METODOS NO PARAMETRICOS

La mayoría de las pruebas de hipótesis hasta ahora hacen referencia respecto a los parámetros de la población, como la media y la proporción. Estas pruebas paramétricas usan la estadística paramétrica de muestras que provinieron de la población que se esta probando. Para formular estas, hicimos suposiciones restrictivas sobre la población de las que extraíamos nuestras muestras. En cada caso las muestras eran normales, incluso cuando una prueba de bondad de ajuste indica que una población es aproximadamente normal, no siempre podemos estar seguro de que es correcto, porque la prueba no es 100% confiable. Claramente existen ciertas situaciones en las que el uso de la curva normal no es apropiado. Para estos casos, requerimos de la estadística paramétrica y a las pruebas de hipótesis especificas que hemos utilizado hasta ahora.

Por fortuna , recientemente los estadísticos han desarrollado técnicas útiles que no hacen suposiciones restrictivas respecto a la forma de las distribuciones de población. Estas se conocen como pruebas sin distribución o, mas comúnmente, pruebas no paramétricas.

La hipótesis de una prueba no paramétrica se refiere a algo distinto del valor de un parámetro de población. Existe un gran numero de pruebas de este tipo, pero se examinara solo algunas de las mas conocidas u mas utilizadas:

1.- La prueba de signo para datos por pares, en la que los signos positivos o negativos sustituyen a los valores cuantitativos.

2.- Una prueba de suma de rangos, a menudo llamada la prueba U de Mann- Whitney; que puede usarse para determinar si dos muestras independientes se sacaron de la misma población. Usa mas información que la prueba de signo.

3.- Otra prueba de suma de rangos, la prueba de Krustal-Walls, que generaliza el análisis de varianza para poder prescindir de la suposición de que las población tienen distribución normal.

4.- La prueba de corridas de una sola muestra, un método para determinar la aleatoriedad con la que se han seleccionado los elementos muestreados.

5.- Correlación de rango, un método para hacer al análisis de correlación cuando no se dispone de los datos par usar la forma numérica, pero cuando la información es suficiente para clasificar los datos como primero, segundo, tercero, etc.

6.- La prueba de Kolgomorov-Smirnov, otro método para determinar la bondad de ajuste entre una muestra observada y una distribución de probabilidad teórica.

Ventajas de los métodos NO PARAMETRICOS: Los métodos no paramétricos tienen ciertas ventajas claras

sobre los métodos paramétricos: 1.- No requieren la suposición de que una población esta

distribuida en forma de curva normal u otra forma especifica. 2.- Generalmente, es mas sencillo realizarlas y entenderlas,

la mayor parte de las pruebas no paramétricas no exigen de cálculos laboriosos a menudo necesarios, por ejm. Para calcular una desviación estándar.

3.- Algunas veces ni siquiera se requiere un ordenamiento o clasificación formal. Muchas veces lo que podemos hacer es describir un resultado como mejor que otro. Cuando esto ocurre, o cuando nuestras mediciones no son tan exactas como es necesario para las pruebas paramétricas, podemos usar métodos no paramétricos.

Desventajas de los METODOS NO PARAMETRICOS: Dos desventajas acompañan al uso de pruebas no

paramétricas: 1.- Ignoran cierta cantidad de información. 2.- A menudo no son tan eficientes o claras como las pruebas

paramétricas. Cuando se hacen pruebas no paramétricas perdemos agudeza en la estimación de intervalos, pero ganamos la posibilidad de usar menos información y calcular con mayor rapidez.

Conversión de valores

paramétricos a rangos Valor paramétrico 113.45 189.42 76.50 13.33101.79

no paramétricos. Valor no paramétricos 4 52 1 3

Prueba de Signo para datos por pares Una de las pruebas no paramétricas mas fáciles es la prueba de

signo. Su nombre se debe a que esta basada en la dirección ( o signo de mas o menos) de un par de observaciones y no en su magnitud numérica.

Considérese el resultado de un panel de pruebas de 40 estudiantes del penúltimo año de universidad que evalúa la efectividad de dos tipos de clases: conferencias grandes de profesores de tiempo completo o secciones pequeñas con ayudantes de posgrado. La tabla adjunta muestra las respuestas a esa petición: Califique la efectividad de transmisión de conocimientos de esos dos tipos de clases asignando un numero del 4 al 1. La calificación de 4 es excelente y la de 1 es mala. En este casos, la prueba de signo nos puede ayudar a determinar si los estudiantes sienten que hay diferencia entre l efectividad de los dos tipos de clases.

Números de signos + 19Números de signos - 11Números de ceros 10

Numero de miembro del 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

panel…….

Calif conferenc. Grandes 2 1 4 4 3 3 4 2 4 1 3 3 4 4 41 1 2 2 4 4 4 4 3 3 2 3 4 3 4 3 1 4 3 2 2 2 1 3 3

Calif para secciones peq. 3 2 2 3 4 2 2 1 3 1 2 3 4 4 32 3 2 3 3 1 4 3 3 2 2 1 1 1 3 2 2 4 4 3 3 1 1 4 2

Signo de calificacion _ _ + + _ _ + + + 0+ 0 0 0+ __ 0_ + + 0+ 0+ 0+ + + + + _ 0_ _ _ + 0_ +

PRUEBA DE SUMA DE RANGOS: PRUEBA U DE MANN-WHITNEY Y PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS.

En capítulos anteriores se mostro como usar el análisis de varianza para probar la hipótesis de que varias medias de población son iguales. Supusimos para estas pruebas que las poblaciones tenían una dsitribucion normal con varianzas iguales. Muchas veces estas suposiciones no se satisfacen y entonces podemos utilizar dos pruebas no paramétricas, ninguna de ellas depende de las suposiciones de normalidad. Estas dos pruebas se llaman prueba de suma de rangos porque la prueba depende de los rangos o calificaciones de las observaciones de la muestra.

Las pruebas de suma de rangos son una familia completa de pruebas; nos concentraremos en solo dos miembros de ella: U Man-Whitney y de Kruskal-Wallis. Usaremos la primera prueba cuando tengamos solo dos poblaciones y la segunda cuando se trate de mas de dos. El uso de estas pruebas nos permitirá determinar si las muestras independientes se obtuvieron de la misma población. El uso de la clasificación de la información en lugar de los signos mas y menos desperdicia menos datos que la prueba de los signos.

SOLUCION DE UN PROBLEMA USANDO LA PRUEBA U MAN-WHITNEY..

U= n1.n2+((n1(n1+1))/2 – R1)

N1: numero de elementos de la muestra 1

N2: número de elementos de la muestra 2

R1: suma de los rangos de los elementos de la muestra 1

R2: suma de los rangos de los elementos de la muestra 2

Ejemplo:

Plantel A: 1000 1100 800 750 1300 950 1050 1250 1400 850 1150 1200 1500 600 775

Plantel S: 920 1120 830 1360 650 725 890 1600 900 1140 1550 550 1240 925 500

Ordenando por rangos: Rango calificación Plantel Rango calificación Plantel Rango calificación Plantel 1 500 S 11 890 S 21 1150 A 2 550 S 12 900 S 22 1200 A 3 600 A 13 920 S 23 1240 S 4 650 S 14 925 S 24 1250 A 5 725 S 15 950 A 25 1300 A 6 750 A 16 1000 A 26 1360 S 7 775 A 17 1050 A 27 1400 A 8 800 A 18 1100 A 28 1500 A 9 830 S 19 1120 S 29 1550 S 10 850 A 20 1140 S 30º 1600 S