Embed Size (px)
Citation preview
DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR
MATEMATIKA SISWA DAN SOLUSINYA DENGAN
PEMBELAJARAN REMEDIAL (Penelitian Deskriptif Analisis di MAN 7 Jakarta)
Skripsi
Diajukan dalam rangka penyelasaian studi Strata-1
Untuk mencapai gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
SURYANIH
103017027257
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2011 M /1432 H
i
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul “Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa dan
Solusinya dengan Pembelajaran Remedial” disusun oleh Suryanih,
NIM. 103017027257, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah
melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk
diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, 26 Februari 2011
Yang Mengesahkan,
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd Lia Kurniawati, M.Pd
NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19760521 200801 2 008
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : SURYANIH
NIM : 103017027257
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun : 2003
Alamat : Jl. Nusantara Raya Gg. Madrasah RT 04/13 No.5A
Beji, Depok 16421
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika
Siswa dan Solusinya dengan Pembelajaran Remedial adalah benar hasil karya
sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Dr. Kadir, M.Pd
NIP : 19670812 199402 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Lia Kurniawati, M.Pd.
NIP : 19760521 200801 2 008
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, Februari 2011
Yang Menyatakan
SURYANIH
i
ABSTRAK
Suryanih (103017027257). “Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa dan
Solusinya dengan Pembelajaran Remedial”. Skripsi Jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta, Februari 2011.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendiagnosis kesulitan belajar siswa pada
materi eksponen dan logaritma dari segi faktor intelektual, kemudian menentukan
langkah remedial yang tepat bagi siswa. Kegiatan remedial dilakukan guna
membantu siswa mengatasi kesulitan belajar. Metode penelitian yang digunakan
adalah metode deskriptif. Data dikumpulkan dengan menggunakan instrumen tes
diagnostik eksponen dan logaritma dan melalui teknik wawancara. Sedangkan
metode pembelajaran remedial yang dilakukan adalah dengan mengajarkan
kembali penyederhanaan materi eksponen dan logaritma, pemanfaatan tutor
sebaya, dan drill soal. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa terdapat 3 jenis
kesalahan umum yang menyebabkan siswa kesulitan mengerjakan soal eksponen
dan logaritma, yakni 1) Kesalahan konsep eksponen dan logaritma: 2) Kesalahan
prinsip operasi hitung; dan 3) Kesalahan karena kecerobohan siswa. Hasil
penelitian juga menunjukkan setelah pembelajaran remedial jumlah siswa yang
mencapai KKM meningkat dari 5 siswa (16,13%) menjadi 19 siswa (61,29%) dan
rata-rata nilai siswa naik dari 47,71 menjadi 68,08. Dengan demikian program
remedial dapat membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajar matematika.
Kata kunci: kesulitan belajar matematika, pembelajaran remedial
ii
ABSTRACT
Suryanih (103017027257). "The Diagnosis of Student’s Learning-Difficulties in
Mathematics and its Solution with Remedial Teaching". Script Department of
Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teaching Sciences, Syarif
Hidayatullah State Islamic University Jakarta, February 2011.
This research purposes is to diagnose the intellectual causes of low student’s
achievement in Exponent and Logarithm, and follow up decide what kind of
remedial activities for each student. The remedial activities aim is to help student
make up their difficulties in mathematics. This research using descriptive method.
This research was held at MAN 7 Jakarta for 10th
grade students in school year
2010-2011. Data was collected by using instruments diagnostic test and
interviews. The remedial method is by re-teaching, peer-tutorial, and drill
problems. The result of research was showed that there are 3 common errors that
students often do in mathematics test (Exponent and Logarithm test):
1) misconceptions; 2) rules of arithmetic errors; and 3) unintentional error/
careless mistake. The research was also showed that after remedial teaching the
sum of students who get mastery in Exponent and Logarithm increase from 5
students (16,13%) to 19 students (61,29%), the average increase from 47,71 to
68,08. Therefore, the conclusion of these research was showed that remedial
teaching help students to make up their difficulties in mathematics.
Keywords: learning difficulties, remedial teaching
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji dan syukur bagi Allah SWT yang telah memberikan
Hidayah dan Pertolongan-Nya kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
Shalawat dan salam penulis haturkan kepada Nabi Muhammad SAW, suriteladan
bagi umat Islam, beserta keluarganya dan para sahabatnya yang berjuang
menegakkan kalimat tauhid.
Proses penulisan skripsi ini tentunya tidak terlepas dari bantuan berbagai
pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis haturkan kepada:
1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, dan
Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
yang telah sangat peduli kepada mahasiswanya, beserta semua dosen jurusan
Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuannya
kepada penulis.
3. Bapak Dr. Kadir, M.Pd. dan Ibu Lia Kurniawati, M.Pd, dosen pembimbing
yang dengan tulus ikhlas meluangkan waktu dan mencurahkan fikirannya
untuk memberikan bimbingan, petunjuk, nasehat, dan arahan pada penulisan
skripsi ini.
4. Bapak Drs. Teguh Arminto, M. Pd, Kepala MAN 7 Jakarta, Bapak Padilah,
S. Pd, guru mata pelajaran matematika kelas X, serta seluruh karyawan dan
guru MAN 7 Jakarta yang telah membantu melaksanakan penelitian.
5. Keluarga tercinta Ayahanda Sanilam, Ibunda (almh) Misnati. Kakak
Herman dan Nurhayati, Adinda Ropiah dan Syarifah, yang mendorong
penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.
6. Ibu Sri Andayani, S. Pd., Bunda kedua bagi penulis, yang telah menyayangi
dan mencurahkan perhatiannya, mencurahkan ilmunya, hingga penulis
mengikuti langkahnya untuk mengajarkan matematika.
7. Agus Budiman, yang telah membantu penulis, menemani selama penulis
memperjuangkan skripsi ini.
iv
8. Rekan-rekan angkatan 2003 terutama Hikmah, Indah, Tuti, Dian, Novi,
teman sehati selama penulis menuntut ilmu di UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta. Teman-temanku Mudhof, Dini, Ninis, Thya, Apri, Eva, Hanafi,
Sukron, Rafli, Malkan, Qbot, Emon, Hadi, yang sama-sama berjuang demi
kelulusan ini, serta rekan-rekan lain yang pernah hadir dalam kehidupan
penulis, semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah seumur hidup.
9. Murid-muridku di MAN 7 Jakarta, terutama kelas XII IPA angkatan
2010/2011 yang telah banyak membantu dan mendoakan selesainya skripsi
ini, Kelas X angkatan 2010/2011 yang telah Ibu telantarkan karena
kesibukan Ibu menyelesaikan skripsi ini.
10. Pimpinan dan segenap staf Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan, Perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah Jakarta,
Perpustakaan Umum Universitas Terbuka, Perpustakaan UNINDRA Jakarta,
Perpustakaan LIPI, dan Perpustakaan Nasional yang telah memberikan
fasilitas kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya
tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah SWT. memberi balasan
yang baik sebagai amal shalih mereka. Jazakumullah khairan katsiran.
Skripsi ini masih dirasakan dan ditemui berbagai kekurangan. Oleh karena
itu, kritik dan saran yang konstruktif akan penulis terima. Penulis berharap
semoga skripsi ini akan membawa manfaat bagi siapa yang membacanya.
Jakarta, Februari 2011
Penulis
Suryanih
v
DAFTAR ISI
Hal
ABSTRAK .................................................................................................... i
ABSTRACT ................................................................................................. ii
KATA PENGANTAR ................................................................................ iii
DAFTAR ISI ................................................................................................ v
DAFTAR TABEL ..................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................ viii
DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................. ix
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah.................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 4
C. Pembatasan Masalah ....................................................................... 5
D. Perumusan Masalah ....................................................................... 5
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ....................................................... 5
BAB II ACUAN TEORITIK
A. Belajar dan Pembelajaran................................................................ 7
B. Pengertian Matematika ................................................................. 10
C. Kesulitan Belajar Matematika ....................................................... 15
D. Diagnosis Kesulitan Belajar Peserta Didik ................................... 20
E. Pembelajaran Remedial................................................................. 22
1. Pengertian Pembelajaran Remedial ............................................. 22
2. Pendekatan, Metode dan Model Pelaksanaan
Pembelajaran Remedial ............................................................... 25
3. Prinsip Pembelajaran remedial..................................................... 30
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 33
B. Metode Penelitian ......................................................................... 33
C. Unit Analisis ................................................................................. 34
D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................ 34
E. Teknik Analisis Data ..................................................................... 36
vi
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Temuan Penelitian ........................................................................ 38
1. Uji Validitas Instrumen ........................................................ 38
2. Uji Reliabilitas ..................................................................... 39
3. Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
pada Kelas yang menjadi Subjek Penelitian ........................ 39
4. Kesalahan Umum Siswa dalam Menyelesaikan
Soal Eksponen dan Logaritma ............................................. 41
a. Kesalahan Konsep Eksponen dan Logaritma .................. 41
b. Kesalahan Prinsip Operasi Hitung................................... 48
c. Kesalahan karena Kecerobohan Siswa ............................ 52
5. Langkah-langkah Pembelajaran Remedial........................... 54
a. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kesalahan
Konsep Siswa .................................................................. 54
b. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kesalahan
Prinsip Operasi Hitung ................................................... 56
c. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kecerobohan
Siswa............................................................................... 58
B. Pembahasan terhadap Temuan Penelitian ..................................... 60
a. Kesalahan Konsep Eksponen dan Logaritma .................. 61
b. Kesalahan Prinsip Operasi Hitung................................... 64
c. Kesalahan karena Kecerobohan Siswa ............................ 64
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ................................................................................... 67
B. Saran ............................................................................................. 67
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 69
LAMPIRAN ................................................................................................ 71
vii
DAFTAR TABEL
Hal
Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas Uji Coba Soal ....................................................... 38
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Diagnostik Eksponen
dan Logaritma ....................................................................................... 40
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Remedial Eksponen
dan Logaritma ....................................................................................... 59
viii
DAFTAR GAMBAR
Hal
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Hasil Tes Diagnostik .............................. 40
Gambar 4.2 Contoh Kesalahan Konsep Perkalian Bentuk Pangkat ................ 41
Gambar 4.3 Contoh Kesalahan Konsep Bentuk Pangkat ................................. 42
Gambar 4.4 Contoh Kesalahan dalam Merasionalkan Penyebut ..................... 43
Gambar 4.5 Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma .......................... 45
Gambar 4.6 Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma .......................... 46
Gambar 4.7 Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma .......................... 47
Gambar 4.8 Contoh Kesalahan Kaidah Hitung Bentuk Pecahan ..................... 49
Gambar 4.9 Contoh Kesalahan Prinsip Hitung karena Pemahaman
yang Salah Terhadap “Kaidah Pencoretan” ................................. 50
Gambar 4.10 Contoh Kesalahan Prinsip Hitung karena Pemahaman
yang Salah Terhadap “Konsep Pindah Ruas” ............................... 51
Gambar 4.11 Kecerobohan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Bentuk Pangkat ............................................................................. 52
Gambar 4.12 Kecerobohan Siswa dalam Menghitung Bilangan Bulat .............. 53
Gambar 4.13 Histogram Hasil Tes Remedial Eksponen dan Logaritma ............ 59
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Hal
Lampiran 1 RPP Pembelajaran Remedial ...................................................... 70
Lampiran 2 RPP Pembelajaran Remedial ...................................................... 73
Lampiran 3 RPP Pembelajaran Remedial ...................................................... 76
Lampiran 4 RPP Pembelajaran Remedial ...................................................... 79
Lampiran 5 Daftar Nilai Ulangan Harian Eksponen dan Logaritma .............. 81
Lampiran 6 Kisi-kisi Tes Uji Coba ................................................................ 82
Lampiran 7 Tes Uji Coba .............................................................................. 84
Lampiran 8 Kisi-kisi Tes Diagnostik ............................................................. 85
Lampiran 9 Tes Diagnostik ............................................................................ 87
Lampiran 10 Pembahasan dan Bobot Soal Tes Diagnostik .............................. 88
Lampiran 11 Perhitungan Validitas ................................................................. 91
Lampiran 12 Hasil Uji Validitas ...................................................................... 92
Lampiran 13 Perhitungan Reliabilitas ............................................................. 93
Lampiran 14 Hasil Uji Reliabilitas .................................................................. 94
Lampiran 15 Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson ...... 95
Lampiran 16 Lembar Hasil Wawancara ........................................................... 96
Lampiran 17 Perhitungan Rentang, Panjang Kelas Sebelum Remedial .......... 101
Lampiran 18 Perhitungan Rentang, Panjang Kelas Setelah Remedial ............. 102
Lampiran 19 Perhitungan Mean, Modus dan Median Sebelum Remedial ....... 103
Lampiran 20 Perhitungan Mean, Modus dan Median Setelah Remedial ......... 104
Lampiran 21 Perhitungan Letak KKM Sebelum Remedial ............................. 105
Lampiran 22 Perhitungan Letak KKM Setelah Remedial ................................ 106
Lampiran 23 Tabel Nilai Siswa Sebelum dan Sesudah Remedial ................... 107
Lampiran 24 Foto-foto Lembar Jawaban Siswa ............................................... 108
Lampiran 25 Lembar Uji Referensi .................................................................. 111
Lampiran 26 Surat Bimbingan Skripsi ............................................................. 116
Lampiran 27 Surat Keterangan Penelitian ........................................................ 117
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia nomor 20 tahun 2003
tentang Sistem Pendidikan Nasional setiap siswa yang berada pada jenjang
Pendidikan Dasar dan Menengah wajib mengikuti pelajaran matematika (BAB X
Pasal 37 ayat 1).1 Bahkan, sejak diberlakukan Ujian Nasional (UN) tahun 2003,
matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang diujikan serta menentukan
kelulusan siswa, sesuai dengan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) yang disusun
oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Pernyataan tersebut
mengindikasikan betapa pentingnya siswa untuk memiliki kemampuan
matematika.
Matematika merupakan suatu mata pelajaran yang banyak sekali
mengandung ide-ide dan konsep-konsep abstrak dan mendasarkan diri pada
kesepakatan-kesepakatan dan menggunakan pola pikir deduktif secara konsisten.
Matematika adalah suatu ilmu yang memiliki objek dasar abstrak yang berupa
fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Objek matematika yang abstrak tersusun
secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari yang sederhana
sampai yang paling kompleks. Karena keabstrakan konsepnya, maka mempelajari
matematika memerlukan kegiatan berfikir yang sangat tinggi sehingga banyak
siswa yang menganggap matematika sulit, memusingkan dan membosankan untuk
dipelajari.
Selain itu alasan siswa merasa pelajaran matematika itu sulit adalah karena
harus bergelut dengan perhitungan-perhitungan yang sulit dan rumus yang
memerlukan daya ingat serta daya analisis dalam penggunaannya. Hal tersebut
sejalan dengan pendapat Sriyanto yang menyatakan bahwa penyebab siswa tidak
menyukai pelajaran matematika antara lain dikarenakan matematika merupakan
1 Undang-Undang No.20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta:
Sinar Grafika, 2003), h.19.
2
pelajaran yang teoritis dan abstrak, banyak rumus, dan hanya berisi hitung-
hitungan saja. 2
Sementara di lain pihak, telah disadari benar bahwa matematika
merupakan salah satu ilmu yang sangat berperan dalam kehidupan manusia.
Ruseffendi mengemukakan bahwa kegunaan matematika besar, baik sebagai ilmu
pengetahuan, sebagai alat, sebagai pembimbing pola pikir, maupun sebagai
pembentuk sikap yang diharapkan. Matematika juga memegang peranan penting
dalam pendidikan di masyarakat baik sebagai objek langsung (fakta, kemampuan,
konsep, prinsipel) maupun tak langsung (bersifat kritis, logis, tekun, maupun
memecahkan masalah dan lain-lain).3
Dengan demikian, idealnya para siswa harus mampu menguasai konsep-
konsep dasar matematika yang dalam kurikulum disebutkan sebagai standar
kompetensi dan kompetensi dasar matematika. Akan tetapi pada kenyataannya,
dalam kegiatan pembelajaran matematika selalu dijumpai jauh lebih banyak siswa
yang mengalami kesulitan untuk menguasai materi pembelajaran yang diberikan.
Banyak siswa yang kesulitan dalam mencapai standar kompetensi dan kompetensi
dasar matematika yang ditentukan. Hal ini misalnya dapat terlihat dari hasil
ulangan harian siswa pada pokok bahasan Eksponen dan Logaritma di MAN 7
Jakarta, dari 31 siswa tidak ada satupun siswa yang nilainya mencapai Kriteria
Ketuntasan Minimal (KKM). Kegagalan siswa dalam mempelajari eksponen dan
logaritma yang merupakan materi awal di tingkat SMU mengindikasikan betapa
sulitnya matematika bagi siswa.
Jika kesulitan belajar siswa tersebut dibiarkan, maka tujuan pembelajaran
tidak akan tercapai dengan baik. Untuk mengatasi kesulitan tersebut, siswa
memerlukan bantuan, baik dalam mencerna bahan pengajaran maupun dalam
mengatasi hambatan-hambatan lainnya. Kesulitan belajar siswa harus dapat
diketahui dan dapat diatasi sedini mungkin, sehingga tujuan instruksional dapat
tercapai dengan baik. Di sinilah peran guru sebagai pendidik dan fasilitator
2 H.J. Sriyanto, Strategi Sukses Menguasai Matematika, (Yogyakarta: Indonesia Cerdas,
2007), cet. I, h.18-24 3
E.T. Ruseffendi, Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru,
(Bandung:Tarsito, 1989), Edisi ke-4, h.39
3
pendidikan sangat diperlukan. Seorang guru dituntut untuk selalu
mengembangkan diri dalam pengetahuan matematika maupun pengelolaan proses
belajar mengajar. Selain itu, guru juga harus mempunyai kemampuan untuk
mendiagnosis kesulitan siswa. Artinya, ia bukan saja harus dapat menganalisis
bahan pelajaran yang disampaikannya, tetapi juga berbagai kesulitan yang
mungkin dialami siswa dalam menerima pelajaran yang disampaikan. Melalui
diagnosis ini guru membimbing serta membantu siswa untuk memperoleh hasil
belajar yang optimal.
Terlebih pada KTSP ditekankan tentang prinsip belajar tuntas (mastery
learning). Guru harus mengupayakan agar para siswanya tuntas dalam belajar.
Ketuntasan belajar yang dimaksud adalah siswa dapat mencapai standar
kompetensi dan kompetensi dasar dari materi yang disampaikan oleh guru pada
setiap tatap muka atau setiap kegiatan pembelajaran. Siswa diupayakan benar-
benar telah menguasai materi yang disampaikan sebelum mereka menerima materi
selanjutnya. Salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh guru dalam mengatasi
kesulitan siswa serta membantu siswa untuk mencapai ketuntasan belajar yakni
dengan menyelenggarakan pembelajaran remedial.
Kegiatan remedial (perbaikan) dalam proses pembelajaran merupakan
salah satu kegiatan pemberian bantuan yang telah diprogram dan disusun secara
sistematis. Pembelajaran remedial (remedial teaching) ini berfungsi sebagai
terapis untuk penyembuhan. Dalam hal ini, yang disembuhkan adalah hambatan
atau gangguan yang menyebabkan siswa kesulitan mempelajari matematika.
Prinsip utama pembelajaran remedial ini adalah pemberian umpan balik sesegera
mungkin. Umpan balik dapat bersifat korektif maupun konfirmatif. Dengan
sesegera mungkin memperoleh umpan balik dapat dihindari kekeliruan belajar
yang berlarut-larut yang dialami siswa, dan guru dapat menilai siswa mana yang
perlu mengikuti pembelajaran remedial sehingga siswa tersebut dapat mencapai
ketuntasan belajar.
Program pembelajaran remedial diperuntukkan bagi siswa agar dapat
mempelajari kembali materi pelajaran yang belum dikuasai. Program
pembelajaran remedial disesuaikan dengan karakteristik kesulitan belajar siswa
4
dan tingkat kemampuan siswa. Pembelajaran remedial dalam pelaksanaannya
lebih bersifat individual, sehingga diharapkan siswa dapat mencapai hasil belajar
yang optimal sesuai dengan kemampuannya.
Berdasarkan paparan tersebut, maka penulis hendak mengadakan
penelitian dan menerapkan pembelajaran remedial bagi siswa-siswi yang belum
mencapai kriteria ketuntasan minimal (KKM) dalam belajar matematika. Peneliti
mencoba untuk mencari tahu letak kesulitan siswa dalam mempelajari matematika
kemudian memberikan pembelajaran remedial kepada siswa-siswi yang dianggap
memerlukannya. Oleh karena itu penulis mengangkat judul, “Diagnosis
Ketuntasan Belajar Matematika Siswa dan Solusinya dengan Pembelajaran
Remedial”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, penulis
mengidentifikasi masalah sebagai berikut:
1. Faktor apakah yang menyebabkan banyak siswa yang hasil belajar
matematikanya tidak mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) ?
2. Langkah apa yang dilakukan guru dalam menyikapi banyaknya siswa yang
hasil belajarnya belum mencapai KKM?
3. Bagaimanakah variasi strategi pembelajaran yang dilakukan oleh guru
dalam mengajar matematika?
4. Apa sajakah kesulitan yang dialami oleh siswa dalam belajar matematika?
5. Bagaimanakah motivasi belajar matematika siswa?
6. Upaya apakah yang dilakukan guru dalam mengatasi kesulitan siswa
belajar matematika?
7. Apakah guru dan pihak sekolah mengadakan program remedial?
8. Apakah program remedial dapat mengatasi kesulitan belajar matematika
siswa?
9. Apakah pembelajaran remedial dapat membantu siswa mencapai
ketuntasan belajar matematika?
5
C. Pembatasan Masalah
Pada penelitian ini, peneliti membatasi masalah pada upaya mendiagnosis
kesulitan belajar matematika siswa pada pokok bahasan Eksponen dan Logaritma.
Akan tetapi tidak semua faktor yang menyebabkan kesulitan belajar siswa dibahas
pada penelitian ini, yang menjadi fokus penelitian adalah menemukan kesulitan
belajar siswa dari segi/faktor intelektual. Setelah kesulitan belajar siswa
diidentifikasi, peneliti menyusun upaya mengatasi kesulitan tersebut dengan
melaksanakan pembelajaran remedial. Objek pada penelitian ini adalah siswa
kelas X-4 di Madrasah Aliyah Negeri 7 Jakarta tahun ajaran 2010/2011.
D. Perumusan Masalah
1. Faktor-faktor intelektual apakah yang menyebabkan kesulitan belajar
matematika siswa?
2. Bagaimana pembelajaran remedial dapat membantu siswa mengatasi
kesulitan belajar matematika?
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Tujuan Penelitian
Tujuan dilakukan penelitian ini adalah untuk mengetahui faktor
penyebab siswa tidak mencapai KKM matematika, yakni mengidentifikasi
kesulitan belajar siswa dalam memahami dan menggunakan konsep/prinsip
matematika dengan cara melihat kesalahan umum yang dilakukan siswa
dalam menyelesaikan masalah matematika, kemudian menyusun upaya
mengatasi kesulitan tersebut melalui pelaksanaan pembelajaran remedial
sehingga siswa mencapai ketuntasan belajar matematika.
2. Manfaat Penelitian
a. Bagi siswa : membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajar
matematika sehingga siswa mampu mencapai KKM yang
ditetapkan.
6
b. Bagi sekolah/guru : dapat digunakan sebagai masukan untuk mengatasi
masalah pembelajaran matematika, sehingga mendapatkan
salah satu solusi untuk meningkatkan hasil belajar dan
mencapai ketuntasan belajar matematika siswa.
c. Bagi peneliti : menambah wawasan dan keterampilan mengidentifikasi
kesulitan siswa dalam upaya mempersiapkan diri menjadi
seorang pendidik (guru).
7
BAB II
ACUAN TEORITIK
A. Belajar dan Pembelajaran
Manusia tidak terlepas dari sebuah proses yang disebut belajar. Belajar
merupakan sebuah kegiatan yang dilakukan manusia sepanjang hidupnya. Dengan
belajar manusia mampu memahami segala sesuatu baik itu mengenai diri maupun
lingkungan sekitarnya. Upaya memahami sesuatu itu dilakukan dengan berbagai
cara baik itu melihat, mendengar, ataupun membaca, yang setelah itu akan
terciptalah sebuah kondisi yang berbeda pada diri manusia itu sendiri, seperti dari
tidak tahu sesuatu menjadi tahu banyak hal.
Dalam Kamus Umum Bahasa Indonesia kata belajar mengandung
pengertian “berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu”.1
Yang dimaksud
kepandaian di atas dapat bermakna luas, baik pandai dalam hal memiliki
pengetahuan yang banyak maupun pandai dalam bertingkah laku atau berinteraksi
dengan lingkungan.
Sardiman dalam bukunya mengemukakan beberapa definisi tentang
belajar, sebagaimana dikutip oleh Angkowo dan Kosasih sebagai berikut: 2
1. Cronbach memberi definisi: Learning is shown by a change is
behavior as a result of experience.
2. Harold Spears memberi batasan: Learning is to be observe, to read, to
imitate, to try something themselves, to listen, to follow direction.
3. Geoch mengatakan: Learning is a change in performance as a result of
practice.
Menurut Ahmadi dan Widodo belajar dapat diartikan: “Belajar ialah suatu
proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah
laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri
1 Tim Penyusun, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002), ed.3,
cet.2, h.17 2 R. Angkowo dan A. Kosasih, Optimalisasi Media Pembelajaran, (Jakarta: PT.Grasindo,
2007), h.48.
8
dalam interaksi dengan lingkungan.”3 Pendapat tersebut sejalan dengan Winkel
yang menyatakan: “Belajar yang terjadi pada manusia merupakan suatu proses
psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungannya dan
menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pengamatan dan
keterampilan serta nilai sikap dan perubahan konstan/membekas.” 4
Burton
menyatakan sebagaimana dikutip oleh Usman, “Learning is a change in the
individual due to instruction of that individual and his environment, wich fells a
need and makes him more capable of dealing adequately with his environment”.5
Dari definisi-definisi yang dikemukakan di atas, agaknya beberapa ahli
pendidikan modern sepakat bahwa belajar berhubungan dengan perubahan
tingkah laku, yang terjadi sebagai hasil pengalaman akibat interaksi dengan
lingkungan. Perubahan sebagai akibat dari belajar tersebut bersifat aktif, terarah
dan mencakup seluruh aspek tingkah laku baik fisik maupun psikis, seperti
perubahan pada kecakapan, keterampilan, kebiasaan, sikap, pengertian,
pemecahan masalah atau berfikir. Jadi, belajar adalah proses usaha manusia untuk
melakukan perubahan secara pengetahuan, keterampilan dan sikap, yang berguna
bagi manusia untuk menjalani hidupnya, sebagai akibat interaksi dengan
lingkungan. Pengetahuan dan keterampilan ini diperlukan manusia baik karena
kebutuhan atau tuntutan hidup maupun keinginan manusia untuk menjadi lebih
baik.
Pengalaman menjadi sesuatu yang amat penting dalam proses belajar.
Sebuah pengalaman yang terjadi akan merespon manusia untuk berpikir mengenai
peristiwa yang dialaminya dan melakukan upaya untuk merespon peristiwa
tersebut. Maka proses itulah yang dikatakan sebagai proses belajar. Dalam belajar
diartikan dengan proses perubahan yang terjadi dalam kepribadian siswa yang
3 Abu Ahmadi dan Widodo S, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2004), h.128.
4W.S. Winkel, Psikologi Pengajaran, (Jakarta: PT. Grasindo, 1996), Edisi yang
disempurnakan, Cet. IV, h.53. 5 Moh. Uzer Usman, Menjadi Guru Profesional, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,
2008), h.5
9
membentuk pola baru sebagai reaksi dari pengajaran yang dilakukan guru yang
berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepribadian atau suatu pengertian.6
Sedangkan pembelajaran menurut Sadiman, adalah usaha-usaha yang
terencana dalam memanipulasi sumber-sumber belajar agar terjadi proses belajar
dalam diri siswa.7
Selain itu, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia
pembelajaran adalah proses, cara, perbuatan menjadikan orang atau makhluk
hidup belajar.8 Menurut konsep sosiologi, pembelajaran adalah rekayasa sosio-
psikologis untuk memelihara kegiatan belajar tersebut sehingga tiap individu yang
belajar akan belajar secara optimal dalam mencapai tingkat kedewasaan dan dapat
hidup sebagai anggota masyarakat yang baik.9
Belajar dan pembelajaran menjadi kegiatan utama di sekolah. Dalam arti
sempit, belajar dan pembelajaran adalah aktivitas dimana guru dan siswa dapat
saling berinteraksi. Pada proses pembelajaran terjadi komunikasi dua arah antara
guru dan siswa. Pembelajaran sering disejajarkan dengan kegiatan mengajar.
Dalam mengajar guru melibatkan siswa untuk aktif, misalkan dengan memberi
pertanyaan ketika mengajar atau dengan berdiskusi. Sehingga suasana
pembelajaran yang kondusif dapat tercipta. Pengertian mengajar menurut
Nasution :
Mengajar itu suatu usaha dari pihak guru, yaitu mengatur lingkungannya
sehingga terbentuk suasana yang sebaik-baiknya bagi anak untuk belajar.
Belajar anak itu berkat kegiatannya sendiri. Guru hanya dapat
membimbing dan memanfaatkan segala faktor lingkungan termasuk
dirinya, buku-buku, alat peraga dan sebagainya.10
Dengan demikian proses belajar bersifat internal dan unik dalam diri
individu siswa, sedang proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja
direncanakan dan bersifat rekayasa perilaku. Belajar merupakan proses yang
6 Darwyan Syah, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Diadit Media, 2009), h.65
7 M. Sobry Sutikno, Menggagas Pembelajaran Efektif dan Bermakna, (Mataram: NTP
Press, 2007), h.49
8 Tim Penyusun, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002), ed.3,
cet.2, h.17 9 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:
UPI, 2003), Edisi Revisi, h.8 10
S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi
Aksara, 1992), Edisi pertama, Cet. kelima, h.99.
10
menjadikan siswa lebih tahu, lebih terampil, lebih cakap, dan juga menjadi lebih
dewasa, sedangkan pembelajaran merupakan perencanaan agar kegiatan belajar
dapat terjadi secara optimal.
Di antara hal terpenting dalam proses pembelajaran adalah cara
penyampaian informasi suatu bahan pelajaran, karena pembelajaran itu
merupakan proses komunikasi, yaitu proses penyampaian informasi melalui
saluran tertentu kepada si penerima.
Informasi berupa bahan pelajaran dijabarkan oleh guru menjadi simbol-
simbol komunikasi, baik simbol non verbal atau visual maupun simbol verbal
(kata lisan atau tertulis). Selanjutnya siswa menafsirkan simbol-simbol
komunikasi tersebut sehingga diperoleh pengertian. Di dalam proses pembelajaran
tersebut komunikasi diperlukan untuk membangkitkan dan memelihara perhatian
siswa, memberitahu dan mengharapkan hasil belajar yang dicapai siswa,
merangsang siswa untuk mengingat kembali hal-hal yang berhubungan dengan
topik tertentu serta menyajikan stimulus untuk mempelajari suatu konsep.
Pada proses komunikasi adakalanya siswa tidak dapat memahami simbol-
simbol komunikasi yang disampaikan oleh gurunya. Hal ini disebabkan adanya
beberapa faktor penghambat antar lain : psikologis dan lingkungan belajar. Untuk
itulah guru sebagai pengajar harus memperhatikan psikologis anak. Guru harus
dapat mengetahui tahapan berfikir siswa sehingga dapat menciptakan proses
komunikasi yang baik dan efektif dan dapat dimengerti oleh siswa. Lingkungan
belajar yang terlalu riuh dapat menghambat proses komunikasi dan guru akan
mengalami kesulitan dalam mentransfer materi. Karenanya guru harus dapat
menciptakan lingkungan belajar yang kondusif agar proses komunikasi berjalan
dengan baik sehingga dapat tercipta pembelajaran yang efektif.
B. Pengertian Matematika
Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα (máthēma) dalam bahasa
Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” . Juga
μαθηματικός (mathēmatikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”. Matematika
11
(dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) juga diartikan studi besaran,
struktur, ruang, dan perubahan.11
Istilah mathematics (Inggris), Mathematik (Jerman), Mathematique
(perancis), Mathematico (Italia), Matematiceski (Rusia), atau
matematick/Wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica yang
mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti relating to
learning. Perkataan ini mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan
atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan erat dengan
sebuah kata lainnya yang serupa yaitu yang berasal dari kata Yunani yaitu
”Mathein” atau ”Mathenein” yang artinya belajar (berpikir). Jadi berdasarkan
etimologis perkataan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh
dengan bernalar”12
Menurut Nasution, mungkin juga kata matematika berasal dari bahasa
sanksakerta yaitu ”Medha” atau ”Widya” yang artinya kepandaian, ketahuan, atau
intelegensia.13
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia matematika diartikan
sebagai ” ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.14
Definisi di atas memberikan gambaran bahwa matematika berhubungan
erat dengan belajar, terutama berkaitan dengan bilangan serta operasi-operasi
yang membantu penyelesaian bilangan-bilangan tersebut. Namun matematika
ternyata tidak terbatas pada bilangan saja, karena dengan matematika seorang
siswa akan melatih diri dalam upaya membentuk pola pikir yang bersifat
sistematis, rasional, mampu menyelesaikan masalah, serta membiasakan siswa
bersikap teliti dan tekun.
Menurut Johnson dan Myklebust (1967: 244), matematika adalah bahasa
simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan
11
http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika 12
Erman Suherman dan Udin S. W., Strategi Belajar Mengajar Matematika, (Jakarta:
Universitas Terbuka, 1999), h.119. 13
M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika (PSPM), (Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah, 2009), h.40 14
Tim Penyusun, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002), ed.3,
cet.2, h.723
12
kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan
berpikir. Lerner (1988: 430) mengemukakan bahwa matematika di samping
sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan
manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen
dan kuantitas. Kline (1981: 172) juga mengemukakan bahwa matematika
merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar
deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.15
Sejalan dengan Johnson dan Lerner, Herman Weyl mengatakan seperti
dikutip oleh Kadir, bahwa matematika adalah permainan dengan symbol-simbol
yang dilakukan sesuai dengan aturan-aturan yang telah ditentukan. Simbol-simbol
ini sangat diperlukan dalam matematika karena dengan symbol ini kaitan antara
konsep dengan konsep lain dapat lebih mudah dijelaskan. Belajar matematika
dengan sendirinya membutuhkan kemampuan memanipulir simbol-simbol yang
ada untuk pemecahan soal matematika.16
Matematika adalah suatu ilmu yang memiliki objek dasar abstrak yang
berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Yang dimaksud dengan fakta adalah
ketentuan-ketentuan dalam matematika yang telah disepakati bersama seperti
lambang bilangan, sudut, dan notasi matematika lainnya. Sedangkan konsep
adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat mengelompokkan objek
ke dalam contoh dan bukan contoh. Misalnya konsep persegi, dengan memahami
konsep persegi seseorang mampu mengklasifikasikan himpunan persegi dan
bukan persegi. Operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus,
karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau
lebih elemen yang diketahui. Prinsip adalah objek matematika yang kompleks.
Prinsip terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu
relasi ataupun operasi. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dan
sebagainya.
15
Mulyono Abdurahman, Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar , (Jakarta:
Depdikbud dan Rimeka Cipta, 1999), h.252. 16
Kadir, Pengaruh Pendekatan Problem Posing terhadap Prestasi Belajar Matematika
Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi dan Evaluasi ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU
di DKI Jakarta, dari http://www.depdiknas.go.id/jurnal/53/j53 02.pdf
13
Dari definisi-definisi matematika yang dijabarkan diatas dapat
disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang mengkaji tentang besaran,
struktur, ruang, dan perubahan. Matematika mendasarkan diri pada ide-ide dan
konsep-konsep yang abstrak , direpresentasikan melalui bahasa simbol-simbol
yang disepakati bersama. Matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis,
dan sistematis serta mempunyai prosedur operasional dalam memecahkan
masalah.
Penggunaan matematika pada awalnya adalah di dalam perdagangan,
pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan
tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM. Matematika mulai muncul
ke permukaan ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan
aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan
lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang
sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno
antara tahun 600 dan 300 SM.17
Matematika sejak saat itu segera berkembang
luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains,
menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat
sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini.
Matematika sebagai ilmu berbeda dengan matematika sekolah.
Matematika sekolah merupakan bagian dari matematika yang diberikan untuk
dipelajari oleh siswa sekolah formal. Bahan ajar matematika sekolah terdiri atas
bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan
kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa serta berpandu kepada
perkembangan IPTEK.18
Matematika sekolah dipilih berdasarkan kepentingan
kependidikan dan dasar perkembangan IPTEK. Butir-butir yang akan disampaikan
disesuaikan dengan perkembangan peserta didik. Dengan memperhatikan
perkembangan siswa, maka dilakukan penyederhanaan dari konsep matematika
yang kompleks yang kemudian secara bertahap semakin diperluas. Agar siswa
17
http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika 18
Soemoenar, dkk., Penerapan Matematika Sekolah, (Jakarta: Universitas Terbuka),
h.1.11
14
lebih mudah memahami matematika, maka guru sebisa mungkin mengurangi sifat
abstrak matematika.
Cockroft mengemukakan sebagaimana dikutip oleh Mulyono, bahwa
matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan dalam segi
kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang
sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) dapat
digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5) meningkatkan
kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan (6)
memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.19
Peranan matematika sekolah adalah untuk mempersiapkan siswa agar
sanggup menghadapi perubahan-perubahan keadaan dalam kehidupannya, dengan
menggunakan pola pikir matematika. Pendidikan matematika di sekolah lebih
menekankan pada penataan nalar, pembentukan sikap, serta keterampilan dalam
penerapan matematika.20
Oleh sebab itu, NCSM (National Council of Supervisor
of Mathematics) membuat keputusan bahwa dalam pembelajaran matematika
hendaknya mengandung hal-hal antara lain: pemecahan masalah, penerapan
matematika dalam kehidupan sehari-hari, keterampilan hitung yang memadai,
pengukuran, geometri, membuat diagram dan grafik, dan penggunaan matematika
dalam taksiran/perkiraan.21
Jadi matematika adalah suatu ilmu yang memiliki objek dasar abstrak yang
berupa fakta, konsep, operasi, prinsip, dan menggunakan simbol-simbol yang
dimaksudkan agar objek matematika dapat ditulis dengan singkat, tepat, dan
mudah dimengerti. Sedangkan matematika sekolah adalah bagian dari matematika
yang dipilih, diproyeksikan atau ditujukan untuk menumbuh dan mengembangkan
kepribadian dan penalaran siswa di dalam kehidupan sehari-hari.
19
Mulyono Abdurahman, Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta:
Depdikbud dan Rimeka Cipta, 1999), h.253. 20
HJ Sriyanto, Strategi Sukses Menguasai Matematika, (Yogyakarta: Indonesia Cerdas,
2007), h.15 21
Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press,
2006), h.54
15
C. Kesulitan Belajar Matematika
Kesulitan belajar merupakan terjemahan dari istilah bahasa Inggris
learning disability. Terjemahan yang benar seharusnya adalah ketidakmampuan
belajar (learning artinya belajar, disability berarti ketidakmampuan), akan tetapi
istilah kesulitan belajar digunakan karena dirasakan lebih optimistik.22
Seperti telah dikemukakan sebelumnya, bahwa di antara hal terpenting
dalam proses pembelajaran adalah cara penyampaian informasi suatu bahan
pelajaran, karena pembelajaran itu merupakan proses komunikasi, yaitu proses
penyampaian informasi melalui saluran tertentu kepada si penerima. Pada proses
komunikasi adakalanya siswa tidak dapat memahami simbol-simbol komunikasi
yang disampaikan oleh gurunya. Hal inilah yang antara lain menjadi penyebab
siswa mengalami kesulitan memahami bahan ajar.
Dalam proses belajar mengajar di sekolah, baik Sekolah Dasar, Sekolah
Menengah, maupun Perguruan Tinggi sering kali dijumpai beberapa
siswa/mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam belajar. Dengan demikian
masalah kesulitan dalam belajar itu sudah merupakan problema umum yang khas
dalam proses pembelajaran. Terutama dalam pembelajaran matematika.
Aktifitas belajar bagi setiap individu tidak selamanya dapat berlangsung
secara wajar. Kadang-kadang lancar, kadang-kadang tidak. Kadang-kadang dapat
dengan cepat menangkap apa yang dipelajari, kadang-kadang terasa amat sulit.
Dalam hal semangat, terkadang semangatnya tinggi, tetapi terkadang juga sulit
mengadakan konsentrasi. Menurut Abu Ahmadi dan Widodo S., “Dalam keadaan
dimana anak didik/ siswa tidak dapat belajar sebagaimana mestinya, itulah yang
disebut kesulitan belajar.”23
Warkitri mengemukakan kesulitan belajar adalah suatu gejala yang
nampak pada siswa dengan ditandai adanya hasil belajar rendah serta di bawah
norma yang telah ditetapkan. Jadi, kesulitan belajar itu merupakan suatu kondisi
22
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta:
Depdikbud dan PT. Rineka Cipta, 1999), h.6. 23
Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta,
2004), h.77
16
dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya hambatan - hambatan tertentu
dalam mencapai hasil belajar.24
Kesulitan belajar tidak selalu disebabkan oleh faktor inteligensi yang
rendah (kelainan mental), akan tetapi juga disebabkan oleh faktor- faktor
noninteligensi. Dengan demikian, IQ yang tinggi belum tentu menjamin
keberhasilan belajar. Seperti diungkapkan oleh Muhibbin Syah bahwa “Kesulitan
belajar tidak hanya menimpa siswa berkemampuan rendah saja, tetapi juga
dialami oleh siswa yang berkemampuan tinggi. Selain itu, kesulitan belajar juga
dapat dialami oleh siswa yang berkemampuan rata-rata atau normal, hal tersebut
disebabkan oleh faktor-faktor tertentu yang menghambat tercapainya kinerja
akademik yang sesuai harapan”.25
Jadi belum tentu anak yang mengalami
kesulitan belajar menandakan bahwa anak tersebut mempunyai IQ rendah.
Terkadang kesulitan belajar hanya disebabkan oleh tidak cukupnya pengetahuan
siswa tentang cara-cara belajar.
Sabri mengemukakan bahwa kesulitan belajar adalah kesukaran siswa
dalam menerima atau menyerap pelajaran di sekolah, kesulitan belajar yang
dihadapi oleh siswa ini terjadi pada waktu mengikuti pelajaran yang disampaikan
atau ditugaskan oleh seorang Guru.26
Kesulitan belajar ini tidak terlepas dari
beragamnya individu dan cara belajar siswa yang berbeda, dimana individu yang
satu akan mempunyai kesulitan tertentu dibandingkan dengan individu yang lain.
Disetiap sekolah dalam berbagai jenis dan tingkatan pasti memiliki anak
didik yang berkesulitan belajar. Setiap kali kesulitan belajar anak didik yang satu
dapat diatasi, tetapi pada waktu yang lain muncul lagi kesulitan belajar anak didik
yang lain. Hal tersebut dikarenakan adanya keberagaman individu tiap peserta
didik dan kondisi lingkungan yang berbeda pula, sehingga timbullah
permasalahan yang berbeda.
24
Warkitri, dkk., Penilaian Pencapaian Hasil Belajar, (Jakarta : Universitas Terbuka,
1998), h.8.3 25
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya, 1999), Edisi Revisi, h.172. 26
M. Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan Berdasarkan Kurikulum Nasional, (Jakarta:
Pedoman Ilmu Jaya,1995), h. 88.
17
Mukhtar dan Rusmini mengungkapkan bahwa secara garis besar faktor-
faktor penyebab timbulnya kesulitan belajar terdiri dari faktor internal dan faktor
eksternal. Faktor internal tersebut antara lain kelemahan fisik, mental, dan
emosional; kebiasaan dan sikap-sikap yang salah (seperti malas belajar), atau
tidak memiliki keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan. Sedangkan
Faktor eksternal antara lain: kurikulum dan pelaksanaan pembelajaran yang tidak
tepat, beban belajar yang terlalu berat, terlalu banyak kegiatan di luar jam sekolah,
terlalu sering pindah sekolah, dan sebagainya.27
Faktor-faktor tersebut sangat mempengaruhi siswa dalam menyerap bahan
ajar yang disajikan. Masing-masing faktor memiliki intensitas pengaruh yang
berbeda pada tiap siswa tergantung dari masalah yang dialami masing-masing
siswa. Misalkan pada siswa tertentu mungkin metode pembelajaranlah yang
menjadi faktor utama penyebab kesulitannya dalam belajar, akan tetapi pada siswa
lain yang brokenhome misalnya, faktor emosional lah yang paling mempengaruhi
kesulitan dalam belajar.
Dalam pembelajaran matematika, Rachmadi mengutip Brueckner dan
Bond, mengelompokkan penyebab kesulitan belajar menjadi 5 faktor, yakni faktor
fisiologis, faktor sosial, faktor emosional, faktor intelektual, dan faktor pedagogis.
Faktor intelektual yang menjadi penyebab kesulitan belajar siswa umumnya
adalah:28
1. Siswa kurang berhasil dalam menguasai konsep, prinsip, dan algoritma
2. Kesulitan mengabstraksi, menggeneralisasi, berpikir deduktif, dan
mengingat konsep-konsep maupun prinsip-prinsip
3. Kesulitan dalam memecahkan masalah terapan atau soal cerita
4. Kesulitan pada pokok bahasan tertentu saja.
27
Mukhtar dan Rusmini, Pengajaran Remedial: Teori dan Penerapannya dalam
Pembelajaran, (Jakarta: Fifa Mulia Sejahtera, 2003), h.42-45 28
Rachmadi Widdiharto, Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif
Proses Remidinya, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika, {Yogyakarta:
Depdiknas), h. 6-9
18
Pendapat tersebut sejalan dengan pendapat Sholeh yang menyatakan
bahwa siswa yang mengalami kesulitan belajar antara lain disebabkan oleh hal-hal
sebagai berikut:29
1. Siswa tidak bisa menangkap konsep dengan benar.
2. Siswa tidak mengerti arti lambang- lambang
3. Siswa tidak dapat memahami asal- usul suatu prinsip
4. Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur.
5. Ketidaklengkapan pengetahuan
Sedangkan menurut John L. Marks, et all. seperti dikutip Noorhadi Thohir
dan Basuki Haryono, bahwa yang menjadi penyebab siswa mengalami kesulitan
belajar matematika ialah kesulitan siswa dalam:
1. Kemampuan dalam mengembangkan konsep-konsep
2. Kemampuan mengembangkan pemahaman matematika
3. Kemampuan mengembangkan keterampilan (matematika)
4. kemampuan dalam memecahkan soal
5. Kemampuan mengembangkan sikap menghargai dan sikap lain yang
menguntungkan (seperti berdiskusi, keaktifan dalam belajar bersama,
dsb.)30
Dalam pembelajaran matematika, kesulitan siswa dari segi intelektual
dapat terlihat dari kesalahan yang dilakukan siswa pada langkah-langkah
pemecahan masalah soal matematika yang berbentuk uraian, karena siswa
melakukan kegiatan intelektual yang dituangkan pada kertas jawaban soal yang
berbentuk uraian tersebut. Beberapa ahli menggolongkan jenis-jenis kesalahan
siswa dalam menyelesaikan soal matematika yakni: kesalahan pemahaman
29
M. Sholeh, Pokok- pokok Pengajaran Matematika di Sekolah, (Jakarta : Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan RI, 1998), dari http://idb4.wikispaces.com. 30
Noorhadi Thohir dan Basuki Haryono, Jurnal Rehabilitasi dan Remediasi, (Surakarta:
Pusat Penelitian Rehabilitasi dan Remediasi Lembaga Penelitian UNS, 1996), h.19-29.
19
konsep; kesalahan penggunaan operasi hitung; algoritma yang tidak sempurna;
dan kesalahan karena mengerjakan serampangan/ceroboh.31
Berdasarkan paparan tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa secara garis
besar kesulitan yang dialami siswa dapat berupa kurangnya pengetahuan
prasyarat, kesulitan memahami materi pembelajaran, maupun kesulitan dalam
mengerjakan latihan-latihan dan soal-soal ulangan. Secara khusus, kesulitan yang
dijumpai siswa dapat berupa tidak dikuasainya kompetensi dasar tertentu,
misalnya siswa tidak menguasai operasi bilangan. Lebih jauh lagi kesulitan yang
dialami siswa disebabkan perbedaan tiap individu, baik dalam kemampuan
intelektual, kemampuan fisik, latar belakang keluarga, kebiasaan, maupun
pendekatan belajar yang digunakan.
Untuk mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa, guru hendaknya
memperhatikan hal-hal tersebut di atas. Terutama memastikan siswa telah
menguasai materi prasyarat, mendesain cara penyampaian bahan ajar dengan
komunikasi yang efektif serta memperhatikan keadaan keluarga dan keadaan
sosial siswa. Agaknya guru dapat mengimplementasikan apa yang disarankan oleh
Gagne, seperti dikutip Mulyono: “Proses belajar hendaknya bertahap, dari hal
yang paling sederhana ke hal yang kompleks dan intinya adalah perlunya
penguasaan prasyarat yang digunakan sebagai landasan untuk menguasai bentuk
perilaku yang diharapkan”.32
Untuk membantu mengatasi kesulitan belajar siswa, guru harus
mengetahui secara tepat faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan tersebut
karena kesulitan yang dialami siswa dilatarbelakangi oleh sebab yang berbeda-
beda. Jika kesulitan tersebut sudah diketahui penyebabnya, maka selanjutnya guru
dapat menentukan cara yang tepat untuk mengatasinya.
31
Rachmadi Widdiharto, Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif
Proses Remidinya, Paket Fasilitasi pemberdayaan KKG/MGMP Matematika, (Yogyakarta:
Depdiknas), h. 41 32
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta:
Depdikbud dan PT. Rineka Cipta, 1999), h.28.
20
D. Diagnosis Kesulitan Belajar Peserta Didik
Menurut Webster, diagnosis diartikan sebagai proses menentukan hakikat
daripada kelainan atau ketidakmampuan dengan ujian dan melalui ujian tersebut
dilakukan suatu penelitian yang hati-hati terhadap fakta-fakta untuk menentukan
masalahnya.33
Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia diagnosis
mempunyai arti: (1) penentuan jenis penyakit dengan cara meneliti (memeriksa)
gejala-gejalanya. (2) pemeriksaan terhadap suatu hal. Jadi, diagnosis adalah suatu
cara menganalisis suatu kelainan dengan mengamati gejala-gejala yang nampak
dan selanjutnya berdasar gejala tersebut dicari faktor penyebab kelainan tadi.
Faktor yang menyebabkan kesulitan belajar yang dialami siswa sangat
beragam. Sebelum memutuskan langkah untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut,
guru perlu terlebih dahulu mencari tahu penyebab utama kesulitan belajar siswanya
atau dengan kata lain guru perlu mendiagnosis kesulitan siswa dalam belajar. Untuk
melaksanakan kegiatan diagnosis kesulitan belajar harus ditempuh beberapa
tahapan kegiatan. Tahapan tersebut meliputi:34
1) Mengidentifikasi siswa yang diperkirakan mengalami kesulitan belajar
2) Melokalisasi letak kesulitan belajar
3) Menentukan faktor penyebab kesulitan belajar
4) Memperkirakan alternatif bantuan
5) Menetapkan kemungkinan cara mengatasinya
6) Tindak lanjut
Diagnosis kesulitan belajar dilakukan dengan teknik tes dan nontes.
Teknik yang dapat digunakan guru untuk mendiagnosis kesulitan belajar antara
lain: tes prasyarat (prasyarat pengetahuan, prasyarat keterampilan), tes diagnostik,
wawancara, pengamatan, dsb.35
Tes prasyarat adalah tes yang digunakan untuk mengetahui apakah
prasyarat yang diperlukan untuk mencapai penguasaan kompetensi tertentu
33
Warkitri, dkk., Penilaian Pencapaian…, h.8.3 34
Warkitri, dkk., Penilaian Pencapaian…, h.8.10 35
Sistem Penilaian KTSP, Pembelajaran Remedial, oleh Direktorat Pendidikan Nasional
dari http://www.dikmenum.go.id
21
terpenuhi atau belum. Prasyarat ini meliputi prasyarat pengetahuan dan
prasyarat keterampilan.
Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesulitan peserta didik dalam
menguasai kompetensi tertentu. Misalnya dalam mempelajari operasi
bilangan, apakah peserta didik mengalami kesulitan pada kompetensi
penambahan, pengurangan, pembagian, atau perkalian.
Wawancara dilakukan dengan mengadakan interaksi lisan dengan peserta
didik untuk menggali lebih dalam mengenai kesulitan belajar yang
dijumpai peserta didik.
Pengamatan (observasi) dilakukan dengan jalan melihat secara cermat
perilaku belajar peserta didik. Dari pengamatan tersebut diharapkan dapat
diketahui jenis maupun penyebab kesulitan belajar peserta didik.
Tes diagnostik untuk mengetahui kesulitan belajar yang dialami oleh siswa
ini dapat dilakukan secara kelompok maupun individual. Sasaran utama tes
diagnostik belajar adalah untuk menemukan kekeliruan-kekeliruan atau kesalahan
konsep dan kesalahan proses yang terjadi dalam diri siswa ketika mempelajari
suatu topik pelajaran tertentu. Identifikasi kesulitan siswa melalui tes diagnostik
berupaya memperoleh informasi tentang: profil siswa dalam materi pokok,
pengetahuan dasar yang telah dimiliki siswa, pencapaian indikator, kesalahan
yang biasa dilakukan siswa, dan kemampuan dalam menyelesaikan soal yang
menuntut pemahaman kalimat.
Sedangkan teknik diagnosis nontes (seperti wawancara, angket, dan
observasi) dilakukan untuk mengidentifikasi kesulitan siswa yang tidak dapat
diidentifikasi melalui teknik tes. Informasi yang dapat diperoleh dari teknik nontes
ini sangat banyak, misalnya untuk mengetahui kebiasaan belajar siswa, kelemahan
fisik, kelemahan emosional, keadaan keluarga, cara guru mengajar, dan
sebagainya. Wawancara dapat dilakukan langsung kepada siswa atau keluarganya
atau teman terdekatnya, sementara observasi dilakukan oleh guru selama siswa
mengikuti pembelajaran di kelas dan selama siswa berinteraksi di lingkungan
sekolah.
22
E. Pembelajaran Remedial
1. Pengertian Pembelajaran Remedial
Dilihat dari arti katanya, istilah remedial berasal dari kata remedy (bahasa
Inggris) yang berarti obat, memperbaiki, atau menolong. Karena itu remedial berarti
hal-hal/tindakan-tindakan/usaha-usaha yang berhubungan dengan perbaikan.36
Tarigan mengutip pengertian remedial dalam “Webster’s New Twentieth Century
Dictionary” sebagai berikut: Remediasi dalam pendidikan berarti tindakan atau
proses penyembuhan/peremedian atau penanggulangan ketidakmampuan atau
masalah-masalah pembelajaran (1983: 1528). Remediasi juga berarti tindakan
melakukan diagnosis dan perawatan (Mc Ginnis dan Smith, 1982 : 355).37
Pembelajaran remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan
kepada peserta didik untuk memperbaiki prestasi belajarnya sehingga mencapai
kriteria ketuntasan yang ditetapkan. Dengan kata lain, remedial diperlukan bagi
peserta didik yang belum mencapai kemampuan minimal yang ditetapkan dalam
rencana pelaksanaan pembelajaran. Pemberian program pembelajaran remedial
didasarkan atas latar belakang bahwa pendidik perlu memperhatikan perbedaan
individual peserta didik.
Untuk memahami konsep penyelenggaraan model pembelajaran remedial,
terlebih dahulu perlu diperhatikan bahwa Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP) menerapkan sistem pembelajaran berbasis kompetensi, sistem belajar
tuntas, dan sistem pembelajaran yang memperhatikan perbedaan individual peserta
didik. Pelaksanaan pembelajaran berbasis kompetensi dan pembelajaran tuntas,
dimulai dari penilaian kemampuan awal peserta didik terhadap kompetensi atau
materi yang akan dipelajari. Kemudian dilaksanakan pembelajaran menggunakan
berbagai metode dan media. Pada saat kegiatan pembelajaran sedang berlangsung,
diadakan penilaian proses menggunakan berbagai teknik dan instrumen dengan
tujuan untuk mengetahui kemajuan belajar serta seberapa jauh penguasaan peserta
36
John M. Echols dan Hasan Shadily, Kamus Inggris Indonesia (Jakarta: PT Gramedia,
1992), h.476. 37
Henry Guntur Tarigan, Pengajaran Remedi Bahasa, (Bandung: Angkasa, 1990), h.41-
42.
23
didik terhadap kompetensi yang telah atau sedang dipelajari. Pada akhir program
pembelajaran, diadakan penilaian yang lebih formal berupa ulangan harian.
Ulangan harian dimaksudkan untuk menentukan tingkat pencapaian belajar
peserta didik, apakah seorang peserta didik gagal atau berhasil mencapai tingkat
penguasaan tertentu yang telah dirumuskan pada saat pembelajaran direncanakan.
Apabila dijumpai adanya peserta didik yang tidak mencapai penguasaan kompetensi
yang telah ditentukan, maka muncul permasalahan mengenai apa yang harus
dilakukan oleh pendidik. Salah satu tindakan yang diperlukan adalah pemberian
program pembelajaran remedial atau perbaikan.
Kegiatan perbaikan mencakup segala bantuan yang diberikan kepada
peserta didik. Baik kepada siswa yang lamban, kurang mengerti, menemui
kesulitan, maupun yang gagal dalam mencapai tujuan pengajaran. Syamsuddin
menyatakan tentang kegiatan perbaikan sebagaimana dikutip oleh Ischak, sebagai
berikut:
Segala usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis sifat
kesulitan belajar, faktor-faktor penyebabnya, serta cara menerapkan
kemungkinan-kemungkinan mengatasinya, baik secara kuratif (penyembuhan)
maupun secara preventif (pencegahan) berdasarkan data dan informasi yang
seobyektif dan selengkap mungkin.38
Jadi dapat disimpulkan bahwa pembelajaran remedial adalah suatu bentuk
khusus pembelajaran yang ditujukan untuk memperbaiki sebagian atau seluruh
kesulitan belajar yang dihadapi peserta didik. Perbaikan dilakukan atas kerjasama
guru mata pelajaran, wali kelas, guru BP, tutor, serta pihak-pihak lain yang terkait.
Melalui pembelajaran remedial ini diharapkan siswa dapat belajar dengan tuntas
dan pencapaian hasil belajar dapat diperoleh secara optimal.
Siswa yang tergolong ke dalam kelompok yang harus dimasukkan ke dalam
kelompok pembelajaran remedial biasanya mengalami kesulitan dalam hal sebagai
berikut: 39
38
Ischak SW dan Warji R, Program Remedial dalam Proses Belajar-Mengajar,
(Yogyakarta: Liberty, 1982), h.2. 39
Made Alit Mariana, Pembelajaran Remedial, (Jakarta: Departemen Pendidikan
Nasional, 2003), h.21.
24
1. Kemampuan mengingat relatif kurang
2. Perhatian (konsentrasi) ysng sangat kurang dan mudah terganggu dengan
sesuatu yang lain di sekitarnya pada saat belajar
3. Relatif lemah dalam kemampuan memahami secara menyeluruh
4. Kurang dalam hal memotivasi diri dalam belajar
5. Kurang dalam hal kepercayaan diri dan rendah harapan dirinya
6. Lemah dalam kemampuan memecahkan masalah
7. Sering gagal dalam menyimak suatu gagasan dari suatu informasi
8. Mengalami kesulitan dalam memahami suatu konsep yang abstrak
9. Gagal menghubungkan suatu konsep dengan konsep lainnya yang relevan
10. Memerlukan waktu relatif lebih lama daripada yang lainnya untuk
menyelesaikan tugas-tugas.
Pembelajaran remedial sebaiknya diberikan dengan memperhatikan
kesulitan belajar tiap individu siswa. Akan tetapi, karena kesulitan yang dialami tiap
individu disebabkan oleh faktor yang berbeda dan beragam, dan sangat berat bagi
guru jika mengatasinya per individu, maka siswa yang mengikuti kegiatan remedial
ini berdasarkan tingkat kesulitan belajarnya, dapat dikelompokkan menjadi tiga,
yaitu:
- Tingkat kesulitan ringan. Untuk tingkat kesulitan belajar yang ringan ini
pemecahannya tidak terlalu sulit. Mungkin siswa tersebut tidak
mendengarkan ketika guru sedang menjelaskan. Cara pemecahannya dapat
dilakukan dengan menerangkan kembali pokok bahasan atau menyuruh
mereka mempelajari kembali catatan atau buku sumber tentang pokok
bahasan yang dipelajari dengan suasana yang lebih serius.
- Tingkat kesulitan sedang. Untuk tingkat kesulitan belajar yang sedang ini,
guru harus menanganinya secara khusus, karena siswa benar-benar
mengalami kesulitan dalam mencerna keterangan yang disampaikan.
Mungkin saja gangguan ini disebabkan oleh suasana keluarga yang tidak
harmonis (broken home), atau baru sembuh dari sakit, atau mungkin sedang
25
mendapat musibah. Dalam hal ini, guru hendaknya bekerja sama dengan
guru bimbingan konseling.
- Tingkat kesulitan berat. Untuk tingkat kesulitan belajar yang berat ini,
mungkin karena siswa tersebut mengalami kecelakaan sehingga salah satu
organ tubuhnya rusak, akibatnya ia sulit menangkappelajaran, atau memang
kemampuannya yang sangat minim. Walaupun demikian, seorang guru
harus tetap berusaha membantunya sedemikian rupa, sekalipun sukar
memperbaikinya.40
Dengan melihat ketiga tingkat kesulitan belajar tersebut di atas, maka yang
penting bagi guru adalah menentukan yang mana dan sejauh mana bantuan itu
diberikan kepada siswa, sehingga bantuan yang akan diberikan nanti benar-benar
mengenai sasarannya.
2. Pendekatan, Metode dan Model Pelaksanaan Pembelajaran
Remedial
Mengingat pentingnya program pembelajaran remedial dalam
keseluruhan proses belajar-mengajar, maka kita perlu memahami berbagai
pendekatan dan metode pembelajaran remedial tersebut. Pendekatan dalam
pengajaran remedial dibedakan menjadi tiga, yaitu :41
1. Pendekatan yang Bersifat Kuratif
Pendekatan ini diadakan mengingat kenyataannya ada seseorang atau
sejumlah siswa yang tidak mampu menyelesaikan program secara sempurna sesuai
dengan kriteria keberhasilan dalam proses belajar mengajar. Program dalam proses
itu dapat diartikan untuk setiap pertemuan, unit pelajaran, atau satuan waktu
tertentu. Untuk mencapai sasaran pencapaian dapat menggunakan pendekatan
pengulangan, pengayaan/ pengukuhan, atau percepatan (akselerasi).
40
Mukhtar dan Rusmini, Pengajaran Remedial: Teori dan Penerapannya dalam
Pembelajaran, (Jakarta: Fifa Mulia Sejahtera, 2003), h.54 41
Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta,
2004), Ed.revisi, h.179
26
2. Pendekatan yang Bersifat Preventif
Pendekatan ini ditujukan kepada siswa tertentu yang berdasarkan data/
informasi diprediksikan atau patut diduga akan mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan suatu program studi tertentu yang akan ditempuhnya. Berdasarkan
prediksi tersebut maka layanan pengajaran perbaikan dapat dalam bentuk:
kelompok belajar homogen,individual, atau kelompok dengan kelas remedial.
3. Pendekatan yang Bersifat Pengembangan
Pendekatan ini merupakan upaya yang dilakukan guru selama proses
belajar mengajar berlangsung (during teaching diagnostic). Karena itu diperlukan
peranan bimbingan dan penyuluhan agar tujuan pengajaran yang telah dirumuskan
berhasil.
Sedangkan metode yang digunakan dalam pengajaran perbaikan yaitu
metode yang dilaksanakan dalam keseluruhan kegiatan belajar mulai dari tingkat
identifikasi kasus sampai dengan tindak lanjut. Metode yang dapat digunakan,
yaitu:
1. Metode pemberian tugas
2. Metode diskusi
3. Metode tanya jawab
4. Metode Kerja Kelompok
5. Metode Tutor sebaya
6. Pengajaran individual42
Metode-metode tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan masing-
masing, tergantung tujauan pembelajaran yang hendak dicapai. Oleh karena itu,
guru harus dapat memilih metode yang paling sesuai agar pembelajaran berjalan
dengan efektif.
Dalam melaksanaan pembelajaran remedial ini, guru juga dapat
memberikan berbagai perlakuan yang dapat membantu siswa untuk memahami
42
Warkitri, dkk., Penilaian Pencapaian …, h. 9.21
27
materi yang belum mereka kuasai, seperti memberikan penjelasan ulang tentang
materi tertentu, sampai siswa memahami materi tersebut dan mencapai ketuntasan.
Jika dilihat dari faktor-faktor yang terdapat pada kegiatan perbaikan itu
sendiri, seperti tempat, waktu, metode, dan lainnya, maka dapat dipilih dan
ditentukan kegiatan perbaikan, antara lain:43
a. Mengajarkan kembali (re-teaching) yaitu: kegiatan perbaikan dilaksanakan
dengan jalan mengajarkan kembali bahan yang sama kepada para siswa
dengan penyajian yang berbeda, dan bila mungkin dengan lebih banyak
contoh mengenai materi yang dirasakan sukar dipahami oleh siswa, serta
memberikan motivasi kepada siswa dalam kegiatan belajar.
Peserta didik kadang-kadang mengalami kesulitan memahami
penyampaian materi pembelajaran untuk mencapai kompetensi yang
disajikan hanya sekali, apalagi kurang ilustrasi dan contoh. Pemberian
tambahan ilustrasi, contoh dan bukan contoh untuk pembelajaran konsep
misalnya, akan membantu pembentukan konsep pada diri peserta didik.
Selain itu, penggunaan alternatif berbagai strategi pembelajaran
akan memungkinkan peserta didik dapat mengatasi masalah
pembelajaran yang dihadapi.
b. Penggunaan alat peraga (audio visual aids)
Penggunaan berbagai jenis media dapat menarik perhatian peserta
didik. Perhatian memegang peranan penting dalam proses pembelajaran.
Semakin memperhatikan, hasil belajar akan lebih baik. Namun peserta
didik seringkali mengalami kesulitan untuk memperhatikan atau
berkonsentrasi dalam waktu yang lama. Agar perhatian peserta didik
terkonsentrasi pada materi pelajaran perlu digunakan berbagai media
untuk mengendalikan perhatian peserta didik.
c. Studi kelompok (study group)
43
Mukhtar dan Rusmini, Pengajaran remedial:Teori dan Penerapannya dalam
Pembelajaran Remedial, (Jakarta: Fifa Mulia Sejahtera), h.55-57.
28
d. Tutoring, yaitu rekan siswa yang telah mencapai ketuntasan atau dari kelas
yang lebih tinggi diminta untuk membantu temannya yang ditunjuk secara
individual.
e. Tugas-tugas perseorangan, dengan menggunakan sumber belajar lain yang
relevan sehingga siswa dapat lebih memahami materi yang sukar diolah dan
dimengertinya melalui sumber yang diwajibkan sekolah.
f. Bimbingan lain, artinya proses perbaikan itu dapat dilakukan oleh wali
kelas, guru mata pelajaran, guru bimbingan dan konseling, atau orang tua
siswa.
Selain bentuk kegiatan perbaikan yang tepat, guru juga harus dapat
memperhatikan masalah waktu untuk melakukan kegiatan perbaikan. Terdapat
beberapa alternatif berkenaan dengan waktu atau kapan pembelajaran remedial
dilaksanakan. Pertanyaan yang timbul, apakah pembelajaran remedial diberikan
pada setiap akhir ulangan harian, mingguan, akhir bulan, tengah semester, atau
akhir semester. Ataukah pembelajaran remedial itu diberikan setelah peserta didik
mempelajari SK atau KD tertentu?
Menurut Mariana, pembelajaran remedial dapat dilaksanakan di luar jam
sekolah (out-side school hours), atau dapat menggunakan model pembelajaran
remedial pemisahan (withdrawal).
a. Model Pembelajaran Remedial di Luar Jam Sekolah (Out-side School Hours)
Model ini dilaksanakan untuk membantu kesulitan belajar siswa terhadap
satu atau beberapa materi subyek, sebelum atau sesudah jam pelajaran reguler
dilaksanakan. Beberapa keuntungan model ini adalah siswa dapat lebih
konsentrasi dalam mengulang pelajaran tanpa tertinggal materi pada jam
reguler.
Beberapa pedoman dalam menerapkan model pembelajaran remedial di
luar jam sekolah ini yaitu sebagai berikut:
- Penekanan pada remediasi yang bertujuan membantu siswa belajar materi
yang sulit dan menanamkan kemampuan belajar mandiri dengan
bimbingan guru.
29
- Guru hendaknya mengkaji intisari kurikulum yang menekankan pada
ketuntasan belajar siswa. Pengetahuan dasar ini diperlukan dalam
mempelajari materi lanjutan.
- Guru pembelajaran remedial dapat memberikan ilustrasi yang lebih
banyak, atau dapat juga memberikan bimbingan mengisi LKS, mencatat
hal-hal penting, dan membahas soal ulangan.
- Hanya kelompok siswa yang peringkatnya sama yang mengikuti
pembelajaran remedial pada topikyang sama.
- Jumlah jam pembelajaran remedial tidak sama dengan pembelajaran biasa.
- Lamanya jam pelajaran remedial sebaiknya disesuaikan.
b. Model Pembelajaran Remedial Pemisahan (Withdrawal)
Model pelaksanaan pembelajaran remedial ini, dengan cara memisahkan
siswa dari kelas biasa ke dalam kelas remedial. Pemisahan ini bertujuan untuk
memberikan pengetahuan dasar tentang materi subyek yang dibahas. Model ini
tidak digunakan untuk semua mata pelajaran, biasanya hanya topik-topik yang
dianggap essensial sebagai pondasi pengetahuan yang lain dan atau lanjutan.
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melaksanakan pembelajaran
remedial model ini adalah pelaksanaan remediasi yang terlalu lama akan
memberikan efek julukan tertentu yang mengakibatkan ketidaknyamanan bagi
siswa yang bersangkutan. Di samping itu juga menghilangkan kesempatan siswa
berinteraksi dengan rekan lainnya pada kelas reguler.44
Pembelajaran remedial dapat diberikan setelah peserta didik mempelajari
KD tertentu. Namun karena dalam setiap SK terdapat beberapa KD, maka terlalu
sulit bagi pendidik untuk melaksanakan pembelajaran remedial setiap selesai
mempelajari KD tertentu. Mengingat indikator keberhasilan belajar peserta didik
adalah tingkat ketuntasan dalam mencapai SK yang terdiri dari beberapa KD,
maka pembelajaran remedial dapat juga diberikan setelah peserta didik menempuh
tes SK yang terdiri dari beberapa KD. Hal ini didasarkan atas pertimbangan
bahwa SK merupakan satu kebulatan kemampuan yang terdiri dari beberapa KD.
44
Made Alit Mariana, Pembelajaran Remedial, (Jakarta: Departemen Pendidikan
Nasional, 2003), h.26-29.
30
Mereka yang belum mencapai penguasaan SK tertentu perlu mengikuti program
pembelajaran remedial.
3. Prinsip Pembelajaran Remedial
Pembelajaran remedial merupakan pemberian perlakuan khusus terhadap
peserta didik yang mengalami hambatan dalam kegiatan belajarnya. Hambatan
yang terjadi dapat berupa kurangnya pengetahuan dan keterampilan prasyarat atau
lambat dalam mecapai kompetensi. Beberapa prinsip yang perlu diperhatikan
dalam pembelajaran remedial sesuai dengan sifatnya sebagai pelayanan khusus
antara lain:45
1. Adaptif
Setiap peserta didik memiliki keunikan sendiri-sendiri. Oleh karena itu
program pembelajaran remedial hendaknya memungkinkan peserta didik
untuk belajar sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan gaya belajar
masing-masing.
2. Interaktif
Pembelajaran remedial hendaknya memungkinkan peserta didik untuk
secara intensif berinteraksi dengan pendidik dan sumber belajar yang
tersedia. Hal ini didasarkan atas pertimbangan bahwa kegiatan belajar
peserta didik yang bersifat perbaikan perlu selalu mendapatkan
monitoring dan pengawasan agar diketahui kemajuan belajarnya. Jika
dijumpai adanya peserta didik yang mengalami kesulitan segera diberikan
bantuan.
3. Fleksibilitas dalam Metode Pembelajaran dan Penilaian
Sejalan dengan sifat keunikan dan kesulitan belajar peserta didik yang
berbeda-beda, maka dalam pembelajaran remedial perlu digunakan
berbagai metode mengajar dan metode penilaian yang sesuai dengan
karakteristik peserta didik.
45
Sistem Penilaian KTSP, Pembelajaran Remedial, oleh Direktorat Pendidikan Nasional
dari http://www.dikmenum.go.id
31
4. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin
Umpan balik berupa informasi yang diberikan kepada peserta didik
mengenai kemajuan belajarnya perlu diberikan sesegera mungkin. Umpan
balik dapat bersifat korektif maupun konfirmatif. Dengan sesegera
mungkin memberikan umpan balik dapat dihindari kekeliruan belajar
yang berlarut-larut yang dialami peserta didik.
5. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian Pelayanan
Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran remedial merupakan
satu kesatuan, dengan demikian program pembelajaran reguler dengan
remedial harus berkesinambungan dan programnya selalu tersedia agar
setiap saat peserta didik dapat mengaksesnya sesuai dengan kesempatan
masing-masing.
Dari uraian-uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
remedial pada prinsipnya mendasarkan diri pada kesadaran bahwa pada setiap
kegiatan pembelajaran umumnya ada siswa yang mengalami kesulitan belajar.
Kesulitan setiap individu disebabkan oleh faktor yang berbeda-beda. Atas dasar
asumsi inilah, seorang guru harus menyusun program perbaikan/remedial bagi
siswanya sedemikian sehingga siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat
mengatasi kesulitan belajarnya. Dengan diadakannya pembelajaran remedial,
maka diharapkan siswa akan mampu mengatasi kesulitan belajarnya, dan dapat
pula mencapai standar kompetensi minimal (KKM) yang ditetapkan.
Indikator pencapaian KKM ini antara lain dapat dilihat dari hasil belajar
siswa. Secara individual, siswa dikatakan tuntas dalam suatu materi pembelajaran
jika hasil belajarnya telah mencapai KKM yang telah ditetapkan oleh satuan
pendidikan sesuai prosedur. Hasil belajar yang menunjukkan tingkat pencapaian
kompetensi melalui penilaian diperoleh dari penilaian proses dan penilaian hasil.
Penilaian proses diperoleh melalui postes, tes kinerja, observasi dan lain-lain.
Sedangkan penilaian hasil diperoleh melalui ulangan harian, ulangan tengah
semester dan ulangan akhir semester. Apabila kesulitan belajar yang dipantau
melalui tes ini dialami oleh banyak siswa, maka upaya perbaikan sebaiknya
32
diberikan secara kelompok. Akan tetapi, apabila kesulitan belajar itu hanya
dialami oleh satu hingga tiga orang siswa, maka perbaikan secara individual
tentunya akan lebih efektif dan efisien.
Dengan diberikannya pembelajaran remedial bagi peserta didik yang
belum mencapai tingkat ketuntasan belajar, maka peserta didik ini memerlukan
waktu lebih lama daripada mereka yang telah mencapai tingkat penguasaan.
Waktu-waktu yang dapat digunakan untuk pembelajaran remedial antara lain
sebelum atau sesudah jam pelajaran, di akhir pekan, atau di waktu-waktu khusus
seperti selesai melaksanakan ulangan pada pekan ulangan. Siswa yang satu
mungkin mengalami kesulitan yang berbeda dengan siswa lainnya sehingga
memerlukan observasi secara individual. Mereka juga perlu menempuh penilaian
kembali setelah mendapatkan program pembelajaran remedial sehingga diketahui
apakah siswa telah mencapai standar kompetensi minimal (KKM) atau masih
mengalami kesulitan dalam belajarnya. Sedangkan bagi siswa yang telah
mencapai di atas standar ketuntasan belajar minimum atau berada di atas rata-rata
kelompoknya dapat ditindaklanjuti dengan mengikuti program pengayaan.46
46
Darwyan syah dkk, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Diadit Media, 2009), h.177.
33
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Waktu yang penulis gunakan untuk mengadakan penelitian ini adalah pada
semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, yakni dari bulan November - Desember
2010. Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Aliyah Negeri 7 yang beralamat di
Jl. Bina Warga No.99 Srengseng Sawah Jagakarsa Jakarta Selatan.
B. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif,
yaitu suatu metode yang bertujuan untuk membuat deskripsi , gambaran atau
lukisan secara sistematis, faktual, akurat mengenai sifat-sifat populasi atau daerah
tertentu.1
Akan tetapi, dalam kaitannya dengan tugas mengajar guru maka jenis
penelitian yang dilakukan adalah penelitian yang memiliki dampak terhadap
pengembangan profesi guru dan peningkatan mutu pembelajaran. Untuk itu
walaupun penelitian yang dilakukan merupakan penelitian deskriptif yang bersifat
ex post facto, namun tetap mendeskripsikan upaya untuk memecahkan masalah
dalam pembelajaran. Lebih tepatnya rancangan penelitian ini dapat disebut
penelitian deskriptif analisis yang berorientasi pemecahan masalah. Hal ini sesuai
definisi penelitian deskripsi sendiri yakni penelitian yang berusaha untuk
menentukan pemecahan masalah yang ada sekarang berdasarkan data- data,
menyajikan data, menganalisis data dan menginterpretasikannya.
Jadi, penelitian ini menggunakan rancangan penelitian deskriptif analisis
yang berorientasi pemecahan masalah, karena pada penelititan ini akan
dideskripsikan upaya guru mengatasi masalah belajar matematika siswa melalui
pelaksanaan pembelajaran remedial. Akan dideskripsikan pula apakah program
1 Sumadi Suryabrata, Metodologi Penelitian, (Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada,
2003), h. 75.
34
pembelajaran remedial efektif untuk mencapai ketuntasan belajar matematika,
dengan cara menganalisis instrumen-instrumen yang digunakan dalam penelitian.
C. Unit Analisis
Unit analisis pada penelitian ini adalah siswa kelas X di Madrasah Aliyah
Negeri 7 Jakarta yang terdaftar pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011.
Namun karena pertimbangan beberapa hal, khususnya keefektifan pembelajaran
remedial bagi siswa, maka peneliti mengkhususkan analisis pada satu kelas yang
dipilih secara acak yaitu kelas X4.
D. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes dan
wawancara. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa lembar soal tes
diagnostik dan pedoman wawancara.
1. Lembar soal tes diagnostik. Instrumen ini digunakan untuk mendiagnosis
faktor-faktor intelektual yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan
belajar dan menyebabkan hasil belajar siswa tidak mencapai KKM, yakni
dengan cara mengidentifikasi kesalahan umum siswa dalam
menyelesaikan soal eksponen dan logaritma. Hasil diagnosis ini digunakan
untuk mengelompokkan siswa berdasarkan jenis kesulitan yang
dialaminya. Untuk keperluan diagnosis, maka instrumen yang digunakan
adalah tes dengan bentuk essay. Tes diagnostik yang digunakan
sebelumnya telah diuji nilai validitas dan reliabilitasnya terlebih dahulu
sehingga data penelitian memiliki kualitas yang cukup tinggi.
2. Pedoman wawancara. Instrumen ini digunakan untuk mengetahui lebih
jauh faktor penyebab kesulitan belajar siswa. Hasil wawancara ini juga
sebagai pertimbangan untuk menentukan tindakan paling tepat dalam
mengatasi kesulitan masing-masing siswa.
Validitas instrumen tes diagnostik yang digunakan adalah validitas isi
(content validity). Butir-butir soal tes diagnostik disusun sesuai dengan standar
35
kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator pembelajaran. Pengujian validitas ini
menggunakan rumus Korelasi Product Moment Pearson memakai angka kasar
sebagai berikut:2
xyr=
))().()((
))((
2222 YYNXXN
YXXYN
Keterangan:
N = banyaknya peserta tes
X = skor butir soal
Y = skor total
rxy = koefisien korelasi antara variabel X dan Y
Nilai rxy kemudian dibandingkan dengan nilai rtabel. Jika nilai rxy > rtabel
maka soal tersebut dinyatakan valid. Sebaliknya, jika rxy ≤ rtabel maka soal tersebut
didrop ( tidak digunakan ).
Soal yang dinyatakan valid kemudian dihitung reliabilitasnya. Reliabilitas
adalah ketepatan atau ketelitian suatu alat evaluasi. Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar bentuk uraian menggunakan rumus Alpha yaitu:3
Keterangan:
= reliabilitas instrumen
k = banyaknya butir soal
= jumlah varians butir soal
= varians total
2
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002) h. 146
3 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002) h. 171
36
E. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik
analisis data kualitatif meliputi reduksi data (data reduction), penyajian data (data
display), serta penarikan kesimpulan dan verifikasi (conclusion drawing/
verification).
Reduksi data pada penelitian ini yakni dengan cara memilah lembar
jawaban tes diagnostik, memfokuskan pada kesalahan umum siswa dalam
mengerjakan soal eksponen dan logaritma. Data kesalahan umum siswa disajikan
dalam kumpulan gambar/foto. Sedangkan data hasil tes siswa sebelum dan setelah
remedial disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
Penyajian data diarahkan agar data hasil reduksi terorganisasikan, tersusun dalam
pola hubungan, sehingga makin mudah dipahami. Kesimpulan peneliti
kemukakan berdasarkan analisis lembar jawaban tes diagnostik siswa, kemudian
diperkuat (diverifikasi) melalui analisis hasil wawancara dengan siswa.
Selain menggunakan analisis kualitatif, data juga akan dianalisis
menggunakan perhitungan statistik deskriptif. Perhitungan statistik yang
digunakan adalah Prosentase (%) dan Rata-rata (Mean).
Untuk menghitung rata-rata digunakan rumus Rataan Hitung Data
Berkelompok, sebagai berikut:4
=
Keterangan:
= Rataan Hitung Data Berkelompok
= Jumlah perkalian antara nilai tengah kelas ke-i dengan frekuensi
kelas ke-i
= Frekuensi total
Untuk menghitung nilai Median data digunakan rumus Median untuk data
berkelompok, sebagai berikut:5
4 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 1995), h. 67
5 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 1995), h. 79
37
Me = b + p.
Keterangan:
Me = Nilai Median data berkelompok
b = Tepi bawah kelas median
= Frekuensi total data
F = Frekuensi kumulatif bawah kelas median
f = Frekuensi kelas median
p = panjang kelas/interval kelas
Untuk menghitung nilai Modus data digunakan rumus Modus data
berkelompok, sebagai berikut:6
Mo = b + p.
Keterangan:
Mo = Nilai Modus data berkelompok
b = Tepi bawah kelas Modus
b1 = Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas bawah Modus
b2 = Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas atas Modus
p = panjang kelas/interval kelas
6 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 1995), h. 77
38
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Temuan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas X4 Madrasah Aliyah Negeri 7 Jakarta
pada pokok bahasan eksponen dan logaritma. Penelitian diawali dengan
mengamati hasil belajar siswa pada pokok bahasan tersebut, kemudian
memberikan tes diagnostik untuk mengetahui letak kesulitan siswa. Tes
Diagnostik yang diberikan kepada subjek penelitian telah diuji coba dan dihitung
validitas serta reliabilitasnya terlebih dahulu.
1. Uji Validitas Instrumen
Sebelum diberikan kepada siswa, tes diagnostik eksponen dan logaritma
sebanyak 24 soal diuji validitasnya terlebih dahulu. Setelah dilakukan pengujian
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 4.1
Hasil Uji Validitas Uji Coba Soal
No. No. Item Soal Keterangan
1. 1a,1b,2a,2b,2c,3b,4a,4b,4c,4e,
4f,5a,5b,5c,5d,6a,6b,7a,7c Soal Valid
2. 2d,2e,3a,4d,7b Soal Tidak Valid
Berdasarkan pada Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa setelah dilakukan uji
validitas, dari 24 soal yang diujicobakan terdapat 5 soal yang tidak valid yaitu soal
dengan nomor 2d, 2e, 3a, 4d dan 7b. Soal ini tidak valid karena memiliki nilai
rhitung ≤ r tabel, dengan nilai r kritis (db-2, 5%) = r kritis (32-2, 5%) = r kritis (30, 5%) =
0.361.1
Selanjutnya berarti ada 19 soal yang valid. Dari 19 soal yang valid
tersebut diambil 15 soal untuk diberikan kepada kelas yang menjadi subjek
penelitian. Soal ini diberikan sebagai tes diagnostik yang nantinya menjadi alat
1 Lampiran 12 hal. 92
39
untuk mengidentifikasi kesulitan siswa dari segi intelektualitas. Lembar jawaban
dari tes tersebut selanjutnya akan dianalisis dan nilai hasil tes dijadikan sebagai
data yang akan digunakan dan diolah sebagai hasil penelitian.
2. Uji Reliabilitas Instrumen
Soal uji coba yang telah dinyatakan valid sebanyak 19 soal kemudian diuji
reliabilitasnya terlebih dahulu sebelum diberikan kepada subjek penelitian. Dari
hasil perhitungan, diketahui bahwa nilai koefisien reliabilitas tes diagnostik
eksponen dan logaritma tersebut adalah 0,90.2 Angka 0,90 terdapat pada rentang
0,70 < rit ≤ 0,90. Berarti nilai koefisien reliabilitas masuk dalam kategori tinggi.
Maksud dari reliabilitas yang tinggi adalah tes yang peneliti gunakan mempunyai
keajegan atau kekonsitenan yang baik.
Tes yang telah dinyatakan valid dan reliabel tersebut kemudian dikerjakan
oleh kelas yang menjadi subjek penelitian. Dengan menganalisis lembar jawaban
tes, peneliti mencoba mendiagnosis kesalahan-kesalahan yang menyebabkan hasil
belajar siswa tidak mencapai KKM. Nilai KKM yang ditetapkan oleh sekolah
adalah 70 dari rentang nilai 0 - 100. Selain menganalisis lembar jawaban siswa,
peneliti juga melakukan wawancara kepada siswa untuk mengetahui lebih dalam
tentang kesalahan-kesalahan dalam pengerjaan tes diagnostik.
3. Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma pada Kelas yang menjadi
Subjek Penelitian
Dari 19 soal yang dinyatakan valid, peneliti mengambil 15 soal untuk
diujikan kepada subjek penelitian.3 Hal ini dilakukan karena soal tersebut
dirasakan terlalu banyak mengingat waktu yang tersedia untuk mengerjakan soal.
Selain itu, 15 soal yang dipilih ini telah mewakili setiap indikator dari standar
kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dimiliki oleh siswa.
Hasil tes diagnostik yang diberikan kepada kelas yang menjadi subjek
penelitian dengan jumlah siswa sebanyak 32 siswa, disajikan dalam bentuk tabel
2 Lampiran 14 hal 94
3 Lampiran 9 hal 87
40
distribusi pada tabel 4.2. Dari 32 siswa nilai terkecil yang didapat adalah 20
sedangkan nilai tertinggi adalah 85. Rentang nilai cukup besar yaitu 65.
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi
Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
No Nilai
Frekuensi Absolut Frekuensi
Kumulatif (fi) f (%)
1 20 – 30 4 12,90% 4
2 31 – 41 10 32,26% 14
3 42 – 52 7 22,58% 21
4 53 – 63 3 9,68% 24
5 64 – 74 4 12,90% 28
6 75 – 85 3 9,68% 31
Jumlah 31 100%
Jika Tabel 4.2 dibuat Histogram dan Poligonnya, maka akan terlihat
seperti berikut:
Gambar 4.1
Histogram dan Poligon Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
41
Berdasarkan tabel dan histogram di atas dapat dilihat rendahnya
penguasaan siswa pada materi eksponen dan logaritma. Dari 31 siswa, hanya 5
siswa atau hanya 16,13% saja yang nilainya tuntas (mencapai KKM), sementara
sebanyak 83,87% siswa lainnya belum mencapai KKM.4 Nilai rata-rata, modus,
dan mediannya pun sangat rendah yakni berturut-turut 47,71; 37,83; dan 43,86.5
4. Kesalahan Umum Siswa dalam Menyelesaikan Soal Eksponen
dan Logaritma
a. Kesalahan Konsep Eksponen dan Logaritma
Umumnya kesalahan siswa dalam mengerjakan soal adalah berupa
kesalahan konsep. Contoh kesalahan yang dilakukan siswa dikarenakan belum
memahami konsep eksponen, dapat diamati dari langkah penyelesaian soal
berikut ini:
Soal no.7b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.2
Contoh Kesalahan Konsep Perkalian Bentuk Pangkat
Dari 32 siswa ada sebanyak 8 siswa atau sebanyak 25% siswa yang
mengerjakan soal 7b dengan langkah seperti pada gambar 4.2. Jika
diamati, pada perkalian bilangan berpangkat ini siswa mengalikan basis
eksponen sekaligus menjumlahkan pangkatnya. Berdasarkan wawancara
dengan Responden D, terkait dengan pengerjaan soal no. 7b tersebut,
4 Lampiran 23 hal 107
5 Lampiran 19 hal. 103
42
siswa mengemukakan alasan “Bentuk pangkat kalau dikali pangkatnya
dijumlah, kalau bagi dikurang”.6 Dari pernyataan tersebut, siswa
menyatakan dia ingat gurunya mengajarkan bahwa pada perkalian
bilangan berpangkat, maka pangkatnya dijumlah, jika dibagi pangkatnya
dikurang. Rupanya kalimat ini yang tertanam di ingatan siswa. Siswa tidak
mengingat kalau sifat bilangan berpangkat tersebut hanya berlaku untuk
perkalian/pembagian bilangan berpangkat yang basisnya sama.
Kesalahan konsep dalam materi bentuk eksponen dapat dilihat juga
pada contoh berikut:
Contoh : Soal no.2b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.3
Contoh Kesalahan Konsep Bentuk Pangkat
Kesalahan seperti pada gambar 4.3 sangat umum dilakukan oleh
siswa. Dari 31 siswa ada sebanyak 11 siswa atau sekitar 35,48% siswa
yang melakukan kesalahan tersebut. Saat diwawancarai berkenaan dengan
kesalahan ini Responden E menjawab, “Masing-masing dipangkatin -2 bu.
Ini kan ada pangkat trus dipangkatin lagi, jadi pangkatnya dikali bu. -1x-2
= 2, -2x-2 = 4 jadi ini 32 + 3
4 bu”.
7 Dari jawaban siswa tersebut, peneliti
menyimpulkan bahwa siswa tidak memahami konsep bahwa
(a + b)n ≠ a
n + b
n. Salah satu kemungkinannya adalah mereka salah
menggeneralisasikan sifat (a x b)n = a
n x b
n kepada bentuk penjumlahan.
6 Lampiran 16 hal 96, Hasil wawancara dengan Responden D pada tanggal 11 November
2011 7Lampiran 16 hal 96. Hasil wawancara dengan Responden E pada tanggal 11 November
2011
43
Banyak lagi contoh kesalahan konsep yang dilakukan oleh siswa
pada bentuk eksponen, antara lain:8
1) 32 + 3
4 = 3
2+4 = 3
6
2) 3-2
= -9
3) 5. 5x-2
= 25x-2
4) (3-1
+ 3-2
)-2
=
5) (3-1
+ 3-2
)-2
= ( )-2
=
6) (3-1
+ 3-2
)-2
= 3-2
+ 3-3
+ 3-4
Sedangkan kesalahan konsep pada bentuk akar yang umum
dilakukan oleh siswa dapat dilihat pada contoh berikut ini:
Soal no. 3 Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.4
Contoh Kesalahan dalam Merasionalkan Penyebut
Dari 31 siswa, ada sebanyak 14 siswa atau sekitar 45,16 % siswa
mengerjakan seperti terlihat pada Gambar 4.4. Ketika ditanya melalui
wawancara, Responden A menjawab. “Seinget saya, kalo merasionalkan
akarnya udah sama ngitungnya yang depan akarnya dikuadratin trus yang
belakang juga dikuadratin”.9 Generalisasi seperti ini mereka simpulkan
8 Lampiran 24 hal 108. Foto-foto Lembar Jawaban Siswa.
9 Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11 November
2011
44
setelah melihat contoh-contoh soal tentang merasionalkan penyebut
pecahan yang diberikan oleh guru atau yang mereka lihat di buku, yakni
mengalikan penyebut dengan bentuk akar sekawan yang perhitungannya
adalah bilangan awal dan akhir sama-sama dikuadratkan. Misal :
( ) ( ) = 8 – 6; ( ) ( ) = 7 – 2;
( ) ( ) = 12 – 3; dan sebagainya. Siswa kemudian
menggeneralisasi bahwa ( )( ) = 8 + 6; ( )
( ) = 7 + 2; dan sebagainya. Hal ini peneliti simpulkan dari hasil
wawancara dengan Responden A yang mengatakan,” Abis kalo saya liat contoh
yang diajarin guru trus contoh yang ada di buku begitu bu kalo merasionalkan
penyebut, ya saya mah ikutin aja”.10
Yang mengherankan adalah siswa
menjawab benar saat mengalikan ( )( ) yakni sama dengan
14 + 2 . Ketika ditanya mengapa saat merasionalkan menjawab ( )
( ) = 8 + 6 = 14, Responden A menjawab “ya kan beda Bu, kalo
merasionalkan ngitungnya emang gitu”, yakni maksudnya bahwa dalam
merasionalkan saja seperti itu cara menghitungnya.11
Ini merupakan kesalahan
konsep yang fatal.
Contoh lainnya tentang kesalahan konsep bentuk akar adalah pada
penjumlahan/pengurangan bentuk akar, antara lain:12
1)
2)
3) ( ) ( ) = ( ). ( )
Sedangkan pada materi logaritma, umumnya siswa kesulitan dalam
menggunakan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal. Mungkin
hal ini disebabkan guru hanya memberikan contoh-contoh dasar
penggunaan sifat logaritma pada soal-soal sederhana. Siswa paham
10
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11 November
2011 11
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11 November
2011 12
Lampiran 24 hal 108. Foto-foto Lembar Jawaban Siswa.
45
penjelasan dan contoh soal yang diberikan, akan tetapi konsepnya tidak
benar-benar mereka pahami, sehingga ketika mengerjakan soal siswa
seringkali menggunakan sifat-sifat logarima tersebut secara salah. Terlebih
lagi jika untuk menyelesaikan soal tersebut harus menggunakan dua atau
lebih sifat logaritma, maka siswa tidak mampu memilah sifat mana yang
harus mereka gunakan untuk menyelesaikan soal tersebut.
Kesalahan siswa dalam menggunakan sifat logaritma dapat dilihat
pada contoh berikut ini:
Contoh : Soal no.5a Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.5
Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma
Berdasarkan wawancara dengan Responden C, pada dasarnya
siswa tahu bahwa ada sifat logaritma : sehingga
mereka mengubah 2log 2
3.3 menjadi 3.
2log 2.3 = 3.3 = 9.
13 Akan tetapi
siswa tidak menyadari kesalahan penggunaan sifat logaritma ini pada
pengerjaan soal tersebut.
Perhatikan contoh lain kesalahan siswa dalam menggunakan sifat
logaritma pada soal no. 5b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
berikut ini:
13
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden C pada tanggal 11
November 2011
46
Soal no. 5b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.6
Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma
Bila kita analisa, siswa ini menganggap bahwa jika basis logaritma
sama maka operasi hitung bisa dilakukan. Hal ini sesuai dengan hasil
wawancara dengan Responden C yang berkata, “Salah ya Bu? Saya
mikirnya kan kalo di logaritma pembagian bisa berubah jadi pengurangan,
berarti pengurangan bisa berubah jadi pembagian, gitu Bu. Abis saya juga
bingung gimana lagi cara ngerjainnya.”14
Maksudnya adalah bahwa yang
diingat oleh siswa tersebut adalah sifat logaritma alog =
alog b –
alog c.
Siswa tidak benar-benar memahami sifat tersebut sehingga dia
menerapkannya dengan salah. Siswa merasa sulit untuk menghapal sifat-
sifat logaritma dalam bentuk variabel, sehingga mereka mengingat dengan
cara menanamkan kalimat ’kalau bagi jadi kurang’ dan sebagainya. Kata-
kata “Abis saya bingung Bu gimana lagi cara ngerjainnya”, merupakan
ungkapan kesulitan yang dialami siswa dalam memilah sifat logaritma
mana yang dapat mereka pergunakan untuk menyelesaikan soal logaritma.
Siswa tidak “sadar” bahwa pada bentuk soal seperti ini mereka bisa
menggunakan sifat logaritma: . Kesulitan siswa dalam
menggunakan sifat logaritma terjadi antara lain mungkin dikarenakan
siswa jarang mengerjakan soal-soal secara mandiri.
14
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden C pada tanggal 11
November 2011
47
Kesalahan siswa dalam menggunakan sifat logaritma juga dapat
dilihat pada soal no. 6a Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma berikut
ini:
Gambar 4.7
Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma
Seperti terlihat pada Gambar 4.7, siswa mengerjakan soal tersebut
dengan cara mengubah 8log 49 menjadi . Dari 32 siswa ada
sebanyak 9 siswa atau sekitar 28,125% mengerjakan dengan cara yang
persis sama. Peneliti kemudian melakukan wawancara dengan beberapa
siswa tersebut. Responden A menjawab, “Ya kan emang gitu Bu.. Pak
Guru kalo ngajarin juga begitu Bu.. diubah jadi bentuk pecahan”.15
Lebih
lanjut peneliti bertanya mengapa pada pembilang dipilih logaritma
berbasis 2 dan pada penyebut dipilih basis 5, tetapi bukan basis yang lain
dan mengapa tidak pada pembilang saja dipilih logaritma berbasis 5 dan
pada penyebut dipilih basis 2? Siswa tersebut menjawab, karena yang
diketahui 5log 2 = p dan
2log 7 = q. Mereka memilih basis 2 pada
pembilang sehingga muncul 2log 7, yakni:
2log 49 =
2log 7x7 =
2log 7 +
2log 7 = q + q = 2q. Sedangkan jika pada pembilang digunakan basis 5
maka yang muncul adalah 5log 7, dan itu tidak diketahui nilainya.
15
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11 November
2011
48
Demikian pula pada penyebut dipilih basis 5 sehingga mereka bisa
langsung mendapatkan nilainya.16
Dari jawaban siswa tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa siswa
tersebut belum memahami konsep dan sifat logaritma. Mereka juga telah
melakukan generalisasi yang salah terhadap apa yang diajarkan oleh guru.
Mereka beranggapan menyelesaikan soal tersebut intinya adalah
mengubah ke bentuk pecahan dan memilih basis yang sesuai dengan yang
diketahui sedemikian sehingga nilainya dapat langsung ditentukan. Siswa
tidak lagi memperhatikan sifat-sifat logaritma atau ketentuan-ketentuan
dalam mengubah bentuk logaritma, yang terpenting mereka bisa
menyelesaikan soal tersebut dan mereka menganggap cara ini memang
benar demikian untuk soal seperti no.6b tersebut.
Kesalahan penggunaan sifat-sifat logaritma pada pengerjaan soal
juga banyak dijumpai, antara lain:17
1)
2) 5log 320 –
5log 64 = = = 5
3) 5log3.
5log3 =
5log 9
b. Kesalahan Prinsip Operasi Hitung
Prinsip operasi hitung terutama telah ditanamkan dan dilatih secara
maksimal saat siswa duduk di bangku Sekolah Dasar (SD). Oleh
karenanya, pendidikan yang diperoleh siswa di SD sangat berpengaruh
pada penguasaan siswa dalam berhitung. Kenyataannya masih banyak
siswa SMA yang belum menguasai teknik berhitung, terutama perhitungan
bentuk pecahan. Kesalahan ini dapat terlihat pada contoh berikut:
16
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11 November
2011 17
Lampiran 24 hal 108. Foto-foto Lembar Jawaban Siswa.
49
Soal no. 3 Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.8
Contoh Kesalahan Kaidah Hitung Bentuk Pecahan
Beberapa siswa mengerjakan soal no.3 ini (merasionalkan
penyebut pecahan) dengan langkah-langkah yang sudah cukup baik pada
awalnya, artinya siswa telah memahami konsep merasionalkan. Akan
tetapi penyelesaiannya tidak sempurna seperti terlihat di atas. Kesalahan
konsep hitung seperti ini sangat sering dijumpai, dan sangat disayangkan
kesalahan ini masih banyak dilakukan oleh siswa setingkat SMA.
Umumnya beberapa guru sering sekali mengajarkan cara
“pencoretan” dalam operasi hitung perkalian dan pembagian. Misal :
= 48ab. Cara perhitungan demikian kemudian
digeneralisasikan oleh siswa ke operasi penjumlahan. Siswa terbiasa
mengerjakan dengan cara “mencoret” seperti itu, dan sayangnya ketika
pada operasi penjumlahan mereka hanya “mencoret sebagian” saja.
Akibatnya sangat fatal seperti terlihat dari apa yang dikerjakan oleh siswa
tersebut.
Perhatikan kesalahan konsep hitung yang lebih fatal yang bisa
dilakukan siswa akibat kesalahan mengartikan “kaidah pencoretan”,
seperti terlihat pada jawaban siswa pada soal no. 7b Tes Diagnostik
Eksponen dan Logaritma berikut ini:
50
Soal No. 7b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.9
Contoh Kesalahan Prinsip Hitung karena Pemahaman yang Salah terhadap
“Kaidah Pencoretan”
Pada Gambar 4.9 terlihat kesalahan fatal yang dilakukan oleh siswa
yakni dengan mencoret nilai/variabel yang ada pada ruas kiri dengan
nilai/variabel yang ada di ruas kanan. Mengenai langkah pengerjaan
tersebut Responden E berkata, “Ini Bu, 3x dibagi 3x kan abis, 18 dibagi 6
= 3, jadi x = 3”.18
Dari kalimat tersebut tersirat banyaknya kesalahan
pemahaman siswa terhadap prinsip hitung pada bentuk aljabar.
Kaidah pencoretan mungkin mempermudah dalam penyampaian
materi pelajaran dan mempermudah siswa dalam melakukan operasi
hitung. Akan tetapi, jika digeneralisasikan dengan salah oleh siswa, maka
akan berdampak pada kesalahan prinsip hitung yang sangat fatal. Hal
tersebut dapat dilihat dari contoh-contoh langkah pengerjaan soal yang
dilakukan siswa seperti terlihat pada Gambar 4.8 dan Gambar 4.9.
Kesalahan konsep hitung juga dapat dilihat pada jawaban siswa
pada soal no. 4b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma berikut ini:
18
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden E pada tanggal 11 November
2011
51
Soal No. 4c Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.10
Contoh Kesalahan Prinsip Hitung karena Pemahaman yang Salah terhadap
“Konsep Pindah Ruas”
Jika diperhatikan, siswa tersebut telah memahami konsep
logaritma. Akan tetapi prinsip hitung yang dipahaminya lah yang salah.
Pada saat diwawancarai, Siswa menjawab, “Kan kalau pindah ruas positif
berubah jadi negatif Bu, kalo perkalian jadi pembagian”.19
Hal ini antara
lain disebabkan oleh beberapa guru yang mengungkapkan istilah “pindah
ruas” dalam penyelesaian soal-soal persamaan, dan kata-kata yang paling
diingat siswa adalah, “kalau plus berubah tanda menjadi minus, dan
sebaliknya” atau “kalau perkalian pindah jadi pembagian, dan sebaliknya”.
Sebagian guru tersebut mungkin mengajarkan demikian untuk
mempermudah siswa menyelesaikan soal persamaan. Istilah demikian
dianggap lebih mudah dipahami dan lebih singkat dituliskan dibandingkan
bila guru berkata, “tambahkan kedua ruas dengan sekian” atau “kalikan
kedua ruas dengan sekian”. Akan tetapi akibatnya siswa melakukan
kesalahan seperti terlihat di atas. Siswa “memindahkan” angka ¼ menjadi
pembagi sekaligus berubah tanda menjadi negatif.
19
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden E pada tanggal 11
November 2011
52
c. Kesalahan karena Kecerobohan Siswa
Kecerobohan siswa dalam mengerjakan soal juga sangat sering
terjadi. Seperti salah menghitung karena terburu-buru, atau tidak
menyadari kesalahannya, atau karena kesalahan teknis seperti jawaban
yang di tipe-X kemudian lupa diperbaiki. Kecerobohan siswa antara
lain dapat dilihat pada contoh berikut ini:
Contoh : Soal no. 1 Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma
Gambar 4.11
Kecerobohan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Bentuk Pangkat
Berdasarkan wawancara, ketika ditanya mengapa dalam menjawab
soal ini angka 3 tidak dipangkatkan -1, Responden D menjawab, “iya ya
Bu, harusnya dipangkatin juga ya? Saya liatin p, q, r nya aja sih yang saya
hitung”.20
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, dapat dipahami bahwa
sesungguhnya siswa telah paham bahwa jika ada beberapa angka/variabel
dikalikan kemudian dipangkatkan, maka sama saja variabel/angka tersebut
masing-masing dipangkatkan. Kesalahan terjadi karena siswa hanya fokus
pada variabel yang ada, yaitu p, q, dan r saja sehingga mereka lupa bahwa
angka 3 juga semestinya dipangkatkan -1. Hal ini karena 3 merupakan
satu-satunya angka yang ada., jadi mereka lupa untuk memangkatkannya.
Berdasarkan Tes Lanjutan kepada beberapa siswa, peneliti menyimpulkan
kecerobohan ini dikarenakan siswa melihat angka 3 sebagai konstanta
bukan sebagai bilangan yang mempunyai pangkat (3 = 31). Lain halnya
20
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden D pada tanggal 11
November 2011
53
jika angka 3 berpangkat (pangkatnya dituliskan seperti 32, 3
-3, atau , dan
sebagainya), siswa tidak akan lupa untuk memangkatnya.
Kecerobohan siswa juga dapat dilihat pada soal no. 7b Uji Coba
Tes Diagnostik berikut ini:
Gambar 4.12
Kecerobohan Siswa dalam Menghitung Bilangan Bulat
Diketahui ini merupakan kesalahan karena ceroboh melalui
wawancara dengan siswa yang bersangkutan. Ketika ditanya berapa hasil
3 – 4 dan 3x–4x, siswa menjawab benar. Siswa juga menjawab benar pada
setiap soal tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif
dan negatif) yang diberikan. Namun karena terburu-buru mengerjakan
soal, dia melakukan kesalahan hitung pada soal tersebut. Ketika
diperlihatkan kembali lembar jawabannya, siswa tersebut berkata
“Mungkin saya buru-buru ngitungnya, ga ngeh salah, soalnya saya kan ga
sempet ngoreksi jawaban saya lagi”21
Kesalahan pengerjaan soal karena kecerobohan siswa juga banyak
dijumpai, antara lain:
1) 5.5x-2
= 5x-2+1
= 5x+1
Kecerobohan diketahui melalui wawancara dengan siswa yang
bersangkutan.22
21
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden E pada tanggal 11 November
2011 22
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden F pada tanggal 11
November 2011
54
2) =
Kecerobohan diketahui melalui wawancara dengan siswa yang
bersangkutan.23
3) 28log 175 =
Kecerobohan diketahui melalui wawancara dengan siswa yang
bersangkutan.
4) 5 – 5log 625 +
5log 100 –
5log 4 = 5 –
5log
= 5 – 5log (625 x 25) = 5 –
5log 5
6 = 5 – 6 = -1
Kecerobohan diketahui melalui wawancara dengan siswa yang
bersangkutan.
5. Langkah-Langkah Pembelajaran Remedial
a. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kesalahan Konsep Siswa
Untuk kesalahan konsep bentuk pangkat dan akar, maka pembelajaran
remedial yang peneliti lakukan adalah sebagai berikut:
1) Siswa diajarkan kembali konsep bentuk pangkat dan akar, terutama
konsep pangkat negatif, konsep perhitungan bentuk akar, dan konsep
merasionalkan penyebut pecahan.
2) Siswa secara berkelompok (berdiskusi) mengerjakan lembar soal yang
disiapkan oleh guru.
3) Siswa diberikan tugas mandiri tentang bentuk pangkat dan akar dalam
waktu yang ditentukan oleh guru (dikerjakan di rumah).
4) Guru mengoreksi jawaban tugas mandiri siswa. Jika dirasa siswa sudah
paham maka siswa diizinkan mengikuti tes remedial. Jika dirasa siswa
belum paham maka guru mengingatkan letak kesalahan siswa
kemudian meminta siswa mengerjakan kembali dalam waktu yang
ditentukan sampai siswa tersebut paham.
23
Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11
November 2011
55
Sedangkan untuk kesalahan konsep penerapan sifat-sifat logaritma,
maka pembelajaran remedial yang peneliti lakukan adalah sebagai berikut:
1) Mengajarkan kembali konsep/sifat-sifat logaritma satu per satu dengan
memberi contoh penggunaan sifat yang benar serta memberikan
contoh penggunaan sifat yang salah. Pada penggunaan sifat logaritma
yang salah, guru menegaskan di mana letak kesalahannya dan
menegaskan kepada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal logaritma
tidak boleh menyalahi sifat-sifat logaritma.
Contoh:
Sifat logaritma alog b =
- Siswa diingatkan bahwa mengubah bentuk logaritma menjadi
bentuk pecahan diperbolehkan dengan syarat basis pada pembilang
sama dengan basis pada penyebut.
- Siswa diingatkan bahwa sifat ini berlaku bolak-balik (hal ini perlu
karena umumnya siswa membaca sifat dari kiri ke kanan saja, dan
tidak sebaliknya)
- Guru memberi contoh mulai dari yang sederhana, misalnya
menentukan nilai 4log 27 jika diketahui nilai
5log 2 dan
5log 3
(basis yang diketahui sama dan langsung berhubungan dengan nilai
logaritma yang dicari), dan sebagainya. Setelah itu mulai dibuat
variasi basis yang berbeda, misalnya menentukan nilai 4log 27 jika
diketahui 5log 3 dan
2log 5.
- Guru mengingatkan siswa bahwa penggunaan dua sifat logaritma
atau lebih pada satu soal mungkin saja diperlukan, atau mungkin
saja suatu soal dapat diselesaikan dengan dua atau lebih sifat
logaritma (dengan dua atau lebih cara yang berbeda), jadi siswa
boleh menggunakan sifat yang lain selama tidak menyalahinya.
- Guru memberi contoh penggunaan sifat secara bolak-balik.
Misalnya siswa diminta mencari nilai , dan
56
sebagainya, dengan menggunakan sifat tersebut. Setelah itu dibuat
variasi soal yang harus menggunakan beberapa sifat logaritma,
misal siswa diminta menentukan nilai dan sebagainya.
- Guru memberikan contoh penggunaan sifat logaritma yang salah.
Demikian satu per satu sifat logaritma dibahas secara terperinci.
2) Setelah guru menjelaskan suatu sifat logaritma dan contoh
penggunaannya, siswa mengerjakan soal mandiri tanpa diperbolehkan
melihat catatan, dengan dibimbing guru. Soal mandiri tersebut dibuat
secara sistematis mulai dari soal yang mudah sampai soal yang butuh
ketelitian dalam menggunakan sifat logaritma.
3) Pada tiap soal yang dikerjakan siswa, guru bertanya apa sifat logaritma
yang digunakan siswa pada tiap tahapan pengerjaan soal tersebut,
sehingga guru yakin siswa tidak menggunakan cara yang hanya
bertujuan mendapat jawaban padahal tidak sesuai dengan sifat
logaritma.
4) Setelah guru merasa siswa tersebut sudah paham, maka siswa tersebut
diizinkan untuk melakukan tes remedial.
b. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kesalahan Prinsip Operasi
Hitung
Untuk kesalahan pengerjaan soal karena kesalahan kaidah hitung,
maka proses pengajaran remedial yang peneliti lakukan adalah sebagai
berikut:
1) Mengajarkan kembali konsep hitung bilangan pecahan dimulai dari
konsep pecahan senilai, penjumlahan/pengurangan pecahan yang
syaratnya harus menyamakan penyebut, perkalian pecahan dan
pembagian pecahan.
2) Meluruskan kesalahan “kaidah pencoretan” yang sering dilakukan oleh
siswa, yakni menjelaskan bahwa kaidah pencoretan unsur penyebut
57
dan pembilang pecahan hanya bisa dilakukan jika operasi antara unsur-
unsurnya adalah operasi perkalian (bukan penjumlahan atau
pengurangan). Penjelasan ini dimulai dengan memberikan contoh
sederhana yang menunjukkan bahwa “kaidah pencoretan” pada bentuk
pecahan yang memuat operasi penjumlahan/pengurangan adalah salah,
misalnya 4 + 6 ≠ 8 + 3, dan sebagainya.
3) Meluruskan kesalahan “konsep pindah ruas” yang sering dilakukan
oleh siswa, yakni dengan menjelaskan kembali konsep persamaan dua
ruas yang tetap bernilai sama jika pada kedua ruas dilakukan operasi
hitung yang sama. Setelah itu, siswa mengerjakan soal persamaan
sederhana, misalnya menentukan nilai x pada persamaan -3x – 2 = 22,
atau ½ x + 18 = 10, dan sebagainya dengan menuliskan setiap operasi
hitung yang dilakukan pada kedua ruasnya secara detail untuk
mendapatkan nilai x.
Contoh:
-3x – 2 = 22
-3x – 2 + 2 = 22 + 2
-3x = 24
(-3x) : (-3) = 24 : (-3)
x = -8
Kemudian siswa mengerjakan soal yang lebih rumit seperti
persamaan yang memuat bentuk pangkat/akar dengan menuliskan
setiap operasi hitung yang dilakukan pada kedua ruasnya secara detail.
Setelah itu, siswa diminta mengerjakan kembali soal-soal tersebut
tanpa menuliskan detail operasi yang dilakukan pada kedua ruas
persamaan (dengan kaidah pindah ruas yakni plus berubah tanda jadi
minus dan sebaliknya jika operasinya penjumlahan/pengurangan.
Tetapi jika perkalian berubah menjadi pembagian tanpa mengubah
tanda bilangan, dan sebaliknya).
58
Contoh :
-3x – 2 = 22
-3x = 22 + 2 = 24
x = 24 : (-3)
x = -8
(penulisan bisa lebih singkat jika siswa telah paham)
4) Siswa kemudian mengerjakan tugas mandiri yang diberikan oleh guru
tentang konsep perhitungan. Jika siswa dirasa sudah paham maka
siswa tersebut diizinkan mengikuti tes remedial.
c. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kecerobohan Siswa
Untuk kesalahan pengerjaan soal karena kecerobohan, maka proses
pengajaran remedial yang peneliti lakukan adalah sebagai berikut:
1) Menginformasikan letak kecerobohan yang dilakukan oleh siswa yang
bersangkutan
2) Memberikan pengarahan dan motivasi kepada siswa yang
bersangkutan agar mau berusaha menghilangkan sifat ceroboh dalam
mengerjakan soal
3) Memberikan soal-soal latihan mandiri dengan tipe soal serupa dengan
soal yang dikerjakan siswa secara ceroboh tersebut.
4) Soal tersebut dikerjakan oleh siswa di luar jam pelajaran dalam waktu
yang ditentukan, kemudian dikoreksi oleh guru
5) Dalam mengerjakan latihan soal mandiri siswa dibimbing oleh tutor
sebaya. Tutor sebaya menjadi tempat bertanya jika siswa mengalami
kesulitan, akan tetapi tutor sebaya hanya membimbing tanpa ikut
mengerjakan soal. Tutor sebaya mengingatkan ketika siswa melakukan
kecerobohan dalam mengerjakan soal.
Setelah siswa melakukan pembelajaran remedial, siswa mengerjakan tes
ulang. Karena adanya perbedaan waktu yang diperlukan oleh siswa untuk
59
memahami apa yang mereka pelajari, maka peneliti mengadakan tes ulang dalam
3 waktu yang berbeda secara klasikal. Selain itu, peneliti juga memberi
kesempatan kepada siswa-siswi yang meminta tes ulang secara individu di luar
jam pelajaran dan tidak melewati batas akhir waktu remedial. Nilai hasil tes
remedial siswa dapat dilihat pada tabel 4.17 berikut:
Tabel 4.3
Nilai Siswa Setelah Pembelajaran Remedial
No Nilai
Frekuensi Absolut Frekuensi
Kumulatif (fi) f (%)
1 31 – 40 4 12,90% 4
2 41 – 50 1 3,23% 5
3 51 – 60 2 6,46% 7
4 61 – 70 6 19,35% 13
5 71 – 80 12 38,71% 25
6 81 – 90 6 19,35% 31
Jumlah 31 100%
Jika Tabel 4.3 dibuat histogram dan poligonnya, maka terlihat seperti
berikut:
Gambar 4.13
60
Berdasarkan Tabel 4.3 dan histogram di atas, dapat dilihat bahwa
setelah dilaksanakan pembelajaran remedial, jumlah siswa yang hasil
belajarnya tuntas (mencapai KKM) ada sebanyak 19 siswa atau sekitar
61,29%.24
Hasil ini meningkat dibandingkan sebelum siswa diberikan
pembelajaran remedial, yakni hanya sebanyak 5 siswa saja atau hanya sekitar
16,13% saja. Nilai tertinggi naik sebesar 5 poin dari 85 menjadi 90, begitu
pula nilai terendah naik sebesar 15 poin dari 20 menjadi 35.25
Selain itu nilai
rata-rata siswa naik sekitar 20,37 poin menjadi 68,08. Begitu pula nilai median
dan modusnya. Nilai median naik sekitar 28,72 poin menjadi 72,58. Nilai
modus naik sekitar 36,42 poin menjadi 74,25. Hal ini menunjukkan bahwa
pembelajaran remedial dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan membantu
siswa mencapai ketuntasan belajar matematika.
B. Pembahasan terhadap Temuan Penelitian
Sentral dari pembelajaran matematika adalah pemecahan masalah atau
mengutamakan proses daripada produk atau hasil akhir. Pada langkah-langkah
pemecahan masalah soal matematika yang berbentuk uraian, siswa melakukan
kegiatan intelektual yang dituangkan pada lembar jawaban. Dari lembar jawaban
ini dapat dilihat jenis kesalahan yang dilakukan siswa.
Eksponen dan Logaritma merupakan salah satu materi dasar yang harus
dikuasai oleh siswa. Melihat hasil tes diagnostik, hanya 4 siswa atau 12,90%
siswa saja yang nilainya mencapai KKM. Hal ini tentunya menjadi evaluasi bagi
pendidik. Jika dari 31 siswa hanya 4 siswa saja yang nilainya mencapai KKM,
maka hal ini mengindikasikan kegagalan kegiatan pembelajaran karena inti dari
kegiatan pendidikan terletak pada proses belajar-mengajar dengan guru sebagai
pemegang peranan utama.
Berdasarkan hasil tes diagnostik yang telah diujikan kepada siswa, peneliti
menemukan kesalahan-kesalahan umum yang dilakukan oleh siswa dalam
mengerjakan soal-soal bentuk eksponen dan logaritma. Kesulitan-kesulitan siswa
24
Lampiran 22 hal 106. Perhitungan Letak KKM Setelah Remedial 25
Lampiran 23 hal.107, Nilai Siswa Sebelum dan Sesudah Remedial
61
ini tentunya bukanlah tanpa sebab, pastinya terdapat hal-hal yang menjadi
penyebabnya.
a. Kesalahan Konsep Eksponen dan Logaritma
Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam mempelajari
matematika. Karena matematika merupakan ilmu yang mempunyai objek
kajian yang abstrak, maka konsep menjadi dasar dalam memahami
matematika. Banyaknya kesalahan konsep yang dipahami oleh siswa seperti
pada temuan penelitian di atas merupakan indikasi kegagalan dalam
pencapaian tujuan pembelajaran. Kesalahan konsep tersebut dapat terjadi
antara lain karena metode pembelajaran yang kurang tepat dan kesalahan pada
cara belajar siswa.
Berdasarkan wawancara dengan siswa diketahui bahwa pada kegiatan
pembelajaran matematika, guru cenderung menggunakan metode ceramah
dengan pemberian contoh soal. Kemudian memberikan latihan soal kepada
siswa.26
Pembelajaran masih bersifat teacher-centered sehingga siswa menjadi
pasif. Menurut Trianto, berdasarkan hasil analisis penelitian terhadap
rendahnya hasil belajar peserta didik, hal tersebut disebabkan proses
pembelajaran yang didominasi oleh pembelajaran tradisional.27
Jadi, metode
yang kurang variatif dan kepasifan siswa bisa jadi menjadi penyebab siswa
tidak memahami konsep aksponen dan logaritma.
Sebenarnya tidak ada masalah jika guru menggunakan metode ceramah,
karena beberapa siswa mungkin lebih bisa menangkap materi yang diajarkan
dengan metode ceramah tersebut. Selain itu, dalam matematika ada pokok
bahasan yang dirasakan lebih efektif jika menggunakan metode ceramah
dalam pengajarannya. Hanya saja dalam menggunakan metode ceramah, harus
diperhatikan tata cara penyampaiannya.
Miskonsepsi yang ada pada siswa seperti yang telah dibahas di atas,
dimungkinkan karena kurangnya tekanan/penegasan oleh guru saat mengajar
di kelas dengan menggunakan metode ceramah. Pemberian tekanan disini
26
Lampiran 16 hal 96. Hasil Wawancara Siswa. 27
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta:
Prestasi Pustaka, 2007), h.1
62
maksudnya adalah, guru harus memusatkan perhatian siswa kepada masalah
pokok (konsep pokok) dan mengurangi informasi yang tidak penting pada saat
menjelaskan materi kepada siswa.28
Berdasarkan hasil tes diagnostik dan
wawancara siswa, peneliti menyimpulkan bahwa guru kurang memberi
tekanan pada beberapa konsep pokok. Misalnya pada saat mengerjakan soal
no.7b tes diagnostik eksponen dan logaritma, siswa mengerjakan sebagai
berikut:
26. 4
x = 8
6+x
Kesalahan seperti ini dapat terjadi pada siswa yang memperhatikan
penjelasan guru, namun menangkap hanya sebagian konsep saja. Berdasarkan
wawancara, siswa menyatakan bahwa dia ingat gurunya mengajarkan jika ada
perkalian bilangan berpangkat, maka pangkatnya dijumlah, jika dibagi
pangkatnya dikurang.29
Rupanya kalimat ini yang tertanam di ingatan siswa.
Siswa tidak mengingat kalau sifat bilangan berpangkat tersebut hanya berlaku
untuk perkalian/pembagian bilangan berpangkat yang basisnya sama. Hal ini
dimungkinkan karena guru mengajarkan sifat tersebut secara rumus, bukan
secara konsep. Atau dimungkinkan karena siswa hanya menangkap kalimat
yang diucapkan oleh guru, yakni jika bilangan berpangkat dikalikan maka
pangkatnya dijumlah dan sebagainya, tanpa mengingat basisnya harus sama
(karena guru tidak menegaskan hal ini).
Penegasan konsep-konsep pokok sangatlah penting, apalagi jika metode
yang digunakan adalah metode ceramah di mana siswa berperan pasif dan
hanya mengandalkan dengan mendengarkan penjelasan guru saja. Kurangnya
penegasan dapat mengakibatkan kesalahan konsep yang ditangkap oleh siswa.
Kurangnya penegasan juga dapat menyebabkan siswa salah dalam
menggeneralisasi konsep materi. Misal definisi konsep bilangan berpangkat
negatif x-1
= digeneralisasikan secara salah menjadi x-2
= , x-3
= , dan
sebagainya.
28
Moh. Uzer Usman, Menjadi Guru Profesional, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,
2008), h.90 29
Lampiran 16 hal 96, Hasil wawancara dengan Responden D pada tanggal 11
November 2011
63
Selain kesalahan pada cara mengajar, kebiasaan belajar siswa juga
sangat menentukan keberhasilan siswa dalam memahami konsep matematika.
Di kelas, siswa umumnya hanya belajar matematika dengan cara
mendengarkan penjelasan guru, melihat cara penyelesaian contoh soal yang
dilakukan oleh guru kemudian mencatatnya. Jarang sekali siswa mengulang
kembali materi yang diajarkan ketika mereka sampai di rumah. Siswa juga
tidak mencoba mengerjakan kembali contoh soal yang telah diselesaikan oleh
guru tadi dan tidak berlatih mengerjakan soal lain untuk mengetes pemahaman
mereka.
Menurut HJ. Sriyanto terdapat 3 hal penting tentang matematika yang
harus dipahami terlebih dahulu oleh siswa agar siswa dapat menentukan cara
belajar yang tepat, yakni: 30
1) Math is not a spectator sport
Maksudnya bahwa mempelajari matematika tidak cukup hanya
“menonton” penjelasan guru kemudian mencatatnya. Diperlukan keaktifan
siswa dalam pembelajaran matematika di sekolah dan aktif pula
mempelajarinya di rumah.
2) Understand the principles
Dalam mempelajari matematika tidak cukup sekedar menghapalkan
rumus, tetapi harus memahami konsep yang mendasari penggunaan rumus
tersebut. Siswa perlu memahami bagaimana menggunakan rumus-rumus
tersebut dan saat kapan rumus harus digunakan.
3) Mathematics is cumulative
Matematika merupakan akumulasi atau kumpulan dari banyak materi.
Seringkali untuk memahami materi baru dibutuhkan pemahaman dari materi-
materi sebelumnya. Jadi siswa harus berusaha memahami tiap materi yang
diajarkan agar tidak kesulitan memahami materi selanjutnya
30
HJ. Sriyanto, Strategi Sukses Mengasai Matematika, (Yogyakarta: Indonesia Cerdas,
2007), h. 28-29
64
Oleh karena itu, menurut HJ Sriyanto untuk sukses dalam mempelajari
matematika antara lain dengan cara mendengarkan penjelasannya, membuat
catatan yang baik, mempelajari kembali materi yang dipelajari, dan banyak
mengerjakan latihan soal.31
Akan tetapi, hanya segelintir siswa saja yang
menerapkan cara belajar yang benar seperti tersebut.
b. Kesalahan Prinsip Operasi Hitung
Menanamkan konsep matematika kepada siswa memang dirasa sangat
sulit, terlebih jika siswa tidak menguasai materi pada jenjang pendidikan
sebelumnya. Terkadang guru mengubah tujuan mengajar, yang awalnya
bertujuan membuat siswa paham konsep materi menjadi membuat siswa
mampu mengerjakan soal. Karena bertujuan membuat siswa mampu
mengerjakan tipe soal yang umum diujikan, beberapa guru mengajarkan “cara
cepat” atau “cara praktis”.
Misal dalam mengajarkan prinsip operasi hitung, beberapa guru
mengajarkan “kaidah pindah ruas” atau “kaidah pencoretan” seperti yang
terlihat pada lembar jawaban siswa, beberapa guru bahkan mengajarkan
rumus cepat dalam mengerjakan soal-soal tertentu. Pengajaran dengan cara
tersebut menyebabkan kesalahan prinsip operasi hitung pada siswa.
Jika siswa telah memahami konsep eksponen dan logaritma tetapi tidak
menguasai prinsip komputasi, misal tidak bisa menghitung bentuk pecahan
atau tidak mampu menyelesaikan perhitungan bentuk aljabar, maka yang
terjadi adalah siswa tetap menjawab salah pada tiap ujian dan menyebabkan
nilainya rendah (di bawah KKM).
c. Kesalahan karena Kecerobohan Siswa
Kecerobohan memang tidak dapat dihindari, tetapi dapat diminimalkan
dengan cara memperbanyak latihan soal. Selain itu, kecerobohan juga dapat
31
HJ. Sriyanto, Strategi Sukses Mengasai Matematika, (Yogyakarta: Indonesia Cerdas,
2007), h. 49-57
65
diminimalkan dengan cara mengecek kembali jawaban pada saat mengerjakan
tes matematika.
Keberhasilan pembelajaran memang terutama dipengaruhi oleh kegiatan
belajar-mengajar di kelas dan kebiasaan belajar siswa, di samping faktor-faktor
lain yang juga mempengaruhinya. Melalui pembelajaran remedial, siswa dan guru
berusaha untuk memperbaiki kegagalan yang terjadi pada pembelajaran reguler.
Berdasarkan hasil penelitian, pembelajaran remedial mampu membantu siswa
mencapai ketuntasan belajar. walaupun pada penelitian ini ketuntasan belajar
secara klasikal belum tercapai, karena menurut teori ketuntasan klasikal tercapai
jika 85% dari jumlah peserta didik sudah mencapai KKM, akan tetapi
pembelajaran remedial telah mampu meningkatkan jumlah siswa yang tuntas
sebesar 45,825% dari 9,375% menjadi 55,2%. Hal ini memperlihatkan perlunya
pengadaan pembelajaran remedial jika pendidik menganut prinsip belajar tuntas
(mastery learning).
Hasil ini didukung dengan adanya hasil penelitian yang dilakukan oleh Tri
Udiono yang menyatakan bahwa prestasi belajar mahasiswa Teknik Mesin
Program Studi Diploma III Universitas Negeri Semarang, masih kurang
memuaskan. Dari perhitungan rata-rata diperoleh 55,948 (Matematika Terapan),
54,09 (Kimia Terapan) dan 49,41 (Perpindahan Panas). Namun setelah mahasiswa
menjalani perkuliahan perbaikan (Program Remedial), diperoleh data rata-rata
prestasi belajar mahasiswa 59,33 (Matematika Terapan), 54,17 (Kimia Terapan)
dan 69,85 (Perpindahan Panas), dan dapat disimpulkan bahwa rata-rata prestasi
belajar mahasiswa sebelum dan sesudah mengikuti Program Remedial mengalami
peningkatan yang signifikan.32
Penggunaan tutor sebaya juga membantu siswa dalam mencapai
ketuntasan. Pembelajaran seperti ini telah terbukti mampu membantu peningkatan
hasil belajar siswa, sebagaimana hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Yulitta
Radita Kusumasari. Hasil penelitian tersebut menunjukkan pemanfaatan metode
tutor sebaya dapat meningkatkan hasil belajar siswa dalam pengajaran remedial
32
Tri Udiono, Perbedaan Prestasi belajar Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Mengikuti
Program Remedial, (Semarang: Tidak Diterbitkan, 2007)
66
matematika pada sub materi pokok bangun ruang sisi datar pada siswa kelas VIII
semester II SMP Negeri 25 Semarang Tahun Pelajaran 2006/2007. Hal ini tampak
dari nilai rata-rata kelas pada siklus I 2,75 dan siklus II 8,64.33
33
Yulitta Radita Kusumasari, Meningkatkan hasilBelajar matematika Melalui Metode
Tutor Sebaya DalamPengajaran Remedial Pada siswa Kelas VIII, (Semarang: Tidak ditebitkan,
2007)
67
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data yang diuraikan pada
Bab IV, maka penulis mengambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Faktor-faktor intelektual yang menjadi penyebab kesulitan belajar siswa,
khususnya pada materi eksponen dan logaritma, antara lain adalah karena
siswa salah dalam memahami konsep eksponen dan logaritma, siswa tidak
menguasai prinsip operasi hitung, dan kecerobohan siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika.
2. Setelah dilaksanakan pembelajaran remedial, pemahaman konsep siswa
meningkat, kesalahan prinsip operasi hitung berkurang, dan kecerobohan
siswa dalam mengerjakan soal juga berkurang. Hal ini dapat dilihat secara
statistik setelah siswa diberikan pembelajaran remedial jumlah siswa yang
mencapai ketuntasan belajar (nilainya mencapai KKM) meningkat dari 5
siswa (16,13%) menjadi 19 siswa (61,29%) dan rata-rata nilai matematika
siswa naik dari 47,71 menjadi 68,08. Dengan demikian, pembelajaran
remedial dapat membantu siswa mengatasi kesulitan belajar matematika.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan di atas, maka penulis
ingin mengajukan beberapa saran:
1. Dalam rangka mengatasi kesulitan belajar siswa, maka guru di sekolah
disarankan untuk melaksanakan pembelajaran remedial bagi siswa yang
nilainya belum mencapai KKM yang ditetapkan oleh sekolah. Program
remedial hendaknya disusun sesuai dengan karakteristik kesulitan belajar
yang dialami oleh siswa sehingga setiap siswa memperoleh layanan yang
tepat.
68
68
2. Untuk menentukan langkah remedial yang tepat, maka sebaiknya program
remedial ini dilaksanakan setelah diadakan tes diagnostik yang berfungsi
sebagai alat identifikasi. Tes diagnostik sebaiknya disesuaikan dengan
standar kompetensi, kompetensi dasar, serta indikator yang ingin dicapai,
yang telah disusun oleh guru pada awal tahun ajaran. Untuk kesempurnaan
instrumen kajian, tes diagnostik yang diujikan kepada siswa ini disarankan
telah teruji validitas dan reliabilitasnya. Hasil analisis tes diagnostik inilah
yang menjadi acuan penentuan pembelajaran remedial yang diberikan
kepada masing-masing siswa.
3. Program remedial bukanlah tanggung jawab guru mata pelajaran saja,
akan tetapi merupakan kewajiban seluruh pihak yang terkait seperti guru
BP, guru remedial, tutor remedial, wali kelas, dan pihak sekolah. Oleh
karena itu, hendaknya program remedial ini didukung penuh oleh tiap
pihak terkait, baik dengan cara memberi bimbingan, memberi bahan
belajar, memberi motivasi, menyediakan waktu untuk remedial, memberi
sarana penunjang, dan sebagainya.
4. Selain itu, penulis menyarankan agar guru melakukan penelitian lebih
lanjut untuk mengatasi kesulitan belajar lainnya yang dialami siswa
ditinjau dari faktor kesulitan yang lain (selain faktor intelektual), seperti
faktor fisiologis, emosional, sosial, maupun faktor internal dan eksternal
lainnya.
.
69
DAFTAR PUSTAKA
Abdurahman, Mulyono. 1999. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Depdikbud
dan Rimeka Cipta.
Ahmadi, Abu dan Widodo S. 2004. Psikologi Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Angkowo, R. dan A. Kosasih. 2007. Optimalisasi Media Pembelajaran. Jakarta: PT.Grasindo.
Arikunto, Suharsimi. 2002. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.
DAFTAR PUSTAKA
Echols, John M. dan Hasan Shadily. 1992. Kamus Inggris Indonesia. Jakarta: PT Gramedia.
Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini. 2009. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika
(PSPM). Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah.
http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika
Kadir. Pengaruh Pendekatan Problem Posing terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang
Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi dan Evaluasi ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU di DKI
Jakarta, dari http://www.depdiknas.go.id/jurnal/53/j53 02.pdf
Kusumasari, Yulitta Radita. 2007. Meningkatkan hasil Belajar matematika Melalui Metode
Tutor Sebaya DalamPengajaran Remedial Pada siswa Kelas VIII. Skripsi. Semarang: Tidak
ditebitkan.
Mariana, Made Alit. 2003. Pembelajaran Remedial. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Mukhtar dan Rusmini. 2003. Pengajaran Remedial: Teori dan Penerapannya dalam
Pembelajaran. Jakarta: Fifa Mulia Sejahtera.
Nasution, S. 1992. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.
Ruseffendi, E.T. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru. Bandung:Tarsito.
Sabri, M. Alisuf. 1995. Psikologi Pendidikan Berdasarkan Kurikulum Nasional. Jakarta:
Pedoman Ilmu Jaya.
Sholeh, M. 1998. Pokok- pokok Pengajaran Matematika di Sekola., Jakarta : Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan RI.
Sistem Penilaian KTSP, Pembelajaran Remedial, oleh Direktorat Pendidikan Nasional dari
http://www.dikmenum.go.id
Soemoenar, dkk. Penerapan Matematika Sekolah. Jakarta: Universitas Terbuka.
Sriyanto, H.J. 2007. Strategi Sukses Menguasai Matematika. Yogyakarta: Indonesia Cerdas.
70
Sudjana. 1995. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Suherman, Erman dan Udin S. W. 1999. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta:
Universitas Terbuka.
Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI.
Suryabrata, Sumadi.2003. Metodologi Penelitian. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada.
Sutikno, M. Sobry. 2007. Menggagas Pembelajaran Efektif dan Bermakna. Mataram: NTP
Press.
Suwangsih, Erna dan Tiurlina. 2006. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press.
SW, Ischak dan Warji R. 1982. Program Remedial dalam Proses Belajar-Mengajar.
Yogyakarta: Liberty.
Syah, Darwyan. 2009. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Diadit Media.
Syah, Muhibbin. 1999. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya.
Tarigan, Henry Guntur. 1990. Pengajaran Remedi Bahasa. Bandung: Angkasa,.
Thohir, Noorhadi dan Basuki Haryono. 1996. Jurnal Rehabilitasi dan Remediasi. Surakarta:
Pusat Penelitian Rehabilitasi dan Remediasi Lembaga Penelitian UNS.
Tim Penyusun. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Edisi 3, Cetakan
Kedua.
TimPenyusun. 2003. Undang-Undang No.20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.
Jakarta: Sinar Grafika.
Trianto. 2007. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta:
Prestasi Pustaka.
Udiono, Tri. 2007. Perbedaan Prestasi belajar Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Mengikuti
Program Remedial. Skripsi. Semarang: Tidak Diterbitkan.
Usman, Moh. Uzer. 2008. Menjadi Guru Profesional. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Warkitri, dkk. 1998. Penilaian Pencapaian Hasil Belajar. Jakarta : Universitas Terbuka.
Widdiharto, Rachmadi. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses
Remidinya, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika. Yogyakarta: Depdiknas.
Winkel, W.S. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta: PT. Grasindo. Edisi yang disempurnakan,
Cetakan ke IV.
71
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS REMEDIAL
Mata Pelajaran / Materi : Matematika / Eksponen dan Logaritma
Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2010/2011
Pertemuan ke - : 1 (satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
bentuk akar, pangkat, dan logaritma
B. Kompetensi Dasar : 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan
Logaritma
C. Indikator : 1. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat
positif dan sebaliknya
2. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan
sebaliknya
3. Melakukan operasi aljabar pada bentuk
pangkat dan akar
4. Merasionalkan penyebut pecahan
D. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan
sebaliknya
2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya
3. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dan akar
4. Siswa dapat merasionalkan penyebut pecahan
E. Materi Pembelajaran
a. Pangkat Bulat Positif, Pangkat Nol, dan Pangkat Bulat Negatif
b. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
c. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Kuadrat
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
2. Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
d. Merasionalkan Bentuk Akar
F. Sumber dan Media Pembelajaran
Media : Papan tulis, spidol, Lembar Soal Pre-test dan Post-test
Sumber : - Buku “Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah (MA)
72
Semester 1&2” karya Kasmina dan To’ali, Penerbit:
Karya Cakra Buana, Jakarta.
- “Modul Matematika untuk SMA atau MA Kelas X Semester
Gasal” karya Tim Edukatif HTS, Penerbit:Hayati Tumbuh
Subur, Surakarta.
G. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Drill Soal
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Langkah-langkah Jenis Kegiatan Waktu
Apersepsi
Kegiatan Inti
Penutup
- Guru menyampaikan kompetensi dasar yang
ingin dicapai
- Siswa diberi pre-test (5 soal) tentang pangkat
bulat negatif, bentuk akar dan pangkat pecahan,
operasi bentuk akar, serta merasionalkan
penyebut
TATAP MUKA
Siswa diberi stimulus berupa pemberian
materi oleh guru tentang cara mengubah
bentuk pangkat negatif ke bentuk pangkat
positif, cara mengubah bentuk akar menjadi
bentuk pangkat, operasi aljabar bentuk
pangkat dan akar, serta cara merasionalkan
penyebut pecahan
Siswa diberi kesempatan untuk membuat
catatan
Masing-masing siswa mengerjakan lembar
soal (modul) dengan dibimbing oleh guru
Guru bersama siswa membahas beberapa soal
yang dianggap sulit
Siswa diberi kesempatan untuk bertanya atau
memberi tanggapan
Siswa diberikan soal post-test
Guru memberikan kesimpulan materi hari ini
serta memotivasi siswa untuk tekun belajar
Siswa diberikan tugas mandiri
15’
60’
15’
73
I. Penilaian
Teknik : Tes tertulis
Bentuk : Lembar jawaban pre-test dan post-test
Contoh Instrumen: Soal pre-test dan post-test
1. Nyatakan dalam bentuk eksponen
a)
b)
c)
d)
2. Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif, kemudian tentukan nilainya
a)
b) 10-2
+ 10-2
c) (2-1
+ 2-2
)-3
3. Hitunglah nilai dari:
a) 641/2
+ 6253/4
+ 811/4
b) . . ( )2
4. Hitunglah nilai dari:
a) 2 + 12 - + 7 - 4
b) + -
c) 2 x 3 x 4
d) ( + ) ( - )
5. Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut:
a)
b)
c)
74
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS REMEDIAL
Mata Pelajaran / Materi : Matematika / Eksponen dan Logaritma
Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2010/2011
Pertemuan ke - : 2 (dua)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
bentuk akar, pangkat, dan logaritma
B. Kompetensi Dasar : 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma
C. Indikator : 1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat
pangkat rasional, dengan menggunakan sifat-
sifat bentuk pangkat
2. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma
dan sebaliknya
3. Menentukan nilai logaritma suatu bilangan
D. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat
rasional dengan menggunakan sifat-sifat pangkat
2. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya
3. Siswa dapat menentukan nilai logaritma suatu bilangan
4. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat
rasional
E. Materi Pembelajaran
a. Sifat-sifat Pangkat Rasional
b. Logaritma
- Definisi Logaritma
- Nilai Logaritma Suatu Bilangan
F. Sumber dan Media Pembelajaran
Media : Papan tulis, spidol, Lembar Soal Pre-test dan Post-test
Sumber : - Buku “Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah (MA)
75
Semester 1&2” karya Kasmina dan To’ali, Penerbit:
Karya Cakra Buana, Jakarta.
- “Modul Matematika untuk SMA atau MA Kelas X Semester
Gasal” karya Tim Edukatif HTS, Penerbit:Hayati Tumbuh
Subur, Surakarta.
G. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Diskusi Kelompok, Drill Soal
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Langkah-langkah Jenis Kegiatan Waktu
Apersepsi
Kegiatan Inti
Penutup
- Guru menyampaikan kompetensi dasar yang
harus dicapai oleh siswa
- Siswa diberi pre-test (4 soal) tentang operasi
aljabar bentuk pangkat dan menentukan nilai
logaritma suatu bilangan
TATAP MUKA
Siswa diberi stimulus berupa pemberian
materi tentang manipulasi aljabar bentuk
pangkat dengan menggunakan sifat-sifat
bentuk pangkat dan menentukan nilai
logaritma suatu bilangan
Siswa dibagi dalam beberapa kelompok
diskusi yang terdiri dari 5 – 6 orang
Dengan berdiskusi dalam kelompok, masing-
masing siswa mengerjakan Lembar Soal
tentang manipulasi aljabar bentuk pangkat dan
logaritma
Lembar jawaban hasil diskusi tersebut
diserahkan kepada guru
Beberapa siswa menuliskan hasil kerjanya di
papan tulis untuk dibahas bersama-sama
Siswa diberi kesempatan untuk mencatat,
bertanya atau memberi tanggapan
Siswa diberikan soal post-test
Guru memberikan kesimpulan materi hari ini
serta memotivasi siswa untuk tekun belajar
Siswa diberi tugas mandiri
20’
55’
15’
76
I. Penilaian
Teknik : Tes tertulis
Bentuk : Lembar jawaban kelompok, lembar jawaban pre-test dan post-
test
Contoh instrumen: Soal pre-test dan post test
1. Ubahlah ke bentuk pangkat:
a. alog b = c
b. 3log = -3
c. 2log 5 = p
2. Ubahlah ke bentuk logaritma:
a. 2-3
=
b. 34 = 81
c. 72 = 49
3. Tentukan nilai x, y, atau z pada bentuk logaritma berikut:
a. xlog 81 = 4
b. 2log y = -3
c. zlog 36 = -2
d. 1/5log x = -3
e. ylog = 3
4. Dengan menggunakan sifat pangkat, tentukan nilai dari:
77
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS REMEDIAL
Mata Pelajaran / Materi : Matematika / Eksponen dan Logaritma
Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2010/2011
Pertemuan ke - : 3 (tiga)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
bentuk akar, pangkat, dan logaritma
B. Kompetensi Dasar : 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan yang melibatkan pangkat, akar,
dan logaritma
C. Indikator : 1. Menyederhanakan dan menyelesaikan operasi
aljabar logaritma dengan menggunakan sifat-
sifat logaritma
D. Tujuan Pembelajaran :
- Siswa dapat menyederhanakan dan menyelesaikan operasi aljabar
logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma
E. Materi Pembelajaran
- Sifat-sifat Bentuk Logaritma (Operasi Aljabar dalam Logaritma)
F. Sumber dan Media Pembelajaran
Media : Papan tulis, spidol, Lembar Soal Pre-test dan Post-test
Sumber : - Buku “Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah (MA)
Semester 1&2” karya Kasmina dan To’ali, Penerbit:
Karya Cakra Buana, Jakarta.
- Lembar soal Eksponen dan Logaritma
78
G. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Drill Soal
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Langkah-
langkah Jenis Kegiatan Waktu
Apersepsi
Kegiatan Inti
Penutup
- Guru menyampaikan kompetensi dasar
yang harus dicapai oleh siswa
- Siswa diberi pre-test (2 soal) tentang
manipulasi aljabar menggunakan sifat-
sifat logaritma
TATAP MUKA
Siswa diberi stimulus berupa pemberian
materi tentang manipulasi aljabar dengan
menggunakan sifat-sifat logaritma
Siswa mengerjakan Lembar Soal tentang
manipulasi aljabar dengan menggunakan
sifat logaritma dengan dibimbing oleh
guru
Beberapa siswa menuliskan hasil kerjanya
di papan tulis untuk dibahas bersama-sama
Siswa diberi kesempatan untuk mencatat,
bertanya atau memberi tanggapan
Siswa diberikan soal post-test
Guru memberikan kesimpulan materi hari
ini serta memotivasi siswa untuk tekun
belajar
Siswa diberi tugas mandiri
15’
60’
15’
I. Penilaian
Teknik : Tes tertulis
Bentuk : Lembar jawaban kelompok, lembar jawaban pre-test dan post-
test
79
Contoh instrumen: Soal pre-test dan post test
1. Dengan menggunakan sifat logaritma, tentukan nilai dari:
a. 2log 24 –
8log 27 +
b. + 2log 10 .
6log 4. log 216
c. 3log .
2log 27 –
d. + 5log 320 – 3
5log 4
e. + – 2log 22,5
2. Jika 2log 3 = p dan
3log 5 = q , tentukan nilai dari:
a. 4log 27
b. 6log 120
80
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS REMEDIAL
Mata Pelajaran / Materi : Matematika / Eksponen dan Logaritma
Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2010/2011
Pertemuan ke - : Matrikulasi
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Kompetensi Dasar : Melakukan operasi hitung bentuk pecahan dan
menyelesaikan persamaan satu variabel
B. Tujuan Pembelajaran :
- Siswa dapat melakukan perhitungan bentuk pecahan
- Siswa dapat menyelesaikan persamaan satu variabel
- Siswa memahami “kaidah pindah ruas” dengan benar
- Siswa memahami “kaidah pencoretan” dengan benar
C. Materi Pembelajaran
- Operasi aljabar bentuk pecahan
- Persamaan satu variabel
D. Sumber dan Media Pembelajaran
Media : Papan tulis, spidol, Lembar Soal Pre-test dan Post-test
Sumber : Lembar soal Bentuk pecahan dan persamaan satu variabel
E. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Drill Soal, Tutor sebaya
81
F. Langkah-langkah Pembelajaran
Langkah-
langkah Jenis Kegiatan Waktu
Apersepsi
Kegiatan Inti
Penutup
- Guru menyampaikan kompetensi dasar
yang harus dicapai oleh siswa
TATAP MUKA
Siswa diberi stimulus berupa pemberian
materi tentang operasi hitung bentuk
pecahan dan penyelesaian persamaan satu
variabel
Siswa dibagi dalam beberapa kelompok
diskusi yang terdiri dari 5 – 6 orang
Dengan berdiskusi dalam kelompok,
masing-masing siswa mengerjakan
Lembar Soal dengan dibimbing oleh tutor
sebaya dan guru
Lembar jawaban hasil diskusi tersebut
diserahkan kepada guru
Beberapa siswa menuliskan hasil kerjanya
di papan tulis untuk dibahas bersama-sama
Siswa diberi kesempatan untuk mencatat,
bertanya atau memberi tanggapan
Guru memberikan kesimpulan materi hari
ini serta memotivasi siswa untuk tekun
belajar
Siswa diberi tugas mandiri
15’
60’
15’
G. Penilaian
Teknik : Tes tertulis
Bentuk : Lembar jawaban kelompok, lembar jawaban tugas mandiri
DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN 1
EKSPONEN DAN LOGARITMA
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
KELAS/SEMESTER : X.4 / 1 (SATU) KKM : 70
TAHUN PELAJARAN : 2010/2011
NILAI
UH
1 A 44 Tidak Tuntas
2 B 44 Tidak Tuntas
3 C 44 Tidak Tuntas
4 D 60 Tidak Tuntas
5 E 48 Tidak Tuntas
6 F 52 Tidak Tuntas
7 G 44 Tidak Tuntas
8 H 50 Tidak Tuntas
9 I 24 Tidak Tuntas
10 J 60 Tidak Tuntas
11 K 32 Tidak Tuntas
12 L 24 Tidak Tuntas
13 M 36 Tidak Tuntas
14 N 40 Tidak Tuntas
15 O 44 Tidak Tuntas
16 P 26 Tidak Tuntas
17 Q 68 Tidak Tuntas
18 R 28 Tidak Tuntas
19 S 36 Tidak Tuntas
20 T 48 Tidak Tuntas
21 U 60 Tidak Tuntas
22 V 40 Tidak Tuntas
23 W 64 Tidak Tuntas
24 X 16 Tidak Tuntas
25 Y 44 Tidak Tuntas
26 Z 52 Tidak Tuntas
27 AA 36 Tidak Tuntas
28 AB 64 Tidak Tuntas
29 AC 36 Tidak Tuntas
30 AD 56 Tidak Tuntas
31 AE 44 Tidak Tuntas
KETERANGAN
RATA-RATA NILAI UH : 44
RATA-RATA NILAI TES DIAGNOSTIK : 48
JUMLAH SISWA YANG PERLU REMEDIAL : 29 siswa
NO. NAMA SISWA KETERANGAN
KISI PENULISAN SOAL TES UJI COBA
EKSPONEN DAN LOGARITMA
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA JUMLAH SOAL : 7 SOAL
KELAS/SEMESTER : X/GANJIL ALOKASI WAKTU : 120 MENIT
NO. STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
MATERI
AJAR INDIKATOR SOAL
BENTUK
SOAL
NOMOR
SOAL
1. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan
logaritma
Sifat-sifat
pangkat rasional
Diberikan soal berupa perkalian atau
pembagian bilangan berpangkat (basis
berupa variabel). Siswa dapat
menyederhanakannya dengan
menggunakan aturan pangkat.
Essay 1a, 1b
2. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Bentuk pangkat
dan akar
Diberikan soal berupa perkalian atau
pembagian bilangan berpangkat bulat atau
pecahan. Siswa dapat menggunakan
aturan pangkat untuk menyederhanakan
dan menentukan nilainya.
Essay 2a, 2b,2d
3. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan
logaritma
Operasi aljabar
pada bentuk
akar kuadrat
Diberikan bentuk akar. Siswa dapat
melakukan operasi aljabar pada bentuk
akar tersebut.
Essay 2c, 2e
4. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Merasionalkan
bentuk akar
kuadrat
Diberikan bentuk akar. Siswa dapat
merasionalkan bentuk akar tersebut.
Essay 3a, 3b
82
Lam
pira
n 6
5. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan
logaritma
Bentuk
logaritma
Diberikan bentuk logaritma dasar. Siswa
dapat menentukan nilai basis atau
numerus yang belum diketahui, serta
dapat menentukan nilai logaritma yang
diminta.
Essay 4a, 4b, 4c,
4d, 4e, 4f
6. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Sifat-sifat
logaritma
Diberikan operasi hitung bentuk
logaritma. Siswa dapat melakukan
manipulasi aljabar dengan menggunakan
sifat-sifat logaritma untuk menentukan
hasil/nilai operasi tersebut.
Essay 5a, 5b, 5c,
5d
7. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Sifat-sifat
logaritma
Diketahui nilai suatu bentuk logaritma
(nilai dalam bentuk variabel). Siswa dapat
melakukan manipulasi aljabar dengan
menggunakan sifat-sifat logaritma untuk
menentukan nilai logaritma lain yang
berhubungan dengan nilai logaritma yang
diketahui.
Essay 6a, 6b
8. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Persamaan
bentuk pangkat,
akar, dan
logaritma
Diberikan persamaan sederhana bentuk
eksponen. Siswa dapat menentukan nilai
variabel x yang memenuhi persamaan
tersebut.
Essay 7a, 7b, 7c
Jakarta, Oktober 2010
Penyusun
Suryanih
NIM. 103017027257
83
KISI PENULISAN SOAL TES DIAGNOSTIK
EKSPONEN DAN LOGARITMA
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA JUMLAH SOAL : 7 SOAL
KELAS/SEMESTER : X/GANJIL ALOKASI WAKTU : 90 MENIT
NO. STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
MATERI
AJAR INDIKATOR SOAL
BENTUK
SOAL
NOMOR
SOAL
1. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan
logaritma
Sifat-sifat
pangkat rasional
Diberikan soal berupa perkalian atau
pembagian bilangan berpangkat (basis
berupa variabel). Siswa dapat
menyederhanakannya dengan
menggunakan aturan pangkat.
Essay 1
2. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Bentuk pangkat
dan akar
Diberikan soal berupa perkalian atau
pembagian bilangan berpangkat bulat atau
pecahan. Siswa dapat menggunakan
aturan pangkat untuk menyederhanakan
dan menentukan nilainya.
Essay 2a, 2b
3. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan
logaritma
Operasi aljabar
pada bentuk
akar kuadrat
Diberikan bentuk akar. Siswa dapat
melakukan operasi aljabar pada bentuk
akar tersebut.
Essay 2c
4. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Merasionalkan
bentuk akar
kuadrat
Diberikan bentuk akar. Siswa dapat
merasionalkan bentuk akar tersebut.
Essay 3
85
Lam
pira
n 8
5. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan
logaritma
Bentuk
logaritma
Diberikan bentuk logaritma dasar. Siswa
dapat menentukan nilai basis atau
numerus yang belum diketahui, serta
dapat menentukan nilai logaritma yang
diminta.
Essay 4a, 4b, 4c,
4d
6. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Sifat-sifat
logaritma
Diberikan operasi hitung bentuk
logaritma. Siswa dapat melakukan
manipulasi aljabar dengan menggunakan
sifat-sifat logaritma untuk menentukan
hasil/nilai operasi tersebut.
Essay 5a, 5b, 5c
7. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Sifat-sifat
logaritma
Diketahui nilai suatu bentuk logaritma
(nilai dalam bentuk variabel). Siswa dapat
melakukan manipulasi aljabar dengan
menggunakan sifat-sifat logaritma untuk
menentukan nilai logaritma lain yang
berhubungan dengan nilai logaritma yang
diketahui.
Essay 6
8. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan bentuk
pangkat, akar dan
logaritma
Persamaan
bentuk pangkat,
akar, dan
logaritma
Diberikan persamaan sederhana bentuk
eksponen. Siswa dapat menentukan nilai
variabel x yang memenuhi persamaan
tersebut.
Essay 7a, 7b
Jakarta, Oktober 2010
Penyusun
Suryanih
NIM. 103017027257 86
Lampiran 7
LEMBAR SOAL TES UJI COBA
EKSPONEN DAN LOGARITMA
NAMA SISWA : JUMLAH SOAL : 7 SOAL
KELAS/SEMESTER : X/GANJIL WAKTU : 120 MENIT
1. Sederhanakanlah bentuk berikut :
a. ( 3p-2
qr3 )
-1. r
4 b. ( x
-1 + y
-1 )
-1
(q-2
)4 . p
1/2
2. Hitunglah nilai dari :
a. = …
b. . (3-1
+ 3-2
)-2
= …
c. 2 (3 + ) + - = ...
d. (-8)1/3
. = . . .
e. (
3. Rasionalkan penyebut pecahan berikut :
a. b.
4. Tentukanlah nilai x, y, atau z!
a. xlog = 3
b. 16log y = - ¼
c. 1/6log 36 = z
d. 3log 1 = z
e. 81log y = 3/2
f. xlog = 3
5. Hitunglah nilai dari :
a. 2log 24 +
6log 4 –
8log 27 +
6log 9 = …
b. - 5log 9 .
9log 625 + - = …
c. + - ½
log = …
d. 5log 320 – 3
5log 4 + = …
6. Jika 5log 2 = p dan
2log 7 = q , tentukan nilai dari :
a. 8log 49 b. 28
log 175
7. Tentukanlah nilai x yang memenuhi :
a. 53x-2
= 252x+1
b. c. = 64.4
x
#Sungguh2 diiringi doa adalah kunci kesuksesan#
84
Lampiran 9
LEMBAR SOAL TES DIAGNOSTIK
EKSPONEN DAN LOGARITMA
NAMA SISWA : JUMLAH SOAL : 7 SOAL
KELAS/SEMESTER : X/GANJIL WAKTU : 90 MENIT
1. Sederhanakanlah bentuk berikut :
( 3p-2
qr3 )
-1. r
4
(q-2
)4 . p
1/2
2. Hitunglah nilai dari :
a. = …
b. . (3-1
+ 3-2
)-2
= …
c. 2 (3 + ) + - = ...
3. Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut :
4. Tentukanlah nilai x, y, atau z!
a. xlog = 3
b. 16log y = - ¼
c. 1/6log 36 = z
d. 81log y = 3/2
5, Hitunglah nilai dari :
a. 2log 24 +
6log 4 –
8log 27 +
6log 9 = …
b. - 5log 9 .
9log 625 + - = …
c. 5log 320 – 3
5log 4 + = …
6. Jika 5log 2 = p dan
2log 7 = q , tentukan nilai dari :
8log 49
7. Tentukanlah nilai x yang memenuhi :
a. 53x-2
= 252x+1
b. = 64.4x
#Sungguh2 diiringi doa adalah kunci kesuksesan#
87
88
Lampiran 10
PEMBAHASAN DAN BOBOT SOAL TES DIAGNOSTIK
1. = = (BS : 20)
=
2. a. = (BS : 20)
=
= 228-12-15
. 312-7-5
. 510-7-3
= 21 . 3
0 . 5
0 = 2
b. = (BS : 20)
= =
= =
=
=
c. (BS : 20)
=
=
= =
= =
3. = = (BS : 20)
= =
89
4. a. xlog = 3 (BS : 20)
x3 =
x =
x =
b. 16
log y = - (BS : 20)
y = 16 - ¼
y =
y =
y =
c. 1/6
log 36 = z (BS : 20)
z = - 2
d. 81
log y = (BS : 20)
y =
y =
y = 36
y = 729
5. a. 2log 24 +
6log 4 –
8log 27 +
6log 9 (BS : 20)
= 2log 24 +
6log 36 –
= 2log 8 +
6log 36
= 3 + 2 = 5
b. 7 7log 5 –
5log 9 .
9log 625 + (BS : 20)
= 5 – 5log 625 +
5log 100 –
5log 4
90
= 5 – 4 + 5log
= 1 + 5log 25 = 1 + 2 = 3
c. 5log 320 – 3
5log 4 + (BS : 20)
= 5log 320 –
5log 4
3 +
= 5log +
= 5log 5 +
= 1 +
= 1 + 34 = 82
6. Diketahui : 5log 2 = p dan
2log 7 = q (BS : 20)
8log 49 =
=
=
=
7. a. 53x – 2
= 252x + 1
(BS : 20)
53x – 2
= 52(2x + 1)
3x – 2 = 4x + 2
4x – 3x = – 2 – 2
x = – 4
b. (BS : 20)
x – 3(x+2) = 6 + 2x
x – 3x – 6 = 6 + 2x
2x + 3x – x = – 6 – 6
4x = – 12
x = – 3
91
Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Essay
Contoh tabel validitas nomor 1:
Absen siswa x1 x12 Y Y
2 x1Y
1 10 100 206 42436 2060
2 10 100 182 33124 1820
3 10 100 196 38416 1960
4 8 64 200 40000 1600
5 10 100 209 43681 2090
6 3 9 171 29241 513
7 10 100 230 52900 2300
8 10 100 223 49729 2230
9 10 100 208 43264 2080
10 10 100 192 36864 1920
11 3 9 147 21609 441
12 8 64 127 16129 1016
13 3 9 108 11664 324
14 8 64 138 19044 1104
15 10 100 139 19321 1390
16 10 100 174 30276 1740
17 10 100 231 53361 2310
18 10 100 179 32041 1790
19 3 9 106 11236 318
20 10 100 206 42436 2060
21 10 100 210 44100 2100
22 8 64 199 39601 1592
23 10 100 220 48400 2200
24 10 100 217 47089 2170
25 10 100 210 44100 2100
26 10 100 230 52900 2300
27 3 9 145 21025 435
28 3 9 198 39204 594
29 10 100 192 36864 1920
30 3 9 140 19600 420
31 8 64 156 24336 1248
32 3 9 107 11449 321
∑ 254 2292 5796 1095440 48466
Lampiran 11
92
Contoh mencari validasi nomor 1
Menentukan nilai X = Jumlah skor soal no.1
= 254
Menentukan nilai Y = Jumlah skor total
= 5796
Menentukan nilai 2X = Jumlah kuadrat skor no.1
= 2292
Menentukan nilai 2Y = Jumlah kuadrat skor total
= 1095440
Menentukan nilai XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total
= 48466
Menentukan nilai 2222 )(.)(
))(()(
YYNXXN
YXXYNrxy
=
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 32 – 2 = 30 dan tingkat signifikansi
sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,35
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,69 , lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel =
0,35. Karena rxy > rtabel (0,69 > 0,35), maka soal no.1 valid
PERHITUNGAN VALIDITAS TES UJI COBA DIAGNOSTIK KETUNTASAN BELAJAR EKSPONEN DAN LOGARITMA
No. Nama X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 y No.
1 A 10 10 5 10 5 10 5 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 5 10 3 10 206 1
2 B 10 10 0 10 0 0 0 10 10 10 10 10 10 7 10 8 10 0 7 10 10 10 10 10 182 2
3 C 10 10 10 5 10 3 0 10 10 10 10 10 10 10 10 5 7 10 3 10 10 10 3 10 196 3
4 D 8 10 5 5 10 3 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 200 4
5 E 10 10 10 10 10 5 5 10 3 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 3 209 5
6 F 3 10 10 10 10 10 10 8 3 10 10 10 10 3 0 10 3 0 10 10 8 10 3 0 171 6
7 G 10 10 10 10 10 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 230 7
8 H 10 10 10 5 10 3 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 223 8
9 I 10 10 10 10 10 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 10 0 10 10 10 3 10 208 9
10 J 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 0 3 3 10 0 10 8 10 5 10 192 10
11 K 3 3 10 3 8 3 3 10 10 10 1 1 10 10 10 3 3 0 10 10 10 10 3 3 147 11
12 L 8 10 3 10 5 0 0 7 3 10 10 10 10 1 0 3 3 0 0 10 8 10 5 1 127 12
13 M 3 3 3 0 10 0 0 10 3 3 3 3 10 10 1 3 3 3 3 10 3 8 10 3 108 13
14 N 8 3 8 10 3 1 1 7 3 10 10 3 10 10 3 8 5 3 3 10 10 3 3 3 138 14
15 O 10 3 10 5 5 8 0 8 3 10 10 3 10 10 3 3 3 3 3 10 8 3 3 5 139 15
16 P 10 10 10 5 10 0 0 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 0 3 3 10 5 5 174 16
17 Q 10 10 10 10 10 10 3 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 231 17
18 R 10 10 7 10 10 0 5 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 7 10 0 0 0 179 18
19 S 3 3 0 0 0 10 10 7 7 3 3 3 10 10 10 1 0 0 0 10 3 5 5 3 106 19
20 T 10 3 10 10 10 3 0 10 8 10 10 10 10 10 10 10 10 5 7 10 10 10 10 10 206 20
21 U 10 10 10 10 10 3 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7 0 10 10 10 10 10 5 210 21
22 V 8 5 10 7 8 3 5 10 8 10 10 10 10 10 10 10 7 5 10 10 8 10 8 7 199 22
23 W 10 10 10 10 10 3 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7 10 10 10 10 10 10 220 23
24 X 10 10 10 10 10 3 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 4 10 10 10 5 10 217 24
25 Y 10 10 10 7 10 5 5 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 7 10 3 10 210 25
26 Z 10 10 10 10 10 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 230 26
27 AA 3 10 3 3 3 0 3 10 7 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 10 5 10 145 27
28 AB 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 5 10 8 10 3 10 198 28
29 AC 10 10 10 7 10 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 5 7 7 5 5 5 192 29
30 AD 3 10 3 3 8 3 5 10 3 10 10 10 10 8 3 3 3 3 3 3 3 10 8 5 140 30
31 AE 8 10 10 3 3 3 0 10 10 10 10 10 10 10 10 5 3 5 3 7 3 5 5 3 156 31
32 AF 3 3 5 5 3 0 5 10 10 10 0 3 5 3 3 3 3 5 5 3 7 3 5 5 107 32
Σ 254 259 245 233 251 130 121 293 247 306 287 276 315 292 239 241 221 171 194 283 252 272 198 216 5796
rxy 0.69 0.54 0.57 0.64 0.63 0.27 0.13 0.22 0.46 0.51 0.62 0.71 0.35 0.42 0.48 0.82 0.81 0.64 0.57 0.4 0.59 0.51 0.34 0.64
rtabel 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361
V V V V V DROP DROP DROP V V V V DROP V V V V V V V V V DROP Vkriteria
La
mp
ir
an
12
92
93
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reabilitas Tes Esai
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal
Misal varians skor total nomor 1
2
1
2
1
2
1
N
X
N
X
=
2
32
254
32
2292
= 8,62
Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1
Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan
reabilitas tes uraian diatas diperoleh 2
i = 182,19
Menentukan nilai varian total σ2
t = 1243,83
Menentukan k = banyaknya soal yang valid
Menentukan nilai 2
2
11 t
i
itk
kr
= 83,1243
19,1821
18
19
= 0,901
Interpretasi terhadap nilai koefisien rit digunakan kriteria sebagai berikut:
0,90 < r11 ≤ 1,00 : sangat tinggi
0,70 < r11 ≤ 0,90 : tinggi
0,40 < r11 ≤ 0,70 : cukup
0,20 < r11 ≤ 0,40 : rendah
0,00 < r11 ≤ 0,20 : sangat rendah
Berdasarkan kriteria reabilitas, r11 = 0,90 berada diantara kisaran nilai
0,70 < r11 ≤ 0,90 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reabilitas tinggi.
Lampiran 13
94
Lampiran
PERHITUNGAN VALIDITAS TES DIAGNOSTIK KETUNTASAN BELAJAR EKSPONEN DAN LOGARITMA (Setelah drop soal tidak valid)
No. Nama X1 X2 X3 X4 X5 X9 X10 X11 X12 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X24 skor total
1 A 10 10 5 10 5 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 5 10 10 168
2 B 10 10 0 10 0 10 10 10 10 7 10 8 10 0 7 10 10 10 10 152
3 C 10 10 10 5 10 10 10 10 10 10 10 5 7 10 3 10 10 10 10 170
4 D 8 10 5 5 10 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 171
5 E 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 3 169
6 F 3 10 10 10 10 3 10 10 10 3 0 10 3 0 10 10 8 10 0 130
7 G 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 190
8 H 10 10 10 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 185
9 I 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 10 0 10 10 10 10 175
10 J 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 0 3 3 10 0 10 8 10 10 147
11 K 3 3 10 3 8 10 10 1 1 10 10 3 3 0 10 10 10 10 3 118
12 L 8 10 3 10 5 3 10 10 10 1 0 3 3 0 0 10 8 10 1 105
13 M 3 3 3 0 10 3 3 3 3 10 1 3 3 3 3 10 3 8 3 78
14 N 8 3 8 10 3 3 10 10 3 10 3 8 5 3 3 10 10 3 3 116
15 O 10 3 10 5 5 3 10 10 3 10 3 3 3 3 3 10 8 3 5 110
16 P 10 10 10 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 0 3 3 10 5 151
17 Q 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 190
18 R 10 10 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 7 10 0 0 157
19 S 3 3 0 0 0 7 3 3 3 10 10 1 0 0 0 10 3 5 3 64
20 T 10 3 10 10 10 8 10 10 10 10 10 10 10 5 7 10 10 10 10 173
21 U 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7 0 10 10 10 10 5 172
22 V 8 5 10 7 8 8 10 10 10 10 10 10 7 5 10 10 8 10 7 163
23 W 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7 10 10 10 10 10 187
24 X 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 4 10 10 10 10 184
25 Y 10 10 10 7 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 7 10 10 177
26 Z 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 190
27 AA 3 10 3 3 3 7 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 10 10 117
28 AB 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 5 10 8 10 10 155
29 AC 10 10 10 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 5 7 7 5 5 161
30 AD 3 10 3 3 8 3 10 10 10 8 3 3 3 3 3 3 3 10 5 104
31 AE 8 10 10 3 3 10 10 10 10 10 10 5 3 5 3 7 3 5 3 128
32 AF 3 3 5 5 3 10 10 0 3 3 3 3 3 5 5 3 7 3 5 82
Σ 254 259 245 233 251 247 306 287 276 292 239 241 221 171 194 283 252 272 216 4739
σi2 8.621 9.397 11.16 10.51 10.44 9.39 2.871 7.655 8.297 5.234 14.69 10.5 11.27 14.29 14.87 5.632 7.047 7.938 12.38 182.19629
Σσi2
0.9009 kriteria koefisien reabilitasnya tinggi karena 0,90 di antara 0,70 < r 11 ≤ 0,90r11σt
2 1243.834961
Lam
pir
an
14
94
96
Lampiran 16
LEMBAR HASIL WAWANCARA SISWA
Hasil wawancara dengan siswa A
1. Peneliti : Bagaimana menurut pendapatmu tentang pelajaran matematika di SMP dan
SMA ?
Siswa A : Waktu SMP matematika gampang, pas SMA rada-rada ribet
2. Peneliti : Metode apa saja yang diterapkan guru dalam mengajar matematika?
Siswa A : Guru menjelaskan trus dikasih soal bu, disuruh ngerjain
3. Peneliti : Apakah kamu selalu mengulang materi pelajaran atau berlatih soal-soal
matematika di rumah?
Siswa A : Kadang-kadang bu. Kalau materinya saya paham, saya mengulang di rumah
dan ngerjain soal-soal. Tapi kalau materinya susah saya males.
4. Peneliti : Apakah kamu merasa paham materi Eksponen dan Logaritma?
Siswa A : Lumayan paham sih bu pas diajarin, tapi pas ngerjain soal rada-rada
bingung. Apalagi soal logaritma, saya bingung banget.
5. Peneliti : Bagian mana yang menurutmu sulit ?
Siswa A : Ga tau bu, kayaknya saya paham pas diajarin. Saya juga paham contoh-
contohnya. Tapi begitu ngerjain soal ulangan saya ngerasa susah, soalnya ga
sama kayak contoh sih bu.. Lebih ribet..
6. Peneliti : Jika merasa tidak paham materi yang diajarkan, apa yang kamu lakukan?
Siswa A : Saya baca-baca contoh soal yang ada di buku bu. Kalau belum paham juga
saya tanya temen bu.. kalau belum paham juga tanya guru.
7. Peneliti : Coba kamu hitung berapa hasil ( !
Setelah menghitung
Siswa A : 14 + 2 bu.. eh, ini bisa disederhanain lg bu jadi 14 + 8
Peneliti : Ibu lihat di lembar jawabanmu, kamu merasionalkan penyebut
dengan mengalikan ( hasilnya bukan 14 + 8 tapi
14 ?
Siswa A : ya kan beda bu, kalo merasionalkan ngitungnya emang gitu
Peneliti : Coba kamu jelaskan!
Siswa A : Seinget saya, kalo merasionalkan akarnya udah sama ngitungnya yang depan
akarnya dikuadratin trus yang belakang juga dikuadratin
Peneliti : Kenapa bisa berbeda cara menghitungnya?
Siswa A : Ga tau bu.. Abis kalo saya liat contoh yang diajarin guru trus contoh yang
97
ada di buku begitu bu kalo merasionalkan penyebut, ya saya mah ikutin aj..
8. Peneliti : Kenapa di Soal no.6, kamu menjawab seperti ini : 8log 49 = dan
seterusnya?
Siswa A : Ya kan emang gitu bu.. Pak “P” kalo ngajarin juga begitu bu.. diubah jadi
bentuk pecahan
Peneliti : Kenapa di pembilang kamu memilih basis 2 dan penyebut kamu
memilih basis 5?
Siswa A : Kan sesuai yang diketahui bu, yang diketahui kan 5log 2 dan
2log 7
Peneliti : Kenapa tidak pembilangnya berbasis 5 dan penyebutnya yang berbasis 2 ?
Siswa A : Ya kan biar dapat jawabannya bu, 2log 49 kan sama dengan
2log 7x7 =
2log 7 +
2log 7 jadi q + q = 2q. Kalo
5log 7 kan ga diketahui bu.. Temen-
temen juga jawabnya katanya begitu bu.. sama..
Peneliti : Kamu menggunakan sifat logaritma yang mana? Untuk mengubah bentuk
logaritma menjadi bentuk pecahan diperbolehkan dengan syarat basis
pembilang dan penyebutnya harus sama dan tidak boleh terbalik. Jadi, alog b
boleh diubah menjadi . x itu basis yang kamu pilih, harus sama antara
pembilang dan penyebut.
Siswa A : Emang begitu ya bu? Pak Padil ga bilang. Saya kira sesuai yang diketahui
aja. Saya ga inget semua sifat logaritma bu, jadi saya ngerjainnya sesuai
contoh aja trus biar dapat jawabannya aja.
Peneliti : Kalau basisnya tidak sama berarti kamu mengubah nilai soalnya.. Ga boleh..
Kita boleh memanipulasi soal tapi tidak boleh mengubah nilainya.
9. Peneliti : Coba kamu lihat jawabanmu untuk no.7b. Jawabanmu salah, menurutmu
dimana letak salahnya?
Siswa A : mengecek jawabannya. Yang mana ya bu?.... Oh, yang ini ya bu, 3(x + 2) =
3x + 2.. Kan harusnya 3x + 6 ya bu?
10. Peneliti : Nah, kenapa kamu tulis 3x + 2 bukan 3x + 6?
Siswa A : Saya ga tau bu, kan harusnya 3x + 6. mungkin salah tulis kali bu, buru-buru.
11. Peneliti : Menurutmu, mengapa nilai matematika teman-temanmu banyak yang di
bawah KKM?
Siswa A : Kata temen-temen sih mereka ga ngerti bu. Trus cepet banget bu
diajarinnya, gurunya buru-buru katanya materinya banyak. Kita jadi ga
paham bu. Trus kita jadi males belajar MTK deh. Biarpun udah belajar tetep
jeblok nilainya.
98
Hasil wawancara dengan siswa B
1. Peneliti : Bagaimana menurutmu tentang pelajaran matematika di SMP dan SMA?
Siswa B : Sulit, sama saja di SMP atau SMA
2. Peneliti : Apakah kamu merasa paham materi Eksponen dan Logaritma?
Siswa B : Saya ga paham bu,, ga ngerti apa yang diajarin guru. Abis ngajarinnya cepet
banget,tau-tau udah ulangan
3. Peneliti : Menurutmu kenapa kamu bisa tidak mengerti apa yang diajarkan oleh guru?
Siswa B : Abis gurunya ngajarnya ga enak bu. Trus kalo
ngasih soal ulangan susah. Soal yang dari ibu juga susah banget tuh, hehe..
4. Peneliti : Metode apa yang biasanya digunakan guru pada kegiatan pembelajaran?
Siswa B : Guru menjelaskan dan disuruh mengerjakan soal.
5. Peneliti : Apakah kamu mengulang materi pelajaran atau berlatih soal-soal
matematika di rumah?
Siswa B : kadang-kadang sih bu, kalo lagi ada PR pasti ngerjain
6. Peneliti : Apa yang kamu lakukan jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan
oleh guru?
Siswa B : Bertanya kepada teman tapi tetap saja sulit
7. Peneliti : Jawaban tesmu banyak yang salah, menurutmu kenapa bisa begitu?
Siswa B : ya karena saya ga paham sama sekali bu, jadi saya jawabnya asal aja. Saya
pasrah aja dapet nilai berapa, emang saya ga bisa MTK
Hasil wawancara dengan siswa C
1. Peneliti : Bagaimana menurutmu tentang pelajaran matematika di SMP dan SMA?
Siswa C : Pas SMP saya ngerti bu, tapi pas di SMA saya ga ngerti deh. Nilai saya juga
jeblok terus.
2. Peneliti : Apakah kamu merasa paham materi Eksponen dan Logaritma?
Siswa C : Sedikit bu, tapi ulangan kemaren saya remed. Yang soal logaritma saya ga
ngerti
3. Peneliti : Metode apa yang biasanya digunakan guru pada kegiatan pembelajaran?
Siswa B : Diterangkan lalu diberi latihan
4. Peneliti : Apakah kamu selalu mengulang materi yang diajarkan dan berlatih soal-soal
di rumah?
Siswa C : Kadang-kadang Bu
99
5. Peneliti : Soal no.2b kamu jawab (3-1
+ 3-2
)-2
= . Coba jelaskan!
Siswa C : Emang salah ya bu?
6. Peneliti : Ibu cuma mau mendengar penjelasanmu.
Siswa C : Itu pangkatnya negatif, jadinya per-per’an bu..
7. Peneliti : Pembilangnya harus angka 2?
Siswa C : Ya ngga bu. Itu kan pangkatnya -2 jadinya 2 per. Kalo -3 ya 3 per..
8. Peneliti : Di soal no.5a kamu mengubah 2log 24 menjadi
2log 2
3 x 3 = 3 x 3 = 9. Nah
kenapa bisa jadi 3 x 3, coba kamu jelaskan!
Siswa C : Ini bu pangkatnya pindah ke depan, kan jadi 3 x 2log 2 x 3. Hm..
2log 2 kan
sama dengan 1, jadi ini 3 x 1 x 3 = 3 x 3 = 9 bu
9. Peneliti : Untuk soal no.5b, kenapa kamu mengubah = 2log 100 –
2log 5 =
2log =
2log 20 ? Coba kamu jelaskan!
Siswa C : Salah ya bu? Saya mikirnya kan kalo di logaritma pembagian bisa berubah
jadi pengurangan, berarti pengurangan bisa berubah jadi pembagian, gitu bu.
Abis saya juga bingung gimana lagi cara ngerjainnya.
10. Peneliti : Kamu menjawab soal no.6 dengan cara mengubah 8log 49 = . Coba
kamu jelaskan!
Siswa C : Ya biar dapet jawabannya bu. Kan yang diketahui 2log 7 dan
5log 3 bu. Jadi
diubah begitu.
11. Peneliti : Apakah dalam mengerjakan soal seperti ini harus diubah ke bentuk pecahan?
Siswa C : Ga tau bu. Tapi contoh yang Pak guru kasih diubah jadi begitu.
12. Peneliti : Menurutmu mengapa banyak sekali teman-temanmu yang nilai
matematikanya di bawah KKM?
Siswa C : Ya wajar bu, matematika susah banget. Udah dipelajari juga tetep susah, jadi
pada males belajar bu. Trus kan materinya banyak jadi gurunya ngebut
ngajarnya bu, kita belum paham udah ganti materi, trus udah ulangan lagi.
100
Hasil wawancara dengan Siswa D
(sedikit petikan hasil wawancara)
1. Peneliti : Bagaimana menurutmu tentang pelajaran matematika di SMP dan SMA?
Apakah kamu merasa paham materi Eksponen dan Logaritma?
Siswa D : SMP gampang, SMA lumayan Bu. Eksponen saya ngerti tapi yang logaritma
bingung. Setiap ngerjain soal salah terus jawabannya.
2. Peneliti : Metode apa yang biasanya digunakan guru pada kegiatan pembelajaran?
Siswa D : Dijelaskan dan mengerjakan soal-soal.
3. Peneliti : Coba kamu lihat jawabanmu yang Nomor 1, mengapa angka 3 tidak
dipangkatkan -1 juga?
Siswa D : Iya ya Bu, harusnya dipangkatin juga ya? Saya liatin p, q, r nya aja sih yang
saya hitung
4. Peneliti : Nah, kalau soal No.3 kenapa kamu tulis 8 + 6 = 24?
Siswa D : Masa sih Bu?? Hehehe..
5. Peneliti : Coba jelaskan jawabanmu soal No.7b, mengapa 26 . 4
x = 8
6+x ?
Siswa D : Bentuk pangkat kalau dikali pangkatnya dijumlah, kalau bagi dikurang. Ya
gitu deh Bu pokoknya
Hasil wawancara dengan Siswa E
(sedikit petikan hasil wawancara)
1. Peneliti : Coba jelaskan jawabanmu No.2b!
Siswa E : 27 = 33, 8 = 2
3. Kan dipangkatin 2/3 jadi pangkatnya dikali. Trus ini juga
3-1
+ 3-2
dipangkatin jadi pangkatnya dikali Bu.
2. Peneliti : Jawaban No.4c, Mengapa ¼ menjadi pembagi berubah jadi – ¼ ?
Siswa E : Kan kalau pindah ruas positif berubah jadi negatif bu, kalo perkalian jadi
pembagian
3. Peneliti : Coba jelaskan jawabanmu soal No.7b, mengapa 26 . 4
x = 8
6+x ? Jelaskan
juga maksud coret-coret ini!
Siswa E : Ini pangkatnya dijumlah Bu, kan perkalian. Kalo ini bu, 3x dibagi 3x kan
abis, 18 dibagi 6 = 3, jadi x = 3
4. Peneliti : Berapa hasil 3 – 4?
Siswa E : -1 Bu.
101
5. Peneliti : Kalau 3x – 4x?
Siswa E : - x Bu.
6. Peneliti : Tapi di lembar jawabanmu kamu tulis 3x – 4x = x, mana yang benar?
Siswa E : Mungkin saya buru-buru ngitungnya, ga ngeh salah, soalnya saya kan ga
sempet ngoreksi jawaban saya lagi
Hasil wawancara dengan siswa F
(sedikit petikan hasil wawancara)
1. Peneliti : Coba cek jawabanmu No.7b! Menurutmu 3(x+2) sama dengan 3x+2?
Siswa F : ehm.. 2 nya dikali 3 juga ya bu? Harusnya 3x + 6 bukan Bu?
2. Peneliti : Iya. Coba kamu hitung berapa hasil (x – 2 + 1)!
Siswa F : x nya ga ada lagi Bu? Ehm.. jadi x – 1 kan Bu? Bener ga Bu?
3. Peneliti : Iya. Sekarang coba kamu jelaskan jawaban No. 6, mengapa kamu mengubah
8log 49 menjadi ?
Siswa F : Kalo ga salah ada sifatnya Bu. Pak guru juga begitu caranya
101
Lampiran 17
PERHITUNGAN RENTANG, BANYAK KELAS,
DAN PANJANG KELAS
DATA NILAI TES DIAGNOSTIK
1. Perhitungan Rentang
R = Xmaks - Xmin
= 85 – 20
= 65
2. Perhitungan Banyak Kelas
K = 1 + 3,3 log (n)
= 1 + 3,3 log 32
= 1 + 3,3 (1,505)
= 1 + 4,9665
= 5,0665
6
3. Perhitungan Panjang Kelas
p =
p =
p = 10,833
p ≈ 11
102
Lampiran 18
PERHITUNGAN RENTANG, BANYAK KELAS,
DAN PANJANG KELAS
DATA NILAI TES SETELAH REMEDIAL
1. Perhitungan Rentang
R = Xmaks - Xmin
= 90 – 35
= 55
2. Perhitungan Banyak Kelas
K = 1 + 3,3 log (n)
= 1 + 3,3 log 27
= 1 + 3,3 (1,431)
= 1 + 4,9665
= 5,7223
6
3. Perhitungan Panjang Kelas
p =
p =
p = 9,167
p ≈ 10
103
PERHITUNGAN MEAN, MEDIAN, DAN MODUS
(SEBELUM REMEDIAL)
1. Perhitungan Mean
71,47
31
1479
i
ii
f
xfx
2. Perhitungan Median
86,43
357,25,41
7
145,15115,41
2
Me
bef
Fn
PBM
3. Perhitungan Modus
83,37
33,75,30
36
6115,30
ba
abo
ff
fPBM
Lampiran 19
104
PERHITUNGAN MEAN, MEDIAN, DAN MODUS
(SETELAH REMEDIAL)
1. Perhitungan Mean
08,68
31
5,2110
i
ii
f
xfx
2. Perhitungan Median
58,72
08,25,70
12
135,15105,70
2
Me
bef
Fn
PBM
3. Perhitungan Modus
25,74
75,35,70
106
6105,70
ba
abo
ff
fPBM
Lampiran 20
104
105
Perhitungan letak KKM
Sebelum Remedial
1. Letak KKM
Keterangan:
KKM = kriteria ketuntasan minimal
Tbk = tepi bawah kelas nilai KKM berada
k = letak nilai KKM dalam data
∑Fkb = frekuensi kumulatif sebelum kelas KKM
Fk = frekuensi kelas KKM
p = panjang kelas
Jadi, nilai siswa yang di bawah 70 (di bawah KKM/tidak tuntas) ada sebanyak 26
siswa.
Dalam persen 26/31 * 100% = 83,87%
Sementara siswa yang nilainya di atas 70 (mencapai KKM/tuntas) ada sebanyak 5
siswa.
Dalam persen 5/31*100% = 16,13%
Lampiran 21
106
Perhitungan letak KKM
Sebelum Remedial
2. Letak KKM
Keterangan:
KKM = kriteria ketuntasan minimal
Tbk = tepi bawah kelas nilai KKM berada
k = letak nilai KKM dalam data
∑Fkb = frekuensi kumulatif sebelum kelas KKM
Fk = frekuensi kelas KKM
p = panjang kelas
Jadi, nilai siswa yang di bawah 70 (di bawah KKM/tidak tuntas) ada sebanyak 12
siswa.
Dalam persen 12/31 * 100% = 38,71%
Sementara siswa yang nilainya di atas 70 (mencapai KKM/tuntas) ada sebanyak
19 siswa.
Dalam persen 19/31*100% = 61,29%
Lampiran 22
107
Lampiran 23
HASIL TES DIAGNOSTIK DAN TES REMEDIAL
EKSPONEN DAN LOGARITMA
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
KELAS/SEMESTER : X.4 / 1 (SATU) KKM : 70
TAHUN PELAJARAN : 2010/2011
No. Kode
Siswa
Nilai Tes
Diagnostik Tindak Lanjut
Hasil Tes
Remedial
1. A 58 Remedial 68
2. B 25 Remedial 65
3. C 38 Remedial 50
4. D 38 Remedial 90
5. E 38 Remedial 55
6. F 50 Remedial 85
7. G 40 Remedial 72
8. H 50 Remedial 80
9. I 38 Remedial 35
10. J 70 Pengayaan 70
11. K 66 Remedial 72
12. L 66 Remedial 78
13. M 32 Remedial 40
14. N 38 Remedial 55
15. O 66 Remedial 85
16. P 30 Remedial 65
17. Q 75 Pengayaan 75
18. R 32 Remedial 40
19. S 32 Remedial 75
20. T 80 Pengayaan 80
21. U 52 Remedial 88
22. V 44 Remedial 75
23. W 85 Pengayaan 85
24. X 20 Remedial 35
25. Y 28 Remedial 68
26. Z 58 Remedial 80
27. AA 52 Remedial 75
28. AB 60 Remedial 80
29. AC 38 Remedial 65
30. AD 52 Remedial 75
31. AE 48 Remedial 85
108
Lampiran 24
109
110
111
112
113
114
115
