Diapositivas, Capitulo 3, Sistema por unidad en Sistemas de Potencia

ELC-30514Sistemas de Potencia I

CAPITULO 3CAPITULO 3Sistema Por Unidad

Prof. Francisco M. Gonzá[email protected]

Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] © 2008

http://www.giaelec.org/fglongatt/SP.htm

SISTEMAS DE POTENCIA ISistema Por Unidad

1. Introducción al Sistema por Unidad

• Debido a los valores significativos de energía quemanejan los SP.manejan los SP.

• Obligan al uso de cantidades que poseen valorescuantitativos elevados en potencias de diez (MWatt,p ( ,MVA, MVAr, kA, etc.),

• Sendas cantidades de potencias de diez son pocoprácticas en el calculo.

• Con la idea de reducir el tamaño de las cifras que secrea el sistema por unidad.



1. Introducción al Sistema por Unidad

• El valor por unidad de una magnitud cualquiera sedefine como la razón de su valor real a un valordefine como la razón de su valor real a un valorparticular denominado base, quedando expresado elvalor por unidad como un decimal.

• El valor por ciento es igual a 100 veces el valor porunidad.

• Los métodos de cálculo que utilizan las magnitudesen por unidad o por ciento, son mucho más sencillos

d l l i d lque usando los valores en magnitudes reales.



2. Definición de SPU• Sea una cierta Variable, su valor en por unidad

(Variable p.u ó Variable 0/1) se defina como la(Variable p.u ó Variable 0/1) se defina como larelación entre el valor real de la Variable y un valorde referencia o base.

( ) VariableladeBaseValorVariable la de RealValor por UnidadVariable ≡( ) VariableladeBaseValor p



2. Definición de SPU• Esta definición sumamente sencilla es una poderosa

herramienta de cálculo.herramienta de cálculo.• Brinda un gran número de bondades; especialmente

en el análisis de sistemas de potencia.p• Los cálculos en SP son efectuados en la forma de por

unidad• Todas las cantidades son expresadas como una

fracción decimal de valores de base que sonseleccionada apropiadamente.



2. Definición de SPU• Los valores base son arbitrarios.• Pero deben mantenerse y respetarse las relaciones• Pero deben mantenerse y respetarse las relaciones

básicas que rigen las leyes de los circuitos eléctricos.

• Cuando se selecciona una base, normalmente se toman como valores bases,los valores nominales de los generadores y de los transformadores.Si l l i l d l d d l t f d• Si los valores nominales de los generadores y de los transformadores sondiferentes, se toma como base a los valores nominales de voltaje y potenciaaparente más repetidos.



3. Ventajas del SPU• Las impedancias de los generadores y

transformadores varían en un estrecho margen sintransformadores varían en un estrecho margen sinque dependan del tamaño de los mismos, por lo cualpermiten detectar errores de cálculo.

• Evita tener que referir las cantidades de un lado aotro de los transformadores.

• Evita el reconocer el tipo de conexión Δ ó Y en lostransformadores.

• Evita el trabajo con cantidades muy grandes enpotencias de diez.



3. Ventajas del SPU• Seleccionadas convenientemente las bases en

sistemas con varios transformadores, se puedesistemas con varios transformadores, se puedeahorrar trabajo.

• Reduce el empleo de √3 en cálculos trifásicos.p• Los fabricantes especifican sus equipos, en por

unidad de los valores.• El sistema por unidad se presta por lo sencillo para el

cálculo mediante computadores.



4. Variables Eléctricas Básicas• Las redes eléctricas de los sistemas de potencia,

usualmente requiere de seis (06) variables, que estánusualmente requiere de seis (06) variables, que estánestrechamente relacionadas con la solución de la red.

Tabla 1. Variables de un Sistema Eléctrico

Cantidad Símbolo DimensiónCorriente AmperesI

Tabla 1. Variables de un Sistema Eléctrico

Corriente AmperesVoltaje Voltios

Potencia Volt-Amperes

IV

jQPS +=Potencia Volt AmperesImpedancia Z=R+jQ Ohmios

Factor de Potencia F.P, cosφ Adimensional

jQ



Tiempo t Segundos

4. Variables Eléctricas Básicas• El tiempo t, es una variable que se omite cuando se

hace uso de la representación fasorialhace uso de la representación fasorial• Se pasa del dominio temporal al de la frecuencia.• Cuatro de las variables son función de dos básicasCuatro de las variables son función de dos básicas,

de manera que al fijar estas dos variables las otrasquedan determinadas

• Por ejemplo : si se conoce el voltaje y la corriente, sepuede conocer la potencia o la impedancia, y loopuesto también es cierto).

*VIS = ZIV =Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]

Copyright © 2008SISTEMAS DE POTENCIA ISistema Por Unidad

VIS ZIV

4. Variables Eléctricas Básicas• Los valores por unidad para las cuatro variables

básicas V, I, Z y S:básicas V, I, Z y S:

[ ] [ ]VoltVupV =. [ ] [ ]IAmpIupI =.[ ]

baseVp

baseI

[ ] [ ]ZZ Ω [ ] [ ]AmpVoltSupS −[ ] [ ]baseZ

upZ =. [ ] [ ]baseS

upS =.



4. Variables Eléctricas Básicas• Para que el sistema por unidad pueda ser

correctamente empleado en los sistemas eléctricos decorrectamente empleado en los sistemas eléctricos depotencia; deben satisfacer las identidades y leyes decircuitos eléctricos; a saber:– Ley de Ohm.– Identidades de PotenciaIdentidades de Potencia.– Leyes de Kirchoff.

Id id d T ifá i– Identidades Trifásicas.



4. Ejemplo• Suponga que se esta trabajando en el sistema de 400

kV (este voltaje corresponde al nominal Un) enkV (este voltaje corresponde al nominal Un) enEDELCA, y tómese ese valor como base.

• Si una de las barras en la Subestación (S/E) Santa( )Teresa se tiene un voltaje de 390 kV en un instantedado.

• Determinar el valor de este voltaje en el sistema porunidad V[p.u].

[ ][ ] [ ]baseVVoltVupV =.



4. Ejemplo• La base es un valor arbitrario, pero se toma el voltaje

nominal del sistema de EDELCA (400 kV) comonominal del sistema de EDELCA (400 kV) comobase para este problema.

Vbase = 400 kV (línea-línea, rms)base ( , )• Tomando en cuenta la definición de la variable

voltaje en el sistema por unidad resulta:

[ ] [ ]VVoltVupV =.baseV

Vbase = 400 kV



4. Ejemplo

[ ] [ ]baseVVoltVupV =.base

[ ] upkVkVupV .975.0

400390. ==

El lt j l b d lt d l S b t ió S t[ ] upupV .975.0. =

• El voltaje en la barra de alta de la Subestación SantaTeresa está 2.5% por debajo de su valor nominal.

• Se recuerda que se admite un margen de tolerancia de• Se recuerda que se admite un margen de tolerancia demás o menos 5%



4.1 Ley de Ohm en el SPU• Hay algunas propiedades elementales de la

impedancia en el sistema por unidad.impedancia en el sistema por unidad.• Sea la impedancia por unidad Z[p.u] definida por:

[ ] [ ]ZZ Ω [ ] [ ] [ ]ΩΩΩ XRZ[ ] [ ]baseZ

ZupZ Ω=. [ ] [ ] [ ]Ω+Ω=Ω jXRZ

[ ] [ ]jXR Ω+Ω[ ] [ ] [ ]baseZ

jXRupZ Ω+Ω=.

[ ] [ ] [ ]bb Z

XjZRupZ Ω

+Ω

=.[ ] [ ] [ ]upjXupRupZ ... +=



basebase ZZ

4.1 Ley de Ohm en el SPU

[ ] [ ] [ ]upjXupRupZ ... +=

• De lo antes expuesto, se concluye que la impedanciabase es única común tanto a la parte resistiva como abase es única, común tanto a la parte resistiva como ala reactiva. [ ] [ ] [ ]

bb ZXj

ZRupZ Ω

+Ω

=.basebase ZZ

[ ]R Ω [ ]X Ω[ ] [ ]baseZ

RupR Ω=. [ ] [ ]

baseZXupX Ω

=.



4.1 Ley de Ohm en el SPU• La Ley de Ohm establece que la diferencia de

potencial (V) a través de un conductor es proporcionalpotencial (V) a través de un conductor es proporcionala la corriente a través del;

• Siendo la constante de proporcionalidad, lap p ,resistencia eléctrica R;

• Operacionalmente en unidades reales, la Ley de Ohmqueda expresada por:

[ ] [ ] [ ]AmpIZVoltV Ω=[ ] [ ] [ ]AmpIZVoltV Ω=



4.1 Ley de Ohm en el SPU• Por definición el voltaje, la corriente y la impedancia

en el sistema por unidad son:en el sistema por unidad son:

[ ] [ ]bVVoltVupV =. [ ] [ ]

baseIAmpIupI =.[ ] [ ]

baseZZupZ Ω

=.baseV basebase

[ ] [ ] [ ] bbb IupIZupZVupV ... =

• las cantidades por unidad cumplen con la Ley deOhm:

[ ] [ ] [ ] basebasebase IupIZupZVupV ...

Ohm:[ ] [ ] [ ]..... upIupZupV =

base

basebase I

VZ =



base

4.1 Ley de Ohm en el SPU• Las cantidades por unidad cumplen con la Ley de

Ohm.Ohm.[ ] [ ] [ ]..... upIupZupV =

base

basebase I

VZ =base



4.2 Identidades de Potencia• Se conoce que la potencia aparente (S) eléctrica

monofásica por definición es el producto del voltajemonofásica por definición es el producto del voltaje(V) por la corriente (I) conjugada.

[ ] [ ] [ ]AmpIVoltVAmpVoltS ∗=−[ ] [ ] [ ]AmpIVoltVAmpVoltS =−

[ ] [ ] [ ]VarjQWattPAmpVoltS +=−

[ ] [ ]AmpVoltSupS −=[ ]

baseSupS =.



4.2 Identidades de Potencia

[ ] [ ] [ ]S

VarjQWattPupS +=.[ ]

baseS

[ ] [ ] [ ]VarQWattP[ ] [ ] [ ]basebase SVarQj

SWattPupS +=.

[ ] [ ]bS

WattPupP =. [ ] [ ]bSVarQupQ =.

baseS baseS

[ ] [ ] [ ]upjQupPupS +=



[ ] [ ] [ ]upjQupPupS ... +=

4.2 Identidades de Potencia• Con esta demostración tan sencilla se demuestra que

la base (Sbase) para potencia es única, y común para lala base (Sbase) para potencia es única, y común para lapotencia activa y reactiva.

[ ] [ ] [ ]jQPS +

[ ]WattP

[ ] [ ] [ ]upjQupPupS ... +=

[ ] [ ]baseS

WattPupP =.

[ ] [ ]baseSVarQupQ =.



base

4.2 Identidades de Potencia• Se conoce que la potencia de un sistema eléctrico

viene dado por el producto de la tensión y laviene dado por el producto de la tensión y lacorriente.

• Se cumple en variables reales que:p q

[ ] [ ] [ ]AmpIVoltVAmpVoltS ∗=−

[ ] [ ]VoltVV [ ] [ ]AmpIupI =[ ] [ ]baseV

upV =. [ ]baseI

upI =.



4.2 Identidades de Potencia

[ ] [ ]S

AmpVoltSupS −=.[ ]

baseSp

[ ] [ ] [ ] ∗∗= basebasebase IupIVupVSupS ...• esta relación es válida cuando los valores por unidad

cumplen con la ley de potencia si las siguientes

[ ] [ ] [ ] basebasebase ppp

cumplen con la ley de potencia, si las siguientesrelaciones son utilizadas:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]...... upIupVupS ∗=

IVS ∗



basebasebase IVS =

4.3. Leyes de Kirchoff SPU• Las leyes de Robert Gustav Kirchoff son las que rigen

el comportamiento de los circuitos eléctricos,el comportamiento de los circuitos eléctricos,• Son las relaciones que permite el cálculo de las

variables eléctricas.• Estas leyes son dos:

– Ley de tensiones yy y– Ley de Corriente;

• Ambas se basan en el principio de conservación de la

Gustav Robert Kirchhoff(12 de marzo de 1824 - 17 de octubre de 1887

energía y de la carga.



4.3. Leyes de Kirchoff SPU• Primera Ley de Kirchoff también conocida como Ley

de las Corrientes.de las Corrientes.• Establece que la sumatoria algebraica de las

intensidades de corriente en un nodo debe ser igual agcero, se debe verificar si las cantidades por unidadsatisfacen esta ley.

pmIm

npI

pjI jkpI k

np n

p

1pI

1



4.3. Leyes de Kirchoff SPU• Suponga un nodo cualquiera p, donde entran n

corrientes ( )IIIIcorrientes ( )npppp IIII ,,, 321 K

pmIm

npICorrientes entrando

pjI jkpI k

p n

p

entrando1p

I

kp p

1p

1



4.3. Leyes de Kirchoff SPU• Suponga un nodo cualquiera p, donde salen m

corrientes ( ) Corrientes IIIIcorrientes ( )

pmIm

npI

saliendopmppp IIII ,,, 321 K

pjI jkpI k

p n

p

1pI

kp p

1p

1



4.3. Leyes de Kirchoff SPU

pmIm

npIn

pjI jkpI k

n

p

1pI

11

[ ] [ ]AmpIAmpIm

pj

n

ip ∑∑ =

Nodo genérico con n+m ramas



ji∑∑== 11


[ ] [ ]AmpIAmpIm

pj

n

ip ∑∑ =

• si se aplica la definición de sistema por unidad aambos miembros se tiene:

ji == 11

ambos miembros se tiene:

[ ] [ ]ipip I

AmpIupI =. [ ] [ ]pj

pj IAmpI

upI =.

• Sustituyendo las definiciones anteriores con losrespectivos despejes:

[ ]basei

ip Ip

basejI

respectivos despejes:

[ ] [ ] basej

m

pjbasei

n

ip Ip.uIIp.uI ∑∑ =



ji∑∑== 11


[ ] [ ] basej

m

pjbasei

n

ip Ip.uIIp.uI ∑∑ =

• para que se cumpla la ley de corrientes de Kirchoff enel sistema por unidad

jj

pji

p ∑∑== 11

el sistema por unidad.

[ ] [ ]p.uIp.uIm

pj

n

ip ∑∑ =

• se debe satisfacer:ji == 11

II basejbasei II =



4.3. Leyes de Kirchoff SPU• Se concluye que los valores por unidad de la corriente

cumplen con la primera ley de Kirchoff, siempre ycumplen con la primera ley de Kirchoff, siempre ycuando las bases de las corrientes que entran ysalgan sean iguales y únicas.

mn

basejbasei II =

[ ] [ ]p.uIp.uIm

jpj

n

iip ∑∑

==

=11



4.3. Leyes de Kirchoff SPU• Segunda Ley de Kirchoff o ley de tensiones• Establece que la sumatoria de las caídas de tensión• Establece que la sumatoria de las caídas de tensión

alrededor de un lazo cerrado debe ser igual a lasumatoria de las elevaciones de tensión.

[ ] [ ]VoltVVoltEmn

∑∑ =

• siendo E las caídas y V las elevaciones de voltaje

jj∑∑== 11

siendo E las caídas y V las elevaciones de voltaje




[ ] [ ]VoltVVoltEmn

∑∑ =

• Si se aplica la definición de sistema por unidad a laselevaciones y a las caídas se tiene:

jj∑∑== 11

elevaciones y a las caídas se tiene:

[ ] [ ]EVoltEupE =. [ ] [ ]

bVVoltVupV =.

• Si se toman estas definiciones con los respectivosdespejes y se insertan

baseE baseV

despejes y se insertan

[ ] [ ] base

m

base

n

VVEE p.up.u ∑∑ =



jj 11 ==

4.3. Leyes de Kirchoff SPU• Para que la ley de tensiones de Kirchoff cumpla con

el sistema por unidad.p

[ ] [ ]p.up.u11∑∑==

=m

j

n

j

VE

• Se debe verificar que:11 == jj

VE =• Los valores de voltaje en por unidad cumplen con la

segunda Ley de Kirchoff, cuando la base de tensión

basebase VE =

g y ,en un lazo cerrado es única.



4.4. Identidades Trifásicas• Los sistemas trifásicos también pueden ser

estudiados en cantidades por unidad.estudiados en cantidades por unidad.• En esta área es donde se emplea generalmente ya que

logra una gran cantidad de ventajas.g g j• Todos los aspectos antes mencionados del sistema por

unidad, son igualmente valederos en el caso en que seopere con sistemas trifásicos.

• Solo algunas salvedades aplican



4.4. Identidades Trifásicas• Solo que realizando dos salvedades:

– La voltaje base es siempre un voltaje de línea a– La voltaje base es siempre un voltaje de línea alínea (VL-L, rms).

– La potencia aparente base debe tomarse siempreLa potencia aparente base debe tomarse siemprecomo potencia trifásica (S3φ).

linealineabase VV −=

φ3SSbase =



4.4. Identidades Trifásicas• Todas las relaciones circuitales válidas en circuitos

trifásicos equilibrados se respetan.trifásicos equilibrados se respetan.• Por tanto, para una Vbase expresada en kV y una Sbase

expresada en MVA se tiene:p

[ ] [ ] [ ]kAmpIkVoltVMVAS ∗= 3

linealineabase VV −=

φ3SSbase =



4.4. Identidades Trifásicas

• Si se despejan de las definiciones de las variables[ ] [ ] [ ]kAmpIkVoltVMVAS ∗= 3

• Si se despejan de las definiciones de las variablestensión, corriente y potencia en por unidad.

[ ] [ ]VoltV [ ] [ ]AmpI[ ] [ ]AmpVoltS − [ ] [ ]baseVVoltVupV =. [ ] [ ]

baseIAmpIupI =.[ ] [ ]

baseSAmpVoltSupS −

=.

• De modo que para que se mantenga el hecho de que

[ ] [ ] [ ] ∗∗= basebasebase IkAmpIVupVSupS .3.

• De modo que para que se mantenga el hecho de quela potencia en por unidad es el producto de la tensióny la corriente conjugada por unidad.


y la corriente conjugada por unidad.



[ ] [ ] [ ] ∗∗= basebasebase IupIVupVSupS ..3.

• De modo que para que se mantenga el hecho de quela potencia en por unidad es el producto de la tensión

[ ] [ ] [ ] basebasebase ppp

la potencia en por unidad es el producto de la tensióny la corriente conjugada por unidad.

[ ] [ ] [ ]IVS ∗

• Las bases deben satisfacer

[ ] [ ] [ ]upIupVupS ..... ∗=

Las bases deben satisfacer.

basebasebase IVS 3=




[ ] [ ] [ ]upIupVupS ..... ∗= basebasebase IVS 3=

• Resulta fácilmente demostrable con el uso de laecuación dos ecuaciones de uso muy común

[ ] [ ] [ ]

ecuación dos ecuaciones de uso muy común.

[ ] [ ][ ]MVAS

kVoltVZ base

base ∗=Ω2

[ ] [ ]MVASkAI base

[ ]MVASbase

[ ] [ ][ ]kVoltV

kAmpIbase

basebase

3=



4.4. Identidades Trifásicas• Es de uso muy común para determinar la impedancia

base cuando se conocen las bases de tensión ybase cuando se conocen las bases de tensión ypotencia.

[ ] [ ]kVoltVZ baseΩ

2

[ ] [ ]MVASZ

basebase ∗=Ω



4.4. Identidades Trifásicas• Las cargas trifásicas simétricas dentro de los sistemas

de potencia pueden estar conectadas en estrella (Y) ode potencia pueden estar conectadas en estrella (Y) oen delta (Δ).

rI

Zs

r

IΔZ

rrI

YZYZ

N

sI s

sI

ΔZΔZ

YZ

tIt

tIΔZΔ

Conexión Estrella



t Conexión Delta

4.4. Identidades Trifásicas• Considérese dos cargas trifásicas simétricas:

rI

YYY jXRZ += ΔΔΔ += jXRZ

Zs

r

IΔZ

rrI

YZYZ

N

sI s

sI

ΔZΔZ

YZ

tIt

tIΔZΔ

Conexión Estrella



t Conexión Delta

4.4. Identidades Trifásicas• Si se aplica le definición de sistema por unidad a las

impedancias de ambas cargas trifásicas simétricas.impedancias de ambas cargas trifásicas simétricas.

[ ] [ ]baseZ

ZupZ Ω=.


4.4. Identidades TrifásicasEstrella Delta

[ ] [ ]YZZ Ω [ ] [ ]Δ ΩZZ[ ] [ ]baseY

YY Z

upZ =.

2baseV

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

[ ] [ ]Δ

ΔΔ =

baseZupZ .

[ ]( ) ( )22 VlílíV[ ]( )

3

31

2

basebase

basebaseY SS

neutrolíneaVZ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝=

−=

φ

[ ]( ) ( )

3

2

1

2

base

base

base

basebase S

VS

línealíneaVZ =

−=Δ

φ

2

3

2

base

base

baseY S

V

Z =3

2

base

basebase S

VZ =Δ

3

basebaseY S

VZ2

=b

basebase S

VZ23

=Δ



baseS baseS


basebaseY S

VZ2

=b

basebase S

VZ23

=Δ

• Si se compara las ecuaciones:baseS baseS

ZZ 3• Tomando en cuenta que para sistemas trifásicos

equilibrados la impedancia en unidades reales de la

baseYbase ZZ 3=Δ

equilibrados la impedancia en unidades reales de laconexión delta es tres veces la impedancia enunidades reales de la impedancia en estrella.p

[ ] [ ]Ω=ΩΔ YZZ 3




• En cada una de las definiciones de impedancias para[ ] [ ]Ω=ΩΔ YZZ 3 baseYbase ZZ 3=Δ

• En cada una de las definiciones de impedancias paracargas simétricas en por unidad.

[ ] [ ]Z Ω [ ] [ ]ΩZ

• Resulta:

[ ] [ ]baseY

YY Z

ZupZ Ω=. [ ] [ ]

Δ

ΔΔ

Ω=

baseZZupZ .

• Resulta:

[ ] [ ]upZupZ Y .. =Δ




• Las cantidades por unidad se elimina la equivalencia[ ] [ ]upZupZ Y .. =Δ

• Las cantidades por unidad se elimina la equivalenciaque existe entre sistemas conectados en delta o enestrella; siempre que las bases cumplan con la; p q pequivalencia entre delta y estrella.

baseYbase ZZ 3=Δ baseYbaseΔ



5. Transformadores Monofásicos• Los transformadores son uno de los elementos dentro

del sistema de potencia de mayor uso.del sistema de potencia de mayor uso.• Se le dedica especial interés en su trato dentro del

sistema por unidad.p

21 : NN1 2



5. Transformadores Monofásicos• Suponga un transformador de potencia monofásico,

ideal, de dos arrollados.ideal, de dos arrollados.• Se considera ideal, no posee asociado pérdidas o

reactancia interna• Resultando en forma explícita le relación de

transformación es N1:N2,1 2

• El cual es conectado a una carga de impedancia Z20.

1I 2I21 : NN1 2

20Z

1 2

Transformador de Potencia Monofásico de

Dos Arrollados



5. Transformadores Monofásicos

1I 2I21 : NN1 2

20ZTransformador de Potencia Monofásico de

Dos Arrollados

• Satisface que el cociente de los voltajes primario asecundario (V /V ) es numéricamente igual alsecundario (V1/V2) es numéricamente igual alcociente del número de vueltas primario y secundario(N1/N2). [ ] [ ]V ltNV ltV( 1 2) [ ]

[ ][ ][ ]VueltasNVueltasN

VoltVVoltV

2

1

2

1 =



5. Transformadores Monofásicos[ ][ ]

[ ][ ]VueltasNVueltasN

VoltVVoltV 11 =

• Si se selecciona las bases de tensión de manera quecumplan con la relación de transformación

[ ] [ ]VueltasNVoltV 22

cumplan con la relación de transformación.

11

NN

VVbase =

• siendo:V : Voltaje base en la barra 1

22 NVbase

V1base : Voltaje base en la barra 1V2base : Voltaje base en la barra 2



5. Transformadores Monofásicos[ ][ ]

[ ][ ]VueltasNVueltasN

VoltVVoltV 11 = 11

NN

VVbase =

• Si se procede a igualar las ecuaciones:[ ] [ ]VueltasNVoltV 22 22 NVbase

[ ][ ] 2

1

2

1

base

base

VV

VoltVVoltV

=[ ] [ ]

2

2

1

1

basebase VVoltV

VVoltV

=

• En atención a la definición de los valores por unidad,en cada una de las barras del transformador:

[ ] 22 base 21 basebase

en cada una de las barras del transformador:

[ ] [ ]11 .

VVoltVupV = [ ] [ ]2

2 .V

VoltVupV =



1baseV 2baseV

5. Transformadores Monofásicos[ ] [ ]21

VVoltV

VVoltV

=21 basebase VV

[ ] [ ]11 .

VVoltVupV = [ ] [ ]2

2 .V

VoltVupV =

• resultando evidente que:1baseV [ ]

22

baseVp

[ ] [ ][ ] [ ].... 21 upVupV =




[ ] [ ].... 21 upVupV =• Se concluye que cuando se expresan las tensiones de

un transformador en el sistema por unidad se elimina

[ ] [ ]21 pp

un transformador en el sistema por unidad se eliminala relación de transformación.

• Esto solo es cierto cuando las bases cumplen con laEsto solo es cierto cuando las bases cumplen con larelación de transformación.

[ ] 11 bVVoltV [ ][ ] 2

1

2

1

base

base

VV

VoltVVoltV

=



5. Transformadores Monofásicos• Por otra parte, en un transformador monofásico, se

cumple que las corrientes satisfacen a la relación decumple que las corrientes satisfacen a la relación detransformación:

[ ] [ ]VueltasNAmpI 12 =

• Si las bases de corriente son seleccionadas[ ] [ ]VueltasNAmpI 21

=

Si las bases de corriente son seleccionadasconvenientemente para que satisfagan la relación detransformación:

2

1

1

2

NN

II

base

base =



5. Transformadores Monofásicos• entonces igualando las expresiones:

[ ] 11 bIAmpI [ ] [ ]21 AmpIAmpI

• Si se toma en cuenta la definición de los valores por

[ ][ ] 2

1

2

1

base

base

II

AmpIAmpI

=[ ] [ ]

2

2

1

1

basebase IAmpI

IAmpI

=

• Si se toma en cuenta la definición de los valores porunidad parta la corriente, en cada una de las barras deltransformador:transformador:

[ ] [ ]11 .

IAmpIupI = [ ] [ ]

2

22 .

baseIAmpIupI =

1baseI 2base



5. Transformadores Monofásicos[ ] [ ]21

IAmpI

IAmpI

=21 basebase II

[ ] [ ]11 .

IAmpIupI = [ ] [ ]2

2 .I

AmpIupI =

• Resultando:1baseI 2baseI

[ ] [ ]upIupI =[ ] [ ].... 21 upIupI =



5. Transformadores Monofásicos• Si se eligen las bases de corrientes en ambos lados del

transformador para que cumplan con la relación detransformador para que cumplan con la relación detransformación, el valor de corriente en el sistema porunidad de un lado y otro del transformador soniguales.

[ ] [ ]21 AmpIAmpI [ ] [ ]upIupI =[ ] [ ]2

2

1

1

basebase Ip

Ip

= [ ] [ ].... 21 upIupI =



5. Transformadores Monofásicos• Nótese que el hecho de que en los valores de tensión

y corriente en el sistema por unidad, se elimina ely corriente en el sistema por unidad, se elimina elacoplamiento magnético.

[ ]l [ ] [ ].... 21 upVupV =[ ][ ] 2

1

2

1

base

base

VV

VoltVVoltV

=

[ ] [ ]AmpIAmpI [ ] [ ]II[ ] [ ]2

2

1

1

basebase IAmpI

IAmpI

= [ ] [ ].... 21 upIupI =



5. Transformadores Monofásicos• En un transformador monofásico, se puede

seleccionar como valores bases arbitrarias enseleccionar como valores bases arbitrarias encualquiera de las combinaciones de corriente ytensión; pero los restantes son calculados mediante elempleo de la relación de transformación.

211 basebase INV==

122 basebase INV==



5. Transformadores Monofásicos• Considérese que el transformador de potencia de dos

arrollados monofásico posee una carga Z20 conectadaarrollados monofásico posee una carga Z20 conectadaen la barra 2:

1I 2I21 : NN1 2 [ ] [ ] [ ]AmpIZVoltV 2202 Ω=

20Z

• Si se asume que la impedancia Z20 referida alSi se asume que la impedancia Z20 referida alprimario es Z10, entonces es valedera la aplicación dela ley de Ohm en unidades reales al primero.


y p


5. Transformadores Monofásicos• Si se asume que la impedancia Z20 referida al

primario es Z10, entonces es valedera la aplicación deprimario es Z10, entonces es valedera la aplicación dela ley de Ohm en unidades reales al primero.

[ ] [ ] [ ]AmpIZVoltV Ω=[ ] [ ] [ ]AmpIZVoltV 1101 Ω=

[ ] [ ]21 VoltVVoltV [ ] [ ]21 basebase VV

=

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]2

220

1

110

basebase VAmpIZ

VAmpIZ Ω

=Ω




[ ] [ ] 111 . baseIupIAmpI =

[ ] [ ] 222 . baseIupIAmpI =

[ ] [ ] [ ] [ ]IupIZIupIZ ΩΩ[ ] [ ] [ ] [ ]2

2220

1

1110 ..

base

base

base

base

VIupIZ

VIupIZ Ω

=Ω

[ ] [ ].... 21 upIupI =

[ ] [ ] [ ] [ ] 22201110 .. basebase

VIupIZ

VIupIZ Ω

=Ω



21 basebase VV

5. Transformadores Monofásicos• Si: [ ] [ ]21

IAmpI

IAmpI

=

• Finalmente:21 basebase II

[ ] [ ] [ ] [ ]ΩΩ upIZupIZ[ ] [ ]ΩΩ ZZ [ ] [ ] [ ] [ ]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

2

220

1

110 ..

basebase

IV

upIZ

IV

upIZ[ ] [ ]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

2

20

1

10

basebase

IVZ

IVZ

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ 21 basebase II⎟

⎠⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ 21 basebase II

[ ] [ ]basebase Z

ZZZ

20

20

10

10 Ω=

Ω [ ] [ ].... 2010 upZupZ =



basebase 2010

5. Transformadores Monofásicos• Se deduce que la impedancia Z20 [Ω] referida al lado

primario Z10 [Ω] son iguales en cantidades porprimario Z10 [Ω] son iguales en cantidades porunidad, demostrando que en el sistema por unidad lasimpedancias [p.u] son iguales no importa de que ladodel transformador se expresen.



6. Sistemas Monofásico con Varios Transformadores Transformadores • El sistema de por unidad es particularmente útil

cuando se trabaja con sistemas con varias estacionescuando se trabaja con sistemas con varias estacionesde transformación.

• Suponga que se tiene un sistema monofásico como elp g qde la figura, con dos transformadores ideales y unalínea de transmisión.

1 2 3 4

Sistema de Potencia con dos transformadores



6. Sistemas Monofásico con Varios Transformadores Transformadores

1 2 3 4


• Se disponen de los datos nominales de lostransformadores de la línea de transmisión y de la


transformadores, de la línea de transmisión y de lacarga. Se conocen de cada elemento:

• T1 : S1n; V1n / V2n

• T2 : S2n; V3n/V4n

• L.T : Z23 [Ω]• Load : ZL [Ω]


Load : ZL [Ω]


6. Sistemas Monofásico con Varios Transformadores Transformadores • Se desea calcular el valor del voltaje y la impedancia

en la barra 1 (V1, Z10) en por unidad.en la barra 1 (V1, Z10) en por unidad.1 2 3 4



6. Sistemas Monofásico con Varios Transformadores Transformadores • Para trabajar el sistema de potencia de la figura en

por unidad se procede de la siguiente forma:por unidad se procede de la siguiente forma:• Se seleccionan dos valores base arbitrarios; y se

calculan el resto.• Por ejemplo: se toma la tensión V1base y una potencia Sbase, esta

capacidad puede ser la de alguno de los transformadores o bien unvalor arbitrario el cual va a ser común para todo el sistema.p

• Se delimitan las diferentes zonas para las cuales losvalores bases son comunes y dependen del número detransformadores.

• Se determinan los valores bases desconocidos.



6. Sistemas Monofásico con Varios Transformadores Transformadores

1 2 3 4

Sistema de Potencia con dos transformadores21 432,1 4,3[ ]upZ .23

[ ]upZload .

[ ]upZ [ ]upZ .1

Modelo equivalente de impedancia



[ ] [ ] [ ]upZupZupZ ... 4231 +=

7. Transformadores Reales• En el transformador de potencia real hay que tomar

en cuenta para el análisis en sistema por unidad losen cuenta para el análisis en sistema por unidad lossiguientes aspectos:

• La corriente de excitación.• La impedancia equivalente.

Z1

3 2tZ

31 II = 2I+

V

+

V

+V

'1'3 '2

31

−1V

−

2V−

3V



3 2

7. Transformadores Reales• Si se seleccionan dos valores bases Vbase1 y Ibase1,

empleando el sistema por unidad se tiene que:empleando el sistema por unidad se tiene que:

• Entonces el circuito equivalente para el transformador[ ] [ ]upVupV .. 23 =

Entonces el circuito equivalente para el transformador1φ real se puede representar por:

1 3tZ

[ ]

1 3t

+[ ]upV

+

[ ]V[ ]upI .13−

[ ]upV .1

−[ ]upV .3



Modelo equivalente para un transformador real en el sistema por unidad

7. Transformadores Reales1 3tZ

[ ]upI .13

+[ ]upV .1

+

[ ]upV .3

S l

−−

Modelo equivalente para un transformador real en el sistema por unidad

• Se cumple:

E l f d l l d l i d i d l[ ] [ ] [ ] [ ]upZupIupVupV T .... 131 +=

• En los transformadores el valor de la impedancia deltransformador se puede obtener de las característicasnominales del mismo


nominales del mismo.SISTEMAS DE POTENCIA ISistema Por Unidad

7. Transformadores Reales• La placa de especificaciones del transformador, traen

el valor de ZT.T

• Normalmente el fabricante específico este valor en %dando R, X en potencia.

[ ] [ ]%100%

nominal

nominal ×Ω

=V

IRR eq

eqnominal

[ ] [ ]%100%

nominal

nominal ×Ω

=V

IXX eq

eq

• El porcentaje representa la caída de tensión que se produce al circular por Req ó Xeqla corriente nominal del transformador expresada en porcentaje de la tensión

nominal de acuerdo al lado considerado.

nominal


nominal, de acuerdo al lado considerado.


7. Transformadores Reales• Si por ejemplo se toma como base la corriente y el

voltaje nominal como bases resulta:voltaje nominal como bases resulta:

[ ] [ ]%100% nominal ×

Ω=

VIR

R eqeq [ ]

nominalVeq

[ ] [ ]%100% nominalΩ IX

X eq[ ] %100%nominal

×=V

X qeq

[ ] [ ] %100[ ] [ ]base

eqeq ZXX %100% ×Ω=



Ejemplo 1• Sea un transformador de potencia monofásico de

50MVA, 11/132 kV y reactancia igual X=10%. ¿Qué50MVA, 11/132 kV y reactancia igual X 10%. ¿Quésignificado tiene la esta reactancia?

• Resolución• El significado físico de este 10% es que la caída de

tensión en Xeq cuando el transformador estáeqtrabajando a plena es el 10% de la tensión nominal(13.2 kV), referida al secundario.



Ejemplo 2• Dado un transformador monofásico con los siguientes

datos de placa: 50 MVA, 11/132 kV, X1 = 0.242 Ω ydatos de placa: 50 MVA, 11/132 kV, X1 0.242 Ω yX2 = 34.848 Ω (visto del lado de alta). Determinar elvalor de la reactancia porcentual vista de amboslados.

Resolución• La corriente nominal en ambos lados del

transformador es:

AmpkV

MVAI n 45.454511

501 == Amp

kVMVAI n 78.378

13250

2 ==



Ejemplo 2• Se determinan los valores de reactancia en porcentaje

para ambos lados del transformador:para ambos lados del transformador:

[ ] [ ] %100%1

12

n

nalta V

IXX Ω=

1n

[ ] %100132

78.378848.34%kVAmpX alta Ω=

%10=altaX [ ] [ ] %100%2

21

n

nbaja V

IXX Ω=

[ ] %10011

45.4545242.0%kV

AmpX baja Ω=

%10XDr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]


%10=bajaX

Ejemplo 2• La reactancia del lado de alta y baja es igual, un

resultado que era de esperarse por teoría.resultado que era de esperarse por teoría.%10=bajaX%10=altaX



8. Cambios de Base• Con frecuencia ciertos parámetros de un sistema son

expresados en valor por unidad pero con valores deexpresados en valor por unidad pero con valores debase diferentes a los seleccionados en el sistema

• Se hace necesario efectuar un cambio de base.• Dado que las impedancias de cualquier parte del

sistema tienen que ser expresadas respecto a la mismaimpedancia base, al hacer los cálculos, es precisotener un medio para pasar las impedancias de unabbase a otra.



8. Cambios de Base• Se conoce que la impedancia por unidad de un

elemento de circuitos es:elemento de circuitos es:

[ ] [ ] 2.base

base

VS

ZupZ Ω=

• Las unidades típicas en el análisis de sistemas depotencia:

base

potencia:

[ ] [ ] 2.base

base

kVMVA

ZupZ Ω=base



8. Cambios de Base• Sean :

– Z1[p.u] : Impedancia en p.u considerando los valores deZ1[p.u] : Impedancia en p.u considerando los valores debase 1

– Z2[p.u] : Impedancia en p.u considerando los valores debase 2

– Valores base paraValores base para

11, basebase VSVS

[ ]upZ .1

[ ]upZ– Valores base para

• Se tiene :22 , basebase VS [ ]upZ .2

2⎞⎛[ ] [ ]

2

2

1

1

212 .. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

base

base

base

base

VV

SS

upZupZ



8. Cambios de Base

[ ] [ ]2

12⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

= basebase VSupZupZ

• Esta ecuación no tiene ninguna relación con la

[ ] [ ]21

12 .. ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=basebase VS

upZupZ

• Esta ecuación no tiene ninguna relación con latransferencia del valor de impedancia de un lado aotro de un transformador.otro de un transformador.



Ejemplo 1• La reactancia X de un generador es 0.20 por unidad

basada en los datos de placa del generador: 13.2 kV,basada en los datos de placa del generador: 13.2 kV,30 MVA.

• La base para los cálculos es 13.8 kV, 50 MVA.p ,• Determinar el valor de X para las nuevas bases.ResolucionResolucion• Considerando la ecuación de cambio da bases:

2⎞⎛ VS[ ] [ ].. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

new

old

old

newoldnew V

VSS

upXupX



Ejemplo 1• Considerando la ecuación de cambio de• bases: 2

⎞⎛ VS• bases:[ ] [ ].. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

new

old

old

newoldnew V

VSS

upXupX

• En este caso los valores old son aquellos en los queestaba definido originalmente la reactancia y loas newestaba definido originalmente la reactancia y loas newson aquellos a los que se quiere referir el valores porunidad de la reactancia.

MVASkVVupX oldoldold 302.13.20.0 ===

MVASkVVX 50813?Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]


MVASkVVX newnewnew 508.13¿? ===

Ejemplo 1MVASkVVupX oldoldold 302.13.20.0 ===

MVASkVVX 50813¿?• Sustituyendo los respectivos valores se obtiene:

221350 ⎞⎛ kVMVA

MVASkVVX newnewnew 508.13¿? ===

[ ]8.132.13

3050.20.0. ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

kVkV

MVAMVAupupX new

E l f id l b d 13 8 kV 50

upX new .306.0=

• Este valor esta referido en las bases de 13.8 kV y 50MVA.



Ejemplo 2• Supóngase que se tiene un transformador de 186.6

MVA, 69/220 kV, y reactancia de 8%. Determinar elMVA, 69/220 kV, y reactancia de 8%. Determinar elvalor de la reactancia expresada en las bases de 230kV, 100 MVA.

Resolución• Se conoce que el fabricante entrega el valor de la

reactancia de este transformador en porcentaje (cienveces el valor por unidad), de los datos de placa.

MVASkVVupX oldoldold 6.186220.08.0 ===



Ejemplo 2• Un transformador ha de tener tantas bases de voltaje

corriente, e impedancia como devanados tenga elcorriente, e impedancia como devanados tenga elmismo.

• En este caso, la base de voltaje se refiere al lado de, jalta.

[ ] [ ]2

.. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

new

old

old

newoldnew V

VSS

upXupX

• Sustituyendo los respectivos valores:⎠⎝ newold

[ ]2220100⎟⎞

⎜⎛ kVMVA[ ]

230220

6.186100.08.0. ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

kVkV

MVAMVAupupX new

upX 039220=Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]


upX new .03922.0=

9. Transformador de 3 Devanados• El transformador de tres devanados es aquel en el que

se incluye un tercer devanado por cada fase, sese incluye un tercer devanado por cada fase, sellaman también transformadores de circuitos odevanados múltiples.

• El tercer arrollado que se incluye por cada fase sueleser denominado terciario.

p



s t

9. Transformador de 3 Devanados• Utilizar las ventajas de la conexión Y-Y (estrella-

estrella) de los transformadores de dos devanados alestrella) de los transformadores de dos devanados altiempo que el terciario se conecta en delta, con el finde reducir los efectos indeseables de la conexión Y-Yde sus otros dos devanados.

p



s t

9. Transformador de 3 Devanados• En conexión Y-Y de los devanados de alta y baja, y

se conecta el terciario en corto o delta, lo cual tiene lase conecta el terciario en corto o delta, lo cual tiene lafinalidad de reducir en forma apreciable los tercerosarmónicos de tensión que de otra forma estaríapresentes en el devanado de baja de donde sealimenta la carga.



9. Transformador de 3 Devanados• Se requiere interconectar tres circuitos de diferentes

niveles de voltaje.niveles de voltaje.• Es la opción más económica y práctica utilizar un

transformador de tres devanados y no dosytransformadores de dos arrollados con diferenterelación de transformación.

p



s t

9. Transformador de 3 Devanados• Para alimentar cargas que requieran una alta

confiabilidad en el servicio, para lo cual seconfiabilidad en el servicio, para lo cual sealimentarían de dos fuentes diferentes.

• En la planta de generación Macagua II, propiedad dep g g , p pla empresa EDELCA, en Venezuela, donde dosgeneradores son conectados a los devanadossecundarios y terciario, y la carga en el primario.



9. Transformador de 3 Devanados• Solo que van a existir tres relaciones, productos de las

interacciones magnéticas de los tres arrollados.interacciones magnéticas de los tres arrollados.

secundario

primario

secundario

primario

NN

VV

= p

terciario

primario

terciario

primario

NN

VV

=terciarioterciario

i i

secundario

i i

secundario

NN

VV

= tterciarioterciario NV



9. Transformador de 3 Devanados• El modelo equivalente de un transformador de tres

devanados ideal, consta de tres impedancias Zp, Zs, ydevanados ideal, consta de tres impedancias Zp, Zs, yZt en conexión estrella.

pR jXI pR pjXpI

+ stR tjXsR sjX

I I ++

+

pV

s

'n

t

tV−

sI tI +

sV

−

+

−



9. Transformador de 3 Devanadosp

pR pjXpI

tR tjXsR sjX+ s t

tV

sI tI +

sV+pV 'n

Z I d i d l ll d i i

t

−s

−−

XRZ• Zp : Impedancia del arrollado primario .• Zs : Impedancia del arrollado secundario .

ppp jXRZ +=

sss jXRZ +=


• Zt : Impedancia del arrollado terciario .SISTEMAS DE POTENCIA ISistema Por Unidad

ttt jXRZ +=

9. Transformador de 3 Devanadosppp jXRZ +=

jXRZ +=

• Estas impedancias al igual que el transformador de

sss jXRZ +=

ttt jXRZ +=

• Estas impedancias al igual que el transformador dedos arrollados se obtienen a partir de los ensayos decortocircuito realizados a la máquina;cortocircuito realizados a la máquina;

• La única diferencia que en el caso de la máquina detres arrollados a de aplicarse igual número de veces elp gensayo.



9. Transformador de 3 Devanados• En el ensayo de cortocircuito de un transformador de

tres arrollados se debe realizar en tres etapas (portres arrollados se debe realizar en tres etapas (porsimplicidad en la representación solo se haconsiderado la parte reactiva de la impedancia):



9. Transformador de 3 Devanados• Alimentar por el primario, se cortocircuita el

secundario, se mide es Xps: Reactancia primariosecundario, se mide es Xps: Reactancia primariosecundario.

ppZpI

tZ sZ+ st

+ tZ s

sI0=tI +

0V

+pV

'n

+

tV−

0=sV

−−



spps ZZZ +=


pZpI

Z Z+ st

tZ sZ

I0=I ++pV

'n

+

tVsI0=tI +

0=sV

+

−−−

ZZZ +=



spps ZZZ +

9. Transformador de 3 Devanados• Se alimenta por el devanado primario mientras se

cortocircuita el terciario, de igual forma no se debecortocircuita el terciario, de igual forma no se debesuperar la menor de las potencias de los devanados enensayo, en este caso por lo general el del terciario.

• La impedancia que se obtiene del ensayo es Xpt :Reactancia primario terciario.

pppZ

tZsZ

pI

+ s t+

0=sI0=tVsV

−

sI +

−

+

−

pV'n



tppt ZZZ +=


pZpI

ZZ+ s t

tZsZ

pV

s

'n

t+

0=sI0=tVsV

sI ++ n

ZZZ +

−−−



tppt ZZZ +=

9. Transformador de 3 Devanados• Se alimenta por el secundario al tiempo que se

cortocircuita el terciario.cortocircuita el terciario.• Se obtiene Xst: Reactancia secundario terciario.

p 0=pIpZp

+

pV s t

pZ

sZ tZ

VtIsI +

0=V+

pV

'n+

s t

sV−

0=tV

−−



tsst ZZZ +=

9. Transformador de 3 Devanadosp 0=pI

pZ

+V s tZ Z

II ++

pV

'n+

sZ tZ

sVtIsI +

0=tV+

−−−



tsst ZZZ +=

9. Transformador de 3 Devanados• De los tres ensayos de cortocircuito se obtiene un

conjunto de tres ecuaciones lineales con tresconjunto de tres ecuaciones lineales con tresincógnitas (Xp, Xs, Xt):

⎧ += XXX

⎪

⎪⎨

⎧

+=

+=

tsst

tppt

XXX

XXX

⎪⎩ += spps XXX



9. Transformador de 3 Devanados

⎪⎧ += tppt XXX

⎪⎩

⎪⎨

+=+=

spps

tsst

XXXXXX

• Si se resuelven las tres ecuaciones se tiene:⎩ spps

( )XXXX 1 ( )

( )stptpsp

XXXX

XXXX

+

−+=

12

( )

( )ptstpss

XXXX

XXXX

−+=

−+=

12



( )psstptt XXXX +=2

9. Transformador de 3 Devanados• En los transformadores de tres devanados los

fabricantes proporcionan en la placa.fabricantes proporcionan en la placa.• Los valores en porcentaje (%) de las reactancias

obtenidas en los ensayos de cortocircuito.y[ ] [ ][ ] [ ]upZZ

upZZ psps

%100%

.%100%

×

×=

[ ] [ ][ ] [ ]upZZ

upZZ

psps

ptpt

.%100%

.%100%

×=

×=



9. Transformador de 3 Devanados[ ] [ ][ ] [ ]upZZ

upZZ psps

%100%

.%100%

×=

×=

• El valor en porcentaje representa cien veces el valor

[ ] [ ][ ] [ ]upZZ

upZZ

psps

ptpt

.%100%

.%100%

×=

×=

• El valor en porcentaje representa cien veces el valorpor unidad de la impedancia de cortocircuito, estevalor expresado en las bases del ensayo.valor expresado en las bases del ensayo.



Ejemplo 1• Supóngase un transformador monofásico de tres

devanados 100/100/10 MVA, 765/√3:400/√3:13.8/√3devanados 100/100/10 MVA, 765/√3:400/√3:13.8/√3kV,

X ps = 10%, Xst = 8%, Xpt = 5%.ps , st , pt

• Estos valores en porcentaje representan:Xps = 0.1 p.uXps 0.1 p.u

Xst = 0.08 p.uX = 0 05 p uXpt 0.05 p.u



• Ahora bien las bases de esto valor por unidad seobtienen de los ensayos.obtienen de los ensayos.

1. Xps, se hace alimentando por el primario ycortocircuitando el secundario, es decir que la base, qde tensión de Xps es 765/√3 kV, y la potencia base lamenor de las de los arrollados involucrados 100MVA.

2. Xst se alimenta por el secundario, por lo que la based ió 400/√3 kV l d i l d lde tensión es 400/√3 kV, y la de potencia es la delarrollado de menor potencia en ensayo, 10 MVA, ladel terciario


del terciario.SISTEMAS DE POTENCIA ISistema Por Unidad

3. Xpt, se alimenta por el primario y se cortocircuita elterciario, por lo que las bases son 765/√3 kV, y 10terciario, por lo que las bases son 765/√3 kV, y 10MVA.

Reactancia Bases (kV ; MVA)Reactancia Bases (kV ; MVA)Xps = 0.1 p.u 765/√3 ; 100Xst = 0.08 p.u 400√3 ; 10X 0 05 765/√3 10Xpt = 0.05 p.u 765/√3 ; 10



Documents

Diapositivas, Capitulo 3, Sistema por unidad en Sistemas de Potencia