UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

ODDELEK ZA FIZIKO

DIFERENCIALNO VRTENJE NAŠE

GALAKSIJE

Sašo Palma

Mentor: dr. Tomaž Zwitter

Seminar 2: 27.10.2004

1

POVZETEK Naše Sonce se nahaja v zelo velikem sistemu zvezd imenovanem galaksija. To galaksijo

imenujemo Rimska Cesta. Sestavljena je v grobem iz treh delov: osrednje zgostitve, haloja in pa diska. Premer Galaksije1 je približno 100,000 svetlobnih let, mi pa se nahajamo v disku okrog 27,000 svetlobnih let od njenega središa. Najbolj preuevan del naše Galaksije je prav disk.

Vrtenje diska ne poteka uniformno kot pri togih telesih ampak je diferencialno. To pomeni, da se kotna hitrost manjša z oddaljevanjem od središa Galaksije. Ker je Sonce del tega gibanja, je potrebno malce iznajdljivosti pri interpretaciji meritev, ko želimo opisati to diferencialno vrtenje.

Zaradi velike koliine medzvezdnega prahu so optina opazovanja v ravnini diska otežena, zato so se astronomi zatekli k drugim valovnim dolžinam (IR, radijski valovi), ki lažje prodrejo skozi ta prah. V radijskem delu spektra opazujejo Dopplerjev premik vodikove rte z valovno dolžino 21 cm. Problem je le v tem, da so zvezde v radijskem delu spektra zelo temne, nasprotno pa lahko v tem obmoju z lahkoto detektiramo oblake plina. Za imbolj kompletno sliko Galaksije je potrebno torej imbolj izkoristiti prednosti, ki jih imajo opazovanja v razlinih valovnih obmojih.

V tem seminarju bomo izpeljali enabe za radialne in tangencialne hitrosti zvezd gledano relativno na Sonce, ugotovili poenostavljene enabe za bližnjo okolico Sonca in s pomojo njih dobili obhodni as Sonca okoli središa Galaksije, približno oceno o masi in porazdelitvi mase znotraj Galaksije, nakazan pa bo tudi problem temne snovi.

1 V seminarju bo Galaksija z veliko zaetnico predstavljala našo galaksijo, galaksija pisana z malo zaetnico, pa bo pomenila galaksijo na splošno

2

Kazalo

POVZETEK ..................................................................................................................... 1

KAZALO.......................................................................................................................... 2

1 UVOD ........................................................................................................................... 3

2 NA KRATKO O NAŠI GALAKSIJI............................................................................... 4

3 DIFERENCIALNO VRTENJE GALAKSIJE ................................................................. 6

3.1 Lokalni mirovni standard...................................................................................................................................... 6

3.2 Lokalno diferencialno gibanje .............................................................................................................................. 7 3.2.1 Povprena gibanja ............................................................................................................................................ 7 3.2.2 Nakljuna gibanja........................................................................................................................................... 10

3.3 Groba ocena mase Galaksije ............................................................................................................................... 10

3.4 Globalno diferencialno gibanje ........................................................................................................................... 10 3.4.1 21 – cm vodikova rta .................................................................................................................................... 11 3.4.2 Splošna rotacijska formula ............................................................................................................................. 11 3.4.3 Rotacijska krivulja.......................................................................................................................................... 14

4 ZAKLJUEK.............................................................................................................. 16

5 DODATEK.................................................................................................................. 17

5.1 Izpeljava Oortove konstante A............................................................................................................................ 17

5.2 Izpeljava Oortove konstante B............................................................................................................................ 18

5.3 AR0 formula.......................................................................................................................................................... 19

6 LITERATURA............................................................................................................. 19

3

1 UVOD

Naša Galaksija Rimska Cesta meri v premeru preko 100,000 svetlobnih let in vsebuje preko 100 milijard zvezd. Skoraj vsak nebesni objekt, viden s prostim oesom, pripada Rimski Cesti. Edina izjema, vidna s severne hemisfere, je galaksija Andromeda, vidna kot slabotna pega svetlobe v ozvezdju Andromeda. Najverjetneje naša Galaksija izgleda zelo podobno kot galaksija Andromeda.

Na prvi pogled ni ravno oitno, da živimo v galaksiji. Eden izmed pokazateljev, da je to res, je viden že s prostim oesom. Predstavljajmo si za trenutek Galaksijo kot velik krožnik, okrog katerega leta veliko število muh. Ker se nahajamo v disku Galaksije, je to enako, kot e bi na primer plavali v juhi, ki je v krožniku. e bi sedaj pogledali v ravnini krožnika (Galaksije), bi verjetno videli temen pas juhe (zvezde diska), e pa bi pogledali pravokotno na ravnino krožnika, potem bi videli muhe, ki letajo okoli (zvezde haloja). Te zvezde diska (pas juhe) so najlepše vidne v poletnih mesecih kot nežen pas svetlobe na nebu. Starodavni Grki so imenovali ta pas galaxies kuklos, "mleni krog", Rimljani pa so spremenili to ime v via lactea, "mlena cesta" [1]. Po Rimljanih jo sedaj tudi mi imenujemo Rimska Cesta.

Kot že tolikokrat v zgodovini, smo se ljudje v svoji samozagledanosti zmotili tudi tokrat. Le spomnimo se, kako bi se neprestano radi postavili v središe vsega dogajanja. Neko naj bi bila Zemlja plošata in mi seveda v središu, potem je bila Zemlja središe vesolja…; no tudi Soncu ni ušla podobna usoda. Pred prvo svetovno vojno so astronomi namre domnevali, da je Sonce blizu središa majhnega sistema zvezd, to pa zato, ker nam veliki oblaki plinov in prahu, ki so razmetani po Galaksiji, zastirajo pogled in tako vidimo le bližnjo okolico Sonca. Šele po prvi svetovni vojni, natanneje leta 1918, je mlad astronom Harlow Shapley s pomojo opazovanj kroglastih zvezdnih kopic odkril, da živimo v precej vejem sistemu zvezd [1]. Odkril je namre, da je center porazdelitve teh zvezdnih kopic dale stran od Sonca in ta center je kar izenail s središem Galaksije. Središe Galaksije se nahaja približno 27,000 svetlobnih let od nas v ozvezdju Strelca [1].

V tem seminarju bo le na kratko opisana naša Galaksija, veji poudarek pa bo na samem vrtenju diska Galaksije, katerega opazovanje nikakor ni tako enostavno, kot bi morda kdo pomislil na prvi pogled. Poskušali bomo opisati to gibanje, potegniti nekaj zakljukov o Galaksiji iz že opravljenih meritev in ugotoviti, ali se teorija o izgledu naše Galaksije ujema s podatki, ki smo jih dobili iz opazovanj.

4

2 NA KRATKO O NAŠI GALAKSIJI

Kot je bilo omejeno že v uvodu, je Shapley odkril, da imajo kroglaste kopice približno sferino porazdelitev. Rekel je, da je center te sferine porazdelitve tudi center naše Galaksije. Sicer se je pri meritvi razdalj do teh kopic malo uštel, ker je mislil, da meri kefeide, ki ležijo znotraj teh kopic, v resnici pa je opazoval zvezde tipa RR Lire, ki imajo drugano zvezo med frekvenco utripanja in izsevom. Kakorkoli že, tudi moderne meritve se poslužujejo te iste metode in njegovi sklepi o obliki in velikosti naše Galaksije so zdržali vse do danes.

Naša Galaksija vsebuje tri komponente – komponento diska in dve sferini komponenti – halo in osrednjo zgostitev (slika 2.1).

V komponenti diska najdemo zvezde, razsute zvezdne kopice in skoraj ves prah in plin Galaksije. Ker disk vsebuje toliko prahu in plinov je to tudi podroje, kjer se v veini rojevajo zvezde. Dimenzije diska so precej nenatanne iz veih razlogov. Debelina ni natanno znana, ker disk nima ostre meje. Zvezde so pa postopoma zmeraj bolj narazen, ko se odmikamo od ravnine diska. Prav tako je debelina lahko odvisna tudi od tipa objektov, katere opazujemo. Zvezde tipa O ležijo znotraj zelo tankega diska, debelega le 300 svetlobnih let, po drugi strani pa so zvezde, podobne Soncu (tip G), precej bolj na široko razporejene. Po eni izmed ocen lahko reemo, da je debelina diska približno 2,000 svetlobnih let [1]. Tudi premer diska in pozicija Sonca znotraj njega je težko dololjiva. Oblaki plina in prahu nam zastirajo pogled tako proti središu, kot tudi proti robu, poleg tega pa tudi rob ni ostro doloen. Zadnje študije kažejo na to, da se Sonce nahaja okrog 27,000 svetlobnih let od središa. Kot kaže, smo približno na dveh tretjinah poti od centra do roba, kar nam da za oceno premera Galaksije okrog 100,000 svetlobnih let. To naj bi bil nekje premer, ki bi ga lahko videli od dale – premer vidnega dela Galaksije. Kot bomo videli kasneje, obstajajo moni dokazi za to, da se Galaksija razteza še dalj, vendar pa da tiste snovi ne vidimo (temna snov). Najbolj zanimiva znailnost diska so spiralni rokavi. To so spiralni vzorci svetlih zvezd, zvezdnih kopic, plinov in prahu. Tudi druge galaksije vsebujejo te spiralne rokave, so pa ti spiralni rokavi mesta, kjer se veinoma rojevajo nove zvezde. Zvezde v disku potujejo v skoraj krožnih orbitah v ravnini diska okrog središa (slika 2.2). Krožilne hitrosti so velike v primerjavi z majhnimi nakljunimi gibanji v z - smeri, kar je vzrok za zelo splošeno obliko porazdelitve zvezd znotraj diska. Nekaj lahko povemo tudi o kemini sestavi zvezd. Zvezde, ki pripadajo populaciji I, se nahajajo veinoma v disku in vsebujejo veji odstotek elementov, težjih od helija, kot pa zvezde populacije II, ki se nahajajo predvsem v haloju. Zvezda je veinoma sestavljena iz vodika in helija, težji elementi pa s asom nastanejo znotraj zvezde. Ko se je Galaksija še razvijala, je verjetno vsebovala le vodik (80 odstotkov) in helij (20 odstotkov). Zato so imele prve zvezde zelo malo težkih elementov in

Slika 2.1: Slikarjeva predstava naše Galaksije gledano od zgoraj in v ravnini diska [1]

5

tudi danes njihovi spektri kažejo le malo kovinskih2 rt. Vsi težki atomi, ki jih je zvezda v tem asu "pridelala", so namre ujeti v njeni notranjosti in ne prispevajo k spektru. Veina teh prvih zvezd je medtem že konala svojo življenjsko pot in tiste, ki so postale supernove, so obogatile medzvezdni plin s kovinami in zato imajo zvezde, ki so nastale kasneje (so mlajše), vejo vsebnost teh težkih elementov. Tako torej lahko sklepamo na starost zvezde, e poznamo odstotek težkih elementov, ki jih vsebuje. Za zvezde populacije I so ugotovili, da imajo starost do približno 10 milijard let, med njimi je tudi Sonce, ki je staro 5 milijard let. Zvezde populacije I imajo delež težkih elementov okrog 1,5 – 3%.

Druga komponenta Galaksije je sferina komponenta. Le-ta vsebuje vso snov, ki je

porazdeljena približno sferino okoli središa. Sestavljena je iz velikega haloja in osrednje zgostitve.

Osrednja zgostitev je gost oblak zvezd, ki obkroža središe naše Galaksije. Premer zgostitve je približno 10,000 svetlobnih let in je rahlo splošen. Te zvezde imajo majhne obodne hitrosti (okrog z-osi), zato so njihove orbite bolj ali manj nakljuno nagnjene, zaradi esar je porazdelitev skoraj sferina (slika 2.3). Zvezde pripadajo populaciji II in so stare od 2 do 10 milijard let, odstotek težkih elementov pa je okrog 0,8%.

Halo je sferini oblak redko porazdeljenih zvezd in kroglastih kopic. Tako kot zvezde iz osrednje zgostitve, imajo tudi zvezde in kopice haloja nakljuno nagnjene, (vendar precej bolj eliptine) orbite glede na disk in zato niso tako vezane na Galaksijo kot zvezde v osrednji zgostitvi. Ni znano ali obstaja zvezen prehod od zvezd iz osrednje zgostitve do zvezd v vidnem haloju. V haloju se nahajajo predvsem zvezde ekstremov populacije II. Te imajo odstotek težkih elementov manj kot 0,8% in so stare od 10 do 14 milijard let.

2 Izraz "kovine" se tu uporablja za elemente, ki so težji od helija

Slika 2.2: Obhodna hitrost orbite zvezde diska je precej veja od hitrosti v z – smeri. Posledino zvezde diska formirajo zelo splošeno distribucijo okrog središa. Velika frekvenca v z – smeri je posledica lokalnega težnostnega privlaka, ki ga neprestano uti zvezda, nanjo pa vplivajo tudi spiralni rokavi [2]

Slika 2.3: Osrednja zgostitev vsebuje zvezde, ki ne sodelujejo v povprenem gibanju diska in zato krožijo okoli središa kot ebele okrog panja [2]

6

3 DIFERENCIALNO VRTENJE GALAKSIJE

Najbolj preuevan del Galaksije je disk, katerega najpomembnejša lastnost je diferencialno vrtenje. Zvezde v disku potujejo v skoraj krožnih orbitah okoli središa Galaksije, prav tako pa je tudi z oblaki medzvezdnega plina. Nakljune hitrosti teh oblakov, ki so superponirane na krožno gibanje, so še manjše kot pri zvezdah diska. Rotacija zvezd in oblakov plina okoli Galaktinega središa pa se ne odvija uniformno, kot pri togih telesih, ampak diferencialno, kar pomeni, da notranji deli Galaksije potrebujejo manj asa za en obhod kot pa zunanji deli. Videli bomo, da je hitrost skoraj konstantna glede na oddaljenost od izhodiša. Ker je enaba za hitrost v odvisnosti

od radija ( )GM r

vr

= , mora potemtakem masa Galaksije rasti linearno z r.

Mogoe se zdi presenetljivo, da je bila tako dominantna lastnost, kot je diferencialno vrtenje, odkrita šele kakšnih sedemdeset let nazaj. Splošenost Rimske Ceste je bila pravi dokaz za rotacijo zvezdnega sistema, ki pa sam po sebi še ne nakazuje na diferencialno vrtenje. Še ve, splošenost bi se pojavila tako v primeru uniformnega, kot tudi diferencialnega vrtenja. Zato so bili potrebni bolj konkretni argumenti, katere sta s svojimi raziskavami prispevala Linblad in Oort [2].

3.1 Lokalni mirovni standard Ena izmed težav merjenja rotacije diska je v tem, da je Sonce ena izmed zvezd diska in zato

sodeluje v tej rotaciji. Sonce potuje skorajda s povprenim gibanjem zvezd in oblakov plina v njegovi okolici. Posledino se nam zdi, da je ves ta material praktino na miru, gledano relativno na Osonje. Lokalni mirovni standard je v astronomiji definiran kot povpreno gibanje Soncu podobnih zvezd diska v njegovi okolici. Sonce ima sicer majhno gibanje s hitrostjo 20 km/s glede na lokalni mirovni standard, vendar pa je to dovolj majhna hitrost, da jo za potrebe tega seminarja lahko zanemarimo in reemo, da se Sonce giblje kar s hitrostjo tega lokalnega mirovnega standarda.

V bližini Sonca je nekaj zvezd, ki imajo velike hitrosti relativno na lokalni mirovni standard. Opazovanja teh zvezd pa so pokazala neko zanimivo asimetrijo. Precej manj je namre zvezd z velikimi hitrostmi, ki se gibljejo v eno smer, kot pa tistih, ki se gibljejo v nasprotni smeri (slika 3.1). Linblad je prvi pravilno razložil to asimetrijo. Rekel je, da imajo te zvezde z velikimi hitrostmi v resnici manjšo obodno hitrost, zato pa vejo navpino komponento glede na disk kot lokalni mirovni standard. To pa je ravno gibanje, kakršnega imajo zvezde haloja. Zaradi majhnih obodnih hitrosti zvezd haloja torej Sonce in ostale zvezde iz lokalnega mirovnega standarda prehitevajo to populacijo, nam pa se zdi, da one drvijo v nasprotni smeri od nas. Za inercialnega opazovalca v središu Galaksije imajo te "visoko-

Slika 3.1: Asimetrija porazdelitve gibanja zvezd. Razlaga je v tekstu [2]

7

hitrostne" zvezde torej v resnici manjše povpreno gibanje v ravnini diska kot pa mi. Na sliki 3.1 so te zvezde narisane s hitrostmi v levo, kar pomeni, da se Sonce v resnici giblje v desno. Zanimivo je, da je zelo malo zvezd, ki bi se gibale z velikimi hitrostmi (reda 100 km/s) v desno, se pravi, da bi one prehitevale Sonce. To so torej zvezde haloja, ki imajo zelo položno orbito glede na disk in hitrost, ki mora biti blizu ubežni hitrosti za našo Galaksijo. Na žalost pa je tono mejo te hitrosti težko dobiti, saj je verjetnost, da se nahaja zvezda, ki ima ubežno hitrost, ravno v tem trenutku dovolj blizu Sonca, da bi jo mi lahko opazili. V naši okolici je potemtakem premalo takšnih zvezd, da bi lahko z gotovostjo trdili o vrednosti ubežne hitrosti v naši okolici. Težave torej so in tu je v prihodnosti potrebno še nekaj dela. Vseeno pa lahko potegnemo vsaj nek zakljuek iz teh opazovanj. Ker se Sonce in okoliške zvezde gibljejo s hitrostjo 230±20 km/s in e je ubežna hitrost (vsaj v okolici Sonca) nekje okrog 330±20 km/s, lahko vidimo, da je razmerje med obodno in ubežno hitrostjo veje kot 2 , kar bi veljalo za objekt z vso maso zbrano v tokastem središu. Galaksija torej nima le nekega ekstremno masivnega objekta v njenem središu, ampak mora biti vsaj del njene mase razporejen po velikem deležu njene celotne velikosti.

3.2 Lokalno diferencialno gibanje Prve raziskave efektov diferencialnega vrtenja Galaksije so bile seveda zelo omejene v

prostorskem smislu, ker je Galaksija tako velika, optina astronomija pa nam dovoli preprosto zbiranje podatkov le v bližnji sosešini Sonca. Gibanje zvezde znotraj nekaj tiso svetlobnih let od Sonca lahko smatramo sestavljeno iz dveh delov: a) s povpreno rotacijo, ki jo deli z vsemi ostalimi zvezdami iz diska v neposredni bližini; in b) nakljunega gibanja, superponiranega na povpreno gibanje, ki je razlien za razlino zvezdo. Mogoe je presenetljivo, da diferencialno gibanje vpliva na opazovalevo percepcijo tako v enem, kot tudi v drugem primeru. Bolj podrobno o tem v nadaljevanju. Še bolj presenetljivo pa je dejstvo, da je Linblad prej odkril ta vpliv za drugi primer, kot pa ga je Oort odkril za prvega [2]. Vseeno pa si mi oglejmo povpreno gibanje pred nakljunim.

3.2.1 Povprena gibanja

Oortova analiza lokalnih efektov diferencialnega gibanja na polje povprenega gibanja je ilustrirana na sliki 3.2. V povpreju potrebujejo zvezde, ki se nahajajo bližje središa Galaksije, manj asa za eno revolucijo, kot pa zvezde, ki ležijo na isti radialni oddaljenosti kot pa Sonce. V nasprotju pa potrebujejo zvezde izven Soneve pozicije ve asa za en obhod. Sonce je torej kot avto na srednjem pasu na krožnem prometu, kjer se vsi avtomobili držijo hitrostne omejitve.

Kljub temu, da imajo vsi avtomobili enako hitrost, avtomobili (zvezde) na notranji strani prehitevajo Sonce, medtem ko Sonce prehiteva poasnejše avtomobile (zvezde) na zunanji strani. Glede na gibanje Sonca (oz. povprenega gibanja zvezd v njegovi neposredni bližini) zvezde številka 1,3,5 in 7 nimajo nobene hitrosti v smeri proti Soncu, medtem ko imata zvezdi številka 2 in 6 radialne hitrosti približevanja, zvezdi 4 in 8 pa radialni hitrosti oddaljevanja. Z merjenjem radialnih hitrosti zvezd, za katere vemo oddaljenost od Sonca, dobimo dva rezultata.

8

Prvi, priakovan vzorec povprenega radialnega gibanja, prikazan na sliki 3.2, se zares pokaže. Podrobneje, zvezde v smeri proti in stran od središa ter v obeh smereh kroženja praktino nimajo radialne hitrosti relativno na Sonce, po drugi strani pa imajo najveje radialne hitrosti (pozitivne ali negativne) zvezde, opazovane na doloeni oddaljenosti pod 45º koti glede na prej omenjene štiri smeri. Ta opazovan vzorec potrjuje tako Oortovo analizo kot tudi Shapleyevo trditev, da Sonce ni v središu Galaksije.

Drugi, kvantitativne meritve nam dovolijo oceniti velikost striga, ki je prisoten pri diferencialnem vrtenju. Ta strig je sorazmeren hitrosti spreminjanja kotne hitrosti z veanjem radija r od galaktinega središa. Imenuje se Oortova konstanta A in je po definiciji[2]:

2r d

AdrΩ≡ − (5.2.1)

Za okolico Sonca (2-3 kpc3), lahko uporabimo približno formulo za radialno hitrost (izpeljava za hitrost in konstanto A v dodatku):

sin 2 ,Rv Ad l= (5.2.2) kjer je d razdalja od Sonca do zvezde, l pa kot med smerjo proti središu Galaksije in smerjo proti zvezdi (Galaktina dolžina).

V principu naj bi se dalo (tako kot je lokalen strig (Oortovo konstanto A) možno dobiti iz analize povprenih radialnih hitrosti) dobiti tudi lokalno kotno hitrost iz analize povprenih lastnih gibanj (gibanj, pravokotno na smer opazovanja, katerih hitrost oznaimo z tv ). Kotna hitrost se pojavi v Oortovi konstanti B, ki je definirana (izpeljava prav tako v dodatku):

( )212

dB r

r dr≡ − Ω (5.2.3)

3 1 kpc (kiloparsek) je približno 3260 svetlobnih let

Slika 3.2: Priakovan vzorec gibanja za diferencialno gibanje zvezd na razdalji nekaj tiso svetlobnih let od Sonca [2]

9

Kot prej za radialno hitrost, pa lahko tudi za opazovano tangencialno hitrost relativno na Sonce izpeljemo:

cos 2Tv Ad l B d= + (5.2.4) e še uporabimo zvezo (brez izpeljave, ker je trivialno):

A BΩ = − (5.2.5) bi torej lahko iz opazovanih radialnih in tangencialnih hitrosti dobili tako A, kot B ter posledino tudi kotno hitrost za nek objekt na doloeni razdalji r od središa Galaksije. Seveda hoemo to storiti za Sonce oz. lokalni mirovni standard. Na žalost pa ni vse tako enostavno. Ob opazovanju lastnih gibanj zvezd namre velik del rezultata pride na raun diferencialnega gibanja zvezd na razlinih oddaljenostih od središa (slika 3.3). Oitno je, da bomo dobili pozitiven prispevek k lastnemu gibanju v smeri l = 0º, e definiramo lastno gibanje kot pozitivno v smeri narašanja galaktine dolžine l, saj zvezde v tej smeri v veini pušajo Sonce za seboj.

Podobno, pri l = 180º, veinoma Sonce prehiteva zvezde, za katere se zopet zdi, da se premikajo proti vejim dolžinam in imajo zopet pozitivno lastno gibanje. Z raziskovanjem lastnega gibanja zvezd znotraj Galaksije, bi torej lahko dobili le Oortovo konstanto A, ne pa tudi Oortove konstante B. Za izmero slednje bi potrebovali inercialni sistem, pripet recimo na kvazar, ki ne sodeluje v rotaciji Galaksije, ali kaj podobnega. Na žalost pa je merjenje lastnih gibanj za zelo oddaljene objekte zelo težko in šele pred kratkim so uspeli priti do uporabnih meritev, pri katerih so uspeli izmeriti porazdelitev vesoljskega sevanja pri 2'7 K, ki nam od sedaj naprej lahko služi kot privilegiran inercialen sistem, glede na katerega bomo lahko merili lastna gibanja. Je pa za doloitev Oortove konstante B še ena možnost.

Središe

Slika 3.3: Lastno gibanje zaradi diferencialnega vrtenja. Na zaetku je zvezda A v smeri l=180º, zvezda B pa v smeri l=0º. Kasneje bosta dolžini obeh zvezd veji in bosta zato obe imeli pozitivno lastno gibanje [3]

10

3.2.2 Nakljuna gibanja

Metodo, ki je še zmeraj zelo uporabna za doloitev Oortove konstante B, je iznašel Linblad. Linblad je pokazal, da e bi se Galaksija vrtela uniformno, potem bi morale biti nakljune hitrosti v smeri proti središu in v smeri kroženja statistino enake. Izkaže se, da opazovane vrednosti teh koliin niso enake. Razmerje disperzije obeh hitrosti je podal Linblad in sicer kot:

1 1.6AB− = (5.2.6)

Iz tega razmerja in poznavanja vrednosti konstante A, lahko torej dobimo numerino vrednost konstante B. Iz formule (5.2.5) lahko potem dobimo 0 za zvezde v sonevi okolici in iz tega obhodni as Sonca 02π Ω . Iz opravljenih meritev dobimo naslednje rezultate. Perioda enega obhoda Sonca je približno 230 milijonov let. Hitrost, kot je bilo omenjeno že prej, je 230 km/s, nahaja pa se na radiju okrog 27,000 svetlobnih let.

3.3 Groba ocena mase Galaksije

S tem, ko smo dobili hitrost Sonca pri vrtenju okrog središa Galaksije, pa lahko naredimo tudi grobo oceno za maso Galaksije. Oziroma naredimo lahko grobo oceno o masi Galaksije znotraj radija Soneve orbite. Pri tej oceni predpostavimo, da se Sonce giblje po krožnici in da je vsa masa Galaksije znotraj te krožnice koncentrirana v eni toki v središu. Ker je masa Galaksije veliko veja od mase Sonca, lahko zapišemo za maso Galaksije naslednjo formulo:

2GM r v G= (5.3.1)

kjer je MG masa Galaksije znotraj Sonca, r je razdalja Sonca od središa in v je obodna hitrost Sonca. Ko vstavimo prej izraunane vrednosti dobimo [4]

1100.9 10GM M= ×

3.4 Globalno diferencialno gibanje

V poglavju 3.2 smo se osredotoili na Sonevo okolico in napisali nekaj formul, ki nam pomagajo pri doloitvi kotne hitrosti Sonca oz. objektov v njegovi okolici. Za razumevanje strukture Galaksije na veji skali (npr. za doloitev celotne masne porazdelitve), pa potrebujemo rotacijske hitrosti na mestih stran od Sonca. V tem poglavju bomo izpeljali formule za radialno in tangencialno hitrost zvezd, videli, da sta enabi (5.2.2) in (5.2.4) le posebna primera, ki veljata za bližnjo okolico Sonca, hkrati pa bomo dobili izhodiše za izpeljavo Oortovih konstant A in B v dodatku.

11

3.4.1 21 – cm vodikova rta

Da bi videli do velikih razdalj od Sonca, se morajo astronomi zatei k radijskim opazovanjem, da se izognejo medzvezdnemu prahu, ki tako otežuje optina opazovanja. Oort je bil med prvimi, ki je spoznal prednosti radijske astronomije za odkrivanje Galaktine strukture, zato je spodbujal mlajšega kolega van de Hulsta, da poiše uporabno rto v radijskem obmoju elektromagnetnega spektra. Leta 1945 je van de Hulst odkril 21-cm vodikovo rto, ki je pomenila popoln preobrat v Galaktini astronomiji [2]. Elektron, ki kroži okoli protona ima lahko dva razlina spina. Ti dve stanji imata razlino energijo (slika 3.4). e se spin obrne iz višjega v nižje energijsko stanje, potem lahko atom izseva odveno energijo [5]

4

12 2 4

4; 137

3 p e

gE h kjer je

m m cν α

α−∆ = = =

(5.4.1)

kar pomeni, da je frekvenca emitiranega fotona 1420.406 MHz oz. da je valovna dolžina 21 cm. e bi imel medzvezdni prostor temperaturo absolutne nile, potem bi bili vsi vodikovi atomi v nižjem od obeh stanj. Ker pa ima medzvezdni prostor temperaturo seveda višjo od absolutne nile, imajo vodikovi atomi tudi neko hitrost in zato tudi obasno trijo med seboj. Zaradi teh trkov se atom lahko vzbudi iz nižjega v višjo energijsko stanje. Prehod iz višjega v nižje energijsko stanje se lahko zgodi zaradi ponovnega trka, kjer atom ne izseva energije v obliki fotona ali pa s spontano emisijo fotona z valovno dolžino 21 cm. Ta spontana emisija pa se zgodi v povpreju le enkrat na približno 107 let. To je tudi razlog, da recimo v laboratoriju na Zemlji ne opazimo tega pojava. Tudi e nam uspe tako razrediti plin vodika, da delci ne bi trkali med seboj, je pa asovna skala razpada tako dolga, da teh fotonov niti ne bi imeli možnost detektirati. V vesolju je zgodba na sreo malce drugana. Zaradi veliko prostora, ki ga ima posamezen atom vodika na voljo, se nekaterim posrei izsevati foton in tako preiti v energijsko nižje stanje. Zaradi ogromnega števila atomov vodika v smeri opazovanja, pa se ti redki izsevani fotoni seštejejo do te mere, da lahko to sevanje z lahkoto zaznamo.

3.4.2 Splošna rotacijska formula

Predstavljajmo si, da potujemo s Soncem in usmerimo radijsko anteno v smeri galaktine dolžine l (slika 3.5). Zaradi diferencialnega vrtenja Galaksije bi videli, kako se oblak HI #2 najhitreje odmika od nas; oblaka #1 in 3 se odmikata poasneje, #4 nima nobenega gibanja glede na nas, #5 (ki leži zunaj Sonevega radija) pa se nam približuje. Ker ne vemo absolutnih razdalj do oblakov 1 in 3, bi opazili edino to, da imata oba isto radialno hitrost in isto Galaktino dolžino

Slika 3.4: Grafina ponazoritev lastnih stanj elektrona v vodikovem atomu

12

l in bi jih zelo težko loili. V nasprotju pa je oblak številka 2 edinstven, saj obstaja le ena "tangentna toka" in oblak na tem mestu ima najvejo hitrost, relativno na Sonce, v dani smeri l. To je lepo razvidno na diagramu profila 21-cm rte vzdolž dane Galaktine dolžine l (slika 3.6).

Za izpeljavo radialne in tangentne hitrosti definirajmo koliine na sliki 3.7 [3]:

r = razdalja neke toke od galaktinega središa r0 = razdalja Sonca od središa v = obhodna hitrost, pravokotna na radij r v0 = obhodna hitrost Sonca, pravokotna na radij r0 = v/r = kotna hitrost kroženja na razdalji r 0 = v0/r0 = kotna hitrost kroženja na razdalji r0 d = razdalja med Soncem in neko toko na razdalji r od središa vR = opazovana radialna hitrost glede na Sonce vT = opazovana tangentna hitrost glede na Sonce

Slika 3.5: Opazovani vzorec zaradi diferencialnega vrtenja na veji skali, glede na opazovalca, ki se giblje z lokalnim mirovnim standardom [4]

Slika 3.6: Shematski diagram profila 21-cm rte v dani smeri l [4]

90º +

Slika 3.7: Razline koliine iz formul, ki opisujejo diferencialno Galaktino vrtenje [3]

13

Iz slike 3.7 je razvidno, da je splošen izraz za Rv 0cos sinRv v v lα= − (5.4.2)

Iz sinusnega zakona

0 0

sin sin(90 ) coslr r r

α α° += = (5.4.3)

e vstavimo cosα v enabo (5.4.2), dobimo

0 0sin sinR

vv r l v l

r= − (5.4.4)

oziroma 0 0( )sinRv r l= Ω − Ω (5.4.5)

Za doloeno smer gledanja je edina stvar, ki se lahko spreminja v zgornji formuli, pozicija našega oblaka r. e je monotono padajoa funkcija r-a, potem Rv doseže maksimalno vrednost (za 0º < l < 90º), ko r ustreza radiju tangentne toke: 0α = . Obhodna hitrost pri radiju 0 sinr r l= je potemtakem

0 0( ) sinMAXv r r v r l= Ω = + Ω (5.4.6) e torej izmerimo profil vodikove rte in poišemo vrednost najveje radialne hitrosti, lahko iz enabe (5.4.6) dobimo obhodno hitrost pri oddaljenosti r od središa Galaksije.

Poglejmo sedaj še kako je z opazovanimi tangentnimi hitrostmi. Iz slike 3.7 vidimo, da 0sin cosTv v v lα= − (5.4.7)

kjer je Tv izmerjena kot pozitivna v smeri narašajoe l. Iz slike 3.8, 0sin cosr r l dα = − (5.4.8)

tako da

00 0

0

( cos ) cosT

vvv r l d r l

r r= − − (5.4.9)

ali 0 0( )cosTv r l d= Ω − Ω − Ω (5.4.10)

14

Slika 3.8: Geometrijska konstrukcija uporabljena v enabi (5.4.8) [3]

To so torej enabe, ki veljajo za kroženje Galaksije. Za primere optinih opazovanj zvezd znotraj 2 do 3 kpc od Sonca pa je primerneje uporabiti aproksimacije enab (5.4.5) in (5.4.10), ki smo jih že napisali (enabi (5.2.2) in (5.2.4)). Izpeljava teh dveh aproksimacij je podana v dodatku.

3.4.3 Rotacijska krivulja

Spomnimo se sedaj še enkrat enabe (5.4.6). e usmerimo teleskop v razline smeri l, potem lahko dobimo obhodne hitrosti za razline oddaljenosti od središa (tangentnih tok seveda). Rezultat je prikazan na sliki 3.9 in ta diagram je znan kot rotacijska krivulja Galaksije. Lahko je videti, da ta metoda deluje le za vrednosti r, ki so manjše od oddaljenosti Sonca od središa, saj zunaj soneve tirnice ni nobene tangentne toke.

Da bi dobili rotacijsko krivuljo tudi zunaj soneve orbite, se morajo astronomi zanesti na optina opazovanja za izraun razdalj do objektov, katerih radialne hitrosti hoemo izmeriti. Klasina metoda uporablja kefeide v ta namen. Vendar pa optino opazovanje zvezde postane zelo zahtevno pri razdaljah nekaj tiso svetlobnih let v Galaktinem disku, poleg tega pa je kefeid tudi premalo za naše potrebe, da sploh ne omenjamo težav pri merjenju radialnih hitrosti, saj se kefeida razteza in

90º -

Obh

odna

hitr

ost

Slika 3.9: Rotacijska krivulja Galaksije dobljena iz opazovanj 21-cm rte vodikovega plina znotraj soneve tirnice [2]

15

kri, kar prav tako doprinese pri izmeri radialne hitrosti.. Zaradi tega s pomojo kefeid ne pridemo dosti dalj od r0.

Bolj obetajoa pa je metoda, kjer opazujejo ogromne HII komplekse, ki ležijo na obrobju diska in jih prah relativno malo zakriva. Znotraj teh oblakov lahko najdemo mlade, vroe zvezde (predvsem je pomembno, da so vroe), ki imajo dovolj sevanja v UV svetlobi, da ionizirajo vodik v teh kompleksih, ki zato sveti. Ker za zvezdo z znano temperaturo poznamo njen izsev, hkrati pa vemo, da izsev pada s kvadratom razdalje od izhodiša, lahko iz optine meritve velikosti obsevanega dela oblaka (velikost je reda nekaj deset svetlobnih let, poleg tega pa je tudi meja obsevanosti dovolj natanno doloena) dobimo razdaljo do teh kompleksov. Ko imamo razdaljo, pa izraunamo radialne hitrosti s pomojo emisije ogljikovega monoksida (CO) iz velikanskih molekulskih oblakov, ki spremljajo te HII komplekse. Na ta nain so uspeli "raztegniti" rotacijsko krivuljo skoraj do 2r0. Krivulja je predstavljena na sliki 3.10.

Slika 3.10: Rotacijska krivulja raztegnjena izven soneve tirnice. rtkane rte kažejo, kakšna bi bila rotacijska krivulja, e bi se Galaksija vrtela uniformno ali vsebovala vso svojo maso v eni toki v središu [2]

Slika 3.10 jasno kaže na to, da se Galaksija vrti diferencialno in da se njena snov veinoma

ne nahaja v tokastem središu, ampak je razporejena precej bolj radialno po celotni Galaksiji. S pomojo opazovanj in nekaterih predpostavk o razlinih porazdelitvah se da izdelati masni model, ki bi bolj pravilno ocenil porazdelitev mase. Za dobro ujemanje s podatki je kot kaže potrebno imeti vsaj tri komponente: osrednjo zgostitev, splošen disk in pa masivni halo. Poleg tega lahko trdimo, da mora biti snov, ki sestavlja halo, relativno temna. Kajti e pogledamo rotacijske hitrosti izven Soneve tirnice vidimo, da hitrost ne pada, kot bi priakovali po Keplerjevem zakonu, ampak celo raste. Iz tega lahko predvidevamo, da je masa znotraj 75,000 svetlobnih let od središa vsaj trikrat veja kot pa masa znotraj 30,000 svetlobnih let. Iz opazovanj pa se izkaže, da v naši Galaksiji ni toliko zvezd, da bi njihova masa ustrezala masi, na katero kaže rotacijska krivulja. Pri opazovanju galaksij podobnih naši, dobimo podobne rotacijske krivulje, vendar pa vidna masa spet ni dovolj, da bi pojasnila to rast hitrosti pri velikih oddaljenostih od središa. Zopet pridemo do zakljuka, da mora obstajati veliko takoimenovane temne snovi, s katero bi lahko razložili zgoraj naštete pojave.

oddaljenost od Galaktinega središa (sv.leta)

obod

na h

itros

t (km

/sec

)

16

4 ZAKLJUEK

Videli smo torej, da se kljub težavam da premostiti težave diferencialnega vrtenja Galaksije in vseeno dobiti konkretne rezultate o razlinih hitrostih vrtenja pri razlinih oddaljenostih od središa. S pomojo analize gibanja okoliških zvezd smo dobili hitrost Sonca na svoji poti po Galaksiji, ki znaša približno 230 km/s na razdalji 27,000 svetlobnih let od središa.

Iz opazovanj oblakov plina smo uspeli kartirati rotacijske hitrosti za podroje Galaksije od središa, pa vse tja do dvakratne oddaljenosti Sonca od središa. Eden izmed rezultatov teh opazovanj je tudi rotacijska krivulja na sliki 3.10.

S pomojo rotacijske krivulje si lahko ustvarimo tudi sliko o porazdelitvi in koliini mase v Galaksiji. Ker hitrosti pri velikih radijih ne padajo, ampak celo rastejo, vidimo, da ni vsa masa zbrana blizu središa, ampak da je masa precej bolj enakomerno porazdeljena po celotni Galaksiji.

Ugotovili smo tudi, da je vsota mas vseh vidnih objektov premajhna, da bi zadošala za izmerjeno rotacijsko krivuljo. Podoben pojav opazimo ne samo pri drugih galaksijah, ampak tudi pri na primer jatah galaksij, katerih skupna (vidna) masa ni dovolj velika, da bi jih lastna gravitacija obdržala skupaj.

Ena izmed možnih razlag je že omenjena temna snov, ki pa je ne smemo zamenjati z navadnimi rnimi luknjami. Le-teh bi namre kljub vsemu moralo biti toliko, da bi jih s projekti, kot so MACHO, EROS ipd. morali detektirati. Pri teh projektih so dolga leta opazovali veliko število zvezd v vseh možnih smereh in akali na pojav, ki se imenuje gravitacijsko leenje. Ko na primer rna luknja zaide med nas in oddaljeno zvezdo, pride do ukrivljenja svetlobe oddaljene zvezde. Posledica tega je, da je njen sij ojaen, kot e bi med nas in zvezdo postavili zbiralno leo. Kar pa je najpomembnejše je to, da sij naraste v vseh valovnih dolžinah, kar nam pomaga loiti ta pojav od vseh ostalih "utripanj" zvezd. Ta pojav se imenuje gravitacijsko leenje. Ti projekti so sicer zaznali doloeno število rnih lukenj, vsekakor pa ne dovolj za razlago manjkajoe mase.

Druga možna razlaga, ki je tudi vredna razmisleka pa je naslednja. Kaj pa, e Newtonovi zakoni na tako veliki skali morda ne držijo ve? Vsekakor se je že velikokrat pokazalo, da doloena teorija ne drži, pa eprav so jo nekaj asa vsi imeli za sveto. Zakaj ne bi tega dovolili tudi pri Newtonu, katerega enabe sicer odlino opisujejo gibanja na nam dostopnem velikostnem redu? Konec koncev je tudi Einstein pri svoji splošni teoriji relativnosti pustil v svojih enabah kozmološko konstanto, za katero se je dolgo zdelo, da je nepotrebna, v zadnjem asu pa jo kozmologi zopet s pridom uporabljajo.

17

5 DODATEK

5.1 Izpeljava Oortove konstante A

Ker je optine meritve v Galaksiji najlaže opravljati na relativno majhni okolici Sonca, je uporabno imeti specifine formule za ta primer. Te je prvi izpeljal Oort in so zato tudi poimenovane po njem [3].

V splošnem imamo izraz za radialno hitrost (enaba (5.4.5)): 0 0( )sinRv r l= Ω − Ω (5.1.1)

V prvem redu velja

( )0

0 0r

dr r

drΩ Ω − Ω = −

(5.1.2)

Velja,

2

1d d v dv vdr dr r r dr rΩ = = − (5.1.3)

torej

0 0

02

0 0

1

r r

vd dvdr r dr rΩ = −

(5.1.4)

e vstavimo (5.1.4) v (5.1.2) in nato v (5.1.1) dobimo

( )0

00

0

sinRr

vdvv r r l

dr r

= − −

(5.1.5)

Kot je lahko videti iz slike 5.1, je za d r0 projekcija r-ja na r0 kar približno r, tako da velja 0 cosr r d l− ≈ (5.1.6)

r0

Sonce

zvezda

središe

d cos l

rr

d

l

Slika 5.1: Geometrijska konstrukcija za enabo (5.1.6) [3]

18

Sledi torej

0

0

0

sin cosRr

v dvv d l l

r dr

≈ −

(5.1.7)

e sedaj uporabimo znano zvezo

1

sin cos sin 22

l l l=

in definiramo Oortovo konstanto A

0

0

0

12 r

v dvA

r dr

= −

(5.1.8)

potem dobimo že znano zvezo sin 2rv Ad l= (5.1.9)

Naj poudarimo, da je edini argument za veljavnost enabe (5.1.9) ta, da je d r0.

5.2 Izpeljava Oortove konstante B Sedaj zopet poglejmo enabo (5.4.10) za tangencialno hitrost:

0 0( )cosTv r l d= Ω − Ω − Ω (5.2.1) V izpeljavi enabe (5.1.9) smo pokazali, da v približku prvega reda velja

0

0 00

0 0r

v r rdvdr r r

− Ω − Ω = −

(5.2.2)

Nadalje lahko za drugi len v enabi (5.2.1) zapišemo po Taylorju

( )0

0 0r

dd d r r

dr

Ω Ω = Ω + − +

(5.2.3)

Spet velja, da e je d r0, potem 0 cosr r d l− ≈ − , torej

0

20 cos

r

dd d d l

drΩ Ω = Ω − +

(5.2.4)

V približku prvega reda je potemtakem 0d dΩ = Ω . e vstavimo te rezultate v enabo (5.2.1) vidimo da

( )0

0

00 0

0

20 0

0 0

cos

cos

Tr

r

vdvv r r l d

dr r

v vdvd l d

r dr r

≈ − − − Ω

≈ − −

(5.2.5)

Ker pa velja

( )2 1cos 1 cos 2

2l l= +

lahko zapišemo

19

0 0

0 0

0 0

1 1cos 2

2 2Tr r

v vdv dvv d l d

r dr r dr

≈ − − +

(5.2.6)

e sedaj uporabimo enabo (5.1.8) in definiramo Oortovo konstanto B kot

0

0

0

12 r

v dvB

r dr

= − +

(5.2.7)

konno dobimo še drugi že povedan rezultat ( )cos 2Tv d A l B= + (5.2.8)

e imamo definiciji konstant podani v tej obliki, je še bolj jasno, da je

00

0

vA B

r= Ω = − (5.2.9)

5.3 AR0 formula

Še en rezultat je precej uporaben. Recimo, da se skoncentriramo na podroje, kjer je 0r r≈ in kjer velja formula

0

0 0 00

0 0 0

2r

v r r r rdvA

dr r r r

− − Ω − Ω = − = −

potem iz enabe (5.1.1) dobimo 02 ( )sinRv A r r l= − (5.3.1)

Kot smo že videli, dobi vrednost Rv maksimalno vrednost v doloeni smeri l takrat, ko je

min 0 sinr r r l= = , kar pomeni 02 (1 sin )sinMAXv Ar l l= − (5.3.2)

e torej opazujemo MAXv v smeri 90l ≈ ° , tako da velja 0r r≈ , lahko doloimo produkt 0Ar . To lahko naredimo s precejšno natannostjo in nam da pomembne meje za obe osnovni koliini A in

0.r

6 LITERATURA [1] M.A.Seeds, "Horizons – Exploring the Universe", Wadsworth publishing company, 1998,

214-223 [2] F. H. Shu, "The Physical Universe", University Science Books, 1982, poglavje 12 [3] Dimitri Mihalas and P.M.Routly, "Galactic Astronomy", W.H.Freeman and company, 1968,

poglavje 8 [4] Dan Watson, "Lectures in Astronomy 142: The Milky Way",

www.pas.rochester.edu/~dmw/ast142/Lectures/Lect_16b.pdf, 21.3.2002, 8-18 [5] D.L.Mateos,"Galactic Structure, Galactic Rotation Curve and Measurements on the M31

galaxy", http://web.mit.edu/davidl/www/astro.pdf, 2004, 1-3