Diagramas de Desplazamiento.docx (Estructura)

7/27/2019 Diagramas de Desplazamiento.docx (Estructura)

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Introduccin

En el presente trabajo se considera el estudio de vigas a flexin pura y

no uniforme, es decir bajo la aplicacin de cargas externas que generan

en su interior fuerzas cortantes y momentos flectores. Se estudia la

relacin que existe entre las fuerzas externas y las internas. Como varan

estas ltimas a lo lago de la viga, mediante la elaboracin de diagramas

de fuerzas cortantes y momentos flectores, a los fines de poder disear su

dimensionado de manera econmica con la condicin ms crtica de

fuerza interna. Se estudia tambin por varios mtodos, lo relacionado a

las deformaciones producidas por el efecto de las fuerzas externas.

El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos

originados por las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura.

Tambin se dice que una estructura es estable cuando sea capaz de

soportar cualquier sistema concebible de cargas, resistiendo estas cargas

en forma elstica e inmediatamente a su aplicacin, considerando infinitala resistencia de todos los miembros y la capacidad de todos los soportes.


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Estabilidad y Determinacin

La estabilidad y grado de indeterminacin de las estructuras debe

juzgarse tanto por el nmero y disposicin de los apoyos como por el

nmero y disposicin de sus elementos y las uniones de la estructura,

puede ser determinado por simple inspeccin o por medio de formulas.

Una estructura se dice que es estable cuando sea capaz de soportar

cualquier sistema concebible de cargas, resistiendo estas cargas en

forma elstica e inmediatamente a su aplicacin, considerando infinita la

resistencia de todos los miembros y la capacidad de todos los soportes

(Ferguson, P. 1965).

La estabilidad de una estructura se determina si el nmero de

reacciones es igual al nmero de ecuaciones de equilibrio independientes

que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean

concurrentes o paralelas.

Las ecuaciones de equilibrio independiente corresponden a las

ecuaciones de equilibrio general ms la ecuacin de condicin adicional

en las uniones de las partes de la estructura.

Si:

Nmero de reacciones = Nmero de ecuaciones estticas +

ecuacin de condicin. Hay estabilidad.

Si:

Nmero de reacciones < Nmero de ecuaciones estticas. Es

inestable.

Si :

Nmero de reacciones > Nmero de ecuaciones estticas. Es

estticamente indeterminada o hiperesttico.


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Diagramas de desplazamiento

En el diseo de elementos estructurales, se debe buscar el mayor

efecto producto de las fuerzas internas, por ello determinar la fuerza

cortante y el momento flector mximo es imprescindible.

Obtener estos valores se facilita mucho mediante un anlisis grfico de

la variacin de V y M a lo largo de la viga. Estos grficos se denominan

Diagrama de Fuerza Cortante (DFC) y Diagrama de Momento Flector

(DMF).

Relacin entre carga, fuerza cortante y momento flector

En el caso de carga distribuida las relaciones y todo lo que significan,

dicen cmo deben ser los diagramas de fuerza cortante y el momento

flector.

Diagrama de cortante: es una funcin de un grado mayor que la

carga distribuida. Diagrama de momentos: es una funcin de un grado mayor que

la cortante. La pendiente del diagrama de cortante es una seccin

es igual y negativa a la ordenada de la carga sobre esta misma

seccin. Donde la cortante es cero, el momento tiene un valor

extremo (mximo, mnimo).

Si la carga es un momento en una seccin, en el diagrama de

momento habr un salto de la magnitud del momento. Si el salto ser

para arriba o para abajo se determina analizando equilibrio en la seccin

inmediatamente antes e inmediatamente despus del momento. Este

anlisis les dir si el momento gira en la direccin del horario salto es

parea arriba.


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Para el elemento tipo barra, el momento flector se define como una

funcin a lo largo del eje neutro del elemento, donde x representa la

posicin a lo largo de dicho eje.

El momento flector as definido, dadas las condiciones de equilibrio,

coincide con la resultante de la fuerzas de todas las fuerzas situadas a

uno de los dos lados de la seccin en equilibrio en la que pretendemos

calcular el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto

a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de

momento flector vara a lo largo del mismo en una pieza de plano medio,

si se conoce el desplazamiento vertical del eje baricntrico sobre dicho

plano, el momento flector puede calcularse a partir de la ecuacin de la

curva elstica.

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Vnculos internos y externos:

Vnculos en trminos estructurales puede decirse que es todo elemento

fsico que produce restriccin de uno o ms G.D.L. de una estructura, as

como tambin son mecanismo de unin entre los diferentes miembros

que la constituyen.

Un vnculo no siempre es una pieza en especial, puede ser la simpleunin o continuidad de los elementos estructurales. Lo importante en ellos

es que definen los tipos de acciones y reacciones que habrn de surgir

entre los elementos que se unen.

Vnculos internos:

Los cuales estn representados por las conexiones entre los elementos

que conforman la estructura y suelen llamarse nodos o juntas.


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Vnculos externos:

Estos representan la interaccin de la estructura con el suelo o con

otras estructuras existentes y suelen ser llamados apoyos. Los vnculos

pueden clasificarse tambin por el grado de restriccin que imponga a

una estructura, as por ejemplo un vinculo que restrinja un grado de

libertad (G.D.L.) se denomina vinculo de primer orden, el que restringe 2

G.D.L. ser un vinculo de segundo orden y el que restringe 3 G.D.L. ser

un vinculo de tercer orden.

El vinculo externo que fija un punto del sistema recibe el nombre de

rotula fija, al eliminarla posibilidad de desplazamiento de dicho punto

segn dos direcciones cualquiera del plano, le quita al sistema dos grados

de libertad.

El vnculo externo que obliga a un punto del sistema a moverse segn

una lnea del plano, generalmente recta, se llama rotula deslizante. Este

vnculo le quita al sistema un grado de libertad.

Por ltimo, el vnculo externo que fija un punto del sistema y que

adems impide que el sistema gire en torno a este punto, recibe el

nombre de empotramiento, e implica que le quita tres grados de libertad al

sistema.


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Lminas y anlisis de cadenas

Las placas y las lminas son elementos estructurales que

geomtricamente se pueden aproximar por una superficie bidimensional y

que trabajan predominantemente a flexin. Estructuralmente la diferencia

entre placas y lminas est en la curvatura. Las placas son elementos

cuya superficie media es plana, mientras que las laminas son superficies

curvadas en el espacio tridimensional (como las cpulas, las conchas o

las paredes de depsito).

Anlisis de cadena:

Cuando la estructura est conformada por varias chapas unidas

mediantes vnculos internos de segundo orden (o nodos articulados), a

esta forma resistente se denomina cadena cinemtica (C.C.) de orden

n1 en donde n es el numero de chapas que conforman la cadena

cinemtica, las cuales pueden ser abierta (C.C.A.) si la primera y la ultima

chapa de la cadena cinemtica no se encuentran conectadas.

Cadena cinemtica:

Es un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que

proporcionen un movimiento de salida controlando en respuestas a un

movimiento de entrada proporcionando; los miembros de una cadena

cinemtica se denominan eslabones. Esta se divide en dos:

1. Cadena abierta: cadena cinemtica que no tiene ningn anillo.

2. Cadena cerradao anillo:

Cadena cinemtica tal que cada uno de sus miembros esta enlazado

nada ms con dos miembros de la misma cadena. El anlisis de cadenas

cinemticas es aplicado para estudiar la cinemtica y la dinmica de un

mecanismo segn las caractersticas de los elementos que lo constituyen.


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Por lo tanto el anlisis de un mecanismo permitir determinar la

trayectoria de un punto de una barra o una relacin de velocidades entre

dos miembros.

Centro de rotacin

Se define como la interseccin de las perpendiculares a las trayectorias

que recorren los puntos del cuerpo en movimiento. Durante el movimiento

rectilneo de un cuerpo, el centro instantneo de rotacin se halla en el

infinito en direccin perpendicular al movimiento. Debido a que todo

movimiento debe considerarse con relacin a un sistema de referencia,

tambin la rotacin y su centro instantneo son relativos a dichos

sistemas.

Por ejemplo; la rueda de un vehculo posee, respecto a este, un centro

instantneo de rotacin que coincide con su eje, mientras que, con

relacin al suelo, el centro instantneo de rotacin se halla sobre la huelladel neumtico.

Un cuerpo rgido unido al sistema de referencia por medio de un eje.,

posee un centro instantneo de rotacin, con relacin a este sistema, que

coincide con dicho eje. Si esta unido por medio de una varilla. Si esta

unido al sistema por medio de dos varillas su centro instantneo de

rotacin deber pertenecer a las dos rectas representadas por las varillas

y, por tanto, se hallara en el punto de interseccin de las mismas.

Finalmente puede hallarse el centro de rotacin de cualquier sistema

articulado, por complicado que el mismo sea.


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Fuerza axial

Es la fuerza necesaria para equilibrar todas las componentes de las

fuerzas en la direccin del eje de la parte seccionada del cuerpo. Se

designa con N y se considera positiva si es de tensin o negativa si es de

compresin. Puede tambin decirse que la fuerza axial modifica o tiende a

modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo y provoca

efecto en su interior. Se mide en kg o en TN. Se representan mediantes

vectores.

Fuerza cortante

En una seccin es la fuerza necesaria para equilibrar todas las

componentes de las fuerzas perpendiculares al eje de la parte seccionada

del cuerpo. Se designa con V y se considera positiva cuando lado

izquierdo tiende subir y ser negativa cuando lado derecho tiende subir y

lado izquierdo tiende bajar.

Deben existir fuerzas internas en el plano de la seccin y su resultante

debe ser igual a P, estas fuerzas internas elementales se llaman fuerzas

cortantes y la magnitud P, de su resultante es el cortante en la seccin.

Dividiendo la fuerza cortante P por el rea A de la seccin obtenemos en

el esfuerzo cortante promedio en la seccin. Los esfuerzos cortantes se

presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para

conectar varios miembros estructurales y componentes de maquinas.

Momento flector

Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una

distribucin de tensiones sobre una seccin transversal de un prima

mecnico flexionado o una placa que es perpendicular al eje de

longitudinal a lo largo que se produce la flexin; en una seccin es el

omento necesario para equilibrar la parte seccionada del cuerpo.


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En una viga horizontal se considera positivo cuando la flexin

comprime las fibras superiores y negativo ser cuando comprime fibras

inferiores y tensas las superiores. Puede decirse tambin que el momento

flector. Es una solicitacin tpica en viga., columnas, losas y tambin en

fundaciones, ya que todos estos elementos suelen deformarse

predominantemente por flexin. El momento flector puede aparecer

cuando estos elementos son sometidos a la accin de un momento, o de

fuerzas, tanto puntuales como distribuidas.

Ejemplo: una columna empotrada y con una carga P en la parte

superior. Calculo de las reacciones calculo de fuerzas internas en una

seccin, escogiendo parte superior del cuerpo y estableciendo las

ecuaciones de equilibrio.

Vigas

Las vigas son elementos cuya disposicin en las estructuras es

principalmente horizontal, aunque tambin pueden ser inclinadas, pero

que en todo caso tienen la importante funcin de servir de apoyo de otros

miembros estructurales que le transmiten las cargas verticales generadas

por la gravedad, las cuales actan lateralmente a lo largo de su eje.

Gracias a estos elementos se pueden construir todo tipo de

maquinarias y estructuras, tales como chasis de vehculos, soporte de

maquinarias, vigas de puentes y edificaciones, etc.

Esta condicin hace que las vigas estn sometidas a esfuerzos

diferentes a la tensin simple, representados por los esfuerzos de flexin.

En este caso las fuerzas externas pueden variar de una seccin a otra

a lo largo de la viga, adems la disposicin de ellas, las condiciones de

soporte y la geometra, genera en el interior de la misma la aparicin de

cuatro fuerzas llamadas resistentes.


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Tipos de vigas

De acuerdo al nmero y tipo de los apoyos que soportan la viga,

existen dos grandes grupos de vigas:

Vigas Isostticas o estticamente determinadas:

En estas vigas el numero de reacciones externas coincide con el

numero de ecuaciones de equilibro disponibles. No sobra ni faltan

reacciones para que el slido permanezca en equilibrio estable, tiene

grado de indeterminacin (G.I) cero.

Viga simplemente apoyada de un tramo:

Reacciones = 3; Ecuaciones = -3 (Fx, Fy, MA); G.I. = 0

Viga en cantilver, voladizo o mnsula:

Reacciones = 3; Ecuaciones = -3; (Fx, Fy, MA); G.I. = 0


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Viga simplemente apoyada con volados:

Reacciones = 3; ecuaciones = -3; (Fx, Fy, MA); G.I. = 0

Viga contina de dos tramos, con volados y articulacin:

Reacciones = 4; ecuaciones = -4; (Fx, Fy, MA, MC izq o MC

der); G.I. = 0

Vigas hiperestticas o estticamente indeterminadas:

Presentan un nmero mayor de reacciones externas que de

ecuaciones de equilibrio disponibles, lo cual significa que estas vigas

presentan al menos una condicin de sujecin adicional a las mnimas

requeridas para que se mantenga en equilibrio estable, es decir, tienen

reacciones sobrantes, cuya eliminacin las convertira tericamente en

isostticas.


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Viga empotrada y apoyada en un rodillo:

Reacciones = 4; Ecuaciones = -3; (Fx, Fy, MA); G.I. = 1

Viga empotrada- empotrada:

Reacciones = 6; Ecuaciones = -3; (Fx, Fy , MA);G.I. = 3

Viga de dos tramos empotrada y apoyada:

Reacciones = 5; Ecuaciones = -3; (Fx, Fy , MA); G.I. = 2


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Columnas

Son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de

compresin o a compresin y flexin, incluyendo o no torsin o esfuerzos

contantes y con una relacin de longitud a la menor dimensin de la

seccin de tres o ms.

Tipos de columnas

Distinguimos los siguientes tipos de columnas.

Columnas reforzadas longitudinalmente con barras redondas y

transversalmente con estribos o espirales.

Columnas compuestas rodeadas o no por concreto, reforzadas

longitudinalmente con perfiles de acero estructural o concreto

llenando dichos perfiles en ocasiones con barras redondas

longitudinales y algn tipo de refuerzo transversal.

Comportamiento estructural

Segn el uso actual de la columna como elemento de un prtico, no

necesariamente es un elemento recto vertical, sino es el elemento donde

la compresin es el principal factor que determina el comportamiento del

elemento.

Es por ello que el pre dimensionado de columnas consiste en

determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresin

que se aplica sobre el elemento as como una flexin que aparece en el

diseo debido a diversos factores. Es importante tener claro que una

columna siempre debe ser continua para que sea estable y resistente.


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Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a

efectos de geometra, lo cuales influyen en el tipo de falla.

El efecto geomtrico de la columna se denomina esbeltez y es un

factor importante, ya que la forma de fallar depende de la esbeltez, para la

columna poco esbelta la falla es por aplastamiento y este tipo se

denomina columna corta.

Los elementos ms esbeltos se denominan columna larga y la falla es

por pandeo.

La columna intermedia es donde la falla es por una combinacin de

aplastamiento y pandeo. Adems, los momentos flectores que forman

parte del diseo de columna disminuyen la resistencia del elemento tipo

columna.

Los factores que influyen en la magnitud de la carga crtica son la

longitud de la columna, las condiciones de los extremos y la seccin

transversal de la columna.

Prticos

Son estructuras cuyo comportamiento est gobernado por la flexin,

estn conformados por la unin rgida de vigas y columnas.

Es una de las formas ms populares en la construccin de estructuras

de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda

multifamiliar u oficinas; en nuestro medio haba sido tradicional la

construccin en concreto reforzado, pero despus de 1991, con la

apertura econmica se hacen cada vez ms populares las estructuras

aporticadas construidas con perfiles estructurales importados, desde

nuestros pases vecinos: Colombia, Brasil, Ecuador y de otros, tan lejanos

como el Japn o Polonia.


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Para el diseo de los sistemas de prtico es necesario la determinacin

de las fuerzas internas: momento, cortante y fuerza axial; esta

determinacin de las fuerzas internas es lo que se ha llamado

tradicionalmente el anlisis de una estructura.

Para el anlisis de un prtico es necesario hacer algunas

simplificaciones a la estructura real. Un prtico tiene no solo dimensiones

longitudinales, sino transversales, como el ancho y la altura de la seccin

transversal y estos valores influyen en el anlisis de la estructura; sin

embargo la determinacin definitiva de las dimensiones de los elementos

es el objetivo final del denominado diseo estructural.

Este crculo vicioso lo rompe el diseador suponiendo inicialmente

unas dimensiones, de acuerdo al tipo de estructura y a su conocimiento

basado en la experiencia que ha tenido con esas estructuras. Una vez

supuestas unas dimensiones, el anlisis se hace con modelos

matemticos pertinentes, previas algunas simplificaciones.

La simplificacin ms comn, es analizar una estructura de

dimensiones tericas en que los elementos no tienen secciones fsicas,

sino parmetros asociados a ellas como el rea, el momento de inercia.


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El conocimiento de las metodologas para dibujar los diagramas en los

prticos es importante para entender cmo se afecta el diseo no solo por

la magnitud y posicin de las cargas, sino por las variaciones en las

dimensiones de las secciones transversales y se vaya obteniendo criterios

cualitativos y sentido de las magnitudes que permitan usar de modo

seguro la informacin obtenida.


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Conclusin

La respuesta de una estructura frente a acciones exteriores que

perturban su estado inicial, quedar expresada a partir del conocimiento

de las fuerzas que la solicitan en todo punto de su dominio y los

desplazamientos asociados a ellas.

La correspondencia fuerza-desplazamiento es plena, al punto tal

que conocido uno de ellos es posible determinar el otro, y viceversa, esta

ntima relacin ha dado origen a los grandes mtodos del anlisis

estructural, el mtodo de las fuerzas y el mtodo de los desplazamientos.

En el mtodo de las fuerzas las incgnitas son fuerzas. Para su

resolucin se recurre al planteo de la compatibilidad de los

desplazamientos.

En el mtodo de los desplazamientos las incgnitas son

desplazamientos, y se los halla a partir del planteo de la situacin

equilibrada de fuerzas que provoca un estado congruente y compatible de

desplazamientos.

Al abordar la resolucin de un problema por el primero de ellos, el nmero

de vnculos en exceso que tiene la estructura, respecto de los necesarios

para permanecer en equilibrio, es conocido como grado de

indeterminacin esttica.

De resolverlo por el segundo de los mtodos, la indeterminacin es

cinemtica, est vinculada a los desplazamientos independientes de los

nudos de la estructura (traslaciones y rotaciones) y se la conoce como

grados de libertad.


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Bibliografa

Resistencia de materiales 4ta edicion; Andrew Pitel, Ferdinand L

Singer; 1994 1982 Mexico.

Estructuras anlisis y diseo tomo I; Jack McCormac, Rudolf E.

Elling 1994 Mexico.

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