DETERMINACION DE LA PRECISION EN POLIGONALES CON …

DETERMINACION DE LA PRECISION EN POLIGONALES CON EL METODO DE ESTIMATIVOS PUNTUALES

JENNIFER LORENA GUIO FANDIÑO

CAMILA ESTEFANIA PINZON MALAGON

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

BOGOTA D.C.

2015

Determinación de la precisión en poligonales con el método de estimativos puntuales

Jennifer Lorena Guio Fandiño

Camila Estefanía Pinzón Malagón

Director:

Ingeniero Edilberto Niño Niño

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad de Medio Ambiente y Recursos Naturales

Tecnología en Topografía

Bogotá D.C.

2015

AGRADECIMIENTOSAgradecemos en primer lugar a Dios por permitirnos terminar este trabajo de grado, a nuestros padres y

familiares por el apoyo en cada etapa de nuestras vidas por los consejos comprensión, amor y por la ayuda en

cada dificultad.

Agradecemos de igual manera a la Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas a los docentes que nos

guiaron y enseñaron durante este proceso y camino por la universidad; en especial a nuestro director inicial

el profesor Wilmar Fernandez por su paciencia y apoyo durante la elaboración de este trabajo de grado, y a

nuestro director actual el profersor Edilberto Niño por aceptar y apoyar nuestro proyecto.

1

Índice

1. INTRODUCCIÓN 4

1.1. PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. JUSTIFICACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. SÍNTESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. ANTECEDENTES 5

2.1. MARCO CONCEPTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Fuentes incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.2. Desviación Estándar De La Medida Angular En Una Estación Total . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.3. Clasificación de levantamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. MARCO DE REFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1. COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE AJUSTE DE POLIGONAL . . . . . . . . . . . 6

2.2.2. MÉTODOS PARA EL CALCULO DE POLIGONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. MARCO TEÓRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3. METODOLOGÍA 10

4. RESULTADOS 15

5. CONCLUSIONES 29

Índice de cuadros

1. Tipo de levantamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Tabla de iteraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Segmento de la poligonal no. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4. Segmento de poligonal no.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5. Tabla de precisiones de la poligonal no. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

6. Tabla de coordenadas de la polignoal no. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7. Tabla de coordenadas y diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

8. Tabla de frecuencias de precisiones de la poligonal no. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

9. Tabla de precisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15




2

13. Tabla de frecuencias de la poligonal no. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

14. Tabla de preciones de la poligonal no. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15. Tabla de coordenadas y diferencias de la poligonal no. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

16. Tabla de coordenadas y diferencias de la poligonal no. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

17. Tablas de frecuencias de la precision de la poligonal no. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19





22. Tabla de frecuencias de precisiones de la poligonal no. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

23. Diferencias entre las coordenadas Norte originales y las combinaciones en mm . . . . . . . . . . . . 22

24. Tabla de frecuencias de las coordenadas Norte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

25. Diferencias entre las coordenadas Este originales y las combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

26. Tabla de frecuencias de las coordenadas Este . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

27. Tabla de frecuencias de las coordenas Norte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

28. Tabla de frecuencias de las coordenadas Este . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

29. Tabla de frecuencias de las coordenadas Norte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

30. Tabla de frecuencias de las Coordendas Este . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Índice de figuras

1. Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Diagrama de barras de la precision de la poligonal no. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. Diagrama de barras de las precisiones de la poligonal no.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4. Diagrama de barras de la precision de la poligonal no. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5. Diagrama de barras de la precision de la poligonal no.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6. Diagrama de barras de las coordenadas Norte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7. Diagrama de barras de las coordenadas Este . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

8. Diagrama de barras de las coordendas Norte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26


10. Diagrama de barras de las coordenadas Norte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28


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1. INTRODUCCIÓN

1.1. PROBLEMA

En los diferentes levantamientos que se realizan con estación total en este caso las poligonales para llevar a cabo

las obras a la hora de ejecutar los cálculos no se tiene en cuenta la desviación estándar del equipo que se empleo para

dicho levantamiento, por lo que para las poligonales en las medidas angulares se desconoce dicha desviación por ende

se pretende observar la influencia de dichas en los levantamientos.

1.2. JUSTIFICACIÓN

Reconocer la incertidumbre angular de un levantamiento topográfico en este caso una poligonal y así mismo

identificar la precisión obtenida. Puesto para el cálculo de poligonales se realiza normalmente suponiendo el valor

angular como una variable determinista que consiste en el empleo de una sola variable , pero en la realidad los instru-

mentos electrónicos reconocen una desviación estándar en cada una de sus mediciones por ende se propone emplear

el método probabilístico que permite observar un comportamiento aleatorio. Con lo anterior se pretende determinar la

influencia de la desviación estándar en la variación en las mediciones angulares y con esto observar la precisión en las

poligonales.

1.3. OBJETIVOS

General

Determinar el comportamiento en la precisión de las poligonales debido al tratamiento de las medidas angulares.

Específicos

Aplicar el método de estimativos puntuales para el cálculo de dos poligonales.

Establecer una metodología para el cálculo de poligonales por métodos probabilísticos

1.4. SÍNTESIS

La evolución de la topografía se ha ligado a los adelantos tecnológicos que se reflejan en mejoras instrumentales.

En otros tiempos se utilizaban tablas taquimétricas para el cálculo de distancias y desniveles, hoy la estación total ha

sustituido al instrumento de toma de datos y a las tablas de cálculo la medida de distancias ha evolucionado desde la

cadena de agrimensor a la estadía vertical del siglo XVII, de ella a los equipos de medida electromagnética de distancias

en la década de los 80 y de aquí a los instrumentos de GPS actuales. Con nuevos instrumentos se exige mayor precisión

aunque se sigan observando los errores en los equipos como por ejemplo el error de lectura, sobre todo con instrumentos

electrónicos, se suele considerar igual al valor de la incertidumbre angular de medida del equipo es de 68% (Balboa,

Armenteros, & Mingorance, 2011). Por ende se busca adoptar técnicas probabilísticas para reconocer un rango de error

y cómo influye en la precisión.

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2. ANTECEDENTES

2.1. MARCO CONCEPTUAL

2.1.1. Fuentes incertidumbre

Las fuentes de incertidumbre o fuentes de error se deben reconocer a la hora de realizar los diferentes levan-

tamientos puesto que al tener conocimiento de los efectos que tienen puede mantener la precisión requerida para los

levantamientos (Fernando García Márquez, 2003). En las medidas y lecturas que se realizan en los levantamientos no

se obtiene un valor exacto debido a los diferentes errores que se presentan tales como errores personales, naturales e

instrumentales para el trabajo que se realizo solo se tuvo en cuenta el error instrumental. Los errores instrumentales en

se presentan en la toma de datos de distancia y medidas angulares, debido al estado de calibración del equipo y o por

el desgaste del mismo. (Pina, 2014)Dentro de los errores instrumentales se consideran.

Falta de verticalidad del eje principal.

Falta de perpendicularidad entre los ejes de colimación y horizontal (secundario).

Falta de perpendicularidad entre los ejes horizontal y vertical (principal).

Índice del círculo vertical.

Falta de coincidencia entre la línea de puntería y el eje óptico.

Excentricidad.

Graduaciones imperfectas.

Falta de paralelismo entre el eje del anteojo y la línea de puntería.

Todas las fuentes de incertidumbre instrumental son errores sistemáticos que provienen de la frase de fabricación del

equipo y son inevitables, la influencia que tiene en las medidas pueden ser eliminadas por distintos métodos o reducirla

a un mínimo aplicando correcciones de calibración, en la actualidad los equipos tienen compensadores para controlar la

inclinación residual de ángulos verticales y horizontales. En cualquier caso para mediciones de alta precisión se podría

tener en cuenta esta fuente de incertidumbre y evaluar su contribución a la incertidumbre de la medida de un ángulo a

partir de la desviación típica del compensador que ofrece el fabricante. (Balboa, Armenteros, & Mingorance, 2011)

2.1.2. Desviación Estándar De La Medida Angular En Una Estación Total

Es un punto fundamental en las características de la estación total puesto que establece la precisión del equipo,

que está dada por la norma DIN 18723 («Evaluación de la incertidumbre de medida de una estación total aplicando la

Norma ISO 17123-3,Revista de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales), donde los valores oscilan entre

0.5” y 20”, siendo valores normales 1”, 2”, 3”,4”,5”,6”, y 10” (Kollner Labraña y Cia.LTDA, Aspectos Técnicos de

una estación Total), quiere decir que una sola medición directo inverso puede diferir en 5”.

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2.1.3. Clasificación de levantamientos

Los levantamientos geodésicos y topográficos se han clasificado y dado un orden según su exactitud relativa con

un nivel de confianza del 95%(NTG1998.PDF - ntg1988.pdf) dicha clasificación es la siguiente:

Cuadro 1: Tipo de levantamientosTIPO DE LEVANTAMIENTO DESCRIPCION

ORDEN AALos levantamientos que se hagan en este orden estaran destinados aestudios sobre deformacion regional,requieren una exactitud de unaparte en 100’000.000.(«NTG1998.PDF - ntg1988.pdf», s. f., p. 17)

ORDEN AEste orden se aplica al sistema geodésico de referencia nacional, en

estudios de deformación local y requiere una precisión de1:10‘000.000. («NTG1998.PDF - ntg1988.pdf», s. f., p. 17)

ORDEN B

Los trabajos que se hagan dentro de esta clasificación deberánintegrarse a la red geodésica básica y ajustarse junto con ella, dando

como resultado una exactitud no menor a1:1,000,000.(«NTG1998.PDF - ntg1988.pdf», s. f., p. 17)

ORDEN C I

Los levantamientos que corresponden a esta clasificación se destinan alcontrol de redes primarias en aéreas metropolitanas dichoslevantamientos requieren una exactitud menor a 1:100.000.

NTG1998.PDF

ORDEN C IILos levantamientos en este orden no exigen una exactitud no menor

1:50000.(Arq. Misael López Pereyra, 2010, p. 19)

ORDEN C IIIEste orden está destinado a todos los levantamientos topográficos e

hidrográficos. ra, 2010, p. 19)

CLASE I

Son aquellos levantamientos de proyectos locales tales comocartografía y en general en áreas rurales que requieren como mínimo

un grado de precisión de 1:1000(W D FERNANDEZ -21_4354_precisian-planimatrica-y-altimatrica-.pdf», s. f., p. 2)

CLASE II

Son aquellos levantamientos que hacen parte de los vértices geodésicospara la densificación de las redes dichos levantamientos deben

ajustarse a levantamientos de orden mayor que sirven de apoyo paralos proyectos de ingeniería cartografía topografía que requieren comomínimo un grado de precisión relativa 1:20000. W D FERNANDEZ -

21_4354_precisian-planimatrica-y-altimatrica-.pdf», s. f., p. 2)

2.2. MARCO DE REFERENCIA

Se emplearon documentos que permitieron el contrastar los diferentes resultados dichos documentos trabajan

temas de precisión y de los diferentes métodos para calcular las poligonales.

2.2.1. COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE AJUSTE DE POLIGONAL

Para el cálculo y ajuste de poligonales existen diferentes métodos; los cuales van a determinar diferencias tanto

en los resultados como en las precisiones alcanzadas, el objetivo de esta trabajo consiste en realizar el cálculo de

una poligonal con cada una de las metodologías que se utilizan actualmente en Colombia; para determinar cuales

es el método o métodos más recomendados, para proyectos donde se utilicen las poligonales aplicadas a procesos

topográficos.(Wilson Ernesto Vargas Vargas, 2012).

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En los trabajos de campo se deben realizar más mediciones que las estrictamente necesarias para el cálculo de las

magnitudes que se pretenden determinar. Con el objeto de poder realizar análisis y depuración de datos por medio de

procesos matemáticos para obtener la mayor precisión posible(Wilson Ernesto Vargas Vargas, 2012).

La repetición de observaciones además de aumentar la precisión de las magnitudes medidas, permite analizar

su fiabilidad y desechar las defectuosas o groseras. Una vez validadas, según la teoría de errores clásica, es preciso

corregirlas en base a los planteamientos matemáticos que las relacionen. Con el objeto de cumplir las condiciones

geométricas de los elementos medidos, lo que constituye el fundamento de los métodos de ajuste y compensación en

procesos topográficos. Como paso previo al ajuste de las observaciones se realiza una estimación de su precisión, para

finalmente elegir el procedimiento de compensación mas adecuado, acorde con la bondad de los datos obtenidos. Estos

pueden ser: métodos rigurosos o métodos expeditos o aproximados.

A continuación se presentan algunos de los métodos expeditos mas comunes en el ajuste de poligonales topográ-

ficas y posteriormente los métodos rigurosos que se llevan a cabo para compensar poligonales.

Habiendo medido las longitudes de las líneas y los ángulos de la poligonal deben determinarse los errores que

inevitablemente ocurren en los datos para establecer si son aceptables y si es así, el error total de cierre debe ser

distribuido entre las observaciones. Este proceso de distribución, llamado usualmente ajuste, debe causar el cambio

más pequeño posible en los datos y obviamente si el error es inaceptable tendrán que volver a observarse algunos

datos. Finalmente se calculan las coordenadas de las estaciones de la poligonal.(Wilson Ernesto Vargas Vargas, 2012).

2.2.2. MÉTODOS PARA EL CALCULO DE POLIGONALES

Método Arbitrario

En este método no se aplican formulas o ecuaciones; la corrección se hace dependiendo del análisis que realice

el profesional que realizó el trabajo de campo. Luego el error se reparte de manera arbitraria según las dificultades y

condiciones del terreno donde se haya realizado cada medida. Este método actualmente se utiliza muy poco se podría

decir que ya no se usa. (Wilson Ernesto Vargas Vargas, 2012).

Método Gráfico

El error total de la poligonal tiene una magnitud y dirección determinadas, la corrección en magnitud del error en

cada delta será directamente proporcional a la distancia recorrida y acumulada desde el punto de inicio hasta cada uno

de los deltas. Todas las correcciones tendrán la misma dirección del error total. (Wilson Ernesto Vargas Vargas, 2012).

Método de la Brújula “de Bowditch”

También es conocido como el método de Compás; este método se fundamenta en igualdad en calidad de medi-

ciones angulares y mediciones de distancias; también se supone que errores son accidentales; por lo cual el error en un

lado de la poligonal es proporcional al valor de su longitud .y. las proyecciones se ajustan o corrigen en proporción a

su longitud; con relación con el perímetro de la poligonal. (Wilson Ernesto Vargas Vargas, 2012).

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Método del Transito

Este método se basa en la premisa que las mediciones de ángulos se hicieron con mayor precisión que la medición

de distancias (por ejemplo cuando se miden distancias horizontales de manera indirecta; o medidas con cinta en terrenos

inclinados). (Wilson Ernesto Vargas Vargas, 2012).

Método de Variación de Coordenadas

Este método se utiliza cuando las coordenadas que se tienen son tomadas en campo, y cuando no se hace un

cierre angular ya que este método no lo necesita, en este procedimiento topográfico se le da más pesos a los ángulos

registrados en campo que a las distancias. (Wilson Ernesto Vargas Vargas, 2012).

Ajuste por Mínimos Cuadrados

Se puede ajustar por medio de ecuaciones de condición cuando son mediciones directas y se usan las proyeccio-

nes, por ecuaciones paramétricas cuando son mediciones indirectas se utilizan coordenadas. (Wilson Ernesto Vargas

Vargas, 2012).

2.3. MARCO TEÓRICO

Es necesario conocer y resaltar conceptos que son necesarios para llevar a cabo los procedimientos que son la

desviación estándar, la media donde:

La Desviación Estándar es la medida de dispersión que permite determinar las distancias en relación con la media:

La Media proporcionará el promedio de la suma de la probabilidad de cada posible resultado de un experimento

multiplicado por su valor. Por lo tanto representa el promedio de todos los datos experimentales disponibles.

Con los parámetros anteriores para realizar el método de estimativos puntuales se calcula el Método de Primer

Orden Segundo Momento que nos permitirá determinar el índice de confiabilidad, es uno de los métodos más simples

para estimar y analizar los parámetros estadísticos de la función de comportamiento, este método utiliza los primeros

términos de la expansión de la serie de Taylor de la función de comportamiento o de falla analizada, con el fin de

determinar los valores de los dos primeros momentos centrales (la media y la varianza) (Baecher & Christian, 2003).

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El proceso de estimación tiene como finalidad la obtención del modelo explicito de probabilidad que sigue una

población o variable aleatoria X , a partir de una muestra de tamaño n sobre el cual existe un desconocimiento parcial

o total . Si el desconocimiento es parcial, los métodos de estimación tratan de obtener los parámetros desconocidos,

por lo que a tales métodos se les denomina paramétricos. Las estimaciones que se realizan no son mas que inferencias

obtenidas a partir de la muestra mediante el empleo de un estimador adecuado.las estimaciones que se pueden hacer

son de dos tipos: estimación puntual y estimación por intervalos.(John E., Freund, Irwin Miller, & Marylees Miller,

2000).

Una estimacion puntual de algun parametro de la poblacion θ es un solo valor θ de una estadistica θ. No se

espera que un estimador realice la estimacion del parametro poblacional sin error.no esperamos que χ que estime μ

exactamente,suno que en realidad esperamos que no este muy lejano.para una muestra particular es posible obtener un

estimado mas cercano de μmediante el uso de la mediana de la muestra como estimador.(Ronald E. Walpole, Raymond

H. Myers, Sharon L. Myers, 1999).

El método de estimativos puntuales lo propuso Rosenbleuth ,pionero que introdujo los conceptos de probabilidad

en las normativas de diseños,para obtener los momentos estadísticos de una función de comportamiento al evaluarla

en un conjunto de puntos discretos escogidos específicamente (Baecher & Christian, 2003) para calcular el índice de

confiabilidad y el índice de falla, el Método de Estimativos Puntuales es capaz de estimar los momentos estadísticos a

partir de varias variables aleatorias. La idea básica de este método consiste en sustituir las distribuciones probabilísticas

de las variables aleatorias continuas por distribuciones discretas equivalentes, las cuales tendrán los mismos tres prime-

ros momentos centrales. Luego se calcula la media, desviación estándar y asimetría de la función de comportamiento.

Debe considerarse una función de comportamiento Y dependiente de n variables aleatorias Xi. Dichas variables son

simétricas y están correlacionadas. El proceso escoge 2n puntos de tal forma que el valor de cada variable esta una des-

viación estándar por arriba y por debajo de la media. Estos puntos se conocen como puntos de muestreo. Al conocer el

valor medio μXi y la desviación estándar σvXi de las variables aleatorias, la ubicación de los puntos de muestreo xi+ y

xi- pueden ser calculados de la siguiente forma:

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3. METODOLOGÍA

Figura 1: Metodologia

1. Los datos se obtuvieron de la página del Instituto de Desarrollo Urbano (IDU) en el Centro de Documentación

allí se realizó la búsqueda de los informes de topografía de las obras que se llevan a cabo en Bogotá.

2. Luego de encontrar las poligonales se procedió a pasar los datos a Excel y se calcularon nuevamente.

3. Una vez calculadas las poligonales, se empleó el método de estimativos puntuales sumando y restando una y

dos veces la desviación estándar, por lo que se realizaron las siguientes combinaciones.

10

Cuadro 2: Tabla de iteracionesITERACION DESVIACIÓN VERTICES CON LA DESVIACION ESTANDAR

1 6 Todos los vértices2 -6 Todos los vértices3 6 CB-7,CB-9,CB-9B,CB-9D4 -6 CB-7,CB-9,CB-9B,CB-9D5 6 CB-6,CB-8,CB-9A,CB-9C,CB-66 -6 CB-6,CB-8,CB-9A,CB-9C,CB-67 6 y -6 combinados 4 vértices con 6 y cuatro con -68 6 y -6 combinados 4 vértices con 6 y cuatro con -69 12 Todos los vértices

10 -12 Todos los vértices11 12 CB-7,CB-9,CB-9B,CB-9D12 -12 CB-7,CB-9,CB-9B,CB-9D13 12 CB-6,CB-8,CB-9A,CB-9C,CB-614 -12 CB-6,CB-8,CB-9A,CB-9C,CB-615 12 y -12 combinados 4 vértices con 12 y cuatro con -1216 12 y -12 combinados 4 vértices con -12 y cuatro con 1217 12 y 6 combinados 4 vértices con 12 y cuatro con -618 12 y -6 combinados 4 vértices con 12 y cuatro con -619 6 y 12 combinados 4 vértices con 6 y cuatro con 1220 6 y 12 combinados 4 vértices con -6 y cuatro con -6

Las combinaciones se realizaron intercalando la suma y resta de la desviación estándar en los ocho vértices de la

poligonal.

En la tabla se observa que en la primera combinación se sumó una desviación estándar, en este caso seis segundos

(6”) a todos los ángulos de la poligonal, de igual manera se empleó en menos una desviación.

Para la siguiente iteración se sumó una desviación estándar a cuatro ángulos de la poligonal que en este caso

fueron los vértices CB-7, CB-9, CB-9B, CB-9D .En la siguiente iteración, con los vértices anteriores se hizo el mismo

proceso solo que esta vez se les resto una desviación.

Del mismo modo en los otros cuatro vértices CB-6, CB-8, CB-9A, CB-9C, CB-6 se les realizó el mismo proce-

dimiento, se les sumó y restó una desviación estándar. Una vez realizadas las seis primeras iteraciones, se tomaron los

vértices a los que se les sumó una desviación estándar y los vértices a las que se les restó, como se muestra en la tabla.

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Cuadro 3: Segmento de la poligonal no. 1ANG.OBSERVADO

Est. Pto. Obs Grds. Min. Seg. D. Estándar DEC.CB-9DCB-9D CB-6 127 2 53 127.048CB-6 CB-7 152 58 35 6 152.976CB-7 CB-8 179 37 37 -6 179.627CB-8 CB-9 182 15 12 6 182.253CB-9 CB-9A 72 7 45 -6 72.129

CB-9A CB-9B 108 5 33 6 108.093CB-9B CB-9C 179 0 1 -6 179.000CB-9C CB-9D 182 59 27 6 182.991CB-9D CB-6 22 55 5 -6 22.918

SUMAS 1079.988

Entonces se realizó el mismo procedimiento, invirtiendo los ángulos a los que se les sumó por restar una des-

viación, y a los que se les restó por sumar una desviación. Con estas combinaciones se finalizó el procedimiento de

estimativos puntuales con una desviación estándar.

De la misma manera se procedió a calcular con dos desviaciones, empezando por la suma y la resta a todos los

vértices de la poligonal.

Por consiguiente se procedió a tomar los cuatro vértices CB-7, CB-9, CB-9B, CB-9D y se sumaron dos desvia-

ciones estándar, en la siguiente combinación se emplearon los mismos vértices, esta vez se restaron dos desviaciones.

A los vértices restantes (CB-6, CB-8, CB-9A, CB-9C, CB-6) se les realizó el mismo procedimiento, se les sumó

y restó dos desviaciones estándar.

Una vez terminadas las combinaciones anteriores, se tuvieron en cuenta los vértices a los que se les sumó dos

desviaciones estándar y los vértices a las que se les restó, como se muestra en la tabla.

Cuadro 4: Segmento de poligonal no.1ANG.OBSERVADO

Est. Pto. Obs Grds. Min. Seg. D. Estándar DEC.CB-9DCB-9D CB-6 127 2 53 127.048CB-6 CB-7 152 58 17 -12 152.971CB-7 CB-8 179 37 55 12 179.632CB-8 CB-9 182 15 -6 -12 182.248CB-9 CB-9A 72 7 63 12 72.134

CB-9A CB-9B 108 5 15 -12 108.088CB-9B CB-9C 179 0 19 12 179.005CB-9C CB-9D 182 59 9 -12 182.986CB-9D CB-6 22 55 23 12 22.923

SUMAS 1079.988

Para finalizar se combinaron los vértices con una desviación estándar y los de dos veces la desviación estándar.

Entonces se restó una desviación estándar a cuatro vértices de la poligonal y a los otros cuatro se les sumó dos

veces la desviación, también se realizó la combinación invirtiendo las operaciones, a los que se les sumó se les restó y

12

a los que se les restó se les sumó.

De la misma manera se tomaron las desviaciones positivas para todos los vértices, quiere decir que cuatro vértices

con más una desviación y cuatro más dos desviaciones, y así mismo se realizó con las desviaciones negativas.

4. Una vez calculadas las poligonales con las distintas combinaciones, se realizó una tabla donde se ubicaron las

distintas precisiones.

Cuadro 5: Tabla de precisiones de la poligonal no. 1POLIGONALES PRECISIÓN

Original 103392Todos (+) 1 D.E. 103392

(+) 1 D.E. 115252(+)1 D.E 93724

Todos (-) 1 D.E. 103392(-) 1 D.E. 93724(-) 1 D.E. 115252

Combinada +- 130128Combinada -+ 85696Todos (+)2 D.E 103392

(+)2 D.E 130128(+)2 D.E 85596

Todos (-2) D.E 103392(-2) D.E 85596(-2) D.E 130128

2Combinada +- 1748852Combinada -+ 73142Combinada 2-1+ 78926Combinada 2-1- 93724Combinada 2+1- 149306Combinada 2+1+ 115252

5. Así como se ubicaron las precisiones en una tabla, también se ubicaron las coordenadas, colocando las de la

poligonal original, y las coordenadas resultantes de las distintas combinaciones.

Cuadro 6: Tabla de coordenadas de la polignoal no. 1COORDENADAS ORIGINALES Todos (+) 1 D.E.

Norte Este Norte Este117494.14 102162.531 117494.14 102162.531

117440.964 102232.977 117440.965 102232.977117411.764 102398.164 117411.766 102398.165117380.387 102582.612 117380.39 102582.613117357.691 102690.239 117357.695 102690.239117377.792 102688.14 117377.797 102688.141117412.969 102524.525 117412.971 102524.526117448.657 102343.23 117448.66 102343.231117494.14 102162.531 117494.14 102162.531

Y se elaboraron tablas para observar la diferencia entre las coordenadas

13

Cuadro 7: Tabla de coordenadas y diferenciasCOORDENADAS ORIGINALES COORDENADAS (+) 1 D.E. DIFERENCIA

NORTE ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE117494.14 102162.531 117494.14 102162.531 0 0

117440.964 102232.977 117440.964 102232.977 0 0117411.764 102398.164 117411.764 102398.164 0 0117380.387 102582.612 117380.387 102582.612 0 0117357.691 102690.239 117357.691 102690.239 0 0117377.792 102688.14 117377.792 102688.14 0 0117412.969 102524.525 117412.969 102524.525 0 0117448.657 102343.23 117448.657 102343.23 0 0117494.14 102162.531 117494.14 102162.531 0 0

Así mismo se realizó la comparación con las coordenadas Este.

6. Para terminar el cálculo se elaboraron tablas de frecuencia.

Cuadro 8: Tabla de frecuencias de precisiones de la poligonal no. 1Clase L inf L sup mi ni Ni fi Fi

1 73142 90099 81621 5 5 0.238 0.242 90099 107056 98578 8 13 0.381 0.623 107056 124014 115535 3 16 0.143 0.764 124014 140971 132492 3 19 0.143 0.905 140971 157928 149450 1 20 0.048 0.956 157928 174885 166407 1 21 0.048 1.00

Y la gráfica de la tabla de frecuencia

Figura 2: Diagrama de barras de la precision de la poligonal no. 1

14

4. RESULTADOS

Con un total de 8 vértices en la primera poligonal cerrada se encontró que al sumar o restar una desviación

estándar a los vértices de la poligonal la precisión no varío respecto a la poligonal original.

Por ende en las combinaciones que se realizaron se halló que

Disminuyó la precisión cuando de sumó la desviación estándar a los ángulos de la poligonal de igual manera

ocurrió cuando se restó. Por lo que los resultados de los datos de las cuatro combinaciones generaron que dos de

las precisiones sean iguales.

Cuadro 9: Tabla de precisionesPOLIGONALES PRECISIÓN

Original 103392.1(+) 1 D.E. 115252.1(-) 1 D.E. 93723.9(+)1 D.E 93723.9(-) 1 D.E. 115252.1

Entonces se combinó la suma y la resta de la desviación estándar en los ángulos de la poligonal se obtuvo que la

precisión mejoró.



COMBINADA+- 130128.4COMBINADA+- 85695.9

En las combinaciones con dos desviaciones estándar se observó que de igual forma como en la primera com-

binación de una desviación estándar al sumar y restar en todos los ángulos de la poligonal la precisión no varió con

respecto a la original.

Así entonces se obtuvo la siguiente comparación en la combinación de las dos desviaciones estándar con los

ángulos

La precisión mejoro cuando se realizo la combinación de sumar y restar las dos desviaciones estándar en ciertos

ángulos puesto que disminuye cuando se cambio la combinación, y se obtuvieron precisiones iguales en las combina-

ciones de sumar y restar dos desviaciones estándar.

15


Original 103392.1(+)2 D.E 130128.4(+)2 D.E 85595.9(-2) D.E 85595.9(-2) D.E 130128.4

COMBINADA+- 174885.5COMBINADA-+ 73141.9

Con respecto a los datos de una desviación estándar se observó que la precisión de 85595.9 se repitió en la

combinación de más dos desviaciones estándar y menos dos desviaciones estándar.

Al combinarse una desviación estándar y dos desviaciones estándar se encontró que la precisión mejoró en la

combinación de mas dos desviaciones estándar en cuatro ángulos y menos una desviación estándar en los cuatro

ángulos restantes, al invertir la combinación la precisión disminuyó de igual forma ocurrió en la combinación de sumar

una desviación y dos desviaciones estándar así mismo ocurrió al restarlas.


Original 103392.1COMBINADA+- 78926.2COMBINADA+- 93723.9COMBINADA+- 149305.6COMBINADA+- 115252.1

Con la tabla de frecuencia se obtuvo que 174885 fue la precisión máxima y la mínima de 73142.

Cuadro 13: Tabla de frecuencias de la poligonal no. 1Clase L inf L sup mi ni Ni fi Fi

1 73142 90099 81621 5 5 0.238 0.242 90099 107056 98578 8 13 0.381 0.623 107056 124014 115535 3 16 0.143 0.764 124014 140971 132492 3 19 0.143 0.905 140971 157928 149450 1 20 0.048 0.956 157928 174885 166407 1 21 0.048 1.00

Se obtuvo del histograma que el intervalo de datos 98578 es el que más frecuencia tuvo.

16

Figura 3: Diagrama de barras de las precisiones de la poligonal no.1

Se observó gran variación en la precisión de la poligonal No. 2, la cual tiene 19 vértices.

Cuadro 14: Tabla de preciones de la poligonal no. 2Poligonales Precisión

Original 67715Todos (+) 1 D.E. 67715

(+) 1 D.E. 71216(+) 1 D.E. 63787

Todos (-) 1 D.E. 67715(-) 1 D.E. 63787(-) 1 D.E. 71216

Combinada +- 73915Combinada -+ 59735Todos (+)2 D.E 67715

(+)2 D.E 73915(+)2 D.E 59735

Todos (-2) D.E 67715(-2) D.E 59735(-2) D.E 73915

2Combinada +- 755712Combinada -+ 52021Combinada 2-1+ 55771Combinada 2-1- 63787Combinada 2+1- 53199Combinada 2+1+ 51084

Después de que se sumó una vez la desviación estándar a todos los ángulos la precisión no cambió respecto a la

original, mientras que al sumar en algunos ángulos y en otros no, alternadamente, la precisión mejoró, y en el sentido

contrario disminuyó. Similar fue el caso de la resta, la precisión no cambió en la resta de la desviación estándar a todos

los ángulos, aumentó en la resta de algunos, y disminuyó en la resta de otros.

Se combinó entonces la suma y resta de la desviación estándar en los ángulos, la precisión aumentó en la iteración

17

“combinada +-“, es decir cuando se empezó sumando en el primer ángulo, se restó en el segundo y así sucesivamente;

mientras que la precisión disminuyó en la inversa de esta combinación.

Se procedió a realizar las combinaciones con dos veces la desviación estándar, entonces en la suma y la resta de

la desviación, los resultados en la precisión no variaron mucho con respecto a la suma y resta de una vez la desviación

estándar, se tuvo la misma precisión al sumar y al restar a todos los ángulos. En el caso de sumarle solo a algunos, la

precisión mejoró cuando se sumó al primero, tercero, quinto ángulo, y así sucesivamente; lo contrario ocurrió con la

resta, ya que mejoró la precisión cuando se restó al segundo, cuarto, sexto. . . ángulo.

Combinando la suma y la resta de dos veces la desviación estándar, se obtuvo que es mejor cuando se sumó al

primer ángulo y se restó al segundo (2Combonada +-) y así intercaladamente.

Se realizaron combinaciones alternando una y dos veces la desviación estándar en la misma poligonal, en estas,

la precisión disminuyó respecto a la original, excepto en la poligonal “combinada 2-1-“, donde se restó a todos los

ángulos, una vez la desviación a la mitad de los vértices y dos veces a la otra mitad.

Se encontró que la precisión más alta está en la poligonal “2Combinada +-“, es decir en la que se sumó dos veces

la desviación estándar a la mitad de los ángulos y se restó dos veces la desviación a la otra mitad, alternadamente, con

un resultado de 75571m.

La diferencia de las coordenadas fue milimétrica, en las distintas combinaciones se encontraron diferencias por

encima y por debajo de las coordenadas originales. Por ejemplo en la segunda combinación (+ 1 D.E.) el 99% de las

coordenadas estuvieron por encima de las coordenadas originales.

Cuadro 15: Tabla de coordenadas y diferencias de la poligonal no. 2COORDENADAS ORIGINALES (+) 1 D.E. DIFERENCIA

Norte Este Norte Este Norte Este117639.917 101217.996 117639.917 101217.996 0 0117600.413 101347.08 117600.413 101347.08 0 0117574.442 101497.744 117574.44 101497.743 0.002 0.001117544.557 101648.86 117544.556 101648.859 0.001 0.001117505.136 101799.585 117505.133 101799.584 0.003 0.001117492.8 101951.868 117492.797 101951.867 0.003 0.001

117437.506 102112.61 117437.502 102112.609 0.004 0.001117440.964 102232.976 117440.96 102232.974 0.004 0.002117494.14 102162.531 117494.137 102162.53 0.003 0.001

117628.019 102025.068 117628.016 102025.066 0.003 0.002117736.763 101884.944 117736.761 101884.942 0.002 0.002117839.217 101744.876 117839.215 101744.874 0.002 0.002117948.727 101596.317 117948.726 101596.315 0.001 0.002118058.802 101446.317 118058.8 101446.314 0.002 0.003118146.218 101316.111 118146.217 101316.109 0.001 0.002118062.136 101278.64 118062.135 101278.639 0.001 0.001117973.129 101272.674 117973.128 101272.672 0.001 0.002117800.023 101317.674 117800.023 101317.674 0 0117629.563 101280.415 117629.564 101280.415 -0.001 0117639.917 101217.996 117639.917 101217.996 0 0

Mientras que en la combinación (- 2 D.E.), es decir cuando se restó dos veces la desviación estándar a la mitad

18

de los ángulos; la diferencia en coordenadas estuvo en su mayoría por debajo de la original.

Cuadro 16: Tabla de coordenadas y diferencias de la poligonal no. 2COORDENADAS ORIGINALES (-) 2 D.E. Impar DIFERENCIA

Norte Este Norte Este Norte Este117639.917 101217.996 117639.917 101217.996 0 0117600.413 101347.08 117600.413 101347.08 0 0117574.442 101497.744 117574.446 101497.745 -0.004 -0.001117544.557 101648.86 117544.56 101648.861 -0.003 -0.001117505.136 101799.585 117505.143 101799.587 -0.007 -0.002117492.8 101951.868 117492.805 101951.87 -0.005 -0.002

117437.506 102112.61 117437.515 102112.614 -0.009 -0.004117440.964 102232.976 117440.971 102232.979 -0.007 -0.003117494.14 102162.531 117494.145 102162.534 -0.005 -0.003

117628.019 102025.068 117628.026 102025.072 -0.007 -0.004117736.763 101884.944 117736.766 101884.946 -0.003 -0.002117839.217 101744.876 117839.222 101744.88 -0.005 -0.004117948.727 101596.317 117948.729 101596.32 -0.002 -0.003118058.802 101446.317 118058.806 101446.322 -0.004 -0.005118146.218 101316.111 118146.22 101316.115 -0.002 -0.004118062.136 101278.64 118062.139 101278.643 -0.003 -0.003117973.129 101272.674 117973.131 101272.677 -0.002 -0.003117800.023 101317.674 117800.022 101317.673 0.001 0.001117629.563 101280.415 117629.561 101280.415 0.002 0117639.917 101217.996 117639.917 101217.996 0 0

Con la tabla de frecuencia se obtuvo que la precisión más alta fue de 75571m y la mínima de 51084.

Cuadro 17: Tablas de frecuencias de la precision de la poligonal no. 2clase L inf L sup mi ni Ni fi Fi

1 51084 55165 53125 3 3 0.143 0.1432 55165 59246 57206 1 4 0.048 0.1903 59246 63328 61287 3 7 0.143 0.3334 63328 67409 65368 3 10 0.143 0.4765 67409 71490 69449 7 17 0.333 0.8106 71490 75571 73531 3 20 0.143 0.952

Con el histograma se observó que el intervalo de datos 31615 es la que más frecuencia tuvo.

19

Figura 4: Diagrama de barras de la precision de la poligonal no. 2

Con un total de 33 vértices en la tercera poligonal cerrada se encontró que al sumar o restar una desviación

estándar a los vértices de la poligonal la precisión no varío respecto a la poligonal original.

En las respectivas combinaciones se obtuvo que la precisión disminuyo al sumar y restar la desviación estándar

pero a su vez mejoro cuando se realizo la suma y la resta de la desviación pero en diferentes ángulos.

Cuadro 18: Tabla de precisiones de la poligonal no. 3COMBINACIONES PRECISIÓN


Al combinarse la suma y la resta de una desviación estándar en todos los ángulos se observo que la precisión

disminuyo y mejoro, mejoro cuando se realizo la combinación de otra manera.




20

En las combinaciones con dos desviaciones estándar se observó que de igual manera al restar y sumar dos des-

viaciones estándar a los ángulos tenemos que la precisión no varió respecto a la precisión original. Se realizó de igual

forma las combinaciones con dos desviaciones estándar lo que generó los siguientes resultados.


Original 31605.406(+)2 D.E 31604.6221(+)2 D.E 31606.1899(-2) D.E 31606.9738(-2) D.E 31603.8383


Al comparar las precisiones se encontró que disminuyó al sumar y restar las dos desviaciones estándar y en la

combinación de sumar y restar la desviación en todos los ángulos, se observo que aumento mínimamente al sumar y

restar dos desviaciones y al combinar la suma y la resta de las dos desviaciones.

De igual manera se realizaron las combinaciones de sumar y restar una y dos desviaciones en los ángulos lo que

generó que las precisión aumentó en la combinación de sumar y restar, y disminuyó en las tres combinaciones.


Original 31605.406COMBINADA++ 31571.9574COMBINADA– 31604.2302COMBINADA+- 31605.014COMBINADA-+ 31605.7068

Con la tabla de frecuencia se obtuvo que 31619 fue la precisión máxima y la mínima de 31572.

Cuadro 22: Tabla de frecuencias de precisiones de la poligonal no. 3Clase L inf L sup Mi ni Ni fi Fi

1 31572 31580 31576 1 1 0.048 0.0482 31580 31588 31584 0 1 0.000 0.0483 31588 31595 31592 0 1 0.000 0.0484 31595 31603 31599 2 3 0.095 0.1435 31603 31611 31607 17 20 0.810 0.9526 31611 31619 31615 0 20 0.000 0.952

Se obtuvo del histograma que el intervalo de datos 31615 es la que más frecuencia tuvo.

21

Figura 5: Diagrama de barras de la precision de la poligonal no.3

Se halló la diferencia entre las coordenadas de las combinaciones y la poligonal original.

Poligonal No. 1

Cuadro 23: Diferencias entre las coordenadas Norte originales y las combinaciones en mmITERACION DIFERENCIAS

1 0 0 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0 0 0 04 0 -1 -5 -6 -9 -9 -5 -5 05 0 -1 -5 -6 -9 -9 -5 -5 06 0 0 0 0 0 0 0 0 07 0 0 3 3 5 4 2 2 08 0 -1 -8 -9 -13 -14 -7 -8 09 0 -1 -8 -9 -13 -14 -7 -8 0

10 0 0 3 3 5 4 2 2 011 0 0 8 8 14 14 7 7 012 0 -2 -13 -14 -22 -23 -12 -13 013 0 -1 -11 -12 -18 -18 -9 -10 014 0 -1 -5 -6 -9 -9 -5 -5 015 0 0 6 6 9 9 5 5 016 0 0 0 0 0 0 0 0 017 0 -1 -11 -12 -18 -18 -9 -10 018 0 -1 -5 -6 -9 -9 -5 -5 019 0 0 6 6 9 9 5 5 020 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22

Cuadro 24: Tabla de frecuencias de las coordenadas NorteCLASE L inf L sup mi Ni Ni Fi Fi

1 -23 -18 -20 4 4 0.02 0.0222 -18 -12 -15 9 13 0.05 0.0723 -12 -7 -10 20 33 0.11 0.1834 -7 -2 -4 16 49 0.09 0.2725 -2 3 1 113 162 0.63 0.9006 3 9 6 14 176 0.08 0.9787 9 14 11 4 180 0.02 1.000

Figura 6: Diagrama de barras de las coordenadas Norte

Se observó en la tabla no. 23 que de las combinaciones realizadas seis de los resultados en las coordenadas nortes

no tienen diferencias en relación con las coordenadas originales.

Así también para las coordenadas norte en la primera poligonal se observó que la máxima diferencia entre las

coordenadas fue de 14 milímetros y la mínima de menos veintitrés (-23 mm), el intervalo de los datos que más fre-

cuencia tuvo fue el de 1mm.

Del mismo modo que las coordenadas nortes en las coordenadas Este tenemos que seis de los datos no tienen

diferencia respecto a las coordenadas originales, y en este caso la diferencia máxima fue de 3mm y la mínima de menos

cinco milímetros (-5 mm), el intervalo de los datos que más frecuencia tuvo fue el de cero.

23

Cuadro 25: Diferencias entre las coordenadas Este originales y las combinacionesITERACION DIFERENCIAS

1 0 0 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0 0 0 04 0 0 -1 -1 -1 -2 -1 -1 05 0 0 -1 -1 -1 -2 -1 -1 06 0 0 0 0 0 0 0 0 07 0 0 0 0 1 1 0 0 08 0 0 2 2 2 3 2 2 09 0 0 0 0 1 1 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 011 0 0 0 0 0 0 0 0 012 0 0 -2 -2 -2 -3 -2 -2 013 0 0 -2 -2 -2 -3 -2 -2 014 0 0 0 0 1 1 0 0 015 0 0 1 2 3 3 1 1 016 0 0 -3 -3 -4 -5 -3 -3 017 0 0 -2 -3 -3 -4 -2 -3 018 0 0 -1 -1 -1 -2 -1 -1 019 0 0 1 1 2 2 1 1 020 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Cuadro 26: Tabla de frecuencias de las coordenadas EsteClase L inf L sup mi ni Ni fi Fi

1 -23 -18 -20 4 4 0.02 0.0222 -18 -12 -15 9 13 0.05 0.0723 -12 -7 -10 20 33 0.11 0.1834 -7 -2 -4 16 49 0.09 0.2725 -2 3 1 113 162 0.63 0.9006 3 9 6 14 176 0.08 0.9787 9 14 11 4 180 0.02 1.000

24

Figura 7: Diagrama de barras de las coordenadas Este

Poligonal No. 2

Cuadro 27: Tabla de frecuencias de las coordenas Norteclase L inf L sup mi Ni Ni fi Fi

1 -230 -164 -197 6 6 0 0.0912 -164 -99 -131 4 10 0 0.1523 -99 -33 -66 14 24 0 0.3654 -33 33 0 352 376 5 5.7225 33 99 66 14 390 0 5.9356 99 164 131 4 394 0 5.9967 164 230 197 6 400 0 6.087

En las coordenadas Norte se obtuvo que el valor máximo de la diferencia fue de 230 mm y una mínima de menos

-230 mm. Y el intervalo de los datos que más frecuencia tuvo fue de 0 mm.

25

Figura 8: Diagrama de barras de las coordendas Norte

En las coordenadas Este se obtuvo que el valor máximo de la diferencia fue de 181 mm y una mínima de menos

-180 mm. Y un intervalo de los datos que más frecuencia tuvo fue de 1 mm.

Cuadro 28: Tabla de frecuencias de las coordenadas Esteclase L inf L sup Mi ni Ni fi Fi

1 -180 -128 -154 3 3 0 0.0582 -128 -77 -103 4 7 0 0.1363 -77 -25 -51 9 16 0 0.3104 -25 26 1 368 384 7 7.4465 26 78 52 9 393 0 7.6206 78 129 104 4 397 0 7.6987 129 181 155 3 400 0 7.756

26


De igual manera se realizó para la tercera poligonal de 33 vértices y se observó que:

Cuadro 29: Tabla de frecuencias de las coordenadas Norteclase L inf L sup mi ni Ni fi Fi

1 -347 -104 -225 24 24 0.04 0.0352 -104 140 18 631 655 0.93 0.9633 140 383 261 17 672 0.03 0.9884 383 626 504 3 675 0.00 0.9935 626 869 748 3 678 0.00 0.9976 869 1113 991 1 679 0.00 0.9997 1113 1356 1234 1 680 0.00 1.000

El valor máximo de la diferencia de las coordenadas Norte es de 1356 mm que corresponde a 1.356 metros y una

mínima de menos 347 mm. Y un intervalo de los datos que más frecuencia tuvo fue de 18 mm.

27

Figura 10: Diagrama de barras de las coordenadas Norte

El valor máximo de la diferencia de las coordenadas Este fue de 349 mm y una mínima de menos -982 mm. El

intervalo de los datos que más frecuencia tuvo fue de 64 mm.


Cuadro 30: Tabla de frecuencias de las Coordendas Esteclase L inf L sup mi ni Ni Fi Fi

1 -982 -792 -887 5 5 0.01 0.0072 -792 -602 -697 5 10 0.01 0.0153 -602 -412 -507 6 16 0.01 0.0244 -412 -221 -316 6 22 0.01 0.0325 -221 -31 -126 58 80 0.09 0.1186 -31 159 64 597 677 0.88 0.9967 159 349 254 2 679 0.00 0.999

28

5. CONCLUSIONES

Para las tres poligonales se encontró que la precisión mejoró respecto a la poligonal original al hacer uso del

método de los estimativos puntuales. De igual manera se encontró que en las poligonales con menos vértices de 3 a 9

vértices la precisión mejora de manera significativa y de 9 a 20 vértices medianamente mejora la precisión y de 20 en

adelante la mejora en la precisión es mínima.

Se observó que al hacer uso de los estimativos puntuales en los vértices de las poligonales no afectaron de manera

significativa a las coordenadas tanto en Estes como en Nortes, aunque se encontró que en la poligonal de 33 vértices

solo una coordenada Norte tuvo un desplazamiento significativo superior a 1 m.de igual manera se compararon los

resultados obtenidos con el trabajo de los ingenieros Wilson Ernesto Vargas Vargas y Mario Arturo Rincón Villalba

sobre el cálculo de poligonales por los distintos métodos que existen y se comprobó que la incidencia de la desviación

estándar y del método con el cual se calcule la poligonal la influencia será mínima a la hora de calcular las coordenadas.

Según lo estipulado en el trabajo realizado por el ingeniero Wilmar Fernández sobre la mejora en los levanta-

mientos planimetricos y altimétricos se encontró que para tener mejor resultado en las poligonales la longitud de ellas

debe ser menor así como lo menciona el documento del ingeniero la longitud debe oscilar entre 1000 y 1500 metros

puesto que en las poligonales empleadas para este trabajo las dos con mejores resultados en la precisión se encuentran

en el rango anterior mencionado.

Con el uso de los estimativos puntuales se pudo establecer que la mejor precisión se obtuvo en la combinación

de sumar y restar dos veces la desviación estándar en los vértices de la poligonal.

La tercera poligonal no cerro según el cálculo que se utilizó, sin embargo se aplicó el método de estimativos

puntuales, con una variación pequeña en las precisiones.

Es importante resaltar que con los estimativos puntuales se estableció una metodología adecuada para obtener

una mejor precisión en el cálculo de poligonales y que es aplicable para cualquier tipo de poligonal.

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Referencias

[1] Arq. Misael López Pereyra. (2010, octubre). MANUAL DE NORMAS TÉCNICAS DE LEVANTAMIENTOS

GEODÉSICOS Y TOPOGRÁFICOS. Instituto de Catastro del Estado de Puebla.

[2] Fernando García Márquez. (2003). Curso básico de topografía: planimetría, agrimensura, altimetría. Pax Mexico.

[3] John E., Freund, Irwin Miller, & Marylees Miller. (2000). Estadística matemática con aplicaciones (sexta). Pear-

son Educacion.

[4] NTG1998.PDF - ntg1988.pdf.

[5] NTG1998.PDF - ntg1988.pdf. (s. f.-b). Recuperado a partir de http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/geodesia/doc/ntg1988.pdf.

[6] Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros

(Sexta). Pearson Educacion.

[7] Wilmar Dario Fernandez. (2010). Mejora de la precision planimetrica y altimetrica en levantamientos topograficos

urbanos en Bogota.

[8] Wilson Ernesto Vargas Vargas, M. A. R. V. (2012). COMPARACION DE LOS METODOS DE AJUSTE DE

POLIGONAL.

[9] Hidalgo Montoya, C. A., & Pacheco de Assis, A. (2011). Herramientas para análisis por confiabilidad en geotec-

nia: Aplicación. Revista Ingenierías Universidad de Medellín, 10(18), 79-86.

[10] Balboa, J. L. G., Armenteros, A. M. R., & Mingorance, J. L. M. (2011). Evaluación de la incertidumbre de medida

de ángulos, distancias y desniveles medidos con instrumentación topográfica. Mapping.

[11] ASPECTOS TÉCNICOS EN LA ADQUISICIÓN DE UNA ESTACIÓN TOTAL EL ANALISIS DE LAS CA-

RACTERISTICAS TECNICAS DE UNA E - 437_ASPECTOS TÉCNICOS EN LA ADQUISICIÓN DE UNA

ESTACIÓN TOTAL.pdf.

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