Diagramas CausaisAntónio Câmara

2000

Secrets for toys• Unlimited variations for play• No time limit on play• Good for all ages• For boys and girls alike• Good all year round• Never out of date• Safe and of good quality• Stimulating• Encourages imagination• And the more of it the kid buys, the better the toy gets

Do criador dos Lego

Diagramas Causais

• Introdução aos modelos de simulação• Descrições verbais de problemas• Diagramas causais• Tipos de variáveis• Ciclos de retroacção• Problemas para aula e trabalhos de casa• Links uteis

Introdução aos modelos de simulação

• Modelos de simulação– Representam fenómenos através de

variáveis e relações entre variáveis– Existem diferentes tipos consoante a:

• Representação do tempo• Representação da incerteza• Grau de agregação na representação dos

fenómenos

Introdução aos modelos de simulação

• Modelos de simulação permitem:– O estudo dos efeitos de alterações num

sistema– Uma melhor compreensão de um sistema– A determinação da importância relativa

de várias variáveis

Introdução aos modelos de simulação

• Tipos de modelos de simulação– Fluxo de tempo uniforme agregados

espacialmente• Equações diferenciais (Stella, PowerSim)

– Fluxo de tempo uniforme, desagregados espacialmente• Equações diferenciais e equações de

derivadas parciais (Mathematica)• Autómatos celulares (Mathematica)

Introdução aos modelos de simulação

• Tipos de modelos de simulação (cont.)– Fluxo de tempo irregular

• Simulação discreta (GPSS, SLAM, SIGMA, Risk)

Descrições verbais de problemas

O valor de entretenimento de um jogo de basquetebol melhora com o jogo de equipa, lançamentos longos e “afundanços”. No entanto, muitos espectadores acham que a crescente importância dos jogadores altos diminui esse valor. Dizem também que privilegiar afundanços encoraja o jogo individual, reduzindo o jogo de equipa.

Jogadores que tendem a “afundar”, treinam menos os outros lançamentos, reduzindo a precisão de lançamento e deste modo a eficiência de lançamento, a percentagem de lançamentos que entram no cesto.

Descrições verbais de problemas

A eficiência de lançamento também depende da dificuldade de lançamento (influenciada pelos opositores ou características do cesto). Quanto mais baixa for a eficiência de lançamento, maior será o numero de ressaltos, e, consequentemente a importancia dos jogadores altos.

Diagramas causais

• Para definir o diagrama causal, identificam-se as palavras chave da descrição verbal. Elas serão provávelmente as variáveis do modelo de simulação

• Obtemos assim uma lista de variáveis v1, v2,…,vn

Diagramas causais• Comparando-as par a par, podemos responder às

seguintes questões:

– A variável vi depende da variável vj?

– Se sim, considere um coeficiente vi vj..

– Se vi e vj variarem no mesmo sentido, a polaridade será positiva e o coeficiente igual a 1

– Se variarem em sentido inverso, a polaridade será negativa e o coeficiente igual a -1

– Se não houver relação de dependência o coeficiente é 0.

Diagramas causais

• Cria-se assim uma matriz de adjacência que pode ser depois convertida num grafo– Se B depende de A, então

– Se A e B variam na mesma direcção (coeficiente=1)

BA

A B+

Diagramas causais

– Se A e B variam em direcções opostas (coeficiente=-1)

A B-

Afundanços

Jogo individual

Jogo de equipa

Treino nosoutros lançamentos

Precisão no tiro

Lançamentoslongos

Valor de entretenimento

Dificuldadedo lançamento

Eficiênciado lançamento

Numero deressaltos

Importanciade jogadoresaltos

- + +

+

- +

++

- +

-

-

Pontos por lançamentolongo

Diametro do aro

Altura do cesto

Não permitirafundanços

Limitar a altura dos jogadores

-

-

-

+

+

+

Diagramas causais

• Permite a análise de estratégias (conjunto de valores para variáveis) em termos de variáveis de impactes, neste caso o valor de entretenimento

• Esta é a base de muitos jogos:– Jogadas são estratégias– Resultados das jogadas são valores para

variáveis de impacte

Tipos de variáveis

• Dinâmica de sistemas baseia-se no conceito de ciclos de retroacção (“feedback loops”)

Decisão Acção

EstadoInformação

Tipos de variáveis

• Diagramas causais são compostos por ciclos de retroacção

• Os ciclos contem dois tipos fundamentais de variáveis:– variáveis de nível ou estado-

representam acumulações – variáveis de taxa- representam fluxos

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos (comportamento da variável de nivel- curva exponencial positiva)

Balanço Taxa de Juro

Factor de Juro

+

++ (+)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos– comportamento dirigido para um

objectivo– sistema deste tipo tem quatro elementos:

• o estado desejado (objectivo)• a discrepância (diferença entre o objectivo e

o estado actual)• a acção (taxa)• estado do sistema (nível)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos (cont.)– comportamento segue uma trajectória

exponencial negativa– se num ciclo o numero de polaridades

negativas for impar, o ciclo é negativo; se for par, o ciclo é positivo

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos– exemplo

Temperatura da sala

Discrepância

Temperaturadesejada

Taxa de aquecimento+

-

+

+

(-)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos– também conhecidos por ciclos de

crescimento logístico– ocorre em sistemas com crescimento

dependente do meio em que o sistema se insere

– variável de nível depende de dois ciclos: um ciclo de retroacção positivo e um ciclo de retroacção negativo

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)– quando a componente positiva domina, a

variável de nível cresce exponencialmente; quando a componente negativa é dominante, a variável de nível cresce assimptóticamente

– o crescimento assimptótico termina numa condição de equilíbrio

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)– exemplo

PopulaçãoTaxa denatalidade

Taxa demortalidade

Fertilidade Esperançade vida

+

+

(+)

-

+

(-)

+ -

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)– exemplo

Nível

Tempo

(+)

(-)

(+= -)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem– um sistema de segunda ordem apresenta

duas variáveis de nível– neste tipo de estruturas, as variáveis de

nível sofrem oscilações (comportamentos sinusoidais)

– análise das trajectórias das variáveis de nível recorre a diagramas de fase

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem

– modelos predador-presa são exemplos clássicos

– nestes sistemas pequenas variações nas condições iniciais e parametros do sistema podem dar origem a variações substanciais nos resultados (fenómenos caóticos)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem– exemplo

Presas (L1)

Predadores(L2)

Taxa de decréscimodas presas (R10)

Taxa decrescimentode presas

Taxa decrescimentodos predadores

(R21)

Taxa dedecrescimodos predadores (R20)

G11

G21

G10

G20+

+ -

+

+ -

+

+

+(-)

+

++

++

Tipos de ciclos

• A partir dos ciclos de retroacção podem-se escrever equações de dinamica de sistemas

• Equação centralL(t+dt)= L(t) + dt (RI (t-dt,t) - RO(t-dt, t))dt= intervalo de integraçãoL= variável de nívelRI= taxa de entradaRO= taxa de saída

Tipos de ciclos

• Equações para RI e RO em geral dependem das variáveis de nível a que estão associadas e de valores de parâmetros.

• Podem também ser representadas como uma função tipo STEP (R=0 até um tempo T; R= C após T) ou recorrendo a uma tabela

Tipos de ciclos

• Para o ciclo logístico

POP (t+dt)= POPt + dt* (NASC- MORT)POPo= 10NASC= POP*FERTMORT= POP/ESP-VIDAFERT= 0.001ESP-VIDA= 60

Tipos de ciclos

• Para verificar diagramas causais– escrever equações– verificar as unidades

• variáveis de nível (população, stock de um recurso, conta bancária)

• taxas (fluxos como os nascimentos, lucros anuais)- unidades da variável de nível/tempo

• parâmetros (factores de conversão como poluição per capita; multiplicadores como factores de fertilidade; parâmetros em equações empíricas e teóricas)

Tipos de ciclos

• Variáveis linguísticas– em ambiente muitas variáveis podem ser

expressas qualitativamente (exemplo: conceitos abstractos como valor estético de uma paisagem)

– equações passam a ser expressas como regras se… então e o sistema de equações passa a ser um sistema pericial

Tipos de ciclos

• Variáveis linguísticas (cont.)– num contexto dinamico o problema

central é a representação da memória do sistema (exemplo: para prever o tempo para amanhã não basta saber o tempo de hoje)

Tipos de ciclos

• Variáveis pictoriais– em problemas com dimensões espaciais

(exemplo: mancha de óleo) ou problemas em que tenha sentido modelar indivíduos em vez de numero de indivíduos (exemplo: modelos predador-presa), podemos optar por representá-los pictorialmente

– ver aula de autómatos celulares– base para modelos utilizados no cinema

(exemplo: Parque Jurássico, Rei Leão)

Problema para a aula

• Apresente um diagrama causal para o problema do Reino dos Céus;

• Identifique ciclos de retroacção e a sua polaridade;

• Identifique variáveis de nível e de taxa.

O Reino dos CéusA população de anjos no Reino dos Céus está sempre a aumentar,

uma vez que todos os dias chegam novos anjinhos (almas caridosas que vêm para o Céu) e os anjos vivem até à eternidade. No Inferno, passa-se um fenómeno semelhante: estão constantemente a chegar diabretes novos que nunca morrem.

Deste modo, tanto Deus como o Diabo têm de enfrentar um grave problema: por um lado é seu dever tentar atrair o maior numero possível de almas para os seus domínios, mas por outro lado começam a ter problemas de sobre-população.

Os anjos do Céu não estão livres de tentações. Os anjos que pecam vão para o Inferno, passando por um curto estágio no purgatório. Ocasionalmente podem haver guerras inferno-celestiais onde podem morrer anjos e diabos.

TRABALHO DE CASA

Consultem a página do Publico.pt (www.publico.pt) e seleccionem um artigo. Identifiquem as principais variáveis e relações descritas no artigo e desenhem o diagrama causal correspondente.

Definam as variáveis de nível e eventuais ciclos de retroacção.

LINKS UTEIS

Ver cábula interactiva de Ana Luísa Martins em :

• http://gasa3.dcea.fct.unl.pt/Assa/projectos/assa2000/tf51/dica1.htm#

Dois links essenciais são :• http://www.outsights.com/systems/welcome.html

• http://sysdyn.mit.edu/road-maps/home.html