1

Detailed Neuron Model

Hodgkin-Huxley Model

סמינר נוירו חישוביאלון דיין, דניאל היילפר

2

סדר ההרצאה

הנוירון ומעטפת התא•ניסויים••EPSP/IPSP

הקשר למודל הכללי•

3

הנוירון

נוירון אוסף פוטנציאל פעולה מהדנדריטים, •וסוכם אותם

אם הסכום עובר סף מסוים – הוא שולח •פוטנציאל פעולה הלאה דרך האקסון

4

מעטפת התא

נוירון הוא תא•כל תא מוקף מעטפת תא )ממברנה(•ריכוזי היונים של חומרים שונים בתוך התא •

ומחוצה לו – שוניםנוצר הפרש פוטנציאלים – מתח חשמלי•למתח תפקיד חשוב בהבנת דינמיקה של •

נוירון

5

מעטפת התא

6

מעטפת התאNernst Potential

Nernstכל חומר תורם מתח חשמלי– •Potential

Material

Con outsideE f

Con inside

lnMaterial

Con outsideE K q

Con inside

7

Reversal Potential

לכל חומר שינוי המתח מעל או מתחת לערך •זה – יקבע את כיוון זרימת היונים )מהתא או

אליו(

•Reversal Potential:הכיוון במשוואה( ln)

8

Resting Potential

לכל חומר ריכוז שונה בתוך התא ומחוצה לו•כל חומר בריכוז שונה יוצר מתח חשמלי•סכום המתחים הוא מתח המנוחה על •

(Resting Potentialהמעטפת )תוצאה: במצב מנוחה יונים של חומרים •

מסוימים יזרמו אל התא, ושל חומרים אחרים מהתא החוצה:

1 2restE U E

9

עד כאן

סיבה ביולוגית )ריכוזי חומרים בתא( •גרמה לחוסר איזון פיזיקלי )מתח חשמלי(

חוסר האיזון הפיזיקלי גרם לשינוי ביולוגי: •מעבר יונים פאסיבי דרך ערוצי היונים – דו כיווני

המערכת הביולוגית יצאה משיווי משקל )ריכוזי •החומרים בתאים השתנו(

מסקנה: יש צורך במנגנון ביולוגי מאזן : •שאיבת החומרים שיצאו מהתא בחזרה אל התא -

משאבות יונים אקטיביות – חד כיווני.רק באי-שיווי משקל מספיק גדול, מתרחש מעבר •

יונים.

10

סדר ההרצאה

מעטפת התא•ניסויים••EPSP/IPSP

הקשר למודל הכללי•

11

ניסוי

•1952 – Hodgkin & Huxleyפרס נובל•בדיקת תכונות של אקסון של דיונון•

תיאור התנהגות ביולוגית ע"י משוואות •דיפרנציאליות

•Reverse Engineering

12

ניסוי

רק באי-שיווי משקל מספיק גדול, מתרחש •מעבר יונים דרך המעטפת.

התנהגות של קבל•

capI t I t

13

ניסוי

במצב מנוחה יונים של חומרים מסוימים יזרמו אל •התא, ושל חומרים אחרים מהתא החוצה:

1 2restE U E

cap kkI t I t I t

14

Action Potential

-70mV

+70mV

0mV

Open Na+ channelsOpen K+ channels

Hyper polarization

Back to Rest

t

15

ניסוי

קיבול:•• לכן - זרם לקבל תלוי בשינוי המתח בזמן:•

ראינו:•

לכן: •

charge

capacitor voltage

QC

u

cap

duI C

dt

cap kkI t I t I t

kk

duC I t I tdt

16

ניסוי

•Uמתח על המעטפת – •I זרם שנובע מחומר מסוים שעובר דרך –

המעטפת.

ערוץ הזליגה אינו תלוי ב"זכרון" – תמיד •פתוח ותלוי לינארית במתח

kk

duC I t I tdt

17

ניסוי

משוואות דיפרנציאליות"זכרון" לערוצי חומרים •

המוליכות לנתרן והמוליכות לאשלגן אינן תלויות זו בזה•

1 1 ...

kk

k k

I Cond material u

Cond material u

3 4k Na K LkI gNam h u E gKn u E gL u E

18

EPSP / IPSP

•EPSP.פוטנציאל פוסטסינפטי אקסיטטורי – •IPSP.פוטנציאל פוסטסינפטי אינהיבטורי – EPSPגרוי אקסונים רבים גורם לעליה גבוהה ב •

בסומא, עד כדי הגעה לסף פוטנציאל הפעולההסכימה יכולה להיות מיידית )גרוי בו זמני של •

כמה אקסונים על אותו דנדריט( או לאורך זמן )גרוי של אקסון בודד שלוש פעמים (

19

20

EPSP / IPSP

ההעברה מהדנדריטים לגוף התא לפי תורת •הכבל הפאסיבי, אות הדועך לאורך המרחק.

בתחילת הדנדריט גבוה מזה EPSPלכן ה •שיגיע לגוף התא.

סינפסה מרוחקת משפיעה פחות על תהליך •סכימת האותות המתבצע בגוף התא.

21

EPSP/IPSP

גירוי של הסינפסה האינהיבטורית יחד עם •הסינפסה האקסיטטורית, למרות שאינה

גורמת לפי המדידה לשינוי בפוטנציאל הממברנה, דווקא כן מבטלת את השפעת

הסינפסה האקסיטטוריתמדוע כשלעצמה היא אינה משפיע שאלה:•

על פוטנציאל הממברנה, אך בכל זאת היא מבטלת את הסינפסה האקסיטטורית?

22

EPSP/IPSP

רוצות לשמור את פוטנציאל IPSPסינפסות •הממברנה קטן מפוטנציאל פעולה )מתח

סף(האות האינהיבטורי לא גורם לזרימת יונים, •

אלא לשינוי מוליכות )התנגדות( הממברנה. מסקנה: לא חייבים שיזרום זרם, הדבר •

החשוב במקרים רבים של אינטגרציה סינפטית הוא שינויי המוליכות.

23

EPSP/IPSP

IPSP ו-EPSP אפשר לקבל ייצוג של HHבמודל •

עבור הנתרן מייצגות את h ו-mפונ' ההסתברות •EPSP (m)-ו IPSP (h).

שילוב בין סוגי סינפסות שונים, מהן יש אלפים •על כל נוירון, נותן אינטגרציה מאוד לא לינארית וקשה לחזות כיצר נוירון ירה גם אם אנו יודעים

כיצד כל הקלטים מגיעים אליו.

24

single spike – 1ניסוי ערוץ נתרן מתח עולהזרם נכנס•

יוני נתרן חיוביים זורמים נפתחאם מגיע המתח עולה עוד )קיזוז(לתא

לסף - פריקה

-70mV

+70mV

0mV

Open Na+ channels

Open K+ channels

Hyper polarization

Back to Rest

t

25

– זרם קבוע2ניסוי

חישה קבועה מתחת ערך מסוים – אין פריקה•( :critical valueחישה קבועה מעליו )•. single spikeשכפול ה •ככל שעוצמת החישה )זרם( גבוהה יותר – זמן •

המחזור קטן

26

– מדרגות זרם3ניסוי

מדרגת זרם – מתח עד רגע מסוים, ואח"כ •קפיצה ל

נרצה לראות •התנהגות

spikesה כתלות ב

ובהפרש בין הזרמים

1I

2I

1I

27

– מדרגות זרם3ניסוי

עבור קפיצה אל זרם מספיק גבוה )מעבר צפוי:•(R מחזורי )spikeלערך הקריטי( – נקבל

אל זרם גבוה – נקבל קטנהמפתיע: עבור קפיצה • לחיצה קצת יותר חזקה( דעיכה )לחיצה חזקה

(.R)מתחת ל צפוי: עבור קפיצה אל זרם נמוך מהזרם הקריטי – •

שמאלי(Iנקבל דעיכה )אל זרם נמוך – גדולה מפתיע מאוד: עבור קפיצה •

יחיד!spikeנקבל בכל זאת

28

– מדרגות זרם3ניסוי

מסקנה: תגובת הנוירון לחישה קבועה – תלויה גם •בזרם אליו קופצים וגם בגודל קפיצת הזרם

29

פישוט המודל

המערכת של הודג'קין-האקסלי הינה • משוואות 4מסובכת מתמטית –

דיפרנציאליות לא לינאריותיש צורך לפשט את המודל המתמטי•two dimensional modelדרך ראשונה: •

המשתנים הדיפרנציאליים "מוזנחים"–– m n -ו hיהפכו להיות פונ' ליניאריות למתח

במודל הכלליHHדרך שנייה: הבנת •

30

SRMקישור ל-

Spike Responseתזכורת משבוע שעבר: •Model:

31

SRMקישור ל-

ביטויים צריכים להיות מאופיינים:3•קרנל התגובה לפולסים הנכנסים –קרנל המתאר תגובה להדלקה–ערך הסף –

32

SRMקישור ל-

מציאת •מזרימים זרם קבוע קטן למשך זמן קצר•תגובת המתח לזרם זה תגדיר את הקרנל:•

rest( ) ( )q t u t u

0 t

33

מציאת

קרנל תגובת המתח •לזרם נכנס )הקו

הרציף(פעמים הבאות זמן •

תגובה קטן עקב "עמידות"

34

מציאת

באופן דומה לקודם, מזרימים למשך זמן •קצר אבל בעוצמה מספיקה להדלקה

הגדרה מתמטית:•נציין שמודדים רק מרגע ההדלקה•

res( ) ( ) ts u s u

35

36

מציאת מתח הסף

קשה למצוא את מתח הסף ישירות מקלטים •נבחרים

נחליף את SRM ל-HHבאפרוקסימציה של •HH:ב

בעייה: תיאור לא מלא של ה"עמידות", כי לא •

מתייחסים כלל למקרה שהניורון ירה לא מזמן

37

מציאת מתח הסף

פתרון:•כמפה דו מימדית התלויה גם בונים את

בזמן שעבר מהפולס הפלט האחרון וגם בזמן שעבר ממתח הקלט האחרון:

השינוי האחרון במודל שיפר את הקורלציה •90% ל-70%בין המודלים מ-

38

SRM vs HH

39

סיכום

•HHהוא מודל ריאליסטי של נוירון ניתן להגדיר את המודל בצורה כמעט •

מדוייקת מתמטית)ע"י SRM למודל הגנרי HHניתן לקשר את •

קרנלים מתאימים( ובכך לפשט את ההבנה והיישום שלו

40

סיום

תודה רבה על זמנכם •