DICAS DE MATEMÁTICA ENEM 2013

BOZZETTÃO

http://www.enem.inep.gov.br/index.php

Primeira Dica: Cuidado com a alimentação nos dias das provas...

A Matemática funciona, na verdade, como um instrumento para outras disciplinas, por isso somente o conhecimento de fórmulas não é o suficiente para um bom desempenho.

É preciso também interpretar cuidadosamente os enunciados, pois muitas vezes a resposta está contida neles.

O aluno pode aplicar corretamente o teorema de Pitágoras, mas de nada irá adiantar tal aplicação, se a interpretação do enunciado estiver errada.

Quando não se faz uma leitura concentrada dos enunciados, corre-se o risco de cair nas famosas "pegadinhas".

Se você estiver atento, não se deixará levar por aquilo que parece, irá raciocinar de maneira lógica e por dedução e eliminação resolverá o problema.

Dentre alguns conteúdos matemáticos mais cobrados nas provas do ENEM estão a Geometria (plana e espacial), problemas de contagem (probabilidade e estatística) e principalmente o cálculo de porcentagem, conteúdos facilmente inseridos no dia-a-dia.

Mesmo em “Matemática", é importante que você leia muito, pois o conhecimento geral, decorrente do hábito da leitura, pode ajudá-lo. A interpretação de textos, aliada a tudo que o que trouxer de conhecimento dos ensinos fundamental e médio são determinantes. Muita atenção também quanto à leitura de gráficos e de tabelas que aparecem em quase todas as questões (independente da Matemática ser ou não cobrada). Apesar do caráter interdisciplinar das provas, algumas questões exigirão de você uma preparação em termos de conteúdo matemático mesmo. Para isso estamos aqui.

RAIO X DA PROVA DO

ENEM2008 ATÉ 2012

2008 2009 2010 2011 2012Funções (tabelas e

gráficos)3 12 11 13 8

Geometria 2 12 14 6 11

Escala, Razão e proporção

4 9 7 10 6

Porcentagem 5 6 4 4 2

Estatística 3 4 6 2 3

Probabilidade 2 4 2 4 3

Trigonometria 0 2 2 2 0

2008 2009 2010 2011 2012Análise

Combinatória2 2 1 1 2

Nºs inteiros e reais

0 1 1 4 0

Aritmética 0 0 0 0 4

Equações Elementares

0 1 1 0 2

Sequências (PA ,PG e Regra

3)

0 0 0 1 2

Matriz 0 0 0 0 1

Notação Científica

0 0 0 0 1

TOP 5 ENEMÁlgebra (Sistemas)

Grandezas Proporcionais(Regra de 3)

Matemática Financeira Noções de Estatística Análise Combinatória e

Probabilidade

DICAS DO BOZZETTÃO PARA A PROVA

Os vértices, as arestas e as faces de um sólido geométrico.

Lembrando da Relação de Euler:

V + F = A + 2

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Este sólido geométrico chama-se  cubo.  É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

Chamamos paralelepípedo a este prisma.  Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

Sólidos importantes:

Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo.

Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base.

Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.

A base da pirâmide pentagonal é um pentágono.

Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base.

A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva.

A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.

FÓRMULAS IMPORTANTES:

S = π.r²

  Área Total Volume Prisma Cilindro

At = Al + 2Ab V = Ab . h

Pirâmide Cone

At = Al + Ab V = (Ab . h)/ 3

Esfera 4 π r2 (4 π r3) /3

Aumenta o expoente Diminui o expoente

NOTAÇÃO CIENTÍFICAForma de apresentação de números ou muito pequenos ou muito grandes. Consiste em apresentar esses número como um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de base 10. Exemplos:47300 = 4,73 x 104; 1 MIL = 10³0,000000021 = 2,1 x 10-8. 1 MILHÃO = 1 BILHÃO =

Se a vírgula vai para:

610910

A unidade principal de comprimento é o metro, entretanto existem situações em que essa unidade deixa de ser prática. Se queremos medir grandes extensões ela é muito pequena, por outro lado se queremos medir extensões muito “pequenas”, a unidade metro é muito “grande”. Os múltiplos e submúltiplos do metro são chamados de unidades secundárias de comprimento.Quilômetro (km)Hectômetro (hm)Decâmetro (dam)Metro (m)Decímetro (dm)Centímetro (cm)Milímetro (mm

Unidades de Comprimento

Quilômetro quadrado (km²)Hectômetro quadrado (hm²)Decâmetro quadrado (dam²)Metro quadrado (m²)Decímetro quadrado (dm²)Centímetro quadrado (cm²) Milímetro quadrado (mm²)

Unidade de Área

Unidade de Volume

Quilômetro cúbico (km³)Hectômetro cúbico (hm³)Decâmetro cúbico (dam³)Metro cúbico (m³)Decímetro cúbico (dm³)Centímetro cúbico (cm³)Milímetro cúbico (mm³)

USA TODOS ELEMENTOS PERMUTAÇÃO

NÃO USA TODOS ELEMENTOS

ARRANJO

COMBINAÇÃO

p)!(n! np

nA

p!p)!(n

! npn

C

Médias

Média Aritmética Simples

Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:

Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana:

X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7

Média Aritmética Ponderada

Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final:

Outros Conceitos• Rol

Consiste na organização dos dados em ordem crescente.

Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio:E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2}Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10

Mediana (Md)

É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.

Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo:Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10

Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima.

Moda (Mo)

É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.

Probabilidade de um evento

É dada pelo quociente da divisão do número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis.

União de Dois Eventos P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩ B)

Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas

Considere a seguinte situação:

Fábio e João vão disputar uma partida de lançamento de dardos. Combinaram só valer ponto quando se acertasse o centro do alvo. Cada

um lançaria dez vezes.

Terminada a partida, os dois, juntos, haviam marcado 6 pontos. Fábio ganhou por uma diferença de 4 pontos. Quantos pontos fez cada um?

Representemos por x o total de pontos de Fábio e por y os pontos de João. Os números x e y são naturais.

X + Y = 6

X – Y = 4

Grandezas Diretamente Proporcionais

Tempo (minutos)

Produção (Kg)

5 10010 20015 30020 400

Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão

entre os valores correspondentes da 2ª

Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis

dependentes. Observe que:Quando duplicamos o tempo, a produção também duplica.

5 min  ---->  100Kg10 min ---->  200Kg

Quando triplicamos o tempo, a produção também triplica.5 min  ---->  100Kg15 min ---->  300Kg

Assim:Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual a razão entre os dois

valores correspondentes da outra grandeza.

Velocidade (m/s) Tempo (s)

5 2008 125

10 10016 62,520 50

Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando

a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os

valores correspondentes da 2ª.

Grandezas inversamente proporcionais       Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em

cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo

Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que:

Quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade.5 m/s  ---->  200s10 m/s ---->  100s

Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte.5 m/s  ---->  200s20 m/s ---->  50s

Assim:Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão

entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.

MATEMÁTICA FINANCEIRA

RAZÃO E PROPORÇÃO

Seqüências Numéricas

ALGUMAS QUESTÕES

A figura é um cone

Muito obrigado por sua atenção e

carinho.

Boa prova!!!