Determinação Experimental da Constante de Planck

Salomão J. Pereira1, Reginaldo A. Zara2

1Colégio Estadual Wilson Joffre – Ensino Médio e Fundamental - Cascavel – PR

2Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Campus de Cascavel – Cascavel - PR

salomaocvel@bol.com.br, razara@unioeste.br

Resumo. Neste trabalho é apresentado o relato de uma experiência de inserção de conteúdo de física moderna no ensino médio. O tema específico adotado foi à quantização da energia proposta por Max Planck. Os estudantes acompanharam o desenvolvimento do tópico através de aulas teóricas sobre o conteúdo, vídeos educativos, softwares de simulação. Por fim, os estudantes estimaram experimentalmente o valor da constante de Planck. Ao final das atividades os alunos fazendo uso de um dispositivo usado para verificar a tensão de acendimento de LEDs e, conhecendo o valor do comprimento de onda fornecido pelo fabricante do LEDs, determinaram a freqüência da onda luminosa emitida pelo LED. Tendo em mãos o valor da carga elétrica, a tensão mínima a ser aplicada para emissão de luz de um LED e a freqüência da onda luminosa emitida, os estudantes determinaram experimentalmente o valor da constante de Planck.

1. Introdução

Os objetivos a serem alcançados pelo ensino de física no ensino médio têm sofrido mudanças

graduais em atendimento às orientações apresentadas nos PCN. As diretrizes apontam para a

necessidade de formação de cidadãos que possam compreender, intervir e participar

ativamente da sociedade, dotando-o de instrumentos culturais e educacionais que o levem a

refletir de maneira crítica frente a temas de tecnologia que lhe forem apresentados. No PCN+ -

Ensino Médio, Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares

Nacionais (MEC-SEMTEC, 2002) são descritos eixos temáticos que podem auxiliar os

educadores da área de Física na construção desta nova perspectiva de ensino que não apenas

prepare os estudantes para o ensino superior, mas que forme cidadãos com boa formação em

educação tecnológica. É notável que de um total de seis eixos temáticos (ou temas

estruturadores) sugeridos três sejam totalmente voltados para conceitos que envolvem a

chamada Física Moderna, o que revela a salutar preocupação com uma formação tecnológica

atualizada. No entanto, apesar dos avanços obtidos no ensino da Física resta ainda um longo

caminho a ser trilhado, em especial no que se refere ao ensino da Física Moderna. A

deficiência no ensino de Física Moderna deixa lacunas na formação dos estudantes com a

ausência de muitos conhecimentos necessários para a compreensão de muitos dos aspectos

tecnológicos do mundo contemporâneo como às telecomunicações com e sem fio, a aplicação

da Física na área médica como a construção e funcionamento de aparelhos que auxiliam no

diagnóstico e tratamento médico, aparatos tecnológicos de uso diário como CD´S, DVD´S,

Internet, etc. Estes aspectos da educação tecnológica estão contemplados nos eixos apontados

nos PCN+ mas têm sido tratados de maneira não satisfatória nas escolas, sejam por

deficiência na formação dos professores (muitos dos quais não tem formação específica na

área de Física) seja pela deficiência existente nos materiais e livros didáticos disponíveis.

Além da deficiência na formação geral dos estudantes os jovens oriundos do ensino médio

que se dirigem para o ensino superior têm se defrontado com a cobrança de temas

relacionados à Física Moderna nos vestibulares das universidades. Esta cobrança vai além da

memorização conceitos, definições ou fórmulas matemáticas exigindo que o estudante reflita

sobre situações reais. Com isso, os professores do ensino médio têm sido pressionados pelas

circunstâncias a atualizar-se, buscando formação complementar através da discussão com

colegas ou mesmo nas universidades. Este proposta de projeto visa socializar estes

conhecimentos com corpo discente do ensino fundamental de física, para melhorar o nível de

conhecimento dos alunos do ensino médio e também o nível cientifico em uma dimensão

nacional.

A sociedade é constantemente bombardeada com uma infinidade de informações sobre

novas tecnologias muitas das quais estão relacionadas às áreas da Física. Por outro lado os

conteúdos e conceitos da disciplina de física no ensino médio concentram-se no

desenvolvimento da ciência entre os séculos entre XVI e XIX. Não se trata aqui de propor o

abandono destes conceitos, mas sugerir formas de complementá-los e enriquece-los com

aspectos atuais da Ciência. Se nossos estudantes estão rodeados de novas tecnologias lhes

devem ser fornecidos conhecimentos para que possam conhecer, compreender, avaliar e

utilizar-se destas tecnologias. Neste trabalho busca-se entender evolução tecnológica e

promover a discussão sobre os novos conceitos e ela relacionados. Nosso tema é a quebra do

paradigma da completude do conhecimento físico até o século XIX e suas implicações no

desenvolvimento tecnológico, com foco no conjunto dos novos conceitos físicos que

permitem que esta visão ampliada do mundo físico seja classificada como Física Moderna.

Questões como: “O que é salto quântico? O que é constante de Planck? O que significa

energia quantizada?” serão abordados durante este trabalho com o objetivo de elucidar uma

questão mais ampla: “Para que e para quem ensinar Física Moderna?”.

2. Fundamentação Teórica

A física do final do século XIX é hoje chamada de física clássica sendo composta das áreas

que abrangem a mecânica, a óptica, a termodinâmica e o eletromagnetismo. Nesta época a

mecânica parecia já ter alcançado o mais alto grau de desenvolvimento e a separação entre

magnetismo e eletricidade que existia até 1800 foi eliminada com a teoria do

eletromagnetismo finalizada através de modelos matemáticos de Maxwell. Mesmo com os

grandes sucessos alcançado pela física até aquele momento, havia temas cruciais ainda em

franca discussão a solução de Planck para o problema da distribuição de radiação em um

corpo aquecido e suas conseqüências para na interpretação de outros fenômenos físicos. No

entanto, qual era o problema com a radiação emitida por um corpo aquecido, mais

especificamente com seu objeto principal de estudo, o corpo negro? Mas o que é um corpo

negro?

Todo corpo que em qualquer temperatura emite energia na forma de radiação térmica.

As características desta energia esta associada à composição do corpo e a temperatura que se

encontra. Corpos que estão à temperatura ambiente emitem energia cujo comprimento de onda

da radiação encontra-se na faixa do infravermelho (invisível aos nossos olhos), mas quando

sua temperatura aumenta mostram-se vermelhos, e aumentando–se gradativamente a

temperatura o corpo chega a ficar branco. Isto pode ser verificado em um filamento quente de

tungstênio de uma lâmpada. Através de um estudo desta radiação térmica, observa-se uma

distribuição contínua de comprimentos de onda a partir de todas as partes do espectro da

radiação. Para a Física clássica, a distribuição contínua de comprimento de onda da radiação

tem origem no movimento de partículas carregadas e aceleradas que estão próximas à

superfície do corpo. A questão básica no momento era a composição da distribuição de

comprimentos de onda observada na radiação emitida por um corpo ideal denominado corpo

negro. Um corpo negro é um sistema ideal que absorve toda radiação incidente sobre ele. Um

exemplo disso é a esfera mostrada na figura 1, que possui um pequeno furo que leva ao

interior de um corpo oco. O tipo de radiação emitida através do buraco depende apenas da

temperatura das paredes da cavidade. A luz entrando pela pequena abertura incide na parede

oposta, onde uma parte é absorvida, e a outra é refletida em um ângulo aleatório. A radiação

fica aprisionada na cavidade sendo continuamente refletida em ângulos aleatórios.

Figura 1: Representação de um corpo negro ideal.

Em cada incidência da radiação sobre a parede da cavidade parte dela é absorvida pelas

paredes e, após muitas reflexões, essencialmente toda a energia incidente é absorvida. A

distribuição dos comprimentos de onda da radiação das cavidades foi muito estudada no final

do século XIX, e dados experimentais para distribuição de energia na radiação do corpo negro

em diferentes temperaturas foram catalogados. Na figura 2 são mostradas as distribuições de

intensidade para três diferentes temperaturas.

Figura 2: Distribuição da intensidade de emissão de um corpo aquecido como função do comprimento de onda

da luz emitida para diferentes temperaturas.

A distribuição dessa energia irradiada varia com o comprimento e com a temperatura. Nestes

experimentos foram observadas características fundamentais para este tipo de emissão de

energia:

A potência total da radiação emitida aumenta com a temperatura T de acordo com a

Lei de Stefan 4AeTP σ= , onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann, A é a área

emissora e e é uma característica do corpo chamada de emissividade (para o corpo

negro é igual a e=1).

O pico da distribuição dos comprimentos de onda se desloca para comprimentos de

onda menores à medida que a temperatura aumenta, e esse deslocamento obedece a

seguinte relação, chamada Lei de Wien:

KmT ⋅×=⋅ − 3max 10898,2λ

onde λmáx é o comprimento de onda em que a curva tem o pico e T é a temperatura

absoluta do corpo emitindo a radiação. A radiação do corpo negro como modelo ideal, tem

que ser expresso graficamente como na figura 2, onde os conhecimentos da dependência

da temperatura são expressos pela Lei de Stefan e o deslocamento no pico com a

temperatura, descrito pela lei de Wien são observadas.

Uma das tentativas para modelar a emissão de radiação de um corpo através de um

modelo eletromagnético clássico é mostrada na figura 3, e revela o desacordo entre a

curva da teoria clássica e a curva de dados experimentais.

Figura 3: Comparação entre dados experimentais e previsão da teoria clássica para a

distribuição de emissão de energia de corpos aquecidos.

Neste gráfico observa-se uma boa concordância do modelo teórico clássico com os

dados experimentais para grandes comprimentos de ondas, mas para os comprimentos de

ondas mais curtos, há uma grande discordância entre a teoria clássica e os dados da

experiência. Essa discrepância recebeu o nome de “catástrofe do ultravioleta” uma vez que

o modelo teórico clássico falha ao explicar a emissão na região comprimentos de onda

menores do que aqueles da radiação ultravioleta.

Em 1900 Planck teve um insight para a solução do problema da emissão de radiação

que veio a revolucionar a Física. Ele desenvolveu um modelo estrutural para radiação do

corpo negro que finalizou com uma equação teórica para distribuição do comprimento de

onda que concordava completamente com os resultados experimentais em todos os

comprimentos de onda. A grande novidade do modelo de Planck foi considerar a

existência de osciladores na superfície do corpo negro, fazendo suposições brilhantes e

controversas sobre a natureza desses osciladores:

Os osciladores emitem ou absorvem energia em unidades discretas.

A energia do oscilador é quantizada, isto é, pode ter somente certos valores

discretos de energia En, sendo representada matematicamente por fhnEn ⋅⋅= ,

onde n é um número inteiro positivo, h é uma constante (mais tarde batizada

como constante de Planck) e f é a freqüência da oscilação do oscilador.

Como a energia de cada oscilador só pode assumir valores discretos, por isso diz-se

que a energia é quantizada. Cada valor discreto de energia corresponde a um estado

quântico. Quando o oscilador está em um estado quântico n=1, sua energia é h.f, para

n=2, sua energia é 2n.f; assim por adiante . A emissão ou absorção de unidade de energia

pelo oscilador é interpretada como uma transição de um estado quântico para outro. A

diferença de energia entre os estados inicial e final da transição corresponde a um

quantum de radiação. A transição, por exemplo, de um estado adjacente n=3 para n=2,

mostra que a energia emitida pelo oscilador é fhE ⋅= .

Em resumo, na solução de Planck há emissão ou absorção de energia quando o

oscilador muda de estado quântico. Se o oscilador permanecer em um estado quântico

nenhuma energia é emitida ou absorvida.

3. Descrição do Experimento

Neste experimento será usado um equipamento que será denominado “caixa” para

determinação experimental da constante de Planck. Esta caixa contém um circuito

especificamente montado conforme descrição de Tavolaro (2003), além de botões de ajuste

para as variáveis do experimento. O esquema elétrico do circuito equipamento é mostrado na

figura 4. Depois de montado este dispositivo são coletados dados experimentais, que serão

analisados em conjunto com o modelo de Planck, para cálculo o valor da constante “h” de

Planck.

Figura 4: Diagrama elétrico do dispositivo “caixa” para o experimento de determinação experimental da

constante de Planck.

4. Montagem

Nesta seção descrevemos como montar o aparato “caixa” para o cálculo da

constante “h” de Planck. Abaixo estão listados os materiais utilizados.

Materiais necessários:

3 chaves liga-desliga

2 LEDs vermelho “alto brilho”

2 LEDs verde “alto brilho”

Potenciômetro 500Ω

1 voltímetro

2 pequenas pilhas de 1,5V(AA) associadas em série

Fios de ligação

1 suporte para 2 pilhas

1 caixa de PVC

1 placa virgem para circuito eletrônico (5cm por 5cm)

1 porção de percloreto (corroer a placa) no momento da confecção.

12 conectores para ligar o voltimetro e o amperimetro (6 vermelhos e 6 pretos).

1 botão para o potenciômetro.

1 perfurador de placa de circuito.

3.2 A construção da placa de circuito

Na figura 5 mostramos a placa do circuito onde serão ligados os componentes do dispositivo

usado para mensurar a tensão mínima a acendimento do LED, dado que será usado ao estimar

o valor da constante “h” de Planck, algo e sobre a qual será montado o circuito mostrado na

figura 1.

Figura 5: diagrama da placa de circuito

Na figura 6, mostramos como ligar os componentes na placa de circuito do dispositivo usado

para medir as tensões e correntes elétricas nos LEDs.

Figura 6: diagrama da placa do circuito com as ligações dos dispositivos.

Na figura 7 mostramos como ligar o voltímetro e o amperimetro no dispositivo “caixa” usado

para estimar o valor da constante “h” de Planck.

Figura 7: Diagrama da placa do circuito com ligações do voltímetro e do amperímetro.

Na figura 8 mostramos uma foto da “caixa” montada no experimento para

mensurar a tensão mínima de acendimento dos LEDs.

Figura 8: Visão Frontal da caixa montada.

5. Realização do Experimento

Este experimento foi realizado em uma turma de 3º ano do ensino médio, onde

foram montados grupos formados por 4 alunos. O estudo sobre a constante “h” de Planck tem

seu roteiro mostrado no quadro I.

Quadro I - Distribuição e Programação das atividades desenvolvidas

Aula Atividade Conteúdo Específico

1º Apresentação de Vídeo: Telecurso 2000 - Aulas nº 47, 48 e 49.

Teoria atômica e ondulatória

2º Aula teórica I – Discussão dos assuntos apresentados no vídeo.

Noções básicas sobre ondas;

A óptica ondulatória;

Uso de simuladores I: gerador de ondas.

3º Aula teórica II – Discussão dos assuntos apresentados no vídeo.

Ondas eletromagnéticas;

Natureza e propagação da luz;

Espectro eletromagnético

4º Aula teórica III – Discussão dos assuntos apresentados no vídeo.

Propriedades corpusculares e ondulatórias da luz.

Radiação de Corpo

Os quanta da luz

Uso do simulador II: Radiação de Corpo Negro.

5º Aula teórica IV – Conceitos de energia potencial.

Energia potencial elétrica e Potencial Elétrico

6º Aula teórica V – Isolantes condutores e semicondutores.

Corrente elétrica

Condutores e Semicondutores

7º Aula prática I – Instrumentos de medidas em eletricidade e eletrônica.

Uso de amperímetro na medida de corrente elétrica em diferentes materiais: metais e LEDs.

8º Aula prática II – Instrumentos de medidas em eletricidade e eletrônica.

Uso do Voltímetro na medida de tensões elétricas em diferentes situações.

9º Aula prática III – Determinação experimental da constante de Planck.

Montagem e execução de experimento para determinação da constante de Planck, conforme aparato sugerido por Tavolaro et al.

Ao final das atividades programadas os alunos participantes, fazendo uso de um

voltímetro e também da “caixa” mediram o valor da tensão mínima necessária para acender

um LED e preencheram o roteiro mostrado na seqüência.

4.1. Roteiro para Determinação Experimental da Constante de Planck

Neste experimento foi usado o equipamento para determinação experimental da constante de

Planck, descritos nas secções anteriores. Foram coletados dados experimentais que foram

analisados em conjunto com um modelo matemático de Planck para cálculo o valor da

constante de Planck. Vamos descrever de forma sucinta como determinar a constante de

Planck utilizando um experimento simples montado com LEDS (diodo emissor de luz). Um

LED é na verdade um diodo que, para conduzir corrente tem um direcionamento específico

com relação ao sentido da corrente elétrica, e só acenderá quando a energia fornecida aos

elétrons de sua banda de valência for pelo menos igual à diferença de energia entre sua banda

de condução e de valência. Ao fornecermos essa energia o elétron sofre uma transição até a

banda de condução e ao retornar ao seu estado inicial, emite radiação que deve pelo menos

igual à energia recebida, ou seja, fhE ⋅= . A figura 9 ilustra esta idéia.

Figura 9: Diagrama de transição ilustrando a emissão de energia.

As características a serem observadas neste experimento são:

A radiação emitida pelo LED apresenta um valor de comprimento de onda fixo.

Conhecendo o valor do comprimento de onda, podemos obter o valor da freqüência

emitida e consequentemente a sua energia.

Sabendo a energia do fóton emitido pelo LED, pode-se verificar qual deve ser o menor

valor da tensão aplicada aos seus terminais que permita acender o LED.

Nesse caso teremos por conservação de energia que a energia recebida será igual à

energia emitida pelo LED, em forma de radiação eletromagnética. Se e.V (energia

fornecida pelo circuito) é igual a h.f (energia do fóton), então:

fhVe ⋅=⋅

Lembrando que (e.V), é a quantidade energia adquirida por uma carga igual a um elétron

quando ela é acelerada por uma diferença de potencial de 1V. Isolando h na equação acima

obtem-se:

fVeh ⋅=

Onde h, constante de Planck, e, carga elétrica elementar, V é a tensão elétrica nos terminais do

LED e f é a freqüência de radiação emitida pelo LED.

A figura 10 é um exemplo ilustrativo para decidir em que momento está havendo emissão de

luz, ou seja, para que ocorra isto teremos que variar a tensão nos terminais do LED, através do

botão do potenciômetro. O interessante é visualizar este momento, já que os terminais do

LED, também estão ligados um voltímetro que vai me fornecer o valor desta tensão de

acendimento, simultaneamente ao visualizar a emissão de luz mínima.

Figura 10: Voltímetros medem as tensões mínimas para acendimento dos LEDs vermelho e verde

Os resultados medidos serão preenchidos conforme indicado abaixo.

LED (cor e modelo) Tensão necessária para acender o LED

(volts)

Vermelho transparente - 640nm

Verde transparente - 520nm

Conhecendo estes valores pode-se estimar o valor de h através da equação

fVeh ⋅=

Onde h é a constante de Planck, e é a carga elétrica elementar, V é a tensão elétrica nos

terminais do LED e f é a freqüência de radiação emitida pelo LED. A carga elementar é

conhecida, Ce 19106,1 −×= e a freqüência de emissão dos LEDs é fornecida pelo distribuidor.

Neste experimento, são conhecidos os comprimentos de onda da radiação emitida pelo LED

vermelho (λ= 640nm) e pelo LED verde (λ= 520nm). Com isso, a freqüência pode ser

calculada através da relação c = λ × f , onde smc /100,3 8×= é a velocidade da luz emitida.

Os resultados obtidos são mostrados abaixo:

LED (cor e modelo) Tensão necessária para acender o LED (volts)

Valor estimado de

h

Vermelho transparente - 640nm

Verde transparente - 520nm

Usando o valor sJh ⋅×= − 341062.6 aceito atualmente para a constante de Planck, pode-se estimar o desvio percentual do valor estimado

hhhe e−=%

obtendo desvios de percentuais para a estimativa da constante de Planck usando o LED de emissão de cor vermelha e de cor verde.

5. Descrição dos Resultados

Após todas as atividades serem cumpridas, conforme o quadro I, e o preenchimento da

ficha do experimento “Determinação Experimental da constante de Planck” os

alunos estimaram o valor da constante “h” de Planck, no limiar de acendimento do

LED vermelho e do LED verde. O quadro II a seguir mostra todos os dados

obtidos por cada grupo de alunos, até o valor obtido da constante “h” de Max

Planck, bem como o erro percentual, com relação ao valor tabelado.

Quadro II – Dados obtidos das atividades desenvolvidas no roteiro para determinação experimental da constante de Planck

Nº DO GRUPO

Freqüência fornecida

pelo fabricante do

LED (vermelho)

(Hz)

Freqüência fornecida

pelo fabricante do LED (verde)

(Hz)

Tensão de acendimento

do LED verde (volts)

Tensão de acendimento

do LED vermelho

(volts)

Valor estimado de “h” para o LED verde

(J.s)

Valor estimado de “h” para o

LED vermelho

(J.s)

Desvio percentual

para o LED

verde em relação ao valor “h” tabelado

(%)

Desvio percentual

para o LED

vermelho em

relação ao valor “h” tabelado

(%)

1 4,68 x 1014 5,76 x 1014 2,21 1,68 6,08 x 10-34 5,36 x 10-34 8 19

2 4,68 x 1014 5,76 x 1014 2,17 1,6 6,02 x 10-34 5,40 x 10-34 9 18

3 4,68 x 1014 5,76 x 1014 2,20 1,63 6,08 x 10-34 5,36 x 10-34 8 19

4 4,68 x 1014 5,76 x 1014 2,19 1,57 6,08 x 10-34 5,36 x 10-34 8 19

5 4,68 x 1014 5,76 x 1014 2,20 1,63 6,11 x 10-34 5,55 x 10-34 7 16

6 4,68 x 1014 5,76 x 1014 2,19 1,54 6,11 x 10-34 5,55 x 10-34 7 16

7 4,68 x 1014 5,76x 1014 2,21 1,63 6,10 x 10-34 5,55 x 10-34 7 16

8 4,68. 1014 5,76 x1014 2,2 1,63 6,11 x 10-34 5,57 x 10-34 7 15

9 4,68 x 1014 5,76 x 1014 2,21 1,68 5,74 x 10-34 5,50 x 10-34 13 16

10 4,68 x 1014 5,76 x 1014 2,19 1,63 6,08. x 10-34 5,70 x10-34 4 8

6. Conclusões e Perspectivas

Considerando que o experimento é bastante simplificado e a decisão sobre o acendimento

baseia-se em informação apenas visual os desvios percentuais são pequenos. No entanto, o

experimento pode ser enriquecido através de uma estimativa mais precisa da tensão limiar de

acendimento. Para isto pode-se associar um amperímetro ao experimento, construir a curva

característica do LED e estimar a tensão de limiar através de um processo de extrapolação.

No entanto os resultados apresentado acima sugerem que, para fins didáticos, a decisão visual

pode ser utilizada com boa aproximação.

Em resumo, o experimento simplificado descrito aqui é um bom experimento para a 3º série

do ensino médio, os princípios teóricos e práticos sobre física quântica podem ser

introduzidos. Os alunos podem aprender a confeccionar placas de circuitos eletro-eletrônicos

e realizar experimentos básicos de física moderna.

Os resultados podem ter uma precisão maior em comparação ao valor da constante de Planck,

desde que se possa saber qual é o valor real do comprimento de onda de cada um dos LEDs.

Para isto, experimentos para determinação experimental do comprimento de onda da luz

emitida podem ser introduzidos. Pode-se se executar este experimento com outros LEDs, com

diferentes cores (azul, alaranjado, etc.).

O experimento pode ser enriquecido com a determinação precisa dos limiares de tensão,

através da construção das curvas características dos LEDs. Neste ponto os estudantes podem

ser introduzidos a alguns métodos de extrapolação matemática. O experimento pode ser

combinado com a introdução do conteúdo de corrente elétrica, com a realização de

experimentos com uso de multímetros para a mensuração de tensões elétricas e correntes

elétricas em circuitos. Além disso, outros estudos realizados

durante a execução do experimento demonstraram que os alunos tiveram boa aceitação tanto

da forma de aplicação das atividades quanto na introdução de um conteúdo de Física Moderna

conectado a outros assuntos investigados durante outros tópicos da disciplina de Física.

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