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The civil construction currently shows the tendency to incorporate new technologies, demanding the rationalization and the modernization of the constructive process, what it is entailed to the development and to incorporation of new materials, with differentiated structural designs. In Brazil, despite the increasing use of composite materials in the construction, the structural analyses still are sufficiently limited, becoming necessary the enlargement of this type of boarding as one of the factor that will make possible the opening of the applications and the increase of the consumption. In this sense, this work comes to contribute with the perfectioning of methodologies of analysis of the mechanical and structural behavior besides identifying and divulging the constructive processes that they aim at to the insertion of composite materials in the civil construction, making effort to clarify to the technical community about the behavior of buildings structures formed by composite materials elements.
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Simulação Numérica de Estruturas Reticuladas de Construção Civil Formadas por Materiais Compostos
DIEGO AMADEU FURTADO TORRES1, JESIEL CUNHA2
Resumo
A construção civil atualmente exibe a tendência de absorver novas tecnologias, exigindo a racionalização e a modernização do processo construtivo, o que está vinculado ao desenvolvimento e à incorporação de novos materiais, com concepções estruturais diferenciadas. No Brasil, apesar da crescente utilização dos materiais compostos na construção civil, as análises estruturais são ainda bastante limitadas, tornando-se necessária a ampliação deste tipo de abordagem como um dos fatores que viabilizarão a abertura do espectro de utilização e o aumento do consumo. Neste sentido, o trabalho aqui apresentado vem contribuir com o aperfeiçoamento de metodologias de análise do comportamento mecânico e estrutural além de identificar e divulgar os processos construtivos que visem à inserção dos materiais compostos na construção civil, buscando esclarecer ao meio técnico quanto ao comportamento de estruturas de edificações formadas por elementos constituídos por materiais compostos. Palavras-chave: materiais compostos, perfis pultrudados, simulação numérica, análise estrutural.
Abstract The civil construction currently shows the tendency to incorporate new technologies, demanding the rationalization and the modernization of the constructive process, what it is entailed to the development and to incorporation of new materials, with differentiated structural designs. In Brazil, despite the increasing use of composite materials in the construction, the structural analyses still are sufficiently limited, becoming necessary the enlargement of this type of boarding as one of the factor that will make possible the opening of the applications and the increase of the consumption. In this sense, this work comes to contribute with the perfectioning of methodologies of analysis of the mechanical and structural behavior besides identifying and divulging the constructive processes that they aim at to the insertion of composite materials in the civil construction, making effort to clarify to the technical community about the behavior of buildings structures formed by composite materials elements. Keywords: composite materials, pultruded profiles, numerical simulation, structural analysis.
1 Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlândia – Avenida João Naves de Ávila, 2160, Uberlândia – MG, CEP: 38400-092, [email protected] Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlândia – Avenida João Naves de Ávila, 2160, Uberlândia – MG, CEP: 38400-092, [email protected]
2
1. Introdução
Numa sociedade que aspira a cada
dia mais o aprimoramento da técnica, de
forma que seja possível melhor aproveitar
os recursos disponíveis além de diminuir
os impactos ambientais gerados pelas
atividades humanas, é de se esperar que a
busca por novos materiais traga um
desenvolvimento considerável no campo
das ciências e abra caminhos e
oportunidades para novos setores da
indústria.
Desta forma, o estudo das
possibilidades de aplicações dos materiais
compostos se mostra necessário em virtude
de consistirem numa alternativa bastante
viável, visto que podem se originar de
matérias-primas renováveis e até mesmo
incorporar resíduos industriais, além de
agregarem as melhores propriedades de
seus constituintes.
Assim designados em razão de
consistirem da associação de dois ou mais
materiais de naturezas diferentes, os
materiais compostos apresentam melhores
propriedades que seus constituintes
isoladamente, sendo mais eficientes e
podendo ter características direcionadas a
atender exigências específicas.
Mais especificamente, materiais
compostos reforçados com fibras são
resultantes de uma composição de fibras
embebidas numa matriz, e geralmente se
apresentam como estratificados (figura 1).
As fibras mais utilizadas são as de
vidro, de carbono e aramida (kevlar®),
além daquelas de uso mais limitado como a
fibra de boro e alumínio oxidado
(MALLICK apud NAGAHAMA, 2003).
Por sua vez, as matrizes utilizadas
em compósitos podem ser de origem
polimérica, metálica, cerâmica e de
carbono. Metais e polímeros são usados
quando se necessita que o compósito tenha
alguma ductilidade. Já em aplicações sob
altas temperaturas emprega-se matriz
cerâmica. Polímeros são usados na maioria
dos compósitos em função de suas
propriedades e por facilitar a fabricação
(CALLISTER apud ALMEIDA, 2004).
Figura 1 - Esquema de estratificado composto por quatro camadas com reforço longitudinal em
diferentes orientações.
Logo, o objetivo deste trabalho é
investigar o comportamento mecânico e
avaliar o desempenho estrutural de
elementos constituídos por materiais
compostos destinados, entre outras
aplicações, à execução de estruturas de
construção civil, lançando mão de
simulações numéricas através do método
dos elementos finitos.
3
2. Os materiais compostos na construção
civil
Já difundidos nas indústrias
aeronáutica, automobilística e esportiva, os
materiais compostos têm sido cada vez
mais especificados por engenheiros e
projetista em virtude do ótimo desempenho
apresentado nas aplicações já consagradas
e da promissora adequabilidade aos
requisitos construtivos e tecnológicos de
obras civis.
A crescente demanda por materiais
com alta resistência e baixo peso
específico exigiu o aprimoramento
contínuo do conhecimento especializado e
das técnicas de produção que viessem
atender às necessidades do mercado.
Alguns dos atrativos destes
materiais, especificamente as resinas
plásticas reforçadas com fibras (PRF), são
a durabilidade e resistência a ambientes
quimicamente agressivos; resistência
mecânica, particularmente em baixas
temperaturas; sua capacidade de resistir às
vibrações e absorver energia sob
carregamentos sísmicos; a transparência
eletromagnética; baixo valor do coeficiente
de expansão térmica; pigmentação e
características decorativas, além de elevada
razão resistência/peso (MOSALLAM,
2002).
A maior razão para o aumento da
demanda dos materiais compostos tem sido
o decréscimo no custo de produção das
fibras, resultado do aumento do consumo e
do desenvolvimento de processos
tecnológicos para a produção das mesmas.
Atualmente, o consumo médio na
Ásia é menor que 0,3 kg/habitante,
pequeno se comparado com os 8,5
kg/habitante na América do Norte e 3,5
kg/habitante na Europa (WEAVER, 20--).
A América do Norte e a Europa
juntas dominam os mercados com fatias de
35% e 27% do volume comercializado,
respectivamente. No entanto, projeções
mostram que o desenvolvimento de regiões
da Ásia seja responsável por elevar este
mercado ao patamar de segundo maior
consumidor de materiais compostos em
poucos anos devido ao desenvolvimento de
infra-estrutura e pela elevação do padrão
de vida.
O mercado para materiais
compostos na construção e aplicações em
engenharia civil é também beneficiado
pelo crescimento econômico da Ásia e
América Latina. O setor de construção já é
o maior consumidor desta modalidade de
materiais. Com 35% do volume negociado,
o setor da construção domina uma porção
maior que os dois próximos setores,
elétrico e de transporte, juntos. O
Departamento de Infra-estrutura dos
Estados Unidos estima que serão
necessários 90 bilhões de dólares em
materiais compostos para aplicações
4
diversas como reforço de pontes avariadas
por sismos e recuperação de concreto
deteriorado nestas estruturas, armadura
para concreto resistente à ambientes
altamente agressivos e substituição de
elementos de madeira danificados
(WEAVER, 20--).
Engenheiros responsáveis pelos
projetos de novas estruturas estão se
direcionando para os materiais compostos,
principalmente, devido ao ciclo de vida e
custo-benefício oferecidos, comparados
aos sistemas tradicionais, visto que
conferem às estruturas longas vidas-úteis,
baixo custo de manutenção e fácil
recuperação de seus componentes. Embora
ainda sejam mais caros que materiais
tradicionais como o concreto, o aço ou a
madeira, oferecem várias vantagens: seu
menor peso reduz os custos com o
transporte e a instalação; sua inerente
resistência à corrosão não somente
aumenta a durabilidade, mas reduz a
necessidade de manutenções ao longo da
vida-útil da estrutura.
Os materiais compostos são
bastante competitivos em relação aos
materiais convencionais em qualquer das
aplicações que podem ser classificadas de
acordo com as seguintes categorias:
- instalações em ambientes
quimicamente agressivos;
-- reparo e reforço de sistemas
estruturais;
-- elementos pré-fabricados para
aplicação estrutural; e
-- barras de plástico reforçado com
fibras (PRF) para armar elementos
em concreto (MOSALLAM, 2002).
Uma das principais modalidades de
materiais compostos empregados em
estruturas civis consiste nos perfis
pultrudados de plástico reforçado com
fibras de vidro (PRFV), também
conhecidos genericamente como
fiberglass. O PRFV é um material
constituído por uma matriz polimérica
reforçada por fibras de vidro em que sua
resistência é ditada basicamente pelo tipo,
quantidade, orientação e posição do
reforço.
Estruturas feitas inteiramente com
materiais compostos exigem uma
concepção completamente diferente. Os
processos de produção não são iguais aos
das estruturas convencionais e as
propriedades que governam o material não
são familiares para muitos engenheiros em
função da anisotropia, o que origina
complicações na ocasião da montagem. A
perfuração para parafusagem tende a
perturbar a trajetória das tensões nas fibras,
a soldagem é impraticável e, embora
adesivos possam ser usados, especificações
cuidadosas para tornar as ligações
eficientes e duráveis não são triviais.
As figuras seguintes mostram
exemplos de aplicações.
5
Figura 2 - Ponte para pedestres, em Kolding, Dinamarca. No detalhe, instalação de strain gages na torre de sustentação da ponte para monitoramento contínuo. Fonte: Owens Corning Corporation (2004).
Figura 3 - Detalhes de dispositivos de ligação em perfis pultrudados. Ligações eficientes são executadas com
parafusos e adesivos: Fonte: Strongwell Corporation (2004).
Figura 5 - Torre de transmissão de
energia elétrica, Califórnia, EUA.
Fonte: Weaver (20--).
Figura 4 - Eyecatcher Building, na Suíça. Materiais compostos na forma de placas e perfis pultrudados, neste edifício com 15 m de altura. O sistema foi adotado pelo fato de o material ser bom isolante térmico e altamente resistente à umidade. Seu baixo peso tornou o transporte e a instalação mais fáceis e baratos. Fonte: Network Group for Composites in Construction (2004).
Figura 6 - Ponte para veículos com vão de 10 m, em Sugar Grove, Virgínia, EUA. Fonte: Strongwell Corporation (2004).
6
3. O processo de pultrusão
Pultrusão é um processo de
fabricação contínua de perfis de PRF que
utiliza resinas termofixas e reforços
flexíveis na forma de fibras. O processo
consiste em puxar estas fibras embebidas
em resina através de um molde de aço pré-
aquecido usando um dispositivo de
tracionamento (figura 7).
Figura 7 - Linha de produção de elementos pultrudados de resina reforçada com fibras.
Fonte: Strongwell Corporation (2004).
Os reforços tracionados através de
uma chapa-guia, responsável pelo correto
posicionamento dos materiais, são
conduzidos através de uma câmara de
impregnação de resina, que contém a
solução de polímero com cargas,
catalisadores e outros aditivos. Após a fase
de impregnação é aplicado o véu de
superfície e todo o conjunto é conformado
e moldado como uma aproximação da
configuração final, quando então o
material passa através da matriz aquecida,
Os elementos pultrudados podem
ser fabricados nas
onde ocorre o processo de polimerização
(endurecimento).
mais diferentes formas e
conten
e vidro,
podend
do com osto reforçado unidirecionalmente
é gera
do diferentes combinações de
reforço. Uma seção típica de pultrudado
(figura 8) geralmente contém os seguintes
tipos de camadas: roving, continuous (ou
chopped) strand mats (CSM), stitched
fabrics (SF) e o véu de superfície.
O roving consiste de um reforço
unidirecional contínuo de fibras d
o também ser de carbono
(neste caso denominado tows),
que é uma das formas mais
simples de reforço. Este
material é incorporado ao
sistema de forma que o reforço
seja paralelo ao eixo
longitudinal da peça, sendo
portanto o efetivo responsável pela
resistência e rigidez à flexão da seção,
porém, não contribuindo com a resistência
e rigidez transversal.
Figura 8 - Seção típica de um pultrudado. Fonte: Strongwell Corporation (2004).
Para atenuar a natureza anisotrópica
p
lmente empregado o continuous
strand mat (CSM). Trata-se de uma manta
7
formada por fibras contínuas aleatórias,
que contribui para melhorar as
propriedades transversais e reduzir a
probabilidade de delaminação. O CSM
usado em pultrusão pode ser de diferentes
densidades, e por ser naturalmente mais
volumoso devido à natureza aleatória do
reforço limita a fração volumétrica de
fibras do compósito resultante. Também
podem ser usadas fibras curtas, sendo para
isso denominado chopped strand mat.
Por sua vez o stitched fabrics (SF)
consiste em um número de camadas de
fibras
ser utilizado é o woven
fabric
s curtas
aleatór
s
resinas
três funções muito
import
unidirecionais, onde o reforço em
cada uma delas se encontra em apenas uma
direção, arranjo este que se aproxima de
uma trama de fibras unidirecionais (roving)
com fibras transversais apenas
construtivas.
Um outro tipo de reforço que
também pode
que consiste em um tecido de fibras
unidirecionais, que é disponível em fibras
de vidro, fibras de carbono, híbrido fibra
de vidro/fibra de carbono e híbrido fibra de
vidro/fibra de aramida. Pode ser produzido
com igual densidade de fibras em ambas as
direções, ou com densidades diferentes, de
forma que o reforço seja maior em
determinada direção. Seu emprego permite
um significativo aumento nas propriedades
transversais, porém seu elevado custo não
viabiliza a produção, ao menos em casos
específicos de formas complexas.
Finalmente, o véu de superfície
pode conter uma camada de fibra
ias para melhorar o aspecto da
superfície, além de servir como proteção.
Quanto à matriz dos compósitos
pultrudados pode-se dizer que diversa
termofixas são adequadamente
processáveis. Resinas poliésteres, éster-
vinílicas e fenólicas são correntemente
empregadas em escala comercial e cada
uma destas resinas tem características
particulares vantajosas quanto ao processo
e desempenho.
A matriz nos compósitos
desempenha
antes. Primeiro une as fibras, sendo
o meio pelo qual uma tensão oriunda de
uma carga externa aplicada é transmitida e
distribuída às fibras. Somente uma
proporção muito pequena da carga aplicada
é absorvida pela matriz. A segunda função
da matriz é proteger as fibras individuais
de danos de superfície provocados por
abrasão mecânica ou ambientes agressivos.
Tais interações podem introduzir falhas de
superfície capazes de formar fissuras que
podem conduzir a ruptura com baixos
níveis de tensão de tração. Finalmente, a
matriz separa as fibras e, em virtude de sua
relativa plasticidade, previne a propagação
de fraturas frágeis de fibra para fibra que
poderiam resultar em ruptura catastrófica.
Contudo, apesar de não serem
rigorosamente estruturas laminadas os
8
pultrudados possuem uma arquitetura que
permite serem tratados como tal
(DAVALOS e QIAO, 1999). Desta feita, a
arquitetura geral de um perfil pultrudado
pode ser vista na figura 9.
Figura 9 - Arquitetura de um perfil pultrudado com seção “I”, tendo no detalhe a junção dos elementos
constituintes da seção, mesas e alma, além dos respectivos sistemas de coordenadas locais.
Metodologia 4.
ente, procedeu-se uma
visão bibliográfica acerca da avaliação
pelo
cnica computacional
observ
contor
éricas permite
Primeiram
re
das propriedades físicas e do
comportamento mecânico dos materiais
compostos estratificados, estudo este que
verificou as formulações analíticas que
caracterizam o compósito, quer sejam as
teorias Clássica e de Primeira Ordem.
Em seguida, foram executadas
diversas simulações numéricas,
Método dos Elementos Finitos, de
estruturas reticuladas formadas por perfis
pultrudados, sendo para isso utilizado o
software ANSYS®.
O Método dos Elementos Finitos
(MEF) é uma té
utilizada na solução de estruturas ou de um
meio contínuo através da montagem de
pequenos subdomínios, que são os
elementos finitos, de modo a se ter
uma discretização do domínio
completo (COOK et al, 1989). Cada
elemento então apresenta uma
geometria relativamente simples,
tornando mais fácil sua análise,
permitindo que o problema cuja
solução analítica é muito complexa,
seja resolvido pela superposição de
vários problemas simples,
adas as condições de continuidade e
no destes elementos.
O estudo de um sistema estrutural
através de simulações num
analisar estruturas para as quais a
experimentação é praticamente impossível,
seja em virtude de sua geometria, das
características dos materiais constituintes,
das condições de carregamento, do efeito
da fluência, etc. Importante também é a
possibilidade de se comparar soluções
teórico-numéricas com resultados
experimentais, possibilitando a validação
de modelos numéricos e analíticos, além de
viabilizar o estudo de novas concepções de
cálculo, otimização de formas estruturais e
utilização de novos materiais com
significativa vantagem no tempo requerido
para tais análises.
9
Desta feita a concepção de
modelagens de estruturas reais que
ita
. Estudo da simulação numérica de
postos
sa de uma estrutura
través de simulações numéricas permite a
compre
idas
as
três pontos para uma viga chata
ma
rtante
onsiderarmos que a viga tenha uma
relação
perm m calcular para diversas situações
de vinculação, carregamento e de
configuração estrutural, os deslocamentos,
as deformações, as tensões, os esforços
resultantes, etc., influi diretamente no
dimensionamento das peças, podendo
inclusive esclarecer alguns detalhes de
difícil verificação experimental.
5
materiais com
A análise rigoro
a
ensão precisa do comportamento
mecânico do material de forma
relativamente rápida e sem os grandes
custos gerados por ensaios laboratoriais,
sem citar o grau de refinamento alcançado.
É neste sentido que se torna
imprescindível a avaliação das respostas
obt pelos softwares de simulação
numérica baseados no Método dos
Elementos Finitos, com a finalidade de
verificar a fidelidade destes programas.
Neste ínterim, a simulação de
problemas relativamente simples, cuj
resoluções analíticas podem ser obtidas
manualmente ou serem encontradas na
literatura, permite a validação do software
e demonstra que mesmo para problemas
mais complexos a resposta será bastante
realista.
Para tanto, foi estudado o caso de
flexão em
de terial composto apresentado por
Berthelot (1992). O autor propõe uma viga
(figura 10) de um compósito estratificado
com oito camadas para três diferentes
seqüências de empilhamento, cujas
propriedades elásticas são: E1= 45 GPa,
E2= 10 GPa, G12= 4,5 GPa e ν12= 0,3. As
seqüências de estratificação propostas são
as seguintes: [0°,45°,-45°,90°]s , [90°,45°,-
45°,0°]s e [45°,0°,-45°,90°]s, onde o índice
“s” quer dizer que o estratificado é
simétrico em relação ao eixo médio da
seção transversal
Figura 10 - Modelo de viga submetida à flexão em três pontos analisado
analítica e numericamente.
Neste caso, é impo
c
a/h (vão/espessura) grande o
suficiente para que a resolução analítica,
apresentada segundo a teoria clássica,
forneça resultados tão próximos daqueles
obtidos através do software ANSYS®,
10
baseado na Teoria de Primeira Ordem.
Então, partindo da expressão que
fornece o momento fletor no meio do vão e
levando em consideração as condições de
contorno do problema temos a seguinte
equação que permite calcular as tensões
paralelas ao eixo x, para uma determinada
camada:
hza xx
kxx
k ⋅⋅⋅−= 2 σσ 0
onde
( )12
3
161612121111hDQDQDQa
kkkxx
k ⋅⋅+⋅+⋅= ∗∗∗ ;
ijQ são os elementos da matriz constitutiva
do material composto segundo o sistema
de
flexão de um
estra
eixos de referência;
ijD* são os elementos da matriz inversa do
comportamento em
tificado;
h é a altura da viga;
0σ é a máxima tensão de flexão para a viga
su ogêneo e isótropo; e pondo material hom
z
ca
rtindo diretamente da lei de
mpo
⎪⎩
⎪⎨⋅
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
⋅=⎪⎭
⎪⎬
⎩ xy
ykkk
kkk
xyk k
kQQQQQQz
666261
262221
σ
com
é a ordenada onde se quer calcular a
tensão, seja na face superior ou inferior da
mada k.
Também é possível calcular as
tensões pa
co rtamento do estratificado na flexão.
As tensões na camada k podem ser escritas
como:
⎫⎧⎤⎡⎫
⎪
⎪⎨
⎧ xkkk
yk
xk kQQQ 261211
σσ
⎪⎭
⎪⎬
{ } [ ] { }MDk ⋅= −1
logo
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧ −
xy
y
x
xy
y
x
MMM
DDDDDDDDD
kkk 1
662616
262212
161211
De maneira simplificada
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⋅
x
kkkx
k MDQDQDQz ⋅⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅+⋅+⋅⋅= ∗∗∗
161612121111σ
onde é o momento que atua na viga e
os demais itens conforme já identificados.
Para complementar, temos que a lei
nst
xM
de co ituição do material composto,
considerando estado plano de tensões,
obtida no sistema de eixos de referência é
freqüentemente encontrada da seguinte
forma:
⎪⎭
⎪⎬
⎫⎪⎨
⎧
⋅⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
=⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
y
x
y
x
QQQQQQ
εε
τσσ
262221
161211
⎪⎩⎥⎦⎢⎣
⎪⎭ xyxy QQQ γ662616
com
( )661222
224
114
11 .Q2...2.. QscQsQcQ +++=
( )661222
224
114
22 .2...2.. QQscQcQsQ +++=
( )[ ] ( )4466
226612221166Q = ....2 csQcsQQQQ +++−+
( ) ( ) 1244
66221122
12 ..4.. QscQQQscQ ++−+=
( ) ( ) csQQQcsQQQQ ...2...2 3662212
366121116 +−+−−=
( ) ( ) 3662212
366121126 ...2...2 csQQQcsQQQQ +−+−−=
onde
2112
111 .1 νν−=
EQ
11
2112
222 .1 νν−=
EQ
2112
12112 .1
.νν
ν−
=E
Q
1266 GQ =
121
221 νν ⋅=
EE
θcos=c
θsens =
sendo θ o ângulo entre a direção do reforço
m cada camada e o eixo x do sistema de
cados é regido pela
⎪⎩
⎪⎨⋅
⎥⎥⎥
⎦⎢⎣⎪⎭
⎪⎩ xy
y
xy kk
DDDM 666261
26
com
e
eixos de referência.
Por fim, o comportamento em
flexão dos estratifi
seguinte equação matricial:
⎫⎧⎤
⎢⎢⎡
=⎪⎬
⎫⎪⎨
⎧ x
y
x kDDDDDD
MM
2221
161211
⎪⎭
⎪⎬
( )∑=
−−⋅=
n
k
kkij
kij
zzQD1
31
3
3
onde, novamente, o termo z representa a
ordenada em relação ao eixo m dio da
s
duas
rmul
s
naliticamente são idênticos aos
com o elemento
SHELL
é
seção transversal, sendo por isso
imprescindível observar a correta
seqüência de empilhamento das camadas.
Para resolver analiticamente este
problema, segundo as formulaçõe
apresentadas, foram elaborados “arquivos
de comandos” para serem executados no
software MATLAB®. Foram analisadas
vigas com 5 cm de largura, 1 cm de
espessura e comprimento variando de 25 a
150 cm, as quais estavam submetidas a
uma carga uniformemente distribuída de
200 N/cm, totalizando então 1000 N.
Os resultados obtidos através do
software MATLAB® para as
fo ações são idênticos e estão
apresentados na figura 11.
Figura 11 - Desenvolvimento da tensão σx ao longo da espessura da viga. A linha tracejada
representa os valores da razão tensão normal/tensão normal máxima para um material homogêneo e
isótropo.
Visto que os resultados obtido
a
encontrados na literatura, ficou patente que
a simulação numérica deveria fornecer
uma resposta, senão igual, ao menos
bastante próxima destes.
Para verificar este pressuposto
foram executados testes
99 do ANSYS®, elemento este
destinado à simulação de placas e cascas
estratificadas de comportamento linear que
pode possuir até 250 camadas, com mesma
Tensão σx em viga de materi[0º/45º/-45º/90º]s conforme B
σ /σ
al compostoerthelot
0
0,125
0,25
0,375
0,5
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5xx 0
orde
nada
em
rela
ção
à lin
ha
neut
ra (c
m)
12
espessura, de material ortotrópico. O
SH lemento de alta ordem
com 8 nós e 6 graus de l e por n
de ção de r ), podendo
as rma adriláte triangu
pa al ár ecificar
módulos de elasticidade Y, EZ)
m de lha transv
(GXY, G Z, GXZ) e os coeficiente
Poisson (PRXY, PRYZ, PRXZ).
modelo numé senvolv
po isto gura 1
res s obtidos via simulaç
nu ar a de ma rial compost
entos finitos com condiç ntorno.
nteressa tar que na solução
num o ponto e se dese ve a
maior tensão na primeira cam está
localizado próximo a uma das bordas, fato
s camadas. Os valores das
tensões para este ponto podem ser vistos na
tabela 2.
ELL 99 é um e ,
iberdad ó (3
transla e 3 otação
sumir fo qu ra ou lar,
ra o qu é necess io esp os
(EX, E , os
ódulos cisa mento ersal
Y s de Figura 12 - Modelo de elem
O rico de ido
de ser v
Os
na fi 2.
ultado ão
mérica p a a vig te o
ões de co
É i nte no
érica em qu nvol
ada
com estratificação [0°,45°,-45°,90°]s são
mostrados na tabela 1, onde também se faz
a comparação com os valores obtidos
analiticamente.
este que pode ser devido à seqüência de
empilhamento da
Tensões no meio do vão, no meio da largura (ANSYS) em N/cm2
Posição ao longo da espessura Comprimento
150 cm Comprimento
100 cm Comprimento
75 cm Comprimento
50 cm Comprimento
25 cm
Top 61975 41072 30603 20101 9493,8 Primeira camada bottom 46975 30804 22952 15076 7120,3
Top 16968 11800 9232,4 6695,6 4256,2 Segunda camada Bottom 11312 7866,7 6154,9 4463,7 2837,5
Top 10154 6455,7 4625,8 2832,6 1169,6 Terceira camada Bottom 5076,8 3227,9 2312,9 1416,3 584,8
Top 3094,3 2052,9 1532,7 1013,5 501,3 Quarta camada bottom 9,96ex10-8 1,19x10-8 2,10x10-15 1,06x10-141,26x10-14
Tensões no meio do vã (MATLAB) em N/cm2o
Top 62722,4 41814 31361,2 20907,4 10453,8 Primeira camada bottom 47041,8 31361,2 23520,8 15680,6 7840,2
Top 15128,4 10085,6 7564,2 5042,8 2521,4 Segun
da camada Bottom 10085,6 6723,8 5042,8 3361,8 1681
Top 11675,8 7783,8 5838 3892 1946 Terceira camada Bottom 5838 3892 2919 1946 973
Top 3139,2 2092,8 1569,6 1046,4 523,2 Quarta camada bottom 0 0 0 0 0
Tabela 1 - Valores de tensão nas camadas para uma viga com flexão em três pontos.
13
a cl que o io entre
valores obtidos via Te Clássica
sim nu aum medida
di ra /h d , confo
revisto anteriormente.
solução analítica
rdo com Oliveira (2000) a viga
é feita
tota m e esp de mesas e alma
1,56 submetida a uma carga de 445 N.
Qua configur interna, o terial
possui s camadas de mesma espessura
cuja se üência de estratificação é [+30°,-
o software ANSYS®, sendo utilizado
prim
descrito. Outras alternativas são o SOLID
46 e o
Fic aro desv os
oria e
ulação mérica enta à que
minui a zão a a viga rme
p
Destarte, tomando os resultados
obtidos para o nó onde surge a máxima
tensão na face inferior da viga (bottom ou
face inferior da primeira camada) e
comparando com a
percebe-se uma aproximação confortável,
demonstrando ser satisfatória a solução
numérica.
Um outro exemplo encontrado na
literatura consiste de uma viga em seção do
tipo ‘I’ engastada, com uma carga
concentrada na extremidade livre (figura
13). De aco
em Kevlar-epoxy com as seguintes
características: E1 = 76,0 GPa, E2= 5,56
GPa, G12 = 2,30 GPa, G13 = 2,30, G23=
1,56 GPa e ν12 = 0.34. A viga estudada tem
300 mm de comprimento, seção com
largura de mesa 12,5 mm, altura
l 25 m essura
mm,
nto à ação ma
eis
q
30°,0°]s.
Figura 13 - Viga ‘I’ com carga aplicada na
extremidade livre, analisada numericamente.
Foram empregados nesta
modelagem elementos de placa e sólidos
d
eiramente o SHELL 99, conforme já
SOLID 191.
O SOLID 46 é uma versão
estratificada do elemento SOLID 45 e, é
Tensões no meio do vão, para y = - 4,5 cm (ANSYS) em N/cm2
Posição ao longo da espessura Comprimento
150 cm Comprimento
100 cm Comprimento
75 cm Comprimento
50 cm Comprimento
25 cm
Top 62236 41324 9660,4 30847 20329 Primeira camada bottom 46677 30993 7245,3 23135 15246
Top 16830 11720 9185,4 6689,1 4324,1 Segunda camada B
Tabela 2 - Valores das tensões no meio do vão, para um nó próximo à borda.
o 2882,7 ttom 11220 7813,4 6123,3 4459,4 Top 10221 6475,3 4620,6 2802 1118 Terceira
5110,7 559 camada Bottom 3237,6 2310,3 1401 Top 3099,9 2057,6 1536,8 1016,7 501,6 Qua
camada bottom 8 3 2 1rta
,82x10-8 7,08x10-8 ,33x10-13 ,24x10-13 ,35x10-13
445 N
300 mm
14
claro, se destina à simulação de materiais
estratificados. O elemento possui 8 nós,
sendo 3 graus de liberdade por nó
(transla
D 191 é um
0 nós, sendo
nslação por
r orientação, e exige as mesmas
especif
bém neste
Figura 14 - Malha de elementos finitos para viga
em balanço: a) vista geral da malha conforme aprese ado na literatura; b) detalhe da malha
usando o elemento SHELL 99; c) detalhe da ma
eu-se um
refino da malha, aumentando o número de
ções nos eixos x, y e z) e pode
possuir até 250 camadas de material
ortotrópico de mesma espessura. O
elemento possui um sistema de
coordenadas próprio, onde o eixo z é
perpendicular ao plano de referência
(KREF), plano este que pode coincidir com
o plano médio ou estar nas superfícies
bottom ou top. A importância deste sistema
de referência se revela na orientação das
camadas, pois o ângulo θ é
medido a partir do eixo x
do elemento. Assim como
no caso do SHELL 99, é
necessário especificar os
módulos de elasticidade
(EX, EY, EZ), os módulos
de cisalhamento transversal
(GXY, GYZ, GXZ) e os
coeficientes de Poisson
(PRXY, PRYZ, PRXZ). O
elemento ainda pode
assumir as formas
prismática e piramidal.
Por sua vez, o SOLI
elemento de alta ordem, com 2
três graus de liberdade de tra
nó. Pode possuir até 100 camadas de
mesma espessura, de material ortotrópico,
em qualque
icações do SOLID 46, no que tange
às propriedades dos materiais e ao sistema
de coordenadas do elemento.
Admitiu-se no início uma malha
idêntica à apresentada pela autora
supracitada. As modelagens encontradas na
literatura são simplificadas, e não se
observa uma preocupação com os pontos
de junção mesa/alma. Tam
trabalho é proposta uma nova forma de
modelagem, que retrata de forma mais
realista a continuidade das camadas
internas do pultrudado. A figura 14 mostra
detalhes das malhas utilizadas.
empregando o SOLID 46, que é idêntica à malha com o SOLID 191; d) detalhe da junção mesa/alma da nova proposta de modelagem com SOLID 46.
Posteriormente, proced
a b
c d
ntlha
15
e
vig e
c
deslocamento vertical da extremidade da viga em bala ço, para modelos numéricos com três
ento
possuir um
mm (BARBERO apud OLIVEIRA, 2000).
6. Simulação de estruturas reticuladas
formadas por perfis pultrudados
6.1 Definição das propriedades dos
materiais
icialmente, é importante definir e
teriais
os nesta análise, uma vez que
estas não são rigidamente definidas e que
alguma
por
emplo, Berthelot (1992) e Pereira
Roving, a espessura de cada
uma de
lementos ao longo do comprimento da
a com o intuito de verificar o valor d
onvergência do deslocamento vertical. Os
resultados são apresentados na figura 15.
Figura 15 - Valor de convergência do
nelementos diferentes.
Portanto, nota-se que para este caso
de flexão simples, no que diz respeito ao
deslocamento, a simplificação da
modelagem, seja usando elementos do tipo
SHELL ou do tipo SOLID leva a
resultados bastante satisfatórios. Deve-se
salientar que os desvios entre modelagens
com diferentes tipos de elementos são
decorrentes do fato de cada elem
a formulação própria, inclusive
diferentes quantidades de nós.
Segundo Oliveira (2000) o
deslocamento vertical na extremidade
livre, para este exemplo, vale 14,02 mm,
obtido mediante programa computacional
de implementação própria. Tem-se também
que o valor deste deslocamento é 13,41
De camento vertical na extremidade livre para três
-14
0
In
especificar as propriedades dos ma
considerad
s limitações inerentes ao processo
de pultrusão devem ser contempladas.
Com relação às matérias-primas
(resinas e fibras), valores de módulos
elásticos são disponíveis em várias
referências bibliográficas, como
ex
(2003), existindo inclusive algumas
variações.
É necessário também especificar
algumas variáveis, como as porcentagens
volumétricas de fibras nas camadas de
CSM, SF e
las e as orientações das camadas de
SF. Considerando limitações práticas do
processo de pultrusão, algumas restrições
são observadas no que tange à arquitetura
do material: a fração volumétrica de fibras
não pode exceder 45 %; os materiais
usados são especificados como CSM ¾ oz,
SF 17.7 oz e Roving 113 yield (yard/lb),
que são disponíveis comercialmente e
comumente empregados em pultrudados
(DAVALOS E QIAO, 1999).
slodiferentes tipos de elementos
-13,9
-13,8
-13,7
-13,6
-13,5
-13,4
-13,3
-13,210 20 30 40 50 60 70 80
desl
ocam
ento
(mm
)
número de elementos ao longo do comprimento
SHELL99
SOLID46
SOLID191
SOLID46 em novamodelagem
16
Geralmente, às fibras de vidro-E é
associada a resina polyéster, e às fibras de
carbono, a resina epóxi. Logo, com base
nestes dados, fixou-se as propriedades e
frações
Ef = 72,4 GPa
νm = 0,40
Desta for opriedades para
uma camada de PRFV com reforço
longitudinal, c ão:
E1 a
E aind ada de CSM
com Vf = 23,6
E
= 0,422
Para as fibras de carbono e resina
epóxi fora seguintes
propriedades:
νf = 0,32
Assim sendo, as propriedades para
uma camada de PRFC com reforço
longitudinal, cuj , são:
E ain amada com
CSM, cuja Vf =
E
,483
6.2 Análise da influência dos tipos de
reforços
ntos
os possuem diversos tipos de
forços, cada qual aplicado com um
volumétricas de fibras de cada
camada, e em seguida calculou-se as
propriedades elásticas para os compósitos
seguindo a “lei das misturas”. Considerou-
se para isso que a camada SF se comporta
como uma camada de Roving, ou seja, uma
camada com reforço longitudinal, no
entanto, com o reforço orientado não
paralelamente ao eixo da peça, para as
quais se admitiu uma fração volumétrica
de 39%. Já para o CSM considerou-se
uma fração volumétrica de fibras de
23,6%.
Admitiu-se para as fibras de vidro e
a resina polyéster as seguintes
propriedades:
Em = 3,5 GPa
νf = 0,25
Gf = 30,0 GPa
Gm = 1,40
ma, as pr
ujo Vf = 39 %, s
= 30,37 GP
E2 = 5,566 GPa
ν12 = 0,3425
G12 = 2,229 GPa
a, para uma cam
%:
CSM = 10,231 GPa
GCSM = 3,598 GPa
νCSM
m admitidas as
Ef = 370,0 GPa
Em = 3,5 GPa
νm = 0,35
Gf = 40,0 GPa
Gm = 1,40
o Vf = 50 %
E1 = 186,75 GPa
E2 = 6,934 GPa
ν12 = 0,335
G12 = 2,705 GPa
da, para uma c
50 %:
CSM = 74,365 GPa
GCSM = 25,077 GPa
νCSM = 0
Como visto, os eleme
pultrudad
re
17
deter inado propósito, seja por questões
de aprimoramento do comportamento
mecânico ou por limitações exclusivas do
processo produtivo.
Neste sentido, uma análise
comparativa dos efeitos de cada um destes
reforços pode mostr
m
ar em quais situações
rregamento
uniform
seja, u
do SF,
camadas com reforço unidirecional nas
Figura tificação interna do pultrudado, sendo o p estratificação das mesas
perpendic de estratificação da alma.
se fazem necessárias uma maior ou menor
porcentagem do volume total de fibras,
numa determinada região do perfil, na
forma de reforços transversais.
Neste ímpeto, foram simulados três
casos de vigas bi-apoiadas de pultrudados
de PRFV com ca
emente distribuído, sendo
uma com relação a/h
(comprimento/altura do perfil)
igual a 10, outra com a/h igual a
20 e, finalmente, uma com
relação a/h igual a 100.
Primeiramente, admitiu-se apenas
reforço longitudinal, e em
seguida foram aplicadas várias
taxas de reforços transversais,
tanto na forma de CSM quanto
SF, separadamente, por serem os
mais utilizados na produção
comercial de perfis pultrudados.
Considerou-se em todos
os modelos um pultrudado com
quatro conjuntos de camadas, ou
m estratificado com 4 cama
reforço transversal (sendo no caso
direções 30°,-30°,-30°,30°) e 3 camadas de
reforço longitudinal, ou seja, unidirecional
paralelo ao eixo da peça (figura 16). Desta
forma, o aumento na taxa de reforço
transversal é resultado apenas do aumento
da espessura das respectivas camadas,
assim, conforme se tem a taxa de reforço
transversal aumentada, diminui-se a
quantidade de reforço longitudinal. Além
disso, num primeiro momento, a
introdução do reforço transversal se deu na
seção plena (tanto nas mesas quanto na
alma), e em seguida, somente na alma do
perfil.
CSMroving
CSMroving
CSMroving
CSM
das de s 16 - Estra
lano deular ao plano
roving (+30º) roving
roving (-30º) roving
roving (-30º) roving
roving (+30º)
0º
90º
0º
18
s duas primeiras vigas possuem
v
t
de se esperar, pois
orciona melhores
es
podem ser bem direcionadas, o que não se
verifica com o CSM.
lado, a adição de
camada
A
ão com 304,8 cm de comprimento e a
erceira, vão de 3048 cm, sendo para o
caso com relação a/h = 20 utilizado um
perfil de seção ‘I’ 152,4 x 76,2 x 6,35 mm
e para os demais, um perfil ‘I’ 304,8 x 127
x 12,7 mm, ambos perfis de dimensões
comerciais. No entanto, como se tratam de
perfis com uma diferença de rigidez a
momentos fletores muito grande, foram
considerados carregamentos com
magnitudes também diferentes, sendo a
primeira submetida a uma carga de 2,0
kN/m, a segunda, a uma carga de 10,0
kN/m e a terceira, em virtude do grande
vão, submetida a uma carga de 0,10 kN/m.
Os resultados das simulações são
mostrados na figura 17.
Como se pode notar, todas as
curvas convergem no valor 1,00 da razão
entre as flechas, o que é
quando a porcentagem do volume total de
fibras na forma de reforço transversal é
zero significa existir somente reforço
unidirecional longitudinal. Da mesma
forma, quando esta taxa é 100% significa
haver somente reforço transversal, quer
seja CSM, quer seja SF.
No que tange ao deslocamento
vertical no meio do vão temos que o
reforço transversal prop
efeitos de aumento de rigidez em vigas
com menor relação a/h. O reforço
transversal na forma de SF é mais
Nota-se que, para a adição de
reforço transversal na seção como um todo,
o CSM sempre leva a deslocamentos
maiores. Por outro
eficiente, uma vez suas propriedad
s com reforço unidirecional não
paralelo ao eixo da peça é vantajosa no
Razão entre a flecha em viga com reforço transversal e flecha em viga somente com roving (seção "I" 304,8 x 127 x 12,7 mm)
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
2,20
2,40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
porcentagem do volume total de fibras
razã
o en
tre
as fl
echa
s co
m e
se
refo
rço
tran
sver
sal
m SF (seção plena)
CSM (seção plena)
SF (na alma)
CSM (na alma)
Razão entre a flecha em viga com reforço transversal e flecha em viga somente com roving (seção "I" 304,8 x 127 x 12,7 mm)
0,801,001,201,401,601,802,002,202,402,602,803,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
porcentagem do volume total de fibras
razã
o en
tre
as fl
echa
s co
m e
sem
refo
rço
tran
sver
sal
SF (seção plena)
CSM (seção plena)
SF (na alma)
CSM (na alma)
Razão entre a flecha em viga com reforço transversal e flecha em viga somente com roving (seção "I" 152,4 x 76,2 x 6,35 mm)
2,80
3,00
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,802,00
2,20
2,40
2,60
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
porcentagem do volume total de fibras
razã
o en
tre
as fl
echa
s co
m e
sem
re
forç
o tr
ansv
ersa
l
SF (seção plena)
CSM (seção plena)
SF (na alma)
CSM (na alma)
Figura 17: Comparação do desempenho de vigas com diferentes taxas de reforço
transversal: a) viga com relação a/h = 20; b) com relação a/h = 10 e c) com relação a/h = 100.
a
b
c
19
caso de vigas com relação a/h = 10 (seção
‘I’ 304,8 x 127 x 12,7 mm), com uma taxa
ótima em torno de 25% do volume total de
fibras na forma de reforço transversal.
Outro aspecto observado é a
influência de se aplicar estes reforços
transversais na seção como um todo ou
apenas na alma dos perfis, uma vez que
a
a/h = 10, pois como visto, o reforço
8 - Configuração do estratificado de um pultrudado c combinação dos tipos de reforços
mais ados em produção comercial.
um maior concentração de reforço
longitudinal nas mesas proporciona maior
rigidez à flexão. Quanto à adição de
reforço transversal somente na alma,
verifica-se nas duas primeiras situações
que o CSM quase não interfere na
performance, enquanto a adição de SF
melhora o comportamento estrutural em
ambas situações, sendo o efeito mais
expressivo também na viga com a/h = 10.
Com respeito à viga com relação
a/h = 100 fica patente que o reforço
determinante na performance de rigidez é o
unidirecional na forma de roving, paralelo
ao eixo da peça, sendo o acréscimo de
qualquer taxa de reforço transversal
desnecessário. Contudo, a utilização do
reforço transversal contribui para o
melhoramento do desempenho em termos
do comportamento em ruptura dos
materiais compostos estratificados.
Por fim, analisou-se uma viga
pultrudada em que foram introduzidos os
três tipos de reforços simultaneamente
(figura 18). A viga em questão tem relação
transversal é mais conveniente em vigas
curtas. Os reforços transversais foram
inseridos primeiramente na seção como um
todo, e posteriormente, apenas na alma do
perfil, sendo admitidas espessuras iguais
para as camadas com reforço transversal
em todas as taxas aplicadas. Logo,
observando a figura 19 percebe-se que a
situação mais favorável é aquela onde os
reforços transversais estão presentes
somente na alma do perfil, e que para
qualquer taxa de reforço transversal,
quando este é adicionado na seção plena,
tem-se uma redução da rigidez a momentos
fletores significativa.
CSMroving (30º)
roving CSM
roving (-30º) roving
roving (-30º)CSM
roving roving (30º)
CSM
0º
90º
ra 1Figuom a
empreg
Razão entre a flecha em v ço transversal e flecha em viga somente com roving ( 127 x 12,7 mm) a/h=10
0,80
1,00
1,20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
porcentagem do volume total de fibras
razã
o en
tre
as fl
omre
forç
o tr
iga com reforeção "I" 30s 4,8 x
1,40
1,60
echa
s c
ansv
ersa
l
1,80
e s
em
CSM e SF (seção plena)
CSM e SF (na alma)
Figura 19 - Comparação do desempenho de vigas curtas com a combinação dos reforços transversais
em diferentes taxas.
20
6.3 Análise da influência da direção dos
reforços unidirecionais
do SF. O arranjo
terno pode ser otimizado para cada tipo
EM 500
O modelo numérico simulado, com
tos na altura da alma, resultou em
i simulada uma
m, considerando
trem
mpo
Outro importante aspecto
investigado é a orientação
in
de esforço solicitante e para cada
comprimento de viga. Considerando uma
viga de comprimento fixo, uma condição
de extremidade e um carregamento
constante, pode-se, variando as orientações
das camadas com reforço unidirecional não
paralelo ao eixo da peça, quer seja nas
mesas, quer seja na alma, verificar a
influência da estratificação no
comportamento global da viga.
Logo, para este teste, foi adotada
primeiramente uma viga de comprimento
1,524 m, cujo perfil EXTR
SERIES WF tem seção 152,4 x 152,4 x
6,35 mm, considerando extremidades
rotuladas e submetida a um carregamento
de 1,0 kN/m. Fixou-se então as espessuras
das camadas e a quantidade destas,
admitindo 4 conjuntos de camadas, ou seja,
4 camadas de CSM, 4 camada de SF e 3
camadas de roving. Foram consideradas
camadas de espessura 0,015” e 0,025”,
respectivamente, para o CSM e SF, e cuja
orientação destas últimas variou de 0° a
90° (onde 0º é a direção paralela ao eixo da
peça), independentemente nas mesas e na
alma.
40 elementos ao longo do comprimento, 5
elementos na largura das mesas e 4
elemen
3678 graus de liberdade.
Reflexos são percebidos nos
deslocamentos e os resultados são
mostrados na figura 20a.
Posteriormente, fo
viga de comprimento 3,048 m, agora com
o perfil EXTREM 500 SERIES I de seção
152,4 x 76,2 x 9,5 m
ex idades rotuladas e submetida a um
carregamento de 2,0 kN/m. Fixou-se então
as espessuras das camadas e a quantidade
destas, admitindo 4 conjuntos de camadas,
ou seja, 4 camadas de CSM, 4 camada de
SF e 3 camadas de roving. Foram
consideradas camadas de CSM com 0,015”
de espessura e para o SF, 0,025”.
Novamente, a orientação das camadas de
SF variou de 0° a 90°, independentemente
nas mesas e na alma. O modelo numérico
simulado, com 40 elementos ao longo do
comprimento, 3 elementos na largura das
mesas e 4 elementos na altura da alma,
totalizou 2694 graus de liberdade, e os
resultados podem ser vistos na figura 19b.
O fato de terem sido consideradas
duas vigas com diferentes comprimentos e
seções se justifica na possibilidade de se
verificar o efeito da relação a/h no
co rtamento à flexão. No primeiro caso,
como o vão é de 1,524 m e a altura da
seção é 152,4 mm, tem-se uma relação a/h
21
015
3045
6075
90
0
30
60
90
-1,3
-1,25
-1,2
-1,15
-1,1
-1,05
-1
-0,95
-0,9
flecha (cm)
orientação do SF na almaorientação do SF nas
mesas
015
3045
6075
90
0
30
60
90
-0,055
-0,053
-0,051
-0,049
-0,047
-0,045
-0,043
-0,041
-0,039
-0,037
-0,035
flecha (cm)
orientação do SF na almaorientação do SF nas
mesas
Influência da estratificação no deslocamento vertical no meio do vão
igual a 10, ficando evidente que as
me res flechas ocorrem para mesas com
SF a 0
o mesmo não se pode dizer para o
necessário comparar a performance
apresentada por vigas de diferentes
ideradas
ultrudadas de PRFV, PRFC e vigas
problema proposto se trata de
ma viga de 4 m de comprimento,
side
quanto para o
no
° e alma com SF a 45°. No entanto, materiais, sendo para isso cons
segundo vigas p
caso, onde o vão é de 3,048 m e a altura da
seção é 152,4 mm, resultando numa
relação a/h igual a 20 e nota-se que é mais
vantajoso ter reforço predominantemente
na direção longitudinal da peça.
Embora as simulações contemplem
cargas relativamente pequenas, os
resultados mostram as tendências do
comportamento das vigas analisadas, que
em se tratando de pultrudados, possuem
seções pequenas se comparado às
deformações de vigas de mesma seção em
aço submetidas a estas mesmas condições.
6.4 Comparação entre vigas de diferentes
materiais
Na tentativa de justificar a
eficiência dos materiais compostos se faz
de aço em perfil soldado.
O
u
con rada rotulada nas duas
extremidades (restringindo deslocamento
em todas a direções dos nós extremos na
metade da altura da alma), submetida a um
carregamento de 10 kN/m. Foram
escolhidos perfis de dimensões comerciais,
tanto para os compósitos
aço, optando-se pelos perfis soldados pelo
fato de melhor se assemelharem aos perfis
pultrudados.
Adotou-se para o pultrudado uma
arquitetura mais próxima da otimizada,
visto que são conhecidas as orientações de
camadas mais convenientes em função da
relação a/h da viga. Também se admitiu 4
conjuntos de camadas, porém agora com
Influência da estratificação no deslocamento vertical no meio do vão
Figura 20 - Valores dos deslocamentos verticais para várias orientações do Stitched Fabrics: a) a/h = 10 e b) a/h = 20.
a b
22
espessuras diferentes, sendo 0,020” para o
CSM e 0,030” para o SF, uma vez que os
perfis escolhidos são mais robustos.
te adotado para o aço.
a, para o PRFV temos que o
dos.
cal no
eio d
es, aproximadamente,
aior q
de PRFV. Deve-se mencionar também a
diferença existente entre a razão
Foi também considerado nas
simulações o peso próprio dos materiais,
recorrendo aos valores de massa específica
das matérias-primas e frações volumétricas
destas, em se tratando dos compósitos, e o
valor correntemen
Desta form
peso específico é 2,0 g/cm3, para o PRFC é
1,8 g/cm3 e, para o aço, 7,86 g/cm3.
A tabela 3 mostra as especificações
dos perfis adota
Embora tenham sido simulados
poucos perfis, em virtude de as séries
comerciais de pultrudados serem muito
limitadas e, para a magnitude do
carregamento considerado bastarem os
menores itens da série CS de perfis em aço
soldado, os resultados mostram que para
um determinado deslocamento verti
m o vão as vigas de aço tem peso de
no mínimo 2,5 vez
m ue as de PRFC e 1,6 vezes que as
devida ao peso próprio/flecha total para os
compósitos e para o aço, deixando claro
que em se tratando de plásticos reforçados,
a quase totalidade da resistência da seção
está disponível para suportar
carregamentos externos à peça.
A figura 21 mostra as curvas de
flecha
Perfis pultrudados de PRFV (dimensões comerciais da CREATIVE PULTRUSIONS)
Número Dimensões (mm) Relação a/h Orientação das camadas de SF
na alma
Orientação das camadas de SF
nas mesas
Área da seção (cm2)
Peso linear (kg/m)
1 203,2 x 101,6 x 9,5 mm 19,69 15° 15° 36,80 7,36 2 203,2 x 101,6 x 12,7 mm 19,69 15° 15° 48,39 9,68 3 254 x 127 x 9,5 mm 15,75 45° 15° 46,46 9,29 4 254 x 127 x 12,7 mm 15,75 45° 15° 61,29 12,26 5 304 x 127 x 12,7 mm 13,12 45° 15° 67,36 13,47
Perfis pultrudados de PRFC (dimensões comerciais)
Número Dimensões (mm) Relação a/h Orientação das camadas de SF
na alma
Orientação das camada de SF
nas mesas
Área da seção (cm2)
Peso linear (kg/m)
1 203,2 x 101,6 x 9,5 mm 19,69 15° 15° 36,80 6,62 2 203,2 x 101,6 x 12,7 mm 19,69 15° 15° 48,39 8,71 3 254 x 127 x 9,5 mm 15,75 45° 15° 46,46 8,36 4 254 x 127 x 12,7 mm 15,75 45° 15° 61,29 11,03 5 304 x 127 x 12,7 mm 15,75 45° 15° 67,36 12,12
Perfis soldados de aço série CS
Número Dimensões (mm) Espessura das mesas (mm)
Espessura da alma (mm) Relação a/h Área da
seção (cm2)
Peso linear (kg/m)
1 150 x 150 8,0 6,3 26,67 32,40 25,27 2 150 x 150 9,5 6,3 26,67 36,80 28,70 3 150 x 150 9,5 8,0 26,67 39,00 30,42 4 200 x 200 6,3 6,3 20,00 37,00 28,86 5 200 x 200 8,0 6,3 20,00 43,60 34,01
Tabela 3 - Especificações dos perfis simulados numericamente.
23
Figura 21 - Comparação entre flechas de vigas em
diferentes materiais: a) flecha no meio do vão e o flecha devida ao peso-próprio/flecha total.
6.5 Análise de pórticos planos
Este trabalho contemplou
também a análise do comportamento
de pórticos planos formados por
materiais compostos, na forma de
perfis pultrudados, e por perfis de aço
soldado, com o objetivo de comparar
d
ido escolhida uma estrutura de
, se pautou
a necessidade de observar uma situação
ais p
r pultrudados
ateriais compostos, na forma de
perfis pultrudados, e por perfis de aço
soldado, com o objetivo de comparar
d
ido escolhida uma estrutura de
, se pautou
a necessidade de observar uma situação
ais p
r pultrudados
performance e as razões flecha devida ao
peso próprio/flecha total para as vigas
simuladas
b) razã
o desempenho dos materiais. A opção
modelo de pórtico, embora tenha
o desempenho dos materiais. A opção
modelo de pórtico, embora tenha oo
ss
geometria relativamente simplesgeometria relativamente simples
nn
m róxima da realidade. Para tanto, foi
estabelecido um esquema simplificado de
uma edificação, a partir do qual se isolou o
pórtico estudado (figura 22).
O carregamento considerado é
apenas vertical, estático, sobre a viga,
oriundo de uma laje que é submetida a um
carregamento de 500 kgf/m2 (peso próprio
e sobrecarga). Logo, isolando um pórtico e
observando as dimensões estabelecidas
temos uma carga sobre a viga de 1750
kgf/m.
As simulações foram feitas com
dois pórticos, um formado po
m róxima da realidade. Para tanto, foi
estabelecido um esquema simplificado de
uma edificação, a partir do qual se isolou o
pórtico estudado (figura 22).
O carregamento considerado é
apenas vertical, estático, sobre a viga,
oriundo de uma laje que é submetida a um
carregamento de 500 kgf/m
de PRFV e o outro por perfis de aço
soldados. No primeiro caso empregaram-se
perfis de dimensões comerciais da
CREATIVE PULTRUSIONS®, conforme
a seguir: perfil ‘I’ 304,8 x 127 x 12,7 mm
para a viga e perfis ‘H’ 203,2 x 203,2 x
12,7 mm para os pilares.
de PRFV e o outro por perfis de aço
soldados. No primeiro caso empregaram-se
perfis de dimensões comerciais da
CREATIVE PULTRUSIONS
2 (peso próprio
e sobrecarga). Logo, isolando um pórtico e
observando as dimensões estabelecidas
temos uma carga sobre a viga de 1750
kgf/m.
As simulações foram feitas com
dois pórticos, um formado po
®, conforme
a seguir: perfil ‘I’ 304,8 x 127 x 12,7 mm
para a viga e perfis ‘H’ 203,2 x 203,2 x
12,7 mm para os pilares.
esquema tridimensional 400 cm 33
5,28
cm
350 cm
350 cm400 cm
F
Comparação da performance
-6
-5
-4
-3
-2
-1
00 5 10 15 20 25 30 35 40
flech
a no
mei
o do
vão
(cm
)
peso linear do perfil (kg/m)
fibra de vidro-E
fibra de carbono alto módulo
aço
Razão flecha devida ao peso próprio/flecha total
0,25
0,3
a
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40
peso linear (kg/m)
flech
a p.
p./fl
echa
tota
l
fibra de vidro-E
fibra de carbono alto-módulo
aço
b
igura 22 - Decom vinculações rí
finição do modelo de pórtico plano estudado, gidas nos apoios e entre a viga e os pilares.
24
Já para o pórtico em aço,
4 conjuntos de
ada
resulte na espessura dos elementos
considerou-se o perfil ‘H’ da série CS,
tanto para a viga quanto para os pilares:
150 x 150 mm, com tw = 6,3 mm e tf = 9,5
mm.
Admitiu-se para os materiais as
mesmas propriedades usadas nas
simulações anteriores, e no que diz respeito
ao material composto, novamente foram
usados pultrudados com
cam s, onde as espessuras do stitched
fabrics e do continuous strand mat são,
respectivamente, 0,03” e 0,02”, e camadas
de roving de espessura tal que a soma de
todas
do perfil, e a orientação das camadas de
stitched fabrics é [-15°,15°,15°,-15°] nas
mesas dos perfis e [-45°,45°,45°,-45°] nas
almas dos perfis.
Detalhes dos modelos numéricos
desenvolvidos e os resultados das
simulações, como os deslocamentos e as
tensões, são mostrados nas figuras
seguintes.
X
YZ
Figura 23 - Modelo numérico de pórtico em pultrudados de PRFV, com 19578 graus de
liberdade, e detalhes: a) seção da viga no meio do vão e b) união da viga ao pilar.
Figura 24 - Deslocamentos na direção de z, devido ao carregamento total, em centímetros.
X
YZ
Figura 25 - Tensões paralelas ao eixo x, na primeira camada, em N/cm2. No detalhe, tensões da direção de x em seção no meio
do vão da viga, em todas as camadas.
a b
25
ra o
RFV
apresen ntos, as
tensões desenvolvidas em cada uma das
camadas são menores que os limites de
resistência segundo dois fabricantes norte-
americanos e um brasileiro (tabela 4). Por
esmo com o dobro do peso, apresenta
pontos onde as tensões inclusive
ultrapassam o valor do limite de
escoamento, que é a tensão de 25 kN/cm2,
por exemplo, para o aço ASTM A36.
Deve-se ressaltar que uma estrutura
formada por materiais compostos
necessariamente terá perfis mais robustos,
porém o desempenho apresentado revela
que o material tem plenas condições de ser
empregado nas edificações, e conforme a
Pode se perceber que, embo
pórtico formado por pultrudados de P
te maiores deslocame
outro lado, o pórtico de perfis de aço
apresenta um comportamento global mais
rígido, com menores deslocamentos, quer
sejam verticais e horizontais, no entanto,
m
X
YZ
Figura 26 - Deslocamentos na direção de z, devido aoNos detal
carregamento total, em centímetros. hes: a) tensões paralelas a x em seção
no meio do vão da viga, em N/cm2 e b) tensões paralelas a z em seção próxima da união entre a
Fi érico dpórtico em aço, com 16758 graus de
liberdade.
viga e o pilar, em N/cm2.
gura 27 - Detalhe do modelo num e
Propriedades mecânicas Creative Pultrusions®
Strongwell Corporation®
WPP Compósitos®
Resistência à tração longitudinal (MPa) 226,90 206,80 210,00
Resistência à tração transversal (MPa) 51,60 48,30 210,00
Resistência à compressão longitudinal (MPa) 226,90 206,80 210,00
Resistência à compressão transversal (MPa) 113,40 103,40 -
Resistência à flexão longitudinal (MPa) 226,90 206,80 -
Resistência à flexão transversal (MPa) 75,60 68,90 -
Tabela 4 - Limites de resistência de perfis pultrudados.
a b
26
tabela 5 fica evidente que o material
oferece vantagens significativas no que se
refere à redução do peso próprio.
6.6 Análise de pórticos espaciais
o
lanos e ligando-os por vigas transversais
m-se um pórtico espacial, cujo
rado em
lação aos pórticos planos, pois
l
resen
emente distribuído de 1750 kgf/m
sob
Associando dois u mais pórticos
p
te
comportamento pode ser melho
re
dependendo do tipo de carregamento, pode
se ter uma melhor distribuição dos
esforços.
Com o intuito de verificar
o comportamento destas estruturas
foram executadas simulações
numéricas de um pórtico isolado a
partir do esquema estrutura
ap tado na seção anterior. No
entanto, para solidarizar dois
pórticos planos paralelos foram
introduzidas vigas transversais de
menores dimensões, as quais
receberam carregamentos supostamente
oriundos de uma possível estrutura de
fechamento.
Admitiu-se que as vigas principais
são constituídas por perfis pultrudados de
seção ‘I’ 304,8 x 127 x 12,7 mm, os
pilares, seção ‘H’ 203,2 x 203,2 x 12,7
mm, e as vigas transversais, seção ‘I’ 152,4
x 76,2 x 9,5 mm, ambos de PRFV (figura
7.30).
Foram considerados carregamentos
verticais estáticos: sobre as vigas
principais, um carregamento
uniform
e, re as vigas transversais, um
carregamento também uniformemente
distribuído de 300 kgf/m.
Os resultados obtidos pelas
simulações podem ser vistos nas figuras 28
e 29.
Material de constituição do perfil PRFV Aço
Peso total da estrutura (kg) 158,21 320,84
Flecha máxima da viga no 2,342 1,20
Tabela 5 - Análise comparativa entre os dois pórticos
meio do vão (cm)
Flec 7 ha devida ao peso próprio no meio do vão (cm) 0,1687 0,1
Razão flecha máxima/peso da 0,01480 0,00374 estrutura
Razão flech a ao peso 0,07203 0,14167 a devidpróprio/flecha máxima
Z
X
Y
Figura 28 odelo numérico de pórtico espacial, cujo elemento em egado é o Solid 191, com 92538 graus de
liberdade, e detalhe do encontro das vigas com os pilares.
- Mpr
27
Novamente, se verifica que o
comportamento global de uma estrutura
reticulada em perfis pultrudados atende às
expectativas e, embora apresente menor
rigidez, oferece segurança no aspecto de
resistência do material composto.
Vale salientar que a configuração
estrutural pode influenciar sobremaneira
no campo de deslocamentos, sendo para
isso oportuno e imprescindível proceder a
um estudo que permita otimizar os
sistemas estruturais.
7. Conclusões
Os materiais compostos apresentam
vantagens em relação aos materiais
tradicionais, como por exemplo, maior
razão resistência/peso, resistência a
ambientes agressivos, baixa condutividade
elétrica (com exceção daqueles que
possuem matrizes metálicas), fácil
instalação etc. além de poderem ser
moldados nas mais diferentes formas.
Existe uma gama de métodos de
processamento de materiais compostos e os
produtos resultantes são aplicados em
diversos setores da indústria. As inúmeras
aplicações já consagradas refletem a
versatilidade destes materiais. Por
exemplo, pode-se variar o sistema de
resina para atender a algumas necessidades
especiais, como resistência às altas
temperaturas. No que diz respeito ao
reforço, pode ser de vários tipos e formas,
em diferentes quantidades e posições de
modo a maximizar a economia e orientar a
resistência.
Figura 29 - Deslocamentos na direção de z, em centímetros.
Os materiais compostos são
descritos por formulações rígidas e a
análise de seu comportamento mecânico
pode se dar utilizando-se ferramentas
sofisticadas de simulação numérica, que se
mostram capazes de bem representar estas
estruturas.
Destarte, a validação de métodos de
modelagem numérica contribui com o
aprimoramento dos critérios de
dimensionamento de elementos estruturais,
possibilitando a verificação de formulações
analíticas e a previsão de resultados
experimentais.
De maneira genérica, uma primeira
análise da viabilidade de aplicação destes
materiais na construção civil deve
averiguar qual a arquitetura e,
consequentemente, quais os constituintes
28
básicos que compõem os elementos
estruturais. Neste sentido, este trabalho
evidenciou a influência dos tipos de
reforços correntemente empregados na
fabricação de perfis pultrudados, além de
identificar as configurações de reforço que
melhoram o comportamento global de tais
elementos no que tange à rigidez a flexão.
Outro aspecto estudado diz respeito
à orientação das camadas ao longo dos
elementos das seções dos perfis. O
posicionamento dos reforços permite
direcionar as propriedades mecânicas de
modo a garantir uma resposta adequada
frente aos esforços solicitantes, tendo em
vista maximizar a relação rigidez/peso.
De posse dos resultados
apresentados, percebe-se que o
comportamento global de estruturas
reticuladas formadas por materiais
compostos atende aos requisitos de
resistência e deformabilidade das
edificações.
Vale dizer que são fundamentais
estudos futuros direcionados à
identificação e quantificação das variáveis
relacionadas à estabilidade de tais perfis e
eficiência de sistemas de ligação, além
daqueles de cunho restritamente numérico
que visem aprimorar as soluções e criar
novos elementos que tornem as simulações
mais simples e práticas.
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