Embed Size (px)
Citation preview
Universidad de Colima
Facultad de ciencias de la Educación
Maestría en ciencias. Área: Investigación Educativa
“DIFICULTADES DE LOS ALUMNOS DE SEXTO GRADO DE
EDUCACIÓN PRIMARIA PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS
PROBLEMAS MATEMÁTICOS. ANÁLISIS RETROSPECTIVO”.
Tesis que para obtener el grado de:
Maestra en Ciencias. Área: Investigación Educativa
Presenta Lourdes Marisela Sánchez Ramos.
Asesora
Mtra. Ma. Guadalupe Chávez Méndez
Colima, Col., junio de 2001.
1
Para Lulú y Sergito:
A ustedes hijos que vivieron conmigo esta investigación.
2
ÍNDICE Página
INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 3
CAPÍTULO I
LAS MATEMÁTICAS Y SU CONTEXTO
A) Las matemáticas en la vida diaria......................................................................... 8
B) Las matemáticas escolares: creencias.................................................................... 9
C) Los niños de la escuela primaria y la resolución de los problemas
matemáticos.......................................................................................................... 13
CAPITULO II
HACIA LA INVESTIGACIÓN ESCOLAR
A) El paradigma de la investigación.......................................................................... 19
B) La metodología de la investigación....................................................................... 21
C) Las técnicas de investigación...............................................................................22
CAPÍTULO III
EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN
A) El contexto escolar............................................................................................... 26
B) Los actores principales.......................................................................................... 28
C) En búsqueda de información................................................................................ 29
CAPÍTULO IV
EL PANORAMA DE LA REALIDAD
A) Las encuestas aplicadas....................................................................................... 36
1. Con padres de familia ............................................................................... 36
2. Con docentes de escuela primaria............................................................. 47
B) Las entrevistas realizadas..................................................................................... 67
3
1. Padres de familia......................................................................................... 67
2. Docentes de Educación Primaria................................................................ 72
3. Alumnos de sexto grado.............................................................................. 78
C) Observaciones de campo...................................................................................... 83
1.La vida en el aula......................................................................................... 83
2. El docente y sus estrategias de enseñanza................................................ 88
CAPÍTULO V
EN BUSCA DEL ESLABÓN IGNORADO
A) Enseñanza de las matemáticas sin tomar en cuenta el proceso de desarrollo
cognitivo de los alumnos...................................................................................... 93
B) Existencia de una sobrevaloración al libro de texto.............................................. 96
C) El planteamiento de los problemas en el contexto de la enseñanza escolar........ 98
D) Resistencia de los profesores a aplicar en su labor docente el enfoque de las
matemáticas......................................................................................................... 99
E) Status conferido por los padres de familia al aprendizaje de las operaciones
matemáticas.........................................................................................................102
CAPÍTULO VI
LOS CONSTRUCTOS TEÓRICOS DE LAS MATEMÁTICAS
ESCOLARES
A) El proceso evolutivo del conocimiento inividual...................................................105
1. Estadio de las operaciones concretas ...................................................... 108
2. Construcción progresiva de las estructuras lógicas en el niño............ 110
B) La Pedagogía operatoria......................................................................................111
C) El enfoque del programa de matemáticas en la Educación Primaria...................116
1. Antecedentes............................................................................................ 116
2. El Plan y Programas de Educación Primaria............................................ 119
3. Papel del docente en el nuevo enfoque a la enseñanza de las
matemáticas............................................................................................. 125
4
4. El planteamiento de problemas desde este enfoque.............................. 129
CONCLUSIONES.............................................................................................. 135
ANEXOS.
BIBLIOGRAFÍA.
5
RESUMEN
En la escuela primaria, es alarmante la situación que presentan los niños de
no poder resolver satisfactoriamente los problemas matemáticos.
En esta investigación me adentro en el mundo de un grupo de alumnos de
sexto grado que mostraron esta característica, haciendo un análisis retrospectivo de
las enseñanzas y aprendizajes de que han sido objeto a lo largo de su educación
primaria. Desentrañando que las dificultades para no resolver correctamente los
problemas, no radica en el alumno mismo; por el contrario, en este estudio se
revelan varios y diversos aspectos que entran en juego.
Si bien estoy lejos de haber identificado todos los componentes de la
problemática, hago evidentes algunos puntos que deben ser considerados como
referencia si es que se tiene la intención de comprender y dar un paso adelante en
la solución de la misma.
6
SUMMARY
At the primary school, the difficulty that children have of not being able to solve
mathematic problem efficiently, is of the highest priority.
In this investigation, I get into the world of a group of students of the last year
of Primary Education who had this problem, doing a retrospective analysis of the
teaching and apprenticeship that these children had. Finding that the difficulties to not
solve correctly the mathematic exercises is not a fault of the pupil; by the opposite, in
this work, several aspects that have importance, are shown.
Even, when I haven’t identified all the elements of the problem, I am giving
some arguments that must be considered as a reference if we want to understand
and help in its solution.
7
INTRODUCCIÓN
En la escuela primaria, existen una serie de innumerables situaciones que
hacen evidentes ciertas problemáticas. Una de ellas, la que me dio la pauta para
realizar esta investigación, fue el hecho vivido y compartido por compañeros
docentes con relación a las dificultades para la resolución de problemas matemáticos
presentadas por los alumnos.
¿ Qué docente no ha escuchado las clásicas preguntas de los alumnos acerca
del tipo de problemas que tienen que resolver? ¿ Es de más o de menos? ¿Tengo
que multiplicar o dividir?, ¿ Qué docente no se ha desesperado ante el hecho de que
los alumnos puedan resolver “cuentas” pero no saben la que deben usar para poder
solucionar un problema? Como estas interrogantes podría mencionar otras más, pero
todas ellas dejan ver que existe una dependencia básica por parte del niño; él sólo
sabe manejar el mecanismo de los algoritmos, pero no sabe cuándo aplicarlo, se ve
obligado a recurrir al adulto para que éste se lo indique.
Ante esta situación realmente inquietante, me propuse realizar esta
investigación, con el objetivo general de conocer y comprender la relación que existe
entre las dificultades para la resolución de problemas matemáticos presentes en los
alumnos del sexto grado y la forma en cómo se les enseñaron las matemáticas en
los grados anteriores, y si así es posible estar en condiciones de establecer
correlaciones entre las dificultades para la resolución de problemas observados en
los alumnos y las formas de enseñanza dadas por los docentes en su formación
durante los años transcurridos en la escuela primaria.
En mi afán por comprender esta situación problemática, me adentro en un
análisis retrospectivo de la educación matemática que han recibido un grupo de
alumnos del sexto grado de Educación Primaria, seleccionados de dos centros
educativos ubicados en el municipio de Villa de Álvarez.
8
A través de esta investigación, se fueron deshilvanando diversos hilos
conductores los cuales entretejían la problemática, tales como: el desentendimiento a
la maduración psicogenética de los alumnos; la enfatización al manejo del aspecto
mecánico de los algoritmos; el uso de situaciones descontextualizadas que no
promueven la reflexión; las formas y contenidos de los problemas planteados, así
como la influencia de las expectativas socioculturales de los padres de familia.
Los productos de esta investigación se encuentran distribuidos en seis
capítulos. En el primero abordo la importancia de las matemáticas y su presencia en
la vida diaria; el cómo deben trabajarse las matemáticas escolares de acuerdo a los
Planes y Programas de estudio de Educación Primaria y la realidad que enfrentamos
los docentes ante la no-resolución de los problemas matemáticos planteados a los
alumnos.
En el capítulo dos, abordo todo lo que conforma la investigación en el terreno
de lo metodológico; señalo el paradigma rector, la ubicación epistemológica y la
metodología de la investigación, además de explicar las técnicas empleadas en la
recolección de información así como los instrumentos utilizados para ello.
El tercer capítulo, comienza haciendo una breve ubicación geográfica del lugar
donde se realizó la investigación; explicando luego, quiénes y cómo fueron
seleccionados los sujetos de mi grupo de estudio y el proceso de búsqueda,
recopilación y registro de información.
En el cuarto capítulo, expongo los resultados obtenidos, tanto en las
encuestas aplicadas a los padres de familia y a docentes de escuelas primarias; en
las entrevistas realizadas a padres, a docentes y a alumnos del sexto grado; así
como en las observaciones de campo.
Dentro del capítulo quinto, hago el análisis de los resultados obtenidos,
señalando aspectos tanto explícitos como implícitos que manifiestan desde una
9
apatía hacia el proceso de enseñanza y aprendizaje, una resistencia a aplicar el
enfoque de las matemáticas, hasta la aceptación dada por los padres a la
enseñanza de ciertos contenidos por sobre otros.
Finalmente, en el capítulo seis, hago una recopilación de puntos que
complementan y fortalecen la investigación, tales como el proceso evolutivo del
conocimiento individual en el niño, alternativas para el mejoramiento cualitativo de la
enseñanza y el enfoque del programa de matemáticas de Educación Primaria.
De esta investigación desprendo varias reflexiones que me ayudaron a
interpretar la realidad escolar vivida. Apoyo y confirmo la idea de que la enseñanza
no es dar información para que el niño aprenda, por el contrario, debe ser un trabajo
de promoción hacia la adquisición de conocimientos por medio de un proceso que
propicie la reflexión con sentido para que se construyan los significados.
Espero que el haber realizado este trabajo de investigación no quede tan solo
en el papel, espero que los resultados de ésta dé indicios para que en la Secretaría
de Educación surja la inquietud de adentrarse en el mundo escolar cotidiano y
constate cuál es la realidad educativa existente, partiendo hacia nuevas
investigaciones que retomando lo que aquí se expone se adentre en la vida misma
de otras instituciones, para indagar, analizar y reflexionar sobre las actividades que
los docentes de Educación Primaria realizamos al interior del aula, de tal manera
que la realidad educativa existente quede al descubierto, lo cual corroboraría o
desecharía los resultados aquí mostrados; de tal manera que si se corroboraran,
sería un llamado de atención para el quehacer cotidiano el cual demandaría una
reorientación de la práctica docente, donde tal vez sea necesario una reformulación
de las acciones de retroalimentación y rectificación a los procesos de formación,
enseñanza, capacitación y actualización de los docentes de Educación Primaria; si
por el contrario se refutaran los resultados, se pondría al descubierto de que es una
problemática situacional de determinado contexto y por lo tanto no general a la
realidad educativa.
10
No pretendo decir que aquí muestro la realidad educativa existente, tan sólo
es una investigación de una situación problemática que inquieta a gran cantidad de
docentes, que en lo particular me motivó a realizarla al preocuparme la educación
que están recibiendo los niños; y que, al igual que todos aquellos que estamos
comprometidos con la educación, deseo una niñez mexicana con bases sólidas,
firmemente edificadas, que le permitan enfrentar satisfactoriamente los problemas
matemáticos escolares y de la vida cotidiana.
11
CAPITULO I
LAS MATEMÁTICAS Y SU CONTEXTO
12
En este capítulo, comienzo penetrando al mundo de las matemáticas, desde
su aplicabilidad y necesidad en la vida diaria, llegando al manejo que de ellas se
plantea que se haga en la escuela primaria así como la realidad que enmarca la
situación problemática.
A) Las matemáticas en la vida diaria.
Las matemáticas son una herramienta sumamente importante y esencial en
casi todos los ámbitos del conocimiento, su aplicabilidad va desde los más altos
campos científicos y técnicos hasta lo práctico de la vida cotidiana; gracias a ella ha
sido posible estudiar diversas situaciones y aportar explicaciones.
En nuestra vida cotidiana nos enfrentamos constantemente a múltiples
situaciones, que en mayor o menor medida requieren del uso de nociones
matemáticas; si queremos comprar algo debemos saber lo que cuesta y si nos
alcanza el dinero, así mismo debemos saber cuánto nos darían de cambio
dependiendo de lo que paguemos; cuando tenemos que comprar diferentes
cantidades de un mismo producto o diversos productos debemos calcular cuánto
nos costaría todo; si queremos ahorrar para comprar algo contamos lo que tenemos
y calculamos el resto y así lo hacemos hasta completar la cantidad requerida; si se
va a una determinada dirección trazamos mentalmente la ruta más corta; si tomamos
un transporte colectivo vemos el número de ruta que tiene para no tomar el
equivocado; contamos el sueldo que ganamos por nuestro trabajo, lo repartimos en
los compromisos ya adquiridos e incluso hemos calculado si podremos hacer alguna
compra con lo que resta; etc., etc., etc.
Especificar las situaciones en las cuales tenemos que recurrir a las
matemáticas sería innumerable, ya que en casi todas las labores realizadas
contamos lo que hacemos, lo que nos falta por hacer, lo que tardaríamos... en fin, el
uso de las matemáticas no tiene límites, ni tiempo y espacio definido; las empleamos
a cualquier hora, en cualquier día, en el lugar donde estemos, ya sea en la calle, en
13
el supermercado, en la tiendita de la esquina, en el trabajo, en el parque de recreo...
o en cualquier otro lugar.
Las matemáticas no sólo son usadas por un determinado sector de la
población; recurren a ella niños, jóvenes, adultos y ancianos; independientemente del
sexo son empleadas por hombres y mujeres; no son exclusivas de determinadas
labores, son utilizadas tanto por los grandes científicos de las ciencias como por un
niño que compra un dulce en la “tiendita“ de la esquina.
Existen conocimientos que si bien son útiles, no son necesarios para la vida
diaria; personas analfabetas se las han arreglado para vivir cotidianamente en un
medio alfabético, pero no pueden hacerlo con las matemáticas, la misma
supervivencia les ha exigido principalmente el tener que contar, hacer operaciones
básicas de suma, resta, multiplicación y división, tener el concepto de número y
comprender el sistema de numeración; todo ello para poder desenvolverse en la vida
cotidiana evitando ser objeto de abusos.
B) Las matemáticas escolares: creencias.
La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria reviste una gran
importancia, pues como lo señala la guía para el maestro del primer grado: “La
formación inicial de los alumnos constituye uno de los eslabones más importantes del
proceso educativo escolarizado, y en ella juega un papel fundamental la construcción
de los primeros conocimientos matemáticos” (SEP, 1992, p.5). Estos primeros
conocimientos darán la base para la futura construcción de conocimientos; siendo
por ello imprescindible que el niño de primaria llegue a descubrir que las
matemáticas son útiles y necesarias, tanto por las aplicaciones que él puede hacer
de ellas así como la formación intelectual que le puede brindar.
Para ello las matemáticas han de contribuir a desarrollar el pensamiento
matemático y la capacidad para dar aplicación a su conocimiento, tanto en la
14
resolución de problemas sencillos de su vida práctica, en el estudio de otras
asignaturas, en la apropiación de conocimientos nuevos creados en forma
independiente y en despertarles el interés por su estudio.
Lo anterior ha sido plasmado en los nuevos planes y programas de estudio
surgidos de la Modernización Educativa reconociendo la importancia de darle un
nuevo enfoque a la enseñanza para así elevar la calidad de la educación; para ello,
se señala con respecto a las matemáticas que:
...es indispensable que los alumnos se interesen y encuentren significado
y funcionalidad en el conocimiento matemático, que lo valoren y hagan de él
un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver problemas
presentados en diversos contextos de su interés. (SEP, 1993, p.52).
Este enfoque plantea que el éxito en el aprendizaje de las matemáticas
depende mucho de idear actividades que promuevan en el niño la construcción de
conceptos, partiendo de experiencias concretas, interactuando con sus compañeros,
puesto que el diálogo y la confrontación de sus puntos de vista, ayudan a que el niño
vaya construyendo sus conocimientos. El docente debe permitir que el niño se
adentre en el campo de la creación, que formule sus hipótesis y las compruebe, no
importa que se equivoque, sus errores, sus intentos fallidos de explicación, son
necesarios en la construcción intelectual, por medio de la superación de sus errores
el niño llega al aprendizaje.
La enseñanza no debe ser una acción sustantivada, sino un verbo, no debe
ser un acto de transmisión de conocimientos, sino todo un proceso por medio del
cual se crean y presentan al niño experiencias o situaciones que le permitan construir
un nuevo conocimiento; por lo tanto el docente de la escuela primaria debe
desarrollar las capacidades razonadoras de la inteligencia, creando para ello
situaciones de aprendizaje adecuadas para propiciar la reflexión por parte del alumno
y no solo la memorización de conceptos y la mecanización de procedimientos.
15
La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria debe desarrollar
paulatinamente las habilidades intelectuales del niño, para que sea capaz de “...
manejar el contenido de diversas formas y realizar procesos en los que tenga que
reorganizar sus estrategias para resolver problemas, así como los conocimientos ya
adquiridos” (SEP, 1992 a, p. 11) por y para ello, el maestro debe de proponer
situaciones de aprendizaje adecuadas para propiciar la reflexión de la construcción
de los conocimientos.
Los actuales planes y programas reflejan su orientación constructiva, pues
esta señala que “ la matemática no es un cuerpo codificado de conocimientos... sino
esencialmente una actividad” (SEP, 1995, p. 33), esto es que el conocimiento surge
de la reflexión que el sujeto hace de sus acciones, lo que es llamado abstracción
reflexiva. Lógico está que una didáctica basada en teorías constructivistas exigen
poner énfasis en las actividades que realiza el niño pero también una mayor actividad
del docente, exigiéndole una constante creatividad, al presentarle al niño diversas
actividades donde éste juegue, haga, palpe, manipule, compare, reflexione, maneje
objetos y materiales diversos, de tal manera que haga uso de sus funciones
intelectuales al analizar, sintetizar, abstraer y generalizar el conocimiento; de esta
manera el niño le tomará gusto por el estudio, y esto es lo que hace falta a las
matemáticas, que sean vistas no de un modo único (memorización y mecanización),
sino como un acto de creación, un proceso donde se hagan las matemáticas.
El niño para comprender a las matemáticas, necesita en sus primeros
acercamientos interactuar con los objetos concretos para que así construya los
conceptos; una excelente forma de conducirlo a esa construcción es por medio del
juego, pues la actividad lúdica está presente en todos los niños, es universal: si las
actividades planteadas se basan en este principio, el niño construirá su aprendizaje
jugando, haciendo, comparando, riendo y practicando, de tal manera que tomará
gusto por aprender y esa es la disposición básica que el niño debe tener para el
aprendizaje de las matemáticas y de todas las demás áreas de estudio.
16
Por todo lo expuesto, se concluye pues que la tarea del maestro “... consistirá
entonces en diseñar y presentar situaciones que apelando a las estructuras
anteriores de que el estudiante dispone, le permitan asimilar y acomodar nuevos
significados del objeto de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él” (SEP,
1995, p.34).
A partir del rumbo que toma la educación, dado con el Acuerdo Nacional Para
la Modernización de la Educación Básica en 1992, la orientación teórica adoptada
para la enseñanza, es reorientada, acompañada de la Reformulación de Contenidos,
de los materiales educativos así como una campaña de actualización docente; a
partir de ahí, los Planes y Programas para la Educación Primaria presentan una
reestructuración en todas las asignaturas; en lo que respecta a la orientación para la
enseñanza de las matemáticas ésta es reformulada, al igual que sus contenidos;
presentando una base constructiva y proporcionando una explicación general a
grandes rasgos.
En congruencia a los enfoques que se plantean, se incluyen una serie de
cuadernillos explicativos de estrategias didácticas, y poco después se agrupan y
amplían en un fichero de actividades que le proporcionan al docente ideas y
sugerencias de cómo abordar los contenidos de enseñanza en actividades lúdicas
que apoyan y refuerzan los contenidos académicos de la asignatura de matemáticas.
Teóricamente tener un concepto y una visión del trabajo pedagógico en la
enseñanza de las matemáticas como el planteado en los Planes y Programas de
Educación Primaria y materiales auxiliares, daría como resultado que los alumnos
interactuaran con las matemáticas, de tal manera que en el uso y manejo de los
conocimientos matemáticos se pudieran resolver satisfactoriamente los problemas
matemáticos.
Contrariamente a lo esperado en el logro del propósito que orienta a las
matemáticas escolares, la realidad docente vivida y compartida por otros
17
compañeros, ha demostrado un hecho sumamente inquietante: los alumnos de
primaria no logran la resolución satisfactoria de los problemas matemáticos, aun
cuando conozcan las mecanizaciones de suma, resta, multiplicación y división.
C) Los niños de primaria y la resolución de los problemas matemáticos.
Dada la trascendencia e importancia de las matemáticas, su enseñanza en la
primaria está considerada como primordial al igual que la enseñanza del español,
de ahí que a ambas asignaturas se les dedique mayor tiempo a su enseñanza con
respecto del resto de las demás asignaturas; mas sin embargo, parece ser que esto
se traduce en una gran acumulación de contenidos académicos cuyo propósito es
lograr la cobertura total, descuidándose los procesos de construcción hacia la lógica
matemática, importando el cuánto se enseñó, mas no la calidad de lo aprendido.
A lo largo de mi experiencia profesional obtenida durante trece años de
práctica docente ininterrumpida frente a grupos escolares, he atendido a todos los
grados de Educación Primaria, lo que me hizo darme cuenta que una parte
considerable de alumnos de la escuela primaria, independientemente del grado
escolar que cursen, generalmente presentan serias dificultades para resolver los
problemas matemáticos que se les plantean, es decir, los niños no logran la
resolución satisfactoria de ellos, aunque mecánicamente puedan realizar las
operaciones necesarias para la resolución. He aquí pues, la situación problemática
que orientó mi investigación.
Estas dificultades consisten en que al momento de resolver el problema, los
alumnos preguntan cuál es la cuenta que necesitan realizar, toman
indiscriminadamente los datos para seleccionar aquellos que o bien se presentan en
primer término en la redacción del problema o son aquellos que consideraron ser los
indicados para operar con ellos y obtener el resultado, consideración que se basa en
un “sentimiento“ más que en un conocimiento pues al preguntarle acerca de su
elección no saben o no pueden explicar el por qué de sus selecciones; e incluso a
18
veces la selección es adecuada pero la aplicación de los algoritmos no es la
correcta, ya que suman en lugar de restar, o multiplican en lugar de dividir por
ejemplo.
Estos detalles observados en mi experiencia docente, han motivado el querer
indagar a fondo y a conciencia, la o las posibles explicaciones de ésta problemática,
ya que, de seguirse la enseñanza de corte constructivo en la asignatura de
matemáticas planteada en los programas oficiales de la Secretaría de Educación
Pública, los niños tendrían que demostrar en la aplicabilidad de los conocimientos
esta orientación, la cual si bien va graduada conforme a la edad y grado del alumno,
proporciona elementos para el análisis y resolución de los problemas desde el
primer año de educación primaria.
Son ya varios años que la Educación reorientó su rumbo, y contrariamente a lo
que se esperaba, los frutos no han sido tan satisfactorios, han egresado
generaciones completas de esta Modernización Educativa, sin embargo, los
comentarios con respecto a las dificultades presentadas por los alumnos para la
resolución de problemas siguen estando presentes.
Al hacer la aseveración anterior, me fundamento en lo observado en mi ámbito
escolar, en las observaciones realizadas por otros compañeros docentes con los que
he tenido oportunidad de convivir profesionalmente, así como a diversas
investigaciones que se han realizado al respecto en el estado y que me dí a la tarea
de buscar a través de un recorrido por diversas instituciones del nivel superior en el
estado, tales como: Instituto Superior de Educación Normal del Estado de Colima
(ISENCO), Facultad de Ciencias de la Educación, Facultad de Pedagogía y
Universidad Pedagógica Nacional (UPN); encontrando investigaciones muy
interesantes al respecto, las cuales se encuentran citadas en la biblografía.
Entre las investigaciones consultadas, considero conveniente mencionar la
realizada por Toscano y Ruiz (1993) donde se abordan las expectativas que tiene el
19
alumno del sexto grado de primaria con relación a las aplicaciones cotidianas que
puede hacer acerca de sus aprendizajes escolares, encontrando que éste limita su
aplicabilidad al ámbito escolar debido a que no sabe cómo aplicarlos en las
situaciones cotidianas; otra investigación, realizada por Granados (1998) en alumnos
del quinto grado de Tecomán, Col; revela que han aprendido las mecanizaciones, es
decir, a realizar las operaciones matemáticas básicas: suma, resta, multiplicación y
división, pero fracasan al intentar resolver los problemas dentro y fuera de la escuela;
otra investigación que me pareció relevante fue la realizada por Andrade y Ramírez
(1999) en alumnos de nuevo ingreso a la escuela secundaria donde recabaron datos
que demuestran que los alumnos aprendieron en la primaria una serie de contenidos
que se asimilaron en forma aislada, pues al tratar de resolver los problemas no
integran los elementos necesarios, por lo que no pueden o se les dificulta su
resolución.
Basándome en esta realidad educativa, surge la iniciativa de querer indagar
en la o las posibles causas que la originan. Para ello me centro en el sexto grado de
Educación Primaria, puesto que en ese grado los alumnos deben tener consolidado
el proceso de comprensión y desarrollo de la creatividad en la resolución de
problemas matemáticos, así como la construcción de los procedimientos para
resolver las diversas operaciones, debido a su formación a lo largo de su enseñanza
primaria. De ahí pues, me planteo la siguiente pregunta de investigación:
¿ A qué se debe que el alumno del sexto grado de Educación Primaria
presente dificultades para solucionar satisfactoriamente los problemas matemáticos?
Existen explicaciones de supuestas causas que originan la problemática; es
cierto que la explicación a ello no radica en un punto clave, existen además otros
factores que inciden desfavorablemente, tales como falta de apoyo de los padres,
desintegración familiar, medio ambiente poco propicio, personalidad del docente,
etc., todos estos y demás factores no fueron objeto de estudio en este trabajo,
debido a que la consideración y análisis de cada uno amerita un estudio especial.
20
El supuesto que orientó este trabajo de investigación fue la relación existente
entre las dificultades presentadas por los alumnos para la resolución de problemas
matemáticos y la forma metodológica en que se les han enseñado las matemáticas,
de tal manera que mis propósitos al realizar esta investigación fueron:
• Conocer las dificultades presentes en los alumnos de primaria en la
resolución de los problemas matemáticos.
• Identificar la metodología de enseñanza aplicada en la educación
matemática a lo largo de su formación escolar.
• Conocer la formación, información y práctica cotidiana de los docentes.
• Comprender la participación de los padres de familia en la presencia de la
problemática.
Esta investigación la desarrollé, con el afán de dar una explicación sustentada
en la realidad y con la finalidad de motivar a la reflexión y análisis de las actividades
realizadas al interior del aula, esperando que al ser leídas y analizadas por los
docentes puedan ser motivo de una reflexión personal acerca de su quehacer
cotidiano, y de ser posible o necesario reorientar su práctica docente.
Todo ello encaminado a un futuro mejor para la niñez mexicana, ya que si
éstos llevan sentadas las bases del conocimiento matemático, podrán tener las
herramientas necesarias para enfrentar diversas problemáticas, de manera tal que
disfruten el hacer matemáticas, generando incluso nuevos conocimientos al tener sus
propias ideas, probarlas y corregirlas.
Así mismo, espero poder aportar datos a la Secretaría de Educación Pública
para que surja el interés por adentrarse en otros centros escolares realizando
investigaciones similares u otro tipo de acciones tales que le permitan obtener datos
de la realidad educativa existente y no basarse solamente en datos estadísticos o en
los resultados de un examen; para que si fuera necesario se tomen acciones de
21
retroalimentación y rectificación al proceso de enseñanza, capacitación, actualización
y concientización de los docentes.
22
CAPITULO II
HACIA LA INVESTIGACIÓN ESCOLAR
23
En este capítulo, doy a conocer la fundamentación que elegí para realizar la
investigación, desde la perspectiva del trabajo, pasando por la metodología, técnicas
e instrumentos de investigación que me brindaron los recursos necesarios para la
obtención, análisis e interpretación de los datos.
A) El paradigma de la investigación.
Para poder realizar el análisis de la situación problemática, me encontré ante
dos grandes paradigmas: lo cuantitativo y lo cualitativo; decidí que la base filosófica
con perspectiva cualitativa me brindaría el sustento para interpretar y comprender la
realidad de ella.
No por ello, considero mostrar como erróneo al paradigma cuantitativo, por el
contrario, éste puede llevarme a la explicación objetiva de las dificultades que los
niños tienen para resolver los problemas matemáticos; consideración merecedora de
realizar otra investigación. Esto lo dejo como sugerencia para un futuro y que junto a
la par de la otra perspectiva se entretejan para ver qué realidad nos muestran; pues
desde ambas, cada una plantea diferentes enfoques de la problemática y les
atribuyen significados diferentes al conocimiento que producen. Para esta
investigación me centré tan sólo en el paradigma cualitativo; considero hacer
mención de que en el proceso de reflexión acerca de cómo presentar los resultados
obtenidos, elegí hacerlo de una manera tal que visualmente quedaran mejor
clarificados, de ahí que me apoye en gráficas, lo cual no significa necesariamente
que sea de corte cuantitativo.
Con base en el paradigma y el programa de investigación del fenómeno
educativo ya expuesto, bajo el cual realizo esta investigación, mi ubicación
epistemológica ( comprender, no explicar) se encuentra en el Método
Hermenéutico – Etnográfico.
24
Puesto que el propósito de esta investigación no es comprobar hipótesis, no
tiene la finalidad de predecir ni controlar o explicar una relación existente entre las
variables del fenómeno; con los datos no pretendo explicar la realidad de un modo
objetivo; razones por las cuales no seguiré el Método Hipotético – Deductivo.
En la realización de esta investigación busqué sumergirme en la complejidad
de los acontecimientos reales de la situación problemática, indagando, elaborando
descripciones y abstracciones de la información; haciendo una reflexión de las
observaciones, registros, informaciones y perspectivas de todos los sujetos,
recopiladas por las diversas técnicas empleadas y que describo más adelante.
Ante la compleja y cambiante vida escolar, busco comprender el
funcionamiento de la realidad, poniendo al descubierto conflictos, intereses,
necesidades y comportamientos que a simple vista no aparecen, permanecen
ocultos.
Es Hermenéutico – Etnográfico porque realicé la investigación en su contexto
“natural”, es decir en el medio donde se produjo la situación problemática que quiero
comprender y porque el conocimiento teórico de otras reflexiones ajenas y
transferido de otras realidades me enriqueció el proceso de reflexión. Este
conocimiento, fue una gran herramienta conceptual dentro de mi proceso discursivo
de interpretación de la realidad.
Además, este método me permitió un contraste plural de fuentes,
informaciones y recursos; por todo ello, lo consideré pertinente para abordar mi
situación problemática.
25
B) La metodología de la investigación.
Una vez que he definido y enunciado el paradigma y el método en los cuales
baso la investigación, me adentraré en explicar los dos tipos de investigación
realizada: el de campo y el bibliográfico.
Para la investigación de campo necesité a la Etnografía como una forma de
poder adentrarme en el terreno de la investigación y así obtener información que me
ayudó a comprender e interpretar la situación problemática; sin embargo, considero
oportuno aclarar que NO tomé a la Etnografía en su dimensión total; como señala
Ruth Paradise (1994) ésta puede ser entendida como:
... un conjunto de técnicas para recolectar, analizar y presentar datos
(observación participante, entrevista abierta, análisis cualitativo, descripción
narrativa), y por otro lado la etnografía se entiende más como procedimientos para
la investigación sociocultural, los cuales integran necesariamente técnicas con una
perspectiva analítico – explicativa. (pp. 73-74).
El programa metodológico Etnográfico pretende la descripción total y
exhaustiva de la composición social, por ello es que quien realiza el trabajo debe
tener un largo período de permanencia en el campo; se sumerge en lo cotidiano
buscando y decidiendo qué es significativo, siendo indispensable que el investigador
“... viva la vida del otro con el otro...” (Galindo. 1995, p. 13). Dados los tiempos y
acciones que realicé en esta investigación, no me ajusto a esos términos.
Por otra parte tomo en cuenta la flexibilidad y apertura que me brinda la
Etnografía, gracias a su orientación naturalista, fenomenológica y hermenéutica; ya
que no basta sólo la recopilación de la información, lo que le dá sentido como señala
Jesús Galindo (1995), es la producción de significados a través de una “Conciencia
Reflexiva Lingüística “.
26
Para la investigación bibliográfica, las fuentes de información fueron libros,
documentos y textos recolectados a través de un proceso de lectura, selección,
ficheo y organización, realizando un análisis descriptivo y de contenido, luego uno de
correlación con la realidad.
C) Las técnicas de investigación.
Para llevar a la práctica el proceso de búsqueda y recolección de la
información, tuve que auxiliarme de diversas técnicas de investigación, tales como la
observación, la encuesta y la entrevista. Cada una de ellas, las utilicé en diversos
momentos y períodos de la investigación.
La técnica de observación prácticamente la necesité a lo largo de todo el
proceso de investigación; como instrumento auxiliar de ella, tuve al diario de campo,
el cual me ayudó en el registro de los acontecimientos vividos; en él a doble entrada
registré por un lado todas aquellas anotaciones objetivas que describieron lo que
aparecía, sin realizar interpretaciones, por otro lado registré anotaciones de lo que
percibía, mis reflexiones y subjetividades.
Otra técnica de investigación sumamente necesaria fue la encuesta, puesto
que constituyó una herramienta indispensable para conocer la opinión de mis grupos
de interés. Dentro de la encuesta, el muestreo constituye la parte fundamental de la
investigación; las muestras que se utilizan pueden ser representati vas o no del
universo de la investigación, por ello, es preciso que señale que no utilicé a la
encuesta con una muestra representativa, tanto en tamaño como en la forma de
selección de los sujetos, es decir, no la elegí de manera probabilística, puesto que
no todos los elementos del universo tuvieron probabilidad de ser incluidos en ella ni
existió cierta probabilidad de que cada elemento fuera incluido en mi muestra;
Heriberto López Romo, señala que este tipo de muestras son conocidas como “... no
probabilísticas, intencionales o de criterio...” (1998. p. 45).
27
En mi muestra, tanto la determinación del tamaño como la forma de
selección fue de manera intencional, no emplee determinada fórmula para el cálculo
del tamaño ni utilicé algún procedimiento establecido para seleccionar a los sujetos;
los criterios de elección no fueron dados al azar, seguí mis propios criterios al elegir
a los miembros de ella, ya que “En las muestras intencionales las unidades son
seleccionadas de acuerdo al criterio de la persona que elige.” (López. 1998, p. 61).
Los criterios de elección que seguí en el grupo de padres de familia que seleccioné,
fueron con base en los resultados obtenidos por sus hijos, los cuales conformaron
mi grupo de estudio; para los docentes de primaria a los cuales encuesté, fue
seleccionarlos con base en su disposición para aceptar y contestar el cuestionario,
solamente fui cuidando que en el grupo de encuestados hubiera maestros con
diversos años de práctica docente, así como de incluir a profesores con experiencia
en diversos grados escolares.
En las encuestas aplicadas tanto a padres de familia como a los docentes,
necesité de un cuestionario (anexos II y III) como instrumento de recolección y
registro de la información. Los cuestionarios estuvieron conformados por preguntas
estructuradas divididas en tres secciones; en la primera se encontraron las preguntas
abiertas (ver interpretación de respuestas en el siguiente capítulo) donde los
encuestados dieron libremente su respuesta, en las dos secciones restantes se
enuncian preguntas cerradas, donde les presenté alternativas de respuesta, de las
cuales seleccionaron una.
Todas las encuestas fueron personales, esto es, que establecí comunicación
cara a cara con cada uno de los encuestados; con los padres de familia las apliqué
en sus casas y con los docentes en un centro de afluencia que fue la primer reunión
de los Talleres Generales de Actualización para Docentes de Educación Primaria
realizada por el Sector Educativo No. 5 durante el ciclo escolar 1998-1999. Los
registros fueron a través de papel y lápiz en el formato que estructuré previamente y
en su mayoría fueron hechos por la persona encuestada, salvo dos excepciones con
padres de familia donde tuve que registrar las respuestas.
28
La entrevista, fue otra técnica que me ayudó en esta investigación; como
instrumento para llevarla a cabo conté con los guiones de entrevista, los cuales
formulé dependiendo del grupo en donde las realicé. Fueron guiones
semiestructurados sobre los temas llave de información, partieron de una serie de
preguntas estándar a los que llamo detonadores, porque fueron puntos de partida
para iniciar la conversación con respecto a lo que deseaba indagar y propiciaron el
ahondar en la plática, en los argumentos y consideraciones dadas, es decir, no
requirieron de una respuesta cerrada y escueta.
En la elaboración de mis guiones de entrevista, tuve que considerar varios
elementos, a decir verdad fueron seis componentes:
• Primero señalé el aspecto general que guiaría las actividades.
• Describí el tipo de informante de esta fase.
• Indiqué el tipo de información que obtendría de la entrevista.
• Predeterminé el lugar de la entrevista (de común acuerdo con los
entrevistados).
• Especifiqué un lapso adecuado para la duración.
• Sugerí el guión de conversación, marcando el curso por donde quería
indagar.
29
CAPITULO III
EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN
30
En este capítulo, me adentro en el mundo escolar donde realicé la
investigación, dando una breve explicación de la ubicación y conformación de éste,
los sujetos que integraron mi grupo de estudio y el proceso seguido para su elección,
así como los procesos y etapas de recolección de la información a todas las fuentes.
A) El contexto escolar.
El espacio donde se realizó esta investigación, fue en dos escuelas primarias
localizadas en el estado de Colima. Este estado es uno de los cuatro estados más
pequeños de nuestra República Mexicana, cuya superficie es de 5,455 km2, se
encuentra ubicado al Occidente de la República Mexicana entre la llanura costera
del Océano Pacífico y las laderas australes del volcán del Fuego de Colima ubicado
en el eje volcánico.
El estado de Colima limita al sureste con Michoacán, al sur con el Océano
Pacífico y al norte, oeste y este con Jalisco. Casi las tres cuartas partes de su
superficie están cubiertas de montañas, colinas y lomas; lo atraviesa la Sierra Madre
del Sur que forma cuatro sistemas montañosos. Está regado por tres cuencas, el río
Cihuatlán, la cuenca del río Armería y la de los ríos Tuxpan y Coahuayana o Naranjo.
El estado está dividido en 10 municipios: Armería, Colima, Comala
Coquimatlán, Cuauhtémoc, Ixtlahuacán, Manzanillo, Minatitlán, Tecomán y Villa de
Álvarez. En este último, se sitúa concretamente la investigación.
El municipio de Villa de Álvarez se localiza al norte del estado de Colima, es
una ciudad que en los últimos años ha manifestado un gran crecimiento
demográfico, conformándose múltiples colonias habitacionales. En una de ellas, se
localiza una de las escuelas primarias donde realicé la investigación;
específicamente en la denominada “Juan José Ríos”; la segunda escuela está
ubicada en el centro de este municipio.
31
La colonia mencionada tiene la característica especial de estar conformada
por tres secciones, dado que con el paso del tiempo se ha expandido, cada sección
es muy diferente, tanto en los tipos de viviendas como en el nivel socioeconómico de
sus moradores, lo cual constaté en los recorridos por la colonia y a través de pláticas
informales con vecinos, alumnos y maestros.
La primera sección, la constituye una población de clase baja, donde el
sustento económico corre generalmente a cargo del jefe de familia (padre); donde el
número de integrantes es de un promedio de siete miembros; se observa también
que en esta colonia existe un alto índice de pandillerismo y por consiguiente de
diversas problemáticas tales como drogadicción, delincuencia y desempleo. La
segunda sección está conformada por una población de clase media baja,
generalmente, también el sustento económico corre a cargo del jefe de familia,
aunque se observa que el índice de pandillerismo es menor con relación a la primer
sección; el promedio de integrantes por familia es de seis. La última sección, es muy
diferente a las otras dos, generalmente trabajan ambos padres; las viviendas tienen
mejores acabados; el nivel socioeconómico es de clase media y el promedio de
integrantes es de cuatro, gran parte de la población es joven, son familias que están
en formación.
La escuela primaria que se encuentra enclavada en el centro de la primera
sección de esta colonia, se llama “Gral. Juan José Ríos” T.M. y a ella acuden
alumnos de las tres secciones y de otras colonias aledañas. Esta tiene una
organización completa, es decir, existen todos los grados escolares y en grupos
paralelos, (es decir, de cada grado escolar existen dos grupos); el personal que
integra el plantel es un total de 17 elementos: un director, 12 docentes frente a grupo,
un profesor de Educación Física, dos profesores de apoyo en USAER (Unidad de
Servicios de Apoyo a la Educación Regular) y un intendente.
La segunda escuela es la “Enrique Andrade”T.M., se localiza en el centro del
municipio de Villa de Álvarez; es una escuela con una tradición y un “prestigio”
32
otorgado por los mismos padres de familia, ya que es una de las escuelas primarias
de más antigüedad en el municipio y donde realizaron sus estudios la mayoría de los
padres o abuelos de los alumnos del plantel, así como de personas importantes o
destacadas en el municipio; acuden a ella alumnos de todos los estratos
socioeconómicos, pero observando una mayoría de las clases media y media alta.
Esta escuela, tiene también una organización completa al igual que la primer escuela
mencionada, pero con la diferencia de que existe sólo un docente de apoyo en
USAER y dos intendentes.
B) Los actores principales.
En las escuelas primarias que mencioné en el primer apartado de este
capítulo, seleccioné el sexto grado para realizar la investigación, la razón por la cual
escogí este y no otro, radica en el hecho de que los alumnos en este grado deben
tener las herramientas necesarias para poder enfrentar y solucionar los problemas
matemáticos que se les planteen; esto es que, a lo largo de su enseñanza por todos
los grados anteriores ellos deben haber consolidado los conocimientos de las
operaciones matemáticas fundamentales como son: suma, resta, multiplicación y
división; lo cual les ayuda a encontrar la resolución satisfactoria de los problemas
matemáticos de manera rápida y eficiente, aunque cabe señalar que no son la única
vía de solución.
En el grado seleccionado de las escuelas, se encontraban cuatro grupos, pero
sólo realicé la investigación en tres de ellos, dos en la Primaria “Juan José Ríos” T.M.
y uno de la Escuela “Enrique Andrade” T.M., la razón por la cual no trabajé en el otro
grupo fue que no conseguí la autorización del docente para llevar a cabo la
investigación. En este grado (sexto) escogí intencionalmente a cuatro (4) alumnos de
cada grupo, conformando un grupo de estudio intencional de doce (12) elementos,
de los cuales seis fueron hombres y seis fueron mujeres para así balancear en
cuanto a sexo el grupo de estudio; el criterio de selección de estos alumnos fue el
que presentaran dificultades en la resolución satisfactoria de problemas
33
matemáticos, más adelante, en el siguiente apartado, explicaré el proceso completo
de selección.
Además, requerí de la participación de los padres de familia de esos alumnos,
ya que les apliqué un cuestionario y los entrevisté; así mismo realicé veintidós (22)
encuestas y diez (10) entrevistas a docentes de Educación Primaria, algunos incluso
pertenecientes a la misma zona escolar donde se ubican las primarias donde realicé
la investigación.
C) En búsqueda de información.
En la búsqueda y registro de información realicé varias acciones previas al
inicio de la investigación, recorriendo varios niveles institucionales; primero solicité la
autorización del Inspector de la Zona Escolar No. 30 para poder realizar la
investigación, una vez obtenida procedí a platicar con los directores de las escuelas
primarias para también obtener su aprobación, explicando cuál era la situación
problemática que motivaba esta investigación; al obtener su aprobación, contacté
con los profesores de los grupos de sexto grado para también darles a conocer todo
el proyecto de investigación, y obtuve en todas las instancias una aprobación
satisfactoria, con excepción de un docente de sexto grado.
Una vez realizados todos los trámites necesarios, procedí a realizar la
selección de los alumnos sujetos de la investigación; para ello realicé varias
acciones, la primera consistió en aplicar un examen de problemas matemáticos (ver
anexo I) a los alumnos de los tres grupos de sexto grado, que en total fueron 98; con
base en los resultados, realicé dos subgrupos, los que sí encontraron la resolución
correcta empleando cualquier procedimiento que fueron 23 y los que no la lograron
que fueron 75 niños; en éste último grupo procedí a aplicar un nuevo problema, en
esta actividad requerí de varias sesiones de trabajo ya que se realizó en forma
individual para así poder observar las acciones de los alumnos en sus intentos de
encontrar la respuesta al problema planteado, así como escuchar sus explicaciones.
34
Para la realización de esta fase de la investigación requerí de la técnica de
observación ayudándome con mi diario de campo como instrumento de registro para
la recopilación de la información que estaba obteniendo, en él anotando a doble
entrada registré anotaciones objetivas y subjetivas.
Alumno por alumno, les presenté un problema escrito y les pedí que lo
resolvieran sin recibir auxilio alguno acerca de su solución, dudas, preguntas o
necesidad de aprobación para lo que estaban realizando, sólo les invité a que lo
resolvieran lo mejor que pudieran; posteriormente les pedí que explicaran el
procedimiento que habían empleado y el porqué lo consideraron el adecuado.
Terminada la aplicación de los problemas, procedí a realizar un análisis de
los datos recabados en la resolución de los problemas y los argumentos dados por
los alumnos, de este análisis establecí categorías y a partir de ellas seleccioné una,
la cual fue donde detecté que los alumnos presentaron dificultades para obtener un
resultado satisfactorio del problema aún cuando las operaciones empleadas en su
resolución no fueron las adecuadas para resolver el problema pero sí estuvieron
correctamente realizadas; de los alumnos contemplados en esa categoría fueron un
total de 43 y seleccioné intencionalmente a un grupo de sólo 12 niños que
conformaron mi grupo de estudio, esta intención se debió a mi principiante formación
como investigadora y a los tiempos institucionales dados; de ahí que haya
considerado adecuado el grupo seleccionado.
Además de seleccionar el grupo de alumnos, también recluté a los 12 padres
de familia de esos niños y a un grupo de docentes de educación primaria
pertenecientes a la zona escolar y algunos otros que les dieron clases a algunos
alumnos de mi grupo seleccionado, profesores que pude localizar y que accedieron,
éste estuvo conformado por un total de 22 docentes para las encuestas y de 10 para
las entrevistas; seleccionando maestros con amplia y poca experiencia en el terreno
de la práctica docente.
35
En la búsqueda y registro de información empleé la técnica de observación
con el instrumento del diario de campo; esto lo realicé tanto para la aplicación de los
problemas a los alumnos ya que observaba analíticamente el tipo de respuestas
dadas y registraba las acciones que ocurrían en los acontecimientos para estudiarlos
más adelante, así como para la búsqueda y registro de información de las
actividades realizadas al interior del aula tanto por los alumnos seleccionados como
por los docentes del grupo; para no perderme ante múltiples situaciones
problemáticas que se pudieran detectar y desviar la atención, elaboré una guía con
aspectos generales de observación (ver anexos VII y VIII).
En mi diario de campo redactaba notas después de las observaciones y
reflexionaba sobre ellas agregando información a mis anotaciones iniciales y
tomando precauciones para evitar sesgos que me llevaran a estudiar otra situación
que no fuera aquella que me planteaba.
Emplee además de la técnica mencionada otras dos formas técnicas como
red exploratoria y medio para obtener una información directa; éstas técnicas
fueron la entrevista y la encuesta.
La técnica de encuesta la realicé a través de un cuestionario como
instrumento, con ella configuré el perfil de los sujetos de investigación con base en
unos tópicos formulados a priori. Los cuestionarios tanto para padres de familia
como para docentes, estuvieron conformados por tres secciones, la primera por
preguntas abiertas, la segunda y tercera por preguntas cerradas (ver anexos II y III).
Solamente las apliqué a los padres de familia y a los docentes seleccionados.
La técnica de entrevista la realicé de manera directa a los alumnos, a sus
padres y al grupo de docentes seleccionados; es decir, fue un encuentro personal
con cada uno de mis informantes; para la realización de ellas, conté con el guión de
entrevista como instrumento (ver anexos IV, V y VI). A partir de cada una de las
respuestas obtenidas estimulaba al niño, al padre o al maestro a que ampliara o
36
aclarara su respuesta, en algunos casos se contó con la aprobación para grabarse
en audiocintas.
Las entrevistas a los alumnos seleccionados en mi grupo de estudio, las
realicé con el objeto de indagar acerca de su opinión de las matemáticas, su gusto
por ella, la concepción acerca de la utilidad e importancia que le dan, las aplicaciones
que de ella hacen en su vida diaria y en la escuela, la parte que más les gusta
trabajar en las matemáticas y su enseñanza - aprendizaje durante el transcurso de
su formación primaria. En algunos casos requerí de ciertas llamadas para motivar a
los alumnos a que hablaran sobre lo que se les preguntaba.
A este grupo de alumnos se les solicitó los cuadernos de matemáticas de
grados anteriores pero esta acción fue desechada como instrumento general de
investigación, ya que sólo tres alumnos tenían cuadernos de grados anteriores
aunque no en orden cronológico y solamente se encontró a un alumno que tenía
todos los cuadernos de su educación primaria.
Con las encuestas aplicadas a los padres de familia, investigué acerca de su
concepción sobre el uso e importancia de las matemáticas y el proceso de
Enseñanza-Aprendizaje de sus hijos a lo largo de su educación primaria. A partir de
la información obtenida, realicé las entrevistas semiestructuradas en el guión para
obtener más información y clarificar los puntos mencionados anteriormente, así como
conocer la interpretación que dan de la actitud mostrada por sus hijos hacia la
materia, su eficiencia para la aplicación de los conocimientos aprendidos en la
escuela y las dificultades que presentan en la resolución de problemas.
Al concluir las entrevistas y encuestas a los padres de familia, procedí a
realizar lo mismo con los docentes del plantel, así como de otros docentes algunos
de ellos pertenecientes a la zona escolar, el buscar información con ellos, fue la parte
más difícil del trabajo de campo, ya que se encontraron actitudes de rechazo,
negación y apatía para la colaboración, aún cuando previamente se les explicó del
37
por qué y para qué de la investigación, aclarando la postura de no cuestionar o
debatir la información proporcionada, contando con la absoluta confidencialidad.
Con este grupo de informantes, apliqué una encuesta donde configuré su
conocimiento específico relativo a la metodología de la enseñanza de las
matemáticas contenida en el plan y programas de estudio de educación primaria
1993, así como la perspectiva, enfoque, metodología y estrategias utilizadas en su
práctica cotidiana. Posteriormente al realizar las entrevistas, indagué acerca de sus
puntos de vista con relación a la perspectiva del aprendizaje y uso que los alumnos
le dan a las matemáticas, las estrategias utilizadas en su enseñanza y la
metodología para trabajar los problemas matemáticos.
Una vez recopiladas las fuentes de datos, el proceso a seguir fue el siguiente;
primero hacer la transcripción de las entrevistas, después leer todo el conjunto de
notas de campo dentro de cada grupo de informantes (alumnos, padres y maestros).
Al realizar las lecturas busqué aspectos análogos, los cuales fueron subrayados en
color, uno para cada aspecto. Con las encuestas realicé un concentrado general para
ir entrecruzando la información dada en cada planteamiento. Con las observaciones
de campo se hicieron agrupaciones de aspectos coincidentes y recurrentes.
Una vez que recolecté y transcribí los datos, procedí a examinar el “corpus de
datos”, es decir, de hacer una revisión de todas las notas de campo, las entrevistas,
las encuestas y grabaciones; después de hacerlo reiteradamente mediante el análisis
sistemático, encontré los elementos suficientes para poder realizar un análisis
interpretativo, después de un largo proceso reflexivo y, estar en condición de generar
afirmaciones con base en las evidencias; teniendo que hacer reencuadramientos a
medida que el análisis avanzó.
Busqué todos aquellos vínculos clave que unieran los distintos tipos de datos,
descubriéndolos y verificando que realmente tuvieran el mayor número de
conexiones. Partiendo de las similitudes que encontré tanto en las entrevistas como
38
en las encuestas y en las observaciones de campo, las agrupé y asigné un nombre
que denotara el contenido de cada grupo, estableciendo así categorías, a partir de
las cuales realicé el análisis que me ayudó a comprender y me permitió dar una
interpretación del contenido.
39
CAPITULO IV
EL PANORAMA DE LA REALIDAD
40
Una vez que realicé todas las acciones descritas en el capítulo anterior, como
medios para recopilar la información de todas las fuentes, me encontré ante todo un
mar de material recabado que tuve que procesar para poder transformarlos en datos;
para ello realicé un concentrado de cada una de las técnicas empleadas y los
resultados obtenidos con cada una de mis fuentes; los cuales a continuación
expongo.
A) Las encuestas aplicadas.
1. Con padres de familia.
En este apartado expongo las preguntas planteadas y las respuestas dadas
por los padres de familia de los alumnos que conformaron mi grupo de investigación;
se les pidió que para contestarla pensaran en la formación de sus hijos a lo largo de
la enseñanza primaria. Agrupé a los padres en el tipo de respuesta dada, los
nombres no aparecen por ser parte del anonimato.
Los resultados se presentan a partir de la siguiente página, para así mostrar
completos los datos obtenidos en cada pregunta:
41
1.- En la escuela primaria se aborda la enseñanza de varias materias como son:
geografía, español, historia, matemáticas, ciencias naturales, educación física y
educación artística. ¿Para usted cuál es la más importante?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
9 de 12 75.00% señalaron a las matemáticas.
2 de 12 16.67% señalaron al español.
1 de 12 8.33% dijo que todas.
75.00%
16.67%
8.33%
2.- ¿Para usted qué es fundamental que su hijo (a) aprenda de las matemáticas a lo
largo de su educación primaria?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
11 de 12 91.67% Que sepa “sacar” cuentas correctamente (sumar,
restar, multiplicar, dividir).
1 de 12 8.33% Que puedan reconocer las cantidades.
91.67%
8.33%
42
3.- ¿En qué cree que la enseñanza de las matemáticas le ayuda a la formación de
sus hijos?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
10 de 12 83.33% Les sirve para que puedan contar y hacer cuentas
en su vida.
1 de 12 8.33% Que puedan reconocer el valor del dinero.
1 de 12 8.33% Para aprender más cosas.
83.33%
8.33%
8.33%
4.- ¿Para qué le ha servido el conocimiento matemático que su hijo (a) ha aprendido
en la Escuela Primaria?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
8 de 12 66.66% Consideran que para resolver las labores y tareas
escolares.
2 de 12 16.67% Para en casa sacar gastos.
2 de 12 16.67% Para realizar actividades fuera de casa, como
comprar en la tienda o en los juegos.
16.67%
16.67%
66.66%
43
5.- ¿Según sus observaciones, qué recurso ha empleado con mayor frecuencia su
hijo (a) para resolver un problema de matemáticas?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
8 de 12 66.67% Hacen la cuenta o cuentas.
3 de 12 25.00% Cuentan con los dedos o con marcas (palitos,
bolitas...).
1 de 12 8.33% Hacen cálculos aproximados.
66.67%
25.00%
8.33%
6.- ¿Cuándo su hijo (a) va a resolver un problema de matemáticas generalmente que
es lo primero que hace?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
8 de 12 66.67% Pregunta qué cuenta va a hacer.
3 de 12 25.00% Pide ayuda/apoyo para resolverlo.
1 de 12 8.33% Lo lee e intenta resolverlo solo.
66.67%
25.00%
8.33%
44
7.- ¿Cuando su hijo (a) resuelve problemas matemáticos cómo son sus resultados?
Frecuencia Porcentaje Resultado
10 de 12 83.33% Casi nunca los resuelve bien.
2 de 12 16.67% Regularmente falla.
0 de 12 0.00% Frecuentemente los resuelve bien.
83.33%
16.67%
8.- ¿Cuándo su hijo (a) resuelve cuentas aisladas (no aplicadas a problemas) con
qué frecuencia las resuelve?
Frecuencia Porcentaje Resultado
12 de 12 100.00% Frecuentemente las resuelve bien.
0 de 12 0.00% Regularmente falla.
0 de 12 0.00% Casi nunca las resuelve bien.
100.00%
45
9.- Los problemas que su hijo (a) resuelve, generalmente han sido tomados de:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
10 de 12 83.33% El libro de texto.
2 de 12 16.67% El planteamiento del profesor.
0 de 12 0.00% La elaboración del alumno.
83.33%
16.67%
10.- Los problemas matemáticos que se le han planteado a su hijo (a) en la escuela
son como los que en la vida cotidiana se nos presentan.
Frecuencia Porcentaje Respuesta
6 de 12 50.00% No son iguales.
6 de 12 50.00% Son parecidos.
0 de 12 0.00% Sí son iguales.
50.00%50.00%
46
11.- De acuerdo a las actividades que ha realizado su hijo (a) durante su educación
primaria, la resolución de problemas la ha ejercitado: (no en el libro de texto).
Frecuencia Porcentaje Respuesta
0 de 12 0.00% Con frecuencia.
8 de 12 66.67% Pocas veces.
4 de 12 33.33% Sólo en el examen.
66.67%
33.33%
12.- En las libretas de matemáticas de su hijo (a) ha utilizado a lo largo de su
primaria usted ha notado una mayor ejercitación de:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
12 de 12 100.00% Operaciones matemáticas ( sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones).
0 de 12 0.00% Planteamiento de problemas.
0 de 12 0.00% Ambas.
100.00%
47
13.- ¿En qué orden ha aprendido su hijo (a) los algoritmos, es decir a hacer cuentas
de suma, resta, multiplicación y división?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
12 de 12 100.00% Primero aprendió la cuenta y luego las aplicó
para resolver problemas.
0 de 12 0.00% Primero resolvieron problemas y luego aprendieron
las cuentas.
0 de 12 0.00% Las aprendieron al mismo tiempo.
100.00%
14.- ¿Cuándo su hijo (a) no resuelve correctamente un problema de matemáticas,
que es lo que generalmente ha ocurrido?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
a).- 12 de 12 100.00% No se le enseña el por qué del error.
0 de 12 0.00% Sí se le enseña el por qué del error.
100.00%
48
Frecuencia Porcentaje Respuesta
b).- 10 de 12 83.33% No observa otros procedimientos
utilizados para resolverlos.
2 de 12 16.67% Sí observa otros procedimientos
utilizados para resolverlos.
83.33%
16.67%
Frecuencia Porcentaje Respuesta
c).- 12 de 12 100.00% No explica el camino que siguió para
resolverlo.
0 de 12 0.00% Sí explica el camino que siguió para
resolverlo.
100.00%
49
15.- Cuando su hijo (a) debe resolver un problema matemático escolar planteado en
forma escrita generalmente usted ha observado que:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
a).- 10 de 12 83.33% No comprende lo que se quiere obtener.
2 de 12 16.67% Sí comprende lo que se quiere obtener.
83.33%
16.67%
Frecuencia Porcentaje Respuesta
b).- 12 de 12 100.00% No selecciona correctamente los
datos que debe utilizar.
0 de 12 0.00% Sí selecciona correctamente los datos
que debe utilizar.
100.00%
50
Frecuencia Porcentaje Respuesta
c).- 12 de 12 100.00% No realiza la(s) cuenta(s) adecuada(s)
para la resolución.
0 de 12 0.00% Sí realiza la(s) cuenta(s) adecuada(s)
para la resolución.
100.00%
16.- Considera que la resolución de problemas matemáticos le han ayudado a su hijo
(a) a:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
a).- 12 de 12 100.00% Sí utilizar las cuentas.
0 de 12 0.00% No utilizar las cuentas.
100.00%
51
Frecuencia Porcentaje Respuesta
b).- 3 de 12 75.00% Sí aprender las cuentas.
9 de 12 25.00% No aprender las cuentas.
75.00%
25.00%
Frecuencia Porcentaje Respuesta
c).- 8 de 12 66.67% Sí ejercitar el razonamiento.
4 de 12 33.33% No ejercitar el razonamiento.
66.67%
33.33%
2.- Con docentes de escuela primaria.
En este apartado expongo las preguntas planteadas y las respuestas dadas
por los docentes encuestados que fueron un total de 22. Al igual que con las
encuestas a padres de familia, en cada pregunta hice agrupaciones dependiendo de
las respuestas dadas.
52
1.- Mencione cuáles son los objetivos principales en la enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria.
OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS.
FRECUENCIA PORCENTAJE
Comprenda y resuelva problemas 19 de 22 86.36%
Aplicar conocimientos en la vida diaria 6 de 22 27.27%
Que el niño razone 5 de 22 22.72%
Adquiera y desarrolle habilidades 4 de 22 18.18%
Adquiera y desarrolle conocimientos 3 de 22 13.63%
Construya sus propios conocimientos 2 de 22 9.09%
Expresar sus ideas / ser participativo 2 de 22 9.09%
Maneje operaciones 1 de 22 4.54%
Sea creativo e imaginativo 1 de 22 4.54%
Que tenga buenas bases desde que ingresa
*Respuesta fuera de contexto
1 de 22 4.54%
02468
10121416182022
Comprenda yresuelva
problemas
Aplicarconocimientos
en la vidadiaria
Que el niñorazone
Adquiera ydesarrolle
habilidades
Adquiera ydesarrolle
conocimientos
Construya suspropios
conocimientos
Expresar susideas / ser
participativo
Manejeoperaciones
Sea creativo eimaginativo
Que tengabuenas bases
desde queingresa
*Respuestafuera decontexto
53
2.- ¿Considera que la educación ha cumplido con el objetivo principal de lograr
que el niño resuelva problemas matemáticos?
NO
18 de 22
SI
4 de 22
• Se sigue mecanizando, al
niño no se le deja razonar.
10 de 22
45.45%
• Los aplican a la vida diaria. 1 de 22
4.54%
• Falta de preparación en la
metodología.
4 de 22
18.18%
• Resuelven problemas de la
vida diaria con sus propios
medios.
1 de 22
4.54%
• Libros de texto no acordes
con edad o contenidos
enredosos.
2 de 22
9.09%
• Así dice en los libros. 1 de 22
4.54%
• Incapacidad del docente
para entender los
problemas.
4 de 22
18.18%
• Se le ha dado asesoría al
maestro.
1 de 22
4.54%
• No se puede cambiar el
sistema es difícil.
8 de 22
36.36%
02468
10121416182022
Se siguemecanizando, alniño no se le deja
razonar.
Falta depreparación en la
metodología.
Libros de texto noacordes con edad
o contenidosenredosos
Incapacidad deldocente paraentender losproblemas
No se puedecambiar el sistema
es dificíl.
NO
54
02468
10121416182022
Los aplican a la vidadiaria.
Resuelven problemasde la vida diaria con
propios medios.
Así dice en los libros. Se le ha dado asesoríaal maestro.
3.- ¿Cuál es el propósito de utilizar los problemas en la enseñanza de las
matemáticas?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
9 de 22 40.90% Usarlos como herramientas para la vida
diaria.
8 de 22 36.36% Aplicar los conocimientos.
8 de 22 36.36% Razonar y aplicar las cuentas.
3 de 22 13.63% Poder resolver todo tipo de problemas.
2 de 22 9.09% Aplicarlos en el aprendizaje de otros
contenidos matemáticos.
2 de 22 9.09% Desarrollar habilidades.
2 de 22 9.09% Motivar el razonamiento.
1 de 22 4 .54% Que el niño haga matemáticas haciendo
matemáticas.
1 de 22 4.54% Obtener resultados.
SI
55
4.- ¿Considera que los problemas matemáticos planteados en el libro de texto
del grado que usted atiende, son acordes al nivel del niño?
NO
10 de 22
SI
12 de 22
• No van de acuerdo a su
realidad.
1 de 22
4.54%
• Atienden a sus necesidades
e intereses.
5 de 22
22.72%
• Son para un nivel más
elevado.
2 de 22
9.09%
• Se relacionan con la vida
cotidiana.
4 de 22
18.18%
• Son de muy difícil
comprensión.
3 de 22
13.63%
• Llevan secuencia en cada
grado.
2 de 22
9.09%
• Los temas son elevados. 3 de 22
13.63%
• Por su dificultad forzan al
niño a que los resuelvan.
2 de 22
9.09%
• Hasta al maestro le
cuesta trabajo
resolverlos.
5 de 22
22.72%
• Se relacionan con las
demás asignaturas.
1 de 22
4.54%
• No se llevan a través del
razonamiento.
1 de 22
4.54%
• No los responden por
tener pocos conocimien-
tos de grados anteriores.
4 de 22
18.18%
02468
10121416182022
Usarlos como
herramientaspara la vida
diaria
Aplicar los
conocimientos
Razonar y
aplicar lascuentas
Poder resolver
todo tipo deproblemas
Aplicarlos en el
aprendizaje deotros
contenidos
matematicos
Desarrollar
habilidades
Motivar el
razonamiento
Que el niño
hagamatemáticas
haciendo
matemáticas
Obtener
resultados
56
02468
10121416182022
No van deacuerdo a su
realidad.
Son para unnivel maselevado
Son de muydifícil
comprensión
Los temas sonelevados
Hasta almaestro le
cuesta trabajoresolverlos.
No se llevan atraves del
razonamiento
No losresponden portener pocos
conocimientosde gradosanteriores.
02468
10121416182022
Atienden a susnececidades e
intereses
Se relacionan con lavida cotidiana.
Llevan secuencia encada grado.
Por su dificultadforzan al niño a que
los resuelvan
Se relacionan con lasdemás asignaturas.
NO
SI
57
5.- Según su experiencia docente ¿Cuál es la reacción más generalizable del
alumno ante las matemáticas?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
2 de 22 9.09% Agrado (Con gusto trabajan).
14 de 22 63.64% Aceptación (Por cumplir con la materia).
6 de 22 27.27% Desagrado (La rechazan pero trabajan).
0 de 22 0.00% Indiferencia (Les dá igual tenerla o no).
9.09%
63.64%
27.27%
6.- Los problemas que generalmente se plantean en el aula son tomados de:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
13 de 22 59.09% El libro de texto.
5 de 22 22.73% La inventiva del docente.
4 de 22 18.18% Ambas.
59.09%22.73%
18.18%
58
7.- Generalmente el docente plantea los problemas matemáticos a través de:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
15 de 22 68.19% Un texto.
7 de 22 31.81% Una ilustración.
68.18%
31.82%
8.- Elija el orden metodológico que generalmente se sigue en el tratamiento de
los problemas matemáticos.
Frecuencia Porcentaje Respuesta
10 de 22 45.45% Dominio del algoritmo, luego resolución de
de problema.
12 de 22 54.55% Resolución de problemas, luego dominio
del algoritmo.
45.45%54.55%
59
9.- Los problemas de matemáticas que se plantean a los alumnos
generalmente:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
13 de 22 59.09% Incluyen en forma ordenada los datos
numéricos necesario seguidos de la (s)
pregunta (s) que deben contestarse.
9 de 22 40.91% Incluyen no ordenados los datos
numéricos, así como información adicional,
e incluso información faltante.
59.09%
40.91%
10.- El recurso para solucionar un problema matemático utilizado más
comúnmente es:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
14 de 22 63.64% El empleo del algoritmo (hace cuentas)
8 de 22 36.36% Procedimientos no convencionales ( dibujos,
conteo, estimaciones...)
63.64%
36.36%
60
11.- Según su experiencia docente ¿Cuál es el procedimiento que los alumnos
generalmente siguen para resolver un problema matemático?
Frecuencia Porcentaje Respuesta
14 de 22 63.64% Utilización del procedimiento dado por el
docente.
8 de 22 36.36% Utilización de su propia lógica y
recursos no convencionales.
63.64%
36.36%
12.- La primera reacción del niño al enfrentarse a un problema matemático es:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
18 de 22 81.82% Pregunta qué cuenta va a hacer.
4 de 22 18.18% Lee el problema y comienza a trabajar en él.
81.82%
18.18%
61
13.- Con respecto a los datos de los problemas planteados en la escvuela
generalmente:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
18 de 22 81.82% El orden en que aparecen es el orden en
que se opera con ellos.
4 de 22 18.18% El orden en que aparecen no es el orden en
que se opera con ellos.
81.82%
18.18%
14.- Los problemas planteados en el aula generalmente contienen la incógnita,
es decir, el dato que se busca en:
Frecuencia Porcentaje Respuesta
12 de 22 54.54% El estado final.
3 de 22 13.64% El estado inicial.
7 de 22 31.82% La transformación de un estado a otro.
13.64%
31.82%
54.54%
62
15.-¿Cómo considera los errores que el alumno presenta al resolver un
problema de matemáticas?
Respuesta Frecuencia y porcentaje
SI NO
Se deben superar mediante la ejercitación. 6 de 22 16 de 22
27.27% 72.73% Son puntos de partida para el conocimiento. 19 de 22 3 de 22
86.36% 13.64%
Son procesos evolutivos en el aprendizaje. 22 de 22 0 de 22
100% 0.00%
Le sirven para reconocer las fallas en el 18 de 22 4 de 22
procedimiento empleado. 81.82% 18.18%
02468
10121416182022
Se debensuperar
mediante laejercitación
Son puntos departida para elconocimiento
Son procesosevolutivos parael aprendizaje
Le sirven parareconocer las
fallas en elproceso
empleado
SI NO
63
16.- ¿Qué utilidad le reporta al niño el manejo del algoritmo, es decir, que sepa
realizar “cuentas”?
Respuesta Frecuencia y porcentaje
SI NO
Son un apoyo en la resolución de los problemas. 21 de 22 1 de 22
95.45% 4.55%
Son necesarias para la resolución de problemas. 18 de 22 4 de 22
81.82% 18.18%
Son punto de partida para la resolución de 14 de 22 8 de 22
problemas. 63.64% 36.36%
Puede resolver más rápido el problema. 20 de 22 2 de 22
90.91% 9.09%
02
468
1012
1416182022
Son apoyo en laresolución de los
problemas
Son necesariospara la resolución
de problemas
Son punto departida para laresolución de
problemas
Puede resolvermás rapido el
problema
SI NO
64
17.- En la escuela primaria los alumnos al trabajar con los problemas
matemáticos éstos generalmente son:
Respuesta Frecuencia y porcentaje
SI NO
Planteados por el libro de texto 18 de 22 4 de 22
81.82% 18.18%
Planteados por el maestro 22 de 22 0 de 22
100% 0.00%
Inventados por el alumno 7 de 22 15 de 22
31.82% 68.18%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Planteados por ellibro de texto
Planteados por elmaestro
Inventados por elalumno
SI NO
65
18.- El docente ejercita la resolución de problemas para:
Respuesta Frecuencia y porcentaje
SI NO
Aplicar el conocimiento estudiado 16 de 22 6 de 22
72.73% 27.27%
Evaluar el conocimiento 18 de 22 4 de 22
81.82% 18.18%
Formar un conocimiento nuevo 17 de 22 5 de 22
77.27% 22.73%
Ser un ejemplo de solución para otros problemas 10 de 22 12 de 22
45.45% 54.55%
Estimular el desarrollo intelectual 19 de 22 3 de 22
86.36% 13.64%
Búsqueda de soluciones diferentes 20 de 22 2 de 22
90.91% 9.09%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Aplicar elconocimiento
estudiado
Evaluar elconocimiento
Formar unconocimento
nuevo
Ser un ejmplo desolución para
otros problemas
Estimular eldesarrollointelectual
Búsqueda desolucionesdiferentes
SI NO
66
19.- ¿A qué atribuye que el alumno no pueda solucionar un problema?
Respuesta Frecuencia y porcentaje
SI NO
Sabe cuál es el dato que se busca saber 6 de 22 16 de 22
27.27% 72.73%
Sabe qué cuenta va a hacer 2 de 22 20 de 22
9.09% 90.91%
Discrimina los datos para utilizar los necesarios 6 de 22 16 de 22
27.27% 72.73%
Emplea recursos tales como el conteo, cálculo 12 de 22 10 de 22
mental, dibujos, estimaciones... 54.55% 45.45%
Se ha ejercitado la resolución de ese tipo de 10 de 22 12 de 22
problema 45.45% 54.55%
Se ha enseñado la cuenta con la que se resuelve 7 de 22 15 de 22
el problema 31.82% 68.18%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Sabe cuál es eldato que se busca
saber
Sabe qué cuentava a hacer
Discirmina losdatos para utilizar
los necesarios
Emplea recursostales como
conteo, cálculo ...
Se ha ejercitado laresolución de estetipo de prtoblemas
Se ha enseñadola cuenta con la
que se resuelve elproblema
SI
NO
67
20.- ¿Considera que los problemas matemáticos planteados al niño por el libro
de texto y el docente toman en cuenta los siguientes aspectos?
Respuesta Frecuencia y porcentaje
POR EL LIBRO DE TEXTO
SI NO
La vida diaria 17 de 22 5 de 22
72.27% 22.72%
Los intereses de los alumnos 9 de 22 13 de 22
40.91% 59.09%
La realidad del niño 10 de 22 12 de 22
45.45% 54.55%
La redacción 13 de 22 9 de 22
59.09% 40.91%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
La vida diaria Los interesesde los niños
La realidaddel niño
La redacción
SI NO
68
Respuesta Frecuencia y porcentaje
POR EL DOCENTE
SI NO
La vida diaria 15 de 22 7 de 22
68.18% 31.82%
Los intereses de los alumnos 12 de 22 10 de 22
54.55% 45.45%
La realidad del niño 12 de 22 10 de 22
54.55% 45.45%
La redacción 13 de 22 9 de 22
59.09% 40.91%
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
1 8
2 0
2 2
La vida diaria Los intereses delos niños
La realidad delniño
La redacción
SI NO
69
De los docentes encuestados se muestran los siguientes datos:
SEXO
16 de 22 son mujeres 6 de 22 son hombres
72.73% 27.27%
72.73%
27.27%
Mujeres
Hombres
EDAD
1 de 22 de 25 a 30 años
5 de 22 de 30 a 35 años
9 de 22 de 35 a 40 años
5 de 22 de 40 a 45 años
2 de 22 de 45 a 50 años
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
25 a 30 30 a 35 35 a 40 40 a 45 45 a 50
70
GRADO
IMPARTIDO
2 de 22 Primer grado
2 de 22 Segundo grado
2 de 22 Tercer grado
1 de 22 Cuarto grado
2 de 22 Quinto grado
13 de 22 Sexto grado
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Primergrado
Segundogrado
Tercergrado
Cuartogrado
Quintogrado
Sextogrado
71
ANTIGÜEDAD
EN SERVICIO
1 de 22 de 5 a 10 años
3 de 22 de 10 a 15 años
10 de 22 de 15 a 20 años
5 de 22 de 20 a 25 años
3 de 22 de 25 a 30 años
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5 a 10 años 10 a 15años
15 a 20años
20 a 25años
25 a 30años
B) Las entrevistas realizadas.
1. Padres de familia.
Los resultados que a continuación presento, derivan de las 12 entrevistas
realizadas con los padres de familia de mi grupo de estudio, hago mención que para
hacerlas seleccioné al padre o madre que generalmente se ha hecho cargo de la
educación de los hijos, para que las informaciones fueran lo más apegadas a indagar
sobre el proceso educativo de las matemáticas de cada uno de los niños a lo largo
de su educación primaria; coincidentemente quienes presentaron esa
72
responsabilidad fueron las madres, por lo que todas las entrevistas las realicé con
ellas.
Para cada una de las preguntas detonadoras, expongo los argumentos que
señalaron, anotando un índice de coincidencias para ayudarme después al realizar el
análisis.
DETONADOR 1: “Platíqueme de cómo su hijo(a) ha aprendido las matemáticas a lo
largo de la educación primaria.”
10 de 12 Explicaron que aprendieron bien en términos generales, que en
ocasiones iban lentamente en su aprendizaje pero luego se ponían al corriente.
2 de 12 Explicaron que sus hijos aprendieron muy lento, siempre “de
panzazos.”
12 de 12 Comentaron que habían aprendido los números a tiempo (en primer
grado).
12 de 12 Dijeron que para las cuentas normales de suma y resta no habían
tenido mayores problemas, pero que en las de “llevar” y “pedir prestado” sí, pero con
el tiempo los superaron.
9 de 12 Comentaron que incluso la división aún les costaba trabajo pero la
resolvían.
10 de 12 Se quejaron de los decimales y de las fracciones que eran muy
complicadas y que les costaba mucho trabajo realizar ejercicios, que hasta ellas no
les entendían.
73
DETONADOR 2: “Haciendo uso de su memoria, recuerde cuando usted revisaba
las libretas de matemáticas y cuénteme qué tipo de ejercicios contenían
generalmente.”
10 de 12 Comentaron que en los inicios eran planas de cada número,
numeraciones parciales de cierta cantidad a otra, casi siempre empezaban del 1 y
eran en orden sucesivo, no en serie; incluso algunas veces llegaron a ser muy
largas.
5 de 12 Explicaron que además en primer año les dejaban hacer muchas
colecciones de cosas, dependiendo el número; por ej. colecciones de 4 dibujos como
manzanas, libretas, escobas, etc.; para enseñar el número 4.
12 de 12 Comentaron que generalmente en cada grado les dejaban muchas
cuentas.
1 de 12 Recordó que en cuarto grado su hija casi no le dejaban cuentas, pero
en los demás sí.
10 de 12 Afirmaron que desde el principio las cuentas que se les dejaban eran
escritas en forma “parada” (verticales).
2 de 12 Dijeron que en primero sus hijos habían hecho cuentas “acostadas”
(horizontales).
DETONADOR 3: “En qué consisten las tareas de matemáticas de su hijo (a); cómo
han sido a lo largo de su educación primaria.”
12 de 12 Recordaron que les dejaban muchas numeraciones, de acuerdo al
grado era la extensión de ellas.
74
10 de 12 Comentaron que les dejaban resolver problemas sólo desde tercer
grado en adelante.
11 de 12 Explicaron que les han dejado hacer muchas cuentas; primero eran
sumas, restas, luego multiplicaciones y divisiones y actualmente las hacen con
fracciones y decimales.
12 de 12 Comentaron que los problemas matemáticos sólo se los dejan de vez
en cuando.
DETONADOR 4: “Háblame acerca de lo que su hijo (a) hace y/o ha hecho para
poder resolver problemas matemáticos escolares.”
11 de 12 Comentaron que lo leen pero luego preguntan acerca de la cuenta
que van a hacer, o dicen la cuenta que ellos creen que es para buscar aprobación.
1 de 12 Dijo que su hijo no le dice o pregunta nada, que sólo los resuelve,
pero que casi nunca los saca bien.
12 de 12 Explicaron que saben hacer las cuenta pero que al resolver los
problemas no hacen la o las cuentas que debían ser.
10 de 12 Comentaron que al resolver problemas, toman los datos incorrectos
o que no les toman en cuenta.
11 de 12 Creen que no resuelven los problemas bien porque no leen bien el
problema, y no entienden lo que van a hacer.
10 de 12 Dijeron que no comprenden lo que dice y por eso no entienden lo
que se les pide que encuentren.
75
12 de 12 Reconocieron ignorar por qué los niños generalmente no pueden
resolver los problemas, pero que si les ponen la cuenta que se necesita hacer, la
resuelven sin mayor problema.
11 de 12 Explicaron que les ayudan a sus hijos a resolver los problemas de
tarea (los cuáles generalmente son del libro de texto), y que tratan de explicarles,
pero que a muchos ni siquiera ellas les entienden.
DETONADOR 5: “Por lo que ha visto en la educación matemática de su hijo (a)
cree que le ha servido para poder enfrentarse a los problemas de casa y de la vida
diaria.
12 de 12 Consideraron que sí les ha ayudado para poder pagar compras,
comprobar cambios, hacer tanteos de cantidades, contar puntos de los juegos, etc.
10 de 12 Comentaron que hay cosas que no pueden aplicar en la vida, que
porque no se necesitan cotidianamente, por ej. medir terrenos con hectáreas, o hacer
equivalencias de kilos a toneladas.
10 de12 Reconocieron que en la resolución de problemas matemáticos fuera
de la escuela generalmente lo hacen bien: “cuando van a la tiendita no les cobran de
más, ni se dejan que les estafen, pero cuando son los de la escuela generalmente se
equivocan”.
DETONADOR 6: “Considera que los problemas planteados en la escuela son
similares a los que comúnmente se enfrenta uno en la vida diaria.”
12 de 12 Dijeron que los problemas cotidianos son más fáciles de resolver que
los de la escuela.
76
10 de 12 Reconocieron que en algunos casos los problemas sí se parecían,
sobre todo cuando estaban en los primeros grados, pero los de sexto casi no.
9 de 12 Argumentan que los problemas de la escuela confunden mucho, que
no se sabe qué es lo que se quiere buscar como resultado.
DETONADOR 7: “Según su criterio, qué es más importante: que su hijo (a)
aprenda sólidamente a sacar cuentas o a resolver problemas ... Elija sólo una
cosa.”
12 de 12 Argumentaron que es mas importante sacar cuentas.
8 de 12 Explicaron que porque si saben hacer cuentas entonces pueden
resolver problemas.
10 de 12 Afirmaron que en la vida cotidiana uno se enfrenta a situaciones
donde tiene que sumar, restar, multiplicar o dividir.
9 de 12 Afirmaron que para no ser objeto de abusos uno debe aprender bien a
sacar cuentas.
2. Docentes de Educación Primaria.
Los resultados que a continuación presento, derivan de las 10 entrevistas
realizadas a docentes de educación primaria; 8 de ellos frente a grupo y dos de
USAER (Unidad de Servicios de Apoyo a la Educación Regular) los cuales trabajan
con un pequeño grupo de alumnos con necesidades educativas especiales de cada
grado en un horario rotativo; de los ocho docentes con grupo, fueron 5 de primero a
quinto, uno de cada grado y 3 de sexto grado.
Es importante que mencione que 3 de los maestros entrevistados les dieron
77
clases en cierto grado escolar a 4 de los alumnos de mi grupo de investigación; los
cuales me dí a la tarea de contactar fuera de la zona escolar, localicé a 2 más pero
no accedieron a ser entrevistados.
En las entrevistas, realicé 9 preguntas detonadoras de conversación, por
medio de las cuales obtuve información sobre el estado actual de la problemática
presentada y la relación entre la práctica docente.
Los resultados se muestran con la misma mecánica seguida en las entrevistas
a los padres de familia.
Detonador 1: “De acuerdo a su experiencia docente, considera que existe la
problemática de que el niño de sexto grado generalmente no puede resolver
satisfactoriamente un problema de matemáticas sencillo, (entendido como aquel
cuya solución es viable mediante la aplicación de operaciones aritméticas: suma,
resta, multiplicación y división).
10 de 10 consideraron que es real.
7 de 10 señalaron que no se dá con la misma incidencia en todas partes, es
decir que depende del contexto escolar para que el problema sea leve o grave.
8 de 10 afirmaron que el problema no es exclusivo del sexto grado, ya que en
la práctica real se observa que en todos los grados existe.
6 de 10 argumentaron que tal vez en sexto año sea más notable ya que el
alumno a esas alturas de su educación, debe tener consolidadas las operaciones
básicas para resolver los problemas.
Detonador 2: “A qué cree que se deba esta situación” (si acaso la respuesta es
afirmativa respecto a la existencia de la problemática).
78
4 de 10 respondieron que porque no comprenden lo que leen.
3 de 10 creen que el niño lee sin fijarse bien en lo que se dice, ya que quiere
obtener un resultado rápido, el cual generalmente no es revisado o rectificado.
8 de 10 argumentaron que su enseñanza ha sido mecánica, esto es que sólo
les ponen cuentas y no los problematizan.
5 de 10 consideraron que en la mayoría de los casos no se le estimula al
niño su propio razonamiento, se quiere que realice las actividades de acuerdo al
camino enseñado y señalado por el maestro.
6 de 10 argumentaron que es notorio porque el alumno carece de
habilidades para reflexionar, ya que no se le han formado en grados anteriores.
Detonador 3: ”Considera usted que una enseñanza de las matemáticas basada en
el aprendizaje y práctica de operaciones aritméticas ayuda a que el niño pueda
resolver satisfactoriamente los problemas matemáticos”
5 de 10 afirmaron que sí, ya que con las cuentas los problemas son
resueltos de manera rápida y correcta.
6 de 10 argumentaron que sabiendo emplear las cuentas se pueden resolver
todos los problemas matemáticos que se les presenten.
4 de 10 explicaron que no porque el niño podrá sacar bien las operaciones
aritméticas si se le presentan aisladamente, pero no garantiza que las sepa utilizar
del modo correcto para obtener un resultado satisfactorio en un problema.
Detonador 4: “Según su punto de vista, cree que el docente es parte responsable de
la problemática vivida por los niños”.
79
8 de 10 señalaron que sí es responsable, puesto que el docente de cada
grado tiene una tarea fundamental, si no se ha logrado es porque algo ha fallado.
4 de 10 argumentaron que sí es parte responsable pero que no del todo, ya
que además influyen otros intereses, tales como el contexto escolar, el apoyo de los
padres, el medio sociocultural de la familia y las actividades fuera de la escuela que
realice el niño, es decir, si trabaja, si ve mucha televisión, se la pasa de ocioso, o
tiene amistades no adecuadas a su edad e intereses.
8 de 10 afirmaron que muchos docentes ni siquiera conocen a fondo el
programa y el enfoque de las matemáticas, que para dar su clase solamente se van
guiando por el libro de texto; y en el programa hay actividades tanto previas así como
de reafirmación de los contenidos, que no están en el libro y que el docente las debe
trabajar aparte.
8 de 10 afirman que el maestro es responsable si su enseñanza estuvo
basada en mecanizaciones aisladas.
8 de 10 expusieron que hay docentes que no son conscientes de su labor
educativa y que tan solo les interesa cubrir el programa enseñando lo esencial,
incluso llegan a tomar contenidos avanzados para que sus alumnos los dominen y
así poder “presumir”; una maestra entrevistada dijo: “una compañera que tiene
segundo se siente que es la mejor maestra porque presume que sus alumnos salen
haciendo multiplicaciones de dos cifras...”
7 de 10 argumentaron que existen maestros que no le dan la oportunidad a
que el niño resuelva problemas utilizando su razonamiento y reflexión, quieren que
hagan y utilicen la mecánica dada por ellos.
Detonador 5: “Qué sugerencias puede hacer para que el niño sea un buen resolutor
de problemas”
80
10 de 10 sugirieron que no se les mecanice tanto en la realización de
cuentas, (operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división).
9 de 10 propusieron que se les estimule sus habilidades enfrentándolos
constantemente a problemas matemáticos.
4 de 10 explicaron que además se les debe estimular para que por sí
mismos, con sus propios recursos, lleguen a resolver los problemas, lo cual requiere
de darle validez a sus procedimientos.
2 de 10 propusieron que además se trabaje constantemente en la resolución
de situaciones problemáticas pero con la participación de equipo, que es una técnica
muy efectiva para que entre todos colaboren para lograr la solución y así mismo
estén constrastando sus puntos de vista.
Detonador 6: “Considera que el Plan de Educación Primaria y los programas de
matemáticas incluyen la fundamentación de una enseñanza basada en situaciones
problemáticas”
2 de 10 afirmaron que sí la incluye, que de hecho en ella se basan para que
el niño domine las operaciones aritméticas y no al revés como comúnmente se hace.
8 de 10 argumentaron que en el programa sí se fundamenta, pero que el
proceso que plantea no se llega a cumplir porque en la realidad el niño no llega a
consolidar los procesos determinados para un grado cuando ya el tiempo se rebasó y
tiene que empezar otro proceso; la carga es mucha y el tiempo no alcanza.
5 de 10 se quejaron de que el llevar al cien por ciento el programa exige un
desarrollo de los niños que no es acorde con nuestra realidad, ya que se piensa que
están tan desarrollados como en otros países.
81
Detonador 7: “Cree que el docente comprende y conoce el enfoque del programa de
matemáticas del grado que atiende”
10 de 10 afirmaron que la mayoría de los docentes no conocen en su
totalidad el enfoque de su grado, tan solo superficialmente y en algunos aspectos.
8 de 10 consideraron que aunque conozcan el enfoque muy pocos lo
comprenden, pues creen que lo que sugiere es poco factible de aplicarse a la
realidad cotidiana.
9 de 10 aseguraron que la mayoría de los docentes argumentan el conocer y
seguir el programa, pero que en su práctica docente no lo reflejan ni lo demuestran.
Detonador 8: “Según su experiencia docente, considera que el maestro de primaria
generalmente sigue el programa de matemáticas, aplicando el enfoque y respetando
el proceso sugerido”
10 de 10 afirmaron categóricamente que en términos generales, el maestro
no sigue el programa con el enfoque sugerido.
8 de 10 argumentaron que lo que el docente hace, es enseñar lo esencial de
los contenidos del grado que imparte, escogiendo el camino más rápido.
8 de 10 expusieron que las presiones de que es objeto el maestro, impiden
que siga el enfoque del programa; señalando por ejemplo la presión de los padres de
familia de querer ver resultados rápidos para dar valía y credibilidad a la labor del
docente; mientras más se tarden en ver resultados, le desacreditan; por ello muchos
maestros enseñan las cuentas rápido, saltándose los procesos que implica su
enseñanza.
82
7 de 10 argumentaron que además se tiene la presión de las autoridades
educativas, las cuales a través de acciones indirectas no explícitas pretenden llevar
un control de los avances, donde no les importan los procesos, tan sólo los
resultados.
6 de 10 consideraron que el docente no lleva a su práctica docente el enfoque
debido a sí mismo, es decir, a la resistencia a innovar, se le tiene miedo al cambio,
mejor se prefiere seguir con lo tradicional, que aunque no sea lo mejor, sí da
resultados visibles que le acreditan su labor ante los padres y/o autoridades.
Detonador 9: “Para finalizar, podría explicarme cuál es el enfoque del programa de
matemáticas para la Educación Primaria”
4 de 10 afirmaron que el alumno aplique las matemáticas en su vida diaria.
3 de 10 que las matemáticas sean aprendidas con reflexión desarrollando
sus habilidades.
1 de 10 que el alumno sea capaz de resolver problemas.
1 de 10 que el niño entienda a las matemáticas.
1 de 10 no pudo explicar concretamente el enfoque, después de dar
vueltas en las palabras, dijo que ya estaba explicado a lo largo de la entrevista.
3. Alumnos de sexto grado.
Con los alumnos que formaron mi grupo de estudio, realicé un total de 12
entrevistas; cuatro en cada uno de los grupos que seleccioné y que ya he
mencionaron en el capítulo anterior.
83
Para obtener la información, realicé a cada alumno 13 preguntas detonadoras;
a continuación muestro los resultados siguiendo la misma mecánica que en las
entrevistas ya explicadas en los dos apartados anteriores.
Detonador 1: “¿Qué opinas de la materia de matemáticas?”
11 de 12 afirmaron que no les gustaba.
1 de 12 reconoció que le gustaba un poco.
12 de 12 argumentaron que era muy difícil y casi no le entendían.
Detonador 2: “¿Qué actividad o actividades son las que recuerdas haber
hecho constantemente en la clase de matemáticas, no solo en este grado, sino a lo
largo de tu educación primaria, desde que iniciaste en primer grado?”
8 de 12 recordaron que numeraciones y planas de números.
9 de 12 aseguraron haber hecho muchas cuentas.
4 de 12 mencionaron que también les plantearon problemas, aunque
no muy frecuentemente.
1 de 12 recordó que en 3° la tarea diaria era una numeración y 10 cuentas.
Detonador 3: “Cuando tu maestro te plantea un problema, ¿Qué haces para
resolverlo?”
5 de 12 lo leen primero.
12 de 12 buscan los números con los que van a hacer la o las cuentas.
84
12 de 12 realizan la cuenta o cuentas que creen que se deben hacer.
2 de 12 además de realizar la cuenta, hacen dibujos para tratar de resolverlo.
Detonador 4: “¿Tú qué prefieres: resolver cuentas o problemas?”
12 de 12 afirmaron prontamente que cuentas.
Detonador 5: “¿Por qué lo consideras así?”
10 de 12 dijeron que hacer la cuenta es más fácil y sencillo que resolver un
problema.
5 de 12 expusieron que para muchas cosas se necesitan las cuentas,
que si no se sabe hacerlas se equivocan y todo sale mal.
3 de 12 argumentaron que deben saber hacer cuentas para que no les
hagan trampas si quieren comprar algo.
7 de 12 expusieron que sus papás los presionan a que hagan cuentas para
llegar a hacerlas correctamente siempre.
Detonador 6: “En las clases de matemáticas que recuerdes, los problemas
que se te planteaban, de dónde los tomaba el maestro”
12 de 12 dijeron que casi siempre son los que vienen en el libro de texto.
5 de 12 comentaron que a veces el maestro los copia de algún otro libro que
ellos no llevan.
3 de 12 creen que el maestro los está inventando porque no copia de ninguna
85
parte.
Detonador 7: “Generalmente dónde trabajas con problemas: en el salón como
actividad o en tu casa como tarea”
9 de 12 comentaron que les dejan los problemas de tarea (cuando les
dejan).
3 de 12 dijeron que algunas veces los trabajan en el salón, otras en casa.
Detonador 8: “Con qué frecuencia resuelves los problemas con el resultado
correcto”
10 de 12 afirmaron que casi nunca los sacan bien.
2 de 12 comentaron que algunas veces, (pero dudaron).
Detonador 9: “A lo largo de tu enseñanza primaria, recuerdas haber inventado
tú mismo (a) algún problema, o solamente el maestro te los daba”
8 de 12 no recordó haber inventado problemas.
4 de 12 recordaron que sí lo hicieron en algunos grados, pero que muy
pocas veces.
Detonador 10: “Cuando has trabajado en la clase de matemáticas, trabajas
sólo o haces equipo”.
9 de 12 comentaron que casi siempre lo hacen solos, si acaso platican
con su compañero de al lado.
86
3 de 12 dijeron que en muy pocas ocasiones trabajan en equipo, por
designación del maestro.
Detonador 11: “En las actividades matemáticas realizadas en tu educación
primaria qué otros materiales has utilizado además de la libreta y el libro de texto”
10 de 12 recordaron utilizar casi siempre la libreta y/o el libro de texto.
8 de 12 comentaron que en primero y segundo grado trabajaron con
material recortable de los libros de texto.
2 de 12 comentaron utilizar hojas de papel cuando les enseñaron fracciones.
Detonador 12: “En tus clases de matemáticas recuerdas haber jugado algún
juego, si es así, con qué frecuencia”
4 de 12 no recordaron haber realizado juegos.
2 de 12 comentaron que sí pero que no se acordaban cuales.
8 de 12 se quejaron de que casi nunca hacen juegos.
3 de 12 expusieron que muy pocas veces han jugado en las clases de
matemáticas.
Detonador 13: “Crees que los problemas que se te plantean en la escuela, ya
sea en el libro o por tu maestro, son como los problemas que existen en la vida real,
es decir fuera de la escuela, en tu casa, en la calle”
3 de 12 afirmaron que sí son parecidos.
87
2 de 12 explicaron que algunos si se parecen pero que otros no tanto.
7 de 12 argumentaron que no porque los de la escuela son más difíciles de
entender.
C) Observaciones de campo.
1. La vida en el aula.
Durante las visitas realizadas a los grupos de Sexto grado donde realicé la
investigación, me dediqué a observar durante el transcurso de la clase de
matemáticas, a los alumnos seleccionados que conformaron el grupo de
investigación; para ello, me basé en tres aspectos que definí previamente, los cuales
fueron:
• Actitudes mostradas por los alumnos durante el desarrollo de la clase de
matemáticas. Lenguaje verbal y no verbal.
• Desempeño observado en el grupo durante la clase de matemáticas.
Actividades realizadas.
• Recursos y materiales de trabajo empleados por los alumnos en el
transcurso de la clase de matemáticas.
En el diario de campo anoté estas observaciones, tanto del hecho objetivo, es
decir, las acciones que ocurrían en la clase, así como mis notas de observación. A
continuación las expongo agrupadas en esos puntos guía.
Actitudes mostradas por los alumnos durante el desarrollo de la clase de
matemáticas. Lenguaje verbal y no verbal.
• En términos generales observé que existía una actitud de desgano hacia la
clase de matemáticas; la cual se manifestó desde el momento en que el
88
maestro solicitaba el libro de texto, la libreta o ambos materiales, y los
alumnos lanzaban quejidos, gruñidos, suspiros o arrugaban el entrecejo.
• También fue generalizada la actitud de aceptación al trabajo, es decir, aún
cuando por sus gestos demostraron que no les agradaba la materia,
realizaron siempre los trabajos que se les solicitaron.
• Cuando el profesor realiza sus explicaciones, los alumnos están atentos y
concentrados, escuchando y observando lo que dice y hace en el pizarrón.
• Casi todos los alumnos del grupo de estudio son niños pasivos y
receptivos, generalmente están sentados, rara vez se levantan de sus
lugares, cuando lo hacen es por necesidad, es decir, porque tienen que
pedir algún material prestado, tienen que sacar punta, tomar agua, salir al
baño, preguntar dudas o hacer comparaciones con sus compañeros, -ésto
último lo hacen cuidándose que el maestro no se entere -; dos alumnos
fueron la excepción a esta observación, pues su conducta no fue pasiva,
ya que generalmente se les llamaba su atención por estar inquietando a los
compañeros al deambular por el salón, haciendo contactos con uno y con
otro alumno, dedicándose a su trabajo sólo en intervalos o hasta que el
tiempo se agotaba; pero noté que casi no se detenían a leer lo que decía la
actividad, sino mas bien a contestar, ya que al ir de un lado a otro, se
enteraron de las respuestas o resultados de otros compañeros, así que ni
se detenían a leer, dedicándose a llenar los espacios vacíos de su libro de
texto o de su libreta.
• En términos generales, los alumnos del grupo de estudio, no participaron
en el transcurso de las clases; es decir, no planteaban dudas a iniciativa
propia, ni participaban con algún comentario o ejemplos del tema tratado;
algunos participaron “forzados” por el maestro cuando este les hacía
alguna pregunta directa, otros menos ni así hablaron.
89
• La gran mayoría de estos alumnos, se dedicaron a realizar sus trabajos en
silencio e individualmente, cuando algo no entendían consultaban con sus
compañeros, pero no se acercaron al docente, unos pocos (solo en 3 niños
lo observé) cuando tenían duda, volteaban a ver al maestro o a sus
compañeros, reflejando en su cara angustia, pero no se atrevieron a
solicitar ayuda, algunas veces alguien se percataba de ello y les ayudaban
(generalmente compañeros), otras nadie lo hacía y resignados seguían
trabajando solos.
• Algunos de los alumnos, mostraron nerviosismo al momento de realizar
sus ejercicios, lo cual denoté en sus movimientos corporales, tales como
mover los pies, cambiar de postura en la banca, morder el lápiz,
balancearlo o golpetear su cuaderno o libro, e incluso mirar
insistentemente a algún compañero o compañera para que les ayudasen.
• Un niño mostró su apatía hacia la materia con una conducta muy curiosa,
al momento de sacar el material necesario para trabajar, entonaba una
cancioncita que en las primeras visitas no logré escuchar muy bien; al
acercarme un poco más a su lugar en mis visitas posteriores, pude darme
cuenta que decía así: “matemáticas la ciencia, que te quita la paciencia”,
repetía la frase el tiempo que empleaba para sacar sus materiales.
Desempeño observado en el grupo durante la clase de matemáticas.
Actividades realizadas.
• Los alumnos, realizaban las actividades en forma individual, fueron muy
escasas las realizadas en equipo y, cuando así lo hicieron fue porque se
necesitaba para agilizar el trabajo en cuestión de tiempo; como fueron los
casos en que salieron del salón a medir las canchas o las aulas.
90
• Los alumnos no realizaron actividades de autocorrección de textos, tan
sólo de revisión de tareas cuando estas consistieron en la realización de
operaciones aritméticas “cuentas”; para revisarlas generalmente veían los
resultados anotados por el maestro en el pizarrón; otras pocas veces se
anotaba la cuenta y algún compañero, casi siempre elegido por el docente,
pasaba a realizarla; el maestro hacía las correcciones necesarias si acaso
el resultado no era el correcto.
• Al concluir la realización de sus trabajos, generalmente mostraban
renuencia para llevarlos a revisión aún cuando el maestro no estuviera
ocupado, la cual se reflejaba en los pretextos para no llevarlos, tales como
ir al baño, sacarle punta al lápiz o ponerse a platicar con sus compañeros;
hasta el momento en que el profesor ya estaba saturado de trabajos era
cuando se los llevaban. Notoriamente los alumnos que siempre entregaban
prontamente sus trabajos a revisión, eran aquellos que en mi búsqueda del
grupo de alumnos para la investigación, mostraron no tener mayores
dificultades para la resolución de problemas.
• Fue notorio además, el hecho de que los niños del grupo seleccionado,
generalmente comparaban sus resultados con los demás compañeros y si
no eran iguales, los corregían sin pensarlo dos veces, de tal manera que
los resultados logrados por ellos mismos eran borrados.
• Las actividades matemáticas que los alumnos realizaron, derivaban en su
mayoría del libro de texto; las clases giraron en torno a escuchar la
explicación del tema y a contestar las páginas correspondientes.
• Los ejercicios dejados de tarea fueron redactados siguiendo una mecánica
de trabajo igual a la realizada en el libro de texto.
91
• Muy pocas ocasiones, los alumnos realizaron la clase trabajando
exclusivamente en torno a un problema, no tomado del libro de texto en
específico, sólo lo observé en un sólo grupo de los 3 seleccionados.
• Solamente en 2 ocasiones observé que en un grupo los alumnos se
dedicaron a inventar problemas, redactándolos y solucionándolos,
trabajando no en el libro, sino en el cuaderno.
• Los problemas que generalmente realizaron los alumnos fueron tomados
del mismo libro de texto, contestándolos algunas veces en el aula de
manera individual (aunque se comunicaban entre sí), y otras veces se
dejaron de tarea.
• Las actividades que realizaron los alumnos en prácticamente todas mis
visitas, (con, excepción de cuando salieron a medir ciertas partes de la
escuela) fueron realizadas dentro del salón de clases.
• No encontré actividades donde los alumnos trataran el tema con base en
juegos diseñados para ello o tomados de los propuestos en los ficheros.
Recursos y materiales de trabajo empleados por los alumnos en el transcurso
de la clase de matemáticas.
• Los materiales de trabajo que generalmente se usaron en el transcurso de
las clases, fueron dos: el libro de texto y el cuaderno de cuadrícula.
• Las actividades que los alumnos realizaban, generalmente fueron
realizadas primero en su libro de texto y luego se dejaba algún ejercicio
similar en el cuaderno.
92
• El libro de texto fue tomado como el camino a seguir para llegar al
conocimiento.
• En la mayoría de las actividades realizadas, los alumnos requirieron sólo la
utilización de su lápiz, borrador y si acaso una regla o parte de su juego de
geometría.
• Al escuchar las explicaciones del maestro, éstas se apoyaron en la
utilización exclusiva del gis y del pizarrón.
2. El docente y sus estrategias de enseñanza.
Al realizar las observaciones a mis tres grupos de investigación, también
realicé las correspondientes a la labor docente desempeñada por los profesores de
los grupos donde se encontraron los sujetos. A continuación las expongo agrupadas
en tres puntos guía.
Proceso de enseñanza de las matemáticas.
• Los docentes observados, dieron su clase tomando como guía al libro de
texto, sin realizar consultas a su planeación.
• La fuente de información y consulta, se centró única y exclusivamente en el
libro de texto.
• Generalmente los docentes abordaron el tema con una lectura en silencio
realizada por los alumnos.
• La mayoría de las veces, los profesores empezaron el tratamiento de la
información que contenía el texto sin realizar averiguaciones o sondeos de
93
los conocimientos que los alumnos tuvieran al respecto, o dar
explicaciones previas.
• Solamente en 3 ocasiones y en un solo docente, observé que inició la
clase con ejercicios y explicaciones del tema del libro, abordándolas en el
pizarrón y los alumnos las realizaron en su cuaderno; después se procedió
al trabajo en el libro de texto.
• Los docentes basaron las actividades de los alumnos en el trabajo
individual, salvo contadas excepciones (2 para ser precisa) donde se
trabajó en equipos.
• La actividad de los profesores se centró en el ejercicio de una enseñanza
verbal y expositiva del tema, recurriendo al apoyo del pizarrón o al libro de
texto.
• En la mayoría de las clases, los maestros limitaron la participación de los
alumnos a dar respuestas a las preguntas planteadas.
• Las tareas que generalmente los profesores dejaron a los alumnos,
presentaron dos fines: por una parte reforzar los contenidos del tema
abordados y por otra para la ejercitación mecánica de operaciones
aritméticas, la cual era frecuente.
• Notoriamente observé que los docentes emplearon en muy pocas
ocasiones el planteamiento de problemas como estrategia de enseñanza
y/o de aprendizaje.
• Dos de los docentes hicieron mucho hincapié en la atención de los
alumnos a la clase, haciéndoles constantes llamadas, mientras que el
94
tercer docente dio un poco más de flexibilidad a la conducta de los
alumnos.
Utilización de los materiales auxiliares en la enseñanza.
• Los docentes generalmente trabajaron los contenidos de los libros de texto
como única fuente de información.
• No encontré actividades que los maestros hayan tomado de las sugeridas
dadas en los cuadernillos auxiliares (como es el “Juega y aprende
matemáticas” o “Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir” entre
otros).
• Generalmente no observé la puesta en práctica de actividades de apoyo,
de introducción o de reafirmación del tema, que son sugeridas y contenidas
en el “fichero de matemáticas del sexto grado”.
• El libro de texto fue utilizado como guía de la enseñanza y como centro de
ejercitación de los contenidos.
• Los cuadernos de cuadrícula se emplearon para dejar ejercicios similares a
los trabajos en el libro de texto.
• Frecuentemente se dejaron una serie de operaciones aritméticas que no
tenían relación directa o vínculo al tema tratado.
Los problemas matemáticos planteados por el docente.
• Los docentes observados, plantearon en muy pocas ocasiones actividades
basadas en la resolución de problemas.
95
• Los problemas matemáticos empleados generalmente fueron los que
proponía el libro de texto.
• Solamente en algunas ocasiones en un solo grupo, se observó un trabajo
basado en problemas y a partir de su análisis y reflexión se llegó a abordar
los contenidos del tema.
• Cuando los docentes planteaban problemas elaborados por ellos mismos,
generalmente la redacción era igual: incluía los datos a operar y la solución
consistía en encontrar el dato final.
• Las situaciones problemáticas planteadas por los docentes, generalmente
exponían hechos que se acercaban a la realidad, sin llegarlo a ser en su
totalidad.
• Observé que en algunos problemas dados por los maestros, incluían en su
redacción, alguna palabra que le diera al alumno la clave para poder
seleccionar la operación correcta.
96
CAPITULO V
EN BUSCA DEL ESLABÓN IGNORADO
97
Una vez que recabé la información de todas mis fuentes, me involucré en un
largo proceso de análisis sistemático de datos; examinando una y otra vez mi corpus
de datos, es decir todos los materiales recolectados, busqué aquellos vínculos clave
mediante un análisis formal de inducción analítica. En esa búsqueda, encontré
conexiones de datos análogos permitiéndome hacer 5 categorías que a la luz de la
información teórica y la situación problemática los pude comprender e interpretar. A
continuación las expongo.
• Enseñanza de las matemáticas sin tomar en cuenta el proceso de desarrollo
cognitivo de los alumnos.
• Existencia de una sobrevaloración al libro de texto.
• El planteamiento de los problemas en el contexto de la enseñanza escolar.
• Resistencia de los profesores a aplicar en su labor docente el enfoque de las
matemáticas.
• Status conferido por los padres de familia al aprendizaje de las operaciones
matemáticas.
A) Enseñanza de las matemáticas sin tomar en cuenta el proceso de
desarrollo cognitivo de los alumnos.
Después de revisar, analizar y triangular los datos, me doy cuenta de que los
niños del sexto grado tienen dificultades para resolver satisfactoriamente un
problema matemático, porque en la enseñanza de las matemáticas no se ha
respetado su desarrollo cognitivo, el énfasis de su educación matemática ha estado
orientado hacia la enseñanza de datos y el desarrollo de aptitudes mecánicas.
En la escuela primaria, al buscar hechos medibles mediante un ejercicio o un
examen, se tiende a enseñar aquello precisamente que pueda ser medido y en un
lapso de tiempo pequeño; como el aprendizaje y la memorización mecánica de las
operaciones aritméticas pueden medirse, entonces se busca lo que puede demostrar
esa eficiencia; observándose por tanto, una enseñanza de repetición y ejercitación
98
de la memorización, pues con ella los resultados son rápidos y medibles en términos
de eficiencia; de esta manera ha sido la enseñanza matemática de los niños; por lo
tanto se ha dejado de lado su pensamiento analítico y reflexivo.
Estos alumnos han sido educados a lo largo de la primaria, desde un enfoque
tradicional; entendiendo éste como la tarea de transmitir y enseñar capacidades
básicas a lo largo de su educación primaria con la idea de que en años posteriores
pueda participar en la vida; pero se olvida que la vida misma es más grande que la
escuela y que el niño solo está en esta última sólo una sexta parte del día; no va a
enfrentarse a la vida hasta que salga de la escuela, aún desde antes de ingresar al
primer grado, desde que nació, está inmerso y se enfrenta a ella.
Su enseñanza ha estado programada con base en objetivos de los adultos
(sus maestros), es decir, ellos como adultos, trataron de desarrollar las capacidades
que se necesitan para enfrentar la realidad de la vida, pero no se basaron en los
procesos de desarrollo de la niñez.
Los minuciosos estudios de los niños que Piaget realizó, exponen la existencia
de un proceso básicamente evolutivo del crecimiento de los niños en su capacidad
de pensar; existe una secuencia de desarrollo en cada área importante de la
comprensión. Ciertos conceptos no pueden ser comprendidos por los niños hasta
que han alcanzado cierto grado de madurez, así se hagan todos los esfuerzos
posibles por enseñárselos; pero esa maduración se estimula con un tipo y cantidad
de experiencias apropiadas. (Piaget,1991).
El desarrollo de la comprensión matemática, no puede ayudarse a fructificar
forzándola mediante ejercicios, es decir, no es posible ejercitarse a comprender
mediante la resolución de operaciones aritméticas; esto es entrenar para la repetición
de memoria.
99
El dominio mecánico no es valioso en sí, solamente en la medida en que se
utiliza como un verdadero instrumento para avanzar en la comprensión de los
conceptos.
Los niños en el transcurso de su educación primaria experimentan un gran
salto en sus capacidades intelectuales, pasan de depender de lo concreto a la
capacidad de enfrentarse a abstracciones sin el apoyo concreto. La capacidad de
utilizar los símbolos es la base del aprendizaje del hombre.
Los procesos simbólicos crecen complejamente conforme se aumenta el
conocimiento y su profundidad; lo cual no se logra memorizando y reconociendo
símbolos específicos. Un problema matemático es resuelto satisfactoriamente con su
comprensión conceptual, no con aprendizajes memorizados y mecánicos.
El programa escolar de que han sido objeto los niños de esta investigación, ha
sido basado en la memorización y repetida práctica de habilidades, lo cual se
manifiesta en la constante ejercitación de operaciones aritméticas. Su enseñanza ha
transcurrido en representaciones simbólicas no abordadas en forma concreta;
convirtiendo a las operaciones matemáticas en manipulaciones simbólicas, es decir
5+4=9 ó 389-172=217 ó 612x32=19,968, pero no aprendidas por medio de la
manipulación física de materiales concretos que les permitieran comprender los
procesos matemáticos de la suma, resta, multiplicación y división.
Al caer en la mecanización y sistematización de los contenidos con la idea de
mostrar eficiencia, no se trabaja la comprensión lógica de los problemas matemáticos
lo cual se denota en las dificultades que presentan los alumnos para resolverlos aun
sabiendo resolver correctamente las operaciones necesarias.
La comprensión de las matemáticas exige captar los significados por etapas;
se empieza con la experiencia directa, física y concreta, avanzando gradualmente y
desigualmente hacia la comprensión de conceptos más remotos y abstractos.
100
Al parecer, a los alumnos no se les estimuló un trabajo intelectual mediante el
juego, por el contrario se encuentran datos que indican una sistematización de la
enseñanza mecánica ejercitada en el libro y cuaderno de matemáticas, obligándolos
a permanecer sentados por largos períodos; cuando el aprendizaje matemático a
través del juego con materiales concretos, conduce al aprendizaje abstracto; esto tan
sólo se observó en algunos casos durante el primer ciclo de educación primaria.
Es importante que señale que al niño de sexto grado se le niega la posibilidad
de requerir un aprendizaje concreto, exigiéndosele un trabajo simbólico en sus
aprendizajes abstractos, puesto que la fundamentación teórica de los planes y
programas de estudio ubican al niño de este grado en un nivel operatorio, ya no debe
necesitar lo concreto.
Si bien la teoría de Piaget señala un desarrollo secuencial en la dirección del
pensamiento abstracto, que es observado entre los cinco y siete años, esto exige
una estimulación de experiencias apropiadas, pero si al niño que hoy está en sexto
no se le brindaron esas experiencias, ¿habrá madurado en ese desarrollo? al
parecer por la información recabada y procesada, la respuesta es negativa, no se les
ha estimulado correctamente en su desarrollo cognitivo al no respetar el proceso de
evolución; de ahí que por mucho que se esfuerce en querer resolver
satisfactoriamente los problemas matemáticos, estos no pueden ser comprendidos
porque esas abstracciones se les dificultan por ser completamente ajenas a su
experiencia.
B) Existencia de una sobrevaloración del libro de texto.
Por las prácticas educativas que los alumnos han hecho a lo largo de su
educación primaria y durante el transcurso de mi investigación, pude encontrar que
en el ámbito escolar y en la visión del padre de familia, existe un valor muy alto hacia
la importancia y utilización del libro de texto como medio para acceder al
conocimiento.
101
Las clases de matemáticas generalmente se han desarrollado centrándose en
un único instrumento de trabajo: el libro de texto de la materia. El trabajo pedagógico
empieza en el libro, sigue en el libro y termina en el libro, aún cuando se dejaron
ejercicios en la libreta, estos eran para reforzar el tema abordado en la lección
trabajada y por lo tanto similares a los trabajos en el libro.
El maestro para dar la clase, recurre a la lección correspondiente, empezando
a abordarla tal cual viene escrita, explicando en qué consiste y realizando en orden
progresivo los ejercicios que ahí se presentan; de vez en cuando recurre a un
ejercicio extra explicándolo en el pizarrón para que luego los alumnos resuelvan con
el mismo procedimiento el del libro.
El libro de texto, es utilizado como el lugar a donde se tiene que ir para
aprender, el no trabajar en el libro es como haber desperdiciado el tiempo, el avance
de la enseñanza es valorado en relación con las páginas contestadas; por ello es que
el tiempo se debe emplear en contestarlas, si no al final del año escolar no se habrá
agotado totalmente, lo que conlleva a una desvalorización ante los demás maestros y
el padre de familia.
El que el maestro sólo utilice el libro de texto limita el campo de aprendizaje
del alumno, ya que el contenido se trabaja en una lección y en la siguiente es otro;
ciertamente existen contenidos determinados para cada grado donde se abordan en
varias lecciones a lo largo del año escolar, pero el hecho de trabajarlo directamente
en la página correspondiente, manda una señal implícita al alumno de que allí, en el
libro, se está todo lo que hay que saber, y que los conocimientos que pueda
aprender por otra vía no son importantes.
No pretendo desvalorar el libro de texto, reconozco su valor en la ayuda que
brinda como guía y apoyo al aprendizaje; lo que encontré es que aún cuando el
programa de matemáticas, sugiere un trabajo previo y/o posterior al libro de texto,
esto es ignorado por el docente, limitando y encuadrando su trabajo de manera casi
102
exclusiva al libro de texto.
El libro de texto simplifica un tema, tan solo muestra el conocimiento
específico que se debe dar; como el tiempo apremia, el docente tiene la meta (no
explícita) de terminarlo para de esta manera “cubrir el programa”, negando la
posibilidad de explorar otras vías que le permitan estimular en sus alumnos su
desarrollo cognitivo.
C) El planteamiento de los problemas en el contexto de la enseñanza
escolar.
Otro aspecto importante que rescato de los datos obtenidos es el que
concierne al trabajo escolar con los problemas matemáticos planteados por el
docente.
Durante las observaciones de campo realizadas, fue notorio el hecho de que
los profesores emplearan el planteamiento de problemas muy esporádicamente, y
para ser más específica sólo fueron empleados por un docente de los tres que
observé.
El trabajo que sobre los problemas se realizó fue en una imagen que
generalmente no estuvo muy cercana a los problemas de la vida diaria, puesto que
en la cotidianeidad, en las situaciones que se nos presentan se es necesario
empezar por la misma problemática he irla deshilvanando, es decir, tenemos que
realizar una serie de acciones por iniciativa propia, tales como: analizar la misma
problemática para rescatar los datos que se deben tomar en cuenta, organizar las
informaciones que se tengan al respecto, considerar los valores numéricos
pertinentes, etc.
En los problemas que se plantearon en el aula, observé que tanto en su forma
como en contenido guardaban la estructura del problema “clásico”, tan desgastado,
103
tan inútil pero pese a ello tan en uso; es decir, en las situaciones – problema que se
presentaron, la problemática estuvo enteramente construida: los datos necesarios
estuvieron presentes; casi no se incluyeron datos inútiles que pudieran desviar la
atención de los alumnos e incluso los datos eran dados en el orden que se tenían
que considerar para realizar los cálculos; las preguntas que se plantearon fueron
ordenadas y cerradas estructurando una imagen parcial de la resolución que debían
dar los niños.
En el manejo de este tipo de problemas, a los niños no se les permitió la
reflexión, ya todo estaba dado; lo que simplemente tenían que hacer era una
decodificación del enunciado, buscando entre las diversas operaciones aritméticas
aquella o aquellas que se aplicaran al problema, lo cual les negó la posibilidad de
buscar diversas vías de solución. Es importante que subraye el hecho de que muy
pocas veces se les pidió a los alumnos que justificaron el resultado obtenido, y
cuando así sucedió, quienes lo hacían ante los demás fueron aquellos alumnos que
generalmente lo solucionaban satisfactoriamente, es decir, era correcto.
Aún cuando los tipos de problemas planteados hacían “evidente” el algoritmo
que debía utilizarse, los niños del grupo de estudio no lo emplearon correctamente; lo
cual demuestra una vez más que el efectuar mecánicamente los algoritmos no
garantiza su comprensión ni la posibilidad de utilizarlos para resolver un problema.
D) Resistencia de los profesores a aplicar en su labor docente el enfoque
de las matemáticas.
En esta investigación me di cuenta de que el maestro ha contribuido a que el
alumno (a) tenga dificultades en la resolución de los problemas matemáticos; al no
aplicar el nuevo enfoque de ellas y centrarse en una forma de enseñanza que
reproduce múltiples tradiciones.
Un hecho que me llamó la atención fue que los maestros que en algún grado
104
escolar se hicieran cargo de los niños de mi grupo de estudio tenían experiencia en
el terreno docente cuando surgió la Modernización Educativa (1992), y que a pesar
de la euforia por la reformulación de los Planes y Programas con sus consabidos
contenidos y enfoques, no han observado modificaciones sustanciales a su práctica
educativa. Esto lo interpreto como inseguridad a adentrarse en una práctica
educativa que le impone nuevos retos; de los cuales tal vez no saldría bien librado; la
idea de innovar con una forma diferente de enseñar hace temer en los posibles
fracasos por lo cual se prefiere seguir en el mismo camino y no aventurarse a tomar
otro.
En la vida escolar cotidiana, se reproducen (no siempre en forma consciente)
formas de enseñanza que el mismo docente tuvo en su propia experiencia escolar;
diversas concepciones y principios sobre el aprendizaje se hallan presentes dentro
de una misma práctica educativa y son puestas en práctica con base en hábitos y
tradiciones que no se explican racionalmente.
Ciertamente en la generación de maestros, educados antes y después de la
Reforma Educativa (1972-76), que en su mayoría somos los que actualmente
laboramos en el terreno educativo, fuimos enseñados a través del verbalismo, la
memorización y la mecanización; y hoy a más de 25 años, seguimos llevando a la
práctica.
En las escuelas de mi investigación pude observar una diversidad de prácticas
concretas, una variedad de formas de enseñanza que son producto de la historicidad
de la práctica docente; en el quehacer cotidiano el maestro ha incorporado
experiencias y saberes de origen histórico diverso, es decir algunos son transmitidos
de manera explícita entre compañeros, otros han sido construidos en la práctica
frente al grupo, otros mas se han generado o elaborado incorporando los recursos
obtenidos en la preparación profesional y cursos de capacitación. Así pues la
experiencia docente ha integrado tanto la formación personal como la profesional.
105
Al intentar comprender por qué el maestro aún sigue ejerciendo esa práctica
educativa que es observable y plasmada en las actividades que los alumnos realizan
en sus libros y cuadernos; encuentro que aquello que ha funcionado en un tiempo y
espacio se traslada a otro con la idea de que debe surtir el mismo efecto.
Por lo que se puede observar, la práctica del maestro no siempre correspondió
a lo que prescribe el programa o los libros de texto lo cual es considerado como la
“norma oficial” por el contrario observé una “norma real” caracterizada por el ejercicio
de prácticas recurrentes, tales como las numeraciones y las mecanizaciones que en
ninguna parte se especifican y que es una práctica tan común y que es legitimada
tanto por alumnos, docentes y padres de familia, al decirlo me refiero a que es
aceptada y utilizada como una práctica necesaria en la formación matemática de los
niños.
El nuevo enfoque exige que el propio docente desarrolle su capacidad crítica y
creativa, de tal manera que las actividades que planteen, le exigen al alumno no esa
pasividad experimentada por los propios docentes en su niñez, por el contrario, una
actividad que despierte y mantenga su interés, atención y esfuerzo en relación con el
objeto de estudio.
Desde esta nueva perspectiva, el docente debe de seleccionar las
experiencias idóneas para que el alumno realmente opere sobre el conocimiento y en
consecuencia, el profesor deje de ser el mediador entre el conocimiento y el grupo
para convertirse en un promotor de aprendizajes a través de una relación más
directa, activa y cooperativa.
Esto no implica un desplazamiento o sustitución del profesor como tal; por el
contrario, la responsabilidad tanto del alumno como del maestro es mayor ya que le
exige una investigación permanente, momentos de reflexión y de discusión, de
análisis y síntesis, un conocimiento del Plan y programas de estudio así como un
mayor conocimiento de su misma práctica profesional.
106
Por lo observado en la “norma oficial” y la “norma real” me doy cuenta de que
existe una disociación entre los procesos de aprendizaje; el enfoque de la
matemática plantea un énfasis en el proceso, mientras que la práctica docente lo
hace en el resultado.
El proceso de enseñanza de las matemáticas dado en el programa actual,
puede ser largo, depende del nivel de desarrollo de los mismos alumnos; pero en sí,
exige un alto grado de estimulación, para que a través de diversas actividades, el
niño construya los conceptos matemáticos, de esta manera el alumno “aprende
matemáticas haciendo matemáticas”. Todo ello implica la acción y convicción del
propio maestro como ya mencioné en párrafos anteriores, pero en la triangulación de
mis datos observo que la acción del maestro es dirigida a obtener resultados, los
cuales obtiene mediante la ejercitación repetida de las operaciones; pero
descontextualizándolas de situaciones problemáticas que le den significado; de ahí
que el alumno pueda resolver perfectamente las “cuentas” pero no saben cuál
emplear para solucionar un problema.
Otro dato curioso que llamó mi atención, fue el ver que los docentes no
recurren a su planeación, o al programa para ver la secuencia gradual de
actividades, sino que se van directamente a ver la lección en el libro, siguiendo los
pasos que ésta marca pero sin realizar actividades previas o posteriores. Así mismo,
también llamó mi atención el observar que se desaprovecha el uso de la tecnología
al no utilizar material multimedia existente en los planteles
E) Status conferido por los padres de familia al aprendizaje de las
operaciones matemáticas.
Al seguir con el análisis del corpus de datos, encontré esta categoría; la
apreciación que los padres de familia me ofrecieron sobre la importancia y utilidad de
los aprendizajes escolares de las matemáticas en sus hijos, fue desalentadora, a
ellos les interesa que el sistema educativo les brinde a los niños una capacidad de
107
razonar y actuar de acuerdo a los propios intereses de adultos; la escuela debe
transmitir conocimientos, pero éstos limitados al ejercicio de actividades muy
valoradas por la sociedad, aunque en realidad estén totalmente alejadas de los
intereses de los alumnos.
Los padres de familia le dan un valor muy estimable al aprendizaje sobre el
manejo de las operaciones; el aprendizaje ideal para ellos es aquel que se trabaja
por medio de representaciones gráficas, por la escritura; de esta manera es un
aprendizaje observable y medible; así constatan de que en la escuela realmente el
docente está desempeñando su labor y que el alumno va aprendiendo, cuantificando
sus aciertos y errores al realizar la ejecución de los algoritmos (sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones).
A los padres de familia les interesa que el alumno aprenda y domine esas
operaciones, ya que en su experiencia de adulto les ha ayudado a enfrentarse a las
complejas situaciones problemáticas que la vida les ha planteado, pero no
consideran que los intereses de los alumnos son otros, ellos juzgan como pertinentes
y necesarios lo que deben aprender en su vida escolar, legitimando las enseñanzas
del docente si estas comparten sus propios intereses.
El padre de familia aprueba y valora una actividad intelectual del niño aplicada
a situaciones artificiosamente creadas por el adulto (cuentas) y menosprecia la
actividad mental provocada por la interacción real del niño con su mundo físico y
social. Al padre de familia le interesa un aprendizaje centrado en el resultado final, no
en el proceso de construcción.
108
CAPITULO VI
LOS CONSTRUCTOS TEÓRICOS DE LAS MATEMÁTICAS
ESCOLARES
109
En este capítulo expongo una serie de explicaciones teóricas que abordan el
proceso cognitivo de construcción del conocimiento, una alternativa pedagógica para
el mejoramiento cualitativo de la enseñanza y el enfoque del programa de
matemáticas de educación primaria con el planteamiento que debe hacerse para el
tratamiento de los problemas; todos estos sustentos teóricos, me ayudaron a
fundamentar lo que encontré a raíz de la investigación.
A) El proceso evolutivo del conocimiento individual.
El biólogo suizo Jean Piaget realizó durante un gran periodo de estudio,
desde una perspectiva genética, el análisis de la génesis de los procesos y
mecanismos que se involucran en la adquisición de los conocimientos, en función del
desarrollo del individuo; es decir, estudió las nociones y estructuras operatorias que
se van constituyendo a lo largo del desarrollo del individuo, las cuales propician la
transformación de un estado de conocimiento a otro.
En el proceso de adquisición y transformación del conocimiento que está
presente a lo largo del desarrollo del individuo, sobresalen tres características que
apoyan los estudios realizados por Piaget:
• La dimensión biológica.
• La interacción sujeto – objeto.
• El constructivismo psicogenético.
La dimensión biológica está dada en la continuidad entre los procesos de
adquisición del conocimiento y la organización biológica del conocimiento; la
interacción sujeto – objeto, constituye el proceso por medio del cual el conocimiento
se adquiere dependiendo de la propia organización del sujeto y el objeto de
conocimiento, los constantes acercamientos que el individuo hace hacia el objeto,
permite la construcción de esquemas cognoscitivos que se van haciendo más y más
complejos; pero esa interacción otorga la misma prioridad al sujeto como el objeto.
110
A través de esas interacciones y como consecuencia, se adquieren
experiencias, de las cuales se desprenden dos tipos: la experiencia física y la
experiencia lógico – matemática. La primera se refiere a las abstracciones de las
propiedades esenciales del objeto relativas a un conocimiento dado, por otra parte,
las experiencias lógico – matemáticas consiste en actuar sobre el objeto para
construir el conocimiento de ese objeto.
Todo este proceso constructivo del conocimiento, es un proceso continuo y
que a lo largo del desarrollo del individuo, conforman las estructuras operacionales,
las cuales se van transformando de un estado inferior a otro superior, haciendo
evidentes los progresos cognoscitivos que caracterizan a cada etapa o estadio de
desarrollo. El desarrollo mental es por tanto una progresiva equilibración, es un
proceso de construcción continua.
En el desarrollo mental existen elementos variables y otros invariantes, es
decir, tanto en el niño como en el adulto existe una creación continua de estructuras
variadas, aunque las grandes funciones del pensamiento permanecen constantes,
son comunes a todas las edades, a todos los estadios. Estos funcionamientos
invariantes, son la asimilación y la acomodación que conforman la adaptación y
conduce a la organización.
La asimilación tiene lugar cuando el sujeto incorpora las cosas y las personas
a su actividad propia, es decir cuando se utiliza lo que se sabe o se puede hacer
cuando uno se encuentra ante situaciones nuevas. La acomodación es cuando el
resultado de actuar con una conducta ya aprendida no es satisfactorio para el sujeto
por lo que desarrolla nuevos comportamientos, reajustando sus estructuras mentales
en función de las transformaciones.
Ambos procesos son utilizados constantemente, de manera tal que no pueden
ser independientes, entre ellas existe un sistema de equilibrio progresivo llamado
adaptación y como parte de ella está otro proceso complementario llamado
111
organización. Mediante la cual, se producen cambios en la estructura cognitiva del
individuo, desarrollándose nuevos esquemas, los cuales son los cimientos del
pensamiento.
Piaget señala la existencia de seis estadios o períodos de desarrollo, los
cuales marcan la aparición de las estructruras construidas sucesivamente:
1°. El estadio de los reflejos, o montajes hereditarios, así como de las primeras
tendencias instintivas (nutrición) y de las primeras emociones. 2°. El estadio de los
primeros hábitos motores y de las primeras percepciones organizadas, así como
de los primeros sentimientos diferenciados. 3°. El estadio de la inteligencia
sensorio-motriz o práctica (anterior al lenguaje), de las regulaciones afectivas
elementales y de las primeras fijaciones exteriores de la afectividad. Estos
primeros estadios constituyen el periodo del lactante (hasta aproximadamente un
año y medio a dos años, es decir, antes de los desarrollos del lenguaje y del
pensamiento propiamente dicho). 4°. El estadio de la inteligencia intuitiva, de los
sentimientos interindividuales espontáneos y de las relaciones sociales de
sumisión al adulto ( de los dos años a los siete, o sea, durante la segunda parte de
la "primera infancia" ). 5°. El estadio de las operaciones intelectuales concretas
(aparición de la lógica), y de los sentimientos morales y sociales de cooperación
(de los siete años a los once o doce). 6°. El estadio de las operaciones
intelectuales abstractas, de la formación de la personalidad y de la inserción
afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos (adolescencia) (Piaget, 1991,
pp. 14 -15).
112
Cada estadio, presenta la aparición de estructuras originales que se
edificaron con base en estructuras correspondientes a los estadios anteriores, cada
estadio constituye “... una forma particular de equilibrio, y la evolución mental se
efectúa en el sentido de una equilibración cada vez más avanzada”. (Piaget, 1991,
p. 15).
Hablar de cada uno de los estadios de desarrollo propuestos por Piaget, es
bastante abundante y con base en la explicación anterior donde menciono la
sucesión de cada una de las etapas y la importancia de cada una de ellas para la
construcción de la que le precede, considero conveniente abocarme al estudio y
explicación de una etapa en particular: al estadio de las operaciones intelectuales
concretas y de los sentimientos morales y sociales de cooperación, el cual se
observa entre las edades de los siete a los doce años que son las edades donde
generalmente se ubica al alumno de la escuela primaria.
1. Estadio de las operaciones concretas.
Piaget en sus “seis estudios de psicología” señala en este periodo el análisis
de varios aspectos, tanto sociales e individuales, intelectuales y afectivos que
caracterizan a esta etapa de desarrollo.
Después de los siete años el niño adquiere cierta capacidad de cooperación
en el grupo, lo cual puede observarse en el lenguaje dado entre ellos mismos, las
discusiones ya se hacen en un marco de justificaciones hacia sus afirmaciones así
como de cierta comprensión hacia los puntos de vista de los compañeros; sus
discursos manifiestan una estructura gramatical con la existencia de conexiones
entre sus ideas así como una justificación lógica.
Se observa además un cambio en el comportamiento colectivo y las actitudes
sociales que implica; al jugar el niño ya toma en cuenta las reglas del juego y la
participación de sus compañeros, ya no juega asilado sin coordinación alguna, la
113
competencia es reglamentada. El niño llega así a un principio de reflexión, donde
piensa antes de actuar; de esta manera el niño comienza a dejar el egocentrismo
social e intelectual característico de los estadios anteriores, adquiriendo nuevas
coordinaciones de suma importancia para la inteligencia y la afectividad. Inteligencia
porque señala los inicios de la construcción de la lógica y afectividad porque
engendra una moral de cooperación y de autonomía personal.
Esta doble coordinación moral y lógica, dada por los instrumentos mentales
de la operación y la voluntad hacen posible la aparición de nuevas formas de
explicación de la causalidad y de las representaciones del mundo; por medio de
ellas el niño establece nexos de causa y efecto, dejando atrás el animismo y
construyendo “... explicaciones propiamente atomísticas..” (Piaget, 1991, p. 68), con
las cuales construye las nociones progresivas de conservación de la substancia, del
peso y del volumen; las cuales resultan de un juego de operaciones que tienen la
propiedad de ser reversibles, es decir de volver al punto de partida.
Se observan además conquistas en los esquemas generales de pensamiento
con las nociones de tiempo y espacio, por encima de la causalidad y las nociones de
conservación y ya no como simples esquemas de acción o de intuición.
La intuición es el máximo equilibrio alcanzado antes de este periodo, y en éste
se da paso a las operaciones racionales, Piaget (1991) señala que “ Una operación
es, pues, en primer lugar, psicológicamente, una acción cualquiera (reunir individuos
o unidades numéricas, desplazar, etc.), cuya fuente es siempre motriz, perceptiva o
intuitiva” (p. 76). El paso de las intuiciones a las operaciones, se da en el momento
que constituyen sistemas de conjunto donde dos acciones componen una más del
mismo tipo y pueden ser reversibles; de ahí que las operaciones de seriación sean
adquiridas en esta etapa; así como las nociones generales o clases que constituyen
toda clasificación. Un hecho muy importante en esta etapa, es señalar que el paso
de la intuición lógica a las operaciones matemáticas es debido a la construcción de
agrupamientos y grupos.
114
La afectividad en esta etapa es caracterizada por la aparición de nuevos
sentimientos morales y por una organización de la voluntad; esos sentimientos
consisten en el respeto mutuo dado en la cooperación entre sus compañeros, el cual
conduce a nuevas formas de sentimiento moral tal como el de la regla, tanto en las
relaciones con sus compañeros como con el adulto; la regla es respetada como
producto de un acuerdo, ya no por voluntad exterior al niño, motivo por el cual acepta
el compromiso. Ese respeto mutuo trae consigo toda una serie de sentimientos
morales que habían sido desconocidos para el niño, tales como la honradez, la
camaradería, la mentira, el engaño, la justicia. A medida que estos sentimientos se
organizan, se da un equilibrio afectivo que es la voluntad, la cual es comparable con
las operaciones.
2. Construcción progresiva de las estructuras lógicas en el niño.
Piaget señala que el niño empieza siendo prelógico necesitando
construir progresivamente sus estructuras lógicas. A este período, después le llamó
“preoperatorio”, el cual es previo a las operaciones propiamente dichas, las cuales
son dos en orden sucesivo, la concreta (7-11 años) y la formal ( 11-12 años); el punto
de partida de esas operaciones lo constituyen las acciones.
Las operaciones lógico-matemáticas, son “... acciones interiorizadas,
reversibles ( en el sentido de que cada operación comporta una operación inversa,
como la sustracción con respecto a la suma) y coordinadas en estructuras de
conjunto” ( Piaget, 1991. p. 115 ). En un principio, en el niño se observan acciones
simples, que se centran en los estados finales generalmente, sin observarse el
descentramiento que permite las transformaciones; sólo hasta después del
descentramiento operatorio es posible observar la conservación de los objetos,
conjuntos, substancias, cantidades, etc., debido precisamente a las operaciones
reversibles construidas poco a poco.
115
Las operaciones lógico-matemáticas se construyen por medio de las acciones,
son “... el producto de una abstracción que procede a partir de la coordinación de las
acciones y no a partir de los objetos” (Piaget, 1991, p. 117-118), además de las
acciones es necesario que además se hagan reversibles y se coordinen para así
formar estructuras de conjunto. Las operaciones lógico-matemáticas, forman parte
de las formas evolucionadas del pensamiento de los adultos, a través de la
psicología genética, se ofrece la explicación y nos enseña cómo se construyen
dichas operaciones.
En el desarrollo de las operaciones en el niño, Piaget hace una observación
sumamente importante, se refiere a la explicación de que las operaciones que
reúnen o disocian clases o relaciones, son acciones, son manipulaciones antes de
ser operaciones del pensamiento, antes de ser lenguaje abstracto. Para reafirmar
esto, cito a continuación lo siguiente a modo de cierre de este apartado:
Las operaciones +, -, etc., son, pues, coordinaciones entre acciones antes de
poder ser transpuestas bajo forma verbal y, por lo tanto, no es el lenguaje la causa
de su formación: el lenguaje aumenta infinitamente su poder y les confiere una
movilidad y una generalidad que no tendrían sin él, esto es cierto, pero no es el
origen de tales coordinaciones (Piaget, 1991, p. 135).
B) La Pedagogía Operatoria.
La Pedagogía Operatoria es una concepción pedagógica que sugiere aportes
para una nueva alternativa en el mejoramiento cualitativo de la enseñanza, se ha
desarrollado a partir de los aportes de la psicología genética en lo que concierne a la
construcción del conocimiento.
El enfoque de acuerdo a la Pedagogía Operatoria, plantea que no basta con
programar un aprendizaje pensando sólo en los conocimientos que debe adquirir el
116
niño y en las actividades que se necesitan para ello; sino que además se requiere
tomar en cuenta que el aprendizaje requiere un proceso de construcción genético
compuesto por varios pasos evolutivos, los cuales gracias a la interacción del
individuo con el medio permite construir los conceptos.
La Pedagogía Operatoria especifica que es necesario tomar en cuenta que
para poder adquirir los conceptos, se debe de pasar necesariamente por una serie
de estadios intermedios que los construyen y que permiten después generalizarlos.
Por ello es que es muy importante que se considere previamente en qué estadio se
encuentra el niño antes de empezar un aprendizaje, para partir de ahí y para que
todo lo nuevo se construya con base en los conocimientos y experiencias previas
que ya posee.
Para abordar un tema en específico, esta corriente pedagógica señala que se
deben tomar en cuenta varios aspectos al realizar la programación, tales como: los
intereses de los niños, la construcción genética de los conceptos, los conocimientos
previos que poseen los alumnos así como los contenidos que se van a abordar.
Para llevarla a la práctica, se debe seguir el ritmo evolutivo del razonamiento de los
niños, el cual se puede evidenciar a través de las manifestaciones de sus intereses,
preguntas y respuestas.
Es importante la acción que debe ejercer el maestro, ya que no debe facilitar
respuestas o resultados pues de esta manera anula el proceso de construcción de
los alumnos. El maestro debe recabar toda la información que provenga del niño y
crearle situaciones que le ayuden a ordenar los conocimientos que ya posee y
avance hacia el proceso de construcción del pensamiento, ya que como señala Ma.
Dolors Busquets “... a través de los intereses del niño, de sus aciertos y errores, de
sus hipótesis, el maestro puede abordar objetivos de trabajo que le conducen al
aprendizaje de las materias escolares” (UPN, 1981, p. 6).
117
En esta corriente, se hace hincapié en que no se debe iniciar los estudios de
los conceptos dando inicialmente su definición, pues al ser externos al niño no
pueden ser apropiados, ya que no son comprensibles puesto que no los elaboró;
primero necesita actuar y luego comprender las acciones (actividades) que sobre él
se realizan. Cuando se le explica al niño, esto es interpretado bajo su propio sistema
de pensamiento (el cual no es igual al del adulto), según sus propias estructuras
intelectuales las cuales van evolucionando a lo largo de su desarrollo.
Es muy importante que el maestro tenga conocimiento de la evolución de esas
estructuras y ubique en qué momento de ella se encuentra el alumno; de esta
manera, se tendrá una idea acerca de cuáles son las posibilidades del niño para
comprender los contenidos que se quieren enseñar y además poder prever la o las
dificultades que pudiera tener en sus aprendizajes.
La comprensión no es súbita, por el contrario, es el fin de un recorrido que
requirió de cierto tiempo donde se consideraron ciertos aspectos, se abandonaron,
se volvieron a retomar agregando otros, confrontando, errando, acertando; así se
llega al nuevo conocimiento, donde lo importante no es la adquisición, sino el
descubrir cómo llegar a él, y así poder generalizarlo a un contexto distinto de donde
se originó; de esta manera el alumno puede resolver situaciones que se dan en el
contexto escolar y también se prepara para aquellas que se dan fuera de la escuela.
Para que un concepto pueda ser generalizable, el niño puede reconstruirlo en
diversos contextos, y para ello debe haberlo construido previamente; por eso es que
no se le deben dar ya acabados, puesto que se le limitaría la capacidad constructiva;
Moreno y Sastre señalan que el niño al trabajar aisladamente los datos, al ser
memorizados solamente, “... carece de contexto operacional y de génesis, no está
emparentado con ningún proceso intelectual constructivo ni integrado en una
dinámica y es, por tanto, inerte, inoperante e inoperable” (UPN, 1987, p. 14).
118
En un sistema de aprendizaje mecánico, se valora la rapidez al adquirirlo y no
los procesos de adquisición; se valora la cantidad de aprendizajes como señal de
éxito; el tiempo destinado a la adquisición es acortado para acumular más
conocimientos; se busca con rapidez el aprender la noción final. Por el contrario en
un aprendizaje constructivo se centra la atención en la misma construcción siguiendo
el ritmo de cada alumno, permitiéndole y estimulándole cada estadio de su
desarrollo; de tal manera que el niño puede realizar nuevas construcciones en
contextos distintos además de desarrollar su capacidad de organizar, estructurar y
comprender la realidad que le rodea.
El aprendizaje no debe desarrollarse con prisas, puesto que esto sólo conduce
a la “mecanización memorística” para así obtener resultados inmediatos, lo cual
representa todo lo contrario de la construcción comprensiva. Moreno y Sastre
definen a esa mecanización como: “... una forma de pasividad intelectual que
consiste en sustituir los razonamientos autónomos que debería construir el propio
niño, por razonamientos ajenos, producidos por otro u otros individuos y que el niño
aprende y repite pasivamente” (UPN, 1987, p. 15).
La Pedagogía Operatoria pretende establecer una vinculación estrecha entre
el mundo escolar y el extraescolar, de manera tal que lo que aprenda en la escuela
tenga utilidad y aplicabilidad en la vida real, así como lo aprendido en ella pueda ser
objeto de trabajo en la escuela.
Lo que se quiere es formar niños creadores e inventores, y esto no se lograría
si en los niños se fomenta la pasividad, entendida esta intelectualmente; el niño debe
ejercitarse en la invención, formular sus propias hipótesis y comprobarlas, para ello
el docente debe ayudarle planteándole situaciones que le hagan contradecirse para
que llegue él mismo al encuentro de las hipótesis correctas.
En este proceso el niño se equivocará tal vez repetidas veces, pero el profesor
no debe señalarle el error ya que entonces se le está impidiendo pensar y a la vez
119
se somete a la autoridad del maestro que le señala su equivocación; los errores son
necesarios para la construcción intelectual y el niño debe aprender a superarlos, si
no se le da el derecho a equivocarse, no se le está dejando hacer el aprendizaje.
Moreno señala que: “ Inventar es, pues, el resultado de un recorrido mental no
exento de errores. Comprender es exactamente lo mismo, porque es llegar a un
nuevo conocimiento a través de un proceso constructivo”. (UPN, 1987, p.11).
El niño debe enfrentarse al problema, debe buscar por sí mismo las
soluciones, aunque éstas a veces no sean las que el docente tenía en mente, éste
debe evitar que sus alumnos dependan intelectualmente de él, por el contrario, debe
hacerles comprender que pueden ser capaces de aprender de los demás pero
también por sí mismos.
En las invenciones que el niño hace, se enfrenta al problema, y el tratar de
solucionarlo, le permite encontrar y entender otras posibles soluciones agilizando su
pensamiento y permitiéndole considerar que el saber no es único.
Para que el niño se ejercite en la creación de sus propios conocimientos, es
factible realizarlo con cualquier tema y asignatura; pero algo muy importante a
tomarse en cuenta es la motivación, el niño debe tener interés por conocer, para ello
el docente debe estimularle para que los desarrolle y los articule con los intereses
de sus compañeros. El niño al convivir con sus compañeros, interactuar, escuchar y
confrontar los diversos puntos de vista, aprende a respetar y a aceptar decisiones
surgidas en el grupo.
En la Pedagogía Operatoria, el tema de trabajo es elegido en el consejo de
clase, integrado por los alumnos y el maestro; para ello es necesario argumentar en
qué consiste y en cómo se piensa llevar a cabo el trabajo, además tiene la función de
regular la conducta de todos los integrantes del grupo, para así tener un
funcionamiento de grupo que no entorpezca el trabajo, cuando se presente alguna
120
alteración a las normas establecidas, entonces se tendrá que analizar la situación
para poder buscar las soluciones para restablecer la armonía de la convivencia.
Recapitulando, me permito citar los principios de la Pedagogía Operatoria:
• El niño construye sus conocimientos siendo un sujeto activo y creador con
un sistema propio de pensamiento.
• Los conocimientos se adquieren mediante un proceso de construcción del
sujeto que aprende.
• Este proceso supone etapas o estadios sucesivos, cada uno de los cuales
tiene sus propios alcances y limitaciones.
• El aprendizaje, tanto cognitivo, afectivo como social, se da a través de la
interacción entre el sujeto y el medio.
• Las contradicciones que dicha interacción genere en el sujeto le permitirán
consolidar o modificar sus propios conocimientos y ello no dependerá de
la transmisión de información.
• Para que un aprendizaje sea tal debe poderse generalizar, es decir aplicar
en diferentes contextos. (UPN, 1987, p. 18).
C) El enfoque del Plan y Programas de la Educación Primaria.
1. Antecedentes.
El derecho a la educación está plasmado en nuestra Carta Magna,
específicamente en el artículo Tercero Constitucional el cual además de establecerlo
señala y compromete la obligación del Estado a proporcionarla. A partir de la
121
creación de la Secretaría de Educación Pública en el año de 1921, la educación
primaria pasa a convertirse en una oportunidad real de estudio para una gran parte
de la población; en esta tarea se tuvieron que enfrentar grandes retos, desde una
creciente población, una gran diversidad étnica y lingüística, un territorio geográfico
bastante accidentado y en ocasiones casi inaccesible por tierra y una lamentable
limitación financiera.
Con el paso del tiempo se han logrado grandes avances, mas no todo está
resuelto, se avanzó en el terreno de la cantidad debido a las apremiantes urgencias
que el desarrollo del país lo exigían, pero no se le dió la atención necesaria a la
calidad de la educación que los niños mexicanos estaban recibiendo, ésta fue la
razón para que en el año de 1989 se realizara una consulta a diversos sectores de la
población para poder identificar los principales problemas educativos, reconocer
cuales son las prioridades y con base en ello definirse estrategias de acción para su
atención. Esta preocupación busca el poder proporcionar “... una educación de alta
calidad que responda a las necesidades básicas de aprendizaje de las nuevas
generaciones” (SEP, 1993, p. 10).
Como resultado del prolongado proceso de consulta, diagnóstico y análisis, se
presenta una nueva propuesta orientada a modernizar la educación y en 1992 al
suscribirse el Acuerdo Nacional para la Modernización de la educación básica, se
propone un programa integral que contiene varias acciones fundamentales, entre
ellas la reformulación de los planes y programas de estudio así como la renovación
de los libros de texto y producción de diversos materiales educativos.
En un primer momento, en la etapa de transición hacia la reestructuración
global de la enseñanza básica, durante el ciclo escolar 1992-1993, se tiene como
propósito fortalecer en el estudio de las matemáticas, algunos temas que requieren
de un cambio curricular; identificándose tres ejes fundamentales dentro de la
educación primaria: la naturaleza del número y el estudio de la aritmética; el
122
desarrollo de la intuición geométrica y de la imaginación espacial y la_resolución de
problemas.
En el primer eje fundamental, se pretende orientar al docente para que lleve a
cabo actividades que le permitan a los niños el entender para qué sirven y qué
representan los números, es decir, que pueda comprender que los números
representan cantidades obtenidas en los procesos de conteo y de medición y la
relación que puede existir entre ellas con las operaciones.
En el segundo eje, dentro del desarrollo de la intuición geométrica y la
imaginación espacial, se sugieren actividades para que el alumno estudie las formas
de una manera más dinámica completándola con el estudio de la medición.
Para el eje restante, la resolución de problemas, se propone que a través de
diversas situaciones problemáticas se promueva el desarrollo de habilidades de
manera tal que el alumno pueda ser “... un buen resolutor de problemas” (SEP, 1992.
p. 8).
Dentro de esta etapa se plantea algo fundamental que es replanteado en los
planes y programas de primaria de1993, y se refiere a que ciertamente existe un
interés sobreestimado a que el alumno adquiera los conocimientos matemáticos de
cada grado escolar pero:
... importa sobre manera que desarrolle paulatinamente a lo largo de la educación
básica habilidades intelectuales, que le permitan, entre otras cosas, manejar el
contenido de diversas formas y realizar procesos en los que tenga que reorganizar
sus estrategias para resolver problemas, así como los conocimientos adquiridos.
(SEP, 1992, p. 11).
La Guía para el Maestro (1992) especifica que dichas habilidades son:
• Resolución de problemas.
123
• Clasificación.
• Flexibilidad del pensamiento.
• Estimación.
• Reversibilidad de pensamiento.
• Generalización.
• Imaginación espacial.
- La Resolución de Problemas se refiere a elaborar estrategias para resolverlos,
donde se utilicen diversos recursos tales como el conteo, el cálculo mental, la
estimación y las analogías.
- La Clasificación, es un proceso que va evolucionando gradualmente, se inicia
haciendo diferenciaciones según se posea o no una cualidad determinada.
- La Flexibilidad de Pensamiento, implica el reconocimiento de las diversas formas
de resolver un problema.
- La Estimación consiste en una idea aproximada de la solución de un problema.
- La Reversibilidad de Pensamiento, permite que los alumnos puedan resolver
problemas y también plantearlos partiendo del conocimiento del resultado.
- La Generalización permite al niño el generalizar relaciones matemáticas o
estrategias de resolución de problemas.
- Por último, la Imaginación Espacial, implica el desarrollo de procesos que
permitan ubicar objetos en el plano y espacio, imaginar los efectos de las
transformaciones realizadas a figuras geométricas, estimar áreas, longitudes y
volúmenes, interpretar en diseños bidimensionales figuras tridimensionales.
2. El Plan y Programas de Educación Primaria 1993.
Los nuevos planes y programas de Educación Primaria precisan la postura
acerca de:
... la necesidad de fortalecer los conocimientos y habilidades realmente
básicos entre los que destacaban claramente las capacidades de lectura y
124
escritura, el uso de las matemáticas en la solución de problemas y en la vida
práctica, (subrayado personal) la vinculación de los conocimientos científicos con
la preservación de la salud y la protección del ambiente y un conocimiento más
amplio de la historia y la geografía de nuestro país. (SEP, 1993, pp.11-12).
Con base en esta postura, se organiza la enseñanza y el aprendizaje de
contenidos básicos, entendidos éstos no como “...un conjunto de conocimientos
mínimos o fragmentarios, sino justamente a aquello que permite adquirir, organizar y
aplicar saberes de diverso orden y complejidad creciente”. (SEP, 1993, p. 13), esto
es que uno de los propósitos de los nuevos planes y programas es el de estimular
todas aquellas habilidades que sean realmente necesarias para un aprendizaje
permanente, de ahí que se cuidará que la adquisición de conocimientos vaya
asociada con la ejercitación de habilidades intelectuales y de la reflexión.
En el actual Plan y Programa de estudios (1993) se consideran como
“habilidades intelectuales” a la lectura, la escritura, la expresión oral, la búsqueda y
selección de información y la aplicación de las matemáticas a la realidad; de esta
manera la enseñanza - aprendizaje estará orientada a que los niños las adquieran y
desarrollen para que les ayuden a aprender en forma permanente y con
independencia, pudiendo aplicarlas en la vida cotidiana.
Estos nuevos propósitos se basan en que la escuela no sólo debe enseñar
conocimientos, sino además funciones sociales y culturales; pero además se
reconoce la cantidad de tareas que se le han encomendado, por ello se establecen
esas prioridades.
El cambio no sólo se manifiesta en los enfoques, contenidos y propósitos de la
educación, también se incrementa significativamente el tiempo de trabajo escolar,
pasando de 650 horas anuales de años recientes a 800, por lo que el nuevo
calendario anual se amplía a 200 días laborales, organizando las asignaturas y
125
distribuyendo el tiempo de trabajo entre ellas; encontrando marcadas prioridades,
entre ella se encuentran dos muy significativas: la asignada al español y a las
matemáticas; observando ciertas diferencias; a la primera se le dedica el 45% del
tiempo escolar durante el primero y segundo grado, reduciéndose al 30% en los
grados siguientes; mientras que a las matemáticas se le dedica una cuarta parte del
tiempo escolar durante los seis grados. Cabe señalar que el tiempo marcado para la
enseñanza se reduce en la realidad cotidiana, debido a que existen múltiples
acciones que se realizan al margen del cumplimiento del programa, tales como
atender a los padres de familia o reuniones del personal para organización, toma de
acuerdos, llenado de documentos, etc.
Posteriormente, al formular los planes y programas de Educación Primaria
1993, se reestructura definitivamente la currícula escolar de matemáticas, donde se
especifican como propósitos generales no sólo adquirir los conocimientos que son
básicos en la materia, sino además desarrollar:
• La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para
reconocer, plantear y resolver problemas.
• La capacidad de anticipar y verificar resultados.
• La capacidad de comunicar e interpretar información matemática.
• La imaginación espacial.
• La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones.
• La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo.
• El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento,
entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y
estrategias. (SEP, 1993, p. 52).
Para el logro de estos propósitos generales, se realizó una selección de
contenidos que se incorporaron al currículum, agrupándose en seis ejes que
126
permiten incorporar a la enseñanza además de contenidos matemáticos, el
desarrollo tanto de ciertas habilidades como de destrezas que son fundamentales en
la formación matemática, de las cuales ya se ha hablado en párrafos anteriores.
Como ya mencioné anteriormente, los ejes que agrupan a los contenidos
incorporados al currículum de educación primaria, son seis; a continuación los
enuncio en el orden en que aparecen dentro de los planes y programas de estudio
para la educación primaria (1993):
- Los números, sus relaciones y operaciones.
- La medición.
- La geometría
- Procesos de cambio.
- Tratamiento de la información.
- Predicción y azar.
El enfoque didáctico dado a estos ejes es el que a continuación explico a
grandes rasgos:
- Los números, sus relaciones y sus operaciones.
Los contenidos agrupados en este eje son trabajados desde el primer grado
con la finalidad de que el niño comprenda el significado de los números y su
simbología y que los pueda trabajar como herramientas para solucionar situaciones
problemáticas.
El trabajo es sugerido con el planteamiento de problemáticas que promuevan
en el niño el desarrollo de estrategias, reflexiones y discusiones de manera tal que
permitan construir conocimientos nuevos o encontrar soluciones partiendo de los
conocimientos que posee.
127
Las operaciones son instrumentos que permiten la resolución de problemas, el
sentido y significado dado a ellas derivan de las situaciones que puedan resolverse
con su aplicación. De ahí pues, es que a partir de las acciones realizadas al resolver
un problema, el niño estará en posibilidad de construir el significado de las
operaciones.
- Medición.
Los conceptos de la medición serán construidos a través de la actividad
concreta, esto es, por medio de acciones directas sobre los objetos;
reflexionándolas y comunicando los resultados obtenidos.
- Geometría.
Refiere a la ubicación del alumno en relación con su entorno, estructurando,
manejando e interpretando e l espacio y las formas.
- Procesos de cambio.
Este eje se inicia en el cuarto grado. Aborda las nociones de razón y
proporción así como los fenómenos de variación proporcional y no proporcional a
través de la lectura, elaboración y análisis de tablas y gráficas.
- Tratamiento de la información.
Aborda el análisis y selección de información obtenida en algún texto o
imagen, lo cual contribuye al desarrollo de la capacidad para resolver problemas.
- Predicción y azar.
128
Este eje es abordado hasta el te rcer grado; promueve la participación del
alumno a través de la exploración de situaciones de azar así como el desarrollo de
la noción de probabilidad de que ocurra un hecho o fenómeno determinado.
Este nuevo enfoque didáctico en la enseñanza de las matemáticas, plantea un
cambio sumamente fundamental y prioritario: el valor otorgado al “... planteamiento y
resolución de problemas como forma de construcción de los conocimientos
matemáticos” (subrayado personal) (SEP, 1993, p. 54) es decir, que la enseñanza
debe brindarle al alumno variedad de situaciones que le permitan y exijan utilizar
todos aquellos conocimientos que poseen para poder resolver los problemas;
después a través de la comparación de los resultados y el mecanismo seguido para
solucionarlos, se orientan hacia los procedimientos y conceptos que son propios de
las matemáticas.
Se plantea además que los niños aprenden de lo que saben, de ahí que se es
necesario que cuando haya un nuevo concepto por aprender, puedan relacionarlo
con sus experiencias e ideas previas. Es parte fundamental y primordial que los
niños puedan participar de manera activa en la construcción del conocimiento, para
ello es necesario que se les planteen una gran variedad y diversidad de actividades
que les sean interesantes y que a la vez, ellas propicien que los alumnos piensen y
descubran por sí mismos sus aciertos y errores.
Esta nueva perspectiva dada a la enseñanza en las matemáticas, permite que
el dominio del procedimiento para resolver las operaciones, sea cada vez menos
importante, dándole más importancia a que los alumnos comprendan y desarrollen
su creatividad en la resolución de problemas, así como en la construcción de los
procedimientos para poder resolver las operaciones.
129
3. Papel del docente en el nuevo enfoque a la enseñanza de las
matemáticas.
En la enseñanza de las matemáticas se establece una orientación que “...
pone el mayor énfasis en la formación de habilidades para la resolución de
problemas y el desarrollo del razonamiento matemático a partir de situaciones
prácticas” (SEP, 1993, p. 15). Por esto, es que deben diseñarse actividades que
primero partan de experiencias concretas las cuales paulatinamente se quedarán
atrás en la medida de las abstracciones que el niño vaya haciendo; este proceso se
refuerza con la interacción, el diálogo y la confrontación de los puntos de vista dados
entre los compañeros y el maestro.
La enseñanza desde este enfoque, parte en buena medida de un diseño de
actividades que promuevan en el niño la construcción de los conceptos, la escuela
debe brindarle situaciones problemáticas donde tenga que poner en práctica lo
aprendido, éstas obligan al niño a que utilice todos sus recursos y conocimientos
para resolverlas, de tal manera que el estudio se hace significativo; las actividades
planteadas deben brindarle experiencias que le permitan involucrarse, por eso es
que tienen que estar relacionadas con los intereses y vivencias personales.
La propuesta de trabajo desde este nuevo enfoque, plantea que los niños
aprenden mejor cuando tratan de resolver situaciones que les plantean retos, el
cuadernillo de propuestas para divertirse y trabajar en el aula “Los números y su
representación” (SEP,1992), señala que los niños para poder resolver las situaciones
de reto:
... es indispensable permitirles que piensen de manera autónoma, se
equivoquen, pregunten y compartan con sus compañeros sus dudas y
conocimientos. El papel del maestro en este proceso es fundamental. Al
proponerles a sus alumnos actividades y juegos interesantes, compartir sus
descubrimientos y participar en sus conversaciones, apoya el aprendizaje y lo
130
convierte en algo atractivo. El maestro guía, orienta, organiza y pone al alcance de
los niños los elementos necesarios para resolver las situaciones que se les
presentan, permitiendo que sean ellos quienes decidan cómo hacerlo. (p. 5).
El maestro desde este enfoque debe evitar la tendencia tradicional de resolver
los problemas a través de un modo único de resolución, esto es, que se resuelvan
utilizando el papel y lápiz, empleando el algoritmo convencional y realizando las
operaciones necesarias para poder encontrar el resultado. Al enseñar, el maestro
“... no debería centrarse solamente en el logro de una respuesta acertada a partir de
la elección de la operación correcta, sino en la comprensión misma del problema”
(SEP, 1992, p. 27).
Al trabajar con actividades que presenten una situación problemática, es
necesario que el docente tome en cuenta tres momentos, los cuales son señalados
en el cuadernillo “Los números y su representación” (SEP, 1992), los cuales son los
siguientes:
* Primero, que los alumnos deben resolver el problema a su manera y con sus
propios conocimientos; para ello, no es necesario que usen símbolos u operaciones,
importa que los niños decidan o descubran cómo se resuelve el problema y estén en
contacto con material necesario ya que éste apoya sus razonamientos. En esta parte
del proceso el maestro debe dejar que por sí mismos los niños resuelvan la situación,
les debe ayudar a que se organicen, si es preciso explicarles aspectos que no estén
claros y con ellos reflexionar sobre lo que están haciendo.
* Después, en un segundo momento, la labor del maestro consistirá en
enseñarles algunos aspectos del contenido del tema, para ello empieza
preguntándoles acerca de lo que realizaron, los resultados obtenidos, cómo llegaron
a la solución o por qué no obtuvieron éxito; después, les muestra otros
procedimientos o escribe con los símbolos adecuados lo que hicieron. Es importante
que primero los niños hayan pensado en el resultado que creen poder obtener, ya
131
que así se favorece que comiencen a hacer cálculos mentales los cuáles
posteriormente les facilitarán los cálculos escritos. Cuando un niño ha intentado
resolver por sí mismo un problema, propicia que al momento que el maestro explica
el contenido del tema éste tiene mayor sentido para él, permitiéndole darse cuenta
de si acertó, de que existen diversas soluciones al mismo problema, así como darse
cuenta de dónde y por qué se equivocó.
* Por último, los niños ponen en práctica y amplían los conocimientos que van
aprendiendo a partir de otras actividades.
Es importante hacer énfasis que cuando se le propone un problema al alumno,
éste lo puede hacer de diversas maneras: ya sea mentalmente, con dibujos, objetos
u operaciones aritméticas; la manera en cómo lo resolverá, va a depender de su
edad, de sus conocimientos y de sus experiencias previas. Es importante además,
hacer mención que cuando se le enseña al alumno el procedimiento “usual” para
resolver un problema, generalmente no empiezan a usarlo de inmediato, ya que
necesitan práctica y tiempo para manejar esa nueva herramienta; de ahí que sea
necesario el enfrentarse a numerosos problemas.
En este enfoque, el maestro debe partir de concebir de diferente manera el
trabajo docente realizado en el aula; las matemáticas no deben ser temas
desarrollados empleando los recursos tradicionales (pizarrón, cuaderno, lápiz), debe
echar mano de su creatividad e ingenio para la elaboración de diversos materiales;
tiene que recurrir a distintas formas de organización del grupo y ya no a la única
organización por hileras; necesita del diseño de actividades previamente
estructuradas.
Estas actividades, deberán estar enfocadas tanto a la asimilación como a la
comprensión de los conceptos matemáticos, el proceso sugerido parte de una
manipulación de los recursos didácticos, éstos constituyen el medio por el cual los
niños construyen el concepto; para ello se recomienda trabajar el material a través
132
de juegos dirigidos.
Es necesario que al niño se le proporcione un aprendizaje menos mecánico y
más comprensivo, es decir que en la medida que se le planteen problemas que
partan de experiencias concretas y vivenciales, así como de los conocimientos
informales (entendidos estos como aquellos que se adquieren fuera del ámbito
escolar), el aprendizaje se hace significativo, ya que como señala la Guía para el
maestro (1992) “... el aprendizaje es un proceso constructivo que requiere de la
participación activa del individuo” (p. 41); la actividad es entendida no tanto
físicamente, sino más bien mentalmente.
El promover un aprendizaje significativo, implica crear y/o propiciar en el aula
un ambiente escolar donde a los alumnos se le dé oportunidad de enfrentarse a
situaciones donde se tenga que pensar, manipular, experimentar y también errar;
debe ser un ambiente donde se pueda y permita la iniciativa propia de cada alumno,
no limitarse a ejecutar las indicaciones del maestro, este ambiente obviamente
requiere de una organización diferente a la tradicional donde todos los niños realizan
al mismo tiempo la misma actividad; por ello se sugiere que la organización permita
que los niños participen tanto individualmente como en equipos.
El maestro debe crear dentro del aula escolar una organización grupal basada
en el orden y en el respeto, donde el alumno pueda desenvolverse con más
autonomía para que no esté sujeto a las indicaciones paso a paso del profesor;
además, el ambiente creado debe ser de confianza y seguridad de tal manera que el
alumno pueda reconocer sus errores, señalar los de sus compañeros y expresar sus
ideas sin temor al rechazo o burla, tanto de los compañeros como del profesor.
El docente debe presentarle al alumno las matemáticas vinculadas con los
contextos reales de tal manera que el niño se involucre con ella y le sea útil tanto
para el contexto escolar como para el cotidiano, él es quien puede proponer las
133
situaciones que considere más adecuadas, de manera tal que los alumnos puedan ir
construyendo los conocimientos.
4. El planteamiento de problemas matemáticos desde este
enfoque.
Un problema desde este enfoque, es concebido como: “... una historia breve
en la que se narra alguna acción que debe realizar el protagonista a partir de
determinados datos” (SEP, 1992, p. 28); para ello es necesario que el niño se ponga
en el papel del protagonista, entender las relaciones entre los datos y las acciones
que se plantean y realizar la operación u operaciones que sean pertinentes.
Los problemas desde esta nueva perspectiva, no deben ser presentados
como tradicionalmente se hacía: una enunciación que contiene una pregunta; donde
para resolverlo se seguía el proceso de identificar los datos primeramente, luego la
operación que debería hacerse, realizarla y obtener el resultado. Este procedimiento
para resolver un problema, ciertamente es viable para lograrlo, pero no promueve el
desarrollo de las habilidades intelectuales que he mencionado en el apartado del
plan y programas. Además, la enseñanza tradicional partía de la identificación de
una palabra clave que sugiriera la operación, aún cuando en la realidad los
problemas a los que se enfrenta el niño cotidianamente no guardan ese patrón.
La enseñanza tradicional de las matemáticas se inicia generalmente en el
aprendizaje de los números y su representación convencional, de ahí se pasa al
manejo de los algoritmos, dedicando muchas horas y esfuerzo a que los alumnos
dominen primero un procedimiento para sumar, luego otro para restar, otro para
multiplicar y uno más para dividir; cuando ya los dominan, es entonces que se les
presentan problemas para que apliquen las operaciones, empleando para ello
muchas menos horas. En consecuencia, los niños aprenden a hacer las
mecanizaciones, pero fracasan al intentar resolver los problemas escolares que el
maestro les plantea.
134
Partiendo de este proceso, los niños crean la idea de lo que es resolver un
problema, esto es: “... algo que debe tener una respuesta y para encontrarla hay que
hacer una operación utilizando los números del enunciado” (SEP, 1992, p. 28), de
esta conceptualización dada a los problemas, los niños sólo se preocupan por
encontrar la operación que hay que hacer a partir de palabras clave, tales como
más, total, quedaron, menos, etc.; dejando de lado la comprensión del problema.
Para que los niños logren comprender y usar las operaciones en la resolución
de problemas, es necesario invertir el orden dado en la enseñanza tradicional, los
niños deben resolver problemas desde el principio, después, poco a poco irán
mejorando la manera de cómo hacer las operaciones y resolver así los problemas
con más facilidad.
Dentro del nuevo enfoque dado a la enseñanza de las matemáticas, no se
niega la enseñanza de la representación convencional de los algoritmos (suma,
resta, multiplicación y división), lo que se plantea es la necesidad de que el alumno
acceda a ellos en un contexto de mayor significación.
Para el planteamiento de los problemas matemáticos, el docente debe cuidar
que, además de todo lo ya expuesto, éstos sean planteados de diversas maneras y
en diferentes contextos, para que así los alumnos logren diferenciar los diversos
significados que pueden tener los conceptos matemáticos; por ejemplo, la adición es
un proceso que puede entenderse como de cambio, de combinación, de
comparación o de igualación dependiendo del contexto en donde se encuentre.
En “Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir” (SEP, 1992) se
señalan algunas consideraciones de importancia, que fundamentan el cambio en la
manera de enseñar, tales como:
- Que los alumnos siempre tienen conocimientos para resolver un problema,
aún antes de conocer la o las operaciones que lo pueden resolver; empleando para
135
ello diversos procedimientos no usuales, tales como dibujar o el contar,
procedimientos que a veces pueden ser largos y poco sistemáticos, pero que son la
base para que los niños puedan comprender las operaciones y desarrollar mejores
maneras de hacerlas.
- Para propiciar que los procedimientos de los alumnos mejoren, se sugiere
que: éstos deben resolver problemas con frecuencia, para que de esta manera
abrevien sus procedimientos; que a partir de cierto momento, se les aumente el
tamaño de los números, propiciando así que se abandonen procedimientos que son
muy largos; que se difunda entre el grupo los procedimientos que los propios
alumnos van creando; que se les sugieran formas de abreviar sus procedimientos;
que se les enseñe los procedimientos usuales como una manera más de resolver
las operaciones. Así, de esta manera, los niños aprenden a resolver problemas al
mismo tiempo que paulatinamente desarrollan mejores maneras de hacer las
operaciones.
- Recordar que el momento en el que los alumnos logran saber qué
problemas se resuelven con cierta operación, no es simultaneo para todos los
problemas, puesto que es muy grande la variedad de problemas que se pueden
resolver con cada operación; en un primer momento, sólo se identifica la operación
en cierto tipo de problemas, al plantearles un problema cuya relación entre los datos
es nueva, no reconocen la operación que implica, sólo hasta resolver problemas
semejantes, mejorando así sus procedimientos de resolución.
- Es importante que el maestro no espere que los niños apliquen desde el
principio determinada operación y, que en cambio valore los procedimientos propios
de los alumnos; si por el contrario, desde el primer momento se les exige que
apliquen una determinada operación, desaprobando los procedimientos no usuales
que utilizan, se ocasiona que se inhiba su creatividad y se reste confianza a sus
propios recursos; propiciando que el alumno se limite a elegir al azar la operación
que resuelve el problema.
136
En resumen, en el tratamiento de los problemas, la Guía para el Maestro
(1992) señala que se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:
• El planteamiento de los problemas aritméticos debe vincularse con
situaciones concretas y vivenciales.
• La resolución de los problemas requiere no sólo de la aplicación
mecánica de una operación, sino que necesita de la comprensión.
• Los problemas son útiles para entender el significado de las operaciones.
• El aprendizaje de las operaciones resulta más significativo si se da a
partir de la resolución de problemas que impliquen la necesidad de
aplicarlas.
En “Lo que cuentan las cuentas de sumar y de restar” (SEP, 1992), se dan
sugerencias de recursos para ayudar a los niños a trabajar con problemas; los cuáles
son los siguientes:
- Plantearles a los alumnos problemas con frecuencia.
- Pedirles en ocasiones, antes de resolver los problemas, que den
estimaciones sobre el resultado, o bien que manifiesten su opinión si
creen que el resultado será más grande o más chico que alguna cantidad
dada previamente por el maestro.
- Permitir que los niños resuelvan los problemas en parejas o en equipos y
no solos.
- Cuando los alumnos no pueden resolver un problema porque es difícil, es
recomendable volver a plantearlo pero usando cantidades más chicas
137
pudiendo apoyarse con objetos o dibujos.
- Para la revisión de los resultados, es conveniente que se realicen
grupalmente, para que de esta manera los alumnos se den cuenta de las
distintas maneras en como sus compañeros resolvieron el mismo
problema, a la vez que también les sirve para identificar sus errores.
Se señalan además, ciertos recursos que no son recomendables al trabajar
con el planteamiento de problemas, los cuales son:
- Hacer énfasis o subrayar palabras “clave” de los problemas, las cuáles
inducen al alumno a pensar en la operación que deben aplicar; por ejemplo
cuando se les subraya la palabra “repartir” los alumnos piensan que se
trata de una división, o cuando se enfatiza la palabra “quitó”, luego se
piensa en una resta.
- Darles un “modelo” de problema y que posteriormente resuelvan
problemas de la misma manera.
- Exigir el uso del modelo tradicional de “datos, operaciones y resultado”,
puesto que los niños pueden resolver el problema sin necesidad de realizar
alguna operación, empleando una serie de recursos que apoyan su
razonamiento, tales como realizar varios intentos, poner marcas,
esquemas o números sueltos.
Al realizar el planteamiento de problemas a los alumnos es importante que se
presenten una gran variedad de ellos, en “Lo que cuentan las cuentas de multiplicar
y dividir” (SEP, 1992, p. 8) se sugiere que al momento de plantear los problemas se
tomen en cuenta las siguientes características:
- Plantear a los niños problemas interesantes que pueden ser tomados de su
138
vida cotidiana o de la fantasía, así como también plantearles juegos o problemas que
sean puramente numéricos. No debe olvidarse y hay que tener presente que lo
importante para que un problema sea interesante es que debe de presentar un
desafío, sin descuidar que la o las dificultades deben ser acordes y adecuadas a su
edad.
- Todos aquellos problemas que resulten interesantes a los niños, pueden
repetirse varias veces realizando ciertas modificaciones siempre y cuando siga
representando dificultad y desafío para su resolución. El alumno al encontrar una
forma sistemática que le permita el resolver el problema, éste deja entonces de
presentar dificultades, por lo tanto, ya no le resulta interesante.
- Es conveniente hacer variaciones en la forma en que se le presentan al niño
los datos de los problemas y no presentarlos de la misma manera, así en ocasiones,
se le pueden presentar en la forma tradicional de texto, otras en dibujo, en gráficas,
en tablas de datos o con material concreto.
- Es recomendable que además, en ocasiones se planteen problemas que no
tengan preguntas, para que sean los niños quienes las formulen, o por el contrario
plantear operaciones para que sean los alumnos quienes inventen problemas que se
puedan resolver con ellas.
- Es conveniente que en ocasiones se planteen “problemas incompletos”, es
decir problemas donde la información dada sea insuficiente para poderse resolver,
para que así los alumnos se den cuenta de ello, busquen y señalen la información
faltante.
Finalmente, para cerrar este capítulo, retomo la idea de que el fin de la
enseñanza en las matemáticas con este enfoque, no sólo es proporcionar
conocimientos específicos, además de ello, es propiciar una formación que le permita
al alumno el disfrutar el hacer matemáticas.
139
CONCLUSIONES
Después de haber realizado esta investigación, analizado y reflexionado toda
la información obtenida, llego a varias conclusiones, las cuales me ayudaron a
comprender mi objeto de estudio; espero que con toda modestia, ayuden a generar
otras reflexiones así como contribuir a la concientización profesional de la labor
docente.
Los alumnos que conformaron mi grupo de estudio, presentan dificultades en
la resolución de problemas debido a que no se tomó en cuenta durante su
enseñanza, la maduración psicogenética; se ha olvidado, ignorado o tal vez
desconocido que la concepción y comprensión por parte de los niños acerca de los
contenidos matemáticos están en relación con el nivel de desarrollo en el que el niño
se encuentre.
La psicología genética proporciona el conocimiento acerca de las etapas del
desarrollo del niño, los planes y programas de estudio tienen esa fundamentación
psicológica sin embargo, como se vio en esta investigación, no fueron tomadas en
consideración para que el niño construyera los conocimientos de las matemáticas. El
maestro debe tener una idea clara del tipo de aprendizaje que lleva a cabo el niño y
de cómo se da ese aprendizaje. Una pedagogía matemática no puede ni debe
limitarse al lenguaje y mecanizaciones, olvidándose de las acciones; es necesario
considerar lo fundamental de las experiencias lógico-matemática al igual que las
experiencias físicas; si se excluyen en la enseñanza, se provocan una serie de
problemas en el aprendizaje de los alumnos, muestra de ello fueron aquellos que
integraron mi grupo de estudio.
En el análisis de la enseñanza matemática de esos alumnos, me dí cuenta de
los brincos existentes entre los elementos del proceso de enseñanza; se empezó por
lo último, es decir, por la ejercitación de mecanizaciones para luego aplicarlas a la
resolución de problemas, pese a que el enfoque dado a las matemáticas en el plan y
140
programas de estudio vigente y bajo el cual “oficialmente” ha transcurrido su
educación, señala que desde el inicio y durante el transcurso de la enseñanza
primaria se le deben presentar al alumno diversas situaciones problemáticas para
que a través del trabajo reflexivo que sobre ellas se haga, se llegue a la noción de los
conceptos aritméticos, a la utilidad de emplearlos como medio económico de tiempo
y esfuerzo, para por último llegar al trabajo abstracto de los algoritmos.
A lo largo de la educación primaria de estos niños, se les han enseñado las
matemáticas y sus operaciones como si fueran técnicas, explicando éstas como un
conjunto de ejecuciones motrices que pueden perfeccionarse mediante la práctica;
cierto es que aprender a escribir números, es parte de una técnica, pero aprender a
utilizar el concepto de los algoritmos y las operaciones que con ellos pueden
hacerse, implica un pensamiento lógico-matemático, y el pensar no es una técnica; el
pensamiento no puede desarrollarse ni perfeccionarse mediante la mera práctica.
Cuando el niño razona, estima, corrige, se compromete a fondo y aplica su
inteligencia a la búsqueda de la solución de un problema su pensamiento lógico-
matemático se desarrolla.
Las dificultades observadas en los alumnos, para el logro de una solución
satisfactoria de un problema matemático, se deben también en parte, al tipo de
relaciones mecánicas que han establecido con el conocimiento; el problema no
radica en sus aptitudes o características, sino en esas relaciones y en las situaciones
escolares en que lo adquirieron.
En la resolución de problemas matemáticos no es suficiente con que el
alumno pueda efectuar las operaciones para que sepa reconocer los problemas en
los cuales las va a emplear como herramienta; no es suficiente que resuelva
numerosos ejemplos de aplicación de cuentas para acrecentar su capacidad de
resolver problemas; se debe tomar en cuenta su maduración psicogenética y atender
el proceso de enseñanza formal, haciendo hincapié en los procesos y no en los
resultados como punto de partida.
141
Así mismo, es necesario que en la escuela se le dejen de presentar al alumno
el tipo de problemas clásicos en donde las preguntas ordenadas y cerradas
estructuran el resultado; aquel en el que las informaciones dadas son necesarias y
suficientes; aquellos donde la intención es ejercitar a los niños a decodificar un
enunciado y buscar entre los conocimientos aquellos que se aplican al problema
para solucionarlo. Por el contrario, se deben plantear problemas que impliquen la
reflexión sobre los datos, enseñarles a justificar y validar los resultados obtenidos; a
que exploren vías de solución empleando diversos procedimientos y no solamente el
camino que a lo largo de la primaria se enseña: la utilización exclusiva de las
operaciones como vía de acceso al resultado.
Por otro lado, es importante considerar dentro de los causales de la
problemática al uso (y abuso) del libro de texto como material casi exclusivo en el
desarrollo de las clases. El libro de texto es la presencia más objetiva del programa
oficial dentro del salón de clases; aunque si bien no lo es el todo del programa. La
estructura del libro de texto es el punto de referencia de una secuencia temática que
se sigue a lo largo del año escolar, permite por lo tanto que los padres como los
alumnos exijan el trabajo sobre esos temas, por lo que el maestro justifica la
organización de actividades poco tradicionales para explicar el “reforzamiento” de
esos temas; observando una ejercitación mecánica de actividades tales como la
repetición de operaciones matemáticas; que en sí mismas están descontextualizadas
de los temas.
Los maestros, aún dentro de una misma escuela, tienen una forma muy
especial y diferente del trabajo docente, aún cuando todos manifiestan que siguen el
programa de matemáticas con el enfoque planteado, la observación de su práctica
docente indica lo contrario.
La tendencia que el docente presenta en las clases es la selección del
contenido programático; cada contenido es simplificado en torno a un tema
desarrollado en el libro, es decir, ahí está el conocimiento específico que se debe
142
dar; esto propicia que el profesor debido a su resistencia a aplicar completo el
enfoque de enseñanza de las matemáticas, a las presiones ejercidas por los padres
de familia de ver resultados medibles, así como las exigencias institucionales de
“cubrir el programa”; se dedica precisamente a cubrirlo, sin dar oportunidad a
explorar otras posibilidades de ampliación que incluso dá el propio libro y sugiere el
programa, de ahí que aún cuando el docente cuente con la existencia de bibliografía
adicional, tales como los “Ficheros de matemáticas” (que existen especialmente
para cada grado escolar) u otros materiales existentes en los “Libros del Rincón” con
que han sido dotados las escuelas, o materiales propios del docente o compartidos
con sus compañeros.
Considero conveniente además, el hacer mención de lo determinante que es
la formación del profesor en la problemática objeto de estudio; en los docentes
existen y persisten elementos de usos y tradiciones que tienen un elemento formativo
y orientador para su práctica docente; estos reproducen en cierta medida las formas
de enseñanza que tuvieron en su propia experiencia escolar, pues las hacen válidas
al haber experimentado ellos mismos los resultados, ya que aprendieron y por lo
tanto sí son “eficaces”; esto explica en parte la repetición de prácticas de generación
en generación, tales como las numeraciones y la ejercitación de operaciones
aritméticas.
Por otra parte, existe la falta de una verdadera capacitación metodológica
dada por personal preparado en el ramo (y no cualquier docente comisionado), que
le brinde apoyo al docente para su labor pedagógica, donde éste se compenetre con
la metodología, el enfoque y los propósitos actuales de la enseñanza matemática, se
concientice de ello y se convenza de implementarlo en su práctica docente; así
mismo, se requiere de una verdadera capacitación en el uso de los recursos
multimedia, ya que existen en muchos planteles escolares, pero no se utilizan o se
hace un uso indebido ya que el docente no está lo suficientemente preparado para el
manejo de ellos y por temor a no saber cómo operar técnicamente la computadora y
143
el material, desiste en utilizarlos, cerrándoles con esto la oportunidad a que los
alumnos interactúen de manera creativa y constructiva en el conocimiento.
Dichas carencias de capacitación, aunadas a lo expuesto en párrafos
anteriores, contribuyen a que el maestro no pueda tener en claro lo importante y
trascendental de su función docente para que, a través de un proceso constructivo, el
alumno logre los conocimientos; lo cual no significa que el docente se haga a un lado
y deje al niño completamente solo, o que por otro lado sea el que domine los
conocimientos y deba transmitirlos a los alumnos, por el contrario éste debe de
estimularlos y guiarlos en el proceso de construcción del conocimiento.
La realidad actual de la práctica educativa, plantea pues una disyuntiva: por un
lado seguir formando un niño reproductor de mecanismos, a través de la enseñanza
de los algoritmos de forma previa e independiente de situaciones problemáticas que
le den significación, o por otro lado, brindar una enseñanza que consolide su
capacidad de pensar, de resolver problemas a partir de su propio razonamiento y que
le lleven a descubrir el sentido de las operaciones, es decir lo que significa sumar,
restar, multiplicar o dividir, de tal manera que pueda utilizarlos correctamente para
resolver un determinado problema.
Nosotros los profesores de primaria, somos una pieza más del rompecabezas
del panorama educativo, cierto es que no podemos manejarlas todas, puesto que no
contamos con los recursos necesarios para intervenir trascendentalmente en el
medio ambiente extraescolar donde se desenvuelve el alumno, no podemos
modificar sustancialmente a los padres de familia, ni evitar sus presiones y las de las
autoridades educativas para obtener resultados académicos en un determinado
lapso de tiempo, ni modificar, influir o intervenir en muchas situaciones que
conforman la realidad escolar.
Pero, ciertamente todos aquellos que estamos frente a un grupo escolar,
tenemos la libertad individual y la capacidad de tomar decisiones al elegir uno de los
144
dos caminos de la disyuntiva, sin esperar transformar el mundo educativo, pero sí
hacer todo lo posible por hacerlo al interior de nuestra pequeña aula. Nosotros los
docentes tenemos en las manos la elección sobre cuál camino tomar... si usted fuera
maestro ¿ qué camino elegiría?.
145
ANEXOS
146
ANEXO I
PROLEMAS PLANTEADOS A LOS ALUMNOS DEL SEXTO GRADO PARA LA
SELECCIÓN INTENCIONAL DE MI GRUPO DE INVESTIGACIÓN
1. El costo de fabricación de una pieza ha disminuído de $3.75 a $3.20.
Mensualmente se fabrican 4 200 piezas de este tipo. ¿Cuánto se ahorra en un año?
2. Una propiedad costó $350 875.75, y se gastaron $19 357.85 en reparaciones.
¿En cuánto se tiene que vender para ganar 100 000.00?
3. Si compro un televisor cuyo costo, sin intereses, es de $ 8 400.00, pago el 30%
de entrada y firmo 12 letras para pagarlo, ¿de cuánto dinero es cada letra?
147
ANEXO II
CUESTIONARIO PARA PADRES DE FAMILIA
PADRE, MADRE DE FAMILIA: El presente cuestionario forma parte de una
investigación acerca de las dificultades que el niño de primaria tiene para resolver los
problemas matemáticos.
Esta investigación servirá para realizar mi tesis en la Maestría en Investigación
Educativa en la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Colima.
Los datos que usted proporcione serán de gran ayuda y utilidad para este
proceso de investigación, su tratamiento tendrá un carácter estrictamente
confidencial. De antemano agradezco su colaboración.
I.- Conteste de manera clara y breve lo siguiente.
1.- En la escuela primaria se aborda la enseñanza de varias materias como son:
geografía, español, historia, matemáticas, ciencias naturales, educación física y
educación artística. ¿Para usted cuál es la más importante?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.- ¿Para usted qué es fundamental que su hijo (a) aprenda de las matemáticas a lo
largo de su educación primaria?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
148
3.- ¿En qué cree que la enseñanza de las matemáticas le ayuda a la formación de su
hijo (a)?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4.- ¿Para qué le ha servido el conocimiento matemático que su hijo (a) ha aprendido
en la escuela primaria?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5.- ¿Según sus observaciones, qué recurso ha empleado con mayor frecuencia su
hijo (a) para resolver un problema de matemáticas?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
II.- De las opciones de respuesta, seleccione una y encierre el inciso.
6.- ¿Cuando su hijo (a) va a resolver un problema de matemáticas, generalmente
qué es lo primero que hace?
a).- Lee el problema e intenta resolverlo
b).- Pregunta qué cuenta va a hacer
c).- Pide ayuda/apoyo para resolverlo
7.- ¿Cuando su hijo (a) resuelve problemas matemáticos, cómo son sus resultados?
a).- Regularmente falla
b).- Casi nunca los resuelve bien
c).- Frecuentemente los resuelve bien
149
8.-¿Cuando su hijo (a) resuelve cuentas aisladas (no aplicadas a problemas) con qué
frecuencia las resuelve?
a).- Casi nunca las resuelve bien
b).- Regularmente falla
c).- Frecuentemente las resuelve bien
9.- Los problemas que su hijo (a) resuelve, generalmente han sido tomados de:
a).- El maestro
b).- Inventados por el alumno
c).- El libro de texto
10.- Los problemas matemáticos que se le han planteado a su hijo (a) en la escuela,
son como los que en la vida cotidiana se nos presentan.
a).- Son iguales
b).- Son parecidos
c).- No son iguales
11.- De acuerdo a las actividades que ha realizado su hijo (a) durante su educación
primaria, la resolución de problemas la ha ejercitado:
a).- Pocas veces
b).- Con frecuencia
c).- Sólo en el examen
12.- En las libretas de matemáticas que su hijo (a) ha utilizado a lo largo de su
primaria usted ha notado una mayor ejercitación de:
a).- Operaciones matemáticas. (suma, resta, multiplicación y division)
150
b).- Planteamiento de problemas
c).- Ambas cosas
13.- ¿En qué orden ha aprendido su hijo (a) los algorítmos, es decir a hacer cuentas
de suma, resta, multiplicación y división?
a).- Dominio de la cuenta luego resolvieron problemas
b).- Resolvieron problemas luego dominaron las cuentas
c).- Las aprendieron al mismo tiempo
III.- Marque con una X la respuesta elegida en cada opción.
14.- ¿Cuándo su hijo (a) no resuelve correctamente un problema de matemáticas,
qué es lo que generalmente ha ocurrido?
SI NO
a).- Se le enseña el por qué del error ..................... ______ _______
b).- Observa otros procedimientos utilizados para
resolverlos........................................................ _______ _______
c).- Explica el camino que siguió para
resolverlo........................................................... _______ _______
15.- Cuando su hijo (a) debe resolver un problema matemático escolar planteado en
forma escrita, generalmente usted ha observado que:
a).- Comprende lo que se quiere obtener............... _______ _______
b).- Selecciona correctamente los datos que debe
utilizar.............................................................. _______ _______
c).- Realiza la (s) cuenta (s) adecuadas (s) para
la resolución.................................................... _______ _______
151
16.- Considera que la resolución de problemas matemáticos le ha ayudado a su hijo
(a) a:
a).- Utilizar las cuentas........................................... _______ _______
b).- Aprender las cuentas....................................... _______ _______
c).- Ejercitar el razonamiento.................................. _______ _______
Para fines de control, le agradeceré los siguientes datos, los cuales serán
confidenciales y manejados con respeto al igual que los datos ya proporcionados.
SEXO ____ EDAD ____ PROFESION U OCUPACION ___________________
MUCHAS GRACIAS.
152
ANEXO III
CUESTIONARIO PARA DOCENTES
MAESTRO, MAESTRA: El presente cuestionario forma parte de una
investigación acerca de las dificultades que el niño de primaria tiene para resolver los
problemas matemáticos.
Esta investigación servirá para realizar mi tesis en la Maestría de Investigación
Educativa en la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Colima.
Los datos que usted proporcione serán de gran ayuda y utilidad para este
proceso de investigación, su tratamiento tendrá un carácter estrictamente
confidencial. De antemano agradezco su colaboración.
I. CONTESTE DE FORMA CLARA Y BREVE LO SIGUIENTE.
1.- Mencione cuáles son los objetivos principales en la enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.- ¿Considera que la educación ha cumplido con el objetivo principal de lograr que
el niño resuelva problemas matemáticos?
Sí______ No______ Porqué____________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3.- ¿Cuál es el propósito de utilizar los problemas en la enseñanza de las
matemáticas?
____________________________________________________________________
153
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4.- ¿Considera que los problemas matemáticos planteados en el Libro de Texto del
grado que usted atiende, son acordes al nivel del niño?
Sí______ No______ Porqué____________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
II.- ENCIERRE EL INCISO DE LA RESPUESTA ELEGIDA.
5.- Según su experiencia docente ¿Cuál es la reacción más generalizable del alumno
ante las matemáticas?
a).- Agrado (Con gusto trabajan)
b).- Aceptación (Por cumplir con la materia)
c).- Desagrado (La rechazan pero trabajan)
d).- Indiferencia (Les da igual tenerla o no)
6.- Los problemas que generalmente se plantean en el aula son tomados de:
a).- El libro de texto
b).- La inventiva del docente
7.- Generalmente el docente plantea los problemas matemáticos a través de:
a).- Un texto
b).- Una ilustración
8.- Elija el orden metodológico que generalmente se sigue en el tratamiento de los
problemas matemáticos:
154
a).- * Dominio del algoritmo b).- * Resolución de problemas
* Resolución de problemas * Dominio del algoritmo
9.- Los problemas de matemáticas que se plantean a los alumnos generalmente:
a).- Incluyen en forma ordenada los datos numéricos necesarios, seguidos
de la pregunta que debe contestarse.
b).- Incluyen no ordenados los datos numéricos, así como información
adicional, e incluso información faltante.
10.- El recurso para solucionar un problema matemático utilizado más comúnmente
por el alumno es:
a).- El empleo del algoritmo (hace cuentas)
b).- Procedimientos no convencionales ( dibujos, conteo, estimaciones,
material concreto...)
11.- Según su experiencia docente ¿Cuál es el procedimiento que los alumnos
generalmente siguen para resolver un problema matemático?
a).- Utilización del procedimiento dado por el docente
b).- Utilización de su propia lógica y recursos no convencionales
12.- La primera reacción del niño al enfrentarse a un problema matemático es:
a).- Pregunta qué cuenta va a hacer
b).- Lee el problema y comienza a trabajar en él
13.- Con respecto a los datos de los problemas planteados en la escuela
generalmente:
155
a).- El orden en que aparecen es el orden en que se opera con ellos
b).- El orden en que aparecen no es el orden en que se opera con ellos
14.- Los problemas planteados en el aula generalmente contienen la incógnita, es
decir, el dato que se busca en:
a).- El estado final
b).- El estado inicial
c).- La transformación de un estado a otro
III.- MARQUE CON UNA X LA RESPUESTA A CADA OPCION.
15.- ¿Cómo considera los errores que el alumno presenta al resolver un problema de
matemáticas?
SI NO
• Se deben superar mediante la ejercitación ( ) ( )
• Son puntos de partida para el conocimiento ( ) ( )
• Son procesos evolutivos en el aprendizaje ( ) ( )
• Le sirven para reconocer las fallas en el
procedimiento empleado ( ) ( )
16.- ¿Qué utilidad le reporta al niño el manejo del algoritmo, es decir, que sepa
realizar “cuentas”?
SI NO
• Que son un apoyo en la resolución de los problemas ( ) ( )
• Que son necesarias para la resolución de problemas ( ) ( )
• Que son puntos de partida para la resolución de
problemas ( ) ( )
• Que puede resolver más rápido el problema ( ) ( )
156
17.- En la escuela primaria los alumnos al trabajar con los problemas matemáticos
éstos generalmente son:
SI NO
• Planteados por el libro de texto ( ) ( )
• Planteados por el docente ( ) ( )
• Inventados por el alumno ( ) ( )
18.- El docente ejercita la resolución de problemas para:
SI NO
• Aplicar el conocimiento estudiado ( ) ( )
• Evaluar el conocimiento ( ) ( )
• Formar un conocimiento nuevo ( ) ( )
• Ser un ejemplo de solución para otros problemas ( ) ( )
• Estimular el desarrollo intelectual ( ) ( )
• Búsqueda de soluciones diferentes ( ) ( )
19.- ¿A qué atribuye el que el alumno no pueda solucionar un problema?
SI NO
• Sabe cuál es el dato que se busca saber ( ) ( )
• Sabe qué cuenta va ha hacer ( ) ( )
• Discrimina los datos para utilizar los necesarios ( ) ( )
• Emplea recursos tales como el conteo, cálculo
mental, dibujos, estimaciones ( ) ( )
• No se ha ejercitado la resolución de ese tipo de
problemas ( ) ( )
• No se ha aprendido la cuenta con la que se
resuelve el problema ( ) ( )
20.- ¿Considera que los problemas matemáticos planteados al niño por el libro de
texto y el docente toman en cuenta los siguientes aspectos? (MARQUE CON UNA
X).
157
POR EL LIBRO DE TEXTO POR EL DOCENTE
SI NO SI NO
• La vida diaria ( ) ( ) ( ) ( )
• Los intereses de los alumnos ( ) ( ) ( ) ( )
• La realidad del niño ( ) ( ) ( ) ( )
• La redacción ( ) ( ) ( ) ( )
Para fines de control estadístico, le agradeceré los siguientes datos, los cuales
serán confidenciales y manejados con respeto al igual que los datos ya
proporcionados.
SEXO_____ EDAD_____ GRADO QUE IMPARTE_____ AÑOS DE SERVICIO____
MUCHAS GRACIAS.
158
ANEXO IV
GUIÓN DE ENTREVISTA A PADRES
Objetivo: Obtener información sobre la enseñanza de las
matemáticas de los hijos durante el transcurso de su
educación primaria.
Perfil del interlocutor: Padre / madre de cada uno de los alumnos del grupo de
Investigación.
Información básica: - Proceso de aprendizaje de los alumnos.
- Tipos de ejercicios realizados.
- Tareas escolares.
- Postura del padre respecto al valor asignado a los
conocimientos matemáticos.
Lugar de la entrevista: El acordado en el contacto inicial.
Duración de la entrevista: De 30 a 45 minutos
Guía de conversación: 7 preguntas detonadoras.
• Inicio: Comentarios previos.
1.- Platíqueme de cómo su hijo (a) ha aprendido las matemáticas a lo largo de la
educación primaria (cómo aprendió los números, las cuentas, si se ha enfrentado a
resolver problemas...).
2.- Haciendo uso de su memoria, recuerde, cuando usted revisaba las libretas de
matemáticas y cuénteme qué tipo de ejercicios contenían generalmente.
159
3.-¿ En qué consisten las tareas de matemáticas de su hijo (a)? ¿ Cómo han sido a
lo largo de su educación primaria?
4.- Hábleme acerca de lo que su hijo (a) hace y/o ha hecho para poder resolver
problemas matemáticos escolares.
5.- Por lo que ha visto en la educación matemática de su hijo (a) ¿cree que le ha
servido para poder enfrentarse a los problemas de casa y de la vida diaria? (tiendita
de la esquina, juegos, parque, negocios...)
6.-¿ Considera que los problemas planteados en la escuela son similares a los que
comúnmente se enfrenta uno en la vida diaria?
7.- Según su criterio, ¿qué es más importante; que su hijo (a) aprenda sólidamente a
sacar cuentas o a resolver problemas?
• Cierre: Agradecimiento y despedida.
160
ANEXO V
GUIÓN DE ENTREVISTA A DOCENTES DE PRIMARIA
Objetivo: Obtener información sobre el estado actual de la
problemática presentada y su relación con la práctica
docente.
Perfil del interlocutor: Profesor (a) de Educación Primaria de primero a sexto
Grado y profesor (a) de USAER.
Información básica: - Existencia del problema en el grado y causas.
- Comprensión y conocimiento del programa de
matemáticas.
- Práctica del docente en la enseñanza de las
matemáticas.
Lugar de la entrevista: El acordado en el contacto inicial.
Duración de la entrevista: Tiempo aproximado de 45 minutos.
Guía de conversación: 9 preguntas detonadoras.
• Inicio: Comentarios previos.
1.- De acuerdo a su experiencia docente, ¿considera que existe la problemática de
que el niño de sexto grado generalmente no puede resolver satisfactoriamente un
problema de matemáticas sencillo, entendido como aquel cuya solución es viable
mediante la aplicación de operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división?
161
2.- ¿A qué cree que se deba esta situación? (si acaso la respuesta es afirmativa
respecto a la existencia de la problemática).
3.- ¿Considera usted que una enseñanza de las matemáticas basada en el
aprendizaje y práctica de las cuentas ayuda a que el niño pueda resolver
satisfactoriamente los problemas matemáticos? (argumentos).
4.- Según su punto de vista, ¿cree que el docente es parte responsable de la
problemática vivida por los niños?
5.- ¿Qué sugerencias puede hacer para que el niño sea un “buen resolutor de
problemas”?
6.- ¿Considera que el Plan de Educación Primaria y los programas de matemáticas
incluyen la fundamentación de una enseñanza basada en situaciones problemáticas?
7.- ¿Cree que el docente comprende y conoce el enfoque del programa de
matemáticas del grado que atiende?
8.- Según su experiencia docente, ¿considera que el maestro de primaria
generalmente sigue el programa de matemáticas, aplicando el enfoque y respetando
el proceso sugerido?
9.- Para finalizar, podría explicarme ¿cuál es el enfoque del programa de
matemáticas para la Educación Primaria”?
• Cierre: agradecimientos y despedida.
162
ANEXO VI
GUIÓN DE ENTREVISTA PARA ALUMNOS DEL SEXTO GRADO
Objetivo: Obtener información sobre la educación matemática
que han recibido durante su formación primaria.
Perfil del interlocutor: Alumnos y alumnas de sexto grado de educación
Primaria.
Información básica: - Actividades realizadas en la clase de matemáticas.
- Actividades constantes en su formación matemática.
- Importancia asignada a las operaciones y problemas.
Lugar de la entrevista: La escuela primaria donde asisten.
Duración de la entrevista: Tiempo aproximado de 30 a 45 minutos.
Guía de conversación: 13 preguntas detonadoras.
• Inicio: Comentarios previos.
1.- ¿Qué opinas de la materia de matemáticas?
2.- ¿Qué actividad o actividades son las que recuerdas haber hecho constantemente
en la clase de matemáticas, no sólo en este grado, sino a lo largo de tu educación
primaria, desde que iniciaste en primer grado?
3.- Cuando tu maestro te plantea un problema ¿Qué haces para resolverlo?
4.- ¿Tú qué prefieres: resolver cuentas o problemas?
163
5.- ¿Por qué lo consideras así?
6.- ¿En las clases de matemáticas que recuerdes los problemas que se te
planteaban, de dónde los tomaba el maestro?
7.- ¿Generalmente dónde trabajas con problemas que no son del libro: en el salón
como actividad o en tu casa como tarea?
8.- ¿Con qué frecuencia resuelves los problemas con el resultado correcto?
9.- ¿A lo largo de tu enseñanza primaria, recuerdas haber inventado tú mismo (a)
algún problema o solamente el maestro te los daba?
10.- ¿Cuándo haz trabajado en la clase de matemáticas, trabajas solo (a) o haces
equipo?
11.- ¿En las actividades matemáticas realizadas en tu educación primaria, qué otros
materiales has utilizado además de la libreta y el libro de texto?
12.- ¿En tus clases de matemáticas recuerdas haber jugado algún juego, si es así,
con qué frecuencia?
13.- ¿Crees que los problemas que se te plantean en la escuela, ya se en el libro o
por tu maestro, son como los problemas que existen en la vida real, es decir fuera de
la escuela; en tu casa, en la calle?
164
ANEXO VII
GUIA DE OBSERVACION A ALUMNOS DEL SEXTO GRADO
• Actividades mostradas por los alumnos durante el desarrollo de la clase de
matemáticas. Lenguaje verbal y no verbal.
• Desempeño observado en el grupo durante la clase de matemáticas. Actividades
realizadas.
• Recursos y materiales de trabajo empleados por los alumnos en el transcurso de
la clase de matemáticas.
165
ANEXO VIII
GUIA DE OBSERVACION A DOCENTES DEL SEXTO GRADO
• Proceso de enseñanza de las matemáticas.
- Metodología empleada.
- Fuentes de información y consulta.
- Exploración de conocimientos previos de los alumnos.
- Seguimiento y/o adecuaciones al programa de estudios.
- Técnicas de trabajo implementadas.
- Secuencia de acuerdo al grado de complejidad del tema que se explica.
• Utilización de los materiales en la enseñanza.
- Bibliografía empleada: oficial y no oficial.
- Material didáctico elaborado expresamente para la clase y utilización del
existente en el plantel.
- Forma de aprovechamiento del libro de texto.
- Distribución del mobiliario escolar.
- Aprovechamiento de otros recursos.
• Los problemas matemáticos planteados por el docente.
- Tipo de problemas planteados.
- Fuente de los problemas.
- Frecuencia en el trabajo con planteamiento de problemas.
- Forma de resolver los problemas: individualmente, con apoyo de compañeros,
por equipos o grupalmente
166
BIBLIOGRAFIA
Andrade, C. G., y Ramírez, T.D. (1999). Valoración de las matemáticas en la
Educación Primaria. Tesis de Licenciatura no publicada. Universidad de Colima,
Facultad de Pedagogía, Colima, México.
Castelnuovo, E. (1991). Didáctica de la matemática moderna. (2ª Edición).
México:Trillas.
Coronado, A. M., (1994). Propuesta de un diseño instruccional para sensibilizar al
docente sobre la necesidad de estimular en sus alumnos el desarrollo de habilidades
matemáticas a través de aprendizajes significativos. Tesis de Licenciatura no
publicada. Universidad Pedagógica Nacional, Colima, México.
Diane, E. P. (1986). El mundo del niño. México: Mc Graw Hill.
Dienes, Z.P. y Golding E.W. (1980). Los primeros pasos en matemáticas. Barcelona:
Teide.
Galindo, J. (1995). Etnografía. El oficio de la mirada y el sentido. Colima: Universidad
de Colima.
Gálvez, G. (1974). Elementos para el análisis del fracaso escolar en matemáticas.
México: Fernández.
167
González, J. y Galindo, J. (1995). Metodología y cultura. México: Consejo Nacional
para la Cultura y las Artes.
Granados, R. E., (1998). Las operaciones matemáticas básicas en problemas
cotidianos. Tesis de Licenciatura no publicada. Universidad Pedagógica Nacional,
Colima, México.
Hernández, C. M., (1999). La construcción del algorítmo de la multiplicación en forma
significativa por parte de los alumnos de segundo grado de primaria. Tesina de
Licenciatura no publicada. Universidad Pedagógica Nacional, Colima, México.
Kline, M. (1976). El lenguaje de las matemáticas. En El fracaso de la matemática
moderna. (pp.72-86). España: Siglo XXI.
Labinowicz, (Ed.). (1984). Introducción a Piaget. México: Fondo Educativo
Interamericano.
Martínez, L. C., (2000). El procedimiento de enseñanza de la matemática en el
primer grado de Educación Primaria y el aprendizaje del alumno. Tesis de Maestría
no publicada. Universidad de Colima, Facultad de Ciencias de la Educación, Colima,
México.
Meserve, B., y Sobel, M.A. (1971). Introducción a las matemáticas. México: Reverte.
168
Moreno, M., y Sastre G. (1980). Aprendizaje y desarrollo intelectual. Barcelona:
Gedisa.
Olivares, C. (1973). Didáctica de la matemática moderna. (4ª Edición). México: Oasis.
Paradise, R. (1994). Etnografía: ¿técnicas o perspectiva epistemológica?. México:
CISE/UNAM.
Piaget, J. Cómo un niño forma conceptos matemáticos. Mecanograma.
______. (1990). El nacimiento de la inteligencia en el niño. México: Grijalbo.
______. (1980). La formación del símbolo en el niño. México: Fondo de cultura
económica.
_______. (1991). Seis estudios de psicología. ( 5ª. Reimpresión). México: Planeta
mexicana.
Piaget, J., e Inheler, B. (1984). Psicología del niño. Madrid: Morata.
_______. (1976). Génesis de las estructuras lógicas elementales. Clasificaciones y
seriaciones. Buenos Aires: Guadalupe.
169
Sastre, G. (1983). La enseñanza de las matemáticas y el aprendizaje de la
Alienación. En M. Moreno et. al. La pedagogía operatoria. Barcelona: Laia.
Sastre, G., y Moreno, M. (1980). Descubrimiento y construcción de conocimientos.
Barcelona: Gedisa.
SEP. (1992 a). Guía para el maestro. Primer grado. México: SEP.
____. (1992 b). Guía para el maestro. Segundo grado. México: SEP.
____. (1992 c). Guía para el maestro. Tercer grado. México: SEP.
____. (1992 d). Guía para el maestro. Cuarto grado. México: SEP.
____. (1992 e). Guía para el maestro. Quinto grado. México: SEP.
____. (1992 f). Guía para el maestro. Sexto grado. México: SEP.
____. (1992 g). Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y
trabajar en el aula. (2ª. Edición) México: SEP.
_____. (1992 h). Los números y su representación. Propuestas para divertirse y
trabajar en el aula. México: SEP.
170
SEP. (1993). Plan y programas de estudio. Primaria. México: SEP.
____. (1994 a). Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir.Propuestas para
divertirse y trabajar en el aula. México: SEP.
____. (1994 b). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. Propuestas para
divertirse y trabajar en el aula. México: SEP.
____. (1995). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México:
SEP.
____. (1990). Propuesta para el aprendizaje de la matemática. México: SEP.
____. (1998). Estrategias pedagógicas para niños de primaria con dificultades en
el aprendizaje de las matemáticas. Fascículo 2. México: SEP.
____. (1988). Estrategias pedagógicas para niños de primaria con dificultades en
el aprendizaje de las matemáticas. Fascículo 3. México: SEP.
Torres, L. G., Torres, L. O. y Torres, L. E., (1999). Estratégias para desarrollar
procedimientos no convencionales – convencionales del algorítmo de la
multiplicación en 2º, 3º y 5º de primaria. Tesis de Licenciatura no publicada.
Universidad Pedagógica Nacional, Colima, México.
171
Toscano, M. J., y Ruiz, A. R., (1993). Las expectativas que tiene el alumno de 6º de
Primaria acerca de la vinculación entre los conocimientos matemáticos que aprende
en la escuela y su vida cotidiana. Tesis de Licenciatura no publicada. Universidad
Pedagógica Nacional, Colima, México.
UPN. (1987). Contenidos de aprendizaje. (2ª. Edición). México: SEP.
____. (1985). Técnicas de investigación documental I. (2ª. Edición). México: SEP.
____. (1988). Teorías del aprendizaje. México: SEP.
____. (1990). La matemática en la escuela. (2ª. Edición). México: SEP.
Wittrock, M. (1989). La investigación de la enseñanza I. Enfoques, teorías y métodos.
España: Paidós educador.
______. (1997). La investigación de la enseñanza II. Métodos cualitativos y de
observación. México: Paidós.
172
