Embed Size (px)
Citation preview
DETERMINAÇÃO DA FORÇA CRÍTICA DE
FLAMBAGEM
DE TUBOS CILÍNDRICOS DE PAREDES
FINAS
Thiago Pereira Braçal1, Renato Bertolino Junior2
1 Aluno de Graduação, Curso de Engenharia Civil, UNESP-Campus de Ilha Solteira 2 Prof. Titular, Depto de Engenharia Civil, UNESP-Campus de Ilha Solteira
O Fenômeno da Flambagem
A flambagem é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas quando
submetidas a um carregamento de compressão axial, e é considerado um
fenômeno de instabilidade, a estrutura pode perder sua estabilidade sem atingir
a tensão de escoamento.
O Fenômeno da Flambagem
http://www.exponent.com/pedestrian_bridge_collapse/
O Fenômeno da Flambagem
As estruturas de cascas finas são amplamente utilizadas na engenharia
moderna, pois combinam leveza e alta resistência.
Aeronaves;
Torres de resfriamento;
Reatores nucleares;
Silos ;
Tanques de aço para armazenamento de sólidos e líquidos a granel;
Essas estruturas sofrem muito com o efeito de flambagem devido à esbeltez
de sua parede.
O Fenômeno da Flambagem
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0263823197000293
O Fenômeno da Flambagem
http://publish.ucc.ie/boolean/2010/00/dePaor/11/en
O Fenômeno da Flambagem A instabilidade é caracterizado por:
Uma bifurcação de equilíbrio (instabilidade bifurcacional)
Ex.: Pilar
O Fenômeno da Flambagem
A instabilidade é caracterizado por:
Ocorrência de um ponto limite (instabilidade por snap-through)
Ex.: Arco abatido
O Fenômeno da Flambagem
Discrepâncias entre testes experimentais e a teoria clássica de flambagem de
cascas
A discrepância de resultados surge a partir da extrema sensibilidade da carga
crítica às imperfeições iniciais.
Um dos pioneiros no estudo da influência das imperfeições geométricas iniciais
à carga critica de flambagem foi Donnell e Wan.
A teoria de Koiter forneceu a prova irrefutável que as Imperfeições geométricas
influenciavam as cargas críticas.
O Fenômeno da Flambagem
Figura 1 – Comparação entre valor teórico da carga de flambagem e experimental e Diagrama Carga-Deformação
Mostrando Limite de Carga e Ponto de Bifurcação
Justificativa
Este trabalho visa analisar o comportamento de tubos cilíndricos de paredes
finas submetidas a uma força axial de compressão, determinando a sua força
crítica de flambagem e o seu comportamento pós-crítico, considerando a não
linearidade geométrica.
A determinação do valor da força critica foi efetuada através de analise numérica
e através de ensaio de compressão axial efetuado em Laboratório.
Comparação dos resultados numéricos e experimentais com o valor teórico da
força crítica de flambagem.
Material e Método Nesse trabalho o material a ser utilizado na determinação da força critica de
flambagem teórica, experimental e numérica, terá como referência as
geometrias das latas de alumínio, vendidas comercialmente.
Material e Método As dimensões das latas estão indicadas na tabela abaixo e valor teórico da
tensão critica de flambagem tomando-se o diâmetro médio igual a 62,50 mm e a
espessura igual a 0,104 mm, através da expressão 1, tem-se
σcr = 14,82 N/mm
Material e Método
Preparo dos corpos-de-prova
Lixamento de uma região da lata de alumínio com inclinação de 45º em
relação ao eixo longitudinal;
Limpeza do material particulado;
Colagem dos extensômetros elétricos ao corpo-de-prova;
OBS: A colagem foi feita com as latas cheias
Soldagem dos fios do sistema de aquisição de dados nos terminais dos
extensômetros;
Material e Método
Preparo dos corpos-de-prova
Material e Método
Execução do Ensaio de Compressão
A estrutura de reação foi composta por um perfil metálico e pela laje de reação
do Núcleo de Ensino e Pesquisa da Alvenaria Estrutural (NEPAE).
Foi utilizado um atuador hidráulico, disponível no NEPAE, acoplada a uma
célula de carga de 10 t.
Colocação de um molde de PVC sobre a lata.
Aplicação da carga de forma constante.
Material e Método
Execução do Ensaio de Compressão
Material e Método
Execução do Ensaio de Compressão
Material e Método
Modelo Numérico
A análise numérica foi realizada com o software comercial ANSYS;
Optou-se por utilizar um modelo tridimensional para que os resultados obtidos
pudessem ser comparados com o parte experimental;
A montagem dos modelos numéricos foi realizada de acordo com as seguintes
fases:
Montagem da geometria do modelo em uma plataforma Cad ;
Escolha do tipo de elemento finito a ser utilizado;
Definição das características do material envolvido;
Preparação da malha de elementos finitos na geometria;
Definição das condições de contorno do modelo;
Aplicação do carregamento;
Material e Método
Modelo Numérico
Dentre todas essas fases, ressalta-se a
importância da montagem da geometria, na
obtenção de um modelo tão próximo
quanto possível da realidade para a
execução da malha de elementos finitos e,
conseqüentemente para análise dos
resultados. Utilizou-se o software AutoCad
para a confecção do modelo unifilar do
corpo-de-prova devido a facilidade para a
elaboração do desenho e a precisão
alcançada com o mesmo em relação ao
software ANSYS.
Modelo unifilar em 2D da lata de alumínio no AutoCad
(dimensões em mm).
Material e Método
Modelo Numérico
Material e Método
Elemento Finito Utilizado
O tipo de elemento finito adotado na preparação do modelo numérico foi o
SHELL 281 por melhor se adaptar a características geométricas do modelo.
Este modelo é caracterizado por possuir 8 nós, e cada nó possui seis graus
de liberdade sendo:
Translações em X,Y,Z;
Rotações sobre X,Y e Z;
Material e Método
Elemento Finito Utilizado
Na análise numérica foi utilizado as constantes do material alumínio para que
os resultados fossem coerentes com o experimento prático e com os valores
teóricos de acordo com a equação 1, e estão listados à seguir.
Material e Método
Elemento Finito Utilizado
Após definido o tipo de elemento e as constantes a ser utilizada,
confeccionou-se a malha no modelo, conforme a figura
Material e Método
Elemento Finito Utilizado
As condições de contorno quanto ao deslocamento foram adotadas em três
regiões:
Regiões 1 e 2 foram restringidos os deslocamentos nas direções dos eixos X
e Y.
Região 3 foi restringido os deslocamento das direções dos eixos X,Y e Z
O carregamento foi aplicado na borda superior do modelo com um valor
unitário de 1 para baixo.
A análise da flambagem por Autovalor prevê uma força teórica de flambagem
de uma estrutura ideal elástica. Ele calcula os autovalores estruturais para a
carga do sistema dado e as restrições. Isto é conhecido como Análise de
Flambagem Clássica de Euller.
Resultados
TIPO TEÓRICO
VALOR
EXPERIMENTAL
MÉDIO
VALOR
NUMÉRICO
MÉDIO
PEQUENA 14,82 N/mm 3,80 N/mm 5,95 N/mm
MÉDIA 14,82 N/mm
3,75 N/mm 6,13 N/mm
GRANDE 14,82 N/mm
4,42N/mm 7,02 N/mm
A tabela abaixo mostra os valores das cargas críticas de flambagem, teórico,
experimental e numérico, respectivamente, de cada modelo de corpo-de-prova.
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
-6,000 -5,000 -4,000 -3,000 -2,000 -1,000 0,000 1,000
-0,5000
0,0000
0,5000
1,0000
1,5000
2,0000
2,5000
3,0000
3,5000
4,0000
4,5000
5,0000
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5
Gráfico Tensão x Deformação lata média
Gráfico Tensão x Deformação lata média
Resultados
Experimental
Resultados
Experimental
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
-1,000 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000
0,0000
1,0000
2,0000
3,0000
4,0000
5,0000
6,0000
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
Gráfico Tensão x Deformação lata pequena
Gráfico Tensão x Deformação lata pequena
Resultados
Experimental
0,0000
1,0000
2,0000
3,0000
4,0000
5,0000
6,0000
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,0000
0,5000
1,0000
1,5000
2,0000
2,5000
3,0000
3,5000
4,0000
-1,200 -1,000 -0,800 -0,600 -0,400 -0,200 0,000 0,200
Gráfico Tensão x Deformação lata grande
Gráfico Tensão x Deformação lata grande
Resultados
Numérico
Resultados
Numérico
Resultados
Numérico
Resultados
Numérico
Discussões
A discrepância de valores entre a análise numérica e experimental ocorre devido à
extrema sensibilidade da carga crítica às imperfeições iniciais. Mesmo tomando
cuidado no manuseio do corpo-de-prova, e na colagem dos extensômetros, feita
com as latas cheias, não é possível mitigar todas as imperfeições que podem
ocorrer.
O erro dos valores numéricos e experimentais das latas pequenas, média e
grande são respectivamente: 36,13%; 38,82%; 37,04%.
Já o resultado teórico difere dos resultados experimentais e numéricos porque a
teoria é válida somente para cilindros de paredes muito finas com R/t>250. As
curvas existentes nas latas modificam o comportamento em relação ao cilindro do
modelo teórico. Contudo os valores estão com a mesma ordem de grandeza, o
que nos da a indicação de que os resultados estão coerentes.
Referências Bibliográficas
Bushnell, D. (David), Computerized buckling analysis of shells. 1938 – Kluwer Academic Publishers, 423 p.
Fonseca, E. M. M.; Oliveira, C. A. M.; Melo, F. Q. – Fenômenos de instabilidade em elementos tubulares
submetidos à compressão. 2005 - Revista de Mecânica Experimental. ISSN 1646-7078. 11 p.
Hunt, G. W.; Lord, G. J.; Peletier, M. A. – Cylindrical shell buckling: A characterization of localization and
periodicity. 2003 - Disponível em: < http://www.win.tue.nl/~mpeletie/Research/Papers/HuntLordPeletier03.pdf >
Acesso em: 05 Ago. 2011.
Reis, A; Camotim, Dinar – Estabilidade Estrutural. – McGraw-Hill de Portugal, Ltda. – 2000, 470.
Ricardo, Octávio G. S. – Um modelo simplificado para o estudo de flambagem em cilindros e cones de
paredes muito finas. 1963 – 76 p. Tese de Doutorado. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
Teng, J. G. – Buckling of thin shells: Recent advances and trends. 1996 - Disponível em: <
http://pdffinder.net/Buckling-of-thin-shells:-Recent-advances-and-trends.html# > Acesso em: 19 Set. 2011.
Timoshenko, Stephen,1878-1972. – Teoria da Elasticidade - Teoria da elasticidade /S. P. Timoshenko, J. N.
Goodier ; traduzido por Sérgio Fernandes Villaça, Humberto Lima Soriano, Hierônimo Santos Souza.- Rio de
Janeiro: Guanabara Dois, 1980, 545 p.
Thiago Pereira Braçal1, Renato Bertolino Junior2
1 Aluno de Graduação, Curso de Engenharia Civil, UNESP-Campus de Ilha Solteira 2 Prof. Titular, Depto de Engenharia Civil, UNESP-Campus de Ilha Solteira
[email protected] [email protected]
MUITO OBRIGADO
