DERIVADAS PARCIALESALUMNO: RICARDO RABASCO MORENO

CURSO: 112

DERIVADAS PARCIALES

• Las derivadas parciales es suponer la variación de una de las variables mientras el resto se mantiene contaste ”Ceteris paribus”. Este proceso se llama derivación parcial y al resultado derivada parcial de f respecto a una variable independiente elegida.

EJEMPLO 1

• Halla las derivadas parciales fx y fy, de la función

• Solución: si se considera y como constante y se deriva con respecto a x se obtiene

• Escribir la función original

• Derivada parcial con respecto a x

• si se considera x como constante y se deriva con respecto a y se obtiene

• scribir la función original

• Derivada parcial con respecto a y

NOTACIÓN DE LAS PRIMERAS DERIVADAS

EJEMPLO 2• Dada , halla una en un punto fx y fy, y evaluar cada punto

(1,ln 2)

• Solución: derivada parcial con respecto a x.

Derivada parcial de y

• Las derivadas tiene sutiles intercesiones geométricas tales como se muestran a continuación:

AMBAS DENONATN LAS PENDIENTES DE LA SUPERFICIE DE X Y Y RESPECTIVAMENTE

EJEMPLO 3

• Hallar la pendiente de las superficies en las direcciones de x y de y.

• en el punto (

• Derivadas parciales evaluadas

•

•

Interpretación grafica

EJEMPLO 4• Hallar las pendientes de una superficie en las direcciones de

x y de y.

• EN EL PUNTO(1,2,1)

• DERIVADAS PARCIALES EVALUANDO EN EL PUNTO.

•

•

• 0 0

EJEMPLO 5• Derivadas parciales como velocidades o razones de cambio.

• El área de un paralelogramo con lados adyacentes a y b entre los que se forma un ángulo α esta dado por A=ab sen α. En el

punto (10,20,π/6)

• Hallar la tasa de cambio de A

Razón de cambio del área con respecto de α

DERIVADA PARCIALES DE TRES O MAS VARIABLES

• Las derivadas de mas variables consiste en ver la razón de cambio de una variable mientras las demás variables se mantiene constantes.

EJEMPLO 6 HALLAR DERIVADAS PARCIALES

• Con respecto a z, se consideración x y y constante y se obtiene.

DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR

Las derivadas parciales de orden superior es seguir derivando parcialmente la función anteriormente derivada por ejemplo fxx Significa derivar la función dos veces con respecto a x.Fxy es derivar primero con respecto a x y depues con respecto a y.

EJEMPLO 7 HALLAR DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN

determine el valor de fxy(-1,2)

IGUALDAD DE LAS DERIVADAS PARCIALES MIXTAS