Upload
f3nnd0
View
2.057
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Desigualdades o inecuaciones cuadráticas
Universidad GalileoProfesorado en matemática y físicaLic. Héctor Chavarría
Silvia Angélica Pérez Zepeda
EXPRESIONES MATEMÁTICASECUACIONES O IGUALDADES
INECUACIONES O DESIGUALDADES
UNA EXPRESIÓN ES
IGUAL A OTRA
UTILIZA EL SIGNO
=
2x + 3 =
5x - 6UNA
EXPRESIÓN ES MENOR
QUE OTRA
UTILIZA LOS
SIGNOS < , > , ≤ , ≥
Muchos de los problemas de la vida real pueden expresarse como
Ecuaciones o igualdades Lineales, cuadráticas, racionales, con
radicales , con valor absoluto, con una o dos incógnitas, etc.
La solución o raíz, de una ecuación es cualquier número que, sustituido en la
ecuación la convierte en una proposición verdadera
Inecuaciones o desigualdades Lineales, simultaneas, con valor
absoluto, cuadráticas o de segundo grado , racionales, con radicales, etc.
La solución o raíces de una inecuación son todos los valores del conjunto solución que tome la incógnita o variable.
Pre saberes • DESIGUALDAD O INECUACIÓN: es una expresión
que simboliza una relación matemática de orden entre dos cantidades o términos, que utilizan los signos: < , > , ≤ , ≥ y que será verdadera para todos los valores del conjunto solución que tome la incógnita o variable .
Ejemplo
• INTERVALOS: son subconjuntos de números reales, que representan la posible solución de una inecuación y que se ubican en la recta numérica.
El intervalo (- ∞, + ∞) es equivalente al conjunto de los números R.
X + 3 ≥ ¾
INTERVALO NOTACION DEL INTERVALO
NOMBRE
{ x Є R /a < x < b} ( a, b) Intervalo abierto
{ x Є R /a ≤ x ≤ b} [ a, b ] Intervalo cerrado
{ x Є R /a < x ≤ b} ( a, b ] Intervalo semi abierto
{ x Є R /a ≤ x < b} [ a, b ) Intervalo semi cerrado
{ x Є R /a < x } ( a, ∞ ) Intervalo infinito
{ x Є R /x < b} (- ∞, b) Intervalo infinito
{ x Є R / x ≤ b } (- ∞, b] Intervalo infinito
{ x Є R /a ≤ x} ( a, ∞ ] Intervalo infinito
Clases de intervalos (donde a y b son R)
Alg
o m
uy
imp
orta
nte
en
las
inecu
acio
nes
Cuando ambos lados de una inecuación se
multiplican o se dividen por un número negativo,
entonces la dirección de la desigualdad se invierte.
Ejemplo: Sean a, b, c números R
Si a < b y c es negativo entonces a * c > b * c
Decir que un número es o no solución de la
desigualdad por el simple hecho de que en la
desigualdad se encuentran los signos ≥ o ≤, eso no
es correcto, pues hay casos en los que no se
cumple, es mejor evaluar esos números en la
desigualdad para estar seguros.
MÉTODOS PARA LA RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADOMÉTODO DE LA RECTA REAL
MÉTODO DE SISTEMA DE SIGNOS
PASOS:
Ordenar la expresión (de igual manera que se trabajan las ecuaciones), es decir que se trasladan todos los términos al lado izquierdo de la desigualdad y el lado derecho se iguala a cero
Encuentro las raíces, ceros o soluciones de la desigualdad ( por el método que más nos convenga (factorizando, completando al cuadrado o por formula de Vieta o cuadrática).
Representar las raíces en la recta numérica, para formar intervalos de posibles soluciones . (números críticos)
Dar valores que se encuentren en esos intervalos para comprobar si son o no solución, evaluándolos en la desigualdad.
PASOS:
Se siguen de igual manera los primeros dos pasos.
Al tener los factores se analiza que signo deberían tener cada uno para satisfacer la desigualdad y se resuelven para comprobar cuales son o no solución de la desigualdad.
Luego se representan los números críticos en la recta numérica, y si existe intersección entre ellos, es decir si al final cumplen dichas condiciones, ese intervalo es solución de la desigualdad.