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Departamento de Engenharia Mecânica
DESLOCAMENTO DE LÍQUIDOS EM CÉLULA DE HELE-SHAW 1
CONSIDERANDO EFEITOS NÃO NEWTONIANOS 2
3
Aluno: Gustavo Marcelino Gomes 4
Orientador: Paulo Roberto de Souza Mendes 5 6 Introdução 7
O projeto de um fuido de perfuração que possa garantir a mínima invasão na rocha do 8
reservatório é um tópico importante para a completação de poços de petróleo, especialmente 9
quando esta operação é realizada em poço aberto. A indústria tem proposto algumas idéias, a 10
maioria delas baseada na adiçãode agentes tamponadores na composição do fuido de 11
perfuração. Tais agentes bloqueariam os poros da rocha perto da parede do poço, restringindo, 12
consequentemente, a invasão na rocha reservatória. 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Sendo assim nesse trabalho estudou-se o deslocamento de fuidos em meios porosos 27
utilizando uma célula de Hele-Shaw. Especificamente, um fuido não newtoniano deslocando 28
um fluido newtoniao através de uma célula de Hele-Shaw retangular. A partir desse 29
experimento é possível observar a instabilidade de Saffman-Taylor ou viscous fingers que é 30
um fenômeno observado quando um fuido de menor viscosidade desloca um de maior 31
viscosidade. Esse fenômeno é muito importante em diversas aplicações, tais como: invasão de 32
fluido de perfuração em meios porosos (caso que será estudado), recuperação secundária e 33 terciária de petróleo, fraturamento hidráulico, processamento de polímeros, hidrologia e 34
filtração. É vasta a literatura relativa ao estudo de fluidos newtonianos e não newtonianos 35
deslocados por ar em células de Hele-Shaw. Entretanto, existem poucos trabalhos envolvendo 36
deslocamentos de líquidos com viscosidades comparáveis, ou seja, razão de viscosidade 37
diferente de zero. 38
O fluido deslocador utilizado foi a goma xantana 0,8% e o deslocado foi um óleo 39
mineral. Com uma câmera fotográfica foi possível observar a evolução da forma da interface. 40
Além disso, foi realizada uma caracterização reológica dos fluidos de trabalho. Pretende-se 41
determinar o espectro de situação onde há a transição de plugs para finngers. 42
43
Objetivo e metas 44 O principal objetivo deste trabalho consiste em analisar a evolução da forma da 45
interface, através de uma câmera fotográfica, em função dos parâmetros geométricos, 46
dinâmicos e reológicos. Pretende-se determinar o espectro de situações em que há formação 47
de viscous fingering. Para analisar o problema será feita uma adimensionalização onde os 48
principais parâmetros governantes são a velocidade adimensional, o número de capilaridade 49
reológico e o índice de comportamento da goma xantana. 50
51
Figura 1 - A invasão do fluido de perfuração na rocha reservatório.
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Revisão bibliográfica 52
53 Em 1898, Henry Selby Hele-Shaw criou um sistema para estudar o escoamento potencial de 54
água a baixos numeros de Reynolds em torno de objetos. Se constituia originalmente de duas 55
placas transparentes com uma separação de 1mm entre elas e largura de 300mm. A Figura 2 56
exemplifica uma célula retangular de Hele-Shaw. 57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Posteriormente, a célula passou a ser utilizada também para estudar escoamentos em 71
meios porosos. Isso é possível, pois, quando observadas as devidas proporções, com a fenda 72
entre placas muito menor do que a largura delas, a equação que rege o escoamento entre as 73
placas tem a mesma forma da lei de Darcy, que relaciona a velocidade bidimensional média 74
(u) com o gradiente de pressão (�p�e permeabilidade (k). Essa aproximação é válida apenas 75
quando a distância entre as placas é pequena em comparação com a largura das placas. 76
77
� � �� (1) 78
79
� � � �p (2) 80
81
A lei de Darcy é amplamente utilizada para descrever macroscopicamente o escoamento 82
monofásico através de um meio poroso. Convencionou-se que esta lei também pode ser 83
utilizada para descrever escoamentos bifásicos em meios porosos. Devido a complexidade das 84
interações entre os fluidos e dos fluidos com a rocha, essa suposição é muito questionada. 85
A célula de Hele-Shaw é um dispositivo utilizado para escoamentos bidimensionais e é 86
ideal para análise da instabilidade de Saffman-Taylor. A instabilidade de Saffman-Taylor ou 87
viscous fingering é um fenômeno observado quando um fluido de baixa viscosidade substitui 88
um de maior viscosidade na célula de Hele-Shaw. 89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
Figura 2 - Esquema de uma célula de Hele-Shaw retangular.
Figura 3 - Escoamento com a presença de viscous fingering; Escoamento com dewslocamento, respectivamente.
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O estudo dessa instabilidade já foi profundamente estudado para outras situações. 100
Homsy [2] estudou o fenômeno em geometrias retangulares, radiais e nos padrões de 101
cinco pontas. Investigou o escoamento bidimensional nos casos em que a orientação da 102
gravidade é colinear com a direção do escoamento. As forças consideradas foram a de 103
gravidade, viscosidade e no caso de fluidos imiscíveis, a tensão superficial. Ele determinou 104
que o escoamento de dois fluidos imiscíveis na célula de Hele-Shaw são governados pela 105
relação entre forças viscosas e tesão superficial, pela relação entre viscosidades e pela 106
importância relativa das forças viscosas e de empuxo. Tais fatores são representados, 107
respectivamente, pelos seguintes parâmetros: Número de capilaridade, viscosidades dos 108
fluidos e número de Darcy-Rayleigh modificado. 109
É essencial verificar se não há escoamento na terceira dimensão da célula, 110
perpendicular ao plano do escoamento observado, pois as esquações de Saffman-Taylor só 111
são válidas para escoamentos bidimensionais. Caso existam é necessário fazer modificações 112
nas condições de contorno. Park e Homsy [3] observaram que a discrepância entre teórico e 113
experimental se dava em grande parte por essa parcela do escoamento e propuseram 114
modificações para corrigi-la. 115
O caso não newtoniano já foi estudado anteriormente por McCloud et al. [4] que 116
observaram diversos padrões de fingers. Revisaram experimentos com enfoque na 117
instabilidade de Saffman-Taylor, onde perturbações são adicionadas a fingers estáveis para 118
que as mudanças nos padrões de escoamento possam ser compreendidas. 119
Yamamoto et al. [5] estudaram a instabilidade no deslocamento de fluidos 120
viscoelásticos e glicerina por ar, sendo a glicerina para representar um fluido newtoniano. A 121
forma dos fingers difere consideravelmente, sendo os da glicerina de estrutura mais densa 122
enquanto os dos fluidos não newtonianos são mais ramificados. Esses fenomênos são, de 123
acordo com os autores, explicados pelo chamado “efeito de proteção” em relação às 124
características pseudoplásticas. Isto é, o efeito ocorre quando um finger cresce demais e supre 125
o crescimento dos outros. Devido ao efeito pseudoplástico as pequenas diferenças do 126
gradiente de pressão em diferentes frentes de fingers causam grande diferença na viscosidade 127
e dessa forma também no escoamento. 128
Ainda Yamamoto et al. caracterizaram a velocidade da ponta dos fingers pelo 129
gradiente de pressão. Através da lei de Darcy modificada constata-se que a velocidade e o 130
gradiente de pressão são diretamente proporcionais, enquanto o crescimento dos fingers pode 131
ser retardado caso haja mais ramificações. A ramificação, no entanto, aumenta a velocidade 132
do finger. 133
Lindner et al. [6] investigaram a instabilidade de Saffman-Taylor para três diferentes 134 fluidos complexos: uma solução do polímero rígido xanthane, uma solução do polímero 135
flexível PEO e uma solução do surfactante AOT. Para cada uma dessas soluções um 136
mecanismo de seleção clássico é alterado: para soluções de xanthane as forças viscosas são 137
modificadas, as soluções de PEO são afetadas pela tensão normal e a tensão superficial atua 138
sobre os surfactantes. 139
Soluções poliméricas podem apresentar propriedades de fluidos não newtonianos 140
como efeitos de tensão normal e dependência da viscosidade com a taxa de deformação. Esses 141
efeitos podem ser mais ou menos importantes dependendo da natureza do polímero. Para 142
soluções de polímeros flexíveis, efeitos elásticos como tensão normal e altos valores de 143
viscosidade elongacional são dominantes, enquanto a viscosidade de cisalhamento pode ser 144
praticamente constante. Polímeros rígidos podem apresentar a viscosidade como função da 145
taxa de deformação, entretanto os efeitos elásticos são insignificantes. 146
Bonn et al. [7] afirmam que polímeros flexíveis alargam os fingers, enquanto 147
polímeros rígidos estreitam os fingers. Linder et al. [6] realizaram um estudo sobre a 148
instabilidade de Saffman-Taylor em uma célula de Hele-Shaw. O experimento foi realizado 149
com diferentes concentrações de soluções de xantana, com caracteríticas de viscosidade 150
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pseudoplásticas, deslocado por ar. Esse fluido foi escolhido de forma que a viscosidade 151
pseudoplástica possa ser a única propriedade influenciando o experimento. Foi medida a 152
largura do finger como função da velocidade. 153
A inércia pode ser importante para altas velocidades de fingers. Foram investigados os 154
efeitos para Reynolds maior do que 100 utilizando uma célula de Hele-Shaw com silicone 155
sendo deslocado por ar. 156
A importância da inércia é avaliada pelo número de Reynolds. Para poder 157
desconsiderar os efeitos de inércia, deve-se ajustar o experimento de forma que Reynolds seja 158
menor do que 1. O número de Weber representa a razão entre forças de inercia e capilares e se 159
define por: 160
�� � ����� (3) 161
162
Quando os efeitos viscosos são considerados, com o aumento da velocidade, a largura 163
do finger aumenta, devido à inérica, em oposição ao que acontece a baixos números de 164
Reynolds. Para altos valores de velocidade e número de capilaridade, a influência de uma 165
camada fina de fluido remanescente é importante. Essas situações ocorrem para fluidos de 166
baixas viscosidades e para grandes fendas entre placas. 167
O estudo de fluidos não newtonianos sendo deslocados por outros fluidos que não o ar 168
não é muito popular e não há referências na literatura para fluidos pseudoplásticos. 169
170
Equacionamento: 171 172
Hele-Shaw é definido como um fluido de Stokes (um tipo de fluido onde as forças de 173
inércia são pequenas comparadas às viscosas, o que resulta em um número de Reynold baixo. 174
Esta é a situação típica onde as velocidades são lentas e as viscosidades são altas) entre duas 175
placas planas paralelas separadas por uma distância muito pequena. Vários problemas da 176
mecânica dos fluidos podem ser aproximados aos fluxos de Hele-Shaw e, portanto, a 177
investigação destes fluxos é importante. A aproximação ao fluxo de Hele-Shaw é 178
especialmente para microfluxo, ou seja, fluxos nos quais o número de Reynolds é tipicamente 179
baixo. 180
181
182
183
184
185
186
187
188
Sendo x e y as direções planares e z a direção perpendicular, com H sendo a distância 189
entre as placas. Quando a distância entre as mesmas é muito pequena diz-se que H → 0, e 190
conseqüentemente nos permite a visualização desse tipo de fluxo em duas dimensões 191
(bidimensional). 192
A célula de Hele-Shaw é comumente usada para casos em que o fluido é injetado na 193
geometria, e para estes fluxos as condições de contorno são definidas pela pressão e tensão 194
superficial. 195
A segunda lei de Newton, para um sistema movendo-se em relação a um sistema de 196
coordenadas inerciais é dada por: 197
198
�� � ������ � ����
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199
Onde o momento linar é dado por: 200
201
��� � �������� !�"��� � �∀������ !�"��$�∀
202
Onde F (forças resultantes) = FS +FB, sendo FS as forças de superfície e FB as forças 203
de campo. 204
As formulações para sistema e volume de controle são: 205
206
�%�� �
&&�� '$�∀
()*� '$"���∀
+)
207
Para N = P (momento de inércia) e η = V tem-se: 208
209
210
������ � ���� �
&&�� "��$�∀
()*� "��$"���,
+)
�� � ��+ * ��- � &&�� "��$�∀()
*� "��$"���,+)
211
Para folgas muito pequenas o campo de escoamento pode ser modelado como o que 212
ocorre entre placas paralelas infinitas, considerando o escoamento laminar completamente 213
desenvolvido. As placas estão separadas pela distância a. O escoamento também é 214
considerado permanente e incompressível. Na condição de não deslizamento na parede, as 215
condições de contorno são: 216
217
em y = 0 u = 0 218
em y = a u = 0 219
220
Uma vez que o escoamento é completamente desenvolvido, a velocidade não pode 221
variar com x. Entãom depende apenas de y de modo que u = u(y). Além disso não há 222
componentes de velocidade nas direções y e z (v = ω = 0). Para analise seleciona-se um VC 223
diferencial de tamanho d∀ = dx dy dz e aplica-se à componente x da equação de momento 224 linear. 225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
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��./ * ��-/ � &&�� �$�∀()
*� �$"���,+)
Hipóteses: 240
241
• Escoamento permanente; 242
• Escoamento completamente desenvolvido; 243
• FBx = 0; 244
• Escoamento incompressível; 245
• Escoamento laminar. 246
247
Assim FSx = 0. 248
249
O próximo passo consiste em somer as forças atuando sobre o volume de controle na 250
direção x. 251
252
01 * &1&2 3−�22 67 �8�9 − 01 *
&1&2 3
�22 67 �8�9 * :;<= *
&;<=&8 3�82 6> �2�9
− :;<= * &;<=&8 3−�82 6> �2�9 � 0
253
Simplificando: 254
255
−&1&2 *&;82&8 � 0
256
Onde p é a pressão e τ é a tesão. 257
Integrando-se temos: 258
&;<= � @&1&2A8 * B1 Com as condições de contorno: 259
260
;<=�!� � &1&2 ! � −;D
261
Onde τ é a tensão crítica e a é a folga. 262
263
Numa forma geral: 264
265
;<=�8� � 3&1&268;<=�8� �−;D! 8
266 267
Considerando um fluido pseudoplástico, ou seja, um fluido cuja viscosidade varia de 268
acordo com um grau de deformação aplicado, diminuindo com o aumento da tensão. E 269
utilizando o modelo de power-law com n < 1, onde n é o índice de comportamento: 270
271 ' � �EFGH 272
Onde n é o índice de consistência. 273
274
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Assim, 275
276
;<= � �EFGH � −�I−EF<=JG 277 −;D! 8 � −�I−EF<=JG
Para y = a: 278
EF<=�!� � K;D� L/G
279
Devido a importância de escoamentos entre placas paralelas em aplicações de 280
engenharia, Bird et al. [10] desenvolveram uma tabela com a equação de vazão volumétrica 281
para cinco equações constitutivas diferentes, incluindo o modelo power-law. 282
283
N � �!K2OL * 4
K;D� L/G
284
Para Q sendo a vazão volumétrica e W a largura da célula. Considerando que Q = u A: 285
286
� � !K2OL * 4
K;D� L/G
287
EF � 6�! 31 * 2O3O 6
Adimensionalização: 288
289 A adimensionalização é uma técnica para se ganhar compreensão sobre o escoamento 290
de fluidos (na verdade, sobre muitos fenômenos científicos e de engenharia) antes de se fazer 291
uma análise teórica ou experimental mais extensa; esta técnica capacita também a extrair 292
tendências de dados que, de outra forma, permaneceriam desorganizados e incoerentes. 293
Para adimensionalizar os parâmetros reológicos e dinâmicos que regem o escoamento 294
foi desenvolvido um modelo de acordo com o seguinte gráfico: 295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
Foi definida uma taxa de deformação característica γ = 1 que é correspondente à taxa de 309
deformação do cruzamento das curvas de viscosidade dos dois fluidos. Essa taxa é obtida 310
quando a viscosidade do fluido newtoniano é igual a do pseudoplástico: 311
312
313
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;G�DS � TEF
314
315 ;UVD�WHXYD � '�EF�EF � ��EF �GH 316 ;G�DS �;UVD�WHXYD 317
EF) � KT�L� GH�
318
A velocidade adimensional u* é definida como a razão entre a taxa de deformação na 319
parede e a taxa de deformação característica. Este valor equivale à taxa de deformação 320
adimensional: 321
322
�∗ ≡ EF ∗ ≡ EFDEF)
323
�∗ ≡ EF ∗ �\6] 3�T6/�GH� 2O * 1
3O ^ �
324
A viscosidade característica ηc equivale à viscosidade em função da taxa de 325
deformação característica, a qual é a mesma do fluido newtoniano como podemos ver na 326
equação acima. 327
328 ') ≡ '�EF)� � T 329
A viscosidade adimensional η* (γ*) é definida como a razão entre a viscosidade do 330
fluido não newtoniano e a viscosidade característica: 331
332
Logo, 333
334 '∗ � EF ∗GH 335
Outro parâmetro adimensional que rege o escoamento é o numero de capilaridade 336
reológico, definido abaixo, onde σ é a tensão interfacial. Esse número é representado pela 337
razão entre as forças viscosas e capilares. 338
339
_Y � ;D!`
O conjunto definido pelos parâmetros u*, n e Ca definem o espectro de situações em 340
que são observados fingers ou plugs. Espera-se que haja a instabilidade de Saffman-Taylor 341
quando u*<1 e η* > 1 para fluidos newtonianos. Caso contrário, espera-se observar uma 342
interface bem comportada com o deslocamento do tipo plug. 343
344
345
346
347
348
349
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Metodologia 350
351
Fluidos 352
353
Os testes foram realizados com um fluido newtoniano sendo deslocado por um não 354
newtoniano. No caso os fluidos foram respectivamente óleo mineral da marca União Química 355
e solução aquosa 0,86% de goma xantana da marca Plury Química. 356
357
• Goma Xantana: 358 359
É um polissacarídeo da espécie de bactérias do gênero Xanthomonas. É muito 360
utilizada, em baixas concentrações, como espessante na indústria alimentícia e sua utilização 361
na indústria petrolífera cresceu com o passar do tempo. Nesse campo é utilizada como fluido 362
de perfuração e na recuperação terciária de poços de petróleo. 363
Os polimeros anteriormente mais utilizados eram Carboximetilcelulose (CMC), 364
celulose polianiônica (PAC) e poliacrilamida parcialmente hidrolisada (PHPA). Esses 365
polímeros são, no entanto, muito sensíveis às condições de salinidade o que baixava sua 366
eficiência. Por isso a goma xantana, a partir de agora denominada GX, passou a ser 367
amplamente utilizada, pois é estavel à variação do pH, força iônica e temperatura. [8] 368
A GX só passa a ser afetada por pH muito alto ou muito baixo, estando estavel na 369
faixa de 2,5 a 11. Essa estabilidade depende da concentração e aumenta proporcionalmente a 370
ela. Sua viscosidade não é substancialmente afetada pela presença de sais e ainda é estável em 371
temperaturas de 10ºC a 90ºC. [9] 372
Apesar de sua importância nas indústrias alimentícia e petrolífera, a GX ainda é 373
produzida por poucos países e, no Brasil, ainda é importada em sua totalidade. O país, no 374
entanto, possui os insumos necessários para sua fabricação, como açucar de cana e etanol, o 375
que nos dá potencial de produção. [8] 376
A GX é um fluido não newtoniano de comportamento pseudoplástico (shear thinning), 377
ou seja, sua viscosidade cai com o aumento da taxa de cisalhamento, como se vê na figura 378
abaixo: 379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399 Figura 4 - Reologia de diferentes concentrações de goma xantana.
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Além das características supracitadas, vale destacar as seguintes características da GX: 400
401
• Irreversibilidade de ser degradada em altas taxas de cisalhamento; 402
• Alto valor de viscosidade, mesmo em baixas concentrações (na indústria 403 alimentícia são usadas concentrações entre 0,05% e 0,5%); 404
• Facilidade de bombeamento devido ao comportamento pseudoplástico; 405
• Excelente estabilidade durante congelamento e sua adição não altera o ponto de 406 congelamento do fluido; 407
408
Método de Preparo: 409
410
• Seleciona-se a porcentagem de polímero; 411
• Coloca-se o volume correspondente de água desionizada em um recipiente; 412
• Agita-se o conteúdo do recipiente a 300 rpm em um agitador mecânico com pá 413 âncora (Agitador Fisaton, modelo 723); 414
• Acrescenta-se GX aos poucos no pela lateral do recipiente, evitando despejá-la 415 sobre a pá; 416
• Agita-se a solução por 15 minutos; 417
• Adicionam-se os bactericidas Benzoato de Sódio e Sorbato de Potásio à 418 concentração de 0,5% cada; 419
• Mistura-se a solução por uma hora; 420
• Despeja-se a solução na garrafa de transferência; 421
• Espera-se 24 horas antes do início dos testes. 422 423
424
Óleo mineral: 425
426
O óleo mineral é um fluido newtoniano bem comportado, cuja viscosidade é afetada 427
apenas pela temperatura, que é mantida estável com o uso de um banho. 428
429
Bancada Experimental: 430 431
É consituida, atualmente, dos seguintes aparelhos: 432
433
• Célula de Hele-Shaw retangular; 434
• Duas bombas helicoidais da marca Netzsch; 435
• Duas garrafas de transferência; 436
• Uma câmera fotográfica Canon EOS 7D 437
• Reservatório de glicerina (utilizada na validação) 438
• Reservatório de água (para as garrafas de transferência) 439
• Reservatório de óleo; 440
• Banho térmico; 441
• Negatoscópio tomográfico; 442 443
Construção da Célula: 444
445
• Foram levados em consideração os seguintes aspectos, que são de suma 446 importância para a boa realização do experimento: 447
• Garantir que o escoamento não seja afetado pelas paredes; 448
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• Garantir que a fenda seja pequena o bastante para ser considerado 449 bidimensional; 450
• Garantir que a fenda seja pequena o sufiente para que não haja mistura dos 451 fluidos; 452
• Verificar a viabilidade da construção. 453
454
Controle de tempratura: 455
456
Enquanto a GX não é muito sensível à temperatura e, por isso, não precisa ser mantida 457
a uma temperatura exata para o êxito do experimento, o óleo mineral, e a glicerina da 458
validação, newtonianos, variam substancialmente com ela. 459
Para controlar a temperatura do óleo e da glicerina é usado um banho térmico da 460
marca Nova Ética, modelo 521-3DE com circulação externa, uma mangueira de silicone de 461
10mm de diâmetro e uma serpentina de aço inox com 6,5mm de diâmetro esterno e 4,5mm de 462
diâmetro interno. 463
A serpentina foi posicionada dentro do reservatório de óleo e da glicerina de modo que 464
ficasse completamente coberta. A mangueira possui 4 m de comprimento. O banho térmico 465
possui uma vazão de 10 l/min para proporcionar estabilidade na temperatura. A temperatura 466
foi ajustada conforme as condições da sala para garantir que a temperatura medida dentro do 467
reservatório fosse de 25°C. Durante a realização dos testes, um termopar foi posicionado 468
dentro do reservatório para verificar se a temperatura estava constante em 25°C. 469
470
Procedimento experimental: 471
472
Para a execução dos testes, foi utilizada uma garrafa de transferência e uma bomba 473
helicoidal para injetar o fluido não newtoniano na célula Hele-Shaw. Após a célula ser 474
preenchida com o óleo mineral, a célula deve ser nivelada para garantir um escoamento 475
uniforme e sem efeitos de gravidade. Em seguida, define-se a vazão de injeção da goma 476
xantana e abre-se a válvula central para permitir o deslocamento. Simultaneamente, uma 477
seqüência de imagens é obtida (através da filmagem). Após cada teste, a célula é lavada e os 478
teste são repetidos com vazões diferentes. Com a sequencia de imagens é possível estuda a 479
eficiência. 480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494 495
496
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498 Figura 5 - Bancada experimental.
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Resultados 499
500
Reologia 501
As figuras a seguir representam as curvas da evolução da viscosidade com o tempo com 502
taxas de deformações constantes iguais à 0,01 e 1 [1/s], respectivamente. Pode-se observar 503
que a goma xantana é um fluido com características dependentes do tempo, ou seja, 504
tixotrópicas. 505
506
A reologia da GX foi obtida com o uso de um reometro AR-G2 da TA Instruments, 507
através do uso da geometria placas paralelas ranhuradas (cross hatched). Essa geometria foi 508
selecionada para minimizar os efeitos de deslizamento aparente, os quais comprometem a 509
caracterização reológica. 510 511
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Figura 6 - Testes de tixotropia.
Figura 7 - Flow curve Goma xanatana 0,8%
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534
Os testes foram feitos a 20ºC e a 25ºC o que comprovou que a GX não é muito 535
sensível a mudanças de temperatura. 536
537
Parâmetros Valores
n [ ] 0,127
k [Pa•s^n] 12,989
σ [mN/m] - GX 79,5
ρ [kg/m³] - GX 964,7
538
A viscosidade newtoniana do óleo mineral foi obtida através de um viscosímetro e de 539
um reômetro rotacional para confirmar os resultados. No reômetro Paar Physica MCR 301, a 540
viscosidade foi determinada com a geometria Double Couette, essa geometria foi escolhida, 541
pois a viscosidade do óleo é baixa, sendo assim essa geometria tem mais área de contato com 542
fluido, melhorando assim a precisão dos dados. 543
544
Parâmetros Valores
µ [Pa•s] 0,1339
σ [mN/m] - óleo 28,4
ρ [kg/m³] - óleo 867,6
545
Óleos newtonianos são notoriamente sensíveis a mudanças de temperatura. Por isso a 546
bancada inclui um sistema para mantê-la constante. A figura abaixo mostra a influência da 547
temperatura na viscosidade do óleo. 548
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556 Figura 8 - Influência da temperatura na viscosidade do óleo mineral.
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Teste de visualização 557
Os gráficos abaixo mostram a vazão volumetrica e mássica relativas à bomba. Esses 558
gráficos foram feitos pois observou-se que a bomba não mantém uma vazão constante devido 559
a interferência da garrafa de transferência. 560
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Outro ponto muito imporante é o controle do número de Reynolds. Esse deve ser 571
inferior a 1, pois garante que as forças de inércia são desprezíveis em relação as forças 572
viscosas. 573
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Re < 1, forças de inércia desprezíveis
Figura 9 - Vazão volumétrica.
Figura 10 - Número de Reynolds.
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Os gráficos abaixo mostram, como esperado, que a eficiência diminui com a velocidade 587
adimensional e aumenta com o aumento da razão viscosa (viscosidade da GX/viscosidade do 588
óleo), ou seja, com a razão maior que 1 a viscosidade da goma xantana é maior que a do óleo, 589
logo tem-se o caso de plug correspondendo a eficiência próxima de 100%, caso o contrário 590
tem-se as situações de fingers . 591
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601
602 Como mencionado anteriormente as imagens de cada teste são tratadas e binarizadas 603
conforme as imagens abaixo. Essas imagens representam os dois casos de estudo, plug 604
( corresponde a eficiência de 100%) e fingers (corresponde a eficiência inferior a 100%). 605
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A taxa de deformação adimensional, u*≡EF*, e a razão de viscosidade adimensional, η*, 616 dependem da taxa de deformação, ou seja, da vazão do escoamento. Assim, a Figura 13 617
apresenta um único gráfico de η* em função de u* para os fluidos estudados. Assim, foram 618
determinados os casos em que há formação de fingers e os casos em que há um deslocamento 619
do tipo plug, conforme a Figura 13. 620
621
Plug (Eficiência de 100%) Finger (Eficiência de 75%)
Figura 11 - Gráfico da eficiência.
Figura 12 - Perfis de escoamento.
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Conclusão 632
633
O presente trabalho abordou experimentalmente o deslocamento de um fluido 634
newtoniano por não newtoniano pseudoplástico em uma célula retangular de Hele-Shaw. Foi 635
analisada a evolução da forma da interface em função dos parâmetros geométricos, dinâmicos 636
e reológicos que governam o escoamento. Foram determinadas situações em que há formação 637
de viscous fingering e os casos em que há formação de uma interface estável do tipo plug. Em 638
geral, observa-se que a eficiência de deslocamento aumenta com a razão de viscosidades e 639
diminui com a vazão. 640
641
Referências Bibliográficas 642
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Figura 13 - Investigação de plug e fingers.
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