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Difracción de la luz
Prof. Dr. Victor H. Rios
2010
Fisica III
Tema:
Difracción de la Luz por una rendija. Redes de Difracción. Poder separador . Aplicaciones de difracción.
Fisica III
Objetivos para Física III
Ing. Civil, Mecánica, Geodesia y Geofísica, Eléctrica, Electrónica, Computación, Biomédica, Química, Industrial, Agrimensura y Azucarera.
Generales
• Entender el “fenómeno” de la difracción de la luz y la necesidad de introducir ondas electromagnéticas para explicarlo.
• Reconocer que la luz es una onda con longitud de onda pequeña.• Entender porqué la luz se “curva” alrededor de un obstáculo.
Específicos
• Familiarizarse con patrones de difracción de simple y múltiples ranuras.• Aplicar las ecuaciones de difracción para determinar el tamaño característico de algunos objetos comunes.• Comprender algunas de las múltiples aplicaciones de la difracción.
Un cuerpo opaco colocado a medio camino entre una pantalla y una fuente puntual forma una sombra intrincada hecha de regiones claras y oscuras muy diferentes de los que uno esperaría encontrar según los dogmas de la óptica geométrica.
Consideraciones preliminares
Este efecto es una caracterís-tica general de los fenómenos ondulatorios que ocurren don-de una porción del frente de onda sea sonido, onda material o luz, es obstruido de alguna manera.
Fisica III
El trabajo de Francesco Grimaldi en el siglo XVII fue el primer estudio detallado que se publicó so-bre esta desviación de la luz de su propagación rectilínea, algo que él llamó “diffractio”.
Consideraciones preliminares, cont…
Grimaldi (1618-1663) fue un matemático y físico italiano que dio clases el colegio universitario Jesuita de la univer-sidad de Bolonia. Entró en la Compañía de Jesús en 1632 y fue ordenado sacerdote en 1651. Fue el primero en realizar observaciones precisas de la difracción de la luz y acuño el término difracción.
Posteriormente su resultados fueron utilizados para susten-tar la teoría ondulatoria de luz, e Isaac Newton utilizó sus conclusiones para llegar a una teoría más comprensiva de la luz.
Fisica III
Difracción disco opaco
Fenómenos de difracción
Difracción por un obstáculo
Difracción puntero Laser Difracción por una rendija
Fisica III
Difracción en una bahía
Difracción en una rendija
Fisica III
Si un frente de onda se encuentra con un obstáculo transparente u opaco ello alterará una región del frente de onda en amplitud o fase, y o- currirá difracción.
Los segmentos del frente de onda que se propagan más allá del obstá-culo interfieren para producir la distribución de densidad de energía particular conocida como patrón de difracción.
No hay distinción física entre interferencia y difracción. Sin embargo se vuelto común aunque no siempre apropiado, hablar de interferencia cuando se esta considerando la superposición de solamente unas pocas ondas y para difracción un numero infinito de ondas.
Podemos mencionar que la teoría ondulatoria, aunque la mas natural, no es la única manera de tratar ciertos fenómenos de difracción. Por ejemplo, la difracción por una red se puede tratar usando un método corpuscular cuántico.
Fisica III¿Cuándo ocurrirá la Difracción?
Para nuestros propósitos la teoría ondulatoria clásica provee el for-malismo efectivo mas simple.
Se debe enfatizar que los instrumentos ópticos utilizan solo una porción del frente de onda incidente completo, por lo tanto los efectos de difracción tienen gran significado en el estudio detallado de dispositivos que contienen :
lentes, diafragmas, rendijas, espejos, etc.
Si todos los defectos de un sistema de lentes fueran eliminados, la nitidez final de la imagen estaría limitada por la difracción.
Importancia de la difracción en los instrumentos ópticosFisica III
¿ Que es un frente de onda ?
Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda.
El frente de onda está formado por puntos que comparten la misma fase, por tanto en un instante dado “t “ un frente de onda está formado por el lugar geométrico (superficie o línea) de todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen la relación:
es la longitud de onda.
llamado vector unitario que coincide en cada punto del espacio con la dirección de propagación de la onda.es la frecuencia de la onda
es un valor real, tomando diferentes valores de este parámetro se obtienen diferentes frentes de onda en el mismo instante dado.
Fisica III
¿ Como se puede reconstruir el frente de onda ?
Σ es una pequeña porción del frente de onda plano proveniente de una fuente Sen un medio homogéneo, en el instante “t”.
Σ´ es una pequeña porción del frente de onda distorsionada, en este caso un fren-te de onda esférica.
¿ Como podemos determinar la nueva forma Σ” ? . O lo que es lo mis-mo ¿Cómo se vera Σ´ un tiempo mas tarde si se le permite de ahí continuar sin obstáculos ?
Fisica III
Un paso preliminar hacia la solución de este problema apareció en 1690 en el trabajo titulado “ Traité de la Lumière” que fue escrito 12 años antes por el físico holandés, Christian Huygens.
Obra científica
En Matemáticas: Huygens fue uno de los pioneros en el estudio de la Probabilidad .
En Física se centró principalmente en dos campos: la Mecánica y la Óptica en esta ulti-ma elaboró la teoría ondulatoria de la luz.
Astronomía: Aficionado a la astronomía desde pequeño, pronto aprendió a tallar lentes ( especialidad de Holanda desde la invención del telescopio hacia el año 1608) . Con él llegó a obtener una imagen muy clara de los anillos de Saturno, llegando a divisar la sombra que arrojaban sobre el planeta. En honor suyo, la sonda de exploración de Titán —la mayor luna de Saturno— construida por la ESA lleva su nombre (sonda de Huygens).
Fisica III
Principio de Huygens
Onda primaria en el tiempo “t = 0”, Σ
Onda primaria en el tiempo “t = t”, Σ´
Las onditas en el tiempo “t”se han ex-tendido hasta un radio “vt”
La envolvente de todas estas onditas corresponde a la onda primaria avan-zada Σ´.
Fisica III
Ejemplo de esta aplicación se observan en la Refracción de la Luz
Fuente de onda secundaria.
Envolvente = Onda primaria avanzada
Onda primaria
Fisica III
¿ Este método de tiene fundamentos ? ¿Cuál es su validez?
Aunque no lo demostraremos, podemos enunciar lo siguiente:
* En el siglo XIX Fresnel modificó con éxito algo del principio de Huygens. Si hubiéramos dibujado a las onditas como esferas, tendríamos una onda posterior moviéndose hacia la fuente y esta dificultad fue tomada en cuenta por Fresnel y Kirchhoff.
* Un poco más tarde Kirchhoff demostró que el prin- cipio de Huygens-Fresnel era una consecuencia de la ecuación diferencial de onda, poniéndolo así so- bre una firme base matemática.
* Otra dificultad es que el principio de Huygens – Fresnel encaja muy bien cuando hay un medio material. Cada átomo de una sustancia material que interacciona con un frente de onda primario incidente se puede considerar como una fuente puntual de onditas secundarias esparcidas. Sin embargo esto no es claro cuando consideramos el principio aplicado a la propagación de la luz en el vacío. Es útil re- cordar que en cualquier punto del espacio vacio en el frente de onda primario existe un campo E y B variables en el tiempo y entonces cada punto del fren- te de onda debe ser considerado como un centro físico de esparcimiento.
Fisica III
* El progreso del frente a través del espacio se puede determinar. Así cualquier momento particular, la forma del frente de onda se supone que es la envolvente de las onditas secundarias.
* Sin embargo, ignora la mayoría de onditas secundarias, reteniendo sólo la porción común con la envolvente. Como resultado de esta deficiencia, el principio de Huygens NO PUEDE EXPLICAR EL PROCESO DE DIFRACCION.
* La dificultad fue resuelta por FRESNEL con su adición del concepto de inter- ferencia. Así el principio de Huygens – Fresnel establece que:
¿ Este método de tiene fundamentos ? ¿Cuál es su validez?
* Cada punto sin obstrucción de un frente de onda, en un instante dado, sirve como una fuente de onditas secundarias esféricas (de la misma frecuencia de la onda primaria). La amplitud del campo óptico en cualquier punto adelante es la superposición de todas esta onditas (considerando sus amplitudes y fa- ses relativas) .
Gustav Robert Kirchhoff (1824 –1887). Junto a Bunsen descubrió el análisis es-pectral. Estableció las leyes de los cir-cuitos eléctricos y las leyes de la radia-ción térmica o radiación por temperatu-ra.
Kirchhoff desarrolló una teoría mas rigurosa basada en la reso-lución de la ecuación diferencialde onda.
• Su análisis refinado dio credibilidad a la suposición de Fresnel y condujo a una formulación mas precisa del prin- cipio de Huygens como una consecuen- cia exacta de la ecuación de onda.
• La teoría en si mismo es una aproxima- ción que es válida para longitudes de onda pequeñas , es decir cuando las aberturas son grandes en comparación con “λ”.
• La teoría funciona bien aunque maneja ondas escalares y es insensible al he- cho de que la luz es un campo vectorial transversal.
¿Como podemos entonces visualizar la difracción?
Para hacerlo, consideraremos como si apareciera de la interacción de OE con algún tipo de obstrucción física.
Esto nos lleva a pensar en los siguientes procesos involucrados: ¿ Que ocurre en realidad dentro del material opaco, es decir la pantalla ?
Considerándola como un continuo
Por ejemplo para una hoja de metal no absorbente (sin calentamiento joule ypor consiguiente con conductividad infinita )
• Podemos escribir las ecuaciones de Maxwell en el metal y en el medio que le rodea y acoplar ambas a las interfaces. • Se pueden obtener las soluciones para configuraciones muy simples.
• Las ondas reflejadas y difractadas resultan entonces de la distribución de la corriente dentro de la lámina.
Fisica III
Considerándola a una escala su microscópica
Imaginemos la nube electrónica de cada átomo vibrando bajo la acción del campoeléctrico de la radiación incidente
• Consideramos ahora el modelo clásico de osciladores electrónicos vibrando y reemitiendo con la frecuencia de la fuente. • La amplitud y fase de un oscilador particular dentro de la pantalla están deter- minadas por el campo eléctrico local que las rodea.
• Este campo a su vez es una superposición del campo incidente y de los campos de todos los electrones vibrantes.
• Una pantalla grande opaca sin aberturas, hecha de papel negro o de hoja de alu- minio, tiene un efecto obvio.No hay campo óptico en la región situada sobre ella.
• Los electrones cerca de la superficie iluminada se ponen a oscilar con la luz in- cidente, emitiendo energía radiante que es finalmente reflejada o absorbida por el material en forma de calor o ambas cosas.
Fisica III
CONCLUIMOS : La onda primaria incidente y los campos de los osciladores elec- trónicos se superponen de tal manera que dan cero luz en puntos afuera de la pantalla. ¿ que ocurriría si no fuera así?
Consideremos ahora que quitamos un pequeño “agujero” de tal manera que la luz fluya a través de la abertura.
* Los osciladores que la cubren se quitaron junto con el disco y así los electrones que quedan dentro de la pantalla ya no son afectados por ellos. * Supongamos que las interacciones mutuas de los osciladores son esencialmente despreciables, es decir los electrones de la pantalla son inafectados por la desa- parición de los electrones del disco. * El campo situado en la región mas allá de la abertura será entonces el mismo que existía antes de quitar el disco, esto es, cero menos la contribución el disco solo.
El campo de difracción, en esta aproximación, se puede considerar si apareciera exclusivamente de un conjunto de osciladores ficticios sin interacciones mutuas, distribuidos uniformemente sobre la región de la abertura. Esto es la esencia del principio de Huygens – Fresnel.
Fisica III
Conclusión: Excepto por el signo, es como si se hubieran quitado la fuente y la pantalla dejando solamente los osciladores en el disco, en lugar de lo contrario.
Difracción de Fraunhofer
La Difracción de Fraunhofer o también difracción del campo lejano es un pa- trón de difracción de una onda electromagnética cuya fuente (al igual que la pan- talla) se encuentran infinitamente alejadas del obstáculo, por lo que sobre éste y sobre la pantalla incidirán ondas planas.
La difracción de Fraunhofer ocurre cuando consideramosondas planas y el F:
λ es la longitud de onda, a es el tamaño de la apertura, y L es la distancia desde la apertura hasta la pantalla.
Una forma práctica de lograr la difracción de Fraunhofer en condiciones de laborato-rio es utilizando lentes convergentes y di-vergentes para lograr el campo lejano y las ondas planas.
Fisica III
Difracción de FresnelLa Difracción de Fresnel o también difracción del campo cercano es un patrón de di-fracción de una onda electromagnética obtenida muy cerca del objeto causante de la difracción (a menudo una fuente o apertura). Más precisamente, se puede definir co-mo el fenómeno de difracción causado cuando el número de Fresnel (F) es grande.
Geometría de la difración, mostrando los pla-nos de la apertura (u objeto difractor) y de la imagen con un sistema de coordenadas
La difracción de Fres-nel ocurre cuando:
CONCLUIMOS : La difracción de Fraunhofer es un caso par-ticular de la difracción de Fres-nel
Fisica III
Difracción de Fraunhofer
por una rendija
Fisica III
Difracción producida por una rendija
La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulato-rio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda.
El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer,en la que el obs-táculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemos ignorar los e-fectos de los extremos.
Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma.
Difracción de Fraunhofer
Fisica III
DescripciónSea “b” la anchura de la rendija, y consideremos que las infinitas fuentes secundarias de ondas están distribui-das a lo largo de la rendija.
Diagrama esquemático de la difracción de Fraunhofer por una sola rendija
Fisica III
Podemos aproximarla para D >> λ, como :
• La diferencia de caminos entre la fuente que pasa por el origen y la que pasa por el punto x es : “ x sen θ ”
• La diferencia de caminos entre la fuente situada en el origen y la situada en el otro extremo de la rendija será: “ b sen θ ” .
Fisica III
El estado del punto P es la superposición de infinitos M.A.S. La suma de los infinitos vectores de amplitud infinitesimal produce un arco de circunferencia, cuya cuerda es la resultante A.
El ángulo “δ” que forma el vector situado en “x” con la horizontal vale : “ k x sen θ ”
El ángulo “ α ” que forma el vector si-tuado en “x = b” con la horizontal vale: k b senθ = 2π b senθ / λ
Este ángulo es el mismo que el que subtiende el arco de la circunferencia de radio “ ρ” .
Cálculo de Intensidad - Método Fasorial Fisica III
Calculamos la longitud de la cuerda, es decir, la resultante
Eliminando el radio “ρ” , queda : ⇒
La intensidad es el promedio temporal del vec-tor de Pointing, y su valor es proporcional al cuadrado de la amplitud tenemos :
Cálculo de IntensidadFisica III
Ahora realizamos un análisis de la curva:
El máximo de la difracción se produce cuando el argumento del seno es cero, ya que
Para que dicho argumento sea cero, el án-gulo θ debe ser cero. Tenemos un má-ximo de intensidad en el origen, en la di-rección perpendicular al plano de la ren-dija.
IntensidadFisica III
;
Mínimos de intensidad
Los mínimos de intensidad se producen cuando el argumento del seno es un múl-tiplo entero de “π” , es decir, cuando:
o bien, cuando
b senθ = n λ ( n = 1, 2, 3...) mínimos de intensidad
Esta es la fórmula que describe el fenómeno de la difracción Fraunhofer producido por una rendija estrecha.
Fisica III
Máximos secundarios
Los máximos y mínimos se calculan derivando la fórmula de la intensidad respecto de : “ x = π b sen θ / λ ”
* Cuando sen x / x = 0 tenemos un mínimo de intensidad, pues I = 0
* Cuando x cos x – sen x = 0 o bien, cuando x = tg x tenemos un máximo de intensidad
Fisica III
• Cuando x cos x – sen x = 0 o bien, cuando x = tg x tenemos un máximo de intensidad
Por ejemplo cuando “ x = 0 ” , pero también para otros valores de “x” que son las raíces de la ecuación trascendente “x = tg x”. Estas raíces se pueden calcular numéricamente o gráficamente.
Máximos secundariosFisica III
Teniendo en cuenta que sen( xn) =1. La intensidad debida a la difracción en la dirección correspondiente a los máximos secundarios es aproxima-damente igual a
que como vemos decrece rápidamente a medida que se incrementa “n” .
Como observamos en la gráfica los máximos secundarios ocurren aproximadamente para
xn ≈ (2n+1) π / 2
donde n = 0, ±1, ±2, ±3…
Máximos secundariosFisica III
Fisica III
Experimentos
¿Cómo hacemos un experimento de difracción?
Lo haremos con un banco óptico, donde montaremos los siguientes elementos:
a) Fuente b) lentes c) rendijas de diversas especies d) pantalla e) diafragmas
Fotografías de un banco óptico
Fisica III
¿Qué observamos?
Fundamentalmente el ojo humano observará la intensidad luminosa, así:
Difracción por una rendija
Fisica III
Esquemáticamente
Curva de intensidad para una única rendija
Fisica III
Concluimos que la dife-rencia entre la Optica Física y la Optica Geo-métrica difieren en sus intensidades.
b b
Difracción a través de una abertura en la que varía λ para un tanque de ondas
Tanque de OndasFisica III
a) b >> λ (OG) b) b ~ λ (OF) c) b << λ (OF)
Difracción por una rendija
Patrón de intensidades para la difracción de una rendija
Recordemos que el patrón de intensidades obtenido en la teoría era:
⇒
Fisica III
Redes de Difracción
Fisica III
Redes de difracciónEl siguiente paso, es considerar el diagrama de difracción producido por varias rendijas paralelas de igual ancho b, espaciadas regularmente una distancia a
La intensidad que medimos en la dirección correspondiente al ángulo θ es el producto de dos términos:
* la intensidad de la difracción producida por una rendija de anchura b,
* la intensidad debida a la interferencia de N fuentes separadas una distancia a.
Fisica III
Análisis de la intensidadLa función de distribución de densidad de flujo es:
donde β = π b sen θ / λ α = π a sen θ / λ
Observesé que “Io” es la densidad de flujo en la dirección θ = 0 emitida por cualquiera de las rendijas y que “ I(0) = N2 Io”
En otras palabras, las ondas que llegan a P en la dirección hacia adelante están todas en fase y sus campos se suman constructivamente.
Cada rendija por si misma generaría precisamente la misma distribución de densidad de flujo.
Fisica III
Análisis de la intensidad
Si se superponen, las varias contribuciones dan un sistema de interferencia de múltiples ondas modulado por la envolvente de difracción por una rendija.
Los máximos principales ocurren cuando : ( sen Nα / sen α) = ± N, es decir cuando:
o equivalente, ya que α = ( k a / 2 ) sen θ
con m = 0, ± 1, ± 2, ±3, ±4....Esto es muy general y da lugar a las mismas u-bicaciones de θ para estos máximos independiente del valor de N > 2.
Fisica III
Análisis de la intensidadLos mínimos de intensidad son para cuando ( sen N α / sen α )2 = 0, es decircuando:
Entre máximos principales consecutivos habrá por consiguiente N-1 mínimos y entre cada par de mínimos habrá un máximo secundario.
El término ( sen N α / sen α)2 engloba los efectos de interferencia, posee el nume-rador que varía rápidamente mientras que el denominador varía lentamente.
Los máximos secundarios están ubicados en puntos donde ( sen Nα ) tiene el valor más grande, saber:
Fisica III
Patrones de difrac-ción para los siste-mas de rendijas que se muestran a la iz-quierda.
Fisica III
Fisica III
Difracción de Fraunhofer por dos rendijas
Fisica III
Estudiaremos aquí la combinación de la difracción y la interferencia
Interferencia más difracción
Descripción
Consideremos dos rendijas iguales de anchura b, separadas una distan-cia a tal como se indica en la figura.
Fisica III
Queremos determinar la intensidad del movimiento ondulatorio en la dirección θ producida por la combinación de la interferencia de dos fuentes extensas de ondas (las rendijas) y la difracción de cada una de las rendijas
Intensidad
Diagrama fasorial
Calculamos la amplitud debida a la difracción producida por cada una de las dos rendijas.
Como vimos al estudiar la interferencia de dos fuen-tes, el ángulo formado por los dos vectores A1 y A2 es igual al desfase δ = k (a sen θ) = 2π a senθ / λ
Fisica III
IntensidadSi las rendijas son iguales los módulos de los vectores son iguales A1 = A2.
La amplitud resultante vale
o bien,
La intensidad que medimos en la dirección correspondiente al ángulo θ, es pro-porcional al cuadrado de la amplitud
Fisica III
Análisis de la IntensidadSi comparamos esta ecuación con la correspondiente a una rendija, vemos que aho-ra hay un factor adicional, un coseno cuadrado, el término que aparecía en el dia-grama de interferencia de dos fuentes sincrónicas.
Dos fuentes
Una fuente
Tenemos, por tanto, que la intensidad es el producto de dos términos
* la intensidad de la difracción producida por una rendija de anchura b
* la intensidad debida a la interferencia de dos fuentes separadas una distancia a
Fisica III
El resultado es un diagrama de interferencia modulado por el diagrama de difracción
Análisis de la Intensidad
* Los máximos de interferencia se producen para :
a senθ / λ = n ( n = 0, ±1, ±2,…)
* Los mínimos de la intensidad debida a la difracción se producen para:
b senθ / λ = n ( n = ±1, ±2,…)
Fisica III
Análisis de la IntensidadComo a > b, los ceros del diagrama de difracción están más espaciados que los má-ximos del diagrama de interferencia, como se muestra en la figura:
Fisica III
En la figura siguiente comparamos los patrones de difracción para una y dos ren-dijas.
¿Qué observamos?
En la figura superior se observa el patrón de difracción solo, mientras que en la par-te inferior se observa el patrón de interferencia (para dos rendijas) y difracción.
Fisica III
Redes de Difracción
Ejemplos reales
Fisica III
Definición de red de difracciónEs el conjunto repetitivo de elementos difractores de una onda emergente, bien sean aberturas u obstáculos, los cuales tienen el efecto de:
* producir alteraciones periódicas en la fase, amplitud o ambas.
Uno de los más simples de tales conjuntos es la configuración de rendija múltiple que se la conoce como: Red de transmisión de amplitud
Tipos de redes
Otra forma común de red de transmisión se la obtiene ra-yando hendiduras paralelas en la superficie de una placa de vidrio plana y clara como la de la figura
Fisica III
Ecuación de la red para incidencia oblicuaLa ecuación en este caso, toma la forma:
λθθ msensena im =− )(
esta ecuación es aplicable tanto para redes de transmisión como de reflexión
Desventajas de las redes
Desde el punto de vista espectroscó-pico, las redes esparcen su energía disponible sobre un número de orde-nes espectrales de baja irradiancia.
Para esta red, la mayor parte de la luz sufre Reflexión Especular igual a un espejo plano.
Fisica III
¿Como solucionar esta dificultad?
λθθ msensena im =− )(De la ecuación im θθ =vemos que si
nos lleva al valor de m = 0, es decir
Toda la energía está en el orden cero, y desde el punto de vista es-pectroscópico es como perder la luz ya que todas las longitudes de onda se superponen.
Rayleigh sugirió que era posible al menos teóricamente desplazar la e-nergía fuera del inútil orden cero hacia uno de los espectros de orden mayor.
Desventajas de las redesFisica III
Criterio de Rayleigh
Lord Rayleigh (1842-1919) propuso que dos líneas espectrales son todavía distinguibles si el máximo de uno coincide con el primer mínimo del otro.
Fisica III
Poder Separador de una Red de Difracción
Poder Separador de una Red de Difracción, cont…Fisica III
Máximos sen θ = m λ / a
θ ~ m λ/a (θ +Δθ) ~ m (λ+Δλ) / a
Δθ ~ m Δλ / a
y como el primer mínimo está en :
θ1 λ / N a∼
θ1
Por el Criterio de Rayleigh
Poder Separador
senθ = m λ / a ; m=0, 1,….Los máximos serán:
USO: mediciones precisas de longitud de onda, como en Espectró-gragrafos y Espectrómetros.
Fisica III
Máximos :
Ejemplo de utilización de una Red de Difracción
Fisica III
Dada una red de difracción de 600 líneas por mm, calcular la anchura angular del espectro visible en el primer modo.
SOLUCIÓN
m = 1 sen θ = λ / d
rojo: λ = 700 nm θr = 24,8°
violeta: λ = 400 nm θv = 13,9°
Δθ = θr - θv = 10,9°
BibliografíaBorn, M y E. Wolf, Principles of Optics, Pergamon, Oxford, 1970.
Hecht, E. y A. Zajac, Optica, Addison Wesley Iberoamericana, 1986.
Eisberg R. y L. Lerner, Física Fundamentos y Aplicaciones, Vol II, McGraw-Hill, 1984
Halliday D. y R. Resnick, Fisica para estudiantes de Ciencias e Inge-niería, Parte 2, 1967.
McKelvey J. y H. Grotch, Fisica para estudiantes de Ciencias e Inge-niería, tomo 2, 1981.
Serway R. , Electricidad y Magnetismo, McGrawHill, 1996.
Giancoli, D. Fisica General, Vol II, Prentice Hall, 1988.
Fisica III
ANEXO
Libros de FISICA en la Biblioteca
- Alonso, Marcelo. Física. Tomo 1. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 2 ejemplares.- Alonso, Marcelo. Física. Tomo 2. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 2 ejemplares. 2 ejemplares.- Alonso, Marcelo. Física. Tomo 3. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 2 ejemplares. 1 ejemplar.- Antó Roca, Joan – Óptica instrumental – México : Alafaomega, 2000. 4 ejemplares.- Bertin, M. – Óptica física y ondulatoria. Óptica geométrica y física. – Madrid : Paraninfo, 1993. 2 ejemplares.- Bertoluzzo, María Guadalupe – Introducción al curso de Física Universitaria. – 1ª. ed. ; 2° reimp. – Rosario : Corpus Libros, 2004. 1 ejemplar.- Burbano de Ercilla, Santiago – Problemas de física. Campo gravitatorio, elasticidad, termodinámica, transferencia de calor, movimientos ondulatorios y electromagnetismo. Tomo 2. – 27ª. ed. – México : Alfaomega, 2005. 1 ejemplar- Burbano de Ercilla, Santiago – Problemas de física. Optica, relatividad y física atómica. Tomo 3. – 27ª. ed. – México : Alfaomega, 2005. 1 ejemplar.- Comer, Alan – Física para las ciencias de la vida. – 2ª. ed. ; 3ª. reimp. – México : Reverté, 1998. 4 ejemplares- Cortel Ortuño, Adolf – El laboratorio de Física en la enseñanza secundaria. Las ondas, la luz y el sonido. – 1ª. ed. – Barcelona : ICE, 1997. 1 ejemplar.- Cromer, Alan – Física en la ciencia y en la industria – 1ª. ed. ; Barcelona : Reverté, 1998. 1 ejemplar.- Fernández Ferrer, Julián – Iniciación a la física. – Barcelona : Reverté, 1992. 2 ejemplares.- Fernández, José S. – Física elemental – 8ª. ed. – Buenos Aires : Nigar, 1982. 1 ejemplar.
- Grünfeld, Verónica – El caballo esférico. Temas de Física en Biología y Medicina. 2ª. ed. – Buenos Aires : Lugar Científico, 1991. 2 ejemplares.- Gutiérrez Aranzeta, Carlos – Introducción a la metodología experimental – 2ª. ed. – México : Limusa, 1999. 2 ejemplares.- Halliday, David – Física. Vol. 2 – 3ª. ed. – México : Compañía Editorial Continental, 1994. 2 ejemplares.- Hecht, Eugene – Física en perspectiva. – 1ª.ed. ; 1ª. reimp. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 2 ejemplares.- Hecht, Eugene – Óptica. – 3ª. ed. – Madrid : Addison Wesley Iberoamericana, 2000. 1 ejemplar.- Hewitt, Paul – Física conceptual – 3ª. ed. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 1 ejemplar.- Hewitt, Paul – Física conceptual . – 9ª.ed. – México : Pearson Educación, 2004. 2 ejemplares.- Kip, Arthur – Fundamentos de electricidad y magnetismo. – México : McGraw Hill, 1988. 3 ejemplares.- Lumbroso – Termodinámica. 100 ejercicios y problemas resueltos. – 1ª. ed. – Buenos Aires : Reverté, 1979. 1 ejemplar.- Máximo, Antonio – Física general – 4ª. ed. – México : Oxford, 1998. 6 ejemplares.- McDermott, Lilian – Tutoriales para Física introductoria. – 1ª. ed. – Buenos Aires : Pearon Educacation, 2001. 1 ejemplar.- McDermott, Lilian – Tutoriales para Física introductoria. Ejercicios – 1ª. ed. – Buenos Aires : Pearon Educacation, 2001. 1 ejemplar.- Mejías Arias, Pedro – Optica geométrica. – 1ª. ed. – Madrid : Síntesis, 1999. 1 ejemplar.- Moncada P., Guillermo Enrique – Física para técnicos agropecuarios . – 1ª. ed. – México : McGraw Hill, 1995. 3 ejemplares.- Resnick, Robert – Física Vol. 1. – 4ª. ed – México : CECSA, 2002. 1 ejemplar. - Resnick, Robert – Física Vol. 2. – 4ª. ed – México : CECSA, 2002. 1 ejemplar.
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