Developing Number Skills

http://www.downsed.org/

[email protected]

+44 (0)23 9285 5330

downsed

The Down Syndrome Educational Trust is a charity, registered in England and Wales, number 1062823.

Gillian Bird, Sue Buckley, Jo NyeDown Syndrome Education International

Формиране на навици за смятане

Thursday, April 13, 2023

Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.

Данни от научни изследвания

• Повечето млади хора със СД изпитват затруднения, сблъсквайки се с числата и навиците за смятане при тях са ограничени – сега много малко от възрастните успяват да извършват операции с числата до 100.

• Това означава, че пълното разбиране за всичко свързано с пари, тегло, мярки за тях е затруднено

• В ранна възраст разбирането им не се представя зле – защо по-късно се появяват трудности?

• Понятията стават по-трудни (относителни величини)• Езикът и работната памет придобиват по-голямо

значение• Необходими са още изследвания и ние участваме в

някои от тях



Постигащите добри резултати много практикуват – за пример проверени контролни на деца на 8 и 10 години



Завършете реда започвайки от стрелката

- Числата са в обратен редТрябва да се сложат числата

Затвърдяване на знанията за числата до 20

Работни листове – 10 и 9 години





Пример как италианско дете работи с дроби

• Д-р Елизабета Монари Мартинес, учен и преподавател по математика в университета на гр. Падуи, преподава математика на ученици от горните класове и възрастни със синдрома на Даун

• Тя има син със синдром на Даун

• Резултатите от работата и трябва да повишат очакванията ни



Италианско дете решава задачи по алгебра



Математическото дърво на Елизабет Мартинес«Кръпки» (линия, калкулатор, зрителни подсказки, предмети) - за да развият навика да си служат с числа. Осигурява се достъп към по-широка математическа програма.



Разширена програма по математика – координати на обекти върху равнина, разделяне на фигури наполовина - 8 години – заедно със съучениците



Типично развитие върху което влияят:

• Социалният опит и опита от престоя в детската градина

• Методите за обучение – практическите материали, помагащи за разбирането – важността на практиката и механическото запомняне на основите

• Знанието на езика и математическите понятия• Значението на навиците за всекидневния живот• Умението да се чете• Двигателните навици, необходими за смятането и

писането (запис на числата)• Обемът работна памет• Способността да се мисли логично



Обучение на децата със синдром на Даун за съдаване на навици за смятане• Принципите за обучение по смятане са същите както и при

работата с другите деца; последователността на усвоение също.

• НО трябва да имаме предвид трудностите с езика и словесната памет и да разчитаме на силната страна – усвоението на зрителната информация

• Използвайте визуални средства (например карти с числа, числови оси, числови квадрати, материала Numicon и пръчиците Cuisenaire)

• Разбивайте задачите на малки стъпки и много пъти ги повтаряйте

• Речник – може да се наложат много точни обяснения, т. к. някои концепции трудно могат да бъдат разбрани

Списъците с думи са представени в брошурите, посветени на числата, за групите по възраст 0-5, 5-11, 11-16 серия DSII



Практически занятия за развитие на навиците за смятане

• Езиковата среда – дисплеи, книги, песни, беседи, използване на думи, означаващи числа, по време на игра и други дейности

• Играйте на игри със смятане• Използвайте числови оси, книги, играчки• Занимавайте се с подбор на числа• Въведете в играта фигури от материала

Numicon• Играйте на игри с количества – колко?• Играйте на детски настолни игри• Обучавайте на математическите термини


Сканирайте фигури и направете сами книги и игри(Книга за числото 3 – пример материала на Wendy Uttley, майка и учителка)



Речник използван по време на занятия по математика с малки деца• Величини

– голям, малък

– Дълъг, къс

• Цветове

– Игри за подбор

• Форми

– Кръг/квадрат/триъгълник

– Кръгъл/с ъгли/плосък/прав

– Пощенска кутия



По-сложен език за обозначаване на размера и количеството (тетрадка на 9 год. дете)



Учим се да броим

• Учете числовите редици(от самото начало), представени с цифри – важно е да се повтаря

• Играйте на игри за смятане, служещи за обучение на взаимоеднозначни съответствия

• И завършвайте с въпроса: «Колко общо?», За да повтори детето последното число от преброяването – за да добие представа за общото количество елементи

• Играйте на игри със смятане, които свършват още преди да бъдат преброени всичките елементи – пак с тази цел

• След като преброите всичките елементи, играйте на игри в които бройката започва не от 1 – за да подготвим към смятане и броене, което не започва от единицата



Принципи на смятането– Gelman & Galistel

Съотношение на цифра и количество

Неизменна последователност

Различен ред Запазване на числа по Пиаже

1 2

3

Количество елементиКолко общо?

4

5

Учим се да назоваваме числа и да запомняме последователността им





Да подреждаме различни предмети според размера

• Поставащи се една в друга• чашки• Пирамидки• Матрешки• Чашки, лъжици и т. н.

• Подреждане на картички с точки или картинки (1 топка, 2 топки, 3 топки, и т.н.)

• Последователно подреждане на картички с цифри



Подбор и поставяне по местата на картички с цифри

21 2 3 4 5 6 7 8 9 10

51 2 3 4

2 35

1 4

21 2 3 4 5 6 7 8 9 10145 458 410

2 3



Използване на цифри, за да напомним на детето количеството



Учене на умението да се взима определено количество от множеството – «Дай ми 3» с визуална подсказка



Учим думите за бройка след 10 – 7 год.

Събиране

• Използва се преброяването

Джо рисува определено количество кръгчета и после ги брои.



Използване на числовата ос

• Може да се използва «броене от определено число нататък» върху числовата ос



Видове дейност за обучение по «броене от определено число нататък»• Използвайте картички с числата: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10• Кубчета/тухлички като обекти• Картички с точки – къси и дълги

• Упражнявайте се да броите, започвайки не от 1 – с топка, торбичка с бобчета и др., за да разбере детето, че броенето не винаги трябва да започва от 1

• Бройте предметите или картичките с точки, слагайте картички с числа в редица закривайте ги или скрийте предметите и бройте нататък, добавяйки предмети или още една картичка с точки



. . . . . . .

Събиране

• Може да се напомнят определени факти (свойства на числата) – числата при добавяне

на които получаваме 10, удвоените числа: 1+1, 2+2,

3+3, 4+4, 5+5, • Може да се използват определени стратегии, да си

припомняме свойствата на числата и да използваме допълнителни стъпки

(7+8 = ?: 8 е с 1 повече, от 7, 7+7 =14, плюс още едно = 15)

• С Нумикон вие не използвате ««броене от определено число нататък» : вместо това вие събирате



Събиране с Нумикон и исползване на числовата ос в клас, Бронин, 8 години



Изваждане

• С числовата ос можем да броим от определено число напред или назад, когато изважадаме

• С Нумикон не се «занимаваме с обратно броене»: ние «отсичаме» числата върху формите, например: 7 – 3 = 4



Смятане и представяне на числата с картички с «различен номинал»

• Операции с големи числа - до 100

• Числови линии и квадрати 100х100

• Учете думи означаващи десетици: как изглаждат като символ и като дума, как се произнасят, как се пишат, как да не сбъркаме «найсет» и «айсет»

• Използвайки по време на занятия Numicon, Stern, изваждайте картички с различен «номинал», за да покажете числата във вид на десетици и единици





Стратегии за осъществяване на умножение и деление• Многократно събиране – използвайки сметачни машини,

картинки, точки• Смятане през 2 - 2, 4, 6,• Познаване на правилата и свойствата на числата• Умение за ползване на калкулатора• Да поделят с приятели – използване на практика на

действието делене• Дроби – реални части, сметачни машини, работни

тетрадки, компютри• Речник: ‘цял’, ‘равен’, ‘части’, ‘половина’, ‘група’,

‘разделете’, ‘разбийте’, ‘отделни’, ‘делете’, ‘деление’• Използване на познати свойства – събиране, изваждане• Проверявайте дали е ясно кои числа са четни и нечетни

Разбиране на умножението с помощта на формите Нумикон





Нумикон – нагледен метод за запознаването с числата• Разработен от Dr Tony Wing (университет г. Брайтона),

Romey Tacon & Ruth Atkinson (педагози) за всички деца

• Създаден въз основа изследванията на Catherine Stern &

Caleb Gattegno

• Позволява да се избегне смятането, лежащо в основата на

аритметиката

• Мултисензорния материал и съответстващите занятия

помагат да се формират мислени образи на цели числа

• Образите на числата помагат да се извършат

аритметически действия “на ум”

Варианти на комплектите Нумикон • Международния фонд за съдействие на образованието на

деца със синдром на Даун предлага 3 варианта на комплектите

• Те са предназначени за смятане до 100 от деца, чиято възраст, определяна от способността им да смятат, не превишава 7 год.

• Базов комплект (за типично развиващи се 4-5 годишни деца)

• Комплект за 1 година обучение (за 6 годишни типично развиващи се деца)

• Комплект за 2 години обучение(за 7 годишни типично развиващи се деца)

• Нов комплект (за ученици изпитващи трудности с математиката)





Формите Нумикон обясняват числата• Ясно зрително-пространствено представяне на

числата• Формите ясно показват: - всяко следващо число е по-голямо от предходното с

единица - и относителния размер на всяко число


1.Подбор на форми, 2. Подреждане върху дъска

Учим се да поставяме формите върху дъската (3 и 4 години)



3. Намери формичката



4.Копирай шарката, 5.Подреди шарката сам, 6. Запомни шарката, 4. Копиране – Детето копира шарката с тръбички

Проверява, подбира формата и поставя върху нея шарката

5. Подреди шарката – покажете формата и детето ще я пресъздаде с помощта на тръбички

6. Запомни – Дайте на детето форма за да я запомни

Скрийте форматаДетето подрежда шарката от тръбичките и налага формичката



7. Смесени форми

• Покажете как да се подредят последователно формите – от 1- 4

• Разбъркайте ги, детето трябва да ги подреди• Увеличете бройката на формите – 1-10



8.Попълнете изпуснатата, 9. Коя липсва? 10. Замени

• Подредете 1-10• Затворете очите на детето• Махате една форма• Детето отваря очи намира формата и запълва

пропуснатата

* зад. 9: Детето назовава липсващата форма• Зад.10 Сменете местата на 2 форми, детето

трябва да ги откриеThursday, April 13, 2023


11,12 и 13 учете децата да назовават формите с названията на числата • 11. Запълване на отворите• Подредете последователно формите от 1-10,

пригответе тръбички и предмети за преброяване• Детето избира форма и брои слагайки тръбички

във всяка дупчица• Намира формата върху числовата ос (голяма

настенна числова ос)



Подбор на форми върху настолната числова ос



12. Продължавайте да броите с помощта на тръбички и форми, 13. Избирайте форма с помощта на пумпал, 14. Назовавайте я с името на числото



Усвоение на знанията за формите и цифрите

15. Смяна на местата на формите и числата– Детето си затваря очите, учителя разменя местата на

формите, след което детето ги връща на място16. Номерация на формите

– Подредете формите по ред, – Разбъркайте картичките с числа, – Обърнете ги с цифрите надолу– Детето върти пумпъла, отваря картичката, назовава

числото и го поставя до съответстващата форма

17. Изтегли числото– Форми и карти от 1-10 поставете в случаен ред– Детето завърта пумпала и изтегля едно число – Към това число намира подходящата форма

18. Направете числа от тесто – форми Нумикон и цифриThursday, April 13, 202318. Make dough numbers – numicon patterns and numerals


Усвояване на знанията за формите и цифрите

19. Пипни и намери

- Детето изважда карти от 1-10- Формите се поставят в торбичка- Детето напипва формата и я поставя до

съответната цифра- Намира числото върху числовата ос



Използване на зрителните образи на формите

20. Карта за форма 1- Пумпали, полета със сектори, бяла дъска, тръбички- Детето завърта пумпала, назовава числото, подрежда с

тръбичките фигурата - число върху дъската, намира съответната форма върху стенната числова ос

21. Карта за форма 1 - Вж. т. 20, но фигурата трябва да се подреди с др. предмети

22. Изгубената тръбичка - Фигурите (1-7) се подреждат от тръбички върху две дъски– Детето затваря очи, една от тръбичките се вади– Детето открива къде трябва да се постави тръбичката

23. На лов за тръбичкатаКато в горната точка, но тръбичката се вади и се слага при друга

форма, детето трябва да я намери и да я върне на място



Използване на различни фигури – подготовка към представянето на числата с десетици, стотици и т.н. и за групирането на отговора на въпроса «колко?»

24. Колко? – кажи без да броиш

25. Опаковъчна хартия

26. Състави разказ




Сложение

27. Блок

28. Събери това число

29 и 30 – игри за отработване на събирането от две деца


31. С едно повече

Удвояване

31. Още едно32. Избери (с пумпала) още едно33. Удвоени числа

– Кошница с форми– Педагога избира форма 8– Моли детето да намери начин да получи 8– Дръжте отделно 4 и 4, сложете ги върху форма 8, махнете

другите– Съставете числата 10, 6, 4, 2 по аналогичен начин– Показвайте всички тези форми, като поставяте отгоре

удвоените, обсъждайте какво се получава като използва думата «удвояване»

34. Намерете чифта с напипване(с торбичка или кутия)

35. Удвои! – пумпал - избор 1-5, карта ‘удвои’



Изваждане

36. Игри с отсичанеИмате 7, отсечете или махнете 3, остава 4

37. Махнете фигурата– Вземете форма 10, пумпал за избор на числаот 1 до 5– Отсечи число

38. Отсечи 1 - поредни форми и числа, закрийте 1

39. Вземете карта и махнете едно– Фигури от 1-10, с поставени тръбички, карти от 1-10,

вземете картата, намерете фигурата, махнете една тръбичка и кажете колко остават

40. Скрийте едно – колко остават?– Скрийте зад гърба си, детето назовава формата и пита

друго дете, какво ще остане ако махне 1?



Изваждане

41. «Вижте разликата»– Педагога взима две форми– Слага по-малката върху по-голямата– Пита детето, по какво се отличават– Повтаряйте езиковите конструкции: ‘Разликата

между 5 и 2 е 3’42. Сравняване на числа избрани с помощта на пумпал

- Детето подрежда форми и цифри от 1-10 - Вземете два пумпала с карти за избор 1-5 и 6-10 - Детето завърта двата пумпала, взима формите и

сравнява. Използвайте думите “по-голямо от”, “по-малко от”



Изваждане

43. Напипай и сравни- Торбичка за тактилно изследване с форми, - Детето напипва две различни форми, - Детето сравнява и обяснява по какво се отличават

44. С колко повече? С колко по-малко?– Разбъркайте картите с цифри и ги сложете с

цифрите надолу– Кошница с форми, конструктори– Детето обръща 2 карти, прибира форми, строи

кула– Сравнява форми и две кули, използва правилна

лексика



Примери за някои занятия за едногодишно обучение

• Смятане и определяне на единици • и десетици на числа до 100• Равни числа• Работа с нула• Използване на пръчици – до 20,

«найсет», и т.н.• Събери и извади повече от 10• Събери и извади 2• Стратегии за удвояване, събира не или изваждане на 1• Думи, знаци,• Пари – подбор на монети и форми• Използване на пръчки за оформяне на фигури• Нечетни и четни– форми, тръбички и цифри




Жестове означаващи аритмитични знаци

Пример на занятия с комплекти материали за 2 година обучение

• Задачи за събиране и изваждане на числа до 100

• Умножение и делене – уводни упражнения

• Знак X, таблици• Намиране на

остатъка• Дроби

• Разделяне на двузначни числа на части кратни на 10 и 1

• Разделяне на трзначни числа на части, кратни на 100, 10 и 1

• Закръгляне до близката десетица





Литература – DSII модули, посветени на операциите с числа• Bird, G. & Buckley, S. (2001). Number skills for individuals with Down

syndrome - An overview. Portsmouth, UK: The Down Syndrome Educational Trust.

• Bird, G. (2001). Number skills development for infants with Down syndrome (0-5 years). Portsmouth, UK: The Down Syndrome Educational Trust.

• Bird, G. & Buckley, S. (2001). Number skills development for children with Down syndrome (5-11 years). Portsmouth, UK: The Down Syndrome Educational Trust.

• Bird, G. & Buckley, S. (2002). Number skills development for teenagers with Down syndrome (11-16 years). Portsmouth, UK: The Down Syndrome Educational Trust.

• Nye, J. (2006). Teaching number skills to children with Down syndrome using the Numicon Foundation Kit. A Downsed publication.

Documents

Developing Number Skills