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INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA

DIFICULTADES DE APRENDIZAJEDE LOS CONCEPTOS DE CARGAY DE CAMPO ELÉCTRICO EN ESTUDIANTESDE BACHILLERATO Y UNIVERSIDADFURIÓ, c.1 y GUISAS OLA, J.2

l Departamento de Didáctica de la Ciencias Experimentales. Universidad de Valencia.2 Departamento de Física Aplicada l. Universidad del País Vasco.

SUMMARY

This article tries to analyse what the students' principallearning difficulties on the concept of charge and electric fieldare. In this way, we have supposed certain parallels between learning difficulties in these concepts and the problemsin their formation throughout history. We have carried out a short description of principal epistemological problems,and a design based on a questionnaire containing open questions and personal interviews of secondary and Universitystudents. The results obtained seem to indicate that the students have problems to interpret electrification phenomena,which are not easy to explain by a hydrostatic model of electric charge. Likewise, we have verified that few studentssignificantly use the concept of electric field.

INTRODUCCIÓN

Las dificultades de aprendizaje de las principales nocio-nes de electricidad, tales como potencial eléctrico ocorriente eléctrica, están siendo investigadas, extensa-mente, en el nivel de la enseñanza secundaria. Sinembargo, estos trabajos se han centrado más en el domi-nio de la electrocinética (Duit, 1993) y, en particular, enlos circuitos eléctricos sin que normalmente se establez-can relaciones con la electrostática y, especialmente,con el concepto de campo eléctrico, que es indispensablepara entender el movimiento de cargas en circuitoseléctricos (Eylon y Ganiel, 1990; Viennot y Rainson,1992).

Muy probablemente, estos problemas de aprendizajeque se presentan en la naturaleza eléctrica de la materiay, en particular, en el concepto de campo eléctrico,puedan atribuirse, por un lado, a ideas previas de losestudiantes derivadas de un análisis «superficial» de lasexperiencias sensoriales relativas a electrostática (frota-

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miento de un bolígrafo y atracción de papelitos, electri-zación de la carrocería de un coche al desplazarse o de lapantalla de la televisión ... ) y, por otro, a una deficientefamiliarización de los estudiantes en los métodos ycontenidos de la ciencia (Gil y Carrascosa,1985;Galili,1995).

Por otra parte, están apareciendo cada vez más trabajosde investigación que relacionan la historia y epistemolo-gía de la ciencia con la enseñanza (Wandersee,1992).Muchos de estos trabajos (Matthews,1990; Burbules yLin, 1991) sugieren que algunas dificultades en el apren-dizaje de los conceptos científicos pueden tener ciertoparalelismo con los problemas que se presentaron en laformación de los mismos a lo largo de la historia, si biense han de aceptar las limitaciones derivadas de lasdiferencias de contexto -de indagación y culturales- enlos que surgen (Saltiel y Viennot, 1985). Así pues, elanálisis histórico y epistemológico de los problemas

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construcción de la electricidad. En particular, el conoci-miento de esta ecología conceptual en un dominio, oteoría específica (Toulmin, 1972), puede ser una herra-mienta interesante para aquel profesor que quiera plan-tearse la práctica docente como proceso de construcciónde conocimientos, donde necesariamente se han de teneren cuenta las ideas y habilidades iniciales de los apren-dices.

habidos en la formación de conceptos y teorías científi-cas puede servir de ayuda para clarificar las posiblescausas de estas dificultades de aprendizaje (Giannetto etal., 1992).

De acuerdo con lo anterior, el problema investigado esdoble. Por un lado, analizaremos las dificultades deaprendizaje que tienen los estudiantes de secundaria yuniversidad en las teorías y conceptos básicos emplea-dos actualmente en la interpretación de los fenómenoselectrostáticos y, por otro, analizaremos en qué medidaexiste un cierto paralelismo entre estas dificultades y losproblemas epistemológicos que hubo de superar la his-toria de la electricidad hasta constituirse como ciencia.En particular, dentro de la electricidad el marco teóricoconceptual que se analiza en este artículo abarca desde elconcepto de carga eléctrica hasta la teoría elemental decampo eléctrico, que se puede resumir en el cuadro 1.Este marco teórico, exceptuando el concepto de poten-cial eléctrico, es el considerado en los contenidos deelectrostática para el nuevo bachillerato (MEC, 1991).

Empezaremos a plantear el problema analizando cuáleshan sido los principales saltos epistemológicos en la

¿QUÉ PROBLEMAS EPISTEMOLÓGICOSIMPORTANTES SE PRESENTARON EN LACONSTRUCCION DE LA ELECTRICIDAD?

A modo de síntesis epistemológica general (Heilbron,1979; Whittaker, 1987; Taton, 1985), se puede afirmarque los principales problemas cuya solución supuso unavance significativo en la construcción de la electricidadcomo ciencia fueron los siguientes:

a) La búsqueda de explicación de los fenómenos tribo-eléctricos (electrización de los cuerpos por frotamiento)condujo a la hipótesis general de que la materia es

Cuadro IEsquema del marco teórico conceptual sobre la naturaleza eléctrica de la materia.

ESTUDIO DE LAS INTERACCIONES ELÉCTRICAS

¿Cómo se atraen y repelen los objetos cargados eléctricamente?,Estudio cualitativo de algunos fenómenos eléctricos

Clasificación de los materiales- electrización por frotamiento - conductores- electrización por contacto

- dieléctricos- electrización por inducción

+Estudio cuantitativo de las interacciones entre cargas

Ley de Coulomb,/ Estos estudios formulan la

TEORÍA SOBRE LA NATURALEZAELÉCTRICA DE LA MATERIA\.. ./

+/ "'\

Nuevos problemas conducen a imaginar otra forma de ver la:interacciones eléctricas: campo eléctrico, líneas de campo

flujo eléctrica, teorema de Gauss\.. ~

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Cuadro IIConocimientos conceptuales y procedimentales necesarios para interpretar el fenómeno.

Fenómeno considerado Conocimientos y habilidades para explicado

1. Electrización por frotamiento de un plástico con un paño de lana.

2. N o electrización por frotamiento de un metal con un paño de lana.

3. Electrización por contacto y repulsión entre cuerpos cargados dela misma manera.

4. Electrización de un objeto ligero por influencia o inducción deotro cargado.

5. Electrización por inducción de un cuerpo extenso (dieléctrico)por otro cargado, o transmisión de la «propiedad eléctrica» através de un medio. También llamado polarización del dieléc-trico.

eléctrica (es decir, posee cargas) aunque aparentementese presente como neutra (igual cantidad de cargas posi-tivas y negativas). La representación mental de la «pro-piedad eléctrica» (que manifiestan los cuerpos frotados)como una especie de «halo» (según Gilbert, 1600) fuesuperada por otra imagen «sustancialista», donde a lacarga se le consideraba un (dos) fluido(s) especial(es)que poseían todos los cuerpos (modelo hidrostático decarga según Franklin, 1747).

b) La profundización en el estudio cuantitativo de lasinteracciones que se ejercen mutuamente las cargaseléctricas y su fundamentación analógica en la mecánicanewtoniana permitió consolidar aquella hipótesis gene-ral y definir operativamente el concepto de cargaeléctrica (Coulomb, 1785).

c) Finalmente, el problema de la transmisión de lainteracción eléctrica a través de un medio, junto al de launificación de las diferentes electricidades y del magne-tismo, mostraron las insuficiencias del modelo hidrostá-tic o de la carga y permitieron un salto cualitativo impor-

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1. Se supone que la materia es eléctrica, es decir, tiene cargaspositivas y negativas antes defrotar. A partir de aquí, la electri-zación se explica por intercambio de cargas entre los cuerposfrotados.

2. Se sigue aceptando coherentemente que el metal también eseléctrico, pero se introduce como nueva hipótesis que el metalconduce (es decir, facilita el paso de cargas) y, por tanto, sedescarga si no está aislado.

3. Se supone queer cuerpo cargado transporta parte de su cargaal descargado y se explica la repulsión por el principio empíricode que cargas del mismo signo se repelen.

4. El conocimiento explicativo requerido es más complejo. Lasecuencia argumental a utilizar podría tener las siguientes etapas:a) Se acepta que el objeto neutro tiene cargas positivas y negati-vas.b) Se supone que, al acercar el cuerpo cargado al objeto ligero, seproduce en éste una separación de las cargas, según el principioempírico anterior.c) La mayor proximidad de cargas de distinto signo justifica quela fuerza atractiva sea superior a la repulsiva y, por tanto, elcuerpo cargado atrae al ligero (uso cualitativo de la ley deCoulomb).

5. Son posibles varios argumentos correctos de distinto nivel con-ceptual:a) Mediante interpretación coulombiana semejante al anteriorfenómeno, pero transmitiendo la perturbación a través de laspartículas del dieléctrico.b) Mediante la introducción del campo eléctrico creado por elcuerpo cargado y transmitido a través del medio.

tante que condujo a la introducción de la teoría delcampo de fuerzas electromagnéticas (Faraday, 1846) y,posteriormente, a la síntesis representada por la ecuacio-nes de Maxwell (1864).

Este último programa de investigación, que unificó lasexplicaciones de las diferentes interacciones eléctricas ymagnéticas conocidas (Berkson, 1981), supuso un cam-bio ontológico radical respecto a la manera coulombianade concebir la carga y la interacción eléctrica. En efecto,este cambio que se inicia con Faraday logra complemen-tar la visión cosmológica newtoniana (donde la materiay el espacio se consideran entidades separadas, absolu-tas e independientes), que había servido de marco filosó-fico en la definición coulombiana de interacción eléctri-ca, con la visión cosmológica de tradición cartesianadonde la materia y el espacio se presentan como insepa-rables. El esfuerzo de imaginación puesto de manifiestoal visualizar la interacción eléctrica en el medio (apoya-da en la incipiente filosofía kantiana de fines del XVIII,superadora-del empirismo y del racionalismo) facilitó laconstrucción de una teoría que pudiera explicar de ma-

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efecto, el carácter casi inmaterial que la gente atribuye alos gases, es consistente con el que le atribuían losquímicos escolásticos antes del nacimiento de la quími-ca como ciencia moderna. No en balde hubo en lahistoria de la «filosofía natural» cuatro siglos dedicadosal estudio de la «química neumática», que concluyó en elmomento que los gases se consideraron «tan corpóreos»como los sólidos y los líquidos. En hipótesis, un parale-lismo análogo se puede vaticinar entre las ideas actualesde los estudiantes sobre la naturaleza eléctrica de lamateria y los modelos preteóricos acerca de la «propie-dad eléctrica y su transmisión», que tanto contribuyerona la construcción de la electricidad. En consecuencia, noparece descabellado plantear una primera hipótesis queafirme:

nera unitaria las interacciones electromagnéticas(Thuillier, 1989), teoría que se concretó en la introduc-ción del concepto director de campo de fuerzas.

A partir de este marco general de problemas epistemoló-gicos que tuvo que resolver la comunidad científica, noes difícil emitir hipótesis razonables sobre las posiblesdificultades que se pueden presentar en el aula. Por otraparte, el conocimiento de la epistemología de la cienciase reconoce por los investigadores como un heurísticovalioso para los profesores a la hora de seleccionar ysecuenciar el currículo (Wandersee et al., 1994). Ennuestro caso ayudará a secuenciar el estudio de losfenómenos triboeléctricos como situaciones problemá-ticas de interés, cuyo tratamiento científico permitiráintroducir los conceptos básicos, y comprender la natu-raleza eléctrica de la materia (Gil et al., 1991).

~QUÉ CONOCIMIENTOS Y HABILIDADESCOGNITIVAS DEBERIAN TENER LOSESTUDIANTES PARA IN~ERPRETARLOS, FENOMENOS TRIBOELECTRICOS yQUE DIFICULTADES SE LES PUEDENPRESENTAR?Aunque no podemos detenemos ni siquiera en una míni-ma descripción de lo que podría ser un microcurrículo deelectrostática en la enseñanza del bachillerato (16-18años), tendremos que indicar cuáles pueden ser losconocimientos y habilidades cognitivas que han de po-seer y articular los estudiantes para poder interpretarcientíficamente los fenómenos electrostáticos que sepresentan, de ordinario, en el aula. A partir de estosobjeti vos conceptuales y procedimentales «terminales»que han de lograr los estudiantes al finalizar el estudiodel tema, y de las concepciones y razonamientos quetenían inicialmente, podremos avanzar hipótesis sobrelas dificultades de aprendizaje que se pueden presentar.

De entrada, se puede suponer que los conocimientosconceptuales y estratégicos contenidos en el cuadro 11,constituyen las metas instructivas perseguidas, de acuer-do con su clasificación en objetivos conceptuales, proce-di mentales y actitudinales (MEC, 1991). Estos objetivospueden lograrse, por ejemplo, al proponer el estudio delos fenómenos en un programa de investigación dirigida(Furió, 1994; Duschl, 1995).

En cuanto a las dificultades de aprendizaje que se puedenpresentar, se puede recurrir a los resultados de la inves-tigación sobre concepciones alternativas y a su posibleinfluencia, sobre todo si la enseñanza no es eficaz. Laabundante investigación en este campo ha mostrado queuna de las características de algunas preconcepciones essu similitud con concepciones vigentes a lo largo de lahistoria del pensamiento científico y filosófico(Nussbaum, 1983). Un ejemplo de paralelismo entreambos tipos de ideas que hemos estudiado es el existenteentre las ideas que sobre la naturaleza material de losgases se tenía en la química precientífica y las concep-ciones actuales de los alumnos (Furió et al., 1987). En

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H.l. Las interpretaciones de los estudiantes a cuestio-nes sobre la causalidad de los fenómenos de electrostá-tica presentarán -a pesar de la instrucción- mayorita-riamente ideas sobre la naturaleza eléctrica de la materia,basada en un modelo hidrostático similar al propuestopor Franklin.

La existencia de estas ideas cualitativas sobre el con-cepto de carga permitirá la solución de algunos de losproblemas planteados, pero también provocará la apari-ción de dificultades epistemológicas al igual que suce-dió históricamente (Apartado 2). Por ejemplo, si el estu-diante acepta la existencia de carga en la materia y tieneuna representación hidrostática de la carga, será fácilque explique el fenómeno de electrización por contacto(Párrafo 3 del cuadro 1), pero tendrá dificultades paraexplicar lainducción electrostática en un cuerpo ligero(Párrafo 4), y su modelo será claramente insuficientepara interpretar este mismo fenómeno en un dieléctricoextenso (Párrafo 5). Es decir, relacionada con la hipóte-sis anterior se puede explicitar una segunda hipótesis:

H.2. Existe cierto paralelismo entre los problemas his-tóricos del modelo hidrostático de carga (e incluso el dela teoría mecanicista de Coulomb), a la hora de explicarlas interacciones entre cargas y los principales obstácu-los encontrados en el aprendizaje de la electrostática.

Por otra parte, y coherentemente con esta segunda hipó-tesis, también cabe esperar que estas dificultades vayangradualmente en aumento conforme se vayan plantean-do sucesivamente la secuencia de fenómenos del cua-dro 11.Esta gradación de dificultad epistemológica debellegar a un máximo cuando la explicación del fenómenorequiera conocimientos como el del campo eléctrico,cuya significación física se supone que tiene un estatusmuy bajo entre la población estudiantil (Bachelard, 1940;Mortimer,1995). En definitiva, una tercera hipótesisrelacionada con el paralelismo entre los problemas his-tóricos y las dificultades de aprendizaje es :

H.3. El aprendizaje significativo del concepto científicode campo eléctrico logrado en estudiantes, incluso universi-tarios, que han recibido enseñanzas convencionales deelectricidad será muy pobre. En consecuencia, su utili-zación en la explicación de los fenómenos electrostáti-cos será muy minoritaria.



Para efectuar la contrastación de esta última hipótesis,podemos considerar que un estudiante ha aprendidosignificativamente la idea de campo eléctrico cuandoresuelve correctamente las siguientes situaciones:

a) Diferencia claramente entre fuerza y campo eléctrico.

b) Reconoce la importancia del medio en la transmisiónde la interacción eléctrica (es decir, sabe que no se tratade una acción a distancia independiente del medio, ni esinstantánea).

c) Se discrimina claramente entre una aplicación coulom-biana y una de campo en cuestiones de conflicto cogni-tivo tipo «jaula de Faraday».

DISEÑO EXPERIMENTAL

Se ha ideado un diseño longitudinal y variado paraanalizar si persisten dificultades de aprendizaje en estosconceptos de carga y campo eléctrico a lo largo de laenseñanza secundaria y universitária.

En el diseño elaborado se han incluido, como instrumen-tos, un cuestionario con ocho preguntas de tipo abiertocon énfasis en las explicaciones y una entrevista estruc-turada, a una muestra de estudiantes de los diferentescursos. Este segundo instrumento trata de observar si secontrastan, de forma cualitativa y convergente, los aná-lisis de los resultados obtenidos en los cuestionarios.

Características de las muestras de estudiantes quehan cumplimentado el cuestionario

El cuestionario se ha pasado a un total de 268 alumnosdistribuidos en cinco grupos a los que designaremoscomo:

GO. Alumnos de 20 de BUP (15-16 años) que estudianpor primera vez un curso de física y química en secunda-ria (aún no iniciados en el estudio formal de la electrici-dad) y, por tanto, puede considerarse como nivel inicialde referencia. El currículo de electrostática estudiadopor estos estudiantes se refiere a los fenómenos tribo-eléctricos y al establecimiento de la carga eléctrica comopropiedad general de la materia. Así pues, sólo cumpli-mentaron la primera parte del cuestionario referido alconcepto de carga eléctrica y, obviamente, no se lespidieron las preguntas relativas al campo eléctrico.El número de estudiantes de este grupo fue de 31.

G 1. Alumnos de 3 o de BUP (16-17 años) de dos centrosprivados de San Sebastián, que han recibido instrucciónsobre la naturaleza eléctrica de la materia, así como suaplicación a la interpretación de fenómenos eléctricoselementales. Asimismo, en el currículo se ha estudiadoel concepto de campo eléctrico creado por una o variascargas puntuales. El número de estudiantes de este grupofue de 61. .


G2. Alumnos de COU (17-18 años) de dos centrosprivados de San Sebastián que, además de los contenidosdel grupo anterior, han recibido instrucción sobre elconcepto de campo eléctrico creado por un cuerpo ex-tenso cargado y han estudiado el teorema de Gauss y susaplicaciones. El número de estudiantes de este grupofue de 60.

G3. Alumnos de primer curso de la Facultad de CienciasFísicas de la Universidad del País Vasco, cuyo currículoincluye el cálculo del campo eléctrico para distribucio-nes continuas de carga en conductores y dieléctricos. Elnúmero de estudiantes de este grupo fue de 60.

G4. Alumnos de tercer curso de la Facultad de CienciasFísicas de la Universidad del País Vasco que, además delos contenidos anteriores, han recibido instrucción sobrelas leyes de Maxwell de la electrodinámica clásica. Elnúmero de estudiantes de este grupo fue de 64.

El cuestionario fue aplicado por el mismo investigadora todos los grupos cuando los estudiantes acababan determinar los temas de electrostática y corriente continuacorrespondientes a sus respectivos programas. En elcaso de los estudiantes del grupo G4, aunque ya habíandado los contenidos necesarios para el cuestionario, serealizó la encuesta después de dar el primer cuatrimestrede la asignatura sobre electromagnetismo. Los alumnoscumplimentaron el cuestionario en concepto de examen(sin poderse comunicar entre ellos), durante una clasecuya duración fue de 55 minutos. Es de reseñar que, engeneral, los estudiantes (incluso los de los niveles másbajos) no tuvieron ninguna dificultad de comprensiónrespecto al enunciado de las preguntas. El cuestionariofue validado por un grupo de seis profesores expertosque estuvieron de acuerdo al cien por cien en los objeti-vos perseguidos en cada ítem.

Contenido del cuestionario aplicado y de las entrevistasrealizadas

Los criterios que nos han guiado al elegir las situacionesfísicas presentadas en las cuestiones se han basado en losobjetivos de aprendizaje especificados en el apartado 3.Así, el cuestionario consta de dos partes, la primera partecontiene cinco preguntas para analizar cómo interpretanlos diferentes fenómenos electrostáticos expuestos en elapartado 3; y la segunda, tres cuestiones para ver si hanaprendido significati vamente el concepto de campo eléctrico(Anexo).

El segundo instrumento para contrastar las hipótesisemitidas ha consistido en entrevistar sobre varios fenó-menos triboeléctricos y el fenómeno de la «jaula deFaraday» a 24 estudiantes. Las entrevistas tienen comoobjetivo: a) ver cómo explican los estudiantes dos expe-riencias de triboelectrización sencillas (Ferreira, 1987);b) contrastar si estas explicaciones se aproximan o no ala teoría de la naturaleza eléctrica de la materia actual-mente aceptada; y c) ver si aplican de forma significativael concepto de campo eléctrico. Las entrevistas hantenido una duración media de 30 minutos y han sido

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Tabla 1Porcentajes de respuestas obtenidos en las explicaciones de la electrización de una barra de plástico.

Porcentaje de respuesta (%)

Categoría de 2° de BUP 3° de BUP COU 1° de Físicas 3° de Físicasrespuesta para N=31 N=61 N=60 N=60 N=64el Ítem 1

«Eléctricos» (A)* 49 60 66 77 77

«Intercambio decargas» (A.I) 22 36 42 52 57

«Separación decargas» (A.2) 27 24 24 25 20

«Creacionistas» (B) 20 lO 13 6 8

Incodificables 20 18 - 8 -

No contesta 11 12 21 10 15

* Respuesta correcta

grabadas en audio para su posterior transcripción yanálisis. La estructura de la entrevista consta de trespartes. En primer lugar, se pregunta al entrevistado antesde realizar la experiencia qué piensa que sucederá,estimulándole a que emita una hipótesis lo más funda-mentada posible. En segundo lugar, se realiza la expe-riencia y el entrevistado observa lo que sucede. Porúltimo, el entrevistado explica lo ocurrido confirmandola hipótesis emitida o bien trata de dar una nueva expli-cación.

RESUL TADOS OBTENIDOS y DISCUSIÓN

Para facilitar la presentación y discusión de los resulta-dos obtenidos, se expondrán en diferentes apartados y seincluirán resultados cualitativos extraídos de las entre-vistas que ilustran las interpretaciones realizadas.

Explicaciones de los estudiantes sobre algunosfenómenos triboeléctricos

Respecto de la existencia de cargas en la materia, lasrespuestas de los estudiantes al ítem l se pueden clasifi-car en dos categorías (Tabla 1): la categoría A, denomi-nada «eléctricos», que acepta la existencia de cargas en

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la materia, y la categoría B, denominada «creacionis-tas», que explica que la carga se crea en el momento enque se frota o se hace trabajo sobre el cuerpo. Así pues,los estudiantes asumen mayoritariamente (entre un 50%y un 77%) que la materia antes de frotar es eléctrica y,aunque el porcentaje de respuestas incorrectas es peque-ño, se mantiene a lo largo de la instrucción y persiste enlos cursos universitarios (6% en 1° Y8% en 3°). Dentrode la categoría A (<<eléctricos») se detectan dos tipos deexplicaciones (Tabla 1). La primera de ellas (A.I, co-rrecta) indica que se produce un intercambio de cargasentre los cuerpos frotados. En la segunda (A.2) se expli-ca que la electrización es debida a que en la barra deplástico se produce una separación local de las cargaspositivas y negativas. En nuestra opinión, la posiblecausa del error cometido en esta explicación puede estaren que los alumnos recuerdan que los cuerpos tienencargas positivas y negativas distribuidas aleatoriamente,y que por inducción se separan localmente (sin que elcuerpo esté cargado externamente). Es preocupante queesta explicación se mantenga a lo largo de la instrucciónen torno al 25% del total de las respuestas.

En cuanto a las explicaciones de los estudiantes respectoa la no electrización por frotamiento de una barra metá-lica (ítem 2), se pueden clasificar en dos grandes catego-rías (Tabla 11). En la categoría A, los estudiantes argu-mentan de forma correcta que, aunque se produce un



Tabla IIPorcentaje de respuestas obtenidas al explicar la no-electrización de una barra metálica frotada.


Categoría de 2° de BUP 3° de BUP COU 1° de Físicas 3° de Físicasrespuesta para N=31 N=61 N=60 N=60 N=64el ítem 2

«Trasvase de cargas»(A) * 12 23 23 23 21

«No hay trasvasede cargas»(B) 64 47 49 56 47

«Debido al metal»(B.l) 39 31 43 38 44

«Debido al paño» (B.2) 9 - 6 12 -«Frotar más» (B.3) 16 16 - 6 3

Incodificables 20 19 15 11 11

No contesta 4 11 13 11 21

*Respuesta correcta

trasvase o una separación de cargas, al ser el metal unbuen conductor las cargas, se desplazan a través de labarra sin que ésta se electrice. En la corrección de lasrespuestas se han considerado también correctas aqué-llas que razonando como se ha indicado hablaban de«separación de cargas». Sin embargo, una mayoría notiene en cuenta el carácter conductor de la barra yargumenta (categoría B) que no se produce el trasvase oseparación de cargas por diferentes razones, como lascaracterísticas de la barra que impedirían su electriza-ción (categoría B.l, mayoritaria), las características delpaño con que se frota (categoría B.2) o bien porque no sefrota lo suficiente (categoría B.3). Esta última respuestasería convergente con las explicaciones que hemos lla-mado en el ítem 1 «creacionistas» y su porcentaje sería,por ello, similar al que aparecía entonces. Es decir, lacoherencia de las respuestas dadas por los estudiantes alos ítems 1 y 2 justifican estos resultados.

Las dificultades de los estudiantes en el ítem 2 aumentanrespecto a las dificultades del anterior, ya que pararealizarlo se necesitan argumentos que se articulan endos etapas: a) admitir el intercambio o separación decargas; b) tener en cuenta que, al no estar la barra demetal aislada (aunque esta condición no se indica apropósito en el enunciado), se produce una conducciónde cargas. Los bajos resultados obtenidos (alrededor deun 22% en estudiantes universitarios) pueden explicarse


por la utilización de un causalismo simple (dificultadmetodológica), característico de la metodología de sen-tido común (Gil y Carrascosa, 1985), donde se buscanargumentos directos y rápidos que expliquen el fenóme-no. Es decir, la forma más sencilla de aplicar la teoríapara resolver una cuestión consiste en argumentar conrapidez, usando razonamientos que tengan una únicacausa que la resuelva puntualmente. La búsqueda decoherencia puntual es típica del pensamiento ordinario adiferencia del pensamiento científico, más riguroso,cuyos razonamientos buscan la validación de las res-puestas viendo si son coherentes globalmente con elcuerpo teórico (Furió, 1996).

El análisis de las entrevistas estructuradas es conver-gente con las categorías establecidas en los cuestio-narios como se puede comprobar en los ejemplossiguientes:

1. Ejemplo de explicación clasificada en la categoría«creacionista» (Nuria, 2° de BUP)

Entrevistador (E): ¿Cómo crees que se ha cargado elcuerpo frotado?

Alumna (A): Bueno, antes no hay cargas, pero como elrozamiento crea calor. .. pues debido al calor aparecencargas en la pajita. Pero no sé de que signo serán.

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A: Bueno, no sé. Yo creo que se debería cargar... No sé.E: Antes de frotar la pajita de plástico, ¿tenía cargas?

A: No, antes el cuerpo está descargado; es debido alrozamiento que tiene cargas.

2. Ejemplo de explicación clasificada en la categoría de«eléctricos» (Alberto, 3° de BUP)

Entrevistador: Al frotar la pajita, ¿cómo se ha cargado?

Alumno: Antes de frotar tiene el mismo número decargas positivas y negativas, pero después se descom-pensan debido al frotamiento. Es decir, la pajita quedacargada.

Más explícito es otro de los estudiantes del mismo nivelcuando argumenta:

Alumno: Si no está cargada la pajita, es que ni sobran nifaltan cargas positivas y negativas. Al frotar, perderíaelectrones y se queda cargada.

3. Otro ejemplo de explicación clasificada en la catego-ría de «eléctricos» (Gorka, l" de Físicas)

Entrevistador: ¿Qué sucede cuando frotamos la pajitacon la servilleta de papel?

Alumno: Al frotar la pajita contra el papel saltan cargas.Bueno, yo no sé decir si se carga positivamente o nega-tivamente; yo creo que negativamente.

E: ¿A qué es debido este paso de cargas?

A: Debido al rozamiento, la pajita capta electrones delpapel y se carga negativamente.

Otra respuesta más elaborada desde el punto de vistateórico es la de esta otra alumna (Nekane, 1°de Físicas):

Alumna: Después de frotar en la pajita, el número decargas positivas y negativas no es el mismo. Entonceshay una carga neta en ella que puede ser o negativa opositiva. Esto es debido a que ha habido una transferen-cia de cargas entre el papel y la pajita.

4. Ejemplo de explicación clasificada en la categoría«no hay trasvase de cargas» (B.3 del item 2. Alfonso,COU):

Entrevistador: ¿A qué es debido que la barra de metal nose electrice al frotarla?

Alumno: Bueno, yo creo que sí se carga pero hay quefrotar más, ya que la barra de plástico y la barra de metalson materiales diferentes. En el caso de la barra deplástico enseguida se calienta, mientras que a la de metalle cuesta más.

E: ¿Antes de frotar hay cargas en la barra de metal?

A: No, aparecen al frotarla.

E: Ahora la vamos a frotar durante un buen rato ydespués la acercamos al péndulo electrostático. (Serealiza el experimento). Puedes comprobar que sigue sincargarse.

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La gran mayoría de los estudiantes (alrededor de un80%) explica de forma correcta el fenómeno presentadoen el ítem 3. Esto puede ser debido a que la respuestacorrecta puede ser fácilmente explicada basándose en unmodelo hidrostático de carga, donde, al pasar carga dela barra a la bolita, ésta queda cargada con el mismosigno y, por tanto, se repelen.

Dificultades en la interpretación de fenómenos depolarización como síntoma de la persistencia en losestudiantes del modelo hidrostático de carga

Cuando los estudiantes tratan de analizar fenómenos deinducción o de influencia local (ítem 4), se constatacómo vuelve a elevarse el nivel de dificultad de lapregunta, pues solamente contestan correctamente el36% en el grupo de 3° de Físicas. También se constatauna diversificación de los argumentos, algunos de loscuales recuerdan interpretaciones anteriores a las delmodelo coulombiano, como se puede ver en la tabla 1I1.En efecto, la categoría de respuesta A que explica correc-tamente este fenómeno se ha subdividido en dos, segúnse haga basándose en el modelo coulombiano (A.l) o enla idea de campo (A.2). Puede comprobarse cómo esteúltimo tipo de explicaciones es minoritario, incluso, enel nivel más elevado (un 5% en 3° de Físicas). La cate-goría B es una primera concepción alternativa similar almodelo de Gilbert, donde se habla del efecto «halo»producido por los cuerpos cargados para explicar la atrac-ción que ejercen sobre cuerpos ligeros situados en suproximidad. La categoría erepresenta un segundo modeloalternativo similar al modelo de Franklin, donde se justi-fica la atracción de los cuerpos cargados sobre la base dela existencia de dos tipos de cargas de signo opuesto. Es dedestacar que el porcentaje de respuestas no contestadasaumenta a medida que sube el nivel del curso.

La explicación correcta del fenómeno de acuerdo con elmodelo coulombiano va aumentando lentamente con lainstrucción, aunque una de las explicaciónes (utilizacióndel modelo de campo eléctrico) obtiene porcentajes muypequeños. En nuestra opinión, el porcentaje de respues-tas correctas es muy bajo (sobre el 20% en secundaria yel 30% en estudiantes universitarios de ciencias físicas)teniendo en cuenta que el fenómeno de inducción estácontemplado en todos los programas de electrostáticadesde secundaria. Así mismo, queremos subrayar que laincidencia de la instrucción es mínima, siendo particu-larmente reseñable la baja utilización del modelo decampo eléctrico en alumnos con varios años de instruc-ción en la materia.

1. Ejemplo de respuesta calificada como similar almodelo de Franklin (Joseba, l" de Físicas)

Alumno: La atracción siempre se produce por cargas dediferente signo pero, como me has indicado, aquí eltrocito de aluminio no tiene carga. Francamente, no sé ...no sé ... lo he experimentado miles de veces; además esla típica explicación que te dan siempre.

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Tabla IIIPorcentaje de respuestas obtenidas al explicar la atracción de trocitos de papel por un cuerpo cargado.


Categoría 2° de BUP 3° de BUP COU 1° de Físicas 3° de Físicasde respuesta N=31 N=61 N=60 N=60 N=64para el ítem 4

«Coulomb» (A.l)* - 13 27 30 31

«Campo» (A2)* - - - 3 5

«Gilbert» (B) 50 38 38 23 17

«Franklin» (C) 34 29 22 25 19

Incodificables 10 13 - - -

No contesta 6 7 13 19 28


Entrevistador: ¿Y qué explicación te dan?

A: El que uno tiene carga de un signo y el otro de distinto,y se atraen.

E: Pero ya ves que el trocito de aluminio está sin carga.

A: Sí. Tal vez sea que el papel de aluminio se carga dealguna forma, y luego se produce la atracción.

2. Ejemplo de respuesta calificada como similar almodelo de Gilbert (Alberto, 3° de BUP)

Entrevistador: ¿Por qué atrae la pajita al trocito dealuminio?

Alumno: La pajita está cargada, ya no tiene el mismonúmero de electrones que de protones. El trocito dealuminio detector no está cargado. Entonces la pajitaatraerá a cuerpos metálicos pequeños.

E: Si utilizásemos un trocito de papel también pasaría lomismo. Recuerda el caso del bolígrafo frotado y lospedacitos de papel que habéis hecho en clase.

A: La pajita atraerá a cualquier cuerpo pequeño dealrededor, aunque a unos más que a otros.

3. Ejemplo de respuesta correcta después de reflexionarsobre la respuesta inicial (Iñaki, COU)


Entrevistador: ¿Por qué le atrae la pajita?

Alumno: Porque la carga del aluminio del detector esdiferente a la de la pajita, y cargas de distinto signo seatraen.

E: Pero la pajita está cargada y el trocito de aluminio no.¿Se atrae una cosa cargada con una neutra?

A: ¡Ah!, bueno. Esto está neutro, ¿no? Pero se puedendesplazar las cargas o, como si dijéramos, las cargaspositivas se podrían poner a un lado y las cargas negati-vas al otro, ¿no? Entonces, la pajita que está cargadapositivamente atrae a la parte negativa.

4. Ejemplo de respuesta correcta (June, 3° de Físicas)

Entrevistador: ¿Por qué le atrae la pajita?

Alumna: Se produce una inducción de la pajita al trocitode alumnio del detector.

E:. ¿Podrías explicar en. qué consiste la inducción?

E: Pues, el trocito de aluminio está neutro; es decir, tieneel mismo número de cargas positivas que de negativas.Pero, por la influencia de la pajita cargada, las cargas deun signo están en un lado y las de otro signo en otro. Portanto, unas están más cerca y, al estar las de distintosigno más próximas, las fuerzas son mayores, entoncesse produce la atracción.

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Tabla IVPorcentajes de respuesta obtenidos al explicar la atracción eléctrica de una bolita, debido a la inducción ejercida por una

barra de madera polarizada.


Categoría 3° de BUP COU 1° de Físicas 3° de Físicasde respuesta N=61 N=60 N=60 N=64del Ítem 5

Existe atracción (A)* lO 4 27 20

Modelo coulombiano (A.I) 8 2 19 14

Modelo de campo (A.2) 2 2 8 6

No se ejerce influencia (B) 74 90 52 66

«La madera no conduce» (B.I) 67 70 44 53

No lo sé 16 6 21 14


En la interpretación del fenómeno de inducción presen-tado en el ítem 5 es necesario tener en cuenta la polari-zación del medio (la barra de madera). Esto aumenta elnivel de dificultad respecto del fenómeno de inducciónque se ha analizado en el ítem anterior y, por tanto, elporcentaje de respuestas correctas es mucho más bajo(Tabla IV).

La categoría A de respuesta se basa en un modelocoulombiano (inducción eléctrica y transmisión de suefecto) o en un modelo de campo (la acción eléctrica sepropaga polarizando el dieléctrico constituido por labarra de madera). La categoría B se basa en un pensa-miento espontáneo del alumno, que consiste en indicarque solamente es posible la atracción si la carga sepuede transmitir por la barra de madera y, al ser éstaaislante, no será posible atraer a la bolita. Este tipo deanálisis es similar al que realiza el modelo de Franklin,donde la interacción eléctrica se realiza a través delllamado «fluido eléctrico». Esta respuesta es amplia-mente mayoritaria, manteniéndose a lo largo de loscursos.

Aunque hay un salto cualitativo de un 15% en el porcen-taje de respuestas correctas entre la enseñanza media yuniversitaria, es evidente que en el nivel universitariosólo una cuarta parte de los estudiantes interpreta correc-tamente el fenómeno a pesar de su familiarización con elmismo. En nuestra opinión, muchas de las dificultadesde la mayoría de los estudiantes no son solamente de tipoconceptual sino también procedimental o estratégico. Eneste caso particular, la fijación funcional de una repre-

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sentación mental aprendida como la de la clasificaciónde los materiales en conductores y aislantes es )a queimpide ver formas alternativas de explicación. Esta esuna de las dificultades mencionadas por la psicologíacognitiva en la resolución ordinaria de problemas(Anderson, 1990).

¿En qué medida utilizan los estudiantes de formasignificativa el concepto de campo eléctrico?

De acuerdo con la segunda consecuencia de la hipótesis,se supone que los estudiantes no diferenciarán fácilmen-te entre los conceptos de intensidad de campo y defuerzaeléctrica. incluso en situaciones familiares dentro de uncontexto escolar (ítem 6). De la misma forma, cuando sepresenten situaciones de conflicto cognitivo que requie-ran una aplicación significativa de la idea del campoeléctrico, se elevará el grado de dificultad de los estu-diantes (ítems 7 y 8).

En el ítem 6 se trata de detectar si existe confusión entrelos conceptos de fuerza eléctrica y campo eléctrico enuna cuestión de tipo operativo, formulada dentro de uncontexto escolar en el campo de la electrostática. Hemosclasificado las respuestas (Tabla V) en dos categorías.La categoría A (correcta) se basa en comprender que elvector intensidad de campo sólo depende de la carga quecrea el campo y no de las cargas sobre las que actúa. Lacategoría B confunde el vector intensidad de campo y elvector fuerza eléctrica.



Tabla VPorcentajes de respuesta obtenidos al explicar y dibujar el vector intensidad de campo generado por una carga puntual

en un punto del espacio.


Categoría 3° de BUP COU 1° de Físicas 3° de Físicasde respuesta N=61 N=60 N=60 N=64del ítem 6

A. Distingue los vectoresintensidad de campo y 18 11 37 64fuerza eléctrica"

B. Confunde los vectoresintensidad de campo y 38 77 46 22fuerza eléctrica

Incodificables 23 2 5 -

No contesta 21 10 12 14


Al ser una pregunta de tipo operativo contestan correc-tamente los más familiarizados con el contexto teórico,notándose una influencia positiva del currículo. Sinembargo, es grave constatar que la confusión entre losconceptos de intensidad de campo eléctrico y fuerzaeléctrica es mayoritaria hasta llegar a 3° de Físicas.

En la tabla VI se muestran las respuestas de los estudian-tes sobre la instantaneidad de la interacción de doscargas puntuales separadas (ítem 7). El análisis correctode la pregunta (no instantaneidad de las interaccioneseléctricas) requiere utilizar una concepción de campoeléctrico de acción «paso a paso» frente a una concep-ción coulombiana de acción a distancia.

Tabla VIPorcentajes de respuesta obtenidos al explicar la simultaneidad de la interacción entre dos cargas puntuales.



«Es instantánea» 54 63 56 31

«No es instantánea» 15 15 15 44

Razonando correctamente* O O 4 44

No lo sé 31 22 29 15

-

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En el porcentaje de respuestas correctas, se nota unainfluencia positiva de la instrucción, llegándose en elnivel más alto a que 2/5 de los estudiantes la interpretencomo una «acción paso a paso» (teoría del campo eléc-trico). Sin embargo, el número de alumnos que piensan«de forma coulombiana» es mayoritario hasta 3° deFísicas, e incluso en este nivel existe 1/3 de estudiantesque dan esta respuesta.

Cuando los estudiantes se enfrentan a una cuestión deconflicto cognitivo serio (ítem 8), como es la de unajaula de Faraday, el número de respuestas correctas esmuy bajo incluso en niveles universitarios (Tabla VII).El análisis de la situación planteada requiere una con-cepción de la interacción eléctrica que se apoya en elconcepto de campo eléctrico y, consecuentemente, en laaplicación del teorema de Gauss. También cabe la posi-bilidad más complicada de aplicar la ley de Coulomb aelementos de superficie cargada del cilindro y posterior-mente integrarlos para toda la superficie. Esta posibili-dad no ha aparecido en ninguna de las respuestas anali-zadas. Sin embargo, la respuesta mayoritaria consiste enuna aplicación errónea de la ley de Coulomb (categoríaB, coulombiana), donde se considera cada lado de lapared del cilindro como una carga puntual y se aplica laregla de que a menor distancia, mayor atracción. Deacuerdo con los resultados, es claro que los estudiantes(incluidos los universitarios) no utilizan de forma signi-ficativa el concepto de campo eléctrico en un contextoelectrostático.

Las categorías establecidas en las respuestas del cuestio-nario son convergentes con las del análisis de las entre-vistas sobre la «jaula de Faraday», tal como se observaen los siguientes ejemplos:

1. Ejemplo de respuesta incoherente que busca unarespuesta rápida sin tener en cuenta el marco teóricoestudiado en clase (Julián, 30 de BUP)

Entrevistador: ¿Por qué la lámina de fuera es repelida yla de dentro se queda vertical?

Alumno: Al doblar la lámina se cierra el circuito, yentonces la carga se queda distribuida por fuera de lasuperficie. Entonces, dentro del cilindro no hay ni atrac-ción ni repulsión.

E: ¿Qué entiendes por cerrarse el circuito?

A: Bueno, no sé. Yo creo que, si no es atraída la láminade dentro, es porque no hay carga dentro, pero fuera sí.

2. Ejemplo de respuesta clasificada en la categoríacoulombiana (Alberto, 30 de BUP)


Alumno: El papel de fuera tiene la carga en un lado, encambio el de dentro la tiene alrededor. Entonces, todas lafuerzas que le hacen al de dentro se anulan entre sí, y sequeda vertical.

E: Pero el papel no está colocado en el centro delcilindro. ¿No tendrías que tener en cuenta la distancia ala hora de calcular las fuerzas?

A: Bueno sí, pero en este caso ya se ve que se quedaquieta, o sea, que se anulan.

E: Pero, ¿no es una contradicción?

A: No sé, el hecho es que sale así.

3. Ejemplo de respuesta clasificada en la categoríacoulombiana (Tzaskun, COU)


Tabla VIIPorcentajes de respuesta obtenidos al explicar la no-influencia eléctrica en el interior de una jaula de Faraday.



No hay interacción (A)* - - 10 14

Sí hay interacción (B) 97 87 75 81

No contesta 3 13 15 5




Alumna: Cuando cierras la lámina debería seguir repe-liéndose, pero, como por el otro lado también tienesfuerza, pues se contrarrestan, ¿no?

E: Pero al no estar el papel en el centro, ¿las fuerzas deun lado no serán mayores que las del otro debido a ladiferencia de distancias?

A: Bueno, no sé. Pero aquí se ve que se anulan y el papelse queda vertical.

4. Ejemplo de respuesta correcta (Dori, l" de Físicas)


Alumna: Porque dentro del conductor no tiene que habercampo, bueno, eso ... es porque dentro de ... esto es comoun conductor, la lámina de metal; entonces, tú al cerrar-lo, haces como si fuera una superficie cerrada, enton-ces... por Gauss, dice que dentro de una superficiemetálica cerrada el campo es cero ... entonces, fuera síhay campo pero dentro no, por eso la lámina de papel dedentro no experimenta ninguna fuerza y la de fuera sí.

CONCLUSIONESLos resultados obtenidos parecen indicar que la mayoríade los estudiantes asumen la naturaleza eléctrica de lamateria (Ítem 1), aunque existe un porcentaje minorita-rio y constante a lo largo de la intrucción que aboga porla «creación de cargas» en los fenómenos triboeléctri-coso De acuerdo con la primera hipótesis, se compruebaque aquellos fenómenos eléctricos (ltem 3) que puedanser explicados fácilmente por un modelo hidrostático decarga eléctrica y que requieren un conocimiento proce-dimental de «sentido común» tienen alto porcentaje deéxito entre los estudiantes. Sin embargo, de acuerdo conla gradación epistemológica indicada en el apartado 3,aparecen problemas a la hora de interpretar fenómenosde no-electrización de un metal por frotamiento (ltem 2),fenómenos de inducción (ltem 4) y, en particular, aque-llas situaciones donde la explicación requiera considerarel papel desempeñado por el medio (ltem 5). En estoscasos, aparecen también dificultades de tipo procedi-mental o estratégico cO,mola fijación funcional (ltem 5),el causalismo simple (Itern 2) o la inversión de la impli-cación causa-efecto (Item 4).

Asimismo, y de acuerdo con la segunda hipótesis, losresultados parecen confirmar que existe cierto paralelis-

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mo entre los problemas habidos en la construcción de laelectricidad y las dificultades de aprendizaje de losestudiantes. En efecto, los problemas epistemológicosque tuvo que superar la ciencia para llegar a construiruna teoría del campo eléctrico (proceso de unificaciónde la teoría relativa a las cinco clases' de electricidad ydel magnetismo conocidas en tiempos de Faraday) quefuera más allá del nivel de formulación coulombianoimplican una síntesis de conocimientos y alto grado deabstracción que permite explicar las grandes dificulta-des que tienen los estudiantes en estas teorías. No obs-tante, y como también indica la investigación sobreconcepciones alternativas, las preconcepciones de losestudiantes pueden interaccionar con el conocimientocientífico que trata de enseñar el profesor en clase, ypueden resultar adaptaciones imprevistas que se tradu-cen en modelos de explicación sui generis que obvia-mente no se han constatado en el desarrollo histórico(p.e., la categoría A.2 del ítem 1). Asimismo, se hacontrastado que las dificultades conceptuales indica-das anteriormente van acompañadas de nuevas difi-cultades procedimentales (razonamientos de «senti-do común», causalidad simple, inversión de laimplicación causa-efecto), dado que no se ha familia-rizado a los estudiantes con aspectos esenciales de lametodología científica.

Por otro lado, y de acuerdo con los resultados obtenidos,podemos decir que muy pocos estudiantes de secundariay universidad «aceptan», es decir, utilizan de formasignificativa el concepto de campo eléctrico, confirman-do la tercera hipótesis realizada. Respecto de esta hipó-tesis, los resultados parecen confirmar que los estudian-tes no establecen una diferenciación neta entre los conceptosde intensidad de campo y fuerza eléctrica, incluso ensituaciones familiares dentro de un contexto escolar(Ítem 6). Es más, cuando se presentan situaciones deconflicto cognitivo que requieran una aplicación signi-ficativa del concepto de campo eléctrico (Items 7 y 8), seeleva aún más el porcentaje de respuestas erróneas.

Si a las dificultades conceptuales y epistemológicasseñaladas añadimos los efectos de una enseñanza basadaen una visión exclusivamente analítica del trabajo cien-tífico (que resalta la necesaria parcialización de losestudios, pero que olvida los esfuerzos posteriores deunificación y de construcción de cuerpos coherentes deconocimientos cada vez más inclusores), podemos ex-plicar las grandes dificultades que tienen los estudiantesen estas teorías. Así pues, será necesario idear estrate-gias constructivistas de enseñanza que puedan facilitarun cambio conceptual, epistemológico y metodológico.Esta cuestión será objeto de próximos trabajos.

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[Artículo recibido en mayo de 1996 y aceptado en noviembre de 1996.]



ANEXOI

Ítern 1. Se frota con un paño de lana una barra de plástico, quedando la barra electrizada. Explica esta electrización y dibuja (enla figura b cómo te imaginas que estaría distribuida la carga en la barra electrizada.

a b

Ítem 2. Al frotar con un paño de lana una barra metálica, se comprueba que ésta no queda electrizada. ¿Cómo se explica que nose electrice la barra?

Ítem 3. Con un bolígrafo cargado se toca una bolita de corcho. Al cabo de unos instantes se observa que el bolígrafo y la bolita serepelen. Explica cómo puede producirse esta repulsión.

Ítem 4. Un bolígrafo frotado es capaz de atraer un trocito de papel próximo a él. Explica cómo se produce esta interacción.

Ítem 5. Se aproxima una hoja de plástico cargada al extremo de una barra larga de madera sin tocarla, como se vé en la figura. Enel otro extremo de la barra hay una bolita de poliuretano. Explica si será atraida o no la bolita.

D Sí D No D No lo sé

Ítem 6. En el punto P del espacio próximo a Q (Fig. 6a) se ha representado el valor de la intensidad del campo E en dicho punto.¿Cual sería la representación que le correspondería a la intensidad del campo eléctrico en ese punto si se coloca allí una carganegativa muy pequeña (Fig. 6b). Dibújala y explica tu contestación.

E

peq

p

6a 6b

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Ítem 7. A una cierta distancia de una carga Q se coloca otra carga pequeña q. ¿Las fuerzas que se ejercen ambas cargasaparecerán en el mismo instante en que se ha colocado q, o después de haber pasado un breve tiempo? Explica larespuesta.

Ítem 8. La figura muestra un bote metálico cargado negativamente. ¿Qué sucederá al introducir un péndulo cargadopositivamente dentro del mismo? Véase figura.


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