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* Menciones y agradecimientos: Esteestudio se basa en granmedida en la tesis delMáster de Ciencias deGuilherme Kirch, queagradece a CAPES suapoyo económico. Unaparte sustancial de esteestudio se desarrollómientras Paulo R. S. Terra estaba afiliado aUniversidade do Vale doRio dos Sinos. Los autores agradecen a Marcelo de Sales Pessoael suministro de parte delos datos de este estudio,y la ayuda general de Felipe Kirch, Magda M. B.L. Donia y Tim Donovan.Los autores están en deuda con Ricardo P. C.Leal, Roberto C. Moraes,y Rodrigo O. Soares porsus comentarios y sugerencias sobre unborrador anterior. Todoslos errores restantes sonde la responsabilidadexclusiva de los autores.(1) Una versión ampliadade este mismo documentose ha publicado ya eninglés como un capítulodel siguiente libro:KIRCH, Guilherme;TERRA, Paulo R. S.;ALVES, Tiago W. AnEmpirical Test of the

Un test empírico del modelo de valoración de activos basado en consumo (CCAPM, por sus siglasen inglés) en Latinoamérica1

Kirch, G.; Soares-Terra, P.R.; Wickstrom-Alves, T. (2009). “Un test empírico del modelo devaloración de activos basado en consumo (CCAPM, por sus siglas en inglés) en Latinoamérica”.EsicMarket, 132, pp. 169-202.

ResumenEste estudio investiga si el Modelo de Valoración de Activos Basado en Con-sumo (CCAPM, por sus siglas en inglés) concuerda con los datos de cuatropaíses de Latinoamérica: Brasil, Chile, Colombia y México. Los resultadosempíricos mostraron que hay una relación estadística significativa entre losexcesos de rendimiento medios y los betas de consumo en los países susodi-chos, con la excepción de México. Dichos resultados son, en parte, similaresa los resultados comunicados en estudios anteriores en Estados Unidos.

Palabras clave: Mercados de Capital; Modelos de Valoración de Activos;CCAPM; Latinoamérica; Regresiones de Corte Transversal de Dos Fases.

Código JEL: G12, C21.

Guilherme KirchFEEVALE University College, Institute of Applied Social Sciences. Novo Hamburgo. BrazilPaulo Renato Soares-TerraUFRGS University, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, School of Management. Porto Alegre. Brazil.Tiago Wickstrom AlvesUNISINOS University, Universidade do Vale do Rio dos Sinos, Graduate Program in Economics. São Leopardo. Brazil.

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un test empírico del modelo de valoración de activos basado en consumo (ccapm, por sus siglas en inglés) en latinoamérica

1. IntroducciónDe acuerdo con Mehra y Prescott (1985), históricamente, el rendimientomedio de las acciones del mercado de valores de Estados Unidos ha sobre-pasado el rendimiento medio de los bonos de corto plazo virtualmentelibres de riesgo. Analizando el período de 1889 a 1978, hallaron que elrendimiento anual medio real del Índice Standard and Poor’s 500 es de6,98 %, mientras que el del bono libre de riesgo del Gobierno de EstadosUnidos es de 0,8 %, dando como resultado una prima de riesgo media delmercado de acciones del 6,18 % por año.

En principio, de acuerdo con la teoría de valoración de activos, una pri-ma de esta magnitud sólo se podría explicar por el riesgo inherente al mer-cado de valores, esto es, las acciones, como conllevan un riesgo mayor quelos bonos virtualmente libres de riesgo, deberían compensar a los inverso-res con unas tasas de rendimiento más altas, que, a su vez, serían suficien-tes para equilibrar la oferta y la demanda de dichos bonos. De acuerdo conAbel (1991), este principio básico sustenta el Modelo de Valoración deActivos de Capital (CAPM), desarrollado inicialmente en 1960 y amplia-do desde entonces.

Sin embargo, como demostraron Mehra y Prescott (1985), la prima deriesgo observada en el mercado financiero estadounidense, en el período de1889 a 1978, no se puede explicar por medio de un modelo de equilibriointertemporal, más específicamente el Modelo de Valoración de Activos deCapital basado en Consumo (CCAPM, por sus siglas en inglés), que, segúnAbel (1991), es quizá uno de los avances más importantes del CAPM. Estainconsistencia empírica del modelo propuesto por la moderna teoría neo-clásica de la valoración de activos ha sido llamada por Mehra y Prescott(1985) la paradoja de la prima de riesgo.

Según Kocherlakota (1996), con el fin de comprender mejor por qué laprima de riesgo observada en la economía estadounidense constituye unaparadoja, es útil revisar las bases de la moderna teoría neoclásica de valo-ración de activos. De acuerdo con esta teoría, las diferencias entre los ren-dimientos medios de los diversos títulos financieros se atribuyen al nivel alque el rendimiento de dichos títulos covaría con el consumo del inversortípico.

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Consumption Based AssetPricing Model (CCAPM)in Latin America. En:Lado Beridze (Org.). TheEconomics of EmergingMarkets. Hauppauge, NY:Nova Science Publishers,2008, p.131-168.



Kocherlakota (1996) afirma que, para el CAPM, el flujo de consumodel inversor típico está perfectamente correlacionado con el rendimientodel mercado de valores y, así, el riesgo de un activo determinado se puedemedir por la covariación de sus rendimientos con el rendimiento del mer-cado de valores. En el CCAPM, un modelo de equilibrio intertemporalbasado en el “agente representativo”, el flujo de consumo del inversor típi-co está perfectamente correlacionado con el consumo per cápita y, en con-secuencia, el riesgo de un activo se puede medir por la covariación de susrendimientos con la tasa de crecimiento del consumo per cápita.

Basándose en estas consideraciones, es posible especificar claramente loque Mehra y Prescott (1985) definen como la paradoja de la prima de ries-go: dentro de un intervalo razonable de aversión al riesgo por parte delagente representativo, la covariación del rendimiento real medio del mer-cado de valores y del rendimiento real medio del activo libre de riesgos conla tasa real de crecimiento del consumo no son lo suficientemente diferen-tes como para explicar una prima de riesgo media del 6,18 %, observadaen los datos de Estados Unidos para el período de 1889 a 1978. En otraspalabras, las acciones no presentan un riesgo muy superior al riesgo pre-sentado por los títulos públicos estadounidenses de corto plazo, que pue-da justificar excesos de rendimiento tan altos.

Antes de que Mehra y Prescott (1985) identificaran esta inconsistenciaempírica, Grossman y Shiller (1981) y Hansen y Singleton (1983) ya habíanprobado empíricamente el modelo de agente representativo y, en amboscasos, los parámetros estimados llevaron al rechazo del CCAPM para losdatos de la economía estadounidenses. Otros estudios empíricos, basados enla economía estadounidenses, han demostrado también que el CCAPM esinconsistente, en particular los estudios de Mankiw y Shapiro (1986) y Gross-man, Melino y Shiller (1987). La única prueba hallada en favor del CCAPMen el escenario estadounidense es la presentada por Breeden, Gibbons y Lit-zenberger (1989), que comunicaron la existencia de una relación estadística-mente significativa entre los rendimientos esperados y el beta de consumo,aunque la relación lineal esperada entre las variables se había rechazado.

En la economía internacional, Campbell (1986) probó el CCAPM envarios países en desarrollo y sus resultados revelaron la existencia de la

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paradoja de la prima de riesgo en casi todos los países –de los doce paísesexaminados sólo en uno no se presentó el fenómeno– mostrando que laparadoja es un fenómeno internacionalmente sólido.

En Latinoamérica, especialmente en los países incluidos en el presenteestudio, las conclusiones son variadas. En Brasil, los estudios de Issler yPiqueira (2000), Sampaio (2002), Bonomo y Domingues (2002), entre otros,apuntan a la inexistencia de la paradoja, corroborando así el modeloCCAPM. Sin embargo, las pruebas presentadas recientemente por Cysne(2005) indican que la paradoja de la prima de riesgo se puede observar enBrasil. Opazo (1998) y Bravo y Oyarzún (2001) sometieron a prueba la exis-tencia de la paradoja en la economía chilena y confirmaron el fenómeno endicho país. En Colombia, Osorio y Puerta (2004) estimaron un coeficientede aversión relativa al riesgo próximo a cero, corroborando el CCAPM.

La paradoja de la prima de riesgo y todos los estudios que han demos-trado inconsistencias empíricas al someter a prueba el modelo CCAPMimplican serias restricciones a los modelos de agente representativo. Por lotanto, someter a prueba el modelo en otros países, principalmente entre laseconomías emergentes, se convierte en algo de gran importancia para lamoderna teoría neoclásica de la valoración de activos, ya que las pruebaspositivas para el modelo, en los países emergentes, podría traer una nuevaluz sobre esta teoría y podría proporcionar una mejor comprensión de lascausas de su rechazo en otros países; mientras que el rechazo del modeloen estos países podría hacer que los académicos reformularan las bases teó-ricas que lo sustentan, incorporando nuevas características, de manera queel modelo se hiciese más compatible con el comportamiento observado delos individuos.

Dada esta situación, el objetivo del presente estudio es evaluar empíri-camente si el Modelo de Valoración de Activos de Capital Basado en Con-sumo (CCAPM) es consistente con los datos económicos de cuatro paísesde Latinoamérica: Brasil, Chile, Colombia y México. Más específicamen-te, pretende: 1) verificar si las implicaciones teóricas asociadas al CCAPMson confirmadas por la prueba empírica propuesta en este estudio; 2)demostrar si el CCAPM puede explicar adecuadamente las diferenciasentre los rendimientos de los activos financieros (acciones) en cada país

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analizado; y 3) comparar los resultados empíricos de las pruebas de esteestudio de países de Latinoamérica con estudios anteriores realizados enotros países.

De acuerdo con Cochrane (2005, p. 41), “el modelo basado en consu-mo es, en principio, la respuesta completa a todas las preguntas sobre valo-ración de activos, pero en la práctica no funciona bien”, esto es, a pesar deser perfecto desde el punto de vista teórico, en la práctica, existen dificul-tades con el CCAPM evidenciadas por el gran número de estudios querechazan el modelo a nivel internacional. A pesar del rechazo empírico, elautor hace hincapié en que, en lugar de inventar, someter a prueba y recha-zar nuevos modelos, estudios como los de Mehra y Prescott (1985) y Han-sen y Jagannathan (1991), por ejemplo, han ofrecido nuevos datos sobrelas características del modelo, abriendo de esta manera la puerta a mejo-ras del mismo que le permitan ajustarse mejor a los datos económicos.

El presente estudio puede ampliar la comprensión del modelo CCAPM,al evaluarlo en los países emergentes de Latinoamérica, contribuyendo a lamejora teórica del modelo y aumentando el conocimiento de los factoresque llevan a su rechazo a nivel internacional.

Además, se debe destacar que, por lo que los autores saben, no se hanllevado a cabo todavía pruebas empíricas de la naturaleza del presenteestudio en relación con el CCAPM en países de Latinoamérica. Hasta lafecha, los estudios realizados en estos países se han centrado en la estima-ción de algunos parámetros del modelo, como el coeficiente de aversión alriesgo y el factor de descuento estocástico, pero no han efectuado regre-siones de corte transversal con el fin de verificar la capacidad del CCAPMpara explicar las diferencias entre los rendimientos obtenidos a partir deuna cierta clase de activos financieros, como el presente estudio pretendehacer. En consecuencia, las conclusiones obtenidas de la investigación sepueden considerar originales y esperamos que contribuyan a la mejora dela comprensión del comportamiento del modelo en estos países.

Este estudio se estructura como sigue: en la sección 2, se detalla elmétodo de estudio; en la sección 3, se muestran los resultados de la prue-ba empírica, de cada país analizado, y, finalmente, en la última sección seexponen las conclusiones extraídas del estudio.

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2. Método, Hipótesis, Muestreo, Recopilación y Tratamientode Datos

2.1. Proceso de estimaciónDe acuerdo con el CCAPM, hay una relación positiva entre el rendimien-to esperado y el beta de consumo de los activos. En el presente estudio,ponemos a prueba esta relación utilizando la regresión de corte transversalde las primas de riesgo sobre los betas de consumo de un conjunto deter-minado de activos (acciones cotizadas en el mercado de valores). En lossiguientes párrafos se proporcionan más detalles en relación al proceso deestimación de los parámetros del modelo.

El modelo teórico se basa en rendimientos esperados (ex-ante), sinembargo, dichos valores no son observables y, así, la estimación del mode-lo se hace inviable. Para resolver este problema, Huang y Litzenberger(1988, p. 304) sugieren la adopción de la suposición de las “expectativasracionales”,2 ya que, “bajo expectativas racionales, las tasas realizadas derendimiento de los activos en el período temporal determinado son dibu-jos de las distribuciones de probabilidad ex ante de los rendimientos dedichos activos”. Por lo tanto, basándose en esta suposición, se puede jus-tificar la utilización de rendimientos realizados (ex-post) en la estimacióndel modelo empírico.

Además de utilizar rendimientos realizados, es conveniente configurarel modelo en términos de primas de riesgo de los activos sobre el activolibre de riesgo, lo que da el siguiente modelo de regresión de corte trans-versal:

Rei = λ0 + λ1βi,∆c + ui, i = 1, ..., N, (1)

donde: Rei = Ri, t – Rf, t es la prima de riesgo del activo i, i = 1, ..., N; βi,∆c es

el beta de consumo del activo i, i = 1, ..., N; λ0 y λ1 son los parámetros queel modelo de regresión estimará libremente (1).

La expectativa teórica es que el parámetro λ0, la constante de regresión,sea igual a cero, ya que la prima de riesgo de un activo cuya covariacióncon la tasa de crecimiento del consumo per cápita es nula, teóricamente,debe ser igual a cero. Con relación al parámetro λ1, el coeficiente de incli-

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(2) Para más detallessobre la suposición deexpectativas racionales,véase Muth (1961), Lucas(1978, p. 1431), y Huangy Litzenberger (1988, p.304), entre otros.


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nación, la expectativa es que será positivo y estadísticamente significativo,dado que debe representar la prima para la exposición al factor de riesgo“tasa de crecimiento del consumo”. u1 es el término de error estocásticodel activo i, i = 1, ..., N, y se espera que presente las propiedades habitua-les del ruido blanco.3

En el modelo econométrico (1), la variable explicatoria es el beta deconsumo del activo i, una variable que no se puede observar directamente,pero que se puede estimar a partir de regresiones de series temporales. Deesta manera, se emplea el método de regresión de corte transversal de dosfases propuesto por Black, Jensen y Scholes (1972) y Fama y MacBeth(1973). En breve, este método consiste en estimar, en la primera fase, elbeta de consumo para cada activo, por medio de regresiones en serie tem-poral y, en la segunda fase, llevar a cabo una regresión de corte transver-sal del modelo econométrico (1), utilizando los betas de consumo obteni-dos en la fase previa como variable explicatoria.

La elección de este método de regresión se debe, principalmente, a suamplio uso en pruebas de modelos de valoración de activos de capital,como el CAPM y el CCAPM.4 Según Jagannathan y Wang (1998, p. 1285),aunque hay métodos más sofisticados para someter a prueba los modelosde valoración lineales en los betas, el método propuesto por Black, Jenseny Scholes (1972) y Fama y MacBeth (1973) ha sido el preferido en muchosestudios empíricos. Además, según los mismos autores, este método per-mite una interpretación clara de los resultados en términos económicos,mientras con métodos más sofisticados existe una dificultad mayor parainterpretar los resultados obtenidos.

Otro aspecto relevante para la elección de este método, de acuerdocon Lettau y Ludvigson (2001, p. 1254) atañe a las ventajas de aplicar elmétodo de regresión de corte transversal de Fama y MacBeth (1973) enmuestras caracterizadas por un pequeño número de observaciones enserie temporal y por un número razonable de observaciones de cortetransversal, como es el caso de la muestra analizada en el presente estu-dio. Según estos autores, en muestras en las que el número de observa-ciones en serie temporal es pequeño en relación con el número de obser-vaciones de corte transversal, la utilización del Método de Momentos

(3) Para más detallessobre dichas propiedades,véase Gujarati (2006) yMaddala (2003).(4) De particular interésentre los estudios empíricos que adoptan elmétodo de regresión decorte transversal de dosfases para poner a pruebael CCAPM son: Mankiw yShapiro (1986), Elyasianiy Nasseh (2000), Lettau yLudvigson (2001) yJagannathan y Wang(2005). Con relación a laspruebas del modeloCAPM, se pueden destacar los siguientesestudios empíricos: Black,Jensen y Scholes (1972),Fama y MacBeth (1973),Blume y Friend (1973),Mankiw y Shapiro (1986),Fama y French (1992),Jagannathan y Wang(1996), Elyasiani y Nasseh (2000), Lettau yLudvigson (2001) yJagannathan y Wang(2005).



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Generalizados (GMM, por sus siglas en inglés) con estimación de lamatriz de ponderación no es apropiada, ya que, en pequeñas muestras,esta forma de estimación resultará en una pobre estimación de dichamatriz.

Este argumento se puede extender naturalmente a la estimación de pro-babilidad máxima (MLE, por sus siglas en inglés), ya que, según Gujarati(2006, p. 91), el estimador de probabilidad máxima de la variación de lostérminos de error sólo se puede considerar objetivamente en el caso de queel tamaño de la muestra (n) aumente indefinidamente, esto es, que el esti-mador de probabilidad máxima de σ2 sea asintomáticamente objetivo.Corroborando esta limitación, Maddala (2003, p. 64) afirma que “elmétodo MLE es un método de estimación para muestras grandes”. Por lotanto, considerando el limitado tamaño de nuestra muestra, se comprendeque el método MLE no es el más adecuado para las pruebas empíricas quese llevan a cabo en el presente estudio.

Dadas estas consideraciones, la estimación de los parámetros en (1) porel método de regresión de corte transversal de dos fases es conveniente yadecuada y, por lo tanto, será el método adoptado en las pruebas empíri-cas del presente estudio.

2.2. Formulación de hipótesisCon el fin de dilucidar la adherencia del CCAPM a los datos de los cuatropaíses latinoamericanos (Brasil, Chile, Colombia y México), se examina silas implicaciones teóricas derivadas del modelo se pueden confirmar por laprueba empírica propuesta en este estudio. En esta sección, se definen lasimplicaciones teóricas del modelo, y estas implicaciones dan lugar a lashipótesis de investigación.

De acuerdo con el CCAPM, las diferencias entre rendimientos de acti-vos están determinadas por las diferencias entre sus betas de consumo,siendo las últimas una medida de la exposición de los rendimientos de unactivo al factor de riesgo “tasa de crecimiento del consumo per cápita”.Mientras mayor es el beta de consumo de un activo, mayor es el riesgo y,en consecuencia, mayor debe ser su rendimiento esperado. Por lo tanto, elCCAPM implica una relación lineal positiva entre los rendimientos medios



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(o primeas de riesgo medias) y los betas de consumo. Esta implicación esesencial para el CCAPM y da lugar a la hipótesis primaria:

Hipótesis Nula Primaria (H0): No hay una relación positiva y estadísti-camente significativa entre las primas de riesgo medias y los betas de con-sumo de los activos, esto es:

H0 : λ1 = 0,

donde: λ1 es el coeficiente de inclinación de la regresión de corte transver-sal de las primas de riesgo medias en los betas de consumo.

Hipótesis Alternativa Primaria (H1): Hay una relación positiva y esta-dísticamente significativa entre las primas de riesgo medias y los betas deconsumo de los activos, esto es:

H1 : λ1 > 0

En el CCAPM, el beta de consumo aparece como la única medida delriesgo sistemático del activo, es decir, nada aparte de la exposición al fac-tor de riesgo “tasa de crecimiento del consumo per cápita” debería afectarsistemáticamente a los rendimientos esperados de los activos. Así, el betade consumo es una medida completa del riesgo de cualquier activo. Estaimplicación tiene como consecuencia la siguiente hipótesis secundaria, quese ha de someter a prueba:

Hipótesis Nula Secundaria (H0’): el beta de consumo de un activo esuna medida completa de su riesgo sistemático. Así, resulta:

H0’ : λ2 = 0,

donde: λ2 es el coeficiente de inclinación de la variable variaciones resi-duales en la regresión de corte transversal, determinada por el modelo eco-nométrico (2) de más abajo:

Ri = λ0 + λ1 βi,∆c + λ2VRi + ui, i = 1, ..., N, (2)

donde: VRi es la variación de los valores residuales de la regresión en serietemporal para la estimación del beta de consumo del activo i.

Hipótesis Alternativa Secundaria (H1’): el beta de consumo de un acti-vo no es una medida completa de su riesgo sistemático, esto es:



H1’ : λ2 > 0.

Por último, se lleva a cabo una prueba de especificación del modeloeconométrico (1). De acuerdo con el CCAPM, si todos los individuos pue-den invertir o pedir un préstamo a un tipo de interés libre de riesgos, laintercepción de la regresión de las primas de riesgo medias sobre los betasde consumo debe ser igual a cero (hipótesis de Sharpe-Lintner). Sin embar-go, si este tipo de interés no existe, se puede asumir que existe un activo enla economía cuya covariación con la tasa de crecimiento del consumo percápita es igual a cero (cero - beta) y, en consecuencia, la intercepción no hade ser necesariamente igual a cero (hipótesis de Black). Es importantehacer notar que el rechazo de la hipótesis de Sharpe - Lintner favorece laespecificación dada por Black (1972), mientras que la aceptación de dichahipótesis no implica el rechazo de la última. Así, el tercer par de hipótesisque se han de probar es:

Hipótesis Nula Terciaria (H0’’): Hay un tipo de interés libre de riesgoen la economía, al que todos los individuos pueden invertir y pedir présta-mos, esto es:

H0’’ : λ0 = 0,

donde: λ0 es la intercepción de la regresión de corte transversal de las pri-mas de riesgo medias en los betas de consumo - modelo econométrico (1).

Hipótesis Alternativa Terciaria (H1’’): No hay un tipo de interés libre deriesgo en la economía, al que todos los individuos puedan invertir y pedirpréstamos, esto es:

H1’’ : λ0 ≠ 0.

Se debe subrayar que sólo las hipótesis primaria y secundaria puedenllevar al rechazo del CCAPM, dado que ambas ponen a prueba las impli-caciones teóricas del modelo, mientras que la tercera hipótesis es sólo unaprueba de la especificación y, por lo tanto, no tiene el poder para rechazarel modelo de valoración sujeto a las pruebas empíricas.

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2.3. Descripción de la muestraLa frecuencia de los datos utilizados en el presente estudio es trimestral yesta elección se basa, fundamentalmente, en tres importantes aspectos rela-cionados con las pruebas empíricas del CCAPM: i) De acuerdo con Bree-den, Gibbons y Litzenberger (1989), mientras más largo es el intervalotemporal en el cual el consumo se comunica, menos afectados se ven losdatos por las fluctuaciones temporales y errores de medición en esta varia-ble; ii) Además, de acuerdo con estos autores, en la proporción en que elintervalo temporal disminuye, los bienes de consumo no duraderos se vuel-ven “más duraderos”; y iii) Según Jagannathan y Wang (2005, p.2), “tra-bajar con un horizonte más amplio atenúa los errores que pueden surgirdebido a ignorar el efecto de la formación de hábitos en las preferencias”.

Como se puede ver, la utilización de intervalos temporales más largoses preferible cuando se llevan a cabo pruebas del CCAPM. Las series anua-les serían las más recomendadas. Sin embargo, en el presente estudio,caracterizado por series de consumo cuya publicación no comenzó hastalos años 90 del siglo pasado, la utilización de series con dicha frecuenciatendría como consecuencia un número muy pequeño de observaciones.

El período cubierto por la investigación en cada uno de los países (Bra-sil, Chile, Colombia y México) está determinado por la disponibilidad delas series de crecimiento del consumo agregado. Así, en la Tabla 1 se mues-tra el período en que estas series están disponibles, así como el número detrimestres cubiertos en cada país en el presente estudio.

La muestra inicial de empresas, en cada país, se refiere a todas las accio-nes negociadas cuyas cotizaciones están disponibles en la base de datos deEconomática®. Los criterios para la selección de empresas, en el presente

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País Trimestre inicial Trimestre Final Número de Trimestres

Brasil 1991:Q2 2004:Q4 55Chile 1996:Q2 2005:Q2 37Colombia 1994:Q2 2005:Q2 45México 1993:Q2 2005:Q3 50

Tabla 1. Período de estudio de cada país



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estudio, debe satisfacer dos propósitos: i) generar una muestra de las accio-nes más negociadas en cada país; y ii) generar muestras con un númeroconsiderable de acciones; de manera que se obtengan unos resultados sig-nificativos y representativos de cada economía del estudio.

En el presente estudio, los rendimientos trimestrales de los activosfinancieros se computan agregando los rendimientos mensuales en trimes-tres, por medio de la capitalización de dichos rendimientos. Dado que losrendimientos son necesarios con una frecuencia mensual, los criterios deselección se refieren básicamente a la cantidad de meses, dentro de un perí-odo determinado, en que las acciones han cotizado. Por consiguiente, conel fin de incluirse en la muestra de su respectivo país, las acciones debencumplir los siguientes criterios de selección: presentar una (1) cotización enal menos “X” meses y “Y” cotizaciones en al menos “Z” meses, donde“X”, “Y” y “Z” son números que se han de definir para cada país conarreglo al número de meses disponibles y teniendo en cuenta el objetivo deincluir un número significativo de acciones en la muestra. Este método deselección también es utilizado por Mellone Junior (1999) cuando pone aprueba el CAPM en Brasil.

En la Tabla 2 se muestran los valores “X”, “Y” y “Z” para cada paísdel estudio. El período mostrado en la Tabla 2 incluye, además de la fre-

País PeríodoTotal de

Meses

Meses ≥ 1

Número de

Cotización

(“X”)

Meses ≥ “Y”

Número de

Cotizaciones

(“Z”)

% del

Total

Número de

Cotizaciones

(“Y”)

% del

Total

Brasil1991:M1-2004:M12

168 112 67% 11 84 50%

Chile1996:M1-2005:M6

114 76 67% 11 57 50%

Colombia1994:M1-2005:M6

2005:M9

138 69 50% 5 46 33%

México1993:M1-

153 77 50% 8 51 33%

Tabla 2. Valores “X”, “Y” y “Z” de los criterios de selección para cada país



cuencia mensual, un trimestre adicional al comienzo del período en rela-ción con la tabla anterior (Tabla 1). Esto ocurre porque es necesario tenercotizaciones desfasadas en un período, para calcular los rendimientos delos activos financieros. Considerando la información contenida en la Tabla2 en conjunto, debe estar claro que los criterios son más restrictivos en loscasos de Brasil y Chile, en los que se requiere una (1) cotización en el 67% de los meses y 11 cotizaciones en el 50 % de los meses, mientras que enColombia y México estos criterios son menos restrictivos, para que los dosobjetivos antedichos se cumplan satisfactoriamente.

Aplicando los criterios de selección definidos más arriba, obtenemos elconjunto de acciones que forman la muestra de cada uno de los países anali-zados. En la Tabla 3 se muestra el número de acciones inicialmente recopila-do de la base de datos Economática®, el número de acciones que se seleccio-nan de acuerdo con los criterios susodichos, el número de acciones excluidas,el número de acciones que constituyen la muestra final y el porcentaje de lamuestra final en relación con el inicial, para cada país del estudio.

Observando la Tabla 3, se puede observar que los criterios de selecciónredujeron significativamente el número de acciones en comparación con lamuestra inicial. Esto es necesario porque el objetivo es obtener una mues-tra con las acciones más negociadas de cada país. Es importante tener enmente que la liquidez es un factor importante cuando se ponen a pruebamodelos de valoración, como indica Ribenboim (2002) cuando somete aprueba el CAPM con datos de Brasil. No obstante, como destaca Rodri-gues (2000), al seleccionar las empresas más negociadas se podría imputara la muestra algún margen de error en términos de supervivencia. Empero,se cree que este margen no debe influir en los resultados, ya que, a priori,

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País Muestra inicial Empresas Seleccionadas Exclusiones Muestra final % del Total

Brasil 860 142 1 141 16%Chile 259 75 1 74 29%Colombia 77 28 1 27 35%México 185 80 1 79 43%

Tabla 3. Muestra inicial y final de cada país



en un mercado eficiente, no debe haber diferencias en la valoración de acti-vos “ganadores” y “perdedores”.

En relación con las exclusiones que se muestran en la Tabla 3, se refie-ren a las acciones que sufrieron alteraciones extraordinarias en sus preciosde un día para otro (posiblemente un error de registro en la base de datosEconomática®). Se comprende que estas exclusiones son necesarias, dadoque los rendimientos medios de estas acciones están claramente influidospor el rendimiento de un único día.

Cabe destacar que la muestra final de Brasil es la que tiene el mayornúmero de acciones, aunque es la menos representativa en relación con lamuestra inicial. A pesar de esto, la muestra está compuesta por las mayo-res empresas brasileñas y, en términos de valor de mercado, se puede con-siderar representativa.

2.4. Recopilación de datosCon el fin de llevar a cabo las pruebas empíricas del CCAPM, son necesarioslos siguientes datos: a) rendimientos de las acciones; b) consumo agregadode bienes no duraderos y servicios; c) tasas de rendimiento de los activoslibres de riesgo; d) índice de precios al consumo; e) población residente.

Las series de acciones de cotización diaria, ajustadas a la inflación y divi-dendos, de cada uno de los países provienen de la base de datos Economáti-ca®. El deflactor utilizado para ajustar los precios en términos reales es elÍndice de Precios al Consumo (CPI, por sus siglas en inglés) de cada país.

Con relación al consumo trimestral de bienes no duraderos y servicios,5

en Brasil, esta serie es proporcionada por Pessoa (2006). Esta serie está dis-ponible para el período 1991:T1 a 2004:T4. Para los restantes países deLatinoamérica, las series de consumo trimestral de bienes no duraderos yservios se recopilan como se muestra en la Tabla 4.

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(5) En el modelo CCAPM,el factor de riesgo es latasa de crecimiento delconsumo per cápita. Sinembargo, no hay unamedida efectiva directa delconsumo individual, sinosólo una medida de losgastos sin consumo. Deacuerdo con Breeden,Gibbons y Litzenberger(1989), esta diferenciaentre el consumo en teoríay su medición en el mundo real lleva alsiguiente problema: losbienes y servicios no seconsumen necesariamenteen el mismo momento enque se adquieren. Con elfin de minimizar este problema, la prueba empírica que implica alCCAPM hace uso de losgastos con bienes noduraderos y servicios deindividuos, excluyendo los gastos en bienes duraderos, dado que elflujo de consumo de estetipo de bienes es muchomás difícil de estimar.

País Fuente Disponibilidad

Chile Banco Central de Chile 1996:Q1-2005:Q2Colombia Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) 1994:Q1-2005:Q2México Instituto Nacional de Estadística Geografia e Informática (INEGI) 1993:Q1-2005:Q3

Tabla 4. Fuentes de series de consumo de bienes no duraderos y servicios: Chile, Colombia y México



Como representante de los rendimientos de los activos libres de riesgo,se utilizan los tipos de interés de cada país analizado. En Brasil, el tipo Selic(Sistema Especial de Liquidação e Custódia) es el utilizado, que es el tipobásico de interés de la economía, sirve como referencia para los demástipos de interés del país. La serie nominal mensual de este tipo proviene delsitio web del Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEADATA).

En el caso de Chile6 y Colombia,7 se utilizan los tipos de interés dispo-nibles de la base de datos Estadística Financiera Internacional (IFS, por sussiglas en inglés) del Fondo Monetario Internacional (IMF, por sus siglas eninglés). De los disponibles, se eligió el “Tipo de Interés para Préstamos”,ya que presenta la menor volatilidad en relación con los demás tipos deinterés. La serie nominal anualizada de este tipo de interés se recopila demanera mensual.

En México, se utilizó el Cetes (Certificados de la Tesorería de la Fede-ración) de 91 días como representante para los rendimientos de los activoslibres de riesgo. De acuerdo con Castellanos y Oviedo (2004), estos certi-ficados son títulos de crédito al portador emitidos por el Gobierno Federalmexicano y liquidados por este a su vencimiento. Según estos autores, losrendimientos de estos títulos de deuda pública sirven como base paradeterminar los demás tipos de interés de la economía mexicana, lo quegarantiza el uso de este título como representante para los activos libres deriesgo. La serie nominal mensual de rendimientos del Cetes de 91 días pro-viene del sitio web del Banco Central de México.

Como los tipos de interés en los países de Latinoamérica se expresan entérminos nominales, incluyendo los recopilados de la base de datos delFondo Monetario Internacional (FMI), es necesario deflacionarlos paraobtener series reales. Para garantizar la coherencia en relación con eldeflactor utilizado para ajustar las series de precios de las acciones en tér-minos reales, se utilizan el Índice de Precios al Consumo Amplio (IPCA)para las series de Brasil y el Índice de Precios al Consumo (IPC) para losdemás países de Latinoamérica. Estos índices de precios se recopilan demanera mensual, como se muestra en la Tabla 5.

Los datos relativos a la población residente en cada trimestre son nece-sarios para computar loas series de consumo per cápita. En Brasil, la serie

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Como sólo se utiliza unafracción del consumoefectivo en las pruebasempíricas del CCAPM, seatiene al mismo problemacomunicado por Roll(1977) al poner a pruebael modelo CAPM: la noobservación de la verdadera cartera de mercado. Sin embarog,como Breeden (1979, p.292), se cree que el consumo de bienes noduraderos y serviciosrepresenta una fracciónmucho mayor del flujoreal de consumo de individuos cuado se compra con la fracciónque el mercado de valoresocupa en la verdadera cartera de mercado.(6) En Chile, una serie dediferentes tipos de interésse podrían utilizar comorepresentantes para unactivo libre de riesgo, porejemplo: el tipo de interésde los títulos a 90 díasofrecidos por el BancoCentral Chileno - PRBC(Tasas de interés de lospagarés y bonos licitadospor el Banco Central deChile), el tipo de interésde los bonos y certificados a 90 días ofrecidos por el Banco



de consumo obtenida ya estaba expresada en términos per cápita, por lotanto, para este país, no se recopilaron datos relativos a la población resi-dente. En los demás países latinoamericanos las series anuales de poblaciónestimada se recopilan de las siguientes bases de datos: Chile – InstitutoNacional de Estadísticas (INE); Colombia – Departamento AdministrativoNacional de Estadística (DANE); y México – Comissão Econômica paraAmerica Latina and Caribe (CEPAL).

Con el fin de efectuar una comparación con los países de Latinoaméri-ca del estudio, se recopilaron datos también de Estados Unidos. Una seriede rendimientos reales de 25 carteras de valoración ponderada de Fama yFrench (1992) y el tipo de interés de Letras del Tesoro de EE. UU. a un messe obtuvieron del sitio web de Kenneth R. French.8 Las series necesariaspara la formación de la tasa de crecimiento del consumo per cápita de bie-nes no duraderos y servicios se recopilaron del sitio web de la Oficina deAnálisis Económico; División: Renta Nacional y Contabilidad de Produc-tos (NIPA).9

2.5. Tratamiento de datosLos datos recopilados son la base para la construcción de las series tem-porales necesarias para la aplicación de la prueba empírica propuesta en elpresente estudio. Las series utilizadas en las regresiones detalladas másabajo se multiplican por 100 con el fin de obtener sus valores porcentua-les. Los restantes aspectos relacionados con la construcción de las series sedescriben más abajo.

Comenzando con las cotizaciones diarias de las acciones negociadas enel mercado de valores de cada uno de los países, se obtiene la media sim-ple de los precios de cada una de las acciones en cada uno de los meses.

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Central Chileno - PDBC, yel tipo de política monetaria. Sin embargo,no fue posible utilizarlosen el presente estudio,debido a la indisponibilidad de datosque cubrieran todo el período analizado, asícomo a los diversos cambios estructurales.(7) Las series de tipo deinterés de los depósitoscon vencimiento a 90 días,que representarían unbuen representante para elactivo libre de riesgos enColombia, sufrieron uncambio en su metodologíaen julio de 1993. Comoeste cambio ocurriódurante el período cubierto por el estudio enColombia, decidimos noutilizar estas series.(8) http://mba.tuck.dart-mouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html(9) http://www.bea.gov/national/index.htm

País Fuente Unidad

Brasil Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEADATA) Porcentaje MensualChile IMF’s International Financial Statistics (IFS) ÍndiceColombia IMF’s International Financial Statistics (IFS) ÍndiceMéxico Banco Central de Mexico Índice

Tabla 5. Fuentes del indice de precios al consumo de cada país



Estas series de precios medios mensuales se utilizan después en el cálculodel rendimiento mensual de cada acción. Este proceso de cálculo de losrendimientos mensuales fue utilizado por Mellone Junior (1999) y Riben-boim (2002) al poner a prueba el CAPM en Brasil. Creemos que este es elprocedimiento más adecuado de todos los disponibles, ya que tiene encuenta todas las cotizaciones de un mes determinado, con el fin de calcu-lar el rendimiento mensual, en lugar de basarse sólo en una cotización ini-cial y otra final, por ejemplo. La serie trimestral real de rendimientos de lasacciones se computan capitalizando sus rendimientos mensuales.

A través de la capitalización de los tipos de interés mensuales de cadatrimestre se obtienen las series nominales trimestrales de los tipos de inte-rés de cada uno de los países. En los casos de Chile y Colombia, donde lostipos de interés son anualizados, los tipos se convierten a una base mensualde la que se obtiene la capitalización dentro de cada trimestre. Las seriesde los tipos de interés de cada uno de los países se deflacionan por su Índi-ce de Precios al Consumo respectivo, que dan como resultado series tri-mestrales de tipos de interés reales.

Las primas de riesgo trimestrales se forman a partir de la diferenciaentre las series de rendimientos reales trimestrales de las acciones y lasseries de rendimientos reales trimestrales del activo libre de riesgos de cadapaís. Las primas de riesgo son variables dependientes en las regresiones enserie temporal para la estimación de los betas de consumo de cada activo(1ª fase del método de regresión). La prima de riesgo media de cada acciónse calcula a partir de estas series, basándose en la media aritmética simplede las primas de riesgo trimestrales. Estos valores medios son variablesdependientes en las regresiones de corte transversal llevadas a cabo en elpresente estudio (2ª fase del método de regresión).

Dado que no todas las acciones presentaron rendimientos en todos lostrimestres de la muestra,10 para los propósitos de inferencia y estimaciónestadística, las observaciones faltantes se sustituyeron por estimaciones.Estas estimaciones se obtuvieron de la siguiente manera:

1) Utilizando la información disponible para cada acción, las intercep-ciones y betas de consumo se estimaron por medio del modelo economé-trico (18);

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(10) En Brasil, de un totalde 7.755 (55 x 141)observaciones, 439 (5,66% del total) son estimadas. En Chile, de un total de 2.738 (37 x 74)observaciones, 66 (2,41%del total) son estimadas.En Colombia, de un totalde 1.215 (45 x 27) observaciones, 239(19,67% del total) sonestimadas. En México, deun total de 3.950 (50 x 79)observaciones, 585(14,81% del total) sonestimadas.



2) Basándose en estos coeficientes y en la tasa de crecimiento de lasseries de consumo, cuyas observaciones están disponibles para toda lamuestra, las primas de riesgo faltantes se calcularon utilizando la ecuaciónsiguiente:

Rei,t = α1 + βi, ∆c∆ct (3)

De acuerdo con Greene (1997, p. 430), este método de estimación delos datos faltantes se conoce ampliamente como regresión de primerorden. Para este autor, el método mantiene la propiedad no tendenciosi-dad de los estimadores y aparentemente produce una ganancia en eficien-cia, dado que los errores del modelo en las observaciones que faltaban soniguales a cero. No obstante, el autor hace hincapié en que “la ganancia eneficiencia a partir de la utilización de estos valores a medida puede ser ilu-soria” y en que “la conclusión general parece ser que en el contexto deregresión de una ecuación individual, rellenar los valores faltantes de y noes una buena idea”. A pesar de estas advertencias, se realizaron estima-ciones de los valores faltantes, ya que las estimaciones de variación corre-gidas requieren series temporales completas de los rendimientos. Se debeindicar que los resultados no parece que se vean afectados por el uso dedichas estimaciones.

Con el fin de mantener la posibilidad de comparación del CCAPM,como se sugiere en la literatura, se ajusta la serie del consumo de bienes noduraderos y servicios en relación a las temporadas. El método elegido paraesto es el “ratio to moving average” del software de estadística E-views.Las series brasileñas, colombianas y estadounidenses ya están ajustadas enrelación con las temporadas. Las series per cápita11 se elaboran basándoseen las series ajustadas, dividiéndolas por la población trimestral de cadapaís. La serie de población trimestral se obtiene de la interpolación geo-métrica de la serie anual. Por último, la tasa de crecimiento del consumoper cápita se obtiene dividiendo el consumo per cápita de un trimestreentre el consumo per cápita del trimestre anterior, y restando uno.

Para los propósitos de análisis del comportamiento del mercado devalores de cada país en el tiempo, se formó una cartera ponderada equita-tivamente con todas las acciones contenidas en la muestra final. En conse-

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(11) Este procedimientono es necesario en el casode Brasil, ya que la seriebrasileñas obtenida yaestá expresada en términos per cápita.



cuencia, se obtuvieron series temporales con los rendimientos reales tri-mestrales de la cartera de acciones de cada uno de los países del estudio,Estados Unidos inclusive. Con los mismos propósitos, se elaboró una seriede los excesos de rendimiento (prima de riesgo) de la cartera de accionespor medio de la diferencia entre la serie de rendimientos reales trimestra-les de la cartera de acciones y la serie de rendimientos reales trimestralesdel activo libre de riesgos de cada país.

3. Análisis de los ResultadosEn la Tabla 6 se muestran algunas descripciones estadísticas de las princi-pales series temporales utilizadas para llevar a cabo las pruebas empíricas.Para una mejor comparación, se han incluido también las estadísticas delas series estadounidenses del período 1991:T1 - 2005:T2. El análisis deestos datos muestra que la prima de riesgo media es positiva para todos lospaíses con la excepción de Colombia. Brasil tiene la prima de riesgo mediamás alta, con un valor del 4,78 % por trimestre, seguido de EE. UU., Méxi-co y Chile, donde las primas de riesgo son, respectivamente, del 3,16 %,1,51 % y 0,60 % por trimestre. De acuerdo con la teoría descrita más arri-ba, mientras más alta es la prima de riesgo, mayor es la aversión al riesgode los individuos y / o mayor es el riesgo del entorno (variabilidad del con-

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PaísPrima deRiesgo

∆CVolatilidad

del Mercado∆C Cov(Mercado,

∆C)Cov(RF,

∆C)Diferencia deCovariación

Brasil 4.78% 0.39% 2.48 3.46 7.8147 -1.1685 8.9832Chile 0.60% 0.72% 4.15 1.65 -1.1179 -0.3253 -0.7926Colombia -2.37% 0.05% 13.00 15.60 0.7165 -0.3258 1.0423México 1.51% 0.42% 4.76 5.10 2.5491 1.1280 1.4211EE.UU. 3.16% 0.47% 2.20 0.74 0.2265 -0.0162 0.2427

Volatilidad

Tabla 6. Estadística descriptiva de las series temporales

Prima de Riesgo = prima de riesgo media de muestra; ∆C = tasa media de crecimiento del consumo per cápita; Volatilidad del Mer-cado = Coeficiente de variación (ratio entre la desviación estándar y la media de muestra) del rendimiento de la cartera de acciones;Volatilidad ∆C = Coeficiente de variación (ratio entre la desviación estándar y la media de muestra) de la tasa de crecimiento del con-sumo per cápita; Cov(Mercado, ∆C) = Covariación de los rendimientos de la cartera de acciones y la tasa de crecimiento del consu-mo per cápita; Cov(RF, ∆C) = Covariación del rendimiento del activo libre de riesgo y la tasa de crecimiento del consumo per cápi-ta; Diferencia de Covariación = Diferencia entre Cov(Mercado, ∆C) y Cov(RF, ∆C). Los valores medios están expresados en puntosporcentuales por trimestre; las covariaciones se obtuvieron a partir de los datos expresados en esta unidad de medida.



sumo). Con relación a Colombia, la existencia de una prima de riesgonegativa (- 2,37 % por trimestre) sugiere que la cartera de acciones com-porta menos riesgos que el activo que se ha considerado como libre de ries-gos, una suposición que se confirmará en el análisis siguiente.

Se puede observar que Brasil, México y Estados Unidos tienen tasas decrecimiento medio del consumo per cápita muy similares, variando del0,39 % por trimestre en Brasil al 0,47 % por trimestre en Estados Unidos.En los extremos se halla Colombia, con una tasa de crecimiento medio delconsumo per cápita del 0,05 % por trimestre y Chile, cuya tasa de creci-miento medio del consumo per cápita es del 0,72 % por trimestre.

Observando la volatilidad de la cartera de acciones y la tasa de creci-miento del consumo per cápita, se puede observar que hay grandes dife-rencias en estas cifras entre Chile y Estados Unidos, siendo las carteras deacciones mucho más volátiles que la tasa de crecimiento del consumo percápita.12 Mientras mayor es esta diferencia, más grande es el nivel de aver-sión al riesgo necesario para explicar las variaciones en los precios en elmercado de valores, dada una variación en el consumo per cápita. En losdemás países, Brasil, Colombia y México, la tasa de crecimiento del con-sumo per cápita se observa como ligeramente más volátil que la cartera deacciones, sugiriendo que el nivel de aversión al riesgo por parte de los indi-viduos es más abajo en estos países, ceteris paribus. Colombia parece tenerla mayor volatilidad en la serie de consumo per cápita (15,60) de entre lospaíses de la muestra, seguida por México (5,10), Brasil (3,46), Chile (1,65)y Estados Unidos (0,74). Es importante destacar que, de acuerdo con lateoría, mientras mayor es la volatilidad en esta serie, mayor es el riesgo enel entorno.

Cuando se analiza la covariación entre las series del consumo y el ren-dimiento, se puede ver que en todos los países, con la excepción de Chile,la covariación de los rendimientos de la cartera de acciones con la tasa decrecimiento del consumo es mayor que la covariación de los rendimientosdel activo libre de riesgos con la tase de crecimiento del consumo. En estospaíses, por lo tanto, los rendimientos de la cartera de acciones se muestrande mayor riesgo que los rendimientos del activo que se considera comolibre de riesgos, sugiriendo que hay una prima de riesgo positiva entre

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(12) Esto corrobora laspruebas comunicadas en estudios anterires enrelación con la excesivavariabilidad en el mercadode valores estadounidense. Véase,por ejemplo, Grossman yShiller (1981) y el estudiorealizado a nivel internacional por Campbell (1996).



18909

dichos activos. En Brasil, México y Estados Unidos, haya una prima deriesgo positiva que corrobora esta teoría. En Colombia, como se destacócon anterioridad, la cartera de acciones tenía una prima de riesgo negati-va,13 en contraste con la predicción de la teoría que sugiere que la mayorexposición de esta cartera al riesgo debería conllevar una prima de riesgopositiva en relación con el activo libre de riesgo. En lo que respecta a Chi-le, en el período analizado, se halla el comportamiento opuesto al visto enlos demás países, esto es, los rendimientos de la cartera de acciones pre-sentan menos riesgo que los rendimientos del activo que se considera comolibre de riesgos. Este hecho es, en verdad, bastante intrigante y lleva a lasiguiente pregunta: ¿cómo se puede explicar las primas de riesgo positivasde estos activos en la economía chilena?

Otro aspecto importante que se ha de destacar es la magnitud de lasdiferencias entre estas covariaciones. De acuerdo con el CCAPM, mientrasmayor es esta diferencia, mayor es el riesgo de la cartera de acciones enrelación con el activo libre de riesgos y, así, menor el nivel de aversión alriesgo necesario para explicar la prima de riesgo entre estos activos. Estarelación entre la prima de riesgo, la covariación y el coeficiente de aversiónrelativa al riesgo se demuestra por medio de la ecuación de la determina-ción de la prima de riesgo de los activos, proporcionada por Grossman,Melino y Shiller (1987, p. 316):

Et (Rei) = γ cov (Re

i, ∆c), (3)

donde: cov(Rei, ∆c) = cov(Ri, ∆c) – cov(Rf , ∆c)

El análisis de estas diferencias, mostrado en la Tabla 6, revela que Bra-sil tiene la mayor diferencia entre los niveles de riesgos de la cartera deacciones y el activo libre de riesgos, mientras que entre los demás paísesesta distinción es relativamente pequeña.

Antes de proceder al análisis de las regresiones de corte transversal,resulta importante verificar la estacionalidad de las series de tasas de cre-cimiento del consumo per cápita de cada país, ya que esta es una propie-dad requerida en las regresiones en serie temporal necesarias para la esti-mación de los betas de consumo. Para ello, se lleva a cabo el Test de Raíz

(13) Resulta importantehacer notar que esta prima de riesgo negativase ve muy influida por losfrecuentes rendimientosnegativos de esta carteraal inicio del períodocubierto por la muestra.Limitanto la muestra alperíodo 2000:T1 a2005:T2, se obtiene unaprima de riesgo positivadentro del rango de 3,51% por trimestre



Unitaria Aumentado de Dickey-Fuller, en el que la hipótesis nula es que laserie temporal tiene una raíz unitaria, esto es, es no estacionaria. Los resul-tados rechazan la hipótesis nula al 1 % de nivel de relevancia para lasseries de consumo de Brasil, Chile y Colombia, y a un nivel de significan-cia del 5,31 % para las series de consumo de México.

De manera similar, es importante investigar si el modelo satisface o nolas principales hipótesis clásicas del modelo de regresión lineal, ya que laspropiedades deseables de los estimadores (ausencia de margen de error yvariación mínima) y la validez de las pruebas de relevancia dependen de suconfirmación.14

En relación con la homocedasticidad de los residuos, la prueba de Whi-te muestra que la hipótesis nula de que los residuos son homocedásticos enlas regresiones realizadas para Brasil y Chile no se pueden rechazar. En lasregresiones realizadas en Colombia y México, la prueba de White apuntaal rechazo de la hipótesis nula a un nivel de relevancia del 5 % y el 10 %,respectivamente. La presencia de heterocedasticidad, de acuerdo con Guja-rati (2006) no destruye las propiedades de no tendenciosidad y de consis-tencia de los estimadores OLS, pero pierden eficiencia, incluso en muestrasgrandes. En consecuencia, en dichos casos, se han de tomar precaucionescuando se interpreten los resultados obtenidos.

La prueba de Durbin - Watson apunta a la ausencia de una correlaciónen serie de primer orden de los residuos y la prueba de Breusch - Godfreysugiere que la hipótesis nula de ausencia de correlación en serie de segun-do orden no se puede rechazar. Estas conclusiones están presentes en todaslas regresiones llevadas a cabo.

La normalidad de los residuos no se rechaza en las regresiones efectua-das en Brasil, Chile y Colombia.15 En la regresión para México, esta hipó-tesis se rechaza al nivel de relevancia del 5 % para todas las pruebas apli-cadas. Según Gujarati (2006), la hipótesis de normalidad no es esencial siel objetivo es sólo obtener una estimación, ya que los estimadores de míni-mos cuadrados ordinarios son los mejores estimadores lineales objetivos(BLUE, por sus siglas en inglés), ya estén los residuos distribuidos normal-mente o no. Sin embargo, de acuerdo con el mismo autor, la estadística tusual puede no seguir las distribuciones t de Student, esto es, dicha esta-

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(14) Los resultados cuantitativos de las pruebas de heterocedasticidad, autocorrelación de primerorden, y la no normalidadde los residuos no seincluyen aquí. Sin embargo, se pueden solicitar dichos resultadosa los autores.(15) Las pruebas de normalidad aplicadas son:Jarque-Bera (asintótica),Lilliefors (D), Cramer-vonMises (W2), Watson (U2),y Anderson-Darling (A2).



dística puede no ser válida en pequeñas muestras, afectando a las pruebasde las hipótesis. En este caso, por lo tanto, se deberán tomar mayores pre-cauciones a los resultados obtenidos con la regresión de corte transversalllevada a cabo sobre los activos financieros mexicanos.

En la Tabla 7 se muestran los resultados de la regresión de corte trans-versal de las primas de riesgo medias sobre los betas de consumo de cadapaís analizado: Brasil, Chile, Colombia y México. El principal propósitode la regresión es verificar si la implicación central del modelo de valora-ción en cuestión se puede confirma, esto es, si hay una relación estadísti-camente significativa entre las primas de riesgo medias y los betas de con-sumo.

Basándose en la estadística t corregida, se puede observar que la cons-tante es estadísticamente diferente de cero sólo en Colombia, con un nivelde relevancia del 10 %, rechazando así la hipótesis nula terciaria y sugi-riendo que la especificación cero - beta, propuesta por Black (1972), esmás adecuada en el caso colombiano. En los demás países, esta hipótesisno se puede rechazar a los niveles usuales de relevancia. Por lo tanto, lahipótesis de Sharpe - Lintner, de que hay un activo libre de riesgos nego-ciado libremente en las economías de Brasil, Chile y México no se puederechazar.

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País Constante Betas de Consumo R2 R Aj.2 Estad - F Durbin-Watson

Brasil 2.7176 0.3522 0.1183 0.112 18.6513 1.881450.98848 1.35215 *

Chile 0.8861 0.43499 0.141 0.129 11.8141 2.094420.47923 1.4942 *

Colombia -3.1677 0.3312 0.2048 0.173 6.4389 1.71532-2.02802 * 1.92362 **

México 0.7059 0.0738 0.002 -0.011 0.1547 2.121980.46705 0.17122

Tabla 7. Resultados de las regresiones de corte transversal de las primas de riesgo medias sobre los betas de consumo.

Estos resultados se refieren a la regresión de corte transversal del modelo (19). Las estimaciones de coeficiente (primera línea) ylas estadísticas t corregidas de Shanken (segunda línea) se indican para cada país, junto con los coeficientes de determinación,estadística F y estadística de Durbin - Watson para las regresiones. * Relevante al nivel del 10 %; ** Relevante al nivel del 5 %.



El coeficiente de inclinación de la variable “beta de consumo” se mues-tra positivo y estadísticamente significativo en las regresiones de cortetransversal efectuadas en Brasil, Chile y Colombia, rechazando la hipóte-sis nula primaria y mostrando que hay una relación estadísticamente sig-nificativa entre las primas de riesgo medias y los betas de consumo en estospaíses. Estas conclusiones corroboran el CCAPM en los países susodichos,ya que la principal implicación derivada del modelo está confirmada porla prueba empírica. Es de particular importancia que el nivel de relevancianecesario para el rechazo de la hipótesis nula primaria sea del 10 % en Bra-sil y Chile y del 5 % en Colombia. En México, el valor del coeficiente deinclinación está en 0,0738, aunque es estadísticamente insignificante a losniveles usuales de relevancia, no pudiendo rechazar la hipótesis nula pri-maria. El no rechazo de esta hipótesis implica el rechazo del CCAPM enMéxico, ya que no hay una relación positiva y estadísticamente significati-va entre las primas de riesgo medias y los betas de consumo en dicho país.Es importante apuntar que la estadística t ajustada de Shanken (1992) sebasaría en una corrección asintótica y, por lo tanto, se debería analizar conprecaución.

Evaluando los coeficientes R2 y R2 ajustado, es posible hacerse una ideade lo bien que el CCAPM explica las diferencias entre las primas de riesgomedias de los activos de los países sometidos a estudio. Los valores R2

ajustados varían de un mínimo de -0,011 (México) a un máximo de 0,173(Colombia), indicando que, teniendo en cuenta los grados de libertad, sólouna pequeña fracción (- 1,1 % en México y 17,3 % en Colombia, porejemplo) de las variaciones de corte transversal de las primas de riesgomedias es explicada por el CCAPM. Los coeficientes de determinación deesta magnitud indican que el modelo explica bastante mal las diferenciasentre los rendimientos de los diversos activos financieros (acciones). Porconsiguiente, esta conclusión restringe el uso práctico del modelo en lamayoría de las decisiones financieras reales, como: coste de capital, deter-minación de rendimientos esperados, distribución de recursos, etc.

Los resultados de la regresión de las primas de riesgo medias sobre losbetas de consumo y la variación residual, cuyo propósito es poner a pruebala hipótesis nula secundaria de que el beta de consumo es una medida com-

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pleta del riesgo de un activo, se presentan en la Tabla 8. En Brasil y Méxi-co el coeficiente de inclinación de la variable “variación residual” se mues-tra positivo y estadísticamente significativo a los niveles del 1 % y 10 %,respectivamente, rechazando la hipótesis nula secundaria. Estas conclusio-nes muestran que el beta de consumo puede no ser una medida completadel riesgo del activo e implican el rechazo del CCAPM en estos países. Enlos demás países, Chile y Colombia, el coeficiente de inclinación de estavariable no es estadísticamente diferente de cero a los niveles usuales derelevancia, corroborando la hipótesis nula secundaria y sugiriendo que elbeta de consumo se podría usar como una medida completa del riesgo delactivo en estos países. Por último, resulta apropiado destacar que estasregresiones son susceptibles al problema de errores de medición en las varia-bles y, por lo tanto, sus resultados se deben interpretar con precaución.

En la Tabla 9 se presenta un resumen de los resultados de las pruebasde las hipótesis llevadas a cabo en los cuatro países Latinoamericanos, asícomo el punto de referencia, es decir, Estados Unidos. Para Estados Uni-dos, se utilizaron los resultados obtenidos por Lettau y Ludvigson (2001)basados en datos trimestrales que abarcan el período 1963:3 a 1998:3, quese pueden hallar en la Tabla 8 de su documento. En ese estudio, los auto-res llevan a cabo una regresión de corte transversal de los rendimientos de

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País Constante Betas de Consumo Variaciones Residuales

Brasil 0.4641 0.2336 *** 0.0020 ***0.78221 3.16688 6.54439

Chile 0.5069 0.4144 *** 0.00111.08739 3.23547 1.03306

Colombia -4.1689 ** 0.3147 ** 0.0031-2.67914 2.36084 0.77365

México 0.2537 -0.0177 0.00090.52486 -0.08976 1.39997 *

Tabla 8. Resultados de las regresiones de corte transversal de las primas de riesgo medias sobre los betas deconsumo y variaciones residuales

Estos resultados se refieren a la regresión de corte transversal del modelo (20). Se indican para cada país las estimaciones de coefi-ciente (primera línea) y las estadísticas t usuales (segunda línea). * Relevante al nivel del 10 %; ** Relevante al nivel del 5 %; y ***Relevante al nivel del 1 %.



las 25 carteras de Fama y French sobre los betas de consumo de dichas car-teras.

La hipótesis nula primara indica que el coeficiente de inclinación delbeta de consumo es igual a cero. Esta hipótesis se considera como la másimportante, ya que se refiere a la idea central del modelo, esto es, la exis-tencia de la relación positiva y estadísticamente significativa entre las pri-mas de riesgo medias y los betas de consumo, en consecuencia su no recha-zo implicaría la inconsistencia empírica del CCAPM. En análisis de laTabla 9 muestra que la hipótesis se rechaza en Brasil, Chile y Colombia. Elrechazo del CCAPM, de acuerdo con esta hipótesis, se verifica sólo enMéxico y en Estados Unidos (punto de referencia).

La hipótesis nula secundaria indica que el beta de consumo es unamedida completa del riesgo de un activo, esto es, no hay otro factor de ries-go, aparte de la covariación de los rendimientos con la tasa de crecimien-to del consumo per cápita, que afecta sistemáticamente a los rendimientosde los activos. Esta hipótesis, como la primera, puede llevar al rechazo delCCAPM. Al observar la Tabla 9, se puede ver que esta hipótesis se recha-za en Brasil y México, sugiriendo el rechazo del modelo en dichos países.En contraste, en Chile y Colombia no hay tal rechazo de esta hipótesis,demostrando así que estos países son los únicos que corroboran todas lasimplicaciones teóricas derivadas del modelo.

Los coeficientes de determinación, representados por el R2 ajustado delas regresiones de corte transversal de cada país, demuestran que el poderexplicatorio del CCAPM es muy pequeño en los países sometidos a estu-

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País H Primaria0 H Secundaria0' H Terciaria0'' R2

Brasil Rechazar Rechazar No se puede rechazar 0.11196Chile Rechazar No se puede rechazar No se puede rechazar 0.12903Colombia Rechazar No se puede rechazar Rechazar 0.17300México No se puede rechazar Rechazar No se puede rechazar -0.01096EE.UU.# No se puede rechazar * * 0.13000

Tabla 9. Resumen de las pruebas de las hipótesis en cada país

#Source: Lettau and Ludvigson (2001); * Hypothesis not tested explicitly.



dio y también en el punto de referencia estadounidense. Incluso en los paí-ses en los que parece haber una relación positiva y estadísticamente signi-ficativa entre las primas de riesgo medias y los betas de consumo, el poderexplicatorio del modelo es, como mucho, el 17,3 % de la variación de cor-te transversal de los rendimientos de los activos en el mercado financiero(Colombia).

Estos resultados combinados sugieren que la adherencia del CCAPM alos datos de las economías de Latinoamérica es muy débil. Aunque losdatos de Chile y Colombia no rechazan totalmente el CCAPM, el poderexplicatorio del modelo en relación con estos países, como en los demás,es insatisfactorio. En los casos de Brasil y México, las conclusiones sontodavía menos favorables al CCAPM. En el primero, aunque hay una rela-ción estadísticamente significativa entre las primas de riesgo medias y losbetas de consumo, la variación residual se muestra estadísticamente signi-ficativa en las regresiones de corte transversal, en contraste con la predic-ción teórica del modelo. En el segundo, además de que la variable varia-ciones residuales es estadísticamente significativa, no parece haber unarelación estadísticamente significativa entre las primas de riesgo medias ylos betas de consumo, llevando así al rechazo del CCAPM. Dadas estas res-tricciones del modelo y considerando el hecho de que varios estudios indi-can el rechazo del modelo en el plano internacional,16 concluimos que estees un fenómeno mundial, que afecta tanto a los países desarrollados comoa aquellos en desarrollo.

Como se mencionó antes, la hipótesis nula terciaria es más una pruebade especificación que una prueba de las implicaciones del CCAPM.Requiere una intercepción estadísticamente significativa en la regresión decorte transversal. Esta hipótesis no tiene poder para rechazar el modelo ysu único propósito es verificar cuál de las especificaciones alternativas es lacorrecta (el activo libre de riesgos de Sharpe - Lintner o el activo cero - betade Black). Basándose en los resultados de la Tabla 9, se puede observar quela hipótesis nula terciaria sólo se rechaza en Colombia, sugiriendo que laespecificación cero - beta de Black es las más adecuada en dicho país, mien-tras que la especificación más restrictiva de Sharpe - Lintner parece ser másconsistente con los datos de las demás economías latinoamericanas.

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(16) Véase, por ejemplo,los resultados de Campbell (1996) y Carmichael y Samson(2005).



En resumen, el bajo rendimiento del CCAPM en los países latinoame-ricanos analizados en el presente estudio es bastante evidente. El modelono puede explicar satisfactoriamente los rendimientos realizados de losactivos en estos países y las implicaciones teóricas del modelo sólo se con-firman plenamente en Chile y Colombia. Considerando las pruebas deotros estudios a nivel internacional, se comprende que algunas suposicio-nes que forman la base del modelo se han de modificar, lo que representala principal implicación del presente estudio, así como la de los demás estu-dios que destacan las inconsistencias del CCAPM, para la moderna teoríaneoclásica de la valoración de activos.

En este punto, resulta pertinente reflexionar sobre la declaración efec-tuada por Mankiw y Shapiro (1986, p. 458): “el aparente rechazo delCAPM de consumo es potencialmente atribuible al fallo en una de lasmuchas suposiciones auxiliares”. De acuerdo con estos autores, el débilpoder explicatorio del CCAPM se podría explicar por, entre otros aspec-tos, las preferencias no estables, los costes de ajuste en el consumo, la dura-bilidad de los bienes no duraderos, etc.

Sin embargo, se debe tener en mente que, como Cochrane (2005, p.455) subraya, el punto de partida para comprender qué riesgos afectan alos precios y a los rendimientos esperados de los activos es: las condicionesde primer orden del individuo para las decisiones de ahorro y formaciónde carteras, esto es, el modelo basado en el consumo. En consecuencia, losmodelos con suposiciones más restrictivas en relación con el comporta-miento del inversor y con el factor de descuento estocástico podrían ser deayuda para comprender mejor la demanda de activos financieros.

Siguiendo esta línea de pensamiento, vale la pena destacar tres estu-dios realizados en Estados Unidos, que ofrecen resultados alentadores enrelación con el CCAPM: el estudio de Lettau y Ludvigson (2001) queutiliza un modelo condicional de CCAPM para explicar las diferenciasentre rendimientos de activos; el estudio de Parker y Julliard (2005) quedefine el riesgo de un activo como la covariación de sus rendimientoscon el crecimiento acumulado en el consumo a lo largo de varios tri-mestres tras la ocurrencia de los rendimientos; y el estudio de Jagannat-han y Wang (2005) en el que comienzan con la suposición de que los

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inversores revisan sus decisiones de consumo y de cartera en el cuartotrimestre de cada año.

Además de proponer modificaciones al modelo original, estos tres estu-dios también ofrecen pruebas de que el CCAPM puede explicar una partesignificativa de las variaciones en los rendimientos medios de los activosfinancieros. En nuestra opinión, la prueba de estos modelos en los paísesde Latinoamérica es el siguiente paso que se habrá de tomar en el intentode mejorar la comprensión de los factores que afectan al riesgo de los acti-vos en los mercados financieros.

4. ConclusionesEl objetivo del presente estudio es verificar si el Modelo de Valoración deActivos de Capital Basado en Consumo (CCAPM) es consistente con losdatos económicos de cuatro países de Latinoamérica: Brasil, Chile, Colom-bia y México. Para ello, se comparan las implicaciones teóricas del méto-do en cuestión con los datos de esos países y, además, se evalúa la capaci-dad del modelo para explicar las diferencias entre los rendimientos deactivos (acciones) en los mercados financieros de cada país.

En resumen, las pruebas de las hipótesis y la capacidad explicatoria delCCAPM sugieren el rechazo del modelo en Brasil y México, mientras queen Chile y Colombia el modelo sólo ofreció un poder insatisfactorio deexplicación de las primas de riesgo medias de los activos. En Estados Uni-dos, el rechazo del modelo se demuestra por medio del estudio de Lettau yLudvigson (2001), cuyo resultado se reproduce en la Tabla 9.

No obstante, de la misma manera que Faff (1998), estos resultados sehan de ver en el contexto de varios problemas y suposiciones empíricasrealizadas con el fin de hacer viable el examen del CCAPM. Así, resultaimportante preguntarse hasta qué punto los resultados están influidos por:betas no estables, la durabilidad de los bienes no duraderos, la inobser-vancia del verdadero flujo de consumo individual, la corrección asintóticadel problema de los errores en las variables, etc.

Con relación a los objetivos del presente estudio, creemos que se hanlogrado completamente, ya que se demuestra que es posible evaluar lacapacidad explicatoria del modelo y poner a prueba las implicaciones que

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de él se derivan. Además, se han realizado comparaciones con los datosobtenidos previamente en relación con Estados Unidos, cuyos resultadosson muy similares a los hallados en este estudio.

El presente estudio ha contribuido a mejorar la comprensión del com-portamiento del CCAPM en los países de Latinoamérica sometidos a estu-dio. Las pruebas empíricas de este estudio corroboran la evidencia comu-nicada en relación a otros países, como Estados Unidos, y sugieren que, enel futuro, se podrían implementar modificaciones en el modelo original,como las propuestas por Lettau y Ludvigson (2001), Parker y Julliard(2005) y Jagannathan y Wang (2005), con el fin de permitir una mejorcomprensión del CCAPM y de los factores que determinan el riesgo en losmercados financieros de Latinoamérica.

Este estudio ha contribuido también a la literatura empírica, propo-niendo pruebas con activos individuales, en lugar de la formación de car-teras, en países caracterizados por un número de activos relativamentepequeño. La utilización de carteras es muy común en pruebas de modelosde valoración de activos, y se elaboran con el objetivo de mitigar el pro-blema de los errores en la variables y reducir la volatilidad de los activosindividuales. No obstante, como se ha puesto de relieve anteriormente, hayalgunos inconvenientes asociados a la formación de carteras, principal-mente en países caracterizados por un número pequeño de activos finan-cieros, como es el caso de los países de Latinoamérica. Por ello, la utiliza-ción de activos individuales con una corrección del problema de errores enlas variables se recomienda en las pruebas.

Como tema potencial para futuros estudios en países de Latinoaméri-ca, se sugiere la aplicación del modelo CCAPM condicional, como propu-sieron Lettau y Ludvigson (2001). Con relación a los estudios de Parker yJulliard (2005) y Jagannathan y Wang (2005), es de particular interés queambos requieren series temporales extendidas con el fin de lograr unosresultados más fiables. La ejecución de estudios de dicha naturaleza tam-bién se recomienda con el propósito de corregir el problema de los erroresen las variables dirigidas a muestras finitas.

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