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OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO1
Colégio Nome: ____________________________________________________ N.º: _____Endereço: _________________________________________ Data: _________Telefone: _________________ E-mail: __________________________________
Disciplina: MATEMÁTICA RESOLUÇÃO
PARA QUEM CURSA O 8.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019
Prova: DESAFIO
QUESTÃO 16Uma piscina será construída em um terreno, de forma que deve ocupar uma árearetangular de 4 metros de comprimento e 3 metros de largura, conforme a figura a seguir.Se o volume desejado para a piscina é de 18000�,então sua profundidade será:
a) 120 cm b) 1,35 m c) 0,15 md) 0,15 dam e) 0,150 hm
RESOLUÇÃOConsiderando que 18000 litros equivalem a 18 m3 de água e, chamando a profundidadeda piscina de p, temos a seguinte equação para seu volume:Volumepiscina = comprimento . largura . profundidade
18 = 4 . 3 . p
18 = 12.p
p =
p = 1,5 metro
Como 1 dam equivale a 10 metros, então a profundidade da piscina, em decâmetros, seráde 1,5 : 10 = 0,15.Resposta: D
18–––12
QUESTÃO 17Marcos e Luís decidiram juntar-se para comprar um videogame. Sabendo que ambosganham o mesmo valor de mesada, eles calcularam que, economizando um quarto desuas mesadas, levariam seis meses para juntar o dinheiro necessário para comprar oaparelho. Porém, poupando as duas mesadas na íntegra por dois meses, comprariamo aparelho e ainda sobrariam R$ 80,00 para cada um. O preço do videogame é:a) R$ 380,00b) R$ 400,00c) R$ 480,00d) R$ 500,00e) R$ 550,00
RESOLUÇÃOSendo x o valor da mesada de cada um, temos 2 situações:
I. Economizando apenas de cada mesada durante 6 meses, o valor do videogame
é dado pela seguinte expressão algébrica:
2 . . 6 = 3x
II. Economizando a mesada de cada um na íntegra por um período de 2 meses, o valordo aparelho é dado pela expressão algébrica:
2. 2x – 160 = 4x – 160
Como as duas expressões correspondem ao valor do videogame, temos:4x – 160 = 3x4x – 3x = 160x = 160Sendo o valor da mesada igual a R$ 160,00, o preço do videogame é 3.x = 3 . R$ 160,00 =R$ 480,00Resposta: C
1––4
1x–––4
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO2
QUESTÃO 18Ao abrir um livro, um antropólogo encontrou a seguinte mensagem:
"Meu nome é Claudiomiro. O ano em que nasci era um cubo perfeito. O ano em quemorri, um quadrado perfeito. O quanto vivi também era um quadrado perfeito."
Sabendo que o livro foi escrito no século XVIII, mesmo século em que viveuClaudiomiro, quantos anos ele viveu?a) 52 anosb) 25 anosc) (2 . 3)2 anosd) 49 anose) 50 anos
RESOLUÇÃOO século XVIII compreende os anos de 1701 a 1800. Precisamos encontrar um cuboperfeito e um quadrado perfeito nesse intervalo.I. O único quadrado perfeito no intervalo citado é 1764, pois 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936
II. O único cubo perfeito no intervalo citado é 1728, pois: 113 = 1331 123 = 1728 133 = 2197
Descobrimos então que ele nasceu em 1728 e faleceu em 1764.Logo, ele viveu: 1764 – 1728 = 36 anos = (2 . 3)2 anos.Resposta: C
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO3
QUESTÃO 19O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos domesmo tamanho. A figura mostra uma das posições de uma técnica cha mada afastamento.
Disponível em: www.remobrasil.com. Acesso em: 6 dez. 2017 (adaptado).
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidadesestão indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujoângulo BÂC tem medida de 170°. O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remadorestá nessa posição, é a) retângulo escaleno. b) acutângulo escaleno. c) acutângulo isósceles. d) obtusângulo escaleno. e) obtusângulo isósceles.
RESOLUÇÃO
De acordo com o texto, os pontos A, B e C formam um triângulo em que AB = AC e m(B^AC) = 170°, sendo, pois, um triângulo obtusângulo e isósceles. Resposta: E
AA
CC
BB
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO4
QUESTÃO 20Todo dado cúbico padrão possui as seguintes propriedades:• Sobre suas faces estão registrados os números de 1 a 6, na forma de pontos.• A soma dos números registrados, em quaisquer duas de suas faces opostas, é sempre
igual a 7.
Se quatro dados cúbicos padrões forem colocados verticalmente, um sobre o outro, emcima de uma superfície plana horizontal, de forma que qualquer observador tenhaconhecimento apenas do número registrado na face horizontal superior do quartodado, podemos afirmar que, se nessa face estiver registrado o número 5, então a somados números registrados nas faces horizontais não visíveis ao observador será de:a) 23b) 24c) 25d) 26e) 27
RESOLUÇÃOI. A face horizontal inferior do quarto dado registra o número 2.II. A soma dos números registrados nas demais faces horizontais é 3 . 7 = 21.III. A soma dos números registrados nas faces horizontais não visíveis ao observador
será 21 + 2 = 23.Resposta: A
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO5
QUESTÃO 21Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado a lado, formando umaestrela de cinco pontas, conforme destacado na figura. Nestas condições, o ângulo θmede:
a) 18o b) 36o c) 54o d) 72o e) 108o
RESOLUÇÃO I. Nos pentágonos regulares da figura, todos os ângulos internos têm a mesma
medida. Sendo ai cada um desses ângulos e n o número de lados do pentágono,temos:
ai =
ai =
ai =
ai = 108o
II. Há 3 ângulos internos dos pentágonos adjacentes ao ângulo θ, completando umângulo de 360o , como mostra a figura a seguir:
Logo, podemos escrever:3. ai + θ = 360°3. 108° + θ = 360°324° + θ = 360°θ = 360° – 324°θ = 36°
Resposta: B
180o (n – 2)–––––––––––
n
180o (5 – 2)–––––––––––
5
180o . 3–––––––––––
5
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO6
QUESTÃO 22A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que tem 65diagonais é:a) 1980o
b) 2000o
c) 1870o
d) 1540o
e) 2110o
RESOLUÇÃOO número total de diagonais D de um polígono de n lados é dado por:
D =
Como este polígono possui 65 diagonais, temos que:
65 =
130 = n . (n – 3) ⇔ n2 – 3n – 130 = 0. Essa equação possui duas soluções; n = – 10 e n = 13.Se o polígono possui 13 lados, a soma dos ângulos internos, Si, é dada por:Si = 180
o . (n – 2)Temos:Si = 180
o . (13 – 2)Si = 180
o . 11Si = 1980
o
Resposta: A
n (n – 3)––––––––
2
n (n – 3)––––––––
2
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO7
QUESTÃO 23A estatura de um adulto do sexo feminino pode ser estimada, em função das alturas deseus pais, pela expressão:
Considere que x é a altura da mãe e y a do pai, em cm. Somando-se ou subtraindo-se8,5cm da altura estimada, obtêm-se, respectivamente, as alturas máxima e mínima quea filha adulta pode atingir. Segundo essa fórmula, se João tem 1,72m de altura e suaesposa tem 1,64m, sua filha medirá, no máximo:a) 1,60 m b) 1,61 m c) 1,65 md) 1,68 m e) 1,70 m
RESOLUÇÃOSendo x = 1,64 m = 164 cm e y = 1,72 m = 172 cm, pela expressão do enunciado, vamoscalcular a estatura aproximada da filha do casal em questão:
Altura estimada (em cm) = = = = 161,5 cm e a
altura máxima será (161,5 + 8,5) (cm) = 170 cm = 1,70 mResposta: E
(y – 13) + x––––––––––––
2
(y – 13) + x–––––––––––
2
(172 – 13) + 164––––––––––––––––
2
323–––––2
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO8
QUESTÃO 24
Se x2 + = 14, com x > 0, então x +5
é igual a
a) 22 . 72
b) 73
c) 23 . 72
d) 210
e) 710
RESOLUÇÃOPodemos encontrar a expressão x2 + desenvolvendo o produto notável (x + )2.
Veja:
x + 2
= x2 + 2 . x . + = x2 + 2 +
Como pelo enunciado temos que x2 + = 14, podemos escrever:
x + 2
= x2 + 2 +
x + 2
= 14 + 2
x + 2
= 16
x + = �����16
x + = 4, pois x > 0
Portanto:
x + 5
= 45 = (22)5 = 210
Resposta: D
1–––x2
1––x� �
1–––x2
1––x
1––x
1––x
1–––x2
1–––x2� �
1–––x2
� 1––x � 1
–––x2
� 1––x �
� 1––x �
1––x
1––x
� 1––x �
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO9
QUESTÃO 25A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada parautilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenhodesse avião em escala de 1:150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margemde 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros,que essa folha deverá ter?a) 2,9 cm x 3,4 cmb) 3,9 cm x 4,4 cmc) 20 cm x 25 cmd) 21 cm x 26 cme) 192 cm x 242 cm
RESOLUÇÃONa escala de 1: 150, o desenho do avião deve ter como dimensões, em cm,
= = 19
= = 24
Como o desenho deve ter uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, asdimensões mínimas , em centímetros, que a folha deve ter são: 21 cm x 26 cm. Resposta: D
28,5m–––––––150cm
2850cm––––––––150cm
36m–––––––150cm
3600cm–––––––150cm
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO10
QUESTÃO 26O valor da expressão é um número
a) múltiplo de 15.b) cubo perfeito.c) quadrado perfeito.d) primo.e) divisível por 5.
RESOLUÇÃOTransformando a dízima em fração, temos:
–0,333... = – = –
Logo, = = = (–48) . � – � = + = 144
Como 144 = 122, então é um quadrado perfeito.Resposta: C
8 . (–6)–––––––––– 0,33...
3–––9
1––3
8 . (–6)–––––––
1– –––
3
– 48–––––––
1– –––
3
3––1
144––––1
8 . (–6)–––––––––– 0,33...
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO11
QUESTÃO 27De uma piscina que estava totalmente cheia de água, foram retirados 1820 litros. Ovolume que restou corresponde a 35% da capacidade total da piscina. Quantos litroscorrespondem a 23% da capacidade desta piscina?a) 520 litrosb) 535 litrosc) 644 litrosd) 687 litrose) 715 litros
RESOLUÇÃOSendo x a capacidade total da piscina, temos:x – 1820 = 35% . xx – 1820 = 0,35 xx – 0,35x = 18200,65x = 1820x = 2800 litrosLogo, a capacidade total da piscina é de 2800 litros; como queremos 23% destacapacidade, então:23% de 2800 = 0,23 . 2800 = 644 litrosResposta: C
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO12
QUESTÃO 28Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a avó Margarida. Beatriz chegouantes de Ana e depois de Daniela. Já Cláudia, Daniela e Érica chegaram uma emseguida da outra, nessa ordem. Quem foi a primeira a chegar?
a) Ana b) Beatrizc) Cláudiad) Danielae) Érica
RESOLUÇÃOVamos representar as netas com as letras das iniciais de cada nome: A, B, C, D e E;assim, pelo enunciado, temos:I. B está à esquerda de A (Beatriz chegou antes de Ana);II. B está à direita de D (Beatriz chegou depois de Daniela);III. O bloco CDE aparece sem letras intermediárias e com as letras nessa ordem (Cláudia,
Daniela e Érica chegaram uma em seguida da outra, nessa ordem).As informações II e III mostram que B aparece à direita do bloco CDE, e a informação Idiz que A está à direita de B. A nossa sequência é, então, CDEBA, e concluímos que aprimeira a chegar foi Cláudia.Resposta: C
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO13
QUESTÃO 29Para analisar o desempenho do prefeito de certa cidade em seu primeiro ano demandato, foi feita uma pesquisa em que 840 moradores foram ouvidos. Considerandoque todos os moradores consultados aprovaram (A) ou reprovaram (R) a administraçãodo prefeito, o gráfico de setores, abaixo representado, foi usado para ilustrar oresultado da pesquisa.
Se 70% do número de pessoas que aprovaram a gestão do prefeito e 55% do númerodas que o reprovaram são mulheres, então, relativamente ao total de pessoasconsultadas nessa pesquisa, é correto afirmar quea) o número de mulheres é igual a 536.b) o número de homens é igual a 284.c) o número de homens que aprovaram a gestão do prefeito é maior do que 180.d) a diferença entre o número de mulheres e o de homens é menor do que 250.
e) a razão entre o número de homens e o de mulheres, nesta ordem, é .
RESOLUÇÃOI. O número de pessoas que aprovam o prefeito é:
. 840 = . 840 = 560
II. O número de pessoas que reprovaram o prefeito é:
. 840 = 280
III. O número de mulheres é 70% . 560 + 55% . 280 = 392 + 154 = 546 IV. O número total de homens é 840 – 546 = 294V. A razão entre o número total de homens e o de mulheres é
=
Resposta: E
49–––91
240––––360
2––3
1––3
49–––91
294––––546
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO14
QUESTÃO 30Em uma certa cidade, o metrô tem todas as suas 12 estações em linha reta, sendo aprimeira no começo da linha e a última estação no final da linha. Considerando que adistância entre duas estações vizinhas é sempre a mesma, se entre a terceira e a sextaestação há 3300 metros, podemos afirmar que o comprimento desta linha de metrô é:a) 121 hmb) 132 hmc) 33000 md) 99 dame) 9900 m
RESOLUÇÃO I. Se entre a terceira e a sexta, distam 3300m, então a distância entre cada estação é: 3300 m : 3 = 1100 mII. Entre as 12 estações, há 11 distâncias iguais a 1100 m, portanto a linha mede: 11 × 1100 m = 12100 m = 121 hmResposta: A
OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO15