Pag

e1

Disusun Oleh :

FIFI AFIATI, S.Pd

20032518010019

PENDIDIKAN PROFESI GURU DALAM JABATAN TAHAP 1

UNIVERSITAS WIDYA DHARMA KLATEN

TAHUN 2020

BAHAN AJAR

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS ORDO 2X2

KELAS XI SEMESTER GASAL

Pag

e2

Kompetensi Inti

pengetahuan Ketrampilan

Memahami ,menerapkan, dan menganalisis

pengetahuan faktual, konseptual, prosedural,

dan metakognitif berdasarkan rasa

ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora

dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab

fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian

yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah

Memahami ,menerapkan, dan menganalisis

pengetahuan faktual, konseptual, prosedural,

dan metakognitif berdasarkan rasa

ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora

dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab

fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian

yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah

Kompetensi Dasar

pengetahuan Ketrampilan

Menganalisis sifat-sifat determinan dan

invers matriks berordo 2×2 dan penerapan

dalam transformasi (dan komposisi

transformasi) geometris.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan determinan dan invers matriks

berordo 2×2 dan penerapan dalam

transformasi (dan komposisi transformasi)

geometris

Tujuan Pembelajaran

Melalui pembelajaran kooperatif (cooperative learning) berbasis TPACK, diharapkan siswa

mampu menganalisis dan menyelesaikan masalah determinan dan invers matriks ordo 2x2

dengan benar.

Pag

e3

DAFTAR ISI

A. Pendahuluan ......................................................................................................... 4

B. Determinan dan invers matriks ............................................................................ 4

1. Determinan ..................................................................................................... 5

2. Adjoin ............................................................................................................. 5

3. Invers matriks ................................................................................................ 6

C. Rangkuman .......................................................................................................... 9

D. Soal formatif dan Uraian ...................................................................................... 10

E. Daftar pustaka ....................................................................................................... 15

Pag

e4

URAIAN MATERI

A. Pendahuluan

Perhatikan permasalahan berikut ini!

http://3.bp.blogspot.com/9g0CibTDf_0/VJfXzu6HicI/AAAAAAAAZv8/2amWiHoWmKg/s1600/20140920_083

307.jpg

Pada kehiduan sehari-hari sering sekali kita melakukan kegiatan jual beli, seperti

dalam gambar diatas jual beli buah-buahan. Tentunya kalian sudah pernah

membeli buah seperti gambar tersebut bukan? Biasanya kita sudah mengetahui

harga perkilogram dari buah yang kita beli. Namun, dalam matematika kalian

pastinya pernah mendapatkan soal cerita. Seperti contoh soal berikut ini misalkan

ibu Ina membeli 5 kg buah jeruk dan 3 kg buah mangga membayar Rp.

135.000,00 kemudian ibu risti pada toko yang sama membeli 3 kg jeruk dan 5 kg

buah mangga membayar sebanyak Rp. 145.000,00. Berapakan harga perkilogram

jeruk dan mangga yang dijual pada toko tersebut?

Jika dihadapkan pada permasalahan diatas pasti kalian akan membuat kalimat

matematika memisalkan jeruk dengan x dan mangga dengan y kemudian

menyelesaikan permasalahan tersebut dengan eliminasi atau substitusi pada

SPLDV. Tetapi ternyata dalam matriks terdapat cara yang lebih mudah untuk

menyelesaikan permasalahan tersebut yaitu dengan menggunakan perkalian

matriks dan invers matriks. Bagaimana cara tersebut kita gunakan? Mari kita

cermati materi determinan dan invers matrik berikut ini!

B. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS ORDO 2X2

1. Determinan matriks ordo 2x2

Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu matriks

persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |.

Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang

digambarkan oleh matriks.

Jika suatu matrik A berordo 2 x 2 maka determinan matriks A diperoleh

dengan mengurangkan hasil perkalian diagonal utama dengan diagonal kiri

sebagai berikut :

Pag

e5

diagonal utama = a x d

diagonal kiri = c x d

Sehingga determinan matriks A ditulis DET A dirumuskan :

Contoh soal :

Tentukan determinan dari matriks berikut ini :

1.

2.

Penyelesaian :

1. Determinan dari matriks adalah sebagai berikut :

2. Determinan matriks adalah sebagai berikut :

2. Adjoin matriks ordo 2x2

Adjoin suatu matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen

elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.

Selengkapnya akan kalian pahami saat mempelajari invers matriks ordo 3x3

Adjoin matriks ordo 2x2 ditentukan dengan langkah berikut ini :

Jika terdapat suatu matriks maka adjon matriks A berordo 2x2

adalah dengan menukar posisi a dan d kemudian b dan c dikalikan dengan -1.

Sehinnga adjoin dari matriksA adalah sebagai berikut :

dc

baA

cbdaDetA ..

2 2

3- 4A

3 2

4 3B

)2.3(2.4det

2 2

3- 4

A

A

2 2

3- 4A

3 2

4 3B

2

68

)6(8

)2.4(3.3det

3 2

4 3

B

B

1

89

dc

baA

Pag

e6

contoh soal :

tentukan adjoin dari matriks berikut ini :

1.

2.

Penyelesaian :

1.

2.

3. Invers matriks ordo 2x2

Suatu matriks persegi memiliki invers, dimana invers matriks adalah kebalikan

dari matriks tersebut. Jika suatu matriks A memiliki invers matriks ditulis A-1

maka hasil perkalian antara matriks A dengan inversnya akan menghasilkan

matriks identitas.

A. A-1 = I

Berlaku pula jika A . B = C maka :

A = C . B-1 atau B = A-1.C

Langkah –langkah menentukan invers matriks ordo 2x2

Jika terdapat matriks berordo 2x2 maka invers dari matriks A

adalah :

Menyelesaikan system persamaan linier dua variable menggunakan invers

matriks.

Sistem persamaan linier

222

111

cybxa

cybxa

dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matriks menjadi :

ac

bdadjoinA

.

2 2

3- 4A

3 2

4 3B

4 2

3 2

2 2

3- 4AdjAA

3 2

4 3

3 2

4 3adjBB

dc

baA

ac

bd

AA

adjoinAA

A

.

det

1

.det

1

1

1

Pag

e7

Misalkan A =

22

11

ba

ba, X =

y

x, dan B =

2

1

c

c

Maka diperoleh A.X = B sehingga X = A-1.B

Contoh soal :

1. Tentukan invers dari matriks !

Jawab :

Dari contoh soal determinan dan adjoin matriks A telah kita temukan nilai

determinannya adalah – 2 dan matriks adjoinnya adalah

maka invers matriks A adalah :

2. diketahui matriks

18 3

28 10.

2 3

4 2B . Maka tentukan nilai dari B!

Jawab :

6 3

2 1

48 24

16 8

8

1

3684 630

)72(56 1220

18

1

18 3

28 10.

2 3

4 2

)3.4(2.2

1

18 3

28 10.

2 3

4 2

B

B

B

3. Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4

pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp

11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6

pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Jawab :

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y.

Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

2 2

3- 4A

4 2

3 2AdjA

2 1

2

3 1

4 2

3 2

2

11A

Pag

e8

Dengan menggunakan invers matriks :

Maka diperoleh harga pensil Rp. 2000,00 dan harga penghapus Rp. 500,00

@hakimium, https://brainly.co.id/tugas/1476814

Pag

e9

C. Rangkuman

Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu

matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det

A, atau | A |. Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan

transformasi yang digambarkan oleh matriks

Determinan ditentukan dengan rumus cbdaA ..det

Invers matrik

dc

baA

adalah

ac

bd

cbdaA

-

..

11

A.X = B sehingga X = A-1.B

Pag

e10

SOAL FORMATIF

Kerjakan soal berikut ini pada link googleform yang nantinya di share oleh guru mapel!

Pilihlah jawaban A, B, C, D atau E dari soal-soal dibawah ini!

1. Nilai determinan dari matriks A = (1 24 −10

) adalah ...

A. – 2

B. 2

C. 8

D. 18

E. – 8

2. Diketahui matriks C = (2 51 3

). Invers dari matriks C adalah ...

A. (3 −5

−1 2)

B. (3 5

−1 2)

C. (3 −51 2

)

D. (−3 −5−1 2

)

E. (3 −5

−1 −2)

3. Suatu matriks memiliki determinan 4, maka nilai x adalah ...

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

E. 1

4. Terdapat dua buah matriks, yaitu : matriks A dan B seperti dibawah ini :

Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B, maka nilai x

yang memenuhi adalah....

A. X = - 6 atau X = - 2

B. X = 6 atau X = - 2

C. X = - 6 atau X = 2

D. X = 6 atau X = 2

E. X = - 6 atau X = - 3

5. Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

Pag

e11

Jika determinan matriks A = -5, maka determinan matriks B adalah...

A. -15

B. 15

C. -10

D. 8

E. – 8

6. Perhatikan matriks R dibawah ini :

Nilai P agar matriks R tidak mempunyai invers adalah ...

A. 6

B. -6

C. -8

D. 8

E. 12

7. Diketahui matriks A = , dan matriks . jika A.X=B maka

nilai matrks X adalah ...

A.

B.

C.

D.

E.

8. Diketahui matriks , dan maka nilai dari a adalah ...

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

9. Suatu hari ani hendak membuat kue, dia pergi ke toko bahan roti untuk membeli tepung

terigu dan gula hari itu ani membeli 5 kg tepung terigu dan 4 kg gula ia menmbayar

3 2

4 3A

6- 15

6 22B

6 1

2 6B

0 1

2 6B

0 1-

2 6B

0 1

2 6B

0 1

2- 6B

2 2

6 aX

2

5 1-

3 11X

Pag

e12

sebanyak Rp.98.000,00. Seminggu berikutnya Ani membeli lagi 6 kg tepung terigu dan

2 kg gula ia membayar Rp. 84.000,00. Jika mita juga akan membeli 2 kg tepung terigu

dan satu kilogram gula pada toko tersebut maka mita membayar sejumlah ....

A. Rp. 22.000,00

B. Rp. 32.000,00

C. Rp. 23.000,00

D. Rp. 43.000,00

E. Rp. 23.000,00

10. ibu Ina membeli 5 kg buah jeruk dan 3 kg buah mangga membayar Rp. 135.000,00

kemudian ibu risti pada toko yang sama membeli 3 kg jeruk dan 5 kg buah mangga

membayar sebanyak Rp. 145.000,00. Berapakan harga perkilogram jeruk dan mangga

pada toko tersebut adalah ...

A. 15.000 dan 15.000

B. 20.000 dan 25.000

C. 10.000 dan 20.000

D. 15.000 dan 20.000

E. 10.000 dan 15.000

Soal Uraian

1. Tentukan nilai determinan matriks – matriks B = (−10 8

5 12)

2. Tentukan invers dari matriks – matriks berikut D = (−1 −24 9

)

3. Matriks

4

4 1

pA memiliki determinan -12. Maka tentukan nilai dari p!

4. Ana membuka jasa pembuatan parcel. Ada dua tipe parcel yang ia bua. Parcel A

jenis mika dan parcel B jenis kardus. Pada hari itu robet meminta dibuatkan 4 parcel

A dan 3 parcel B, dan alex meminta dibuatkan 5 parcel A dan 5 parcel B. Robet

membayar sebanyak 265.000 dan Alex membayar sebanyak 375.000. Jika Ana

mengambil keuntungan 15% dari parcel A dan 10% dari parcel B. Maka hitunglah

banyak keuntungan yang diperoleh ana hari itu!

KUNCI JAWABAN :

Soal formatif

1. E

2. A

3. C

4. B

5. A

6. B

7. D

8. E

9. B

Pag

e13

10. D

Uraian :

1. det B = (-10)12 – 8.5

= - 160

Skor 10

2. 𝐷−1 =1

−9+8 (

9 2−4 −1

)

= − (9 2

−4 −1)

= (−9 −24 1

)

Skor 10

3.

4

4 1

pA maka :

2

84

1244

4412

.44.1det

p

p

p

p

pA

Skor 10

4. Dimisalkan parcel A = x dan parcel jenis B adalah y maka

Pesanan robet = 4 x + 3 y = 265.000

Pesanan Alex = 5 x + 5 y = 375.000

Dalam matriks ditulis :

000.35

000.40

000.175

000.200

5

1

000.500.1000.325.1

000.125.1000.325.1

5

1

000.375

000.265

4 5

3- 5

1520

1

000.375

000.265

5 5

3 4

y

x

y

x

y

x

y

x

X=40.000 dan y = 35.000

keuntungan penjualan parcelA adalah =15%.40.000=6000x9=54.000

Pag

e14

keuntungan parcel B adalah 10%.35.000=3.500x8=28.000

maka keuntungan total 54.000+28.000 = Rp. 82.000

skor : 20

skor total = 50

Pag

e15

DAFTAR PUSTAKA

Kasmina, Toali, Matematika untuk SMK kelas XI , Erlangga, Jakarta.2016.

Kasmina, Toali, Matematika untuk SMK/MAK kelas XI, Erlangga.2017.

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://bisnisukm.com/uploads/2013/09/penjual-jeruk-menggunakan-pick-up.jpg

@hakimium, https://brainly.co.id/tugas/1476814