DERIVACE FUNKCE

Mgr. Zdeňka Hudcová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

DEFINICE- nalezení směrnice tečny

Je-li křivka grafem funkce y = f(x) a existuje-li v bodě x0 vlastní limita:

pak tečna křivky v bodě T[x0,y0] je přímka, která má rovnici:

y - y0 = kt(x - x0)

Příklad: Napište rovnici tečny k parabole y=x2 v bodě T=[1, 1].

1. zjistíme existenci požadované limity

2. Směrnici dosadíme do rovnice tečny

y - 1 = 2(x - 1) a upravíme:

2x - y - 1 = 0

y - y0 = kt(x - x0)

Parabola má v bodě T tečnu o rovnici: 2x - y - 1 = 0

Příklad: Napište rovnici tečny grafu funkce y=x3 v bodě T=[2, y0].

k=12T=[2,8]y=12x-6

Vypočítej s využitím limity podílu přírůstků.

Příklad:

k=-2T=[2,3]y=-2x+7

Vypočítej s využitím limity podílu přírůstků.

Napište rovnici tečny grafu funkce

y= v bodě T=[2, y0].1

1

x

x

DERIVACE FUNKCE

Limita podílu přírůstku funkce a přírůstku argumentu

se nazývá derivace funkce.           

Říkáme, že funkce f má derivaci v bodě x0 (je

diferencovatelná v bodě x0) , jestliže existuje

                        Tuto limitu označujeme f'(x0) a nazýváme

derivací funkce f v bodě x0.

DEFINICE

GEOMETRICKÁ A FYZIKÁLNÍ INTEPRETACE DFERIVACE

Geometrická – směrnice tečny ke grafu funkce

Fyzikální- udává okamžitou rychlost pohybu v čase t0

VÝPOČET DERIVACE FUNKCE

Derivace funkce f v bodě xo je tedy určité číslo, které má poznanou geometrickou a fyzikální interpretaci

1. Výpočet z definice limity:

Příklad: Vypočtěte derivaci funkce f: y = x3 v bodě xo

2. Využití přehledu derivací elementárních funkcí a vět o derivování funkcí:

-

Příklad: 1. Vypočtěte derivaci funkce f: y =      

[xn]' = n.xn-1

2. Vypočtěte derivaci funkce f:         

Derivace podílu:

DERIVACE SLOŽENÉ FUNKCE

vvfy

vfy

vxg

xgfy

13x3cos0313xcosy

13xsiny

Příklad:

Derivace na internetu

http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Kompl_cisla.php