CONSTRUIRE AVEC DES PROFILS CREUX EN ACIER

GUIDE DEGUIDE DEGUIDE DEGUIDE DE

DIMENSIONNEMENTDIMENSIONNEMENTDIMENSIONNEMENTDIMENSIONNEMENT POUR ASSEMBLAGES DE SECTIONS CREUSES CIRCULAIRES (CHS) SOUS CHARGEMENT STATIQUE PRÉDOMINANT J. Wardenier, Y. Kurobane, J.A. Packer, G.J. van de r Vegte et X.-L. Zhao

Deuxième édition

LSS Verlag

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GUIDE DE DIMENSIONNEMENT POUR ASSEMBLAGES

DE SECTIONS CREUSES CIRCULAIRES (CHS) SOUS CHARGEMENT STATIQUE PRÉDOMINANT

CONSTRUIRE AVEC DES PROFILS CREUX EN ACIER

Édité par : Comité International pour Ie Développement et l’Etude de la

Construction Tubulaire (CIDECT)

Auteurs : Jaap Wardenier, Université de Technologie de Delft, Pays-Bas, et Université Nationale de Singapour, Singapour Yoshiaki Kurobane, Université de Kumamoto, Japon

Jeffrey A. Packer, Université de Toronto, Canada Addie van der Vegte, Université de Technologie de Delft,

Pays-Bas Xiao-Ling Zhao, Université de Monash, Australie

GUIDE DE

DIMENSIONNEMENT POUR ASSEMBLAGES DE SECTIONS CREUSES CIRCULAIRES (CHS) SOUS CHARGEMENT STATIQUE PRÉDOMINANT Jaap Wardenier, Yoshiaki Kurobane, Jeffrey A. Packer, Addie van der Vegte et Xiao-Ling Zhao

Guide de dimensionnement pour assemblages de sectio ns creuses circulaires (CHS) sous chargement statique prédominant / [Edité par: Comité International pour Ie Développement et l’Etude de la Construction Tubulaire] Jaap Wardenier, 2008 (Construction à base de profils creux en acier) ISBN : 978-3-938817-06-3 NE : Wardenier, Jaap; Comité International pour Ie Développement et l’Etude de la Construction Tubulaire ; Guide de dimensionnement pour assemblages de sections creuses circulaires (CHS) sous chargement statique prédominant ISBN : 978-3-938817-06-3 © CIDECT, 2008

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Préface L'objectif de cette 2ème édition du Guide de dimensionnement nº1 pour assemblages de sections creuses circulaires (CHS) sous chargement statique prédominant est de fournir des informations actualisées aux ingénieurs d'études, aux enseignants et aux chercheurs. Depuis la première publication de cet ouvrage en 1991, de multiples travaux de recherche ont été entrepris et de nombreux nouveaux résultats ont été acquis. Suite à l'analyse de ces derniers et à la réalisation d'études complémentaires, les formules servant à la détermination de la résistance d’assemblages soudés, faisant l’objet des recommandations de l'Institut international de la soudure (en anglais International Institute for Welding, appellation utilisée dans la suite sous sa forme abrégée IIW), ont été récemment modifiées. Elles constituent désormais la base de la nouvelle norme ISO portant sur cet objet ainsi que de la présente édition du Guide de dimensionnement. Toutefois, ces nouvelles recommandations IIW n'ont à ce jour pas encore été reprises dans les diverses normes nationales et internationales ; celles-ci continuent à se fonder sur l'édition précédente des règles IIW, publiée en 1989. C'est pourquoi, dans la présente version actualisée du Guide de dimensionnement, on a également rappelé les recommandations données dans la précédente version de ce guide et les règles IIW de 1989 ; ce sont d’ailleurs celles introduites dans l'Eurocode 3. On s’attache en outre à établir une comparaison entre les nouvelles formules IIW, les précédentes règles IIW (1989) et les prescriptions de l'Institut Américain du Pétrole de 2007 (en anglais American Petroleum Institute, appellation utilisée dans la suite sous sa forme abrégée API). Sous l’intitulé Construire avec des profils creux en acier, le CIDECT a publié neuf guides de dimensionnement, disponibles en anglais, français, allemand et espagnol :

• Guide de dimensionnement 1 : Assemblages de sections creuses circulaires (CHS) sous chargement statique prédominant (1re édition 1991, 2ème édition 2008)

• Guide de dimensionnement 2 : Stabilité des structures en profils creux (1992, réimpression 1996).

• Guide de dimensionnement 3 : Assemblages de sections creuses rectangulaires (RHS) sous chargement statique prédominant (1re édition 1992, 2ème édition 2009)

• Guide de dimensionnement 4 : Poteaux en profils creux soumis à l'incendie (1995, réimpression 1996)

• Guide de dimensionnement 5 : Poteaux en profils creux remplis de béton sous sollicitations statiques et sismiques (1995)

• Guide de dimensionnement 6 : Utilisation des profils creux de construction dans les applications mécaniques (1995)

• Guide de dimensionnement 7 : Fabrication, assemblage et montage des structures en profils creux (1998)

• Guide de dimensionnement 8 : Sections creuses circulaires et rectangulaires soudées soumises à des charges de fatigue (2000)

• Guide de dimensionnement 9 : Assemblages de poteaux en profils creux pour applications structurelles (2004)

Par ailleurs, les ouvrages suivants ont vu le jour :

Structures tubulaires en architecture (en anglais Tubular Structures in Architecture) par Prof. Mick Eekhout (1996) et Profils creux pour applications structurelles (en anglais Hollow Sections in Structural Applications) par Prof. Jaap Wardenier (2002). Le CIDECT tient à remercier très chaleureusement les auteurs connus internationalement de ce Guide de dimensionnement : Prof. Jaap Wardenier de l'Université de Delft (Pays-Bas) et de l'Université Nationale de Singapour, Prof. Yoshiaki Kurobane de l'Université de Kumamoto (Japon), Prof. Jeffrey Packer de l'Université de Toronto (Canada), Dr. Addie van der Vegte de l'Université de Delft (Pays-Bas) et Prof. Xiao-Ling Zhao de l'Université de Monash (Australie). Leur persévérance et leur professionnalisme ont permis de mener à bonne fin cette deuxième édition.

CIDECT, 2008

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Hall d'aéroport avec couverture et poteaux en CHS

Halls construits pour les Jeux Olympiques d’Athènes avec arcs en CHS et assemblages entre plats et CHS pour l’attache des câbles

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TABLE DES MATIÈRES 1 Introduction 9 1.1 Philosophie du dimensionnement et états limites 10 1.2 Portée et champ d'application 11 1.2.1 Limitations relatives aux matériaux 11 1.2.2 Limitations relatives aux paramètres géométriques 12 1.2.3 Limitations relatives aux classes de section 14 1.3 Terminologie et notations 15 1.4 Effet des tolérances géométriques et mécaniques sur la résistance de calcul

des assemblages 15 1.4.1 Détermination de la résistance de calcul 15 1.4.2 Normes « produits » 16 2 Exemples d’application des profils creux à sectio n circulaire 19 3 Dimensionnement de fermes à treillis faites de pr ofils creux 21 3.1 Types de fermes à treillis 21 3.2 Analyse globale des fermes à treillis 21 3.3 Longueurs de flambement des éléments comprimés 23 3.3.1 Règles simplifiées 24 3.3.2 Membrures comprimées longues sans contreventement latéral 24 3.4 Etat déformé des fermes à treillis 24 3.5 Considérations générales relatives aux assemblages 25 3.6 Procédure de dimensionnement des fermes à treillis 25 3.7 Fermes courbes 27 3.8 Directives relatives au dimensionnement sismique 27 3.9 Dimensionnement des soudures 27 4 Assemblages soudés entre membrure CHS et entreto ises CHS dans les

fermes à treillis planes 29 4.1 Classification des assemblages 29 4.2 Formules de résistance des assemblages 31 4.3 Assemblages en T, en Y et en X 34 4.4 Assemblages en K et en N 34 4.4.1 Assemblages en K et en N avec espacement 34 4.4.2 Assemblages en K et en N avec recouvrement 38 4.5 Assemblages spéciaux 40 4.6 Assemblages de profils creux obtenus par virolage 41 4.7 Diagrammes d’efficacité et exemples de calcul 41 5 Assemblages soudés de profils CHS soumis à des m oments de flexion 50 5.1 Assemblages avec entretoise(s) soumise(s) à moment de flexion dans le plan

ou hors plan 50 5.2 Assemblages en T et X avec entretoise(s) soumise(s) à des combinaisons

d’effort axial, flexion dans le plan et flexion hors plan 53 5.3 Assemblages poutre-poteau 53 6 Assemblages spatiaux soudés 56 6.1 Assemblages en TT et en XX 56 6.2 Assemblages en KK 56 6.3 Règles de calcul 56 7 Assemblages soudés entre plat, profil en I, H ou RHS et membrure CHS 59 7.1 Assemblages entre plat, profil en I, en H ou RHS et membrure CHS 59 7.2 Assemblages avec plat longitudinal soumis à un effort tranchant 62 7.3 Assemblages entre gousset et profil CHS rainuré 62 7.4 Assemblages entre tronçon de T et profil CHS 64

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8 Assemblages boulonnés 66 8.1 Assemblages à brides 68 8.2 Assemblages cloués 70 9 Autres assemblages soudés 71 9.1 Assemblages renforcés 71 9.1.1 Assemblages avec raidisseurs annulaires 71 9.1.2 Assemblages avec plat de doublage ou collerette 71 9.1.3 Assemblages injectés de mortier 73 9.2 Assemblages entre membrure CHS et entretoises CHS à extrémités aplaties et

aplaties-cisaillées 74 10 Résistances de calcul selon la 1 ère édition du Guide de dimensionnement

n°1 et reprises dans l'Eurocode 3 77 10.1 Anciennes formules de résistance pour assemblages plans soumis à effort axial 77 10.2 Anciennes formules de résistance pour assemblages plans soumis à moment

de flexion 80 10.3 Anciennes formules de résistance pour assemblages spatiaux soumis à effort

axial 81 10.4 Anciennes formules de résistance pour assemblages entre membrure CHS et

plat, profil en I, H ou RHS 83 10.5 Diagrammes d’efficacité pour assemblages soumis à effort axial 84 10.5.1 Diagramme d’efficacité pour assemblages en T et en Y soumis à effort axial 84 10.5.2 Diagramme d’efficacité pour assemblages en X soumis à effort axial 86 10.5.3 Diagrammes d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement

soumis à effort axial 88 10.5.4 Diagramme d’efficacité pour assemblages en K et en N avec recouvrement

soumis à effort axial 91 10.6 Diagrammes d’efficacité pour assemblages avec entretoise soumise à moment

de flexion 93 10.6.1 Diagramme d’efficacité pour assemblages avec entretoise soumise à moment

de flexion dans le plan 93 10.6.2 Diagramme d’efficacité pour assemblages avec entretoise soumise à moment

de flexion hors plan 93 11 Exemples de dimensionnement de fermes sur base d es résistances de

calcul des nouvelles recommandations IIW 2008 (chap itres 4 à 9) 94 11.1 Ferme à treillis plane 94 11.2 Ferme à poutre Vierendeel 104 11.3 Ferme spatiale 108 11.4 Ferme avec entretoises à extrémités semi-aplaties 112 12 Notations et abréviations 113 12.1 Abréviations des organismes 113 12.2 Autres abréviations 113 12.3 Notations générales 113 12.4 Indices 115 12.5 Exposants 116 13 Bibliographie 118 Annexe A Comparaison entre les nouvelles équations de dimensionnement IIW (2008)

et les anciennes recommandations IWW (1989) et/ou le Guide de dimensionnement n°1 (1991) du CIDECT 124

Annexe B Comparaison entre les nouvelles équations de dimensionnement IIW (2008) et celles de l’API (2007) 132

CIDECT 144

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1 Introduction De nombreuses réalisations existant dans la nature portent témoignage des excellentes propriétés offertes par les profils creux à section circulaire utilisés comme éléments structuraux résistant à la compression, à la traction, à la flexion et à la torsion. En outre, la forme circulaire s’est révélée être la mieux adaptée pour les éléments soumis aux actions du vent, de l’eau et des vagues. Les profils creux circulaires combinent harmonieusement ces propriétés avec une forme attractive du point de vue architectural. Les structures réalisées à partir de profils creux ont une surface externe bien inférieure aux constructions similaires faites en profils ouverts ; ce constat, associé à l'absence d'angles vifs, leur permet d’avoir une meilleure protection contre la corrosion. Ces excellentes propriétés permettent la création d'architectures légères et ouvertes comportant un faible nombre d’assemblages simples dans lesquels il est souvent possible d'éviter l’usage de goussets et de plats de renfort. Étant donné que la résistance d’un assemblage dépend des propriétés géométriques des éléments structuraux ainsi réunis, l'ingénieur d'études ne saura dégager une solution constructive optimale que s'il a une bonne compréhension du comportement des assemblages et s’il prend celui-ci en considération dès le stade du projet de construction. Bien que le coût unitaire du matériau constitutif des profils creux soit supérieur à celui des profils ouverts, ce surcoût peut être compensé par un poids moindre de la construction, une plus faible surface à peindre (en guise de protection contre la corrosion) et une réduction du coût de fabrication par l’emploi d'assemblages simples non raidis. De nombreux exemples d’applications structurales attestent que les constructions faites de profils creux peuvent, d’un point de vue économique, parfaitement rivaliser avec celles faisant usage de profils à section ouverte (voir chapitre 2). Au cours des trente-cinq dernières années, le CIDECT a mis en œuvre de nombreux programmes de recherche dans le domaine des structures tubulaires, portant par exemple sur la stabilité structurale, la protection contre le feu, les effets du vent sur les structures, la construction mixte acier-béton ainsi que sur le comportement, tant statique qu’à la fatigue, des assemblages de sections tubulaires. Les résultats de ces recherches ont été consignés dans des rapports largement documentés. Ils ont été reflétés dans les nombreuses recommandations, tant internationales que nationales, dont les fondements ont été exposés dans les diverses monographies éditées par le CIDECT. À l'origine, la plupart de ces recherches combinaient les approches respectivement expérimentale et analytique. Désormais, de nombreux problèmes peuvent être résolus par voie numérique et l'emploi de logiciels adéquats offre de nouvelles perspectives pour l’étude approfondie et une meilleure compréhension du comportement mécanique des structures. Il est essentiel que l'ingénieur d'études soit en mesure de bien comprendre le comportement structural et d’évaluer l’effet de divers paramètres sur la performance structurale. Dans le présent Guide de dimensionnement, on montre qu’il est possible de conduire un dimensionnement optimal, avec prise en compte des différents facteurs déterminants, de structures réalisées à partir de profils creux lorsqu’elles sont soumises à des charges principalement statiques. Il concerne, pour l’essentiel, le dimensionnement aux états limites ultimes des poutres composées et des fermes à treillis. On y trouvera non seulement les formules de résistance des assemblages mais aussi des abaques de dimensionnement qui permettront à l'ingénieur d'études de se faire rapidement une idée lors de l’élaboration d’un projet. Ces aides graphiques au calcul permettent en effet des vérifications rapides des résultats de calcul effectués sur ordinateur. Les règles de dimensionnement relatives aux assemblages plans satisfont les exigences de sécurité en vigueur dans la Communauté Européenne, en Amérique du Nord, en Australie, au Japon et en Chine. Cette 2ème édition du Guide de dimensionnement remplace, tout en en conservant le titre, la première édition publiée par le CIDECT en 1991. Lorsque les recommandations qui y sont données interfèrent avec celles préparées par la sous-commission XV-E (IIW, 2008) de l'Institut international de la soudure (IIW), elles sont pleinement conformes aux prescriptions les plus récentes de ce dernier.

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Depuis la première édition de ce Guide de dimensionnement (Wardenier et al, 1991), de nouveaux résultats issus de la recherche ont été acquis; sur base de leur analyse et d'études complémentaires, les formules de détermination de la résistance des assemblages soudés ont été modifiées et introduites dans les recommandations IIW (2008). Ces modifications n'ont toujours pas été incorporées dans diverses normes nationales et internationales, et, en particulier, dans l'Eurocode 3. Les formules de résistance figurant dans celles-ci restent donc basées sur l'édition précédente (1989) des règles IIW. En règle générale, les ingénieurs d'études doivent se conformer aux règles de dimensionnement figurant dans les normes. D’autre part, chercheurs et enseignants aiment être informés des progrès les plus récents. Dans cette seconde édition du Guide de dimensionnement nº 1, édité par le CIDECT, les formules et exemples présentés dans les chapitres 1 à 9 sont conformes aux nouvelles recommandations IIW (2008). Néanmoins, les formules figurant dans la précédente édition ainsi que les règles IIW de 1989 sont reprises au chapitre 10. Les différences entre les nouvelles formules et les anciennes - à savoir celles présentées dans la 1re édition de ce Guide de dimensionnement et adoptées par l'Eurocode 3 et bien d'autres normes - sont décrites dans Zhao et al, 2008. Enfin, à l'Annexe A, on trouve une comparaison entre les nouvelles formules recommandées par l'IIW et les anciennes règles IIW (1989), tandis qu’à l'Annexe B, on procède à une comparaison similaire entre les premières et les prescriptions API (2007). 1.1 Philosophie du dimensionnement et états limite s Pour le dimensionnement de structures constituées de profils creux, il est important que l'ingénieur d'études tienne compte du comportement des assemblages dès l’entame du projet. En effet, le dimensionnement de n'importe quel élément structural, par exemple d’une poutre à treillis, fondé sur les seuls efforts intérieurs peut conduire à devoir disposer ultérieurement des éléments de raidissage indésirables. Ceci ne signifie nullement que les assemblages auraient à être dimensionnés de façon précise dès la phase de conception mais bien que les barres intérieures de la ferme à treillis soient choisies de manière que les principaux paramètres déterminants des assemblages assurent à ceux-ci les résistances appropriées tout en favorisant une fabrication économiquement avantageuse. Dès lors qu’un dimensionnement procède toujours d’un compromis entre diverses exigences - telles que la résistance statique, la stabilité, l’économie de matériau, les coûts de fabrication et d’entretien - qui vont souvent à l'encontre l'une de l'autre, l'ingénieur d'études doit rester conscient des conséquences du choix qu’il fait. Dans les poutres à treillis courantes, environ 50 % du poids du matériau est utilisé dans la membrure comprimée, environ 30 % se retrouve dans la membrure tendue et plus ou moins 20 % sert aux barres intérieures (montants et/ou diagonales). Cela signifie qu’eu égard au poids du matériau, la membrure comprimée est l’élément à optimiser avec pour résultat une section à parois minces. Cependant, il convient également de minimiser la surface extérieure afin de réduire le coût de la protection contre la corrosion (peinture). Par ailleurs, la résistance des assemblages augmente lorsque le rapport d0/t0 entre le diamètre d0 et l'épaisseur t0 de paroi de la membrure diminue et que le rapport t0/ti entre les épaisseurs respectives de paroi t0 de la membrure et ti de la barre intérieure augmente. Par conséquent, le rapport final d0/t0 entre le diamètre et l'épaisseur de paroi de la membrure comprimée résulte d’un compromis entre la résistance de l'assemblage et la résistance au flambement de l'élément, ce qui conduit généralement à des sections relativement trapues. Pour la membrure tendue, le rapport d0/t0 entre le diamètre d0 et l'épaisseur de paroi t0 de cette membrure est choisi aussi faible que possible. Lors du dimensionnement de constructions tubulaires, l'ingénieur d'études tiendra compte du fait que le coût de la structure dépend en grande partie du coût de fabrication. Ceci entraîne que les coûts relatifs à la découpe, à la préparation des extrémités et à la soudure doivent être minimisés. La découpe des extrémités des profils creux qui

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doivent être assemblés à d’autres profils creux s’effectue généralement par oxycoupage automatique; ceci est particulièrement vrai si les profils sont des CHS. Toutefois, si l’équipement requis pour ce faire n'est pas disponible, tout particulièrement pour les profils creux de petite taille, on peut recourir à d'autres techniques telles que les coupes planes simples, doubles ou triples décrites dans le Guide de dimensionnement nº 7 édité par le CIDECT (Dutta et al, 1998). Le présent Guide de dimensionnement est rédigé dans le contexte d’un dimensionnement aux états limites (désigné Load and Resistance Factor Design - en abrégé LRFD - aux Etats-Unis). Cela signifie que l'effet des charges pondérées (charges caractéristiques - ou non pondérées - multipliées par les coefficients partiels de sécurité relatifs aux actions) ne peut excéder la valeur de la résistance de calcul de l'assemblage, désignée N* ou M* dans le présent Guide de dimensionnement. En règle générale, les expressions donnant la résistance pondérée d’un assemblage incorpore les effets des coefficients partiels de sécurité appropriés (γM) affectant les matériaux constitutifs de l’assemblage et ceux (Φ) applicables à la fonction de résistance de cet assemblage. Ceci permet d'éviter les erreurs d'interprétation pouvant résulter du fait que certaines normes internationales relatives aux constructions en acier - tel l'Eurocode 3 (CEN, 2005a, 2005b) - utilisent des valeurs γM ≥ 1,0 comme facteurs de division, tandis que d'autres normes (États-Unis, Australie et Afrique du Sud, …) utilisent des valeurs Φ ≤ 1,0 comme facteurs de multiplication. Normalement, la valeur 1/γM est sensiblement égale à Φ. Certains éléments d'assemblage qui apparaissent dans ce Guide de dimensionnement ne sont pas spécifiques aux profils creux (il s’agit notamment des couvre-joints, des boulons et des soudures). Ils doivent être dimensionnés conformément aux réglementations locales ou régionales en vigueur pour les constructions en acier. Ainsi, les coefficients additionnels de résistance ou de sécurité ne doivent être utilisés que dans les cas où cela est précisément stipulé. Dans un dimensionnement aux contraintes admissibles (désigné Allowable Stress Design - en abrégé ASD – aux Etats-Unis), parfois aussi appelé dimensionnement aux taux de travail, l’expression de la résistance pondérée d’un assemblage fournie dans le présent guide doit être divisée par un facteur de pondération approprié. A cet effet, l'Institut américain pour la construction en acier (en anglais, American Institute for Steel Construction - en abrégé AISC) recommande d’utiliser la valeur de 1,5 (AISC, 2005). Dans ce guide, le dimensionnement des assemblages est basé sur l’(les) état(s) limite(s) ultime(s) relatif(s) à la capacité portante maximale. Dans les critères adoptés par la sous-commission XV-E de l'IIW, cette capacité portante est définie comme la plus petite des valeurs suivantes : (a) la résistance ultime de l'assemblage ; (b) la charge correspondant à l’atteinte d’une valeur limite de déformation. En général, la valeur limite de déformation (Lu et al, 1994) utilisée en (b) correspond à une déformation hors plan de la face d'assemblage du CHS (section creuse circulaire) égale à 3 % du diamètre (0,03d0). Ceci permet de contrôler les déformations des assemblages aussi bien sous charges de service que sous charges pondérées, ce qui est souvent nécessaire en raison de la grande flexibilité de certains assemblages entre profils CHS. En général, cette limite de déformation permet d’assurer que, sous charges de service, la déformation de l’assemblage ne dépasse pas 1% de d0. Dans ce Guide de dimensionnement, certaines règles de dimensionnement des assemblages entre profils CHS reposent sur des essais réalisés dans les années 70 - à savoir avant la prise en compte d’une telle valeur limite de déformation – et au cours desquels des déformations ultimes de 0,03d0 ont pu être été dépassées ; la pratique a montré que ces règles sont satisfaisantes. 1.2 Portée et champ d'application 1.2.1 Limitations relatives aux matériaux Le présent Guide de dimensionnement s'applique aux profils creux en acier finis à chaud ou formés à froid ou encore obtenus par formage à froid suivi d’un traitement thermique de relaxation des

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contraintes. La limite d'élasticité nominale garantie fy de l’acier constituant les profils creux ne peut être supérieure à 460 N/mm2 (MPa) ; cette limite d'élasticité nominale caractérise le produit fini (profil creux) et ne peut être prise supérieure à 0,8fu (fu désigne la résistance ultime en traction). Les résistances d’assemblage fournies dans ce Guide de dimensionnement conviennent pour les profils creux de limite d'élasticité nominale allant jusqu'à 355 N/mm2. Pour des valeurs plus grandes de la limite d'élasticité nominale, il convient d’affecter les valeurs de résistance des assemblages fournies dans ce guide d’un facteur réducteur de 0,9. De la sorte, il est d’une part tenu compte des déformations relativement importantes que subissent les assemblages, dont la limite d'élasticité approche les 450-460 N/mm2, lorsque la plastification apparaît dans la section transversale des profils CHS (pour des rapports β élevés, cette pratique est sans doute sécuritaire). D’autre part, pour certains assemblages, le rapport déformation/capacité de rotation peut être plus faible pour des valeurs de limite d'élasticité dépassant 355 N/mm2. En outre, quelle que soit la formule de résistance, la valeur de calcul de la limite d’élasticité utilisée dans les calculs ne peut être prise supérieure à 80% de la valeur nominale de la résistance ultime en traction. Ainsi, on s’assure d’une large ductilité de l'assemblage lorsque la ruine par poinçonnement ou par plastification locale de l’entretoise ou du plat est le mode de ruine déterminant, dès lors que les formules de résistance relatives à ces modes de ruine se réfèrent à la limite d’élasticité. Pour les profils creux en acier S460, un coefficient de réduction de 0,9, associé à la limitation de fy à 0,8fu, entraîne une réduction globale de la résistance de l'assemblage d'environ 15 % par rapport à l'utilisation directe d'une valeur de limite d’élasticité égale à 460 N/mm2 (Liu et Wardenier, 2004). Certains documents normatifs, notamment l'Eurocode 3 (CEN, 2005b), fournissent des prescriptions additionnelles pour l'acier S690. En particulier, une analyse globale élastique est requise pour les structures faisant usage d’assemblages à résistance partielle. En outre, un coefficient de réduction de 0,8 est à appliquer aux formules de résistance des assemblages en lieu et place de la valeur de 0,9 applicable à l'acier S460. La galvanisation par immersion à chaud des profils creux ou de sous-ensembles soudés des constructions tubulaires entraîne une relaxation partielle mais soudaine des contraintes internes nées au cours des divers stades de la fabrication ; ceci a pour effet d’engendrer une déformation de l'élément ou de la partie de construction, qui doit être prise en compte et compensée avant le traitement de galvanisation. Cela postule en outre qu’il importe de faire choix d’un type d’acier approprié à ce traitement thermique (seulement les aciers à faible teneur en silicium). 1.2.2 Limitations relatives aux paramètres géométri ques La plupart des formules de résistance des assemblages fournies dans le présent Guide de dimensionnement sont assorties d’un domaine de validité spécifique. Celui-ci couvre le plus souvent les plages des paramètres ou des variables pour lesquelles les formules ont été validées, soit par voie expérimentale, soit par le biais de simulations numériques. Dans certains cas, il peut circonscrire le champ à l’intérieur duquel un mode de ruine spécifique est déterminant, ce qui permet de simplifier la procédure de vérification de la résistance. Ce domaine de validité est indiqué, où il convient, pour chaque type d'assemblage tandis que certaines limitations géométriques sont discutées plus avant dans ce chapitre. Il n’est pas interdit de concevoir des assemblages ne répondant pas à ces domaines de validité mais leur performance structurale risque toutefois de se voir pénalisée ; cela requiert donc de l’ingénieur d’études un grand savoir-faire et un esprit critique développé. La valeur minimale de l’épaisseur nominale de paroi des sections creuses est de 2,5 mm. L’ingénieur d’études devra être attentif au fait que certaines spécifications relatives à le fabrication des profils creux – en particulier la norme ASTM A500 (ASTM, 2007a) - autorisent une tolérance sur l’épaisseur de paroi telle qu’il doit être fait usage, dans les calculs, d’une épaisseur de calcul. Pour les CHS dont l’épaisseur nominale de paroi dépasse 25 mm, des mesures particulières doivent être prises afin de pouvoir garantir des propriétés (résistance, ténacité) satisfaisantes du matériau à travers l’épaisseur.

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Lorsqu’une barre intérieure (montant, diagonale) de ferme à treillis faite de profils CHS est soudée à une membrure elle-même constituée d’un profil CHS, l'angle θ compris entre les axes de ces barres doit être d’au moins 30° afin de permettre une bonne exécution des cordons de soudure. Dans certaines circonstances, on peut déroger à cette exigence. Cela se fera toutefois en étroite concertation avec le personnel chargé de la fabrication de la structure et la résistance de calcul de l'assemblage ne pourra jamais être prise supérieure à celle calculée pour un angle de 30°. Dans les assemblages en K avec espacement, il faut veiller à maintenir un espacement suffisant entre les barres intérieures adjacentes du nœud d’assemblage pour permettre une exécution correcte des soudures ; à cet effet, l’espacement dont question, noté g, sera au moins égal à la somme des épaisseurs de paroi de ces barres (soit g ≥ t1 + t2). Dans les assemblages en K avec recouvrement, le recouvrement des barres intérieures dans le plan du treillis doit être suffisamment grand pour que l’intersection de celles-ci permette une transmission satisfaisante de l’effort tranchant d'une barre vers l’autre. Pour satisfaire cette exigence, le recouvrement, défini sur la figure 1.1 sera d'au moins 25 %. Lorsque les barres intérieures se recouvrent et ont des diamètres différents, la barre la plus étroite recouvrira la barre la plus large. Si ces barres intérieures ont un même diamètre mais des épaisseurs et/ou des limites d'élasticité différentes, la barre caractérisée par la valeur la plus faible du produit tifyi devra

recouvrir l’autre.

Figure 1.1 – Définition du recouvrement

Dans les assemblages en K avec espacement ou avec recouvrement, la valeur de l'excentricité e au nœud est limitée ; cette excentricité, représentée sur les figures 1.1 et 1.2, prend une valeur positive lorsqu’elle représente un décalage, par rapport à l'axe de la membrure, dirigé vers l'extérieur de la ferme à treillis. Dans les nouvelles recommandations IIW (2008), la limite est e ≤ 0,25d0. L'effet de l'excentricité au nœud est pris en compte dans la fonction de contrainte de la membrure. Si l'excentricité e est supérieure à 0,25d0, il importe de prendre en compte l'effet additionnel des moments de flexion dans l’évaluation de la capacité portante des barres intérieures. Dans les recommandations IIW antérieures (1989), auxquelles la 1ère édition de ce Guide de dimensionnement se référait et qui sont reprises au chapitre 10, l'excentricité est limitée comme suit : - 0,55d0 ≤ e ≤ 0,25d0. Il y est autorisé de négliger l’effet de cette excentricité sur la vérification de l’assemblage puisque cet effet est déjà pris en compte dans les formules empiriques ou semi-empiriques de résistance rappelées au chapitre 10. Quant au moment de flexion généré par toute excentricité e, il doit toujours être pris en compte pour la vérification des éléments structuraux de sorte que les membrures doivent être vérifiées comme pièces comprimées et fléchies. En se référant à la figure 1.2, l'espacement g, ou le recouvrement q, et l'excentricité e peuvent être déterminés selon les expressions 1.1 et 1.2 (Packer et al, 1992 ; Packer et Henderson, 1997) :

( )sin

sin sin 2 sin 2 sin 1 2 1 2

1 2 1 2

θ θ d dθ θ θ θ

+ − −

0dg= e+2

1.1

Recouvrement =

p

q

-e i = 1 or 2 : Elément recouvrante j : Elément recouvert

i j

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On notera qu'une valeur négative de l'espacement g obtenue selon l’expression 1.1 correspond à un recouvrement q.

( )sin sin

2 sin 2 sin sin 201 2 1 2

1 2 1 2

dd d θ θe g

θ θ θ θ

= + + − +

1.2

On notera que l'écartement g donné par l’expression (1.1) est négatif en cas de recouvrement.

Figure 1.2 – Excentricité au nœud 1.2.3 Limitations relatives aux classes de section La classe d’une section transversale fournit le seuil à partir duquel la résistance et la capacité de rotation d'une section transversale sont gouvernées par l'instabilité locale (voilement) des parois constitutives. A titre d'exemple, l'Eurocode 3 prescrit quatre classes de section séparées par trois valeurs limites du rapport diamètre/épaisseur de la section CHS.

Tableau 1.1 – Valeurs limites de l’élancement de paroi selon l'Eurocode 3 (CEN, 2005a)

235/ yf=ε et fy in N/mm2

Classe CHS en compression :

di /ti

RHS en compression (fini à chaud et formé à froid) :

(bi -2r0)/ti (*)

Profil I en compression

Aile :

(bi - tw -2r)/ti

Ame :

(hi -2ti -2r)/tw

Classe 1 50ε2 33ε 18ε 33ε

Classe 2 70ε2 38ε 20ε 38ε

Facteur de réduction ε pour diverses nuances d’acier

fy (N/mm²) 235 275 355 420 460

ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71

(*) Pour tous les profils RHS finis à chaud et formés à froid, il est sécuritaire d’admettre (bi -2r0)/ti = (bi /ti ) – 3 (à l’instar de l’AISC (2005) et de Sedlacek et al (2006)).

Pour les structures constituées de profils creux ou combinant profils creux et profils ouverts (profils en I), les règles de dimensionnement des assemblages ne couvrent que les cas pour lesquels les sections transversales des profils sont de classe 1 ou de classe 2. Le tableau 1.1 ne reprend donc

a) Assemblage avec espacement b) Assemblage avec espacement et excentricité positive

c) Assemblage avec recouvrement partiel et excentricité négative

d) Assemblage avec recouvrement complet et excentricité négative

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que les valeurs limites (selon l'Eurocode 3) associées à ces seules classes. Les autres normes proposent parfois des valeurs légèrement différentes. 1.3 Terminologie et notations Dans la mesure du possible, le présent guide utilise la terminologie adoptée par le CIDECT et l'IIW pour définir les paramètres intervenant dans les assemblages. Le terme assemblage est utilisé pour représenter l’emplacement où deux éléments structuraux ou plus se rencontrent. Celui d’attache désigne la zone d’interconnexion de deux barres ou plus; pour les besoins du calcul, il représente aussi l’ensemble des composants de base qui permettent d’attacher des éléments structuraux de sorte que les sollicitations appropriées puissent être transmises entre eux. L'élément traversant d'un assemblage est appelé membrure, tandis que les éléments assemblés à ce dernier sont appelés entretoises ou barres de treillis ou encore barres intérieures. Ce dernier terme est le seul à avoir été utilisé jusqu’à présent ; dans la suite, le terme entretoise sera systématiquement employé. Cette terminologie est conforme à l'Eurocode 3 (CEN, 2005b). On notera toutefois que, dans ce dernier, le terme nœud est parfois utilisé en lieu et place de celui d’assemblage ; ainsi, par exemple, on s’y réfère indifféremment à un nœud en K ou à un assemblage en K.

Figure 1.3 – Notations usuelles pour les assemblages structuraux entre profils creux

La figure 1.3 reprend les notations les plus couramment utilisées pour les assemblages plans en K avec espacement ou avec recouvrement. Les définitions de toutes les notations et abréviations sont fournies au chapitre 12. L’indice numérique (i = 0, 1, 2 ou 3) affectant les notations qui apparaissent à la figure 1.3 sert à repérer l’élément concerné de l'assemblage. L'indice i = 0 désigne la membrure (ou élément traversant) ; i = 1 fait généralement référence à l'entretoise des assemblages en T, en Y ou en X ou à l’entretoise comprimée des assemblages en K, en N ou en KT ; i = 2 fait référence à l’entretoise tendue des assemblages en K, en N ou en KT ; i = 3 fait référence à l'entretoise verticale des assemblages en KT. Pour les assemblages en K et en N avec recouvrement, l'indice i est utilisé pour désigner l’entretoise recouvrante, parfois aussi appelée entretoise chevauchante (voir figure 1.1). 1.4 Effet des tolérances géométriques et mécaniques sur la résistance de

calcul des assemblages 1.4.1 Détermination de la résistance de calcul Lors des études visant à établir les expressions des valeurs de calcul de la résistance des assemblages, il a été tenu compte des valeurs moyennes et des coefficients de variation des propriétés dimensionnelles, géométriques et mécaniques tels que repris au tableau 1.2 (IIW, 2008).

g

d1

d0 θ1 θ2 t0

t2

+e

d2t11 2

0

N2

N1 b1

h1

b2

h2

N0

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On gardera à l’esprit que la résistance de calcul d’un assemblage entre sections tubulaires est susceptible d’être affectée par des valeurs moyennes des propriétés géométriques et/ou des tolérances supérieures aux valeurs indiquées.

Tableau 1.2 – Effet des tolérances géométriques et mécaniques sur la résistance de calcul des assemblages

Paramètre Moyenne Coefficient de variation

Effet

Épaisseur ti de paroi de profil CHS ou RHS 1,0 0,05 important

Diamètre di de CHS, largeur bi ou hauteur hi de profil RHS

1,0 0,005 négligeable

Angle θi 1,0 1° négligeable

Espacement relatif g’ = g/t0 1,0 0,06 important

Paramètre de contrainte relative n dans la membrure 1,0 0,05 important

Limite d'élasticité fy 1,18 0,075 important

1.4.2 Normes « produits » Les tolérances en matière d'épaisseur et de masse varient substantiellement selon la norme « produits » à laquelle on se réfère (Packer, 2007). Dans la plupart des pays, on trouve non seulement une tolérance sur l'épaisseur de paroi mais aussi une tolérance sur la masse, ce qui permet d’éviter des divergences trop importantes. Toutefois, dans certaines normes de produits, telle la norme ASTM A500 (ASTM, 2007a), la tolérance sur l’épaisseur n'est pas compensée par une tolérance sur la masse ; ceci explique que dans les pays faisant usage de ces normes, les prescriptions en matière de calcul des structures en acier fixent une valeur de calcul de l’épaisseur de paroi, inférieure à la valeur nominale et prise égale à 0,93 fois l'épaisseur nominale t aux Etats-Unis (AISC, 2005) et à 0,90t au Canada pour les profils creux fabriqués conformément à la norme ASTM A500 précitée. Toutefois, la norme ASTM A501 (ASTM, 2007b) pour profils creux finis à chaud a ramené la tolérance sur la masse à -3,5 % sans spécifier de tolérance sur l'épaisseur ; ceci conduit à de faibles écarts négatifs par rapport à l'épaisseur nominale. La réglementation canadienne relative aux produits formés à froid CAN/CSA G40.20/G40.21 (CSA, 2004) fixe une tolérance sur l’épaisseur de -5% pour toute la plage des épaisseurs et une tolérance sur la masse de -3,5%. En Australie, la norme AS 1163 (Standards Australia, 1991) prescrit une tolérance sur l’épaisseur de +/-10% et une tolérance moindre sur la masse de -4%. En Europe, où les calculs sont effectués sur la base des épaisseurs nominales selon la EN 1993-1-1 (CEN, 2005a), les tolérances sur l’épaisseur sont (partiellement) compensées par la tolérance sur la masse. Ainsi, le tableau 1.3 fournit les tolérances applicables aux profils creux finis à chaud conformément à la EN 10210 (CEN, 2006a) et aux profils creux formés à froid conformément à la EN 10219 (CEN, 2006b). Ces tolérances sur l’épaisseur ont une influence non seulement sur la résistance du profil mais aussi sur la résistance de l’assemblage. Sachant que les critères de résistance d’un assemblage dépendent de tα avec 1 ≤ α ≤ 2, une tolérance élevée (telle celle de la norme ASTM A500, par exemple) peut avoir un effet significatif sur la résistance de l'assemblage. C’est pourquoi, dans ces cas de figure précis, on doit faire usage d’une valeur de calcul réduite de l’épaisseur ou d’un coefficient partiel de sécurité additionnel γM, comme cela se pratique par exemple aux États-Unis. Dans les cas où la tolérance sur l’épaisseur est limitée par une tolérance sur la masse, ce sont les limites réelles qui déterminent si l'épaisseur nominale peut être adoptée comme épaisseur de

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calcul. En outre, si ces tolérances sont identiques ou inférieures à celles en vigueur pour d’autres profils en acier comparables, la même procédure peut être envisagée. En Australie et au Canada (normes CSA), les tolérances respectives sur l’épaisseur et sur la masse sont telles qu'il est licite de prendre l'épaisseur nominale comme épaisseur de calcul. Ceci s'applique également aux profils creux formés à chaud conformément à la norme ASTM A501.

Tableau 1.3 – Tolérances pour profils creux finis à chaud et formés à froid

Epaisseur (mm)

Tolérance sur l’épaisseur Tolérance sur la

masse (EN 10210) (EN 10219)

Valeur déterminante (minimale)

Profil formé à froid

(EN 10219)

Profil fini à chaud

(EN 10210) (EN 10219) (EN 10210)

t ≤ 5 +/- 10 %

- 10 %

+/- 6 %

- 6 %

- 6 % 5 < t ≤ 8,33

+/- 0,5 mm 8,33 < t - 0,5 mm

En Europe, les tolérances peuvent, tout particulièrement pour les faibles épaisseurs de paroi, avoir une influence sur la résistance de l'assemblage. Par ailleurs, les assemblages réalisés à partir de profils creux de faible épaisseur de paroi sont généralement caractérisés par une plus grande valeur moyenne de la limite d'élasticité et des cordons de soudure relativement plus importants ; cela entraîne une résistance réelle supérieure à celle calculée ainsi que l’illustre la figure 1.4 (van der Vegte et al, 2008b) et permet de compenser (de façon partielle) l'effet de la tolérance négative sur l’épaisseur.

Figure 1.4 – Effet des dimensions sur la résistance d’assemblages entre profils creux de faibles dimensions réalisés par cordons de soudure relativement importants (van der Vegte et al, 2008b)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 100 200 300 400 500

d0 [mm]

Essai / Prédiction

Wardenier / de Koning de Koning / Wardenier Ochi / Makinovan der Vegte

18

Maquette de la toiture d'un stade de football avec support en forme d'arc

19

2 Exemples d’application des profils CHS Ainsi qu’on l’a déjà dit dans le chapitre introductif, les profils creux à section circulaire combinent d'excellentes propriétés structurales à un parti architectural évident. Ceci les rend particulièrement adaptés à de nombreuses applications : bâtiments, halles, ponts, barrières, mâts, tours, plateformes pétrolières et autres applications particulières telles que serres, radiotélescopes, portiques de signalisation, garde-corps, grues, sculptures, etc. (Eekhout, 1996 ; Wardenier, 2002). Quelques exemples d’application sont illustrés aux figures 2.1 à 2.4.

Figure 2.1 – Profils creux à section circulaire pour la réalisation d'une halle industrielle

Figure 2.2 – Profils creux à section circulaire pour la réalisation d’une passerelle pour piétons

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Figure 2.3 – Profils creux à section circulaire pour la réalisation d’un barrage marée-tempête

Figure 2.4 – Profils creux à section circulaire pour la réalisation de structure off-shore

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3 Dimensionnement des fermes à treillis faites de profils creux 3.1 Types de fermes à treillis La figure 3.1 montre quelques-uns des types de fermes à treillis les plus couramment utilisés. En règle générale, les fermes à treillis Warren représentent la solution la plus économique étant donné que les longues entretoises comprimées peuvent tirer profit du très bon comportement en compression des profils CHS. Par comparaison aux fermes à treillis Pratt, les fermes à treillis Warren comportent environ la moitié d’entretoises et la moitié de nœuds ; il en résulte donc une économie en termes de main-d’œuvre et de coût de fabrication. Les nœuds d'une ferme à treillis Warren sont normalement situés aux points d'application des charges sur la membrure, avec la possibilité d’adopter au besoin une géométrie irrégulière ; il est toutefois possible de ne pas se préoccuper des points d'application des charges, auquel cas la membrure se trouve fléchie sous l’action des charges ponctuelles non nodales. Si un support est requis au droit de chaque point d’application des charges ponctuelles sur la membrure (par exemple, pour réduire la longueur de flambement des tronçons entre nœuds de la membrure comprimée), on peut utiliser une ferme à treillis Warren modifié plutôt qu’à treillis Pratt, obtenue en ajoutant des montants ainsi qu’illustré à la figure 3.1a. Les fermes à treillis Warren offrent de meilleures opportunités pour l'utilisation d'assemblages avec espacement qui constituent la solution constructive la plus intéressante. En outre, chaque fois que cela est possible, une ferme à treillis Warren classique conduit à une construction plus « aérée » et facilite la mise en place des divers équipements mécaniques, électriques ou autres. La hauteur de la ferme est fonction de la portée, de l’intensité des charges appliquées, de la flèche admissible, … ; une plus grande hauteur permet de réduire les efforts dans les membrures mais contribue par contre à augmenter les longueurs des entretoises. La valeur idéale du rapport portée/hauteur d’une telle ferme est généralement comprise entre 10 et 15. Si l'on prend en considération le coût global du bâtiment, la valeur optimale de ce rapport est proche de 15.

Figure 3.1 – Fermes à treillis plans en profils CHS les plus courantes :

(a) Ferme à treillis Warren et ferme modifiée par l’ajout de montants (en traits interrompus) (b) Ferme à treillis Pratt à toiture inclinée (peut aussi être réalisée avec des membrures parallèles) (c) Ferme à treillis Fink (d) Ferme triangulée à section transversale en U

3.2 Analyse globale des fermes à treillis Généralement, on effectue une analyse globale élastique des fermes à treillis en profils CHS et l’on admet que toutes les barres sont reliées entre elles par des articulations. L’excentricité e au nœud, entre les axes des éléments structuraux qui se rejoignent en un même nœud, sera de préférence telle que e ≤ 0,25d0. De telles excentricités sont la cause de moments de flexion primaires dans la

CL(a)

(b)

(c)

(d)

CL

CL

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membrure, qui doivent être pris en compte au moment de vérifier les membrures, en considérant par exemple celles-ci comme des pièces comprimées et fléchies. Pour ce faire, il suffit de répartir le moment résultant à l’assemblage (somme des composantes horizontales des efforts dans les entretoises multipliée par l'excentricité au nœud) entre les deux tronçons de membrure adjacents à l’assemblage, au prorata des raideurs flexionnelles de ceux-ci (rigidité flexionnelle du tronçon divisée par la longueur du tronçon). Dans les formules de résistance des assemblages reprises au chapitre 10 (formules de la 1re édition de ce Guide de dimensionnement), les moments d'excentricité aux nœuds peuvent être négligés lors de la vérification des assemblages sous réserve que les excentricités restent comprises dans les limites suivantes : -0,55d0 ≤ e ≤ 0,25d0. Si ces limites sont dépassées, le moment d'excentricité peut avoir une influence défavorable sur la résistance de l'assemblage et il doit être réparti entre les éléments structuraux de l’assemblage. Lorsque le moment est aussi redistribué vers les entretoises, il est requis de vérifier la résistance de l'assemblage de chacune des entretoises pour l'interaction entre effort axial et moment de flexion.

Figure 3.2 – Modélisation des assemblages de fermes à treillis plan pour une évaluation réaliste des efforts intérieurs

Pour la plupart des fermes à treillis planes à membrure continue et à assemblage direct par soudage des entretoises sur la membrure, il est déconseillé d’effectuer une analyse globale de la ferme en faisant l’hypothèse de nœuds rigides. En effet, cela conduit à surestimer les moments dans les entretoises tandis que la distribution des efforts axiaux reste similaire à celle obtenue au terme d’une analyse globale de la ferme dont on aurait admis les nœuds idéalement articulés. Les charges transversales appliquées sur quelque membrure que ce soit, en dehors de ses nœuds, génèrent des moments primaires ; ceux-ci doivent être systématiquement pris en compte lors de la vérification de la membrure. L'analyse globale des fermes à treillis est généralement effectuée à l'aide de logiciels. Dans ce cas, la ferme peut être modélisée en considérant la membrure continue et les entretoises attachées à la membrure par des articulations situées à des distances +e ou -e (où e correspond à la distance entre l'axe de la membrure et l'intersection des axes des entretoises). On admettra que les éléments de liaison de longueur e sont très raides, comme indiqué sur la figure 3.2. Cette modélisation offre l’avantage que l’analyse globale fournit directement, à son terme, les moments de flexion requis pour la vérification des membrures. Les moments secondaires induits par l’assemblage rigide d’entretoises à une paroi déformable de membrure peuvent généralement être négligés lors de la vérification tant des éléments structuraux que des assemblages pour autant que les capacités de déformation et de rotation soient suffisantes pour permettre une redistribution des efforts après l’apparition de plastifications locales

Pour la plupart des assemblages avec recouvrement

Éléments de liaison très raides Articulation

Pour la plupart des assemblages avec espacement

Éléments de liaison très raides

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dans l’assemblage. C’est le cas lorsque l'on respecte les limites géométriques d’utilisation des formules de dimensionnement données au chapitre 4. En particulier, les cordons de soudure doivent avoir la capacité de permettre une redistribution appropriée des contraintes en l’absence de ruine prématurée; à cet effet, on se référera aux recommandations présentées au sous-chapitre 3.9. Les cas pour lesquels la prise en compte des moments s'avère nécessaire lors du dimensionnement d’une ferme triangulée en profils CHS sont rassemblés au tableau 3.1.

Tableau 3.1 – Moments de flexion à prendre en compte pour le dimensionnement d'une ferme triangulée réalisée en profils CHS

Type de moment Primaire Primaire Secondaire

Moment dus à : Excentricité au nœud (e ≤ 0,25d0)

Charge transversale sur la membrure

Effets secondaires tels que

déformations locales

Vérification de la membrure

oui oui non

Vérification des autres éléments

non oui non

Vérification des assemblages

oui, uniquement pour Qf ; pour les formules du

chapitre10, seulement lorsque les valeurs limites

de l'excentricité sont dépassées

oui, influence Qf Non, (pour autant que les limites des

paramètres du domaine de validité soient respectées

Il est possible d’effectuer un dimensionnement préliminaire des membrures d'une ferme à treillis sur base d’une analyse plastique en assimilant les membrures à des poutres continues et en admettant les entretoises articulées sur les membrures. Dans ce cas, les éléments faisant l’objet d’une vérification en plasticité doivent être constitués de profils dont la classe de la section transversale permet d’atteindre la résistance plastique et les soudures doivent au moins avoir la capacité portante de l’entretoise dont elles assurent la connexion. 3.3 Longueurs de flambement des éléments comprimés Pour déterminer la longueur de flambement KL d'un élément comprimé d'une ferme à treillis, on peut toujours admettre, de manière sécuritaire, que le coefficient de longueur de flambement K vaut 1,0. Toutefois, les extrémités des éléments comprimés d'une ferme en profils CHS sont loin d’être libres de tourner et il a été montré que K est en général très inférieur à 1,0 (Mouty, 1981; Rondal et al, 1996). Cet empêchement de libre rotation procuré par les éléments structuraux qui aboutissent à un assemblage peut toutefois se trouver diminué, voire annulé, si tous ces éléments sont dimensionnés de manière optimale, en vue de minimiser la masse, de sorte que tous atteignent alors simultanément leur résistance ultime sous chargement statique (Galambos, 1988). En pratique, le critère de masse minimale est rarement compatible avec celui de coût minimum ; les entretoises sont généralement réalisées à partir d'un petit nombre de profils différents (parfois même deux profils seulement) afin de réduire le nombre de types de sections utilisées dans la structure. Dans le cas, peu vraisemblable, où une même combinaison de charges gouverne le dimensionnement de toutes les entretoises comprimées, et où celles-ci atteignent toutes leur résistance ultime de calcul en compression pour à peu près un même chargement, il est recommandé d'utiliser un coefficient de longueur flambement égal à 1,0. Le CIDECT a financé et coordonné un important programme de recherche consacré à la détermination des longueurs de flambement des éléments structuraux des fermes à treillis réalisées avec des profils creux. Les résultats de ces travaux ont été publiés dans les rapports techniques des programmes CIDECT 3E-

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3G et dans la Monographie nº 4 (Mouty, 1981). Une nouvelle évaluation de tous les résultats d’essais a été faite en cours d’élaboration des prescriptions de l'Eurocode 3 ; elle a conduit aux recommandations suivantes en matière de longueurs de flambement. 3.3.1 Règles simplifiées Pour les membrures en CHS :

• Dans le plan de la ferme :

KL = 0,9 L 3.1

où L est la distance entre les centres des nœuds de la membrure ;

• Dans le plan perpendiculaire à la ferme :

KL = 0,9 L 3.2

où L est la distance entre les centres des nœuds de la membrure disposant d’un appui latéral ; Pour les entretoises en CHS :

• Dans les deux plans :

KL = 0,75 L 3.3

où L désigne la longueur de l'élément, mesurée entre centres des nœuds. Ces valeurs de K sont valables pour des profils CHS assemblés entre eux par soudage tout sur leur pourtour, sans coupe ni écrasement de leurs extrémités. Le respect des exigences de dimensionnement des assemblages exposées au chapitre 4 entraînera probablement un contrôle encore plus restrictif des dimensions des éléments structuraux. Pour bénéficier de recommandations plus précises permettant l'obtention de valeurs de K plus faibles que celles indiquées ci-dessus, on consultera le Guide de dimensionnement nº 2 du CIDECT (Rondal et al, 1996). 3.3.2 Membrures comprimées longues sans contrevent ement latéral Des membrures comprimées non contreventées de longueur importante sans supports latéraux se rencontrent fréquemment dans les structures de passerelles pour piétons, telles que les fermes à treillis à section transversale en U, et dans les fermes triangulées de toiture soumises à des efforts importants de succion du vent. La longueur de flambement de telles membrures non contreventées peut être considérablement inférieure à leur longueur libre. Par exemple, la longueur de flambement réelle de la membrure inférieure d'un treillis, soumis à des efforts de compression dus au soulèvement de la structure, dépend de l’effort dans la membrure, de la raideur des entretoises, de la rigidité en torsion des membrures, des assemblages entre les pannes et la ferme et de la raideur flexionnelle des pannes. Les entretoises agissent localement comme des supports élastiques en chaque assemblage. Si la raideur de ces supports élastiques est connue, il est possible de déterminer la longueur de flambement de la membrure comprimée. La Monographie nº 4 du CIDECT (Mouty, 1981) présente une méthode précise de détermination du coefficient de longueur de flambement K. 3.4 Etat déformé des fermes à treillis Lorsque tous les assemblages d'une ferme sont exécutés avec recouvrement, on peut, dans le cadre de la vérification des états limites de service, déterminer de manière sécuritaire la déformée de la ferme – et donc les déplacements des nœuds de cette ferme - sous toute combinaison de charges caractéristiques (non pondérées) en admettant que tous les éléments structuraux constitutifs sont articulés en leurs assemblages. Une meilleure hypothèse, pour les fermes à assemblages avec recouvrement, consiste à admettre que les membrures sont continues et que les entretoises sont articulées en leurs assemblages avec les membrures. Pour les fermes à

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assemblages avec espacement, l’analyse du treillis à nœuds articulés conduit généralement à sous-estimer les flèches en raison de la flexibilité réelle des assemblages. Sous charges de service, les déplacements des fermes à treillis faites de profils CHS et à assemblages avec espacement sont plus ou moins sous-estimés de 5 à10 % ; une approche sécuritaire consiste ici à considérer que la flèche est égale à 1,1 fois la valeur obtenue au terme d’une analyse globale conduite avec l’hypothèse de treillis à nœuds articulés. 3.5 Considérations générales relatives aux assembla ges Il est primordial que l'ingénieur d'études sache apprécier les conditions dans lesquelles il est possible d’assembler des profils CHS les uns aux autres aux nœuds d’un treillis sans devoir recourir à de coûteuses pièces de renfort additionnelles. L'économie attachée à un choix de profils à poids minimum se trouvera rapidement perdue dans la réalisation des assemblages si l'ingénieur d'études n’a pas une bonne connaissance de tout ce qui influence l'efficacité de ces assemblages.

1. En règle générale, les parois des membrures devraient plutôt être épaisses que minces. Les parois plus raides résistent mieux aux charges transmises par les entretoises ; par conséquent, la résistance d’un assemblage augmente lorsque le rapport diamètre/épaisseur diminue. Par contre, pour la membrure comprimée, un profil de grand diamètre et de faible épaisseur procure une meilleure résistance au flambement de sorte que, pour cette membrure, l’élancement du profil CHS résultera d’un compromis entre la résistance au flambement de la membrure et la résistance de l'assemblage; on optera généralement pour des profils relativement trapus.

2. Les entretoises devraient avoir des parois de faible épaisseur plutôt que de forte épaisseur (à l’exception toutefois des assemblages avec recouvrement). En effet, plus le rapport entre l'épaisseur de la paroi de la membrure et l'épaisseur de la paroi de l’entretoise est important, plus l'efficacité de l'assemblage augmente. En outre, les entretoises de faible épaisseur requièrent des soudures d'angle de moindre dimension (on notera que le volume de soudure est proportionnel à t2).

3. Idéalement, les entretoises en CHS devraient avoir un diamètre inférieur à celui des membrures en CHS car l’exécution de la soudure au niveau de l’assemblage s’en trouve facilitée.

4. Il est préférable de prévoir des assemblages (en K et en N) avec espacement plutôt qu’avec recouvrement parce que les éléments structuraux sont alors plus faciles à préparer, à ajuster puis à souder. Dans un assemblage bien conçu, il existe un espacement minimum g ≥ t1 + t2 permettant d’éviter que les soudures se recouvrent.

5. Si l’on a recours à des assemblages avec recouvrement, au moins un quart du diamètre (dans le plan de la ferme) de l'élément recouvrant doit être impliqué dans le recouvrement ; il est même préférable que cette proportion atteigne 50%.

6. Un angle inférieur à 30° entre les axes respectifs de l’entretoise et de la membrure entraîne de sérieuses difficultés de soudage au niveau du talon de l’assemblage ; de telles situations sont exclues du champ d’application des présentes recommandations (voir §3.9). Néanmoins, des angles inférieurs à 30° sont envisageables sous réserve que le calcul soit de toute manière effectué pour un angle de 30° et que le constructeur démontre sa capacité à exécuter correctement les soudures dans ces conditions.

3.6 Procédure de dimensionnement des fermes à trei llis En résumé, le dimensionnement d'une ferme à treillis faite de profils CHS doit être abordé de la façon suivante en vue d'aboutir à une structure efficiente et économique.

I. Déterminer la typologie, la portée et la hauteur de la ferme, les longueurs des mailles et le contreventement dans le plan et hors du plan de la ferme en s’inspirant des méthodes habituelles de conception mais en essayant de réduire le nombre d'assemblages.

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II. Déterminer les charges appliquées aux nœuds et sur les éléments ; si l'analyse est réalisée de façon manuelle, il est d’usage de simplifier le chargement en réduisant les charges aux seules charges nodales équivalentes.

Ill. Déterminer les efforts axiaux dans tous les éléments structuraux en faisant l'hypothèse simplificatrice que (a) que tous les éléments structuraux sont articulés à leurs extrémités (nœuds) et que, en tout nœud, les axes des éléments structuraux y sont concourants (excentricités au nœud nulles), ou que (b) la membrure est continue tandis que les entretoises sont articulées sur cette membrure.

IV. Déterminer les profils des membrures eu égard à la valeur de l’effort axial, la protection contre la corrosion et l'élancement de paroi. (Le rapport diamètre/épaisseur est généralement compris entre 20 et 30). Pour le dimensionnement d'une membrure comprimée, on peut utiliser un coefficient de longueur de flambement K = 0,9. En prenant en considération les longueurs standards disponibles des profils, il est possible de réduire les assemblages de raboutage des membrures. Pour des projets importants, il est envisageable d’obtenir la livraison des profils en longueurs déterminées. Étant donné que la résistance de l'assemblage dépend de la limite d'élasticité du matériau de la membrure, l'emploi d'acier de plus haute résistance pour les membrures (à condition que ces aciers soient disponibles et que leur mise en œuvre soit praticable) peut contribuer à l’économie du projet. Il convient toutefois de s’assurer au préalable des délais de livraison des profils souhaités.

V. Déterminer les profils des entretoises sur base de la valeur de leur effort axial, en adoptant de préférence des épaisseurs de paroi inférieures à celles des membrures. D'entrée de jeu, on peut admettre que le coefficient de longueur de flambement K des entretoises comprimées est de 0,75 (voir §3.3.1).

VI. Standardiser les profils des entretoises en ne faisant appel qu’à un faible nombre de profils de référence (2 dans le meilleur des cas) en vue de minimiser le nombre de profils différents à mettre en œuvre. Tenir compte de la disponibilité de tous les profils à l'heure de choisir ceux-ci. Pour des raisons esthétiques, il peut s'avérer préférable d'opter pour des profils possédant un même diamètre extérieur (pour les entretoises) mais des épaisseurs de paroi différentes. Néanmoins, ce choix implique la mise en œuvre, en atelier, de procédures strictes de contrôles de la fabrication.

VII. Typologie des assemblages : au point de vue de la fabrication, les assemblages avec espacement constituent le premier choix. Veiller à ce que la géométrie de l'assemblage et les dimensions des éléments structuraux soient compris dans les domaines de validité décrits dans le chapitre 4 et prêter une attention particulière à la valeur limite de l’éventuelle excentricité au nœud. Prendre la procédure de fabrication en considération lors du choix de la typologie des assemblages.

VIII. Si les résistances (efficacités) des assemblages ne sont pas adéquates, la première mesure à prendre consiste à modifier leur typologie (en utilisant, par exemple, des assemblages avec recouvrement plutôt que des assemblages avec espacement). Si cette mesure est improductive, modifier en conséquence les profils choisis pour les entretoises ou les membrures et procéder à une nouvelle vérification de la résistance des assemblages. En général, il suffit de faire le contrôle pour quelques assemblages seulement.

IX. Vérifier l'effet des moments primaires lors du dimensionnement des membrures. A titre d'exemple, utiliser les positions appropriées des charges (au lieu des charges nodales équivalentes lorsque l'analyse est réalisée de façon manuelle). Déterminer les moments de flexion dans les membrures en partant de l'hypothèse que : (a) tous les assemblages sont des articulations ou que (b) les entretoises sont articulées à leurs extrémités sur des membrures continues. Pour la membrure comprimée, déterminer également les moments de flexion générés par les excentricités aux nœuds en faisant appel à l'une des hypothèses d'analyse précédentes. Enfin, vérifier que la résistance de calcul des membrures est toujours suffisante sous l'effet combiné des efforts axiaux et des moments de flexion primaires.

X. Vérifier les déplacements de la ferme (voir §3.4) sous les actions de service (non pondérées) pour les positions appropriées des charges.

XI. Dimensionner les soudures.

27

3.7 Fermes courbes Les assemblages des fermes à membrures courbes peuvent être dimensionnés de la même manière que ceux des fermes à membrures droites. Si les membrures courbes sont obtenues en créant des déviations aux seuls emplacements des nœuds (comme indiqué sur la figure 3.3a), elles peuvent être traitées comme si elles appartenaient à une ferme à membrures droites, pour autant que le rayon de courbure reste compris dans des limites permettant d’éviter la distorsion de la section transversale (Dutta, 2002). Si les membrures courbes sont obtenues en créant une courbure continue, elles possèdent une forme courbe entre les nœuds (figure 3.3b). Dans ce cas, la courbure doit être prise en compte dans le dimensionnement de la membrure en considérant celle-ci comme une pièce comprimée et fléchie (Moment = effort axial x flèche).

Figure 3.3 – Ferme courbe 3.8 Directives relatives au dimensionnement sismiqu e Pour le dimensionnement sismique, les assemblages doivent satisfaire des exigences supplémentaires en matière de sur-résistance afin que les profils restent les éléments critiques de la structure. Pour disposer d’une capacité de rotation suffisante, les sections transversales des profils doivent au moins répondre aux critères de la classe 1 repris au tableau 1.1. Le Guide de dimensionnement nº 9 du CIDECT (Kurobane et al, 2004) contient davantage d'informations à ce propos. 3.9 Dimensionnement des soudures A l’exception de certains assemblages en K et en N avec recouvrement partiel des entretoises (comme indiqué ci-après), la liaison soudée doit être effectuée sur tout le périmètre de l’entretoise à l’aide d’une soudure en bout, d'une soudure d'angle ou d'une combinaison des deux types de soudure. La soudure d’angle, qui est automatiquement pré-qualifiée pour tous les efforts pouvant exister dans l’entretoise ainsi assemblée, devrait être dimensionnée pour que sa résistance ne soit pas inférieure à la résistance en section de cette barre. D'après l'Eurocode 3 (CEN, 2005b), les valeurs minimales du rayon de gorge a des soudures d'angle assemblant les entretoises répondent à ces exigences pour autant que l'on utilise des électrodes appropriées et des classes d'acier conformes aux spécifications ISO (IIW, 2008) :

a ≥ 0,92 t pour la nuance S235 (fyi = 235 N/mm2)

a ≥ 0,96 t pour la nuance S275 (fyi = 275 N/mm2)

(a)

(b)

e

(c)

28

a ≥ 1,10 t pour la nuance S355 (fyi = 355 N/mm2)

a ≥ 1,42 t pour la nuance S420 (fyi = 420 N/mm2)

a ≥ 1,48 t pour la nuance S460 (fyi = 460 N/mm2)

Figure 3.4 – Détails des assemblages soudés Pour les assemblages en K et en N avec recouvrement, la soudure au pied de l’entretoise recouverte sur la membrure s'avère particulièrement importante dans les cas de recouvrement à 100%. Pour les recouvrements partiels, il n’est pas nécessaire de souder le pied de la barre recouverte à condition toutefois que les composantes normales à la membrure des efforts dans les entretoises ne diffèrent pas de plus de 20%. L’entretoise ayant le plus grand diamètre sera l’élément traversant. Si les deux entretoises ont le même diamètre, l'entretoise dont l'épaisseur est la plus grande doit être l'entretoise recouverte (aussi dite traversante) et traverser l'élément de façon ininterrompue jusqu'à atteindre la membrure. Si les deux entretoises ont mêmes diamètre extérieur et épaisseur, l’entretoise soumise à l’effort le plus grand doit être l'élément traversant. Si les composantes normales à la membrure des efforts existant dans les entretoises diffèrent de plus de 20%, tout le pourtour de l'entretoise traversante sera soudé sur la membrure. Généralement, l'élément structural le plus faible (défini par le produit de l'épaisseur de paroi et de la limite d'élasticité du matériau de celle-ci) devrait être raccordé à l'élément structural le plus fort, indépendamment du type de sollicitation, et l’élément de plus faible diamètre fixé sur l’élément de plus grand diamètre. Il est plus économique d’exécuter des soudures d'angle que des soudures en bout (à pleine pénétration). Toutefois, la borne supérieure pour le rayon de gorge ou la longueur des soudures d'angle dépend du constructeur. La plupart des réglementations en matière de soudage autorisent la soudure d'angle au pied de l’entretoise si θi ≥ 60°. Étant donné la difficulté rencontrée à l'exécution d’une soudure au talon d’une entretoise pour de faibles valeurs de θ, une limite inférieure de θi = 30° a été adoptée pour l’application des règles de dimensionnement des assemblages décrites dans ce guide. Des vues détaillées des soudures recommandées dans IIW (2008) sont illustrées à la figure 3.4.

Détail A Détail B Détail C1 Détail C2 Détail D

29

4 Assemblages soudés entre membrure CHS et entretoises CHS dans les fermes à treillis planes

4.1 Classification des assemblages

(a) Assemblage en T

(c) Assemblage en X

(c) Assemblage en K avec espacement

(d) Assemblage en N avec recouvrement Figure 4.1 – Configurations élémentaires d’assemblages (assemblages en T, en X, en K et en N)

Divers types d'assemblages élémentaires sont représentés à la figure 4.1 : il s’agit des assemblages dits en T, en X, en K et en N. Cependant, la classification des assemblages utilisés pour construire une ferme à l'aide de profils creux avec assemblages en T (incluant ceux en Y), en X ou en K (incluant ceux en N) repose sur le mode de transfert des efforts dans l’assemblage et non sur l'aspect physique de ces assemblages. La figure 4.2 illustre quelques exemples de classification :

(a) Lorsque la composante normale de l’effort dans une entretoise est équilibrée par l’effort tranchant (et le moment de flexion) dans la membrure, l'assemblage est dit assemblage en T si l'entretoise est perpendiculaire à la membrure ; il est dit assemblage en Y dans le cas contraire.

(b) Lorsque la composante normale de l’effort dans une entretoise est équilibrée, tout au moins en grande partie (différence inférieure à 20%), par la composante normale de l’effort dans une autre entretoise (ou d'autres entretoises) placée(s) du même côté de l'assemblage, l'assemblage est dit assemblage en K. L'espacement de l’assemblage est mesuré entre les entretoises primaires dont les efforts s’équilibrent. Un assemblage en N peut être considéré comme une variante de l'assemblage en K.

(c) Lorsque la composante normale de l’effort est transmise à travers la membrure et qu'elle est équilibrée par une ou plusieurs entretoises situées du côté opposé à l'assemblage, l'assemblage est dit assemblage en X.

(d) Lorsqu'un assemblage est composé d’entretoises situées dans des plans différents, l'assemblage est dit assemblage spatial (voir chapitre 6).

θ1= 90

N1

t1

d1

d0

t0 θ1

N1

t1

d1

N1

d0

t0

θ2

N2

t2

d2N1

θ1

t1

d1 g

e d0

t0 θ1= 90

N1

t1

d1

N2

t2

d2

e

θ2

d0

t0

30

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g)

Figure 4.2 - Exemples de classification d'assemblages entre profils creux

gap

θ θ

N100%

KN

θ θ

1.2N100%

K

N

0.2N sinθ

within tolerancefor:

θ

100%K

N50% K50% X

+e0.5N sinθ

0.5N sinθ

θ

N100%

Y0

θ θ

0.5 N/sinθ100%

X0.5 N/sinθ

N gap

θ θ

N 100%

K N100%

K

0

+e

θ

N

100%

X

θ

N

Moyennant tolérance pour :

Espacement (en anglais : gap)

Espacement (en anglais : gap)

31

Dans les définitions ci-dessus le terme « normale » est évidemment entendu dans le sens « normale à la membrure ». Lorsque les entretoises transmettent une partie de leur effort sous forme d’assemblage en K et le solde de cet effort sous forme d'assemblage en T, en Y ou en X, la vérification de chaque entretoise doit être effectuée sur base d’une interaction linéaire de la part d’effort d’entretoise impliquée dans chaque mode de transfert. Toutefois, l'effet de pré-sollicitation de la membrure doit être ajouté au type d'assemblage offrant la fonction de contrainte la plus défavorable pour la membrure. L'assemblage en K de la figure 4.2b montre que la différence entre les composantes, normales à la membrure, des efforts dans les entretoises peut atteindre 20% pour que l'assemblage soit toujours réputé avoir un comportement d'assemblage en K. Ceci permet de s’accommoder des légères variations des efforts dans les entretoises réparties le long d'une ferme à treillis, dues aux charges ponctuelles éventuellement appliquées aux nœuds de la structure. L'assemblage en N de la figure 4.2c possède un rapport 2:1 pour les composantes, normales à la membrure, des efforts agissant dans les entretoises. Dans ce cas particulier, l’assemblage doit à la fois être considéré comme un assemblage en K pur (pour les efforts dans les entretoises qui s’équilibrent) et comme un assemblage en X (étant donné que le solde de l’effort dans l’entretoise inclinée est transmis à travers l'assemblage) comme indiqué sur la figure 4.3. Dans ce cas précis, l’entretoise inclinée en traction doit répondre à la condition ci-dessous :

0 5 0 51 0

résistance assemblage en K résistance assemblage en X+ ≤, N , N

,

Figure 4.3 – Vérification d'un assemblage en K avec efforts dans les entretoises non équilibrés

Lorsque, dans un assemblage en K (ou en N) avec espacement (figure 4.2a), l'espacement dépasse la valeur limite d’espacement/d'excentricité au nœud, cet assemblage en K doit aussi être vérifié comme deux assemblages en Y indépendants. Dans les assemblages en X (figure 4.2e) dans lesquels les entretoises sont proches les unes des autres ou se recouvrent, l'assemblage doit être considéré comme un assemblage en X en considérant les composantes, normales à la membrure, des efforts dans les entretoises. Dans les assemblages en K (figure 4.2d) pour lesquels une entretoise est peu ou pas sollicitée, l'assemblage sera considéré comme un assemblage en Y. Le tableau 4.4 illustre certains assemblages plans spéciaux avec entretoises de part et d’autre de la membrure, pour lesquels les efforts dans les entretoises agissent de diverses manières. 4.2 Formules de résistance des assemblages La résistance d’un assemblage est généralement gouvernée par deux critères : la plastification de la section transversale de la membrure et le poinçonnement (voir figure 4.4). La résistance des assemblages en T, en Y et en X est basée sur la résistance à la compression de l'entretoise même

0.5N sinθ

0.5N sinθ

θ

N

N cosθ=

0.5N sinθ

θ

0.5N

0.5N cosθ0.5N sinθ

θ+

0.5N

0.5N cosθ

32

si l’entretoise est soumise à traction. La résistance ultime en traction est normalement supérieure à la résistance ultime en compression ; toutefois ce surcroît de résistance ne peut pas systématiquement être exploité en raison de déformations importantes ou de fissuration prématurée dans l’assemblage. Récemment, la sous-commission XV-E de l'Institut international de la soudure (IIW) a procédé à une réévaluation de toutes les formules de résistance des assemblages. En se basant sur des analyses rigoureuses et sur de nouveaux calculs aux éléments finis (en abrégé EF dans la suite), de nouvelles fonctions de résistance de calcul (IIW, 2008) ont été mises au point. À l'heure actuelle, il est possible, à l’aide de modèles aux EF préalablement étalonnés, d'étudier, de manière réaliste, l’influence des paramètres régissant la résistance des assemblages, en particulier pour les ruines par plastification de la membrure. Cette réévaluation a montré que les bases de données expérimentales doivent être exploitées avec précaution.

(a) Plastification de la membrure (b) Poinçonnement de la membrure

Figures 4.4 – Modes de rupture par plastification et par poinçonnement de la membrure

Les nouvelles expressions de la résistance des assemblages relatives à une ruine par plastification de la membrure sont en principe basées sur le modèle de l'anneau (Togo, 1967). Toutefois, les fonctions d’influence pour β, γ (intervenant dans Qu) et n (intervenant dans Qf) ont été déterminées sur base d’une analyse à régression multiple des résultats EF. Après simplifications, les formules obtenues ont été comparées à la base des données expérimentales établie par Makino et al (1996) et à la base des données EF de Qian et al, 2008. Enfin, des formules donnant les résistances de calcul ont été établies (van der Vegte et al, 2008a, 2008b). Pour distinguer ces dernières formules de celles données dans l'édition précédente de ce guide, et encore abondamment reprises dans de nombreuses normes nationales et internationales, leurs expressions sont présentées quelque peu différemment (tableau 4.2) selon un format similaire à celui utilisé dans les recommandations API (API, 2007) :

sin

2y0 0

i

f t

θ

*i u fN =Q Q 4.1

La fonction Qu décrit l’influence des paramètres β et γ, tandis que la fonction Qf traduit l'effet de la contrainte dans la membrure sur la résistance de l'assemblage. Quant à l’expression du poinçonnement de la membrure, son format est similaire à celui des éditions précédentes même si la présentation en diffère quelque peu :

i

0,58 sin

π* ai y0 i 0

kN = f d t

θ

4.2

où ka est une fonction de θi mettant en relation le périmètre de l’attache avec le périmètre de la section transversale de l'entretoise:

33

1 sin 2 sin

ia

i

θk

θ

+= 4.3

À titre indicatif, les fonctions Qu pour les assemblages en X, en T et en K avec espacement sont reportées la figure 4.5 pour le cas 2γ = 25. Pour chacun de ces trois types d'assemblages, la résistance augmente avec le rapport β. En outre, les valeurs les plus faibles de Qu concernent les assemblages en X tandis que les plus grandes valeurs sont relatives aux assemblages en K avec faible espacement. Les fonctions Qu pour, respectivement, les assemblages en T et les assemblages en K avec espacement important sont pour ainsi dire identiques. Ces relations sont en bon accord avec le comportement physique attendu.

Figure 4.5 – Comparaison de Qu pour les assemblages en T, en X et en K avec espacement (2γ = 25)

Une des principales différences par rapport aux formules de résistance données dans l'édition précédente du présent Guide de dimensionnement (voir chapitre 10) est la suivante : Qf est désormais fonction de la contrainte maximale dans la membrure alors que, dans l'édition précédente, la fonction de contrainte dans la membrure f(n') était basée sur le concept dit de contrainte initiale. En outre, la nouvelle évaluation a également montré que pour un effort de traction important dans la membrure, il convient de minorer la résistance de l'assemblage. Au tableau 4.1, la contrainte normale relative n existant à la face attachée de la membrure et induite par l’effort axial et le moment de flexion, est calculée et son effet sur la résistance de l’assemblage y est représenté. On notera qu’on doit utiliser le plus pénalisant des effets de la contrainte dans la membrure, Qf, calculés respectivement de part et d’autre de l’assemblage. Les fonctions Qf sont représentées graphiquement aux figures 4.6 à 4.8 pour les effets, respectivement, d’un effort axial dans la membrure (pour assemblages en T, en Y et en X), d’un moment de flexion dans la membrure (pour assemblages en T, en Y et en X) et d’un effort axial dans la membrure (pour assemblages en K avec espacement). Ainsi que cela est illustré aux figures 4.6 et 4.7, l’effet de la contrainte de compression dans la membrure due à la seule flexion est, pour les assemblages en T, en Y et en X, le même que celui de la contrainte due à une compression axiale. Le domaine de validité des formules données au tableau 4.1 est pour ainsi dire le même que celui indiqué dans la précédente édition du présent Guide de dimensionnement (voir tableau 10.1 du chapitre 10). Bien que la plage des valeurs de γ puisse être plus large dans certains cas particuliers, la sous-commission IIW-XV-E a limité le rapport 2γ à 50 (ou classe 2) parce que, en dehors de cette plage, tantôt les déformations deviennent préoccupantes, tantôt la capacité de déformation n’est plus suffisante pour permettre une redistribution des moments de flexion secondaires.

Comparison Q u for T, X and K gap joints for 2γγγγ =25 (IIW, 2008)

0

10

20

30

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1β

Q u

en K avec espacement g'=2 en K avec espacement g'=infinien T

en X

g'=g/t0

Comparaison de Qu pour assemblages en T, en X et en K avec espacement pour 2γ = 25 (IWW, 2008)

34

4.3 Assemblages en T, en Y et en X Dans les nouvelles formules de résistance des assemblages en T et en Y (tableau 4.1), l'effet de la flexion de la membrure produite par l’effort dans l'entretoise est désormais entièrement intégré à la fonction de contrainte dans la membrure, Qf, ce qui permet une meilleure représentation de la capacité portante de l'assemblage (van der Vegte et al, 2006). La formule antérieure relative à la ruine par plastification de la membrure (chapitre 10) reposait seulement sur des résultats expérimentaux qui, en raison du dispositif d’essai, étaient influencés par la flexion de la membrure. La formule antérieure relative aux assemblages en X fournissait, pour des valeurs relativement faibles de β, une résistance supérieure à celle des assemblages en T, ce qui n’était pas cohérent. En accord avec les travaux de Qian (2005) sur les assemblages entre profils creux à parois épaisses, les nouvelles formules de résistance fournissent, pour de faibles valeurs du rapport γ, des valeurs légèrement inférieures à celles obtenues en utilisant les anciennes formules. Il a été montré (Qian, 2005) que, pour des assemblages en X à faible angle θ1, la ruine par cisaillement de la membrure peut survenir lorsque cos θ1 > β.

4.4 Assemblages en K et en N Dans l'édition précédente de ce Guide de dimensionnement, une seule formule était fournie pour les assemblages en K avec espacement et avec recouvrement (chapitre 10). Cependant, ces deux types d’assemblages se comportent différemment et font intervenir des paramètres déterminants distincts. Pour cette raison, de nouvelles investigations détaillées ont été menées, d’une part, sur les assemblages en K avec espacement (van der Vegte et al, 2007) et, d’autre part, sur les assemblages en K avec recouvrement. Il a ainsi été montré que ces derniers peuvent être abordés de la même manière que les assemblages avec recouvrement entre profils RHS (Wardenier, 2007). 4.4.1 Assemblages en K et en N avec espacement La nouvelle formule relative à la ruine par plastification de la membrure traduit plus simplement l'influence de l'espacement. Par rapport aux anciennes formules (chapitre 10), elle fournit, pour de faibles valeurs du rapport γ, des résistances plus faibles, ce qui est en parfait accord avec les travaux de Qian (2005) sur les assemblages entre profils à parois épaisses. En outre, pour de faibles valeurs de β, les nouvelles formules conduisent à des valeurs plus faibles. La base de données utilisée auparavant comprenait de nombreux spécimens à petite échelle possédant de faibles rapports β et des soudures relativement importantes, ce qui se traduisait par l'augmentation de la valeur moyenne de la résistance ultime des assemblages présentant de faibles valeurs de β et des petits espacements. Les nouvelles formules de résistance se basent désormais sur des profils de plus grande diamètre et des soudures de dimensions relativement moindres.

35

Tableau 4.1 – Critères de ruine pour assemblages entre CHS chargés axialement

Critère de ruine à vérifier Assemblages chargés axialement avec entretoises et membrure en profils CHS

Résistance de calcul : Plastification de la membrure

sin

2y0 0

i

f t

θ

*i u fN Q Q= éq. 4.1

Résistance de calcul : Poinçonnement de la membrure (uniquement pour di ≤ d0 – 2t0)

=0,58 sin

* ai y0 i 0

i

kN f d t

θπ éq. 4.2

1 sin

2 sin i

ai

θk

θ

+= éq. 4.3

Fonction Qu

Assemblages en X (*)

0,1512,6

1-0,7u

βQ

β

+=

γ éq. 4.4

Assemblages en T et en Y

( ) 0,222,6 1 6,8 uQ β= + γ éq. 4.5

Assemblages en K avec espacement

0,31,6

0,8

11,65 (1 8 ) [1 ]

1,2 ( )u

0

Q βgt

= + ++

γ éq 4.6

(*) Pour les assemblages en X avec cos θ1 > β, la ruine par cisaillement de la membrure doit également être vérifiée (voir équation 6.2 dans le tableau 6.1).

Fonction Qf

( )11C

fQ n= − éq. 4.7

avec : 0 0

pl,0 pl,0

N Mn

N M= + à la face attachée

Contrainte dans la membrure Compression (n < 0) Traction (n ≥ 0)

Assemblages en T, en Y et en X C1 = 0,45 – 0,25β C1 = 0,20

Assemblage en K avec espacement C1 = 0,25

θ1

N1

t1

d1

N1

d0 t0

θ1

N1

t1

d1d0 t0

θ2

N2

t2

d2N1

θ1

t1

d1 g

+e

d0

N0

36

Table 4.1 – Critères de ruine pour assemblages entre CHS chargés axialement (suite)

Domaine de validité

Généralités 0.2 1.0i

0

d

d≤ ≤ ti ≤ t0 0.25

0

ed

≤

θi ≥ 30° g ≥ t1+t2 fyi ≤ fy0 fy ≤ 0,8fu fy ≤ 460 N/mm2 (**)

Membrure Compression Classe 1 ou 2 (***) et 2γ ≤ 50 (pour assemblages en X : 2γ ≤ 40)

Traction 2γ ≤ 50 (pour assemblages en X : 2γ ≤ 40)

Entretoise Compression Classe 1 ou 2 (***) et 50i id / t ≤

Traction 50i id / t ≤

(**) Pour fy0 > 355 N/mm2, voir §1.2.1.

(***) Limites pour di / ti données au tableau 4.2.

Table 4.2 – Valeurs limites de di / ti pour profils CHS en compression (CEN, 2005a)

Valeurs maximales de di / ti

Nuance d’acier S235 S275 S355 S460

Limite d’élasticité fy 235 N/mm2 275 N/mm2 355 N/mm2 460 N/mm2

Classe 1 50 42 33 25

Classe 2 70 59 46 35

37

Figure 4.6 – Fonction Qf de contrainte axiale dans la membrure pour assemblages en T et en X et fonction Qf

de contrainte de flexion dans la membrure pour assemblages en T

Figure 4.7 – Fonction Qf de contrainte de flexion dans la membrure pour assemblages en X

Figure 4.8 – Fonction Qf de contrainte axiale dans la membrure pour assemblages en K avec espacement

Assemblages en K avec espacement :fonction de contrainte dans la membrure

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1n

Qf

en K avec espacement

Qf traction

Assemblages en X : fonction de contrainte de flexion dans la membrure

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1n

Qf

en X : β=0,3

en X : β=0,6

en X : β=0,9

Assemblages en X et en T : fonctions de contrainte axiale dans la membrure

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0.2 0,4 0,6 0,8 1n

Q f

en T, en X : β=0,3

en T, en X : β=0,6

en T, en X : β=0,9

Qf traction

Assemblages en T: fonction de contrainte de flexion dans la membrure

38

4.4.2 Assemblages en K et en N avec recouvrement Comme déjà dit précédemment, on adopte désormais une même démarche pour tous les types d'assemblages avec recouvrement, indépendamment du fait que l'on utilise des entretoises à section circulaire ou à section rectangulaire en combinaison avec une membrure en CHS, en RHS ou à section ouverte (Wardenier, 2007).Seuls les paramètres de largeur efficace dépendent du type de profil. La résistance des assemblages entre profils creux à section circulaire avec recouvrement Ov tel que 25% ≤ Ov ≤ 100% est basée sur les critères de ruine suivants :

• Plastification locale de l'entretoise recouvrante, équations 4.8 et 4.9 ;

• Plastification locale de la membrure à l’endroit de l’assemblage, reposant sur l'interaction entre l’effort axial et le moment de flexion, équation 4.10 ;

• Cisaillement de l'attache entre l’(les) entretoise(s) et la membrure, équation 4.11. La figure 4.9 montre la configuration d'un assemblage avec recouvrement et les sections transversales auxquelles ces critères doivent être appliqués. Pour les assemblages en K et en N avec recouvrement, l'indice i désigne l’entretoise recouvrante tandis que l'indice j identifie l’entretoise recouverte. La plastification locale de l'entretoise recouvrante (critère 1) doit systématiquement être vérifié, même si la résistance en cisaillement entre les entretoises et la membrure (critère 3) ne devient critique que pour des recouvrements importants, c'est-à-dire supérieurs à 60% ou 80% selon que le pied caché de l'entretoise recouverte est soudé ou non sur la membrure. La vérification de la plastification locale de la membrure (critère 2) se résume, en principe, à une vérification de l'élément structural et peut devenir critique pour des recouvrements et/ou des rapports β importants. Pour les assemblages avec recouvrement total (100%), il est nécessaire de vérifier des critères similaires (équations 4.9, 4.10 et 4.12). Ce n’est que dans ce cas que, comme l’ont montré les travaux de Qian et al (2007), le cisaillement de l'entretoise recouvrante (équation 4.12) et la plastification de la membrure (équation 4.10) seront généralement les critères déterminants. Bien qu’un recouvrement de 100% soit indiqué dans les recommandations, le recouvrement sera généralement un peu plus grand pour permettre l’exécution correcte de la soudure entre l'entretoise recouvrante et l'entretoise recouverte. Figure 4.9 – Configuration d'un assemblage avec recouvrement et sections transversales à contrôler

Les assemblages avec recouvrement compris entre 0 et 25% doivent être évités. En effet, dans ce cas, la raideur de l’attache entre l'entretoise recouvrante et l'entretoise recouverte est beaucoup plus élevée que celle de l’attache entre l'entretoise recouvrante et la membrure, ce qui peut entraîner une fissuration prématurée et une moindre résistance de l’assemblage (Wardenier, 2007).

Entretoise i = Entretoise recouvrante Entretoise j = Entretoise recouverte

di

d0

dj

ti

t0

Ni

Nop

Nj

No

θiθj

4.8

4.11

4.10

4.11

4.10

tj

39

Tableau 4.3 – Assemblages en K avec recouvrement

recouvrement 100%q

Ovp

= = × Plastification locale de l'entretoise recouvrante

25% ≤ Ov < 100%

2 44

*i yi i i ei e,ov iN f t d d d t = + + −

π éq. 4.8

Ov = 100%

2 2 44

*i yi i i e,ov iN f t d d t = + −

π éq. 4.9

Plastification locale de la membrure 1.7

1.00 0

pl,0 pl,0

N M

N M

+ ≤

(*) éq. 4.10

Cisaillement de l'entretoise (à contrôler uniquement si Ov > Ovlim)

Ov,lim < Ov < 100 % (**)

i eij s ej j

i i j j ui uii j

Ovd d

d c d tN θ N θ f f

θ θ

− + + + ≤ +i

100 2 t

(2 ) 100cos cos [0,58 0,58 ]

4 sin sin π éq. 4.11

Ov = 100 %

(3 ) cos cos 0,58

4 sin j ej j

i i j j uij

d d tN θ N θ f

θ

++ ≤ π éq. 4.12

(*) Où NO et M0 sont pris en une même section, mais à droite ou à gauche de l’assemblage, selon celle fournissant la somme la plus grande ; MO contient le moment dû à l’excentricité au nœud.

(**) Si le pied caché de l’entretoise recouvrante n’est pas soudé : Ovlim = 60% et cs = 1

Si le pied caché de l’entretoise recouvrante est soudé : Ovlim = 80% et cs = 2

Facteurs de largeur efficace

i

12 y0 0

ei i0 0 yi i

f td d d

d / t f t= ≤ 12

y0 0ej j j

0 0 yj j

f td d d

d / t f t= ≤ 12

yj je,ov i i

j j yi i

f td d d

d / t f t= ≤

Remarque générale

L’efficacité (c’est-à-dire le rapport entre la résistance de calcul et la résistance plastique nominale en section) de l’entretoise recouvrante j ne pourra être supérieure à celle de l’entretoise recouverte i.

Domaine de validité

Generalités et 0.2ji

0 0

dd

d d≥ 0.75i

j

d

d≥ ti et tj ≤ t0 ti ≤ tj

θi et θj ≥ 30° Ov ≥ 25% fyi et fyj ≤ fy0 fy ≤ 0.8fu fy ≤ 460 N/mm2 (***)

Membrure Compression Classe 1 ou 2 (****) et 2γ ≤ 50

Traction 2γ ≤ 50

Entretoises Compression Classe 1 ou 2 (****) et d1/t1 ≤ 50

Traction d2 / t2 ≤ 50

(***) Pour fy0 > 355 N/mm2, voir §1.2.1. (****) Limites de d0 / t0 et d1 / t1 données au tableau 4.2.

40

4.5 Assemblages spéciaux Dans les constructions tubulaires, on rencontre des assemblages différents de ceux examinés plus haut. Cependant, leur résistance peut, pour plusieurs d’entre eux, être mise en relation avec celle des assemblages élémentaires présentés en §4.3 et §4.4. Quelques assemblages plans spéciaux entre profils CHS avec entretoises directement soudées à la membrure sont représentés au tableau 4.4.

Tableau 4.4 – Quelques assemblages plans spéciaux

Type d'assemblages Relation avec les formules des tableaux 4.1 et 4.3

*1 1N N≤ éq. 4.13

avec *

1N de l'assemblage en X

sin sin sin *1 1 2 2 i iN θ N θ N θ+ ≤ éq. 4.14

avec *

iN (i = 1 ou 2) de l'assemblage en X et où sin *i 1N θ est la plus

grande des valeurs sin *1 1N θ et sin *

2 2N θ

*1 1N N≤ (i = 1 ou 2)

avec *

1N (i = 1 ou 2) de l'assemblage en K, mais avec l’effort réel

dans la membrure

*1 1N N≤ (i = 1 ou 2)

avec *1N (i = 1 ou 2) de l'assemblage en K

Remarque :

Vérifier la ruine en cisaillement dans l’espacement en section transversale 1-1 :

2 2

1,0

+ ≤

gap,0 gap,0

pl,0 pl,0

N V

N V éq. 4.15

avec :

gap,0N = effort axial dans l’espacement pl,0 0 y0N A f=

gap,0V = effort tranchant dans espacement 2

0,58 0pl,0 y0

AV f=

π

N2 N1N2 N1

41

4.6 Assemblages de profils creux obtenus par virol age Les profils CHS de grand diamètre sont obtenus par assemblage de viroles dont la longueur maximale est égale à la largeur maximale de la tôle utilisée pour leur fabrication. Pour les structures faisant appel à de tels profils creux de grande taille, il est assez aisé d’utiliser des viroles de plus forte épaisseur dans la zone d’assemblage. A titre d'exemple, ces profils sont fréquemment employés dans la construction off-shore. Ils peuvent également l’être dans d'autres types de structures fortement chargées tels les ponts et les ouvrages de grande portée. Des assemblages en X à des viroles de faible longueur ont fait l'objet de simulations numériques aux EF réalisées par van der Vegte (1995). Dans ces assemblages en X, il a été montré que la virole doit posséder une longueur d’au moins lvir = 2,5d0 pour que la résistance de l'assemblage puisse être calculée sur base de l'épaisseur locale de la virole. Pour les viroles de longueur plus faible, il est possible de procéder par interpolation linéaire entre les résistances de l'assemblage considéré respectivement avec ou sans effet de la surépaisseur de la virole. Pour ce cas, l'expression suivante est donnée dans API (2007):

2= (1 ) ( ) * *01 vir

vir

tN r + - r N

t

4.16

avec : r = 1,02,5

vir

0

l

d≤ et tvir > t0 4.17

A cause de la prédominance du transfert d’effort par action membranaire, les spécifications API permettent une longueur de virole plus faible (descendant à 1,5d0 pour β = 1,0) pour les assemblages en X avec β > 0,9. Cependant, en se fondant sur une comparaison entre les valeurs de résistance obtenues respectivement par les formules et par simulations numériques, les auteurs du présent guide estiment que cette latitude est trop optimiste. La fonction d'interpolation pour les longueurs des viroles (équation 4.16) peut également être utilisée pour les assemblages en T et en Y. Dans le cas des assemblages en K équilibrés, l’utilisation d’une longueur de virole plus faible trouve sa justification dans l’action compensatrice de l'ovalisation des deux entretoises. Aucune donnée ni expérimentale ni numérique concernant les assemblages en K n'est actuellement disponible mais, selon API (2007), une augmentation de 0,25d0, avec un minimum de 300 mm, à partir de l’empreinte des entretoises, de part et d'autre de l'assemblage, est recommandée pour pouvoir compter sur une résistance d’assemblage dépendant de l'épaisseur locale de la virole. 4.7 Diagrammes d’efficacité et exemples de calcul Dans les diagrammes figurant aux tableaux 4.5 à 4.8, la résistance de calcul d’un assemblage est donnée en termes d'efficacité des entretoises attachées, c'est-à-dire de la résistance de calcul de l’assemblage chargé axialement *

iN divisée par la charge de plastification Aifyi de l’entretoise

attachée. Ceci permet d'obtenir des formules d'efficacité du type suivant : *

y0 0i fe

i yi yi i i

f tN Q=C A f f t θsin

4.18

Pour chaque type d'assemblage, le paramètre d'efficacité Ce fourni dans les diagrammes est une fonction du rapport des diamètres β et du rapport entre le diamètre et l’épaisseur de la membrure, soit 2γ = d0 / t0.

Pour les assemblages en K où d1 ≠ d2, l’expression 4.18 doit être multipliée par2 id

1 2d +d , où di

correspond au diamètre de l'entretoise considérée.

42

Dans l'équation 4.18, la valeur du paramètre Ce fournit l'efficacité de l'entretoise d'un assemblage pour Qf = 1,0, un angle d'entretoise θi = 90° et dans l’hypothèse d’une même épaisseur de paroi et d’une même limite d'élasticité de calcul pour membrure et entretoise. L’examen de l’expression de l'efficacité montre aisément que le rapport entre les limites d’élasticité et les épaisseurs de paroi de, respectivement, la membrure et l’entretoise est extrêmement important pour une utilisation optimale du matériau de l'entretoise. Si l'angle θi diminue, l'efficacité augmente. La fonction Qf dépend de la contrainte dans la membrure. L’expression de l’efficacité indique clairement que les mesures suivantes améliorent le comportement de l'assemblage :

- épaisseur de paroi de l'entretoise la plus faible possible (ti < t0), tout en veillant à ce qu'elle satisfasse l’élancement limite de non voilement local ;

- acier de limite d'élasticité plus haute dans les membrures que dans les entretoises (fy0 > fyi) ;

- angle θi << 90°, ce qui revient à préconiser l’emploi d’assemblages en K plutôt que celui d’assemblages en N.

43

Tableau 4.5 – Diagramme d’efficacité pour assemblages en T et en Y entre profils CHS

Assemblages en T et en Y entre profils CHS

Notations Domaine de validité géométrique

1

0

dβ

d= 2 0

0

d

t=γ

0,2 ≤ β ≤ 1,0

Membrure comprimée : classe 1 ou 2 et 2γ ≤ 50 Membrure tendue : 2γ ≤ 50

Entretoise comprimée : classe 1 ou 2 et d1 / t1 ≤ 50

Entretoise tendue : d1 / t1 ≤ 50

θ1 ≥ 30°

Diagramme d’efficacité

Exemple de calcul

Membrure : Φ 219,1 x 10,0 mm d0 / t0 = 21,9 fy0 = fy1

Entretoise : Φ 168,3 x 4,5 mm d1 / t1 = 37,4 θ1 = 90° sin θ1 = 1,0

S355 β = d1 / d0 = 77,01,2193,168 =

CT = 0,40 et pour n = - 0,48 dû à la flexion : Qf = 0,83 (voir figure 4.7)

100,40 0,83 0,74

4,5

*1

1 y1

N

A f= × × =

T- joint efficiency

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1ββββ

effic

ienc

y C

T

2γ=10

2γ=15

2γ=20

2γ=30

2γ=40

2γ=50

1

f

11y

00yT

1y1

*1

sinQ

tf

tfC

fAN

θ⋅

⋅⋅

⋅=⋅

Efficacité des assemblages en T

CT

44

Tableau 4.6 – Diagramme d’efficacité pour assemblages en X entre profils CHS

Assemblages en X entre profils CHS

Notations Domaine de validité géométrique

1

0

dβ

d= 2 0

0

d

t=γ

0,2 ≤ β ≤ 1,0

Membrure comprimée : classe 1 ou 2 et 2γ ≤ 40 Membrure tendue : 2γ ≤ 40

Entretoise comprimée : classe 1 ou 2 et d1 / t1 ≤ 50

Entretoise tendue : d1 / t1 ≤ 50

t1 ≤ t0

θ1 ≥ 30°

Diagramme d’efficacité

Exemple de calcul

Membrure : Φ 219,1 x 10,0 mm d0 / t0 = 21,9 fy0 = fy1

Entretoise : Φ 168,3 x 5,6 mm d1 / t1 = 30,0 θ1 = 90° sin θ1 = 1,0

S355 β = d1/d0 = 77,01,2193,168 =

CX = 0,29 et pour n = - 0,5 dû à la compression: Qf = 0,82 (voir figure 4.6)

100,29 0,82 0,42

5,6

*1

1 y1

N

A f= × × =

X joint efficiency

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.50.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1ββββ

effic

ienc

y C

X

2γ=10

2γ=15

2γ=20

2γ=30

2γ=40

1

f

11y

00yX

1y1

*1

sinQ

tf

tfC

fAN

θ⋅

⋅⋅

⋅=⋅

Efficacité des assemblages en X

CX

45

Tableau 4.7 – Diagramme d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement entre profils CHS

Assemblages en K et en N avec espacement entre profils CHS

Notations Domaine de validité géométrique

2 0

βd

= 1 2d +d 2 0

0

d

t=γ

0

gg'

t=

0,2 ≤ β ≤ 1,0

Membrure comprimée : classe 1 ou 2 et 2γ ≤ 50 Membrure tendue : 2γ ≤ 50

Entretoise comprimée : classe 1 ou 2 et d1/t1 ≤ 50 Entretoise tendue : d2 / t2 ≤ 50

ti ≤ t0 g ≥ 1 2t +t

θi ≥ 30° 0

ed≤ 0,25

Diagramme d’efficacité

Exemple de calcul

Membrure : Φ 219,1 x 10,0 mm d0 / t0 = 21,9 fy0 = fy1 = fy2

Entretoise 1 : Φ 139,7 x 6,3 mm d1 / t1 = 22,2 e = 0 g = 63 mm

Entretoise 2 : Φ 114,5 x 5,0 mm d2 / t2 = 22,9 n = - 0,7

θ1 = θ2 = 40° sin θ1 = sin θ2 = 0,643

n = - 0,7 Qf = 0,75 (voir figure 4.8) g = 63 mm, d’où 636,3

10g' = =

β = 0,58219,12

114,5139,7 =×

+ avec 0,91

2 id=1 2d +d pour l'entretoise 1 et 1,11 pour l'entretoise 2

CK = 0,46

10 10,46 0,75 0,91 0,77

6,3 0,643

*1

1 y1

N

A f= × × × × = 10 1

0,46 0,75 1,11 1,05 0,643

*2

2 y2

N

A f= × × × × >

K gap joint efficiency g'=5

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ββββ

effic

ienc

y C

K

2γ=10

2γ=15

2γ=20

2γ=30

2γ=40

2γ=50

1

f

11y

00yK

1y1

*1

sinQ

tf

tfC

fAN

θ⋅

⋅⋅

⋅=⋅

Efficacité des assemblages en K avec espacement : g’ = 5

CK

46

Tableau 4.7 – Diagrammes d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement entre profils CHS (suite)

Assemblages en K et en N avec espacement entre profils CHS

K gap joint efficiency g'=2

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ββββ

effic

ienc

y C

K

2γ=10

2γ=15

2γ=20

2γ=30

2γ=40

2γ=50

1

f

11y

00yK

1y1

*1

sinQ

tf

tfC

fAN

θ⋅

⋅⋅

⋅=⋅

K gap joint efficiency g'=1

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ββββ

effic

ienc

y C

K

2γ=10

2γ=15

2γ=20

2γ=30

2γ=40

2γ=50

1

f

11y

00yK

1y1

*1

sinQ

tf

tfC

fAN

θ⋅

⋅⋅

⋅=⋅

Efficacité des assemblages en K avec espacement : g’ = 1

CK

CK

Efficacité des assemblages en K avec espacement : g’ = 2

47

Tableau 4.7 – Diagrammes d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement entre profils CHS (suite)

Assemblages en K et N avec espacement entre profils CHS

K gap joint efficiency g'=5

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ββββ

effic

ienc

y C

K

2γ=10

2γ=15

2γ=20

2γ=30

2γ=40

2γ=50

1

f

11y

00yK

1y1

*1

sinQ

tf

tfC

fAN

θ⋅

⋅⋅

⋅=⋅

K gap joint efficiency g'=10

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ββββ

effic

ienc

y C

K

2γ=10

2γ=15

2γ=20

2γ=30

2γ=40

2γ=50

1

f

11y

00yK

1y1

*1

sinQ

tf

tfC

fAN

θ⋅

⋅⋅

⋅=⋅

Efficacité des assemblages en K avec espacement : g’ = 5

Efficacité des assemblages en K avec espacement : g’ = 10

CK

CK

48

Tableau 4.8 – Diagramme d'efficacité pour assemblages en K avec recouvrement entre profils CHS (25% ≤ Ov ≤ Ovlim = 60 ou 80%)

Assemblages en K et N avec recouvrement entre profils CHS

Notations Domaine de validité géométrique

2 0

0

d

t=γ

Pour la configuration illustrée ci-dessus: Entretoise comprimée 1 = élément recouvert j Entretoise tendue 2 = element recouvrant i

et 0,2ji

0 0

dd

d d≥ 0,75i

j

d

d≥

et 1,0ji

0 0

tt

t t≤

1,0i

j

t

t≤

Membrure comprimée : classe 1 ou 2

et 2γ ≤ 50 Membrure tendue : 2γ ≤ 50

Entretoise comprimée : classe 1 ou 2

et d1/t1 ≤ 50 Entretoise tendue : d2 / t2 ≤ 50

θi et θj ≥ 30 °

25% ≤ Ov ≤ Ovlim = 60% ou 80%

Diagramme d’efficacité

eff=0.5 + 0.25d ei /d i + 0.25de,ov/d i

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 10 20 30 40 50

d0/t0 or d j/tj

0.25

dei

/di o

r 0.

25d

e,o

v/d

i

fy.t ratio = 1.0

fy.t ratio = 2.0

fy.t ratio = 3.0

49

Tableau 4.8 – Diagramme d’efficacité pour assemblages en K avec recouvrement entre profils CHS (25% ≤ Ov ≤ Ovlim = 60 ou 80%) (suite)

Exemple de calcul

Membrure : Φ 219,1 x 10,0 mm d0 / t0 = 21,9 fy0 = fy1 = fy2 Entretoise 1 : Φ 139,7 x 6,3 mm dj / tj = 22,2 Entretoise 2 : Φ 114,5 x 5,0 mm di / ti = 22,9 Ov = 50 % Pour Ov = 50 %, outre les vérications des éléments structuraux, il n’est nécessaire de vérifier que la plastification locale de l’entretoise recouvrante :

102,0

5,0y0 0

yi i

f t

f t= = ainsi, avec d0 / t0 = 21,9 : 0,25dei / di = 0,25

6,31,2

5,0yj j

yi i

f t

f t= = ainsi, avec dj / tj = 22,2 : 0,25de,ov / di = 0,16

Par conséquent, l'efficacité de l'assemblage est la suivante : eff = 0,50 + 0,25 dei / di + 0,25 de,ov / di = 0,50 + 0,25 + 0,16 = 0,91

Structure de toiture courbe en profils CHS

50

5 Assemblages soudés de profils CHS soumis à des moments de flexion

5.1 Assemblages avec entretoise(s) soumise(s) à mom ent de flexion dans

le plan ou hors plan Il est nécessaire de distinguer les moments de flexion primaires et les moments de flexion secondaires. Les premiers sont dus aux excentricités aux nœuds (figure 1.2) ; ils sont nécessaires à l'équilibre de la charge extérieure. Les seconds naissent parce que les assemblages ne sont pas de vraies articulations mais ont une certaine raideur flexionnelle, source de déformations induites dans le système structural. En principe, les moments secondaires, tels par exemple ceux générés dans les éléments structuraux d'une poutre à treillis, ne sont pas indispensables pour assurer l’équilibre avec la charge extérieure. Comme déjà mentionné au chapitre 1, ces moments secondaires n'ont aucune incidence sur la capacité portante des poutres à treillis lorsque les assemblages ont une capacité de déformation suffisante ; c’est le cas lorsque ceux-ci satisfont les valeurs limites indiquées aux tableaux 4.1 et 4.3. Dans les poutres à treillis, il est permis de supposer que les moments dus aux excentricités aux nœuds sont repris par les seules membrures. Les assemblages sollicités principalement par des moments de flexion dans le plan sont généralement ceux en T, appelés aussi assemblages Vierendeel (figure 5.1a). On peut aussi trouver de tels assemblages dans les structures à portiques.

(a)

(b)

Figure 5.1 – Assemblages plans de poutre Vierendeel Les moments de flexion hors plan (figure 5.1b) ne se rencontrent pas fréquemment dans les structures planes ; ils sont davantage présents dans les structures spatiales. Les expressions du tableau 5.1 concernent les ruines par plastification et par poinçonnement de la membrure ; elles peuvent être utilisées dans le domaine de validité précisé au tableau 4.1 à la seule différence que toutes les entretoises doivent être de classe 1 ou de classe 2. Ces formules sont le résultat des nouvelles évaluations menées par la sous-commission XV-E de l'IIW (van der Vegte et al, 2008a, 2008b ; Qian et al, 2008). À l'instar des assemblages sollicités axialement, les formules de résistance aux moments de flexion des assemblages sont, elles aussi, présentées sous forme de diagrammes d'efficacité (figures 5.2 et 5.3). Les efficacités Cip ou Cop d'un assemblage fournissent la résistance de calcul au moment flexion de cet assemblage divisée par le moment plastique résistant Wpl,1fy1 de l'entretoise. L'efficacité est limitée par le moment résistant de poinçonnement qui fournit un coefficient d'efficacité de 0,58 pour θ1 = 90°. Ces diagrammes montrent que, dans la majorité des cas, le moment de flexion résistant dans le plan est significativement supérieur à celui hors plan.

51

Tableau 5.1 – Critères d'états limites pour assemblages entre profils CHS sollicités par moments de flexion d’entretoise

Critère de résistance Assemblages entre entretoises et membrure en profils CHS sollicités par moments de flexion d’entretoise (*)

Résistance de calcul : Plastification de la membrure

sin

2y0 0*

i u f ii

f tM Q Q d

θ= éq. 5.1

Résistance de calcul : Poinçonnement de la membrure (uniquement si d1 ≤ d0 – 2t0)

0,58 sin

* 2 bi y0 i 0

i

kM f d t

θ= éq. 5.2

Flexion d’entretoise dans le plan : 1 3 sin

4 sin i

bi

θk

θ

+= éq. 5.3

Flexion d’entretoise hors plan : 3 sin

4 sin i

bi

θk

θ

+= éq. 5.4

(*) Les relations du tableau 5.1 peuvent aussi être employées pour les assemblages en K avec espacement (si les moments d’entretoises doivent être pris en compte, voir §1.2.2) en vérifiant la somme des taux d’utilisation de l’entretoise respectivement en flexion et en charge axiale ne dépasse pas 0,80. Pour les assemblages en K avec recouvrement, on ne dispose d’aucune information probante.

Fonction Qu

Type d’assemblages Flexion d’entretoise dans le plan

Flexion d’entretoise hors plan

Assemblages en T, en Y et en X

0,54,3 uQ = β γ

éq. 5.5

0,1511,3

1 0,7u

βQ

β

+= − γ

éq. 5.6

Fonction Qf

( )1 1C

fQ n= −

éq. 4.7

avec 0 0

pl,0 pl,0

N Mn

N M= +

Contrainte dans la membrure compression (n < 0) traction (n ≥ 0)

Assemblages en T, en Y et en X C1 = 0,45 – 0,25β C1 = 0,20

Domaine de validité Identique à celui du tableau 4.1.

d 0 t 0 t 1

d 1

θ 1

M ip,1

d 0 t 0 t 1

d 1

θ 1

M op,1

52

Figure 5.2 – Diagramme d’efficacité pour assemblages soumis à flexion d’entretoise dans le plan

Figure 5.3 – Diagramme d’efficacité pour assemblages soumis à flexion d’entretoise hors plan Il convient de noter que la raideur en rotation C (moment par radian) de l'assemblage peut avoir une grande influence sur la répartition des moments dans les systèmes structuraux statiquement indéterminés, tels que bon nombre de portiques et fermes Vierendeel. Si l’on exige que les assemblages soient rigides, il importe de choisir un rapport β proche de 1,0 ou bien de faibles rapports d0 / t0 associés à des rapports t0 / t1 élevés. Les figures 5.4 et 5.5 proposent, sur la base des travaux réalisés par Efthymiou (1985), une représentation graphique de la raideur en rotation C d’assemblages en T sollicités par des moments de flexion respectivement dans le plan et hors plan. Pour davantage d'informations relatives à la flexibilité des assemblages soumis à effort axial et moments de flexion, on consultera

Efficiency for out-of-plane bending(limit for punching shear 0.58)

0.000.100.200.300.400.50

0.600.700.800.901.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ββββ

Effi

cien

cy C

op

2γ=15

2γ=20

2γ=30

2γ=40

2γ=50

1

f

11y

00yop

1,pl

*op

sin

Q

tf

tfC

M

M

θ⋅

⋅⋅

⋅=

Efficiency for in-plane bending(limit for punching shear 0.58)

0.000.10

0.200.300.400.50

0.600.700.80

0.901.00

0 10 20 30 40 50

2γ2γ2γ2γ

Effi

cien

cy C

ip

All beta

1

f

11y

00yp i

1,pl

*p i

sin

Q

tf

tfC

M

M

θ⋅

⋅⋅

⋅=

Efficacité pour flexion d’entretoise dans le plan (limite pour poinçonnement : 0,58)]

Efficacité pour flexion d’entretoise hors plan (limite pour poinçonnement : 0,58)

Cip

C0p

Tous β

Buitrago et al (1993) et Dier et Lalani (1995). Ces informations peuvent s'avérer utiles pour le dimensionnement à la fatiguemoments de flexion dans le

Figure 5.4 – Raideur d’un

soumis à moment de d’entretoise dans le plan

5.2 Assemblages en T et combinaison dmoment de

En particulier dans les structures tridimensionnellescombinaisons d’effort axial et de momentplan est moins sévère que la flexion hors plan. Les travaux de Hoadley et Yura (1985) ont abouti une relation d’interaction raisonnablement simplifiée constituant une borne

2

1

1

1,0

+ + ≤

ip,1 op,1

* * *ip,1 op,1

M MN

N M M

où N1, Mip,1 et Mop,1 sont les efforts sollicitant l’entretoise résistances de calcul. Il convient de noter que les 5.4 et 5.5 peuvent être considérablement affectées par la présence d1985). On ne dispose toutefois pas une recommandation plus précise. 5.3 Assemblages La figure 5.6 illustre quelquede portiques. Ce type d’assemblages a faitKarlsruhe par Karcher et Puthli (2001)basant sur la relation suivante

pl,0 pl,0

N MN M

+ ≤ α

α = (0,05d0 / t0 + 0,77)-

CE

d03

x 10

4

53

(1993) et Dier et Lalani (1995). Ces informations peuvent s'avérer utiles pour le dimensionnement à la fatigue car elles permettent une détermination exacte des

ans les éléments structuraux.

β β β β

’un assemblage en T moment de flexion

dans le plan

Figure 5.5 – Raideur d’un assemblage en Tsoumis à moment de d’entretoise hors plan

Assemblages en T et en X avec entretoise(s) soumise(s) à combinaison d ’effort axial, de moment de flexion dans le plan et moment de flexion hors plan

es structures tridimensionnelles, les assemblages peuvent être soumis à des axial et de moments de flexion. Des études ont montré que la flexion dans le

plan est moins sévère que la flexion hors plan. Les travaux de Hoadley et Yura (1985) ont abouti une relation d’interaction raisonnablement simplifiée constituant une borne inférieure

1,0+ + ≤ip,1 op,1

ip,1 op,1

sont les efforts sollicitant l’entretoise et N1*, M*

ip,1 et résistances de calcul. Il convient de noter que les raideurs des assemblages indiquées 5.4 et 5.5 peuvent être considérablement affectées par la présence d’un effort axial

On ne dispose toutefois pas d’évidence expérimentale suffisante permettune recommandation plus précise.

Assemblages d’angle

La figure 5.6 illustre quelques types d'assemblages spéciaux que l’on peut rencontrer type d’assemblages a fait l'objet de recherches conduites

Karlsruhe par Karcher et Puthli (2001) ; ceux-ci proposent de vérifier ces assemblages suivante appliquée aux deux éléments du portique (poutre

-1,2 (235/fy0)0,5

CE

d03

x 10

5

(1993) et Dier et Lalani (1995). Ces informations peuvent s'avérer particulièrement lles permettent une détermination exacte des

ββββ

’un assemblage en T moment de flexion

hors plan

X avec entretoise(s) soumise(s) à flexion dans le plan et de

assemblages peuvent être soumis à des montré que la flexion dans le

plan est moins sévère que la flexion hors plan. Les travaux de Hoadley et Yura (1985) ont abouti à inférieure :

5.7

et M*op,1 représentent les

des assemblages indiquées aux figures ’un effort axial (Stol et al,

permettant de proposer

s types d'assemblages spéciaux que l’on peut rencontrer aux angles conduites à l'Université de

ces assemblages en se (poutre et poteau) :

5.8

5.9

54

Le facteur α est un coefficient de réduction de la contrainte à prendre égal à 1,0 pour les assemblages poutre-poteau en mitre avec raidisseur. Pour les assemblages en mitre sans raidisseur, α dépend de paramètres relatifs à la section transversale comme indiqué à la figure 5.7 et dans l'expression 5.9. Les nuances d’acier (symbole S suivi d’une valeur numérique) indiquées à la figure 5.7 se référent à la valeur nominale de la limite d’élasticité.

Sur base d’anciens travaux de Mang et al (1997), il est recommandé que, pour les assemblages sans raidisseur, l’effort tranchant V et l’effort axial N agissant sur les éléments structuraux satisfassent les valeurs limites suivantes :

V/Vpl,0 ≤ 0,5 et N/Npl,0 ≤ 0,2 5.10

Pour les assemblages d’angle en mitre d’ouverture θ > 90°, on peut utiliser les mêmes recommandations que celles préconisées pour θ = 90° (Karcher et Puthli, 2001).

Figure 5.6 – Assemblages d’angle poutre-poteau entre profils CHS

Bien que les assemblages non raidis aient bien fait l'objet de recherches dans le domaine 10 ≤ di /ti ≤ 100, il est néanmoins préconisé, pour les applications structurales, de limiter le rapport d0 / t0 à la valeur définissant la classe 1.

Figure 5.7 – Coefficient α de réduction de la contrainte pour assemblages d’angle non raidis en mitre entre

profils CHS

1,60

1,40

1,20

1,00

0,40

0,80

0,60

0,20

0,000 10 3020 5040 70 60 90 80 100

Paramètre d0/t0

Raidi

Non raidi

S235S355S460S690S890

t0d0

Plat raidisseur 2t0

Facteur de réduction

55

Les assemblages faisant usage d'un plat raidisseur peuvent être considérés comme rigides tandis que la raideur des assemblages non raidis dépend du rapport d0 /t0. Les assemblages non raidis ne peuvent être considérés comme rigides que pour des valeurs très faibles de d0/t0. Aucune expression de la raideur de ce type d’assemblages n'est disponible. Dans les applications structurales pour lesquelles des valeurs significatives à la fois de la résistance, de la raideur et de la capacité de rotation sont requises, on fera usage d’assemblages raidis et de profils de classe 1. Pour les autres applications structurales, il est recommandé de recourir à des assemblages non raidis seulement lorsque les profils satisfont au moins les exigences d’une vérification plastique en section. L'épaisseur tp du plat raidisseur devra satisfaire la condition tp > 2t sans être inférieure à 10 mm.

56

6 Assemblages spatiaux soudés 6.1 Assemblages en TT et en XX Les assemblages spatiaux se rencontrent fréquemment dans les constructions tubulaires telles que tours, supports de plateformes pétrolières, poutres spatiales à treillis à section transversale triangulaire ou carrée, etc. Des essais ont été réalisés sur des assemblages en double T (assemblages TT) pour lesquels les deux entretoises comprimées forment un angle de 90° (tableau 6.1). Comparativement à la résistance des assemblages plans, la résistance des assemblages spatiaux ne varie pas beaucoup, même si la raideur augmente de façon considérable (Mitri et al, 1987). Des travaux complémentaires dans ce domaine sont dus à Paul et al (1989, 1992) et à van der Vegte (1995). En se fondant sur leurs résultats, il a été possible de dégager quelques directives élémentaires. On peut comprendre que les effets multi-planaires revêtent une plus grande importance pour les assemblages en double X illustrés à la figure 6.1. Des calculs aux éléments finis ont montré que, comparativement à un assemblage en X plan, la sollicitation multi-planaire a une influence significative sur la résistance et la raideur des assemblages. Lorsque les sollicitations agissant dans un plan sont d’intensités comparables aux sollicitations agissant dans l'autre plan mais sont de signes opposés (compression face à traction, par exemple), la résistance de l'assemblage spatial peut être réduite d'environ 1/3 par rapport à celle de l'assemblage plan (voir figure 6.1). Par ailleurs, pour des sollicitations de mêmes signes, la résistance de l'assemblage augmente considérablement. Toutefois, cette augmentation de la résistance peut s’accompagner d’une diminution des capacités de déformation et de rotation. Une hypothèse sécuritaire consiste à appliquer un pourcentage d'augmentation de la résistance, lorsque les sollicitations sont de mêmes signes, égal au pourcentage de réduction, lorsque les sollicitations sont de signes opposés. 6.2 Assemblages en KK Makino et al (1984) et Paul (1992) ont effectué plusieurs essais sur des assemblages en K de poutres spatiales à treillis à section triangulaire (voir figure 6.2). La relation d'interaction proposée peut tout simplement être remplacée par un facteur constant 0,9 applicable à la résistance des assemblages plans et adoptée dans les recommandations antérieures (voir tableau 10.3). Toutefois, cette proposition est basée sur des études qui tiennent compte de la contrainte initiale dans la membrure. Les nouvelles évaluations montrent que la réduction est due à un effort plus grand dans la membrure. C'est pour cette raison que, dans les nouvelles recommandations du tableau 6.1, le coefficient correcteur appliqué aux formules du tableau 4.2 est pris égal à 1,0 et que l'effet de la réduction est inclus dans la fonction Qf. 6.3 Règles de calcul Seul l’AWS (2006) contient des règles de calcul prenant en compte les effets multi-planaires. Toutefois, leur formulation repose sur des considérations strictement élastiques et peuvent, selon la configuration et la sollicitation de l'assemblage, conduire à des valeurs peu fiables de la résistance. Sur base d’évidence expérimentale, il est recommandé de vérifier les assemblages spatiaux en se référant d’une part, au domaine de validité et aux formules pour assemblages plans figurant aux tableaux 4.1 et 4.3 et, d’autre part, aux facteurs de correction du tableau 6.1.

57

Des recommandations similaires (tableau 10.3), à l'exception du facteur relatif aux assemblages en KK, ont aussi été adoptées dans l’Eurocode 3 mais elles sont relatives aux formules rassemblées au tableau 10.1.

Entretoise Φ399 x 10 mm

Membrure Φ1006 x 25 mm

Entretoise Φ 599 x 10 mm

Membrure Φ1006 x 25 mm

β = 0,4

β = 0,6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Figure 6.1 – Assemblages spatiaux en X

Résultats pour β = 0,4

Résultats pour β = 0,6

Déformation (mm)

Déformation (mm)

F1 (kN)

F1

(kN)

1 (réf.) 3

5

8

6

7

9

4 2 (réf.)

58

Figure 6.2 – Assemblages spatiaux en K

Tableau 6.1 – Coefficients de correction pour les assemblages spatiaux

Type d'assemblages Facteur de correction µ à appliquer à la résistance de l'assemblage plan

Assemblages en TT

µ = 1,0

Assemblages en XX

1 0,35 µ = + 2

1

N

N éq. 6.1

Remarques :

- Tenir compte du signe de N2 et de N1, avec |N1 | ≥ |N2|

- N2 / N1 est négatif si les éléments stucturaux d'un même plan sont en traction et ceux de l'autre plan en compression

Assemblages en KK avec espacement

µ = 1,0

Remarque :

Dans un assemblage avec espacement, la ruine par cisaillement de la section transversale de l’espacement doit faire l'objet d'une vérification :

2 2

1,0

+ ≤

gap,0 gap,0

gap,pl,0 gap,pl,0

N V

N V éq. 6.2

avec :

gap,0N = effort axial dans l’espacement pl,0 0 y0N = A f

gap,0V = effort tranchant dans l’espacement

20,58

π= 0

pl,0 y0

AV f

Configuration déformée à la ruine

59

7 Assemblages soudés entre plat, profil en I, H ou RHS et membrure CHS

7.1 Assemblages entre plat, profil en I, H ou RHS et membrure CHS La capacité portante des assemblages entre plat, profil en I ou RHS utilisé comme entretoise, et une membrure CHS (figure 7.1) est directement associée à la résistance des assemblages entre entretoises et membrures réalisées toutes deux en profils CHS. La base de données existante provient principalement des essais effectués au Japon (Kurobane, 1981; Wardenier, 1982; Makino et al, 1991). A l’origine, dans les nouvelles évaluations faites par la sous-commission IIW-XV-E, les fonctions Qu étaient directement relatives aux assemblages entre entretoises et membrure CHS. Dès lors, les formules reprises au tableau 7.1, fournissent, pour des valeurs intermédiaires des rapports β et γ, des résistances pratiquement identiques à celles obtenues selon les formules IIW précédentes (1989) et résumées au tableau 10.4. Cependant, une étude plus détaillée (Wardenier et al, 2008b) a révélé qu'il existait de grandes disparités entre les diverses séries de données expérimentales. Pour cette raison, le facteur de 2,6 a été ramené à 2,2. En outre, par comparaison avec les recommandations de la 1ère édition du présent Guide de dimensionnement, la fonction η a été légèrement modifiée, passant de (1+0,25η) à (1+0,4η), et un facteur de 0,8 a été incorporé à la fonction Qu pour la flexion dans le plan des assemblages comportant un plat longitudinal. Les facteurs Qf qui traduisent l’effet d’un effort de compression dans la membrure sont basés sur les travaux de Winkel (1998) tandis que, pour un effort de traction agissant dans la membrure, il est fait appel aux fonctions utilisées pour les assemblages entre profils CHS. Le domaine de validité des formules données au tableau 7.1 est similaire à celui des assemblages entre profils CHS, si nce n’est que la largeur des plats transversaux est limitée à β ≥ 0,4 et la longueur des plats longitudinaux à 1 ≤ η ≤ 4.

(a) Assemblage entre plat transversal et membrure CHS (b) Assemblage entre profil en I et membrure CHS

(c) Assemblage entre plat longitudinal et membrure CHS (d) Assemblage entre profil RHS et membrure CHS

Figure 7.1 – Assemblages entre plat, profil en I ou RHS et membrure CHS

Pour un assemblage entre un plat et un profil CHS, les tronçons de membrure situés de part et d'autre du plat contribuent à la résistance au poinçonnement (équation 7.2). Toutefois, pour une entretoise RHS ou en I (soumise à effort axial ou à moment de flexion hors plan), la partie comprise entre les ailes ne participe pas à la capacité portante, d’où l'expression 7.1.

b1

d0

t0

b1

d0

h1

t0

d0

t0

h1 b1

d0

t0

h1

60

Tableau 7.1 – Critères d'états limites pour assemblages entre plat, entretoise en I ou RHS et membrure CHS

Assemblages entre plat, entretoise en I ou RHS et membrure CHS

Critère à vérifier Effort axial dans l'entretoise Moment de flexion dans l'entretoise

Résistance de calcul : Plastification de la membrure

sin

2y0 0*

1 u f1

f tN Q Q

θ= éq. 4.1 =* 2

1 ub f y0 0 1M Q Q f t h éq. 5.1a

Résistance de calcul : Poinçonnement de la membrure (uniquement pour

21 0 0b d t≤ − )

Pour profil en I avec η ≤ 2 (pour effort axial et moment de flexion d’entretoise hors plan) et profil RHS :

ip,1 op,1 01y0

1 el,ip,1 el,op,1 1

M M tNf

A W W t+ + ≤ 0,58 éq.

7.1

Dans tous les autres cas :

1,16 ip,1 op,1 01y0

1 el,ip,1 el,op,1 1

M M tNf

A W W t+ + ≤ éq.

7.2

Fonction Qu Fonction Qub en termes de Qu

Type d'assemblage

Membrure CHS avec : Effort axial dans l'entretoise

Flexion de l’entretoise dans le plan

Flexion de l’entretoise hors plan

Plat transversal (*) (**)

en X

0,1512,2

1 0,7u

βQ

β

+= − γ éq. 7.3 =0ubQ =0,5 1

ub u1

bQ Q

h

en T ( ) 0,22

uQ 2,2 1 6,8 β= + γ éq. 7.4 =0ubQ =0,5 1ub u

1

bQ Q

h

Plat longitudinal (***)

en X ( )0.4η1 5Qu += éq. 7.5 Qub = 0,8 Qu =0ubQ

en T

Profil en I ou RHS

en X

( ) 0,1512,2 1 0,4

1 0,7u

βQ η

β

+= + − γ

éq. 7.6

=1 0,4+

uub

QQ

η

=0,5 1ub u

1

bQ Q

h

en T

( ) ( ) 0,222,2 1 6,8 1 0,4 uQ β η= + + γ éq. 7.7

=1 0,4+

uub

QQ

η

0,5 = 1ub u

1

bQ Q

h

(*) La membrure doit aussi être vérifiée vis-à-vis de la ruine en cisaillement dans : - les assemblages en X avec plat transversal et angle θ1< 90° - les assemblages en X avec entretoise en profil RHS ou en I et cosθi > h1/d0

(**) Pour plat transversal et plat longitudinal : θ1 est l’inclinaison de l’effort agissant sur le plat

61

Tableau 7.1 – Critères d'états limites pour assemblages entre plat, entretoise en I ou RHS

et membrure CHS (suite)

( )1= − 1C

fQ n eq. 7.8

= +0

pl,0

Nn

N0

pl,0

MM sur la face attachée

Effort axial dans l'entretoise Flexion de l'entretoise dans le plan et hors plan

Contrainte de compression dans la membrure (n < 0)

Contrainte de traction dans la membrure (n ≥ 0)

Tous assemblages C1 = 0,25 C1 = 0,20

Domaine de validité

Généralités

θ1 ≥ 30°

(**)

fy1 ≤ fy0 fy ≤ 0.8fu fy ≤ 460 N/mm2

(***)

Membrure en CHS Compression

Classe 1 ou 2 (****) et 2γ ≤ 50 (pour assemblages en X : 2γ ≤ 40)

Traction 2γ ≤ 50 (pour assemblages en X : 2γ ≤ 40)

Entretoises en RHS Compression Classe 1 ou 2 (****) et b1/t1 ≤ 40 et h1/t1 ≤ 40

Traction b1/t1 ≤ 40 et h1/t1 ≤ 40

Entretoises en I Compression Classe 1 ou 2 (****)

Traction -

Plat transversal 0.41

0

b

d= ≥β

Plat longitudinal 1 41

0

h

d≤ = ≤η

(***) Pour fy0 > 355 N/mm2, voir §1.2.1

(****) Valeurs limites pour classification des CHS en compression selon tableau 4.2 Valeurs limites pour classification des RHS et I en compression selon tableau 1.1

Treillis spatial à section triangulaire avec éléments CHS et assemblages boulonnés sur plats (goussets)

0.2 1.0≤ ≤1

0

b

d

62

7.2 Assemblages avec plat longitudinal soumis à eff ort tranchant Ce type d’assemblages se rencontre principalement dans les assemblages simples travaillant en cisaillement comme, par exemple, à des poteaux en profil creux où le plat est aussi appelé gousset ou aileron. Un moyen simple d'éviter le mode de ruine par poinçonnement consiste à s'assurer que la résistance à la traction du gousset (par unité de longueur du plat) est inférieure à la résistance au cisaillement de la paroi du CHS le long de deux plans (par unité de longueur du plat). Pour les poteaux en CHS, cette garantie est obtenue si l'inégalité ci-dessous est vérifiée :

1,16 y0p 0

yp

ft t

f< 7.9

Ceci vaut pour les éléments structuraux en CHS dont la section transversale n’est pas trop élancée (c’est-à-dire dont les parois ne sont pas minces ou, ce qui revient au même, lorsque le profil n'est pas de classe 4 selon l'Eurocode 3 (CEN, 2005a)). Pour davantage d'informations concernant de tels détails, on consultera le Guide de dimensionnement nº 9 du CIDECT (Kurobane et al, 2004). 7.3 Assemblages entre gousset et profils CHS rainur é Les goussets simples, insérés dans deux rainures pratiquées aux extrémités des éléments structuraux en profils creux et alignées de façon concentrique avec l'axe de l’élément (figures 7.2 et 7.3), sont généralement utilisés dans les diagonales de contreventement des ossatures de bâtiments à portiques ainsi que dans les assemblages diagonale-membrure des fermes triangulées de toiture. On les appelle goussets traversants. Les assemblages de profils CHS à goussets traversants se caractérisent par la présence (ou l'absence) d'un creux entre l'extrémité du gousset et l'extrémité de la rainure pratiquée dans le profil CHS. Ce creux facilite la mise en œuvre de l'assemblage en requérant des tolérances de fabrication moins strictes, ce qui s'avère particulièrement utile lorsque les soudures longitudinales sont exécutées sur chantier. Si le gousset est au contact de l'extrémité de la rainure (très fréquent lors de la fabrication en atelier), les soudures à ses extrémités comportent généralement des soudures de retour. Pour les assemblages entre gousset et profil CHS rainuré soumis à traction, deux modes de ruine possibles ont été identifiés : a) la ruine par déchirure circonférentielle (CF) du CHS (voir figure 7.2) et b) la ruine par arrachement (TO), appelée aussi ruine par cisaillement de bloc, du CHS (voir figure 7.3). Dès lors qu'une partie seulement de la section transversale du CHS est attachée, une répartition non uniforme des contraintes apparaît systématiquement au pourtour du CHS lors du transfert de l’effort dans l’assemblage. Ce phénomène, connu sous le nom de traînage de cisaillement, est illustré sur la figure 7.2 ; il dépend principalement de la longueur de la soudure Lw ou de la longueur efficace de celle-ci. Pour des longueurs de soudure importantes, le traînage de cisaillement est négligeable tandis que, pour de petites longueurs de soudure (Lw / w < 0,7) avec w = 0,5πdi – tp, la ruine par arrachement prend le pas sur la ruine par déchirure circonférentielle du CHS. Ces types d'assemblages ont été étudiés par un certain nombre de chercheurs, en particulier par Ling et al (2007a, 2007b), Packer (2006) et Martínez Saucedo et Packer (2006). Dans les deux cas de la figure 7.2, Martínez Saucedo et Packer (2006) ont montré que la résistance de calcul à la traction à l'état limite ultime de ruine par déchirure circonférentielle du CHS peut être déterminée à l’aide de la relation 7.10.

5,72,4

10,9 1

1

= − +

*i n ui

w

N A fLw

pour Lw / w ≥ 0,7 7.10

63

Pour l'état limite ultime de ruine par cisaillement de bloc du CHS (voir figure 7.3), la résistance de calcul à la traction peut être obtenue en additionnant la résistance de ruine en traction de l'aire nette et la résistance de l'aire brute cisaillée (Martínez Saucedo et Packer, 2006) :

0,9 0,582

= +

*i nt ui gvN A f A yi uif +f

pour Lw / w < 0,7 7.11

Selon la longueur de soudure Lw , seul l'un de ces états limites ultimes (modes de ruine) est à vérifier. Dans ces relations, le facteur 0,9 correspond au facteur de sécurité 1/γM = Φ. Comme cela est indiqué aux figures 7.2a et 7.3a, la fissuration naît à l’extrémité de la soudure lorsqu'un creux existe à l’extrémité de la rainure. Ainsi, sous chargement statique, il n’est pas nécessaire que la découpe à l’extrémité de la rainure soit polie, arrondie ou usinée, et une certaine rugosité y est ainsi tolérée.

Figure 7.2 – Assemblage entre profil CHS et gousset traversant: Ruine par déchirure circonférentielle (CF)

avec : a) soudures longitudinales uniquement ; b) soudures longitudinales et soudures de retour

Figure 7.3 – Assemblage entre profil CHS et gousset traversant : Ruine par arrachement (TO) avec : a) soudures longitudinales uniquement et b) soudures longitudinales et soudures de retour

An

Lw

An=Ag

a)

crack

slot

GussetPlate b)

CHS

crack

CHSLw

Ant

a)

crack

GussetPlate b)

CHS

CHS

crack

AgvAnt

Ant

Agv

Gousset

Fissure

Rainure

Gousset

Fissure

Fissure

Fissure

64

D’autres expressions sont disponibles pour la résistance de calcul à la compression à l'état limite ultime de ruine par déchirure circonférentielle d’un profil CHS. Toutefois, par souci de simplicité, il est permis d’encore utiliser les relations 7.10 et 7.11, ce qui constitue une approche sécuritaire. Pour les éléments longs sollicités en compression, la ruine de l’élément est généralement déterminante. Un moyen simple de vérifier ces assemblages, aussi bien à la traction qu'à la compression, consiste à s'assurer que Lw ≥ 1,3di ; ceci permet de garantir une résistance au moins égale à la résistance plastique en section de l'élément structural en CHS. Dans leurs travaux, Martínez Saucedo et Packer (2006) proposent également des relations pour l’assemblage d’un profil CHS à un gousset rainuré; ce type d'assemblages se comporte toutefois moins bien que l’assemblage entre gousset traversant et membrure CHS rainurée.

7.4 Assemblages en T à l’extrémité d’un élément str uctural en CHS Lorsqu'un effort axial est appliqué à l'extrémité d'un profil CHS par l’intermédiaire d’un tronçon en T soudé (voir figure 7.4), les états limites ultimes du CHS sont la plastification de la paroi du CHS et celle de l’âme du tronçon en T sous l’effet de l’effort de traction ou de compression appliqué. En outre, la résistance du CHS doit être calculée en tenant compte du traînage de cisaillement. Sur base des travaux de Kitipornchai et Traves (1989) sur des profils RHS, on peut faire l'hypothèse sécuritaire d'une diffusion de l’effort appliqué selon une pente de 2,5:1 à partir de chacune des faces de l’âme du T. Ceci conduit à une largeur efficace de diffusion de l’effort valant (tw + 5tp) ; cette valeur a aussi été adoptée par Packer et Henderson (1997). Ces mêmes travaux proposent, à titre sécuritaire, d'utiliser cette largeur efficace sur le pourtour de l'élément CHS. Ainsi, la résistance du CHS peut être calculée en sommant les contributions des parties de l'aire transversale du profil dans lesquelles l’effort se trouve réparti. Par conséquent : N1

* = 2 fy1 t1 (tw + 5tp) ≤ A1 fy1 7.12 Une diffusion similaire de l’effort peut être admise pour la détermination de la résistance de l'âme du tronçon de T. Si l'âme possède la même largeur que le diamètre de la platine d'extrémité, à savoir (d1 + 2s), la résistance vaut : N1

* = 2 fyw tw (t1 + 2,5tp + s) 7.13a

≤ 2 fyw tw (t1 + 5tp) 7.13b

Figure 7.4 – Diffusion de l’effort dans un assemblage en T à l’extrémité d’un élément structural en CHS

Dans la relation 7.12, la dimension de tout cordon de soudure attachant l'âme du T a été sécuritairement ignorée. Si la dimension des soudures est connue, il est permis d’admettre une

2,51

tp

N1

d1

tw

5tp+ t w

65

diffusion de l’effort à partir du pied des cordons de soudure. Si l’effort appliqué N1 (figure 7.4) est un effort de compression, la section transversale du profil CHS ne peut être une section élancée; elle ne pourra donc être de classe 4. L'âme du tronçon en T soudé à l’extrémité d’un profil CHS est généralement centrée sur l'axe de ce dernier mais l'attache est, dans la majorité des cas, effectuée par boulons sur un simple gousset. Dans ces conditions, en raison de l'excentricité entre les axes respectifs des plats assemblés, l’assemblage est soumis à un moment de flexion qui doit être pris en compte. Sous un effort de compression, le gousset et l'âme du T doivent être considérés comme des éléments soumis à combinaison d’effort axial et de moment de flexion en admettant que les extrémités de l'assemblage peuvent subir un déplacement transversal relatif. Ces commentaires valent également pour les autres plats abordés au chapitre 7 lorsque le plat est sollicité en compression mais est fixé à un simple gousset par attache boulonnée à simple recouvrement.

66

8 Assemblages boulonnés Pour les assemblages boulonnés entre profils creux, on utilise des plats, des cornières, des tronçons de T ou des parties de profils en I soudés à l'extrémité du profil CHS (voir figures 8.1 et 8.2). Pour ces assemblages, les normes ne fournissent pas de recommandations générales mais les boulons et les plats doivent être vérifiés, comme c’est la règle, au cisaillement, à la pression diamétrale et à la résistance en section nette. Ces critères sont détaillés dans toutes les normes nationales et internationales de construction métallique. En outre, il est nécessaire de respecter les exigences relatives aux pinces et entredistances minima et maxima des boulons. Pour les assemblages boulonnés à l'aide de boulons à haute résistance et à serrage contrôlé, il existe des exigences particulières relatives à l’effort de pré-serrage des boulons et à l'état de surface des pièces en contact. Les règles de calcul utilisées pour de nombreux types d’assemblages boulonnés entre profils creux ou bien à des profils creux ne diffèrent pour ainsi dire pas de celles applicables aux autres types d'assemblages rencontrés dans les constructions métalliques courantes. (On trouvera quelques exemples d’application au chapitre 11). Les assemblages boulonnés entre sous-ensembles structuraux préfabriqués sont particulièrement utilisés sur chantier. Quelques exemples d'assemblages boulonnés sont illustrés aux figures 8.1 à 8.4.

Figure 8.1 – Assemblages boulonnés aux extrémités d’éléments structuraux

Figure 8.2 – Assemblages boulonnés aux appuis de fermes à treillis

Platine d’extrémité

Profil en I (également possible

avec profil CHS)

Tronçon de profil CHS (également possible

avec profil en I)

67

Figure 8.3 – Assemblages boulonnés pour la fixation de pannes de toiture

Figure 8.4 – Quelques autres exemples d'assemblages d’extrémité boulonnés

Goujon soudé

Plat soudé

68

8.1 Assemblages à brides Pour la vérification des assemblages à brides, plusieurs recherches ont notamment été conduites par Kato et Hirose (1984) et par Igarashi et al (1985). Les travaux de Igarashi et al (1985) ont trouvé écho dans les Recommandations japonaises pour le calcul et la fabrication de structures à treillis à l'aide de profils creux en acier (AIJ, 2002) ; elles sont reprises au tableau 8.1. Pour ce type d'assemblages, les efforts de levier sont l’objet d’une prise en compte forfaitaire –1/3 de l’effort total dans le boulon à l'état limite ultime – et il est supposé que le profil creux doit pouvoir atteindre sa résistance axiale plastique en section. Les modes de ruine pris en compte dans ce type d’assemblages concernent la plastification des brides mais pas la rupture en traction des boulons à haute résistance. Les détails types repris au tableau 8.1 correspondent à des profils creux de nuance STK400 (limite d'élasticité minimale fy = 235 N/mm2 et contrainte de rupture en traction fu = 402 N/mm2), à des plats de nuance SS400 (limite d'élasticité minimale fy = 245 N/mm2) et à des boulons de nuance F10T (comparables à la nuance 10.9 avec une contrainte de rupture en traction minimale de fub = 981 N/mm2).

Tableau 8.1 - Détails standards pour assemblages à brides à résistance complète

Symboles

Dimensions maximales

di x ti (mm)

Epaisseur de la bride

tf (mm)

Diamètre nominal boulon (mm)

Nombre minimum

de boulons

Distance au bord

e1 (mm)

Distance au bord

e2 (mm)

60,5 x 3,2 à

89,1 x 3,2 12 16 4 35 25

89,1 x 4,2 à

101,6 x 3,5 16 16 4 35 25

114,3 x 3,5 16 20 4 40 30 139,8 x 4,0 165,2 x 4,0 16 20 6 40 30

114,3 x 6,0 139,8 x 5,0 19 20 6 40 30

165,2 x 5,0 19 20 8 40 30 190,7 x 5,3

à 216,3 x 5,8

22 22 8 40 35

216,3 x 8,2 25 22 12 40 35 267,4 x 6,0 25 22 10 40 35 267,4 x 6,6 28 22 10 40 35 267,4 x 9,3 28 22 16 40 35 318,5 x 6,0 25 24 10 45 40 318,5 x 7,9 28 24 14 45 40 318,5 x 10,3 28 24 18 45 40 355,6 x 6,4 28 24 10 45 40 355,6 x 9,5 32 24 18 45 40 406,4 x 6,4 28 24 16 45 40 406,4 x 9,5 32 24 22 45 40 406,4 x 12,7 36 24 26 45 40 457,2 x 6,4 28 24 16 45 40 457,2 x 9,5 32 24 22 45 40 457,2 x 12,7 36 24 32 45 40

69

D'après Igarashi et al (1985), l'épaisseur de la bride tf peut être déterminée à partir de :

2

i M

fyp 3

Nt

f f

γ=

π 8.1

où :

Ni effort de traction dans le profil

fyp limite d'élasticité du matériau de la bride

γM = 1,1 coefficient partiel de sécurité

f3 coefficient adimensionnel obtenu à partir de la figure 8.5

tf épaisseur de la bride

La dimension e1 (voir tableau 8.1) doit être maintenue la plus petite possible afin de minimiser l’effort de levier (environ 1,5d à 2d, où d est le diamètre du boulon) et la distance entre l'écrou et la soudure sera d'au moins 5 mm. Le nombre de boulons n peut être défini à partir de :

( )1 1

1 ln

0,67

i3 3 1 2

Mu

Nf f r / r

nT

− +

≥ γ 8.2

où :

f3 coefficient adimensionnel obtenu à partir de la figure 8.5

Tu résistance ultime à la traction d'un boulon

r1 = 0,5di + 2e1

r2 = 0,5di + e1

Pour les autres notations, on se reportera à la relation 8.1.

Figure 8.5 – Paramètre f3 à utiliser dans les relations 8.1 et 8.2 pour le calcul des assemblages à brides entre profils CHS

70

8.2 Assemblages cloués En solution alternative aux assemblages soudés ou boulonnés, les profils creux en acier à section circulaire peuvent être cloués entre eux pour former des assemblages structuraux fiables. A l’heure actuelle, cette méthode d'assemblage n'a été vérifiée que pour les assemblages par recouvrement de deux profils creux circulaires coaxiaux (voir figure 8.6). Dans un tel assemblage, un profil creux s'emboîte parfaitement dans un autre, de sorte que le diamètre extérieur du plus petit profil est sensiblement égal au diamètre intérieur du plus grand profil. Des clous sont enfoncés au pistolet à travers les épaisseurs des deux parois et sont disposés symétriquement sur le périmètre des profils creux. Deux profils creux à section circulaire de même diamètre extérieur peuvent aussi être assemblés par le biais d'un manchon accueillant les extrémités adjacentes des deux profils. Dans ce cas, les clous sont enfoncés à travers la paroi du manchon et celle de chacun des deux profils. Des recherches, effectuées par Packer (1996), ont été menées à l'Université de Toronto sur toute une gamme de dimensions de profils présentant diverses valeurs du rapport diamètre/épaisseur de paroi, de l’épaisseur de paroi et du jeu entre profils creux à section circulaire. Les modes de ruine observés correspondaient à l’épuisement de la résistance au cisaillement des clous, de la résistance à la pression diamétrale et de la résistance en section nette. Ces modes de ruine ont été identifiés aussi bien sous sollicitations statiques que sous sollicitations de fatigue. Les règles de vérification élémentaires en vigueur pour les assemblages boulonnés ou rivetés ont été validées pour ces deux types de sollicitations.

Figure 8.6 – Assemblage cloué

71

9 Autres assemblages soudés

9.1 Assemblages renforcés Diverses méthodes de renforcement sont susceptibles d’améliorer la résistance de certains assemblages : raidissage annulaire, plat de doublage, collerette, injection de la membrure, etc. 9.1.1 Assemblages avec raidissage annulaire Bien que de nombreuses recherches analytiques, expérimentales et théoriques (Marshall, 1986) aient été menées à bien dans le passé, ce sont les méthodes numériques développées puis améliorées au cours des dix dernières années qui ont permis de donner davantage de fondement au dimensionnement de ce type d’assemblages (Lee et Llewelyn-Parry, 1998 ; Willibald, 2001 ; …). Des raidisseurs annulaires peuvent être disposés soit à l’intérieur, soit à l’extérieur. Ils consistent en un plat en anneau disposé perpendiculairement à l’axe de la membrure, muni éventuellement d’une aile soudée à son extrémité libre. Selon le type de sollicitation de l’entretoise, les raidisseurs peuvent être placés à l’enfourchure de l'entretoise, pour une sollicitation axiale et pour un moment de flexion hors plan, ou bien à ses naissances, pour un moment de flexion dans le plan. Les formules disponibles ne sont généralement applicables qu’au type d'assemblages ayant l’objet de la recherche ainsi qu’à un type de sollicitation et à des plages de paramètres clairement identifiés. En principe, ces formules procèdent par sommation de la résistance de l'assemblage non raidi et de la résistance plastique du/des raidisseur(s) au(x)quel(s) une partie de la membrure sert d’aile participante. Selon que le raidisseur annulaire est ou non porteur d’une aile, sa section transversale, en ce compris la largeur participante de membrure, constitue donc un profil en I ou en T. L'intersection des raidisseurs annulaires et de la paroi de l'entretoise constitue une zone de points durs. Par ailleurs, le matériau constituant la membrure devra avoir une bonne résistance à l'arrachement lamellaire. Comme l'augmentation de la résistance dépend des facteurs β et γ, du type d'assemblage, de la sollicitation ainsi que du type et de l'emplacement des raidisseurs, il convient de se reporter aux ouvrages existants sur le sujet. Généralement, ces raidisseurs sont très onéreux et on en évitera l’usage autant que possible lorsque d'autres techniques de renfort sont envisageables. 9.1.2 Assemblages avec plat de doublage ou colleret te Pour améliorer la résistance des assemblages à des membrures à parois minces, on peut, comme discuté dans Choo et al (2004 – 2005), faire appel à un renforcement par collerette ou par plat de doublage (figure 9.1). L'entretoise peut être soudée sur un plat de doublage qui épouse la forme de la membrure sur laquelle il est à son tour soudé. Ces assemblages sont également utilisés pour l’installation, sur chantier, de structures auxiliaires. Dans un assemblage à collerette, l'entretoise est directement soudée à la membrure et une collerette, composée de deux ou quatre pièces, est ensuite soudée à la fois sur la membrure et l'entretoise au pourtour de la jonction entre ces éléments (voir figures 9.1 et 9.2).

(a) Plat de doublage (b) Collerette

Figure 9.1 – Assemblage avec renfort par plat de doublage ou par collerette

d1

t1 t1

d1

brace

chord

ldd0

doublerplate

t0ldtd

d0

d1

t1 t1

d1

brace

chord

lcd0

collarplate

t0lctc

d0

Plat de doublage Collerette Entretoise

Entretoise

Membrure Membrure

72

Figure 9.2 – Assemblage avec renfort par collerette et diverses dispositions possibles des soudures

La collerette permet un renfort efficace approprié tout en offrant un meilleur renforcement qu’un plat de doublage. Pour les assemblages soumis à flexion prédominante dans le plan, l'emploi de deux pièces disposées parallèlement à la membrure constitue la meilleure solution. L'emploi de pièces disposées perpendiculairement à l'axe de la membrure est par contre préférable pour les assemblages soumis à flexion hors plan. Si on souhaite réduire le volume de soudure, la dernière solution peut également être adoptée pour les assemblages soumis à effort axial.

(a) (b) (c)

Figure 9.3 - Résistances relatives d’assemblages en X renforcés par collerette pour : (a) Effort axial dans

l'entretoise, (b) Flexion dans le plan, (c) Flexion hors plan

Ces assemblages renforcés ont fait l'objet de recherches poussées à l'Université Nationale de Singapour pour les sollicitations par effort axial et par moment de flexion dans le plan. Ces travaux ont montré que, pour une collerette ou un plat de doublage ayant une épaisseur au moins égale à celle de la paroi de membrure, la résistance de l’assemblage peut être améliorée de l’ordre de 30%

t1

brace

chord

lcd0

collarplate

t0tc

d1α = 2lc/d0 τ = t1/t0

β = d1/d0 τc = tc/t0t1

d1

d0

lc

1

2

C

DA

B

4 parts 2 parts (parallel) 2 parts (perpendicular)

1.01.2

1.41.6

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

1.5

2.0

2.53.0

1.25

2γ =50.8 β=0.25

Fu,c /F

u,u

l c/d

1

ττττ c

1.01.2

1.41.6

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

1.5

2.0

2.53.0

1.25

Mi,u

,c /M

i,u,u

l c/d

1

ττττc

2γ =50.8 β =0.25

1.01.2

1.41.6

1.0

2.0

3.0

4.0

1.5

2.0

2.53.0

1.25

Mo

,u,c

/Mo

,u,u

l c/d

1

τc

2γ =50.8 β=0.25

Membrure

Entretoise Collerette

En 4 pièces En 2 pièces (parall.à l’axe)

En 2 pièces (perpend. à l’axe)

73

voire plus, selon les dimensions du plat de doublage ou de la collerette, les valeurs des paramètres géométriques et la sollicitation. A titre d'exemple, la figure 9.3 donne, pour des assemblages en X avec 2γ = 50,8 et β = 0,25, le rapport entre la résistance (Fu,c, Mi,u,c, Mo,u,c) de l'assemblage renforcé par collerette et la résistance (Fu,u, Mi,u,u, Mo,u,u) de l’assemblage non renforcé prise pour référence, sous la forme d'une fonction du rapport τc = tc /t0 entre les épaisseurs de paroi respectivement du plat renfort et de la membrure et du rapport lc /d1 entre la longueur du plat renfort et le diamètre de l'entretoise. Comme indiqué à la figure 9.3, l'effet du renfort dépend lui aussi de la sollicitation de l’entretoise : compression, traction, flexion dans le plan ou flexion hors plan. Pour davantage d'informations, on se reportera aux publications de Choo et al (2004 – 2005). 9.1.3 Assemblages injectés A l’origine, l’injection au mortier des assemblages de profils creux circulaires visait à accroître la résistance statique d’assemblages existants ou à réduire les facteurs de concentration de contraintes et, par là même, améliorer la résistance à la fatigue. La technologie de l’injection a été nettement améliorée depuis les premières recherches réalisées dans les années 70 ; désormais, elle est aussi utilisée pour des assemblages conçus comme tels. L’injection peut être exécutée de deux manières différentes (figure 9.4) : la membrure est remplie soit dans sa totalité, soit seulement dans l’espace compris entre sa paroi et un fourreau intérieur. Dans ce dernier cas, on obtient un assemblage double-peau. Figure 9.4 – Membrures totalement ou partiellement injectées

Sous un effort de compression dans l’entretoise, la résistance au flambement de cette dernière est généralement déterminante. Toutefois, pour des éléments à parois minces avec assemblages double-peau, la plastification de la membrure peut survenir. Dans API (2007) la résistance de l'assemblage est déterminée en utilisant une épaisseur efficace de membrure te obtenue selon la relation 9.1, où t0 et tint correspondent respectivement à l'épaisseur de la membrure et à l'épaisseur du profil creux intérieur :

= et 2 20 intt +t 9.1

Sous un effort de traction dans l’entretoise, le poinçonnement, basé sur l'épaisseur de la membrure t0 (Dier et Lalani, 1998 ; Morahan et Lalani, 2002), est le plus souvent le mode de ruine déterminant. La résistance est toutefois nettement inférieure à celle obtenue selon la relation 4.2 parce que la section transversale n'est pas pleinement efficace. La résistance de calcul recommandée, qui inclut une valeur γM = 1,1 appliquée à la résistance caractéristique donnée dans API (2007), est donnée par:

=0,36 sin

* ai y0 i 0

i

kN f d t

θ π 9.2

où ka est calculé selon la relation 4.3. Sous un moment de flexion dans le plan et un moment de flexion hors plan, les spécifications API (2007) adoptent également la proposition de l'étude MSL (Morahan et Lalani, 2002). En appliquant aussi la valeur γM = 1,1 à la résistance de calcul caractéristique (borne inférieure) donnée selon API, la résistance de calcul est de l’ordre de 18 % supérieure à celle obtenue selon la relation 5.2. Ceci peut être dû au fait que le poinçonnement a lieu du côté tendu tandis que l'écrasement se produit du côté comprimé avec, pour résultat, un déplacement de l’axe neutre à la ruine. Ainsi :

74

0,68 sin

* 2 bi y0 1 0

i

kM f d t

θ= 9.3

où kb est calculé selon les relations 5.3 et 5.4. L’injection contribue à accroître substantiellement la rigidité de l'assemblage et, parfois, à réduire la capacité de rotation. C’est pourquoi il est préférable d’effectuer le dimensionnement de manière que la résistance de l'entretoise soit déterminante ou que les moments secondaires soient pris en considération dans le calcul. Même si l’injection des entretoises n’est pas une pratique courante, il convient, si on y a recours, de tenir compte de l'éventuel déplacement d’axe neutre dans l'assemblage ainsi que des répercussions sur les formules de résistance. 9.2 Assemblages entre membrure CHS et entretoise CH S à extrémité

aplatie et aplatie-cisaillée L'aplatissement (partiel) des extrémités des éléments structuraux est une technique particulièrement utilisée pour faciliter les assemblages dans les constructions tubulaires temporaires et de petites dimensions ou encore lorsque l’atelier ne dispose pas du matériel approprié pour effectuer les découpes aux extrémités des profils. Divers types d'aplatissement sont illustrés à la figure 9.5. Qu'il s'agisse d'aplatissement total ou d'aplatissement partiel, la pente maximum de l'étranglement (entre la section circulaire et la partie aplatie) ne peut, comme indiqué aux figures 9.5b et 9.5c, dépasser 25% (ou 1:4). Pour davantage d’informations concernant la fabrication, on consultera les travaux de Rondal (1990) et le Guide de dimensionnement nº 7 du CIDECT (Dutta et al, 1998).

Figure 9.5 – Exemples d’extrémité aplatie dans un profil CHS

Dans le contexte d’assemblages soudés, la longueur de la partie aplatie des éléments structuraux comprimés doit être aussi faible que possible afin d'y éviter un flambement local. Tout particulièrement pour les rapports d0/t0 supérieurs à 25, l'aplatissement entraîne une réduction de la résistance à la compression des entretoises. Les formules de résistance de calcul recommandées pour les assemblages en N entre profils à extrémités aplaties-cisaillées et avec recouvrement (Ciwko et Morris, 1981) sont données à la figure 9.6 pour le domaine de validité spécifié au tableau 9.1. Par comparaison avec la résistance ultime de l'assemblage fournie par Ciwko et Morris (1981) pour l'entretoise verticale chargée en compression, un coefficient de 0,80 a été adopté pour prendre en compte le passage de la résistance ultime à la résistance de calcul.

Aplatissement-cisaillage (A) Aplatissement complet (B, C) Aplatissement partiel (D)

75

Étant donné que le comportement de ce type d'assemblages peut être influencé par les effets des dimensions, ces formules empiriques doivent être utilisées avec précaution; c’est pourquoi leur validité est limitée au domaine des dimensions couvert par les essais réalisés (voir tableau 9.1).

Tableau 9.1 – Dimensions et paramètres couverts par les travaux de recherche (Ciwko et Morris, 1981)

Dimensions (mm) Paramètres

114 ≤ d0 ≤ 169 14 ≤ d0/t0 ≤ 50

42 ≤ d1 ≤ 90 0,35 ≤ d1/d0 ≤ 0,8

3 ≤ t0 ≤ 8 d1/d2 = 1,0

3 ≤ t1 ≤ 4,6 t1/t2 = 1,0

0 ≤ Ov ≤ 75%

fyi ≤ 400 N/mm2 θ1 = 90° ; θ2 = 45°

Figure 9.6 – Diagramme d’efficacité pour les assemblages d'entretoises à extrémités aplaties-cisaillées

76

Pour les membrures soumises à compression ou à traction, il est recommandé d’utiliser les mêmes fonctions Qf que celles utilisées pour les assemblages de profils CHS avec espacement (voir tableau 4.1).

Pour les fermes à treillis comportant des entretoises à extrémités aplaties et aplaties-cisaillées, il est recommandé d'utiliser une longueur de flambement égale à la longueur de la barre. La partie aplatie doit être la plus courte possible afin d'éviter tout effet préjudiciable sur le comportement au flambement. Les assemblages d’entretoises à extrémités partiellement aplaties (figure 9.7) ont fait l'objet d'une recherche dans le cadre du programme 5AP du CIDECT (Rondal, 1990). Ces assemblages peuvent être vérifiés à l’aide des formules de résistance des assemblages CHS normaux sous réserve des aménagements suivants : Assemblages en T, en Y et en X : Dans la formule de *

1N , remplacer d1 par d1,min.

Assemblages en K avec espacement : Dans la formule de *

1N , remplacer d1 par (d1+d1,min.)/2.

La résistance des assemblages en T et en X est donc réduite en raison de la substitution de d1,min à d1 dans la formule de résistance de l'assemblage. Pour les assemblages en K, la résistance de l'assemblage est réduite parce que d1 est remplacé par (d1+d1,min.)/2 mais, en revanche, se trouve accrue parce que l'aplatissement des extrémités des entretoises entraîne une réduction de l'espacement. Ces deux effets se compensant partiellement de sorte que la résistance réelle de l'assemblage ne diffère que peu de la résistance de l’assemblage pour lequel les entretoises n’ont pas leurs extrémités aplaties.

Figure 9.7 – Assemblage en K avec entretoises à extrémités partiellement aplaties

77

10 Résistances de calcul selon la 1 ère édition du Guide de dimensionnement n°1 et reprises dans l'Eurocode 3

Les règles ci-après sont celles données dans la 1ère édition du présent Guide de dimensionnement (Wardenier et al, 1991). Elles reposent sur la version 1989 des recommandations IIW-XV-E (IIW, 1989) et ont été reprises dans plusieurs nomes nationales et internationales, en particulier dans l'Eurocode 3 (CEN, 2005a, 2005b). On les rappelle ici car les ingénieurs d'études pourraient devoir se conformer à l’une de ces normes. En termes d'états limites ultimes, ces règles de calcul sont détaillées aux tableaux 10.1 à 10.4 et sont accompagnées d'une explication succincte quant à leurs fondements, la philosophie générale de dimensionnement ayant déjà été exposée plus haut. À titre d'information, les ingénieurs d'étude trouveront aux §10.5 et §10.6 ainsi qu’au chapitre 11 des diagrammes d'efficacité et des exemples d’application basés sur les formules de résistance de calcul détaillées aux §10.1 à 10.4 (Reusink et Wardenier, 1989). 10.1 Anciennes formules de résistance pour assembla ges plans soumis à

effort axial A l'origine, les formules donnant la résistance de calcul d’assemblages plans en T, en X et en K reposaient sur les expressions proposées par Kurobane (1981). Après simplification et évaluation des règles de calcul (Wardenier, 1982), elles ont été incorporées aux recommandations IIW (1989). En principe, deux critères de résistance doivent être vérifiés : la plastification de la membrure et le poinçonnement. Précédemment, un même critère de plastification de la membrure s’appliquait aux assemblages en K tant avec espacement qu’avec recouvrement alors que les comportements sont différents. Les nouvelles formules de dimensionnement du chapitre 4 se réfèrent par contre à des critères distincts. Une autre différence importante avec les nouvelles formules du chapitre 4 est qu'ici (chapitre 10), la fonction de contrainte dans la membrure est basée sur la contrainte initiale dans la membrure (voir figures 10.1 et 10.2) et non sur la contrainte maximale. Il en résulte que la contrainte due aux composantes horizontales des efforts dans les entretoises est omise. Cette approche, qui diffère de celle utilisée pour les assemblages de profils RHS – où il est fait usage de la contrainte maximale dans la membrure - est source d’erreurs d'interprétation. Par souci de cohérence, la fonction de contrainte dans la membrure donnée dans les nouvelles recommandations (chapitre 4) dépend désormais de la contrainte maximale dans la membrure. Quant à la fonction d'espacement utilisée auparavant pour les assemblages en K (figure 10.3), elle diffère également de l'expression simplifiée récemment proposée et reprise au chapitre 4. Auparavant, la résistance des assemblages plans spéciaux indiquée au tableau 4.4 était mise en relation avec la résistance des assemblages dits normaux (relations du tableau 10.1). Au §10.5, les formules de résistance des assemblages sont traduites en diagrammes d'efficacité dans lesquels la résistance de l'assemblage est normalisée par rapport à la résistance plastique de l'entretoise (voir description au §4.7). La différence réside dans le fait que l'on utilise ici les formules de résistance d’assemblages fournies aux tableaux 10.1 et 10.2. Dans la version précédente du présent Guide de dimensionnement, la validité des formules de résistance des assemblages était limitée aux aciers dont la limite d'élasticité de calcul n’excédait pas 355 N/mm2. Dans l'Eurocode 3, cette validité est étendue aux aciers dont la limite d'élasticité de calcul va jusqu’à 460 N/mm2, sous réserve des conditions mentionnées au §1.2.1.

78

Tableau 10.1 – Anciennes formules de résistance pour assemblages plans soumis à effort axial

Type d'assemblages Résistance de calcul

Assemblages en T et enY Plastification de la membrure

( ) 2,8 14,2 f( )sin

2y0 0* 2

11

f tN β n'

θ= + 0,2 γ

éq. 10.1

Assemblages en X Plastification de la membrure

5,2 f( )

sin 1 0,81

2y0 0*

11

f tN n'

θ β

= −

éq. 10.2

Assemblages en K et en N avec espacement et avec recouvrement Plastification de la membrure

( ) 1,8 10,2 f f( )sin

2y0 0* 1

11 0

f t dN n'

θ d

= +

,g'γ

éq. 10.3 sin

sin

* *12 1

2

θN N

θ= éq. 10.4

En général pour assemblages en T, en Y, en X, en K et en N avec espacement Ruine par poinçonnement

Vérification du poinçonnement pour :

di ≤ d0 - 2t0 2

1 sin 0,58

2 sinπ +

=* ii y0

i

θN f

θ0 it d éq. 10.5

Fonctions

f(n’) = 1,0 pour n’ ≥ 0 (tract.)

f(n’) = 1 + 0,3 n’ - 0,3n’2 pour n’ < 0 (compr.)

n’ = fop/fy0 éq. 10.6

( ) (0,5 - 1,33)

0,024 f ' 1

1 e g'

γ= + +

1,20,2,gγ γ

éq. 10.7

Domaine de validité

0,2 1,0i

0

d

d≤ ≤

Entretoises :

Classe 1 ou 2

et 50i

i

d

t≤

30° ≤ θi ≤ 90°

0,55 0,250

ed

− ≤ ≤

Membrures : Classe 1 ou 2

et 10 ≤ 2γ ≤ 50

10 ≤ 2γ ≤ 40 (assemblages en X)

Ov ≥ 25%

g ≥ t1+t2

θ1

N1

t1

d1d0 t0

θ1

N1

t1

d1

N1

d0 t0

θ2

N2

t2

d2N1

θ1

t1

d1 g

+e

d0

N0

79

Figure 10.1 – Fonction f(n’) de contrainte initiale dans la membrure

op

0 y0

Nn' =

A f

Figure 10.2 – Effort axial initial Nop dans la membrure

Figure 10.3 – Fonction d'espacement

Recouvrement | Espacement

80

10.2 Anciennes formules de résistance pour assembla ges soumis à moment de flexion

Les formules de résistance relatives aux assemblages soumis à moment de flexion dans le plan sont basées sur une fonction modifiée de Gibstein (1976) tandis que celles relatives aux assemblages soumis à moment de flexion hors plan sont mises en relation avec les formules pour assemblages en X chargés axialement (Wardenier, 1982). Les nouvelles évaluations effectuées dans le cadre de l'Eurocode 3 (Sedlacek et al, 1991) ont conduit à apporter une correction au facteur numérique intervenant dans les formules de résistance pour la flexion hors plan.

Tableau 10.2 – Anciennes formules de résistance pour assemblages plans soumis à moment de flexion primaire

Type d'assemblages Résistance de calcul

Assemblages en T, en Y et en X

Plastification de la membrure

f( ')4,85

sin *ip

1

nM

θ= 2 0,5

y0 0 1f t β dγ éq. 10.8

Assemblages en T, en Y et en X

Plastification de la membrure

2,7 f( ) 1 0,81 sin

* 2op y0 0 1

1

n'M f t d

β θ=

− éq. 10.9

En général Ruine par poinçonnement

Vérification du poinçonnement pour :

d1 ≤ d0 - 2t0

2

1 3 sin 0,58

4 sin

+=* 2 1

ip y0 0 11

θM f t d

θ éq. 10.10

2

3 sin 0,58

4 sin

+=* 2 1

op y0 0 11

θM f t d

θ éq. 10.11

Fonctions

f(n’) = 1,0 pour n’ ≥ 0

f(n’) = 1 + 0,3 n’ - 0,3 n’2 pour n’ < 0

n’ = fop/fy0 éq. 10.6

Domaine de validité

0,2 1,01

0

d

d≤ ≤

Entretoises :

Classe 1 ou 2

et 50≤1

1

d

t

30° ≤ θ1 ≤ 90° Membrures :

Classe 1 ou 2 et 10 ≤ 2γ ≤ 50

10 ≤ 2γ ≤ 40 (assemblages en X)

81

10.3 Anciennes formules de résistance pour assembla ges spatiaux soumis à effort axial

Les facteurs de correction relatifs aux assemblages en T et en X sont basés sur les travaux de Mitri et al (1987) et de Paul et al (1989), ainsi que sur les premiers travaux de van der Vegte (1995). Le facteur de réduction recommandé pour les assemblages spatiaux en K est basé sur une simplification de la fonction proposée par Makino et al (1984). Compte tenu que l’effort tranchant existant dans l’espacement peut produire une ruine par cisaillement de la membrure pour des rapports β importants, un critère de cisaillement dans l’espacement est ajouté pour les assemblages en K avec espacement. En principe, les facteurs de correction de la version précédente de ce Guide de dimensionnement, appliqués aux fonctions de résistance de calcul des assemblages plans, sont identiques à ceux fournis dans le chapitre 6, à l'exception du facteur de réduction relatif aux assemblages en K avec espacement qui est ici de 0,9. Un facteur de 1,0 est utilisé dans le chapitre 6 parce que la réduction due aux sollicitations maximales plus importantes de la membrure dans les assemblages spatiaux est automatiquement prise en compte dans la nouvelle fonction de contrainte de la membrure.

Tableau 10.3 – Anciens facteurs de correction pour assemblages spatiaux

Type d'assemblages Facteur correctif µ de la résistance d’assemblages plans

Assemblages en TT

µ = 1,0

Assemblages en XX

1 0,33µ = + 2

1

N

N éq. 10.12

Remarque : Il faut tenir compte des signes respectifs de N2 et N1 (N1 ≥ N2)

Assemblages en KK avec espacement

µ = 0,9

Remarque : Dans un assemblage avec espacement, la ruine par cisaillement de la section transversale dans l’espacement doit faire l'objet d'une vérification additionnelle :

2 2

1,0

+ ≤

gap,0 gap,0

pl,0 pl,0

N V

N V éq. 6.2

avec:

Ngap,0 = effort axial dans l’espacement pl,0 0 y0N = A f

Vgap,0 = effort tranchant dans l’espacement 20.58

π= 0

pl,0 y0

AV f

Domaine de validité Limites selon tableau 10.1

60° ≤ Φ ≤ 90°

82

10.4 Anciennes formules de résistance pour assembla ges entre membrure CHS et plat, profil en I, H ou RHS

Les formules de résistance fournies dans la 1ère édition de ce Guide de dimensionnement pour les assemblages entre membrure CHS et plat, profil en I, H ou RHS sont données au tableau 10.4. Elles font une distinction entre les assemblages TP (assemblages en T entre plat et profil CHS) et les assemblages XP (assemblages en X entre plat et profil CHS) : dans le premier type, un plat est présent sur un côté du profil, alors que dans le second type, deux plats sont disposés de part et d'autre du profil. Dans la 1ère édition du Guide de dimensionnement, une même formule était applicable, par souci de simplicité, aussi bien aux assemblages TP qu’aux assemblages XP. Il y était toutefois stipulé pour les assemblages TP que la fonction :

f(β) = 4+20β2 10.13

était davantage en accord avec les résultats expérimentaux que la fonction :

( ) 5,0f

1 0,81β

β=

− 10.14

qui était fondée sur les résultats d’essais sur assemblages en X. Pour sa part, l'Eurocode 3 a opté pour des fonctions différentes pour, respectivement, les assemblages TP et les assemblages XP. L'assemblage XP-3/TP-3, combinaison de XP-1/XP-2 ou TP-1/TP-2, n'est pas repris au tableau 10.4. Puisque la raideur d'un plat longitudinal disposé parallèlement à l'axe de la membrure est considérablement inférieure à celle d'un plat disposé perpendiculairement à l'axe de la membrure, la résistance de cet assemblage est prise égale à celle de l'assemblage XP-1 ou TP-1.

Flèche de grue constituée d'une poutre à treillis spatial de section carrée et composée de profils CHS

83

Tableau 10.4 – Anciennes formules de résistance pour assemblages entre membrure CHS et plat, profil en I, H ou RHS

Résistance de calcul pour assemblages XP et TP (dans l'Eurocode 3, diverses fonctions sont données pour les assemblages TP ; voir texte)

Type d'assemblages

Effort axial dans l'entretoise

( ) ( ) ( )f f f * 21 y0 0N β η n' f t=

Flexion de l'entretoise

dans le plan *ip,1M

Flexion de l'entretoise hors plan

*op,1M f(β) f(η) f(n’) 2

y0 0f t

XP-1/TP-1

5,0

1 0,81β−

1 f(n’) 2y0 0f t -- *

(XP-1)0,5 1b N

XP-2/TP-2

5,0 1 0,25+ η

4η ≤ f(n’) 2

y0 0f t *(XP-2)1h N --

XP-4/TP-4

5,0

1 0,81β−

1 0,25+ η

4η ≤ f(n’) 2

y0 0f t *(XP-1)1h N *

(XP-4)0,5 1b N

XP-5/TP-5

5,0

1 0,81β−

1 0,25+ η

2η ≤ f(n’) 2

y0 0f t

*(XP-5)1h N

2η ≤ *(XP-5)0,5 1b N

En général Vérification du poinçonnement

Vérification du poinçonnement pour

b1 ≤ d0 - 2t0

Pour XP-1/TP-1, XP-2/TP-2 (général) et XP-4/TP-4 (flexion dans le plan uniquement) :

1,16 + + ≤ip,1 op,1 01y0

1 el,ip,1 el,op,1 1

M M tNf

A W W t

Autres cas :

0,58 + + ≤ip,1 op,1 01y0

1 el,ip,1 el,op,1 1

M M tN f

A W W t

Fonctions

f(n’) = 1,0 pour n’ ≥ 0 f(n’) = 1 + 0,3 n’ - 0,3 n’2 pour n’ < 0

op

y0

fn'

f=

Domaine de validité

β ≥ 0,4 θi = 90° 10 ≤ 2γ ≤ 40 Classe 1 ou 2

10.5 Diagrammes d 10.5.1 Diagramme d ’efficacité

Tableau 10.5

Assemblages en T et

Notations

1

0

dβ

d= 2

fop = contrainte dans

effort axial ou d'un moment additionnel

CT

84

Diagrammes d ’efficacité pour assemblages so umis à effort axial

’efficacité pour assemblages en T et en Y so umis à effort axial

Tableau 10.5 – Diagramme d'efficacité pour assemblages en T et en Y entre profils

Assemblages en T et en Y entre profils creux à section circulaire

Notations Domaine de validité géométrique

2 0

0

d

t=γ op

y0

fn'

f=

ans la membrure résultant d'un axial ou d'un moment de flexion

0,2 ≤ β

10 ≤ 2γ

d1/t1 ≤

30° ≤ θ1

Diagramme d’efficacité

umis à effort axial

umis à effort axial

Y entre profils CHS

Y entre profils creux à section circulaire

de validité géométrique

≤ 1,0

γ ≤ 50

≤ 50

1 ≤ 90°

85

Tableau 10.5 – Diagramme d’efficacité pour assemblages en T et en Y entre profils CHS (suite)

Exemple de calcul pour assemblages en T et en Y

Membrure : Φ 219,1 x 10,0 mm d0/t0 = 21,9 fy0 = fy1

Entretoise : Φ 168,3 x 4,5 mm d1/t1 = 37,4

β = d1/d0 = 77,01,2193,168 = CT = 0,35

θ1 = 90° sin θ1 = 1,0

fop = - 0,48 fy0 f(n’) = 0,79 (voir figure 10.1)

100,35 0,79 0,61

4,5

*1

1 y1

N

A f= × × =

Grande roue « London Eye »

10.5.2 Diagramme d ’efficacité

Tableau 10.6

Assemblages en X

Notations

1

0

dβ

d= 2

fop = contrainte danseffort axial ou d'un moment additionnel

CX

86

’efficacité pour assemblages en X so umis à effort axial

Tableau 10.6 – Diagramme d’efficacité pour assemblages en X entre profils

Assemblages en X entre profils creux à section circulaire

Notations Domaine de validité géométrique

2 0

0

d

t=γ op

y0

fn'

f=

ans la membrure résultant d'un

axial ou d'un moment de flexion

0,2 ≤ β

10 ≤ 2γ

d1/t1 ≤

30° ≤ θ1

Diagramme d’efficacité

umis à effort axial

assemblages en X entre profils CHS

profils creux à section circulaire

de validité géométrique

≤ 1,0

γ ≤ 40

≤ 50

1 ≤ 90°

87

Tableau 10.6 – Diagramme d’efficacité pour assemblages en X entre profils CHS (suite)

Exemple de calcul pour assemblages en X

Membrure : Φ 219,1 x 10,0 mm d0/t0 = 21,9 fy0 = fy1

Entretoise : Φ 168,3 x 5,6 mm d1/t1 = 30,0

β = d1/d0 = 77,01,2193,168 = CX = 0,26

θ1 = 90° sin θ1 = 1,0

fop = - 0,48 fy0 f(n’) = 0,79 (voir figure 10.1)

10= 0,26× ×0,79 = 0,37

5,6

*1

1 y1

N

A f

Ossature d’une enveloppe de bâtiment constituée de profils CHS avec assemblages boulonnés

10.5.3 Diagramme s d’efficacité pour effort axial

Tableau 10.7 – Diagramme

Assemblages

Notations

2 0

0

d

t=γ n'

fop = contrainte dans

d'un effort axial ou d'un moment flexion additionnel

CK

88

s d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement

Diagrammes d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement entre

Assemblages en K et en N avec espacement entre profils creux à section circulaire

Notations Domaine de validité géométrique

op

y0

fn'

f=

0

gg'

t=

ans la membrure résultant axial ou d'un moment de

additionnel

0,2 1,0i

0

d

d≤ ≤

10 ≤ 2γ

di/ti ≤

g ≥ t1

30° ≤ θi

0,55 0,250

ed

− ≤ ≤

Diagrammes d’efficacité

Pour le cas g’= 2

N avec espacement soumis à

N avec espacement entre profils CHS

creux à section circulaire

Domaine de validité géométrique

0,2 1,0i

0

d

d≤ ≤

γ ≤ 50

50

1+t2

≤ 90°

0,55 0,250

ed

− ≤ ≤

Tableau 10.7 – Diagramme

CK

CK

89

Diagrammes d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement entre (suite)

Diagrammes d’efficacité

Pour le cas g’= 6

Pour le cas g’= 10

d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement entre profils CHS

90

Tableau 10.7 – Diagrammes d’efficacité pour assemblages en K et en N avec espacement entre profils CHS

(suite)

Exemple de calcul pour assemblages en K et en N avec espacement

Membrure : Φ 219,1 x 10,0 mm d0/t0 = 21,9 fy0 = fy1 = fy2

Entretoise 1 : Φ 139,7 x 6,3 mm d1/t1 = 22,2

Entretoise 2 : Φ 114,5 x 5,0 mm d2/t2 = 22,9

g = 85 mm, donc 858,5

10g' = =

d1/d0 = 64,01,2197,139

= CK = 0,33

θ1 = θ2 = 40° sin θ1 = 0,643

fop = - 0,3 fy0 f(n’) = 0,88 (voir figure 10)

10 10,33 0,88 0,72

6,3 0,643

*1

1 y1

N

A f= × × × =

sin 1,10 1,0sin

* *1 y12 1 1

2 y2 1 y1 2 y2 2

A fN N θ

A f A f A f θ= = >

Toiture et arc porteur en construction tubulaire pour gare ferroviaire

10.5.4 Diagramme d ’efficacité pour effort axial

Tableau 10.8 – Diagramme

Assemblages en K et en N avec recouvrement entre profils

Notations

2 0

0

d

t=γ

fop = contrainte dans

d'un effort axial ou d'un moment additionnel

CK

91

’efficacité pour assemblages en K et en N avec recouvrement

Diagramme d’efficacité pour assemblages en K et en N avec recouvrement entre

Assemblages en K et en N avec recouvrement entre profils creux à section circulaire

Notations Domaine de validité géométrique

t op

y0

fn'

f=

ans la membrure résultant axial ou d'un moment de flexion

0,2 1,0i

0

d

d≤ ≤

10 ≤ 2γ

di/ti ≤

30° ≤ θi

0,55 0,250

ed

− ≤ ≤

Diagramme d’efficacité

N avec recouvrement soumis à

recouvrement entre profils CHS

creux à section circulaire

Domaine de validité géométrique

0,2 1,0i

0

d

d≤ ≤

γ ≤ 50

50

≤ 90°

0,55 0,250

ed

− ≤ ≤

92

Tableau 10.8 – Diagramme d’efficacité pour assemblages en K et en N avec recouvrement entre profils CHS

(suite)

Exemple de calcul pour assemblages en K et en N avec recouvrement

Membrure : Φ 219,1 x 10,0 mm d0/t0 = 21,9 fy0 = fy1 = fy2

Entretoise 1 : Φ 139,7 x 6,3 mm d1/t1 = 22,2

Entretoise 2 : Φ 114,5 x 5,0 mm d2/t2 = 22,9 Ov > 25%

d1/d0 = 64,01,2197,139 = CK = 0,44

θ1 = θ2 = 40° sin θ1 = 0,643

fop = - 0,3 fy0 f(n’) = 0,88 (voir figure 10.1)

10 10,44 0,88 0,95

6,3 0,643

*1

1 y1

N

A f= × × × =

sin 1,46 1,0sin

* *1 y12 1 1

2 y2 1 y1 2 y2 2

A fN N θ

A f A f A f θ= = >

Couverture d’un stade de football

93

10.6 Diagrammes d’efficacité pour assemblages soumis à m oment de flexion de l’entretoise

10.6.1 Diagramme d’efficacité pour assemblages soum is à moment de flexion de l’entretoise dans le

plan

Figure 10.4 – Diagramme d'efficacité pour assemblages soumis à moment de flexion de l’entretoise dans le plan

10.6.2 Diagramme d’efficacité pour assemblages soum is à moment de flexion de l’entretoise hors

plan

Figure 10.5 – Diagramme d'efficacité pour assemblages soumis à moment de flexion de l’entretoise hors plan

effic

acité

Cip

d0/t0

)sen(θ

)f(n'

tf

tf C

M

M

11y1

0y0ip

pl,1

*ip =

effic

acité

Cop

β

)sen(θ

)f(n'

tf

tf C

M

M

11y1

0y0op

pl,1

*op =

C0p

Cip

Pour toutes valeurs de β

Limite de poinçonnement pour d1≤d0-2t0

94

11 Exemples de dimensionnement de fermes sur base des résistances de calcul des nouvelles recommandations IIW 2008 (chapitres 4 à 9)

Dans ce chapitre, divers exemples d’application sont examinés. Les calculs sont développés en accord avec les nouvelles formules de vérification IIW (2008) pour les assemblages entre profils CHS telles que décrites dans la 2ème édition du Guide de dimensionnement n°1. 11.1 Ferme à treillis plane • Configuration de la ferme

Dimensions de base : Portée de la ferme ℓ = 36 m ; entredistance des fermes = 12 m ; entredistance des pannes = 6 m

Hauteur de la ferme ≈ 1/15 de la portée = 2,40 m (en prenant en compte la totalité des coûts – notamment celui de toute l’enveloppe –, les flèches, …., une hauteur égale à 1/15 ℓ est généralement une solution économique).

Figure 11.1 – Configuration de la ferme à treillis plane La ferme à treillis Warren avec assemblages en K est choisie afin de limiter le nombre d'assemblages à réaliser. La charge de calcul pondérée P transmise par les pannes (en ce compris le poids de la ferme à treillis) a été calculée ; elle vaut P = 108 kN. • Efforts intérieurs (en kN)

Une analyse globale de la ferme à nœuds supposés articulés a fourni les efforts intérieurs de la figure 11.2. La membrure supérieure est comprimée tandis que la membrure inférieure est tendue.

Figure 11.2 – Efforts axiaux dans les éléments structuraux de la ferme • Choix des profils

Pour cet exemple, l’acier utilisé a une limite d'élasticité de 355 N/mm2 pour les membrures et de 275 N/mm2 pour les entretoises. Pour la détermination des profils, on peut utiliser soit des tableaux de résistance des éléments structuraux en fonction de la longueur de ceux-ci, soit la courbe de flambement applicable en

- 878 - 1148- 338

12151080675

432 259 86- 86- 259- 432

Assemblages boulonnés exécutés sur site

95

l’espèce. On s’assurera de la disponibilité des profils choisis. En outre, comme les assemblages aux extrémités de la ferme sont généralement déterminants, les profils des membrures devraient ne pas être à parois trop minces. Par conséquent, le meilleur choix consiste souvent à utiliser une membrure continue dont l'épaisseur de paroi est constante sur toute la longueur de la ferme.

Membrure supérieure

Utilisation d'une membrure continue possédant une longueur de flambement dans le plan et hors plan de :

ℓe = 0,9 x 6000 = 5400 mm, voir chapitre 3.3 ; N0 = 1148 kN.

Tableau 11.1 – Profils possibles pour la membrure supérieure

fy0

(N/mm2)

N0

(kN)

ℓe

(mm)

Profils possibles

(mm)

A0

(mm2)

d0/t0 λ *) χ *) χ fy0 A0

(kN)

355 -1148 5400

Ø 193,7 x 10,0 Ø 219,1 x 7,1 Ø 219,1 x 8,0 Ø 244,5 x 5,6 Ø 244,5 x 6,3

5771 4728 5305 4202 4714

19,4 30,9 27,4 43,7 38,8

1,09 0,94 0,95 0,84 0,84

0,61 0,71 0,71 0,78 0,78

1245 1189 1329 1159 1298

(*) Courbe de flambement ’’a’’ en conformité avec l'Eurocode 3 (CEN, 2005a)

Du point de vue de l’économie de poids, les profils Ø 244,5 x 5,6 mm et Ø 219,1 x 7,1 mm sont les plus performants. Toutefois, dans le contexte du présent projet, ces deux profils ne sont pas disponibles chez le fournisseur prévu et il faudrait donc s’approvisionner directement chez le fabricant de profils. On ne peut envisager de mettre ces profils en œuvre dans un délai raisonnable que si le tonnage requis est suffisamment important ; c’est ce que l’on suppose ici. Au départ, on opte pour le profil Ø 219,1 x 7,1 mm en raison de son rapport d0/t0 plus petit, ce qui procure une plus grande résistance aux assemblages.

Membrure inférieure

Tableau 11.2 – Profils possibles pour la membrure inférieure

fy0

(N/mm2)

N0

(kN)

Profils possibles

(mm)

A0

(mm2)

d0/t0 fy0 A0

(kN)

355 1215 Ø 168,3 x 7,1 Ø 177,8 x 7,1 Ø 193,7 x 6,3

3595 3807 3709

23,7 25,0 30,7

1276 1351 1317

Entretoises

Il est souhaitable que les entretoises – consistant ci en diagonales – satisfassent la condition

2,0y0 0

yi i

f t

f t≥ , soit :

355 7,12,0

275 it× ≥×

d’où ti ≤ 4,5 mm

Pour les entretoises soumises à compression, une longueur de flambement de 0,75 ℓ est adoptée :

= m 88,20,32,4 75,0 22 =+ (voir chapitre 3.3).

96

Entretoises comprimées

Tableau 11.3 – Profils possibles pour les entretoises comprimées

fyi

(N/mm2)

Ni

(kN)

ℓe

(m)

Profils possibles

(mm)

Ai

(mm2) λ *) χ *) χ fyi Ai

(kN)

275

- 432 2881 Ø 168,3 x 3,6 Ø 139,7 x 4,5

1862 1911

0,57 0,69

0,90 0,85

462 448

- 259 2881 Ø 114,6 x 3,6 1252 0,85 0,77 266

- 86 2881 Ø 88,9 x 2,0 **) 546 1,08 0,61 92

(*) Courbe de flambement ‘’a’’ en conformité avec l'Eurocode 3 (CEN, 2005a) (**) L'épaisseur de la paroi est plutôt faible eu égard à la soudure à réaliser

Entretoises tendues

Tableau 11.4 – Profils possibles pour les entretoises tendues

fyi

(N/mm2)

Ni

(kN)

Profils possibles

(mm)

Ai

(mm2)

fyi Ai

(kN)

275

432 Ø 133,3 x 4,0 1621 445

259 Ø 88,9 x 3,6 964 265

86 Ø 48,3 x 2,3 332 91

Résumé

Le nombre de profils de dimensions différentes dépend du tonnage total de la commande. Dans cet exemple, on s’impose de n’utiliser que deux dimensions d’entretoises. La comparaison entre profils adéquats pour, respectivement, les entretoises comprimées et les entretoises tendues montre que les dimensions les mieux adaptées sont les suivantes :

- Entretoises : Ø 139,7 x 4,5 mm

Ø 88,9 x 3,6 mm

- Membrure supérieure : Ø 219,1 x 7,1 mm

- Membrure inférieure : Ø 193,7 x 6,3 mm

Ces profils de membrures permettent des assemblages avec espacement sans excentricités. On sait qu’en raison des rapports d0/t0 élevés des membrures choisies, des problèmes de résistance sont susceptibles d’être rencontrés aux assemblages 2 et 5.

Figure 11.3 – Dimensions des éléments structuraux

97

• Vérifications des assemblages, commentaires et éval uation de la solution constructive

Généralités

Au tableau 11.5, tous les assemblages sont traités comme des assemblages en K, en négligeant au départ l’action additionnelle d'assemblage en X aux nœuds 2, 3 et 4. Dans le cas présent, on bénéficiera ainsi d'une marge plus importante entre l’efficacité de dimensionnement et l'efficacité réelle comme on le montre plus précisément ci-après.

Assemblage 1

Si, à l’assemblage 1, on fait choix d’un espacement ne dépassant pas g = 2t0 entre la platine d'extrémité et l'entretoise, on constate que l'excentricité de l’attache boulonnée de la platine est pratiquement nulle. Cet assemblage est vérifié comme s'il s'agissait d'un assemblage en K (enN) (voir tableau 11.5) parce que le transfert des efforts est similaire à celui observé dans un assemblage en N (la réaction sur la platine est verticale et orientée vers le haut alors que l’effort dans l'entretoise est oblique et orienté vers le bas). Dans le présent exemple, la détermination du paramètre β est basée de manière sécuritaire sur le diamètre de l'entretoise.

Figure 11.4 – Assemblage 1

Assemblage 2

Figure 11.5 – Assemblage 2 Le tableau 11.5 montre que la résistance de l'assemblage 2 avec g = 12,8to (et une excentricité e = 0 mm) n'est pas suffisante. La façon la plus simple de la rendre adéquate consiste à réduire l'espacement de 12,8t0 à 3t0, ce qui se traduit par une valeur CK = 0,39 plus élevée et une valeur de Qf. légèrement plus faible Cependant, il apparaît une excentricité (négative) e = 28 mm qui donne lieu à un moment d'excentricité :

M = (878 - 338) x 28 x 10-3 = 15,12 kNm Étant donné que la longueur et la rigidité flexionnelle EI des tronçons 1-2 et 2-3 de la membrure supérieure sont identiques (voir figure 11.3), ce moment d’excentricité peut être réparti également entre ces deux tronçons, ce qui signifie que ces derniers sont soumis à un moment de flexion additionnel :

M0 = 15,12 / 2 = 7,56 kNm

0

15,12M = M = 7,56 kNm

2=

98

En tenant compte de l’effet du moment de flexion dans la membrure, on calcule les valeurs suivantes du paramètre de contrainte n dans la membrure, plus précisément à la face attachée et respectivement à gauche et à droite de l’assemblage :

A gauche:

-338 7,56 -0,20 0,067 -0,13

4728 0,355 113,3= + = + = + =

×0 0

0 y0 pl,0

N Mn

A f M

A droite: -878 -7,56

-0,52-0,067 - 0,594728 0,355 113,3

= + = + = =×

0 0

0 y0 pl,0

N Mn

A f M

La section à droite de l’assemblage où n = - 0,59 est déterminante, d’où Qf = 0,80. En combinaison avec CK, l’efficacité en résistance de l’assemblage vaut (voir tableau 11.5) :

0,84 0,82 o.k.= > = → *1 1

1 y1 1 y1

N NA f A f

Quant aux des tronçons de membrure 1-2 et 2-3, ils doivent être vérifiés comme éléments comprimés et fléchis. Parmi ces deux tronçons, le tronçon 2-3 est le plus critique. La vérification dépend de la norme nationale. Néanmoins, le critère à vérifier se présente généralement sous cette forme :

1,00

pl,0

Mk

M+ ≤0

0 y0

N A fχ

avec : χ coefficient de réduction au flambement (voir tableau 11.1 pour les valeurs de χ relatives aux

diverses sections possibles pour la membrure comprimée); k facteur d’amplification pour les effets de second ordre qui dépend de l’élancement de

l’élément structural, de la classe de la section transversale de celui-ci et de la forme du diagramme des moments de flexion (en l’espèce, la forme est triangulaire);

Mpl,0 moment résistant plastique (Wpl,0 fy0) de la membrure (profil de classe 1 ou de classe 2).

On a ainsi :

878 7,56 0,74 0,067 1.0

1189 113,3χ+ = + = + <0

pl,0

Mk k k

M0

0 y0

N A f

Quel que soit la norme utilisée, cette vérification ne sera pas le critère déterminant.

99

T

able

au 1

1.5

– V

érifi

catio

n de

la r

ésis

tanc

e de

s as

sem

blag

es c

onsi

déré

s co

mm

e as

sem

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es e

n K

Vér

ifica

tion *

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Oui

Non

O

ui

Oui

O

ui

Oui

O

ui

Oui

O

ui

Oui

O

ui

Oui

O

ui

Oui

O

ui

Rem

arqu

e : L

es a

ssem

blag

es 1

-4 s

ont e

xam

inés

en

déta

il an

s le

text

e

*i

ii y i

NN

Af≥

--

> 1

,0

0,76

>

1,0

0,84

>

1,0

0,68

>

1,0

> 1

,0

> 1

,0

> 1

,0

> 1

,0

> 1

,0

0,62

0,69

0,

69

Effi

caci

té d

e ca

lcul

de

l'ass

embl

age

21 2

i

d d

d

+

--

> 1

,0

0,82

1,

29

0,82

1,

29

0,82

1,

29

1,0

1,0

1,0

1,0

1,29

0,

82

1,0

1,0

1/sin θ1 --

1,

60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

Qf

--

0,95

0,83

0,80

0,75

0,75

0,87

0,71

0,60

0 0y

yi i

f t

f t

--

2,04

2,04

2,

55

2,04

2,

55

2,04

2,

55

2,55

2,

55

1,81

1,

81

2,26

1,

81

2,26

2,

26

Ck --

0,41

0,34

0,39

0,34

0,35

0,41

0,37

0,32

Effi

caci

té

réel

le

ii

i y i

NN

A f≥ --

0,

82

0,82

0,

98

0,82

0,

98

0,49

0,

32

0,32

0,

32

0,82

0,

82

0,98

0,

49

0,32

0,

32

n

-0,2

0

-0,5

2

-0,5

9

-0,6

8

-0,6

8

0,51

0,82

0,92

Par

amèt

res

de

l'ass

embl

age g/

t 0

2,0

12,8

3,0

12,8

7,1

2,9

9,4

15,8

d 0/t 0

30,9

30,9

30,9

30,9

30,9

30,7

30,7

30,7

β

0,64

0,52

0,52

0,52

0,41

0,72

0,59

0,46

Dim

ensi

ons

des

élém

ents

Ent

reto

ises

(m

m)

plat

Ø

139

,7 x

4,5

Ø 1

39,7

x 4

,5

Ø 8

8,9

x 3,

6

Etu

de d

e l’a

ssem

blag

e 2

avec

g/

t O =

3,0

et e

= 2

8 m

m

Ø 1

39,7

x 4

,5

Ø 8

8,9

x 3,

6

Ø 8

8,9

x 3,

6 Ø

88,

9 x

3,6

Ø 1

39,7

x 4

,5

Ø 1

39,7

x 4

,5

Ø 8

8,9

x 3,

6 Ø

139

,7 x

4,5

Ø 8

8,9

x 3,

6 Ø

88,

9 x

3,6

Mem

brur

e (m

m)

Ø 2

19,1

x 7

,1

Ø 2

19,1

x 7

,1

Ø 2

19,1

x 7

,1

Ø 2

19,1

x 7

,1

Ø 1

93,7

x 6

,3

Ø 1

93,7

x 6

,3

Ø 1

93,7

x 6

,3

Assemblage 1 2 2 3 4 5 6 7

100

Calcul plus précis reposant sur une combinaison des actions en K et en X

Comme déjà souligné plus haut (voir section 4.1), on peut vérifier l'assemblage 2 comme s'il s'agissait d'une combinaison d’actions respectivement d’assemblage en K (action en K) et d’assemblage en X (action en X) :

• Action en K à l’assemblage 2

4040,24

4728 0,355−= = −n

x (compression) donc Qf = 0,93 (voir figure 4.8).

Pour la valeur modifiée du paramètre g = 3t0 avec β = 0,52 et 2γ = 30,9 : CK = 0,39 (voir tableau 4.7).

Pour l'entretoise 1, on a : 1

1 1

0,930,39 2,04 0,82 0,97

0,625y

Nx x x

A f

∗

= =

L’effort sollicitant relatif vaut : 2590,49

525,5= =1

1 y1

N

A f.

Le ratio d’utilisation relatif à l’action en K pour cette entretoise est donc de : 0,490,50

0,97= =1N

*1N

Pour l'entretoise 2, on a : 2

2 2

0,930,39 2,55 1,29 1,0

0,625y

Nx x x

A f

∗

= > ; ainsi, l’efficacité réelle est de

0,98 < 1,0 et la solution est par conséquent satisfaisante. • Action en X à l’assemblage 2

4740,28

4728 0,355−= = = −n

x0

0 y0

NA f

(compression).

En considérant les effets du moment fléchissant précité, ce facteur devient : n = - 0,28 - 0,067 = - 0,35 d’où Qf = 0,88 (voir figure 4.6).

Avec 1

0

139,70,64

219,1

d

d= = et 2γ = 30,9 : CX = 0,20 (voir tableau 4.6), d’où :

1

1 1

0,880,20 2,04 0,57

0,625y

Nx x

A f

∗

= =

Du fait de l’effort sollicitant relatif :173

0,33525,5

= =1

1 y1

NAf

, le ratio d’utilisation relatif à l’action en X

pour cette entretoise est donc de : 0,330,58

0,57= =1

*1

NN

0 -404

-259 259

=-338 -474

-173

-108

+-338 -878

-432 259

-1080 -404

-259 259

0 -404

-259 259

=-338 -474

-173

-108

-338 -474

-173

-108

+-338 -878

-432 259

-108

-338 -878

-432 259

-108

101

Par conséquent, l'efficacité réelle résultante de l'assemblage au niveau de l'entretoise 1, tenant compte de la combinaison des actions en K et en X, est de: 0,50 + 0,58 = 1,08 > 1,0. L'assemblage n’est donc toujours pas satisfaisant. Remarque : En procédant à une analyse portant sur un assemblage en K seulement (voir tableau

11.5), cette efficacité aurait été de : 0,820,98

0,84= =1

*1

NN

donc de 10 % trop optimiste.

Une réduction supplémentaire de l’espacement n’aiderait guère à améliorer la situation car l'efficacité de l'assemblage en K est déjà proche de 1,0. Il convient donc de réduire l'effet de l'action en X. Pour ce faire, il est possible de procéder comme suit : - Utiliser, pour l’entretoise 1, un profil ayant à peu près la même aire de section transversale mais

une épaisseur de paroi moindre (Ø 168,3 x 3,6 mm par exemple), ce qui permet d'accroître l'efficacité de l'assemblage ; toutefois le nombre de profils utilisés pour les entretoises est alors porté à trois.

- Augmenter l'épaisseur de la paroi de la membrure supérieure en utilisant, par exemple, un profil Ø 219,1 x 8,0 mm.

Adopter un type de profil supplémentaire augmente le coût mais l’accroissement de l’épaisseur de paroi de la membrure fait de même. Le choix de la solution à adopter ne se fera qu’au terme de la vérification des autres assemblages. Assemblage 3

• Action en K à l’assemblage 3

1340,08

4728 0,355−= = = −n

x0

0 y0

NAf

(compression) donc Qf = 0,98 (voir figure 4.8).

Pour la valeur du paramètre g = 12,8t0 avec β = 0,52 et 2γ = 30,9 : CK = 0,34 (voir tableau 4.7), d’où :

y

Nx x x

A f

∗

= =1

1 1

0,980,34 2,04 0,82 0,89

0,625

Du fait de l’effort sollicitant relatif :86

0,16525,5

= =1

1 y1

NAf

, le ratio d’utilisation relatif à l’action en K

pour cette entretoise est de : 0 160 18

0 89== =,

,,

1*1

NN

Pour l'entretoise 2 :y

Nx x x

A f

∗

= >2

2 2

0,980,34 2,55 1,29 1,0

0,625; ainsi, l’efficacité réelle est de =2

*2

NN

0,32

< 1,0 et la solution est donc satisfaisante. • Action en X à l’assemblage 3

0 -134

-86 86

=-878 -1014

-173

-108

+-878 -1148

-259 86

-1080 -134

-86 86

0 -134

-86 86

=-878 -1014

-173

-108

-878 -1014

-173

-108

+-878 -1148

-259 86

-108

-878 -1148

-259 86

-108

102

10140,60

4728 0,355−= = = −n

x0

0 y0

NA f

(compression) donc Qf = 0,77 (voir figure 4.6).

Avec 1

0

139,70,64

219,1

d

d= = et 2γ = 30,9 : CX = 0,20 (voir tableau 4.6), d’où :

1

1 1

0,770,20 2,04 0,50

0,625y

Nx x

A f

∗

= = .

Du fait de l’effort sollicitant relatif : 1730,33

525,5= =1

1 y1

NAf

, le ratio d’utilisation relatif à l’action en X

pour cette entretoise est de : 0,33

0,660,50

= =1*1

NN

Par conséquent, l'efficacité réelle résultante de l'assemblage au niveau de l'entretoise 1, tenant compte de la combinaison des actions en K et en X, est de : 0,18 + 0,66 = 0,84 < 1,0. L'assemblage est donc satisfaisant. Remarque : En procédant à une analyse portant sur un assemblage en K seulement (voir tableau

11.5), cette efficacité aurait été de 0 49

0 720 68

= =,,

,1*1

NN

donc de 14 %.trop optimiste.

Assemblage 4

L'assemblage 4 doit être exécuté sur chantier. Il est composé de deux platines d’extrémité assemblées par boulons qui, en outre, transmettent la charge de la panne vers la membrure. Cela signifie que l'assemblage 4 se comporte comme deux assemblages en N. En supposant une excentricité nulle de l'assemblage boulonné et en adoptant des platines d'extrémité de 15 mm d'épaisseur chacune, l'espacement entre le pied de l’entretoise et la platine est de (voir équation 1.1) :

02

219,1 sin (2 38,7) 88,90,5 15 50,6mm 7,1

2 sin 38,7sin 38,7

xg t

= ⋅ − − = =

La vérification reprise au tableau 11.5 indique que l'assemblage est satisfaisant. Évaluation de la solution constructive

La vérification des assemblages montre que l’assemblage 2 n'est pas satisfaisant. Eu égard aux options précitées pour augmenter l'efficacité, il est décidé de modifier le profil de la membrure supérieure ; on le porte ainsi de Ø 219,1 x 7,1 mm à Ø 219,1 x 8,0 mm. Un nouveau calcul de l'assemblage pour une valeur d'excentricité e = 0, soit g = 12,8t0 conduit cette fois à une efficacité de 0,49 pour l’action en K et de 0,45 pour l’action en X, soit une efficacité résultante de : 0,49 + 0,45 = 0,94 < 1,0. Par comparaison aux profils indiqués à la figure 11.3, seule la membrure supérieure est modifiée en Ø 219,1 x 8,0 mm et tous les assemblages peuvent être réalisés sans excentricité.

-86

-1148 -1148

-86

=-1148 -1148

-86 86

-108

54 54-86

-1148 -1148

-86

=-1148 -1148

-86 86

-108

54 54

-1148 -1148

-86

=-1148 -1148

-86 86

-108

54 54

103

• Assemblages à l’appui des pannes

Plusieurs solutions d'appui des pannes sont envisageables en fonction du type de panne utilisé. Si la rouille n'est pas un facteur déterminant, la mise en place d'un tronçon de profil en U soudé sur la partie supérieure de la membrure au niveau du point d'appui de la panne représente une solution facile à mettre en œuvre (voir figure 11.7). Le tableau 7.1 fournit toutes les informations nécessaires au dimensionnement des assemblages soudés entre plat et profil creux. Les assemblages du tableau 7.1 ne sont pas tout à fait identiques aux assemblages entre tronçon de profil en U et membrure CHS mais leur capacité de résistance peut se baser sur l'équation 7.6 relative aux assemblages entre profils RHS et profils CHS. Dès lors qu’aucun plat transversal n’est attaché à la membrure, seules les faces latérales sont efficaces ; par conséquent, il convient d'appliquer un facteur de réduction très sécuritaire h1/(h1+b1). Pour l'assemblage de la panne à mi-portée de la ferme, la figure 11.8 propose une solution alternative permettant de réaliser une attache boulonnée sur chantier. La membrure supérieure peut également être fournie avec platines d'extrémité uniquement. Dans ce cas, il convient d’insérer entre les platines un T dont la face supérieure servira d’appui pour la panne.

Figure 11.6 – Charge transmise par la panne Figure 11.7 – Fixation de panne

Figure 11.8 – Support de panne dans un assemblage réalisé sur chantier

• Assemblages par brides boulonnées sur chantier Assemblage en membrure inférieure tendue

Conformément au tableau 8.1, 8 boulons Ø 22 mm de nuance 10.9 sont nécessaires pour un assemblage à résistance complète (résistance au moins égale à A0fy0) entre profils Ø 190,7 x 5,3 mm de limite d’élasticité fy0 = 235 N/mm2. Dans le présent exemple, l'aire de la section transversale et la limite d'élasticité de la membrure en profil Ø 193.7 x 6.3 mm sont différentes de celles utilisées pour l'élaboration du tableau 8.1, alors que la résistance des boulons est quant à elle identique. Cela signifie que le nombre de boulons doit être déterminé en tenant compte de ces effets, ce qui conduit à prendre pour référence un profil légèrement plus grand Ø 216.3 x 8.2 mais d’à peu près même résistance. Pour la membrure Ø 193,7 x 6,3 mm avec fy0 = 355 N/mm2 et une résistance de boulon identique, le nombre de boulons nécessaire est déterminé selon :

(193,7 6,3) 6,3 35512 13 boulons

(216,3 8,2) 8,2 235− × × × =− ×

ππ

104

En première approximation, l'épaisseur de la bride pour les 13 boulons Ø 22 mm – 10.9 peut être un peu moindre que 25 mm (en raison de la limite d'élasticité : fy0 = 355 N/mm2) et les distances au bord prises respectivement égales à e1 = 40 mm et e2 = 35 mm. Ainsi, en se basant sur l'équation 8.1 et en arrondissant, on obtient une épaisseur de bride de 20 mm.

En considérant la distance entre axes des boulons, cette solution est tout à fait réalisable. Assemblage en membrure supérieure comprimée

Pour l'assemblage en membrure supérieure, l’effort de compression est transmis par contact. Le nombre de boulons requis dépend d’une part, des sollicitations de traction susceptibles de naître durant le montage et, d’autre part, des prescriptions des normes nationales en vigueur quant à la résistance minimale des assemblages travaillant en compression qui, généralement, dépend de la résistance en traction de l'élément assemblé. Afin de déterminer le nombre de boulons nécessaire pour l’assemblage par brides de la membrure comprimée, on peut calculer l'assemblage de manière à résister à l’effort axial de calcul agissant dans la membrure (en l’espèce, 1148 kN), soit :

114812

(216,3 8,2) 8,2 0,235× ≈

π − × ×11 boulons Ø 22 mm de nuance 10.9

La solution constructive consiste donc en 11 boulons Ø 22 mm de nuance 10.9 avec brides de 16 mm d'épaisseur (fy = 355 N/mm2) et pinces de, respectivement, e1 = 40 mm et e2 = 35 mm. Les assemblages aux appuis de la ferme peuvent être réalisés comme indiqué à la figure 8.2. Remarque : En se fondant sur les recommandations IIW (1989), on obtiendrait les mêmes dimensions pour la membrure inférieure et les entretoises que celles obtenues dans le présent exemple ; par contre, la membrure supérieure aurait une épaisseur légèrement supérieure (8 mm au lieu de 7,1 mm).

11.2 Ferme à poutre Vierendeel • Configuration de la ferme et vérification des él éments structuraux

Figure 11.9 – Ferme à poutre Vierendeel

On admet : P = 14 kN.

Pour les fermes à poutre Vierendeel avec membrure supérieure et membrure inférieure de même raideur flexionnelle EI/L, il est en principe possible de faire un dimensionnement simplifié lorsque : - les charges agissent aux nœuds d’assemblage membrure-montant; - les assemblages sont rigides; - les déplacements longitudinaux des membrures peuvent être négligés. Dans ces conditions, le moment de flexion est nul à mi-longueur des tronçons de membrure et la distribution des efforts intérieurs peut alors être déterminée aisément (voir figures 11.10 et 11.11).

6 x 3000

A

B C E

F D H

G

J

I

L

K

N

M 2500

P P P P/2 P/2 P P

3P 3P

105

Figure 11.10 – Modèle simplifié

Figure 11.11 – Efforts intérieurs dans la ferme à poutre Vierendeel

Membrures

Comme indiqué à la figure 11.11, la membrure soumise à compression doit être dimensionnée comme pièce comprimée et fléchie sous les efforts suivants (P en kN) :

N0 = - 1,5 P (kN) et M0 = 1,875 P (kNm) Effort tranchant : 1,25 P (kN) N0 = - 3,9 P (kN) et M0 = 1,125 P (kNm) Effort tranchant : 0,75 P (kN)

N0 = - 5,1 P (kN) et M0 = 0,375 P (kNm) Effort tranchant : 0,25 P (kN) Le premier cas de charge, pour lequel le moment de flexion est le plus grand, est déterminant. Dans cet exemple, on n’effectuera pas davantage de vérification des éléments structuraux. Entretoises

Les entretoises – consistant ici en montants - doivent faire l'objet d'une vérification (non effectuée ici) concernant la combinaison de moment de flexion, effort axial et effort tranchant. Comme indiqué, la deuxième entretoise (montant C-D) est déterminante avec :

M1 = 3,0 P (kNm) N1 = - 0,5 P (kN) Effort tranchant : 2,4 P (kN)

P 0.5P P

CCCCLLLL 3P 1.25P

1.25P

-1.5P -3.9P -5.1P

1.5P 3.9P 5.1P

0.75P

0.75P

0.25P

0.25P

0.25P

0.25P

1.5P 2.4P -0.5P -0.5P -0.5P

1.2P 0

-1.75P

P

(a) Member axial forces and shear forces

1.875P CCCCLLLL

1.875P 1.125P 1.125P 0.375P 0.375P 0.375P

1.875P 1.875P 1.125P 1.125P 0.375P 0.375P 0.375P

1.875P

1.875P

3P 3P

1.5P 1.5P

(b) Bending moments

[a) Efforts axiaux et efforts tranchants

(b) Moments de flexion

106

Sollicitations de l’assemblage

Les assemblages de la deuxième entretoise (montant C-D) sont soumis au moment de flexion le plus grand. Les moments sollicitant les membrures équilibrent celui présent dans l'entretoise. Dès lors que la membrure inférieure est tendue et que les membrures respectivement supérieure et inférieure sont supposées avoir les mêmes dimensions, les assemblages à la membrure supérieure sont déterminants. Pour les membrures, les sollicitations les plus défavorables sont les moments de flexion. Dans les fermes à poutre Vierendeel, la raideur en rotation des assemblages est très importante. Ceci requiert donc l'emploi d'assemblages dont les rapports des diamètres β sont proches de 1,0 (voir chapitre 5). Évaluation de la solution constructive

Comme indiqué ci-dessus, la deuxième entretoise (montant C-D) est l'élément structural le plus sollicité de la ferme à poutre Vierendeel examinée ici. Son diamètre est limité par la taille du profil constituant la membrure et une augmentation de l'épaisseur de paroi de l'entretoise n'entraîne pas une augmentation de la résistance de l'assemblage (voir figure 5.2). Par conséquent, si l’on utilise un même profil pour tous les éléments structuraux de la ferme, il en résultera un surdimensionnement des autres entretoises et des membrures si l’instabilité latérale ne peut se produire. • Vérification de la résistance de l'assemblage

Dans cet exemple, on suppose que tous les éléments de la ferme à poutre Vierendeel sont faits de profils creux circulaires identiques de dimensions Ø 193,7 x 6,3 mm, de limite d’élasticité fy = 355 N/mm2, d’aire de section transversale A = 3709 mm2 et de module de flexion plastique Wpl = 221,3 x 103 mm3. Les résistances plastiques en section de ce profil sont :

Résistance axiale : Npl = 1317 kN

Résistance en flexion : Mpl = 78,6 kNm Conformément au tableau 5.1, la résistance de calcul (poinçonnement non applicable) est donnée comme suit :

4,3 sin

* fip,1

1

QM

θ= 2 0,5

y0 0 1f t γ β d 0,5

2 193,74,3 355 6,3 1 193,7

2 6,3 = × × × × × × ×

fQ

*ip,1M = 46,0 Qf (kNm) ≤ Wpl,1·fy = 78,6 kNm

Avec 2γ = 30,7 et β = 1,0 (voir diagramme d'efficacité du tableau 4.5), on a :

*1N = 0,38 A1 fy1 Qf = 500 Qf (kN)

Remarque : Il n’est pas nécessaire de considérer l’effort tranchant de 2,4 P pour la résistance de l'assemblage.

Figure 11.12 – Sollicitations de l'entretoise

107

Dans les entretoises, le moment de flexion le plus grand se produit dans l’élément C-D. Pour Qf, la combinaison déterminante des sollicitations de la membrure doit être prise en compte; il s’agit de la plus sévère des contraintes existant à la face attachée de la membrure, respectivement de part et d’autre de l’assemblage. Pour P = 14 kN, les valeurs de Qf relatives aux assemblages C et D sont reportées au tableau 11.6.

Table 11.6 – Détermination des valeurs de la fonction Qf

Assemblage

Compression axiale (kN)

Moment de flexion (*) (kNm)

0 0

,0 ,0pl pl

N Mn

N M= + Qf

Membrure supérieure

Cgauche - 21,0 26,3 0,32 0,93

Cdroite - 54,6 -15,8 - 0,24 0,95

Membrure inférieure

Dgauche 21,0 - 26,3 - 0,32 0,93

Ddroite 54,6 15,8 0,24 0,95

(*) Moment de flexion positif s’il produit de la traction à la face attachée de la membrure

Du tableau 11.6, il résulte que la section transversale de la membrure à gauche de l’assemblage D est critique (c’est-à-dire fournit la plus petite valeur de Qf) avec Qf = 0,93. Dès lors :

*ip,1M = 46,0 Qf = 42,8 kNm 3 14

0,9842,8

1*ip,1

M

M×= =

*1N = 500 Qf = 465,0 kN 0,5 14

0,02465

1*1

N

N×= =

En introduisant ces valeurs dans l'équation d'interaction 5.7, on obtient :

2

20,02 (0,98) =0,98 1,01 1* *1 ip,1

N M

N M

+ = + ≤

Le critère d’interaction est donc satisfait. Ce calcul confirme le fait que les efforts axiaux ont un effet moindre sur les fermes à poutre Vierendeel.

Figure 11.13 – Assemblages d’angle dans une ferme à poutre Vierendeel

(a) (b) (c)

Platine d'extrémité

Plat raidisseur 2t0

108

Comme indiqué à la figure 11.13, les assemblages situés aux extrémités de la ferme peuvent être réalisés de diverses manières. L'emploi du type (a) est conforme aux calculs précédents. La platine d'extrémité compense le fait que la membrure n’est pas continue. Le type (b) ne peut être utilisé que pour de faibles sollicitations car la réaction selon la diagonale au coin ne peut être transmise de manière satisfaisante. Le type (c), comportant l’insertion d’un plat de renfort, permet une transmission correcte des efforts. • Commentaire

Lorsque des profils à parois minces sont utilisés ou lorsque l’hypothèse de nœuds rigides n’est pas suffisamment réaliste (β < 1,0), il y a lieu de procéder à une analyse globale sur ordinateur de la ferme à assemblages semi-rigides en vue d’obtenir la distribution des moments et la déformée. • Dimensionnement plastique des fermes à poutre Vi erendeel

Si tous les profils choisis sont de classe 1 (calcul plastique) et répondent en outre aux critères relatifs à un comportement d'assemblage rigide (comme β = 1,0 dans l'exemple précédent), on peut obtenir une distribution des moments de flexion dans la ferme plus favorable si l'on utilise une distribution plastique des moments (à savoir une distribution des moments de flexion satisfaisant seulement les conditions d’équilibre avec les charges appliquées, selon le théorème de la borne inférieure de l’analyse limite). Remarque : Pour les mêmes dimensions des membrures et des entretoises, l’utilisation des règles de dimensionnement IIW (1989) aurait conduit à une capacité portante plus importante, à savoir P = 17 kN au lieu de P = 14 kN. 11.3 Ferme spatiale • Configuration de la ferme

Φ = 60° et P = 187 kN

Figure 11.14 – Ferme spatiale à section triangulaire

• Efforts intérieurs

La détermination des efforts intérieurs s’effectue comme dans une ferme à treillis plane en admettant que tous les assemblages sont des articulations. L’effort dans la membrure inférieure est obtenu en divisant le moment de flexion sollicitant par la hauteur de la poutre. Comme il y a deux membrures supérieures, l’effort résultant dans la partie

Efforts tranchants Moments de flexion

109

supérieure est à diviser par 2 pour obtenir l’effort dans chacune de ces membrures. Les efforts dans les entretoises sont déduits des efforts tranchants V agissant sur la poutre (voir figure 11.15).

Figure 11.15

Figure 11.16

Les membrures supérieures doivent être réunies dans le plan supérieur (horizontal) afin de permettre l’équilibre des efforts (voir figure 11.16). Pour ce faire, on peut utiliser un système de contreventement reliant les nœuds des deux membrues supérieures. Si ce système ne comporte que des montants (reliant donc les nœuds vis-à-vis de ces membrures), la ferme à section transversale triangulaire n’aura aucune rigidité en torsion. L’ajout de diagonales remédie à cet inconvénient. Dès que les sollicitations dans un plan sont connues, le dimensionnement s’effectue de la même manière que pour les fermes à treillis planes. • Assemblages

Les assemblages peuvent être vérifiés comme s'il s'agissait d'assemblages plans tout en tenant compte des sollicitations plus importantes dans la membrure. Ceci se traduit par un facteur de réduction Qf plus élevé pour les assemblages situés à la membrure inférieure. En ce qui concerne la fabrication, il est préférable d'éviter le recouvrement des entretoises des deux plans de treillis à leur jonction. Ceci peut parfois entraîner une excentricité dans les deux plans, appelée décalage.

Figure 11.17 – Espacement et décalage

Le décalage doit être pris en compte dans la vérification de l'élément structural et celle de la résistance de l'assemblage. Pour les membrures, les moments générés par ce décalage doivent être répartis entre les tronçons de membrure, ce qui influence la fonction Qf de contrainte dans la membrure et, par conséquent, la capacité portante de l'assemblage. • Calcul

On admet : P = 187 kN (à l’état limite ultime), d’où les efforts agissant dans les plans inclinés de la ferme triangulaire :

Ceci correspond précisément aux valeurs des charges transmises par les pannes à la ferme plane de l’exemple traité au chapitre 11.1. Par conséquent, la membrure supérieure et les diagonales

kN 10830 cos 2

P =°

Décalage ≤ 0,25d0

110

peuvent être identiques à celles employées pour la ferme plane, sous réserve d'utiliser les mêmes nuances d'acier.

Figure 11.18 – Section transversale de la ferme spatiale (dimensions en mm)

Pour la membrure inférieure uniquement, la section transversale doit être le double de celle de la même membrure de la ferme plane, soit Ø 219,1 x 11,0 mm avec A0 = 7191 mm2. Le délai de livraison de ce profil peut être assez long.

Figure 11.19 – Dimensions des éléments structuraux et types d'acier (en mm)

La vérification détaillée des éléments structuraux a déjà été effectuée au §11.1 ; elle n’est donc pas répétée ici. Toutefois, le moment d’excentricité doit être pris en compte lors de la vérification tant des éléments que des assemblages (effet du moment dans la membrure sur le facteur Qf de contrainte dans la membrure). Les entretoises reliant les deux membrures supérieures de la poutre spatiale sont conditionnées par les efforts horizontaux de 54 kN agissant à chaque appui des pannes ou par les efforts résultant d’un chargement non uniforme de la toiture. Étant donné que les fermes spatiales en V, c’est-à-dire sans liaison directe entre les membrures supérieures, sont plus faciles à transporter que les fermes à section triangulaire, on peut envisager d’utiliser les pannes comme éléments de liaison des membrures supérieures. Une fixation des pannes par simple attache boulonnée (telle que représentée à la figure 11.7) peut aisément transmettre l’effort tranchant de 54 kN. En revanche, la ferme ne possédera alors aucune rigidité en torsion et ne pourra agir comme un élément de contreventement horizontal (poutre au vent) dans le plan de la toiture. Si cette dernière fonction est requise, il conviendra de disposer des diagonales entre les membrures supérieures de la ferme spatiale. • Vérification de la résistance des assemblages

Comme déjà mentionné plus haut, la principale différence par rapport aux vérifications de la résistance d’assemblages effectuées au §11.1 pour les fermes à treillis planes réside dans la nécessaire prise en compte de l'excentricité au nœud. Un assemblage sans aucune excentricité requerrait un recouvrement des entretoises dans les deux plans (voir figure 11.20a). Pour permettre l’exécution de la soudure, on opte pour un espacement hors plan de 22,5 mm auquel correspond une excentricité verticale de 50 mm, soit 43 mm dans le plan de chacun des deux treillis. Dès lors, l'espacement dans le plan augmente, ce qui se traduit par des valeurs CK légèrement inférieures.

1 2 3 4

5 6 7

219.1 x 8.0 88.9 x 3.6

219.1 x 11 139.7 x 4.5

chords : f y ,0 = 355 N/mm 2 diagonals : f y,i = 275 N/mm 2

1 2 3 4

5 6 7

219.1 x 8.0 88.9 x 3.6

219.1 x 11 139.7 x 4.5

chords : f y ,0 = 355 N/mm 2 diagonals : fy,i = 275 N/mm 2

Membrures fy,0 = 355 N/mm²

Entretoises fy,1 = 275 N/mm²

Figure 11.20 – Assemblage entre

Outre les vérifications de résistance despatiaux doivent être L'assemblage soumis à l

V0 = 2,5 P = 2,5 x 187 = 467,5 kN

Par ailleurs :

Ngap,0 = 0,5 x (2 x 675)

Npl,0 = A0fy0 =7191 x 0,355 = 2552 kN

Vpl,0 = 2

0,58π

0y0

Af = 0,58 x 0,355

Mpl,0 = Wpl,0 fy0 = 476,8 x 10

Une interaction linéaire

+ + = + + = ≤gap,0 gap,0 gap,0

pl,0 pl,0 pl,0

N V M

N V M

L'interaction exacte est plus CHS, l'interaction entre par la relation 6.2. Remarque : En règle générale, cette vérification de la membrure à l’effort tranchant devient déterminante pour des valeurs plus élevées du rapport Les assemblages aux §11.1. Lorsque les deux membrures supérieures ne sont réunies que par éléments de liaison sont les seuls qui(relativement peu élevé) d(inclinés) des treillis de la ferme spatialedans le plan horizontal

(a)

111

Assemblage entre entretoises et membrure inférieure (dimensions en mm)

les vérifications de résistance des assemblages effectuées au §11.1t être vérifiés vis-à-vis de l’effort tranchant dans la membrure (voir tableau 6.1).

L'assemblage soumis à l’effort tranchant le plus grand dans l'espacement est l

= 2,5 x 187 = 467,5 kN

= 0,5 x (2 x 675) = 675 kN (voir figure 11.2) et M0 = 675 x 0,05 = 33,75 kNm

7191 x 0,355 = 2552 kN 6752552

= =gap,0

pl,0

N

N

0,58 x 0,355 x (2 x 7191/π) = 943 kN 467,5943

= =gap,0

pl,0

V

V

476,8 x 103 x 0,355 x 10-3 = 169,3 kNm 33,75169,3

= =gap,0

pl,0

M

M

Une interaction linéaire, sécuritaire, fournit le résultat suivant :

0,26 0,50 0,20 0,96 1,0+ + = + + = ≤gap,0 gap,0 gap,0

L'interaction exacte est plus complexe que ci-dessus (Wardenier, 1982) parce que, pour un profil l'interaction entre M et N est différente de l'interaction (quadratique) entre

Remarque : En règle générale, cette vérification de la membrure à l’effort tranchant devient déterminante pour des valeurs plus élevées du rapport β.

assemblages aux appuis d’extrémité de la ferme peuvent être vérifiés

les deux membrures supérieures ne sont réunies que par des montants horizontauxsont les seuls qui soient mobilisables pour transmettre

(relativement peu élevé) de 54 kN. L’effet sur la résistance des assemblages dans les plans de la ferme spatiale reste marginal. Ceci justifie que

dans le plan horizontal entre membrures supérieures et montants (sans flexion

Entretoises : ∅ 139,7 x 4,5 Membrure : ∅ 219,1 x 11

(b)

(dimensions en mm)

11.1, les assemblages la membrure (voir tableau 6.1).

est l’assemblage 5 :

= 675 x 0,05 = 33,75 kNm

6750,26

2552= =

467,50,50

943= =

33,750,20

169,3= =

parce que, pour un profil est différente de l'interaction (quadratique) entre N et V représentée

Remarque : En règle générale, cette vérification de la membrure à l’effort tranchant devient

vérifiés comme indiqué au

des montants horizontaux, ces mettre l’effort de traction

la résistance des assemblages dans les plans justifie que les assemblages en T

flexion de la membrure

139,7 x 4,5 mm

219,1 x 11 mm

112

mais avec effort axial important) soient vérifiés indépendamment des assemblages en K dans les treillis plans inclinés. Si, par contre, les membrures supérieures sont réunies par un contreventement en K (comportant donc des diagonales), les assemblages peuvent être considérés comme des assemblages spatiaux (voir figure 6.2) avec prise en compte des effets repris au tableau 4.4. Pour davantage d'informations sur le comportement des assemblages spatiaux, on consultera utilement Van der Vegte (1995). 11.4 Ferme avec entretoises à extrémités semi-apla ties

Pour éviter les recouvrements de profils dans les fermes spatiales à section triangulaire, on peut recourir à des entretoises à extrémités semi-aplaties (voir figure 9.7). La vérification des éléments structuraux se conduit comme déjà indiqué au §11.1, à l'exception toutefois des entretoises soumises à compression pour lesquelles un coefficient de longueur de flambement hors plan de 1,0 – au lieu de 0,75 – sera adopté. Comme déjà montré au §9.2, la résistance de l'assemblage tend, d’une part, à diminuer en raison de la réduction du paramètre β et, d’autre part, à augmenter parce que l'espacement est moindre ; cette sorte de compensation des effets explique que la résistance réelle de l'assemblage ne diffère pas significativement de celle d'un assemblage similaire mais dont l’extrémité des entretoises n’est l’objet d’aucun aplatissement. L’usage de profils CHS à extrémités complètement aplaties, pour lesquels les principes de vérification ont été exposés à la figure 9.6, n'est recommandé que pour les structures secondaires de petite taille.

Poutre spatiale à treillis avec entretoises à extrémités aplaties

113

12 Notations et abréviations 12.1 Abréviations d’institutions AIJ Architectural Institute of Japan (Institut d'architecture du Japon) AISC American Institute of Steel Construction (Institut américain pour la construction en acier) API American Petroleum Institute (Institut américain du pétrole) ASTM American Society for Testing and Materials (Société américaine des essais et matériaux) AWS American Welding Society (Société américaine de la soudure) CEN European Committee for Standardization (Comité européen de normalisation) IIW International Institute of Welding (Institut international de la soudure) ISO International Organization for Standardization (Organisme international de normalisation) 12.2 Autres abréviations CHS profil creux à section circulaire EF élément fini RHS profil creux à section rectangulaire ou carrée 12.3 Notations générales A aire de la section transversale ; paramètre de contrainte dans la membrure dans la

fonction API Ag aire brute de la section transversale du profil CHS Agv aire brute cisaillée pour le mode de ruine par cisaillement de bloc Ai aire de la section transversale de l'élément structural i An aire nette de la section transversale du profil CHS Ant aire nette en traction pour le mode de ruine par cisaillement de bloc Ce , CT , CX , CK coefficients d'efficacité C , Cip , Cop coefficients de raideur en rotation pour la flexion dans le plan et la flexion hors

plan

C1 , C2 , C3 coefficients intervenant dans les fonctions de contrainte dans la membrure E module d'élasticité Fu,c résistance axiale ultime d'un assemblage renforcé par une collerette Fu,u résistance axiale ultime d'un assemblage non renforcé équivalent I moment d’inertie K coefficient de longueur de flambement L distance entre nœuds de la membrure Lw longueur de la soudure M* moment résistant d'un assemblage, exprimé comme moment dans l'entretoise Mc moment de flexion résultant dans la membrure Mel,i moment résistant élastique de l'élément structural i Mgap,0 moment de flexion dans la membrure, dans l’espacement Mi moment de flexion appliqué à l'élément structural i (i = 0, 1, 2) Mi,u,c moment résistant ultime pour la flexion dans le plan de l'assemblage renforcé par une

collerette

Mi,u,u moment résistant ultime pour la flexion dans le plan de l'assemblage équivalent non renforcé

Mip,i moment de flexion dans le plan appliqué à l'élément structural i Mo,u,c moment résistant ultime pour la flexion hors plan de l'assemblage renforcé par une

collerette Mo,u,u moment résistant ultime pour la flexion hors plan de l'assemblage équivalent non renforcé Mop,i moment de flexion hors plan appliqué à l'élément structural i Mpl,i moment résistant plastique de l'élément structural i

114

N effort axial N*

can résistance axiale de l'assemblage basée sur l'épaisseur de la virole Ngap,0 effort axial dans la membrure, dans l’espacement Ni effort axial dans l'élément structural i (i = 0, 1, 2) Ni

* résistance de l'assemblage, exprimée comme effort axial dans l'élément structural i Nop effort dans la membrure en ce non compris les composantes horizontales des efforts dans

les entretoises Npl,i résistance axiale plastique de l'élément structural i Ov recouvrement Ov = q/p x 100% P valeur de calcul de la charge pondérée Qf fonction de contrainte dans la membrure (dans les nouvelles formules des chapitres 4 et

5) Qu, Qub fonctions d’influence intervenant dans les formules de résistance de calcul et tenant

compte de l’effet des paramètres géométriques Quk valeur caractéristique de Qu; égale à Qu dans les formules API (2007) et à 1,1Qu dans les

formules IIW (2008) Tu résistance ultime en traction d'un boulon V effort tranchant Vgap,0 effort tranchant dans la membrure, dans l’espacement Vpl,0 résistance plastique en cisaillement de la membrure Wel,i module de flexion élastique de l'élément structural i Wpl,i module de flexion plastique de l'élément structural i a rayon de gorge bi largeur hors-tout d'une entretoise en profil creux à section rectangulaire (RHS) ou d’un

plat ou d’un profil en I d’ordre i (90º par rapport au plan de la ferme) b0 largeur hors-tout d’une membrure en profil creux à section rectangulaire (RHS) ou faite

d’un profil en I cs variable utilisée dans les formules de résistance relatives aux assemblages en K et en N

avec recouvrement (voir tableau 4.3) d diamètre ; diamètre du boulon dei, dej, de,ov fonctions utilisées pour décrire la résistance des assemblages en K et en N avec

recouvrement (voir tableau 4.3) di, dj diamètre extérieur d'un élément structural en profil creux à section circulaire (CHS) i (i = 0,

1, 2) ou j (entretoise recouverte) di,min diamètre minimum d’une extrémité aplatie ou aplatie-cisaillée d’une entretoise i (voir figure

9.7) di,max diamètre maximum d’une extrémité aplatie ou aplatie-cisaillée d’une entretoise i (voir

figure 9.7) e excentricité au nœud d’assemblage, prise positive si elle est dirigée vers l'extérieur de la

ferme (voir figures 1.1 et 1.2) ; distance au bord dans les assemblages boulonnés fop contrainte initiale dans la membrure fu contrainte ultime en traction fui, fuj contrainte ultime en traction du matériau d'une entretoise recouvrante i ou d'une

entretoise recouverte j dans un assemblage avec recouvrement fy limite d'élasticité du matériau fyi, fyj limite d'élasticité du matériau d’un élément structural i (i = 0, 1, 2) ou j fyp limite d'élasticité du matériau du plat f(n’) fonction de contrainte initiale dans la membrure dans les recommandations IIW (1989) f1, f2, f3 fonctions ; paramètres pour un assemblage par brides g espacement entre les entretoises (en ignorant les soudures) dans un assemblage en K ou

en N, mesuré sur la face de la membrure (voir figure 1.2) g’ espacement divisé par l'épaisseur de la paroi de la membrure hi hauteur hors-tout d'une entretoise en profil creux à section rectangulaire (RHS), d'un plat

ou d'un profil I d’ordre i (dans le plan de la ferme) h0 hauteur hors-tout d'une membrure en profil creux à section rectangulaire (RHS) ou en

profil I

115

k facteur intervenant dans la relation de vérification d’une pièce comprimée et fléchie ka, kb fonctions intervenant dans la formule de résistance au poinçonnement l longueur (de l'élément structural) lc longueur de la collerette lcan longueur de la virole ld longueur du plat de doublage le longueur de flambement n contrainte relative dans la membrure en profil CHS ; nombre de boulons n’ contrainte initiale relative dans une membrure en profil CHS, c’est-à-dire basée sur l’effort

dans la membrure en ce non compris l'effet des composantes horizontales des efforts dans les entretoises

p longueur de la projection de l'aire de contact entre l’entretoise recouvrante et la membrure, sans prendre en considération la présence de l'entretoise recouverte (voir figure 1.1)

q longueur de recouvrement des entretoises d'un assemblage en K ou en N, mesurée sur la face de la membrure (voir figure 1.1)

r rapport entre la longueur réelle de la virole et la longueur de celle-ci, pour lequel la résistance de l'assemblage peut être déterminée sur base de l’épaisseur de la virole ; rayon du congé de raccordement entre l'aile et l'âme d'un profil en I

r0 rayon extérieur des coins d’un profil creux à section rectangulaire (RHS) r1, r2 paramètres d'un assemblage boulonné à brides s distance au bord d’une platine d’extrémité (diamètre de la platine moins diamètre du profil

CHS attaché) t, ti, tj épaisseur de paroi d’un profil tubulaire i ou épaisseur de l’aile d’un profil i en I (i = 0, 1, 2)

ou j (entretoise recouverte) tc épaisseur de la collerette tcan épaisseur de la virole td épaisseur du plat de doublage tf épaisseur de la bride tin épaisseur du tube intérieur tp épaisseur du plat tw épaisseur de l'âme w distance entre les soudures mesurée entre faces adjacentes de plats, le long du périmètre

du profil CHS ; w = 0,5πdi – tp α paramètre de longueur de la membrure (α = 2l0/d0); coefficient de réduction de contrainte

pour les assemblages d’angle β rapport des largeurs respectives de l’entretoise/du plat et de la membrure = d1 /d0, b1 /d0 (pour assemblages en T, en Y, en X) = (d1 + d2)/2d0 (pour assemblages en K, en N) χ coefficient de réduction pour le flambement ε paramètre intervenant dans la détermination de la classe de section Φ facteur de résistance (ou de capacité portante) de l’assemblage (≈1/γM ); angle entre deux

plans de treillis γ rapport entre la moitié du diamètre et l'épaisseur de paroi de la membrure (γ = d0 /2t0) γM coefficient partiel de sécurité appliqué à la résistance de l'assemblage (≈ 1/Φ ) η rapport entre la hauteur h1 de l'entretoise et le diamètre d0 de la membrure λ élancement réduit (flambement) µ facteur de correction pour prise en compte du caractère spatial de l’assemblage, à

appliquer à la résistance de l’assemblage plan θi angle entre l’entretoise/le plat i (i = 1, 2) et la membrure τ rapport des épaisseurs de paroi de l’entretoise et de la membrure (τ = t1/t0) 12.4 Indices M matériau c collerette

116

d plat de doublage e efficace el élastique i indice utilisé pour désigner les éléments d'un assemblage entre profils creux. L'indice i = 0

désigne la membrure (ou élément traversant); i = 1 fait généralement référence aux entretoises des assemblages en T, en Y et en X ou à l’entretoise comprimée des assemblages en K et en N; i = 2 fait référence à l’entretoise tendue des assemblages en K et en N. Pour les assemblages en K et en N avec recouvrement, l'indice i est utilisé pour désigner l’entretoise recouvrante (voir figure 1.1).

in tube intérieur ip flexion dans le plan j indice utilisé pour désigner l’entretoise recouverte dans les assemblages en K et en N

avec recouvrement op flexion hors plan ; contrainte initiale p plat pl plastique u ultime w âme y écoulement plastique 12.5 Exposants * résistance ou capacité portante

Les notations non reprises dans les listes ci-dessus sont plus précisément définies à l'endroit où elles sont utilisées.

Les propriétés mécaniques nominales (valeurs minimales garanties) doivent être utilisées dans tous les calculs.

Arcs en profils CHS

117

Fermes à poutre Vierendeel pour toiture courbe

118

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124

Annexe A : Comparaison entre les nouvelles formules de dimensionnement IIW (2008) et les recommandations antérieures IIW (1989) et/ou le Guide de dimensionn ement n° 1 du CIDECT (1991) Cette annexe s'attache à comparer les nouvelles formules de dimensionnement IIW (2008) relatives aux assemblages entre profils CHS (présentées aux chapitres 4 et 5) aux anciennes formules IIW (1989) incorporées dans la 1ère édition du présent Guide de dimensionnement (Wardenier et al, 1981). Ces dernières ont été introduites dans l'Eurocode 3 et dans diverses normes nationales et internationales (voir Wardenier et al, 2008a). Les anciennes formules sont résumées au chapitre 10 de cette 2ème édition du Guide de dimensionnement. A1 Fonctions Qu pour assemblages entre profils CHS Les fonctions Qu relatives aux assemblages entre profils CHS, qui interviennent dans les nouvelles formules (chapitres 4 et 5), et celles introduites (indirectement) dans les formules préconisées dans les recommandations précédentes (chapitre 10) sont rassemblées au tableau A1. Pour les assemblages en K avec espacement, les expressions sont davantage détaillées au tableau A2 pour quatre valeurs de l'espacement relatif g/t0. La nouvelle formulation pour les assemblages en X est un peu plus complexe que la formulation antérieure alors que le format des relations relatives aux assemblages en T reste similaire. La nouvelle formule pour les assemblages en K avec espacement est sensiblement plus simple que l'ancienne expression, et ce grâce à une amélioration de la fonction d'espacement.

Tableau A1 – Comparaison des fonctions Qu relatives aux assemblages entre profils CHS

Nouvelles formules IIW (2008)

(chapitres 4 et 5) Anciennes formules IIW (1989) et

formules CIDECT (1991) (chapitre 10)

Qu sin *

i iu 2

y0 0 f

N θQ

f t Q= et sin *

i iu 2

y0 0 1 f

M θQ

f t d Q=

Assemblages en X

0,1512,6

1 0,7u

βQ

β

+= − γ 5,2

1 0,81uQβ

=−

Assemblages en T ( ) 0,222,6 1 6,8 uQ β= + γ ( ) 0,222,8 1 5,1 uQ β= + γ (*)

Assemblages en K avec

espacement

( ) 0,31,6

0,8

11,65 1 8 [1 ]

1,2 ( )

u

0

Q

βgt

=

+ ++

γ

1,20,21

0,5 1,330

0,024 1,8 1 5,67 [1 ]

1

γγ

−

=

+ +

+ 0

u

gt

Q

d

de

Flexion d’entretoise dans le plan

0,54,3 uQ β= γ 0,54,85 uQ β= γ

Flexion d’entretoise hors plan

0,1511,3

1 0,7u

βQ

β

+= − γ

2,71 0,81uQ

β=

−

(*) Effet de la flexion de la membrure pris en compte.

125

Dans les nouvelles règles IIW (2008), les expressions pour moments de flexion d’entretoise dans le plan et hors plan reposent sur les mêmes principes que l’édition précédente du Guide de dimensionnement n° 1 du CIDECT. Pour la flexion d’entretoise dans le plan, seule la valeur de la constante a été modifiée, d’où une résistance plus faible d’environ 11%. Cette réduction est la conséquence de résultats récents d’essais sur des spécimens de plus grande taille et comportant des soudures de relativement plus faibles dimensions. Pour la flexion d’entretoise hors plan, la résistance est identique à celle donnée dans les recommandations précédentes et est, là aussi, fonction de la résistance axiale des assemblages en X avec application d'un facteur de 0,5d1. En règle générale, la nouvelle expression de la résistance fournit des valeurs légèrement inférieures à celles obtenues avec l'ancienne formule.

Tableau A2 – Comparaison des fonctions Qu relatives aux assemblages en K avec espacement entre profils CHS

Nouvelles formules IIW (2008) (chapitres 4 et 5)

Anciennes formules IIW (1989) (chapitre 10)

Assemblages en K

avec espacement

( ) 0,31,6

0,8

11,65 1 8 [1 ]

1,2 ( )γ

=

+ ++

u

0

Q

βgt

1,20,2

0,5 1,33

0,024 1,8 1 5,67 [1 ]

1

γγ

−

=

+ +

+ 0

u

1

g0 t

Q

d

de

g = 0 ( ) 0,31,63 1 8 uQ β= + γ 0,2 1,21,8 1 5,67 [1 0,019 ] γγ

= + +

1u

0

dQ

d

g = 2 t0 ( ) 0,31,62,2 1 8 uQ β= + γ 0,2 1,21,8 1 5,67 [1 0,014 ] γγ

= + +

1u

0

dQ

d

g = 10 t0 ( ) 0,31,61,87 1 8 γ= +uQ β 0,2 1,21,8 1 5,67 [1 0,0006 ] γγ

= + +

1u

0

dQ

d

g = ∞ ( ) 0,31,61,65 1 8 uQ β= + γ 0,21,8 1 5,67 γ

= +

1u

0

dQ

d

A2 Fonctions Qf

Les expressions des fonctions Qf fournies au chapitre 4 et des fonctions f(n’) du chapitre 10 sont reprises au tableau A3.

Dans les anciennes formules, l'effet, sur la membrure, des composantes des efforts dans les entretoises était inclus dans la résistance de l'assemblage alors que seule l’effort initial (précontrainte) de compression Nop était pris en compte dans la fonction de contrainte dans la membrure f(n’). Dans les nouvelles recommandations, c'est la contrainte maximale (relative) dans la membrure qui doit être introduite dans la fonction de contrainte Qf pour la sollicitation aussi bien de traction que de compression. Pour que la comparaison soit pertinente, c’est donc l'effet combiné des fonctions Qu et Qf qui doit être pris en considération.

126

Tableau A3 – Comparaison des fonctions Qf et f(n’)

Fonction Qf

(Chapitre 4) ( )1 1 C

fQ n= − avec 0 0

pl,0 pl,0

N Mn

N M= + à la face attachée

Type d’assemblages Contrainte de compression dans

la membrure (n < 0) Contrainte de traction dans la

membrure (n ≥ 0)

En T, en Y, en X C1 = 0.45 – 0.25β

C1 = 0.20 En K avec espacement

C1 = 0.25

Fonction f(n’)

(Chapitre 10) n' = +op 0

0 y0 el,0 y0

N MA f W f

Type d’assemblages Contrainte initiale de compression dans la membrure (n’ < 0)

Contrainte initiale de traction dans la membrure (n’ ≥ 0)

En T, en Y, en X et en K avec espacement

f(n’) = 1+0.3n’-0.3n’2 f(n’) = 1.0

Pour les assemblages en X, les nouvelles fonctions de contrainte dans la membrure peuvent être directement comparées aux anciennes fonctions. Toutefois, pour que la comparaison soit pertinente pour les assemblages en K avec espacement, la courbe f(n’) doit être déplacée vers la gauche à cause de l'effet des composantes des efforts dans les entretoises. Pour les assemblages en T, l'effet de la flexion de la membrure dans le plan, résultant des efforts dans les entretoises, était déjà pris en compte dans l'ancienne formule de résistance de l'assemblage. Dans la fonction f(n’), seul l’effort additionnel devait être pris en considération. En pratique, on se réfère souvent à la sollicitation totale dans la membrure. Dans les nouvelles formules, la fonction de contrainte dans la membrure est basée sur la contrainte maximale dans celle-ci, en ce compris la flexion de la membrure entraînée par les efforts dans les entretoises. Les fonctions Qf et f(n’) sont comparées à la figure A1, où n et n’ sont reportés en abscisses.

Cette figure montre que les nouvelles formules fournissent une réduction plus importante de la résistance de l'assemblage lorsque la membrure est soumise à une contrainte de compression élevée ou à une contrainte de traction. Cependant, pour des valeurs de la contrainte de compression dans la membrure allant jusqu'à 0,8 fois la limite d’élasticité du matériau de la membrure, la réduction observée au niveau des formules actuelles est moindre pour les assemblages en T et en X. En ce qui concerne les assemblages en K avec espacement, les fonctions sont quasi identiques. Étant donné que l'effet de la composante de l’effort dans l'entretoise est pris en considération, la nouvelle fonction de contrainte dans la membrure pour les assemblages possédant un rapport β élevé peut toutefois donner lieu à une réduction plus importante.

127

Figure A1a – Assemblages en T et en X entre profils CHS : Comparaison des fonctions Qf et f(n’) pour un effort

axial dans la membrure

Figure A1b – Assemblages en K avec espacement entre profils CHS : Comparaison des fonctions Qf et f(n’)

A3 Assemblages en T et en Y sollicités axialement

Les nouvelles expressions de la fonction Qu relatives aux assemblages en T et en Y sont comparées aux expressions antérieures à la figure A2.

Pour des rapports β élevés, la nouvelle fonction Qu fournit des résistances supérieures à l'ancienne formulation puisque, dans celle-ci, la fonction Qu prenait en compte l'effet de la flexion de la membrure entraînée par l’effort axial dans l'entretoise. En tenant compte des deux effets, la différence de résistance observée est faible pour les membrures sollicitées en compression. Pour les membrures sollicitées en traction, les nouvelles formules fournissent en revanche des résistances inférieures.

K gap joints:comparison new IIW (2008) chord stress functions vs IIW (1989)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

n or n'

Qf r

esp.

f(n'

)

K gap joint

Qf tension

IIW (1989) 1+0.3n'-0.3n'̂ 2

tension Q f

2'n3.0'n3.01 −+

X and T joints: comparison new IIW (2008) chord stress functions vs IIW (1989)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

n or n'

Qf r

esp.

f(n'

)T,X joint; β=0.3

T,X joint; β=0.6

T,X joint; β=0.9

Qf tension

IIW (1989) 1+0.3n'-0.3n' 2̂

tension Q f

2'n3.0'n3.01 −+

Assemblages en K avec espacement : Comparaison entre les fonctions de contrainte dans la membrure selon IIW (2008) et IIW (1989)

en T, X - β = 0,3

en T, X - β = 0,6

en T, X - β = 0,9

Qf en traction

IIW (1989) 1+ 0,3n’-0,3n’2

Assemblages en X et en T : Comparaison entre les fonctions de contrainte dans la membrure selon IIW (2008) et IIW (1989)]

En K avec espacement Qf en traction

IIW (1989) 1+ 0,3n’-0,3n’2

128

Figure A2 – Assemblages en T entre profils CHS : Comparaison entre les expressions IIW (1989) et les nouvelles expressions IIW (2008), en excluant Qf et f(n’)

A4 Assemblages en X sollicités axialement

Les nouvelles expressions de Qu relatives aux assemblages en X sont comparées aux expressions antérieures à la figure A3. Pour des rapports β élevés et faibles, les nouvelles formules (chapitre 4) fournissent des résistances plus faibles si l'on ne tient compte que de la fonction Qu. La même observation peut être faite pour les assemblages en X à faibles rapports γ.

Figure A3 – Assemblages en X entre profils CHS : Comparaison entre les expressions IIW (1989) et les nouvelles expressions IIW (2008)

Comme il avait été constaté que la formulation antérieure relative aux assemblages en X fournissait des valeurs de résistance trop élevées pour des rapports β très faibles, elle a dû être corrigée. Néanmoins, on peut affirmer que les formules concordent assez bien pour des valeurs intermédiaires de β et γ.

X-joint: N* previous IIW (1989) / new IIW (2008)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ββββ

2γ=15

2γ=25

2γ=40

Assemblages en X : Rapport entre valeurs Qu selon, respectivement, IIW (1989) et IIW (2008)

IIW (1989) / IIW (2008)

T jointQu previous IIW (1989) / new IIW (2008)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1ββββ

IIW (1

989)

/ ne

w II

W (2

008) 2γ=15All γ

Assemblages en T : Rapport entre valeurs Qu selon, respectivement, IIW (1989) et IIW (2008)

Toutes valeurs

de γ

IIW (1989) / IIW (2008)

129

A5 Assemblages en K avec espacement sollicités axia lement

Les nouvelles expressions et les expressions antérieures de résistance des assemblages en K avec espacement, combinant Qu Qf, sont comparées à la figure A4 (pour θi = 45° et fyi = fy0).

Figure A4a – Assemblages en K avec espacement entre profils CHS (g’ = g/t0 = 2) : Comparaison entre les

expressions IIW (1989) et les nouvelles expressions IIW (2008)

Figure A4b – Assemblages en K avec espacement entre profils CHS (g’ = g/t0 = 20) : Comparaison entre les

expressions IIW (1989) et les nouvelles expressions IIW (2008)

Pour de faibles valeurs de γ, les nouvelles expressions (chapitre 4) fournissent des résistances plus faibles que les expressions antérieures (chapitre 10), ce qui est en accord avec les travaux de Qian et al (2008) sur les assemblages entre profils à parois minces. En outre, pour de faibles

K gap joint g'=2: N* previous IIW (1989) / new IIW (2008)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ββββ

IIW (1

989)

/ ne

w II

W (2

008)

2γ=15

2γ=25

2γ=40

K gap joint g'=20: N* previous IIW (1989) / new IIW (2008)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ββββ

IIW (1

989)

/ ne

w II

W (2

008) 2γ=15

2γ=25

2γ=40

Assemblage en K avec espacement g’=20 : Rapport des valeurs de N* selon IIW (1989) / IIW (2008)

Assemblage en K avec espacement g’=2 : Rapport entre valeurs de N* selon, respectivement, IIW (1989) et IIW (2008)

IIW (1989) / IIW (2008)

IIW (1989) / IIW (2008)

130

valeurs de β, les nouvelles fonctions fournissent des résistances moindres. Les résultats des essais utilisés précédemment comprenaient de nombreux échantillons de petite taille de faibles rapports β et comportant des soudures relativement importantes ; ceci se traduisait par une augmentation de la valeur moyenne de la résistance ultime pour de faibles rapports β et de faibles espacements. Les nouvelles formules de résistance sont basées sur des profils de plus grandes dimensions. Pour de grands espacements et des valeurs γ modérées ou élevées, les nouvelles fonctions Qu, Qf fournissent de plus grandes résistances que les recommandations antérieures. La fonction d'espacement ayant ici une grande influence, la résistance calculée à l'aide des anciennes expressions était légèrement sous-estimée. En général, en considérant la fonction Qu et la fonction Qf, les nouvelles formules IIW pour assemblages en K avec espacement (chapitre 4) fournissent des valeurs de résistance égales ou légèrement inférieures à celles obtenues à partir des recommandations IIW actuelles (chapitre 10). Les nouvelles recommandations ne fournissent des résistances légèrement plus élevées que les formules IIW actuelles que dans certains cas particuliers (grands espacements accompagnés de rapports γ modérés ou élevés). Tout particulièrement pour les assemblages en K avec espacement sur une membrure sollicitée en traction, les nouvelles recommandations fournissent des résistances considérablement plus faibles à cause de la fonction de contrainte dans la membrure.

A6 Assemblages soumis à moments de flexion d’entret oise dans le plan

La figure A5 présente la comparaison entre les nouvelles expressions de Qu et les expressions antérieures (1ère édition du présent Guide de dimensionnement) pour le moment de flexion d’entretoise dans le plan.

Pour toutes les valeurs des rapports β et γ, les anciennes recommandations fournissent des résistances plus élevées d’environ 13% à celles obtenues avec les nouvelles recommandations IIW parce que la nouvelle formulation est basée sur des résultats EF de spécimens à soudures de relativement faibles dimensions. Comme indiqué dans l'annexe B, les nouvelles expressions fournissent cependant des résistances plus importantes que celles obtenues selon API (2007).

Figure A5 – Assemblages entre profils CHS soumis à moment de flexion d’entretoise dans le plan :

Comparaison entre les anciennes recommandations du Guide de dimensionnement n° 1 (1991) et les nouvelles expressions IIW (2008), en excluant Qf et f(n’)

In-Plane-Bending:Qu previous DG 1 edition (1991) / new IIW (2008)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1ββββ

IIW (1

989)

/ IIW

(200

8)

2γ =10−50 DG1 (1991) / IIW (2008)

Flexion d’entretoise dans le plan : Rapport entre valeurs de Qu selon, respectivement, DG1 (1991) et IIW (2008)

131

A7 Assemblages soumis à moments de flexion d’entret oise hors plan

Les nouvelles expressions de Qu pour la flexion d’entretoise hors plan sont comparées aux anciennes expressions à la figure A6. Pour des valeurs modérées des rapports β et γ, on constate que la nouvelle expression fournit plus ou moins la même résistance, alors que pour de faibles valeurs de β et γ, les résultats sont légèrement inférieurs.

Figure A6 – Assemblages entre profils CHS soumis à moment de flexion d’entretoise hors plan : Comparaison

entre les anciennes recommandations du Guide de dimensionnement n° 1 (1991) et les nouvelles expressions IIW (2008)

A8 Assemblages entre membrure CHS et plat, profil e n I, en H ou RHS

Pour les assemblages soudés entre membrure CHS et plat, profil en I, en H ou RHS, les commentaires sont identiques à ceux formulés pour les assemblages en T et en X entre entretoises et membrures en profils CHS. A9 Remarques complémentaires

Pour les assemblages à des membrures en profils CHS, le domaine de validité des recommandations IIW (2008) et celui de la version antérieure (1989) diffèrent. Auparavant, les recommandations s’appliquaient aux nuances d’acier dont la limite d’élasticité ne dépassait pas 355 N/mm² ; par contre, la version IIW (2008) couvre les aciers de limite d’élasticité nominale allant jusqu’à 460 N/mm². Ceci a aussi un effet sur le domaine de validité du rapport diamètre/épaisseur des éléments structuraux comprimés ou fléchis et donc sur la classification des sections transversales de ceux-ci. Les expressions de dimensionnement des assemblages en K avec recouvrement ont été fondamentalement modifiées. Les spécifications de l’Eurocode 3 dans sa version actuelle sont basées sur les recommandations IIW (1989) et la précédente édition du Guide de dimensionnement CIDECT (1991). Toutefois le Corrigendum 2009 de l’Eurocode 3 (CEN, 2005b) prescrit de vérifier la ruine par cisaillement entre les entretoises et la membrure lorsque le recouvrement est important ; ce dernier critère est rencontré lorsqu’il dépasse respectivement 60% ou 80% (voir § 4.4.2) selon que le pied caché de l’entretoise recouvrante n’est pas soudée ou, au contraire, est soudée sur la membrure.

Brace out-of-plane bending:Qu previous DG 1 edition (1991) / new IIW (2008)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1ββββ

DG

1 (1

991)

/ IIW

(200

8) 2γ=10

2γ=20

2γ=30

2γ=50

DG1 (1991) / IIW (2008)

Flexion d’entretoise hors plan : Rapport entre valeurs de Qu selon, respectivement, DG1 (1991) et IIW (2008)

132

Annexe B : Comparaison entre les nouvelles formules IIW (2008) et les formules API (2007) Les expressions données dans les recommandations API (2007) relatives à la résistance des assemblages entre CHS, généralement utilisées pour les structures de plateformes pétrolières, ont récemment fait l'objet d'une révision (Marshall, 2004). Ces nouvelles expressions API sont principalement basées sur les travaux théoriques de Pecknold et al (2000, 2001 et 2007). Dans la présente annexe, les nouvelles expressions IIW (2008) concernant les assemblages entre profils CHS (présentées aux chapitres 4 et 5) sont comparées aux nouvelles expressions API (2007) (voir Wardenier et al, 2008a). Dier (2005) affirme que les expressions de la 21e édition des recommandations API constituent un outil d'orientation plus précis que celles du projet ISO (2001) applicable aux structures de plateformes pétrolières. C'est pourquoi il a été jugé utile d’effectuer la comparaison avec les expressions API. Dès lors que les relations IIW et CIDECT fournissent des valeurs de calcul tandis que les relations API conduisent à des valeurs caractéristiques, il faut, afin que la comparaison soit pertinente, que toutes les fonctions Qu apparaissant dans ces figures soient modifiées de manière à obtenir des fonctions "caractéristiques", c’est-à-dire que les expressions données aux chapitres 4 et 5 soient multipliées par γM = 1,1. B1 Fonctions Qu

Les fonctions Qu introduites dans les nouvelles expressions IIW (2008) (chapitres 4 et 5) et celles incorporées aux nouvelles recommandations API (2007) sont rassemblées au tableau B1. Pour les assemblages en K avec espacement, les expressions sont davantage détaillées au tableau B2 pour trois valeurs de l’espacement relatif g/t0. En ce qui concerne la complexité, les nouvelles expressions IIW (2008) introduites aux chapitres 4 et 5 sont considérablement plus simples que les expressions API (2007), en particulier celles relatives aux assemblages en X et aux assemblages en K avec espacement.

Pont à poutres maîtresses constituées d’un treillis spatial à section triangulaire et de profils CHS

133

Tableau B1 – Comparaison entre les fonctions Qu relatives aux assemblages entre profils CHS

Nouvelles formules IIW (2008)

(Chapitres 4 et 5) - Résistance de calcul

API (2007)

Résistance caractéristique

Qu sin *

i iu 2

y0 0 f

N θQ

f t Q= et

sin *i i

u 2y0 0 1 f

M θQ

f t d Q=

Assemblages en X

0,1512,6

1 0,7u

βQ

β

+= − γ ( )(2,8 12 0,1γ = + + u β

Q β Q (*)

Assemblages en T ( ) 0,222,6 1 6,8 uQ β= + γ

( ) 1,62,8 20 0,8 uQ β= + + γ

1,6mais 2,8 36β≤ +

Assemblages en K avec espacement

0,31,6

0,8

11,65 (1 8 ) [1 ]

1,2 ( )u

0

Q βgt

= + ++

γ

( ) 1,216 1,2 u gQ β Q= + γ (**)

1,2mais 40 gβ Q≤

Flexion d’entretoise dans le plan

0,54,3 uQ = β γ ( ) 1,25 0,7 uQ β= + γ

Flexion d’entretoise hors plan

0,1511,3

1 0,7u

βQ

β

+= − γ ( ) 2,62,5 4,5 0,2 uQ β= + + γ

(*) ( )

0.3 1 0,833β

Qβ β

=−

pour β > 0,6 et Qβ = 1,0 pour β ≤ 0,6

(**) 3

1 0,2 1-2,8g0

gQ

d

= +

pour 0,05

0

gd

≥ , mais Qg ≥ 1,0 ; d’autres fonctions sont d’application

pour 0,050

gd

<

Tableau B2 – Comparaison entre les fonctions Qu relatives aux assemblages en K avec espacement entre profils CHS

Nouvelles formules IIW (2008)

(Chapitres 4 et 5) - Résistance de calcul

API (2007)

Résistance caractéristique

Assemblages en K avec

espacement

0,31,6

0,8

11,65 (1 8 ) [1 ]

1,2 ( )u

0

Q βgt

= + ++

γ ( ) 1,216 1,2u gQ β Q= + γ

mais Qg ≥ 1,0

g = 2 t0 ( ) 0,31,62,2 1 8 uQ β= + γ ( ) 1,2 32,816 1,2 1 0,2 (1- )uQ β

= + +

γ

γ

g = 10 t0 ( ) 0,31,61,87 1 8 γ= +uQ β ( ) 1,2 31416 1,2 1 0,2 (1- )uQ β

= + +

γ

γ

g = ∞ ( ) 0,31,61,65 1 8 uQ β= + γ ( ) 1,216 1,2uQ β= + γ

134

B2 Fonctions Qf

Les fonctions Qf sont résumées au tableau B3.

Tableau B3 – Comparaison entre les fonctions Qf

Fonction Qf dans les nouvelles recommandations IIW (2008)

(Chapitre 4) ( )1 1C

fQ n= − avec 0 0

pl,0 pl,0

N Mn

N M= +

à la face attachée

Type d’assemblages Contrainte de compression dans la membrure (n < 0)

Contrainte de traction dans la membrure (n ≥ 0)

Assemblages en T, en Y et en X C1 = 0,45 – 0,25 β C1 = 0,20

Assemblages en K avec espacement

C1 = 0,25

Fonction Qf dans API (2007)

Fonction

1 ip 20f 1 2 3

pl,0 pl,0

MNQ C C C A

N M

= + − −

2 2

= +

0 c

pl,0 pl,0

N MA

N M

2 2c ip opM M M= +

Type d’assemblages C1 C2 C3

Assemblages en T et en Y 0,3 0 0,8

Assemblages en X (*) β ≤ 0,9

β = 1,0

0,2

- 0,2

0

0

0,5

0,2

Assemblages en K avec espacement 0,2 0,2 0,3

Tous assemblages avec entretoise soumise à moment de flexion

0,2 0 0,4

(*) Dans le domaine 0,9 < β < 1,0 : procéder à une interpolation linéaire Les fonctions Qu et Qf des recommandations IIW (2008) et API (2007) sont sensiblement différentes. Pour que la comparaison soit pertinente, l'effet combiné des fonctions Qu et Qf doit être pris en considération. La figure B1 montre une comparaison entre les nouvelles fonctions Qf de IIW (2008), introduites au chapitre 4, et les fonctions API (2007) pour le seul cas d’effort axial dans la membrure, pour lequel les équations API peuvent être simplifiées :

2

1 0,2 0,50 0f

pl,0 pl,0

N NQ

N N

= + −

pour les assemblages en X avec β ≤ 0,9 B1

2

1 0,3 0,80 0f

pl,0 pl,0

N NQ

N N

= + −

pour les assemblages en T B2

135

2

1 0,2 0,30 0f

pl,0 pl,0

N NQ

N N

= + −

pour les assemblages en K avec espacement B3

Pour les assemblages en X dont les membrures sont sollicitées en compression, la figure B1a montre que la fonction API (2007) est une borne inférieure à la fonction Qf de IIW (2008). Pour les membrures sollicitées en traction, la réduction de la résistance est en revanche beaucoup moins importante que celle obtenue avec la nouvelle expression IIW. Ceci est principalement dû à la limitation 2γ ≥ 20 dans les recommandations API. Pour des valeurs de 2γ plus petites, l'effet est plus important.

Figure B1a – Comparaison entre les fonctions Qf de IIW (2008) et API (2007) pour les assemblages en X avec membrure soumise à effort axial

Figure B1b – Comparaison entre les fonctions Qf de IIW (2008) et API (2007) pour les assemblages en T sous effort axial avec membrure soumise à flexion dans le plan

X joints:comparison IIW (2008) chord stress function vs API (2007)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

n

Qf

X joint; β=0.3

X joint; β=0.6

X joint; β=0.9

Qf tension

API (2007) x

tension Q f

2f n5.0n2.01Q −+=

T joints:comparison IIW (2008) chord bending stress function vs API (2007)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

n

Qf

T joints; β=0.3

T joints; β=0.6

T joints; β=0.9

Qf tension

API-T x

Qf tension

API (2007) - T joints

Qf = 1 - 0.8n2

Assemblages en T : Comparaison de la fonction de contrainte de flexion dans la membrure selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

Assemblages en X : Comparaison de la fonction de contrainte dans la membrure selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

Qf

Qf

n

n

en X – β = 0,3 en X – β = 0,6

en X – β = 0,9

Qf en traction

API (2007) – en X Qf = 1 + 0,2n – 0,5 n²

en T – β = 0,3

en T – β = 0,6

en T – β = 0,9

Qf en traction

API (2007) – en T Qf = 1 – 0,8 n²

136

Figure B1c – Comparaison entre les fonctions Qf de IIW (2008) et API (2007) pour les assemblages en K avec espacement

Comme montré à la figure B1b, la fonction de contrainte de flexion dans la membrure, selon API, dans les assemblages en T conduit à une réduction significativement plus grande que la fonction IIW (2008). Pour une sollicitation de compression axiale dans la membrure, la fonction de contrainte API (2007) est généralement plus sévère que la fonction IIW (2008). Pour les assemblages en K avec espacement, la fonction Qf pour membrure sollicitée en compression jusqu’à une valeur maximale de 90% de la résistance axiale plastique de la membrure fournit pus ou moins la même réduction. Toutefois, pour une membrure sollicitée en traction, la fonction de contrainte IIW (2008) donne une réduction beaucoup plus importante que la fonction API (2007), ce qui, comme déjà dit plus haut, résulte du domaine de validité de 2γ. B3 Assemblages en T et en Y sollicités axialement

A la figure B2, on compare les nouvelles expressions IIW (2008) (valeur caractéristique) aux expressions Qu de API (2007) pour les assemblages en T et en Y. La fonction Qu de API (2007) fournit, pour des rapports β élevés et faibles, une résistance légèrement inférieure à celle obtenue à partir de la nouvelle fonction IIW. Pour des rapports β intermédiaires, la résistance est égale à celle obtenue à partir de la fonction IIW (2008). En considérant la combinaison des fonctions Qu et Qf pour les assemblages en T, la résistance selon les nouvelles expressions IIW (2008) est à peu près la même que celle obtenue selon les expressions API (2007).

K gap joints:comparison IIW (2008) chord stress function vs API (2007)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

n

Qf

K gap joint

Qf tension

API-K x

tension Q f

2f n3.0n2.01Q −+=

Assemblages en K avec espacement : Comparaison de la fonction de contrainte dans la membrure selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

Qf

n

en K avec espacement

Qf en traction

API – en K Qf = 1+0,2n – 0,3 n²

137

Figure B2 – Comparaison entre les fonctions Quk de IIW (2008) et API (2007) pour les assemblages en T, en excluant Qf

B4 Assemblages en X sollicités axialement A la figure B3, les fonctions Qu de IIW (2008) (valeur caractéristique) et API (2007) sont comparées pour les assemblages en X. La fonction Qu de IIW (2008) fournit des valeurs plus ou moins identiques à celles obtenues à partir de la fonction API. La fonction Qf de IIW (2008) conduit, pour les membrures sollicitées en compression, à une réduction légèrement plus faible que la fonction API (2007), tandis que cette réduction est plus importante pour les membrures sollicitées en traction. En règle générale, on peut affirmer que les résistances obtenues respectivement selon les nouvelles expressions IIW (2008) et API (2007) sont en assez bon accord.

Figure B3 – Comparaison entre les fonctions de IIW (2008) et API (2007) pour les assemblages en X

X-joint: Q uk

API (2007) /new IIW (2008)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

2γ=15

2γ=25

2γ=40

T-joint: Quk API (2007) / new IIW (2008)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

2γ=15

2γ=25

2γ=40

Assemblages en X : Rapport des valeurs Quk selon, respectivement, API (2007) et IIW (2008)

Assemblages en T : Rapport des valeurs Quk selon, respectivement API (2007) et IIW (2008)

API (2007) / IIW (2008)

API (2007) / IIW (2008)

138

B5 Assemblages en K avec espacement sollicités axia lement

Les fonctions Qu de IIW (2008) (valeur caractéristique) et API (2007) sont comparées aux figures B4a et B4b pour les assemblages en K avec espacement. Si l’on considère la combinaison des fonctions Qu et Qf, les nouvelles fonctions de résistance IIW (2008) (chapitre 4) fournissent la même résistance que les fonctions API (2007) pour les assemblages dont les rapports β sont modérés et pour les assemblages dont la membrure est sollicitée en compression. Pour les assemblages à faibles rapports β, la résistance obtenue selon la fonction IIW (2008) est supérieure à celle obtenue à partir de la fonction API (2007). Pour les assemblages à rapports β élevés, les résistances obtenues selon IIW (2008) sont égales ou légèrement inférieures aux valeurs obtenues selon API (2007). Comme expliqué précédemment, la fonction IIW (2008) fournit des résistances plus faibles que la fonction API (2007) pour les assemblages dont les membrures sont sollicitées en traction.

Figure B4a – Comparaison entre les fonctions de IIW (2008) et API (2007) pour les assemblages en K avec

espacement (g’ = g/t0 = 2, θi = 45° et fyi = fy0)

Figure B4b – Comparaison entre fonctions de IIW (2008) et API (2007) pour les assemblages en K avec

espacement (g’ = g/t0 = 20, θi = 45° et fyi = fy0)

K gap joint g'=20: Q uk.Q f API (2007) / new IIW (2008)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

2γ=25

2γ=40

K gap joint g'=2: Q uk .Qf

API (2007) / new IIW (2008)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

2γ=25

2γ=40

Assemblages en K avec espacement g’= 2 : Rapport des valeurs Quk .Qf selon, respectivement, API (2007) et IIW (2008)

Assemblages en K avec espacement g’= 20 : Rapport des valeurs Quk .Qf selon, respectivement, API (2007) et IIW (2008)

API (2007) / IIW (2008)

API (2007) / IIW (2008)

139

B6 Assemblages soumis à moment de flexion d’entreto ise dans le plan

La figure B5 présente la comparaison entre les fonctions Qu de IIW (2008) (valeur caractéristique) et de API (2007) pour le cas d’un moment de flexion d’entretoise dans le plan. La fonction Quk des recommandations API (2007) fournit une résistance considérablement plus petite que celle de IIW (2008) (chapitre 5), en particulier pour des valeurs de β faibles à modérées. La fonction de résistance API pour la flexion dans le plan a été modifiée afin qu'elle puisse être identique pour tous les types d'assemblages ; elle a été dérivée de résultats d’analyses aux EF pour la flexion symétrique des assemblages en K, une situation fréquemment rencontrée dans les structures de plateformes pétrolières soumises à l'action des vagues. Le caractère sécuritaire de l’approche adoptée est partiellement compensé, pour les autres types d'assemblages, par une pénalisation plus faible de Qf, étant donné que la fonction de contrainte dans la membrure de API est moins sévère lorsque les entretoises sont soumises à flexion.

Figure B5 – Comparaison entre les fonctions IIW (2008) et API (2007) pour moment de flexion d’entretoise dans le plan, en excluant Qf

Figure B6 – Comparaison entre les fonctions IIW (2008) et API (2007) pour moment de flexion d’entretoise hors

plan

Brace out-of-plane bending: Q uk

API (2007) / new IIW (2008)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1ββββ

AP

I (20

07) /

IIW

(200

8)

2γ=10

2γ=202γ=30

2γ=50

Brace in -plane bending: Q uk

API (2007) / new IIW (2008)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

2γ=102γ=30

2γ=50

Flexion d’entretoise dans le plan : Rapport des valeurs de Quk selon, respectivement API (2007) et IIW (2008)

Flexion d’entretoise hors plan : Valeurs de Quk selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

API (2007) / IIW (2008)

API (2007) / IIW (2008)

140

B7 Assemblages soumis à moment de flexion d’entreto ise hors plan

La comparaison entre la valeur caractéristique IIW (2008) (1,1 x M*) et la résistance API (2007) pour moment de flexion d’entretoise hors plan (voir figure B6) montre que les résistances API sont d’environ 20% plus faibles. La nouvelle expression API conduit aussi à des résistances relativement faibles comparativement aux anciennes expressions API et aux résultats expérimentaux.

À l'instar de la flexion d’entretoise dans le plan (voir chapitre B6), la flexion d’entretoise hors plan est influencée par le cas de chargement symétrique d'un assemblage en K dans les structures de plateformes pétrolières. (Remarque : 2γ = 10 se trouve en dehors du domaine de validité API).

B8 Résumé

Les figures B7 à B11 rassemblent les comparaisons entre les nouvelles expressions IIW (2008) pour assemblages en T, en X et en K avec espacement sollicités axialement, avec flexion d’entretoise dans le plan et hors plan, et les expressions API (2007). Sur chacune des figures, la fonction Quk ou Quk.Qf relative aux assemblages en K avec espacement est représentée en fonction de β.

141

Figure B7 – Comparaison entre la nouvelle expression Qu de IIW (2008) et l’expression API (2007) pour les

assemblages en T

Figure B8 – Comparaison entre la nouvelle expression Qu de IIW (2008) et l'expression API (2007) pour les ssemblages en X

Assemblages en X :

Valeurs Quk selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

T joint: Quk new IIW (2008) vs API (2007)

0

10

20

30

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

Quk

IIW (2008); 2γ=25

API (2007); 2γ=25

IIW (2008); 2γ=40

API (2007); 2γ=40

Assemblages en T : Valeurs Quk selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

X joint: Quk

new IIW (2008) vs API (2007)

0

10

20

30

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1β

Quk

IIW (2008); 2γ=25

API (2007); 2γ=25

IIW (2008); 2γ=40

API (2007); 2γ=40

142

Figure B9a – Comparaison entre les nouvelles expressions combinées Qu Qf de IIW (2008) et de API (2007)

pour les assemblages en K avec espacement (g’= 2)

Figure B9b – Comparaison entre les nouvelles expressions combinées Qu Qf de IIW (2008) et de API (2007)

pour les assemblages en K avec espacement (g’= 20)

K gap joint g'=20: Q uk .Qf

new IIW (2008) vs API (2007)

0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

QukQf

IIW (2008 ); 2γ= 25

API (2007); 2γ

=25

IIW (2008 ); 2γ

= 40

API (2007); 2γ

=40

K gap joint g'=2: Q uk.Qf

new IIW (2008) vs API (2007)

0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

IIW (2008); 2γ =25

API ( 2007 ) ; 2γ =25

IIW (2008); 2γ =40

API ( 2007 ) ; 2γ

=40

QukQ

Assemblages en K avec espacement g’= 2 : Valeurs de Quk.Qf selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

Assemblages en K avec espacement g’= 20 : Valeurs de Quk.Qf selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

143

Figure B10 – Comparaison entre la nouvelle expression IIW (2008) et l'expression API (2007) pour moment de

flexion d’entretoise dans le plan

Figure B11 – Comparaison entre la nouvelle expression IIW (2008) et l'expression API (2007) pour moment de

flexion d’entretoise hors plan

Out-of -Plane Bending: Quk new IIW (2008) vs API (2007)

0

4

8

12

16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

Quk

IIW (2008); 2γ=25

API (2007); 2γ =25

IIW (2008); 2γ =40

API (2007); 2γ =40

In-Plane Bending: Quk new IIW (2008) vs API (2007)

0

4

8

12

16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

Quk

IIW (2008); 2γ =25

API (2007); 2γ =25

IIW (2008); 2γ =40

API (2007); 2γ =40

Flexion d’entretoise dans le plan : Valeurs de Quk selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

Flexion d’entretoise hors plan : Valeurs de Quk selon, respectivement, IIW (2008) et API (2007)

144

Comité international pour le Développement et l'Étude de la Construction tubulaire

Le CIDECT, créé en 1962 en tant qu'association internationale, regroupe les ressources de recherche des principaux fabricants de profils creux en acier en vue d'élargir les connaissances et encourager la recherche et les applications des profils creux en acier dans le monde. L'adresse du site Web du CIDECT est : www.cidect.com Objectifs du CIDECT :

• Augmenter le volume des connaissances sur les profils creux en acier et leurs applications potentielles, en étant à l'origine et en participant aux études et recherches réalisées dans ce domaine.

• Établir et maintenir des contacts et des échanges entre producteurs de profils creux et le nombre croissant d'architectes et d'ingénieurs d'études qui utilisent ces produits dans le monde entier.

• Promouvoir l'utilisation des profils creux en acier lorsqu'ils sont conformes à la bonne pratique industrielle et qu'ils contribuent à la mise en œuvre d'une architecture adaptée, en diffusant des informations, en organisant des congrès, etc.

• Coopérer avec les organismes responsables de l'élaboration des recommandations de dimensionnement, des normes et des réglementations à l'échelle nationale et internationale.

Activités techniques

Les activités techniques du CIDECT sont axées sur les aspects les plus importants du dimensionnement des profils creux en acier :

• Comportement au flambement des poteaux vides ou remplis de béton

• Longueurs de flambement des éléments de treillis

• Résistance au feu des poteaux remplis de béton

• Résistance statique des assemblages soudés et boulonnés

• Résistance à la fatigue des assemblages soudés

• Propriétés aérodynamiques

• Résistance à la flexion des profils creux en acier

• Résistance à la corrosion

• Fabrication en atelier, en ce compris le cintrage des profils

• Propriétés des matériaux Les résultats des recherches menées par le CIDECT constituent la base de nombreux règlements nationaux et internationaux relatifs au dimensionnement et au calcul des structures faites de profils creux en acier.

145

Publications CIDECT

L’état actuel des publications du CIDECT reflète l'importance sans cesse croissante accordée à la diffusion des résultats des recherches. Les guides de dimensionnement du CIDECT d'ores et déjà publiés, faisant partie de la série "Construire avec des profils creux en acier", sont rappelés ci-après. Ces guides de dimensionnement sont disponibles en anglais, en français, en allemand et en espagnol.

1. Guide de dimensionnement pour assemblages de sections creuses circulaires (CHS) sous chargement statique prédominant (1ère édition, 1991 ; 2ème édition, 2008)

2 Guide de dimensionnement pour la stabilité des structures en profils creux (1992 ; réimpression, 1996)

3 Guide de dimensionnement pour assemblages de sections creuses rectangulaires (RHS) sous chargement statique prédominant (1 ère édition, 1992 ; 2ème édition, 2009)

4 Guide de dimensionnement pour les poteaux en profils creux soumis à l'incendie (1995 ; réimpression, 1996)

5 Guide de dimensionnement pour les poteaux en profils creux remplis de béton sous sollicitations statiques et sismiques. (1995)

6 Guide de dimensionnement pour l'utilisation de profils creux de construction dans les applications mécaniques (1995).

7 Guide de dimensionnement pour la fabrication, l'assemblage et le montage des structures en profils creux (1998).

8 Guide de dimensionnement pour les assemblages de profils creux circulaires et rectangulaires sous chargement de fatigue (2000)

9. Guide de dimensionnement pour assemblages de poteaux en profils creux pour applications structurelles (2004).

Par ailleurs, en raison de l’intérêt sans cesse croissant porté à la construction tubulaire, ainsi qu’en témoignent de nombreuses réalisations de par le monde, deux ouvrages respectivement intitulés "Tubular Structures in Architecture (Structures tubulaires en architecture) ‘’, préparé par Prof. Mick Eeckhout (1996) avec le support de la Commission Européenne, et " Hollow Sections in Structural Applications (Profils creux pour applications structurales)", dû au Prof. Jaap Wardenier (2002), ont vu le jour. Les guides de dimensionnement, le livre d'architecture ainsi que les rapports de recherche peuvent être obtenus via le site Web du CIDECT : http://www.cidect.com L’ouvrage " Hollow Sections in Structural Applications " est disponible chez son éditeur :

Bouwen met Staal Boerhaavelaan 40 2713 HX Zoetermeer, Pays-Bas P.O. Box 190 2700 AD Zoetermeer, Pays-Bas Tél. : +31(0)79 353 1277 Fax : +31(0)79 353 1278 E-mail : info@bouwenmetstaal.nl

146

Organisation du CIDECT (2008)

• Président : H-J. Westendorf, Vallourec & Mannesmann Tubes, Allemagne

• Trésorier/Secrétaire : R. Murmann, CIDECT, Royaume-Uni

• Une Assemblée générale des membres se réunit une fois par an et nomme un Comité exécutif responsable de la gestion et de l'exécution des politiques définies.

• Une Commission Technique et un Comité de Promotion, directement responsables des travaux de recherche et de promotion technique, se réunissent au moins une fois par an.

Membres actuels du CIDECT

• Atlas Tube, Canada

• Australian Tube Mills, Australie

• Borusan Mannesmann, Turquie

• Corus Tubes, Royaume-Uni

• Grupo Condesa, Espagne

• Industrias Unicon, Vénézuela

• Rautaruukki Oyj, Finlande

• Sidenor SA, Grèce

• Tata Iron & Steel, Inde

• Vallourec & Mannesmann Tubes, Allemagne

• Voest-Alpine Krems, Autriche Remerciements pour photographies

Les auteurs souhaitent remercier les personnes et entreprises suivantes ayant fourni les photos contenues dans ce guide de dimensionnement :

Bouwdienst, Rijkswaterstaat, Pays-Bas

Prof. Y.S. Choo, Singapour

CORUS Tubes, Royaume-Uni

Mr. D. Dutta, Allemagne

Mr. Félix Escrig, Espagne

Mr. Juan Carlos Gómez de Cózar, Espagne

Instituto para la Construcción Tubular (ICT), Espagne

Prof. Y. Makino, Japon

Mr. José Sánchez, Espagne

V & M, Allemagne Dégagement de responsabilité

Les auteurs ont particulièrement veillé à ce que toutes les données et informations fournies dans ce guide ainsi que les valeurs chiffrées soient exactes. A leur connaissance, toutes les informations données dans cet ouvrage sont correctes au moment de sa publication. Le CIDECT, ses membres et les auteurs se dégagent de toute responsabilité en cas d'erreurs ou de mauvaise interprétation et utilisation des informations contenues dans le présent guide.

Cet ouvrage est une révision et mise à jour du premier guide de dimensionnement faisant partie d'une série publiée par le CIDECT sous le titre général “Construire avec des profils creux en acier”. Les guides de dimensionnement précédemment publiés dans cette série sont les suivants (disponibles en anglais, français, allemand et espagnol) :

1. Guide de dimensionnement pour assemblages de sections creuses circulaires (CHS) sous chargement statique prédominant (1ère édition de 1991).

2 Guide de dimensionnement pour la stabilité des structures en profils creux (1992, nouvelle impression 1996).

3 Guide de dimensionnement pour assemblages de sections creuses rectangulaires (RHS) sous chargement statique prédominant (1ère édition de 1992).

4 Guide de dimensionnement pour les poteaux en profils creux soumis à l'incendie (1995, nouvelle impression 1996).

5 Guide de dimensionnement pour les poteaux en profils creux remplis de béton sous sollicitations statiques et sismiques. (1995).

6 Guide de dimensionnement pour l'utilisation de profils creux de construction dans les applications mécaniques (1995).

7 Guide de dimensionnement pour la fabrication, l'assemblage et le montage des structures en profils creux.

8 Guide de dimensionnement pour les sections creuses soudées circulaires et rectangulaires soumises à des charges de fatigue (2000).

9. Guide de dimensionnement pour assemblages de poteaux en profils creux pour applications structurelles (2004).

ISBN: 978-3-938817-06-3