DESARROLLO Y CONOCIMIENTO DESARROLLO Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

MATEMMATEMÁÁTICASTICAS

-Joao Pedro da Ponte (Universidad de Lisboa, Portugal)

jpponte@fc.ul.pt http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte

-Pablo Flores (Universidad de Granada, España)

pflores@ugr.es www.ugr.es/local/pflores

Curso 2007 - 2008

DESARROLLO Y CONOCIMIENTO DESARROLLO Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

MATEMMATEMÁÁTICASTICAS

Dos partes:

Parte 1: Algunas dimensiones para comprender el papel del profesor de Matemáticas

- Pablo Flores (9 enero a 7 febrero)

- Taller de reflexión

Parte 2: La Investigación sobre el profesor de Matemáticas

- Joao Pedro da Ponte (18 a 20 de febrero)

- Revisión investigaciones

DESARROLLO Y CONOCIMIENTO DESARROLLO Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

MATEMMATEMÁÁTICASTICAS

PFPF3.Discusi3.Discusióón de trabajos de los estudiantesn de trabajos de los estudiantes27/2 o 5/327/2 o 5/3

JPPJPP2.5. Proyectos de intervenci2.5. Proyectos de intervencióón educativa / colaboracin educativa / colaboracióónn20/220/2

JPPJPP2.4. Formaci2.4. Formacióón inicial de profesores de Matemn inicial de profesores de Matemááticasticas20/220/2

JPPJPP2.3. 2.3. PrPráácticascticas profesionalesprofesionales19/219/2

JPPJPP2.2. Conocimiento de ense2.2. Conocimiento de enseññanza de las Matemanza de las Matemááticasticas19/219/2

JPPJPP2.1. Conocimiento matem2.1. Conocimiento matemáático del profesortico del profesor18/218/2

PFPF1.4. Formaci1.4. Formacióón de profesores basada en la reflexin de profesores basada en la reflexióón n ReflexiReflexióónn sobre un problema profesionalsobre un problema profesional7/2/20077/2/2007

PFPF1.3. Profesor reflexivo. Reflexi1.3. Profesor reflexivo. Reflexióón sobre la prn sobre la prááctica y para investigarctica y para investigar30/1/200730/1/2007

PFPF1.2. Conocimiento profesional del profesor para ense1.2. Conocimiento profesional del profesor para enseññar Matemar Matemááticas. Conocimiento didticas. Conocimiento didááctico del ctico del contenidocontenido

23/1/200723/1/2007

PFPF1.1.IntroducciIntroduccióónn..De la prDe la prááctica matemctica matemáática a la investigacitica a la investigacióón sobre formacin sobre formacióón de profesores de Matemn de profesores de Matemááticas. ticas. Cuestiones generales en esta lCuestiones generales en esta líínea de investigacinea de investigacióón.n.

9/1/20089/1/2008

ProfesoresProfesoresTemasTemasSesionesSesiones

1ªP

arte2ª

Parte

1.1. EL PROFESOR DE MATEM1.1. EL PROFESOR DE MATEMÁÁTICAS Y TICAS Y LA DIDLA DIDÁÁCTICA DE LA MATEMCTICA DE LA MATEMÁÁTICATICA

PLANOS Y SISTEMAS IMPLICADOS PLANOS Y SISTEMAS IMPLICADOS EN LA ENSEEN LA ENSEÑÑANZA DE LAS ANZA DE LAS

MATEMMATEMÁÁTICASTICAS

EL PROFESOR DE MATEMEL PROFESOR DE MATEMÁÁTICAS Y TICAS Y LA DIDLA DIDÁÁCTICA DE LA MATEMCTICA DE LA MATEMÁÁTICA: TICA:

RelaciRelacióón con las matemn con las matemááticasticas

-- ¿¿Es matemEs matemáático el tico el profesor de profesor de MatemMatemááticasticas??

-- ¿¿RelaciRelacióón entre Didn entre Didááctica de la ctica de la MatemMatemáática y tarea del profesor de tica y tarea del profesor de MatemMatemááticas?ticas?

¿¿QuQuéé puede aportar?puede aportar?¿¿QuQuéé pedirle?pedirle?-- ¿¿Se mejora la prSe mejora la prááctica docente ctica docente

investigando en Didinvestigando en Didááctica de la ctica de la MatemMatemáática?tica?

EL PROFESOR DE MATEMEL PROFESOR DE MATEMÁÁTICAS Y TICAS Y LA DIDLA DIDÁÁCTICA DE LA MATEMCTICA DE LA MATEMÁÁTICA:TICA:

RelaciRelacióón con la Investigacin con la Investigacióón didn didáácticactica

¿¿Por quPor quéé los profesores no conocen los profesores no conocen investigaciones didinvestigaciones didáácticas de cticas de MatemMatemááticas?ticas?

¿¿Por quPor quéé no son mno son máás prs práácticas las cticas las investigaciones en Didinvestigaciones en Didááctica de las ctica de las MatemMatemááticasticas??

¿¿Se puede hacer una investigaciSe puede hacer una investigacióón prn prááctica ctica como tesis doctoral?como tesis doctoral?

EL PROFESOR DE MATEMEL PROFESOR DE MATEMÁÁTICAS Y TICAS Y LA DIDLA DIDÁÁCTICA DE LA MATEMCTICA DE LA MATEMÁÁTICATICA

Vamos a analizar:Vamos a analizar:1.1. SistemasSistemas relacionados con prrelacionados con prááctica ctica

docente del profesor de Matemdocente del profesor de Matemááticasticas2.2. PlanosPlanos implicados (sujetos, finalidades, implicados (sujetos, finalidades,

funciones, criterios)funciones, criterios)3. Tipo de 3. Tipo de decisionesdecisiones que se pueden adoptar que se pueden adoptar

desde la prdesde la práácticactica4. 4. Actitudes de reflexiActitudes de reflexióónn del profesordel profesor

Un problema clUn problema cláásico en ensesico en enseññanza:anza:

Dos pastores que tienen 5 y 3 panes, Dos pastores que tienen 5 y 3 panes, respectivamente, se encuentran a un cazador respectivamente, se encuentran a un cazador hambriento, sin comida, con quien comparten hambriento, sin comida, con quien comparten sus panes y comen igual cantidad los tres. Al sus panes y comen igual cantidad los tres. Al despedirse el cazador les da 8 monedas despedirse el cazador les da 8 monedas ¿¿CCóómo mo se las deben repartir los dos pastores?se las deben repartir los dos pastores?

1.1. Sistemas implicados en la Sistemas implicados en la docencia:docencia:

CUESTIONES PROFESIONALES CUESTIONES PROFESIONALES DEL PROFESORDEL PROFESOR

¿Es adecuado este problema para la enseñanza de la proporcionalidad en ESO? ¿Qué aporta?

¿Qué espera el profesor que haga el alumno en este problema?

¿Qué cuestiones se va a plantear el alumno cuando afronta este problema?.

¿Cuándo se puede plantear este problema, antes, durante el estudio, después, como aplicación, como aplicación del algoritmo de reparto?

PROBLEMA:

Dos pastores que tienen 5 y 3 panes, respectivamente, se encuentran a un cazador hambriento, sin comida, con quien comparten sus panes y comen igual cantidad los tres. Al despedirse el cazador les da 8 monedas ¿Cómo se las deben repartir los dos pastores?

Un problema para la enseñanza de la proporcionalidad

EJERCICIO:

* Resolverlo

* Enunciar cuestiones que se van a plantear los alumnos al resolverlo

Formas en que resuelven los alumnosFormas en que resuelven los alumnos

A:A: Resuelven por reparto proporcionalResuelven por reparto proporcional

B:B: Hacen preguntas sobre las condiciones:Hacen preguntas sobre las condiciones:–– A. A. ¿¿Cada pan vale una moneda? Cada pan vale una moneda? –– B. B. ¿¿Tienen que repartir todo el dinero? Tienen que repartir todo el dinero? –– C. C. ¿¿Todos reciben la misma cantidad de Todos reciben la misma cantidad de

monedas, ya que reciben igual cantidad de monedas, ya que reciben igual cantidad de pan?pan?

Dos pastores que tienen 5 y 3 panes, Dos pastores que tienen 5 y 3 panes, respectivamente, se encuentran a un cazador respectivamente, se encuentran a un cazador hambriento, sin comida, con quien comparten hambriento, sin comida, con quien comparten sus panes y comen igual cantidad los tres. Al sus panes y comen igual cantidad los tres. Al despedirse el cazador les da 8 monedas despedirse el cazador les da 8 monedas ¿¿CCóómo se las deben repartir los dos mo se las deben repartir los dos pastores?pastores?

Pastor APastor APastor BPastor B

Cazador:Cazador:

RESOLUCIRESOLUCIÓÓN POR PROPORCIONALIDADN POR PROPORCIONALIDAD

Tienen que repartir en la proporción que han dado.

Mientras A ha dado 7 (tercios)

B ha dado 1 (tercios)

Luego se repartirán 7 monedas para A y 1 para B

Posiciones al resolverPosiciones al resolver

a) Como alumnos aplicados (tienen que resolver el problema empleando sólo estos datos, haciendo uso de una teoría matemática tratada en este curso)

(SITUACIÓN DE ENSEÑANZA)

b) Como consumidores (se plantean cuestiones sobre cuándo se sentirían satisfechos)

(SITUACIÓN COTIDIANA)

Conflictos escolares por las posicionesConflictos escolares por las posiciones

El profesor puede pretender que el alumno:

- Adopte posición de enseñanza (responda lo que se espera de él -reparto proporcional-)

- Sea crítico con el resultado (vea si solución es aceptable) [exige adoptar posición cotidiana, pero dentro de situación de enseñanza]

- Esto puede generar conflictos: el alumno estáacostumbrado a una posición, y le cuesta trabajo cambiarla (problema de la edad del capitán, p.e., concepto de contrato didáctico)

SITUACISITUACIÓÓN COTIDIANAN COTIDIANA

PROBLEMA Sujetos pacientes:

- Pastores y cazador

Sujeto experto:

-Perito

(Matemático / ecónomo, etc.)

SITUACISITUACIÓÓN COTIDIANAN COTIDIANA

Sujetos pacientes = pastores y cazador

Para resolver el problema hacen uso de conocimientos técnicos y cotidianos para dar una solución consensuada.

Si no llegan a acuerdo piden apoyo de un

Sujeto experto = perito

externo, quien les sugiere formas de reparto basadas en sus conocimientos teóricos.

(Estas soluciones sólo son aceptadas cuando las consensúan los sujetos pacientes)

SITUACISITUACIÓÓN DE ENSEN DE ENSEÑÑANZAANZA

PROBLEMA Sujetos pacientes:

- Alumnos

Sujeto experto:

-Profesor

SITUACISITUACIÓÓN DE ENSEN DE ENSEÑÑANZAANZA

Sujetos pacientes = los alumnos, (dirigido)

obligados por el profesor a buscar una solución.

Cuya validez la establece el profesor,

Luego los alumnos tienen que “adivinar” cuál es la solución que el profesor considera adecuada.

Sujeto experto = profesor (director)

RESUMENRESUMEN

-Cierto paralelismo entre Situación Cotidiana y Situación de Enseñanza,

Pero:

- Debemos distinguir Matemática que se enseña (S. Enseñanza) de la Matemática que se utiliza (S. Cotidiana)

- Matemática cotidiana es conocimiento práctico, derivada de una Matemática teórica

- El conocimiento se valida por consenso de los sujetos del sistema correspondiente

RELACIÓN ENTRE SITUACIONES Y ENTRE SISTEMAS

¿Cuál es el conocimiento del experto (teórico)? ¿De dónde surge?¿Cómo llega el perito a ser experto?

¿Relación entre conocimiento teórico y conocimiento práctico?¿Qué relación existe entre el sistema de

enseñanza y el sistema cotidiano?¿Cómo situar cada uno de ellos?

PROBLEMA

PLANO TEPLANO TEÓÓRICO SUBYACENTE AL PRRICO SUBYACENTE AL PRÁÁCTICOCTICOAl Al SISTEMA COTIDIANOSISTEMA COTIDIANO, el , el SISTEMA MATEMSISTEMA MATEMÁÁTICOTICO

PROBLEMA MATEMÁTICO

PRA

CTIC

OTEÓ

RIC

O

Sujeto paciente:

Pastores y cazador

Sujeto experto:

PERITOCONOCIMIENTO EXPERTO

PROBLEMA

PLANO TEPLANO TEÓÓRICO SUBYACENTE AL PRRICO SUBYACENTE AL PRÁÁCTICOCTICOAl Al SISTEMA DE ENSESISTEMA DE ENSEÑÑANZAANZA, el , el SISTEMA DIDSISTEMA DIDÁÁCTICOCTICO

PROBLEMA

de Enseñanza

Investigador en Didáctica de la

Matemática

PRA

CTIC

OTEÓ

RIC

O

Sujetos pacientes:

Alumnos

Sujeto experto:

PROFESORCONOCIMIENTO DEL PROFESOR

PLANO PLANO TETEÓÓRICORICO SUBYACENTESUBYACENTE AL PRAL PRÁÁCTICOCTICO

•El PLANO MATEMÁTICO (P.teórico) subyace al Sistema cotidiano (P. Práctico):

• Hace abstracción de algunas condiciones y estudia forma de resolver las categorías de problemas similares

-Su intención es obtener teorías sobre estas categorías de problemas.

•El PLANO DIDÁCTICO (P. Teórico) subyace al Sistema de enseñanza (P. Práctico):

-Hace abstracción de las condiciones particulares de cada profesor, para estudiar la forma de resolver problemas sobre el aprendizaje y la enseñanza

-Su intención es obtener teorías sobre los problemas de la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos

PROBLEMA COTIDIANO

SISTEMA

MATEMÁTICO

PROBLEMA ENSEÑANZA

SISTEMA

DIDÁCTICO

TEORIZAR

ABSTRAER

PLANO PRÁCTICO

PLANO TEÓRICO

SISTEMA Y

PLANO

PROBLEMA SUJETOS FIN CRITERIOS VALIDEZ

CUESTIONES

INTERESADO EXPERTO

Sistema CotidianoP. Práctico

Problema reparto Usuarios PeritoMatemático

Reparto adecuado Acuerdo entre usuario

¿Cómo repartir?

Sistema Matemático

Plano Teórico

Concepto y propiedades de la Proporcionalidad

Peritos, Matemáticos aplicados

Matemático aplicados y teóricos.

Teoría general Coherencia interna

¿Qué es proporcionalidad.?Qué propiedadestiene?

Sistema Enseñanza

Plano Práctico

Enseñanza de la proporcionalidad(fines educativos)

Alumnos Profesor Aprender a resolver problemas(según fines educativos)

Logros de aprendizaje (relativos a fines educativos)

¿Cómo enseñar? ¿Cómo aprenden mis alumnos?¿Qué materiales ayudan?

SitemaDidáctico

Plano Teórico

Didáctica de la proporcionalidad (enseñanza y aprendizaje)

profesores Didáctas de la matemática

Teoría de enseñanza y aprendizaje de proporcionalidad

Coherencia análisis.Complitudvariables.

¿Cómo aprenden los alumnos?¿Qué principios de enseñanza y aprendizaje?

Sistema matemático Teórico

Sistema cotidiano PrSistema cotidiano Práácticoctico

Sistema didSistema didááctico prctico prááctico: Ensectico: Enseññanza de las Matemanza de las Matemááticasticas

ALUMNO

Matemáticas escolaresPROFESOR

3. Sistema pr3. Sistema prááctico de formacictico de formacióón de n de profesoresprofesores

FORMADOR PROFESORES

CONOCIMIENTO PROFESOR

PROFESORES

Sistema didSistema didááctico prctico prááctico de formacictico de formacióón de profesoresn de profesores

Formador de

profesores

Conocimiento

profesional

Profesor

Conocimiento Matemático escolar

Alumno

SISTEMAS PRSISTEMAS PRÁÁCTICOS RELACIONADOS CON EL PROFESORCTICOS RELACIONADOS CON EL PROFESOR

Mundo físico-social usuario, matemático

Matemáticas Alumnos

Profesor

ConocimientoProfesional

Formador deprofesores

Primera concepciPrimera concepcióón de la prn de la prááctica ctica (Distinci(Distincióón por planos)n por planos)

Tiene intención práctica (inmediata, referida a unos sujetos concretos, etc.)No basta con el conocimiento teórico para resolver los problemas prácticosTiene una lógica propiaLa validez de sus principios la establecen los propios prácticos

PLANOS DE REFLEXIPLANOS DE REFLEXIÓÓNN

ReflexiReflexióón n docente docente PRPRÁÁCTICACTICA

. Objetivos . Objetivos inmediatosinmediatos

. Eficacia pr. Eficacia práácticactica

. Jornadas . Jornadas especespecííficas:ficas:

-- JAEMJAEM-- FormaciFormacióón n

profesores profesores

ReflexiReflexióón PRn PRÁÁCTICA y TECTICA y TEÓÓRICARICA

-Estudiar el plano que corresponde a cada una de las situaciones siguientes, identificando:

-Sujetos (paciente y experto)

-Problema

-Finalidades

-Criterios de validez

EJERCICIO

ReflexiReflexióón MATEMn MATEMÁÁTICA TICA PRPRÁÁCTICACTICA

ReflexiReflexióón matemn matemáática prtica prááctica: resolver problemas ctica: resolver problemas inmediatosinmediatos

ReflexiReflexióón matemn matemáática tetica teóóricarica

ReflexiReflexióón didn didááctica tectica teóórica: Investigacirica: Investigacióón sobre la n sobre la escuelaescuela

PROBLEMA COTIDIANO

SISTEMA

MATEMÁTICO

PROBLEMA ENSEÑANZA

SISTEMA

DIDÁCTICO

TEORIZAR

ABSTRAER

PLANO PRÁCTICO

PLANO TEÓRICO

RESUMEN

PROBLEMA COTIDIANO

SISTEMA

MATEMÁTICO

PROBLEMA ENSEÑANZA

SISTEMA

DIDÁCTICO

TEORIZAR

ABSTRAER

PLANO PRÁCTICO

PLANO TEÓRICO

RESUMEN

¿CÓMO ES ESTA REFLEXIÓN QUE ESTAMOS LLEVANDO A

CABO?¿QUÉ INTENCIONES TIENE?

El plano EPISTEMOLEl plano EPISTEMOLÓÓGICOGICO

Se ocupa de estudiar la naturaleza del conocimiento que se produce en los dos planos anteriores

Matemático:¿Qué es la matemática? ¿Cómo se establece su verdad? ¿Se descubren o se inventan?

Didáctico:¿Qué es la didáctica? ¿Qué verdad hay en la didáctica? ¿Cómo se llega a ella?

ReflexiReflexióón matemn matemáática epistemoltica epistemolóógica: gica: Naturaleza de la matemNaturaleza de la matemááticatica

¿Es dogmática la matemática?

ReflexiReflexióón didn didááctica ctica epistemolepistemolóógica: gica:

Naturaleza del conocimiento Naturaleza del conocimiento diddidáácticoctico

Cuadro resumen sistemas y niveles de reflexiCuadro resumen sistemas y niveles de reflexióónn

filósofos dela ciencia

investigadores

Figura 4: Planos y perspectivas de reflexión

prácticos

Perspectivas de reflexiPerspectivas de reflexióón: finalidades de la reflexin: finalidades de la reflexióón (para qun (para quéé), objeto (qu), objeto (quéé), y ), y sujetos principales (quisujetos principales (quiéénes) y secundarios (a quines) y secundarios (a quiéénes)nes)

Perspectivas de reflexión

Objeto Fin Sujeto principal Sujeto secundario

Práctica Problemas técnicos y de la enseñanza

Resolver problemas

Profesionales prácticos (matemáticos, profesores, formadores de profesores)

Sujetos que presentan los problemas (alumnos, profesores en formación)

Teórica-investigadora

Reflexiones y teorías sobre la forma en que se han resuelto los problemas

Establecer conocimiento

Investigadores(matemáticos, didácticos de las matemáticas)

Sujetos secundarios de los planos prácticos

Epistemo-Lógica

Naturaleza del conocimientoCriterios de validación

Caracterizar el conocimiento

Filósofos de la ciencia Investigadores

EJERCICIOSEJERCICIOS: Identificar los sistemas implicados y el : Identificar los sistemas implicados y el nivel de reflexinivel de reflexióónn

EJERCICIOSEJERCICIOS: Identificar los sistemas implicados y el : Identificar los sistemas implicados y el nivel de reflexinivel de reflexióónn

EJERCICIOSEJERCICIOS: Identificar los : Identificar los sistemas implicados y el nivel sistemas implicados y el nivel

de reflexide reflexióónn

DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMADECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMA

¿Cómo se toman las decisiones en el sistema práctico docente?

¿Qué valores prevalecen?¿Cuáles deben prevalecer?Por ejemplo: ¿Incluimos el problema de

reparto en nuestra clase?Analizar criterios que se pueden adoptar

para tomar la decisión

DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMADECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMA

TecnolTecnolóógicagica: : se basa en la aplicacise basa en la aplicacióón de n de estrategia adecuadaestrategia adecuadaTTeeóóricarica: : busca las variables que influyen, busca las variables que influyen, modelosmodelosCCrrííticatica: : analiza consecuencias sociales analiza consecuencias sociales de aplicacide aplicacióón y n y de de decisiones de su decisiones de su aplicaciaplicacióónn

DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN EL EL SISTEMASISTEMA DOCENTEDOCENTE

TecnolTecnolóógicagica: : Se introduce el problema si con ello Se introduce el problema si con ello se consigue que el alumno aprenda se consigue que el alumno aprenda proporcionalidad (como puede inducir a proporcionalidad (como puede inducir a interpretaciones, no es adecuado, por ejemplo)interpretaciones, no es adecuado, por ejemplo)TTeeóóricarica: : El problema encierra un solo sistema de El problema encierra un solo sistema de representacirepresentacióón (los nn (los núúmeros), puede ser abierto, meros), puede ser abierto, se presta a que los alumnos debatan, por lo que se presta a que los alumnos debatan, por lo que permite que saquen lo que sabenpermite que saquen lo que sabenCCrrííticatica: : El problema encierra una reflexiEl problema encierra una reflexióón sobre n sobre variables que pueden tenerse en cuenta en los variables que pueden tenerse en cuenta en los repartos equitativos, se presta a analizar las repartos equitativos, se presta a analizar las condiciones de reparto, y la economcondiciones de reparto, y la economíía liberal.a liberal.

DECISIONES EN SISTEMA DIDDECISIONES EN SISTEMA DIDÁÁCTICO DOCENTECTICO DOCENTE

Buscar y describir situaciones prácticas en las que habéis tomado decisiones (reflexión) de estos tipos

Formular cuestiones que se habrían podido tomar en cuenta adoptando los otras tipos de decisiones sobre el mismo problema

EJERCICIO

SEGUNDA CONCEPCISEGUNDA CONCEPCIÓÓN DE LA PRN DE LA PRÁÁCTICA: SegCTICA: Segúún la n la forma de intervenciforma de intervencióón y los principios n y los principios ééticosticos

(Contreras 1997)(Contreras 1997)

. . La educaciLa educacióón encierra una reflexin encierra una reflexióón n PRPRÁÁCTICACTICA

Por su componente Por su componente ééticoticoPor la repercusiPor la repercusióón de los mn de los méétodos todos

empleados en ellaempleados en ellaPor la diversidad de fines perseguidos, Por la diversidad de fines perseguidos,

segsegúún la variabilidad de los sujetosn la variabilidad de los sujetos

SEGUNDA CONCEPCISEGUNDA CONCEPCIÓÓN DE LA PRN DE LA PRÁÁCTICA: SegCTICA: Segúún la n la forma de intervenciforma de intervencióón y los principios n y los principios ééticosticos

(Contreras 1997)(Contreras 1997)

TTecnolecnolóógicagica: : se dirige a la produccise dirige a la produccióón, n, el el interinteréés fundamental es producir resultados s fundamental es producir resultados satisfactorios, los msatisfactorios, los méétodostodos ocupan un lugar ocupan un lugar subordinadosubordinado

PPrráácticactica: : se dirige a realizar se dirige a realizar los valores los valores correctos correctos en la propia accien la propia accióón, n, por lo que tienen por lo que tienen que ser adecuados que ser adecuados el proceso el proceso y y el resultadoel resultado

SEGUNDA CONCEPCISEGUNDA CONCEPCIÓÓN DE LA PRN DE LA PRÁÁCTICA: SegCTICA: Segúún n la forma de intervencila forma de intervencióón y los principios n y los principios ééticosticos

(Contreras 1997)(Contreras 1997)

-- Leer el texto de ContrerasLeer el texto de Contreras

-- Identificar reflexiones tIdentificar reflexiones téécnicas y prcnicas y práácticas cticas que hace el profesorque hace el profesor

-- Debatir sobre en quDebatir sobre en quéé grado cabe una grado cabe una reflexireflexióón tn téécnica y prcnica y prááctica en educacictica en educacióónn

EJERCICIOS

PRPRÓÓXIMA SESIXIMA SESIÓÓNN

CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS

Lecturas:- Bromme, R. (1994): “Beyond subject matter:

A psychological topology of teachers’professional knowledge”. En R. Biehler, et all. (Eds). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Dordrecht:KluwerAcademic Pb. (p. 73-88)

- Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching,