Tema 8. Propiedades mecnicas: curva Esfuerzo - Deformacin unitaria.

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA UNIDAD TICOMN

PRESENTA: HUERTA ANDRADE JORGE LUIS LPEZ RAMOS ESAU FACUNDO MARTNEZ NAVARRETE JUAN CARLOS SANCHEZ COLIN JOSE ALFREDO

PRACTICA: DETERMINACIN DE CONSTANTES ELSTICAS DE UN CPRF

PROFESOR: DR. MAURICIO TORRES ARELLANO

GRUPO: 7AV3

MATERIA: MATERIALES COMPUESTOS

MEXICO DF; A, 2 DE JUNIO DEL 2014 OBJETIVODeterminar el valor numerico de las constantes elasticas para un material compuesto reforzado por fibras.MATERIAL

Probetas de fibra de vidrio a 0 manufacturadas segun la norma ASTM D3039. Mquina de ensayo a tension compresin.

MARCO TEORICOLa Ley de Hooke gobierna el comportamiento elstico lineal de un material y afirma que existe proporcionalidad entre los esfuerzos aplicados () y las deformaciones () producidas por los mismos:

Ilustracin I. Curva Esfuerzo - Deformacin Unitaria.

Las propiedades mecnicas describen como se comporta un material cuando se le aplican fuerzas externas.Para propsitos de anlisis, las fuerzas externas que se aplican sobre un material se clasifican as:1. Fuerzas en tensin. La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su lnea de accin. Ilustracin II. Fuerzas en tensin.2. Fuerzas en compresin. La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al material a lo largo de su lnea de accin. Ilustracin III. Fuerzas en compresin.3. Fuerza en cortante. Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o seccionar al material. Ilustracin IV. Fuerzas en cortante.4. Fuerza en torsin. La fuerza externa aplicada intenta torcer al material. La fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsin.

Ilustracin VI. Fuerzas en torsin.Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacin. Para el caso de una fuerza en tensin, el material se alarga en el sentido de aplicacin de la fuerza, y se acorta en la direccin transversal a la fuerza aplicada.

Ilustracin VII. Deformacin.

La deformacin del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la lnea de aplicacin de la fuerza. En forma matemtica:Deformacin = L=LF-L0Para estudiar la reaccin de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo.

Ilustracin VIII. Esfuerzo.El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presin, es decir, unidades de fuerza por unidad de rea. En el sistema mtrico, el esfuerzo se mide en Pascales (N/m2). En el sistema Ingls, en psi (libras/pulg2). En aplicaciones de Ingeniera Civil, es muy comn expresar el esfuerzo en unidades kg/cm2.Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensin:1. Esfuerzo de ingeniera (). Se define como la fuerza aplicada dividida entre el rea transversal inicial del material (el rea que tiene el material antes de aplicar la fuerza). El rea transversal es el rea perpendicular a la lnea de accin de la fuerza.

2. Esfuerzo verdadero (y). Se define como la fuerza aplicada dividida entre el rea transversal real o instantnea que posee el material mientras est actuando la fuerza.

Adems, tambin se utiliza el concepto de deformacin unitaria. Existen dos tipos de deformacin unitaria:1. Deformacin unitaria de Ingeniera () Se define como la deformacin (L) dividida entre la longitud inicial (L0) del material.

2. Deformacin unitaria verdadera (y) Se define de la siguiente manera:

Se considerarn nicamente las fuerzas aplicadas en tensin. Suponga que se tiene una barra de rea circular A0 y longitud inicial L0.

Ilustracin IX. Fuerzas aplicadas en tensin.Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe. Suponga que cada cierto tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacin unitaria de la barra. A esa grfica se le llama curva esfuerzo - deformacin unitaria, y es una propiedad mecnica del material del que est hecha la barra.

De la curva esfuerzo-deformacin unitaria se obtienen varias propiedades mecnicas en tensin para el material.1. Resistencia a la fluencia (y)Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su deformacin permanente. Formalmente se define como el valor del esfuerzo que al ser aplicado al material produce una deformacin permanente de 0.2%, tal como se ilustra en el esquema a continuacin.

Ilustracin XI. Resistencia a la fluencia.2. Mdulo de elasticidad (E)Es la pendiente de la lnea recta que se forma en la zona elstica de la curva. Para la zona elstica se cumple que = EEl mdulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material. Si se tienen dos materiales (A y B), A es ms rgido que B si se deforma elsticamente menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza. El material es ms rgido entre mayor sea su mdulo de elasticidad.3. Mdulo de resiliencia (Er)Es el valor numrico del rea bajo la curva en la zona elstica. Representa la energa por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma elsticamente.4. Relacin de Poisson ()Es la relacin entre la deformacin unitaria longitudinal y la deformacin unitaria lateral.

5. Resistencia a la tensin o esfuerzo ltimo (u)Es el valor mximo del esfuerzo de ingeniera que se puede aplicar sobre el material. Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensin, se inicia la estriccin y luego la fractura del material.6. DuctilidadLa ductilidad es una medida de la cantidad de deformacin plstica que puede darse en un material antes que ste se rompa. La ductilidad puede medirse de dos formas:

El porcentaje de elongacin. Se define de la siguiente manera:

El porcentaje de reduccin de rea, el cual se define de la siguiente manera:

Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la longitud de la curva esfuerzo - deformacin unitaria en la direccin del eje s.7. TenacidadEs la energa por unidad de volumen que el material puede absorber antes de romperse. La tenacidad es numricamente igual al rea bajo la curva esfuerzo - deformacin unitaria.

Ilustracin XII. Tenacidad.

DESARROLLO

MODULO DE ELASTICIDAD

1. SE MIDIERON LAS PROBETAS EN LO ANCHO Y LA PROFUNDIDAD, REALIZANDO 5 MEDICIONES Y HACIENDO UN PROMEDIO DE ELLAS, ESTO PARA OBTENER EL AREA DE SECCION TRANSVERSAL

Tabla 1 PROMEDIO DE MEDIDAS PARA DETERMINACION DE AREA TRANSVERSALANCHO(mm)ESPESOR(mm)

126.11121.1938

226.08581.27

325.57781.27

425.42541.27

525.75561.3208

PROMEDIO25.791121.2649

2. Se efectu la prueba a tensin obtenindose los datos correspondientes a las columnas de carga y desplazamiento.

3. La columna de carga en Newton dada se dividi entre el rea de seccin trasversal para obtener el esfuerzo aplicado.

4. La columna del alargamiento dada en mm fue dividida entre 150 mm que es la longitud calibrada de las mordazas para obtener las deformaciones unitarias.

5. Se graficaron los esfuerzos contra las deformaciones obtenindose lo siguiente.

Ilustracin a DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION VIDRIO EPOXY 0

6. Se analizaron los datos notndose que la deformacio mxima excede las 6000 microdeformaciones por lo que se decide aplicar el mtodo de la secante tomando los valores representativos del 50% y 25% del esfuerzo mximo, con sus correspondientes deformaciones, para obtener el mdulo de elasticidad, siguindolo siguiente:

7. Se realiza la misma operacin por l mtodo de la tangente obtenindose los siguientes resultados:

8. Se comparan los resultados sacndose el error que existe entre estos dos parmetros dando un error del 10.27 % por lo que se asume que esta prueba es vlida.

ESFUERZO ULTIMO A TENSION

1. Este esfuerzo solo se leera de la curva graficada obteniendo lo siguiente:

CALCULO DE LA RELACION DE POISSON

a) La norma dice que se deben dividir las deformaciones laterales entre las deformaciones longitudinales, basndonos en los resultados de la probeta de vidrio epoxy a 90, por lo que se tiene que los daos brindados por estos ltimos son inestables, como se pude observar en la figura.

Ilustracin b DIAGRAMA ESFUEZO DEFORMACION VIDRIO EPOXY 90

b) En vista de esto se opt por sacar la relacin de Poisson en base a formula tomando como fracciones volumtricas 60% de fibra y 40% de resina, obtenidas de prcticas pasadas de este mismo material y con datos propios de los materiales.

CONCLUSIONES

JUAN CARLOS MARTINEZ NAVARRETE

Algo no esperado que sali en los resultados de esta prctica fue que el mdulo de elasticidad sali ms alto de lo esperado, en comparacin a los mdulos de elasticidad de los elementos por separado, lo que da una seal de algn error en el procedimiento de la prueba, algo inusual en verdad, ya que el mdulo de elasticidad excede al de la fibra pura, lo cual no es congruente.

Es necesario un anlisis profundo de los datos para determinar la veracidad de la prueba.

ESAU FACUNDO LOPEZ RAMOS

Las fibras que se utilizan como refuerzo en los materiales compuestos pueden ser cortas, largas o estar entretejidas, a estas se les pide como requisito la compatibilidad con los materiales que forman la matriz o sea que la resistencia de la interface sea similar a la de la matriz. El estudio de los materiales compuestos se realiza mediante el empleo de en los mtodos analticos, dicho procedimientos numricos son tcnicas basadas en medios numricos de aproximacin de funciones y define su campo de uso donde las soluciones analticas son inabordables por la complejidad matemtica que requieren, lo que se facilita en la actualidad con la ayuda del clculo electrnico.