Dezvoltarea rețelelor de triangulație prin metoda traseelor poligonale

7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale

1/27

Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale

Aceast metod se aplic pentru dezvoltarea reelelor de triangulaie prin noi

puncte de coordonate cunoscute, astfel nct acestea s se gseasc n apropierea

detaliilor topografice care trebuiesc reprezentate pe planul topografic.

Considerm reeaua de triangulaie A,B,C,D i punctele P i R obinute prin

metoda interseciei nainte, respectiv retrointerseciei. Au fost reprezentate trei

poligonaii:

- 1,2,...,7- poligonaie dezvoltat ntre dou puncte de triangulaie;- 1,2,,5- poligonaie dezvoltat ntre un punct de triangulaie i un punct

de indesire R;

- 1,2,,5- poligonaie dezvoltat ntre dou puncte de ndesire P i R.Din punct de vedere topografic poligonaia este constituit dintr-o succesiune

ordonat de radieri simple.

Prin radiere simpl se inelege operaia topografic prin care cunoscndu-se

coordonatele unui punct A(XA, YA) i orientarea unei direcii AB , prin msurarea n

teren a unghiului i a distanei DA-1 se pot calcula coordonatele unui punct 1(X1 ,Y1).

Reamintim c relaiile de calcul al coordonatelor unui punct sunt:

x1 = xA + DA-1 cosA-1

y1 = yA + DA-1 sin A-1

Se observ c orientarea: A-1 = AB +

AB - orientarea cunoscut

unghi msurat

Clasificarea poligonaiilor


2/27

Clasificarea poligonaiilor se face n funcie de elementele cunoscute care intrn

calculul coorodnatelor punctelor ce definesc poligonaia.

a) Poligonaoe cu dou puncte fixe i dou orientri fixe

b) Poligonaie n circuit nchis.

c) Poligonaie cu un punc fix si o orientare fix(flotant).

d) Poligonaie cu dou puncte fixe(poligonaie minier).

e) Poligonaia cu punct nodal.

f) Poligonaie acolat.

5.4.1.1. Poligonaia cu dou puncte fixe i dou orientri fixe

Considerm poligonaia avnd ca ellemente cunoscute (date), punctele A(XA, YA )

i B (XA, YA ). Sunt cunoscute de asemenea orientarea iniial 0= BQ.

Elementele msurate n teren sunt unghiurile orizontale 0, 1,2,...,n-1,n pe care

le formeaz laturile poligonaiei(unghiuri urizontale msurate de aceeai parte a

traseului) i ditsnele nclinate d1,d2,...,dn. n teren se vor msura i unghiurile de

nclinare ale laturilor 1,2,...,2, prin intermediul crora se vor calcula distanele

orizontale:

s1=d1cos1

s2=d2cos2

....................

sn=dncosn

Pentru determinarea coordonatelor punctelor 1,2,...,n B din traseul poligonal, separcurg urmroarele etape de calcul:

1. Calculul orientrilor


3/27

Pornind de la orientarea iniial AP0 cunoscut, se vor calcula cu ajutorul

unghiurilor msurate 0, 1, 2,..., norientrile laturilor:

A1 = 1= AP 0 = 0 0

Prelungind latura A-1 dincolo de punctul 1 se observ c unghiul format de

prelungire i direccia N este A-1 = 1.

La orientarea 1 adunm 200gi apoi unghiul 1. Valoarea unghiular ce

depete 400greprezint 2 adic orientarea urmtoarei laturi. Deci:

2 = 1

200g 1

3 = 2

200g 2

................................

i = i-1

200g 1

................................

n = n-1

200g n-1

f = n

200g n

Datorit eroorilor de msurare ale unghiurilor 1, 2,..., n valoarea f va fi

diferit de valoarea dat f= BQ. Diferena se numete nenchiderea unghiular

pee orientri notat W.

W= f - f

Aceast nenchidere pe orientri conform eerorilor admise trebuie s nu

depeasc o anumit toleran:

T = munde:

N= n+1numrul total de unghiuri msurate n poligonaie

- meroarea de msurare a unui unghi;


4/27

-m=50cc pentru teodolite THEO 010 cu precizia 2cc;

- m=1c 50cc pentru teodolite THEO 020 cu precizia 1c;

Dac WTse poate face o compensare a orientrilor prrovizorii calculndu-se o

corecie unitar pe orientri:

C0= -

= -

Corecia unitar pe orientri se va aplica progresiv orientrilor provizorii

obinndu-se astfel orientrile compensate:

1= 1 1 C

o

2= 2 2 C

o

.........................

i= i i C

o

.........................

n= n n C

o

f= f (n1) C

o= f + W

2. Calculul orientrilorDup obinerea orientrilor compensate se vor calcula coordonatele provizorii ale

punctelor poligonaiei folosind valoarea compensat a orientrilor:

{

{

.

{

.


5/27

{

Datorit utilizrii n calculul coordonatelor a distanelor d msurate, aceste

mrimi vor introduce n calcul erori de msurare. Drept urame coordonatele

provizorii calculate pentru punctual final B(XB, YB

) vor fi diferite fa de

coordonatele cunoscute (XB, YB

).

Diferenele se numesc nenchideri pe coordinate i se vor calcula cu relaiile:

WX = XB XB

Wy= YB YB

Nenchiderea total se calculeaz cu relaia:

WXY =Wx2 - Wy2

Aceast nenchidere trebuie s se ncadreze n tolerana admis de norme cu

relaia:

TX,Y = ( 0,004 + )

unde:

D - lungimea total a traseului polygonal n (m);

2600 - coeficient adoptat pentru poligonaia n subteran;

3500 - coefficient adoptat pentru poligonaia de suprafa.

Dac este ndeplinit condiia WXY TXY se poate efectua compensarea

coordonatelor provizorii. Pentru compensare se vor calcula coreciile unitare pe

coordonate:

Cxo = -

= -

[m/m]

CYo = -

= -

[m/m]


6/27

Coreciile unitare pe coordonate se vor repartiza direct proporional cu lungimea

parcurs a traseului:

X1 = X1 + s1CX

o

Y1 = Y1 + s1Cyo

X2 = X2 + (s1+s2)CX

o

Y1 = Y1 + (s1+s2)Cy

o

................................

Xi = Xi + [s]iCX

o

Yi = Yi +[s]iCyo

..............................

XB = XB *s+CX

o

YB = YB*s+Cy

o

5.4.1.2. Poligonaia n circuit nchis

Este un caz particular al poligonaiei cu dou puncte fixe i dou oorientrideoarece punctul iniial A(XA, YA) coincide cu punctul final iar orientarea iniial i

este identic cu f.

Datele cunoscute sunt: A(XA, YA) i AP = 0f.

Elementele msurate sunt identice cu cele ale poligonaiei anterioare.

Calculul orientrilor provizorii decurge similar cu deosebirea c nnenchiderea pe

orientri se poate calcula i cu relaia W= (n2)200

g

- *+0n

cnd au fostmsurate unghiurile exterioare poligonului i W = (n-2)200g - *+0

n pentru

unghiuri interioare.

Unde:


7/27

nnumrul unghiurilor msurate (0i n se connsider un sigur unghi), iar

*0n+ = 0 1 ... n.

Etapele de compensare pe orientri i pe coordonate sunt similare sunt similare

cu poligonaia cu dou capete fixe.

5.4.1.3. Poligonaia cu un punct fix i o orientare fix

Aceast poligonaoe este frecventntlnit n lucrrile topografice necesare

realizrii galeriilor de deschidere i pregtire aferente unei mine.

Elementele msurate sunt:

- Unghiurile 0,1,2,...,n-1;- Distanele orizontalen D1, D2,...,Dn (galeriile au pante foarte mici).

Se constatc poligonaia este fr elemente de control.

Nu este posibil nici calculul nenchiderilor pe orientri i nici calculul

nenchiderilor pe coordonate deoarece lipsete punctul final de coordonate

cunoscute ct i orientarea final.

Etapele de calcul sunt:

1) Calculul orientrilor provizorii:1

= 0 0

2= 1

200g 1

i= i-1

200g i-1

n= n-1

200g n-1

2) Calculul coordonatelor provizorii:


8/27

X1 = XA + s1cos1

Y1 = YA + s1sin1

X2 = X1 + s2cos2

Y2 = Y1 + s2sin2

Xi = Xi-1

+ sicosi

Yi = Yi-1

+ sisini

...

Xn = Xn-1

+ sncosn

Yn = Yn-1

+ snsin2

Compensarea poligonaiei pe orientri i coordinate este posibil prin

transformarea acesteia ntr-o poligonaie n circuit nchis cu msurarea

unghiurilor trasate pe figur cu linii intrerupte i a distanelor dus-ntors. n acest

caz se poate calcula nenchiderea pe orientri W. Compensarea orientrilor se va

face cu W/2 numai ntr-un sens.

5.4.1.4. Poligonaia cu dou puncte fixe

Acest tip de poligonaie este frecvent ntlnit n topografia minier cnd

poligonaia se execut ntre dou puuri prin care au fost proiectate coordonatele

a dou fire FAi FB.

Sunt cunoscute de la suprafa coordonatele (XA, YA) i (XB, YB) proiectate nsubteran la nivelul aceluiai orizont. Elementele msurate sunt unghiurile 1, 2,,

n n punctul A respectiv B fiind imposibil msurarea unghiurilor i distanelor s1,

s2,, snmsurate pe orizontal ntre puncte.


9/27

Deoarece orientarea iniial nu exist, deci calculul orientrilor pare imposibil,

recurgem la un artificiu.

Considerm sistemul de referin particular i plasat n mod convenional

astfel nct originea sistemului s fie n punctua A(XA, YA), axa s coincid cuprima latur a poligonaiei. Cealalt ax va fi perpendicular pe prima i va fi

astfel plasat nct poligonaia s se situeze n primul cadran (toate coordonatele

i s fie pozitive).

Se vor calcula orientrile n sistemul particular , care spre a le deosebi le notm

cu .

A-1 = 100g= 1

2= 1 200g 1

3= 2 200g 2

i-1= i-1 200g i-1

..

n= n-1 200g n-1

Utiliznd n calcul aceste orientri particulare se vor calcula coordonatele

punctelor 1,2,3,,nB n sistemul particular ,. Se observ c:

A=0

A=0

1 = A0 + s1cos 1

0 = 0

1 = A0 + s1cos 1

0 = s1

2= 1 + s2cos 2


10/27

2 = 1 + s2sin2

i= i-1 + sicos i

1 = i-1 + sisini

i= i-1 + sicos i

1 = i-1 + sisini

n aceast faz sunt cunoscute perechi de coordinate pentru A i B att n sistemgeneral X,Y ct i n system particular ,. Unim imaginar punctual A cu B. Se

constat c orientarea laturii AB se poate calcula din coordinate n ambele

sisteme de referin:

tg AB ==

AB orientare n system particular;

tg AB =

AB orientarea n sistemul general X,Y.

n punctul A se poate calcula unghiul de rotire al sistemului particular n raport

cu cel general.

= ABAB

Cunoscndu-se unghiul de rotire , se vor recalcula orientrile laturilor,

adunndu-se valoarea la toate orientrile din sistemul particular:

1= 1

2= 2


11/27

i= i

..

n= n

Facem precizarea c n cazul poligonaiei miniere nu este posibil compensarea

orientrilor.

Avnd cunoscut valoarea orientrilorn sistem general (X,Y) vor fi calculate

coordonatele provizorii n sistem (X,Y):

X1 = XA + s1cos1

Y1 = YA + s1cos1

X2 = X1

+ s2cos2

Y2 = Y1

+ s2cos2

............................

Xi = Xi-1

+ sicosi

Yi = Yi-1

+ sicosi

.............................

XB = Xn-1

+ sncosn

YB = Yn-1

+ sncosn

Mrimile msurate n poligonaie (unghiuri i distane) vor introduce evident erori

de msurare. Din aceste considerente, se vor calcula i n acest caz nenchiderile

pe coordonate:

WX = XB XB nenchidere pe axa X;


12/27

WY = YB YB nenchidere pe axa Y;

WXy= wx2 + wy

2nenchiderea total.

Se va calcula cu relaia cunoscut tolerana pe coordonate. Compensarea pe

coordinate este posibil numaidac este ndeplinit condiia: WXY TXY.

Coreciile unitare pe coordinate se stabilesc cu relaiile:

CXo = -

CYo = -

Calculul coordonatelor definitive se face prin aplicarea acestor corecii n funciede distana cumulat:

X1 = X1 + s1 Cx

o

Y1 = Y1 + s1 Cy

o

X2 = X2 + (s1+s2) Cx

o

Y2= Y2

+ (s1+s2) Cyo

...

Xi= Xi + [s]A

i Cxo

Yi= Y2 + [s]A

i Cyo

XB = XB *s+ Cxo

YB= YB *s+ Cy

o

5.4.1.5. Poligonaia cu punct nodal


13/27

Poligonaia cu punct nodal, este constituit din mai multe trasee poligonale,

avnd ca legtur un punct comun numit punct nodal. Sunt necesare minimum

trei trasee poligonale sprijinite pe trei puncte de coordonate cunoscute A(XA,YA),

B(XB,YB), i C(XC,YC) i trei orientri de asemenea cunoscute AP, BQ, CR.

Constatm c poligonaia nodal este format din 3 trasee poligonale simple

I,II,III. Elementele msurate sunt:

- 10, 11, 12,, 1iadic i1 unghiuri orizontale, traseul I;- 20, 21, 22,, 2jadic j1 unghiuri orizontale , traseul II;- 30, 31, 32,, 3kadic K1 unghiuri orizontale, traseul III.- S11, S12, S13,, S1i, - distane orizontale ntre punctele traseului I;- S21, S22, S23,, S2j, - distane orizontale ntre punctele traseului II;- S31, S32, S33,, S3k, - distane orizontale ntre punctele traseului III.

Notm :

[s1]i lungimea traseului I;

[s3]j lungimea traseului II;

[s3]k lungimea traseului III;

Calculul orientrilor

Orientrile provizorii ale traseului I vor fi:

11 = AP 10

12 = 11

200g 11

..

NM = 1i

200g 1iorientarea laturii NM obinut pe traseul I

Orientrile provizorii ale traseului II vor fi:

21 = BQ 20


14/27

22 = 21

200g 21

..

NM = 2j

200g 2jorientarea laturii NM obinut pe traseul II

Orientrile provizorii ale traseului III vor fi:

31 = CR 30

32 = 31

200g 31

..

NM

= 3k

200g

3korientarea laturii NM obinut pe traseul III

Cele trei valori ale laturii NM vor diferi datorit influenei erorilor de msurare a

unghiurilor. Cea mai probabil valoare a acestei orientri NM va fi media

ponderat a celor 3 valori:

NM = P NM

+ P NM

+ P NM

/ P + P

+ P

Unde coeficienii de pondere P ,P

,P se vor calcula n funcie de numrul

unghiurilor msurate pe fiecare traseu:

P =

; P

=

;P

=

;

Se vor calcula n continuare nenchiderile pe orientri:

WI= NM

NMnenchiderea unghiular pe traseul I;

WII= NM

NMnenchiderea unghiular pe traseul II;

WIII= NM

NMnenchiderea unghiular pe traseul III;

Vor rezulta trei valori ale coreciilor unitare pe orientri:

CI = - -

- corecia unitar pe traseul I;


15/27

CII = - -

- corecia unitar pe traseul II;

CIII = - -

corecia unitar pe traseul III;

Cu aceste corecii se vor calcula orientrile definitive:

11= 11 1 C

o 21= 21 1 C

o 31= 21 1 C

o

12= 12 2 C

o 22= 22 2 C

o 32= 32 + 2 C

o

...

NM= NM (i1) C

o NM= NM (j1) C

o 21= NM (k1) C

o

Calculul coordonatelor

Cu orientrile compensate se vor calcula n contiunuare coordonatele provizorii

ale punctelor:

X11 = XA + s11 cos 11

X21 = XB + s21 cos 21

X31 = XC + s31 cos 31

Y11 = YA + s11 sin 11

Y21 = YB + s21 sin 21

Y31 = YC + s31 sin 31

X12 = X11 + s12 cos 12 X22 = X21 + s22 cos 22 X32 = X31 + s32 cos 32

Y12 = Y11

+ s12 sin 12 Y22

= Y21 + s22 sin 22 Y32

= Y32 + s32 sin 32

. .

XN = X1,i-1

+ s1i cos 1i XN = X2,j-1

+ s2j cos 2j XN = X3,k-1

+ s3k cos 3k

YN = Y1,i-1

+ s1i sin 1i YN= Y1,j-1

+ s2j sin 2j YN = Y3,k-1

+ s3k sin 3k

Cea mai probabil valoare a coordonatelor X i Y ale punctului nodal N ce va

calcula ca medie ponderat:

XN = PXY XN

+ PXY XN

+ PXY XN

/ PXY + PXY

+ PXY

YN = PNM YN

+ PXY YN

+ PXY YN

/ PXY + PXY

+ PXY


16/27

Unde pnderile au valoarea:

PXY =

PXY

=

PXY =

Nenchiderile pe coordinate coresupnztoare celor trei trasee sunt:

WX = XN

XN, respectiv WY = YN

YN - pentru traseul I;

WX = XN


YN - pentru traseul II;

WX = XN


YN - pentru traseul III.

Coreciile corespunztoare sunt:

CXo = -

respectiv CYo = - - pentru traseul I;

CXo = -

respectiv CYo = -

- pentru traseul II;

CXo = -

respectiv CYo = -

- pentru traseul III;

Calculul coordonatelor definitive decurge astfel:

- Pe traseul IX11 = X11 + s11 CXo

Y11 = Y11 + s11 Cyo

X12 = X12 + (s11 + s12) CXo

Y11 = Y11 + (s11 + s12) Cyo

..

XN = XN + [s1]i CXo

YN = YN +[s1]i Cyo


17/27

- Pe traseul IIX21 = X21 + s21 CXo

Y21 = Y21

+ s21 Cy

o

X22 = X22 + (s21 + s22) CXo

Y22 = Y22 + (s21 + s22) Cyo

..

XN = XN + [s2]j CXo

YN = YN +[s2]j

Cyo

- Pe traseul IIIX31 = X31 + s31 CXo

Y31 = Y31 + s31 Cyo

X32 = X32 + (s31 + s32) CXo

Y32 = Y32 + (s31 + s32) Cyo..

XN = XN + [s3]k CXo

YN = YN +[s3]k Cyo

5.4.1.6. Poligonaia acolat

Poligonaia acolat este constituit din trasee poligonale nchise adiacente ntre

ele.

Reeaua poligonal acolat este format din 3 ochiuri (I,II,III), avnd o serie de

seciuni (tronsoane commune) limitate prin nodurile A,B,C,D. Ca elemente

cunoscute n acest tip de poligonaie este suficient s se cunoasc coordonatele


18/27

punctului A(XA,YA) i orientarea AP= 0. Elementele msurate sunt citirile pe

direcii (de exemplu = C1C2, = C3C4, = C5C6, = C7C8, = C9C10) i

distanele dintre puncte. Pentru ochiul I de reea suma unghiurilor interioare

sunt:

= (n12) 200g

adic:

(C1) - (C2) + (C3) - (C4) + (C5) - (C6) + (C7) - (C8) + (C9) - (C10) = (n12) 200g

- reprezint suma unghiurilor din primul contur poligonal.Acest sum ar trebui s fie egal cu suma unghiurilor msurate n primul ochi de

reea. Relaia este valabil n cazul n care figura este perfect din punct devedere geometric. Deci, direciile msurate C1,C2,,C24poti fi mrimi care se pot

compensa astfel:

(C1) = C1 + V1 (C1),(C2),(C3),,(C24) valori compensate;

(C2) = C2 + V2 C1,C2,C3,,C24 valori msurate;

.

(C24) = C24 + V24 V1,V2,,V corecii unghiulare;

Cu aceste notaii ecuaia din primul ochi de reea devine:

C1 + V1 C2 V2 + C3 + V3 C4 V4 + C5 + V5 C6 V6 + C7 + V7 C8 V8 + C9 + V9

C10 V10 (n12) 200g = 0

Notm:

C1 C

2+ C

3 C

4+ C

5 C

6+C

7 C

8+ C

9 C

10 (n

12) 200g = W

I unde W

I este

nenchiderea pe orientri n primul ochi de reea.

Ecuaia de erori are forma:

V1 V2 + V3 V4 + V5 V6 + V7 V8 + V9 V10 + WI = 0


19/27

Se observ c acest relaie poate fi scris i respectnd sensul convenional

stabilit n primul ochi de reea.

n ochiul II de reea:

V6 V7 V11 + V12 V13 + V14 V15 + V16 V17 + V18 + WII = 0

Unde:

WII = C6 C7 C11 + C12 C13 + C14 C15 + C16 C17 + C18 (nII2) 200

g

WIIreprezint nenchiderea pe orientri n ochiul al II de reea

(C8) - (C9) + (C18) + (C17) - (C16) + (C15) - (C19) + (C20) - (C21) + (C22) - (C23) + (C24) = (nIII

- 2) 200g

nIIInumrul de unghiuri msurate n ochiul II al poligonaiei.

V8 V9 + V18 + V17 - V16 + V15 V19 + V20 V21 + V22 V23 + V24 + WIII = 0

WIII = C8 C9 + C18 + C17 C16 + C15 C19 + C20 C21 + C22 C23 + C24 (nIII2) 200

g

Sistemul ecuaiilor de condiii de unghiuri este:

a V1 V2 + V3 V4 + V5 V6 + V7 V8 + V9 V10 + WI = 0 K

I

b V6 V7 V11 + V12 V13 + V14 - V15 + V16 - V17 + V18 + WII = 0 K

II

c V8 V9 + V15 - V16 + V17 - V18 - V19 + V20 V21 + V22 V23 + V24 + WIII = 0 K

III

Sistemul are 24 necunoscute i 3 ecuaii, se rezolv n baza condiiei:

[VV] minim

[aa]KI + [ab]K

II + [ac]KIII + W

I = 0

[ab]KI + [bb]K

II +[bc]KIII + W

II= 0 KI, K

II, KIII corelate

[ac]KI + [bc]K

II + [cc]KIII + W

III = 0

Calculul coreciilor unghiulare se va face cu relaiile:


20/27

V1 = a1KI + b1K

II + c1KIII

V2 = a2KI + b2K

II + c2KIII

.....

V24 = a24KI + b24K

II + c24KIII

Se vor calcula apoi valorile direciilor compensate:

(C1) = C1 + V1(C2) = C2 + V2 (C24) = C24 + V24

Unghiurile compensate se vor calcula din direciile compensate:

() = (C1) (C2) () = (C7) (C8)

() = (C3) (C4) () = (C9) (C10)

() = (C5) (C6)

Pentru calculul coordonatelor se vor calcula relativele pe seciuni.

Notm:

(1) - seciunea de la B la A;(2) - seciunea de la A la D;(3) - seciunea de la D la B;

Pentru seciunea (1) distanele sunt:

S1 = s11 + s12 + s13

iar

S1 + S2 + S3 = S1lungimea primului ochi de reea.

Se calculeaz relativele pe seciunea S1.

X11 = s11 cos 11 Y11 = s11 sin 11

X12 = s12 cos 12 Y12 = s12 sin 12


21/27

X13 = s13 cos 13 Y13 = s13 sin 13

Notm:

X1 = X11 + X12 + X13suma relativelor pe seciunea S1;

X2suma relativelor pe seciunea S2;

X3suma relativelor pe seciunea S3.

Dup cum se cunoate suma relativelor ntr-un circuit nchis ar trebui s fie nul n

cazul n care valorile relativelor sun valori compensate, deci:

(X1) = X1 + V1

(X2) = X2 + V2 unde V1,V2, V3sun corecii

(X3) = X3 + V3

(X1) + (X2) + (X3) = 0

X1 + V1 + X2 + V2 + X3 + V3 = 0

X1 + X2 + X3 = WXI nenchiderea pe axa X pentru primul ochi de

reea.

Deci ecuaia devine:

V1 + V2 + V3 + WXI = 0ecuaia de condiie corespunztoare primului

ochi de reea de-a lungul axei X.

Procedm asemntor i pentru ochiul II de reea respectnd sensul general de

parcurgere al traseului:

-(X3) + (X4) + (X5) = 0Unde:

(X3) = X3 + V3

(X4) = X4 + V4


22/27

(X5) = X5 + V5

- X3 + X4 + X5 = WxIInenchiderea pe axa X pe ochiul II de reea;- V3 + V4 + V5 + WXII = 0ecuaia de condiie pentru ochiul II de reea.

innd cont de sensul de parcurgere, pentru ochiul III de reea se poate scrie:

-(X2) (X5) + (X6) = 0

-V2 V5 + V6 + WXIII = 0

Unde:

WXIII = -X2X5 + X6nenchiderea pe X corespunztoare ochiului III

Cele trei ecuaii de condiie pe axa X sunt:

a V1 + V2 + V3 + WXI = 0 KX

I

b -V3 + V4 V5 + WXII = 0 KX

II

c -V2 + V5 + V6 + WXIII = 0 KX

III

Sistemul normal de ecuaii este de forma:

[ ]KXI + [ ]KXII +[ ]KXIII + WXI = 0

[ ]KX

I + [ ]KX

II +[ ]KX

III + WXII = 0

[ ]KX

I + [ ]KX

II +[ ]KX

III + WXIII = 0

Ponderile pe coordinate sunt date de inversul lungimii traseului:

PX1Y1 =

PX4Y4 =

PX2Y2 =

PX5Y5 =

PX3Y3 =

PX6Y6 =


23/27

Se ntocmete tabelul de coeficieni i n contiunuare printr-o schem de reducere

Gauss se obin corelatele KXI, KX

II, KXIII.

Scrierea simplificat a sitemului de ecuaii:

V1 + V2 + V3 + WxI = 0

-V3 + V4 + V5 + WxII = 0

-V2 V5 + V6 + WxIII = 0

1 1 1 0 0 0

Matricea coeficienilor 0 0 -1 1 1 0

0 -1 0 0 -1 1

Coeficienii sunt:

[ =

+

[ = S1 + S2 + S3 = S1 lungimea ochiului I;


24/27


25/27


26/27


27/27

Documents

Dezvoltarea rețelelor de triangulație prin metoda traseelor poligonale