1  

Tema 3: Diagramas de fases 

Problemas resueltos 

  

Problema 1. Dos metales   y   tienen puntos de fusión a 1400  y 1300  respectivamente. El metal   presenta dos 

cambios  alotrópicos  a  los  900 ,  ↔ ,  y  a  los  700 ,  ↔ ,  de  forma  que  →  significa  enfriamiento  y  ← 

calentamiento. A una temperatura de 0  ambas solubilidades, la de   en  ,  . . , y la de   en  ,  . . , son iguales y 

del 5%. El sistema  ‐  presenta las siguientes reacciones: 

1200 : Liq. (50%  ) +  . . (10%  ) ↔   . . (25%  ) 

600 : Liq. (80%  ) ↔  . . (25%  ) +  . . (90%  ) 

300 :  . . (40%  ) ↔  . . (10%  ) +  . . (90%  ) 

1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 1200 , 600  y 300 . 

2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema  ‐ ,  indicando en cada zona  las fases 

correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases. 

 

   

2  

3. Dibujar, en el gráfico adjunto, la curva de enfriamiento de la aleación con 15% de   desde una temperatura de 

1500  hasta 0 , indicando las fases presentes, los grados de libertad o varianzas de cada tramo de la curva, 

así como el tipo de reacciones invariantes que tengan lugar. 

 

4. Calcular la cantidad de fases presentes, a 0 , de 1 kg de aleación con 65% de  . 

   

3  

Solución 

1. A los 1200  hay una reacción peritéctica. A 600  tenemos una eutéctica y a 300  un eutectoide. 

2. Gráfica: 

 

 

3. Gráfica: 

 

 

 

4.    

 

    

   

4  

Problema 2. Dos metales   y  , con puntos de fusión 1100  y 1000  respectivamente, son parcialmente solubles en 

estado sólido. A temperatura ambiente, la solubilidad de   en  ,  . . , es del 10%, mientras que la de   en  ,  . . , 

es del 5%. La  . .  se inicia a 700 . 

El sistema  ‐  presenta además las siguientes reacciones, en las que → significa enfriamiento y ← calentamiento. 

800 : Liq. (60%  ) +  . . (90%  ) ↔   (80%  ) 

500 : Liq. (50%  ) ↔  (40%  ) +  (70%  ) 

300 :  (30%  ) ↔  . . (20%  ) +  (70%  ) 

1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800 , 500  y 300 . 

2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema  ‐ ,  indicando en cada zona  las fases 

correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases. 

  

3. Dibujar la curva de enfriamiento, desde los 1000  de temperatura, de una aleación con 65% de  , indicando 

los grados de libertad en cada zona de la curva de enfriamiento. 

   

5  

Solución 

1. A 800  hay una reacción peritéctica. A 500  tenemos una eutéctica y a 300  un eutectoide. 

2. Gráfica: 

 

3. Gráfica: 

 

F=α+δ 

F+L=C+1;    C=2

L=1; F=L+β 

L=2; F=L

L=1; F=L+δ

L=1; F=δ+ϒ

L=0; F=α+δ+ϒ 

L=1; 

L=0; F=L+δ+ϒ

L=0; F=L+β+ϒ

0 δ

6  

Problema 3. Si 750 g de una aleación del 80% en peso de Cu y 20% de Ag se enfrían lentamente desde 1000  hasta 

780 . 

1. ¿Cuántos gramos de líquido y   se presentan a 850 ? 

2. ¿Cuántos gramos de líquido y   se presentan a 780 ∆ ? 

3. ¿Qué fases y cuántos gramos de ellas se presentan en la estructura eutéctica a 780 ∆ ? 

4. ¿Qué cantidad de la fase   se ha creado por la reacción eutéctica? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solución 

1. A 850 : 

  % 100,

100,

100 72,4%     

  % 100,

,100

,

,100 27,6%     

Número de gramos de  750  0,724 543   de fase α 

Número de gramos de líquido  750  0,276 207   de L 

 

2. A 780 ∆ , temperatura ligeramente superior a la eutéctica: 

  % 100,

, ,100

,100 81,1%     

  % 100 81,1 18,9% 

Número de gramos de  750  0,811 608,25  ,    

Número de gramos de líquido  750  0,189 141,75   

3. A 780 ∆ , temperatura ligeramente inferior a la eutéctica (hay estructura eutéctica  , dos fases): 

  % 100,

, ,100 85,47%    → 14,54%     

Número de gramos de  750  0,8547 641  ,  

Número de gramos de líquido  750  0,1453 109   

 

4. Porcentaje en peso del proeutéctico: 

 ,

, ,100 81,1 

Porcentaje en peso de   creado por la reacción eutéctica:  85,47 81,1 4,37% 32,8 

7  

Problema 4. Completar el diagrama de fases formado por los metales   y   de la figura. En este diagrama de fases hay 

seis puntos donde coexisten tres fases. Localizar, numerándolos, cada uno de estos puntos trifásicos y rellenar la tabla 

adjunta, de la forma que se indica en la primera línea de dicha tabla, donde se solicita: 

1. Coordenadas de composición (porcentaje en peso de  ) y temperatura para cada punto. 

2. Escribir la reacción invariante que tiene lugar durante el enfriamiento lento de la aleación  ‐  a través de cada 

punto. 

3. Nombre del tipo de reacción invariante que tiene lugar en cada punto. 

 

 

8  

Solución 

 

 

 

 

   

9  

Problema 5. Partiendo del diagrama de fases H2O – NaCl, hallar la concentración de sal que se necesita para tener un 

75% de hielo y 25% de disolución salina a ‐15 . 

 

Solución 

  25%    ó     15 100 100 

  0,25 18 → 4,5%     

Una disolución de 4,5% de NaCl en agua a ‐15  está formada por 75% de hielo y 25% de líquido, salado. 

   

10  

Problema 6. Dos metales   y   tienen puntos de fusión a 1100  y 900  respectivamente. Son parcialmente solubles 

en  estado  sólido.  Tanto  la  solubilidad  de    en  ,  . . ,  como  la  de    en  ,  . . ,  son  iguales  y  del  5%  a  la 

temperatura ambiente.   y   forman entre 400  y 800  una fase intermedia producto de una reacción peritéctica. 

El sistema  ‐  presenta las siguientes reacciones: 

800 : Liq. (60%  ) +  . . (15%  ) ↔   (30%  ) 

600 : Liq. (70%  ) ↔  . . (80%  ) +  (50%  ) 

400 :  (40%  ) ↔  . . (10%  ) +  . . (85%  ) 

1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800 , 600  y 400 . 

2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema  ‐ ,  indicando en cada zona  las fases 

correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases. 

 

3. Calcular la cantidad de cada fase presente, a la temperatura ambiente, en 1 kg de aleación con 65% de  . 

   

11  

Solución 

1. A 800  hay una reacción peritéctica. A 600  tenemos una eutéctica y a 400  un eutectoide. 

2. Gráfica: 

 

 

3. La aleación con 65% de   está formada por fase   y fase  . 1 kg de aleación tendrá: 

     

 65

   

   

12  

Problema 7. En el diagrama de equilibrio adjunto: 

1. Completar las fases presentes en cada zona. 

2. Identificar las reacciones invariantes presentes en el diagrama, expresando la temperatura y las fases que 

intervienen en ellas con sus composiciones. 

3. Dibujar las curvas de enfriamiento para las aleaciones I y II. 

4. Indicar para las aleaciones I y II las fases presentes y el porcentaje presente de cada una de ellas a 300  y a la 

temperatura ambiente. 

 

Solución 

1. Gráfica: 

 

 

13  

2. A 1200  hay una reacción peritéctica: Liq. (50%  ) +  . . (10%  ) ↔   . . (25%  ) 

A 600  hay una reacción eutéctica: Liq. (80%  ) ↔  . . (25%  ) + componente   

A 200  hay una reacción eutectoide:  . . (40%  ) ↔  . . (10%  ) + componente   

 

3. Gráfica: 

 

4. Gráfica: 

 

   

14  

Problema 8. Dos sólidos   y   ( 400 , 300 ) forman un compuesto químico de estequiometría 1:1. El 

diagrama de coexistencia de fases del sistema a P = 1 atm se muestra en la figura adjunta. 

1. Complete el diagrama indicando las fases presentes en cada región y las reacciones invariantes. 

 

2. Indique qué fases coexisten, su composición y proporción para la aleación  60% en peso a  250 . 

3. Dibuje  la  curva  de  enfriamiento  desde  500   a  temperatura  ambiente  de  la  aleación  de  composición 

60%. 

4. ¿Qué cantidad de sólido   hay que añadir a 1 kg de aleación de composición  30% para aumentar su 

temperatura de solidificación 50 ? 

15  

Solución 

1. Gráfica: 

 

 es reacción eutéctica,   

 es reacción eutéctica,   

 es reacción eutectoide,   

2. Fases:  . Composición: 

68% 

→ 50% 

%60 50

68 50100 55,6%      í  

%68 60

68 50100 44,4%       

3. Gráfica: 

 

4. 30% → 0,3     

      ó  . ó 250  

42% → 0,42,

→ 0,207        . ó 300   

 

Luego a 1 kg de aleación hay que añadir 207 g de  . 

L+AB

L 

AB+β

L Eutéctico