Diagrama de Mollier

DIAGRAMA DE MOLLIER

Durante mucho tiempo la ciencia empírica ha desarrollado muchos métodos para obtener

datos a partir de sólo uno o dos datos iniciales. Uno de estos métodos es el método

grafico, que en nuestro caso es el Diagrama de Mollier para la lectura de datos en los

estados termodinámicos.

OBJETIVOS

1. Describir las características y componentes del diagrama de Mollier.

2. Identificar las aplicaciones del diagrama de Mollier.

1. DEFINICIÓN

Conocido como Diagrama H-S (entalpía-entropía), permite representar con facilidad evoluciones reales y estudiar las variaciones de entalpía. Esto último es clave al momento de estudiar intercambios de calor y trabajo basándose en el primer principio.

Si, para un diagrama dado, se escogen las variables principales en forma adecuada, es posible deducir todas las variables termodinámicas de importancia a partir de las propiedades que aparecen en el diagrama.

Los más usados en aplicaciones en Ingeniería son: H – S, T – S y P - H.

El diagrama H – S: conocido también como Diagrama de Mollier es usado en algunas aplicaciones en combustión y máquinas térmicas (aire).

El diagrama T – S: es usado en algunas aplicaciones a ciclos de potencia, (donde se usa agua como fluido de trabajo) y en licuefacción de gases (como oxígeno líquido).

El diagrama P – H: es usado en aplicaciones a ciclos de refrigeración (refrigerantes varios)

En la siguiente figura se visualiza el diagrama H-S para el agua y vapor de agua llamado también Diagrama de Mollier.

Ing. Walter S. Fuentes López 2006 II1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

053 B -TERMODINAMICA DE LOS PROCESO QUIMICOS I

FIGURA. 1 diversos diagramas termodinamicos.

FIGURA. 1 diversos diagramas termodinámicos

2. PRINCIPIOS DEL DIAGRAMA DE MOLLIER

En el diagrama de Mollier de la Figura 3, las curvas representativas de las transformaciones isotérmicas, fuera de la campana de Andrews, en la zona de vapor recalentado, son casi horizontales para un vapor real, mientras que son horizontales para un vapor perfecto.

Dentro de la curva de Andrews, la pendiente de las isóbaras coincide con la temperatura T en cada punto:

Luego, es la ecuación de las curvas de presión constante.

A medida que aumenta la temperatura, aumenta la inclinación de estas rectas en el interior de la campana.

El punto crítico C no coincide con el máximo de la campana, sino con el punto de tangencia de la recta temperatura crítica TC con la campana, a la izquierda del máximo de la misma. A lo largo de una transformación a presión constante desde el estado líquido, hasta el de vapor recalentado, se tienen las siguientes entalpías y entropías:

Dentro del estado líquido hasta la temperatura de saturación Ts:


FIGURA. 3 curvas representativas del diagrama mollier.

FIGURA. 2 diagrama H-S para el agua y vapor de agua.

Dentro de la campana de vaporización:

que son rectas que empiezan en los puntos A de la curva de líquido y terminan en los puntos B sobre la curva de vapor saturado seco.

En la zona de vapor recalentado, desde Ts a T2, se tiene:

Las curvas de temperatura constante se obtienen gráficamente trazando tangentes a las curvas de presión constante en la zona de vapor recalentado, paralelas a las correspondientes Ts de la zona de vapor húmedo.

3. PARTES Y CARACTERÍSTICAS DIAGRAMA MOLLIER

Ejes De Coordenadas.- son líneas perpendiculares las cuales representan entalpía y entropía; H-S

Línea De Saturación.- es una línea de importancia. Separa la zona de líquido saturado de la zona de vapor sobrecalentado.

Campana De Cambio De Fase.- limitada por la línea de saturación.

Isóbaras.- líneas de presión constante.

Isotermas.- líneas de temperatura constante.

Punto De Origen.- es el punto de coordenadas 0, es a 1 atm de presión y 0ºC de temperatura. Allí se fija a la entropía y entalpía con valor 0.

Zona De Vapor Sobrecalentado.-En esta zona se separan las isóbaras de las líneas isotérmicas.

Es el más antiguo de los diagramas psicrométricos, ya que fue propuesto por R.Mollier en 1932. Actualmente se utiliza, sobre todo, en Alemania y Francia.

Representa la entalpía húmeda en el eje de ordenadas (a la izquierda) frente a la humedad X en abcisas. Las líneas de humedad constante son verticales, mientras que las isoentálpicas son rectas con pendiente negativa y paralelas entre sí.


FIGURA. 4 partes del diagrama de mollier.

Las isotermas son líneas rectas que arrancan del eje de ordenadas. La isoterma correspondiente a 0 ºC es horizontal, mientras que el resto de isotermas son líneas rectas con mayor pendiente a las temperaturas más altas.

Las curvas de humedad relativa constante parten de abscisas próximas al origen y van creciendo y separándose en abanico. La curva más cercana al eje horizontal es la de saturación.

Nota: Los diagramas de Mollier usuales solo representan una porción del espacio completo H-S. Esta representación se limita a las temperaturas y presiones más usuales y en general se excluye la zona de líquido saturado o subsaturado también presentan variaciones.

4. USO PRÁCTICO DEL DIAGRAMA DE MOLLIER

En la figura se ilustra el diagrama de Mollier en general. Al usar los ejes H-S se tiene la enorme ventaja de que es sencillo poder determinar los intercambios de calor y trabajo para casi cualquier evolución. Basta aplicar el primer principio. En efecto:

ΔH = ΔQ - ΔW

Si la evolución es adiabática, la variación de entalpía da directamente el trabajo realizado. Además si la evolución es sin roce, será una identrópica (vertical).

4.1 En Campana De Cambio De Fase

Dentro de la campana de cambio de fase se debe tener claro que las isotermas y las isóbaras se confunden en una línea única que a las cuales podemos llamamos rectas de condensación. En el diagrama se lee directamente la presión. Para leer la temperatura es necesario subir por la recta de condensación y leer la temperatura en x=1 (línea de vapor saturado).

Las otras líneas de importancia en esta zona son las líneas de igual título. Definiremos al título x del vapor como:

No olvidar que un líquido está saturado cuando está en equilibrio con su fase vapor. Asimismo el vapor está saturado cuando está en equilibrio con la fase líquida. Por lo tanto el concepto de título representa la fracción de vapor saturado que existe en una masa unitaria de líquido y vapor saturado.

El concepto de título no tiene sentido fuera de la campana de cambio de fase.

4.2. En La Zona De Vapor Sobrecalentado

En esta zona se separan las isóbaras de las isotérmicas. Además de la información obvia que se extrae directamente del diagrama (Entalpía y Entropía en un punto), se puede además obtener información adicional. En efecto se puede:

Calor específico a presión constante: En la zona de vapor sobrecalentado la pendiente de la isóbara está relacionada con Cp, en efecto Cp = dQ/dT ; por lo tanto si uno supone un calentamiento isobárico se tiene que dQ = dH o bien ΔQ = ΔH para un valor de ΔT razonable (por ejemplo 5 a 10ºC).

Calor específico a volumen constante: Si en el diagrama de Mollier aparecen las isócoras (líneas de volumen específico constante) también es posible obtener los valores de Cv en diferentes partes de la zona de vapor sobrecalentado usando un método análogo al anterior.

4.3 Cálculos adicionales diagrama entalpico de mollier

El diagrama de entalpía o diagrama de Mollier permite simplificar los cálculos generales que se encuentran en refrigeración. Esto permite en particular encontrar los valores siguientes:

Presión del condensador.

Presión del evaporador. Ing. Walter S. Fuentes López 2006 II4

Relación de compresión.

Calor máximo del líquido.

Calor máximo del vapor.

Volumen específico del gas de salida del evaporador.

Entropía del gas.

Temperatura del gas, después de la compresión.

Energía necesaria de trabajo de compresión.

Calor, disipado en el condensador.

5. INCONVENIENTES PARA EL MANEJO

Los diagramas psicrométricos solamente pueden ser utilizados para la presión indicada (con un margen aproximado de un 10% arriba o abajo), es decir, es necesario construir un diagrama para cada presión total P.

Otro inconveniente es la gran cantidad de líneas que vienen representadas, lo cual puede llevar al usuario inexperto a cometer errores fácilmente. Es necesario, por tanto, aprender a utilizar correctamente los mencionados diagramas.

También hay que tener en cuenta que no están representadas las curvas para todos los valores posibles, por lo que en muchos casos será necesario interpolar.

Finalmente, otro inconveniente es que encontramos, al menos, tres diagramas distintos según las principales coordenadas (ejes) que se eligen. Resulta necesario, por tanto, aprender a utilizar cualquiera de ellos. Diagramas Carrier, Mollier y ASHRAE.

6. CONTRATACIÓN Y APLICACIÓN: PSICROMETRÍA Y TERMODINÁMICA

6.1 Psicrometría

Esto es. El diagrama psicrometrico de Mollier.

Las diferentes propiedades del aire húmedo están relacionadas entre sí, de forma que a partir de dos cualesquiera de las definidas anteriormente (T, X, HR, Tr , Th , v* , ó .h* ) es posible obtener el resto. Sin embargo, el uso de las diversas ecuaciones o aproximaciones puede complicar excesivamente el cálculo de las propiedades. Por ello, se ha impuesto en la práctica la utilización de diagramas, que no son más que las representaciones gráficas de las ecuaciones anteriores, y que se denominan diagramas psicrométricos. En estos diagramas, cada estado del aire vendrá representado por un punto, y cada proceso psicrométrico por una línea. Se consigue así una estimación rápida y precisa de la información necesaria en el estudio y diseño de equipos o procesos relacionados con la psicrometría. Además permiten realizar cálculos en cualquier momento y situación.

El diagrama psicrométrico de Mollier es una herramienta que hará posible la comprensión de determinadas explicaciones que divulgamos en algunos de los artículos técnicos.

Pero además es también una herramienta que nos permitirá conocer situaciones reales de nuestro entorno a partir de conocer la temperatura y la humedad relativa, y nos dará respuesta directa a preguntas como estas: ¿A que temperatura se formará condensación en los cristales? ¿Tenemos suficiente agua en el aire del ambiente para mantener la humedad deseada en el interior de la cava?

El diagrama de Mollier es un gráfico que al igual que todos los gráficos, permite encontrar unos datos desconocidos a partir de otros datos conocidos.

Originalmente este diagrama permite encontrar muchos más datos que los que presentamos, lo hemos simplificado para que sea más comprensible y lo hemos ajustado a las necesidades del los temas que nos ocupan.



El contorno del lado izquierdo es una línea vertical donde se indican las temperaturas en °C y va desde -15°C a +50°C. El contorno de la parte superior es una línea horizontal donde se indican las cantidades de agua en gramos por Kg. de aire (un Kg. de aire es aproximadamente 1 metro cúbico) El contorno de la parte inferior es una línea curva que corresponde al 100% de humedad relativa, en todos sus puntos.

Cada una de las líneas descritas tiene otras líneas paralelas que tienen los valores que se indican, así: Todas las líneas verticales indican los valores de contenido de agua por Kg. de aire que se indican en el contorno superior, en todos sus puntos. Todas las líneas horizontales indican los valores de temperatura en °C que se indican en el contorno del lado izquierdo, en todos sus puntos. Todas las líneas curvas indican los valores de humedad relativa que se indican en la propia línea, en todos sus puntos.

Ejemplo: Con el psicrómetro, o con un termómetro y un higrómetro calibrados o que tengamos la seguridad de que su lectura es exacta, procederemos a trazar una línea horizontal sobre el diagrama en el punto donde corresponda la temperatura, ejemplo: 32°C, prolongaremos dicha línea hasta el punto donde se encuentre la línea curva correspondiente a la humedad relativa, ejemplo: 50%. Veremos que el punto obtenido, "A" corresponde a la línea vertical de 15 gramos de agua.

Si calentamos este aire, hasta 41,5°C, veremos que en el punto correspondiente, "B", se cruza la línea curva correspondiente al 30% de humedad relativa, entonces el aire que sigue manteniendo los 15 gramos de agua se encontrará con dicha humedad relativa del 30%.

Si enfriamos este aire hasta 20,5°C veremos que en el punto correspondiente, "C", se cruza la línea curva correspondiente al 100% de humedad relativa, entonces el aire que sigue


FIGURA. 5 lectura del diagrama psicrometrico de mollier

manteniendo los 15 gramos de agua se encontrará con dicha humedad relativa del 100%. En este punto, también llamado punto de rocío, se inicia la condensación del agua.

Es decir, que si nos encontramos en un local con las condiciones de temperatura y humedad que hemos descrito al principio 32°C y 50% de HR y en este local hay una pared, un cristal o algún objeto que se encuentre por debajo de 20,5°C, se formara condensación de agua sobre la zona fría.

En el diagrama hemos marcado un punto "H" a 17°C y 70% de humedad relativa, este es el punto que corresponde a las condiciones que deseamos en el interior de nuestra cava para puros, observar que hemos trazado un línea de color verde sobre la línea vertical que corresponde a dicho punto y que esta línea se ajusta a 8,4 gramos de agua por Kg. de aire. Es decir que cuando tracemos puntos en el diagrama siguiendo el ejemplo dado anteriormente, y estos puntos caigan a la derecha de la línea verde, tendremos agua suficiente el aire, y cuando caigan a la izquierda tendremos que añadir agua a nuestro climatizador. Así veremos rápidamente que en invierno, con 12°C de temperatura y 90% de HR nos falta agua y en verano con 40°C y 20% de HR tendremos agua suficiente (puntos "D" y "F").

6.2 Termodinámica

Aquí se va ver la aplicación del diagrama de Mollier en la termodinámica.

6.2.1 Eficiencia de las toberas

Debido a la fricción que ocurre entre el fluido y las paredes de la tobera y entre las propias capas del fluido, se producen algunas pérdidas que hacen que el proceso de expansión sea irreversible pero adiabático y por lo tanto, habrá una diferencia entre el proceso de expansión en condiciones ideales y el proceso en condiciones reales relacionada con la eficiencia.

En general, se puede decir que para determinar la eficiencia de una tobera se compara el desempeño real bajo condiciones definidas, con el desempeño que alcanzaría en condiciones ideales.

Una manera de evaluar esta eficiencia es por medio de la relación que existe entre la ganancia de energía cinética debida a la caída de entalpía en condiciones reales y la ganancia de energía cinética debida a la caída de entalpía en condiciones ideales.


FIGURA. 6 Diagrama h _s donde se representa la caída de entalpía en condicione ideales y reales.

Si en un proceso ideal o isentrópico,

y en un proceso real,

entonces,

Como la velocidad de entrada a la tobera V1 es 0 o muy pequeña comparada con la velocidad a la salida V2 entonces puede decirse que:

6.2.2 Súpersaturación en toberas de vapor

Cuando el vapor se expande en forma lenta e isentrópica, comienza a condensarse al pasar por la línea de saturación. Sin embargo se ha encontrado que cuando este proceso de expansión ocurre muy rápidamente como en el caso de una tobera, el vapor continúa seco aún por debajo de la línea de saturación hasta que alcanza un punto en el cual la condensación ocurre repentinamente.

El fenómeno en condiciones ideales o isentrópicas se puede representar en un diagrama de temperatura-entropía o en un diagrama entalpía-entropía y se explica con los siguientes gráficos:



FIGURA. 7


FIGURA. 8

FIGURA. 9

FIGURA. 9


FIGURA. 10

FIGURA. 11

FIGURA. 11

FIGURA. 10

FIGURA. 11

FIGURA. 10

Diagrama P-v

6.2.3 Diagramas de mollier para gases


FIGURA. 12

FIGURA. 13

CARACTERISTICAS

• Temperatura de ebullición a 1,013 bar: -26,3°C

• Sobrecalentamiento: 15 K

• Temperatura de licuación: 30°C

• Sobreenfriamiento: 5 K

• Potencia frigorífica: 10 Kw

• Rendimiento isotrópico: 0,8

Supongamos un ciclo simplificado cuyos parámetros son los siguientes:

Con estos parámetros se pueden calcular los siguientes resultados:


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Diagrama de Mollier