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Devoir
On se propose ic i d’étudier un plongeoir de
p iscine en f lexion (voir photo ci -contre).
La force ��� modél ise la « poussée »du plongeur,
compte tenu de l ’effet « dynamique » du
p longeon on prendra P m a x i = 10 000 N .
Le contact au n iveau de l ’appui s imple au point B
est considéré constamment maintenu (par un
boulonnage adapté).
Caractér ist ique planche du plongeoir :
Composite verre-époxy
E = 21000 MPa
Re = 200 MPa
Statique des forces parallèles :
On isole la p lanche ( ic i non représentée à l ’échel le ) pour étudier les condit ions de son équi l ibre :
En vous rappelant que la force réact ion de l ’appui C, notée ��, a pour droite-support la vert ica le
su ivant y.
quest ion 1: Complétez , sous forme d’une l iste s imple, le B.A.M.E des forces exercées sur la
p lanche (B.A.M.E : Bi lan des Act ions Mécaniques Extérieures) :
BAME = {��� ; …………………}
quest ion 2: En appl iquant le Principe Fondamental de la Statique, écr ire les 2 relat ions
fondamentales décr ivant l ’équil ibre de la planche.
b c d
y
z
S ec t i on « c re us e »
G
��� y
Nom :
F i g u r e 1 - P l o n g e o i r
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quest ion 3: Trouver les valeurs des réact ions ( forces) aux appuis notées B = ����� et C = ���� :
Inconnues de l ia ison : B et C
• Résultantes des Moments : ΣM = 0
Par rapport au point C (équi l ibre en rotat ion autour du point C) :
M / C(���)+ M / C (���)+ M / C (���)=0 →-P . 1 - B . 0.5 = 0 → B = -2P
• Résultante des forces : ΣF = 0
Sur y : B + C -P = 0 → C = P -B =P-(-2P) → C = 3P
Résistance des Matériaux :
Tableau des moments quadratiques des sections les plus courantes.
12bh
I3
Gz = 12a
I4
Gz = 64d
I4
Gz
π= )dD(64
I 44Gz −π=
quest ion 4: Donner l ’expression l it térale puis calculez le Moment d’ Inertie (ou moment
quadratique) de la p lanche par rapport à l ’axe G,z - en cm4- :
Les moments d’ inert ie I G z (S 1 ) et IG z (S 2 ) sont de la forme �.�
�
I G z (p lanche) = I G z (S1 ) - I G z(S 2 )
I G z (S 1) = ��.��
� = 90 cm
4
I G z (S 2) = ��.��
� = 3,17 cm
4
I G z (p lanche) = I G z (S1 ) - I G z(S 2 ) = 90 – 3,17 = 86,83 cm4
Quelque soient les résultats trouvés dans la 1ère
partie, on prendra :
C =������ = ������ et B =������ =20000 N
Quel que soient le résultat précédent vous prendrez
I G Z (p lanche)=87cm4
quest ion 5: En consultant l ’ANNEXE, indiquez à quel cas de chargement et de l iaisons
correspond le cas du plongeoir (Cas de 1 à 6 de haut en bas de l ’ANNEXE):
quest ion 6: Tracez le diagramme des Moments
f léchissant :
b
y
z G
h a
y
z G
d y
z G
d y
z
D
G
b c d
��
��� ���
Mf [ N m ]
b c d
- 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0
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quest ion 7: Quel est la valeur du Moment f léchissant maxi :
quest ion 8: Calculer la contra inte de f lex ion maxi.
quest ion 9: Avec un coeff ic ient de sécur ité de s=2 , σm a x i est- i l acceptable ? :
quest ion 10: A quelle abscisse est cette contrainte maxi ?
quest ion 11: La valeur de la déformée (f lèche) n’est pas donnée dans le tableau, tracez, selon
vous, l ’a l lure de cette déformée :
quest ion 12: Dans la f igure 2, complétez la part ie
en bas à gauche et sélect ionnez le type de
voies pour la case gauche G et droite D du
d istr ibuteur :
quest ion 13: Calculez la force développée à la
rentrée de la t ige par un vérin double effet
hydraulique soumis à une pression de p= 10 bars, si
son diamètre de piston est d p i s t o n = 100 mm et son
d iamètre de t ige est d t i g e = 20 mm
b c d
dé f orm ée
F i g u r e 2 - C o n n a i s s a n c e d u d i s t r i b u t e u r
F i g u r e 3 - V é r i n d o u b l e e f f e t
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les efforts tranchants sont notés V au Lieu de T