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5/17/2018 Diagrama Bloques Formulas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/diagrama-bloques-formulas 1/8
Descripción Diagramas debloques
originales
Diagramas debloques
equivalentes
1
CONMUTATIVAPARA LA SUMA
2
DISTRIBUTIVA PARLA SUMA
3
CONMUTATIVAPARA LA
MULTIPLICACIÓN
4DISTRIBUTIVA
PARA LAMULTIPLICACIÓN
5
BLOQUES ENPARALELO
6
MOVIMIENTO A LAIZQUIERDA DE UNPUNTO DE SUMA
7
MOVIMIENTO A LADERECHA DE UNPUNTO DE SUMA
8
MOVIMIENTO A LAIZQUIERDA DE UN
PUNTO DEBIFURCACIÓN
9
MOVIMIENTO A LADERECHA DE UN
PUNTO DEBIFURCACIÓN
10
MOVIMIENTO A LAIZQUIERDA DE UN
PUNTO DEBIFURCACIÓN
SOBRE UN PUNTODE SUMA
11
COMPENSACIÓNDE FUNCIONES DETRANSFERENCIA
12
COMPENSACIÓNDE FUNCIONES DETRANSFERENCIA
13
LAZO CERRADO ALAZO ABIERTO
5/17/2018 Diagrama Bloques Formulas - slidepdf.com
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Procedimiento para trazar diagrama de bloques.
Un diagrama a bloques es una representación
matemática gráfica del modelo matemático de un sistema.En muchos casos, estos diagramas nos permiten entenderel comportamiento y conexión del sistema y a su vez, estadescripción puede ser programada en simuladores quetienen un ambiente gráfico como lo es el simulink deMatlab.
Con el objeto de trazar un diagrama de bloques deun sistema se sugiere seguir los siguientes pasos:
1. Es necesario conocer las ecuaciones diferenciales
que describen el comportamiento dinámico del sistema aanalizar y la salida y entrada consideradas.
2. Se obtiene la transformada de Laplace de estasecuaciones, en este caso como el diagrama a bloques sonrepresentaciones de funciones de transferencia, las
condiciones iniciales se consideran cero.
3. De las ecuaciones transformadas se despejaaquella donde esté involucrada la salida del sistema.
4. De la ecuación obtenida se ubican las variablesque están como entrada y que deben de ser salidas deotros bloques. Se despejan esas variables de otrasecuaciones. Recuerda nunca utilizar una ecuación que yase utilizó previamente.
5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada seaconsiderada y todas las variables del sistema seanconsideradas.
6. Después de obtener las ecuaciones se generan
los diagramas a bloques de cada una. Debido alprocedimiento utilizado los bloques quedan prácticamentepara ser conectados a partir del bloque de salida.
Simplificación de un diagrama a Bloques
Teniendo el diagrama a bloques en algunos casos esnecesario simplificarlo hasta una sola función detransferencia. Para esto existen varios procedimientos, unode ellos es utilizando las propiedades del álgebra de
bloques y otro, utilizando gráficos de flujo de señal que severá mas adelante.
Una regla general para simplificar un diagrama debloques consiste en mover los puntos de bifurcación y lospuntos suma, intercambiar los puntos suma y despuésreducir las mallas internas de realimentación. Es importanteque no se altere las señales involucradas en el movimientocompensando con las funciones necesarias.
Ejemplo: Para el siguiente sistema hidráulico obtengala función de transferencia utilizando diagrama a bloques
(considere qin entrada y q3 salida).Suponga que: C1 , C2 , C3 , R1 , R2 , R3 =2
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Para el tanque 1.
1
21
1
1
21
11
1
1;
R
hhq
q
hh Rqq
dt
dhC in
−=⇒
−=−=
Para el tanque 2.
2
32
2
2
32
221
2
2;
R
hhq
q
hh Rqq
dt
dhC
−=⇒
−=−=
Para el tanque 3.
3
33
3
3332
33 ;
R
hq
q
h Rqq
dt
dhC =⇒=−=
Transformando para 1.
( ) ( ))()(1
)(;)()()(
1)( 21
1
11
1
1 s H s H RsQsQsQ
sC s H in −=−=
Transformando para 2.
( ) ( ))()(1
)(;)()()(
1)( 32
2
221
2
2 s H s H RsQsQsQ
sC s H −=−=
Transformando para 3.
( ) ( ))(1)(;)()()(
1)( 3
3
332
3
3 s H RsQsQsQ
sC s H =−=
Ecuación Diagrama de bloques.1
( ))()()(
1)(
1
1
1 sQsQsC
s H in −=
1( ))()(
1)(
21
1
1 s H s H RsQ −=
2( ))()(
)(
1)( 21
2
2 sQsQsC
s H −=
2( ))()(
1)( 32
2
2s H s H
RsQ −=
3( ))()(
)(
1)( 32
3
3 sQsQsC
s H −=
3( ))(
1)( 3
3
3s H
RsQ =
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Arreglo
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Arreglo
Por lo tanto la función de transferencia es:
[ ] [ ][ ]48481816
1222 +++++ sssss
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GRAFICOS DE FLUJO DE SEÑAL.
S.J. MASON.
Es un diagrama que representa un conjunto deecuaciones algebraicas lineales simultaneas, donde cada:
• Nodo ; Variables del sistema.• Rama ; multiplicador ecuación de
transformada y transmitancia.• Dirección ; Sentido del flujo.
Fórmula de ganancia de Mason:
K
K
K PP ∆∆
= ∑1
donde: K P : ganancia o transmitancia de trayectoria de
la k-ésima trayectoria directa.
∆ : determinante del grafico:∑∑∑ +−+−,,,,
.....1 f ed cba
LdLeLf LbLc La
K ∆ : Cofactor del determinante de la k-ésima
trayectoria directa del grafico, con los lazos que tocan latrayectoria directa k-ésima eliminados.
Ejemplo1.
Solución :Gráfico de flujo de señal:
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Trayectorias directas: 3211GGGP =
Lazos:
−=
−=
=
3213
2322
1211
GGG L
H GG L
H GG L
)(1 321 L L L ++−=∆ 11 =∆
∆
∆= 1P
P
321232121
321
1 GGG H GG H GG
GGGP
++−=
Ejemplo Hidráulico.
Entrada: inq
Salida: 2q
Grafico de Señal:
Solución:
.)()(
1
2211
1 DirectaaTrayectori RsC RsC
P =
..)(
1;)(
1;)(
1: 31
22
3
21
2
11
1 Adjuntos L y LsC R
LsC R
LsC R
L Lazos −=−=−=
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313211 )(1;1 L L L L L +++−=∆=∆
)(
1
)(
1
)(
1
)(
11
)(
1
2
2121222111
2212111
sC C R RsC RsC RsC R
sC C R RPP
++++=
∆∆=
( ) 1)()(
1
111222
2
2121++++
=sC RC RC RsC C R R
P .
Ejemplo 3.
Grafico de flujo de señal.
721354612543211GGGPGGGGPGGGGGP ===
254632722141 H GGG L H GG L H G L −==−=
( )21321
1 L L L L L +++−=∆ ;
1321 1;1;1 L−=∆=∆=∆
21742254627214
14721546154321
1
)1(
H H GGG H GGG H GG H G
H GGGGGGGGGGGGGP
++++
+++= .