Didonwload dari ririez.blog.uns.ac · • Merupakan rancangan random lengkap ... Statistik Uji : Fhitung = S B RK RK Tabel Anava ... makalah fix ()

Didonwload dari ririez.blog.uns.ac.id

4

BAB I

PENDAHULUAN

Pada bab sebelumnya telah dibahas rancangan faktorial secara umum, seringkali peneliti

berhadapan pada rancangan yang melibatkan sejumlah faktor yang masing-masing faktor hanya

terdiri atas dua buah taraf atau level. Oleh karena itu perlu dilakukan rancangan faktorial 2k,

yaitu rancangan faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan masing-masing faktor

memiliki dua taraf atau level. Banyaknya taraf yaitu 2, ditulis sebagai bilangan pokok dan

banyaknya faktor yaitu k, ditulis sebagai pangkat. Apabila rancangan melibatkan dua faktor

maka disebut rancangan faktorial 22. Jika rancangan melibatkan tiga faktor maka disebut

rancangan faktorial 23. Rancangan melibatkan empat faktor maka disebut rancangan faktorial 24,

dan seterusnya. Batasan-batasan:

• Faktor-faktor tersebut fixed (tetap)

• Merupakan rancangan random lengkap

• Asumsi normalitas, independensi dan homogenitas variansi dipenuhi.

1. Asumsi normalitas dipenuhi apabila Normal Probability plot of the Residuals

membentuk atau mendekati garis lurus.

2. Asumsi homogenitas variansi dipenuhi jika :

a. Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.

3. Asumsi independensi dipenuhi apabila Residuals versus the order of the data tidak

membentuk suatu pola tertentu atau acak.

Didonwload dari ririez.blog.uns.a

2.1 Rancangan Faktorial

Rancangan faktorial 2

melibatkan dua faktor dengan masing

Misalkan ada dua faktor, yaitu faktor A dan B dengan masing

rendah dan tinggi, maka percobaan dilakukan sebagai n ulangan, dan kombinasi perlakuan dapat

ditulis sebagai berikut:

A

Rendah (-)

Tinggi (+)

Atau dapat digambarkan sebagai berikut :

Keterangan : taraf rendah dinyatakan 1

taraf tinggi dinyatakan 2

taraf rendah faktor A dan taraf rendah faktor B = A

taraf rendah faktor A dan taraf tinggi faktor B = A

taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B = A

taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B = A

1 Faktor

2 1

Faktor B

(1)

b

ac.id

5

BAB II

PEMBAHASAN

Rancangan faktorial 22 merupakan kejadian khusus dari rancangan faktorial dimana

melibatkan dua faktor dengan masing-masing faktor terdiri atas dua buah taraf atau level.

Misalkan ada dua faktor, yaitu faktor A dan B dengan masing-masing terdiri dari dua taraf yaitu

tinggi, maka percobaan dilakukan sebagai n ulangan, dan kombinasi perlakuan dapat

B Rendah (-) Tinggi (+)

111y 112y

.... ny11 121y

...

)1(.11 =y by =.12

211y 212y

.... ny21 221y

....

ay =.21 aby =.22

Atau dapat digambarkan sebagai berikut :

taraf rendah dinyatakan 1

taraf tinggi dinyatakan 2

rendah faktor A dan taraf rendah faktor B = A1B1

taraf rendah faktor A dan taraf tinggi faktor B = A1B2

taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B = A2B1

taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B = A2B2

2

Faktor A

a

b ab

merupakan kejadian khusus dari rancangan faktorial dimana

masing faktor terdiri atas dua buah taraf atau level.

masing terdiri dari dua taraf yaitu

tinggi, maka percobaan dilakukan sebagai n ulangan, dan kombinasi perlakuan dapat

Tinggi (+) 122y

... ny12

222y

.... ny22


6

Terdapat kombinasi perlakuan yang ditulis (1), a, b, dan ab, dengan (1) menyatakan

kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah faktor A dan taraf rendah faktor B, a

menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf rendah

faktor B, b menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah faktor A dan

taraf tinggi faktor B, ab menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor

A dan taraf tinggi faktor B.

2.1.1 Estimasi Efek

Dalam suatu percobaan rancangan faktorial 22 terdapat beberapa efek. Dimana efek

tersebut antara lain efek faktor dan efek taraf yang masing – masing berjumlah dua buah. Efek

tersebut kemudian diestimasi untuk pengujian lebih lanjut dalam penentuan jumlah kuadrat.

Estimasi efek dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu estimasi efek dengan rata – rata, estimasi

efek dengan kontras, estimasi efek dengan tabel.

2.1.1.1 Estimasi Efek dengan Rata – Rata

Efek faktor A dapat diestimasi dengan rata – rata efek A yang dikombinasikan dengan

B, yaitu saat B rendah dan tinggi, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Efek A dengan B rendah adalah [ ] na /)1(− , efek A dengan B tinggi adalah [ ] nbab /−

Rata-rata efek A dirumuskan ( ) ( )[ ] [ ])1(2

1)1(

2

1 −−+=−+−= baabn

ababn

A

Dengan cara yang sama diperoleh estimasi efek B:

Efek B dengan A rendah adalah [ ] nb /)1(− , Efek B dengan A tinggi adalah [ ] naab /−

Rata-rata efek B dirumuskan ( ) ( )[ ] [ ])1(2

1)1(

2

1 −−+=−+−= ababn

baabn

B

Estimasi efek interaksi AB merupakan rata-rata selisih antara efek A dengan B tinggi dan efek A

dengan B rendah, sehingga dapat dirumuskan

( ) ( )[ ] [ ])1(2

1)1(

2

1 +−−=−−−= baabn

ababn

AB

Metode lain untuk memperoleh formula rata – rata efek di atas, misalkan efek A adalah

dengan menyelisihkan antara rata – rata respon dari 2 kombinasi perlakuan di sisi kanan bujur

sangkar (gambar) +AY dan 2 kombinasi perlakuan di sisi kiri bujur sangkar −AY . Diperoleh

hasil:


7

−+ −= AA YYA n

b

n

aab

2

)1(

2

+−+= [ ])1(2

1 −−+= baabn

Dengan cara yang sama diperoleh

−+ −= BB YYB = n

a

n

bab

2

)1(

2

+−+ = [ ])1(

2

1 −−+ ababn

Sedangkan untuk efek interaksi AB didapat dari selisih antara rata-rata kombinasi perlakuan

diagonal kanan ke kiri {ab dan (1)} dan rata-rata diagonal kiri ke kanan {a dan b }

n

ba

n

abAB

22

)1( +−+= = [ ]baabn

−−+ )1(2

1

Efek faktor A bernilai positif berarti adanya peningkatan taraf dari rendah ke tinggi akan

meningkatkan respon. Efek faktor B bernilai negatif berarti adanya peningkatan taraf dari rendah

ke tinggi akan menurunkan respon. Efek interaksi AB muncul relatif kecil.

2.1.1.2 Estimasi Efek dengan Kontras

Kombinasi perlakuan ditulis dengan urutan tertentu, yang merupakan urutan baku

(standart) yaitu abba ,,),1( . Dengan urutan standar tersebut, koefisien kontras digunakan untuk

mengestimasi efek. Dimana koefisien kontras biasanya +1 atau -1.

Efek (1) A b Ab

A -1 +1 -1 +1

B -1 -1 +1 +1

AB +1 -1 -1 +1

Perlu diperhatikan bahwa koefisien kontras untuk mengestimasi efek interaksi didapat dengan

mengalikan koefisien antara dua efek utama yang bersesuaian.

2.1.1.3 Estimasi Efek dengan Tabel

Tabel plus minus berikut dapat digunakan untuk menentukan tanda setiap kombinasi

perlakuan. Efek utama A, B, interaksi AB, dan I menunjukkan total atau rata-rata dari jumlah

eksperimen. Di mana I hanya memiliki tanda plus.

Kombinasi Faktorial perlakuan I A B AB

(1) + - - + a + + - - b + - + - ab + + + +


8

Perlu diperhatikan untuk mencari kontras dengan cara mengalikan tanda (dengan kolom yang

sesuai) terhadap kombinasi perlakuan kemudian dijumlahkan.

Contoh: untuk mengestimasi A, kontrasnya adalah abba +−+− )1(

untuk mengestimasi B, kontrasnya adalah abba ++−− )1(

untuk mengestimasi AB, kontrasnya adalah abba +−−+ )1(

2.1.2 Analisis Variansi

Dalam analisis variansi terdapat perhitungan jumlah kuadrat. Jumlah kuadrat sama

dengan kuadrat kontras dibagi jumlah observasi di setiap total kontras kali jumlah kuadrat

koefisien kontras. Sehingga diperoleh:

JKA = [ ]

4.

)1( 2

n

baab −−+

JKB = [ ]

4.

)1( 2

n

abab −−+

JKAB = [ ]

4.

)1( 2

n

baab −−+

JKT = n

yy

n

k

ijk

ji 4

...2

1

22

1

2

1

−∑∑∑===

JKS = JKT – JKA – JKB - JKAB

Uji hipotesis:

I. Ho : interaksi faktor AB tidak mempengaruhi respon secara signifikan

H1 : interaksi faktor AB mempengaruhi respon secara signifikan

Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > ))1(),1)(1(,( −−− nabbaF α

Statistik Uji : Fhitung = S

AB

RK

RK

II. Ho : faktor A tidak mempengaruhi respon secara signifikan

H1 : faktor A mempengaruhi respon secara signifikan

Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > ))1(),1(,( −− nabaF α


A

RK

RK

III. Ho : faktor B tidak mempengaruhi respon secara signifikan

H1 : faktor B mempengaruhi respon secara signifikan


9

Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > ))1(),1(,( −− nabbF α


B

RK

RK

Tabel Anava

Sumber variasi

JK Db RK F

A JKA =

[ ]4.

)1( 2

n

baab −−+

1−a = 1 RKA =

1AJK

S

A

RK

RK

B JKB =

[ ]4.

)1( 2

n

abab −−+

b – 1 = 1

RKB = 1

BJK

S

B

RK

RK

AB JKAB =

[ ]4.

)1( 2

n

baab −−+

1)1)(1( =−− ba

RKAB = 1

ABJK

S

AB

RK

RK

Sesatan JKS = JKT – JKA – JKB - JKAB

)1( −nab

RKS =

)1( −nab

JK S

Total JKT =

n

YY

n

k

ijk

ji 4

...2

1

22

1

2

1

−∑∑∑===

N-1

2.1.3 Analisis Residual

Residual dari rancangan faktorial 2k dengan mudah dihitung melalui model regresi.

Model regresinya yaitu εβββ +++= 22110ˆˆˆˆ xxy , dimana

1x = variabel kode untuk faktor A

2x = variabel kode untuk faktor B

.β = koefisien regresi

x ditentukan berdasarkan efek yang signifikan dari tabel anava.

Gabungan antara variabel alami faktor A dan B dengan variabel kode antara lain

( )( ) 2/

2/1

+−

+−

++−=AA

AAAx

( )( ) 2/

2/2

+−

+−

++−=BB

BBBx


Sehingga akan menghasilkan variabel kode yang bernilai

rendah maka 11 −=x . Apabila faktor A dengan taraf tinggi maka

dengan taraf rendah maka 2x

Intersep merupakan rata

setengah dari estimasi efek faktor yang bersesuaian. Hal ini dikarenakan koefisien regresi

mengukur efek dari perubahan satuan dari x terhadap rata

pada dua satuan perubahan (dari

Model regresi dapat digun

dan residualnya. Residual dapat ditentukan dengan

tiap kombinasi perlakuan sebagai berikut.

(i) Untuk (1) yaitu kombinasi perlakuan fak

taraf rendah, dimana ˆ Iy

(ii) Untuk a yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan taraf

rendah, dimana 0= βay

(iii) Untuk b yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf rendah da

tinggi, dimana 0 += βby

(iv) Untuk ab yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan

taraf tinggi, dimana aby

dengan n = banyak replikasi.

2.2 Rancangan Faktorial

Rancangan ini melibatkan 3 faktor dengan masing

Misalkan, terdapat 3 faktor A, B, dan C dengan

“rendah” dan “tinggi”. Jika dilakukan percobaan dengan perulangan sebanyak n, maka total

seluruh kombinasi perlakuan dapat disajikan sebagai berikut:

ac.id

10

Sehingga akan menghasilkan variabel kode yang bernilai 1± . Apabila faktor A dengan taraf

. Apabila faktor A dengan taraf tinggi maka 1 =x

1−= . Apabila faktor B dengan taraf tinggi maka

Intersep merupakan rata-rata dari seluruh eksperimen dan koefisien regresi


mengukur efek dari perubahan satuan dari x terhadap rata-rata y dan estimasi efek didasarkan

pada dua satuan perubahan (dari -1 ke +1). Sehingga model regresi dapat ditulis juga dengan

Model regresi dapat digunakan untuk memprediksi nilai y pada kombinasi perlakuan

dan residualnya. Residual dapat ditentukan dengan yye ijk ˆ−= . Dimana perhitungan residual

tiap kombinasi perlakuan sebagai berikut.

1) yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf rendah dan fak

)1()1( 210 −+−+= βββ sehingga diperoleh residual

yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan taraf

)1()1( 21 −+++ ββ sehingga diperoleh residual

yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf rendah dan faktor B dengan taraf

)1()1( 21 ++−+ ββ sehingga diperoleh residual

yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan

)1()1( 210 ++++= βββ sehingga diperoleh residual

dengan n = banyak replikasi.

Rancangan ini melibatkan 3 faktor dengan masing-masing faktor mempunyai 2 level.

Misalkan, terdapat 3 faktor A, B, dan C dengan masing-masing mempunyai 2 level, yaitu


seluruh kombinasi perlakuan dapat disajikan sebagai berikut:

. Apabila faktor A dengan taraf

1+ . Apabila faktor B

i maka 12 +=x .

rata dari seluruh eksperimen dan koefisien regresi 21,ββ adalah


rata y dan estimasi efek didasarkan

dapat ditulis juga dengan

akan untuk memprediksi nilai y pada kombinasi perlakuan

. Dimana perhitungan residual

f rendah dan faktor B dengan

sehingga diperoleh residual 1.11 yyen −= .

yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan taraf

sehingga diperoleh residual an yye ˆ.21 −= .

n faktor B dengan taraf

sehingga diperoleh residual bn yye ˆ.12 −=

yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan

sehingga diperoleh residual abn yye ˆ.22 −=

masing faktor mempunyai 2 level.

masing mempunyai 2 level, yaitu



A

“rendah”

“rendah”

“tinggi”

Keterangan :

= observasi dengan kombinasi perlakuan dari masing

i = taraf untuk fak

j = taraf untuk fak

Jika level “rendah” dinotasikan “

sedangkan 8 kombinasi perlakuan dapat dinyatakan

dapat dibuat tabel plus-minus dari seluruh kombinasi perlakuan sebagai berikut.

A B

1 -

2 +

3 -

4 +

5 -

6 +

7 -

8 +

Keterangan : - 0 menyatakan tinggi rendahnya

+ 1 taraf faktor

ac.id

11

B “rendah” “tinggi”

C C “rendah” “tinggi” “rendah”

.

.

.

.

.

.

.

. . .

.

.

= observasi dengan kombinasi perlakuan dari masing-masing taraf

i = taraf untuk faktor A : 1, 2 k = taraf untuk faktor C : 1, 2

j = taraf untuk faktor B : 1, 2 l = perulangan : 1, 2, …, n

Jika level “rendah” dinotasikan “-“ dan level “tinggi” dinotasikan dengan “+”,

sedangkan 8 kombinasi perlakuan dapat dinyatakan sebagai (1), a, b, c, ab, ac, bc, abc, maka

minus dari seluruh kombinasi perlakuan sebagai berikut.

B C Komb.perlk A B

- - (1) 0 0

- - A 1 0

+ - B 0 1

+ - Ab 1 1

- + C 0 0

- + Ac 1 0

+ + bc 0 1

+ + abc 1 1

0 menyatakan tinggi rendahnya

taraf faktor

“tinggi”

“tinggi”

.

.

.

.

masing taraf

k = taraf untuk faktor C : 1, 2

l = perulangan : 1, 2, …, n

“ dan level “tinggi” dinotasikan dengan “+”,

sebagai (1), a, b, c, ab, ac, bc, abc, maka

minus dari seluruh kombinasi perlakuan sebagai berikut.

C

0

0

0

0

1

1

1

1


Sebagaimana notasi yang telah dijelaskan sebelumnya, kombinasi perlakuan dapat

dituliskan dengan simbol (1), a, b, c, ab, ac, dan abc. Simbol ini juga menyatakan jumlah

observasi untuk n perulangan dari masing

Rancangan faktorial

berbentuk kubus. Dimana diagr

2.2.1 Estimasi Efek

Estimasi efek sangat diperlukan karena digunakan untuk menghitung jumlah

dalam analisis variansi. Ada 3 cara untuk mengestimasi efek utama. Ketiga cara itu adalah

estimasi efek dengan rata-rata, estimasi efek dengan kontras, estimasi efek dengan tabel.

2.2.1.1 Estimasi Efek dengan Rata

Efek faktor A dapat diestimasi dengan rata

dalam dua level, yaitu

(i) efek A dengan B- C- adalah

(ii) efek A dengan B+ C- adalah

(iii) efek A dengan B- C+ adalah

(iv) efek A dengan B+ C+ adalah

Metode lain untuk memperoleh formula rata

A yang telah dikombinasikan dengan perlakuan pada saat A “tinggi”

��, maka efek faktor A dapat dirumuskan

� � ��

� � � � � � � ��4� ��

ac.id

12



observasi untuk n perulangan dari masing - masing kombinasi perlakuan.

ial dapat direpresentasikan dalam diagram rancangan yang

Dimana diagram rancangannya sebagai berikut:

Estimasi efek sangat diperlukan karena digunakan untuk menghitung jumlah


rata, estimasi efek dengan kontras, estimasi efek dengan tabel.

Estimasi Efek dengan Rata - Rata

dapat diestimasi dengan rata-rata efek A dengan kombinasi B dan C

adalah ��

�

adalah ��

�

C+ adalah ��

�

(iv) efek A dengan B+ C+ adalah ��

�

Metode lain untuk memperoleh formula rata – rata efek A dengan menyelisihkan rata

A yang telah dikombinasikan dengan perlakuan pada saat A “tinggi” ��

, maka efek faktor A dapat dirumuskan

� ��1� � � � � � ��4� � 1

4� � �1� � � � �



dapat direpresentasikan dalam diagram rancangan yang

Estimasi efek sangat diperlukan karena digunakan untuk menghitung jumlah kuadrat


rata, estimasi efek dengan kontras, estimasi efek dengan tabel.

rata efek A dengan kombinasi B dan C

rata efek A dengan menyelisihkan rata – rata efek

� �� dengan A “rendah”

� � � � ��


Efek faktor B dapat diestimasi dengan rata

dalam dua level, yaitu :

(i) efek B dengan A+ C- adalah

(ii) efek B dengan A- C+ adalah

(iii) efek B dengan A+ C+ adalah

(iv) efek B dengan A- C- adalah

efek faktor B dapat dirumuskan

Efek faktor C dapat diestimasi dengan rata

dalam dua level, yaitu

(i) efek C dengan A- B- adalah

(ii) efek C dengan A+ B- adalah

(iii) efek C dengan A- B+ adalah

(iv) efek C dengan A+ B+ adalah

Dengan cara yang sama, efek factor C dapat dirumuskan

Efek interaksi AB merupakan setengah selisih dari rata

dengan B rendah. Rata – rata efek A saat B+ adalah

pada saat B- adalah

Maka efek faktor AB dapat dirumuskan

ac.id

13

Efek faktor B dapat diestimasi dengan rata-rata efek B dengan kombinasi A dan C

adalah ��

�

C+ adalah ��

�

B dengan A+ C+ adalah ��

�

adalah ��

�

efek faktor B dapat dirumuskan

Efek faktor C dapat diestimasi dengan rata-rata efek C dengan kombinasi A dan B

adalah

adalah

B+ adalah

efek C dengan A+ B+ adalah

Dengan cara yang sama, efek factor C dapat dirumuskan

Efek interaksi AB merupakan setengah selisih dari rata – rata efek A pada saat B tinggi

rata efek A saat B+ adalah . Sedangkan rata

.

Maka efek faktor AB dapat dirumuskan

rata efek B dengan kombinasi A dan C

rata efek C dengan kombinasi A dan B

rata efek A pada saat B tinggi

. Sedangkan rata – rata efek A


Efek interaksi AC merupakan setengah selisih dari rata

dengan C rendah. Rata – rata efek A saat C+ adalah

pada saat C- adalah

Efek interaksi BC merupakan setengah

dengan C rendah. Rata – rata efek B saat C+ adalah

Sedangkan rata – rata efek B pada saat C

dirumuskan ��

��

� ��

Dengan cara yang sama maka efek interaksi ABC adalah

– rata selisih antara interaksi AB pada saat C tinggi dengan C rendah.

2.2.1.2 Estimasi Efek dengan Kontras

Efek utama faktor A dapat juga ditentukan dengan kontras antara kombinasi perlakuan

saat A “tinggi” dengan A “rendah”

Efek faktor A dapat diestimasi d

(i) Efek A dengan B- C- adalah [a

(ii) Efek A dengan B+ C- adalah [ab

(iii) Efek A dengan B- C+ adalah [ac

(iv) Efek A dengan B+ C+ adalah [abc

Maka kontras

(i) kontras

(ii) kontras

ac.id

14

Efek interaksi AC merupakan setengah selisih dari rata – rata efek A

rata efek A saat C+ adalah . Sedangkan rata

. Maka efek faktor AC dapat dirumuska:

Efek interaksi BC merupakan setengah selisih dari rata – rata efek B pada saat C tinggi

rata efek B saat C+ adalah

rata efek B pada saat C- adalah . Maka efek faktor BC dapat

��

� � �� 1�� Dengan cara yang sama maka efek interaksi ABC adalah

. Dimana efek interaksi ABC merupakan rata

rata selisih antara interaksi AB pada saat C tinggi dengan C rendah.

Estimasi Efek dengan Kontras


dengan A “rendah” . Total efek A untuk n ulangan disebut kontras A.

Efek faktor A dapat diestimasi dengan kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu

adalah [a - (1)]

adalah [ab - b]

C+ adalah [ac - c]

Efek A dengan B+ C+ adalah [abc - bc]

. Dengan cara yang sama dipe

rata efek A pada saat C tinggi

Sedangkan rata – rata efek A

rata efek B pada saat C tinggi

. Maka efek faktor BC dapat

Dengan cara yang sama maka efek interaksi ABC adalah

Dimana efek interaksi ABC merupakan rata


. Total efek A untuk n ulangan disebut kontras A.

engan kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu

. Dengan cara yang sama diperoleh


(iii) kontras

(iv) kontras

(v) kontras

2.2.1.3 Estimasi Efek dengan Tabel

Dari efek perlakuan di atas maka dapat dibuat tabel plus

disajikan sebagai berikut:

Komb. Perlk

(1)

(1) +

A +

B +

Ab +

C +

Ac +

Bc +

Abc +

*) Kolom AB merupakan perkalian tanda pada kolom A dan B

Kolom AC merupakan perkalian tanda pada kolom A dan C

Kolom BC merupakan perkalian tanda pada kolom B dan C

Kolom ABC merupakan perkalian tanda pada kolom AB dan C

Tabel di atas memiliki sifat

1. Kecuali kolom 1, setiap kolom punya tanda plus

2. Jumlah perkalian tanda dari 2 kolom selalu nol

3. Kolom 1 dikalikan dengan kolom manapun, kolom tersebut selalu tetap

4. Perkalian 2 kolom hasilnya suatu kolom dalam tabel

2.3 Analisis Variansi

Analisis variansi sangat diperlukan dalam uji statistik, yaitu dalam pengujian hipotesis

tentang pengaruh interaksi ataupun faktor terhadap respon.

ac.id

15

Estimasi Efek dengan Tabel

Dari efek perlakuan di atas maka dapat dibuat tabel plus-minus rancangan

Efek Faktorial

A B AB* C AC* BC*

- - + - + +

+ - - - - +

- + - - + -

+ + + - - -

- - + + - -

+ - - + + -

- + - + - +

+ + + + + +

*) Kolom AB merupakan perkalian tanda pada kolom A dan B

Kolom AC merupakan perkalian tanda pada kolom A dan C

Kolom BC merupakan perkalian tanda pada kolom B dan C

Kolom ABC merupakan perkalian tanda pada kolom AB dan C

iki sifat – sifat tertentu, yaitu :

Kecuali kolom 1, setiap kolom punya tanda plus-minus.

Jumlah perkalian tanda dari 2 kolom selalu nol

Kolom 1 dikalikan dengan kolom manapun, kolom tersebut selalu tetap

Perkalian 2 kolom hasilnya suatu kolom dalam tabel tersebut


tentang pengaruh interaksi ataupun faktor terhadap respon. Dalam analisis variansi terdapat

minus rancangan yang

BC* ABC*

+ -

+ +

- +

- -

- +

- -

+ -

+ +

Kolom 1 dikalikan dengan kolom manapun, kolom tersebut selalu tetap


Dalam analisis variansi terdapat


perhitungan jumlah kuadrat yang sangat berguna

estimasi efek di atas dapat dihitung jumlah kuadratnya baik itu jumlah kuadrat total, sesatan,

efek.

Perhitungan jumlah kuadrat total adalah J

a*b*c*n. a merupakan banyak taraf pada fact

pada faktor C, sedangkan n adalah banyak replikasi atau perulangan pada tiap taraf. Jumlah

kuadrat efek dapat dihitung dengan kontras yang mempunyai derajat bebas 1 untuk n perulangan

maka

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

(viii)

Tabel Anava :

Variasi Db

A (a–1) = 1

B (b-1) = 1

C (c-1) = 1

AB (a-1) (b-1) = 1

AC (a-1) (c-1) = 1

BC (b-1) (c-1) = 1

ABC (a-1)(b-1)(c

ac.id

16

perhitungan jumlah kuadrat yang sangat berguna untuk pengujian hipotesis. Dari perhitungan


Perhitungan jumlah kuadrat total adalah J

a*b*c*n. a merupakan banyak taraf pada factor A, b banyak taraf pada faktor B, c banyak taraf



JK RK

1) = 1

1) = 1

1) = 1

1) = 1

1) = 1

1) = 1

-1) = 1

untuk pengujian hipotesis. Dari perhitungan


. Dimana N =

or A, b banyak taraf pada faktor B, c banyak taraf



F0

/ RKs

/ RKs

/ RKs

/ RKs

/ RKs

/ RKs

/ RKs


Sesatan N-8

Total N-1

N = a.b.c.n = 2.2.2.n = 8

Uji hipotesis :

a. Interaksi ABC

H0 : Tidak ada interaksi A, B, dan C terhadap respon.

H1 : Ada interaksi A, B, dan C terhadap respon.

F0 : / RKs

H0 ditolak jika F0 > Ftabel

b. Interaksi AB

H0 : Tidak ada interaksi A dan B terhadap respon.

H1 : Ada interaksi A dan B terhadap respon.

Daerah kritis : H0 ditolak jika F

Statistik uji : F0 :

c. Interaksi AC

H0 : Tidak ada interaksi A dan C terhadap respon.

H1 : Ada interaksi A dan C terhadap respon.

F0 : / RKs

H0 ditolak jika F0 > Ftabel

d. Interaksi BC

H0 : Tidak ada interaksi B dan C terhadap respon.

H1 : Ada interaksi B dan C terhadap respon.



e. Faktor A

H0 : Tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon.

H1 : Ada pengaruh faktor A terhadap respon.


ac.id

17

JKs RKs

JKT

N = a.b.c.n = 2.2.2.n = 8 n

: Tidak ada interaksi A, B, dan C terhadap respon.

: Ada interaksi A, B, dan C terhadap respon.

tabel =

: Tidak ada interaksi A dan B terhadap respon.

: Ada interaksi A dan B terhadap respon.

ditolak jika F0 > Ftabel =

/ RKs

: Tidak ada interaksi A dan C terhadap respon.

: Ada interaksi A dan C terhadap respon.

tabel =

: Tidak ada interaksi B dan C terhadap respon.

: Ada interaksi B dan C terhadap respon.


/ RKs

: Tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon.

: Ada pengaruh faktor A terhadap respon.



Statistik uji : F0 : / RKs

f. Faktor B

H0 : Tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon.

H1 : Ada pengaruh faktor B terhadap respon.


Statistik uji : F0 : / RKs

g. Faktor C

H0 : Tidak ada pengaruh faktor C terhadap respon.

H1 : Ada pengaruh faktor C terhadap respon.



Jika setelah diuji, maka faktor

Misal dari masalah di atas setelah diuji yang signifikan adalah A, B, C, AB, dan ABC.

Sedangkan A, B, dan C masing

menjadi

dimana

masing-masing adalah variabel kode utuk A, B, C.

Cara menentukan variabel kode :

Hasil dari perhitungan di atas adalah

Residual dapat ditentukan dengan

ac.id

18

/ RKs

: Tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon.

: Ada pengaruh faktor B terhadap respon.


/ RKs

: Tidak ada pengaruh faktor C terhadap respon.

: Ada pengaruh faktor C terhadap respon.


/ RKs

Jika setelah diuji, maka faktor-faktor yang signifikan berarti mempengaruhi respon.


Sedangkan A, B, dan C masing-masing dinotasikan sehingga model persamaa

masing adalah variabel kode utuk A, B, C.

Cara menentukan variabel kode :

Hasil dari perhitungan di atas adalah -1 dan +1.

Residual dapat ditentukan dengan

faktor yang signifikan berarti mempengaruhi respon.


sehingga model persamaannya


3.1 Contoh aplikasi faktorial

Sebuah mesin industri dipakai untuk botol minuman yang mementingkan pengaruh dari dua tipe botol 32 ons yang dikirim 12 peti botol dari sebuah produksi. Dua jenis tersebut adalah kaca dan plastik. Dua pekerja digunakan untuk menjalankan tugas tertentu yang terdiri dari memindahkan 40 peti dari 50 barisan dalam jenis ukuran dari gerbong tangan

dan menimbun peti. Empat replikasi daridiperlihatkan pada tabel di bawah

Tipe botol

Kaca 5.12 4.98

Plastik 4.95 4.27

Penyelesaian : AB A B Komb.+ - - (1)- + - A - - + B + + + Ab

a. Uji hipotesis - Kontras A : -(1) + a – b +ab =

- Kontras B : -(1) - a + b + ab =

- Kontras AB : (1) - a - b + ab = 19.99

-

-

-

ac.id

19

BAB III

CONTOH APLIKASI

faktorial

Sebuah mesin industri dipakai untuk botol minuman yang mementingkan pengaruh dari dua tipe botol 32 ons yang dikirim 12 peti botol dari sebuah produksi. Dua jenis tersebut adalah kaca dan plastik. Dua pekerja digunakan untuk menjalankan tugas tertentu yang terdiri dari memindahkan 40 peti dari 50 barisan dalam jenis ukuran dari gerbong tangan

Empat replikasi dari rancangan faktorial diperlihatkan pada tabel di bawah ini. Analisis data dan gambarkan kesimpulannya..

Pekerja 1 2 4.89 6.65 6.24 5.00 5.49 5.55 4.43 5.28 4.91 4.25 4.75 4.71

Komb.Perlk 1 2 3 4 (1) 5.12 4.89 4.98 5.00

4.95 4.43 4.27 4.25 6.65 6.24 5.49 5.55 b 5.28 4.91 4.75 4.71

b +ab = -19.99 +17.90 – 23.93 + 19.65 = - 6.37

a + b + ab = -19.99 - 17.90 + 23.93 + 19.65 = 5.69

b + ab = 19.99 - 17.90 - 23.93 + 19.65 = - 2.19

Sebuah mesin industri dipakai untuk botol minuman yang mementingkan pengaruh dari dua tipe botol 32 ons yang dikirim 12 peti botol dari sebuah produksi. Dua jenis botol tersebut adalah kaca dan plastik. Dua pekerja digunakan untuk menjalankan tugas tertentu yang terdiri dari memindahkan 40 peti dari 50 barisan dalam jenis ukuran dari gerbong tangan

ditampilkan, dan kan kesimpulannya..

Total 19.99 17.90 23.93 19.65

81.47

6.37

17.90 + 23.93 + 19.65 = 5.69

2.19


-

-

Tabel anava

Sv A (tipe botol) B (pekerja) AB (interaksi) Sesatan Type equation here.Total

# Uji hipotesis efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam

a. 01 : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

0�: terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri.

b. 3 � 0.05

c. Daerah kritis : 01 ditolak jika

d. Statistik uji :Dari tabel anava diperoleh F

e. Kesimpulan

Karena F= 2.411 < 6�1.17

interaksi tipe botol dan pekerja dalam

# Uji hipotesis efek interaksi tipe botol dalam

a. 01 : tidak terdapat efek tipe botol

0� : terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri

b. 3 � 0.05


d. Statistik uji : Dari tabel anava diperoleh F =

e. Kesimpulan

Karena F= 20.40 > 6�1.17

dalam pengembangan industri.

ac.id

20

Db JK RK 1 2.5361 2.53611 2.0235 2.02351 0.2988 0.298812 1.4910 0.1243

Total 15 6.3504

Uji hipotesis efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri #

efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri.

ditolak jika6 8 6�9;��:�� 6�1.17:�:��

Dari tabel anava diperoleh F = 2.411

� 17:�:�� 11.75 maka 01 tidak ditolak, artinya tidak terdapat efek

botol dan pekerja dalam industri.

Uji hipotesis efek interaksi tipe botol dalam pengembangan industri #

terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri.

terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri

ditolak jika 6 8 6�9;��:�� 6�1.17:�:��


� 17:�:�� 11.75 maka 01 ditolak, artinya terdapat efek tipe botol


F .5361 20.40

2.0235 16.28 0.2988 2.411 0.1243

efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

�� 11.75

tidak ditolak, artinya tidak terdapat efek

�� 11.75

terdapat efek tipe botol


# Uji hipotesis efek interaksi peke

a. 01 : tidak terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri.

0�: terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri

b. 3 � 0.05


d. Statistik uji : Dari tabel anava diperoleh F = 16.28

e. Kesimpulan

Karena F= 16.28 >6�1.17


b. Analisis Residual

Estimasi Efek:

Untuk , diperoleh

Untuk , diperoleh

Untuk , diperoleh

Untuk , diperoleh

ac.id

21

Uji hipotesis efek interaksi pekerja dalam pengembangan industri#

terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri.

terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri

ditolak jika 6 8 6�9;��:�� 6�1.17:�:��


� 17:�:�� 11.75 maka 01 ditolak, artinya terdapat efek pekerja


diperoleh ,

, ,

diperoleh ,

, ,

diperoleh

, ,

diperoleh ,

, ,

�� 11.75

ditolak, artinya terdapat efek pekerja

,

,

,

,


22

c. Menggunakan Minitab.14

Uji Hipotesis :

1. 01 : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

0� : terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri.

2. α = 0,05

3. Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α = 0.05

4. Statistik Uji

Faktor Type Levels Values tipe botol fixed 2 1, 2 pekerja fixed 2 1, 2 Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P tipe botol 1 2.5361 2.5361 2.5361 20.41 0.001 pekerja 1 2.0235 2.0235 2.0235 16.28 0.002 tipe botol*pekerja 1 0.2998 0.2998 0.2998 2.41 0.146 Error 12 1.4911 1.4911 0.1243 Total 15 6.3504

5. Kesimpulan

Karena P-Value=0.146 > α = 0,05 maka 01 tidak ditolak, artinya tidak terdapat efek

interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

# Uji kecocokan model # a. asumsi kenormalan

Residual

Percent

0.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is respon)

Terlihat dari plot di atas titik – titiknya mendekati garis lurus maka asumsi kenormalan

dipenuhi.


23

b. Asumsi homogenitas

Observation Order

Residual

16151413121110987654321

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

Residuals Versus the Order of the Data(response is respon)

Terlihat dari plot di atas titik – titiknya dapat dikatakan berpola acak atau tidak membentuk

pola tertentu sehingga asumsi independensi dipenuhi.

c. Analisis adanya efek

Fitted Value

Residual

6.005.755.505.255.004.754.50

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

Residuals Versus the Fitted Values(response is respon)

Dari grafik residuals vs the fitted values tampak titik- titik yang acak (tidak membentuk pola

tertentu), berarti tidak ada efek interaksi antara tipe botol dan pekerja terhadap pengembangan

industri.

d. Uji homogenitas variansi dengan menggunakan metode bartlet’s

1. Respon terhadap tipe botol

01 : tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri.

0� : terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri


Daerah kritis : 01 ditolak jika

Stat uji

tipe botol

95% Bonferron

2

1

0.60.40.2

tipe botol

2

1

5.04.54.0

Test f

Dari output dengan meng

Kesimpulan: Karena P = 0.147 >


2. Respon terhadap pekerja

01 : tidak terdapat efek

0� : terdapat efek pekerja

Daerah kritis : 01 ditolak jika

Stat uji

pekerja

95% Bonferroni

2

1

0.60.40.2

pekerja

2

1

5.04.54.0

Test fo

ac.id

24

ditolak jika p-value < 3 � 0.05

ni Confidence Intervals for StDevs

1.61.41.21.00.8

respon

7.06.56.05.5

F-Test

0.218

Test Statistic 3.21

P-Value 0.147

Levene's Test

Test Statistic 1.67

P-Value

for Equal Variances for respon

menggunakan uji Bartlett di dapat P = 0.147

Karena P = 0.147 > α = 0.05 maka 0H tidak di tolak artinya


Respon terhadap pekerja

tidak terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri.

terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri


i Confidence Intervals for StDevs

1.61.41.21.00.8

respon

7.06.56.05.5

F-Test

0.163

Test Statistic 0.26

P-Value 0.096

Levene's Test

Test Statistic 2.17

P-Value

or Equal Variances for respon

tidak di tolak artinya tidak


Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P =

Kesimpulan : karena p

tipe botol dalam pengembangan industri.

3. Respon terhadap tipe botol dan pekerja

01 : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

0� : terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri.

α = 0,05

Daerah kritis : Ho ditolak jika

Stat uji

95% Bonfe

tipe botol pekerja

2

1

2

1

2

1

0.50.0

Test f

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P =

Kesimpulan : karena p-value = 0.090 > 0.05

tipe botol dan pekerja dalam

Kesimpulan :

Karena ketiga asumsi di atas di penuhi maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat

kekurangcocokan antara model dengan data atau model sesuai dengan data.

3.2 Contoh kasus faktorial

Percobaan membuat bro

perusahaan terpercaya dalam pembelajaran

pembelajaran ide membuat suatu rancangan untuk beberapa tahun

berbeda dan selalu memberikan perencanaan, menyalurkan

untuk peserta-peserta pada kelas. Peserta kelihatannya

ac.id

25

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P = 0.096

arena p-value=0.096 > 0.05 0H tidak di tolak artinya

tipe botol dalam pengembangan industri.

Respon terhadap tipe botol dan pekerja

tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri.

ditolak jika P-Value < α

erroni Confidence Intervals for StDevs

3.53.02.52.01.51.05

Bartlett's Test

0.062

Test Statistic 6.49

P-Value 0.090

Levene's Test

Test Statistic 3.20

P-Value

for Equal Variances for respon

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P = 0.090

value = 0.090 > 0.05 0H tidak di tolak tidak terdapat efek interaksi

tipe botol dan pekerja dalam pengembangan industri.



faktorial

Percobaan membuat brownis yang lezat. Penulis adalah insinyur pelatihan dari suatu

dalam pembelajaran melakukan sesuatu. Saya

ide membuat suatu rancangan untuk beberapa tahun dengan

n selalu memberikan perencanaan, menyalurkan dan menganalisis

pada kelas. Peserta kelihatannya menikmati percobaan tersebut dan

artinya tidak terdapat efek

tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

tidak terdapat efek interaksi



Penulis adalah insinyur pelatihan dari suatu

melakukan sesuatu. Saya mempunyai

dengan orang-orang yang

analisis suatu percobaan

percobaan tersebut dan


26

selalu belajar darinya. Problem ini menggunakan hasil dari percobaan yang dilakukan oleh

Greatchen Krueger di Arizona State University.

Ada beberapa perbedaan cara membuat bronis. Tujuan dari percobaan untuk

membedakan bagaimana material pan, macam-macam jenis campuran brownis, dan metode

pengadukan yang mempengaruhi kelezatan dari brownis. Level faktornya adalah:

Faktor Level faktor

Rendah (-) Tinggi (+) A : material pan Gelas Aluminium B : metode pengadukan

Sendok Mixer

C : jenis campuran Mahal Murah

Variabel responnya berupa kelezatan, sebuah ukuran subyektif yang berasal dari kuisioner

yang diberikan kepada orang-orang, yang masing-masing diberi sepotong brownis. Perlakuan

kuisioner dinilai dari macam rasa, penampilan, konsistensi, aroma dan seterusnya. Delapan

orang tester mendapat sepotong brownis dan menjawab pertanyaan. Data lengkapnya dapat

dilihat pada tabel berikut:

Angkatan

brownis

Faktor Hasil uji panel total

Kombinasi

perlakuan A B C 1 2 3 4 5 6 7 8

1 - - - 11 9 10 10 11 10 8 9 78 (1)

2 + - - 15 10 16 14 12 9 6 15 97 a

3 - + - 9 12 11 11 11 11 11 12 88 b

4 + + - 16 17 15 12 13 13 11 11 108 ab

5 - - + 10 11 15 8 6 8 9 14 81 c

6 + - + 12 13 14 13 9 13 14 9 97 ac

7 - + + 10 12 13 10 7 7 17 13 89 bc

8 + + + 15 12 15 13 12 12 9 14 102 abc

740


Penyelesaian:

Material pan (A)

Sendok (

Jenis campuran (C)

Mahal (

Kaca (-) 11 9 10 10

11 10 8 9

Alumunium (+) 15 10 16 14

12 9 6 15

1. Analisis data

Menghitung kontras

ac.id

27

Metode pengadukan (B)

Sendok (-) Mixer (+)

Jenis campuran (C) Jenis campuran (C)

Mahal (-) Murah (+) Mahal (-)

11 9 10 10

11 10 8 9

10 11 15 8

6 8 9 14

9 12 11 11

11 11 11 12

15 10 16 14

12 9 6 15

12 13 14 13

9 13 14 9

16 17 15 12

13 13 11 11

Jenis campuran (C)

Murah (+)

9 12 11 11

11 11 11 12

10 12 13 10

7 7 17 13

16 17 15 12

13 13 11 11

15 12 15 13

12 12 9 14


Menghitung efek =

Efek A =

Efek B =

Efek C =

Efek AB =

Efek AC =

Efek BC =

Efek ABC =

ac.id

28


Tabel anava

Variasi Db JKA 1

B 1

C 1

AB 1

AC 1

BC 1

ABC 1

Sesatan 56

Total 63

Uji hipotesis

1. Uji hipotesis interaksi ABC

a. 0=: tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran

terhadap kelezatan brownis.

0�: terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran


b. 3 � 0.05

c. Daerah kritis : 0=: ditolak jika

d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh

e. Kesimpulan : karena

tidak ada efek interaksi antara material pan, metode


ac.id

29

JK RK F

Uji hipotesis interaksi ABC

ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran


terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran


tolak jika 6 8 6�9:�:>�?� � 6�9:�:>�?� � 6�1.17:�

Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 � 0.04136

Kesimpulan : karena 6 � 0.04136 < 6�1.17:�:7B� � 4.01792 maka

tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran


ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran

terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran

�:7B� � 4.01792

maka 0= diterima, maka

pengadukan, dan jenis campuran


30

2. Uji hipotesis interaksi AB

a. 0=: tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap

kelezatan brownis.

0�: terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan

brownis.

b. 3 � 0.05

c. Daerah kritis : 0=ditolak jika 6 > 6(9:�:>�?) = 6 > 6(1.17:�:7B) = 4.01792

d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 = 0.01034

e. Kesimpulan : karena 6 = 0.01034 < 6(9:�:>�?) = 4.01792 maka 0= diterima,maka tidak

ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan

brownis.

3. Uji hipotesis interaksi AC

a. 0=: tidak ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan

brownis.

0�: terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan

brownis.

b. 3 = 0.05

c. Daerah kritis : 0= ditolak jika 6 > 6(9:�:>�?) = 6 > 6(1.17:�:7B) = 4.01792


e. Kesimpulan : karena 6 = 0.2585 < 6(9:�:>�?) = 4.01792 maka 0= diterima,maka tidak

ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

4. Uji hipotesis interaksi BC

a. 0= : tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap

kelezatan brownis.

0� : terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap

kelezatan brownis.

b. 3 = 0.05

c. Daerah kritis : 0= ditolak jika6 > 6(9:�:>�?) = 6 > 6(1.17:�:7B) = 4.01792



31

e. Kesimpulan : karena 6 � 0.165 < 6(9:�:>�?) = 4.01792 maka 0= diterima,maka tidak

ada efek interaksi metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

5. Uji hipotesis interaksi A

a. 0=: tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis.

0�: terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis.

b. 3 = 0.05

c. Daerah kritis : 0=ditolak jika 6 > 6(9:�:>�?) = 6 > 6(1.17:�:7B)= 4.01792


e. Kesimpulan : karena 6 = 11.9528 > 6(9:�:>�?) = 4.01792 maka 0= ditolak,maka

terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis.

6. Uji hipotesis interaksi B

a. 0=: tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

0�: terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

b. 3 = 0.05

c. Daerah kritis : 0= ditolak jika 6 > 6(9:�:>�?) = 6 > 6(1.17:�:7B)= 4.01792


e. Kesimpulan : karena 6 = 2.9882<6(1.17:�:7B)= 4.01792 maka 0= diterima, maka tidak

ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

7. Uji hipotesis interaksi C

a. 0= : tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

0� terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

b. 3 = 0.05

c. Daerah kritis : 0= ditolak jika 6 > 6(9:�:>�?) = 6 > 6(1.17:�:7B)= 4.01792


e. Kesimpulan : karena 6 = 0.01034 <6(1.17:�:7B)= 4.01792 maka 0= diterima, maka tidak

ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

Minitab.14

Uji hipotesis interaksi ABC

a. 0= : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran



32

0�: terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran


b. 3 � 0.05

c. Daerah kritis : 0= ditolak jika P-Value > α = 0.05

d. Statistik uji :

Faktor Type Levels Values

A fixed 2 1, 2

B fixed 2 1, 2

C fixed 2 1, 2

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

A 1 72.250 72.250 72.250 11.95 0.001

B 1 18.062 18.062 18.062 2.99 0.089

C 1 0.062 0.062 0.062 0.01 0.919

A*B 1 0.063 0.063 0.063 0.01 0.919

A*C 1 1.563 1.563 1.563 0.26 0.613

B*C 1 1.000 1.000 1.000 0.17 0.686

A*B*C 1 0.250 0.250 0.250 0.04 0.840

Error 56 338.500 338.500 6.045

Total 63 431.750

S = 2.45859 R-Sq = 21.60% R-Sq(adj) = 11.80%

e. Kesimpulan : karena P-Value = 0.840 > α = 0,05 maka 0= diterima,maka tidak ada efek

interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan

brownis.


33

# Uji kecocokan model untuk asumsi kenormalan #

Residual

Percent

86420-2-4-6-8

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Respon)

Terlihat dari plot di atas titik – titiknya mendekati garis lurus maka asumsi kenormalan

dipenuhi.

# Uji kecocokan model untuk asumsi homogenitas variansi #

Fitted Value

Residual

1413121110

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

-7.5

Residuals Versus the Fitted Values(response is Respon)

Dari plot di atas terlihat acak, maka asumsi homogenitas variansi terpenuhi.

# Uji kecocokan model untuk asumsi independensi #

Terlihat dari plot di atas titik – titiknya dapat dikatakan berpola acak atau tidak membentuk

pola tertentu sehingga asumsi independensi dipenuhi.

e. Uji homogenitas variansi dengan menggunakan metode bartlet’s

1. Respon terhadap material pan


0=: tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis.

0�: terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis.

Daerah kritis : 0= ditolak jika

Stat uji

A

95% Bonferron

2

1

2.42.0

A

2

1

17.55.0

Test f

Dari output dengan uji Bartlett di dapat P

Kesimpulan: Karena P

ada efek material pan terhadap kelezatan brownis

pada material pan.

2. Respon terhadap metode pengadukan

0= : tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

0� : terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

Daerah kritis : 01ditolak jika

Stat uji

ac.id

34

tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis.

efek material pan terhadap kelezatan brownis.


ni Confidence Intervals for StDevs

3.63.22.8

Respon

17.515.012.510.0

F-Test

0.752

Test Statistic 0.90

P-Value 0.764

Levene's Test

Test Statistic 0.10

P-Value

for Equal Variances for Respon

uji Bartlett di dapat P-value = 0.764

Karena P-value = 0.764 > α = 0.05 maka 0H tidak di tolak artinya

ada efek material pan terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansi

metode pengadukan

tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.


tidak di tolak artinya tidak

erdapat homogenitas variansi

tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.


B

95% Bonferroni C

2

1

2.52.0

B

2

1

10.7.55.0

Test fo

Dari output dengan uji Bartlett di dapat p


metode pengadukan terhadap kelezatan brownis

pada metode pengadukan

3. Respon terhadap jenis campuran

0= : tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

0� : terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis.


Stat uji

C

95% Bonferroni

2

1

2.52.0

C

2

1

107.55.0

Test fo

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P

ac.id

35

Confidence Intervals for StDevs

4.03.53.0

Respon

17.515.012.5.0

F-Test

0.211

Test Statistic 1.24

P-Value 0.554

Levene's Test

Test Statistic 1.60

P-Value

or Equal Variances for Respon

dengan uji Bartlett di dapat p-value = 0.554

arena p-value=0.554 > 0.05 0H tidak di tolak artinya

metode pengadukan terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansi

pada metode pengadukan.

jenis campuran

ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis.


i Confidence Intervals for StDevs

4.03.53.0

Respon

17.515.012.50.0

F-Test

0.387

Test Statistic 0.85

P-Value 0.642

Levene's Test

Test Statistic 0.76

P-Value

or Equal Variances for Respon

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P-value = 0.642

artinya tidak ada efek

erdapat homogenitas variansi

642



jenis campuran terhadap kelezatan brownis

jenis campuran.

4. Respon terhadap material pan dan metode

0=; tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap

kelezatan brownis.

0� : terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan

brownis.


Stat uji

95% Bonferroni Con

A B

2

1

2

1

2

1

21

Test for

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P


antara material pan dan metode

homogenitas variansi

5. Respon terhadap material pan dan jenis campuran

01 : tidak ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan

brownis.

0�: terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan

brownis

ac.id

36

Kesimpulan : karena p-value = 0.642> 0.05 0H tidak di tolak

jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansi

material pan dan metode pengadukan

tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap

terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan


nfidence Intervals for StDevs

543

Bartlett's Test

0.724

Test Statistic 1.33

P-Value 0.723

Levene's Test

Test Statistic 0.44

P-Value

Equal Variances for Respon

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P –value = 0.723

Kesimpulan : karena p-value = 0.723 > 0.05 0H tidak di tolak tidak ada efek interaksi

antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis

homogenitas variansi pada jenis campuran material pan dan metode pengadukan

material pan dan jenis campuran

ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan

terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan

artinya tidak ada efek

erdapat homogenitas variansi pada

tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap

terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan

tidak ada efek interaksi

pengadukan terhadap kelezatan brownis atau terdapat

material pan dan metode pengadukan.

ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan

terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan


37

α = 0,05

Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α

Stat uji

95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

A C

2

1

2

1

2

1

654321

Bartlett's Test

0.014

Test Statistic 15.37

P-Value 0.002

Levene's Test

Test Statistic 3.83

P-Value

Test for Equal Variances for Respon


Kesimpulan : karena p-value = 0.002 < 0.05 0H ditolak terdapat efek interaksi antara

material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau tidak terdapat

homogenitas variansi pada material pan dan jenis campuran.

6. Respon terhadap metode pengadukan dan jenis campuran

0= : tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap

kelezatan brownis.

0� : terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap

kelezatan brownis.

α = 0,05


Stat uji


38


B C

2

1

2

1

2

1

54321

Bartlett's Test

0.540

Test Statistic 1.47

P-Value 0.689

Levene's Test

Test Statistic 0.73

P-Value



Kesimpulan : karena p-value = 0.689 > 0.05 0H tidak di tolak tidak ada efek interaksi

antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau terdapat

homogenitas variansi pada metode pengadukan dan jenis campuran.

7. Respon terhadap material pan, metode pengadukan dan jenis campuran

0= : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis

campuran terhadap kelezatan brownis

0�: ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis campuran

terhadap kelezatan brownis

α = 0,05


Stat uji


39


A B C

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1086420

Bartlett's Test

0.021

Test Statistic 18.99

P-Value 0.008

Levene's Test

Test Statistic 2.62

P-Value


Dari output dengan uji Bartlett didapat P –value = 0.008

Kesimpulan : karena p-value = 0.008 < 0.05 0H ditolak ada efek interaksi antara

material pan, metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau

tidak terdapat homogenitas variansi pada material pan, metode pengadukan dan jenis

campuran.

Kesimpulan :

Karena asumsi di atas di penuhi maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat



4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

• Rancangan faktorial 2k

masing-masing faktor memiliki dua taraf atau level. Banyaknya taraf yaitu 2, ditulis

sebagai bilangan pokok dan banyaknya faktor yaitu k, ditulis sebagai pangkat.

• Rancangan faktorial 22

• Untuk rancangan fak


JKA =

[4.

)1(

n

baab −−+

JKB =

[4.

)1(

n

abab −−+

JKAB =

[4.

)1(

n

baab −−+

JKT = y

n

k

ijk

ji 1

22

1

2

1∑∑∑

===

JKS = JKT – JKA – JKB

Fhitung = S

AB

RK

RK


• Untuk rancangan factorial


ac.id

40

BAB IV

PENUTUP

Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut: k, yaitu rancangan faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan

masing faktor memiliki dua taraf atau level. Banyaknya taraf yaitu 2, ditulis

sebagai bilangan pokok dan banyaknya faktor yaitu k, ditulis sebagai pangkat.2, yaitu rancangan faktorial yang melibatkan dua faktor

gan faktorial 22, persamaan regresinya dapat ditulis

2 dapat diselesaikan dengan uji hipotesis dengan statistik uji

]) 2

]) 2

]2b

n

y

4

...2

−

B - JKAB

3, yaitu rancangan faktorial yang melibatkan tiga

Untuk rancangan factorial 23, persamaan regresinya

3 dapat diselesaikan dengan uji hipotesis dengan statistik uji

rancangan faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan

masing faktor memiliki dua taraf atau level. Banyaknya taraf yaitu 2, ditulis

sebagai bilangan pokok dan banyaknya faktor yaitu k, ditulis sebagai pangkat.

melibatkan dua faktor

, persamaan regresinya dapat ditulis

dapat diselesaikan dengan uji hipotesis dengan statistik uji

faktorial yang melibatkan tiga faktor.

persamaan regresinya dapat ditulis

dapat diselesaikan dengan uji hipotesis dengan statistik uji


Efek faktor A dapat diestimasi dengan

Efek A dengan B- C- adalah [a

Efek A dengan B+ C- adalah [ab

Efek A dengan B- C+ adalah [ac

Efek A dengan B+ C+ adalah [abc

Maka kontras

kontras

kontras

kontras

kontras

kontras

Montgomery, Douglas C.1991

Singapore.

Zukhronah, Etik.2007.Modul

UNS:UNS Surakarta.

ac.id

41

Efek faktor A dapat diestimasi dengan kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu

adalah [a - (1)]

adalah [ab - b]

C+ adalah [ac - c]

Efek A dengan B+ C+ adalah [abc - bc]


DAFTAR PUSTAKA

Montgomery, Douglas C.1991.Design and Analysis of Experiments

Zukhronah, Etik.2007.Modul Praktikum mata Kuliah Rancangan Percobaan.

kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu


.John Wiley & Sons:

Praktikum mata Kuliah Rancangan Percobaan.Matematika FMIPA

Documents

Didonwload dari ririez.blog.uns.ac · • Merupakan rancangan random lengkap ... Statistik Uji : Fhitung = S B RK RK Tabel Anava ... makalah fix ()