DIAGRAM KONTROL CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE

( EWMA )

ABSTRAK

Dalam kasus ini, PT. XXX di samping memproduksi blackboard, fancy, curveboard, sawmill, word working, particle board, dan arang. Tahap analisanya yang digunakan adalah pengumpulan data yang diperoleh dari data Tugas Akhir. Secara deskriptif diketahui bahwa terdapat sebanyak 100 pengamatan. Mean atau nilai rata-rata data tersebut adalah 3,5992. Dengan standart error mean sebesar 0.005073 dan standart deviasi sebesar 0.05. Nilai minimumya 3,38 sedangkan nilai maksimumnya sebesar 3,72. Dari diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) diketahui bahwa tidak terdapat titik yang out of control sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap target. Berdasarkan diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA ) terlihat bahwa tidak ada titik yang out of control sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap target. Dari perbandingan kedua diagram tersebut jika dilihat dari lebar batas kontrolnya maka diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA ) lebih baik jika dibandingkan dengan diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) karena lebar batasnya lebih sempit sehingga diagram tersebut lebih presisi.

Kata kunci : Cumulative Sum ( CUSUM ), Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA )

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu kekurangan diagram kontrol Shewhart adalah hanya

menggunakan informasi tentang proses yang terkandung dalam titik tergambar

terakhir dan mengabaikan setiap informasi yang diberikan oleh seluruh barisan

titik-titik tersebut. Diagram kontrol CUSUM digunakan sebagai alternatif terhadap

grafik pengendali Shewhart untuk fase II proses monitoring dan digunakan untuk

memonitor rata-rata dari proses. Diagram ini menghitung secara langsung semua

informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah

kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target. Jika digunakan untuk shift yang

besar, CUSUM tidak efektif, maka untuk mengatasinya digunakan kombinasi dari

CUSUM dan Shewhart prosedur untuk on line kontrol. One side CUSUM

digunakan jika salah satu, yaitu shift bagian atas dari target lebih kritis daripada

shift bagian bawah dari target, atau sebaliknya.

Diagram kontrol EWMA sangat efektif dalam menyelidiki pergeseran yang

kecil. Diagram kontrol EWMA memiliki kemampuan yang tinggi untuk

pengindraan dan pengendalian otomatis pada jalur proses produksi.

Dalam kasus ini PT Nusantara Plywood Gresik di samping memproduksi

plywood, juga memproduksi blackboard, fancy, curveboard, sawmill, word

working, particle board, dan arang. PT Nusantara Plywood Gresik merupakan

perusahaan terpadu karena dengan adanya produk utama dan beberapa produk

sampingan ini akan menghasilkan keuntungan bagi perusahaan, di mana kayu

yang tidak bisa dipakai untuk plywood masih bisa untuk memproduksi produk

lain.

1.2 Permasalahan

Parmasalahan dalam praktikum ini antara lain:

1. Bagaimana statistik deskriptif untuk karakteristik kualitas tebal Plywood.

1

2. Bagaimana diagram kontrol CUSUM untuk karakteristik kualitas tebal

Plywood.

3. Bagaimana diagram kontrol EWMA untuk karakteristik kualitas tebal

Plywood.

4. Bagaimana perbandingan antara diagram kontrol CUSUM dan EWMA

untuk karakteristik kualitas tebal Plywood.

1.3 Tujuan

Tujuan dari praktikum ini antara lain:

1. Mengetahui statistik deskriptif untuk karakteristik kualitas tebal plywood.

2. Mengetahui diagram kontrol CUSUM untuk karakteristik kualitas tebal

plywood.

3. Mengetahui diagram kontrol EWMA untuk karakteristik kualitas tebal

Plywood.

4. Mengetahui perbandingan antara diagram kontrol CUSUM dan EWMA

untuk karakteristik kualitas tebal Plywood.

2

BAB II

LANDASAN TEORI

Dalam praktikum ini, diperlukan teori-teori yang mendukung pelaksanaan

praktikum. Selain itu, juga dibutuhkan rumus-rumus yang digunakan dalam

proses perhitungan. Sehingga, pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori

dan rumus-rumus yang digunakan dalam pelaksanaan praktikum ini.

2.1 Tinjauan Statistik

2.1.1 Diagram Kontrol CUSUM

Diagram kontrol CUSUM digunakan sebagai alternatif terhadap grafik

pengendali Shewhart untuk fase II proses monitoring dan digunakan untuk

memonitor rata-rata dari proses. Digram ini menghitung secara langsung semua

informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah

kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target.

2.1.1.2 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Memonitor Proses Mean

Diagram kontrol ini digunakan untuk memonitor rata-rata dari suatu

proses. Misalkan sampel-sampel berukuran n dikumpulkan dan adalah rata-

rata sampel ke-j. Maka jika adalah target dari mean proses itu, diagram kontrol

jumlah kuadrat dibentuk dengan menggambarkan kuantitas terhadap banyaknya

sampel i. Rumusnya adalah sebagai berikut :

(2.1)

Ci adalah jumlah kumulatif sampel dengan sampel ke-i. Karena Ci

menggabungkan informasi dari beberapa sampel, grafik jumlahan kuadrat lebih

efektif daripada grafik Shewhart untuk meyelidiki proses pergeseran proses kecil.

Selain itu grafik CUSUM khususnya, efektif dengan sampel n = 1. Ini membuat

diagram kontrol CUSUM mungkin untuk digunakan dengan pengukuran otomatis

3

bagi tiap benda dan pengendalian pada jalur dengan menggunakan mikrokomputer

langsung di tempat kerja. Selain itu terdapat rumus Tabular CUSUM yaitu:

(2.2)

dimana

Rumus menaksir rata-rata proses yang baru adalah:

(2.3)

Rumus batas kontrol diagram ini adalah:

UCL = (2.4)

(2.5)

LCL = - (2.6)

dimana m adalah banyaknya subgrup.

2.1.1.3 Rekomendasi Untuk Desain CUSUM (Recommendation for CUSUM

Design)

Merekomendasikan parameter yang terpilih untuk memberikan rata-

rata terbaik. Yaitu dalam pemilihan H dan K. H dan K yang dinilai baik

adalah H = 4 atau H = 5 dan K = ½. One side CUSUM digunakan jika salah

satu, yaitu shift bagian atas dari target lebih kritis daripada shift bagian bawah

dari target atau sebaliknya. Untuk one-side CUSUM dengan h dan k

parameter, maka Siegmund’s approximationnya adalah:

4

(2.7)

(2.8)

2.1.1.4 The Standardized CUSUM

Rumus The Standardized CUSUM adalah sebagai berikut:

(2.9)

Rumus The Standardized Two-way CUSUM adalah sebagai berikut:

(2.10)

Keuntungan The Standardized CUSUM antara lain:

Banyak k dan h yang sama dan pemilihan parameter tidak berskala

dependent

Standart CUSUM lebih natural untuk variabilitas

Meningkatkan kemampuan reaksi CUSUM untuk pergeseran yang besar

(Improving Cusum Responsiveness for large Shift ), CUSUM tidak efektif jika

digunakan untuk shift yang besar, maka untuk mengatasinya digunakan kombinasi

dari CUSUM dan Shewhart procedure untuk on line kontrol. Fast Initial Respon

or Headstart Feature atau FIR menetapkan nilai awal dan sama dengan nilai

yang bukan nol, yaitu H/2 yang disebut 50% head start.

2.1.1.5 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Memonitor Proses Variability (A

CUSUM for monitoring process variability)

Diagram kontrol ini digunakan untuk membuat standart kuantitas, dengan

rumus sebagai berikut:

5

(2.11)

Skala cusum yaitu:

(2.12)

Rational Subgroup menggunakan sampel berukuran n>1 dan dapat

digunakan untuk mengatur CUSUM pada varian sampel dan memonitor proses

variability. Rumusnya adalah:

(2.13)

dimana

2.1.1.6 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Sampel Statistik Yang Lain

(CUSUM For Other Sample Statistics)

CUSUMS For Other Sample Statistics merupakan satu variasi dari

CUSUM yang digunakan pada perhitungan dari suatu data. Sangat efektif jika

menggunakan The Time Between Events (TBE). TBE digunakan untuk

mendeteksi kenaikan laju dari perhitungan tersebut. Ekuivalen dapat dideteksi dari

penurunan TBE. Angka dari perhitungan dibangkitkan dari distribusi poisson,

sedangkan TBE menggunakan distribusi eksponensial. Rumusnya sebagai

berikut:

(2.14)

dimana K adalah nilai referensi, sedangkan Ti adalah waktu lalu perhitungan

obeservasi yang lalu.

6

2.1.1.7 The V-Mask Produce

Pola pengendalian Tabel penutup (The V-Mask) yang relatif mudah

melaksanakannya. Ini berguna khususnya jika prosedur pengendalian proses

dilakukan dengan komputer . Rumusnya sebagai berikut:

(2.15)

Yi merupakan observasi standart, rumusnya adalah:

(2.16)

Pola V-Mask dan tabel CUSUM, rumusnya adalah:

(2.17)

(2.18)

Parameternya adalah:

(2.19)

(2.20)

Bila kecil , rumusnya adalah:

(2.21)

2.1.2 The Exponentially Weighted Moving Average Control Chart (EWMA)

EWMA merupakan alternatif dari digram kontrol Shewhart jika terdapat

perubahan kecil . Diagram kontrol EWMA dapat memperkirakan ekuivalen pada

diagram kontrol CUSUM sehingga sangat mudah untuk dioperasikan. Sama

dengan digram kontrol CUSUM, EWMA dapat digunakan untuk observasi

individual dan rational subgroup dengan ukuran sampel n >1.

2.1.2.1 Diagram Kontrol EWMA Untuk Memonitor Proses Mean

Sama dengan diagram kontrol CUSUM, diagram ini juga digunakan untuk

memonitor rata-rata dari suatu proses. Rumusnya sebagai berikut:

7

(2.22)

dimana adalah konstant (sampel pertama i=1) maka

Rumus EWMA rata rata dari semua rata-rata sampel sebelumnya yaitu:

(2.23)

untuk j = 2,3,….,t , rumusnya adalah:

(2.24)

Jika adalah pengurangan dari mean sampel,

rumusnya sebagai berikut:

(2.25)

Jika observasi xi adalah variabel random yang independent dengan varians ,

maka varians dari sebagai berikut:

(2.26)

Batas kontrol dari diagram kontrol EWMA adalah:

Garis tengah =

(2.27)

atau

(2.28)

8

di mana L adalah lebar dari batas kontrolnya.

2.1.2.2. Perluasan dari EWMA ( Extensions of the EWMA )

Perluasan dari EWMA terdiri atas Fast Initial Response Feature, The

EWMA for poisson data, dan EWMA as Predictor of process level. Pada Fast

Initial Response Feature, jika menggunakan single control dengan perubahan

kejadian pendekatan waktu pada sampel pertama, maka digunakan exponentially

decreasing adjustment atau pengurangan penyesuaian secara eksponensial.

Rumusnya sebagai berikut:

(2.29)

Untuk memonitor variabilitas, The exponentially weighted mean square error

(EWMS) adalah:

(2.30)

Batas kontrol dari diagram kontrol EWMS yaitu:

(2.31)

Batas kendali untuk menghasilkan pergerakan perbedaan varians yang

bersifat eksponensial atau Control limit for the resulting exponentially weighted

moving variance (EWMA), rumusnya adalah:

(2.32)

EWMA untuk data poisson terdapat beberapa rumus, antara lain:

(2.33)

Batas kendali EWMA untuk data poisson adalah:

Garis tengah =

9

(2.34)

The EWMA as a Predictor of Proses Level memiliki beberapa rumus antara lain:

(2.35)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

(2.39)

2.1.2.3 The Moving Average Control Chart

Pergerakan diagram kontrol (The Moving Average Control Chart)

digunakan sebagai rata – rata terimbang seperti diagram statistik. Pergerakan rata-

rata dari w pada waktu i adalah:

(2.40)

Rumus varians dari Mi adalah sebagai berikut:

(2.41)

Sedangkan batas kendalinya adalah:

(2.42)

2.2 Tinjauan Non Statistik

PT Nusantara Plywood Gresik di samping memproduksi plywood, juga

memproduksi blacboard, fancy, curveboard, sawmill, wordworking, particle

board, dan arang.

10

2.2.1 Tahapan-tahapan proses produksi

A. Tahap Persiapan Bahan

Bahan yang dimaksud di sini terbagi menjadi 2 macam, yaitu bahan baku

dan bahan pembantu.

B. Tahap Penupasan dan Persiapan Veneer

Pada tahap ini, potongan log yang telah disiapkan pada tahapan pertama

akan mengalami pengupasan dan pemotongan, pengeringan, serta

persiapan guna diproses pada tahap berikutnya.

C. Tahap Plywood Assembly

Pada tahap ini akan melalui 4 tingkatan:

1. Glue Mixer

Glue Mixer adalah mencampur dari tipe glue (urea) dengan tepung

terigu, condener, dan air.

2. Glue Spinder

Pada tingkatan ini, lembaran-lembaran veneer akan mengalami

proses pengeleman dan penyusunan terhadap plywood yang akan

mengalami pengepresan.

3. Cold Press

Pada proses ini, susunan plywood akan mengalami pengeprasan

dingin.

4. Hot Press

Hasil dari pengepresan dingin langsung dimasukkan ke mesin Hot

Press guna mengeringkan lem yang ada di antara lapisan veneer.

D. Tahap Proses Finishing

Pada tahap ini terdapat beberapa kegiatan, yaitu:

1. Double Sizer

Pada proses ini plywood mengalami pemotongan pada sisinya,

baik memanjang maupun melebar sehingga akan kelihatan rata dan

lebih rapi.

11

2. Sanding

Dalam proses ini permukaan plywood dihaluskan.

E. Tahap Grading

Pada tahap ini dilakukan pemisahan unutk membedakan mana yang baik

dan mana yang perlu diperbaiki lagi. Apabila sudah baik langsung

dimasukkan ke gudang, sedang yang perlu diperbaiki dikembalikan lagi

pada tahap finshing.

2.2.2 Diagram Proses Produksi

12

6

Log cutting

Transportasi dalam air

Pengupasan dan persiapan veneer

Diinspeksi

Assembly

Diinspeksi

Finishing dan diinspeksi

Grading Packing Gudang

X1

X2

X3

X4

X5

Gambar2.1 Diagram Proses Produksi

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Dalam pelaksanaan praktikum ini, dibutuhkan data dan perlu diketahui

variabel penelitian yang digunakan. Selain itu, dalam praktikum ini juga

dilakukan anlisa secara sistematis. Sehingga, pada bab ini akan dijelaskan sumber

data yang kami peroleh, variabel penelitian yang digunakan, dan langkah-langkah

sistematis yang dilakukan dalam analisa.

3.1 Sumber Data

Praktikum ini dilakukan dengan mengambil data Tugas Akhir dengan

judul ”Analisis Pengendalian Kualitas Pda Proses Produksi di PT XXX”. Disusun

oleh Endri Wahyuni ( 1396 030 018 ). Pengamatan ini dilakukan selama 20 hari

dan sampel yang digunakan sebanyak 5, sehingga didapatkan 100 data.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum ini adalah

karakteristik kualitas tebal plywood.

3.3 Langkah Kerja

3.3.1 Metode Analisa

13

Kegiatan praktikum ini menggunakan salah satu metode dalam

pengendalian kualitas, yaitu diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) dan

diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA ). Tahap

analisanya adalah sebagai berikut:

1. Pengumpulan data yang diperolah dari data dari Tugas Akhir.

2. Pengujian terhadap asumsi normal, yang merupakan asumsi yang harus

dipenuhi untuk menggunakan diagram kontrol diagram kontrol CUSUM dan

diagram kontrol EWMA.

3. Pengolahan data dengan software minitab dan dibuat diagram kontrol CUSUM

dan diagram kontrol EWMA sampai diagram terkontrol.

4. Mencari diagram kontrol variabel yang terbaik dengan membandingkan hasil

yang diperoleh.

5. Membuat kesimpulan dari hasil yang diperoleh.

3.3.2 Diagram Alur Analisa

14

Mulai

Data

Uji normalitas

Membuat diagram kontrol CUSUM dan EWMA

Apakah berdistribusi normal ?

Apakah ada subgroup yang out of control ?

Membuang Subgrup out of control

Tidak

Ya

Ya

Tidak

Gambar 3.1 Diagram alur analisa

BAB IV

ANALISA DATA

4.1.1 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif menjelaskan mengenai ukuran pemusatan dan

persebaran data yang terdapat pada tabel berikut:

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif

Count Mean SEMean StDev Minimum Maximum

100 3.5992 0.005073 0.050726 3.38 3.72

Berdasarkan output minitab dapat diketahui bahwa terdapat

sebanyak 100 jumlah pengamatan. Mean atau nilai rata-rata data tersebut

adalah 3,5992. Dengan standart error mean sebesar 0.005073 dan standart

deviasi sebesar 0,05. Nilai minimumya 3,38 sedangkan nilai maksimumnya

3,72.

4.1.2 Uji Asumsi

Dalam hal ini uji asumsi yang digunakan hanyalah uji kenormalan

saja. Uji kenormalan data digunakan untuk apakah data berdistribusi normal

atau tidak. Uji kenormalan data menggunakan uji kolmogorov smirnov untuk

Hipotesis:

H0 : Data berdistribusi normal

H1: Data tidak berdistribusi normal

Statistik uji :

15

Mencari tahu penyebab out of control

Apakah penyebab out of control diketahui?

Selesai

Ya

Tidak

= 0,05

Daerah Penolakan:

P_value = 0,059

Karena nilai P_value > maka Ho diterima sehingga dapat disimpulkan

bahwa data 20 subgrup pengamatan berdistribusi normal .

Gambar 4.1 Probability Plot Tebal Plywood

Secara visual berdasarkan probability plot terlihat bahwa semua data

berada di sekitar garis lurus. Nilai P-value dari probability plot tersebut

lebih besar dari = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa data

berdistribusi normal.

4.1.3 Diagram Kontrol CUSUM

Diagram kontrol CUSUM menggambarkan pergeseran rata-rata

proses terhadap target. Dapat diketahui pula besarnya pergeseran tersebut

dan apakah masih dapat ditolerir atau tidak. Diagram kontrol CUSUM

untuk 20 subgrup pengamatan ini dibuat dengan nilai h sebesar 5

sedangkan nilai k sebesar 0,05 yang diperoleh dari batas spesifikasi

pergeseran yang ditetapkan perusahaan sebesar 0,1/2. .Diagram kontrol

CUSUM untuk 20 subgrup pengamatan adalah sebagai berikut:

16

Gambar 4.2 Diagram Kontrol CUSUM

Berdasarkan gambar diagram kontrol CUSUM tersebut terlihat

bahwa untuk 20 subgrup batas kontrol atasnya sebesar 0,1782 dan batas

kontrol bawahnya sebesar -0,1782 sedangkan nilai rata-ratanya sebesar 0.

Dan terlihat pada diagram bahwa tidak terdapat data yang berada di luar

batas kontrol bawah dan batas kontrol atas. Sehingga dapat disimpulkan

bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap target.

4.2 Analisa Pergeseran Mean dengan Diagram Kontrol Exponentially

Weighted Moving Average ( EWMA )

4.2.1 Diagram Kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA )

Diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA )

digunakan untuk mengetahui apakah ada pergeseran rata-rata dari data. Dan

mengetahui apakah besarnya pergeseran tersebut masih dapat ditoleransi atau

tidak. Diagram kontrol EWMA untuk 20 subgrup pengamatan ini dibuat

dengan nilai weight of EWMA sebesar 0,2. Diagram kontrol EWMA ) untuk 20

subgrup pengamatan adalah sebagai berikut:

17

Gambar 4.3 Diagram Kontrol EWMA

Berdasarkan gambar diagram kontrol EWMA tersebut, terlihat

bahwa batas kontrol atasnya sebesar 3,63485 dan batas kontrol bawahnya

sebesar 3,56355 sedangkan nilai rata-ratanya sebesar 3,5992. Tidak

terdapat data yang berada di luar batas kontrol bawah dan batas kontrol

atas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata

proses terhadap target.

4.3 Perbandingan Diagram Kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) dan

Diagram Kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA )

Dari kedua digram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) dan

Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA ) yang diperoleh di

atas, terlihat bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap

target. Proses tetap akurat. Namun dari kedua diagram tersebut dapat kita

bandingkan diagram mana yang lebih presisi.

Jika dilihat dari batas kontrol yang diperoleh dari masing-masing

diagram kontrol yang telah terkontrol yaitu:

Tabel 4.2 Perbandingan Lebar Batas Kontrol

 

Batas Kontrol

Atas Rata-rata

Batas Kontrol

Bawah

Lebar Batas

Kontrol

CUSUM -0.1782 0.00000 0.1782 0.3564

EWMA 3.56355 0.00000 3.63485 0.0713

Berdasarkan tabel tersebut, terlihat bahwa diagram kontrol

CUSUM memiliki lebar batas kontrol sebesar 0,3564. Sedangkan diagram

18

kontrol EWMA memiliki lebar batas kontrol sebesar 0,0713. Sehingga

dilihat dari lebar batas kontrolnya, diagram kontrol EWMA lebih baik jika

dibandingkan dengan diagram kontrol individu dan diagram kontrol

CUSUM karena lebar batas kontrolnya lebih sempit sehingga lebih

presisi.

BAB V

KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Data 100 data tebal Plywood yang telah dianalisis diperoleh kesimpulan

sebagai berikut :

1. Secara deskriptif diketahui bahwa terdapat sebanyak 100 jumlah

pengamatan. Mean atau nilai rata-rata data tersebut adalah 3,5992. Dengan

standart error mean sebesar 0.005073 dan standart deviasi sebesar 0.05.

Nilai minimumya 3,38 sedangkan nilai maksimumnya sebesar 3,72.

2. Dari diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) diketahui bahwa tidak

terdapat titik yang out of control sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak

terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap target.

3. Berdasarkan diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average

( EWMA ) terlihat bahwa tidak ada titik yang out of control sehingga

19

dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap

target.

4. Dari perbandingan kedua diagram tersebut jika dilihat dari lebar batas

kontrolnya maka diagram kontrol Exponentially Weighted Moving

Average ( EWMA ) lebih baik jika dibandingkan dengan diagram kontrol

Cumulative Sum ( CUSUM ) karena lebar batasnya lebih sempit sehingga

diagram tersebut lebih presisi.

5.2 Saran

Untuk melakukan analisis selanjutnya sebaiknya digunakan data yang

lebih banyak untuk mengetahui terkontrol atau tidaknya kualitas tebal Plywood.

Lebih teliti dalam proses pengukuran terhadap variabel yang akan diteliti.

Mengetahui proses produksinya sehingga dapat diidentifikasi penyebab terjadinya

data yang out of control.

DAFTAR PUSTAKA

Wahyuni, Endri (1999), ”Laporan Tugas Akhir Analisis Pengendalian Kualitas

pada Proses Produksi Plywood di PT Nusantara Plywood Gresik.”,

Surabaya.

Montgomery, Douglas C (2005), “ Inroduction to Statistical Quality Control 5th ”,

John Willey and Sons.Inc, USA.

20

LAMPIRAN

Data Tebal Plywood

Pengamatan

Hari x1 x2 x3 x4 x5 xbar

1 3.7 3.63 3.6 3.59 3.57 3.618

2 3.63 3.66 3.57 3.6 3.58 3.608

3 3.59 3.59 3.57 3.6 3.62 3.594

4 3.61 3.59 3.58 3.6 3.64 3.604

5 3.68 3.56 3.6 3.6 3.57 3.602

6 3.66 3.61 3.6 3.52 3.55 3.588

7 3.7 3.59 3.61 3.62 3.57 3.618

8 3.6 3.58 3.56 3.56 3.59 3.578

9 3.59 3.55 3.62 3.59 3.58 3.586

10 3.63 3.61 3.61 3.66 3.59 3.62

11 3.57 3.72 3.63 3.62 3.64 3.636

12 3.63 3.65 3.54 3.55 3.66 3.606

21

13 3.62 3.63 3.65 3.72 3.66 3.656

14 3.59 3.45 3.43 3.38 3.49 3.468

15 3.59 3.63 3.59 3.62 3.61 3.608

16 3.63 3.58 3.62 3.62 3.6 3.61

17 3.56 3.56 3.54 3.55 3.57 3.556

18 3.6 3.6 3.62 3.61 3.64 3.614

19 3.56 3.6 3.59 3.61 3.58 3.588

20 3.6 3.61 3.64 3.63 3.65 3.626

22