di

LUCCISANO GABRIELE E FERRARO LUCIANO

Liceo G. Galilei, Padovasez. 3B

professore: P. Bolzonella

Lo studio delle coniche si è evoluto nel corso di vari secoli.

Per quanto si sa, le sue origini risalgono a Menecmo (350 a.C.) che le scoprì nel corso dei suoi studi matematici.

Delle sezioni coniche, in seguito, si sono occupati anche Euclide sulle quali scrisse 4 libri e Aristeo, ma solo Apollonio, nel 200 a.C. stilò una raccolta teorica completa composta da 8 libri: “Le Coniche” in cui sono racchiuse la maggior parte delle proprietà tutt’ora note.

Apollonio fu il primo ad intuire che variando l’inclinazione del piano d’intersezione con un cono, fosse possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezioni coniche.

Egli, dimostrò inoltre che le proprietà delle curve non cambiano se ottenute intersecando il piano con un cono retto o uno obliquo.

La circonferenza si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura accanto

ß=90º

L’ellisse si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura adiacente

ß>α

La parabola si ottiene intersecando un cono con un piano come nell’immagine accanto

ß=α

L’iperbole si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura accanto

ß<α

Le coniche sono il luogo geometrico dei punti le cui distanze da un punto detto fuoco e dalla relativa direttrice hanno un rapporto costante. Tale rapporto è detto eccentricità e si indica con e.

Legge di caduta dei gravi

Riflessione della luce in uno specchio parabolico

Forma della luce di una torcia elettrica su una superficie piana

Arco d’uno zampillo d’acqua

Il moto parabolico è un tipo di moto bidimensionale esprimibile attraverso la combinazione di due moti rettilinei simultanei ed indipendenti:

•Moto naturalmente accelerato

•Moto rettilineo uniforme

Equazioni parametriche del moto:

Spazio=y= v0*t (rettilineo uniforme)

Spazio=y= ½ g t2 (naturalmente accelerato)

Grazie all’unione di queste due equazioni è possibile studiare l’andamento di una parabola.

Moto dei pianeti intorno al sole

Moto di alcune comete

Riflessioni in uno specchio ellittico

Architettura a pianta ellittica

Il fenomeno che obbliga i pianeti a ruotare su se stessi e a rivoluire intorno al Sole dipende da una legge fisica: “La conservazione del momento angolare”.

La nube protoplanetaria era in rotazione e condensandosi nel Sole e nei vari pianeti ha conservato intatto, diviso appunto fra tutti i corpi del Sistema Solare, il suo momento angolare originario; dando così vita delle orbite ellittiche.

Parte di questo momento si è anche distribuito nel moto rivolutivo dei pianeti e ha reso stabile gravitazionalmente il Sistema Solare. Quindi è la gravità e la conservazione del momento angolare che rendono il Sistema Solare cinematicamente stabile.

Legge di Boyle

Orbite di alcune comete ed altri oggetti astronomici

Applicazioni nell’architettura

La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante. Rappresentando graficamente questa legge, in un grafico detto di “Clapeyron” si nota che viene rappresentata un’iperbole.

Onde in uno stagno

Orbite circolari

La ruota e vari oggetti in natura

Un sasso gettato in uno stagno suscita onde concentriche che si allargano sulla superficie, in quanto all’impatto sulla superficie liquida il corpo libera la sua energia in modo omogeneo in ogni direzione.