Die VorlesungStatistische Methoden II

findet am 1.6.2007 (nächste Woche)wegen der Projektwoche nichtwegen der Projektwoche nicht statt.

Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt

am 27.6.2007 (Mittwoch)von 14:00 bis 16:30im Hörsaal Makarenkostraße

Test für den ErwartungswertVarianz bekannt

Fall Normalverteilung

Test für den ErwartungswertVarianz unbekannt

Fall Normalverteilung

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall1. Fall

2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y

Annahmen: X und Y normalverteilt

Varianz von X = Varianz von Y

Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Für n unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen

mit

hat man:

Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

Für unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen W und U mit

hat man:

Mathematische Bedeutung der t-Verteilung

1876 - 1937

William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guinness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall1. Fall

Prüfgröße

n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X)

m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y)

Ablehnungsbereich

bestimmt durch

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall2. Fall

2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y

Annahmen: X und Y normalverteilt

n und m groß (> 30), damitApproximation der Varianzensinnvoll

Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall2. Fall

Ausgangspunkt

Approximation

Prüfgröße

Ablehnungsbereich bestimmt durch

Chi-Quadrat-Tests

Satz von Karl Pearson I

X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann:

Die Verteilung von X ist durch einenWahrscheinlichkeitsvektorgegeben.

Stichprobe vom Umfang n:

r

Satz von Karl Pearson II

Dann hat man:

Dabei ist:

1857 - 1936

Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröf-fentlichungen mit dem Titel „Mathematical Contributions to the Theory of Evolution“ führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationsko-effizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung

Hypothese

Ablehnungsbereich

Chi-Quadrat-Verteilung

falsch!0,831

Fairer Würfel?

Hypothese verwerfen!Hypothese verwerfen!

Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, IIIBakterielle Infektion durch Stämme I, II, III

Lehrmeinung

Konkrete Stichprobe (80 Infektionen)

Typ

Prozentsatz

I II III

30 50 20

Anzahl

I II IIITyp

30 32 18

Chi-Quadrat-Verteilung