Upload
muhammad-anwar-habibi
View
265
Download
21
Embed Size (px)
DESCRIPTION
deret pangkat fisika matematika
Citation preview
DERET
PANGKAT
FISIKA MATEMATIKA
Siti Zulaichah (K2312067)Sunarti (K2312069)
Tiara Setia Satiti (K2312072)
DERET PANGKATOleh
Pend. Fisika 2012
3
Deret Pangkat Bentuk umum :
Contoh deret pangkat
– 1.
– 2.
– 3.
n2
0n
n xxx1x
!6
x
!4
x
!2
x1
!n2
x1
642
0n
n2n
5
1x
4
1x
2
1
2n
1x 2
0n
n
nn
2210
n
0nn xaxaxaaxa
...2210
0
nn
n
nn bxabxabxaabxa
divergen
divergen
0 2
)(
nn
nx ¿
5
Deret Pangkat
–Contoh
Tentukan interval kekonvergenan deret
–Jawaban
Pengujian dengan uji rasio mutlak :
Deret akan konvergen untuk semua nilai x
Atau x R
01n
xlimn
0n
n
!n
x
n
1n
n x
!n
!1n
xlimr
6
Deret Pangkat
–Contoh
Tentukan interval kekonvergenan deret
–Jawaban
Pengujian dengan uji rasio mutlak :
Dari pengujian tersebut diperoleh bahwa nilai yang
memenuhi adalah x = 0 agar r < 1. Jadi deret konvergen
untuk x = 0
1nxlimn
0n
nx!n
n
1n
n x
!1n
!n
xlimr
7
Deret Pangkat
–Contoh
Tentukan interval kekonvergenan deret
–Jawaban
Pengujian dengan uji rasio mutlak :
Dari pengujian tersebut diperoleh bahwa nilai yang memenuhi adalah 4
< x < 6.
–Pada ujung – ujung interval, pengujian dilakukan secara terpisah.
1n2n
n5xlim
2
2
n
1n2
n
n
5x
n
2
2
1n
n 5x
n
1n
5xlimr
11.5x
8
Deret Pangkat
–Pengujian deret pada saat x = 4 dan x = 6 adalah
sebagai berikut :
• Saat x = 4 deretnya menjadi karena .
konvergen maka deret ganti tandanya juga
konvergen. .
• Saat x = 6 deretnya menjadi yang merupakan
deret-p yang diketahui konvergen.
–Jadi interval kekonvergenan deret
adalah
1n
2n
n
11
0n2n1
1n2n
1
1n2
n
n
5x
6x4
9
Operasi-operasi deret pangkat
1. Operasi aljabar, yaitu penjumlahan,
pengurangan, pembagian, dan substitusi
2. Turunan deret :
3. Integral deret :
1
1
0 n
nn
n
nnx xnaxaD
Cx1n
adxxadxxa 1n
0n
nn
0n 0nn
nn
10
Operasi-operasi Deret Pangkat
Deret geometri adalah contoh deret pangkat x dengan an = 1 .
Dengan menggunakan rumus jumlah takhingga deret geometri
maka diperoleh
Secara umum x bisa diganti dengan U dimana U adalah fungsi yang
memuat x.
1n
nx
...xxx1x11 32
1x
...uuu1u11 32 1u
𝑆 (𝑟 )=a1−𝑟
11
Operasi-operasi Deret Pangkat
–Contoh 1
Nyatakan dalam deret pangkat
–Jawaban
–Dengan menggunakan jawaban sebelumnya
x1
x
...xxxx...xxx1xx1
x
x1
x 43232
12
Operasi-operasi Deret Pangkat
–Contoh 2
Nyatakan ∫ tan-1 x dx dalam deret pangkat
–Jawaban
–Jadi
21
1
1tan
xx
dxxxxdxx
...11
1 6422
𝑥−13𝑥3+
15𝑥5−
17𝑥7
21
1
x
r
a
1ar 21
1
x ...
13
Operasi-operasi Deret Pangkat
–Contoh 3
Nyatakan dalam deret pangkat
–Jawaban
adalah turunan dari sehingga
2x1
1
2x1
1
x1
1
...x4x3x21dx
...xxx1d
dxx11
d
x1
1 3232
2
Terimakasih........