Determinación de la razón entre las capacidades caloríficas de los gases

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Universidad de ChileFacultad de CienciasDepartamento de Química

Informe de Laboratorio N°3“Determinación de la razón entre lascapacidades caloríficas de los gases”

Integrantes: Álvaro Etcheverry Berríos

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Javiera Álvarez Moran

[email protected]

mailto:[email protected]






RESUMEN

Los objetivos principales de este trabajo práctico fueron determinar γ del aire para asíestablecer la relación entre las capacidades caloríficas molares tanto a volumen como a

presión constante. Éstas se calcularon a partir de γ suponiendo un comportamiento ideal de los

gases a partir del método de Clement y Désormes, el cual permite estudiar los cambiosadiabáticos e isotérmicos que experimenta un gas añadido a un recipiente de vidrio de granvolumen (chuico).

El exponente adiabático γ experimental fue de 1,20 ± 0,035, la Cv fue de 43,46 ± 2,26[J/molK] y C p fue de 51,78 ± 2,26 [J/molK]. Los valores teóricos fueron obtenidos delPrincipio de Equipartición de la Energía, y estos son: γ = 1,28, C v = 29,43 [J/molK] yC p = 37,74 [J/molK].

INTRODUCCIÓN

El objetivo de este trabajo práctico es determinar la razón de las capacidades caloríficasmolares para gases, en este caso del aire como conjunto. La razón entre Cv y C p se ledenomina gamma (γ):

p

v

C

C γ = * (1)

Este valor es un exponente adiabático y donde es muy común que ocurran calentamientos yenfriamientos adiabáticos debido al cambio de la presión de un gas. Estos fenómenos se

pueden cuantificar usando la ley de los gases ideales. El método que se utilizará es el deClement y Désormes (S. XVII) que consta de tres etapas:

a) Añadir aire al sistema, aumentando la presión hasta P1, que es mayor a la atmosféricaP0, manteniendo el volumen V1 y la temperatura ambiente T1.

b) Liberar el gas contenido dentro del recipiente para que experimente una expansiónadiabática. Al ocurrir esto, P1 disminuye hasta alcanzar la presión atmosférica P0, latemperatura también disminuye hasta un valor T2 y el volumen aumenta hasta V2.

c) Luego se debe cerrar el sistema y esperar un intervalo de tiempo para que la

temperatura se equilibre con la ambiental (T1) para alcanzar así la presión final P2, enun volumen constante V2.

El proceso adiabático establece la siguiente relación:

1 1 2 2 p V p V γ γ = (II) (2)

Por lo tanto, para este experimento se obtuvo γ a partir de:

1

1 2

h

h hγ = − (3)



Donde h1 es la altura que el manómetro de agua representa para P1 y h2 es la altura querepresenta a P2.

Las capacidades caloríficas molares de los gases ideales a presión y volumen constante serelacionan a partir de la siguiente fórmula:

p vC C R− = (4)

donde R representa a la constante de los gases ideales, cuyo valor es 8,314 J/mol·K Entonces reemplazando a partir de las ecuaciones (1) y (4), obtenemos:

( )1v

RC

γ =

− (5)

donde podemos obtener Cv experimental y a partir de la ecuación (4) la C p.

Para obtener Cv, C p y γ teóricos es necesario aplicar el principio de la equipartición de laenergía, que establece el aporte de energía de las moléculas por los movimientostraslacionales, rotacionales y vibracionales. Como Cv es la derivada parcial de la energía conrespecto a la temperatura absoluta a volumen constante tenemos:

( )3 3

3 62 2v

C R R N R= + + − (para moléculas no lineales) (6)

( )3 2

3 52 2v

C R R N R= + + − (para moléculas lineales) (7)

Sin embargo estas ecuaciones no son válidas para moléculas más complejas ya que lacomponente vibracional de la energía es una variable cuántica y no se representa con lamecánica clásica aplicada a las fórmulas (6) y (7). Por lo tanto la componente vibracional se reemplaza por la función de Einstein:

( )

2

2

3 3

2 2 1

n

n

T

nv

T

n

eC R

T e

θ

θ

θ

= + + −

(para moléculas no lineales) (8)

( )

2

2

3 2

2 2 1

n

n

T

nv

T

n

eC R

T e

θ

θ

θ

= + + −

(para moléculas lineales) (9)

(*) Nota: todas las capacidades caloríficas a volumen constante y a presión constante mencionadas en esteinforme son molares.



PARTE EXPERIMENTAL

a) Materiales- Chuico- Pera de goma

- Manómetro- Papel milimetrado- Agua- Soporte Universal- Mangueras

b) Procedimientos

Los materiales fueron conectados tal como se observa en la figura 1. Al momento decomenzar el experimento se verificó que el agua de los dos lados de la columna estuvieran almismo nivel (h = 0), luego se agregó una muestra de gas arbitraria al chuico con la ayuda de la

pera de goma y se cerró el paso de aire. Cuando la presión se mantuvo constante se registró h1

desde el manómetro; este dato nos provee de la presión del gas en ese momento (P 0).Luego, se abrió súbitamente la llave para así dejar que la presión descienda hasta igualarse a laatmosférica (Pa) y se cerró nuevamente la llave. Se pudo ver, luego de esto que la presiónaumentó hasta un valor P y se registró como h2. Se repitió el mismo procedimiento 12 veces y se descartaron los valores menos correlativos

para dejar 10 datos.

Figura 1: muestra como esta armado el experimento, se observa el chuico conectado a lamanguera del manómetro y a la pera de goma



c) Resultados Brutos Obtenidos

Se realizó el experimento a condiciones ambientales normales. Se consideró la temperatura298 K (25°C) y la presión aproximadamente 1 atm.En la siguiente tabla se muestran las alturas h1 y h2 registradas en el manómetro con agua.

Medición h1 [cm] h2 [cm]

1 9,1 1,42 8,9 1,33 9,0 1,64 15,0 2,85 18,0 2,96 9,4 1,57 10,5 1,7

8 9,5 1,29 19,4 3,210 11,7 2,2

Tabla 1: Alturas h1 y h2 registradas desde el manómetro con agua

ANÁLISIS DE DATOS

Se empieza por calcular el valor de γ para cada una de las diferentes alturas, utilizando laecuación (3):

• ejemplo de medición 1

1

1 2

h

h hγ =

−

[ ][ ]

18,1)4,11,9(

1,9=

−

=

cm

cmγ

Luego se saca un promedio de los datos γ obtenidos; a partir de este valor podemos obtener un

valor para la capacidad calorífica, utilizando las ecuaciones (1) y (5).

• ejemplo de medición 1

( )1v

RC

γ =

− p

v

C

C γ =

[ ] [ ]1111

19,46118,1

314,8−−

−−

⋅⋅=

−

⋅⋅

= K mol J K mol J

Cv

[ ] [ ]1111 50,5418,119,46 −−−−

⋅⋅=×⋅⋅= K mol J K mol J Cp



Los valores para Cv y C p se pueden determinar de dos formas. Una de ellas es considerar el γ para cada una de las alturas y así obtener valores de Cv y C p, del cual se obtendrá un promedio,o simplemente considerar el valor de γ promedio obtenido y a partir de este determinar Cv y C p

Se consideró calculas los valores de Cv y C p a partir de cada γ obtenido para disminuir el error.Los resultados de estos tres procedimientos se resumen en la tabla II:

Medición γ Cv [J mol -1 K -1 ] Cp [J mol -1 K -1 ]

1 1,18 45,73 54,042 1,17 48,60 56,923 1,22 38,45 46,774 1,23 36,23 44,545 1,19 43,29 51,606 1,19 43,79 52,10

7 1,19 43,04 51,35 58 1,14 57,51 65,829 1,20 42,09 50,4010 1,23 35,90 44,22Promedio 1,20 ± 0,035 43,46 ± 2,26 51,78 ± 2,26

Tabla 2: γ, Cv y Cp para las 10 mediciones registradas

PREGUNTAS

1. A partir del Principio De Equipartición de la Energía y la composición del aire

(considere que el aire es húmedo), calcule los valores para γ, Cp y Cv para el aire.Comente sus resultados.

Considerando que la composición porcentual del aire es de 78% N2, 20% O2 y un 2% H2O1

(no se considerarán los otros gases presentes en el aire), aplicamos las ecuaciones 6 y 7 para moléculas lineales y no lineales respectivamente y obtenemos Cv, para cada gas.

N2: Cv: 29,01 [J mol-1 K -1]O2: Cv: 29,01 [J mol-1 K -1]H2O: Cv: 49,88 [J mol-1 K -1]

Si conocemos la composición porcentual del aire podemos calcular el Cv total:

[ ]11

111111

43,29

02,088,49()2,001,29()78,001,29(

−−

−−−−−−

⋅⋅=

×⋅⋅+×⋅⋅+×⋅⋅=

K mol J Cv

K mol J K mol J K mol J Cv

total

total

Con este resultado, podemos utilizar la ecuación 4, para obtener el valor de Cp

111111 74,37314,843,29 −−−−−−

⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅= K mol J K mol J K mol J Cptotal

Finalmente, podemos encontrar el valor de γ con la ecuación 1[ ]

[ ]28,1

43,29

74,3711

11

=

⋅⋅

⋅⋅==

−−

−−

K mol J

K mol J

Cv

Cpγ

1 Datos obtenidos de http://www.ingenieroambiental.com/?pagina=695



La discusión de estos resultados se realizará en el apartado correspondiente.

2. Indique y explique en su informe los nombres de los procesos por los que pasó el aireexperimentalmente.

En primer lugar el gas sufrió una compresión adiabática, este proceso consiste en que al bombear aire con la pera se produce un incremento en la presión, por consiguiente hay unadisminución de volumen y un aumento de temperatura, sin haber intercambio de calor conel exterior. Posteriormente, al dejar salir el aire se produce una expansión adiabática, conun aumento de volumen y una disminución de temperatura pero sin intercambio de calor.Finalmente, ocurre una transformación isocórica, que consiste en que al haber dejado salir el aire ocurre una disminución en la energía, pero al volver a cerrar el sistema, ocurre unaumento de temperatura lo que conlleva a un aumento en la presión del gas.

3. En base a la siguiente figura, conteste en su informe lo siguiente:

Gráfico 1: Presión en función del Volumen

Proceso A-C: Expansión AdiabáticaProceso C-B: Transformación IsocóricaProceso A-B: Expansión Isotérmica

4. Indique en su informe qué sucede con cada una de las siguientes propiedades en losprocesos indicados. Utilizar (A) para “aumenta”, (D) para “disminuye” y (C) para“permanece constante”.

Proceso A-C C-B A-B

Presión D A AVolumen A C DTemperatura D A C

5. Mencione en su informe un o más ejemplos de las unidades en que se puede expresar

γ, Cp y Cv.



Tanto Cp y Cv se expresan como [J mol -1 K -1] por lo tanto, también se pueden expresar como [cal g-1 °C-1]. Por otro lado, γ es adimensional, por lo que no se expresa en unidades.

DISCUSIÓN

Con este práctico logramos obtener el valor experimental de γ mediante el método deClement-Desórmes y gracias a ese valor pudimos obtener las capacidades caloríficasexperimentales. Utilizando el Principio de Equipartición de la Energía podemos observar queobtuvimos un valor para γ experimental (1,20), muy cercano al teórico que es de 1,28. Estonos arroja un error del 6,25%.

Por otro lado, los valores experimentales obtenidos para Cv y Cp se alejan de los valoresteóricos esperados. A pesar de esto, como el valor de γ se acerca al similar, podemos decir quela obtención de datos fue metódica y las desviaciones en las capacidades caloríficas

experimentales se pueden explicar por motivos externos. Por ejemplo, para el cálculo teóricose utilizó una composición de gases idealizada que no incluía a los otros gases presentes en elaire (CO2, Ar, contaminantes, etc.), además de que utilizamos un porcentaje de vapor de aguaestimado, sin saber con certeza la humedad presente en el aire al momento de realizar elexperimento. Otra causa a la divergencia de los datos puede ser que al momento de tomar lasmediciones esperamos un poco más de tiempo para que se estabilizara la columna, esto

produce que el aire comience a aumentar su temperatura debido a que el recipiente de vidriono es 100% un aislante térmico.

También es necesario acotar que los valores de Cv y Cp mencionados en este informecorresponden a las capacidades caloríficas molares, debido a que tanto los cálculos teóricos

como los experimentales se basaron en ecuaciones basadas en la relación entre las capacidadescaloríficas y la constante R.

CONCLUSIÓN

El método de Clement-Desórmes permite encontrar fácilmente el valor de γ, y esto permitederivar los valores de Cv y Cp, que se aproximan bastante bien a los teóricos. Además estemétodo permite observar procesos adiabáticos e isotérmicos.

Al suponer que el sistema se encuentra totalmente aislado, se puede decir que los cambios enla temperatura dependen exclusivamente de la presión, y esta relación es lineal.

BIBLIOGRAFÍA

1. “Química Física”. Peter Atkins y Julio de Paula, Ed. Panamericana, 8ª Edición, 20082. http://es.wikipedia.org/wiki/Aire

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