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CASOS DE LAS DIFERENCIALESCALCULO INTEGRAL
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1er CASO
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HALLAR LA DIFERENCIAL PARA LA FUNCION = 3
SOLUCIN:
= 3
= 32
= 32
= 32
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HALLAR LA DIFERENCIAL DE LA SIGUIENTE FUNCION =
SOLUCION:
=
= +
= +
= (1 + )
= 1 +
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2do CASO
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CALCULAR LA DIFERENCIAL DE LA FUNCIN
=2
2PARA X=2 Y dx=34
SOLUCION:
EMPEZAMOS A ENCONTRAR SU DIFERENCIAL A ESA FUNCION
=2
2
=
=
=
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CONTINUAMOS A SUSTITUIR VALORES EN x Y dx:
=
dy = 2(34)
dy = 68
ASI QUE POR LO TANTO:
= 68
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CALCULAR LA DIFERENCIAL DE LA SIGUIENTE FUNCION = PARA x=45 Y
dx=4.0987
SOLUCION:
EMPEZAMOS A ENCONTRAR SU DIFERENCIAL A ESA FUNCION
=
= cos
= cos
= cos
-
CONTINUAMOS A SUSTITUIR VALORES EN x Y dx:
=
dy = (cos 45)(4.0987)
dy = (0.7071)(4.0987)
dy = 2.8982
ASI QUE POR LO TANTO:
= 2.8982
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3er CASO
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CALCULAR EL VALOR APROXIMADO DE 51
SOLUCION:
EMPEZAMOS CON DETERMINAR LO SIGUIENTE:
51
= 51
= 49
= = 2 51
( , )
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LUEGO ENCONTRAMOS LA DIFERENCIAL DE ESA FUNCION:
=
=1
2
=
1
2
=1
2
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DESPUES, SUSTIUIMOS LOS VALORES QUE SE FUERON ENCONTRANDO EN EL
PRIMER PASO:
=1
2
=1
2 492
=1
2 72
=1
7
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Y PARA FINALIZAR SE REALIZAR UNA SUMA QUE ACONTINUACION SE
MOSTRAR:
= = 49 =7
51 = +
51 = 7 +1
7=
50
7 7.1429
51 7.1429
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SI LO COMPROBAMOS CON LA CALCULADORA SE OBTIENE LA SIGUIENTE
DIFERENCIA:
CON LOS CALCULOS QUE SE HICIERON ANTERIORMENTE:
51 7.1429
CON LA CALCULADORA:
51 7.1414
CON UNA DIFERENCIA APROXIMADA DE 0.0015
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CALCULAR EL VALOR APROXIMADO DE ln 45
SOLUCION:
EMPEZAMOS CON DETERMINAR LO SIGUIENTE:
ln 45
= ln ln 45
= 40 45 ( )
= = 5 ln 45
( , )
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LUEGO ENCONTRAMOS LA DIFERENCIAL DE ESA FUNCION:
= ln
=1
=
1
=1
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DESPUES, SUSTIUIMOS LOS VALORES QUE SE FUERON ENCONTRANDO EN EL
PRIMER PASO:
=1
=1
405
=5
40= 0.125
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Y PARA FINALIZAR SE REALIZAR UNA SUMA QUE ACONTINUACION SE
MOSTRAR:
= ln = ln 40 = 3.689
ln 45 = 3.689 + 0.125
ln 45 = 3.814
ln 45 3.814
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SI LO COMPROBAMOS CON LA CALCULADORA SE OBTIENE LA SIGUIENTE
DIFERENCIA:
CON LOS CALCULOS QUE SE HICIERON ANTERIORMENTE:
ln 45 3.814
CON LA CALCULADORA:
ln 45 3.806
CON UNA DIFERENCIA APROXIMADA DE 0.008
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4to CASO
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CALCULAR EL INCREMENTO DEL REA DE UN CUADRADO DE 45 PULGADAS DE
LADO CON UN GROSOR DE 0.983 PULGADAS
SOLUCION:
EMPEZAMOS CON DETERMINAR LO SIGUIENTE:
= 2
= 45
= = 0.983
=
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LUEGO, ENCONTRAR LA DIFERENCIAL DE LA FUNCION, ES DECIR EL
VOLUMEN:
= 2
= 2
= 2
= 2 x
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Y PARA FINALIZAR, SUSTITUIR LOS VALORES QUE SE ENCONTRARON
ANTERIORMENTE:
= 2
= 2(45 )(0.983 )
= 2 44.235 2 = 88.47 2
ASI QUE EL VOLUMEN APROXIMADO DE ESA CONCHA ESFERICA ES DE 88.47
2
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Determinar el volumen aproximado de una cocha esfrica cuyo radio
interior es de 76 cm y cuyo grosor es de 0.876 cm.
SOLUCION:
EMPEZAMOS CON DETERMINAR LO SIGUIENTE:
=4
33
= 76
= = 0.876
=
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LUEGO, ENCONTRAR LA DIFERENCIAL DE LA FUNCION, ES DECIR EL
VOLUMEN:
=4
33
= 3 4
32
= 42
= 42
= 42
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Y PARA FINALIZAR, SUSTITUIR LOS VALORES QUE SE ENCONTRARON
ANTERIORMENTE:
= 42
= 4 76 2 0.876
= 4 57762 0.876 = 4 5059.7763
= 20239.1043 63583.16912643
ASI QUE EL VOLUMEN APROXIMADO DE ESA CONCHA ESFERICA ES DE
63583.16912643
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CONCLUSION
ESTE TEMA ES PARA DAR INICIO A LO QUE SON LAS DIFERENCIALES.
AYUDAN A ENCONRAR LO QUE ES LA PROXIMACION DE UN LOGARITMO, UNA
RAIZ CUADRADA, RAZ CUBICA ENTRE OTRAS.
TAMBIEN TIENE OTRAS APLICACIONES COMO EN LA INDUSTRIA, YA QUE
NECESITAMOS (EN ALGUNA OCASIN) SABER EL INCREMENTO DE UNA FIGURA
PLANA O EL VOLUMEN DE ALGUN OBJETO. POR LO REGULAR LO QUE
SON CUADRADOS CILINDROS, CONCHAS ESFERICAS SON OBJETOS SENCILLOS
EN LOS QUE SU CALCULO ES SENCILLO PERO CUANDO YA HABLAMOS DE UN
RECTANGULO, AH SE NECESITA CALCULAR LO QUE ES LA REGLA
DE LA CADENA Y ENCONTRAR MAS DATOS.
POR EL MOMENTO ESTO ES UNA INTRODUCCION Y PARA QUE USTEDES
TENGAN UNA IDEA DE QUE TRATA ESTE TEMA
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BIBLIOGRAFIAGarza Olvera, Benjamn, Clculo Integral, Matemticas V
DGETI, 1ra Edicin, 17-21 pgs.
