Desarrollo del pensamiento matemático y su didáctica

Tema 1: Didáctica de la Lógica y Conjuntos

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Profesora: Carmen López Esteban

Curso: 1ª Magisterio. Esp. Educación Infantil

Grupo: A.


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Percepción

Aprendizaje

Pensamiento

BASES PSICOLOGICAS

En la primera parte hemos visto los contenidos matemáticos básicos de la Lógica y la Teoría de Conjuntos, ahora plantearemos cuáles son los procesos de pensamiento relacionados con la construcción del pensamiento lógico- matemático. Con este fin revisaremos algunas nociones sobre el funcionamiento de la inteligencia que nos permitan delimitar cuáles son las capacidades más específicas ligadas a este tipo de pensamiento:

1- La inteligencia según las Teorías Cognitivas 2- La inteligencia como sistema de procesamiento de la información 3- Teorías Especificas sobre el aprendizaje de los conceptos naturales

1- LA LNTELIGENCIA SEGÚN LAS TEORÍAS COGNITIVAS

BRUNER, J.: Acción, pensamiento y lenguaje. Alianza, Madrid, 1984. PIAGET, 1.: La Epistemología genética. Debate, Madrid, 1986. VIGOTSKY, L.S.: El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Crítica, Barcelona, 1979.

Según las teorías cognitivas, la inteligencia depende de cómo cada individuo representa internamente el mundo y de qué forma puede actuar sobre estas representaciones internas. Estas formas de representación están condicionadas por los procesos cognitivos básicos, que son:

- PERCEPCIÓN: Proceso básico de extracción de la información desde el mundo exterior o del propio individuo. Comprende una serie de etapas que van desde el ―estimulo‖ a la ―respuesta‖.

- -APRENDIZAJE: Es la actividad mediante la cual la información adquirida pasa a formar parte del repertorio de datos de las estructuras mentales del individuo.

- PENSAMIENTO: La actividad que ejecuta un individuo cuando se ocupa de resolver situaciones problemáticas utilizando los datos recogidos en el aprendizaje.

Se considera ―formación de conceptos‖ al proceso que eslabonan estos tres procesos cognitivos básicos:

Estos tres procesos están interrelacionados de modo complejo:


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- Alguna percepción debe anteceder al aprendizaje. - El aprendizaje influye sobre el pensamiento. - Pero también, el pensamiento, las estructuras mentales, modifica el

aprendizaje futuro, y este aprendizaje modifica tanto la forma en que codificamos la información extraída de los procesos perceptivos, como el modo de organizarla en el aprendizaje y la utilización de la misma en los procesos de pensamiento. Y así, en la medida en que el niño crece se desarrolla se van modificando las estructuras mentales. Esta evolución desde el nacimiento a la edad adulta es lo que analizan las teorías de desarrollo cognitivo. La formación de conceptos comprende dos tipos de operaciones:

1)la abstracción de ciertas propiedades o características para formar una clase o categoría. Por ejemplo, el concepto ―silla‖ comprende las características: está formada por un asiento, pata/s..., se utiliza para sentarse... 2)Generalizar estas propiedades a otros elementos del mismo concepto.. En el ejemplo, identificar las características en otro objeto y reconocerlo como ―silla‖.

Al analizar la formación de conceptos un elemento esencial es el LENGUAJE puesto que la palabra son Los rótulos de los conceptos, incluso, en posiciones extremas de algunos psicólogos, el lenguaje determina el pensamiento y el idioma de cada cultura influye sobre el modo particular de razonar de los que a ella pertenecen. J. Bruner opina que en la resolución de tareas en la manipulación y el lenguaje juntos los que pueden inducir a! conflicto necesario para que se produzca el aprendizaje. Según los psicólogos cognitivos, existen cuatro factores que influyen en el aprendizaje: lo innato, la experiencia,: manipulativa, física y lógico-matemática, lo social y el equilibrio:

1) Lo innato: Aquello que posee el individuo en sí mismo. Se considera como un factor que influye en el aprendizaje pero sin determinarlo. 2) La experiencia: Puede ser de varios tipos:

o manipulativa: realizada con el cuerpo, aunque la manipulación con siempre origina algún tipo de aprendizaje.

o Física: mediante la cual se abstraen las características físicas de los objetos: color, textura...

o Lógico-matemática: es la que proviene de las relaciones entre los objetos: tamaño...

3) Lo social: El individuo dentro de un colectivo de personas, lo cual pretende evitar la centración y el egocentrismo. 4) El equilibrio: Surge de la relación entre los procesos de asimilación de la información y su acomodación dentro de nuestras estructuras mentales existentes, en donde puede haber equilibrio o desequilibrio.

La figura más conocida dentro de las teorías de desarrollo cognitivo es J.PIAGET. Piaget llamó ―esquemas‖ a las estructuras mentales internas y ―operacionales‖ a las formas en que las manipulamos cuando pensamos. En ciertos intervalos de tiempo en el desarrollo humano las estructuras mentales cambian de forma especial, no de forma paulatina como cuando se asimila la


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información y se acomoda a las estructuras ya existentes. Estos cambios marcan la separación entre dos periodos de desarrollo evolutivo o ―estadios‖ EDAD PENSAMIENTO DEDUCTIVO ( Creación y empleo de teorías formales a través razonamientos categóricos, condicionales, lineales..)

11-12 PENSAMIENTO INDUCTIVO (formación de conceptos y explicaciones causales a través de seriaciones, clasificaciones, comparaciones)

6-7 PENSAMIENTO ASOCIATIVO ( Clasificaciones, elementales)

2 PENSAMIENTO

SENSIO- Influencia decisiva del LENGUAJE MOTRIZ en el desarrollo de la inteligencia

0 2 6-7 11-12 EDAD En el periodo de las operaciones concretas el niño es capaz de operar mentalmente sobre las situaciones concretas realizadas en el periodo preoperacional, y es capaz de realizar operaciones lógicas mentalmente. El último período, el de las operaciones formales, comienza cuando se adquiere la capacidad de realizar operaciones mentales sobre los símbolos y no sólo sobre los objetos; se desarrolla la capacidad de pensar en términos de lo posible: dada una situación puede examinarse todas las alternativas posibles, apareciendo el razonamiento científico. Desdec1 punto de vista del desarrollo del pensamiento lógico, en el periodo preoperacional se introducen las clasificaciones y las seriaciones a través de dos operaciones: A) La coordinación entre la comprensión y la extensión: Definir un conjunto por extensión supone reunir una serie de elementos por sus semejanzas diferenciándolos de otros, no pertenecientes al conjunto, por sus diferencias (DISCRIMINACION DE CUALIDADES), y definir un conjunto por comprensión supone exponer un criterio aplicable a todos los elementos del conjunto y que los caracteriza. B) El paso de la ―pertenencia partitiva‖ a la ―pertenencia inclusiva‖. La ―pertenencia partitiva‖ relacionada con los procesos de percepción de los

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objetos. Por ejemplo la observación de las partes que lo componen: Así ―coche‖ estaría relacionado con ruedas, motor,... La ―pertenencia inclusiva‖ relacionada con la función de los objetos. Por ejemplo, un ―coche‖ es un ―vehículo‖ porque sirve como medio de locomoción, y así ―coche‖ estaría relacionado con tren, avión, barco,... Es decir, relacionar la parte con el todo de una manera reversible (PRINCIPIO DE INCLUSION JERARQUICA) Piaget propugna tres estadios dentro del período preoperacional para realizar las clasificaciones:

- Colecciones figurables: entre dos años y medio y cinco años. La actividad que le caracteriza es ―poner junto a lo que se parece‖ con materiales habituales y geométricos. Existe una falta de coordinación entre la definición por extensión y por comprensión y tampoco pasan de la pertenencia partitiva a la pertenencia inclusiva. Cuando a un niño se le pide que clasifique un material tiende a fijarse en la semejanza de las piezas consecutivas y esto puede conducirle a un cambio de criterio. También puede que no clasifique todo el materia o que realice un figura con él.

- Colecciones no figurables: hacia los cinco años y hasta los siete. El niño supera la etapa de pertenencia partitiva. Son capaces de realizar clasificaciones por tanteo, utilizando un material y un sólo criterio. No son clasificaciones aún porque la pertenencia inclusiva va a ser muy limitada. La actividad que le caracteriza es que de pequeñas colecciones de piezas heterogéneas elegir piezas que cumplan un criterio A y su negación A’. Por ejemplo: B=cuadrados, idos blancos, A’=cuadrados negros B cuadrados

El niño entiende B=AUA’, pero no comprende que B- A’=A

El experimento de Piaget consistió en presentar la colección:

y preguntar: ¿Todos los cuadrados son blancos? NO (OK!) ¿Todos los negros son cuadrados? NO (Error) - Clasificaciones: alrededor de los siete años. Los niños ya son capaces de realizar clasificaciones, observan la equivalencia de A y de B- A lo cual demuestra una cierta reversibilidad del pensamiento. En el terreno de las seriaciones, para Piaget el niño pasa por tres estadios sucesivos:

A Cuadrados Blancos

A´ Cuadrados negros


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Estadio I: El niño no coordina entre la comprensión y la extensión. No es capaz de establecer la seriación entre tres o cuatro elementos simultáneamente, aunque realiza ordenaciones entre algunos elementos no es capaz de aplicarla a todo el conjunto o bien no utiliza un criterio único. Estadio II: Presenta la posibilidad de aplicar la ordenación a todos los elementos pero a base de tanteos y la introducción de nuevos elementos obliga al niño a recomenzar la seriación. Estadio III: Utilizan la estrategia correcta para realizar seriaciones: Comienzan a consideras el más pequeño, luego el más pequeño de los restantes, etc.... Piaget estudió también silos estímulos perceptivos de las seriaciones favorecían el que éstas se hagan de forma más temprana que las clasificaciones, y llegó a la conclusión de que suponen la misma dificultad y se consiguen en el mismo momento evolutivo. Para comprobar si la percepción ayuda a la seriación, buscaba silos niños tenían un esquema anticipatorio de las seriaciones, primero se le dieron a los niños regletas para comprobar la seriación efectiva, y más tarde se les entregó lápices de colores relacionados con las regletas para estudiar el esquema anticipatorio. Teniendo en cuenta estas investigaciones de Piaget, la evolución de las seriaciones se puede dividir en tres etapas: 1.-Cuando los niños no tienen ni esquema anticipatorio ni realizan las seriaciones efectivamente. 2.- Los niños tienen cierto esquema anticipatorio, pero no son capaces de realizar seriaciones (por ejemplo, dibujan las regletas de menor a mayor, pero no tienen en cuenta los colores) 3.- Tienen esquema anticipatorio y ya realizan la seriación efectiva. Las aportaciones de Piaget en el campo del desarrollo evolutivo de la inteligencia han sido inmensas aunque actualmente existen grandes críticas a su obra: En las investigaciones de Piaget hay un predominio por el estudio de la pertenencia inclusiva y no de la pertenencia partitiva. Los psicólogos cognitivos actuales han observado que la pertenencia partitiva es a menudo más usada que la inclusiva, incluso en los adultos; en general, las personas pasan de considerar la pertenencia partitiva a considerar la pertenencia inclusiva pero sin darse cuenta. Así, a parte de las clasificaciones taxonómicas (pertenencia inclusiva) que estudia Piaget, existen otros tipos de clasificaciones que son las clasificaciones temáticas relacionadas con el concepto de esquema. La definición ampliada de esquema es: Esquema: bloque de información organizado, o bien, una estructura general de conocimiento que permite la comprensión. Así, un esquema es en primer lugar datos almacenados y en segundo lugar estos datos están organizados a través de criterios (espaciales, situacionales, causales, etc.) y por último, estos datos muestran un carácter de estrategia, tanto para la comprensión de la realidad como para la inferencia de la


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existencia de determinados elemento. Existen dos tipos de esquemas: esquemas marcos y guiones. Pongamos ejemplos: Esquema de la habitación:

- Se espera una serie de elementos. - Los elementos están relacionados: En el suelo: alfombra. En el techo:

lámpara.... Este tipo de esquema se llama esquema marco que relacionan un objeto con el contexto en el que está incluido.. Otro tipo de esquemas son los asociados a Situaciones compuestas de una serie ordenada de acciones, se denominan esquemas guiones: guión de comprar cromos: Meter dinero en el bolsillo, salir de casa, ir a la tienda, pedir los cromos..... Diversas investigaciones de Denney (1974), Nelso (1977), Scott (1982) han demostrado la preferencia de los niños ante las clasificaciones temáticas respecto de las taxonómica. 2.- lA INTELIGENCIA COMO SISTEMA DE PROCESAMIENTO DE INFORMACION.

STENBERG, Ri. Las capacidades humanas. Labor. Barcelona. 1986. Estas teorías estudian la adquisición, codificación, clasificación, interrelación, etc., que, se realiza de los conocimientos. Los estudios de estas teorías basan su estudio en mecanismos o componentes. Existen tres tipos de mecanismos, ordenados desde los más simples a los más complejos:

- Mecanismos de adquisición de conocimientos, son aquellos que seleccionan la información relevante separándola de la que no es relevante.

- Mecanismos de resolución de tareas, están implicados en la resolución de situaciones problemáticas.

- Metacomponentes, son aquellos que intervienen en las tareas de planificación ejecutiva y toma de decisión. En general, los mecanismos son los procesos que utiliza el individuo para tratar la información. Para observar los mecanismos que utilizan los individuos, los psicólogos utilizan las llamadas TAREAS, que son ejercicios, más o menos complejos, que se le proponen al individuo y que debe resolver. En general, las tareas se pueden dividir en tareas inductivas o deductivas: Tareas inductivas: son aquellas que parten de los casos particulares para llegar a casos más generales. Ejemplo: clasificaciones, seriaciones. Tareas deductiva: son aquellas que parten de los casos generales para llegar a los casos particulares. Ejemplo: silogismos. 3.- TEORIAS ESPECIFICAS SOBRE EL APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS NATURALES.

ROSCH, E. (1973) ―Natural categories‖. Cognitive psychology, 4, 328-350. ROSCH, E. y LLOYD, B.B. (1978) ―Family resemblances: studies in che internal siructureof categories‖. Cognirive psychology, 7, 573—605.


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ROSCH,E. y otros (1979): ―Basic objects in natural categories‖. Cognitive psychology, 8,382-439.

Un concepto es cualquier objeto, acontecimiento o situación que viene determinado por una o varias características, y está determinado por un símbolo lingüístico. Por ejemplo: el concepto ―silla‖ (objeto) está caracterizado por: tener pata/s, tener asiento, servir para sentarse, etc., y su símbolo es ―silla‖. En la definición de un concepto interviene una actividad de clasificación, integración (en el concepto se incluyen todos los objetos que verifican las características) y una actividad de diferenciación (se discriminan los ejemplares que sí verifican las características respecto de los que no la verifican) Los conjuntos matemáticos son formas de expresión de los conceptos. Por lo tanto, la formación de conjuntos y su lenguaje específico es una labor íntimamente relacionada con el desarrollo conceptual del niño y así el aprendizaje de los conceptos debe desarrollarse de forma paralela a la enseñanza de los conjuntos y viceversa. Los conceptos se dividen en dos tipos: FORMALES Y NATURALES CONCEPTOS NATURALES: vienen determinados por sus características funcionales. Por ejemplo: silla sentarse CONCEPTOS FORMALES: vienen determinados por sus características descriptivas o abstractas. Por ejemplo: triángulo tres lados, tres vértices no alineados,... FACTORES QUE ÍNTERVIENEN EN EL APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS FORMALES 1.Cuando el concepto es más complejo, la dificultad de su aprendizaje aumenta. Se entiende que un concepto A es más complejo que Otro B cuando el número de características relevantes de A (características que permiten definir el concepto) es mayor que dicho número en B. El descubrimiento del concepto ―triángulo‖ requiere menos ensayos que el concepto ―triángulo blanco‖, y éste a su vez, requiere menos ensayos que el concepto ―triángulo blanco pequeño‖


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Esta ley no es general y puede matizarse en las dos siguientes: 2- Cuanto mayor es el número de características irrelevantes presentadas más difícil es el aprendizaje de un concepto. 2 formas 2 tamaños -Características relevantes 2 colores 2 disposiciones -Características irrelevantes: 2 disposiciones espaciales Como en esta disposición existen caract. Irrelevantes es más complejo descubrir el concepto ―triángulo‖ que en la siguiente disposición descubrir ―triángulo blanco‖

- Características relevantes: 2 formas y 3 colores 3- Cuanto mayor es el número de valores de las características relevantes es mayor la dificultad en el aprendizaje. Con esta disposición se requiere menos ensayos para descubrir el concepto ―triángulo‖ que en la siguiente disposición descubrir el concepto ―triángulo blanco‖ ya que la característica relevante forma, presenta 4 valores diferentes y solo 2 valores en la segunda. Existen además variables relacionadas con el sujeto que influyen decisivamente en el aprendizaje de los conceptos. 4- cuanto mayor sea la capacidad discriminatoria del niño respecto de las características relevantes. Más fácil será el aprendizaje del concepto. Incluso hay otras variables que influyen en el aprendizaje: las características del método de presentación: 5.- El método de presentación de ejemplos positivos de un concepto (un triángulo tiene tres lados) mejora el aprendizaje de los conceptos conjuntivos (del tipo característica a y característica b) mientras que el de los disyuntivos (a Q b) es mejorado por el método de presentación de ejemplos negativos (un triángulo no tiene cuatro lados) o el de alternancia de positivos y negativos.

Buscar el concepto ―triángulo‖

Buscar el concepto ―triángulo blanco‖


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LOS CONCEPTOS NATURALES Los conceptos naturales vienen a responder a relaciones existentes entre el individuo y el medio ambiente que vive. Una de las tesis fundamentales de Eleanora Rosch es que los conceptos naturales no son igualmente concretos para la persona que los construye. Los conceptos más básicos para una persona de campo serían: perro, gato, gallina, oveja , sin embargo para una persona de ciudad no serían estos. Rosch insiste en que los conceptos básicos reflejan agrupamientos de atributos que constituyen la estructura correlacional del medio. Lo cual hace que los conceptos naturales sigan una clasificación taxonómica:

- Conceptos Supraordinados: Ej.: mueble - Conceptos Básicos: Ej.: silla, mesa, lámpara - Conceptos Subordinados: Ej.: silla de cocina, silla de comedor, mesa plegable, camilla, lámpara de pie, lámpara de mesa.

1.- Los conceptos subordinados reúnen más características relevantes que los básicos y éstos, a su vez, tienen mayor número de características relevantes que los supraordinados. 2.- Los conceptos básicos son aquéllos que tiene un mayor número de características diferenciadores respecto a otros conceptos. 3.- Los conceptos supraordinados producirán un mayor número de ejemplos que los básicos y éstos, más ejemplos que los subordinados. Para enseñar a los niños un concepto natural se parte de los llamados ORGANIZADORES PREVIOS o COMPONENTES BASICOS que van a enlazar lo que el niño sabe con lo que queremos que aprenda. Con los organizadores previos se establece el aprendizaje significativo de Ausubel y cumplen una función motivadora en el aprendizaje.


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A partir del organizador previo hay que construir e! PROTOTIPO, que es el ejemplar del concepto más frecuente y representativo que el resto de los elementos del concepto. Es a partir de este prototipo del cual debemos enseñar al niño los conceptos, ya que es el elemento que presenta la mayoría de las características de! concepto. El resto de ejemplares, menos típicos, van a pertenecer a un determinado concepto según su grado de semejanza con el prototipo, se irán delimitando de entre las características del prototipo aquéllas que son relevantes para el concepto de aquéllas que son irrelevantes. De esta forma se iría formando una lista de atributos definitorios del concepto. Un ejemplo poco típico es porque sus características coinciden con pocas del prototipo, Por ejemplo ballena es un ejemplo poco típico de mamífero. Así los ejemplos tienen diferente grado de tipicidad y aquellos malos ejemplos se encuentran en el límite del concepto. De esta forma los conceptos vienen a resultar indefinidos. Así, los conceptos naturales no pueden representarse con rigor como un conjunto, sino como un conjunto difuso (o borroso). Un conjunto borroso es tal que sus límites son indeterminados y donde los elementos pertenecen en distinto grado a dicho conjunto.


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PARTE DIDÁCTICA

1.- INTRODUCCION: Las matemáticas en Educación Infantil. 2.- CAPACIDADES LOGICAS BASICA A DESARROLLAR EN EL NINO. 3.- DIFERENTES TEORIAS DIDACTICAS PARA LA ENSENANZA DE LAS CAPACIDADES LOGICAS. 4.- MATERIALES LOGICOS. BIBLIOGRAFIA. 1.-INTRODUCION: Las matemáticas en Educación Infantil. Cuando los alumnos inician su etapa educativa en la Educación Infantil poseen ya un gran bagaje de experiencias matemáticas intuitivas, por ejemplo: - han tenido múltiples oportunidades de entrar en contacto con los números naturales y han adquirido algunos conocimientos al respecto:

nombres de determinados números,

presencia de los números en actividades cotidianas,

acciones que tienen un correlato numérico como añadir o quitar.

posibilidades de hacer correspondencias término a término entre colecciones de objetos, etc.

-han tenido que organizar mínimamente los espacios con el fin de orientarse. -han tenido que encuadrar sus actividades en rutinas temporales, periódicamente, sucesivamente o simultáneamente. -han tenido oportunidad de:

.contemplar operaciones de medición, • ver la importancia que les atribuyen los adultos, • llevar a cabo algunas mediciones, conocer términos que designan

algunas unidades de medida, como litro, kilo,.. -han asistido o participado en transacciones monetarias, -han manipulado objetos, explorado algunas propiedades y establecido relaciones entre los mismos (forma, peso, tamaño, color, textura, dureza, etc.) -han elaborado una amplia gama de estrategias personales para enfrentarse a tareas y situaciones. La progresión desde estos conocimientos intuitivos, incompletos y a menudo erróneos hasta un sistema de conceptos matemáticos, debe realizarse de forma espiral; es decir, volviendo sobre los mismos conceptos de una forma periódica, en niveles de complejidad, abstracción y formalización creciente, yendo de lo puramente manipulativo, práctico, concreto hasta lo simbólico, abstracto y formal. Por ejemplo: la propiedad distributiva: 3 paquetes que cada uno pesa un kilo y cuarto, pesan en total 3 kilos y 3 cuartos. Buscando un aprendizaje significativo para el niño, se debe potenciar el descubrir y explorar su propia realidad, simulando contextos y escenarios, planificando su actuación y constatando los resultados.


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En los decretos emanados de la LOE, R. D. 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil, y R.D. 122/2007, de 27 de diciembre, por el que se establece el currículo del segundo ciclo de la Educación Infantil en la Comunidad de Castilla y León, se pasa la Representación Matemática que correspondía al área de COMUNICACIÓN Y REPRESENTACIÓN en la LOGSE a formar un bloque de contenidos en el área de CONOCIMIENTO DEL ENTORNO en la LOE. En el área: Conocimiento del Entorno, que tiene como fin: Posibilitar al niño el descubrimiento, comprensión y representación de todo lo que forma parte de la realidad, mediante el conocimiento de los elementos que la integran y de sus relaciones, favoreciendo su inserción y participación en ella de manera reflexiva. Uno de los objetivos generales del área es:

4. Iniciarse en las habilidades matemáticas, manipulando funcionalmente elementos y colecciones, identificando sus atributos y cualidades, y estableciendo relaciones de agrupamientos, clasificación, orden y cuantificación.

Respecto a los contenidos del área, se dividen en tres bloques:

• Bloque 1. Medio físico: elementos, relaciones y medida. • Bloque 2. Acercamiento a la naturaleza. • Bloque 3. La cultura y la vida en sociedad

En el Bloque 1, los de matemáticas, los contenidos son: 1.1. Elementos y relaciones. – Objetos y materiales presentes en el entorno: exploración e identificación de sus funciones. – Propiedades de los objetos de uso cotidiano: color, tamaño, forma, textura, peso. – Relaciones que se pueden establecer entre los objetos en función de sus características: comparación, clasificación, gradación. – Colecciones, seriaciones y secuencias lógicas e iniciación a los números ordinales. – Interés por la experimentación con los elementos para producir transformaciones. – Actitudes de cuidado, higiene y orden en el manejo de los objetos. 1.2. Cantidad y medida. – Manipulación y representación gráfica de conjuntos de objetos y experimentación con materiales discontinuos (agua, arena...). – Utilización de cuantificadores de uso común para expresar cantidades: mucho-poco, alguno-ninguno, más-menos, todo-nada. – Aproximación a la serie numérica mediante la adición de la unidad y expresión de forma oral y gráfica de la misma. – Utilización de la serie numérica para contar elementos de la realidad y expresión gráfica de cantidades pequeñas. – Composición y descomposición de números mediante la utilización de diversos materiales y expresión verbal y gráfica de los resultados obtenidos.


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– Realización de operaciones aritméticas, a través de la manipulación de objetos, que impliquen juntar, quitar, repartir, completar... – Identificación de situaciones de la vida cotidiana que requieren el uso de los primeros números ordinales. – Comparación de elementos utilizando unidades naturales de medida de longitud, peso y capacidad. – Identificación de algunos instrumentos de medida. Aproximación a su uso. – Estimación intuitiva y medida del tiempo. Ubicación temporal de actividades de la vida cotidiana. – Reconocimiento de algunas monedas e iniciación a su uso. – Utilización de las nociones espaciales básicas para expresar la posición de los objetos en el espacio (arriba-abajo, delante/detrás, entre ...). – Realización autónoma de desplazamientos orientados en su entorno habitual. – Reconocimiento de algunas figuras y cuerpos geométricos e identificación de los mismos en elementos próximos a su realidad. Y los criterios de evaluación son: 1. Manipular de forma adecuada objetos del entorno y reconocer sus propiedades y funciones. 2. Agrupar y clasificar objetos atendiendo a alguna de sus características. 3. Ordenar los objetos de una colección y expresar su lugar en la serie. 4. Utilizar la serie numérica para cuantificar objetos y realizar las grafías correspondientes. 5. Comparar cantidades y utilizar correctamente los términos más o mayor, menos o menor, e igual. 6. Resolver sencillas operaciones que impliquen juntar, quitar, expresar diferencia y repartir. 7. Ubicar objetos en el espacio según el criterio dado e identificar su posición respecto a otro. 8. Reconocer algunas formas y cuerpos geométricos en los elementos del entorno. 9. Utilizar unidades naturales de medida para expresar magnitudes de longitud, capacidad y peso. 10. Situar temporalmente las actividades diarias y algunos acontecimientos anuales. 11. Identificar algunas monedas de nuestro actual sistema monetario. El fin último de la Educación Infantil es: Contribuir al desarrollo físico, afectivo, social e intelectual. Se atenderá progresivamente al desarrollo afectivo, al movimiento y los hábitos de control corporal, manifestaciones de la comunicación y el lenguaje, pautas elementales de convivencia y relación social, así como al descubrimiento de las características físicas y sociales del medio en el que viven. Los principios metodológicos que guían las actividades de en esta etapa educativa son: • Deberán entenderse como ámbitos de actuación, espacios de aprendizajes de actitudes, procedimientos y conceptos. • Criterios de globalidad y mutua dependencia. • Enseñanza de la lengua extranjera.


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• Primera aproximación a: • La lectura y a la escritura.• Tecnologías de la información y la comunicación.• Expresión visual y musical. • Se potenciará la educación en valores: convivencia, igualdad entre hombres y mujeres.

Representación matemática Un gran número de situaciones cotidianas que se dan en el centro infantil (ordenación del material, formación de grupos, tareas de poner y quitar la mesa, actividades en el rincón de la casita, reparto de la tarta de cumpleaños, Juegos de construcciones) constituyen actividades susceptibles de un tratamiento matemático en las que los niños tendrán ocasión de clasificar, ordenar, establecer correspondencias, quitar, poner, contar, medir, etcétera Las actividades matemáticas deben inscribirse en el conjunto de situaciones acontecimientos y proyectos del centro, y, desde el punto de vista didáctico, hay que plantearlas como un aprendizaje que lleve al conocimiento de la realidad y que logre una adecuada aplicación de lo aprendido

Teniendo en cuenta que el niño de esta etapa incide en su medio y lo Conoce gracias a la actividad y la manipulación, cualquier situación de aprendizaje debe plantearse a partir de experiencias Concretas, a las que pueda atribuir sentido, que respondan a un interés y que permitan el conocimiento de los objetos del entorno y el estable-cimiento de relaciones entre ellos Por ello, estos contenidos no pueden trabajarse aisladamente E En este sentido la utilización de distintos cuantificadores, la atribución de cualidades, la comparación entre ellas, el establecimiento de relaciones entre objetos o grupos no se pueden abordar aisladamente o fuera de contexto, sino que adquieren todo su valor cuando se convierten en un instrumento para representar y comunicar. Así el educador promoved situaciones en las que el niño necesite observar, comparar, agrupar, medir, situarse en el espacio, etc.; una salida permite que el niño compare las distancias, la recogida de los juguetes le lleva a clasificarlos, la manipulación de objetos y de animales provoca en él la observación y la comparación, etc. La progresión de los contenidos matemáticos se considera más como una espiral que como una Progresión lineal. Aunque no es posible abordar algunas nociones matemáticas antes de que otras hayan preparado el terreno, lo cierto es que la mayor parte de los contenidos matemáticos son abordados en los distintos niveles educativos con diferente profundidad y amplitud, e incluso con distintos enfoques. La percepción sensorial y la manipulación de objetos van a ayudar inicialmente al niño a captar cualidades y propiedades de los mismos, a observar semejanzas y diferencias entre ellos, es decir, a conocerlos. Las actividades que el niño realiza en torno a los objetos han de llevarle a utilizar distintos procedimientos de tipo matemático, que se perfeccionarán


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al utilizarlos en situaciones diversificadas. Diferenciando, nombrando, agrupando, comparando, seleccionando, ordenando, colocando, repartiendo, añadiendo, quitando, estableciendo correspondencias.., podrá ir captando las primeras nociones matemáticas con la ayuda del educador, que hace posible que los pequeños tomen Conciencia de sus propósitos y de sus acciones, y que puedan constatar y ―matematizar‖ (de manera implícita) el resultado de las mismas. Son numerosos los ejemplos que muestran que la actividad cotidiana en el centro de Educación Infantil puede devenir una experiencia de comunicación y de representación matemática de gran funcionalidad. Así, los niños pequeños aprenden pronto a contar, puesto que sus propios juegos les llevan con frecuencia a dirigir su atención hacia el uso de los números. Utilizándolos antes de conocer su significación. Para ello, con los más pequeños se deben usar para trabajar estos contenidos, colecciones muy pequeñas (dos o tres objetos), cuya cuantificación esté a su alcance durante el primer ciclo de la etapa. En el segundo ciclo, las colecciones pueden ir siendo progresivamente algo mayores. Esto mismo ocurre con la medida de objetos o cantidades cuando los niños se encuentran en situaciones en que es necesario medir para repartir, organizar, distribuir, etc. La medida necesita de la elección previa de una unidad. En esta etapa las medidas que utilicen los niños deben estar en relación con situaciones e instrumentos cotidianos. Estas mediciones serán simplemente hechas por el adulto en la presencia del niño en situaciones muy significativas, en el caso de los niños del primer ciclo: y luego poco a poco, se irá incitando al niño para que él mismo las realice. Con la ayuda del educador, el niño realiza la exploración del entorno y puede percibir su propia situación en el espacio y llegar a comprender que los objetos también se encuentran en él. Se podrá trabajar así la situación de los objetos tanto en los espacios amplios (cerca-lejos) como en otros más limitados (arriba-abajo, delante detrás, dentro-fuera). Esta ubicación puede efectuarse en relación con el propio observador o bien en relación con los objetos, lo que implica dificultades de distinto orden, que el educador debe graduar según las posibilidades de los niños. La aproximación del niño a las formas geométricas no tiene sentido si no se inscribe en un contexto de juego, en la realización de algún proyecto (construcciones, mosaicos, hacer un pueblo), o alrededor de alguna otra actividad muy significativa para el niño. Por ello, el educador debe prever estas situaciones. Conviene señalar el peligro de caer en la artificiosidad cuando con la mejor de las intenciones se intenta aprovechar con fines matemáticos toda rutina o secuencia habitual del centro de Educación Infantil. No se trata de contar todo, de observar y medir todo, de organizarse en grupos constantemente, de clasificar porque sí el mobiliario de la clase. La realización de aprendizajes significativos requiere que los niños puedan encontrar sentido


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a lo que hacen: contar es necesario para ver a quién le toca empezar alguna actividad, o para jugar al escondite, o para igualar dos equipos; hacer grupos es el paso previo necesario para disputar un partido de fútbol, y clasificar el material de juego permite tenerlo ordenado y acceder fácilmente a él. En este contexto, la simulación de escenarios (tienda, casa. garaje), la propuesta de talleres (construcciones que obligan a hacer clasificaciones, seriaciones y correspondencias con materiales diversos) y la participación en proyectos de carácter global adquieren todo su valor. Resumiendo, las actividades que se proponen a los pequeños deben fomentar su actuación y manipulación directa, han de responder a un interés y a un objetivo fácilmente identificable, deben permitir a los niños la planificación de su propia actuación y se prestarán a la constatación de los resultados de la misma todo ello en ir contexto en que las actitudes de rigor de precisión, de gusto por la tarea bien hecha y de perseverancia en la consecución de los propósitos deben ser adecuadamente valoradas. La tarea del educador es la planificación de secuencias que respeten estas premisas y en intervención directa con los pequeños para lograr que cada uno pueda realizar aprendizajes tan atractivos y significativos como sea posible es, sin lugar a dudas, la clave para asegurar lo que se pretende en esta etapa educativa.

2- Enumerar y definir algunas capacidades lógicas a desarrollar en los niños en Educación Infantil

A) Reconocimiento: Objeto Características. Consiste en extraer las características que definen un determinado concepto u objeto, el niño tiene que expresar que es, cómo es, dónde está. Ej.: Dado un olmo reconocer sus características de árbol.

- Los objetos reales son más cercanos a los niños, que las imágenes. - Se debe potenciar la expresión gestual. - Se puede hacer el reconocimiento al dictado mudo, a través de tarjetas que simbolicen las características forma, tamaño, color,... Estos símbolos deben ser aceptados por los niños para que los reconozcan fácilmente. Grande Pequeño


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B) Identificación: Característica Objeto. Consiste en buscar un objeto

o concepto que tenga unas determinadas características dadas, bien encontrar un objeto, o dibujarlo, o hacerlo con plastilina. Ej.: Hacer un ruido y encontrar un objeto que lo pueda producir; Otro ejemplo: decir el animal que hace

―miau‖. Es importante desarrollar las percepciones visuales, táctiles, auditivas,

olfativas, gustativas. C) Diferenciación: Características Objeto. Consiste en buscar un

objeto o concepto a partir de unas características dadas de entre una colección con características semejantes. Ej.: De la caja de pinturas elegir las que son azules.

D) Discriminación: Consiste en buscar las semejanzas y diferencias entre

varios objetos o conceptos, lo cual implica dos acciones consecutivas. Por ejemplo: ¿En qué se parecen y en qué se diferencian un gato y un perro? O también: Dada una serie de cuadrados donde varía el color, ¿en qué se parecen y se diferencian?

E) Extensión: Se trata de partir de una característica y buscar todos los

objetos que tienen esa característica. Ej.: levántense todos los niños que cumplen los años en Diciembre.

F) Comprensión: Se trata de partir de varios objetos y determinar la

característica común. Ej.: perro, gato, murciélago, vaso (murciélago es una palabra de más de dos sílabas y vaso es no animal - depende del criterio)

G) Cuantificación: Utilización de los cuantificadores (todo, nada, algunos,

algunos ... no) que sean adecuados para referirse al grado de presencia de una determinada cualidad en objetos y colecciones. Ej.: ¿Cuántos niños tienen dos piernas?

H) Operadores lógicas “NO”,”O”, “Y”: Se trata que a través de reconocer,

identificar,...objetos que no cumplan una característica, que cumplan una característica u otra, y que tengan características comunes.

I) Formas de representación y expresión: Asociar a un conjunto su

representación gráfica y simbólica cuando surja esa necesidad: para resumir situaciones, ver a simple vista, recordar fácilmente. Ejemplo: Diagramas de Veen, tablas de doble entrada,...

J) Las relaciones en Educación Infantil. Vamos a ver los cuatro tipos de relaciones que se estudian en Educación

Infantil: Las clasificaciones (relaciones de equivalencia), las seriaciones (órdenes), las asociaciones (aplicaciones) y las pautas (series).


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1.- Las clasificaciones Este concepto está relacionado con lo que en matemáticas se conoce como relación de equivalencia. Implica agrupar objetos, dibujos, símbolos,... según un determinado criterio. Existen diferentes tipos de clasificaciones según el número de clases que se formen y según la manera de formar estas clases. Las mas habituales son: las dicotomías, las divisiones y las dobles dicotomías. Los criterios que se pueden usar para hacer esas clasificaciones pueden ser: descriptivos, funcionales o constructivos. Las representaciones que hay relacionadas con las clasificaciones son: material manipulativo, representaciones gráficas y representaciones simbólicas. Por último las estrategias o consignas que se pueden dar son:

- Hacer una clasificación con un determinado criterio. - Con una clasificación ya hecha incorporar un nuevo elemento. - Dada una clasificación ya hecha buscar el criterio - Averiguar el número de conjuntos resultantes de una clasificación.

2.- Las Seriaciones Están relacionadas con las llamadas relaciones de orden, es decir, se trata de ordenar elementos ascendente o descendentemente según el criterio de orden elegido. Las seriaciones pueden ser de dos tipos: lineales o múltiples. Los Criterios que se utilizan normalmente suelen ser descriptivos y relacionados con los sentidos. Las representaciones son las mismas que para las clasificaciones Las estrategias o consignas son: - Ordenar objetos según un criterio - Colocar un objeto en una serie ya hecha. - Buscar el criterio que se ha utilizado para realizar una serie. 3. Las Asociaciones Están relacionadas con la idea matemática de aplicación, correspondencia o función y consiste en relacionar objetos de dos en dos según un criterio común a todos. Los tipos de asociaciones son: biyectivas, inyectivas y epiyectivas.


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Los criterios pueden ser funcionales, descriptivos y operativos. Las representaciones pueden ser las mismas que las de las clasificaciones Las estrategias son: - Dado un criterio establecer las asociaciones entre varios elementos. - Respecto de una asociación ya hecha buscar cuál seria el elemento que le corresponde a otro dado -Dada una asociación ya hecha buscar el criterio. 4. Las Pautas La idea matemática subyacente a este tipo de concepto es la de sucesión o serie. Los tipos de pautas son: repetitivos o acumulativos, Los criterios pueden estar relacionados con el movimiento, el sonido, la forma, el tamaño,... Las representaciones pueden ser orales, materiales, gráficas o simbólicas. Por último las estrategias son: - Creer pautas. - Ampliarlas. - Transferirlas de unos contextos a otros.

3. Diferentes teorías didácticas para la enseñanza de las capacidades lógicas

3.1. Teorías conexionistas. 3.2. Teorías cognitivas. 3.3. Eleonora Rosch. 3.4. Zoltan Dienes. 3.5. Guy Brousseau. 3.1. TEORIAS CONEXIONISTAS Según las teorías conexionistas de Skinner, el aprendizaje se produce creando una conexión (vínculo) entre el estímulo y la respuesta. Los conexionistas estudian fundamentalmente los conceptos formales, aquellos que quedan bien definidos por características objetivas. Ej.: ―árbol‖: a) Primero el niño tiene que discriminar el concepto árbol del contexto en el que se encuentra. b) Una vez discriminado se le enseña varios ejemplares para ver si conocen el árbol o no.


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Una vez creado el vínculo (positivo o negativo) puede generalizar el concepto a partir de las características de los estímulos que crean un refuerzo positivo. 3.2. TEORIAS COGNITIVAS A los cognitivistas vistas, no sólo les interesa el vínculo, también el estímulo y la respuesta, la palabra por medio del cual identificamos el concepto, y las relaciones entres estos tres elementos. Además es el niño el que crea su propio conocimiento a través de la generación y comprobación de hipótesis. Ej.: ―árbol‖. a)Hay que discriminar el objeto del contexto. Para discriminarlo, el niño necesita del medio social y este medio le proporcionará la palabra correspondiente al concepto ―árbol‖ b)A partir de aquí, se generan las hipótesis (más o menos acertadas) y se le puede preguntar: ¿qué tiene el árbol? ¿cómo es?... c)Luego recibirá una serie de estímulos: láminas, salidas al campo,..., y le preguntaremos si diferentes objetos son un árbol o no. Cuando se produce la respuesta negativa los niños modificarán las hipótesis o generarán otras nuevas entorno al concepto árbol, que posteriormente deberán volver a comprobar. Por medio de ensayos y errores, generando y comprobando las hipótesis, construirán su concepto de árbol, y después podrán generalizar el concepto a otros ejemplares menos típicos, por ejemplo ―palmera‖. 3.3. ELEANORA ROSCH I. FASE: ORGANIZADOR PREVIO: Es el material introductorio a los nuevos conceptos que se van a enseñar. Su objetivo es crear una actitud favorable que motive el interés hacia los conocimientos posteriores. Si el concepto que se va a enseñar es básico, el organizador previo debe ser de carácter marcadamente expositivo: cuento, dibujo.... Por ejemplo si queremos enseñar los colores básico, podemos narrar un cuento de manzanas rojas y verdes, y hacerles preguntas motivantes y proponerles que pinten. Si el concepto es secundario, es decir los niños ya conocen un concepto primario relacionado con él, el organizador previo debe reflejar el tipo de relaciones que se establecen con otros conceptos. Estas relaciones pueden ser de semejanzas, diferencias, o de analogías. Ejemplos: 1) ―casa‖. A partir de los diversos tipos de casas que ya conocen ―bloque de pisos‖, ―chalet de montaña‖, ―chalet en la playa‖... reconocer las relaciones de diferencia entre ellas. 2) ―fruta‖. El niño conoce ya diversos tipos de frutas: ―manzana‖, ―naranja‖ para llegar al concepto fruta se puede realizar como organizador previo una salida al mercado para observar la relación de semejanza entre ellas y ver que todas están en la frutería. 3) Si conocen los conceptos ―largo—corto‖, enseñarle por relaciones de analogías los conceptos ―grueso—delgado‖


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Estos organizadores previos, a través de preguntas y diálogos del maestro con los niños, dan lugar al prototipo de un concepto (ejemplar más típico), y se pueden destacar tres tipos de características: descriptivas, funcionales o emocionales. II. FASE: PRESENTACION DEL PROTOTIPO EN RELACION CON EL CONTEXTO: Se realiza especialmente si el prototipo tiene unas características funcionales relevantes: ¿qué hace el prototipo en ese contexto? ¿cómo lo hace? ¿qué utilidad tiene? Se pretende que el niño vea las características funcionales del concepto en relación con el medio y así ir aislando el prototipo. Por ejemplo: Se quiere enseñar el concepto ―ave‖, y aparece el prototipo ―pájaro‖, así se presenta, mediante un mural por ejemplo, los pájaros en tres contextos diferentes: volando, incubando, naciendo. Si el prototipo tiene por características relevantes alguna de tipo perceptivo esta fase no sería necesario. III. FASE: COMPARACION DEL PROTOTIPO CON LOS NO-EJTEMPLARES DEL CONCEPTO : Las características que definen el prototipo se comparan con las características de ejemplares claramente diferentes que no son de ese concepto, asi se van estableciendo las características relevantes. Ejemplo: gallina (dos patas), caballo (cuatro patas) . Las características pueden ser perceptivas, funcionales o emocionales: -Perceptivas: si responden a ¿qué es? ¿qué tiene? -Funcionales:si responden a ¿qué hace? ¿cómo lo hace? ¿dónde vive? ¿cómo come? ¿qué come? ¿cómo se reproduce? ¿cómo se defiende?,¿cómo respira? -Emocionales: se responde a ¿son grandes o pequeños? ¿son cariñosos? Así, en esta fase se compara el prototipo con prototipos de otros conceptos que pertenecen todos a un concepto más amplio. Ejemplo: El concepto ―pez‖ tiene como prototipo ―tiburón‖, y se puede comparar con ―caballo‖ y ―pájaro‖.

Otro ejemplo: ―triángulo‖, se compararía con ―cuadrado‖ y ―círculo‖ todos ellos dentro del concepto más amplio de ―cuerpos geométricos‖ .

IV. FASE: COMPARACIÓN DEL PROTOTIPO CON EJEMPLARES DEL CONCEPTO DE TIPICIDAD DECRECIENTE


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Esta etapa sirve para buscar las características irrelevantes del prototipo discriminándolas de las relevantes que tiene el concepto. Para ello se compara el prototipo con ejemplares dé tipicidad decreciente, es decir cuyo parecido familiar sea progresivamente menor. Tiene dos objetivos primordiales: 1) Establecer la relación de parecido familiar entre el prototipo y los demás ejemplares del concepto, y 2) construir definitivamente el prototipo propio. Ejemplos:

- Concepto ―ave‖, prototipo ―pájaro‖, con la característica: ser pequeño. es IRRELEVANTE ya que se pueden presentar aves muy grandes.

- Concepto ―triángulo‖, prototipo ―triángulo equilátero‖, con la característica: los tres lados son iguales. Es IRRELEVANTE ya que no todos los triángulos tienen los tres lados iguales. Para llevar a cabo esta fase el maestro tiene que buscar las características irrelevantes y variarlas primero de una en una, luego de dos en dos, etc. Ejemplo: concepto ―árbol‖, y prototipo la imagen a), con características irrelevante : longitud de tronco, color de las hojas, que tenga o no hojas. Variando una característica irrelevante:

- Árbol cuyo tronco es más largo o más corto (b) - Árbol sin presencia de hojas (c) - Árbol cuyas hojas son amarillas en lugar de verdes(d)

Variando dos características irrelevantes: - Árbol cuya longitud del tronco es distinta y sin presencia de hojas (e) - Árbol cuya longitud de tronco es distinta y cuyas hojas son amarillas

(f)


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V. FASE: ABSTRACCION DE EJEMPLARES DESDE UN CONTEXTO COTIDIANO Esta fase sólo se realiza cuando los conceptos que queremos enseñar surgen por medio de una abstracción lógico—matemática. Por ejemplo el concepto de ―triángulo‖. Consiste en buscar dentro del contexto cotidiano objetos

relacionados con el concepto. Así en el caso del triángulo, se podría encontrar en los tejados de las casas, al reducir las características de la realidad a una composición de líneas relacionadas de una forma determinada. VI. FASE: CONSTRUCCION DE CONCEPTOS SUBORDINADOS Y SUPRAORDINADOS Para enseñar un concepto subordinado (por ejemplo ―animal‖), es decir un concepto que integre a otro que hemos estudiado con anterioridad (ya se conoce el concepto ―perro‖), debemos empezar de nuevo el proceso con todos sus pasos: organizador previo, prototipo, etc....El proceso para los conceptos supraordinados es diferente. Por ejemplo, si se conoce el concepto ―fruta‖ y se pretende enseñar las ―diferentes frutas‖ (conceptos supraordinados) se realizará un proceso de diferenciación en el cual características que eran irrelevantes para el concepto ―fruta‖ se convierte en relevantes para los conceptos supraordinados, es decir, los conceptos supraordinados tienen las características relevantes de los conceptos básicos y además otras a mayores. Por ejemplo: Concepto básico: ―pez‖, su hábitat es el agua, si se trata de agua dulce o salada es irrelevante. Sin embargo, en caso de que esta característica se considere relevante, se conseguirá una diferenciación en ―peces de mar‖ y ―peces de no‖. En la integración de conceptos (conceptos subordinados), por tanto, algunas características relevantes pasan a ser irrelevantes y, en la diferenciación (conceptos supraordinados) pasa exactamente lo contrario. Las actividades de integración de varios conceptos básicos deben realizarse cuando en la mente del niño existan ya varios conceptos a integrar (diversas clases de animales) y cuando el entorno requiera dicha integración por la presencia de otros conceptos básicos contrapuestos (mundo animal, vegetal o mineral) Las actividades de diferenciación se realizaran cuando el entorno presente diversas clases dentro de ese concepto básico (varias clases de peces, por ejemplo) y cuando al niño le interese diferenciarlas entre sí (el sabor de la merluza es diferente del sabor de la anchoa, el atún, etc.) En ambos procesos, para que el aprendizaje sea significativo, el camino debe recorrerse de forma reversible, es decir, de los conceptos básicos pasar a los subordinados y de éstos nuevamente a los básicos, a partir de los cuales llegar a conceptos supraordinados e invertir. Esto llevará a la enseñanza de la inclusión de conjuntos y de las operaciones entre conjuntos: unión e intersección.


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3.4. ZOLTAN DINES ―Las seis etapas del aprendizaje‖ en matemáticas que propone Dienes son las siguientes: .Primera etapa: El concepto de entorno es de gran importancia, pues todo aprendizaje supone un proceso de adaptación del organismo al entorno. En la fase que precede al aprendizaje, el organismo se encuentra mal adaptado a una situación dada, y el aprendizaje se produce en tanto que el individuo es capaz de dominar las situaciones que presenta el entorno. Así, en esta primera fase, se presenta al niño un entorno (real o artificial) al cual pueda adaptarse. Esta adaptación tiene lugar en una fase de juego libre. Por ejemplo, si nos proponemos que el niño aprenda los conceptos lógicos podemos usar el material de los bloques lógicos, con las características y atributos siguientes:

Segunda etapa: Tras un cierto período de adaptación, de juego, el niño se dará cuenta de las limitaciones de cada situación. Hay una serie de cosa que no se pueden hacer, hay ciertas condiciones que se tienen que cumplirá antes de alcanzar ciertos objetivos. A partir de este momento estará dispuesto a jugar contando con unar restricciones que se le impondrán: reglas del juego, lo que le llevará al juego estructurado. Estas reglas vendrán dadas primero por el maestro y después se le pedirá al niño que invente otras. Tercera etapa: Evidentemente jugar, aunque sea con juegos estructurados según unas leyes matemáticas, no es aprender matemáticas, así que ¿cómo puede el niño extraer del conjunto de estos juegos las abstracciones matemáticas subyacentes?. El método psicológico consiste en hacer que jueguen a diversos juegos que tengan una misma estructura pero una apariencia distinta. Esto es el juego del diccionario en la que el niño obtiene la estructura común de los juegos y se deshace de los aspectos carentes de interés, produciéndose en la mente del niño una primera abstracción. Cuarta etapa: Pero el niño todavía no puede hacer uso de esta abstracción, pues no habrá quedado impresa en su mente. Antes de tomar conciencia de esa abstracción, el niño necesita de un proceso de representación gráfica lo que le permitirá hablar de lo que ha abstraído, de observarlo desde fuera, de salir del juego o conjunto de juegos, de examinar los juegos y reflexionar sobre ellos. Estas representaciones puede ser mediante cualquier símbolo o icono visual o incluso auditivo, mediante gráficos, diagramas de Veen, tablas de doble entrada....


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Quinta etapa: Para realizar la descripción y analizar las propiedades de esa abstracción necesitamos de un lenguaje, esta es la razón por la cual los niños deben llegar a la invención de un lenguaje. Es conveniente que cada niño invente su propio lenguaje y que mas tarde se discuta entre ellos las ventajas e inconvenientes y adoptar todos el mejor. Sexta etapa: En la etapa anterior se ha llegado a la descripción de la abstracción, pero a partir de ésta se pueden generar unas nuevas y más complejas a través de las reglas de demostración, surgiendo los teoremas. 3.5. GUY BROUSSEAU Guy Brousseau, en la Universidad de Bordeaux, ha elaborado la teoría de las situaciones didácticas para la enseñanza de los conceptos matemáticos en general. Propone una serie de actividades que ponen en relación varios aspectos: maestro, alumno, aula, materiales, conocimientos que se han de enseñar, etc., estas actividades se recogen en cuatros situaciones: Situaciones de acción, de formulación, de validación y de institucionalización. 1ª situación: SITUACIONES DE ACCION: El niño debe realizar algún tipo de actividad de Investigación. La actividad le da información al niño y luego el niño actúa. Puede que el niño resuelva o no la acción. Si la resuelve, se concluye la primera fase, pero si no, se le dará más información y a través de ella el sujeto vuelve a actuar, y así hasta que se concluya la fase resolviendo la acción. Ejemplo: ―Enseñar a los niños la representación gráfica de varios objetos, como: objetos longitudinales (hilo), objetos redondos (canicas), objetos rectangulares (monedero), objetos diversos. Los pasos podrían ser: 1)Familiarizarse con los objetos. 2)El maestro toma 3 objetos, los muestra y los guarda en una caja. Al día siguiente los niños deberán decir que objetos hay en la caja (tres sesiones). 3)Otro día, el maestro coloca 12 objetos en la caja y los deja a su disposición hasta el mediodía. Al cabo de ese tiempo el maestro esconde la caja hasta el día siguiente. 4)Al día siguiente, los niños irán a la caja y si aciertan lo que hay se les pondrá un refuerzo positivo (tres sesiones) 2ª situación: SITUACIONES DE FORMULACIÓN: Se trata de que el niño emita un mensaje hacia otro niño o hacia un grupo de niños. Ese mensaje estar4 en función de la actividad que tiene que realizar el niño, y el receptor debe actuar,


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realizar la actividad. Una vez realizad la actividad será confirmada (si se ha hecho bien o no) por el emisor. Ejemplo: Los niños construyen una lista de objetos, representando los objetos, para que la interpreten los receptores y gracias a ella, deben encontrar el contenido de la caja. El maestro dará consejos a los niños para que representen los objetos de la forma más objetiva posible. Después el emisor dirá si el receptor ha acertado o no. 3ª Situación: SITUACIONES DE VALIDACIÓN: Generalmente se hacen en el gran grupo de la clase. Según la situación anterior, cada niño ha elaborado un código, y ahora los niños deberán buscar de entre todos los códigos el que es el mejor para representar los objetos que tenemos: Ejemplo: Debates donde los niños establecen las características que se van a utilizar para representar los objetos. El maestro dirigirá las discusiones y animará a que cada cual justifique su propuesta. 4ª situación: SITUACIONES DE [NSTITUCIONAUZACION: Se fija convencionalmente y explícitamente el estatus cognitivo de un conocimiento o de un saber. Es una fase de interiorización interna, personal, en la que no hay actividad.


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4. MATERIALES LOGICOS Hay dos grandes grupos de materiales: los no estructurados y los estructurados: Los materiales no estructurados, se puede utilizar cualquier material, de deshecho o no. Conviene que sea materiales que conozca el niño, de su entorno. La dificultad de este tipo de material está en delimitar sus características. Los materiales estructurados son materiales especiales y normalmente comercializados para la enseñanza de lógica y conjuntos. Entre ellos están: BLOQUES LOGICOS:’ 48 piezas de plástico o madera, de cuatro formas, tres colores, dos tamaños y dos grosores, y sus correspondientes tarjetas de atributos. LOGITAB: Bandejas de plástico que se utilizan para hacer clasificaciones dobles de ciertas piezas. Por ejemplo: LOGICUB: Cubos de plástico donde se representan diversas situaciones que hay que relacionar o secuencializar. Por ejemplo: ENCASTRINA: Bandejas de plástico flexible donde aparecen objetos de distintos tamaños, colores y posiciones. Las formas encajan en su correspondiente agujero dependiendo del tamaño (las piezas se pueden sacar con facilidad) MATHUEVOS: Diferentes piezas que se meten en un huevo con agujeros con las formas de las piezas. Al tener en cuenta los diferentes colores puede hacerse clasificaciones. TALLERES DE OLORES: Se trata de clasificar olores. Es un tablero donde hay diferentes colores donde se colocan unos tarros con diferentes olores impregnados en corcho. LOTO TACTIL: Tres bandejas de cartón de colores: rojo, amarillo azul. Se pueden encajar seis piezas: cuadrados, círculos, triángulos, elipses, pentágonos y hexágonos. Además las piezas representan diversas texturas. TACTILO: Una bolsa que contiene piezas de madera relacionadas con la vida diaria: jarras, tazas,... También ha tarjetas que representan los objetos.


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TACTOC: Fichas donde en cada una aparece un dibujo. Otras fichas aparecen perforadas para incrustar la ficha de ese dibujos. Se trata de relacionar la ficha perforada con la ficha dibujada. RITMOS de FORMAS, COLORES: Tiras de cartón donde hay diferentes colores o formas. En una de estas tiras resaltan unas formas y en otras sólo colores. Además hay fichas que representan figuras. Hay que colocar estas fichas en la tira adecuada. lUEGO DE LOCALIZACION LOGICA: Hay tres series: serie roja, verde y azul. Serie roja: Planchas de cartón donde se resaltan ciertas características. Serie verde: Se introducen las negaciones.

Serie azul: Se introducen los caminos binarios: UNA FICHA, UN LUGAR: Placas de cartón donde se indica el sitio donde van a colocarse una determinadas fichas: por ejemplo, un abeto, y sitios para colocar bolas y adornos. LOS TRES OSOS: 3 osos: grande, mediano, pequeño, con mobiliario en general y hay que relacionar los objetos con los osos teniendo en cuenta el tamaño. PERSONAS LOGICAS: Se parecen a los bloque lógicos donde la características y los atributos Son: Al tener una característica posibilidad de orden puede realizarse seriaciones. MINLARCO: Son diversos cuadernos de autocorrección. MATERIAL DIVERSO: -Cubos de colores de diferentes tamaños para hacer torres. -Placas de diferentes colores y formas, para encajar piezas. -Pivotes para meter formas de diversos tamaños. -Perlas para ensartar en un palito o en una lana. Suelen estar acompañados con guías de cartón para hacer la ―muestra‖.


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Desarrollo del pensamiento matemático y su didáctica