DGS Dynamic Geometry Software

TREĆE PREDAVANJE

KOORDINATNA GEOMETRIJA I FUNKCIJE

• Koordinatni sustav

– Kartezijev pravokutni

– Kartezijev kvadratni

– Polarni sustav

• Načini zadavanja funkcija

– Povezivanje geometrijskih veličina

– Formulom

– Tablicom

– Parametarski

• Dinamični efekti

– Parametri

– Klizači

• Prezentacija

– Gumbi

KOORDINATNI SUSTAV

Zadatak 1.

a) Uvedite koordinatni sustav: pravokutni, kvadratni

b) Uvedite koordinatni sustav: definirajte ishodište

c) Uvedite koordinatni sustav: definirajte jediničnu kružnicu

d) Uvedite koordinatni sustav: definirajte jediničnu dužinu

e) Uvedite koordinatni sustav: definirajte jediničnu dužinu i ishodište

f) Čvorovi: uključite/isključite

g) Crtajte točke

6

4

2

-2

-4-5

5

KOORDINATNI SUSTAV

Zadatak 2. (Crtajte kao (x,y): x, y mogu biti bilo koje

geometrijske veličine)

Konstruirajte kvadrat zadane duljine stranice. Izmjerite mu

duljinu stranice i opseg.

a) Za jedno mjerenje ucrtajte pripadnu točku T u koordinatni

sustav.

b) Animirajte točku T i uključite joj trag.

c) Nacrtajte graf ovisnosti opsega o duljini stranice koristeći

lokus.

A' B'

AB

LINEARNA FUNKCIJA

Zadatak 3.

a) Nacrtajte pravac i uvedite koordinatni sustav

b) Očitajte apscisu i ordinatu točaka na pravcu

c) Izračunajte prve podijeljene razlike

d) Povlačite točku na pravcu

e) Očitajte nagib

f) Očitajte jednadžbu

g) Obrnuto: zadajte pravac kao graf funkcije

h) Nacrtajte familiju pravaca definiranih parametrima a, b

( )f x ax b

8

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 5

KOORDINATNI SUSTAV

Zadatak 4.

a) Uvedite koordinatni sustav: polarni

b) Očitati koordinate točke

c) Zadajte točku

d) Nacrtajte funkcije

e) Nacrtajte funkciju

f) Nacrtajte funkciju

g) Nacrtajte funkciju

( )f

( ) 3cos6f

4

3

2

1

1

2

3

4 2 2

( ) 2 /(1 cos )f e

( , )r

4, 45r

KVADRATNA FUNKCIJA

Zadatak 5.

a) Uvedite kvadratni koordinatni sustav

b) Definirajte klizače (eng.sliders)

c) Definirajte kvadratnu funkciju 2( )f x ax bx c

10

8

6

4

2

-2

-10 -5 5O

DVA PRAVCA

Zadatak 6.

Ana i Petra se utrkuju. Petru boli noga, pa trči sporije od Ane. Obje trče

konstantnom brzinom. Ana pretrči jedan kilometar za 5 minuta, a Petra za 8

minuta. Ana je Petri dala prednost od 300 metara. Koliko minuta nakon

početka utrke će Ana stići Petru?

Prikažite grafički za obje trkačice ovisnost udaljenosti od starta o vremenu.

2,6

2,4

2,2

2

1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1

-1,2

udaljenost u km

-5 5 10 15 20 25vrijeme u minutama

AnaPetra

TRANSFORMACIJE FUNKCIJA

Zadatak 7.

Translatirajte graf kubne funkcije

za vektor (─4, ─ 3).4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-15 -10 -5 5

3 2( ) 2f x x x x

PARAMETARSKI ZADANE FUNKCIJE

Zadatak 8.

Nacrtajte graf funkcije

a) x(t) = cos t, y(t) = sin t

b) x(t) = 5 sin 10t, y(t) = 3 cos11t10

8

6

4

2

-2

-4

-15 -10 -5 5

TABLICE

Zadatak 9. Stanovništvo

Tablica pokazuje podatke o stanovništvu.

a) Unesite točke u tablicu.

b) Ucrtajte točke u koordinatni sustav.

c) Pripadaju li točke istom pravcu?

Godina Broj stanovnika u tisućama

1980 4435

1981 4512

1982 4589

1983 4669

1984 4749

1985 4831

1986 4914

1987 4999

1988 5085

1989 5173

PLOT TABLE DATA

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

-500

-5 5 10 15

t3 t4

0 4435,00

1 4513,00

2 4589,00

3 4669,00

4 4749,00

5 4831,00

6 4914,00

7 4999,00

8 5085,00

9 5173,00

t4 = 5173,00

t3 = 9

GSP I EXCEL

Stanovništvo

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

5100

5200

5300

1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

godina

bro

j st

ano

vnik

a u

tis

uća

ma

ISTRAŽIVANJE

Zadatak 10.

Konstruirajte pravokutnik ABCD čije su stranice duljine 6 cm i 2 cm. Odaberite

točku Q na dijagonali AC i konstruirajte točku R na stranici BC tako da je

dužina QR paralelna sa AB. Mjerite duljinu dužine QR i površinu trokuta

QRB.

a) Izmjerite 20 vrijednosti i unesite ih u tablicu.

b) Ucrtajte točke iz tablice u koordinatni sustav. Pretpostavite oblik

funkcijske ovisnosti.

c) Odredite položaj točke Q za koji je površina trokuta maksimalna.

d) Nacrtajte graf funkcije.

GSP

R

B

CD

A

Q

8

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 5

m QR Area BQR

3,60 cm 1,44 cm2

4,07 cm 1,31 cm2

4,27 cm 1,23 cm2

4,60 cm 1,07 cm2

4,79 cm 0,96 cm2

5,49 cm 0,47 cm2

5,98 cm 0,02 cm2

3,48 cm 1,46 cm2

2,40 cm 1,44 cm2

1,54 cm 1,14 cm2

1,44 cm 1,09 cm2

0,85 cm 0,73 cm2

0,54 cm 0,49 cm2

0,00 cm 0,00 cm2

0,32 cm 0,30 cm2

1,48 cm 1,12 cm2

2,74 cm 1,49 cm2

4,45 cm 1,15 cm2

5,85 cm 0,15 cm2

6,00 cm 0,00 cm2

4,16 cm 1,28 cm2

ZADATAK

Zadatak 11. Mjesečeve mijene

Vidljivi dio Mjeseca za prva tri mjeseca 1997.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE

a) Unesite točke u tablicu i nacrtajte graf.

b) Nacrtajte graf funkcije

koristeći klizače.

c) Uvedite jediničnu kružnicu i vizualizirajte namatanje pravca na kružnicu.

d) Pomoću jedinične kružnice uvedite sinusoidu.

( ) sin( )f x a bx c d

3

2,5

2

1,5

1

0,5

-0,5

-1

-1,5

-2

-2,5

-3

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 A

B