DETERMINING MEAN FIRST-PASSAGE TIME ON A CLASS OF TREELIKE REGULAR FRACTALS

报告人：林　苑指导老师：章忠志 副教授

复旦大学2010.10.17

第六届全国复杂网络会议 CCCN2010

PUBLICATIONS [1] Lin Yuan( 林苑 ), Wu Bin, Zhang Zhongzhi( 指导教师 ). Exactly

determining mean first-passage time on a class of regular fractals, Physical Review E, 2010, 82: 031140.

[2] Zhang Zhongzhi( 指导教师 ), Lin Yuan( 林苑 ), et al. Trapping in scale-free networks with hierarchical organization of modularity, Physical Review E, 2009, 80: 051120.

[3] Zhang Zhongzhi( 指导教师 ), Lin Yuan(林苑 ), et al. Mean first-passage time for random walks on the T-graph, New Journal of Physics, 2009, 11: 103043.

[4] Zhang Zhongzhi( 指导教师 ), Lin Yuan( 林苑 ), et al. Average distance in a hierarchical scale-free network: an exact solution. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2009, P10022.

[5] Zhang Zhongzhi( 指导教师 ), Qi Yi, Zhou Shuigeng, Lin Yuan( 林苑 ), and Guan Jihong. Recursive solutions for Laplacian spectra and eigenvectors of a class of growing treelike networks, Physical Review E, 2009, 80:016104.

[6] Zhang Zhongzhi( 指导教师 ), Zhou Shuigeng, Xie Wenlei, Chen Lichao, Lin Yuan( 林苑 ), and Guan Jihong. Standard random walks and trapping on the Koch network with scale-free behavior and small-world effect, Physical Review E, 2009, 79:061113.

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OUTLINE11:33:12

INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS

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INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS

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INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS

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INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS

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INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS

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IMPORTANT MEASURES OF RANDOM WALKS

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APPLICATIONS OF RANDOM WALKSPageRank algorithmCommunity detectionRecommendation systemsElectrical circuits (resistances) Information RetrievalNatural Language ProcessingMachine LearningGraph partitioning In economics: random walk

hypothesis

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Applications in real life

APPLICATIONS OF RANDOM WALKS

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OUR WORK: TRAPPING PROBLEM

Imagine there are traps (or absorbers) on several certain vertices.

We are interesting the time of absorption.

For simplicity, we first consider the problem that only a single trap.

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Determining mean first-passage time on a class of treelike regular fractals, Lin Yuan, Wu Bin, Zhang Zhongzhi, Physical Review E, 2010, 82:031140

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网络构成

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网络构成

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网络构成：另一种方法

网络的构成具有自相似性

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具有单个陷阱的随机游走

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计算平均游走时间

这个结论对一般的树 拉拉状网络均成立。

这个结论对一般的树 拉拉状网络均成立。

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计算平均游走时间

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计算平均游走时间

将每一代新增加的点进行分类，分别计算。

将每一代新增加的点进行分类，分别计算。

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结论 (1)

平均随机游走时间服从幂率分布； 网络的参数 m 影响网络的吸收效率：随着 m 的增大，网络的吸收效率增高。

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全局平均随机游走时间 将任一点作为陷阱的平均吸收时间； 即网络上任意两点的平均首达时间 (MFPT) 。

计算全局平均随机游走时间的经典方法：计算拉普拉斯的伪逆矩阵。 时间复杂度 O(n3) 空间复杂度 O(n2)

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全局平均随机游走时间

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全局平均随机游走时间

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全局平均随机游走时间

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结论 (2)

全局平均随机游走时间同样服从幂率分布。 陷阱位置对网络的吸收效率没有实质影响，原因在于网络的构造。

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网络构成：另一种方法

网络的构成具有自相似性

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小结 提出一类树状分形

中间点作为陷阱的随机游走

全局随机游走时间 对自相似网络具有普适性

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Thank you

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