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DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO EN EL PROCESO DE ADSORCIÓN APLICADO A LA INGENIERÍA AMBIENTAL
Tesis presentada
por
JAVIER RAMÍREZ ÁNGULO
Presentada ante la Dirección Académica de la Universidad Virtual del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito parcial para optar al título de
MAESTRO EN CIENCIAS
Diciembre de 1998
MAEstría en ciencias con especialización en Ingeniería Ambiental
DEDICATORIAS
A mis hijos, a mi esposa y a mi madre.
A mis alumnos y compañeros de trabajo.
Al Sistema ITESM
AGRADECIMIENTOS
Agradezco al Dr. en Ciencias Ambientales Julio Flores Rodríguez, el papel que desempeñó como asesor de mi proyecto de tesis de posgrado.
Agradezco al Lic. Francisco Chavez Várela, ex-Jefe del Departamento de Ciencias Básicas, Ing. Juan López Díaz , Jefe de la División de Ingeniería y Arquitectura, y al Ing. Emilio Alvarado Badillo, Director General del Campus Estado de México el haberme apoyado para llevar a cabo mis estudios de maestría.
RESUMEN
DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO EN EL PROCESO DE ADSORCIÓN APLICADO A LA INGENIERÍA AMBIENTAL
DICIEMBRE DE 1998
JAVIER RAMÍREZ ANGULO
INGENIERO QUÍMICO INDUSTRIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA AMBIENTAL INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE
MONTERREY
Dirigida por el Dr. Julio Flores Rodríguez
Durante el presente trabajo se aplicaron las leyes de Fick para desarrollar un modelo matemático que permite calcular el coeficiente de difusión de un gas en un sólido como es el vapor de agua en granos de arroz almacenado en diferentes condiciones ambientales de humedad relativa y temperatura, a partir de datos experimentales de laboratorio, con el fin de que pueda ser de utilidad para evitar daños ecológicos durante el proceso de almacenamiento de granos. Las corridas experimentales tuvieron lugar a 5°C, 20 °C y 40 °C, así como a 43 % , 75 % y 90 % de humedad relativa, obteniéndose ocho valores diferentes del coeficiente de difusión.
ÍNDICE DE CONTENIDO
CAPÍTULO 1 1
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO 2 5
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 5 2.1 ANTECEDENTES 5 2 .2 OBJETIVOS GENERALES 5 2.3 OBJETIVO ESPECÍFICO 5
CAPÍTULO 3 6
MARCO TEÓRICO 6 3.1 PROCESO DE ADSORCIÓN 6 3.2 CAUSAS Y TIPOS DE ADSORCIÓN 7 3.4 ETAPA LIMITADORA DE LA VELOCIDAD 11 3.5 CINÉTICA DE SORCIÓN PARA REACTORES DISCONTINUOS 15 3.6 LAS ECUACIONES DE DIFUSIÓN 19 3.8 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE DIFUSIÓN 2 2 3.9 DIFUSIÓN EN UN CILINDRO Y UNA ESFERA 2 5 3 . 1 0 MÉTODOS DE DIFUSIÓN CUANDO EL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN ES CONSTANTE 2 6 3 .11 MÉTODO DE REFLEXIÓN Y SUPERPOSICIÓN 2 6 3 . 1 2 REFLEXIÓN EN UNA FRONTERA 2 8 3 . 1 3 DISTRIBUCIONES INICIALES EXTENDIDAS 2 9 3 . 1 4 CONDICIÓN DE EVAPORACIÓN DE SUPERFICIE 3 0 3 . 1 5 RELACIÓN DE RAÍZ CUADRADA 3 2 3 . 1 6 DIFUSIÓN EN UNA LÁMINA PLANA 3 3 3 . 1 7 ESTADO ESTABLE 3 4 3 . 1 8 CONCENTRACIONES SUPERFICIALES CONSTANTES. DISTRIBUCIÓN INICIAL F(X) 3 7 3 . 1 9 DISTRIBUCIÓN INICIAL UNIFORME. CONCENTRACIONES SUPERFICIALES IGUALES 3 8 3 .20 IMPORTANCIA DEL ALMACENAMIENTO DE GRANOS 3 9 3 .21 CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO 3 9 3 .22 GENERALIDADES SOBRE LA ECOLOGÍA Y LA FILOSOFÍA DE LOS GRANOS Y LAS SEMILLAS 4 3 3 .23 EL CALENTAMIENTO ESPONTÁNEO 5 3 3 .24 PROBLEMAS UNIVERSALES EN EL MANEJO, ALMACENAMIENTO Y CONSERVACIÓN DE LOS GRANOS Y SEMILLAS 5 4 3 .25 LAS CAUSAS PRINCIPALES DE LAS PÉRDIDAS DE GRANOS ALMACENADOS 5 9 3 .25 L A C A R E N C I A D E A L M A C E N E S A D E C U A D O S 6 1 3 .26 E L A L T O C O N T E N I D O D E H U M E D A D Y D E I M P U R E Z A S D E L G R A N O , E N E L M O M E N T O D E A L M A C E N A R L O 6 3 3.27 L A P R E S E N C I A D E P L A G A S 6 7 3.28 MICROORGANISMOS 7 0 3 . 3 0 C O M B A T E D E L A S P L A G A S 7 5 3 .31 M A T E R I A L E S P R O T E C T O R E S 8 0 3 . 3 3 P R O P I E D A D E S D E L G R A N O D E A R R O Z 8 4 3 .34 C O M O I N T E R A C T Ú A N E L AIRE Y L A H U M E D A D C O N E L G R A N O 8 7
CAPITULO 4 91
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 91 4.1 P R E P A R A C I Ó N D E L A S M U E S T R A S 9 5
4 .2 P R E P A R A C I Ó N D E L A S S O L U C I O N E S P A R A E L C O N T R O L D E H U M E D A D 9 5 4 .3 P R E P A R A C I Ó N D E L O S L O T E S E X P E R I M E N T A L E S % 4 .4 A L M A C E N A M I E N T O D E L A S M U E S T R A S 9 7 4 .4 D E T E R M I N A C I Ó N D E L P E S O D E L A S M U E S T R A S D E A R R O Z 9 7
CAPÍTULOS . 99
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 99
CAPITULO 6 125
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 125
CAPITULO 7 127
BIBLIOGRAFÍA 127
LISTA DE TABLAS
Tabla de resultados N° 1 117
Tabla de resultados N° 2 118
Tabla de resultados N° 3 119
Tabla de resultados N° 4 120
Tabla de resultados N° 5 121
Tabla de resultados N° 6 122
Tabla de resultados N° 7 123
Tabla de resultados N° 8 124
LISTA DE FIGURAS
Gráfica N° 1 101
Gráfica N° 2 102
Gráfica N° 3 103
Gráfica N° 4 104
Gráfica N° 5 105
Gráfica N° 6 106
Gráfica N° 7 107
Gráfica N° 8 108
Gráfica N° 1.2 109
Gráfica N° 2.2 110
Gráfica N° 3.2 111
Gráfica N° 4.2 112
Gráfica N° 5.2 113
Gráfica N° 6.2 114
Gráfica N° 7.2 115
Gráfica N° 8.2 116
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
Cualquier sistema puede ser visto como una caja dentro de la cual hay un
conjunto de componentes interrelacionados y que tiene entradas y salidas cuyos
niveles dependen de la permeabilidad de las paredes de la misma conocidos
como limites o fronteras, o del grado de apertura del sistema. En las ciencias
ambientales, los sistemas pueden ser visualizados sobre un gran rango. Por
ejemplo una hoja de un árbol junto con toda la fauna y flora que vive en ella es
un sistema clasificado como ecosistema por estar enfocado a materia viviente.
En el caso del ecosistema de la hoja, sus limites son las superficies exteriores de
ella así como su biota. Las entradas al sistema son entonces la luz solar, agua y
los nutrientes que llegan a ella a través de la planta, mientras que las salidas
incluyen entre otras cosas la energía reflejada y el material que desprende y cae
al suelo. Los componentes del sistema están relacionados entre sí a través de la
pirámide alimenticia en donde por ejemplo los insectos herbívoros que se
alimentan de la hoja son a su vez consumidos por insectos carnívoros. Por otro
lado el clima de la tierra puede ser visto como un sistema cuyos limites son la
superficie terrestre y el espacio, en donde entra y sale energía, teniendo como
componentes los principales cuerpos de agua y la atmósfera interconectados por
la transferencia de energía, y así sucesivamente se pueden mencionar más
sistemas relacionados con las ciencias ambientales.
1
Un sistema se puede subdividir a su vez en subsistemas o sistemas menos
complejos con el fin de poderlo analizar y estudiar, enfocándose solo en aquellos
aspectos que sean de un interés directo e ignorar el resto.
El análisis de un sistema es la base de la que se parte para contar con un modelo que
ayude a su estudio con un fin determinado como puede ser la investigación del incremento
de insecticidas en el suelo de una determinada región de cultivo.
Los modelos matemáticos tienen como finalidad establecer las relaciones que
pueden existir entre las diversas variables que componen un sistema dado, mediante una
ecuación desarrollada ya sea de una forma empírica o partiendo de la representación
matemática de una ley física, química o biológica asociada con la descripción de un
fenómeno o proceso determinado.
El desarrollo de un modelo matemático puede comprender varias etapas y
suposiciones que ayuden a simplificarlo como por son por ejemplo considerar sistemas
isotrópicos, cuerpos de geometría regular y coeficientes de transferencia constantes, esto es
particularmente útil cuando se aplica a ecosistemas.
Sin duda alguna el uso de una computadora es de gran utilidad para poder llevar a
cabo las etapas necesarias para obtener y probar un modelo matemático ya sea que se use
un lenguaje de programación o una aplicación de un software como es la hoja electrónica
de cálculo Excell.
9
La adsorción de un gas por un sólido poroso es un proceso usado en la ingeniería
ambiental para la prevención de la contaminación del aire y se rige directamente por un
parámetro conocido como coeficiente de difusión. En si, la adsorción tiene lugar
únicamente en la superficie del sólido, y después el gas es transportado hacia el interior de!
sólido por algún mecanismo de difusión como puede ser la capilaridad, por lo que al
proceso en conjunto se le conoce también como absorción, aunque el medio absorbente no
sea un líquido.
Los granos almacenados como son el arroz, el frijol, el maíz, etc. constituyen un
ecosistema de gran importancia para la sociedad, en el que se presenta el proceso de
adsorción, ya que la estructura de éstos es sólida y porosa, y tienden a absorber vapor de
agua del medio ambiente en el que se encuentren. El aumento del contenido de humedad de
un grano ocasiona una serie de problemas como son el desarrollo de microorganismos y de
insectos por mencionar algunos, obligando a someterlos al uso de insecticidas y
fumigantes, con el deterioro ambiental que esto puede ocasionar.
El poder conocer los valores del coeficiente de difusión de vapor de agua en un
grano como es el arroz puede ser de ayuda para cuantificar y predecir la influencia de
factores del medio ambiente como son la temperatura y la humedad relativa del aire en la
conservación del mismo.
Los granos de arroz tienen una gran capacidad higroscópica y su geometría se puede
simplificar de tal manera que se puede usar para desarrollar un modelo matemático que
3
permita calcular el coeficiente de difusión del vapor de agua en este cereal, a partir de datos
experimentales y con el uso de una computadora y la hoja de cálculo Excell.
Los resultados que se obtengan de esta investigación pueden servir de indicadores
para desarrollar modelos matemáticos en sólidos adsorbentes con geometría más compleja
y con otro tipo de gases como pueden ser por ejemplo fumigantes.
4
CAPÍTULO 2
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
2.1 Antecedentes
La adsorción de vapor de agua es un fenómeno fisicoquímico que tiene lugar en los
lugares donde se almacenan granos de cereal, la que depende de la naturaleza del grano, de
la temperatura y de la humedad relativa del ambiente. El contenido de humedad en el
interior de un grano de cereal es un factor determinante en el desarrollo de plagas nocivas
para este tipo de productos agropecuarios.
2.2 Objetivos Generales
Este proyecto tiene como objetivo general desarrollar una ecuación matemática que
ayude a describir el proceso de adsorción de vapor de agua en un grano de cereal
almacenado.
2.3 Objetivo Específico
Desarrollar un modelo experimental y matemático que permita calcular el
coeficiente de difusión de vapor de agua en un grano de arroz almacenado.
5
CAPÍTULO 3
MARCO TEÓRICO
3.1 Proceso de Adsorción
El proceso de adsorción fue observado primeramente para gases en el año 1773 por
C.W. Scheele y luego para las soluciones por Lowitz en el año de 1785; actualmente se
reconoce como un fenómeno importante para la mayor parte de los procesos físicos
naturales, biológicos y químicos. La adsorción sobre los sólidos, particularmente carbón
activo, ha llegado a utilizarse ampliamente para la purificación de aguas y aguas residuales.
La adsorción implica la acumulación en la interfase o la concentración de
substancias en una superficie o interfase. El proceso puede ocurrir en una interfase que
separa a dos fases, tales como líquido- líquido, gas- líquido, o líquido sólido.
El material que se concentra en la superficie o se absorbe se llama adsorbato y la
fase adsorbente se llama adsorbente.
Contrariamente, la adsorción es un proceso en el cual las moléculas o átomos de
una fase interpenetran casi uniformemente en los de otra constituyéndose una "solución"
con esta segunda. El término sorción incluye la adsorción y absorción conjuntamente, es
sólida. Las diferencias fenomenológicas entre la adsorción y absorción para los dos tipos
de reacciones en que una substancia se mueve desde una fase líquida a una sólida,,
representa la concentración de la substancia migrante en la fase líquida en contacto con la
fase sólida, precisamente en la interfase.
6
3.2 Causas y tipos de adsorción
La adsorción desde una solución a un sólido ocurre como resultado de una de las
dos propiedades características de un sistema disolvente-soluto-sólido, o una combinación
de las mismas. La fuerza impulsora primaria de la adsorción puede ser una consecuencia
del carácter liofóbico (no afinidad al disolvente) del soluto respecto al disolvente particular,
o una afinidad elevada del soluto por sólido. Para la mayoría de los sistemas encontrados en
el tratamiento del agua y agua residual, la adsorción tiene lugar por acción combinada de
las dos fuerzas.
Existen varios factores que pueden influir, en distinto grado, a cada una de las dos
causas primarias. Después de considerar la naturaleza de las dos fuerzas impulsoras
primarias se dará una discusión detallada sobre estos factores.
El grado de solubilidad de una sustancia disuelta es, con mucho, el factor más
importante para determinar la intensidad de la primera de las dos fuerzas impulsoras. En el
contexto presente, podemos considerar "el grado" de solubilidad como el grado de
compatibilidad química entre un soluto y un disolvente.
Cuanta mayor atracción pone una substancia por el disolvente -más hidrofüica en el
caso de una solución acuosa- menos posibilidad tiene de transladarse hacia una interfase
para ser adsorbida. Al contrario, una substancia hidrofóbica- repulsión por el agua- tendrá
más posibilidades de ser adsorbida en una solución acuosa. Una gran variedad de
contaminantes orgánicos, como los alquibencenos sulfonados tienen una estructura
7
molecular compuesta de grupos hidrofílicos e hidrofóbicos. En este caso, la parte
hidrofóbica de la molécula tiende a ser superficialmente activa en la superficie y
adsorberse, mientras que en la parte hidrofílica tiende a permanecer en la fase solución.
El carácter "solubilidad- anfótera" de la substancia da lugar a una orientación de la
molécula en la interfase; la parte hidrofóbica se absorbe en la superficie, y 1 aparte
hidrofílica está dirigida hacia la fase solución.
La segunda fuerza impulsora primaria para la adsorción proviene de la afinidad
específica del soluto por el sólido. En este contexto, es preferible distinguir entre los tres
tipos principales de adsorción. Según el concepto actual más plausible de la adsorción, este
fenómeno superficial puede ser un fenómeno predominante de atracción eléctrica entre el
soluto y el adsorbente, de atracción de van der Waals, o una atracción de naturaleza
química.
La adsorción del primer tipo cae de lleno del intercambio iónico y a menudo se
denomina adsorción por intercambio. La adsorción por intercambio como el nombre lo
indica, es un proceso mediante el cual los iones de una substancia se concentran en una
superficie como resultado de la atracción electrostática en los lugares cargados de la
superficie.
Para dos adsorbentes iónicos posibles (potenciales) presentar en igual concentración
y en ausencia de otros efectos de sorción específicos, la carga del ion es el factor
determinante en la adsorción de intercambio. En un sistema que contenga un ion
monovalente y uno trivalente bajo las condiciones establecidas, cada ion tiende a
8
permanecer por igual en la fase solución por acción de la energía cinética, pero el ion
trivalente es atraído mucho más fuertemente hacia un lugar de carga opuesta situado en la
superficie del adsorbente. Para iones de igual carga el tamaño molecular (radio de
solvatación) determina el orden de preferencia para la adsorción y por tanto su adsorción, el
ion más pequeño es capaz de acercarse más cerca del lugar de adsorción y por tanto su
adsorción está favorecida. La adsorción que tiene lugar debido a las fuerzas de van der
Waals se llama generalmente adsorción "física", término que se ha aplicado en los casos en
que la molécula adsorbida no está fija en un lugar específico de la superficie, sino más bien
está libre de trasladarse dentro de la interfase. La adsorción de este tipo se llama algunas
veces adsorción "ideal".
Si el adsorbato sufre una iteracción química con el adsorbente, el fenómeno se llama
adsorción "química", adsorción "activa", o "quimisorción". Se considera que las moléculas
"adsorbidas químicamente" no está libres para el movimiento en la superficie o dentro de la
interfase.
La adsorción física, en general, predomina a temperatura baja, y se caracteriza por
una energía de adsorción relativamente baja, es decir, el adsorbato no está adherido tan
fuertemente el adsorbente como en la adsorción química. Los procesos de adsorción
química exhiben elevadas energías de adsorción, debido a que el adsorbato forma unos
enlaces fuertes localizados en los centros activos del adsorbente.
La interacción química entre el adsorbente y el adsorbato viene favorecida por una
temperatura más elevada, debido a que las reacciones químicas proceden más rápidamente
a temperaturas elevadas que más bajas.
9
La mayor parte de los fenómenos de adsorción son combinaciones de las tres formas
de adsorción: es decir, las distintas fuerzas que actúan en los tipos diferentes de adsorción,
a menudo interaccionan dando lugar a la concentración de un soluto determinado en una
interfase. De hecho no es fácil distinguir entre adsorción física y química.
La mayor parte de los procesos de adsorción, que implican moléculas orgánicas
provienen de interacciones específicas entre elementos estructurales idcntificables del
adsorbato y adsorbente. Estas interacciones pueden designarse como "adsorciones
específicas" opuestas a la adsorción que ocurre como resultado de las interacciones
culombianas simples.
Estas adsorciones específicas pueden exhibir un rango muy amplio de energía de
enlace, desde valores corrientemente asociados con la adsorción "física" y que
corresponden al extremo más bajo del espectro, hasta energías más altas implicadas en ¡a
"quimisorción". Por ejemplo, las interacciones adsorbentes de compuestos aromáticos con
grupos nitro o hidroxilo con el carbón activo, pueden considerarse como procesos
específicos de adsorción que resultan de la formación de complejos donador- aceptador
entre la molécula orgánica y los grupos oxígeno carbonilo superficiales; una vez los lugares
activos están agotados, la adsorción prosigue con la formación de complejos con los anillos
de los planos básicos de la estructura microcristalina del carbón (Mattson et al. ,1969)
3.3 Velocidades de Adsorición
10
La velocidad con que las sustancias orgánicas disueltas son eliminadas de las
soluciones acuosas por los absorbentes sólidos es un factor muy importante para la
aplicación de este proceso en el control de la calidad del agua.
3.4 Etapa Limitadora de la Velocidad
En la adsorción de materiales de una solución por adsorbentes porosos tales como el
carbón granular activado, existen tres etapas consecutivas. La primera de estas etapas es el
transporte del adsorbato a través de una película superficial exterior de adsorbente
("difusión de película").
Se han postulado varias teorías tales como: película, penetración, capa contigua,
para explicar la transferencia de masa en la región que separa la masa principal turbulenta
de una solución de una superficie sólida. Sin embargo, la mecánica de fluidos en esta
región no está bien entendida.
La teoría de capa contigua tiene en cuenta una distribución de velocidades y es más
realista que la teoría de película que considera un flujo laminar alrededor de la partícula. El
término "difusión de película" será usado a lo largo del capítulo para describir
generalmente la transferencia de masa en la superficie de la partícula. Sin embargo, con el
uso cíe este término no se intenta implicar la existencia de una capa definible ni tampoco
tratar todos los datos por medio de la teoría de la película.
La segunda etapa consecutiva en la adsorción con adsorbentes porosos, con la
excepción de una pequeña cantidad de adsorción que ocurre en la superficie exterior del
11
adsorbente después del transporte a través de la película exterior, es la difusión del
adsorbato dentro de los poros del adsorbente (difusión porosa). La última etapa es la
adsorción del soluto en las superficies anteriores que bordean los espacios porosos y
capilares del adsorbente.
La consideración del valor con que las tensiones interfaciales son disminuidas por
los compuestos químicos representativos de los materiales contaminantes orgánicos, nos da
una idea de que el propio proceso de adsorción no es probablemente el que controla la
velocidad, y debe existir un proceso mucho más lento que controla la velocidad global de
adsorción por el carbón poroso. En ciertas condiciones de trabajo, ei transporte de!
adsorbato a través de la "película superficial" o capa contigua hacia el adsorbente es la capa
que controla la velocidad; si la turbulencia es suficiente, el transporte del adsorbato dentro
del carbón poroso controla el proceso. Por lo tanto, uno de los parámetros más importantes
que debemos considerar es la naturaleza de la etapa que controla la velocidad de la reacción
global, con lo cual, podemos describir en términos adecuados las expresiones de velocidad
y los parámetros cinéticos.
Algunas propiedades del adsorbato son útiles para determinar la naturaleza de la
etapa que controla la velocidad. Por ejemplo, si el transporte entre partículas controla la
velocidad de la reacción, el tamaño y la estructura de ion o molécula simple del poluto
controla esta velocidad hasta el punto que afecta la movilidad molecular.
La etapa que controla la velocidad de un proceso puede caracterizarse en parte por
la energía de activación observada para el proceso. Un estudio del efecto de temperatura
sobre la velocidad, además de darnos información relativa a las condiciones óptimas de
12
trabajo, nos permite evaluar la energía de activación y constituye por tanto un nuevo
método para determinar la naturaleza de las reacciones, que controla la velocidad.
Para un proceso en el cual la velocidad global viene controlada por una reacción
estrictamente de adsorción, la variación de la velocidad debería ser directamente
proporcional a la concentración del soluto, y para la simple difusión, debemos esperar
también que la velocidad sea directamente proporcional a la concentración
Sin embargo, las expresiones matemáticas complejas para el transporte entre
partículas indican que la relación entre concentración y velocidad de reacción no será
directamente proporcional (Crank, 1956). Dado que la concentración afecta a un número de
parámetros de estas ecuaciones, no es posible predecir una relación exacta concentración-
velocidad para esta reacción.
Cuantitativamente, si la difusión del soluto dentro de los poros y capilares del
carbón limita la velocidad, la variación de la velocidad con la concentración no debemos de
esperar que sea lineal, mientras que podremos anticipar una proporcionalidad directa para
reacciones de adsorción estrictamente.
Esta dependencia de la concentración con la velocidad de reacción puede utilizarse
como un ensayo parcial sobre la hipótesis concerniente a la naturaleza de la etapa o
reacción que controla la velocidad. El efecto de la concentración del soluto sobre la
velocidad en que tiene lugar la adsorción es también un factor importante para hacer una
predicción sobre la forma más eficiente en que puede utilizarse la adsorción para la
eliminación del soluto de la solución.
13
Para los procesos en que la velocidad controlante es la adsorción sobre las
superficies exteriores del adsorbente o el transporte a través de una película superficial
externa, es de esperar que la velocidad varíe con el inverso del diámetro de las partículas
adsorbentes para un peso total dado de adsorbente: esto se debe a que en este caso la
velocidad es una función de primer orden con respecto al área superficial exterior, la cual a
su vez es inversamente proporcional al diámetro de la partícula.
Por el contrario, según las expresiones matemáticas para las ecuaciones de
transporte, la velocidad de difusión del soluto hacia dentro de los poros de una partícula
variará con el inverso del diámetro de la partícula elevado a alguna potencia. Entonces
resulta que la variación de la velocidad con el tamaño de la partícula constituye otro
método útil para caracterizar el mecanismo que controla la velocidad para un sistema
determinado. La consideración del tamaño de una partícula también es importante para
obtener la utilización óptima de una adsorbente en las operaciones de tratamiento.
El hecho de saber cual de los pasos consecutivos de transporte y reacción que se han
discutido antes es el que controla la velocidad en la adsorción de los contaminantes del
agua por un adsorbente poroso- es decir, si la "difusión de películas" o la "difusión porosa"
ofrecen la mayor resistencia al transporte y por tanto controlan la velocidad de reacción-
depende mucho del método que se utiliza para poner en contacto el adsorbente con el agua.
Para un reactor discontinuo que provee un grado elevado de agitación o mezclado,
la difusión porosa es a menudo controlada de la velocidad, aunque no necesariamente para
un reactor de este tipo. Para los sistemas de flujo continuo, tales como los lechos de carbón
14
activo, a través de los cuales circula el agua, la difusión por la película será posiblemente el
factor controlante para flujos normales.
3.5 Cinética de Sorción para Reactores Discontinuos
Como ya se indico antes, la difusión molecular es uno, entre los distintos
fenómenos, que contribuyen al establecimiento de las velocidades de transferencia de los
materiales absorbidos desde los lugares exteriores de un adsorbente poroso a las superficies
que bordean los espacios porosos más internos.
Para muchas de las aplicaciones de la adsorción y del intercambio iónico, la
velocidad de transporte entre las partículas gobierna la eliminación del soluto de una
solución. Por ejemplo, aunque es cierto que las fuerzas adsortivas gobiernan las posiciones
de equilibrio obtenidas en la adsorción del fenol y alquibenceno sulfonado sobre carbón
poroso granular, los estudios realizados por investigadores sobre la adsorción de estas
sustancias presentes en una solución diluida indicaron que en los sistemas discontinuos con
grado elevado de agitación, la velocidad de adsorción viene controlada principalmente por
la velocidad con que el adsorbato se transporta desde el exterior hasta los lugares interiores
de las partículas adsorbentes.
Se dispone de más evidencia experimental que soporta la teoría de "difusión" dentro
de los poros de los adsorbentes sólidos o resinas como el paso que controla la velocidad en
la mayoría de los procesos de adsorción e intercambio. Se ha demostrado que las
velocidades de adsorción por intercambio para los cationes de los metales alcalinos sobre
15
las resinas de fenolformaldheido están controladas por la difusión dentro y a través de las
partículas resínicas para las condiciones experimentales específicas.
Se ha publicado una buena correlación (concordancia) entre los datos
experimentales obtenidos en procesos de intercambio iónico con las predicciones basadas
en la cinética partícula- difusión. Se ha determinado que la difusión porosa de vidrio
también ha presentado evidencia experimental sobre la cinética de la difusión porosa para
la adsorción sobre los sólidos porosos.
La importancia del fenómeno de la difusión entre partículas en la determinación de
las velocidades de extracción de una variedad de materiales orgánicos e inorgánicos en
unos sólidos porosos ha sido demostrada frecuentemente. El papel e importancia de la
difusión porosa en los procesos de intercambio y adsorción para los cuales se utilizan
sólidos porosos, ha sido también discutida desde varios puntos de vista teóricos y
operacionales entre otros.
La cinética de la difusión porosa que se deriva de los procesos de transporte entre
partículas se presenta principalmente en los reactores discontinuos operados a unos niveles
de mezclado u operación suficientes con el fin de que la resistencia a! transporte por
película sea menor que la correspondiente al transporte poroso.
Se ha propuesto que el fenómeno de transporte entre partículas puede derivarse de la
acción neta de varias fuerzas moleculares. Para la mayor parte de los sistemas
concernientes a las aplicaciones de tratamiento del agua y agua residual, estas son:
adsorción, formación de micela bidimensional, formación de micela tridimensional.
interacciones electrocinéticas y difusión molecular.
16
La adsorción que resulta de la acción de fuerzas atractivas entre el adsorbato y las
superficies de las paredes capilares y las fuerzas repulsivas entre el adsorbato y el
disolvente acuoso, sirve para separar el adsorbato temporalmente de la solución. Esta
separación por adsorción retarda la transferencia de una molécula o ion individual del
adsorbato y, al mismo tiempo, reduce la sección transversal del capilar para inhibir la
difusión de otras moléculas.
Una especie molecular individual sufre continuamente un proceso de intercambio en la
superficie, adsorbiéndose en la pared y volviendo a la solución dentro del espacio poroso,
continuándose el movimiento neto en la dirección de concentración descendiente. El tiempo
de permanencia en la superficie puede incrementarse substancialmente con la formación de
micelas bidimensionales en la película adsorbida, y así se inhibe la difusión libre.
El volumen poroso total del adsorbente es relativamente pequeño comparado con el
volumen de solución que debe tratarse. La concentración global del adsorbato contenida en
el volumen poroso puede por tanto alcanzar la concentración de micela crítica para ciertos
compuestos orgánicos inmediatamente después del contacto inicial del adsorbente con la
solución
A medida que se forman las micelas tridimensionales dentro de los espacios porosos
del adsorbente, las micelas, más que las especies moleculares individuales deben
transferirse a través de los capilares. Las micelas, o aglomeraciones de moléculas se
transportan naturalmente con más lentitud que las moléculas simples.
17
La interacción electrocinética entre el adsorbato y el adsorbente o entre el adsorbato
y otros solutos en un sistema dado, puede ser un factor importante n el fenómeno de
transporte entre partículas particularmente en el proceso de intercambio iónico. En general,
se considera que las superficies del carbón tienen cargas netas negativas (Bean et al., 1964);
y por tanto podemos anticipar alguna interferencia con el movimiento de los iones a través
de los poros del carbón activo.
La difusión molecular puede considerarse con el paso más representativo del
proceso del proceso del transporte global, ya que los otros fenómenos fisicoquímicos
enumerados tienden generalmente a interferir con el movimiento, dirigido-por-ei-gradiante.
de las especies migrantes. Además el proceso de difusión esta sujeto a una descripción
analítica cuantitativa mayor en cualquiera de los otros procesos moleculares debido
principalmente a que la fuerza impulsora de la difusión, el gradiente de concentración,
puede ser caracterizado algo mas fácilmente.
La adsorción es corrientemente la fuerza más importante que retrasa la velocidad.
Afortunadamente, este factor puede ser caracterizado e incorporado en el modelo de
transporte. Los efectos relativos de las fuerzas restantes son muy difíciles de definir
cuantitativamente y solo están sujetos a una descripción genera! y cualitativa en los
sistemas experimentales para los cuales, solamente es posible efectuar mediciones en la
masa principal de la solución.
El tratamiento presente de la velocidad global del proceso se lleva a cabo para
obtener un modelo con el cual puedan hacer predicciones cualitativas sobre las condiciones
18
de la velocidad. Las limitaciones de este modelo deben ser reconocidos, si consideramos
los factores múltiples implicados en este sistema.
La velocidad para un proceso de difusión puede caracterizarse por medio s del coeficiente
de difusión. D, el cual aparece en la expresión de la primera ley de Fick
F= - D(5C / 5x) = D (C, - C 2 ) ñ
Como 5C / 5x + h (C - C : ) = 0 , x = 1
Entonces C - C\ = hx
C 2 - C , 1 + h F
Y F = D h ( C i - C 2 )
1 + h l
si 5 C / 5 x + h! ( C , - C ) = 0 , x = 0; 6C / 5x + h 2 (C - C 2 ) = 0 , x = l
entonces C = hC| [1 + h 2 (1 - x)] + h 2 C 2 (1 + h]X)
hi + h 2 + h[h 2l
y F = Dh, h 2 ( C , - C 2 )
hi + h 2 + hih 2l
3.6 Las Ecuaciones de Difusión
Difusión es el proceso mediante el cual se transporta materia de una parte a otra de
un sistema como resultado de movimientos moleculares aleatorios. Normalmente se ilustra
con el experimento en el que un recipiente cilindrico alargado tiene su parte baja llena con
por ejemplo, solución de yodo y se vierte una columna de agua clara en la parte alta lenta y
19
cuidadosamente, para que no ocurran corrientes de convección. Al principio, la parte
coloreada se separa de la clara por una frontera bien definida. Después resulta que la parte
superior se colorea y el color se desvanece hacia arriba, mientras que la parte inferior
aparece con un correspondiente color menos intenso . Después de tiempo suficiente, la
solución aparece uniformemente coloreada. Evidentemente hay una transferencia de
moléculas de yodo de la parte baja a la alta del recipiente que ocurre debido a la ausencia
de corrientes de convección. Se dice entonces que el yodo ha sido difundido en el agua.
Si fuera posible observar moléculas individuales de yodo, lo cual puede lograrse
remplazándolas por partículas suficientemente pequeñas para compartir los movimientos
moleculares pero lo suficientemente grandes como para ser visibles en el microscopio, se
encontraría que el movimiento de cada molécula es aleatorio. En una solución diluida cada
molécula de yodo tiene un comportamiento independiente de las otras, que raras veces
encuentra, y cada una experimenta constantemente una colisión con moléculas de solvente,
como resultado de tales colisiones se mueve algunas veces hacia una región de más alta
concentración, a veces más baja, sin existir una dirección predilecta en el movimiento de
una hacia otra. El movimiento de una sola molécula se puede describir en términos de la
familiar foto "Caminata aleatoria", y aunque es posible calcular la mediana del cuadrado de
la distancia recorrida en un intervalo de tiempo dado, es imposible decir en qué dirección se
moverá en ese intervalo de tiempo una molécula cualquiera.
Esta foto de movimientos moleculares aleatorios, en la cual ninguna molécula tiene
una dirección predilecta de movimiento, debe ser ajustada con el hecho de que una
transferencia de moléculas de yodo de una región de alta concentración a una de baja no
puede ser observaba nunca. Considere una sección horizontal cualquiera en la solución y
dos elementos delgados e iguales de volumen, uno justo debajo y el otro arriba de la
20
sección. Aunque no es posible decir de qué manera cualquier molécula de yodo se moverá
en un intervalo de tiempo dado, se puede decir que en promedio una fracción definida de
las moléculas en el elemento inferior de volumen cruzará la sección desde abajo, y la
misma fracción de moléculas del elemento superior cruzará la sección desde arriba, en un
tiempo dado. Entonces, simplemente porque hay más moléculas de yodo en el elemento
inferior que en el superior, hay una transferencia neta del lado inferior hacia el superior de
la sección como resultado de movimientos moleculares aleatorios.
3.7 Hipótesis básica de la teoría matemática
La transferencia de calor por conducción también se debe a movimientos
moleculares aleatorios y existe una analogía obvia entre ambos procesos. Esto fue
reconocido por Fick (1855), quien por primera vez estableció una base cuantitativa de la
difusión adoptando la ecuación matemática de conducción de calor derivada algunos años
antes por Fourier. Por lo tanto, la teoría matemática de difusión en sustancias isotrópicas se
basa en la hipótesis de que la razón de transferencia de la sustancia difusa a través de un
área unitaria de una sección es proporcional al gradiente de concentración medido normal a
la sección, ej:
F=-D5C/8x (1)
donde F es la razón de transferencia por área unitaria de la sección, C es la concentración
de la sustancia que difunde, x es el espacio coordenado medido normal a la sección, y D es
llamada el coeficiente de difusión. En algunos casos, como la difusión en soluciones
diluidas, D puede tomarse como constante, mientras que en otros, como en la difusión en
altos polímeros, depende mucho de la concentración. Si F, la cantidad de material difuso, y
C, la concentración son expresadas ambas en términos de la misma unidad de cantidad.
21
como en gramos o moléculas de gramos, entonces es claro que en la ecuación anterior D
es independiente de esta unidad y tiene dimensiones (longitud)- (tiempoW, ejemplo:
c m - s ' . El signo negativo en la ecuación se debe a que la difusión ocurre en dirección
contraria a la que aumenta la concentración.
Debe enfatizarse que el enunciado expresado matemáticamente por la ecuación, es
en general consistente sólo para un medio isotrópico. cuyas propiedades de estructura y
difusión en las cercanías de cualquier punto son las mismas para tedas las direcciones.
Debido a esta simetría, el flujo de la sustancia difusa en cualquier punto es a lo largo de la
de la normal a la superficie de concentración constante a través del punto. . Esto no es
necesariamente cierto para un medio cuyas propiedades de difusión dependen de la
dirección en que son medidas.
3.8 Ecuación diferencial de difusión
La ecuación fundamental de difusión en un medio isotrópico se deriva de la
ecuación ( 1 ) considerando un elemento de volumen en forma de un paralepípedo
rectangular cuyos lados son paralelos a los ejes de coordenadas y tienen longitudes 2dx,
2dy, 2dz. El centro del elemento está en P(x,y,z) donde la concentración de la sustancia
difusa es C. Sean ABCD y A'B'C'D' las caras perpendiculares a los ejes de x. Entonces la
razón a la que la sustancia difusa entra al elemento a través de la cara ABCD en el plano x-
dx está dada por:
22
4dydz ( Fx -SFx 5x ) ,
5 x
donde Fx es la razón de transferencia a través del área unitaria del plano correspondiente a
través de P. De manera similar, la razón de pérdida de la sustancia difusa a través de la
cara A'B'C'D' está dada por:
8x
La contribución a la razón de incremento de la sustancia difusa en el elemento desde
estas dos caras es entonces igual a :
-8dxdydz 8Fx
dx
De forma similar para las otras caras obtenemos:
Pero la velocidad a la cual la cantidad de sustancia que difunde n el elemento se
incrementa también está dada por:
8dxdydz 8C
8t
y por lo tanto se tiene que
4dydz ( Fx + 5Fx dx )
-8dxdydz SFv y -8dxdydz 8Fz
oy o ó z
8C + SFx + SFv + 8Fz = 0 ( 2 )
5t 8x 8y 8z
23
Si ei coeficiente de difusión es constante, Fx, Fy, Fz están dadas por ( 1 ) y ( 2 ) se
convierte en :
5C = D (8 2 C + 5 2 C + 5 2 C ) ( 3 )
8t 8 x 2 Sy 2 8 z 2
que al simplificarla se reduce a
8C = D 5~C ( 4 )
8t Sx 2
en el caso de que la difusión sea unidimensional como cuando hay un gradiente de
concentración sólo a lo largo del eje x. Las expresiones ( 1 ) y ( 4 ) son conocidas como ¡a
primera y segunda leyes de difusión de Fick, dado que primero fueron formuladas por Fick
(1855) mediante una analogía directa con las ecuaciones de conducción de calor.
En muchos sistemas como la interdifusión de metales o la difusión de vapores
orgánicos en sustancias altas en polímeros, D depende de la concentración de la sustancia
difusa C. En este caso y también cuando el medio no es homogéneo, para que D varíe de
punto a punto, la ecuación ( 1 ) se convierte en:
8C = 8 (D8C ) + 8_(D SC) + 8 (D 8 Q
8t 8x 8x 8y 8y Sz 8z
donde D puede ser una función de x, y, y C.
Si D depende del tiempo durante el cual la difusión se ha llevado a cabo , pero no en
alguna de las otras variables, por ejemplo:
24
D = f(t),
entonces introduciendo una nueva escala de tiempo T tal que
dT= f(t)dt,
la ecuación de difusión se convierte en:
5C = 5 2C_+ 82C_+ S2C_ . ( 6 )
8T Sx 2 5 y 2 8 z 2
que es igual a la ecuación ( 3 ) para un coeficiente de difusión constante igual a la unidad
3.9 Difusión en un cilindro y una esfera
Otras formas de la ecuación anterior surgen transformando las coordenadas o
considerando elementos de volumen de diferente forma. Entonces, si ponemos:
x = r cos9
y = r sin9
o considerando un elemento de volumen de un cilindro de lados dr. rdt. dz, obtenemos la
ecuación para la difusión en un cilindro
SC = 1 f 8 ( 8 C ^ 8 f D SC 8 f S C ^ l ( 7 ) | — í rD — 1 + - 4 — + . r D _ ! r
8t r l 8r 5r J 8 6 r 86 ) Sz ^ 8z J J
en términos de coordenadas cilindricas r,6,z. La ecuación correspondiente para una esfera
en términos de coordenadas esféricas r,9,<t> se obtiene escribiendo
x = r sin6 eos <j)
y = r sin6 sin <j>
z= r eos 6
25
o considerando un elemento de volumen de una esfera de lado r dr. r d6, r sin 6 d(¡>. Es:
Todas estas ecuaciones de difusión pueden expresarse en términos de nomenclatura
de análisis vectorial como :
3.10 Métodos de difusión cuando el coeficiente de difusión es constante
Las soluciones generales para la ecuación de difusión pueden obtenerse mediante
una variedad de condiciones iniciales y de frontera cuando el coeficiente de difusión es
constante. Tal solución normalmente tiene uno de dos formas estándar. En cualquiera se
comprende una serie de funciones error o integrales relacionadas, en cuyo caso es más
adecuada para una evaluación numérica en tiempos pequeños como en los primeros estados
de la difusión, o en la forma de una serie trigonométrica que converge más
satisfactoriamente para valores largos de tiempo. Cuando la difusión ocurre en un cilindro,
la serie trigonométrica se reemplaza por una serie de funciones Bessel. De los tres
métodos de solución descritos en este capítulo, los primeros dos ilustran el significado
físico de dos tipos estándar de solución. El tercero, empleando la transformada de Laplace,
es esencialmente un método operador mediante el cual ambos tipos de solución pueden
obtenerse. Es el más poderoso de los tres, particularmente para problemas más
( 8 )
5C = div (D grad C )
5t
26
complicados. Los métodos se presentan aquí de la manera más simple posible. Los
tratamientos más completos necesarios para hacer la discusión matemáticamente rigurosa
se encuentran en trabajos en conducción de calor, como Carslaw y Jaeger (1959).
3.11 Método de reflexión y superposición
Es más fácil ver por diferenciación que:
C = A exp (-x 2 / 4Dt)
t i / 2
( 8 )
donde A es una constante arbitraria, es una solución de
6C = D 5 2 C
5t 5x2
( 9 )
que es la ecuación diferencial para difusión en una dimensión cuando D es constante. La
expresión ( 8 ) es simétrica con respecto a x= 0, tiende a 0 conforme x se aproxima a
infinito positiva o negativamente para t>0, y para t= 0 se desvanece en todas partes excepto
donde se vuelve infinita. La cantidad total de sustancia M que se difunde en un cilindro de
longitud infinita y sección transversal unitaria está dada por:
M = | Cdx ( 1 0 )
27
y si la distribución de la concentración está dada por la expresión ( 8 ) vemos escribiendo
x 2/4Dt =q 2 , dx=2(Dt) ^ 2 d£ , (1
que
M=2AE>1/2 j exp (-£ 2 ) dE = 2A (jtD) ^ 2 ( 12 )
La expresión ( 12 ) muestra que la cantidad de substancia difundiéndose permanece
constante e igual a la cantidad originalmente depositada en el plano x=0. Entonces,
sustituyendo para "A " de ( 1 2 ) en la ecuación ( 8 ) obtenemos:
C= _M e x p ( - x 2 / 4 D t ) ( 1 3 )
2 ( 7 t D f ) 1 / 2
y esta es entonces la solución que describe el esparcimiento por difusión de una cantidad
de sustancia M depositada en un tiempo t=0 en el plano x=0.
28
3.12 Reflexión en una frontera
La expresión ( 13 ) se puede utilizar para construir soluciones de otros problemas en
flujo lineal introduciendo el concepto de reflexión en una frontera. Entonces, en el
problema considerado, la mitad de la sustancia de difusión se mueve en la dirección de x
positiva y la otra mitad a lo largo de x negativa. Si. como fuera, tuviéramos un cilindro
semi-infinito entendiéndose en la región x>0 y con una frontera impermeable en x=0, toda
la difusión ocurre en la dirección de x positiva. Podemos considerar que la solución para x
negativas se refleja en el plano x=0 y superpuesta en la distribución original en la región
x>0. Dado que la solución original era simétrica cerca de x=0 la distribución de la
concentración para un cilindro semi-infinito está dada por:
C= _M exp (-x 2 /4Dt) ( 14)
(7üDt) 1 / 2
Este procedimiento de reflexión y superposición es matemáticamente lógico, porque
la reflexión en x=0 significa la adición de dos soluciones de la ecuación de difusión. Dado
que esta ecuación es lineal la suma de las dos soluciones es por sí misma una solución, y
como es visto en ( 14 ) satisface la condición de que la cantidad total de sustancia de
difusión permanece constante en M. Además, la condición que se debe satisfacer en la
frontera impermeable es
6C/5x=0 x=0 ( 1 5 )
29
dado que esta es la condición matemática para que no haya flujo a través de la frontera.
Como 8C/8x es cero en x=0 en la solución original ( 13 ) es aún claramente cero después de
la reflexión y la superposición.
3.13 Distribuciones iniciales extendidas
Hasta ahora hemos considerado solamente casos en los que toda la sustancia de
difusión está concentrada inicialmente en un plano. Más frecuentemente en la práctica, la
distribución inicial ocupa una región finita y tenemos un estado inicial tal que está definido
por:
Esta es la distribución inicial, por ejemplo cuando una larga columna de agua clara
está en reposo sobre una larga columna de solución, o cuando dos barras largas de metal se
ponen en contacto en sus extremos. La solución a tal problema es fácilmente deducido
considerando la distribución extendida compuesta por un número infinito de fuentes de
línea y superponiendo el número infinito correspondiente de soluciones elementales.
Considerando que la sustancia de difusión en un elemento de ancho Scj sea una fuente de
línea de fuerza CQ8cj. Entonces, de ( 13 ) la concentración en el punto P , la distancia £, de
un elemento, en un tiempo t es:
C = C Q , x<0, C=0, x>0, t=0. ( 1 6 )
C 0 8 ^ exp K 2 / 4 D t ) ( 1 7 )
1/2 2(7tDt)
30
3.14 Condición de evaporación de superficie
En algunos casos la condición de frontera se refiere a la razón de transferencia de
sustancia difundida a través de la superficie del medio. Entonces, si una corriente de aire
seco pasa sobre la superficie de un sólido que tenga humedad, la pérdida de la humedad
ocurre por evaporación de la superficie. De maneara similar, si el sólido está inicialmente
seco y el aire contiene vapor de agua, el sólido recoge humedad. En cada caso, la razón de
intercambio de humedad en cualquier instante depende de la humedad relativa del aire y de
la concentración de la humedad en la superficie del sólido. La suposición más simple es que
la razón de intercambio es directamente proporcional a la diferencia entre la concentración
actual Cs, en la superficie en cualquier tiempo y la concentración Co la cual estaría en
equilibrio con la presión de vapor en la atmósfera remota de la superficie.
Matemáticamente esto significa que la condición de frontera en la superficie es
-D5C = a ( C 0 - C s ) , x=0 ( 1 8 )
8x
donde a es una constante de proporcionalidad.
Si la concentración en un medio semi-infinito es inicialmente C 2 a través, y el
intercambio en la superficie está determinado por ( 18 ), la solución es
C - C 2 =erfc x -exp(hx + h 2 Dt) erfc { x + h ( D t ) 1 / 2 } ( 1 9 )
31
C 0 - C 2 2(Dt) 1 / 2 2 ( D t ) 1 / 2
donde h=0(/D . Los casos especiales de concentración cero en el medio inicialmente
(C2=0), y la evaporación en una atmósfera de cero humedad relativa (CQ=0). son
inmediatamente obvias de ( 19 ) . La razón a la que la cantidad total M T de la sustancia
difundida en un medio semi-infinito por unidad de sección transversal cambia está dada
por:
dMt_= -(D5C) = a (C 0 -C s ) , ( 2 0 )
dt 5xx=0
y, en la sustitución para C s el valor obtenido para ( 19 ) poniendo x=0, después de integrar
con respecto a t obtenemos para la cantidad total de sustancia de difusión teniendo una
unidad de sección de área transversal en la superficie,
M t = (CorC.2) í e x P ( h 2 o t ) e r f c h ( D t ) 1 / 2 -1 + 2_ h ( D t ) 1 / 2 } ( 21 )
h %V2
Si C Q es más grande que C 2 esta cantidad se levanta por el medio ; si C Q es menor
que C 2
e s t á cantidad se pierde por evaporación de la superficie. La expresión ( 1 9 ) puede
escribirse en términos de cualquiera de los dos parámetros adimensionales
32
_ x , h ( D t ) 1 / 2 . o hx ( 2 2 )
2 ( D t ) 1 / 2
3.15 Relación de raíz cuadrada
La solución del problema de difusión dentro de un medio semi-infinito teniendo
concentración inicial cero y la superficie que se mantiene constante, involucra solo el
parámetro adimensional
x ( 2 3 )
2(Dt) l / 2
De esto se obtiene que
i)La distancia dé penetración de cualquier concentración dada es proporcional a la raíz
cuadrada del tiempo;
ii)El tiempo requerido para cualquier punto para alcanar una concentración dada es
proporcional a la raíz cuadrada de su distancia desde la superficie y varía inversamente
conforme lo hace el coeficiente de difusión.
iii)La cantidad de sustancia difundida entrando al medio a través de la unidad de área de su
superficie varía conforme lo hace la raíz cuadrada del tiempo.
Estas propiedades fundamentales se mantienen en general en medio semi-infinitos,
cuando la concentración inicial es uniforme y la concentración en la superficie permanece
constante. También se aplican para fuentes de punto y línea en superficies infinitas o
medios infinitos, y también para el caso de difusión en un medio infinito donde la sustancia
33
difundida es esencialmente confinada a la región x<0 . Claramente no aplican a acasos
donde aparecen otros parámetros como el ancho y la extensión de la fuente o la razón de
cambio de la concentración de la superficie, etc.
3.16 Difusión en una lámina plana
Aquí se considerarán varios casos de difusión unidimensional en un medio limitado
por dos planos paralelos, por ejemplo x=0, x=l. Esto se aplicará en práctica a la difusión
dentro de una lámina plana de material tan delgada que efectivamente toda la sustancia
difusa entra a través de las caras del plano y una cantidad despreciable entre los bordes.
3.17 Estado estable
Considere el caso de la difusión a través de una lámina plana o la membrana de
espesor 1 y coeficiente difusión D, cuyas superficies, x=0, x=l, se mantiene a
concentraciones C\, C 2 respectivamente . Después de un tiempo , se alcanza un estado
estable en el que la concentración permanece constante en todos los puntos de la lámina.
La ecuación de difusión en una dimensión de difusión entonces se reduce a
d 2 C/dx 2 =0 ( 2 4 )
siempre que el coeficiente de difusión D sea constante. Integrando respecto a x, tenemos:
dC/dx=constante ( 2 5 )
34
y con una integración más, tenemos, introduciendo las condiciones en x=0 y x=l.
C-Ci = x ( 2 6 )
C 2 - C 1 1
Ambas ecuaciones (4.2) y (4.3) muestran que la concentración cambia linealmente de C\ a
C 2 a través de la lámina. También, la razón de transferencia de la sustancia de difusión es
la misma a través de todas las secciones de la membrana y está dada por:
Si el grosor 1 y las concentraciones en la superficie C\, C 2 , son conocidas, D puede
deducirse de un valor observado de F usando ( 27 ). Arreglos experimentales para medir D
en esta y otras maneras han sido revisadas por Newns (1950).
Si la superficie x=0 se mantiene a concentración constante C\ y en x=l hay
evaporación en una atmósfera para la cual la concentración de equilibrio justo dentro de la
superficie C 2 , es tal que:
F= -DdC/dx = D (C1 -C 2)/l ( 27 )
8C/8x + h(C-C 2)=0, x=l ( 2 8 )
entonces encontramos que
C-Cj = _hx ( 2 9 )
35
C 2 - C i 1+hl'
y
F=DhíCj_ IC2l ( 3 0 )
1+hl
Si las condiciones de superficie son
8C/5x + h! (C!-C)=0, x=0; 8C/5x + h 2 (C - C 2 )=0, x=l,
( 3 1 )
entonces
O h i Q f l+hod-x)) +h2C 2_(l+h 1x) ( 3 2 )
h\ + h 2 +h ih 2 l
y
F=Dhlh2ÍCi=C 2 l ( 3 3 )
h 1 + h 2 + h 1 h 2 l
3.18 Estado no estable
36
Todas las soluciones aquí presentadas pueden obtenerse ya sea por el método de
separación de variables o por la transformada de Laplace . Muchos de los resultados son
citados por Barrer (1951), Carslaw y Jaeger (1959), Jacobs (1967), Jost (1952) y otros. El
énfasis aquí está en la evaluación numérica
3.19 Concentraciones superficiales constantes. Distribución inicial f ( x )
Si
C=Ci, x=0, t 0, ( 3 4 )
C=C 2 , x=l, t 0, ( 35 )
C=f(x), 0<x<l, t=0, ( 3 6 )
la solución en forma de una serie trigonométrica es
oo
C=Ci + (C2-Ci)_x_+ 2_ X C2Cosrac-Ci sin nrcx exp (-Dn 27C 2t/l 2)
1 TÍ 1 n 1
+_2_X s in M t x e x p (-D7t 2n 2t/1 2) J f ( x ' ) s in m t x ' d x ' ( 3 7 )
1 1 % 0 1
37
En los casos más comunes f(x) es cero o constante para que la integral en ( 37 )
esté rápidamente evaluada. Muy a menudo el problema es simétrico cerca del plano central
de la lámina, y las fórmulas entonces son más convenientes si esto se toma como x=0 y las
superficies en x= + 1.
3.20 Distribución inicial uniforme. Concentraciones superficiales iguales
Este es el caso de sorción y desorción mediante una membrana. Si la región -1<X<1
está inicialmente a una concentración uniforme CQ, y las superficies se mantienen a una
concentración constante C\, la solución ( 38 ) se convierte en:
Si Mj denota la cantidad total de sustancia difundida que ha entrado a la lámina en el
tiempo t y la cantidad correspondiente después de un tiempo infinito, entonces:
C-Cp =1-4 1 (-1)" exp{(-D(2n+l) 27t 2t741 2} eos (2n+l)7tx ( 3 9 )
C l -Q) p n = 0 2n+l 21
« oo
M T . = I - I 8 exp {-D(2n+l) 27C 2t/41 2} ( 4 0 )
M, oo n = 0 ( 2 n + l ) 2 7 t 2
Las soluciones correspondientes más útiles para tiempos pequeños son:
oo oo
38
C-Cn= I ( - L ) N ERFC (2N+L)L-X + 1 ( - H N ERFC(2N+L)L+X ( 4 1 )
C ] - C 0
n = 0 2 ( D t ) 1 / 2 n = 0 2(Dt)í/2
y
oo
MT= 2 ( D T ) 1 / 2 { T Í - M + 2 1 f - n n IERFC NI } ( 4 2 )
MEO L 2 N=0 (DT)L/2
CAPÍTULO 4
ALMACENAMIENTO DE GRANOS
4.1 Importancia del Almacenamiento de Granos
El alimento es un factor limitante para la nutrición de todos los seres vivientes y la
lucha constantes para obtenerlo, es una característica biológica de estos organismos. El
hombre ha tenido que hacer frente desde tiempo inmemorial, a la competencia con los
demás seres vivos por el aprovechamiento de aquellos productos alimenticios que les
interesan mutuamente, para la conservación de su vida.
39
C-Cn= I ( - L ) N ERFC (2N+L)L-X + 1 ( - H N ERFC(2N+L)L+X ( 4 1 )
C ] - C 0
n = 0 2 ( D t ) 1 / 2 n = 0 2(Dt)í/2
y
oo
MT= 2 ( D T ) 1 / 2 { T Í - M + 2 1 f - n n IERFC NI } ( 4 2 )
MEO L 2 N=0 (DT)L/2
CAPÍTULO 4
ALMACENAMIENTO DE GRANOS
4.1 Importancia del Almacenamiento de Granos
El alimento es un factor limitante para la nutrición de todos los seres vivientes y la
lucha constantes para obtenerlo, es una característica biológica de estos organismos. El
hombre ha tenido que hacer frente desde tiempo inmemorial, a la competencia con los
demás seres vivos por el aprovechamiento de aquellos productos alimenticios que les
interesan mutuamente, para la conservación de su vida.
39
Por lo que se refiere a la América Latina, el ritmo de crecimiento de la población es
mucho más acelerado, comparado con el mundial. En el año de 1900 existían 63 millones
de personas, y en las seis y media décadas que han transcurrido, esta población es
actualmente de más de 200 millones y se calcula que a fines del siglo, habrá más de 600
millones, si se mantiene el actual ritmo de desarrollo demográfico.
En muchos lugares, la población aumenta más rápidamente que los alimentos que
demanda para subsistir y este fenómeno produce carencias muy serias, las que repercuten
en la nutrición del pueblo.
Como es físicamente imposible el consumo inmediato de la producción total de las
cosechas de granos alimenticios, el hombre tiene que almacenarlas para consumirlas de
acuerdo con sus necesidades nutricionales.
Es común que las áreas de mayor producción de granos se encuentren alejadas de
los centros de consumo, lo cual implica el transporte y almacenamiento de esos productos
en lugares estratégicos para su distribución oportuna cuando sean requeridos.
El mejoramiento de la técnica agrícola se ha reflejado en los últimos años en
incrementos notables en el rendimiento de las cosechas de granos básicos alimenticios por
unidad de superficie. Los rendimientos de hace 15 años de trigo, por ejemplo, de 800 kg/ha,
se han triplicado; en el caso del maíz, de un promedio de 450 kg/ha se ha progresado hasta
el doble; en el frijol, de los 300 a 800 kg/ha que se obtenían, en la actualidad se registran
rendimientos de 500 a 1000 kg/ha. Estos incrementos son consecuencia de los resultados de
la investigación agrícola, de la apertura de nuevas tierras al cultivo, del mejor
aprovechamiento del agua, del empleo de semillas mejoradas, de la facilidad de mayores
41
créditos para la actividad agrícola, del uso de fertilizantes, insecticidas, herbicidas y
fungicidas y del mejoramiento de las prácticas agrícolas, para mencionar las causas más
principales. Como resultado de lo anterior, se tiene la imperiosa necesidad ce conservar y
almacenar mayores volúmenes de granos alimenticios producidos, que forman la reserva
necesaria para la alimentación de la población creciente.
La capacidad del aprovechamiento industrial de los granos y cereales es limitada y
no es posible establecer, por ahora, las instalaciones que permitan industrializar volúmenes
muy superiores a la capacidad actual, en las épocas de recolección o cuando los
rendimientos sean altos. La inversión que representa la maquinaria industrial, muy
específica, que sólo se emplea por cortas temporadas durante el año, constituye un renglón
oneroso que aumenta los costos de producción. Por lo tanto, se hace absolutamente
necesario almacenar estos granos, mientras van siendo industrializados, según las
necesidades y la capacidad de las instalaciones.
La balanza económica gobernada por la ley de la oferta y la demanda, sugiere la
conveniencia de tener existencias de granos y cereales en almacenamiento para evitar las
variaciones de los precios y para asegurar el abastecimiento oportuno de esos productos
cuando haya escasez d e ellos. Esto guiará al gobierno, e,n su política de producción de
granos y de los cereales que convengan a la economía del país, para asegurar el mercado al
agricultor y al consumidor, y para el abastecimiento uniforme del producto necesario.
.- Independientemente del uso de los granos y cereales, ya sea como alimento para el
hombre y para los animales domésticos, así como para semilla que asegure la producción
de mejores cosechas en el futuro o como materia prima en la industria, es necesario que se
42
almacenen en forma ventajosa y por periodos variables de tiempo, para que se utilicen y
consuman de acuerdo con las necesidades de la población.
El almacenamiento de los granos alimenticios, es un proceso costoso que trae
implícito fuertes gastos y problemas de carácter muy complejo, pero es un requisito
necesario y de una importancia decisiva para la nutrición humana. Los granos y cereales
destinados a ser usados como semillas, como alimento o para la industria, están sujetos
durante el periodo crítico de su almacenamiento a pérdidas variables, adicionales a las
naturales, causadas principalmente por factores físicos o bióticos.
Los problemas relativos a la conservación de los granos son muy complejos, por la
concurrencia de factores físicos, químicos, mecánicos y biológicos y puede decirse que
muchos de estos factores son específicos de ciertas regiones ecológicas del mundo; sin
embargo, gran parte de la resolución de ellos descansa en la investigación y ene el
conocimiento de las causas que los originan.
4.3 Generalidades Sobre la Ecología y la Filosofía de los Granos y las Semillas
4.3.1 El Grano y sus Propiedades «
Los granos y las semillas son partes constitutivas de organismos vivientes que
respiran y utilizan el oxígeno del aire, producen bióxido de carbono, agua y energía que se
traduce en calor. Estas partes constitutivas tienen sus actividades vitales reducidas a un
mínimo, es decir, se encuentran en estado de vida latente, por lo que, a simple vista, dan la
impresión de hallarse sin vida.
43
Por razón de ser partes de organismos vivos, presentan resistencia a la
descomposición por microorganismos y permiten que se les almacene en grandes
volúmenes, por tiempos variables y sin deterioro o descomposición, siempre que las
condiciones ambientales sean favorables para su conservación.
4.3.2 El Grano y el Medio Ambiente
Todos los organismos vivientes están sujetos a la influencia de factores físicos,
químicos y bióticos del medio ambiente que los rodea. En el caso de los granos y de las
semillas, los factores físicos tienen una influencia decisiva sobre su conservación.
A los factores físicos como la temperatura y la humedad se les reconoce gran
importancia, desde el punto de vista del almacenamiento, manejo y conservación de los
granos y de las semillas, por la forma tan directa y trascendental en que ejercen su
influencia sobre estos órganos vegetales.
Existen, entre otras, tres propiedades de los granos y de las semillas que determinan,
en gran parte, su comportamiento o reacción ante los factores ecológicos mencionados,
estas propiedades son:
a) La baja conductividad térmica;
b) La capacidad de absorción del agua;
c) La naturaleza porosa del grano.
44
a) La baja conductividad térmica. Cada grano o semilla tiene, característicamente, una
determinada conductividad térmica, es decir, cierta velocidad con la que el calor pasa de las
zonas calientes hacia las más frías en la masa del grano, siendo diferente y específica, para
los diversos tipos de granos o semillas. En el caso de los conductores sólidos, como los
metales, el calor se desplaza del punto de calentamiento con una velocidad mas o menos
uniforme en todas direcciones e independientemente del tamaño y forma del conductor en
particular. En el caso de los granos y de las semillas, la situación es diferente y la forma, el
tamaño y la textura determinan, en parte, la velocidad y conductividad térmica. En general,
esta conductividad en los granos y semillas es muy baja y se puede compara a la que posee
el suelo o las maderas blandas. Esto aclara y explica que, una vez producida una zona de
calor en cualquier parte de la masa del grano el calor se transmitirá con mucha lentitud
hacia las áreas frías. Esta es la razón fundamental por la cual la temperatura alta causa
tantos daños en los volúmenes de granos que se encuentran almacenados. Una
concentración de calor genera una alta temperatura, la cual es dañina para la integridad
física de la materia viviente.
Generalmente, los granos se almacenan en grandes volúmenes y dada su
característica de baja conductividad térmica^ cualquier elevación anormal de la temperatura
puede ocasionar serios daños en los granos. En las semillas almacenadas a grapel, las áreas
calientes por lo general se forman como resultado del alto contenido de humedad del grano
que propicia el incremento del metabolismo, la presencia de insectos y poblaciones de
hongos y bacterias. La respiración y la producción de calor del grano, combinadas con las
de los insectos y las de los microorganismos, producen, en conjunto, la elevación de la
temperatura, lo cual afecta, en última instancia, al volumen total del grano. Bajo estas
45
a) La baja conductividad térmica. Cada grano o semilla tiene, característicamente, una
determinada conductividad térmica, es decir, cierta velocidad con la que el calor pasa de las
zonas calientes hacia las más frías en la masa del grano, siendo diferente y específica, para
los diversos tipos de granos o semillas. En el caso de los conductores sólidos, como los
metales, el calor se desplaza del punto de calentamiento con una velocidad mas o menos
uniforme en todas direcciones e independientemente del tamaño y forma del conductor en
particular. En el caso de los granos y de las semillas, la situación es diferente y la forma, el
tamaño y la textura determinan, en parte, la velocidad y conductividad térmica. En general,
esta conductividad en los granos y semillas es muy baja y se puede compara a la que posee
el suelo o las maderas blandas. Esto aclara y explica que, una vez producida una zona de
calor en cualquier parte de la masa del grano el calor se transmitirá con mucha lentitud
hacia las áreas frías. Esta es la razón fundamental por la cual la temperatura alta causa
tantos daños en los volúmenes de granos que se encuentran almacenados. Una
concentración de calor genera una alta temperatura, la cual es dañina para la integridad
física de la materia viviente.
Generalmente, los granos se almacenan en grandes volúmenes y dada su
característica de baja conductividad térmicas cualquier elevación anormal de la temperatura
puede ocasionar serios daños en los granos. En las semillas almacenadas a grajiel, las áreas
calientes por lo general se forman como resultado del alto contenido de humedad del grano
que propicia el incremento del metabolismo, la presencia de insectos y poblaciones de
hongos y bacterias. La respiración y la producción de calor del grano, combinadas con las
de los insectos y las de los microorganismos, producen, en conjunto, la elevación de la
.Temperatura, lo cual afecta, en última instancia, al volumen total del grano. Bajo estas
45
condiciones de calor excesivo, la muerte y la descomposición del grano o de la semilla se
producen concierta aceleración.
En las prácticas generales de manejo de los granos y de las semillas, debe tomarse
muy en cuenta la conductividad térmica específica en la masa de cada tipo de grano para
los fines de conservación. Hay diferentes prácticas que indican la forman de inactivar o
impedir estos núcleos calientes, exponiendo esas áreas a temperaturas más frías mediante
la aireación, eliminando así dichos núcleos y evitando el desarrollo de altas temperaturas,
que finalmente deteriorarían los granos. Este mismo hecho indica la necesidad del
conocimiento de las variaciones de temperaturas en los granos almacenados, para usar esta
información en los procedimientos a seguir para efectuar acondicionamientos prácticos,
efectivos y económicos, con la finalidad de conservar mejor los granos y las semillas en
buenas condiciones durante el almacenamiento.
b) Respecto a la capacidad de absorción del agua por los granos y las semillas. Se sabe
que la presencia de agua en la masa del grano implica la combinación de ésta con el
material sólido y seco, el cual es variable dentro de determinados límites. El agua se
encuentra retenida en los granos y semillas en tres formas diferentes: el agua libre, retenida
en los espacios intergranulares, la cual posee propiedades específicas, siendo las moléculas
de las sustancias que la soportan. Las que sirven para fijarla en esos sitios; el agua
absorbida, que se encuentra más asociada con la materia absorbente, existiendo aquí una
interrelación entre las moléculas del agua y las de las sustancias que constituyen el grano,
de tal manera, que las propiedades de una influyen en las propiedades de las otras; y el agua
combinada, que como su nombre lo indica se encuentra unida químicamente y forma parte
46
integral de las moléculas que constituyen los materiales de reserva o entran en la
formación de alguno de los órganos del grano o semilla.
La presencia del agua en el gano en las tres formas mencionadas hace difícil la
determinación con exactitud de la proporción en que cada una de ellas está representada en
el contenido total de agua.
En un sistema bicoloidal como lo es el grano, formado de varias sustancias con
estructura organizada, el agua retenida se presenta en los diversos tipos descritos, variando
desde agua libre hasta agua combinada en forma química. Cuando los átomos se unen para
constituir moléculas, se saturan todos los lados de la cadena química; sin embargo, las
moléculas influyen unas sobre otras, mediante fuerzas variables llamadas "fuerzas
intermoleculares". El .agua combinada esta fuertemente influida por las fuerzas
intermoleculares del grano. Esto se manifiesta por la formación de líquidos y cristales o
agregados complejos, o mediante otros tipos de interacción, entre las moléculas del mismo
o diferente tipo.
Para dar una idea de la magnitud y de la importancia del contenido de agua en los
granos y semillas, basta considerar que cuando se almacenen por ejemplo 1 000 toneladas
de maíz cuyo contenido de humedad sea de 10%, dicho volumen de grano tiene retenidas
100 toneladas de agua.
El contenido de humedad en los granos y en las* semillas, puede determinarse con
base en su peso de agua y generalmente se expresa en porcentajes.
47
Los métodos más comunes para expresar el porcentaje de humedad de los granos \
sus productos, son dos: el porcentaje sobre base húmeda y el porcentaje sobre base seca.
El contenido de humedad sobre base húmeda se obtiene "dividiendo el peso del
agua presente en el material, entre el peso total del mismo".
% H = PA X (100%)
PA + Pms
PA = peso del agua
Pms = peso de materia seca
El porcentaje de humedad sobre base seca se determina "dividiendo el peso del
agua entre el peso de la materia seca".
% H = PA X(100%)
Pms
La expresión de base húmeda, se usa generalmente como norma legal, en el
comercio internacional de granos. Los precios de los granos y las semillas vanan entre
otros factores, en función del contenido de humedad de ellos, calculados sobre base
húmeda. J
El contenido de humedad sobre base seca, se emplea principalmente en trabajos de
investigación y en ecuaciones concernientes a variaciones de humedad. Este método se
utiliza para expresar el contenido de humedad en ecuaciones de secado de granos y
48
semillas. Lógicamente este contenido de humedad siempre es mayor que. el obtenido sobre
base húmeda.
Cuando se informan los contenidos de humedad, es esencial que se especifiquen las
bases sobre las que se hicieron las determinaciones. En algunas ocasiones, se hace
necesario expresar el contenido de humedad basado en ambos sistemas.
Entre más pequeño sea el contenido de agua en los granos, ésta se encuentra más
fuertemente retenida por las fuerzas intermoleculares que hemos mencionado. El equilibrio
dinámico entre el agua del grano y el agua del aire, es función de la temperatura y el punto
de equilibrio, cuando se trata de granos secos, se alcanza en un porcentaje específico para
cada tipo de grano, en condiciones dadas de humedad relativa.
La experimentación ha demostrado que la humedad en el grano almacenado se
incrementa con rapidez, cuando la humedad relativa del aire es superior al 75%. En climas
secos, donde la humedad relativa raramente pasa este límite, los cambios de la humedad
relativa tienen efecto muy reducido sobre el contenido de humedad del grano. Esto se
demostró claramente con los resultados obtenidos con trigo y maíz, almacenados bajo las
condiciones ambientales en Chapingo, México y en San Rafael, Veracruz .En Chapingo,
tanto el trigo como el maíz incrementaron su contenido de humedad desde un 8% hasta
casi un 13% al final de un periodo de almacenamiento de 10 meses. En contraste con lo
anterior, el maíz almacenado en San Rafael, Ver., incrementó de 9% (base peso húmedo)
hasta 14% en solamente 4 meses de almacenamiento y alcanzó hasta un 17% después de 5
meses de almecenamiento.
49
El promedio de humedad relativa en Chapingo es de 66% mientras que en la región cálida y
húmeda de San Rafael, Ver., en mayor del 90%, lo que explica fácilmente el equilibrio de
los granos en tiempo y porcentaje de humedad.
Cuando el contenido de humedad del grano se incrementa, también lo hace la
temperatura; entonces, los insectos, los hongos y las bacterias presentes dentro y fuera de
él, se desarrollan rápidamente, porque las condiciones les son favorables, por lo cual es
esencial que se utilicen todas las medidas para mantener el bajo contenido de humedad de
los granos y asegurar así su conservación en el almacén.
Hasta aquí se ha discutido brevemente y en forma separada, la relación de la
temperatura y la humedad con la masa del grano. La temperatura y el contenido de
humedad en los granos y productos derivados, actuando juntos en el almacén, son factores
de primordial importancia en la conservación. Siempre que existan diferencias de
temperatura en la masa del grano, se presenta el fenómeno de transmisión de calor de las
áreas más calientes hacia las más frías. Así mismo, la humedad se transmite del grano más
caliente, hacia el más frío, en donde se condensa y cambia el contenido de humedad en este
sitio específico. Sin embargo, la interrelación de ambos factores es difícil de estudiar y
analizar con precisión y, a la vez, la más importante con respecto a la conservación durante
el almacenamiento de los granos. El fenómeno de transmisión del agua en la masa del
grano cuando los gradientes de temperatura se establecen, es uno de los factores más
importantes en el almacenamiento de granos, siempre que en la masa de estos exista
diferencia de temperatura, debido a que hay un movimiento del agua de las áreas más
calientes hacia las partes más frías como se estableció anteriormente. Este movimiento se
acentúa más en los puntos de contacto con las áreas calientes o frías; por ejemplo, cuando
50
el grano caliente está en contacto con superficies frías o con corrientes de aire, como ocurre
cuando el grano caliente se coloca directamente en contacto con pisos fríos de cemento o
cuando se coloca contra las paredes o pilares que soportan el volumen del grano. Cuando el
grano por naturaleza mal conductor del calor, se pone en contacto con materiales fríos y
que sean relativamente buenos conductores del calor, estos cambian la temperatura con
rapidez pero el grano, por su conductividad específica, lo hace con lentitud.
Como .ya se indico, el fenómeno que se efectúa de inmediato, es que la humedad se
transmite del grano caliente hacia el grano frío o a las superficies frías, en donde se
deposita por condensación. Este fenómeno y su desarrollo producen áreas muy localizadas
con el más alto contenido de humedad en las cuales se favorece la actividad del grano, de
los insectos y de los microorganismos, lo que a su vez produce calor por el metabolismo, lo
que finalmente da por resultado, núcleos o zonas peligrosas que eyentualmente pueden
extenderse a través de la masa de los granos.
c) La naturaleza porosa del grana. Los granos tienen una estructura porosa y se sabe, que
debido a esa porosidad, existe el fenómeno de la difusión del aire a través de la masa. Esta
difusión del aire, a través de la masa, es muy lente y por si sola, no es capaz de eliminar
cualquier exceso de humedad o de temperatura dé la masa del grano, cuando se encuentra
éste bajo buenas condiciones de almacenamiento.
. y
Quedo establecido, anteriormente que los granos o semillas son órganos cuyas
actividades vitales están muy reducidas, lo que les permite permanecer en reposo aparente.
La actividad de los granos, al igual que la de los animales se manifiesta por la producción
de energía, a partir de la sustancias elementales de reserva mediante los procesos
51
respiratorios. La velocidad de la respiración en los granos está íntimamente ligada con la
disponibilidad de oxígeno y es función de la temperatura, así los granos húmedos se
calientan más que los granos secos y mientras exista oxígeno disponible puede llegar este
calentamiento hasta la destrucción de los granos por el efecto adverso de las altas
temperaturas, y aun hasta la ignición misma.
El agua contenida en el grano, actúa como elemento de hidratación de los tejidos;
los coloides de las células forman una especie de gelatina elástica permitiendo que el
oxígeno y el bióxido de carbono se difundan con mayor rapidez en la masa individual de la
semilla. El fenómeno de difusión de los gases es directamente proporcional a la elasticidad
de las sustancias gelatinosas, y como al disminuir el contenido de agua disminuye también
dicha elasticidad, automáticamente decrece el intercambio de los gases de la respiración,
por lo que la actividad vital del organismo, el grano en este caso, decrece. Finalmente, el
aumento de la respiración de los granos hace que se genere y libere mayor cantidad de
energía que se transforma en calor, aumentando así la temperatura del volumen de granos
almacenados en las condiciones que se han considerado.
El proceso de la respiración se efectúa en todas las células vivas, para proporcionar
la energía química requerida por el protoplasma para llevar a cabo las funciones
metabólicas vitales en los organismos. Mediante la respiración se libera energía, debido a la
oxidación bioquímica de los carbohidratos y otros materiales nutrientes. En los organismo
aerobios, el oxígeno es absorbido y algunos compuestos orgánicos, tales como los
carbohidratos y las grasas, se, oxidan, formándose entonces bióxido de carbono y agua
como productos metabólicos de desecho. Los organismos anaerobios oxidan estas
sustancias sin el empleo del oxígeno molecular; en este tipo de respiración esóan
52
comprendidos los casos de fermentaciones,, y es realizada por muchos organismos, para
producir, finalmente, bióxido de carbono, alcohol etílico, ácido oxálico, ácido acético,
ácido fórmico, y otros compuestos. En la respiración anaerobia, los productos finales son el
bióxido de carbono y diversos compuestos orgánicos simples; los constituyentes celulares
sufren una oxidación y reducción interna y la cantidad de energía liberada por unidad de
substrato consumido, es mucho menor que.en el caso de la respiración o proceso aerobio.
Tanto la respiración aerobia como la anaerobia, siguen un patrón común el cual
involucra la presencia de enzimas, de metabolitos intermedios y de otros complejos, entre
el substrato primario y los productos finales.
En la respiración normal de las plantas y de los animales, la descomposición inicial del
substrato se completa n intervención del oxígeno, pero los resultantes finales de esta fase
anaerobia son oxidados aeróbicamente a bióxido de carbono y agua principalmente. La
mayoría de los organismos requieren oxigeno libre para una función normal y bajo
condiciones anaerobias solo viven pequeños periodos de tiempo. Se cree que esto es debido
al establecimiento d un equilibrio, a través de la acumulación de los productos finales y al
efecto de estos productos sobre el protoplasma.
Los factores químicos, como el oxigeno y el bióxido de carbono influyen poderosamente
como se ha descrito, sobre la condición de los granos y semillas almacenados. Esta
influencia esta relacionada con la porosidad individual y volumen mismo de los granos, así
como también con su respiración y aereación. La influencia que los factores bióticos como
los insectos y microorganismos, tienen sobre los volúmenes de granos almacenados, es de
mucha importancia. La presencia de poblaciones de dichos organismos causa perjuicios
53
considerables a los grano y a sus productos almacenados, originando su demérito y hasta la
perdida total, desde el punto de vista agrícola, económico, industrial y nutritivo.
4.4 El Calentamiento Espontáneo
El llamado calentamiento "espontáneo" de los granos almacenados, se debe al
proceso respiratorio realizado por organismos vivientes. El bajo calor específico de los
granos impide que los calentamientos que se originan casi siempre en las zonas más
húmedas de la masa, se disipen fácilmente a través del volumen de grano y por esto, la
temperatura de los granos en una zona reducida, se incrementan. Este aumento de
temperatura acelera más aun la velocidad de respiración de los granos en esas regiones y es
así como continúa ascendiendo la temperatura. Por otro lado, como el alto contenido de
humedad de los granos favorece al desarrollo de las poblaciones de insectos y
microorganismos cuando éstos están presentes, su respiración contribuye a su vez a
incrementar más la temperatura del volumen de grano considerado, produciéndose entonces
una sucesiva elevación en la temperatura, originando el fenómeno que se denomina
"calentamiento espontáneo" por la rapidez con que este se desarrolla. Cuando se almacenan
granos o semillas secos, o cuyos contenidos de humedad son los adecuados, y, además, se
encuentran limpios y sin infestación de insectos o microorganismos, la respiración de
dichos materiales es relativamente baja, de tal manera que el fenómeno de calentamiento
espontáneo no tiene lugar bajo estas condiciones de almacenamiento, aun en los casos de
periodos largos de permanencia en las bodegas.
4.5 Problemas Universales en el Manejo, Almacenamiento y Conservación de.los Granos y Semillas
54
La conservación adecuada de los granos y semillas almacenados en cualquier
localidad del mundo, depende esencialmente de la ecología de la región considerada: del
tipo de troje, bodega o almacén disponible, del tipo y condición del grano o semilla por
almacenar y de la duración del almacenamiento.
Los factores físicos más favorables para el desarrollo rápido de las plagas, una de
las principales causas del deterioro y pérdida de granos y semillas en el almacenamiento,
son la humedad y la temperatura. El desarrollo de los insectos y microorganismos, así como
la respiración de las semillas y de los granos, se incrementa mucho más cuando estos dos
factores actúan al mismo tiempo y en el mismo sentido; cuando solamente uno de ellos es
favorable para estas actividades bióticas, el otro se convierte entonces en un factor
limitante en el proceso complejo que, finalmente, determinará la conservación del grano o
la semilla almacenados.
La conservación de los granos y las semillas en las regiones tropicales húmedas,
donde privan condiciones de alta temperatura y humedad relativa, constituye un problema
de bastante seriedad. Estas condiciones ecológicas favorecen el desarrollo de las principales
plagas, como hongos, bacterias e insectos, roedores y pájaros, que perjudican a la semilla y
a los granos. La alta humedad relativa que prevalece ene estas regiones, ocasiona que el
contenido de humedad en los granos y en las semillas se equilibre en porcentajes de
humedad muy peligrosos para su conservación, aun tratándose de cortos periodos de
almacenamiento. Por ejemplo, con 25°C de temperatura y un 75% de humedad relativa en
el medio ambiente, el grano de maíz alcanza, con facilidad, un equilibrio dinámico de casi
15% de contenido de humedad. Esta condición lo predispone al ataque de insectos y
hongos, y a calentamientos peligrosos debido a la exacerbación del metabolismo del grano
55
y a las plagas. La condición descrita contribuye y acelera el deterioro del grano y es causa
de una conservación muy incierta de este.
La conservación de los granos o de las semillas es un problema complicado y difícil
de resolver, debido a la concurrencia de diversos factores que influyen en ella y que
producen pérdidas en ele almacenamiento debidas a diferentes causas, cuya importancia es
mayor de la que generalmente se le concede. El principio de un buen almacenamiento y
conservación de granos y semillas es el empleo de bodegas secas, limpias y libres de
plagas, donde se almacenen granos secos y enteros, sanos y sin impurezas.
En el aspecto agrícola, todos los esfuerzos realizados por el hombre para
incrementar la producción de granos alimenticios, pierden virtualmente su valor, si no se
dispone de sistemas apropiados para conservar esos productos, durante la época crítica de
almacenamiento.
Los granos básicos para la alimentación del pueblo mexicano son : el maíz, el frijol
y el trigo. También debe mencionarse el arroz porque se emplea bastante en la dieta
mexicana. Por otro lado, su cultivo e industrialización está adquiriendo cada vez mayor
importancia en México así como en otros países de América.
El maíz, sin duda alguna, es el grano que ocupa el primer lugar en cultivo y»r
consumo en México. En la actualidad, el cultivo de esta gramínea cubre una superficie de
casi 61/2 millones de hectáreas, superficie en la cual se obtiene una cosecha anual poco
mayor de 7000000 de toneladas métricas. A las regiones tropicales del país les corresponde
alrededor del 25% de la producción nacional de este importante cultivo. Aunque
56
prácticamente este cereal se cultiva en todas las áreas de la República, las principales zonas
de producción están localizadas en El Bajío, la Meseta Central y las áreas costeras
tropicales del Pacífico y del Golfo de México.
El frijol, segundo en importancia entre los granos alimenticios básicos, se siembra
principalmente en El Bajío; la región tropical del Golfo de México (Veracruz, Tabasco, y
las Huastecas Potosina e Hidalguense); la Meseta Central; la costa del Pacífico (Sinaloa,
Nayarit, Michoacán, Colima, Oaxaca y Chiapas) y en el norte de México (Chihuahua,
Durango, Zacatecas, Coahuila, Sonora, Nuevo León y Tamaulipas).
El trigo es otro de los cereales de gran importancia económica e industrial en
México, se cultiva principalmente en ele noroeste de México, (Baja California, Sonora y
Sinaloa); Estados del Norte (Chihuahua, Coahuila y Durango); en El Bajío y en la Meseta
Central. De los tres granos básicos alimenticios mencionados, México produce maíz y trigo
en cantidades suficientes para satisfacer sus necesidades y respecto al frijol, el déficit de
- producción es mínimo. Por lo tanto, el almacenamiento de trigo y maíz en México es
' - inevitable en virtud que existe un sobrante anual de estos granos, después de llenarse la
demanda doméstica.
Por lo que respecta ala cultivo de arroz, las zonas de mayor importancia en su
producción están localizadas en las estados de Sonora y Sinaloa, Morelos y Veracruz,
entidades que registran las producciones más altas en la República Mexicana con respecto a
este grano.
57
Los incrementos en la producción y, sobre todo, el de la población, nos plantean un
problema bastante serio. Por un lado, los volúmenes de semillas y granos que deben
almacenarse y conservarse van en aumento cada día; por otro lado, estos productos
demandan un manejo adecuado para conservar la calidad y el valor económico, agrícola e
industrial, hasta el momento de ser consumidos por la población en constante aumento o
por la demanda de semillas mejoradas de alta calidad y rendimiento.
Se estima que el problema que significa el almacenamiento de granos y semillas en
México, es en la actualidad de mayor importancia que en el pasado y que se acentuará más
aun en el futuro, a medida que pasen los años y aumenten las necesidades de alimento.
Hasta ahora no existen en México ni en muchos otros países del mundo, cifras
exactas o estadísticas confiables que indiquen la cuantía de pérdidas anuales en ele renglón
de granos almacenados por diferentes causas. Se carece de la información necesaria para
determinar dichas pérdidas con exactitud; sin embargo, en México, con los datos
actualmente disponibles, se puede aceptar que se sufre una pérdida global debida a factores
diferentes y en zonas específicas del país de volúmenes que fluctúan cuando menos desde
un 5% hasta un 25% de la producción total de maíz, trigo y frijol.
El problema de la conservación de los granos y de las semillas en México, reviste
una mayor importancia, cuando se analiza desde el punto de vista mecánico, debido a la
carencia de buenos almacenes. El muy importante problema entomológico es parte del
conjunto de factores que intervienen en las pérdidas sufridas, pero no es el principal. En
casi todas las regiones del país, las condiciones ecológicas favorecen considerablemente la
reproducción de las plagas de insectos, hongos, roedores y pájaros, los cuales causan daños
58
a los granos y a las semillas tanto en el almacén como en el campo. Las pérdidas por estas
causas se acentúan en aquellas áreas bajas, cálida y húmedas del país, donde, además, el
manejo y almacenamiento de los granos es más problemático. La presencia de las plagas
mencionadas, con su continua reproducción a través del año, constituye una amenaza
constante para los granos almacenados en el campo.
Aunque en todas partes existen muchos almacenes y lugares donde el manejo de
granos se realiza con toda propiedad, en forma general puede afirmarse que muchos granos,
semillas y sus productos, no se almacenan en bodegas apropiadas como sucede en la mayor
parte de los países de la zona intertropical del mundo. Gran parte de los agricultores siguen
empleando trojes o bodegas carentes de toda ventaja para la buena conservación del grano.
El secado y la limpieza de los granos o semillas se practica en muy baja escala y no
se tienen para la mayoría de los granos y semillas, normas de clasificación lógicas y
adecuadas a las áreas de producción, que permitan establecer categorías en lo referente a
las calidades.
Por lo que respecta a la humedad en los granos, este factor sigue siendo un factor
determinante en los problemas inherentes a se conservación y manejo. La mezcla de granos
infestados y sucios con grano limpio y sano, crea problemas aun más complejos, en
relación con su manejo y conservación. Cuando la mayoría del grano se maneja
encostalado, la disposición de las estibas no es, en muchos casos, la más adecuada. Cuando
el método de almacenamiento es a granel, en muchas ocasiones hay descuidos involuntarios
por parte del personal encargado de hacerlo, los cuales redundan en fuertes pérdidas del
grano aun tratándose de casos de almacenamiento por cortos periodos.
59
4.6 Las Causas Principales de las Pérdidas de Granos Almacenados
Cualquiera que sea la causa y el monto de las pérdidas que sufren los granos y sus
productos almacenados, recaen, casi siempre, sobre las personas que los producen, es
decir, principalmente sobre el agricultor. Sólo el interés de disponer de productos de mejor
calidad en todos los aspectos, llevará a la obtención de datos prácticos y experimentales que
permitirán conocer a fondo todos los montos, las causas más severas y la forma de reducir
las pérdidas que actualmente acontecen, en el renglón de granos almacenados. Esta
información básica para la resolución del problema de la conservación de los granos,
disminuirá las grandes mermas, incrementará la disponibilidad de mejores alimentos y
mejorará la economía de la población rural de un país.
De acuerdo con los datos disponibles, se considera que los principales factores, en
orden de importancia que determinan y acentúan las pérdidas de los granos que se
almacenan en la mayoría de las áreas del mundo, son los siguientes :
l.La carencia de almacenes adecuados para el manejo y facilidades de
almacenamiento.
2. El alto contenido de humedad e impurezas del grano en el momento de
almacenarlo.
3. La presencia dé plagas (insectos, hongos y bacterias, roedores).
4. El manejo deficiente de granos y semillas
60
5. El desconocimiento de los principios de conservación de granos.
A continuación se analizaran brevemente estos factores desfavorables para la buena
conservación de los granos y sus productos durante su almacenamiento.
4.7 LA CARENCIA DE ALMACENES ADECUADOS
El almacén, bodega o troje, es el lugar que determina, en gran parte, con qué
seguridad se conservarán los granos y productos allí depositados. Este tipo de construcción,
su localización y funcionamiento, deben ser planeados específicamente para este servicio,
atendiendo las necesidades regionales o nacionales con respecto a volumen e importancia
de acuerdo con las condiciones climáticas del área en que se construyen.
La función primordial de un almacén o bodega, de cualquier tipo o capacidad, es la
de proporcionar a los granos y a sus productos toda la protección posible contra los factores
adversos del medio ambiente para garantizar su conservación adecuada a corto o a largo
plazo. Es decir, el almacén debe proteger a los granos y a las semillas de los factores físicos
del medio ambiente, como la excesiva humedad o las temperaturas extremas que los
"perjudican, así como de factores bióticos, como las plagas de insectos, hongos, bacterias,
ratas, ratones y aves.
T
Para llenar esta función, las facilidades para el manejo de los granos y sus productos
deben ser óptimas, para que puedan emplearse con eficiencia en las múltiples labores
necesarias e indispensables, particularmente durante las épocas de recolección de las
61
semillas o durante la disponibilidad de productos alimenticios. Para ello, cuando así se
requiera, debe contarse con el equipo indispensable para el movimiento del grano, su
limpieza, la clasificación y el secado, además con el equipo adecuado para el combate de
plagas.
Aquellos almacenes o bodegas que no reúnan cuando menos los requisitos
mencionados, seguramente que no podrán proporcionar a las semillas, a los granos y a sus
productos, las condiciones mínimas necesarias para su adecuada conservación.
La conservación y el manejo de los granos y de sus productos, depende, en gran
parte, del tipo de bodega en que se almacenen. La carencia de buenos almacenes y las
deficiencias en las facilidades de almacenamiento constituyen un problema común en todos
los países del mundo. La disponibilidad de buenos almacenes y el manejo de los granos es
un factor muy deseable porque sin duda disminuye las pérdidas mundiales de granos y sus
productos, y nos permite disponer de mayores volúmenes alimenticios para las necesidades
de la población.
4.8 EL ALTO CONTENIDO DE HUMEDAD Y DE IMPUREZAS DEL GRANO, EN EL MOMENTO DE ALMACENARLO.
El origen de la humedad de los granos y semillas es muy variado pero por lo que
respecta a su alto contenido de humedad en el momento de almacenarlos, este factor
constituye uno de los de mayor.influencia en la conservación de estos materiales durante el
almacenamiento. Por ejemplo, las plagas que atacan a los granos almacenado son menos
atraídas por los granos secos. Además, cuando el grano es almacenado con exceso de
humedad, automáticamente se predispone a un calentamiento excesivo o espontáneo,
62
debido a su alto rango respiratorio y simultánea o .subsecuentemente, a la descomposición y
pérdida de este grano por el ataque de hongos, bacterias e insectos. Entre más seco se
encuentre el grano almacenado y más baja sea la temperatura en el almacén o bodega, la
conservación de éste es mucho mejor.
Las condiciones ecológicas prevalecientes en el área de almacenamiento, tienen también
una influencia decisiva sobre los granos que allí se van a guardar, porque este grano
forzosamente tiene que alcanzar un equilibrio de humedad con la humedad relativa del aire.
El contenido máximo de humedad con que un grano debe ser almacenado con seguridad,
depende esencialmente de tres factores, los cuales deben analizarse y son : el tipo y
condición del grano, eí área ecológica donde se encuentren elevados los almacenes
empleados y la duración del periodo de almacenamiento necesario.
En forma general se puede decir que, en los casos de almacenamiento de trigo y de
maíz, por cada 5°C de diferencia entre las medias anuales de las temperaturas
correspondientes a dos regiones dadas, se tiene una tolerancia del 1% en el contenido de
humedad del grano o semilla en la región más frías durante el almacenamiento.
Supongamos que en una región considerada se registran 27°C de media anual, en este caso,
estos datos nos indfcan que ahí puede almacenarse maíz si contiene un máximo del 12% de
humedad, por un periodo de 1 o 2 años en un almacén adecuado.
Bajo las condiciones ecológicas de México, el maíz desgranado no se almacena con
seguridad por lapsos mayores de un año, si su contenido de ¡humedad (base húmeda) inicial
excede del 13%. En el caso del trigo, tanto duro como suave, la humedad máxima
recomendable durante el almacenamiento es hasta del 14%. Para el frijol, los límites de
63
seguridad están considerados entre el 1 1 % y el 12% de contenido de humedad, para
almacenarlo con cierta seguridad de conservación. La cebada debe de tener entre el 10% y
el 12% de humedad en el momento de su almacenamiento para que su conservación sea
eficiente.
Estas diferencias de los contenidos de humedad de los granos al almacenarlos son
especificas de cada tipo de grano o semilla y son debidas, en parte, al equilibrio
mencionado anteriormente y que cada tipo de grano alcanza con la humedad del aire a 65%
de humedad relativa, porque esta humedad es el límite en el cual los factores bióticos del
medio ambiente empiezan a ser desfavorables a la conservación del grano almacenado.
Cuando se trata de grano destinado a semilla, o cuando se trata de almacenar el grano por
lapsos mayores de 12 meses, los porcentajes de humedad antes mencionados deben ser
reducidos cuando menos 1 a 2%.
Hasta ahora no existe, por falta de información, un acuerdo exacto respecto al
porcentaje de humedad que nos pueda indicar en forma precisa cual debe ser el contenido
de humedad de seguridad en el almacenamiento de granos o de semillas para que su
conservación sea óptima por varios años. Esta humedad inicial de seguridad es muy
variable y depende principalmente de factores como el tipo de grano de que se trate, del
área ecológica en que se opere, de las condiciones del almacén disponible y del tiempo de
almacenamiento. Mientras que en algunas regiones específicas (áridas y secas) de México,
se pueden almacenar granos y semillas con un determinado porcentaje de humedad inicial
por un tiempo más o menos largo y con una seguridad de conservación relativa, ese mismo
contenido de humedad inicial en otras áreas ecológicas (tropicales y húmedas) puede ser
completamente perjudicial para la conservación de los granos, aun por periodos cortos de
64
almacenamiento. Cuando se tienen grandes cantidades de grano disponible para
almacenarse, las condiciones por lo que respecta a la temperatura y al contenido inicial de
humedad de este grano en el momento del almacenamiento, deben ser considerados desde
un punto de vista diferente, supuesto que se trata de cantidades masivas de grano para
almacenar que reaccionan de diferente forma que los volúmenes reducidos.
Como se menciono anteriormente la humedad relativa del aire y el contenido de
humedad de los granos o semillas están íntimamente relacionados con la presencia,
desarrollo y daño que les causan los insectos cuando se encuentran en condiciones
favorables a estos últimos. Esta plenamente demostrado que, a contenidos de humedad
menores del 9%, es muy difícil que los insectos puedan prosperar en su desarrollo en
masas de granos en esas condiciones. Desgraciadamente, este 9% de humedad no es común
que se obtenga en la práctica bajo las situaciones normales de almacenamiento de granos.
La presencia de grano roto almacenado, o de impurezas en el mismo, indudablemente es
factor negativo para que la semilla se alamacene con propiedad y, se conserve en buenas
condiciones por un tiempo determinado, bajo cualquier condición ecológica prevaleciente.
Los granos rotos y las impurezas que se encuentren presentes en aquellos
volúmenes de granos que se «van a almacenar representan, en realidad, aparte de la
contaminación en si, una amenaza para la buena conservación de estos productos, ya que
volúmenes de grano es estas condiciones son muy favorables para el desarrollo dé insectos
y microorganismos que perjudican y demeritan la calidad de los granos o de las semillas.
Por otro lado, cuando es necesario combatir las plagas o ejecutar el
acondicionamiento del grano, es mucho más difícil trabajar con granos rotos o con granos
65
que tengan altos contenidos de impurezas, que con aquellos que se encuentran iimpios.
porque al aplicar las medidas para el acondicionamiento de granos, durante los procesos de
fumigación o protección de ellos son insecticidas residuales, estos materiales de impureza
contribuyen a hacer ineficaces estas medidas por su mayor fijación de material químico por
unidad, desvirtúan el proceso de manejo y almacenamiento del grano, lo cual afecta, en
forma negativa, la conservación de estos granos sucios o rotos.
El daño físico a la cubierta del grano o semilla, ya sea de tipo mecánico, debido a
golpes recibidos por las máquinas, por las combinadas durante la cosecha en el campo, en
los elevadores, o bien, por ataque de insectos, incrementa los riesgos en el proceso de la
buena conservación del grano durante el almacenamiento. Asimismo, se han efectuado
muchos trabajos de investigación a este respecto y está plenamente comprobado que el
grano roto y dañado respira mucho más rápidamente que los granos completos o enteros
bajo las condiciones ambientales. Por otro lado, los granos dañados tienen mayores
superficies de acceso para los hongos y bacterias y son una fuente de nutrientes mucho más
accesible para los insectos.
,En el caso del maíz, la recomendación en el momento de almacenarse es que
contenga más del 3%, por peso, de grano rotó y de impurezas. El volumen de grano en esta
condición garantiza una conservación mucho más efectiva aun para lapsos largos, siempre
que se reúnan, además, las condiciones a que nos referimos anteriormente con respecto al
contenido inicial de humedad. En muchos casos, el porcentaje máximo de impurezas o>
grano roto permisible, para fines específicos, alcanza hasta el 7% en el maíz pero ya con
riesgos respecto a su conservación. Cuando se trata de trigo, los límites permisibles y sólo
se acepta hasta el 1% de dichas impurezas y de grano roto. Para considerar grano en muy
66
buenas condiciones de almacenamiento, se admite un máximo permisible de 5% de
impurezas.
4.9 LA PRESENCIA DE PLAGAS
Se ha mencionado anteriormente que son cuatro los tipos de plagas que,
individualmente o en conjunto, pueden causar pérdidas en muchos casos considerables, a
los granos tanto en el campo como en el almacén. Estas plagas son: los insectos: los
microorganismos (hongos y bacterias); los roedores (ratas y ratones) y los pájaros, en el
campo, antes de la cosecha, aunque también pueden ocasionar daño en almacenes donde
tienen libre acceso.
Las condiciones específicas de cada caso son las que determinarán en último
análisis, cual será el monto de los daños que estas plagas, en conjunto o individualmente,
puedan inferir a los granos almacenados o en el campo. En aquellas áreas en las cuales el
desarrollo de altas poblaciones de estos organismos se ha favorecido por condiciones
ventajosas, esas poblaciones en poco tiempo alcanzarán números considerables, y entonces,
obviamente, los daños inferidos a los granos o semillas almacenados o en el campo, serán
bastante severos. También puede suceder que solamente uno de estos grupos sea el que
ocupe la mayor importancia en un área o región determinada.
En la Meseta Central de la República Mexicana, por ejemplo, en almacenamientos
de granos o de semillas, generalmente son los insectos los que causan perjuicios de
consideración junto con los roedores, estando los microorganismos y pájaros colocados en
una situación secundaria. Sin embargo, en las áreas costeras del país en donde las
67
condiciones ecológicas favorecen el desarrollo tanto de microorganismo como de insectos,
pájaros y roedores, las poblaciones que estos organismos alcanzan son, en muchos casos,
considerables, y, por lo tanto, el daño inferido a los granos o semillas almacenados es muy
alto. Esta es una de las razones fundamentales por las cuales, en esas áreas ecológicas es tan
difícil garantizar la buena conservación de los granos almacenados, aun por conos
periodos.
Insectos
Los trabajos de experimentación y recolección efectuados indican que existen en
México más de 25 especies de insectos de importancia económica que atacan a los granos
almacenados y a sus productos. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que los que
mayor daño ocasionan a los granos y a las harinas, son unas 15 especies entre insectos
primarios y secundarios, pertenecientes a varias familias de los órdenes de los Coleópteros
y Lepidópteros. Afortunadamente, no todos ellos poseen la misma capacidad destructiva,
siendo los de mayor importancia los siguientes :
Sylophilus oryzae (L.)
Sitophilus granarius (L)
Rhyzopertha dominica (F)
Oryzacphilus surinamensis (L)
Prostephanus trucatus (Horn)
Acanthoscelides obtectus Say.
Spermophagus pectoralis S.
68
Tribolium confusum D.
Tribolium castaneum H.
Siiotroga cerealella (O)
Plodia interpúnetelia (Hbn)
Ephestia kühniella Zell.
Los insectos causan dos tipos de daños a los granos y a las semillas en el almacén .
Un daño consiste en la destrucción y en el consumo del grano por los adultos y los estados
larvarios de los insectos, con fines alimenticios y de ovodeposición, además de la
contaminación que ocasionan sus excrementos y cuerpos muertos. El otro daño es el
deterioro producido por la condición anormal del grano mismo y por los metabolismos de
los insectos que lo infestan. Ambos tipos de daños, independientemente de otros factores,
demeritan considerablemente la calidad alimenticia, el valor económico y el poder
germinativo de los granos y semillas. Se ha estimado generalmente en un 59r del total la
pérdida causada por los insectos a la producción mundial de un cereal dado, aunque esta
cifra puede no ser mayor, sobre todo en áreas cálidas, húmedas y sin facilidades de
almacenamiento.
4.10 Microorganismos
• - - — Los granos o semillas tienen en el momento de almacenarse cantidades variables de
esporas de hongos y otros microorganismos que adquieren naturalmente en el campo donde
se cosecharon. En muestras de granos de trigo han sido aisladas por varios investigadores
entre 3 000 y 57 000 esporas por grano.
69
Los diferentes géneros de hongos identificados por diversos investigadores en
diferentes partes de mundo, muestran que las poblaciones de esos organismos son
cosmopolitas y que los principales son : Penicillium, Aspergillus, Alternaría, Fusarium,
Cladosporium, Rhizopus.
Cuando la humedad relativa del medio ambiente alcanza un 75%, la mayoría de los
granos o semillas alcanzan un equilibrio de 14% de humedad (base húmeda).
El desarrollo de los hongos contribuye al calentamiento y descomposición de los
granos debido al metabolismo de los microorganismos. Las enzimas producidas por los
hongos atacan a los carbohidratos, alas grasas y a las proteínas del grano o semilla y
deterioran su calidad.
Se considera que los daños causados por los hongos reducen en un dos por cierto la
producción total de los granos del mundo. Independientemente de lo anterior, demeritan la
calidad industrial, las propiedades alimenticias y el poder germinativo de los granos o
semillas infestados.
El olor y el sabor desagradables, característicos de los granos o de sus productos
infectados de hongos, les hace perder su calidad y reducen su aprovechamiento con
alimento humano y de animales domésticos. La producción de ciertas toxinas por el hongo
mismo, puede ser de consecuencias perjudiciales y aun funestas para los organismos que las
ingiera
70
Los almidones, harinas y maltas derivados de granos infectados de hongos, son de
calidad muy inferior en la industria y llegan a ser desechables frecuentemente en el
mercado.
El grupo de hongos que daña a los granos almacenados pertenece a las formas
simples. Su tamaño es microscópico, pero debido a las grandes colonias que forman, es
posible observarlos a simple vista.
Los hongos más comunes que se encuentran atacando al grano son los llamados
mohos. En general, éstos consisten en finos y abundantes filamentos conocidos como hifas,
los cuales forman una malla o micelio, al llegar a su madurez, forma pequeños filamentos
verticales, los conidióforos, sobre los cuales se origina una gran cantidad de pequeñas
esporas o conidios.
Las especies de hongos que se encuentran atacando al grano, dependen
principalmente de la clase de grano y de las condiciones ambientales y pueden hallarse
tanto en el interior como en el exterior de la semilla. Los hongos que se encuentran en el
interior del grano se localizan especialmente en regiones húmedas y calientes. La mayor
parte de estos hongos inician su ataque cuando el grano está en proceso de desarrollo o de
maduración. Muchas de estas especies son formas parásitas que en ele campo pueden atacar
a otras partes de la planta, además de la semilla. Entre los hongos más comunes que se
localizan en el interior del grano se tiene a los siguientes: Helminthosporum spp.; Giberella
spp.; Diplodia spp.; y Colletotrichum sp.
71
Los hongos crecen y se reproducen cuando los factores ambientales les son
favorables. Entre los factores que tienen mayor influencia sobre la actividad de los hongos
se encuentran la temperatura y la humedad.
Temperatura. Existe una gran variación con respecto a las temperaturas dentro de
las cuales los hongos pueden realizar su crecimiento. Algunas especies son capaces de
desarrollarse a temperaturas tan bajas como 8°C bajo cero, mientras que otras lo hacen a
temperaturas tan altas como 76°C. El margen de temperaturas dentro del cual cada especie
manifiesta crecimiento, está limitado por una temperatura mínima y otra máxima. Entre
éstas se encuentra la temperatura óptima, en la cual el crecimiento se realiza con la mayor
rapidez. Los hongos mueren cuando la temperatura queda fuera del margen en el cual se
efectúa el crecimiento. La muerte es repentina si la temperatura va más allá del máximo y
lenta, si está debajo de la mínima.
Humedad. De acuerdo con las necesidades de humedad, los hongos se clasifican de la
siguiente manera:
Hidrofitos, cuando el mínimo de humedad relativa que requieren para un desarrollo
óptimo es de 90%.
Mesófítos, cuando el mínimo de humedad relativa requerida está entre 80 y 90%.
Xerófitos, cuando el mínimo de humedad relativa requerido es menor de 80%.
Se puede decir, en general, que las levaduras ejemplifican a las formas hidrófitas;
algunas especies de Penicillium a las mesófitas y miembros del género Aspergillus a las
72
xerófitas. Por ello, estos últimos se encuentran frecuentemente desarrollándose en granos
expuestos al aire, donde la humedad relativa es inferior al 80%.
Los hongos van apareciendo desde el 65% de humedad relativa y aumentan a su
óptimo. Se manifiestan primero en granos o semillas muertas o con poca vitalidad, o bien,
en granos o semillas vivas que tengan rota la cubierta.
Entre los hongos, los mohos son diseminados a grandes distancias por medio del
viento. En el interior de un volumen de grano, la diseminación por medio de insectos
parece ser la más importante.
4.11 M A N E J O DEFICIENTE DE GRANOS Y SEMILLAS
Por lo que respecta al "manejo deficiente" y al "desconocimiento de los problemas"
involucrados en el proceso de la conservación y almacenamiento de granos, es lógico que
éstos aspectos sean de carácter negativo y contribuyan, en mucho, a las pérdidas generales
que sistemáticamente se registran. Por lo general y en forma táctica, se acepta que un grano
almacenado está seguro del deterioro por diversos agentes, una ve? que se encuentra en la
bodega, descuidando así pequeños detalles, aún más importantes, como la limpieza, la
selección y el muestreo de granos, sobretodo en pequeñas bodegas manejadas por
comerciantes o negocios chicos de granos y semillas. Estos granos mal cuidados y
manejados deficientemente, quizá de manera involuntaria, al concurrir al mercado local,
nacional o mundial de esos productos, tienen una calidad inferior y representan un riesgo
73
para los demás lotes de grano que sí fueron manejados con propiedad y que se reciben en
conjunto en los grandes almacenes.
Por otro lado, la única forma de inducir al comerciante o al introductor de granos o
semillas, a observar las prácticas adecuadas en el almacenamiento, es mediante el
establecimiento de normas estrictas de calidad de granos, pero aun bajo un sistema
establecido hay fallas como las que representa la infestación interna causada por insectos y
por hongos, los que no es posibles descubrir fácilmente por los medios normales de
muestreo en la recepción de granos y semillas y que pueden dar entrada a granos dañados,
los cuales, en breve, serán focos de infestación en el almacén.
Por lo anterior, se hace necesaria la ayuda técnica planeada y la debida divulgación
sobre los problemas y las soluciones que deben aplicarse al manejo y cuidado de los granos
y semillas almacenados. Esta difusión de información debe llevarse a cabo mediante
literatura cuidadosamente elaborada y hacerse llegar a todos los niveles de personas
conectadas con las actividades de producción, cosecha, manejo, recepción, almacenamiento
y conservación de granos, de semillas y de sus productos. Es decir, desde el agricultor hasta
el molinero, almacenista y comerciante mayorista de estos productos. Muchas de estas
personas no conocen o no se han interesado por conocer estos detalles que son importantes,
ya que, por sus ocupaciones o actividades, no les ha sido fácil tener acceso a la información
del caso, pero con seguridad que si se establecen las facilidades para informarles y
mostrarles esas desventajas, con entusiasmo contribuirían a la solución de esos problemas
comunes.
74
Los programas bien planeados y ejecutados a través del servicio de extensión, con
literatura comprensiva, atractiva y, sobre todo, ilustrativa del problema, y complementada
son demostraciones periódicas serían un buen enfoque para la solución al problema y
darían resultados muy satisfactorios entre los interesados y lo más valioso sería que
contribuirían al conocimiento, comprensión y efectividad en el manejo y conservación de
granos, semillas y productos alimenticios en escalas local y nacional.
4.12 COMBATE DE LAS PLAGAS
La base fundamental para el combate de plagas, es el conocimiento de aquellos
factores físicos, químicos, bióticos o de otra índole que sean favorables a su abundancia e
incremento. Cuando estos factores son conocidos, hay muchas posibilidades de modificar
aquéllos que lo permitan, o de ejecutar aquellas medidas tendientes a incrementar los
factores desfavorables a la plaga, para eliminar o reducir a un mínimo la población de
organismos perjudiciales en un área considerada. Cuando se modifican los factores
favorables, o se evitan o eliminan, resulta lo que conocemos como prevención del daño
causado por plagas, o también como "combate indirecto". Cuando se ejerce la destrucción
de plagas en forma específica mediante procedimientos químicos, físicos o mecánicos,
resulta el llamado combate directo.
Para utilizar cualesquiera de los métodos de combate es necesario conocer
correctamente la plaga y su biología, su hábitos, el lugar donde habita o vive, la época en
que se presenta, el daño que causa, la forma en que reacciona a los factores ambientales, su
origen, su distribución y los productos, materiales u órganos que ataca. Con estos datos se
facilita considerablemente programar, como mínimo de error, las actividades de índole más
75
conveniente, tendientes a un combate integral que disminuya la abundancia de organismos
perjudiciales para reducir el daño que ocasiona. Del mejor tipo de combate debe esperarse
la máxima reducción de daños de plagas y el grado de reducción de estos daños está en
razón directa de la pericia y oportunidad con que se ejecuten estas medidas de combate.
Se entiende por combate químico, la reducción o eliminación de organismos
"perjudiciales, o la prevención del daño que causan, mediante el uso de materiales
venenosos, materiales para atraerlos a otras sustancias o medios, o para emplearlos como
repelentes en áreas específicas. El combate químico está considerado, algunas veces, por
muchas personas, como el método básico en entomología económica aplicada. En este
capítulo se le considerará como cualquiera de los métodos conocidos, por ejemplo, el
biológico, mecánico, cultural o legal. La facilidad y frecuencia de su empleo ha hecho que
el método de combate químico sea el más popular y conocido, y, en parte, es la causa que
comúnmente se tenga la idea expresada con respecto a él. Además, en algunas ocasiones,
es el método más viable y económico para el combate de plagas específicas, todo lo cual
contribuye a esa interpretación. Es necesario aclara que todos los materiales que se
emplean en el combate químico son peligrosos para el hombre, que se deben manejar por
personas enteradas de sus propiedades y que deben tomarse todas las precauciones
posibles para evitar accidentes a niños mayores, accidentes que desgraciadamente casi
siempre son fatales.
En el combate de los granos y productos almacenados, el empleo de materiales
químicos llamados insecticidas, fungicidas y rodenticidas no resuelven todos los problemas
del combate de plagas, ya que no constituyen una panacea para poderlo hacer. Cuando el
combate de plagas de insectos, hongos y ratas no se complementan con las medidas de
76
limpieza, acondicionamiento, manejo y almacenamiento adecuado de los granos, el
resultado del combate químico es desalentador y antieconómico. El empleo de materiales
químicos implica costos elevados, mano de obra y tiempo, y es necesario utilizar todas las
medidas tendientes a evitar, ante todo, que los granos y semillas sean infestados por plagas.
En el caso de los insectos que atacan a granos y productos almacenados, al
seleccionar un insecticida para combatirlos es necesario considerar los puntos siguientes:
1. El uso que tendrá el grano o producto.
2. La plaga que es necesario combatir.
3. El ingrediente activo y sus propiedades, su efecto residual, disponibilidad y costos.
4. Peligros de aplicación y manejo.
5. Métodos de aplicación y equipo disponible.
El factor limitante de más importante para el uso de insecticidas en el combate de
las plagas que atacan a los granos almacenados es el empleo o destino final que se le dará al
grano. El tratamiento de los granos almacenados con sustancias químicas tiene dos puntos
de gran importancia que deben analizarse con cuidado.
1. Granos que serán empleados como simiente y en cuyo caso los insecticidas utilizados
no deben dañar el poder germinativo del mismo, o en caso de daño, éste debe ser mínimo y
nunca superior de un 5%.
2. Granos que serán utilizados en la elaboración de productos destinados al consumo
humano y de animales domésticos y en cuyo caso los compuestos químicos utilizados no
deben ser tóxicos a los animales de sangre caliente. Es decir, no tóxicos al consumidor,
pero lo suficiente para los insectos.
77
La combinación de propiedades para llenar los requisitos del punto 1 y 2. es difícil
de obtener con facilidad, y es más fácil de encontrar para cada caso por separado.
Afortunadamente existen en la actualidad en el mercado ciertas sustancias disponibles que
llenan esos requisitos y que puedan utilizarse con la ventaja como, por ejemplo, el piretro
sinergizado con butóxido de piperonilo, muchos fumigantes y otro materiales de origen
vegetal.
Debe tomarse en cuenta también, al seleccionar un insecticida, que la
susceptibilidad de algunas especies de insectos varía con el clima y altura del área
ecológica donde se hacen las aplicaciones. Un insecticida puede ser apropiado para
combatir una plaga a una dosis dada en cierta zona ecológica de un país, pero el mismo
material y la misma dosis no tendrá igual efectividad al emplearse en otras localidades.
Esto ha sido comprobado en los casos del DDT, del piretro y del metoxicloro. que han
demostrado diferente efectividad para combatir la misma plaga de granos alimenticios, bajo
las mismas condiciones, en la Mesa Central y en las zonas tropicales húmedas y cálidas de
México.
Es muy difícil seleccionar en el mercado ei insecticida más económico y efectivo.
Es necesario basar el combate de estas plagas en el ingrediente activo del insecticida, ya
que de ello dependen las propiedades específicas del producto comercial, y en los
resultados experimentales que se hayan obtenido en los trabajos de investigación. En
algunos casos, las compañías comerciales recurren al empleo de sinergistas en las
formulaciones, es decir, sustancias químicas que aumentan el poder tóxico de un material
dado, y son puestas a la venta bajo nombres diferentes. Por esta razón, es indispensable
78
que el consumidor se informe, por la etiqueta del producto, de cuál o cuáles son los
ingredientes activos que constituyen una formulación considerada, y sobre esta base,
seleccionar el insecticida adecuado para su necesidad específica.
En lo referente al costo de un insecticida, la elección del material debe basarse en el
precio por unidad de material activo que será empleado en el combate. Los métodos de
aplicación y los peligros en el manejo de los insecticidas son factores importantes que
varían con cada ingrediente activo presente en dichos materiales. Es indispensable que las
instrucciones dada por el fabricante sean seguidas cuidadosamente por las personas al
aplicar y manejar los insecticidas.
4.13 MATERIALES PROTECTORES
Se consideran materiales protectores de los granos y semillas, aquellas sustancias
empleadas para la prevención del daño causado por insectos y hongos durante el período
crítico de almacenamiento. La efectividad en el empleo de estas sustancias orgánicas,
inorgánicas o inertes, depende, en gran parte, del periodo de almacenamiento, tipo de troje
o bodega, efecto del material sobre el grano, disponibilidad en el mercado, mezcla fácil y
homogénea en pequeños o grandes volúmenes, rapidez de acción, costos y efectos de estos
materiales en el hombre y en los animales domésticos.
Los materiales protectores se utilizan generalmente en granos recién cosechados al
llevarlos a las trojes rústicas o almacenes para prevenirlos del ataque de las plagas. Estos
materiales pueden emplearse en cualquiera de las formas siguientes:
79
1. Revueltos con el grano o semilla.
2. Aplicado en formulación especial sobre paredes, pisos y techos de la troje o bodega.
3. Aplicados en formulación especial a/o sobre los costales o envases que guardan el
grano almacenado.
Ya se señaló que la forma en la cual se necesita utilizar los granos es la que
determinará, en realidad, el procedimiento a seguir en el empleo de los materiales
protectores, así como también, el tipo de materiales específicos para cada caso considerado.
Cuando se trata de semilla que requiere ser protegida, el poder germinativo de ésta debe
conservarse a su máximo. Cuando el grano es enviado a los molinos, usados en la
industrialización o empleado directamente para fines alimenticios del hombre y de los
animales domésticos, el material protector no debe dejar residuos tóxicos en dosis
peligrosas o letales para ellos.
Cuando las sustancias protectoras se emplean revueltas con el grano destinado a
semilla, existe mayor libertas en la selección de materiales protectores, ya que pocas
sustancia causan daño al poder germinativo del grano en dosis que sí son letales para ios
insectos que lo atacan. En estos casos, se emplean insecticidas clorinados. fosfatos
orgánicos, carbamatos, fumigantes o combinaciones de ellos.
Si el grano se destina al consumo humano, entonces la libertad de selección del material
protector queda considerablemente restringida. En estos casos, deben revolverse con el
grano sólo algunos insecticidas de origen vegetal como, por ejemplo, las piretrinas. a dosis
determinadas, para evitar el peligro que representan los residuos venenosos, dado que estos
materiales tienen baja toxicidad para los mamíferos. Algunas sustancias que poseen gran
80
toxicidad a los animales de sangre caliente al igual que a plagas, han sido dosificadas en tal
forma, que su empleo en este campo es de importancia sobre todo por su corto efecto
residual y se usan bajo muy estricta tolerancia legal. Un ejemplo de este tipo está dado por
el malatión, fosfato orgánico muy venenoso que, dosificado debidamente, se emplea en
muchos países para proteger granos destinados al consumo humano bajo estricta tolerancia
legal.
Se han estudiado los efectos de diversos materiales protectores revueltos con el
grano. Como resultado de la experimentación hecha con estos para materiales protectores
en granos de maíz y de trigo para semilla almacenados en buenas trojes o almacenados por
más de un año, se protegieron contra el ataque de insectos como el gorgojo del maíz,
Sitophilus granarías L. El gorgojo del trigo y arroz, Sitophilus orizae L. El barrenador de
los granos, Prostephanus (=Dinoderus) truncatus (H.), el barrenillo de los granos.
Rhyzopertha dominica (F.), el barrenillo de los granos, Rhyzopertha dominica (F.). \ los
gorgojos confuso y castaño de los granos, Tribolium confusum D., y Tribolium castencum.
todos insectos primarios cosmopolitas y de gran importancia económica. Se han utilizado
con satisfactorios resultados materiales formulados en polvo humectable de 2 a 5 kg. de
mezcla por tonelada de grano.
Estas sustancias han sido utilizadas con éxito para proteger desde unos kilogramos
de semilla hasta cientos de toneladas. Las tablas siguiente incluye los materiales
recomendados
Tabla de materiales recomendados
81
Materia] activo, Semilla en que más Daño en el poder
partes por millón o se ha empleado germinativo en dosis
gramos de material recomendada
activo por tonelada
Lindano 5 a 10 Maíz-Trigo Ninguno
Malation 5 a 15 Maíz-Trigo Ninguno
Dieldrín 25 a 50 Maíz-Trigo Ninguno
DDT 50 a 100 Maíz-Trigo Ninguno
Metoxicloro 100 a 150 Maíz-Trigo Ninguno
Sulfóxido 500 a 1000 Maíz-Trigo Ninguno
Según los datos obtenido en la meseta central mexicana, la inmersión de bolsas de
manta para almacenar grano, en lindano emulsionado al 0.5%, sólo protege con seguridad
del Prostephanus truncatus, a grano limpio, entero y seco, por tres meses con infestación
menor del 7%.
En la zona tropical, no hay protección práctica de los insecticidas probados en
granos infestado con Siwphilus oryzae almacenado en costales de yute o manta.
Por los resultados que muestran las siguientes tablas, estos materiales han protegido
a la semilla de unos cuantos meses hasta más de un año y las dosis más altas de estas
sustancias generalmente se aplican en áreas ecológicas como el trópico o semi-trópico,
donde se requiere mayor protección, debido a que los factores del medio ambiente influyen
favorablemente sobre el efecto residual de las sustancia para proteger a la semilla del daño
que causan estos insectos. Este efecto desfavorable puede fácilmente observarse en el caso
82
SG-68, que es el Sílcegel, fácilmente influido por la humedad del grano y del medio
ambiente. Este material sólo da resultados favorables revuelto en grano de menos de 147c
de humedad, en regiones de baja humedad relativa.
El empleo de materiales inertes revueltos con el grano, se ha utilizado desde hace
algunos años con resultados erráticos. Estos materiales inertes, como los silicatos de
magnesio o aluminio, cuyo tamaño de partículas debe ser menor de 10 mieras, actúan
físicamente por desecación y por abrasión en las articulaciones y sobre el cuerpo de los
insectos que atacan los granos almacenados.
4.14 PROPIEDADES DEL GRANO DE ARROZ
El grano de arroz tiene ciertas propiedades que toda persona que va almacenar
debe conocer si desea hacerlo correctamente. Tres propiedades determinan, en gran parte
su comportamiento o reacciones ante los factores ambientales e influyen en la
predisposición al deterioro de los mismos
El grano de arroz es un organismo vivo, tiene vida latente y por lo tanto respira y
utiliza oxigeno del aire, produce co? , agua y energía que se traduce en color. La
respiración puede ser rápida o más lenta, según la temperatura y humedad del grano (fig.
1 ).La respiración es más lenta cuando el grano está fresco y seco solo hay la respiración
suficiente para mantener vivo el embrión del grano. La respiración lenta es importante
para el almacenamiento ,ya que no hay crecimiento a este nivel, pero la semilla continua
viva, si el grano tiene demasiada humedad o calor, empieza a respirar más rápido, esto es
83
importante el grano produce mas calor, dentro del almacén se forman áreas de
calentamiento porque el arroz almacenado retiene el calor. Esto es favorable para el
crecimiento de hongos e insectos.
El grano de arroz tiene baja conductividad térmica, explica porque una vez que se
produce una zona de calor en cualquier punto, el calor se transmitirá con mucha lentitud
hacia las áreas frías. Esta es la razón fundamental por la cual las altas temperaturas causan
daños.
El grano de arroz reacciona absorbiendo o cediendo humedad del aire del medio
ambiente que lo rodea hasta alcanzar un equilibrio hídrico entre la humedad que contienen
y la humedad relativa existente y la temperatura. Por lo tanto cada grano tiene, una curva de
equilibrio característica denominada isoterma o curva de equilibrio hidroscópico
La estructura porosa que tiene el grano de arroz permite que se realice el fenómeno
de difusión del aire a través de la masa de granos y el intercambio gaseoso que tiene lugar
durante el fenómeno de respiración. La difusión del aire a través de la masa de grano es
muy lento y por sí solo no es capaz de eliminar cualquier exceso de humedad y de
temperatura cuando se encuentra almacenado.
La conservación adecuada del arroz en cualquier localidad del mundo, depende
esencialmente de la ecología de la región considerada, del tipo de troje, bodega o almacén
disponible, del tipo y condición del arroz para almacenar y de la duración del
almacenamiento.
84
Por tanto la conservación del arroz y de cualquier grano no es muy complejo por la
concurrencia de diversos factores que influyen y éstos pueden ser: físicos, químicos,
biológicos y el hombre por sus métodos de manipulación, y puede decirse que muchos de
estos factores son específicos de ciertas regiones ecológicas del mundo, sin embargo, gran
parte de la resolución ellos descansan en la investigación y el conocimiento de las causas
que los originan. Estos factores durante el almacenamiento producen pérdidas de diferentes
tipos: físicas o cuantitativas (pérdidas materiales), y la pérdida cualitativa o deterioro
(calidad) y éste tipo de pérdida pueden ser de gran importancia económica y social.
Las principales causas de pérdidas materiales y de calidad durante el
almacenamiento del arroz palay son:
Los factores físicos más favorables para el desarrollo de las plagas y una de las
principales causas del deterioro y pérdida de calidad son la humedad y la temperatura.
La humedad es el factor de más importancia si se pretende un almacenamiento
seguro. La actividad biológica se produce solamente cuando hay humedad, cuando esta es
alta, el grano de arroz respira más aprisa. Así el grano húmedo produce más calor y crea
condiciones favorables para el crecimiento de microorganismos y para el ataque de
insectos. Por eso es conveniente almacenar el grano fresco y seco.
La temperatura es tan importante como el contenido de humedad en la
determinación de la vida de almacenamiento del grano. Ambos parámetros están
íntimamente relacionados, si las condiciones de humedad son favorables el grano
almacenado a temperaturas superiores a 33° pueden experimentar serios daños por
crecimiento de hongos. Diversas causas pueden incrementa la temperatura del grano
85
almacenado, la respiración, la actividad microbiana e insectos. El aumento se va facilitando
por el alto poder aislante de la masa de grano, ello lleva la necesidad de disponer de
instalaciones y medios para poder mover rápidamente el grano o aerear sin necesidad de
moverlo.
Los microorganismos que más comúnmente causan la alteración del arroz palay
almacenado son los mohos. Los que predominan son los géneros Aspergilus y penicillum.
junto a los cuales se suelen encontrar Rizopus, Mucor, y otros.
Los mohos son muy precisos en sus requisitos de humedad . Generalmente tienen
un límite inferior de aproximadamente un 75% de humedad relativa para el desarrollo
vegetativo y sexual.
En las zonas arroceras se dan sobradamente las condiciones de humedad relativa y
temperatura requeridas por los mohos para su desarrollo. La proliferación de mohos ene
arroz causa: 1) granos dañados en su estructura, 2) granos dañados por color. 3)
decoloración y 4) alteraciones del olor.
La proliferación de esta plaga merma la cantidad de arroz disponible para el
consumo y causa daño térmico. Los insectos generan calor y humedad lo que estimula la
actividad microbiana. Hay más de 30 especies que pueden invadir el arroz, pero sólo unas
pocas son realmente peligrosas. Los insectos del arroz almacenados pueden diferenciarse
entre los que se desarrollan dentro del grano como el gorgo (sitophilus oryzae) o el
barrenador (Ryzopherta dominica) y los que se desarrollan fuera de él como los -tribolium-.
86
Los primeros pueden consumir grandes cantidades de grano; los segundos no. pero a pesar
de ello también son altamente perjudiciales y originan granos dañados por color y
proliferación de mohos.
4.15 C O M O INTERACTÚAN EL AIRE Y LA HUMEDAD CON EL GRANO
El grano es higroscópico porque pierde o gana humedad del aire que lo rodea. Lo
que origina que presente una presión al igual que el aire. El grano se seca bajo los rayos del
sol porque el vapor de la humedad cambia de una presión mayor en el grano húmedo a una
presión menor en el aire, hasta que el grano y el aire alcanzan una presión de vapor en
equilibrio.
Esto se puede explicar de forma más simple diciendo que tanto el grano como el
aire dan y reciben agua hasta llegar a un equilibrio. Al haber mayor humedad, se cederá
más agua, esto es, si hay mayor cantidad de humedad en el grano que en el aire que lo
rodea, la humedad del grano pasará al aire.
Así, la clave de los procesos del secado de granos es colocar el grano bajo los rayos
del sol o en una máquina secadora para que las semillas estén en contacto con el aire
caliente que tiene menos humedad que el grano. El calor del aire hará que la humedad del
grano se evapore y la lleve el aire.
Es importante saber que el secado continúa sólo mientras que el aire que rodea al
grano pueda absorber más humedad del grano. Si el aire contiene mucha humedad, el grano
la tomará de él. Es importante entender esto, ya que explica la necesidad de mantener al
87
grano seco alejado lo más posible de la humedad y/o del aire. El grano que no está
guardado en un recipiente cerrado continuará intercambiando humedad con el aire.
Durante la estación lluviosa, el grano tomará humedad si se deja en un recipiente abierto, y
en la estación seca y cálida, el grano perderá humedad.
Los granos almacenados no deben tener más que una cierta cantidad de
humedad. Aunque la cantidad de humedad que el grano puede retener durante el
almacenamiento cambia, dependiendo de las condiciones de éste, se han
establecido algunos porcentajes de seguridad en relación con la que pueden obtener
los granos.
En la tabla se muestra que el maíz puede ser almacenado con seguridad a una
humedad de 13.5% (esto es, el 13.5% del peso total de la semilla puede ser agua), rodeado
por aire con una temperatura de entre 25 grados y 30 grados centígrados y con una
humedad relativa de 70% (o sea que el aire a esta temperatura puede retener 30% más de
agua que la que está reteniendo).
En este punto el grano de maíz y el aire no van a intercambiar humedad: a esto se le
llama punto de equilibrio. Este equilibrio es la condición que tiende a establecer un buen
almacenamiento de grano, pero es muy difícil mantener almacenado el grano en
condiciones que se mantengan en equilibrio.
TIPO DE GRANO CONTENIDO MÁXIMO DE HUMEDAD
PARA UN ALMA CENAMIENTO DE UN
AÑO (O MENOS) A UNA HUMEDAD
88
RELATIVA DE 70% YA UNA TEMP.
DE27'C.
Trigo 13.5 %
Maíz 13.5 %
Arroz con cascara 15.0 %
Arroz sin cascara 13.0%
Sorgo 13.5 %
Mijo 16.0%
Frijol 15.0%
Chícharo 15.0%
El grano fresco y seco durará mucho tiempo si se almacena correctamente: sin
embargo, se puede deteriorar siendo la humedad un factor importante en la mayoría de los
procesos de deterioro que ocurren en el grano almacenado.
89
CAPITULO 5
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Como se mencionó antes, la difusión es un fenómeno fisicoquímico, que se puede
cuantificar matemáticamente, lo que permite sacar conclusiones más objetivas de un
proceso en el cuál esté involucrada.
Las medidas cuantitativas del rango en la cual ocurre el proceso de difusión
usualmente están expresadas en términos del coeficiente de difusión. Dado que la teoría
matemática de transferencia de difusión de sustancias isotrópicas está basada en la hipótesis
de que el valor de transferencia de una sustancia que se difunde a través de una unidad de
área, es proporcional al gradiente de concentración medido de la membrana permeable.
Dentro de éste fenómeno los parámetros a considerar son; a) el flujo de gas o vapor
de agua según sea el caso; b) el área a través de la cuál se difunde: c) la concentración de
gas o vapor de agua: d) la temperatura; e) las diferencias de presiones parciales y f) el
tiempo.
Los granos no tienen formas geométricas simples, regulares y homogéneas, lo que
convierte la situación más compleja pero este aspecto se puede simplificar considerando al
grano de arroz como una placa plana en la que se desprecian las áreas laterales por ser de
mucho menor tamaño que la inferior y la superior. Ver la figura siguiente:
90
Co
Co
El espesor " 1 " de un grano de arroz varía entre 1.5 y 3.5 mm, por lo que en este caso se
considerará un valor promedio para "1" de 0.2 cm .
Considerando el caso de difusión de un gas o vapor de agua a través de una placa
con un espesor "t", un coeficiente de difusión "D", a tiempo y temperatura constantes, la
concentración inicial de la placa es cero y la concentración en la fase de contacto es:
C=Co x=l/21 t=0
5c/5x=0 x=0 t=0
C=f(x) -l<x<l t=0
Partiendo de la segunda Ley de Fick, la solución que Crank propone para las
primeras fases de la difusión con base en las consideraciones anteriores es la siguiente
ecuación matemática :
91
M ? / M O C = 2! 1/2
n-1
La cual se puede integrar en la siguiente forma:
M u = 4 _ f(Dt ) 1 1 / 2
M„ n 1 / 2 ( t 2 )
donde "Mt" denota la cantidad total de la sustancia difundida que ha penetrado la placa a un
tiempo "t" y "M°°" es la cantidad que ha penetrado correspondiente a un tiempo infinito.
M .
M ©O
M I/2
En donde M VI = M=*/2 .1/2
92
Aplicando la ecuación anterior se puede calcular un coeficiente de difusión
promedio a partir de la pendiente obtenida de los puntos graficados de Mt/M°° contra la
raíz cuadrada del tiempo.
La difusión se determina por medio de la observación de cambios de peso
(incremento o disminución) del grano en estudio, bajo condiciones de humedad y
temperatura controladas durante un tiempo dado.
Una vez obtenidas las determinaciones del peso y el tiempo, se grafican para
obtener las curvas del incremento en peso del grano con respecto al tiempo a tres
humedades relativas y tres temperaturas diferentes.
M t/M oo
M t
93
5.1 PREPARACIÓN DE LAS MUESTRAS
Las muestras se obtuvieron en un supermercado (Superama); se adquirieron de una
sola marca (Arroz Verde Valle, Super Extra) empacadas en bolsas de polietileno de 1 Kg.
Las muestras fueron secadas de la siguiente forma: para llevar a cabo este proceso
se colocó el kilo de arroz en un recipiente rectangular de vidrio de manera que quedara una
capa una capa de granos lo más delgada y extendida posible. El recipiente rectangular de
vidrio se colocó en una estufa a una temperatura de 100°C durante 24 horas. Pasado este
tiempo se retiró de la estufa y se procedió a la realización de los lotes experimentales.
5.2 CONTROL DE HUMEDAD
La humedad relativa del ambiente se controló aprovechando la propiedad que tienen
las soluciones saturadas de diferentes sales para crear una atmósfera de una determinada
humedad en un sistema cerrado y contar con las tres humedades estudiadas.
Para una humedad relativa de 43% se utilizó Carbonato de potasio ( K 2 C O 3 ) en una
concentración de 300 gramos en 200 mi de agua destilada.
Para una humedad relativa de 75% se utilizó Cloruro de sodio (NaCl) con grado
reactivo en una concentración de 80 gramos en 200 mi de agua destilada.
94
Para una humedad relativa de 90% se utilizó Cloruro de Bario (BaC12) en una
concentración de 100 gramos en 200 mi de agua destilada.
Cabe mencionar que el agua destilada utilizada para la preparación de las soluciones
primero fue calentada a 50°C (agua, tibia), para luego agregar el reactivo correspondiente y
agitar hasta lograr que la mayor parte del reactivo se disolviera por completo en el agua.
5.3 PREPARACIÓN DE LOS LOTES EXPERIMENTALES
Primero se preparan los contenedores en los que se colocaron posteriormente las
charolas con las muestras.
Los contenedores utilizados tenían dos características muy importantes: el materia!
del cual estaban hechos era de plástico, para evitar reacciones con las soluciones de control
de humedad relativa y segundo; tenían cierre hermético para evitar cambios en la humedad
relativa del ambiente dentro del mismo. Los contenedores utilizados fueron recipientes de
plástico herméticos aunque también se hubiera podido utilizar desecadores de vidrie de
laboratorio.
Después se hicieron soportes para las charolas con las muestras, de manera que
éstas no estuvieran en contacto directo con las soluciones y evitar la corrosión de las
mismas. Para este fin se utilizó tela de alambre la cual se cortó de tal forma que al
introducirla al contenedor se formaba una plataforma a una distancia de 6 cm del fondo del
contenedor, logrando así que las charolas con las muestras no tuvieran contacto alguno con
las soluciones.
95
Después se colocaron 200 mi de solución en el fondo de cada contenedor. El tipo de
solución dependía de la humedad correspondiente.
Una vez listos los contenedores con las soluciones; Se pesaron 40 gramos de arroz y
se colocaron en charolas de aluminio desechables con un diámetro de 11 cm y una
profundidad de 2.5 cm.
En cada contenedor se colocaron 3 charolas para la realización d? las lecturas por
triplicado y se cerraron.
5.4 ALMACENAMIENTO DE LAS MUESTRAS
Se etiquetaron los contenedores y se almacenaron de la siguiente manera:
En una estufa a 40°C se colocaron 3 contenedores con las tres humedades relativas bajo
estudio (43%, 75% y 90%). De la misma manera, se colocaron 3 contenedores con las tres
diferentes humedades en un refrigerador (5°C) y los otros tres contenedores restantes se
colocaron a temperatura ambiente (20°C). De esta manera se almacenaron durante 30 días.
5.5 DETERMINACIÓN DEL PESO DE LAS MUESTRAS DE ARROZ
Durante el almacenamiento se llevó a cabo un control de peso diario en balanzas
analíticas hasta alcanzar ei equilibrio, para más tarde obtener por diferencia de peso el
incremento diario de las muestras.
96
Una vez obtenido el incremento de peso, éste se aplicó a las fórmulas mencionadas
para calcular el coeficiente de difusión del vapor de agua en el arroz.
9 7
CAPITULO 6
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
Procesando los datos experimentales indicados en las tablas y utilizando una hoja de
cálculo electrónica Excell mediante la cual se obtuvieron las curvas de adsorción se
encontraron los siguientes valores para el coeficiente de difusión de vapor de agua en
granos de arroz.
5 °C, 43 % H.R.
5 °C, 75 % H.R.
20 °C, 43 % H.R.
20 °C, 75 % H.R.
20 °C, 90 % H.R.
40 °C, 43 % H.R.
40 °C, 75 % H.R.
40 °C, 90 9c H.R.
D = 1.347 x 10"6 cm :/s
D = 1.413 xlO" 6 cnr/s
D = l . l 6 9 x l 0 " 6 cm2/s
D = 1.327 xlO"6 cnr/s
D = 1.011 x 10"6 cnr/s
D = 1.177 x 10 - 6 cm :/s
D = 1.268 x 10"6 cm2/s
D = 1.198 xlO" 6 cm :/s
Como se puede observar todos los valores de "D"' son del orden de 10"6 en las
unidades que se indican. Pixton y Griffts, utilizando granos de otro cereal como es el trigo
encontraron valores del mismo orden que oscilaban entre 2.4 y 2.6 para una temperatura de
5 °C. y de 7.1 a 8.9 para 22.5 °C y una humedad relama no constante de 8 a 18 % H .R .
9-S
encontraron valores del mismo orden que oscilaban entre 2.4 y 2.6 para una temperatura de
5 °C, y de 7.1 a 8.9 para 22.5 °C y una humedad relativa no constante de 8 a 18 % H.R .
Aunque son diferentes granos el arroz y el trigo ambos por ser cereales tienen
similitudes en su estructura y al encontrarse los valores del coeficiente de difusión en el
mismo orden, esto indica que el método utilizado aquí para su determinación y
establecimiento del modelo matemático puede ser válido.
En los valores calculados se observa que estos no necesariamente se incrementan
con la temperatura o con la humedad relativa como se esperaba y esto se puede deber a
varias razones como posibles variaciones en la temperatura y en la humedad relativa o por
cambios en la composición de los granos debido algún factor físico, químico o biológico.
También esto se puede derivar del procedimiento de cálculo, ya que al utilizar las
curvas de adsorción y de cálculo, se debe seleccionar cual es el punto en el que se va a
tomar M °° y hasta que punto considerar para la determinación de la pendiente de tal
manera que se base en la parte lineal de la gráfica.
9: :
GRÁFICAS DE CORRIDAS EXPERIMENTALES
Y HOJAS DE CALCULO OBTENIDAS
100
G R Á F I C A N° 1
5 °C 43 % H.R.
Tiempo (días)
G R Á F I C A N°2
5 °C 7 5 % H.R.
Tiempo (diasj
G R Á F I C A N ' 3 2 0 ° C 4 3 % H.R.
Tiempo (días)
G R Á F I C A N° 4
20 "C 75 % H:R.
Tiempo (i i ins)
G R Á F I C A N° 5 2 0 ° C 9 0 % H . R .
Tiempo (dias)
G R Á F I C A N° 6
4 0 °C 4 3 % H.R.
Tiempo (dias)
G R Á F I C A N ° 7
4 0 °C 7 5 H.R.
• Sei io l
T iempo (días)
G R Á F I C A N° 8
4 0 "C 9 0 % H.R.
Tiempo (dias)
G R Á F I C A 1.2
5 ° C 43 % H.R.
Raíz Cuadrada T iempo (días)
GRÁFICA N° 2.2 5 °C 75%H-R.
Raíz T iempo (c as)
GRÁFICO N° 3.2 20 °C 75%H.R :
Raíz T iempo (días)
GRÁFICA N° 4.2 20 °C 75 % H.R-
Raíz T iempo (días)
GRÁFICA N° 5.2 20 °C 90 % H.R.
Raíz Tiempo (dias)
GRÁFICA N° 6.2 40 ° C 43 % H.R.
Raíz T iempo («las)
GRÁFICA N°7.2 40 °C üO%H.R.
rtníz T lompo (días)
GRÁFICA W 8.2 40 °C 90 % H.R
Raíz T iempo ( d i s )
TABLAOE RESULTADOS N° 1
117
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN 5°C 43 % H.R.
Tiempo (dias] Masa (gramos) Tiempo -1/2 Mt/Moo 1 3.38 1 0.39858491 m = 0.15302034 2 4.1 1.41421356 0.48349057 r**2 = 0.98931086 3 4.58 1.73205081 0.54009434<_ D = 1.3478E-06 cm2 / seg 4 5.05 2 0.59551887 5 5.58 2.23606798 0.65801887 6 5.7 2.44948974 0.67216981 7 6 2.64575131 0.70754*17 8 6.22 2.82842712 0.73349057 9 6.43 3 0.75825472
10 6.62 3.16227766 0.78066038 11 6.8 ,5.31662479 0.80188679 12 7 ,3.46410162 0 . 8 2 5 4 7 ^ 13 7.3 3.60555128 O.86O84S¡06 14 7.4 3.74165739 0.87264151 15 7.6 3.87298335 0.89622642 16 7.8 4 0.91981132 17 7.9 4.12310563 0.93160377 18 8.1 4.24264069 0.95518868 19 8.2 4.35889894 0.96698113 20 8.36 4.47213595 0.98584906 ¿t- • - 8.42 -4:58257569 - -0:39292453 22 8.45 4.69041576 0.996^6226 23 8.47 4.79583152 0.99882075 24 .8.47 4.89897949 0.99882075 25 8.48 5 1 26 8.48 5.09901951 1 27 •8.48 5.19615242 ' 1 28 ' í8.48 5.29150262 29 Í3.48 5.38516481 30 é.48 5.47722558 1
TABLA DE RESULTADOS N° 2
118
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN 5°C 75 % H.R.
Tiempo (dias) Masa (gramos) Tiempo -112 Mí / Moo 1 3 1 0.44247788 m = 0.16830062 2 3.08 1.41421356 0.45427729 r"2 = 0.93023164 3 3.8 1.73205081 Ó.56047198 D = 1.4135E-06 cm2/seg 4 4.33 2 0.63864307 5 4.4 2.23606798 0.S4S96755 6 4.8 2.44948974' ''0.7079646 7 5.64 2.64575.Í3-1 0.83185841 8 5.51 2.82842712 0.81268437 9 5.6 ••" 3 , 0.8259587 10 . '5.78 3.16227766 0.85250737 11 f 5.9 3.31662479 0.87020649 12 * 6.23 3.4641016£, 0.91887906 13 6.12 3.60555125* 0.90265487 14 6.18. 3.74165739 0.911,50442 15 r 6.24 3.87298335 0.92035398 16 6.3 4 ' 0.92920354 17 6.34 4.12310563 0.93510324 18 6.61 4.24264069 0.97492625 19 6.67 4.35889894 0.98377581 20 6.68 4.47213595 0.98525074 * 2 r SJT 4^B257%69"~Tl98967552 * 22 6.74 4.69041576 0.99410029 23 6.76 4.79583152' 0.99705015 24 6.76 4.89897949 0.99705015 25 6.78 5 . 1 26 6.78 5.09901951 1 27 6.78 5.19615242' 1 2§* 6.78 5.29150262. 1 2% 30
6.78 5.385164-81 . 1 2% 30 6.78 5.47722558' 1
TABLA DE RESULTADOS N° 3
119
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN 20 °C 43 % H.R.
Tiempo (dias) Masa (gramos) Tiempo -1/2 Mt / Moo 1 3.75 1 0.57781202 m = 0.11503761 2 4.38 1.414213562 0.67488444 r " 2 = 0.83821398 3 4.93 1.732050808 0.7596302 D = 1.1686E-06 cm2/seg 4 5.38 2 0.82896764
D = 1.1686E-06 cm2/seg
5 5.7 2.236067977 0.87827427 6 6 2.449489743 0.92449923 7 6.18 2.645751311 0.95223421 8 6.35 2.828427125 0.97842835 9 6.42 3 0.98921418 10 6.5 3.16227766 1.00154083 11 6.61 3.31662479 1.01848998 12 6.65 3.464101615 1.02465331 13 6.7 3.605551275 1.03235747 14 6.75 3.741657387 1.04006163 15 6.8 3.872983346 1.04776579 16 6.85 4 1.05546995
"17 6.89 4.123105626 1.06163328 18 6.89 4.242640687 1.06163328 19 6.89 4.358898944 1.06163328 20 6.9 4.472135955 1.06317411 21 6.9 4.582575695 1.06317411 22 6.9 4.69041576 1.06317411 23 6.9 4.795831523 1.06317411 24 6.9 4.898979486 1.06317411 25 6.9 5 1.06317411 26 6.9 5.099019514 1.06317411 27 6.9 5.196152423 1.06317411 28 6.9 5.291502622 1.06317411 29 6.9 5.385164807 1.06317411 30 6.9 5.477225575 1.06317411
TABLA DE RESULTADOS N° 4
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN 20 "C 7 5 % H . R .
120
Tiempo (días) Masa (gramos) Tiempo -1/2 Mt / Moo 1 4.41 1 0.77232925 m = 0.14847636 2 4.92 1.41421356 0.86164623 r " 2 = 0.74767915 3 5.03 1.73205081 0.88091068 D = 1.3277E-06 cm2/seg 4 5.3 2 0.92819615
D = 1.3277E-06 cm2/seg
5 5.4 2.23606798 0.94570928 6 5.45 2.44948974 0.95446585 7 5.48 2.64575131 0.95971979 8 5.49 2.82842712 0.9614711 9 5.5 3 0.96322242 10 5.51 3.16227766 0.96497373 11 5.52 3.31662479 0.96672504 12. 5.53 3.46410162 0.96847636 13 5.54 3.60555128 0.97022767 14 5.55 3.74165739 0.97197898 15 5.56 3.87298335 0.9737303 16 5.57 4 0.97548161 17 5.58 4.12310563 0.97723292 18 5.59 4.24264069 0.97898424 19 5.62 4.35889894 0.98423818 20 5.67 4.47213595 0.99299475 21 5.68 4.58257569 0.99474606 22 5.T 4.69041576 0.99824869 23 5.71 4.79583152 1 24 5.71 4.89897949 1 25 5.71 5 1 26 5.71 5.09901951 1 27 5.71 5.19615242 1 28 5.71 5.29150262 1 29 5.71 5.38516481 1 30 5.71 5.47722558 1
TABLA DE RESULTADOS N° 5
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN 20 °C 90 % H.R.
121
Tiempo (dias) Masa (gramos) Tiempo -1/2 Mt / Moo 1 4.4 1 0.61281337 m = 0.08622953 2 5 1.41421356 0.69637883 r"2 = 0.87891334 3 5.5 1.73205081 0.76601671 D = 1.0118E-06 cm2/seg 4 5.8 2 0.80779944 5 6 2.23606798 0.8356546 6 651 2.44948974 0.86490251 7 6.38 2.64575131 0.88857939 8 6.4 2.82842712 0.8913649 9 6.6 3 0.91922006 10 6.65 3.16227766 0.92618384 11 6.7 3.31662479 0.93314763 12 6.8 3.46410162 0.94707521 13 6.85 3.60555128 0.954039 14 6.9 3.74165739 0.96100279 15 6.91 3.87298335 0.96239554 16 6.92 4 0.9637883 17 6.93 4.12310563 0.96518106 18 6.95 4.24264069 0.96796657 19 6.96 4.35889894 0.96935933 20 7 4.47213595 0.97493036 21 7.11 4.58257569 0.9902507 22 7.13 4.69041576 0.99303621 23 7.13 4.79583152 0.99303621 24 7.14 4.89897949 0.99442897 25 7.16 5 0.99721448 26 7.18 5.09901951 1 27 7.18 5.19615242 1 28 7.18 5.29150262 1 29 7.18 5.38516481 1 30 7.18 5.47722558 1
TABLA DE RESULTADOS N° 6
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN 40 °C 43 % H.R.
122
Tiempo (dias) Masa i (gramos) Tiempo -1/2 Mt / Moo 1 4.7 1 0.52222222 m = 0.1166877 2 5.2 1.41421356 0 . 5 / / / 7 / / 8 r " 2 = 0.99315099 3 5.6 1.73205081 0.62222222 D = 1.177E-06 cm2/seg 4 5.8- 2 0.64444444 5 5.9 2.23606798 0.65555556 6 6.1 2.44948974 0 . 6 / / / / / / 8 7 6.3 2.64575131 0.7 8 6.5 2.82842712 0.72222222 9 6.8 3 0.75555556 10 7 3.16227766 0 . / / / / / / / 8 11 7.1 3.31662479 0.78888889 12 7.2 3.46410162 0.8 13 7.4 3.60555128 0.82222222 14 7.5 3.74165739 0.83333333 15 7.7 3.87298335 0.85555556 16 7.8 4 0.86666667 17 8 4.12310563 0.88888889 18 8.2 4.24264069 0.91111111 19 8.35 4.35889894 0 . 9 2 / / / / / 8 20 8.5 4.47213595 0.94444444 21 8.65 4.58257569 0.96111111 22 8.8 4.69041576 0 . 9 / / / / / / 8 23 8.95 4.79583152 0.99444444 24 9 4.89897949 1 25 9 5 1 26 9 5.09901951 1 27 9 5.19615242 1 28 9 5.29150262 1 29 9 5.38516481 1 30 9 5.47722558 1
TABLA DE RESULTADOS N° 7
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN 40 °C 75 % H.FL
123
Tiempo (dias) Masa (gramos) Tiempo -1/2 Mt / Moo 1 4.85 1 0.52150538 m = 0.1355398 2 5.3 1.41421356 0.56989247 r "2 = 0.9853891 3 5.5 1.73205081 0.59139785 D = 1.269E-06 cm2/sec 4 5.8 C 0.62365591 5 6.1 2.23606798 0.65591398 6 6.3 2.44948974 0.67741935 7 6.45 2.64575131 0.69354839 8 6.75 2.82842712 0.72580645 9 6.9 3 0.74193548 10 7.1 3.16227766 0.76344086 11 7.35 3.31662479 0.79032258 12 7.65 3.46410162 0.82258065 13 7.8 3.60555128 0.83870968 14 8 3.74165739 0.86021505 15 8.2 3.87298335 0.88172043 16 8.45 4 0.90860215 17 8.8 4.12310563 0.94623656 18 9 4.24264069 0.96774194 19 9.1 4.35889894 0.97849462 20 9.2 4.47213595 0.98924731 21 9.3 4.58257569 1 22 9.3 4.69041576 1 23 9.3 4.79583152 1 24 9.3 4.89897949 1 25 9.3 5 1 26 9.3 5.09901951 1 27 9.3 5.19615242 1 28 9.3 5.29150262 1 29 9.3 5.38516481 1 30 9.3 5.47722558 1
TABLA DE RESULTADOS N° 8
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN 40 °C 90 % H.R.
124
Tiempo (dias) Masa (gramos) Tiempo -1/2 Mt / Moo 1 4.9 1 0.52688172 m = 0.11945123 2 5.2 1.41421356 0.55913978 r"2 = 0.98036286 3 5.6 1.73205081 0.60215054 D = 1.1908E-06 cm2/seg 4 5.7 2 0.61290323 5 6 2.23606798 0.64516129 6 6.2 2.44948974 0.66666667 7 6.4 2.64575131 0.68817204 8 6.5 2.82842712 0.69892473 9 6.7 3 0.72043011 10 7 3.16227766 0.75268817 11 7.2 3.31662479 0.77419355 12 7.2 3.46410162 0.77419355 13 7.5 3.60555128 0.80645161 14 7.7 3.74165739 0.82795699 15 7.9 3.87298335 0.84946237 16 8.1 4 0.87096774 17 8.2 4.12310563 0.88172043 18 8.5 4.24264069 0.91397849 19 8.8 4.35889894 0.94623656 20 9 4.47213595 0.96774194 21 9.2 4.58257569 0.98924731, 22 9.2 4.69041576 0.98924731 23 9.3 4.79583152 1 24 9.3 4.89897949 1 25 9.3 5 1 26 9.3 5.09901951 1 27 9.3 5.19615242 1 28 9.3 5.29150262 1 29 9.3 5.38516481 1 30 9.3 5.47722558 1
C A P I T U L O
CONCLUSIONES Y R E C O M E N D A C I O N E S
Los granos almacenados pueden ser deteriorados debido a la contaminación
biológica originada por el desarrollo de insectos y hongos cuando la humedad absoluta de
los mismo rebasa el 15 %, obligando al uso de insecticidas y fumigantes con el riesgo que
eso implica para el medio ambiente.
E l contenido de humedad de un grano almacenado depende de las condiciones
ambientales en las que se encuentran como son la temperatura y la humedad relativa del
aire, y éste se podría predecir a partir del coeficiente de difusión.
Es factible llevar a cabo la determinación del coeficiente de difusión de) vapor de
agua en granos de arroz a partir de un diseño adecuado de una matriz experimental y un
procedimiento matemático simplificado mediante el uso de la hoja electrónica de cálculo
Excell.
E l mismo procedimiento se podría aplicar a otro tipo de grano alimenticio con las
adaptaciones geométricas pertinentes como son considerarlos planos, cilindricos o
esféricos.
La adsorción de gases diferentes del vapor de agua también se podría investigar
usando un método similar ya sea que el sólido sea un cereal o un material poroso empleado
para adsorber contaminantes gaseosos.
125
Seria recomendable contar con un conjunto de valores del coeficiente de difusión a
diferentes temperaturas para un mismo sistema, que permitiera establecer la variación del
coeficiente con temperatura absoluta con base en la ecuación de Arrhenius y la energía de
activación o algún otro modelo matemático conveniente.
12Ó
C A P I T U L O
B I B L I O G R A F I A .
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