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DESIGUALDADES
DESIGUALDADES LINEALES
OBJETIVOS
Enunciar y comprender las propiedades de las desigualdadesResolver desigualdades lineales simples y compuestas, representando su solución en notación de conjunto e intervaloInterpretar la solución de una desigualdad lineal a partir de su gráfica
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
• Sumar o restar la misma cantidad a cada miembro de una desigualdad proporciona una desigualdad equivalente.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
• Multiplicar y dividir ambos miembros por la misma cantidad positiva da una desigualdad equivalente.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
• Multiplicar y dividir ambos miembros por la misma cantidad negativa, invierte la dirección de la desigualdad.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
• Sumar o restar la misma cantidad a cada miembro de una desigualdad proporciona una desigualdad equivalente.• Multiplicar y dividir ambos miembros por la misma cantidad
positiva da una desigualdad equivalente.• Multiplicar y dividir ambos miembros por la misma cantidad
negativa, invierte la dirección de la desigualdad.
DESIGUALDADES LINEALES
• Aplicando las propiedades vistas anteriormente resuelva la siguiente desigualdad, encuentra el conjunto solución y represéntalo en la recta numérica.
DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS• Sea la siguiente desigualdad, encontrar el conjunto solución y graficar en la recta
numérica dicho conjunto.
Nota: Recuerda que el objetivo es despejar x en la desigualdad, por lo que en cada paso aplico las propiedades de las desigualdades, y lo que voy haciendo en el centro de la desigualdad para eliminar lo que está “molestando” a la x, lo realizo de igual manera de ambos lados de la desigualdad.
• Conjunto solución [2,5)• Representación en la recta numérica:
DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS• Sea la siguiente desigualdad, encontrar el conjunto
solución y graficar en la recta numérica dicho conjunto.
Nota: Al igual que en el ejemplo anterior debes despejar la x, comienzo multiplicando los tres lados por 5, para eliminar el 5 del denominador del centro de la desigualdad, lo demás ya sabes cómo hacerlo!Recuerda al final cuando tienes que dividir entre -3, que cambian el sentido de la desigualdad.
DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS• Sea la siguiente desigualdad, encontrar el conjunto
solución y graficar en la recta numérica dicho conjunto.
• Conjunto solución Importante: y • Representación en la recta numérica
DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS
• EJERCICIOS PROPUESTOS:• En las siguientes desigualdades, encontrar el conjunto
solución y graficar en la recta numérica dicho conjunto.•
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
RESOLVER DESIGUALDADES NO LINEALES
• 1. Pasar todos los términos a un solo lado.• 2. Factorizar• 3. Determinar los intervalos solución, según el teorema
anterior.• 4. Comprobar la solución, sustituyendo en el intervalo,
observando que se cumpla la desigualdad.
EJEMPLO
Caso a) o Caso b) Para el conjunto solución es Para en conjunto solución es El conjunto solución para el caso a) es la intersección de los dos conjuntos anteriores, y esto da como resultado
EJEMPLO
Caso b) Para el conjunto solución es Para en conjunto solución es El conjunto solución para el caso a) es la intersección de los dos conjuntos anteriores, y esto da como resultado El conjunto resultado para es la unión de estos dos conjuntos que sigue siendo
EJEMPLO
Caso a) o Caso b) Para el conjunto solución es Para en conjunto solución es El conjunto solución para el caso a) es la intersección de los dos conjuntos anteriores, y esto da como resultado [2,3]
EJEMPLO
Caso b) Para el conjunto solución es Para en conjunto solución es El conjunto solución para el caso b) es la intersección de los dos conjuntos anteriores, y esto da como resultado [2,3]El conjunto resultado para es la unión de estos dos conjuntos que sigue siendo [2,3]
EJERCICIOS