DIAGONALI del CUBO U.D. Pluridisciplinare: TECNOLOGIA, GEOMETRIA

Quante diagonali ha un poliedro?

Cubo :

n 8 vertici (A'B'C'DA B C D) n12 spigoli (A-B, B-C..

n 6 facce (ABBA -

Il segmento B'D' una diagonale del poligono A'B'C'D (faccia) e del cubo (poliedro). Il segmento A'C una diagonale del solo cubo Il cubo ha quindi delle diagonali interne e altre diagonali sulle facce

Si chiama diagonale il segmento che congiunge due vertici non consecutivi (opposti) di un poligono (figura piana) o di un poliedro (figura solida).

1 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

1. Rappresenta un cubo di spigolo 2cm (in Assonometria cavaliera)

DIAGONALI INTERNE del CUBO Vediamo quante diagonali interne ha il cubo?

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Quante diagonali interne ha il cubo?

3. Traccia la diagonale H-B (n2) 2. Dopo aver sistemato le lettere agli 8 vertici , traccia la diagonale D-F (n1)

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Quante diagonali interne ha il cubo?

5. Traccia la diagonale A-G (n4) 4. Traccia la diagonale E-C (n3)

dinterne cubo = 4

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Quante diagonali interne ha il cubo? d interne = 4

6. Colora con matite colorate la piramide interna che ha come base ABCD

Riesci a vedere dentro il cubo altre Piramidi ?

Disegna il cubo con le sue Diagonali interne sul quaderno di GEOMETRIA e buon proseguimento della Lezione con il Prof.re di Matematica

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Rappresentiamo il cubo in assonometria monometrica per poter vedere bene tutte le diagonali

MISURA: Spigolo 4 cm

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60 30

90

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90

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90

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Cancello a tratti gli spigoli nascosti

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Diagonali interna 1

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Diagonali interna 2

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Diagonali interna 3

14 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali interna 4

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Diagonali esterne 5-6

16 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 7-8

17 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 9-10

18 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 11-12

19 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 13-14

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Diagonali esterne 15-16

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TOTALE 16

Quante diagonali ha un poliedro? d = v(v-1)/2 s

v vertice

s spigolo

Cubo : v=8, s=12

Cubo = 8x(8-1)/2-12 = 16 diagonali

Diagonali delle facce esterne 12

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Diagonali delle facce esterne 4

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http://www.google.it/imgres?q=diagonali+cubo&um=1&hl=it&rlz=1W1ADFA_itIT454&biw=1280&bih=768&tbm=isch&tbnid=EHPe7hyCkDxDIM:&imgrefurl=http://users.libero.it/prof.lazzarini/cabrijava17.htm&docid=GhpHPf_q3YV-SM&imgurl=http://users.libero.it/prof.lazzarini/cubo0.jpg&w=326&h=298&ei=Y-rUTpKKEMyGhQf13-F4&zoom=1http://www.google.it/imgres?q=diagonali+esagono&um=1&hl=it&sa=N&rlz=1W1ADFA_itIT454&biw=1280&bih=768&tbm=isch&tbnid=YfGo7HkUP2eObM:&imgrefurl=http://www.matmedia.it/concorsi a cattedra/quesiti 28 gennaio 2000/Soluzioni Matematica/Le sezioni del cubo/le_sezioni_del_cubo.htm&docid=PvJsoUs9C2MTDM&imgurl=http://www.matmedia.it/concorsi a cattedra/quesiti 28 gennaio 2000/soluzioni matematica/le sezioni del cubo/fig6.gif&w=306&h=285&ei=6unUTp_pJcmwhAfV7qBS&zoom=1

5) Prisma esagonale: v= ?, s=?

d = x .. : 2 - = ?

PROVA TU !

2) Tetraedro: v=4, s=6

d = 4 x 3 : 2 - 6 = 0

Il tetraedro un poliedro senza diagonali!

Disegno: Assonometria monometrica

3) Ottaedro: v=6, s=12

d = 6 x 5 : 2 - 12 = 3

Disegno: Assonometria monometrica di una piramide a base quadrata, prolungo lasse dellaltezza e unisco

4) Prisma triangolare: v=6, s=9

d = 6 x 5 : 2 - 9 = 6

Disegno: Assonometria cavaliera

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Lati 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...

Diagonali 0 2 5 9 14 20 27 35 44 54 65 77 ...

Quante diagonali ha un poligono?

d = v(v-3)/2

v vertice quadrilatero = 4(4-3)/2=2

DIAGONALI Poligoni Figure piane

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http://www.google.it/imgres?q=diagonali+esagono&um=1&hl=it&sa=N&rlz=1W1ADFA_itIT454&biw=1280&bih=768&tbm=isch&tbnid=5vpDlBeZJW2WmM:&imgrefurl=http://www.itisvinci.com/leonardo/20070320/art3/index.php&docid=QPzH_DpUy3p3LM&imgurl=http://www.itisvinci.com/leonardo/20070320/art3/index_clip_image003.jpg&w=525&h=274&ei=6unUTp_pJcmwhAfV7qBS&zoom=1