DIFFRAZIONE: APPUNTI A SUPPORTO DELL’ATTIVITÀ SPERIMENTALE

Marisa MicheliniUnità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine

Rilevanza• La diffrazione è un fenomeno che si incontra ovunque nella vita quotidiana e nelle applicazioni

dell’ottica• Pone un confine inferiore all’avanzamento verso il “microscopico” o il “lontano” (potere risolu-

tivo): • limite nella capacità di distinzione fra due oggetti vicini fra loro che si trovano a grande distanza • limite inferiore nell’osservazione microscopica • limite inferiore all’integrazione (litografia)….• Costituisce un doppio ponte tra l’ottica geometrica e quella fisica ed tra la fisica classica quella

quantistica, proponendo una interpretazione ondulatoria della luce• È il caso reale di interferenza ottica• Permette di comprendere nella sua potenzialità il principio di Huygens-Fresnel• Offre significativa occasione di raccordo tra ipotesi interpretative (modellizzione e simulazione)

ed esperimento.

Possiamo identificare vari contesti in cui la si ritrova, prodotta da radiazione o particelle, come nelle seguenti figure:

D1: diffrazione per tra-smissione di luce bianca che attraversa le foglie degli alberi.

D2:diffrazione per riflessione di luce bianca da parte di un CD-rom.

D3: diffrazione di luce monocromatica blu che attraversa i bordi di una lametta da barba.

D4: diffrazione di elettroni su un cristallo di ZnO.

D5: diffrazione di rag-gi X su un cristallo di NaCl.

D6: diffrazione di immagini di stelle lontane.

D7: la diffrazione nell’arte: la tecnica dei puntinisti (Van Go-gh, 1887).

128 Capitolo 3. Esperimenti

Troviamo la diffrazione anche sulla superficie dell’acqua o nei fenomeni acustici.Ha applicazioni negli studi di struttura della materia (diffrazione di elettroni, di raggi X, di neutroni), delle alte energie e dell’astrofisica (diffrazione gamma).Stabilisce il limite degli strumenti ottici (criterio di Rayleigh) ed il potere risolutivo.I puntinisti ne hanno fatto una tecnica in termini di separazione dei colori.

La diffrazione ottica si presenta in varie situazioni• Bordo di uno schermo• Foro, filo/capello• Fenditura semplice e multipla• Reticolo mono e bidimensionale

La sua interpretazione: richiede un’ipotesi ondulatoria sulla natura della luce

Diffrazione da una fenditura

Caso più generale FraunhoferFresnel

Fronte d’onda qualsiasi su apertura qualsiasi a distanza qualsiasi

In un pounto P dello schermo giungono perturba-zioni che differiscono per ampiezza e fase

Caso sempliÞ cato

Fronte d’onda piano sulla fenditura (raggi //)Fronti d’onda piani sul punto P dello schermo (raggi //)

Si ottiene:1) con 2 lenti convergenti2) laser+schermo all’inÞ nito

Oppure con la semplice disposizione da noi proposta in cui un fascetto laser costituisce sorgente e riferimento per l’allineamento ottico di fenditura e schermo su un tavolo.Si può facilmente ottenere in laboratorio per misure quantitative con sensori.

Principio di Huygens-FresnelCiascun punto di un fronte d’onda si comporta come una sor-gente puntiforme secondaria di stessa frequenza di quella pri-maria: l’onda al di là dell’ostacolo è data dalla sovrapposizione di tutte le onde sferiche delle sorgenti secondarie.

Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 129

La proposta didatticaLa proposta didattica è un percorso ragionato tra gli esperimenti per costruire le leggi fenomenolo-giche, impadronirsi delle loro caratteristiche e significati.Non ci si limita alle tradizionali analisi della posizione dei minimi e dei massimi, ma si va verso l’in-terpretazione dei processi analizzando le caratteristiche della distribuzione di intensità luminosa.

Nodi concettuali legati alla diffrazione1. Concetti di fase, cammino ottico e fronte d’onda2. Sovrapposizione di onde e interferenza3. Rappresentazione spazio-temporale del fenomeno e difficoltà di immaginare che l’interferenza

si verifica in tutto lo spazio4. Stretta relazione fra cammino ottico e fase5. Ruolo fondamentale della fase nella determinazione della figura di interferenza6. Principio di Huygens-Fresnel7. Formalismo matematico per l’interpretazione

Sensore da noi realizzato per lo studio della diffrazione

Distribuzione di intensità ottenute con- fenditura di ampiezza a= 0.24 mm; - distanza fenditura schermo D=0.80 cm; - sorgente laser di = 623.8 nm.Procedimento seguito:il laser è stato diretto sulla fenditura e si è raccolta la distribuzione di intensità lumi-nosa in funzione della posizione a distanza D dalla fenditura, in direzione normale a quelle di propagazione del fascio e della fenditura.

130 Capitolo 3. Esperimenti

Materiale necessario- laser (He-Ne, Oriel MOD 79262, 2 mW, =6328 Å)- fenditure (Phywe 08577.01, 8540) a=0.05÷0.1÷0.2 mm- sistema di rilevazione posizione-intensità luminosa

Assetto- non serve banco ottico- allineamenti- dimensioni fascetto laser (0.63 mm)- D/a ! 104 D! 35 cm ÷ 2 m

La sequenza di attivitàSi descrive di seguito la sequenza delle attività didattiche proposte.

A – Esame qualitativo della figura di diffrazione ottenuta con una fendituraa) Ispezione visiva al variare della distanza fenditura-schermo D La figura mantiene la stessa forma alle diverse distanze: si tratta di una distribuzione angolare

di intensità luminosa: lo schermo intercetta una distribuzione angolare costante ( cost)

b) Acquisizione di una distribuzione di intensità luminosa. Attenzione: - non si richiescono a rilevare insieme il massimo centrale e quelli laterali (uso polaroid) - caratteristiche di simmetria della figura - peculiarità della distribuzione di intensità luminosa

Distribuzione intensità luminosa in funzione della posizione (fenditura da 0.12 mm posta a 80 cm dal sensore).

B – Posizione dei minimiA partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante

Ci sono minimi per sen z=0 z= m" m=±1, ±2, ±3…

Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 131

Per D>> a L !D

La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MINIMI è la seguentea) Acquisizione di distribuzioni di intensità luminosa I(x) vs x per diverse D (a=cost) cursore: xm, x0

grafico vs m

motivato dall’attività A_a) sopra descritta

Si trova

132 Capitolo 3. Esperimenti

b) Acquisizione di distribuzione di intensità luminosa I(x) vs x per diverse a (per ogni D)

si trovano rette di diversa pendenza al variare di a

# interpolazione lineare

# calcolo di a o

Il coefficiente angolare èinversamente proporzionale ad a

Pertanto si può scrivere

Tutto quanto richiamato finora:• La simmetria dei minimi rispetto al massimo centrale• La diretta proporzionalità della distanza dei minimi dal massimo centrale e il numero d’ordine• La proporzionalità inversa alla larghezza della fendituraè in accordo con il modello che prevede

Si possono valutare quantitativamente le larghezze delle fenditure o la lunghezza d’onda dai risul-tati delle interpolazioni lineari:

Nominale (mm) Misurata (mm)

0.16 0,155

0.05 0.049

0.1 0.100

0.2 0.207

Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 133

B – Posizione dei massimiA partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante

La cui base è la seguente

Massimo centrale per $=0

Altri massimi

max centrale

cioè

Dove km: tg con m=1,2,3….d

Max secondari dovuti a interferenza parzialmente costruttiva delle onde secondarie

Essi si trovano nei punti di intersezione di

non a metà tra 2 minimi

Se i massimi di sen z / z sono vicini (<) a quelli di sen z soluzione approssimata

134 Capitolo 3. Esperimenti

La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MASSIMI è la seguentea) Rilevazione con cursore di xM e di x0 (uso distribuzione di intensità luminosa precedenti) In ana-logia con minimi

grafico vs M

retta che passa per (0;0)

c) Interpolazione lineare

d) Grafico xM vs (2M+1) interpolazione lineare di x0 ed a (o )

Per varie fenditure si trova il coefficiente angolare sempre circa doppio dell’intercetta, si può per-ciò scrivere:

Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 135

D – Intensità di piccoA partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante sull’intensità IM di ogni massimo rispetto a quella del centrale I0

e sulla intensità relativa dei massimi laterali

Che deriva da quanto segue

poiché i massimi si hanno per per M>0

La proposta didattica per l’INTENSITÀ DEI MASSIMI è la seguente

a) Grafico vs

b) calcolo Io dalla pendenza

136 Capitolo 3. Esperimenti

c) grafico vs (2M+1)

d)

Indipendenza dell’intensità relativa di ciascun picco dall’ampiezza della fenditura

Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 137

APPROFONDIMENTI - Gli aspetti interpretativiNelle condizioni di Fraunhofer la distribuzione di intensità ha la forma

A. Metodo numericoSi può applicare il principio di Huygens-Fresnel a un numero finito N di sorgenti puntiformi posizionate lungo la fenditura e calcolare la sovrapposizione delle onde secondarie nei punti dello schermo.

I fasori corrispondenti sono

138 Capitolo 3. Esperimenti

Metodo della bisezione della fenditura

Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 139

B. Metodo dei fasori

Fasore: vettore rotante di modulo pari all’ampiezza dell’onda e di angolo di rota-zione pari alla fase. L’ampiezza istantanea dell’onda è data dalla proiezione del fasore lungo una data direzione.

Mediante i fasori si possono rappresentare le singole onde elementari provenienti da segmenti adiacenti della fenditura.

Per =0, la differenza di fase tra le onde elementari è nulla ed è quindi nullo anche l’angolo tra ogni coppia di fasori adia-centi.

L’ampiezza data dalla sovrapposizione delle onde elementari è massima.

Diffrazione da singola fenditura: I ( )

140 Capitolo 3. Esperimenti

Questa relazione motiva:• la simmetria rispetto al massimo centrale della figura di diffrazione• l’indipendenza della forma della figura di diffrazione dalla distanza dello schermo.

Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 141

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www.fisica.uniud.it/URDF.

Università degli Studi di UdineDipartimento di Fisica

M.I.U.R.Ministero dell’Istruzionedell’Università e della Ricerca

PLSProgetto LaureeScientifi che

Progetto IDIFO

Proposte didattiche sulla fi sica modernaMateriali per studenti

Il Progetto IDIFO del Progetto Lauree Scientifiche ha realizzato dal 2006 al 2009, oltre ad un Master biennale per insegnanti in rete telematica, tre Workshop per insegnanti e studenti, Laboratori didattici e sperimentali per studenti, la Prima Scuola Estiva nazionale di Fisica Moderna per studenti (estate 2007). Quest’ultima è stata gestita dall’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università degli Studi di Udine e ripetuta nell’estate 2009. È stata l’occasione per preparare materiali per stu-denti, che mettano a frutto i risultati della ricerca in didattica della fisica per l’apprendimento dei concetti più importanti della fisica dell’ultimo secolo. Questo volume raccoglie i contributi più significativi alle attività per studenti della scuola estiva, in forma adatta ad essere utilizzati in attività scolastiche o direttamente dai ragazzi in autonomia.

CuratoreMarisa Michelini, Università degli Studi di Udine

Comitato scientificoCompagno Cristiana, Rettore dell’Università degli Studi di UdineColombo Mario, Università degli Studi di UdineCorni Federico, Università degli Studi di Bolzano e Università degli Studi di Modena e Reggio EmiliaCorvaja Pietro, Direttore del Dottorato di Ricerca in matematica e fisica, Università degli Studi di UdineFabbro Franco, Preside della Facoltà di Scienze della Formazione, Università degli Studi di UdineFerraro Speranzina, Direzione Generale dello Studente, MIURGervasio Mario, Università degli Studi di UdineHonsell Furio, Sindaco di UdineMarcolini Lorenzo, Segretario Sezione AIF di UdineMichelini Marisa, Università degli Studi di UdineMichelutti Gian Luigi, Università degli Studi di UdineMossenta Alessandra, Università degli Studi di UdinePastore Giorgio, Università degli Studi di TriestePeressi Maria, Università degli Studi di TriestePiccinini Livio Clemente, Direttore della Scuola Superiore, Università degli Studi di UdineRocca Filomena, Direzione Generale degli Ordinamenti Scolastici, MIURSanti Lorenzo, Università degli Studi di UdineSciarratta Isidoro, Segretario Sezione AIF di PordenoneStefanel Alberto, Università degli Studi di UdineTarantino Giovanni, ANSAS PalermoTasso Carlo, Preside della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, Università degli Studi di UdineToppano Elio, Responsabile PLS – Matematica, Università degli Studi di UdineVercellati Stefano, Università degli Studi di UdineViola Rossana, Università degli Studi di Udine

Segreteria redazionaleCristina CassanDonatella CeccolinChiara Geretti

IIª Edizione dicembre 2010IIª Edizione luglio 2011

© Copyright Università degli Studi di Udine

ISBN 978-88-97311-04-1