Derivadas de: Funciones trigonomtricas. Funciones trigonomtricas

inversas. Funcin exponencial Funcin logartmica.

Derivadas de funciones trigonomtricas.

() ()

2

2

Derivadas de funciones trigonomtricas.

() ()

() cos ( )()

() ()()

tan ( ) 2 ()()

() 2 ()()

sec () sec ( ) tan ( )()

csc () csc cot ()()

Ejemplos:

=

1. Derivamos aplicando la regla del producto.

()= +

= + = 2 2

Ejemplos:

= 52

1. Utilizamos la regla de la cadena

tan () = 2 ()()

= 2 52 10

= 102(52)

Ejemplos:

() =

1. Utilizamos la regla del cociente

=

2

=2 1

2

= (2 )/2

Ejemplos:

= 83 + 1

1. Utilizamos la regla de la cadena

sec () = sec tan ()()

= sec 83 + 1 tan (83 + 1)

(83 + 1)

= sec 83 + 1 tan 83 + 1 (242)

= 242sec 83 + 1 tan 83 + 1

Ejemplos:

() =

1. Utilizamos la regla de la cadena

csc () = csc cot ()()

= csc cot ()

()

= csc cot ()()

= csc cot ()

Derivadas de funciones logartmicas

= log =1

log =

1

: = log3

=1

3

: () =

=1

10

Derivadas de funciones logartmicas

= log ()

: = log5( 4 7)

=

43

(4 7)5

=1

() =

()

Derivadas de funciones logartmicas

=

: () = 3

= 32 + 31

= 2.71828 =1

= 32 + 2

Derivadas de funciones logartmicas

= ()

: = ()

=

=

=1

() () =

()

()

Derivadas de funciones logartmicas

Como conclusin vamos a ver las cuatro reglas para derivar funciones logartmicas.

Funcin f(x)

Derivada F(x)

log 1

log () ()

Funcin f(x)

Derivada F(x)

Ln x 1

Ln u (x) ()

()

Derivadas de funciones exponenciales.

= =

= 3 = 33

Derivadas de funciones exponenciales.

= () = () ()

: = 532+1

= 532+15 6

Derivadas de funciones exponenciales.

= =

: = 2

= 2 + 2

= 2.71828

= (2 + )

Derivadas de funciones exponenciales.

= () = () ()

: =

=

= 2.71828

Resumen.

Funcin f(x) Derivada ()

() ()

() ()