Derivacin Implcita

En General las funciones se han presentado de la forma, expresando una variable en terminos de la otra, pero se da el caso donde las 2 variables estan implicitas.

En los cursos de clculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos estn expresadas en forma explcita, como en la ecuacin dnde la variable y est escrita explcitamente como funcin de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, estn implcitas en una ecuacin. La funcin y = 1 / x, viene definida implcitamente por la ecuacin: x y = 1.

Estrategia para la Derivacin Implcitas

1. Derivar ambos lados de la ecuacin respecto de x

2. Agrupar todos los trminos en que aparezcaen el lado izquierdo de la ecuacin y pasar todos los dems a la derecha.

3. Sacar factor comnen la izquierda.

4. Despejar, dividiendo la ecuacin por su factor acompaante en la parte izquierda

Ejemplo # 1

si, encontrar.

Derivamos ambos lados de la ecuacion.

Recordemos que y es una funcion de x por lo que al derivarla aplicaremos la regla de la cadena.

y resolvemos para.

--Jorgetr22:54 16 jul 2009 (UTC)

Ejemplo #2

Encontrar y' de:

aplicamos logaritmo natural en ambos lados de la ecuacion, para quitar el exponente x.

por leyes de los logaritmos.

derivamos implicitamente.

despejamos y'-

sustituimos y.

--Jorgetr02:17 29 jul 2009 (UTC)

Ejemplo #3

Derivamos implicitamente:

Dejamos y prima de un solo lado

Aplicamos Factor comun y prima

dividimosde ambos lados

Ejemplo # 4

Cambiamos el cos(y) a funcion de el sen(y) que seria

despejamos cos(y)

Respuesta:

--Antonio Moran20:31 31 jul 2009 (CST)tonymoran

Ejemplo # 5

Cambiamos el sen(y) a funcion de el cos(y) que seria

despejamos sen(y)

Respuesta:

--Antonio Moran20:35 31 jul 2009 (CST)tonymoran

Ejemplo # 6

Cambiamos el sec(y) a funcion de el tan(y) que seria

Respuesta:

--Antonio Moran20:40 31 jul 2009 (CST)tonymoran

Ejemplo # 7

Cambiamos el csec(y) a funcion de el ctan(y) que seria

Respuesta:

--Antonio Moran20:45 31 jul 2009 (CST)tonymoran

Ejemplo # 8

Cambiamos el tan(y) a funcion de el sec(y) que seria

Respuesta:

--Antonio Moran20:52 31 jul 2009 (CST)tonymoran

Ejemplo # 9

Cambiamos el ctany a funcion de el csec(y) que seria

Respuesta:

--Antonio Moran20:56 31 jul 2009 (CST)tonymoran

Ejemplo # 9

Ejemplo#10

Ejemplo#11

Ejemplo#12

Ejemplo#13

Ejemplo#14

Ejemplo#15

Ejemplo#16

Ejemplo#17

Ejemplo#18

Ejemplo 19

Lee mas en :Derivacin Implcita, por WikiMatematica.orgwikimatematica.orgFollow us:@wikimatematica on Twitter|wikimatematica on Facebook