Diagrama de Moody

11/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids

Tema 3. Dinmica de fluids (III)

Anlisi dimensional Nombre de Reynolds Prdues per fricci Diagrama de Moody Prdues menors

Enginyeria Fluidomecnica


Balan denergia mecnica

fricciturbinabomba wwzgvPwzgvP

2

22

22

21

21

11

1 2

2

2

22

3

2

3

sm

kgmsmkg

kgJ

kgmN

mkgmN

mkgPap

Unitats denergia especfica


Anlisi dimensional

Exemple: Estudi experimental de la prdua de pressi per unitat de longitud deguda a la fricci en una canonada per un fluid estacionari, incompressible i newtoni

Variables importants:

dimetre (D)

densitat () viscositat () velocitat mitjana (v)

vDfpl ,,,


Anlisi dimensional

Podem veure la dependncia de p amb cada variable mantenint la resta constant

vDfpl ,,,


Anlisi dimensional

Llistem les n variables que intervenen en el problema

Teorema PI de Buckingham

vDfpl ,,, Escrivim les dimensions de cada variable {MLT}

N/m2 /m m kg/m3 Ns/m2 m/s pl * D v

{ML-2T-2} {L} {ML-3} {ML-1T-1} {LT-1}

Determinar la quantitat de nombres adimensionals del problema, k = n j n : nombre de variables del problema j : nombre de variables que no poden formar grup adimensional (D,v,) n = 5 ; j = 3 ; k = 5 - 3 = 2

* pl s increment de pressi per unitat de longitud


Anlisi dimensional Teorema PI de Buckingham

Seleccionar j variables que no formin grup adimensional (D,v, ) i les combinem amb cadascuna de les altres dos per obtenir els grups adimensionals

dcbadcba LTMLLTMLvDp 13221 Massa : a + c = 0Longitud: -2a + b - 3c + d = 0Temps: -2a d = 0

d = - 2a c = - ab = a

Per a = 1

21 vDp


Anlisi dimensional Teorema PI de Buckingham

Segon grup adimensional:

Massa : a + c = 0Longitud: -a + b - 3c + d = 0Temps: -a d = 0

d = - a c = - ab = a

Per a = 1

vD 2

dcbadcba LTMLLTMLvD 13112

Per a = - 1

Re2 vD


Anlisi dimensional

Es t dues variables no dimensionals combinaci de les variables originals

vDvpD l

2

Es simplifica el problema ja que permet realitzar experiments variant el terme vD/ i determinar el Dpl/v2 per obtenir una corba universal


Anlisi dimensional


Anlisi dimensional


DvRe

Nombre de Reynolds

Relaciona les forces d'inrcia i les forces viscoses Per Re


hidrulic rdi 4 mullat permetre

pas de rea4h D

Nombre de Reynolds

Per seccions de pas no circulars el clcul del Re es basa en el dimetre hidrulic

hDvRe

R2 R2R4 2

h D


mullat permetre

pas de rea4h

D

Nombre de Reynolds

r2r4

o

22o

hi

i

rrD


mullat permetre

pas de rea4h

DNombre de Reynolds

S4

4 2h S

SDS

Sd

H

B

4

44 22h dS

dSD

22

h HB

BHD


Prdues denergia per fricci

Wfricci s lenergia especfica (J/kg) perduda pel sistema

Una part daquestes prdues es deu a la fricci entre fluid-fluid i fluid-paret

A partir de realitzar un anlisi dimensional es pot obtenir que les prdues de

pressi degudes a la fricci sn:

2v

2

Dlfwf

fricciturbinabomba wwzgvPwzgvP

2

22

22

21

21

11

1 2

2



2v

2Dlfp f

Equaci de Darcy

f s un nombre adimensional anomenat factor de fricci

o factor de fricci de Darcy

v2

2lDpf f

2

v 2

gDlfhf (m)

(Pa)


Prdues denergia per fricci en flux laminar

R

x

dx

u(r)

drr

rpx px+dx

Es fa un balan de forces que noms inclou forces de pressi i els efectes viscosos Si el flux est desenvolupat lacceleraci axial s zero

v32 2Dlp f

Equaci de Hagen-Poiseuille

10


Prdues denergia per fricci en flux laminar

Per un flux laminar el factor de fricci noms depn del nombre de Reynolds (tipus de fluid, velocitat i dimetre de la canonada)

v32 2Dglhf

Equaci de Hagen-Poiseuille

2

v 2

gDlfhf Equaci de Darcy

Re 64

vD64

f


Prdues denergia per fricci en flux turbulent

Per un flux turbulent no existeix una relaci simple que permeti el clcul del factor de fricci El seu clcul es basa en relacions empriques El factor de fricci depn del Re i de la rugositat relativa, /D

canonadaladedimetrerugositat la de mitjana alada

D

11


Els resultats experimentals del factor de fricci es presenten en forma de grfiques o funcions

fD

f Re51.2

7.3log0.21

Re9.6

7.3log8.11

11.1Df

2

9.0Re74.5

7.3log

25.0

Df

Equaci de Colebrook (1939)

Equaci de Haaland (1983)

Equaci de Swanee i Jain (1976)

Prdues denergia per fricci en flux turbulent


Diagrama de Moody

12



Exemple: Un cabal de 0.2 ft3/s daigua a 60F circula per una canonada de 2 in de dimetre i 200 ft de llarg. Determinar

Caiguda de pressi Prdua de crrega Potncia necessria per mantenir el cabal

Determinar si el flux s turbulent, i en cas afirmatiu calcular el factor de fricci amb

El diagrama de Moody Equaci de Haaland Equaci de Colebrook

Dades : /D = 0.000042 = 62.36 lbm/ft3 = 7.3610-4 lbm/ftsg = 32.2 ft/s2



En el cas de tenir conductes de secci no circular, els resultats aproximats es poden obtenir utilitzant les mateixes equacions i reemplaant el dimetre pel dimetre hidrulic

2

2

gv

Dlfhh

f

h

DDv

h

Re

Q,v/Dh

13


Prdues menors

A ms de les prdues per fricci existeixen

prdues addicionals provocades pels

accessoris installats en el sistema (colzes,

vlvules, filtres,...)

De vegades sn ms importants que els

prdues per fricci


Prdues menors

Les prdues menors sn molt complexes i depenen de molts factors.

14


Prdues menors

En general es mesuren experimentalment i es correlacionen amb parmetres

del flux

Les dades, especialment per les vlvules, depenen del disseny especfic de

cada fabricant i per tant, els valors que es poden obtenir de la majoria de llibres

de text sn valors mitjans aproximats

Les prdues menors mesurades es solen donar com coeficient de prdua, KL

21

21 22 v

pvg

hK LL g

vKh LL 2

2

El coeficient de prdua, es considera independent del Re, encara que en

realitat hi depn de la geometria de l'accessori, del factor de fricci i del Re


Prdues menors

15


Prdues menors

Una alternativa al coeficient de prdua s la longitud equivalent,

gv

DLf

gvKh eqLL 22

22

DLfK eqL

Tipus de vlvula Le / DGlobus -completament oberta 340Angular -completament oberta 150Comporta -completament oberta 8

- oberta 35- oberta 160- oberta 900

Retenci -gronxador 100Retenci -bola 150Papallona -completament oberta 45

* Peu (a) (amb disc de moviment vertical) 420**Peu (b) (de disc amb frontissa) 75


Prdues totals

El clculs de les prdues totals del sistema han dincloure les prdues per

fricci i les prdues menors

LmenorsLfricciLTOTAL hhh

gv

Kgv

DLfh j

jLj

i

i i

iiLTOTAL 22

22

Encara que el terme de prdues pot ser petit dins del

balan d'energia mecnica, no sha de menysprear ja

que s en molts casos s l'nic terme que relaciona

lalada de la bomba amb el cabal

2

2

22

22

21

11

gvz

gphh

gvz

gp

fb

16


Prdues totals

Exemple: La bomba proporciona una potencia de 270 W. Determinar el cabal

daigua que circula pel sistema (considerar f = 0.02)

60 m de canonada de 3 cm de dimetre


Prdues totals

Exemple: Determinar quina s la potencia que ha de subministrar una bomba

per transportar un cabal de 0.015 m3/s dalcohol metlic des del dipsit 1 al 2, si

els dos dipsits estan al nivell del terra.

Bomba

1

2

17


Prdues totals

Dimetre aspiraci = 102.3 mm

Longitud aspiraci = 15m

Dimetre impulsi = 52.5 mm

Longitud impulsi = 200 m Bomba

1

2

= 789 kg/m3 = 5.6 10-4 Pas= 4.6 10-5 m

Colzes de 90 estndard (Le/D=30),

Sortida del dipsit 1 quadrada ( k=0.5),

Entrada al dipsit 2 k=1

Vlvula de globus completament oberta (Le/D=340).

Documents

Diagrama de Moody