DIFRACCION DE ELECTRONES

Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones

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PROPIEDADES ONDULATORIA DE LA MATERIA, DIFRACCION DE ELECTRONES

WAVE PROPERTIES OF MATTER, ELECTRON DIFFRACTION

Resumen:

En este breve informe se detalla de cómo

se determinó la distancia interplanar de la

estructura del grafito a partir de las medidas

del radio de los anillos de difracción para

distintos voltajes anódicos y de la

determinación de la longitud de onda

asociada de los electrones

correspondientes.

Palabras claves:

Grafito.

Difracción.

Anódicos.

longitud de onda.

Interplanar.

Abstract:

In this brief report details of how we

determined the interplanar distance of graphite

structure from measurements of the radius of

the diffraction rings for different anode voltages

and determining the associated wavelength of

the electrons involved.

Keywords:

Graphite.

Diffraction.

Anode.

Wavelength.

interplanar.

Objetivos.

Visualizar los anillos de interferencia producidos por un haz de electrones al atravesar un blanco de grafito. Dependencia del tamaño de los anillos con el potencial acelerador.

Verificación de la ecuación de De Broglie.

Determinar la distancia interplanar

de la estructura del grafito a partir de las medidas del radio de los anillos de difracción para distintos voltajes anódicos y de la determinación de la longitud de onda asociada de los electrones correspondientes.


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Introducción:

La naturaleza cuántica de los sistemas físicos, descritos por ondas de probabilidad, implica una relación entre su Longitud de onda λ y su momento lineal p Esta relación, propuesta por Louis De Broglie en 1914, antes de la formulación de la teoría cuántica, se expresa en la forma:

λ = h/p [Ec. 1] Siendo h la llamada constante de Planck:

h = 6.626 x 10-34 J.s.

Análogamente a los rayos X los electrones

pueden experimentar dispersión de Bragg.

Si en vez de un cristal se usa como

dispersor un sólido como el grafito, formado

por microcristales con todas las

orientaciones posibles, en la pantalla se

observarán anillos de interferencia

constructiva en lugar de puntos.

Ello se debe a un efecto acumulativo: la

dispersión por una serie de planos paralelos

en un microcristal producirá, para un orden

dado, un punto de interferencia constructiva

en la pantalla; el conjunto de microcristales

orientado simétricamente alrededor del eje

determinado por la dirección del haz inicial

dará lugar a la formación de un anillo.

Por tanto por cada serie de planos paralelos

(caracterizada por su distancia interplanar)

en un microcristal se tendrá un conjunto de

anillos, un anillo por cada orden de la

interferencia.

Marco Teórico

En 1912, W. Friedrich y P. Knipping, a partir de una sugerencia de M. Von Laue, hicieron que un haz colimado de rayos X pasase a través de un cristal detrás del cual se había colocado una placa fotográfica. Además de un haz central (Correspondiente a la dirección incidente) observaron en la placa una distribución regular de puntos.Este patrón fue explicado ese mismo año por William Lawrence Bragg por lo que al fenómeno se le dio el nombre de dispersión o difracción de Bragg. Este experimento confirmó dos hipótesis importantes: que los rayos X son una forma de

radiación electromagnética y que los átomos de un cristal están

distribuidos en una red regular. La interferencia de dos rayos puede darse después de ser dispersados por una serie de planos paralelos en los que se encuentran los átomos de un cristal. Dicha interferencia será constructiva (los rayos estarán en fase, intensidad máxima resultante, punto “brillante” en la pantalla) en las siguientes condiciones: Ambos rayos han de ser

dispersados con el mismo ángulo con el que incidieron independientemente de la longitud de onda, según la ley de reflexión de las ondas electromagnéticas.

Entre los dos rayos dispersados por dos átomos en planos paralelos (incluyendo el caso del mismo plano) con ángulos iguales ha de haber una diferencia de caminos recorridos de un número entero de longitudes de onda, con lo cual, como muestra la figura 1, es fácil ver que:

2d sinθ = n λ (1) Siendo d la distancia interplanar


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La ecuación (1) es conocida como

condición de bragg.

Figura 2. Esquema donde se muestra que

para interferencia constructiva entre dos

rayos, que son dispersados por átomos en

dos planos atómicos paralelos, la diferencia

de caminos – línea gruesa en color azul - es

2dsinθ.

Difracción de electrones Análogamente a los rayos X los electrones pueden experimentar dispersión de Bragg. Si en vez de un cristal se usa como dispersor un sólido como el grafito, formado por microcristales con todas las orientaciones posibles, en la pantalla se observarán anillos de interferencia constructiva en lugar de puntos. Ello se debe a un efecto acumulativo: la dispersión por una serie de planos paralelos en un microcristal producirá, para un orden dado, un punto de interferencia constructiva en la pantalla; el conjunto de microcristales

orientado simétricamente alrededor del eje determinado por la dirección del haz inicial dará lugar a la formación de un anillo. Por tanto por cada serie de planos paralelos (caracterizada por su distancia interplanar) en un microcristales se tendrá un conjunto de anillos, un anillo por cada orden de la interferencia. Los planos reticulares que son importantes

para el patrón de difracción de los

electrones obtenido con este montaje tienen

las distancias reticulares interlineares

(Figura 3).

Figura 3. Estructura cristalina del grafito.

Como la estructura de las distintas capas del

policristal están distribuidos aleatoriamente los

electrones se dispersarán formando un cono,

que se proyectará sobre el fósforo en forma de

anillos de interferencia con diferentes radios. El

ángulo de Bragg “θ”, puede ser calculado a

partir de dichos radios teniendo en cuenta que

.


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Materiales.

1 tubo de difracción de electrones.

1 portatubo.

1 fuente de alimentación de alta tensión 10 kV.

1 calibre Vernier de precisión.

1 Multímetro digital.

1 cable de seguridad de 25 cm rojo.

1 Calibrador pie de rey plástico.



1 cable de seguridad de 100 cm azul.

Procedimiento.

Disponemos de un Tubo de difracción de electrones (o tubo de rayos catódicos) en el cual electrones producidos mediante efecto termoiónico, por calentamiento de un filamento, son acelerados por una diferencia de potencial V y dispersados por una lámina de grafito. Los electrones salientes viajan por el interior de una ampolla esférica de vidrio en la que se ha hecho el vacío (para evitar colisiones de los mismos con moléculas de aire) hasta alcanzar el extremo de la ampolla en el cual hay una película de un material fluorescente. Cada impacto electrónico en ésta produce un punto luminoso por lo que la película juega el papel de pantalla en la que se proyectará el patrón de difracción.

Conectamos los enchufes hembra para

calentar el cátodo del portatubo a la salida

en la parte trasera de la fuente de

alimentación de alta tensión de 10 kV.

Luego de esto procedimos a conectar los enchufes hembra (tapa del cátodo) y (electrodo de enfoque) del portatubo al polo negativo. Conectamos también el enchufe hembra (ánodo) al polo positivo de la salida de 5 kV/2 mA de la fuente de alimentación de alta tensión de 10 kV. Por ultimo conectamos la conexión a tierra

del polo positivo de la fuente de

Alimentación de alta tensión de 10 kV. Y

aplicamos el voltaje.

Variamos la tensión de aceleración U entre 3 kV y 6 kV en pasos de 0,5 kV y medimos los diámetros de los anillos de difracción observados en la pantalla Medimos la distancia entre la lámina de

grafito y la pantalla.

El Tubo de difracción se encuentra sujeto a un soporte a través del cual se establecen las conexiones eléctricas a una fuente de alimentación y a un generador de alto voltaje. Para medir la tensión en el generador de alto voltaje mediante Los diámetros de los anillos de difracción fueron medidos con un pie de rey.


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ESQUEMA EXPERIMENTAL.

Figura 4. Dispersión de un haz de

electrones por un plano cualquiera de un

micro cristal de grafito.

Los electrones salen de un cátodo incandescente por efecto termoiónico (calefacción del cátodo H) y con la ayuda de una tensión K, se dirigen a G1, un cilindro de Wehnelt que deja salir un delgado haz sometiéndolo a una ligera aceleración.

Dicho haz es acelerado fuertemente por G3 y focalizado en la lámina de grafito mediante el sistema de lentes electrónicas focalizadoras G2 y G4. Un resistor de seguridad de 10 MΩ se coloca delante del ánodo G3. Los electrones se difractan en la lámina de grafito policristalino (formado por muchos y diminutos cristales orientados al azar) y penetran en la parte esférica de la ampolla de radio R. En la película de material fluorescente, situada en el otro extremo de la ampolla, los electrones

forman los anillos de difracción.

Análisis y Discusión

TABLA 1 PARA ANILLO PEQUEÑO

VOLTAJE (KV)

MEDIDAS

DIAMETRO EXTERNO

DIAMETRO INTERNO

RADIO PROMEDIO

3 M-1 3.30 2.65 1.4945

M-2 3.32 2.67

3.5 M-1 2.9 2.42 1.3325

M-2 2.91 2.43

4 M-1 2.65 2.4 1.2675

M-2 2.67 2.42

4.5 M-1 2.44 2.17 1.16

M-2 2.47 2.2

5 M-1 2.5 2.1 1.1537

M-2 2.51 2.12

5.5 M-1 2.4 2 1.12

M-2 2.46 2.1

6 M-1 2.25 1.86 1.0462

M-2 2.36 1.9

TABLA 2 PARA EL ANILLO GRANDE

VOLTAJE (KV)

MEDIDAS

DIAMETRO EXTERNO

DIAMETRO INTERNO

RADIO PROMEDIO

3 M-1 5.35 4.75 2.5275


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M-2 5.40 4.72

3.5 M-1 5.16 4.61 2.435

M-2 5.12 4.59

4 M-1 4.77 4 2.2212

M-2 4.8 4.2

4.5 M-1 4.68 3.88 2.1487

M-2 4.71 3.92

5 M-1 4.35 3.9 2.0762

M-2 4.41 3.95

5.5 M-1 4.2 3.57 1.9637

M-2 4.26 3.68

6 M-1 3.95 3.42 1.8787

M-2 4.1 3.56

TABLA 3

VOLTAJE (KV)

LONGITUD DE ONDA

DISTANCIA INTERPLANAR

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Conclusiones

Luego de realizada la experiencia se

lograron los objetivos propuestos, se

observaron los anillos de dispersión con

gran claridad y la relación de su tamaño con

el potencial, se obtuvieron grandes

conocimientos tanto de la teoría como del

experimento, y concluimos con que el

método utilizado para dicha experiencia es

muy recomendable dado a su sencillez y

sus buenos resultados.

Referencias

Física Moderna, R.A. Serwey, C.J.

Moses, C.A. Moyer, Tercera Edición

Tomo 2, Editorial Mc Graw Hill

Principles of Modern Physics, N.

Ashby. C, Editorial Holden Day

ZAJAC, H, Óptica, 4 th. Ed capítulo

3 pág 36, 38, 39, Addison-Wesley.

http://www.fisicarecreativa.com/infor

mes/infor_especial/luz97.pdf

Alonso M, Finn, Física vol. 1.

Mecánica. Editorial Addison-Wesley

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