Chimie Minrale

Prpare par les professeurs :

M. Berraho ,

A. Ouassas

M. Daoud

A. Zegzouti

Professeurs DE la Facult des Sciences Semlalia-Marrakech

DIAGRAMMES BINAIRES

GENERALITES

Introduction

Les diagrammes de phases sont des courbes qui reprsentent les quilibres htrognes d'un systme (binaire, ternaire, ) en fonction des variables intensives (composition, temprature et pression). Nous nous limiterons l'tude des diagrammes deux constituants : Diagrammes Binaires.

Dfinitions

Systme : C'est un ensemble de corps simples ou composs entre lesquels des ractions physiques ou chimiques sont susceptibles de se produire.

Constituant : C'est une espce chimiquement dfinie. Phase : C'est une partie physiquement homogne d'un systme. Variable intensive : Grandeur qui a la mme valeur en tout point du

systme. Variable extensive : Grandeur dont la valeur dpend de l'tendue du

systme. Solution binaire : C'est une phase condense, liquide ou solide , forme

partir de deux constituants. Solution solide : C'est une phase solide homogne constitue de

plusieurs constituants.

Composition d'un mlange

Soit un mlange A - B contenant nA moles de A et nB moles de B. La composition du mlange peut tre molaire x (ou massique ) et dfinie comme suit :

mA et mB sont les masses respectives des constituants A et B ; MA et MB sont leurs

masses molaires.

Variance d'un systme V

C'est le nombre de variable intensives indpendantes que l'on peut fixer arbitrairement pour dfinir l'tat d'quilibre d'un systme. Elle peut tre calcule l'aide de la rgle de GIBBS :

V = N - r + p - (1)(1)(1)(1)

N : nombre de constituants du mlange. r : nombre de relations entre ces constituants.

p : nombre de facteurs physiques de l'quilibre (la pression et la temprature p=2). : : : : nombre de phases en quilibre. Elle peut s'crire sous la forme :

V = c + p - (2)(2)(2)(2) c : nombre de constituants indpendants (N - r).

Remarque : Dans le cas d'un systme binaire et pression constante l'expression (2)

devient V = 3 - ....

Diagramme unaire

L'tude du corps pur et de ses changements d'tat permettent d'obtenir des diagrammes appels diagrammes unaires. Dans ce cas, la variance V=c+2- avec c=1 ( un seul constituant ) V= 3-, 3 cas de figures sont possibles :

= 3 gaz + liquide + solide V= 0, le systme est dit invariant; aucune variable ne peut tre choisie c'est le point triple sur le diagramme P=f(T).

= 2 cas de deux phases en prsence V=1, le systme est monovariant, dans ce cas, une seule variable suffit pour dfinir le systme P ou T.

= 1 V=2, le systme est bivariant, il ne peut tre dfini que si les deux variables P et T sont fixes.

Allure du diagramme de changement d'tat Cas simple :

La figure ci-dessous reprsente le diagramme P=f(T), il est constitu de 3 domaines spars OA, OB et OC. Dans chaque domaine, il y a une seule phase (solide, liquide ou vapeur), et sur chaque courbe, il y a un quilibre entre les phases prsentes dans les deux domaines adjacents.

Remarque : Le point O est le point triple o coexistent les trois phases (V=0).

Cas o le solide possde des varits allotropiques :

Lorsqu'un corps pur peut prsenter deux ou plusieurs formes solides, on dit qu'il y a allotropie.

Le diagramme P=f(T) a une allure lgrement

diffrente de celle du cas simple. Le domaine d'existence du solide se divise en

deux parties correspondant chacune une seule varit allotropique S ou S. Ces deux parties sont spares par une courbe OO' o il y a coexistence de deux phases S et S . O et O' sont galement deux points triples, leur variance V=0.

Allure des courbes d'analyse thermique

Pour tracer les diagrammes de changement d'tat physique d'un mlange binaire, on utilise les courbes d'analyse thermiques simples T=f(t). Ces courbes indiquent l'volution de la temprature du systme en fonction du temps, lors d'un refroidissement ou d'un chauffage.

D'une manire gnrale, les courbes d'analyse thermiques simples T=f(t), prsentent un palier de temprature pour tout point o la variance est nulle.

Reprsentation des diagrammes binaires

Les systmes binaires dpendent de la temprature T, la pression P et la composition x. Pour pouvoir reprsenter ces systmes sur des diagrammes deux dimensions, il est ncessaire de fixer un paramtre. Gnralement, l'tude de ces diagrammes s'effectue en maintenant la pression constante ( en gnral 1 atm). Dans ce cas, les diagrammes binaires T=f(xi) sont appels diagrammes isobares. La composition x ou , d'un mlange binaire A-B, est porte sur l'axe des abscisses et la temprature T sur l'axe des ordonnes.

EQUILIBRE LIQUIDE-VAPEUR

Introduction

Les gaz sont toujours miscibles, la miscibilit des liquides et des solides, est totale, partielle ou nulle.

Miscibilit totale des liquides

Diagramme sans azotrope Mthode d'obtention du diagramme ( exemple Mthanol - eau ) Les diagrammes sont obtenus partir des donnes des courbes d'analyse thermiques. Nous prenons plusieurs mlanges de composition suivantes :

Mlanges 1 2 3 4 5 x (%) CH3OH 100 80 50 30 0

x (%) H2O 0 20 50 70 100

Les courbes 1 et 5 donnent les points d'bullition (palier) de CH3OH et H2O qui sont respectivement 66,5 et 100C. Les trois autres courbes indiquent

chacune deux valeurs de tempratures Ti et T'i o le systme change de nombre de phases.

Description du diagramme

Ce diagramme est compos de :

I Existence de la phase vapeur;

* trois domaines II Prsence des phases liquide et vapeur ; III Existence de la phase liquide

* d'une courbe suprieure appele courbe de rose : La rose est le moment o apparat la premire goutte du liquide (points de condensation commenante). * d'une courbe infrieure appele courbe d'bullition : l'bullition est le moment o apparat la premire bulle de vapeur (points d'bullition commenante).

Variance dans les diffrents domaines

v=c+p-= 2+1- v=3-

Dans les domaines I et III, v=2 le systme est bivariant : En revanche, il est monovariant (v=1) dans le domaine II, dans ce cas la la temprature et la composition sont donc lies. Les compositions dans ce domaine II sont dtermines l'aide de la rgle de l'horizontale, ainsi que la quantit.

Rgle de l'horizontal.

Les compositions xV et xL sont

les mmes pour tout mlanges M se trouvant dans le domaine II

et

sur le segment VL .

xM tant la composition du mlange M.

Rgle des moments

Elle permet de calculer la quantit de chacune des phases existantes dans un domine biphas. Pour un point M compris entre V et L, la quantit de vapeur est lie celle du liquide par la relation (1), si les compositions sont molaires; ou par la relation (2) si les compositions sont massiques.

(1) nv.MV= nLML composition x en %molaire

(2) mv.MV= mL.ML composition en % massique

Dmonstration: Si n= nv + nl , est le nombre total de moles au point, la fraction molaire xM de B est

gale :

au point V, il n'y a que la phase vapeur, on peut alors crire :

ou nB(v) est le nombre de moles de B dans la vapeur.

au point L, on ne trouve que la phase liquide, on crit alors :

ou nB(l) est le nombre de moles de B dans le liquide d'o : xV. nv + xL. nl = nB(v) + nB(l) = n.xM

donc xV. nv + xL. nl = nl.xM + nv.xM

ou (xV - xM). nv = (xM - xL). nl

or (xV - xM) = MV et (xM - xL)= ML

d'o

Application : Distillation fractionne

La distillation fractionne permet de sparer les constituants dun mlange de liquides miscibles, qui ont des tempratures dbullition diffrentes. Principe : Le liquide de

composition x0 est

chauff jusqu' son point d'bullition 1. Les 1eres bulles de vapeur de

composition x1

plus riche en A (plus volatil).

En condensant cette vapeur et en

rchauffant le liquide obtenu jusqu' 2, on aura une vapeur de composition

x2 encore plus riche en A, cette

opration est rpte plusieurs fois jusqu' ce qu'on aboutisse A pur.

Appareillage

La sparation des constituants d'un mlange s'effectue dans une colonne de

distillation.

La vapeur s'lve dans la colonne dont

la temprature diminue de bas en haut.

Il existe des quilibres liquide vapeur aux

points de temprature 1,21,21,21,2,...Les lieux

o sont raliss ces quilibres sont appels des plateaux.

A 1, 1, 1, 1, on a un quilibre entre le liquide de

composition x0 riche en B. A

2222, l'quilibre est ralis entre le liquide x1 et la vapeur x2,

encore moins riche en B. Si un

nombre

suffisant de plateaux est ralis, on rcupre en haut de la colonne, le produit A pur, c'est le distillat.

Exemple de distillation fractionne:

raffinage du ptrole

Le ptrole brut est tout d'abord chauff dans un four 370 C, o il se vaporise partiellement, et est amen dans la tour de distillation, appele aussi colonne de fractionnement. Les fractions les plus lgres sont en haut de colonne. Il s'agit du gaz de raffinerie, qui sera utilis sur place comme combustible. Parmi les autres fractions lgres, on trouve le butane et le propane, les essences et le naphta, qui est la matire premire de la ptrochimie. Ensuite vient le krosne utilis dans les moteurs raction, le gazole et le fioul domestique. Les produits lourds "les rsidus" sont soutirs en bas de la colonne, puis redistills sous vide pour permettre l'obtention des fiouls lourds, des lubrifiants et des bitumes.

Diagramme avec azotrope Il est diffrent du premier par la prsence dun point o coexistent deux phases (liquide et vapeur) de mme composition, cest le point azotrope. Ce point peut correspondre soit la basse temprature (azotrope minimum

ou ngatif) soit la plus haute temprature du systme (azotrope maximum ou positif).

Description du diagramme :

exemple HNO3-H2O

Ce diagramme est compos de trois domaines :

I : phase vapeur;

II : phases liquide et vapeur ;

III : phase liquide

Les domaines I et II, sont spars par la courbe de ros. Les domaines II et III sont spars par la courbe d'bullition. Le point A correspond au mlange azotrope.

Courbes d'analyse thermique

Mlange M : Si on refroidit un mlange de Composition azotrope (40% en H2O et 60% en HNO3)

partir de TM jusqu' TV, la courbe d'analyse thermique prsente un palier au point A', indiquant le changement

d'tat du mlange azotrope. Au point M, le mlange est gazeux. En A', il y a apparition de la 1re goutte du liquide. Entre A' et A'', il y a un quilibre vapeur-liquide. En A'', il y a disparition de la

dernire bulle de vapeur. Entre A'' et V, le mlange liquide homogne va subir un refroidissement.

Mlange N : Si on refroidit un mlange de composition (20% en H2O) partir de TN jusqu' TQ, la courbe d'analyse thermique va prsenter deux cassures aux point O et P. Au point N, le

mlange est gazeux. Entre N et O, on refroidit ce mlange jusqu'au point O o il y a apparition de la 1re goutte du liquide. En P, il y a disparition de la dernire bulle de vapeur. Entre P et Q, le mlange liquide homogne va subir un refroidissement.

Miscibilit partielle des liquides

Diagrammes de phases liquide-

liquide Les diagrammes de phases peuvent

tre utiliss pour analyser la composition des liquides partiellement

miscibles (liquides qui ne se mlangent pas en toutes proportions). Le

mlange dhexane et de nitrobenzne en est un exemple. La solubilit du nitrobenzne dans lhexane ainsi que celle de lhexane dans le nitrobenzne varie avec la temprature et par consquent, les compositions et les proportions des

deux phases changent en mme temps que la temprature. On construit donc un diagramme

temprature-composition pour reprsenter la composition du systme chaque temprature. Le diagramme de phases est illustr sur la figure ci-contre . La courbe en

forme de est la courbe de

solubilit donnant la composition en nitobenzne des deux phases liquides en quilibre. Choisissons une temprature constante de 275 K

(correspondant au point I sur la Figure

). De lhexane pur est prsent au point I. Si une petite quantit de nitrobenzne est ajoute l'chantillon dhexane, il se dissout

compltement, seulement une phase est prsente. Toutefois, mesure quon ajoute du nitrobenzne, il arrive

un moment o lhexane devient sature en nitrobenzne et la dissolution sarrte (point II sur le diagramme de phases). Lchantillon est alors constitu de deux phases en quilibre lune avec lautre. La phase la plus abondante tant une solution de nitrobenzne dans lhexane et la phase la moins abondante tant une solution dhexane dans le nitrobenzne. Sur le diagramme temprature-composition de la Figure , la composition de la phase majoritaire est donne par le point a et celle de la phase la moins abondante est donne par le point a. Si on poursuit laddition de nitrobenzne, lhexane sy dissout et la quantit de matire de la seconde phase (la phase la moins abondante) augmente au dpens de la premire phase (la phase majoritaire) jusquau point III (indiqu sur la courbe) o la composition globale du mlange est a. partir du point III, on est en prsence dune quantit telle du nitrobenzne quil peut dissoudre la totalit de lhexane et le systme repasse une seule phase la droite du point III. Au del du point III, une addition supplmentaire de nitrobenzne ne fait que diluer la solution.

Diagrammes de phases liquide-vapeur ( Eau -n-butanol ) Description du diagramme

I : phase vapeur (v=2)

II : coexistence de deux

phases liquide L1 riche en eau

et vapeur (v=1).

III : : coexistence de deux

phases Liquide L2 riche en

alcool et vapeur (v=1)

IV : phase liquide riche en eau

(v=2).

V : phase liquide riche en

alcool (v=2).

VI : coexistence de deux

phases Liquides L1 et L2

(v=1).

Le point E : point Eutectique

o il y a Coexistence de trois phases ( L1, L2 et vapeur).

La variance en ce point est

nulle, cest un point invariant dont la composition

dpend du binaire tudi. Le mlange eutectique se comporte comme un corps

pur ( changement dtat temprature constante). Sur toute la droite PQ, il y a trois

phases : L1+L2+vapeur

Mlange M : il y a trois cassures : MM1 : refroidissement de la phase vapeur

M1 : Apparition de premire goutte de L1 M1M2: refroidissement du mlange de phases L1 et la vapeur M2 : disparition de la vapeur

M2M3 : refroidissement de L1

M3 : apparition de L2

M3M4 : refroidissement de L1 et L2

Mlange N : il y a une cassure et un palier : NN1 : refroidissement de la phase vapeur

N1 : Apparition de la premire goutte de L1 N1N2: refroidissement du mlange de phases L1 et la vapeur N2 N'2: dbut dun palier de temprature commenant par lapparition

de L2 et finissant par la disparition de la vapeur (N2). N2N3 : du mlange L1 et L2

Mlange O : La courbe danalyse thermique du mlange O de composition Eutectique XE prsente uniquement un palier. Entre O et E, la vapeur subit un refroidissement. Au point E, il y a apparition de L1(XP) et L2(XQ). Entre E et

E, il y quilibre entre la phase vapeur et le mlange L1 + L2. Au point O, il y a disparition de la dernire bulle de vapeur. En dessous de TE, cest le refroidissement des deux liquides.

Miscibilit nulle des liquides

Ce type de diagramme est considr comme un cas particulier de ceux correspondants La miscibilit partielle; les deux constituants sont compltement insolubles l'un dans l'autre.

Les domaines IV et V du

diagramme prcdent ( Eau -n-butanol )

disparaissent, le diagramme

sera donc compos de quatre domaines: I : phase vapeur (v=2)

II : deux phases C6H6 liquide +

vapeur (v=1).

III : deux phases H2O liquide

+ vapeur (v=1)

IV : deux phases liquides

C6H6 liquide + H2O liquide(v=1)

EQUILIBRE SOLIDE LIQUIDE

Introduction

La plupart des composs minraux sont miscibles en toute proportion ltat liquide. Dans ces cas, trois types de miscibilit des solides sont possibles : miscibilit totale, partielle ou nulle.

Toutes les considrations gnrales vues dans le cas des diagrammes liquide-vapeur, restent largement valables (allures des diagrammes et des courbes

danalyse thermique, variance, rgles de lhorizontal et des moments etc).

Miscibilit totale des solides

La miscibilit totale des solides nest possible que si les constituants A et B, puissent former une solution solide quelques soient leurs proportions. Pour pouvoir

obtenir des solutions solides continues entre A et B, il faut que l'on puisse

remplacer progressivement les atomes d'un lment par ceux de l'autre sans dsquilibrer l'difice cristallin, en d'autre terme, les composs A et B doivent cristalliser dans le mme type de structure et avoir des mailles de volumes voisins.

Allure, description du diagramme et analyse thermique

L'allure du diagramme obtenu dans le cas de deux constituants solides totalement

miscibles, est un fuseau.

Exemple : cas du systme Cu-Ni

Le diagramme est form par deux courbes : - l'une reprsentant la fraction massique de la phase liquide en nickel (courbe suprieure) appele liquidus. - l'autre reprsentant la fraction massique de la phase solide en nickel (courbe infrieure) appele solidus. Le domaine au dessus du liquidus, contient une seule phase liquide homogne (v=2).

Au dessous du solidus, existe une seule phase solide (domaine de la solution

solide, v=2). Entre les deux courbes, coexistent la phase liquide homogne et la solution solide ( v=1).

Quand on refroidit un mlange liquide homogne (M), de composition massique M, la courbe d'analyse thermique T(C)=f(temps) prsente des portions de courbes correspondantes aux phnomnes suivants :

entre MM1, refroidissement du liquide.

- en M1, apparition des premiers cristaux de la solution solide SS de

composition SS en plus de la phase liquide de composition M (dtermines

par la rgle de l'horizontale). . - M1 M2 , suite de la formation de la solution solide dont la quantit augmente au dtriment de la phase liquide. - M2 , disparition de la dernire goutte du liquide. - M2 M 3, refroidissement de la solution solide SS.

D'autre systmes binaires peuvent prsenter un diagramme solide liquide en fuseau tels que : les alliages Sn-Bi, Co-Ni, Au-Ag, Fe-Ni, les systmes forms par les mlanges AgCl-NaCl ,PbCl2-PbBr2 et en chimie organique, le systme naphtalne-naphtol.

Remarque : Dans certains cas, il est possible de rencontrer des diagrammes

liquide-solide avec miscibilit totale prsentant un azotrope. Nous citons comme exemple les systmes LiCl-NaCl, As-Sb, HgBr2-HgI2, Na2CO3-K2CO3 et en chimie organique, le systme naphtalne-naphtylamine.

Miscibilit partielle des solides

Quand A et B cristallisent dans deux systmes diffrents, il peuvent conduire la formation de plusieurs types de phases solides homogne et , plus particulirement une phase SS1 riche en A (solution solide de B dans A) et une phase SS2 riche en B(solution solide de A dans B). Les diagrammes

binaires relatifs de tels systmes ont une allure identique celle reprsenter dans l'exemple suivant:

Description du diagramme et analyse thermique Ce diagramme est divis en plusieurs domaine: - Le domaine I dans lequel on a la prsence d'une seule phase liquide homogne avec la variance v=2.

- Le domaine II correspond au domaine de coexistence de deux phases une

liquide homogne et l'autre solide SS1 , dans ce cas la variance v=1. - le domaine III o coexistent de deux phases une liquide et l'autre solide SS2, la variance est gale 1. -les domaines IV et V contiennent respectivement les solutions solides SS 1 et

SS 2 , dans

ce cas la variance v=2

- le domaine VI est le domaine de la non miscibilit entre SS 1 et SS 2 ce qui conduit une variance v=1. Remarque :La variance est nulle sur toute la droite Eutectique (BEC). Le

liquidus (AED) spare le domaine I des domaines II et III. Le solidus (ABECD) spare les domaines II et III des domaines o il ny a que les phases solides. Ce diagramme est caractris par le point particulier E : le point Eutectique o coexistent les trois phases : liquide, SS1 et SS2. Elles coexistent sur toute la droite eutectique (BEC), avec des proportions

diffrentes. Quand on refroidit un mlange M, de composition XM de la temprature TM jusqu TM4 , on obtient une courbe danalyse thermique avec trois cassures aux points M1, M2 et M3 . Chacune des cassures indiquent un

changement de nombres de phases du systme:

- Au point M1, il y a apparition des premiers cristaux de SS1.

- En M2 on a disparition de la dernire goutte du liquide. - Le dbut de la cristallisation de la solution solide SS2 a lieu au point M3.

Dans le cas du mlange Eutectique, de composition XE, la courbe danalyse thermique prsente seulement un palier. Il commence par lapparition des phases solides SS1 et SS2 (E0) et finit par la disparition de la phase liquide

(E1).

D'autre systmes binaires peuvent prsenter un diagramme solide liquide avec miscibilit partielle tels que : Pb-Bi, NaNO3-KNO3 , CuCl-AgCl, AgI-HgI2 et en chimie organique, les

systmes azobenzne-azoxybenzne naphtalne-acide cloroactique et eau-aniline.

Remarque : Lorsque les deux constituant A et B prsentent un cart important entre les tempratures de fusion, il arrive que le point Eutectique se substitue par un autre point appel pritectique P ( comme le montre la figure ci-dessous).

Un tel comportement est rencontr avec les systmes suivants :

Hg-Cd, Cu-Co, Pt-W et AgCl-LiCl.

Miscibilit nulle des solides

Ce type de diagramme peut tre considr comme un cas particulier du prcdent : les domaines de miscibilit partielle disparaissent. Les diagrammes de ce type constituent le cas le plus rencontr. En effet pour les obtenir, il suffit que les constituant A et B soient non miscibles l'tat solide :

Description du diagramme

Courbe danalyse thermique Lorsqu'on refroidit un mlange liquide de composition XM de de la temprature TM TM3, il y a prsence d'une cassure au point M1 indiquant l'apparition du solide sb et un palier commenant au point M2 par l'apparition de Pb solide et se terminant au point M'2 par la

disparition du liquide.

Diagramme avec compos dfini. Il arrive souvent que pour des proportions particulires, Les constituants A et B ragissent pour entre eux pour former un compos dfini AmBn. Ceci se manifeste sur les diagrammes par la prsence d'une ligne verticale partant de la composition correspondante au compos dfini en question. On distingue deux types de composs dfinis : - Composs dfinis fusion congruente : ils sont stables jusqu' leur point de fusion.

- Composs dfinis fusion incongruente : ils se dcomposent avant d'atteindre leur point de fusion thorique.

Compos dfini fusion congruente

L'existence de la verticale C indique la prsence d'un compos dfini de composition 66,67%

de Zn et 33,34% de Mg. Sa formule est donc MgZn2. Ce compos est fusion congruente

puisque sa verticale arrive jusqu'au liquidus (AE1IE2B). Le point I est appel point indiffrent et correspond la temprature de fusion du compos dfini. Ce diagramme peut tre considr comme la juxtaposition de deux diagrammes solide-liquide simple(Mg-MgZn2 ) et (MgZn2-Zn)

Compos dfini fusion incongruente (K-Na) Dans le cas o la verticale, indiquant la prsence d'un compos dfini n'atteint pas le liquidus, le compos dfini se dcompose avant de fondre une temprature appel temprature de fusion incongruente.

Description du diagramme

I : Liquide (v=2) ; II : Liquide + Ksolide (v=1); III : Liquide + C(Na2K)

(v=1)

IV : Liquide + Nasolide (v=1); V : Ksolide + C (v=1); VI : Nasolide + C (v=1)

Le liquidus (AEPB) spare le domaine I des autres domaines. Le solidus est la courbe sparant les domaines V et VI des autres. Le point P est le point particulier appel pritectique; c'est un point invariant o coexistent trois phases: le liquide, le compos dfini et Na solide (v=0) sur toute la droite pritectique PQ.

Courbes danalyse thermique La courbe danalyse thermique d'un mlange M de composition XM prsente une cassure et deux paliers :

MM1 : Refroidissement du liquide

M1 : Apparition des premiers cristaux de Na

M1M2 : Poursuite de la formation de Na

M2 : Apparition du compos dfini C M2M'2 : Equilibre entre liquide, Na et C

M'2 : Disparition de Na

M'2M3 : Refroidissement du liquide + C

M3 : Apparition de K

M3M'3 : Equilibre entre liquide, K et C

M'3 : Disparition du liquide

M4 : Refroidissement de K + C

Application de la rgle des moments Dans le cas des diagrammes binaires prsentant des composs dfinis, il faut faire attention lors de l'application de la rgle des moments. Dans le diagramme prcdent, si par exemple on veut calculer le nombre de mole de chacune des phases existantes, lorsqu'on a un mlange de composition 85 % en Na la temprature de 0C, avec nC le nombre de moles du compos dfini C et nNa le nombre de moles de Na,

il ne fqt pas ecrire nC .IM' = nNa. M'J

il faut ecrire n1. IM' = nNa. M'J

avec n1 le nombre de moles d'un solide compos de K et Na de composition Na2K.

Dans cet exemple : IM' = 18,33 et M'J = 15

Si le mlange initial est compos de 100 moles, on peut crire alors : n1.18,33 = nNa. 15

n1 + nNa = 100

d'o n1 = 45 moles et nNa = 55 moles n1 = 45 moles de formule Na2K, il faut donc deux moles Na et une mole de K (

trois moles au total) pour donner une mole de C.

le nombre de mlole de C est donc : nC = n1/3 = 45/3 = 15 moles.

Prsence de varits allotropiques Dans le cas o le compos solide prsente des varits allotropiques ( cristallisation dans des systmes cristallins diffrents), la transition d'une varit allotropique une autre se manifeste sur le diagramme :

- soit par une ligne horizontale, constituant la frontire entre les domaines des deux varits allotropiques, lorsqu'il s'agit d'un corps pur ou d'un compos dfini.

- Soit par une ligne quelconque, s'il s'agit d'une solution solide : puisque

dans ce cas, la temprature de transition peut dpendre de la composition.

Exemple: